BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Kerangka Teori Kerangka teori berisi penjabaran semua teori-teori yang akan digunakan, baik
dari sisi ekonometrika maupun dari segi perancangan. Ekonometrika akan berguna dalam analisis pemodelan, sedangkan perancangan membantu dalam pembuatan program.
2.1.1
Ekonometrika Menurut Gujarati (2003, p1) ekonometrika didefinisikan sebagai analisis
kuantitatif dari fenomena ekonomi aktual yang didasarkan pada pengembangan teori dan observasi terkini dengan menggunakan metode inferensia yang tepat. Analisis kuantitatif dari ekonometrika banyak menggunakan analisis secara statistik yang disesuaikan dengan kondisi ekonomi yang ingin digambarkan. Model regresi merupakan salah satu contoh yang banyak digunakan di dalam analisis ekonometrik. Analisis regresi menurut Gujarati (2003, p18) berhubungan dengan studi tentang ketergantungan satu variabel, yang disebut variabel dependen, terhadap satu atau lebih variabel lain, yang disebut variabel bebas, dengan maksud untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata-rata dari populasi. Dengan model regresi ini diharapkan dapat memodelkan data sehingga bisa melakukan estimasi nilai untuk masa yang akan datang. Salah satu model regresi yang paling sederhana adalah
8
9 model regresi linier yang digambarkan sebagai Y = β 1 + β 2 X , dengan
Y sebagai variabel dependen dan β 1 , β 2 sebagai variabel bebasnya. Model ini menggambarkan secara deterministik hubungan antara Y dan β 1 , β 2 , dimana nilai
Y dipengaruhi oleh nilai β1 sebagai intercept dan β 2 sebagai koefisien slope. Pada keadaan ekonomi yang sebenarnya, hubungan variabel dependen dan bebas ini tidaklah selalu mengikuti model secara pasti, namun memiliki faktor-faktor eksternal lainnya. Faktor-faktor ini diperhitungkan di dalam model ekonometrika. Untuk model regresi linier di atas, dalam ekonometrika dimodelkan sebagai Y = β 1 + β 2 X + u , dengan u sebagai error yang dinyatakan dengan variabel random yang memiliki distribusi tertentu. Skripsi ini menggunakan metode ekonometrika dalam menganalisis data. Model yang akan digunakan merupakan sebuah model regresi dari volatilitas nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika. Dimana Anonim7 mendefinisikan volatilitas sebagai derajad perubahan yang tidak terduga terhadap waktu pada suatu variabel tertentu yang bisa diukur lewat standar deviasi dari sampel.
2.1.2
Deret Waktu Dalam suatu model regresi data merupakan komponen utama. Dari data akan
didapatkan statistik yang dibutuhkan untuk memodelkan tren yang ada. Definisi dari sebuah deret waktu adalah suatu kumpulan nilai observasi yang dihasilkan dari suatu variabel yang diambil pada waktu yang berbeda. Data deret waktu biasanya
10
dikumpulkan pada interval waktu yang tetap, seperti setiap hari, setiap minggu, setiap bulan, dan seterusnya. Skripsi ini akan menggunakan deret waktu yang berupa nilai tukar mata uang rupiah terhadap dolar Amerika setiap hari mulai 1 Januari 1996 tanpa hari sabtu, minggu, dan hari libur lainnya.
2.1.3
Proses-proses Stokastik Di dalam ekonometrika dikenal proses-proses stokastik, yang sering dikenal
juga dengan proses acak, yaitu suatu kumpulan dari variabel acak yang tersusun menurut waktu. Proses stokastik ada yang stasioner dan ada yang nonstasioner. Menurut Gujarati (2003, p797) sebuah proses stokastik dikatakan stasioner bila memiliki mean dan varians yang konstan terhadap waktu dan nilai kovarians antara dua periode waktu bergantung hanya pada jarak antara periode waktunya dan bukan pada waktu dimana kovarians itu dihitung. Untuk definisi di atas dijelaskan dengan notasi sebagai berikut : Mean:
E (Yt ) = μ
(2.1)
Varians : var(Yt ) = E (Yt − μ ) = σ 2
(2.2)
Kovarians : γ k = E [(Yt − μ )(Yt + k − μ )]
(2.3)
2
dimana Yt merupakan nilai-nilai yang ada pada deret waktu. Nilai harapan dari Yt ,
E (Yt ) dilambangkan dengan μ . Varians dari Yt merupakan hasil penjumlahan dari kuadrat selisih nilai Yt dengan μ , sedangkan γ k adalah kovarians pada lag k.
11
Dalam proses stokastik dikenal istilah white noise, yaitu suatu jenis spesial dari proses stokastik yang memiliki mean nol, varians yang konstan, dan deretnya tidak berautokorelasi. Sebagai contoh, white noise dengan distribusi normal bisa
(
)
dinotasikan sebagai u t ~ iidN 0, σ 2 . Pada model-model peramalan seperti model
Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA), error dinyatakan sebagai kumpulan nilai acak yang tidak berkorelasi dengan mean nol dan varians yang konstan. Error semacam ini disebut juga white noise error. Untuk proses stokastik nonstasioner memiliki mean atau varians atau keduanya yang bervariasi menurut waktu. Dalam proses stokastik nonstasioner dikenal istilah random walk model, yang dinotasikan sebagai Yt = Yt −1 + u t , dengan u t yang juga merupakan error white noise dengan mean 0 dan varians σ 2 . Skripsi ini membahas tentang deret waktu sebagai proses stokastik nonstasioner dengan menggunakan data yang diasumsikan memiliki varians yang berbeda (heteroscedasticity). Error dari data ini akan dimodelkan dengan 2 macam distribusi, yaitu distribusi normal standar dan distribusi t-student.
2.1.4
Heteroscedasticity
Pada model klasik varians dari error u t diasumsikan konstan. Ini ditunjukkan sebagai
( )
E u t2 = σ 2 .
Model
ini
dikenal
dengan
homoscedasticity.
Kata
homoscedasticity berasal dari kata homos yang berarti equal atau sama dan scedasticity yang berarti varians sehingga homoscedasticity ini berarti varians yang sama.
12
Heteroscedasticity sendiri berarti memiliki varians yang tidak sama. Hal ini
( )
ditunjukkan dengan varians yang berbeda setiap waktunya, yaitu E u t2 = σ t2 .
2.1.5
Deret data Keuangan
Data keuangan seperti indeks saham dan nilai tukar mata uang, biasanya data ditransformasikan menjadi : ⎛ P ⎞ X t = log⎜⎜ t ⎟⎟ = log Pt − log Pt −1 ⎝ Pt −1 ⎠
(2.4)
Dimana Pt merupakan nilai yang diambil dari data asli, dengan t = 1,2,... yang merupakan interval yang digunakan. Skripsi ini menggunakan data per hari, sehingga setiap t menyatakan waktu harian. X t merupakan data hasil transformasi. Menurut Lars Karlsson (2002, p8) deret hasil transformasi yang baru ini memiliki sifat yang sama dengan deret aslinya. Deret { X t } ini dinamakan deret log return. Keuntungan dari deret ini adalah deret ini bebas dari satuan sehingga dapat dibandingkan satu sama lain. Deret data keuangan kebanyakan memiliki karakteristik sebagai berikut : a. Bersifat stokastik nonstasioner. b. Data menyebar secara fat tailed atau relatif tinggi untuk nilai yang ekstrim. c. Adanya volatility clustering yang berarti perubahan yang besar cenderung diikuti oleh perubahan yang besar, begitu juga sebaliknya. d. Adanya leverage effect yang berarti volatilitas menjadi lebih tinggi setelah perubahan yang negatif.
13
Gambar 2.1 Contoh Grafik Data Keuangan
Salah satu contoh deret keuangan adalah nilai tukar mata uang. Pada skripsi ini data nilai tukar mata uang rupiah terhadap dolar Amerika akan diasumsikan bersifat stokastik nonstasioner seperti yang dimiliki oleh kebanyakan deret keuangan lainnya. Sedangkan untuk karakteristik fat tailed dan leverage effect menjadi topik yang akan dibandingkan di dalam skripsi ini. Karakteristik fat tailed ini bisa dilakukan dengan mengasumsikan error yang berdistribusi normal dan t-student. Distribusi normal yang dipakai adalah distribusi normal dengan mean nol dan varians 1 atau N (0,1) , sedangkan distribusi t-student dianggap mewakili distribusi yang memiliki tail yang lebih fat. Untuk mendeteksi adanya leverage effect, perbandingan akan dilakukan terhadap model GARCH dan APARCH dimana pada model APARCH pengaruh leverage effect diperhitungkan.
14
2.1.6
Estimasi Parameter dengan Maximum Likelihood
Maximum Likelihood Estimation (MLE) merupakan sebuah metode statistika yang sering digunakan untuk membuat sebuah inferensia tentang parameterparameter dari sebuah kumpulan data yang didasari oleh distribusi probabilitas. Misal sebuah variabel acak x memiliki probability density function, atau yang dikenal sebagai pdf, f ( x, θ ) dan kita mengetahui distribusinya. Jika kita memiliki sampel acak sebanyak n, maka join pdf dari n nilai ini adalah : g ( x1 , x 2 ,..., x n ;θ ) . Karena sampelnya acak kita dapat mengatakan fungsi likelihoodnya sebagai berikut : L(θ ; x1 , x 2 ,..., x n ) = f ( x1 ;θ ) f (x 2 ;θ )... f ( x n ;θ ) .
Untuk
mendapatkan
estimasi
parameter yang paling maksimum dari θ , maka fungsi likelihood didiferensiasi terhadap θ dan menyamakannya dengan nilai nol. Untuk mempermudah perhitungan secara matematis, biasanya diambil nilai log dari data, sehingga fungsi likelihoodnya dinamakan log-likelihood function. Skripsi ini menggunakan maximum log-likelihood dalam estimasi parameterparameternya.
2.1.7
Distribusi Probabilitas
Asumsi distribusi probabilitas akan sangat berpengaruh dalam perhitungan maximum log-likelihood untuk error dari model.
a.
Karakteristik Distribusi Probabilitas
Ada beberapa karakteristik dari distribusi yang membantu dalam analisa :
15
1. Nilai Harapan E(X ) =
∞
∫ xf (x )dx
(2.5)
−∞
Menurut Anonim1, nilai harapan atau mean, adalah nilai rata-rata dari suatu kumpulan data. 2. Varians var( x ) = σ x2 = E ( X − μ )
2
(2.6)
Menurut Anonim2, varians adalah ukuran yang menunjukkan dispersi statistik (seberapa jauh data tersebar di sekitar rata-rata). 3. Kovarians
[
]
kov( X , Y ) = E ( X − μ x )(Y − μ y )
(2.7)
Menurut Anonim3, kovarians adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar dua variabel bervariasi bersama. Jika dua variabel bervariasi bersama-sama, misal ketika keduanya di atas nilai rata-ratanya, maka kovarians antara kedua variabel tersebut akan positif. Sebaliknya jika salah satu variabelnya di atas nilai rata-rata, sedangkan lainnya di bawah rata-rata, maka kovarians antara kedua variabel tersebut akan negatif.
b.
Jenis-jenis Distribusi
Berikut ini adalah jenis-jenis distribusi yang akan digunakan dalam skripsi ini: 1.
Distribusi Normal Distribusi normal memiliki fungsi pdf sebagai berikut :
16
f (x ) =
⎛ 1 ( X − μ )2 exp⎜⎜ − 2 σ 2π ⎝ 2 σ 1
⎞ ⎟ , dengan − ∞ < x < ∞ ⎟ ⎠
(2.7)
Sedangkan fungsi lognya adalah : ⎤ X t2 1 n ⎡ 2 log[ f ( x )] = − ∑ ⎢log σ t + 2 + log(2π )⎥ 2 t =1 ⎣ σt ⎦
( )
(2.8)
Gambar 2.2 Kurva distribusi normal standar ~ N (0,1)
(Anonim4)
2.
Distribusi T-student Distribusi t-student memiliki fungsi pdf sebagai berikut : f x ( x; v ) =
Γ[(v + 1) / 2]
(
vπ Γ[v / 2] 1 + x 2 / v
)(
v +1) / 2
(2.9)
Sedangkan fungsi lognya adalah : n ⎧ x 2 ⎞⎪⎫ 1 ⎪ ⎛ v + 1⎞ ⎛⎜ ⎛v⎞ 1 ⎛ v + 1⎞ 2 ⎟⎬ log[ f (x)] = ∑⎨logΓ⎜ ⎟ log⎜1 + 2 t ⎟ − logΓ⎜ ⎟ − log(π (v − 2)) − logσ t − ⎜ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ σ t (v − 2) ⎟⎠⎪⎭ ⎝ 2⎠ 2 ⎝ 2 ⎠ t =1 ⎪ ⎩
(2.10)
17
Gambar 2.3 Kurva distribusi t-student (Anonim5)
Kedua distribusi di atas memiliki bentuk kurva pdf yang berbeda-beda. Bentuk kurva yang berbeda-beda akan berpengaruh pada karakteristik fat tailed dari deret waktu karena bentuk kurtosis masing-masing kurva berbeda.
Gambar 2.4 Karakteristik fat tailed (Lars Karlsson, 2002, p12) Dari gambar 2.3, terlihat perbedaan tail yang normal dan yang fat. Pada skripsi ini distribusi t-student digunakan untuk mewakili distribusi yang memiliki bentuk fat tailed. c.
Kurtosis
Kurtosis adalah ukuran luas dimana data observasi jatuh di sekitar pusat dari distribusi atau pada ekor. Kurtosis dapat dihitung dengan rumus Fisher, yaitu :
18
λ2 =
μ4 μ − 3 = 44 − 3 , 2 μ2 σ
(2.11)
,dimana
[
] 1n ∑ (x − x )
μ k = E ( X − μ )k =
n
i =1
i
k
,
(2.12)
dan μ = E ( X ) . Berdasarkan perhitungan Fisher, jenis kurtosis ada 3 : 1. λ 2 < 0 Distribusi platykurtic memiliki kurtosis yang lebih kecil dari distribusi normal yang standar. Distribusi ini memiliki puncak yang rendah dan rentang tengah yang luas. 2. λ 2 = 0 Distribusi mesokurtic merupakan distribusi yang dimiliki oleh distribusi normal yang standar. 3. λ 2 > 0 Distribusi leptokurtic memiliki kurtosis yang lebih besar dari distribusi normal yang standar. Distribusi ini memiliki puncak yang tinggi, rentang tengah yang sempit, dan fat tailed. Bentuk macam-macam kurtosis bisa dilihat pada gambar di bawah ini.
19
Gambar 2.5 Variasi Kurtosis(Anonim6)
2.1.8
AR
Auto-Regressive
(AR)
merupakan
suatu
model
peramalan
yang
memperhitungkan pengamatan data masa lalu terhadap variabel dependen. Salah satu contoh AR adalah sebagai berikut : Yt = α 1Yt −1 + u t
(2.13)
Model ini menyatakan bahwa peramalan akan nilai Y pada waktu t didapat dari proporsi (α 1 ) dari nilainya pada waktu (t − 1) ditambah sebuah random shock pada waktu t .
2.1.9
MA
Moving Average (MA) merupakan salah satu model peramalan dengan notasi sebagai berikut : Yt = μ + β 0 u t + β 1u t −1 Model di atas disebut juga MA(1).
(2.14)
20
2.1.10
ARMA
Model ARMA(Autoregressive Moving Average) memiliki karakteristik dari AR dan MA. Bentuk dari ARMA(1,1) dijabarkan sebagai berikut : Yt = θ + α 1Yt −1 + β 0 u t + β 1u t −1
(2.15)
Secara umum, bentuk model ini dinyatakan dengan ARMA(p,q), dimana p menyatakan koefisien autoregressivenya dan q adalah moving average term. Skripsi ini menggunakan ARMA untuk memodelkan bentuk regresi dari deret waktu keuangannya, sedangkan untuk errornya akan dimodelkan dengan model GARCH dan APARCH berikut ini.
2.1.11
ARCH
Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) diperkenalkan oleh Engle (1982). Model ini digunakan untuk memodelkan deret waktu dengan volatilitas yang berbeda tiap waktunya dengan mengestimasi varians dari deret. Varians bersyarat dari deret dimodelkan sebagai berikut : q
σ = α 0 + ∑ α i ε t2−i , 2 t
(2.16)
i =1
dengan ε t = z t σ t dimana z t ~ iidN (0,1) . Sejak ditemukannya model ARCH ini, di dalam ekonometrika muncul banyak pengembangannya. Di antaranya adalah model GARCH dan APARCH yang akan digunakan di dalam skripsi ini.
21
a.
GARCH
Model Generalized Autoregressive Conditonal Heteroscedasticity (GARCH) diperkenalkan oleh Bollerslev (1986). Model ini digunakan untuk menggantikan model ARCH yang tidak terbatas. Varians bersyarat dari deret ini dimodelkan sebagai berikut : X t | σ t ~ N (0, σ t2 ) q
σ = α 0 + ∑α iε 2 t
i =1
p
2 t −i
+ ∑ β j σ t2− j ,
(2.17)
j =1
dimana p > 0 , q ≥ 0 , α 0 > 0 ,
α i ≥ 0 , i = 1,..., q ,
β j ≥ 0 , j = 1,..., p .
b.
APARCH
Model Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (APARCH) diperkenalkan oleh Ding, Granger, dan Engle pada tahun 1993. Model ini dinyatakan sebagai berikut :
σ tδ = α 0 + ∑ α i ( ε t −i − γ i ε t −i ) + ∑ β j σ tδ− j , q
i =1
α0 > 0 , δ ≥ 0 , α i ≥ 0 , i = 1,..., q , β j ≥ 0 , j = 1,..., p , − 1 < γ i < 1 , i = 1,..., q
δ
p
j =1
(2.18)
22 Model ini merefleksikan leverage effect yang dinyatakan lewat γ i .
2.1.12
Pengukuran Model Fit
Untuk membandingkan keakuratan dan kesesuaian suatu model terhadap data yang dimodelkan, dibutuhkan suatu pengukuran.. Pengukuran ini bisa dilakukan dengan banyak cara. Berikut ini akan dijelaskan dua macam contoh cara yang bisa digunakan dan akan diterapkan di dalam skripsi ini.
a.
Akaike Information Criterion (AIC) AIC = e
2k / n
∑ uˆ n
2 i
= e 2k / n
RSS n
(2.19)
dimana k merupakan jumlah dari regressor ( termasuk intercept ) dan n adalah jumlah dari observasi. Untuk kemudahan dalam penghitungan, biasanya bentuk AIC ini ditulis sebagai berikut : ⎛ 2k ⎞ ⎛ RSS ⎞ ln AIC = ⎜ ⎟ + ln⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠
(2.20)
dimana ln AIC merupakan natural log dari AIC dan 2k/n adalah faktor penalty. Menurut Gujarati(2003, p537) AIC ini bisa diterapkan pada peramalan insample maupun out-of-sample dari sebuah model regresi. Peramalan in-sample menjelaskan bagaimana sebuah model fit dengan data yang ada pada sampel, sedangkan peramalan out-of-sample menyatakan bagaimana sebuah model meramal nilai regressand yang akan datang dengan memasukkan nilai-nilai regressornya.
23
Semakin kecil nilai AIC menyatakan model yang digunakan semakin fit.
b.
Schwarz Information Criterion (SIC) SIC = n k / n
∑ uˆ n
2 i
= nk / n
RSS n
(2.21)
dimana k merupakan jumlah dari regressor ( termasuk intercept ) dan n adalah jumlah dari observasi. Untuk kemudahan dalam penghitungan, biasanya bentuk SIC ini ditulis sebagai berikut : ⎛k⎞ ⎛ RSS ⎞ ln SIC = ⎜ ⎟ ln n + ln⎜ ⎟ ⎝n⎠ ⎝ n ⎠
(2.22)
dimana ln AIC merupakan natural log dari AIC dan 2k/n adalah faktor penalty. Seperti AIC, semakin kecil nilai SIC menyatakan semakin fit pula suatu model. SIC juga bisa digunakan untuk peramalan in-sample dan out-of-sample.
2.1.13
Rekayasa Perangkat Lunak
Menurut
Pressman
(2001,
p19),
rekayasa
perangkat
lunak
adalah
pengembangan dan penggunaan prinsip pengembangan suara untuk memperoleh perangkat lunak secara ekonomis yang terpercaya dan bekerja secara efisien pada mesin nyata. Menurut Pressman (2001, p19), rekayasa perangkat lunak terbagi menjadi 3 lapisan yang mampu mengontrol kualitas dari perangkat lunak, yaitu : a. Proses
24
Proses-proses rekayasa perangkat lunak adalah perekat yang menyatukan lapisanlapisan teknologi dan memungkinkan perkembangan perangkat lunak yang tepat waktu dan rasional. Lapisan proses ini membentuk dasar bagi kontrol manajemen proyek perangkat lunak serta membangun konteks dimana metode teknis diaplikasikan, produk usaha (model, dokumen, data, laporan, form, dan lain-lain) dihasilkan, fondasi dibangun, kualitas dijamin, dan perubahan diatur secara rapi. b. Metode Metode rekayasa perangkat lunak memberikan teknik untuk membangun perangkat lunak yang mencakup serangkaian tugas yang luas yang menyangkut analisis kebutuhan, konstruksi program, desain, pengujian, dan pemeliharaan. c. Alat bantu Alat bantu rekayasa perangkat lunak memberikan topangan yang otomatis ataupun semi-otomatis pada proses-proses dan metode-metode yang ada. Alat bantu ini contohnya adalah CASE (Computer-Aided Software Engineering) dan CAD (Computer-Aided Design). Menurut Pressman (2001, p28), dalam perancangan perangkat lunak, dikenal model sekuensial linier atau yang sering disebut classic life cycle atau waterfall model. Model ini mengusulkan pendekatan pada pengembangan perangkat lunak yang sistematis dan sekuensial melalui aktivitas-aktivitas seperti yang terlihat pada gambar berikut :
25
Rekayasa dan Pemodelan Sistem
Analisis Kebutuhan Perangkat Lunak
Perancangan
Pengkodean
Pengujian
Pemeliharaan
Gambar 2.6 Model Sekuensial Linier
(Pressman, 1992, p25)
a. Rekayasa dan pemodelan sistem Karena perangkat lunak merupakan sebuah bagian dari sistem yang besar, maka yang perlu dilakukan pertama kali adalah menetapkan kebutuhan untuk seluruh elemen sistem dan mengalokasikan sebagian dari kebutuhan tersebut ke perangkat lunak. b. Analisis kebutuhan perangkat lunak Untuk dapat memahami sifat program yang dibangun, perekayasa perangkat lunak harus memahami domain informasi, tingkah laku, cara kerja, dan interface yang dibutuhkan.
26
c. Perancangan Perancangan perangkat lunak adalah proses yang berfokus pada empat atribut sebuah program yang berbeda, yaitu struktur data, arsitektur perangkat lunak, representasi tampilan, dan algoritma prosedural. Perancangan menerjemahkan kebutuhan ke dalam suatu representasi perangkat lunak yang dilakukan sebelum pengkodean. d. Pengkodean Perancangan yang telah dilakukan diterjemahkan ke dalam bentuk yang dimengerti oleh komputer. e. Pengujian Proses pengujian berfokus pada logika internal perangkat lunak, yaitu untuk memastikan semua pernyataan sudah diuji, dan pada eksternal fungsional, yaitu untuk mengarahkan pengujian untuk menemukan kesalahan dan memastikan bahwa input yang divalidasi akan memberikan hasil aktual yang sesuai dengan kebutuhan. f. Pemeliharaan Digunakan
untuk
mengantisipasi
kesalahan-kesalahan
akibat
perubahan-
perubahan dalam lingkungan eksternalnya atau adanya kebutuhan untuk pengembangan fungsional maupun cara kerja.
2.1.14
Diagram Alir (Flowchart)
Menurut Hansen(2005), diagram alir merupakan representasi grafis dari serangkaian aktivitas operasi, pergerakan, inspeksi, penundaan, keputusan, dan
27
penyimpanan dari sebuah proses. Diagram alir menggunakan simbol-simbol yang sudah distandarisasikan. Berikut adalah simbol-simbol yang digunakan untuk menggambarkan diagram alir: Tabel 2.1. Simbol Flowchart (Hollander et. al., 2000, pp403-405)
Notasi
Arti Notasi Proses
Predefined proses
Operasi input / output Decision, berupa pertanyaan atau penentuan suatu keputusan
Terminal, untuk menandai awal dan akhir program Panah, sebagai penghubung antar komponen dan penunjuk arah
Manual input, input dari pengguna
On-page connector, sebagai penghubung dalam satu halaman Off-page connector, sebagai penghubung antar halaman yang berbeda
28
2.1.15
State Transition Diagram (STD)
Menurut Whitten, el.al. (2004, pp673-674), STD merupakan diagram yang digunakan untuk menggambarkan urutan dan variasi dari layar yang terjadi ketika pengguna sistem berada di terminal. Ada beberapa notasi yang digunakan dalam menggambarkan suatu STD, yaitu : a. Kotak Lambang kotak digunakan untuk mewakili layar tampilan. Lambang ini hanya menggambarkan sesuatu yang mungkin tampil selama dialog. b. Panah Panah digunakan untuk mewakili kontrol aliran dan event yang memicu aktifnya sebuah layar. Arah panah mengindikasikan urutan dimana layar tersebut tampil.
2.2
Kerangka Pikir
Skripsi ini terdiri dari 2 bagian, yaitu perancangan program dan analisis. Perancangan program dimaksudkan untuk membuat sebuah tampilan yang mudah dipakai dibandingkan dengan langsung menggunakan perangkat lunak statistik. Sedangkan analisis dilakukan pada bidang statistik, khususnya dalam perbandingan yang akan dilakukan. Perancangan program dimulai dengan tahap perancangan, yang terdiri dari struktur menu, perancangan modul beserta diagram alir, perancangan layar, dan diagram transisi. Tahap perancangan akan dilanjutkan dengan pembuatan program. Program yang dibuat mampu untuk mendownload data, menampilkan grafik dari
29
model, dan menampilkan semua menu yang dibutuhkan dalam analisa perbandingan dan peramalan. Program akan dibuat menggunakan Java dengan bantuan perangkat lunak statistik yaitu R. Java digunakan dalam pembuatan user interface dan grafik, sedangkan R digunakan dalam estimasi parameter dari model yang dipakai. Java dan R akan dihubungkan dengan perantaraan sebuah server. Data yang digunakan adalah data nilai tukar mata uang rupiah terhadap dolar Amerika
mulai
tahun
1996
setiap
harinya.
Data
ini
diambil
dari
http://fx.sauder.ubc.ca/data.html dan bisa diupdate langsung dari program. Data yang berhasil diambil bisa dimasukkan ke dalam media penyimpanan berupa file. Analisis perbandingan dilakukan terhadap pengaruh kurtosis yang dimiliki distribusi dan leverage effect. Pengaruh distribusi akan dianalisa terhadap distribusi normal yang memiliki kurtosis mesokurtic dan t-student yang mewakili bentuk leptokurtic. Untuk pengaruh leverage effect akan dianalisa melalui hasil estimasi model GARCH dan APARCH. Perbandingan akan dianalisa dengan bantuan grafik dan beberapa model fit yang
akan
dihitung
berdasarkan
data
asli
dan
data
hasil
pemodelan.
