BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Manajemen Produksi atau Operasi

8

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Pengertian Manajemen Produksi atau Operasi

Proses produksi (manufacture) adalah kegiatan perusahaan sejenis yang mengolah bahan mentah menjadi barang setengah jadi atau barang jadi dengan melibatkan bahan-bahan pembantu, tenaga kerja dan mesin-mesin serta alat-alat perlengkapan sehingga memiliki nilai tambah yang lebih besar (added value). Pengaturan terhadap segala interaksi dari berbagai faktor produksi dapat meningkatkan efektifitas serta efisiensi dari proses produksi. Untuk kelancaran proses produksi maupun dalam proses pengambilan keputusan dibutuhkan managemen produksi.

Dalam proses pengambilan keputusan manajer produksi membutuhkan data dari aliran input ke output yang sering disebut informasi depan (Feed Forward Information) serta data atau laporan tentang output atau proses ke input yang sering disebut informasi balik (Feed Back Information). Informasi-informasi tersebut akan dipakai sebagai alat untuk mengamati jalannya proses produksi.

2.2

Fungsi Manajer Produksi

2.2.1

Peramalan (Forecasting)

Peramalan merupakan bagian awal dari suatu pengambilan keputusan. Setiap pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka pasti ada peramalan yang melandasinya karena peramalan adalah perkiraan apa yang akan terjadi di masa depan.

Universitas Sumatera Utara

9

Dalam kegiatan produksi, peramalan dapat dilakukan terhadap permintaan, penawaran atau supply bahan, penjualan, tentang kondisi ekonomi serta terhadap perkembangan teknologi. Pada bidang perencanaan dan pengendalian produksi, peramalan difokuskan pada peramalan permintaan. Tujuan peramalan pada kegiatan produksi adalah untuk meminimalkan ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekati keadaan sebenarnya.

Menurut Rosnani Ginting (2007:38) peramalan dapat dilakukan dengan berbagai metode, antara lain:

2.2.1.1

Peramalan Berdasarkan Sifat Penyusunnya

1. Metode peramalan subjektif Peramalan subjektif didasarkan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi dan intuisi yang dapat memberikan hasil yang baik dari orang yang menyusunnya. 2. Metode peramalan objektif Peramalan objektif merupakan peramalan yang didasarkan pada data masa lalu, dengan menggunakan teknik dan metode dalam penganalisaannya.

2.2.1.2

Peramalan Berdasarkan Jangka Waktu Ramalan

1. Peramalan jangka pendek Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu kurang dari satu tahun. Misalnya dalam pengambilan keputusan ada tidaknya lembur dan penjadwalan kerja. 2. Peramalan jangka menengah Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu satu sampai lima tahun ke depan. Misalnya penentuan aliran kas, perencanaan produksi dan penentuan anggaran. 3. Peramalan jangka panjang Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu lebih dari lima tahun. Peramalan ini digunakan untuk pengambilan keputusan


10

mengenai perencanaan produk dan pasar, pengeluaran biaya perusahaan, studi kelayakan pabrik, anggaran, dll.

2.2.1.3

Peramalan Berdasarkan Sifat Ramalan

1. Peramalan kualitatif (judgement methods) Peramalan ini umumnya bersifat subjektif, tetapi juga melibatkan model-model statistik sebagai bahan masukan judgement (keputusan). Beberapa metode peramalan yang tergolong kualitatif:

1.1 Metode Delphi Metode ini membutuhkan sebuah grup ahli yang ditanyai pendapatnya secara terpisah. Pendapat tersebut kemudian diringkas, pendapat yang berbeda secara signifikan akan ditanya kembali sampai diperoleh angka estimasi pada interval tertentu. 1.2 Dugaan manajemen (management estimate) Peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen senior berdasarkan pengalamannya. Teknik akan digunakan dalam keadaan tidak ada lagi alternatif lain. Banyak kekurangan dalam metode ini, sehingga perlu dikombinasikan dengan metode lain. 1.3 Riset pasar (market research) Metode ini mengumpulkan dan menganalisis fakta secara sistematis pada bidang pemasaran dengan menggunakan teknik survei konsumen. Survei konsumen diperoleh dengan cara kuesioner dan informasi yang didapat mengenai selera yang diharapkan konsumen. Riset pasar digunakan dalam merencanakan produk baru, sistem periklanan dan promosi yang tepat. 1.4 Kelompok terstuktur (structured group methods) Sama seperti metode Delphi, dalam metode ini group tidak bertemu untuk berdiskusi, namun mereka diminta pendapat secara terpisah. Pendapat yang berbeda secara signifikan akan dinyatakan lagi oleh yang bersangkutan, sehingga diperoleh angka perkiraan dalam interval tertentu. 1.5 Analogi historis (historical analogy)


11

Teknik peramalan berdasarkan pola data masa lalu dari produk-produk yang dapat disamakan secara analogi.

2. Metode peramalan kuantitatif (statistical method) Metode yang termasuk dalam metode peramalan kuantitatif adalah metode time series. Metode ini digunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola berulang sepanjang waktu. Dalam analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap produk terhadap waktu, hal ini dapat digunakan juga untuk meramalkan penjualan di masa depan.

Ada 4 komponen yang mempengaruhi analisis ini (Rosnani Ginting, 2007:46): 1. Pola siklis (cycle) Pola berulang secara periodik atau siklus dapat terjadi pada penjualan produk karena dipengaruhi oleh pola pergerakan aktifitas ekonomi yang cenderung berperiodik. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka menengah. 2. Pola musiman (seasonal) Musim sangat mempengaruhi pola ini, misalnya faktor cuaca, libur atau kecenderungan perdagangan. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka pendek. 3. Pola horizontal Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata. 4. Pola trend Pola ini memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus. Pola trend baik digunakan untuk meramalkan biaya-biaya dalam operasi karena biaya tersebut cenderung naik jika mesin makin tua atau semakin lama jangka waktu pemakaiannya.

Metode peramalan yang termasuk model time series adalah metode penghalusan (smoothing). Metode ini mengurang ketidakteraturan musiman dari data lalu dengan membuat rata-rata tertimbang masa lalu.


12

Metode penghalusan (smoothing) terdiri dari beberapa jenis, antara lain: 1. Metode rata-rata bergerak (moving average), terdiri atas: -

Single moving average (SMA)

Moving average diperoleh suatu periode merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode rata-rata). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data.

-

Weigthed moving average (WMA)

Data pada periode tertentu diberi bobot, semakin dekat dengan saat sekarang semakin besar bobotnya. Bobot ditentukan berdasarkan pengalaman. Metode moving average dapat mengantisipasi perubahan permintaan yang signifikan dari waktu ke waktu. Kelemahan dari metode ini adalah hanya didasarkan pada N data terakhir tanpa mempertimbangkan data sebelumnya dan apabila N cukup besar dibutuhkan biaya yang cukup besar dalam penyimpanan dan pemrosesan data.

2. Metode exponential smoothing, terdiri atas: -

Single exponential smoothing

Pengertian dasar dari metode ini adalah nilai ramalan pada periode t +1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi pada periode t. Metode exponential smoothing adalah modifikasi metode moving average dengan mempertimbangkan data masa lalu secara eksponensial di mana data yang paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar. Metode exponential smoothing dapat mengatasi kelemahan metode moving average karena tidak memerlukan banyak data masa lalu.

-

Double exponential smoothing (DES)


13

a. Satu parameter, merupakan metode yang hampir sama dengan metode linier moving average, disesuaikan dengan menambahkan satu parameter.

b. Dua parameter, metode DES untuk times series dengan trend linier. Terdapar dua konstanta pemulusan ∝ dan 𝛽 dan menggunakan dua persamaan pemulusan yaitu persamaan nilai data (intercept) dan trend (slope).

-

Metode peramalan Winter untuk masalah musiman

Metode Winter adalah triple exponential smoothing yang tepat digunakan untuk data yang dipengaruhi faktor musiman. Kelebihan metode Winter adalah kemudahan memperbaharui pola data terbaru.

2.2.2 Perencanaan (Planning)

Dengan adanya peramalan maka manajer produksi dapat menyusun rencana kegiatan dalam proses produksi sesuai dengan perkembangan situasi di masa depan. Terdapat 3 jenis perencanaan yaitu:

2.2.2.1

Perencanaan Proses Produksi (Manufacture Planning)

Perencanaan ini berkaitan dengan proses pengolahan bahan baku menjadi produk jadi (manufacture) atau berkaitan dengan penciptaan kegunaan bentuk (form utility). Ada dua jenis barang yang diorder pelanggan yaitu barang konsumsi dan barang teknologi. Ditinjau dari proses perencanaan dan manufacturing, barang-barang konsumsi relatif sederhana daripada barang-barang teknologi.

Proses perencanaan adalah jembatan yang menghubungkan tahap desain dan tahap manufacturing, artinya setelah tahap desain selesai dilakukan, proses perencanaan dilakukan untuk menjelaskan bagaimana masing-masing part dan komponen yang dibutuhkan untuk proses pembuatan barang. 2.2.2.2

Perencanaan Kapasitas (Capacity Planning)


14

Kapasitas

suatu ukuran kemampuan produktif suatu fasilitas dalam

memproduksi suatu barang per satuan waktu. Manajemen operasi juga menekankan pentingnya satuan waktu kapasitas yang dapat dibedakan menjadi perencanaan kapasitas jangka panjang, perencanaan kapasitas jangka menengah dan perencanaan kapasitas jangka pendek.

Agar dapat menyesuaikan tingkat kebutuhan kapasitas

untuk memenuhi fluktuasi permintaan pasar, perlu dilakukan forecast penjualan dan merencanakan perubahan-perubahan kapasitas yang dibutuhkan.

2.2.2.3

Perencanaan Produksi (Production Planning)

Perencanaan produksi adalah kegiatan yang berkenaan dengan penentuan barang apa yang harus diproduksi, berapa banyak barang yang akan diproduksi, kapan produksi akan dimulai dan kapan selesai serta jumlah tenaga kerja/buruh, bahan-bahan dan peralatan apa yang dibutuhkan untuk proses produksi.

Tujuan perencanaan produksi adalah sebagai tahap pertama untuk menentukan kegiatan produksi, sebagai masukan rencana sumber daya sehingga perencanaan sumber daya dan dikembangkan untuk mendukung perencanaan produksi serta stabilisasi produksi dan tenaga kerja terhadap perubahan permintaan. Di samping itu, apabila tujuan perencanaan produksi dapat dicapai maka perusahaan juga mencapai kondisi ideal dalam minimasi biaya produksi, harga jual yang rendah dan bersaing, serta menguasai pangsa pasar secara luas.

Perencanaan produksi meliputi, mempersiapkan rencana produksi termasuk perkiraan permintaan pasar dan proyeksi penjualan, merencanakan pengadaan bahan baku yang dibutuhkan dari luar, membuat skedul penyelesaian setiap produk serta menyampaikan skedul penyelesaian kepada pemesan. Ada beberapa macam scheduling, yaitu: 1)

Forward scheduling

Proses scheduling dimulai dari waktu permulaan operasi pertama sampai operasi terakhir untuk menentukan waktu penyelesaian. 2)

Backward scheduling


15

Proses scheduling dimulai dari waktu penyelesaian yang ditentukan dan bergerak ke belakang untuk menentukan waktu mulai operasi. 3)

Order scheduling

Scheduling ini menentukan kapan setiap pesanan harus dikerjakan dan diselesaikan. Skedul pesanan menunjukkan kuantitas produk tertentu yang akan dibuat dalam jangka waktu tertentu. 4)

Machine scheduling

Scheduling ini menentukan pengerjaan pada setiap mesin. Biasanya hanya untuk mesin-mesin kunci atau yang sering menyebabkan kemacetan produksi.

Karena perencanaan produksi berkaitan dengan masa mendatang, maka perencanaan disusun atas dasar perkiraan terhadap masa lalu dengan menggunakan beberapa asumsi. Oleh karena itu, perencanaan tidak selalu memberikan hasil yang diharapkan, sehingga dibutuhkan evaluasi secara berkala melalui pengendalian produksi.

2.2.3

Pengawasan (Controlling)

2.2.3.1 Pengendalian Produksi

Rencana produksi yang telah disusun tidak dapat dilaksanakan tanpa adanya pengendalian produksi. Pengendalian produksi adalah berbagai kegiatan dan metoda yang

digunakan

oleh

manajemen

perusahaan

untuk

mengelola,

mengatur,

mengkoordinir dan mengarahkan proses produksi ( peralatan, bahan baku, mesin dan tenaga kerja ) ke dalam suatu arus aliran yang memberikan hasil dengan jumlah biaya yang seminimum mungkin dan waktu yang secepat mungkin.

Pengendalian produksi yang dilaksanakan pada perusahaan yang satu dengan perusahaan yang lain akan berbeda-beda tergantung pada sistem dan kebijaksanaan perusahaan yang digunakan. Pengendalian bertujuan bagaimana jangka waktu arus material apakah sudah sesuai dengan yang direncanakan demikian juga bagaimana transportasi dari pabrik (proses produksi) ke gudang dan dari gudang ke tempat penyimpanan. Tahap dalam pengendalian produksi:


16

1. Forecasting Peramalan terhadap permintaan yang akan datang 2. Routing Routing adalah kegiatan untuk menentukan urut-urutan proses dan penggunaan alat produksinya dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir, sehingga sebelum produksi dimulai masalah sudah tercantum pada rout sheet. 3. Perencanaan kebutuhan bahan dan kapasitas 4. Schedulling Schedulling adalah kegiatan untuk membuat jadwal proses produksi sebagai satu kesatuan dari awal proses sampai selesainya proses produksi. Schedulling ini dilaksanakan untuk mengetahui berapa waktu yang dibutuhkan setiap tahap pemrosesan sesuai dengan urut-urutan rutenya. Oleh karena itu untuk membantu keberhasilan tahap ini lebih baik melakukan “time and motion study” sehingga dapat ditentukan standar hasil kerjanya. 5. Dipatching Dipatching adalah suatu proses untuk pemberian perintah untuk melaksanakan pekerjaan sesuai dengan routing dan schedulling yang dibuat. 6. Follow up Follow

up

adalah

kegiatan

untuk

menghilangkan

terjadinya

penundaan/keterlambatan kerja dan mendorong terkoordinasi pelaksanaan kerja.

2.2.3.2 Pengendalian Persediaan (Inventory Control)

Dalam memproduksi barang jadi diperlukan bahan baku, ketidakadaan bahan baku akan menyebabkan perusahaan tidak dapat memproduksi barang dan rugi. Kelebihan bahan baku juga akan menimbulkan banyak biaya dan merugikan perusahaan, untuk itu persediaan bahan baku harus benar-benar diperhatikan demi kelancaran produksi dan tidak merugikan perusahaan.

Parameter-parameter yang digunakan untuk menentukan persediaan yang optimum secara deterministik adalah perkiraan kebutuhan dan biaya-biaya persediaan diasumsikan diketahui dengan pasti dan lamanya waktu tunggu (lead time) juga


17

diasumsikan tetap. Dalam kenyataannya hal ini sangat jarang terjadi di mana semua parameter diketahui secara pasti. Namun, model deterministik juga merupakan pendekatan yang sangat baik sebagi langkah awal dalam mengendalikan persediaan.

Salah satu model paling popular di sistem deterministic untuk menyelesaikan masalah persediaan ini adalah model Wilson (EOQ). Model Economic Order Quantity ini mencari ukuran pemesanan yang ekonomis dengan meminimalkan total biaya. Ada beberapa asumsi yang digunakan:

1. Permintaan diketahui dengan pasti dan konstan sepanjang waktu. 2. Pemesanan kembali dilakukan ketika persediaan sudah tidak ada sehingga tidak terjadi kekurangan persediaan. Rumusan ukuran pemesanan yang optimum (Q*) adalah: 𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 + 𝐴

𝐷 𝑄 +ℎ 𝑄 2

𝑄∗ =

2𝐴𝐷 ℎ

Di mana: D

= tingkat permintaan, unit/tahun

A

= biaya per pemesanan

h

= biaya penyimpanan, unit/tahun

Q*

= ukuran pesanan ekonomis

2.2.3.3 Pengendalian Kualitas (Quality Control)

Pengendalian kualitas merupakan suatu sistem penjagaan/perawatan dari suatu tingkat kualitas produksi atau proses yang dikehendaki sesuai dengan perencanaan, tidak hanya kegiatan pemeriksaan apakah produk itu baik (accept) atau buruk (reject).

Untuk menentukan apakah barang tersebut rusak atau lebih baik mutunya, perusahaan biasanya menentukan produk standar. Dengan demikian pengendaliaan kualitas itu dilakukan sejak awal proses. Barang dalam proses sampai barang jadi sehingga sejak awal perusahaan dapat menelusuri pada tahap proses yang mana yang


18

menyebabkan terjadinya kerusakan barang. Jika pengendalian proses baik maka perusahaan akan beruntung karena kegiatan mempunyai andil dalam meminimumkan biaya proses produksi secara keseluruhan.

Pengendalian kualitas baik untuk proses produksi yang berlangsung secara terus-menerus ataupun proses produksi yang terputus-putus relatif sama, di mana di dalamnya mempunyai kegiatan sebagai berikut: 1. Menentukan standar kualitas baik dalam hal ukuran, daya tahan, warna, bentuk, harga dan sebagainya dengan memakai peralatan yang standar. 2. Mencari pemeriksa atau controller yang mempunyai kecakapan yang dibutuhkan

baik

mengenai

pemakaian

peralatannya

maupun

pemeliharaannya. 3. Tujuan pengendalian kualitas adalah untuk meminimumkan biaya proses produksi sehingga dananya dapat dimanfaatkan untuk kegiatan yang lebih produktif

2.3 Himpunan Fuzzy

Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah anggota himpunan itu atau tidak. (Frans Susilo, 2006:5). Himpunan fuzzy adalah perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1].

Misalkan E suatu himpunan sederhana dan A suatu himpunan bagiannnya; A⊆ E. Pengertian keanggotaan ini dapat pula dinyatakan melalui konsep fungsi karakteristik 𝜇𝐴 , di mana harga𝜇𝐴 (𝑥) menyatakan apakah x ∈ A atau x ∉ A.

𝜇𝐴 𝑥 =

1, Jika x ∈ A artinya x menjadi anggota dalam himpunan 0, Jika x ∉ A artinya x tidak menjadi anggota dalam himpunan

Contoh 2.1: Misalkan diketahui:


19

Z= {2,3,6,8,12} X= {2,4,6} Y= {3,8,12} Dikatakan bahwa: a. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan X, 𝜇𝑋 2 = 1, karena 2 ∈ X b. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan X, 𝜇𝑋 3 = 0, karena 3 ∉ X c. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan X, 𝜇𝑋 4 = 1, karena 4 ∈ X d. Nilai keanggotaan 6 pada himpunan Y, 𝜇𝑌 6 = 0, karena 6 ∉ Y e. Nilai keanggotaan 8 pada himpunan Y, 𝜇𝑌 8 = 1, karena 3 ∈ Y Contoh 2.2: Andaikan variabel suhu dibagi menjadi 4 kategori, yaitu: Dingin

0o ≤ suhu < 15o

Sejuk

15o ≤ suhu < 25o

Hangat

25o ≤ suhu < 30o

Panas

30o ≤ suhu ≤ 40o

Nilai keanggotaan himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas dapat dilihat gambar grafik dibawah ini: μ(x)

μ(x)

1 dingin

1

0

x 0 0

15 o Suhu ( C) (a)

μ(x)

sejuk

1

x x 0 15 25 Suhu (oC)

μ(x)

hangat

1

panas

x 0 25

30 o Suhu ( C)

(b)

30

(c)

x 40 Suhu (oC) (d)

Gambar 2.1 Himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa: 1) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 10oC maka ruangan tersebut dikatakan dingin (μdingin(10oC) = 1)


20

2) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 15oC maka ruangan tersebut dikatakan tidak dingin (μtidak dingin(15oC) = 0) 3) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 17,5oC maka ruangan tersebut dikatakan sejuk (μsejuk(17,5oC) = 1) 4) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 25,2oC maka ruangan tersebut dikatakan tidak sejuk (μsejuk(25,2oC) = 0) 5) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 40oC maka ruangan tersebut dikatakan panas (μpanas(40oC) = 1) Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa pemakaian himpunan crips untuk menyatakan suhu sangat tidak adil, sedikit perubahan pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan koefisien yang cukup signifikan.

Dalam menyelesaikan permasalahan seperti ini digunakan himpunan fuzzy. Keadaaan ruangan dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, dingin dan sejuk, sejuk dan hangat, hangat dan panas, dsb. Seberapa besar eksitensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Himpunan fuzzy untuk variabel suhu dapat dilihat pada Gambar 2.2 dibawah ini: μ(x) dingin

sejuk

hangat

panas

1 0.75 0.5 0.25 Suhu (oC)

0 15

20

25

30

34 35

40

Gambar 2.2 Himpunan fuzzy pada variabel suhu

Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa:


21

1) Ruangan dengan suhu 27,5oC, termasuk dalam himpunan dingin dengan (μdingin(27,5oC) = 0.5); namun juga termasuk dalam himpunan sejuk dengan (μsejuk(27,5oC) = 0.5). 2) Ruangan dengan suhu 34oC, termasuk dalam himpunan hangat dengan (μhangat(34oC) = 0.25); namun juga termasuk dalam himpunan panas dengan (μpanas(34oC) = 0.75). Jika pada himpunan crips, nilai keanggotaannya hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 2 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada interval 0 sampai 1.

Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy: Suatu himpunan fuzzy 𝑋 dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut 𝑋=

𝑥, 𝜇𝑋 𝑥

𝑥 ∈ 𝑋}

Di mana 𝜇𝑋 adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy 𝑋, yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta X ke selang tertutup [0,1].

Contoh 2.3: Misalkan ada beberapa perumahan yang letaknya strategis dan siap huni. Sebuah keluarga memilih 5 model rumah yang tersedia dan ditunjukkan dalam variabel A = {1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah model rumah 1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy 𝑋 yang merupakan himpunan “rumah yang nyaman dihuni untuk keluarga yang besar” dapat ditulis sebagai: Ã = {(1; 0,5); (2; 0,4); (3; 0,6); (4; 0,3); (5; 0,8)} Yang artinya: 1) Rumah 1 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,5 dari skala [0,1]. 2) Rumah 2 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,4 dari skala [0,1]. 3) Rumah 3 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,6 dari skala [0,1]. 4) Rumah 4 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,3 dari skala [0,1]. 5) Rumah 5 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,8 dari skala [0,1].


22

Suatu himpunan fuzzy 𝑋 dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan yang kontinu (Frans Susilo, 2006:52). 𝑋=

𝜇𝑋 𝑥 /𝑥 𝑥∈𝑋

∫ = melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑥 ∈ 𝑋 bersama dengan derajat keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy 𝑋. / =

melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy Ã dengan

fungsi keanggotaannya. Contoh 2.4: Misalkan 𝑋 dalam semesta himpunan semua bilangan real ℝ, adalah himpunan “bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy 𝑋 tersebut dapat dinyatakan sebagai 2

𝑒 −𝑥 /𝑥

𝑋= 𝑥∈ℝ

Suatu himpunan fuzzy 𝑋 dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan yang diskrit (Frans Susilo, 2006:52). 𝑋=

𝜇𝑋 𝑥 /𝑥 𝑥∈𝑋

=

melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑥 ∈ 𝑋 bersama dengan derajat

keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy 𝑋. / =

melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy Ã dengan

fungsi keanggotaannya.

Menurut Abraham Kandel (1986:5) untuk menyederhanakan representasi dari himpunan fuzzy, dapat digunakan notasi dibawah ini: 𝐴ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛

𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑋

= {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 }

Dengan pengertian bahwa representasi terhadap x ini sebagai gabungan dari unsur-unsur yang tunggal, dengan tanda tambah (+) digunakan sebagai “gabungan” dalam aritmatik berfungsi untuk penjumlahan. Dengan demikian, 𝑥𝑗 + 𝑥𝑘 = 𝑥𝑘 + 𝑥𝑗


23

dan 𝑥𝑗 + 𝑥𝑗 = 𝑥𝑗 Untuk j, k = 1, 2, … , n

Sebagai perluasan sederhana untuk notasi himpunan fuzzy terhingga A pada x dapat diekspresikan sebagai berikut: 𝑛

𝐴 = 𝑥𝐴 𝑥1

𝑥1 + . . . + 𝑥𝐴 𝑥𝑛

𝑥𝑛 =

𝑥𝐴 𝑥𝑗

𝑥𝑗

𝑗 =1

Ketika x tidak terbatas, dapat digunakan notasi sebagai berikut 𝐴= 𝑋

𝑥𝐴 𝑥 𝑥

Contoh 2.5: Misalkan 𝑋 dalam semesta A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} adalah himpunan “bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy 𝑋 tersebut dapat dinyatakan sebagai 𝑋= 𝑥∈𝑋

𝜇𝑋 𝑥 𝑥

= 0.25 −3 + 0.5 −2 + 0.75 −1 + 1 0 + 0.75 3 + 0.5 2 + 0.25 ∕ 1

Bilangan -4 dan 4 mempunyai derajat keanggotaan 0, sehingga tidak ditulis dalam penyajian himpunan fuzzy diskrit di atas.

Beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy, yaitu: 1. Variabel fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: suhu, umur, permintaan, persediaan, jumlah produksi, dll 2. Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:


24

i.

Linguistik, penamaan suatu grup yang mewakili keadaan tertentu dengan menggunakan bahasa alami, misalkan turun, sedang dan naik atau dingin, sejuk, hangat dan panas.

ii. Numeris, suatu nilai yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, misalkan 25, 30, 35, dsb.

3. Semesta pembicaraan Semesta pembicaraan (universe of discourse) merupakan keseluruhan nilai terkecil hingga terbesar yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy dan merupakan bilangan real (positif maupun negatif) yang senantiasa bertambah (naik) secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. Contoh: a. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0,∞] b. Semesta pembicaraan untuk variabel suhu: [0,40]

4. Domain Keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy. Domain merupakan bilangan real (positif maupun negatif) yang senantiasa bertambah (naik) secara monoton dari kiri ke kanan. Contoh domain himpunan fuzzy Muda =[0,45] (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 8). Contoh: a. Himpunan fuzzy dingin = [0, 15], artinya: ruangan dapat dikatakan dingin dengan suhu antara 0oC – 15oC. b. Himpunan fuzzy sejuk = [15, 25], artinya: ruangan dapat dikatakan sejuk dengan suhu antara 15oC – 25oC. c. Himpunan fuzzy hangat = [25, 35], artinya: ruangan dapat dikatakan hangat dengan suhu antara 25oC – 35oC. d. Himpunan fuzzy panas = [30, 40], artinya: ruangan dapat dikatakan panas dengan suhu antara 30oC – 40oC.


25

2.4

Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan.

2.4.1

Representasi Linear

Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:

1. Representasi linier naik Kenaikan nilai derajat keanggotaan 𝜇𝐴 (𝑥) fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Fungsi keanggotaan: 𝜇𝐴 𝑥 =

0; 𝑥≤𝑎 𝑥−𝑎 ; 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑏−𝑎 1; 𝑥≥𝑏

derajat keanggotaan 𝜇 𝑥

0

x a

domain

b

Gambar 2.3 Grafik representasi linier naik (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004:9) 2. Representasi linier turun


26

Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

Fungsi keanggotaan: 1; 𝑥=0 𝑏−𝑥 ; 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑏−𝑎 0; 𝑥≥𝑏

𝜇𝐴 𝑥 =

derajat keanggotaan 𝜇 𝑥 1

0

x a

domain

b

Gambar 2.4 Grafik representasi linier turun (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004:10)

2.4.2

Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun dan naik), sehingga fungsi keanggotaannya adalah: 0; (𝑥 − 𝑎) ; 𝜇 𝑥 = (𝑏 − 𝑎) (𝑏 − 𝑥) ; (𝑐 − 𝑏)

𝑥≤𝑎 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑏≤𝑥≤𝑐


27

derajat keanggotaan 𝜇 𝑥 1

0

x a

domain

b

c

Gambar 2.5 Grafik representasi kurva segitiga (Sri Kusumadewi, 2002:11)

2.4.3 Representasi Kurva Trapesium

Pada fungsi keanggotaan trapesium mempunyai empat buat parameter, yaitu a,b,c,d ∈ ℝ dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑. Pada dasarnya kurva trapesium sama dengan kurva segitiga, namun ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.

Fungsi keanggotaan:

𝜇 𝑥 =

0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑑 (𝑥 − 𝑎) ; 𝑎≤𝑥≤𝑏 (𝑏 − 𝑎) 1; 𝑏≤𝑥≤𝑐 (𝑑 − 𝑥) ; 𝑐≤𝑥≤𝑑 (𝑑 − 𝑐)

derajat keanggotaan 𝜇 𝑥

0

x a

b

domain

c

d

Gambar 2.6 Grafik representasi kurva trapesium (Sri Kusumadewi, 2002:13)


28

2.4.4

Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: dingin bergerak ke sejuk bergerak ke hangat bergerak ke panas). Tetapi terkadang salah satu sisi tidak mengalami perubahan. Contoh, apabila telah mencapai keadaan panas, kenaikan suhu akan tetap berada pada keadaan panas. Himpunan fuzzy “bahu” bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. μ(x) dingin

sejuk

hangat

panas

1 0.75 0.5 0.25 Suhu (oC)

0 15 20 25 30 35 40 Gambar 2.7 Daerah „bahu‟ pada variabel suhu

2.5

Operator Pada Operasi Himpunan Fuzzy

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2004: 23)

2.5.1

Operator and Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan

terkecil

antarelemen

pada

himpunan-himpunan

yang

bersangkutan. 𝜇𝐴∩𝐵 = 𝑚𝑖𝑛(𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑦 )


29

2.5.2

Operator or Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan

terbesar

antarelemen

pada

himpunan-himpunan

yang

bersangkutan. 𝜇𝐴∪𝐵 = 𝑚𝑎𝑥(𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑦 ) 2.5.3

Operator not Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. αprediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. 𝜇𝐴 = 1 − 𝜇𝐴 (𝑥)

2.6 Logika Fuzzy

2.6.1

Dasar Logika Fuzzy

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis aturan-aturan penalaran yang absah (valid) (Frans Susilo, 2006). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output (Sri Kusumadewi, 2002:2).

Pada penalaran ilmiah dan dalam kehidupan sehari-hari, setiap pernyataan (proposisi) mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya, logika ini disebut logika dwinilai. Asumsi dasar dalam logika tradisional ini sejak dulu telah dipermasalahkan. Filsuf Yunani kuno Aristoteles, mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan yang menyangkut masa depan, misalkan “Minggu depan pak Alven akan datang.” Pernyataan ini tidak mempunyai nilai benar ataupun salah, karna belum terjadi.


30

Untuk mengatasi proposisi-proposisi seperti itu seorang logikawan Polandia Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mengembangkan logika trinilai dengan memasukkan nilai kebenaran ketiga yaitu, nilai taktentu. Logika ini bukanlah sistem logika yang baru, melainkan merupakan semacam pengembangan dari logika dwinilai, dalam arti bahwa semua kata perangkai dalam logika trinilai itu didefinisikan seperti dalam logika dwinilai sejauh menyangkut nilai kebenaran. Salah satu akibatnya tidak semua aturan logika yang berlaku dalam logika dwinilai berlaku dalam logika Lukasiewicsz itu.

Logika trinilai secara umum menghasilkan logika n-nilai yang juga dipelopori oleh Lukasiewicsz pada tahun 1930-an. Nilai logika dalam logika ini dinyatakan dengan suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dengan membagi sama besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Maka himpunan 𝑇𝑛 nilai-nilai kebenaran dalam logika n-nilai adalah himpunan n buah bilangan rasional sebagai berikut:

𝑇𝑛 = {0 =

0 1 2 𝑛−2 𝑛−1 , , ,…, , = 1} 𝑛−1 𝑛−1 𝑛−1 𝑛−1 𝑛−1

Nilai kebenaran tersebut juga dapat dipandang sebagai derajat kebenaran suatu pernyataan, dapat dikatakan bahwa logika dwinilai merupakan kejadian khusus dari logika n-nilai, yaitu untuk 𝑛 = 2. Logika n-nilai ini dapat dinyatakan dengan 𝐿𝑛 (𝑛 ≥ 2). 2.6.2

Variabel Linguistik

Suatu variabel adalah lambang atau kata yang menunjukkan kepada sesuatu yang tidak tentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006:135). Misalkan dalam prposisi: “x habis dibagi 6”, lambang “x” adalah suatu variabel dengan semesta wacana himpunan bilangan-bilangan. Suatu variabel dapat diganti dengan unsur-unsur dalam semesta wacananya, misalkan variabel “x” dapat diganti dengan bilangan 12. Variabel “x” ini disebut konstanta karena menunjukkan unsur tertentu pada semesata wacananya. Ada 2 jenis variabel dalam logika fuzzy, yaitu:


31

1) Variabel numeris Jika semesta wacana adalah himpunan bilangan-bilangan. Misalnya pada proposisi “x habis dibagi 6”, variabel “x” dapat diganti dengan varibel numeris karena semesta wacananya adalah himpunan bilangan-bilangan. 2) Variabel linguistik Jika semesta wacana adalah kata-kata atau istilah-istilah dari bahasa seharihari misalnya: dingin, panas, tinggi, rendah, cepat, lambat, muda, tua, dan seterusnya. Suatu variabel linguistik adalah suatu rangkap-5, yaitu: 𝑥, 𝑇, 𝑋, 𝐺, 𝑀 Di mana: x

= lambang variabel.

T = himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x. X = semesta pembicaraan numeris dari nilai-nilai linguistik dalam T G = himpunan aturan-aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah anggota T. M = himpunan aturan-aturan sistematik yang mengkaitkan istilah dalam T dengan suatu himpunan fuzzy dalam semesta X.

Contoh 2.6: Bila variabel linguistik x adalah “umur”, maka sebagian himpunan nilai-nilai linguistik dapat diambil himpunan istilah-istilah T = {sangat muda, agak muda, muda, tidak muda, tidak sangat muda, tidak sangat tua, tidak agak tua, tidak tua, tua, agak tua, sangat tua}, dengan semesta X = [0,100], aturan sintak G mengatur pembentukan istilah-istilah dalam T, dan aturan sistematik M mengaitkan setiap istilah dalam T dengan suatu himpunan fuzzy dalam semesta X. Perhatikan bahwa dalam himpunan T pada Contoh 2.6 terdapat dua macam istilah, yaitu: i.

Istilah primer, misalnya: “muda”, “tua”.

ii.

Istilah sekunder, yang dibentuk dari istilah primer dengan memakai aturanaturan sintaksis dalam G, misalnya: “tidak muda”, “tidak tua”, “tidak sangat muda”, “sangat tua”. Istilah-istilah sekunder itu dibentuk dengan memakai operator logika “tidak”, “dan”, “atau”, perubahan linguistik seperti: “agak”, “sangat”, dan sebagainya.


32

2.6.3

Proposisi Fuzzy

Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat prediket fuzzy, yaitu prediket yang dapat dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138). Proposisi fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy. Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah: 𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴

di mana x adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan suatu nilai linguistik dari x. Jika Ã adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan 𝑥0 adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X dari himpunan fuzzy Ã, maka 𝑥0 mempunyai derajat keanggotaan 𝜇𝐴 (𝑥0 ) dalam himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran pernyataan fuzzy “𝑥0 adalah A” didefinisikan sama dengan derajat keanggotaan 𝑥0 dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu 𝜇𝐴 (𝑥0 ). Contoh 2.7: Dalam proposisi fuzzy: Usia orang itu adalah muda Predikat “muda” dapat dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐴 dengan fungsi keanggotaan 𝜇𝐴 seperti ditunjukkan pada gambar berikut: 𝜇𝐴

1 0.75

0

15

21

30

Usia (tahun)

Gambar 2.8 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy “muda”


33

Derajat kebenaran dari pernyataan fuzzy, usia orang itu 21 tahun adalah muda, sama dengan derajat keanggotaan 21 tahun adalah himpunan fuzzy “muda”, yaitu 𝜇𝐴 21 = 0.75. 2.6.4

Implikasi Fuzzy

Bentuk umum suatu implikasi fuzzy adalah 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵

A dan B adalah prediket-prediket fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan fuzzy 𝐴 dan 𝐵 dalam semesta X dan Y. Implikasi fuzzy adalah suatu relasi fuzzy dalam X x Y, yang dilambangkan dengan → dengan fungsi keanggotaan 𝜇→ 𝑥, 𝑦 = 𝑠(𝑘 𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐴 𝑦 ) Di mana s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen fuzzy.

2.7 Sistem Inferensi Fuzzy

Aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang saat ini adalah sistem inferensi fuzzy, yaitu suatu sistem yang bekerja atas dasar penalaran fuzzy. Contohnya dalam kasus penentuan jumlah produksi. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir bulan ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi pada bulan selanjutnya.

Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem inferensi memiliki 4 unit, yaitu: (Frans Susilo, 2006:161)

1) Unit fuzzifikasi (fuzzification unit) 2) Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit) 3) Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian :


34

a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel linguistik yang dipakai. b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy. 4) Unit defuzzifikasi / unit penegasan (defuzzification unit).

Sistem inferensi fuzzy mengkonversi nilai-nilai tegas dari semua variabel masukan yang terkait dengan proses yang dikendalikan, nilai-nilai tersebut dikonversi oleh unit fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran kemudian diproses oleh unit penalaran logika fuzzy dengan menggunakan unit basis pengetahuan yang akan menghasilkan himpunan-himpunan fuzzy sebagai keluarannya. Tahap terakhir yang dilakukan adalah unit penegasan, yaitu menerjemahkan keluaran yang berupa himpunan-himpunan fuzzy ke dalam nilai-nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses pengendalian.

2.7.1 Unit Fuzzifikasi

Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu, mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing– masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.

Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006:163): 1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya 𝑎 ∈ ℝ, ke suatu himpunan fuzzy 𝐴 dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1] atau 𝜇𝐴 𝑎 = [0,1]. 2) Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu. 3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.


35

2.7.2 Unit Penalaran Fuzzy

Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan (penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.

Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh penalaran fuzzy berikut ini : Premis1

: Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama

Premis2

: Soal matematika agak sulit

Kesimpulan

: Penyelesaiannya agak lama

Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut: Premis 1 (kaidah)

: Bila x adalah A, maka y adalah B

Premis 2 (fakta)

: x adalah A’

Kesimpulan

: y adalah B’

Penalaran fuzzy dengan skema tersebut disebut generalisasi modus ponens (generalized modus ponens).

2.7.3 Basis Pengetahuan

Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis kaidah. 1) Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem itu (Frans Susilo, 2006:165).

Contoh 2.8: Misalnya dalam suatu sistem kendali logika fuzzy, variabel x dengan semesta selang tertutup – 𝑎, 𝑎 mempunyai tujuh nilai linguistik sebagai berikut: Besar Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐵 − Sedang Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝑆 −


36

Kecil Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐾 − Mendekati Nol, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 0 Kecil Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐾 + Sedang Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝑆 + Besar Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐵 +

Maka basis data dari sistem memuat fungsi keanggotaan dari himpunanhimpunan fuzzy yang terkait. 2) Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1) variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut: 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖1 ∙ 𝑥2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖2 ∙ … 𝑥𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖𝑛 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵𝑖 dengan ∙ adalah operator (misal : or atau and), dan 𝑥𝑗 adalah variabel linguistik dengan semesta pembicaraan 𝑋𝑗

2.7.4

𝑗 = 1, … , 𝑛 .

Unit Defuzzifikasi

Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu digunakan sebagai suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy keluaran menjadi nilai tegas dan menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria :

1) Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t(𝐴) dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy 𝐴 . kesimpulan dari semua himpunan fuzzy output untuk setiap aturan. 2) Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah. 3) Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy 𝐴 tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t(𝐴).


37

Metode centroid Metode centroid adalah metode pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.

Metode bisektor Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.

Metode mean of maximum (MOM) Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Metode center average defuzzyfier Pada metode rata-rata berbobot ini, output atau nilai tegas yang dihasilkan diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α-prediket hasil inferensi pada setiap aturan dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.

2.8 Aplikasi Logika Fuzzy

Salah satu aplikasi sistem inferensi fuzzy dalam pengambilan keputusan dengan menggunakan metode Tsukamoto. Menurut Sri. K dan Hari.P (2010:31) metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton dan menghasilkn output dari inferensi tiaptiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-prediket. Fungsi implikasi pada setiap aturan berbentuk “Sebab-Akibat” di mana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungan. Rumus penegasan digunakan adalah “Metode rata-rata terbobot” (center average defuzzyfier).


38

Menurut Thomas Sri Widodo (2005:125), output inferensi setiap aturan didefinisikan sebagai nilai tegas yang diinduksikan oleh kuat penyuluhan (α-prediket). Keluaran keseluruhan merupakan rerata berbobot dari setiap keluaran aturan. Karena setiap aturan menginferensi nilai tegas, model Tsukamoto menggabungkan setiap keluaran aturan dengan metode rata-rata berbobot sehingga menghindari proses defuzifikasi yang memboroskan waktu. Implikasi pada setiap aturan metode Tsukamoto berbentuk “Sebab-Akibat” atau ”Input-Output” di mana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungannya. Setiap aturan dipresentasikan dengan himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan yang monoton. (Setiadji, 2009: 200).

Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut: 1) Pembentukan himpunan fuzzy 2) Aplikasi fungsi implikasi Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut : 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑏 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵𝑖 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑐 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐶𝑖 = 𝑓 𝑎, 𝑏 Dengan a, b, dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, 𝐴𝑖 dan 𝐵𝑖 himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, sedangkan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input. 3) Komposisi aturan Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : Metode Min (Minimum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan


39

menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :

𝜇 𝑥𝑖 = min 𝜇𝑠𝑓 𝑥𝑖 , 𝜇𝑘𝑓 𝑥𝑖

Di mana: 𝜇𝑠𝑓 𝑥𝑖 = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i 𝜇𝑘𝑓 𝑥𝑖 = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4) Penegasan Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Tsukamoto maka defuzzifikasi (𝑧 ∗ ) dilakukan dengan cara mencari nilai ratarata terpusatnya.

𝑧∗ =

𝛼1 𝑧1 + 𝛼2 𝑧2 + … + 𝛼𝑛 𝑧𝑛 𝛼1 + 𝛼2 + … + 𝛼𝑛

Dengan 𝛼𝑖 adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan 𝑧𝑖 adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya aturan yang digunakan.


BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Manajemen Produksi atau Operasi

Recommend Documents