BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dikatakan bahwa mengambil atau membuat keputusan berarti memilih satu diantara sekian banyak alternatif. Perumusan berbagai alternatif sesuai dengan yang sedang dalam perhatian dan dalam pemilihan alternatif yang tepat setelah suatu penilaian mengenai efektivitasnya dalam mencapai tujuan yang dikehendaki pengambil keputusan. Salah satu komponen terpenting dari proses pengambilan keputusan adalah kegiatan pengumpulan informasi. Apabila informasi yang cukup dapat dikumpulkan guna memperoleh suatu spesifikasi yang lengkap dari semua alternatif, maka proses pengambilan keputusan relatif sangatlah mudah, tetapi jika data yang digunakan tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian akan muncul dalam proses pengambilan keputusan. Faktor ketidakpastian ini akan menimbulkan resiko bagi pembuatan keputusan. Dalam situasi semacam ini, pengambil keputusan mungkin tidak begitu yakin mengenai sifat dari alternatif-alternatif yang tersedia dan tentang keefektivan dari alternatif-alternatif ini dalam mencapai tujuannya. Ketidakpastian merupakan ciri dari situasi keputusan yang paling sering dijumpai dan juga merupakan faktor yang sering menimbulkan kesukaran yang berat dalam proses pengambilan keputusan. Salah satu cara untuk menyatakan atau mengkomunikasikan ketidakpastian yang melingkupi suatu variabel adalah dengan menanyakan “berapa besarnya kemungkinan munculnya variabel tersebut”. Dengan kata lain, faktor ketidakpastian ini dinyatakan dalam bentuk kemungkinan. Sehingga dalam keadaan dimana informasi yang tidak lengkap atau data hanya perkiraan saja, maka pembuat keputusan akan membuat keputusan dalam keadaan ketidakpastian dan untuk mengukur ketidakpastian tersebut harus digunakan konsep nilai kemungkinan. Dalam hal ini teorema Bayes dapat membantu dalam proses pengambilan keputusan, karena teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas mengenai sebab-sebab terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang dapat diperoleh
Universitas Sumatera Utara
sebagai hasil observasi, yaitu dalam rangka pemecahan masalah dalam pengambilan keputusan yang mengandung ketidakpastian. Teorema Bayes adalah pendekatan secara statistik untuk menghitung tradeoffs diantara keputusan yang berbeda-beda, dengan menggunakan probabilitas dan nilai yang menyertai suatu pengambilan keputusan tersebut. Dari uraian diatas penulis memilih judul “Peranan Teorema Bayes Dalam Pengambilan Keputusan“.
1.2 Identifikasi Masalah Dalam tulisan ini yang menjadi masalah adalah bagaimana cara mengidentifikasi teorema Bayes dalam pengambilan keputusan. Sebagai contoh: tiga kotak masingmasing memiliki dua laci. Di dalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. Di dalam kotak I terdapat bola emas, dalam kotak II terdapat bola perak, dan dalam kotak III terdapat bola emas dan perak. Pertanyaanya adalah jika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola perak? P(X A 1 ) = 1 P (A 1 ) = 0,33 P(X A 1 ) = 0 P(X A 2 ) = 0 P (A 2 ) = 0,33
P(X A 2 ) = 1 P (X A 3 ) = 0,5 P (A 3 ) = 0,33 P (X A 3 ) = 0,5
Gambar 1.1 Diagram Kemungkinan Kotak Berisi Bola
Universitas Sumatera Utara
Nilai kemungkinan prior adalah : P (A1) = 0.33 ; P (A2) = 0.33 ; P (A3) = 0.33. Kemudain diketahui bahwa bila peluang terambilnya kotak I dengan syarat laci yang dibuka berisi bola emas adalah 1, peluang terambilnya kotak II dengan syarat laci yang dibuka berisi bola emas adalah 0, dan peluang terambilnya kotak III dengan syarat laci yang dibuka berisi bola emas adalah 0.5. Hal ini disebut sebagai likelihood. Disini likelihoodnya adalah sebagai berikut : P (X | A1) = 1 ; P (X | A2) = 0 dan P (X | A3) = 0.5. Berdasarkan teorema Bayes maka peluang laci lain berisi bola perak dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
P ( Ai X ) =
P ( Ai ) P (X
A) ∑ P ( A ) P (X A ) i
i −1
P ( A3 X ) =
i
P ( A3 ) P (X
A) P ( A ) P (X A ) + P ( A ) P (X A ) + P ( A ) P (X A ) 1
P ( A3 X ) =
i
k
1
2
3
2
3
3
(0.33)(0.5) (0.33)(1) + (0.33)(0) + (0.33)(0.5)
= 0.33
Terlihat bahwa peluang laci lain berisi bola perak jika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas adalah 0.33. Teorema Bayes memungkinkan melakukan penyesuaian terhadap probabilitas prior berdasarkan informasi tambahan misalnya dari pengalaman, survei atau eksperimen, dan jasa konsultan.
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini untuk membuat suatu keputusan dengan tujuan tunggal yang mengandung unsur ketidakpastian. Dan berapa besarnya nilai tingkat kemungkinan agar keputusan bisa mencapai sukses sesuai dengan yang sudah ditentukan sebelumnya.
Universitas Sumatera Utara
1.4 Metode Penelitian Penelitian ini bersifat literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Mengidentifikasi distribusi peluang. Distribusi peluang adalah daftar peluang yang berhubungan dengan semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi bila percobaan dilakukan. Distribusi peluang dapat didasarkan pada pertimbangan teori (pelemparan mata uang logam) atau penilaian subyektif atas kemungkinan hasil tertentu. b. Mengidentifikasi ukuran peluang. Terdapat dua pernyataan dasar yang menyangkut ukuran peluang, yaitu : yang pertama adalah besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya suatu kejadian adalah selalu diantara nol dan satu, yang kedua adalah jumlah nilai kemungkinan dari seluruh hasil yang mungkin adalah satu. Bila dinyatakan peluangnya adalah nol maka dapat diartikan bahwa suatu peristiwa tidak akan pernah dapat terjadi tetapi bila dinyatakan peluangnya adalah satu maka dapat diartikan bahwa suatu peristiwa pasti terjadi. c. Mengidentifikasi peluang yang bebas secara statistik. Peluang yang bebas secara statistik adalah terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi peluang terjadinya peristiwa lainnya. d. Mengidentifikasi peluang bersyarat. Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya suatu kejadian B bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi dan dinyatakan dengan P (B|A). e. Mengidentifikasi teori keputusan. Teori keputusan adalah sebuah area studi dari matematika diskrit yang memodelkan pengambilan keputusan manusia di bidang ilmiah, teknik, dan aktivitas-aktivitas sosial manusia. Teori ini membahas tentang bagaimana seorang pembuat keputusan membuat suatu keputusan, dan seberapa optimal keputusan yang diambil tersebut.
1.5 Tinjauan Pustaka Teorema Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi. Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas (Iqbal Hasan, 1999).
Universitas Sumatera Utara
Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (Johannes Supranto, 1991). Teori keputusan adalah teori yang mempelajari bagaimana sikap fikir yang rasional dalam situasi yang amat sederhana, tetapi yang mengandung ketidakpastian, seperti dalam permainan lotre. Karena itu peranannya dalam menghadapi situasi yang kompleks adalah sangat kecil (Kuntoro Mangkusuboto,1999).
1.6 Kontribusi Penelitian Teorema Bayes mengaitkan suatu perkiraan probabilitas subyektif sebelum diperoleh hasil-hasil uji coba dengan yang dapat diharapkan setelah diperoleh hasil-hasil uji coba. Dengan menerapkan teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dapat mempermudah seseorang maupun suatu perusahaan dalam membuat suatu keputusan yang tepat dengan menggunakan nilai probabilitasnya.
Universitas Sumatera Utara
