BAB 1
PENDAHULUAN
Persoalan transportasi yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari, merupakan golongan tersendiri dalam persoalan program linier. Maka metode tranportasi ini juga dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimisasi. Persoalan transportasi
berkenan
dengan
pemilihan
rute
(jalur)
pengangkutan
yang
mengakibatkan biaya total dari pengangkutan itu minimum.
Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke suatu tempat tujuan juga berbeda-beda.
Kasus transportasi timbul ketika seseorang mencoba menentukan cara pengiriman (distribusi) suatu jenis barang (item) dari beberapa sumber (lokasi penawaran)
ke beberapa tujuan (lokasi permintaan) yang dapat meminimumkan
biaya. Sasaran dalam persoalan transportasi ini adalah mengalokasikan barang yang ada pada sumber sedemikian rupa hingga terpenuhi semua kebutuhan pada tujuan (lokasi permintaan). Namun tujuan utama dari persoalan transportasi ini ialah untuk mencapai jumlah biaya yang dikeluarkan yang serendah-rendahnya (minimum).
Seorang analis jarang dapat menentukan parameter model Program Linier seperti (m, n, Cj, aij, bi) dengan pasti karena nilai parameter ini adalah fungsi dari beberapa uncontrolable variable. Sementara itu solusi optimal model program linier didasarkan pada parameter tersebut.
Akibatnya penulis perlu mengamati pengaruh perubahan parameter tersebut terhadap solusi optimal. Analisis perubahan parameter dan pengaruhnya terhadap
Universitas Sumatera Utara
2
solusi disebut Post Optimality Analisis. Istilah post optimality menunjukkan bahwa analisa ini terjadi setelah diperoleh solusi optimal, dengan mengasumsikan seperangkat nilai parameter yang digunakan dalam model, atau analisis postoptimal (disebut juga analisis pasca optimal atau analisis setelah optimal, atau analisis kepekaan dalam suasana ketidaktahuan) merupakan suatu usaha untuk mempelajari nilai-nilai dari peubah-peubah pengambilan keputusan dalam suatu model matematika jika satu atau beberapa atau semua parameter model tersebut berubah atau menjelaskan pengaruh perubahan data terhadap penyelesaian optimal yang sudah ada.
Perubahan atau variasi dalam suatu persoalan Program Linier yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan ke dalam tiga kelompok umum, yaitu :
1. Analisa yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya, ini dinamakan analisa sensitivitas. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi adalah sangat sensitif terhadap nilai parameter itu. Sebaliknya, jika perubahan parameter tidak mempunyai pengaruh besar terhadap solusi dikatakan solusi relatif insensitif terhadap nilai parameter tersebut. 2. Analisa yang berkaitan dengan perubahan struktural. Masalah ini muncul bila persoalan program linier dirumuskan kembali dengan menambahkan atau menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternatif. Perubahan struktural ini dapat dimasukkan dalam analisa sensitivitas. 3. Analisa yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimal.
Universitas Sumatera Utara
3
1.1. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang tertulis dalam pendahuluan diatas, yang menjadi pokok permasalahan adalah bagaimana melakukan analisis sensitivitas pada permasalahan transportasi.
1.2. Pembatasan Masalah
Sesuai dengan disiplin ilmu yang dimiliki penulis, maka pada tulisan ini masalah akan dibatasi pada tahap sejauh mana penyelesaian optimal semula adalah sensitif terhadap berbagai parameter model untuk pencapaian tujuan yang optimal pada
masalah
transportasi yaitu pada nilai fungsi objektifnya.
1.3. Tinjauan Pustaka
Sebagai referensi literatur yang mendukung penelitian ini, penulis menggunakan beberapa buku dan jurnal antara lain:
(Pangestu Subgyo, Marwan Asri, Hani Handoko, 2000; 71-88). Setelah ditemukan penyelesaian yang optimal dari permasalahan program linier, kadangkadang dirasa perlu untuk menelaah lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang terjadi sebagai akibat terjadinya perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model pada saat tabel optimal telah diselesaikan. Seseorang dapat saja menghitung kembali dari awal namun membutuhkan waktu yang cukup lama. Maka untuk menghindari hal tersebut lalu lazim dipakai suatu cara yang dinamakan analisis sensitivitas.
(B. D Nasendi, 1985; 131-142). Model transportasi merupakan salah satu bentuk khusus dari program linier yang dikembangkan untuk memecahkan masalahmasalah yang berhubungan dengan transpotasi (pengangkutan) dan distribusi produk atau sumber daya dari sumber ke berbagai tujuan.
Universitas Sumatera Utara
4
(Taha, 1996). Dalam masalah transportasi pendistribusian berbagai komoditi dari berbagai berbagai kelompok pusat penerima yang disebut tujuan sedemikian rupa sehingga meminimalisasi biaya distribusi total. Apabila Z merupakan biaya distribusi total dan Xij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n) adalah jumlah unit yang harus didistribusikan dari sumber i ke tujuan j maka dapat diformulasikan sebagai beriku: m
n
Meminimumkan: Z= Cij X ij i 1 j 1
Batasan:
X X
ij
ai ; i 1,2,..., m
ij
b j ; j 1,2,...n
X ij 0
(P Siagian, 1986;154-193). Sasaran pada masalah transportasi ini adalah mengalokasikan barang barang yang ada pada sumber (lokasi penawaran) sedemikian rupa hingga terpenuhi semua kebutuhan pada tujuan (lokasi permintaan). Dianggap bahwa jumlah barang yang tersedia sama di sumber i sama dengan jumlah barang yang dibutuhkan pada tujuan j maka diformulasikan sbb: m
n
i 1
j 1
ai b j (Agustini dan Rahmadi, 2004;100-133). Pada masalah tranportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan dari setiap lokasi permintaan bervariasi. Atas dasar kennyataan bahwa rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang yang arus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim minimum.
1.4. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini terkait dengan pokok permasalahan yang telah diuraikan diatas adalah sebagai berikut: 1. Untuk memperoleh biaya sekecil (minimal) mungkin.
Universitas Sumatera Utara
5
2. Membantu para pengambil keputusan dalam mengambil keputusan yang optimal dengan kendala-kendala: a. Setiap permintaan terpenuhi. b. Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari kapasitasnya.
1.5. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah: 1.
Memberikan
dasar
pengetahuan
bagaimana
meng-implementasikan
teori
transportasi dalam kehidupan sehari-hari yang dapat meringankan biaya. 2. Sebagai penerapan ilmu pengetahuan yang dimiliki, khususnya terapan teori transportasi.
1.6. Metode Penelitian
Metode penelitian yang akan digunakan adalah penelitian secara literatur. Prosedur yang dilakukan adalah: 1. Pengumpula Data. Penulis mengumpulkan data dari referensi buku dan berbagai jurnal dari internet. 2. Menyelesaikan permasalahan transportasi dengan menggunakan algoritma Stepping Stone 3. Mencari analisis sensitivitas dari hasil dari algoritma Stepping Stone dengan algoritma Arsham kahn. 4. Penyusunan Rangkuman. 5. Penarikan Kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
