azonban ígéretet kellett tennie, hogy nem enged hozzá látogatókat

© Typotex Kiadó

A terme´szet ko ¨nyveńek nyelve

T ORRICELLI : Engedje meg, asszonyom, hogy bemutatkozzam. Evangelista Torricelli vagyok, Castelli apa ´t tanı´tva ńya, e´s ´gy, ı mint matematikus, tulajdonke´ppen Galilei unoka ´ja. ´val, maga az a fiatalember, aki azt a lelkes N ICCOLININE´ : Szo hangu ´ levelet ´rta, ı melyben o ¨nmaga ´t kopernika ńusnak e´s galileista ńak nevezi? ı gondolkozunk. T ORRICELLI : Sokan vagyunk fiatalok, akik ´gy Castelli apa ´tto ´l hallottam arro ´l az u ´ j munka ´ro ´l, melybe a mester belekezdett, e´s ezzel kapcsolatban szeretne´k vele besze´lni. ¨rveńysze´k N ICCOLININE´ : Nem tudja, hogy Galilei a szent to foglya? Csak a firenzei nagyherceg nyomate´kos ke´re´se´re engedte´k meg, hogy a szoka ´sto ´l elte´r˝ oen itt lakje´k fe´rjemnek, ˝rizetben; fe´rjemnek a nagyherceg ko ¨veteńek ha ´za ´ban, ha ´zi o azonban ´ge ı ´retet kellett tennie, hogy nem enged hozza ´ la ´togato ´kat. ´tott senki, amikor bejo ¨ttem. La ´togata ´T ORRICELLI : Nem la som titokban maradhatna. ´t nem ba ńom, ez egyszer; de csak aze´rt, N ICCOLININE´ : Ha mert – azt hiszem – az o ¨regu ´ rnak jo ´l fog esni, hogy olyan˝ gondolatait. Ma nal besze´lgethet, aki e´rti az o ´s hallgato ´sa ´g hia ńya ´ban nekem szokott magyara ´zni ke´szu ¨ l˝ o munka ´ja ´ro ´l, ˝t ko de eń bizony nem mindenben tudom o ¨vetni. Ma egye´bkeńt is jo ´ hangulatban van, mert hetek o ´ta el˝ oszo ¨r az elmu ´ lt e´jszaka jo ´l aludt. Jo ¨jjo ¨n ha ´t; ha valaki megla ´tna ´, azt fogjuk mondani, hogy rokonom e´s hozza ´m jo ¨tt. ¨szo ¨no ¨m, asszonyom, nagyon megtisztel ezT ORRICELLI : Ko zel. ´ r, vende´get hoztam, akiN ICCOLININE´ : Erre tesse´k. Galilei u nek o ¨ru ¨ lni fog: Evangelista Torricelli. 65 www.interkonyv.hu

© Rényi Zsuzsa (Rényi Alfréd jogutóda)

© Typotex Kiadó

66

A terme´szet ko¨nyveńek nyelve

G ALILEI : De me´g mennyire o ¨ru ¨ lo ¨k. Sze´p, hogy nem fe´lt eljo ¨nni egy eretnekgyanu ´ s veńemberhez. ´ n e´s bara ´taim az o ¨n dialo ´gusa ´t a ke´t nagy viT ORRICELLI : E la ´grendszerr˝ ol a biblia ńknak tekintju ¨ k. Castelli apa ´tto ´l hallottam, hogy most u ´ j munka ń dolgozik, amely tu ´ l fogja sza ´rnyalni mindazt, amit eddig a mechanika ´ro ´l ´rtak. ı Aze´rt jo ¨ttem, hogy err˝ ol halljak valamit. ´r re´go ´ta tervezem e munka megı´ra ´sa ´t. Ne´ha ńy G ALILEI : Ma ho ńappal ezel˝ ott ve´gre hozza ´jutottam, hogy elkezdjem, de fe´lbe kellett szakı´tanom, mert idecita ´ltak Ro ´ma ´ba, az inkvizıćio ´ ele´. Amio ´ta itt vagyok, me´g ahhoz sem jutottam hozza ´, hogy egy sort leı´rjak. Pedig semmire nem va ´gyom u ´ gy, mint hogy befejezzem ezt a munka ´t, amelyben o ¨sszefoglalom mindazt, amit a mozga ´sro ´l tudok. Eddigi munka ímon mindenesetre messze tu ´ l fog menni. De nagyon fe´lek, hogy nem fogom tudni befejezni. Me´g ha gy˝ oztesen keru ¨ lne´k is ki ebb˝ ol a harcbo ´l, amelybe belekeńyszerı´tettek, ez pu ¨ rroszi gy˝ ozelem volna, ha nem maradna ma ´r er˝ om a tervezett munka befejeze´se´re. ´l, hogy T ORRICELLI : Nagyon szeretne´k hallani valamit arro mi lesz ebben a m˝ uben. ¨ro ¨g matematikusok ba ´mulatos eredmeńyeket G ALILEI : A go e´rtek el a matematika ´ban, e´s egyesek ko ¨zu ¨ lu ¨ k – mint pe´lda úl Arkhime´de´sz – ezeket az eredmeńyeket feńyes sikerrel alkalmazta ´k ku ¨ lo ¨nbo ¨z˝ o gyakorlati ke´rde´sekre; azonban a mozga ´s matematikai leı´ra ´sa ´to ´l a go ¨ro ¨go ¨k viszszariadtak, e´s azo ´ta sem ve´gezte el senki. Munka ´mban – ha valaha elke´szu ¨ l – legleńyegesebb a mozga ´s matematikai leı´ra ´sa lesz. ´ban e´rthetetlen, hogy a go ¨ro ¨go ¨k ezt meg T ORRICELLI : Valo sem kı´se´relte´k. Mi lehet ennek az oka? ¨ro ¨g filozo ´fusok sokat vitatkoztak a mozga ´sG ALILEI : A go ro ´l: gondoljunk pe´lda úl Zeńo ń paradoxonjaira Akhilleuszro ´l, a tekn˝ osbe´ka ´ro ´l, meg a nyı´lvessz˝ or˝ ol, melyekkel azt akarta kimutatni, hogy a mozga ´s lehetetlen. Terme´szetesen Zeńo ń ugyanu ´ gy jo ´l tudta, hogy a terme´szetben minden állando ´ mozga ´sban van, mint He´rakleitosz. Zeńo ń valo ´ja ´ban azt akarta mondani, hogy a mozga ´s fogalma logikailag ellentmonda ´-

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


67

sos, e´s eze´rt a mozga ´s matematikai mo ´dszerrel nem ta ´rgyalhato ´. Arisztotele´sz vita ´ba sza ´llt Zeńo ńnal, e´s megpro ´ba ´lta ca ´folni paradoxonjait, amit minden gyerek tud, hogy tudniilik mozga ´s van. Zeńo ń paradoxonjainak valo ´di ca ´folata az, ha valaki megmutatja, hogy a mozga ´s igenis leı´rhato ´ matematikailag. Ezt Arisztotele´sz meg sem kı´se´relte. Az eń munka ´m lesz – ha elke´szu ¨ l – Zeńo ń paradoxonjainak els˝ o igazi ca ´folata. Arisztotele´sz tulajdonke´ppen ugyanazt mondta ma ´s indokola ´ssal, mint Zeńo ń, amikor azt állı´totta, hogy a mozga ´s ta ´rgyala ´sa nem is lehet a matematika feladata. Szerinte a terme´szettudoma ńy az o ¨na ´llo án le´tez˝ o, de va ´ltozo ´ dolgokkal foglalkozik, a matematika pedig a nem-o ¨na ´llo án le´tez˝ o, de va ´ltozhatatlan dolgokkal, mı´g a nem-o ¨na ´llo án le´tez˝ o e´s va ´ltozo ´ dolgok – ko ¨ztu ¨ k pe´lda úl a mozga ´s – nem tartozhatnak semmilyen tudoma ńy ta ´rgyko ¨re´be. Ez az arisztotele´szi ve´to ´ ko ¨zel ke´tezer e´ven át elriasztotta a matematikusokat e´s a filozo ´fusokat a mozga ´s matematikai ta ´rgyala ´sa ´to ´l. Arisztotele´sznek ez a hamis tanı´ta ´sa aze´rt is ka ´ros volt, mert mesterse´ges va ´laszfalat emelt a matematika e´s a terme´szettudoma ńyok ko ¨ze´, amelyet csak kevesen mertek átha ´gni. ´rom, hogy e munka ´t olvashassam. Sze´T ORRICELLI : Alig va gyen e´s gyala ´zat, hogy a mestert mindenfe´le nevetse´ges va ´dakkal zaklatja ´k, e´s megakada ´lyozza ´k abban, hogy dolgozze´k ezen a munka ń, amely pedig u ´ j korszakot nyitna a tudoma ńyban. De engedjen meg egy ke´rde´st: mie´rt jo ¨tt tulajdonke´ppen Ro ´ma ´ba, ahelyett, hogy ezen a munka ń dolgozna valahol, ahol nem ha ´borgathatja ´k? ´ megide´zett? G ALILEI : Mit tehettem, ha az inkvizıćio T ORRICELLI : Megszo ¨khetett volna valahova ´, ahova ´ az inkvizıćio ´ keze nem e´r el. ¨ l megG ALILEI : Amikor Ro´ma´ba jo¨ttem, me´g bı´ztam abban: sikeru gy˝ozno¨m az egyha´zat arro´l, hogy a Fo¨ld mozga´sańak a ke´rde´se nem hitke´rde´s, hanem teńyke´rde´s, amelynek eldo¨nte´se´t át kell, hogy en´ gy e´reztem, ko gedje´k a tudomańynak. U ¨telesse´gem nemcsak a tudoma ńnyal, hanem az egyha ´zzal szemben is, hogy megmagyara ´zzam: ha az egyha ´z a ptolemaioszi rendszer mellett foglal álla ´st, abba a helyzetbe keru ¨ l, mint aki su ¨ llyed˝ o hajo ´ra sza ´ll. Dialo ´gusommal is ezt pro ´ba ´ltam megmutatni, e´s u ´ gy

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

68


gondoltam, ha alkalmam nyı´lik szeme´lyesen elmondani az e´rveimet, sikeru ¨ l ele´rnem, hogy az egyha ´z megva ´ltoztatja álla ´spontja ´t a kopernikuszi tanı´ta ´ssal szemben. Biztos voltam abban, hogy sikeru ¨ l meggy˝ozno¨m a pa´pa´t, akit re´gebben, amikor me´g csak Maffeo Barberini bı´boros volt, bara´tomnak tudtam, aki velem szemben annyi jele´t adta megbecsu ¨ le´seńek és elismere´seńek – talań hallotta, hogy egyszer me´g verset is ´rt ı hozza´m –, s akit mindig u ´ gy ismertem, mint a tudomańyok bara´tja´t, aki azzal kezdte pa ´pai m˝ uko ¨de´se´t, hogy a szerencse´tlen Campanella ´t kiszabadı´totta a bo ¨rto ¨nb˝ ol. Azt hittem, hogy ha alkalmam van vele besze´lni, ˝t gy˝ meg tudom o ozni arro ´l, hogy az egyha ´z e´rdeke is azt kı´va ńja hogy a Fo ¨ld forga ´sa ńak ke´rde´se´ben szabad kezet engedjen a kutata ´snak. De ebben a va ´rakoza ´somban su ´ lyosan csalo ´dtam: a pa ´pa hallani sem akar ro ´lam. Ellense´geim elhitette´k vele, hogy dialo ´gusomban az egyu ¨ gy˝ u Simplicio sze˝t akartam nevetse´gesse´ tenni, e´s me´lye´ben tulajdonke´ppen o most a re´gi bara ´tsa ´g gy˝ ulo ¨lette´ e´s bosszu ´ va ´ggya ´ va ´ltozott. Tala ń igaza van, fiam, hogy nem lett volna szabad Ro ´ma ´ba jo ¨nno ¨m, de most ma ´r ke´s˝ o ezen ba ńko ´dni. ´ n azt hiszem, me´g most sem ke´s˝ o. Besze´lhetek T ORRICELLI : E nyı´ltan? G ALILEI : Niccolinine´ asszony el˝ ott nincsenek titkaim; na ´la igazabb bara ´tom nincs. Azt, hogy a dialo ´gusom egya ´ltala ń ˝ eszko megjelenhetett, o ¨zo ¨lte ki nagyba ´tyja ńa ´l, pa ´ter Riccardina ´l. Most, hogy itt lakom, u ´ gy ba ńik velem, mint anya a gyermeke´vel, me´g a sze´lt˝ ol is o ´v, e´s állando án azon to ¨ri a feje´t, hogyan tudna engem megvigasztalni, mivel tudna bele´m er˝ ot o ¨nteni azoknak a megpro ´ba ´ltata ´soknak az elvisele´se´re, ˝ otte nyugodtan ˝sz fejjel el kell szenvednem. Oel˝ amelyeket o besze´lhet. ı gondoltam: abbo ´l, hogy Niccolinine´ T ORRICELLI : Nem ´gy aszszony lehet˝ ove´ tette, hogy o ¨nt megla ´togassam, mege´rtet˝benne megbı´zhatom. Manapsa tem, hogy o ´g azonban a falaknak is fu ¨ leik vannak. ´zban nyugodtan besze´lhet. N ICCOLININE´ : Ebben a ha G ALILEI : Ezt elhiheti, fiatal bara ´tom. Niccolinine´ asszony e´ppen a napokban bocsa ´totta el egyik szolga ´ja ´t, mert kideru ¨ lt,

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


69

hogy az inkvizıćio ńak ke´mkedik, de hogy engem ne nyugtalanı´tson, nekem egy szo ´t sem szo ´lt az u ¨ gyr˝ ol. Így volt, Caterina? ´t ha u ´ gy is kitala ´lta, akkor bevallom. A N ICCOLININE´ : Ha to ¨bbi emberemben megbı´zom; mind firenzeiek e´s kipro ´ba ´lt emberek. Szo ´val, besze´lhet nyugodtan — amit mond, ha ´rmunk titka marad. ´ n e´s bara ´taim, akik galileista ´knak nevezzu ¨k T ORRICELLI : E magunkat, ma ´r mindent el˝ oke´szı´tettu ¨ nk a mester megszo ¨ktete´se´re. El˝ oszo ¨r Velence´be vinneńk, ott egy id˝ ore biztonsa ´gban lenne az inkvıćio ´ el˝ ol, mert a ko ¨zta ´rsasa ´g semmi ko ¨ru ¨ lmeńyek ko ¨zo ¨tt sem adna ´ ki. De ha jobbnak la ´tja, onnan hajo ´val elmehetne, mondjuk Hollandia ´ba, ahol azuta ń teljesen zavartalanul dolgozhatna, e´s az u ´ j m˝ uve´t is kinyomtathatna ´. Minden re´szletet átgondoltunk, csak a mesternek kellene kimondania az igent, e´s akkor ro ¨gto ¨n az id˝ opontban is mega ´llapodhatna ńk. ´zigazda ím kezesse´get va ´llaltak e´rtem, szo ¨ke´semG ALILEI : Ha ˝ket hozna mel o ´m bajba. Minden egye´bt˝ ol eltekintve, ma ´r csak eze´rt sem tehetem meg. ´ gy gondoltuk, hogy legT ORRICELLI : Erre is gondoltunk. U ko ¨zelebb, amikor kihallgata ´sra átsza ´llı´tja ´k a Szent Hivatalba, u ´ tko ¨zben, az utca ´ro ´l szo ¨ktetneńk meg, teha ´t az inkvizıćio ´ keze´b˝ ol ragadna ńk ki, eze´rt Niccolini ko ¨vet u ´ rnak senki nem tehetne szemreha ńya ´st. Van ne´ha ńy megbı´zhato ´ emberu ¨ nk, ˝ro akik ko ¨nny˝ uszerrel elba ńna ńak az o ¨kkel. ´l esik nekem, G ALILEI : Nem is tudom elmondani, milyen jo hogy maguk, fiatalok, meg akarnak szabadı´tani. De ba ´rmilyen sze´p is a terv, ma ´r csak aze´rt is kivihetetlen, mert nem viselne´m el az utaza ´s fa ´radalmait. Tala ń hallotta, hogy su ´ lyos betegse´gen estem át, e´s me´g ma sem vagyok ege´szse´ges. ´st u ´ gy ke´szı´tetT ORRICELLI : Erre is gondoltunk, e´s az utaza tu ¨ k el˝ o, hogy az a lehet˝ o legkeve´sbe´ legyen fa ´raszto ´. Egyik bara ´tom, aki orvos, az o ¨n kı´se´r˝ oi ko ¨zo ¨tt lenne, e´s vigya ´zna ege´szse´ge´re. Az u ´ titerv pontosan ki van dolgozva. Ro ´ma ´to ´l Velenceíg minden napra gondoskodtunk megfelel˝ o sza ´lla ´sro ´l, megbı´zhato ´ emberekne´l. Elismerem, hogy u ´ tko ¨zben

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

70


nem tudna ńk olyan keńyelemr˝ ol gondoskodni, mint amit ez a ha ´z nyu ´ jtani tud. De gondoljon arra, hogy ba ´rmikor átsza ´llı´thatja ´k a Szent Hivatal bo ¨rto ¨ne´be. Azt hiszem, ha va ´lasztani kell egy becsu ¨ letes kecskepa ´sztor kunyho ´ja e´s a bo ¨rto ¨n ko ¨zo ¨tt, nem lesz nehe´z a va ´laszta ´s. ´ sza ńde´ka elleG ALILEI : Azt hiszem, fiatalember, minden jo ne´re sem tudja beleke´pzelni maga ´t egy o ¨reg ember helyzete´be. De hagyjuk ezt a ke´rde´st. Tegyu ¨ k fel, hogy kibı´rna ´m az utaza ´s viszontagsa ´gait. De ha ´t me´g meg sem ke´rdezte, hogy egya ´ltala ń akarok-e megszo ¨kni? obb azt mondta, hogy bela ´tta, nem volt T ORRICELLI : Az el˝ helyes Ro ´ma ´ba jo ¨nnie; eń ezt u ´ gy e´rtettem, hogy ha alkalma nyı´lik ra ´, akkor ke´sz megszo ¨kni. Nem ´gy ı van? ´ ´tra ´lhatok meg, ezt G ALILEI : Nem. Ugy e´rzem, hogy nem ha a harcot ve´gig kell harcolnom, me´g ha az ese´lyeim sokkal rosszabbak is, mint hittem, amikor Ro ´ma ´ba jo ¨ttem. Ha elszo ¨kne´k, ellense´geim diadalmaskodna ńak, e´s a tudoma ńy ´ ppen maszabadsa ´ga ńak ve´gke´ppen befellegzene Ita ´lia ´ban. E guk miatt, a fiatal genera ćio ´ e´rdeke´ben nem futamodhatom meg. obb mondta, T ORRICELLI : Nem e´rtem, mester. Hiszen az el˝ csalo ´dott abban, hogy sza ´mı´that a pa ´pa ta ´mogata ´sa ´ra. Kiben bı´zik ha ´t? Tudom, hogy pe´lda úl a jezsuita ´k ko ¨zo ¨tt vannak, akik jo ´l tudja ´k, hogy o ¨nnek igaza van, de csak nem ke´pzeli, hogy szembe mernek szegu ¨ lni a pa ´pa ´val? A napokban besze´ltem Grienberger atya ´val, e´s nyı´ltan feltettem neki a ke´rde´st, mit gondol az o ¨n dialo ´gusa ´ro ´l. ´ ´laszolt a jo ´ atya? G ALILEI : Es mit va ´tszott rajta, hogy egyszerre szeretne h˝ u lenni T ORRICELLI : La tudoma ńyos lelkiismerete´hez is meg az egyha ´zhoz is. Azt ˝ nagyra e´rte´keli az o mondta, hogy o ¨n krista ´lytiszta logika ´ja ´t e´s pa ´ratlan tuda ´sa ´t, e´s – ba ´r u ´ gy e´rzi: o ¨n ne´ha ńy, nem ele´g ko ¨ru ¨ ltekinte´ssel fogalmazott mondata ´val sajna ´latos mo ´don u ¨ ru ¨ gyet szolga ´ltatott ellense´geinek arra, hogy fe´lremagyara ´zza ´k ´ra ı ´sa ´t, e´s eza ´ltal o ¨n ellen hangoljanak egyes ma˝ maga egy percig sem ke´telkedett gasa ´lla ´su ´ szeme´lyeket –, o az o ¨n tiszta sza ńde´ka ´ban, e´s e´rvele´se´t akkor is rendkı´vu ¨ l fi-

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


71

gyelemreme´lto ńak tala ´lja, ha u ´ gy e´rzi, hogy o ¨nt elragadta a lendu ¨ let, e´s ha neki maga ńak komoly fenntarta ´sai vannak is. ´t ez valo ´ban diplomatikus va ´lasz; mindenki azt G ALILEI : Ha olvass ki bel˝ ole, amit akar. Abban persze igaza van, hogy az ilyen o ´vatos bara ´tokto ´l nem sok ta ´mogata ´st va ´rhatok. Mondott me´g valamit? T ORRICELLI : Igen, valamit, ami esetleg fontos lehet: azt, hogy o ¨nt jo ´ katolikusnak tartja. ´l tudja, hogy itt G ALILEI : Pater Grienberger persze nagyon jo nem a valla ´sro ´l van szo ´. Ne te´vessze meg, fiam, hogy ellense´geim a valla ´s ve´d˝ oinek ko ¨nto ¨se´ben le´pnek fel ellenem. Igaz, hogy kezdett˝ ol fogva ezt a taktika ´t ko ¨vette´k, e´s most, to ¨bb e´vtizedes u ¨ gyeskede´sek uta ń, sikeru ¨ lt is ellenem – e´s a tudoma ńy ellen – hangolniuk az egyha ´zat, valo ´ja ´ban azonban itt ege´szen ma ´sro ´l van szo ´. ´t az o ¨n igazi ellense´gei e´s mie´rt gy˝ ulo ¨lik T ORRICELLI : Kik ha o ¨nt? ´di ellense´geim? Ostoba e´s tehetse´gtelen kolG ALILEI : Valo le´ga ím, az Arisztotele´szt szajko ´zo ´ áltudo ´sok, akik nem hajlando ´k belene´zni a ta ´vcso ¨vembe, nehogy revidea ´lniuk kelljen hamis tanı´ta ´saikat. Aze´rt gy˝ ulo ¨lnek engem, mert irto ´znak a tudoma ńy valo ´di mo ´dszere´t˝ ol. Szerintem a filozo ´fia ce´lja a terme´szet to ¨rveńyeinek megismere´se, e´s ez csak gondos megfigyele´sekkel, jo ´l átgondolt kı´se´rletekkel e´s ezek elemze´se´vel e´rhet˝ o el, s ezek a to ¨rveńyek csak a matematika segı´t˝ se´ge´vel fejezhet˝ ok ki. Ok ezzel szemben filozo ´fia ń azt e´rtik, hogy Arisztotele´sz-ide´zeteket vagdosnak egyma ´s feje´hez. ´ban a terT ORRICELLI : Nem tudom mege´rteni, hogy aki valo me´szetet akarja megismerni, hogyan utası´thatja el a tudoma ńyos mo ´dszert. Hiszen ami Arisztotele´sz tanı´ta ´sa ´ban helyt˝, de el˝ állo ´, azt – ha nem is o otte ma ´s go ¨ro ¨g tudo ´sok – leńyege´ben ugyanezzel a mo ´dszerrel e´rte´k el. ˝ is a szaG ALILEI : Így van, e´s ha Arisztotele´sz ma e´lne, o vain lovagolo ´ áltudo ´sok ellen fordulna. Ne felejtse el azonban, hogy ezek az emberek nem a terme´szetet akarja ´k megis˝ket nem e´rdekli maga a tudoma merni, o ńy, csak az, hogy a tudo ´s ko ¨nto ¨se´ben tetszelegjenek, e´s eze´rt jo ´ fizete´st hu ´ zzanak.

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

72


Eze´rt ellenem valo ´ áska ´lo ´da ´saik engem egya ´ltala ń nem lepnek meg – ma ´r megszoktam, hogy ba ´rmit ´rok ı vagy mondok is, abba megpro ´ba ´lnak beleko ¨tni. Ezek az emberek jobban szeretnek intrika ´lni, mint kutatni, e´s ahhoz jobban is e´rtenek. A baj csak az, hogy intrika íkkal engem is megakada ´lyoznak abban, hogy dolgozzam. Legjobb e´veimet arra voltam keńytelen pazarolni. hogy ve´dekezzem gyanu ´ sı´ta ´saikkal, hazugsa ´gaikkal szemben, e´s most itt állok, mint o ¨reg ember, e´s az a m˝ uvem, amit e´vtizedek o ´ta tervezek, me´g mindig nincs meg´rva. ı ´ a tervu ¨ nket, akkor megı´rhatna ´ T ORRICELLI : Ha elfogadna ezt a m˝ uvet, amelyet mindenki, akit valo ´ban e´rdekel a tudoma ńy, ma ´r re´go ´ta va ´r. Nem e´rtem, mie´rt nem akar megszabadulni ebb˝ ol a me´ltatlan helyzetb˝ ol? Ellense´geit˝ ol semmi jo ´t nem va ´rhat, bara ´tai nem ke´pesek semmit tenni e´rdeke´ben. Miben bı´zik ha ´t me´g? ´ n ma ´r csak egyben bı´zom: az igazsa ´gban. GonG ALILEI : E dolja csak meg: tulajdonke´ppen me´g azt sem tudja ´k, hogy mivel va ´doljanak engem. Dialo ´gusomat, amelynek megı´ra ´sa ´ra maga a pa ´pa is biztatott, annak rendje e´s mo ´dja szerint benyu ´ jtottam a cenzu ´ ra ńak; alaposan megvizsga ´lta ´k minden oldalro ´l e´s kiada ´sa ´t engede´lyezte´k. Engem eze´rt nem lehet felel˝ osse´gre vonni. Azt mondja ´k, hogy a cenzor nem ja ´rt el kell˝ o ko ¨ru ¨ ltekinte´ssel, hogy a m˝ u kiada ´sa ´t nem lett volna szabad engede´lyeznie. De ha ´t mi ko ¨zo ¨m van nekem ehhez, e´s mit tehetnek emiatt ellenem? Persze, betilthatja ´k a dialo ´gust, ezt igaza ń nem ba ńom, hiszen ma ´r u ´ gyis kifogyott; ha azt hata ´rozna ´k, hogy dialo ´gusomat el kell e´getni, nem tudom, honnan fognak erre a ce´lra el˝ okerı´teni egy pe´lda ńyt. Sze´p volna, ha u ´ jra kinyomna ´k a dialo ´gusomat, hogy legyen mit ele´getni! De egye´bkeńt azt sem tudja ´k bebizonyı´tani, hogy ń szigoru a cenzor nem ja ´rt el helyesen. E ´ an tartottam magam a Bellarmine bı´borosto´l kapott utası´ta´shoz, hogy a kopernikuszi tanı´ta´st nem „hirdethetem”; dialo´gusomban ta´rgyilagosan elmondtam mindazokat az érveket, amelyek mellette szo´lnak, de azokat is, amelyek ellene, illetve a ptolemaioszi rendszer mellett szo´lnak. Ba´rki, aki elolvassa dialo´gusomat, mega´llapı´thatja, hogy a Fo¨ld mozdulatlansa´ga mellett szo´lo´ érveket sokkal meggy˝oz˝obben adtam el˝o, mint

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


73

ostoba ellense´geim ko¨zu ¨ l ba´rmelyik, aki kı´gyo´t-be´ke´t kiaba´l Kopernikusz ellen. Hogy ezek az e´rvek ´gy ı sem meggy˝ oz˝ oek, arro ´l eń nem tehetek: az vesse ra ´m az els˝ o ko ¨vet, aki to ¨bb e´rvet tud felhozni a Fo ¨ld mozdulatlansa ´ga mellett, mint amit eń a dialo ´gusomban o ¨sszegy˝ ujto ¨ttem. Az eddigi kihallgata ´sok sora ń nem sikeru ¨ lt ele´rnem, hogy err˝ ol besze´lhessek, mindig bele´m fojtotta ´k a szo ´t, e´s u ´ jra meg u ´ jra arro ´l kezdtek faggatni, mie´rt nem hı´vtam fel a cenzor figyelme´t arra, hogy a Szent Hivatal 1616-ban ma ´r foglalkozott ezzel a ke´rde´ssel. De ha ´t ez nevetse´ges, ezt a cenzornak jobban kell tudnia, mint nekem. Erre azt va ´laszolta ´k, hogy ko ¨zo ¨lno ¨m kellett volna a cenzorral, amit nekem Bellarmine ezzel kapcsolatban tizenhat e´vvel ez˝ csak ismertette el˝ el˝ ott mondott. De hiszen o ottem az emlı´tett hata ´rozatot. Azuta ń azt ke´rdezte´k, hogy Bellarmine nekem csak annyit mondott-e, hogy nem hirdethetem a kopernikuszi tanı´ta ´st, vagy azt is, hogy azt „semmilyen mo ´don” nem ta ´rgyalhatom. Pedig azt, hogy „semmilyen mo ´don”, semmilyen mo ´don sem mondta. Ezzel kapcsolatban van me´g egy ´tszottam ki: kezemben van Bellaru ¨ t˝ oka ´rtya ´m, amit me´g nem ja mine egy hozza´m inte´zett levele, amelyben emlı´ti besze´lgete´su ¨ nket, és abban is csak annyi áll, hogy nem szabad „hirdetnem” a kopernikuszi tanokat. ´ s ha ellenfelei el˝ ovara ´zsolnak valami ´ra ı ´st, N ICCOLININE´ : E amiben ennek az ellenkez˝ oje áll, akkor mit fog tenni? ı ´s nem le´tezhet. G ALILEI : Hogyan gondolja? Ilyen ´ra ofordult ma ´r a to ¨rteńelemben, hogy hamis N ICCOLININE´ : El˝ dokumentumokat produka ´ltak. ´got me´g az ellense´geimr˝ ol sem te´teleG ALILEI : Ilyen aljassa zek fel. ´g ellen harcol, N ICCOLININE´ : Ne felejtse el, hogy aki az igazsa nem va ´logathat az eszko ¨zeiben, e´s egyre me´lyebbre meru ¨l a hazugsa ´g e´s a ra ´galom u ´ tveszt˝ oje´be. Mie´rt e´ppen az okirathamisı´ta ´sto ´l riadna ńak vissza? oz˝ ode´sem, hogy ha BelG ALILEI : Nem, ez lehetetlen. Meggy˝ lermine levele´t megmutatom, ve´gke´pp pontot tehetek erre a ke´rde´sre. Ideje is volna, mert me´giscsak furcsa, hogy állando án ezekr˝ ol a formai ke´rde´sekr˝ ol faggatnak, de arro ´l, hogy

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

74


valo ´ja ´ban mi az igazsa ´g, hogy valo ´ja ´ban a Fo ¨ld kering-e a Nap ko ¨ru ¨ l, e´s forog-e a saja ´t tengelye ko ¨ru ¨ l, vagy pedig mozdulatlanul áll a vila ´g ko ¨zepeń, me´g egy szo ´ sem esett. Ha egyszer alkalmat kapok arra, hogy kinyissam a sza ´mat, azt hiszem, az ege´sz u ¨ gy álla ´sa ´t megfordı´thatna ´m! ´ s ha erre alkalma nyı´lna, mester, mit monT ORRICELLI : E dana? Bebizonyı´tana ´ nekik, minden ke´tse´get eloszlatva, hogy Kopernikusz tanı´ta ´sa az egyedu ¨ li igazsa ´g? G ALILEI : Boldogan tenne´m meg ezt, fiam, ha ke´pes lenne´k ra ´, mert meg vagyok gy˝ oz˝ odve arro ´l, hogy ez ´gy ı van, de sajnos nem tudom minden ke´tse´get kiza ´ro ´ mo ´don bebizonyı´tani. Bebizonyı´tani csak annyit tudok, hogy Kopernikusz tanı´ta ´sa o ¨sszhangban van az o ¨sszes rendelkeze´su ¨ nkre állo ´ teńyekkel, annak semmilyen ismert teńy nem mond ellent, a la ´tszo ´lagos ellentmonda ´sok mind ko ¨nynyen megmagyara ´zhato ´k. Azt bebizonyı´tottam, hogy ha a Fo ¨ld mozog, mi, akik rajta vagyunk e´s vele egyu ¨ tt mozgunk, ezt nem vehetju ¨ k ko ¨zvetlenu ¨ l e´szre, teha ´t a kopernikuszi elme´letet a mindennapos tapasztala ´saink nem ca ´folja ´k. Ugyanarro ´l van itt szo ´, mint a Fo ¨ld go ¨mb alakja ´t illet˝ oen. Ezt is nehezen fogadta ´k el az emberek; Dante kora ´ban me´g azt mondta ´k erre, hogy ellentmond a jo ´zan e´sznek, ezzel szemben is a mindennapos tapasztalatra hivatkoztak, azt mondta ´k, hogy ha a Fo ¨ld go ¨mbo ¨ly˝ u volna, a tu ´ lso ´ oldala ń az emberek fejjel lefele´ lo ´gna ńak e´s leesneńek. Mennyi zagyvasa ´got o ¨sszehordtak az antipo ´da ´kro ´l! Ma ma ´r ezt a vita ´t mindenki elfelejtette, e´s az emberek ¨ly˝ u. megbara ´tkoztak azzal a gondolattal, hogy a Fo ¨ld go ¨mbo ´st, amikor la ´tta ´k, hogy a hajo ´k, ameMit is tehettek volna ma lyek kelet fele´ elhajo ´znak, egy id˝ o mu ´ lva nyugatro ´l e´rkeznek haza. Most van tizenegy e´ve, hogy Magalh˘aes „Gy˝ ozelem” nev˝ u hajo ´ja visszae´rkezett fo ¨ldko ¨ru ¨ li u ´ tja ´ro ´l. Ilyen ke´zzelfoghato ´ e´s la ´tva ńyos bizonyı´te´kot a Fo ¨ld mozga ´sa ´ra ma me´g nem ismeru ¨ nk, eze´rt olyan nehe´z a helyzete annak, aki az igazsa ´ge´rt ku ¨ zd. Bebizonyı´tani csak azt tudom, hogy mindaz, amit Kopernikusz ellen eddig felhoztak, fe´lree´rte´sen vagy tudatlansa ´gon alapszik. Be tudom bizonyı´tani, hogy a Nap, a Hold s a bolygo´k la´tszo´lagos mozga´sa egyszer˝ ubben magyara´zhato´ meg a kopernikuszi elme´let alapjań, mint a ptolemaioszi rendszerben. A

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


75

Jupiter holdjai, a Szaturnusz gy˝ ur˝ uje, a Veńusz sarlo´ja és me´g egy sereg ma´s olyan jelense´g, amelyeket felfedeztem, ala´ta´masztani la´tszik a kopernikuszi elme´letet, de egyik sem bizonyı´tja azt be. A kihallgata ´s sora ń elhangzott ellenem az a va ´d, hogy a dialo ´gusomat aze´rt ´rtam, ı hogy azzal bebizonyı´tsam Kopernikusz igaza ´t. Amikor erre a va ´dra va ´laszolva kijelentettem, hogy a dialo ´gust nem ezzel a sza ńde´kkal ´rtam, ı valo ´ban igazat mondtam. Csak azt hallgattam el, hogy csupa ń aze´rt nem ezzel a sza ńde´kkal ´rtam ı meg a dialo ´gust, mert – sajnos – a do ¨nt˝ o bizonyı´te´k me´g nincsen a kezemben. ´t az apa ´ly e´s a daga ´ly ke´rde´se? Nem tartja T ORRICELLI : Ha do ¨nt˝ onek? ı a dialo ´gust, nagyon nagy jelent˝ ose´get G ALILEI : Amikor ´rtam tulajdonı´tottam ennek az e´rvnek. Azonban be kell vallanom, hogy most, amikor ha ´rom e´v uta ń u ´ jraolvastam a saja ´t dialo ´gusomat, e´ppen ez a re´sz az, amivel a legkeve´sbe´ vagyok megele´gedve. Ha u ´ jra ´rna ı ´m, ezt a re´szt elhagyna ´m, vagy ma ´ske´ppen fogalmazna ´m meg. ´ly jelense´ge´t a Fo ¨ld T ORRICELLI : Mie´rt? Az, ahogy az árapa ke´tfe´le mozga ´sa ´val megmagyara ´zta, rendkı´vu ¨ l meggy˝ oz˝ o. ´l van szo ´, mintha az áraG ALILEI : Ne e´rtsen fe´lre: nem arro pa ´ly jelense´g általam adott magyara ´zata ´ban ke´telkedne´k. Hanem arra jo ¨ttem ra ´, hogy itt is csak arro ´l van szo ´, hogy az árapa ´lyt is egyszer˝ ubben lehet megmagyara ´zni a Fo ¨ld forga ´sa ´val, azonban ez az e´rv sem do ¨nt˝ obb a to ¨bbine´l. ´ rtem. T ORRICELLI : E ´tom, most azon gondolkodik, hogy tulajdonke´pG ALILEI : La pen e´rdemes volt-e ennyi bajt zu ´ dı´tanom a fejemre, ha a ke´rde´st u ´ gysem tudtam ve´glegesen eldo ¨nteni. Nem, ne is tiltakozze´k, tudom, hogy ez a gondolat megfordult a feje´ben; ez terme´szetes, eń is sokszor gondolkodtam az uto ´bbi ho ńapokban azon: nem lett volna-e helyesebb va ´rni egy pa ´r e´vet, ha ´tha ra ´tala ´lok a do ¨nt˝ o bizonyı´te´kra. Alapos meggondola ´s ´ n ma uta ń nemmel feleltem magamnak erre a ke´rde´sre. E ´r o ¨reg ember vagyok, nem va ´rhatok sokat, lehet, hogy a do ¨nt˝ o ´ gy e´reztem viszont, bizonyı´te´k felfedeze´se´t meg sem e´rem. U hogy amit mondani tudok, az – ha nem is za ´rja le a ke´rde´st –

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

76


´ gy e´reztem, hogy ko ele´g fontos ahhoz, hogy elmondjam. U ¨telesse´gem elmondani, amit tudok, ma ´r csak aze´rt is, mert ezzel el˝ osegı´thetem, hogy valaki ma ´s ra ´tala ´ljon a do ¨nt˝ o bizonyı´te´kra. De atto ´l fe´lek, ett˝ ol me´g ta ´vol vagyunk. Hiszen maga a kopernikuszi elme´let is me´g to ¨ke´letesı´te´sre szorul, mert a bolygo ´k la ´tszo ´lagos mozga ´sa ´t nem ´rja ı le teljesen pontosan: az elte´re´seket az elme´let e´s a megfigyele´sek ko ¨zo ¨tt me´g nem sikeru ¨ lt megmagyara ´zni. ´k pa ´lya ´ja ´t T ORRICELLI : Kepler azt állı´tja, hogy ha a bolygo ellipszis alaku ´ nak te´telezzu ¨ k fel, amelynek a Nap az egyik gyu ´ jto ´pontja ´ban áll, e´s feltesszu ¨ k, hogy a bolygo ´k nem egyenletes sebesse´ggel mozognak, hanem u ´ gy, hogy a sebesse´gnek e´s a gyu ´ jto ´pontbo ´l a sebesse´g ira ńya ´ra bocsa ´tott mer˝ oleges szakasznak a szorzata állando ´, akkor jobb egyeze´st kapunk. ´ban mondja ezt Kepler? Ez meglep engem, G ALILEI : Valo ez eddig elkeru ¨ lte a figyelmemet. De nem is hiszem, hogy ezekre a felteve´sekre szu ¨ kse´g volna. Mie´rt e´ppen ellipszis pa ´lya ń mozogna ńak a bolygo ´k? Nem emle´keztet-e ez tu ´ lsa ´gosan azokra az epicikloisokra, amelyekkel a ptolemaioszi rendszert pro ´ba ´lja ´k toldozni-foltozni? Az a hipote´zis, hogy a bolygo ´k ko ¨rpa ´lya ń mozognak, egyenletes sebesse´ggel, az egyetlen, amelyet meg tudok magamnak mechanikailag magyara ´zni, e´s ez egyben a legegyszer˝ ubb is. u, nem jelenti, hogy T ORRICELLI : Az, hogy valami egyszer˝ igaz is. Hiszen e´ppen a mester tette nevetse´gesse´ azokat, akik nem hajlando ´k elfogadni, hogy a Holdon hegyek vannak – annak ellene´re, hogy ha belene´znek a ta ´vcs˝ obe, akkor vila ´gosan la ´thatja ´k ezeket a hegyeket –, mert hogyha a Holdon hegyek vannak, akkor a Hold nem pontosan go ¨mb alaku ´ , e´s ´gy ı nem to ¨ke´letes. G ALILEI : Ez persze nevetse´ges e´rv, e´s me´g nevetse´gesebb az, amivel Clavius pro ´ba ´lta menteni a Hold go ¨mb alakja ´t: hogy a Hold vo ¨lgyei egy la ´thatatlan anyaggal vannak kito ¨ltve, e´s ´gy ı annak ellene´re, hogy hegyeket la ´tni rajta, a Hold me´gis csak pontosan go ¨mb alaku ´ . Sza ńalmas er˝ olko ¨de´s ez. Hiszen ugyanennyi joggal állı´thatom eń, hogy Claviusnak tulajdonke´ppen szama ´rfu ¨ lei vannak, csakhogy ezek a fu ¨ lek olyan to ¨ke´letesen átla ´tszo ´ e´s finom anyagbo ´l vannak, hogy azok nem

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


77

la ´thato ´k, nem tapinthato ´k, e´s semmilyen ma ´s mo ´don nem e´szlelhet˝ ok. Ami Kepler ellipsziseit illeti, persze ezt a felteve´st is meg kell alaposan vizsga ´lni. Ha a kutata ´s szabadsa ´ga ´t nem korla ´tozza ´k, akkor id˝ ovel erre is sor fog keru ¨ lni. A mai helyzetben eń azt tartottam a legfontosabbnak, hogy kiharcoljuk, hogy az egyha ´z ne ko ¨sse gu ´ zsba a tudoma ńyt a Fo ¨ld mozga ´sa ńak ke´rde´se´ben e´s egye´b, a terme´szetre vonatkozo ´ ke´rde´sekben. Azt mondja ´k, hogy dialo ´gusom a kopernikuszi rendszer melletti hitvalla ´s; erre azt va ´laszolom, hogy dialo ´gusom f˝ o ce´lja: kia ´lla ´s a tudoma ńyos kutata ´s szabadsa ´ga mellett. Eze´rt ´rtam ı meg a dialo ´gust, e´s mindazt az u ¨ ldo ¨ztete´st, amit ezzel a munka ´mmal kiva ´ltottam, eze´rt szenvedem el. Kopernikusz tanı´ta ´sa ´t nem fe´ltem: az igazsa ´g el˝ obb-uto ´bb ki fog deru ¨ lni. De nagyon fe´lek atto ´l, hogy ha ebben a perben nem sikeru ¨ l kiharcolnom a magam igaza ´t, akkor hosszu ´ id˝ ore meg lesz beńı´tva a kutata ´s, legala ´bbis na ´lunk, Ita ´lia ´ban. ¨k Hollandia ´ba? ElMit segı´t ezen, ha eń magam elmeneku ¨ lo tekintve atto ´l, hogy nehezen tudom elke´pzelni, hogy eń o ¨reg fejjel ma ´shol u ´ j e´letet kezdjek, ez annyit jelentene, hogy feladtam a harcot, me´g miel˝ ott elbuktam volna. Amı´g a remeńynek a legpara ńyibb szikra ´ja e´l bennem, addig ezt nem fogom megtenni. Ke´rem, adja át u ¨ dvo ¨zletemet bara ´taimnak is, igaza ń jo ´l esett nekem, hogy me´g vannak, akiknek az a legf˝ obb gondja, hogy rajtam segı´tsenek. ´m, e´s bara ´taimra mindig e´s mindenben sza ´T ORRICELLI : Ra mı´that: ami t˝ olu ¨ nk telik, azt meg fogjuk tenni. Fe´lek azonban, hogy ha soka ´ halogatjuk tervu ¨ nk megvalo ´sı´ta ´sa ´t, akkor ma ´r ke´s˝ o lesz. Viszontla ´ta ´sra, mester, e´s u ¨ zenjen nekem, ha megva ´ltozott a ve´lemeńye a tervu ¨ nkr˝ ol, vagy ba ´rmi ma ´sban segı´tse´ge´re lehetek. ´ta ´sra, kedves bara ´tom; ko ¨szo ¨no ¨m, hogy G ALILEI : Viszontla eljo ¨tt e´s ko ¨szo ¨no ¨m mindazt, amit e´rtem tenni akart. Viszontla ´ta ´sra! N ICCOLININE´ : Majd eń kikı´se´rem... Kedves fiatalember ez a Torricelli... Ko ´stolja meg, Galilei u ´ r, ezeket a mosolygo ´ firenzei barackokat, ha az ember ra ´juk ne´z, elfelejti a gondjait... Nagy e´lvezettel hallgattam a besze´lgete´su ¨ ket, ba ´r nem mindent e´rtettem meg teljesen. Ha egyszer ra é´r, megke´rem, hogy

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

78


magyara ´zzon el nekem egyet s ma ´st. ¨ro ¨mmel, aka ´r most ro ¨gto ¨n. Szeretek G ALILEI : Legnagyobb o maga ńak magyara ´zni, Caterina, mert ege´szse´ges, friss esze van, amit nem rontott el a skolasztikus tuda ´kossa ´g. ´bb pihenni? Nem fa ´rasztotta N ICCOLININE´ : Nem akar inka ki a besze´lgete´s? ´ltala ń nem, csak felkavart kisse´. Teljesen friss G ALILEI : Egya vagyok, e´s szı´vesen besze´lgetek maga ´val, amir˝ ol csak akar. Mondja csak el, mi az, amire kı´va ńcsi. ´ro ´l azt N ICCOLININE´ : Azt nem e´rtem, hogy Kopernikusz tana mondja, meg van gy˝ oz˝ odve arro ´l, hogy igaz, de me´gsem tudja bebizonyı´tani. ha ´t ha nem tudja bebizonyı´tani, akkor mie´rt van meggy˝ oz˝ odve az igaza ´ro ´l? Ha meg jo ´ oka van erre, akkor minek a tova ´bbi bizonyı´ta ´s? G ALILEI : Ez bizony fogas ke´rde´s, amire nem lehet egy-ke´t szo ´val va ´laszolni. Ahhoz, hogy va ´laszoljak, el kell magyara ´znom, mi is a tudoma ńyos kutata ´s mo ´dszereńek a leńyege. De miel˝ ott ebbe belekezdene´k, eń szeretne´k ke´rdezni valamit, ami furdalja az oldalamat. Mondja el, hogyan jo ¨tt ra ´, hogy a szolga ´ja ke´mkedik uta ńam? ´r u ´ gyis kitala ´lta, N ICCOLININE´ : Szı´vesen elmondom, ha ma hogy mi to ¨rteńt. Felt˝ unt nekem, hogy Guiseppe – ´gy ı hı´vja ´k a csirkefogo ´t – id˝ onkeńt el-elt˝ unik egy-egy o ´ra ´ra. Azuta ń a mu ´ lt peńteken de´lben, amikor a piacra mentem, ha ´t ott la ´˝t, amint egy kapualjban egy dominika tom o ńus bara ´ttal sugdolo ´dzik. Ez gyanu ´ s volt nekem, de persze me´g nem voltam biztos a dolgomban. Gondoltam, pro ´ba ´ra teszem a ficko ´t. Egyik so ´lymomat zsa ´kba tettem, e´s megke´rtem Castelli atya ´t, ku ¨ ldje el a zsa ´kot hozza ńk, mintha Galilei u ´ rnak ku ¨ ldene´. Amikor kopogtattak, Giuseppe´t ku ¨ ldtem ajto ´t nyitni. Ne´ha ńy perc mu ´ lva uta ńa mentem, ha ´t a so ´lyom ott repked a le´pcs˝ oha ´zban, Giuseppe pedig ve´rz˝ o ke´zzel pro ´ba ´lja elfogni. Ma ´r majdnem biztos voltam a dolgomban, de azuta ń felmeru ¨ lt bennem a ke´tely: ha ´tha nem is arro ´l van szo ´, hogy ke´mkedik, csak e´ppen kı´va ńcsi terme´szet˝ u. Elhata ´roztam, hogy me´g egy pro ´ba ´t teszek. Levelet ´rtam ı Ascanio Piccolomini ol; e´rseknek, amelyben besza ´moltam Signor Galilei hogyle´te´r˝

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


79

a levelet sza ńde´kosan az asztalomon hagytam, e´s azuta ń kido ¨nto ¨ttem a tinta ´t a fo ¨ldre. Behı´vtam Giuseppe´t, hogy to ¨ro ¨lje fel a tinta ´t, eń meg kiu ¨ ltem a teraszra, ha ´ttal neki, azonban kis velencei tu ¨ kro ¨mben lestem, hogy mit csina ´l. Ha ´t la ´tom, hogy a jo ´mada ´r buzgo ń olvassa a levelet, e´s feljegyze´seket ke´szı´t ro ´la. Most ma ´r ege´sz biztos voltam a dologban, de ve´gs˝ o ellen˝ orze´skeńt ma ´snap behı´vtam, e´s azt ke´rdeztem t˝ ole: Giu˝ bizony me´g a seppe, tudsz te ´rni ı e´s olvasni? Azt feleli, hogy o neve´t sem tudja leı´rni. Mondom erre neki: takarodj a ha ´zambo ´l, nekem ilyen tudatlan fajanko ´ra nincs szu ¨ kse´gem. De ha ´t nem is tudom, mie´rt untatom Galilei urat ezzel a to ¨rteńettel. ´l, amit elmondott, la ´tom, hogy G ALILEI : Dehogy untat. Abbo ba ´r sohasem foglalkozott vele, to ¨bb e´rze´ke van tudoma ńyos mo ´dszerhez, mint a padovai egyetem o ¨sszes peripatetikusa ńak egyu ¨ ttve´ve. Mert mit is tett o ¨n? Megfigyelte, hogy Giuseppe gyakran elt˝ unik a ha ´zbo ´l, e´s gondolkodott, mi lehet ennek az oka. Amikor la ´tta, hogy egy dominika ńussal sugdolo ´dzik, fela ´llı´tott egy hipote´zist – tudniillik azt, hogy Giuseppe ke´mkedik. Ezuta ń nem va ´rt o ¨lbetett kezekkel, hogy majd csak ado ´dik egy u ´ jabb megfigyele´s, hanem megtervezett egy kı´se´rletet a so ´lyommal. Azt mondta maga ńak: ha Giuseppe ke´m, ki fogja nyitni a zsa ´kot. Nos, ki is nyitotta. Felu ¨ letes ember ezzel ma ´r bizonyı´tottnak la ´tta volna gyanu ´ ja ´t. Ezzel szemben o ¨n feltette maga ńak a ke´rde´st: nem lehet-e Giuseppe viselkede´se´t ma ´ske´ppen is magyara ´zni, mint hogy ´ s ro ke´mkedik? E ¨gto ¨n meg is va ´laszolta a ke´rde´st: lehet ma ´ske´ppen is magyara ´zni, azzal, hogy kı´va ńcsi terme´szet˝ u. Felismerte teha ´t, hogy ba ´r a kı´se´rlet a va ´rt eredmeńnyel ja ´rt, me´gsem do ¨nt˝ o. Kitervelt teha ´t egy u ´ jabb kı´se´rletet, a leve´llel. Az ´rt. Ennek ellene´re me´g eredmeńy megint csak az volt, amit va egy utolso ´ pro ´ba ´t tett: megke´rdezte, tud-e ´rni ı e´s olvasni. Mivel Giuseppe ezt letagadta, most ma ´r meg volt gy˝ oz˝ odve arro ´l, hogy valo ´ban ke´m, e´s azonnal el is ta ´volı´totta. – Aki a terme´szet titkait kutatja, annak leńyege´ben hasonlo án kell elja ´rnia. A megfigyele´sek alapja ń hipote´zist állı´t fel; ezt megpro ´ba ´lja gondosan megtervezett kı´se´rletekkel ellen˝ orizni. Nem ele´g a terme´szet elejtett szavait ellesni, hanem keresztke´rde´sek ala ´ kell vetni a terme´szetet. Ha a kı´se´rlet nem azzal az

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

80


eredmeńnyel ja ´r, amit a hipote´zis alapja ń va ´runk, akkor a hipote´zis megd˝ olt. De ha azzal az eredmeńnyel ja ´r is, ami a hipote´zis alapja ń va ´rhato ´, ezzel az me´g nincs bebizonyı´tva, mert a kı´se´rletez˝ onek fel kell tennie a ke´rde´st: nem lehet-e az eredmeńyt ma ´ske´ppen is magyara ´zni? Ha tala ´lunk ilyen magyara ´zatot, vagyis olyan ma ´sik hipote´zist, amellyel a kı´se´rlet eredmeńye szinteń megmagyara ´zhato ´, akkor olyan u ´ jabb kı´se´rletet kell kieszelnu ¨ nk, amely ma ´s eredmeńnyel ja ´r aszerint, hogy az els˝ o vagy a ma ´sodik hipote´zis igaz. Ha ennek az u ´ jabb kı´se´rletnek az eredmeńye megint csak o ¨sszhangban van az els˝ o hipote´zisu ¨ nkkel, de ellentmond a ma ´sodiknak, akkor ez uto ´bbit el kell ejtenu ¨ nk, vagy legala ´bbis mo ´dosı´tanunk kell. ´t ennek az elja ´ra ´snak se ve´ge, se hossza. N ICCOLININE´ : De ha Hiszen mindig lehet tala ´lni olyan nyakatekert magyara ´zatokat, amelyek „megmagyara ´zza ´k” az o ¨sszes addig ve´gzett kı´se´rletek eredmeńyeit. Pe´lda úl az, hogy Giuseppe elolvasta levelemet, me´g magyara ´zhato ´ a kı´va ńcsi terme´szete´vel; az persze, hogy arro ´l jegyzeteket ke´szı´tett, ma ´r puszta ń ezzel nem magyara ´zhato ´ meg, de elke´pzelhet˝ o volna erre is valami ma ´s, er˝ oltetett magyara ´zat – pe´lda úl az, hogy egyes stila ´ris fordulatok a levelemben megtetszettek neki, e´s aze´rt ma ´solta ˝ket. Az meg, hogy letagadta, hogy tud ´rni le o ı e´s olvasni, magyara ´zhato ´ azzal, hogy atto ´l fe´lt, hogy ma ´sola ´si munka ´ra ˝t befogni. Azt jelenti ez, hogy a terme´szetre vonatfogom o kozo ´ valamely hipote´zist legfeljebb csak megca ´folni lehet, de tulajdonke´ppen sohasem lehet bebizonyı´tani? G ALILEI : Nem jelenti azt. Persze, hogy minden egyes ellentmondo ´ kı´se´rlet eredmeńyeńek megmagyara ´za ´sa ´ra lehet a helytelen hipote´zist u ´ gy mo ´dosı´tani, u ´ gy cs˝ urni, csavarni, hogy az ellentmonda ´st la ´tszo ´lag kiku ¨ szo ¨bo ¨lju ¨ k. Azonban nem mindegy az, hogy egy egyszer˝ u e´s terme´szetes hipote´zissel sza ´mos egyma ´sto ´l fu ¨ ggetlen kı´se´rlet eredmeńye´t lehet el˝ ore la ´tni, vagy hogy a kı´se´rletek által megca ´folt hipote´zis megmente´se´re azon uto ´lag er˝ oltetett mo ´dosı´ta ´sokat eszko ¨zo ¨l valaki. Minden u ´ jabb kı´se´rlet, amely azzal az eredmeńnyel ja ´r, amit a felteve´su ¨ nk alapja ń el˝ ore la ´ttunk e´s aminek az ellenkez˝ o hipote´zissel valo ó ¨sszeegyeztete´se csak az uto ´bbi toldo-

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


81

za ´sa-foldoza ´sa u ´ tja ń lehetse´ges, meger˝ osı´t abban, hogy a hipote´zisu ¨ nk igaz. Sok ilyen egybehangzo ´ kı´se´rlet kialakı´thatja bennu ¨ nk azt a szila ´rd meggy˝ oz˝ ode´st, hogy felteve´su ¨ nk igaz, me´g ha tulajdonke´ppen nem is rendelkezu ¨ nk do ¨nt˝ o bizonyı´te´kkal. ´r e´rteni. Ha la ´tom, hogy egy re´gi, N ICCOLININE´ : Kezdem ma elny˝ utt inget hia ´ba foltozok meg, az ro ¨gto ¨n kiszakad valahol ma ´shol, akkor bela ´tom, hogy nem e´rdemes tova ´bb foltozgatni, hanem ki kell dobni. De me´g nem va ´laszolt arra a ke´rde´semre, hogy ha ´t ezek szerint soha nem lehetu ¨ nk abban to ¨ke´letesen biztosak, hogy egy, a terme´szetre vonatkozo ´ hipote´zisu ¨ nk igaz? ´ fizikai hiG ALILEI : Tulajdonke´ppen a terme´szetre vonatkozo pote´ziseket sohasem lehet u ´ gy bebizonyı´tani, ahogy egy matematikai te´telt bebizonyı´tunk, vagyis bizonyos alapfelteve´sekb˝ ol, axio ´ma ´kbo ´l logikus ko ¨vetkeztete´sek sorozata ´val levezetu ¨ nk. A terme´szetre vonatkozo ´ hipote´zisek ugyanis tulajdonke´ppen axio ´ma ´k, e´s az axio ´ma ´kat a matematika ´ban sem bizonyı´tja ´k. A geometria axio ´ma ít sem lehet bizonyı´tani, helyes voltukat csak azon keresztu ¨ l la ´thatjuk be, hogy az axio ´ma ´kra e´pu ¨ l˝ o geometria helyesen ´rja ı le a teret, amelyben e´lu ¨ nk. A fizikai hipote´ziseket általa ´ban szinteń nem lehet tapasztalatilag ko ¨zvetlenu ¨ l ellen˝ orizni. Csak azt tehetju ¨ k, hogy a felteve´sekb˝ ol ko ¨vetkeztete´seket vonunk le a megfigyelhet˝ o, kı´se´rletileg ellen˝ orizhet˝ o jelense´gekre vonatkozo án, e´s ezen ko ¨vetkeztete´seket ellen˝ orizzu ¨ k. A hipote´zisek ko ¨vetelmeńyeinek levezete´se viszont a matematika mo ´dszere´vel to ¨rteńik, ¨ k e´s abbo ´l mau ´ gy, hogy hipote´zisu ¨ nket axio ´makeńt kezelju tematikai szabatossa ´ggal ko ¨vetkeztetu ¨ nk. N ICCOLININE´ : Most ma ´r kezdem e´rteni, hogy mie´rt kell a matematika a terme´szet vizsga ´lata ´hoz. G ALILEI : Amir˝ ol eddig besze´ltem, csak az egyik ok, amie´rt a matematika ne´lku ¨ lo ¨zhetetlen a terme´szet megismere´se´hez. Van egy ma ´sik, enne´l me´lyebben fekv˝ o ok is: a terme´szet alapvet˝ o to ¨rveńyei nem is fejezhet˝ ok ki ma ´ske´ppen, mint matematikai alakban, sza ´mokkal jellemezhet˝ o fizikai mennyise´gek ko ¨zo ¨tti ke´pletszer˝ u matematikai o ¨sszefu ¨ gge´sek alakja ´ban. Ma ´s szo ´val: a terme´szet nagy ko¨nyve´ben csak az tud olvasni, aki

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

82


ismeri azt a nyelvet, amelyen e ko¨nyv ´rva ı van, és ez a nyelv: a matematika. Akik csak fecsegnek a terme´szetr˝ ol, ahelyett, hogy megfigyelne´k e´s kı´se´rletekkel keńyszerı´tene´k megszo ´lala ´sra, azok sohasem fogja ´k a terme´szetet igaza ń megismerni. De ha sikeru ¨ l megszo ´laltatnunk a terme´szetet, akkor az a matematika nyelveń szo ´lal meg, e´s ha e nyelvet nem e´rtju ¨ k, akkor hia ´ba is szo ´laltattuk meg, nem e´rthetju ¨ k meg, amit mond. ´ s nem ele´g az, ha valaki – ilyenek sajnos sokan vannak – E csak felu ¨ letesen ismeri ezt a nyelvet, mert akkor ko ¨nnyen el˝ ofordulhat, hogy teljesen fe´lree´rti, amit a megszo ´lalo ´ terme´szet mond neki, e´s ha a saja ´t gondolatait akarja a matematika nyelveń elmondani, abbo ´l sza ńalmas dadoga ´s lesz. Sokan vannak a terme´szet kutato í, a filozo ´fusok ko ¨zo ¨tt, akik a matematika ´ro ´l furcsa – mondhatna ´m: barba ´r – ne´zeteket vallanak. Azt ma ma ´r nem tagadhatja ´k, hogy a matematika ´ra szu ¨ kse´g van, de azt hiszik, hogy ahhoz, hogy valaki a terme´szet vizsga ´lata ´ra felhaszna ´lja a matematika ´t, nem kell abban alaposan elme´lyednie. Az ilyen sz˝ uk la ´to ´ko ¨r˝ u emberek azt mondja ´k, hogy nekik csak a ke´sz eredmeńyek kellenek, a bizonyı´ta ´sok¨´sa ´val nincs ideju ¨ k e´s tu kal, a te´telek pontos megfogalmaza ´ relmu ¨ k vesz˝ odni. Eppen olyan ostobasa ´g ez, mintha valaki azt mondana ´: „va ´gjuk el a fa gyo ¨kereit, va ´gjuk le a leveleit, hiszen neku ¨ nk csak a fa gyu ¨ mo ¨lcse´re van szu ¨ kse´gu ¨ nk”. Pedig a matematika szerves ege´szet alkot, e´s aki e´lvezni akarja a gyu ¨ mo ¨lcseit, annak ezt – aka ´r tetszik neki, aka ´r nem – tudoma ´sul kell vennie. N ICCOLININE´ : Nem e´rtem, hogyan lehetse´ges az, hogy valaki haszna ´lni akarja a matematika ´t, e´s me´gis e´rtetlenu ¨ l e´s ´ ellense´gesen áll szemben annak szelleme´vel. En ugyan igaza ń kezd˝ o vagyok a matematika ´ban, e´s csak annyit tudok, amennyit Galilei u ´ r nekem besze´lgete´seink sora ń elmondott, e´s ´gy ı szereńytelense´g volna, ha ilyen komoly ke´rde´shez hozza ´szo ´lne´k, de valamit eń is e´szrevettem, azonban nem akarom ezzel untatni, hiszen Galilei u ´r u ´ gyis jobban tudja mindazt, amit mondani tudne´k. ´tran, nagyon is e´rdekel, hogy G ALILEI : Csak mondja el ba mit vett e´szre. A maga elfogulatlan szeme gyakran e´szrevesz olyan dolgokat, amelyek sok tudo ´s kolle´ga ´m figyelme´t elkeru ¨ lik. www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


83

N ICCOLININE´ : Azt vettem e´szre, hogy egy matematikai te´telt nem is e´rtek meg igaza ń addig, amı´g a bizonyı´ta ´sa ´t nem eme´sztettem meg teljesen. S˝ ot, ma ´r az is el˝ ofordult, hogy csak akkor e´rtettem meg teljesen egy te´telt, amikor Galilei u ´r egy ma ´sodik, az els˝ ot˝ ol teljesen ku ¨ lo ¨nbo ¨z˝ o bizonyı´ta ´st mutatott meg. Amikor el˝ oszo ¨r fordult el˝ o, hogy to ¨bb bizonyı´ta ´st mondott el egy te´telre, bevallom, nem e´rtettem, hogy mie´rt van erre szu ¨ kse´g, mie´rt nem ele´g egy bizonyı´ta ´s. De azuta ń e´szrevettem, hogy ez valo ´ban hasznos. Egy szobrot sem ele´g egyetlen szemszo ¨gb˝ ol szemu ¨ gyre venni, hanem meg kell ne´zni to ¨bb oldalro ´l is. Persze, azt mege´rtem, hogy a nehe´z bizonyı´ta ´sokto ´l viszszariad valaki, hiszen engem is gyakran megijesztett az e´rveknek az a hosszu ´ e´s bonyolult la ńcolata, ´ gy e´reztem amelyet le´pe´sr˝ ol le´pe´sre ve´gig kellett ko ¨vetnem. U magam gyakran, mint a sziklama ´szo ´, aki e´letvesze´lyes szaka¨zben csak a la ´ba de´kok fo ¨lo ¨tt ku ´ szik fel a csu ´ csra, u ´ gy, hogy ko ele´ ne´z e´s arra vigya ´z, hogy el ne csu ´ ssze´k. Hanem amikor fele´rtu ¨ nk a csu ´ csra, e´s ve´gigtekintettem nemcsak az utat, amelyet megtettu ¨ nk, hanem az ege´sz el˝ ottem kita ´rulo ´ panora ´ma ´t, ez mindig ka ´rpo ´tolt a fa ´radalmake´rt. Eleinte csak ennek a la ´tva ńynak a remeńye´ben va ´llalkoztam a fa ´radsa ´gos bizonyı´ta ´sok mege´rte´se´re, de az uto ´bbi id˝ oben azt vettem e´szre, hogy a bizonyı´ta ´sok meglep˝ o e´s szellemes fordulatai is e´lvezetet okoznak nekem, valami olyan o ¨ro ¨met, mint a sze´p muzsika. Azt hiszem, a sziklama ´szo ´kkal is ez a helyzet: eleinte csak a sze´p kila ´ta ´s remeńye´ben va ´llalkoznak a fa ´raszto ´ er˝ opro ´ba ´ra, de amint gyakorlatot szereznek, maga a sziklama ´sza ´s, az akada ´lyok legy˝ oze´se, u ´ j foga ´sok kitala ´la ´sa is o ¨ro ¨met okoz nekik. ´ tett azzal, amit monG ALILEI : Nem is tudja, milyen boldogga dott. Keve´s tanı´tva ńyom volt hosszu ´ e´letemben, aki ennyire mege´rtett engem e´s a matematika igazi szelleme´t. Eze´rt szeretek maga ńak magyara ´zni. Amikor valami u ´ jat mondok el maga ńak, mindig a szeme´t ne´zem. Azt lesem, hogy mikor csillan fel a szeme, mert tudom, hogy ez azt jelenti, mege´rtette a leńyeget. A tanı´ta ´sban ege´sz e´letemben ez jelentette sza ´momra a legnagyobb o ¨ro ¨met: a szemeknek ez a felcsilla-

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

84


na ´sa. Olyan ez, mint amikor a t˝ uz a ka ´lyha ´ban, miuta ń soka ´ csiholtuk e´s e´lesztgettu ¨ k, egyszerre fellobban. Vannak, akik u ´ gy pro ´ba ´lja ´k a matematika ´t tanı´tani, hogy a szaba ´lyok memoriza ´la ´sa ´ra e´s begyakorla ´sa ´ra, ge´pies rutin kialakı´ta ´sa ´ra helyezik a hangsu ´ lyt. Szerintem ezek konta ´rok, az ilyen tanı´ta ´s nem sokat e´r. Az igazi tana ´r els˝ osorban „mie´rt”-re, a mege´rte´sre helyezi a hangsu ´ lyt, az o ¨na ´llo ´ gondolkoza ´sra valo ´ nevele´sre to ¨rekszik. Aki a matematika igazi mege´rte´se helyett csupa ń recepteket tanul, az legto ¨bbszo ¨r me´g ezeket a recepteket sem lesz ke´pes helyesen alkalmazni, mert jo ´l sza ´molni is csak gondolkodva lehet. Aki gondolkoda ´s helyett sza ´mol, az legto ¨bbszo ¨r tu ´ l bonyolultan sza ´mol, e´s gyakran nem is azt sza ´mı´tja ki, amire szu ¨ kse´g volna, s ´gy, ı me´g ha a sza ´mı´ta ´sban nincs is hiba, az eredmeńy fabatka ´t sem fog e´rni. Ahhoz, amit mondott, csak ke´t dolgot akarok hozza ´tenni. A matematika valo ´ban hasznos – s˝ ot egyenesen ne´lku ¨ lo ¨zhetetlen, ´r a termeáka ´r a terme´szet er˝ oit akarja megismerni valaki, aka szet er˝ oit ge´pek e´pı´te´se´vel a maga szolga ´lata ´ba állı´tani –, de emellett a matematika e´rdekes e´s sze´p is: az emberi gondolat izgalmas e´s sze´p kalandja. Ma ´rmost eń azt tartom, hogy a matematika sze´pse´ge nem valami melle´kes, ja ´rule´kos dolog, hanem a matematika ńak a leńyege´hez tartozik. A valo ´di igazsa ´g mindig sze´p, e´s a valo ´di sze´pse´g mindig igaz. A re´gi go ¨ro ¨go ¨k ezt nagyon jo ´l tudta ´k. Ma ´rmost azok, akikr˝ ol azt mondtam, hogy barba ´r ne´zeteket vallanak a matematika ´ro ´l, e´ppen ezt nem e´rtik; vagy botfu ¨ l˝ uek a matematika sze´pse´ge´hez, e´s nem is jutnak el oda íg, hogy azt megla ´ssa ´k, vagy ha meg is la ´tja ´k, gyanakva ´ssal szemle´lik a matematika sze´pse´ge´t. Azt hiszik, hogy a sze´pse´g: luxus, ami ne´lku ¨ lo ¨zhet˝ o, e´s amikor elza ´rko ´znak el˝ ole, azt hiszik, hogy ezzel ko ¨zelebb keru ¨ lnek a valo ´sa ´ghoz. A gyakorlati ember szerepe´ben tetszelegnek maguknak, e´s g˝ ogo ¨sen lene´zik azokat, akik a matematika igazi szelleme´be behatoltak; ezeket a fellegekben e´l˝ o fantaszta ´knak gu ´ nyolja ´k. Ugyanaz a g˝ og ez, mint Nagy Sa ńdore´, aki kardja ´val va ´gta el a gordiuszi csomo ´t tehetetlen du ¨ he´ben, hogy nem volt ke´pes annak titka ´t megfejteni. A keleti barba ´r zsarnokok feńy˝ uz˝ o udvara ´ban a m˝ uve´szet e´s a tudoma ńy valo ´ban csak luxus volt. A re´gi go ¨ro ¨go ¨kne´l azonban a m˝ uve´szet

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


85

e´s a tudoma ńy egyara ńt az e´let szerves re´sze´t alkotta, e´s ma ´sma ´s eszko ¨zo ¨kkel, de ugyanannak a ce´lnak a szolga ´lata ´ban állt: hogy általuk az ember megismerje e´s mege´rtse o ¨nmaga ´t e´s a vila ´got, amelyben e´l. Ke´tezer e´v uta ń ve´gre u ´ jbo ´l eljutottunk oda, hogy folytassuk ott, ahol a go ¨ro ¨go ¨k abbahagyta ´k. Ott kell folytatnunk, ahol Arkhime´de´sz abbahagyta. uve´szei is ezt teN ICCOLININE´ : Igaza van, a mi korunk m˝ szik. De azt mondta, hogy ke´t megjegyze´se van ahhoz, amit mondtam; mi a ma ´sik? ´sik megjegyze´sem nagyon szorosan kapcsolo ´G ALILEI : A ma dik az els˝ oho ¨z. Eddig a matematika sze´pse´ge´r˝ ol besze´ltem, arro ´l az o ¨ro ¨mr˝ ol, amely nagyon ko ¨zel áll ahhoz az o ¨ro ¨mho ¨z, amit a m˝ uve´szet, a tiszta sze´pse´g va ´lt ki az emberben, arro ´l az o ¨ro ¨mr˝ ol, amit az igazi mege´rte´s okoz, e´s amit a szemek felcsillana ´sa jelez. Azonban ezt az o ¨ro ¨mo ¨t nem adja ´k ingyen: kemeńyen meg kell dolgozni e´rte. A maga hasonlata ´t a hegyma ´szo ´val aze´rt tala ´ltam annyira sikeru ¨ ltnek, mert ezt is megvila ´gı´tja. Komoly szellemi er˝ ofeszı´te´s ne´lku ¨ l a matematika ´ban senki sem juthat messzire. Aki azonban megı´zlelte a tiszta megismere´s o ¨ro ¨me´t, a matematika sze´pse´ge´t, az eze´rt hajlando ´ lesz komoly er˝ ofeszı´te´seket is tenni. A matematika tanı´ta ´sa ńak egyik legf˝ obb ce´lkit˝ uze´se az kell legyen, hogy ezt az o ¨ro ¨met megismertesse a tanulni va ´gyo ´kkal, e´s ra ´´sra, a kon˝ket a fegyelmezett, logikus gondolkoda nevelje o centra ´lt szellemi er˝ ofeszı´te´sre, ami ne´lku ¨ l a matematika ´ban senki nem boldogulhat. Ugyanakkor, aki a matematika ń keresztu ¨ l elsaja ´tı´totta a logikus gondolkoda ´s m˝ uve´szete´t, annak az e´let minden teru ¨ leteń haszna ´t veszi. ´val nem e´rt egyet azokkal, akik azt mondN ICCOLININE´ : Szo ja ´k: nem vezet jo ´ra, ha mindenki a saja ´t feje´vel gondolkodik, ebb˝ ol csak z˝ urzavar ta ´mad: jobb, ha az emberek inka ´bb a tekinte´lyeket ko ¨vetik. ´s sem volt, mint harc az ilyen ne´G ALILEI : Ege´sz e´letem ma zetek ellen; hiszen most is aze´rt állı´tottak a va ´dlottak padja ´ra. Csak egy pe´lda ´t mondok: Arisztotele´sz azt hitte, hogy a mozga ´s fenntarta ´sa ´hoz er˝ ore van szu ¨ kse´g. Pedig ez te´vede´s: ke´szu ¨ l˝ o munka ´m legsarkalatosabb mega ´llapı´ta ´sa, amit rengeteg megfigyele´s igazol, e´ppen az, hogy csak a mozga´s se-

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

86


besse´geńek megva´ltoztata´sa´hoz van szu ¨ kse´g er˝ore; ha a mozgo´ testre semmilyen er˝o nem hat, az megtartja va´ltozatlanul a sebesse´ge´t. Abban, hogy ezt az egyszer˝ u teńyt e´szrevegye´k – pedig e ne´lku ¨l a felismere´s ne´lku ¨ l a mozga ´s leńyege´t nem lehet mege´rteni –, az embereket ko ¨zel ke´tezer e´ven át az akada ´lyozta meg, hogy jobban hittek Arisztotele´sz tenkinte´lyeńek, mint a saja ´t ´ n azonban mindig a saja szemu ¨ knek. E ´t fejemmel igyekeztem gondolkodni, e´s ha valamit ele´rtem, azt kiza ´ro ´lag ennek ko ¨szo ¨nhetem. De ez nemcsak a tudoma ńyban ne´lku ¨ lo ¨zhetetlen, hanem az e´let minden teru ¨ leteń! Szerintem az emberek nem birka ´k, akiket ugato ´ kutya ´kkal kell a ja ´szolba terelni. Az embereket els˝ osorban az ku ¨ lo ¨nbo ¨zteti meg az állatokto ´l, hogy ke´pesek gondolkodni. Akik nem akarja ´k, hogy az em˝ket berek a saja ´t feju ¨ kkel gondolkodjanak, állatokka ´ akarja ´k o lealacsonyı´tani. De u ´ gy la ´tom, nagyon elkalandoztunk besze´lgete´su ¨ nk eredeti ta ´rgya ´to ´l. Nem tudom, tulajdonke´ppen megva ´laszoltam-e a ke´rde´st? N ICCOLININE´ : Me´g mindig nem e´rtem teljesen, mire gondolt, amikor Torricellinek arro ´l besze´lt, hogy me´g nem tala ´lta meg a do ¨nt˝ o bizonyı´te´kot a kopernikuszi elme´let mellett. Abbo ´l, amit az el˝ obb elmondott, az ko ¨vetkezik, hogy do ¨nt˝ o bizonyı´te´k tulajdonke´ppen nem is ke´pzelhet˝ o el. o olyan bizoG ALILEI : Ebben te´ved, asszonyom. Elke´pzelhet˝ nyı´te´k, amely ve´gke´pp megca ´folja azt a felteve´st, hogy a Fo ¨ld mozdulatlanul áll a vila ´gegyetem ko ¨zepeń, e´s a Nap a Fo ¨ld ko ¨ru ¨ l kering. Amikor a kopernikuszi elme´let do ¨nt˝ o bizonyı´te´ka ´ro ´l besze´ltem, egy olyan megfigyele´st vagy kı´se´rletet e´rtettem ezen, amely a ptolemaioszi vila ´gke´ppel semmi e´sszer˝ u ´ n mindig ilyen bizonyı´te´mo ´don nem egyeztethet˝ oo ¨ssze. E kot kerestem. Hogy mege´rtse, mie´rt olyan nehe´z a ke´rde´s, gondoljon a ko ¨vetkez˝ o kı´se´rletre. Ke´pzelje el, hogy egy hajo ń van egy za ´rt, ablaktalan fu ¨ lke´ben. Ha e´jjel fele´bred, nem tudja mega ´llapı´tani, hogy a hajo ´ áll-e vagy egyenletes sebesse´ggel egyenes vonalban halad, ugyanis e ke´t állapot ko ¨zo ¨tti ku ¨ lo ¨nbse´get a fu ¨ lke´ben maradva akkor sem tudja e´szlelni, ha m˝ uszerek, kı´se´rleti berendeze´sek állnak rendelkeze´se´re. Ha ´r áll a ´ gy fog leesni, aka pe´lda úl leejt egy ta ´rgyat, az ugyanu hajo ´, aka ´r pedig halad. Azt persze e´szreveszi, hogyha a hajo ´

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


87

mozga ´sa megva ´ltozik – aka ´r ira ńya ´t, aka ´r a sebesse´ge´t illet˝ oen. De amı´g a hajo ´ egyenletesen, egyenes vonalban halad, mozga ´sa ´t nem lehet e´szrevenni a fu ¨ lke´b˝ ol. Persze, ha a fu ¨ lkeńek van ablaka, akkor, ha la ´tja a partot, az ablakon át meg tudja állapı´tani, halad-e a hajo ´ a parthoz ke´pest. Ha azonban kinn van a nyı´lt tengeren e´s az ablakon kine´zve csak egy ma ´sik hajo ´t la ´t, e´s azt veszi e´szre, hogy a hajo ´, amelyben van, a ma ´sik hajo ´hoz ke´pest állando án elmozdul, megint nem tudja mega ´llapı´tani, aze´rt to ¨rteńik-e ez, mert az a hajo ´ halad, amelyen tarto ´zkodik, vagy aze´rt, mert a ma ´sik hajo ´ halad, vagy esetleg mert mindkett˝ o halad. ´t a kopernikuszi elme´let szeN ICCOLININE´ : Ezt e´rtem, de ha rint a Fo ¨ld nem egyenes vonalu ´ mozga ´st ve´gez a Nap ko ¨ru ¨ l, hanem kering ko ¨ru ¨ lo ¨tte. Nem olyan ez, mint amikor a hajo ´ va ´ltoztatja az ira ńya ´t, amit, mint mondta, me´g a za ´rt fu ¨ lke´ben is e´szre lehet venni? ´ nagyon lassan G ALILEI : Azt is nehe´z e´szrevenni, ha a hajo va ´ltoztatja az ira ńya ´t; csak a hirtelen ira ńyva ´ltoza ´st e´rezzu ¨ k. A Fo ¨ld egy e´v alatt keru ¨ li meg a Napot, e´s ´gy ı ne´ha ńy o ´ra alatt a mozga ´sa ńak az ira ńya alig va ´ltozik. Ez teszi nehe´zze´ a megfigyele´st. ´t a Fo ¨ldnek a saja ´t tengelye ko ¨ru ¨ li forga ´sa Ń ICCOLININE´ : Ha val hogy állunk? Ha jo ´l e´rtettem, Kopernikusz szerint a Fo ¨ld egy nap alatt tesz meg egy teljes fordulatot. Nem lehetne ezt a forga ´st valahogy ko ¨zvetlenu ¨ l e´szlelni? ol la ´tom, hogy ma ´r teljesen e´rti, milyenG ALILEI : Ke´rde´se´b˝ fajta do ¨nt˝ o bizonyı´te´kot keresek. De, mint mondottam, ezt me´g nem tala ´ltam meg, azonban bı´zom abban, hogy a tudoma ńy el˝ obb-uto ´bb tala ´l ilyen bizonyı´te´kot. ´l monN ICCOLININE´ : Nem e´rtettem meg teljesen, amit arro dott, hogy a terme´szet to ¨rveńyei csak a matematika nyelveń fogalmazhato ´k meg. Vila ´gosabb lenne, ha egy pe´lda ´t adna erre. ¨jjo ¨n az ablakhoz. Ne´zze ezt a golyo ´t, el fogom enG ALILEI : Jo gedni; figyelje meg, hogyan esik le innen az emeleti ablakbo ´l a fo ¨ldre. Figyelje meg, amint esik. Mit vesz e´szre? N ICCOLININE´ : Mintha egyre gyorsabban esne.

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

88


G ALILEI : Így van, de hogyan gyorsul? E mo ¨go ¨tt egy csoda ´latosan egyszer˝ u to ¨rveńyszer˝ use´g rejlik: ha o ¨sszehasonlı´tja az egyenl˝ o id˝ otartamok alatt a golyo ´ által megtett utakat, azok u ´ gy ara ńylanak egyma ´shoz, mint a pa ´ratlan sza ´mok. Ma ´sszo ´val: a ma ´sodik ma ´sodperc alatt ha ´romszor akkora utat tesz meg, mint az els˝ o ma ´sodpercben, a harmadik ma ´sodperc alatt ma ´r o ¨tszo ¨r akkora utat, a negyedik alatt he´tszer akkora utat, e´s ´gy ı tova ´bb. Teha ´t az es˝ o test egyenletesen gyorsulo ´ – vagyis egyenletesen egyenl˝ otlen – mozga ´st ve´gez. Ezzel a mozga ´ssal a skolasztikusok ma ´r foglalkoztak, de nem ta ´rgyalta ´k matematikailag. Pedig az ilyen mozga ´st matematika ne´lku ¨ l nem is lehet igaza ń mege´rteni. ń nagyon e´rdekes. N ICCOLININE´: Ez igaza ´rjon csak, hiszen me´g nem is fejeztem be, amit az G ALILEI: Va es˝ o testekr˝ ol akartam mondani. Amit eddig mondtam, u ´ gy is ki lehet fejezni, hogy az es˝ o test sebesse´ge az id˝ ovel ara ńyosan no ¨vekszik. Vizsga ´ljuk meg most azt, hogy az es˝ o test mekkora utat tesz meg az ese´s kezdete´t˝ ol egy tetsz˝ oleges id˝ opontig? Ha az els˝ o ma ´sodpercben megtett utat, mondjuk, aval jelo ¨lju ¨ k, akkor, mint mondottam, a ma ´sodik ma ´sodperc alatt 3a utat, teha ´t ke´t ma ´sodperc alatt o ¨sszesen a+3a=4a utat tesz meg. Emle´kszik me´g, mit mondtam arro ´l, hogy a harmadik ma ´sodperc alatt mekkora utat tesz meg az es˝ o test? ı ha ´rom N ICCOLININE´: Hogyne emle´kezne´k: 5a utat, e´s ´gy ma ´sodperc alatt o ¨sszesen 4a+5a=9a utat tesz meg; mivel, mint mondta, a negyedik ma ´sodperc alatt 7a utat tesz meg, teha ´t ne´gy ma ´sodperc alatt o ¨sszesen 16a utat tesz meg. ´val 2 ma ´sodperc alatt 4a utat, 3 ma ´sodperc alatt G ALILEI: Szo 9a utat, 4 ma ´sodperc alatt 16a utat tesz meg az es˝ o test. La ´t ebben valami szaba ´lyossa ´got? ´ gy t˝ unik, hogy a ma ´sodpercek sza ´ma ńak a N ICCOLININE´: U ne´gyzete adja meg, hogy az ese´s kezdete´t˝ ol sza ´mı´tva bizonyos sza ´mu ´ ma ´sodperc alatt o ¨sszesen ha ńyszor akkora utat tesz meg az es˝ o test, mint az els˝ o ma ´sodperc alatt. Így van ez valo ´ban? ´lta, me´ghozza ´ ez nem csak akkor igaz, ha azt G ALILEI: Eltala ne´zem, hogy ege´sz sza ´mu ´ ma ´sodperc alatt mennyit esett a

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


89

test, hanem ez a to ¨rveńy minden id˝ otartamra e´rveńyes. ńosan bela ´tni? N ICCOLININE´ : Hogyan lehet ezt ege´sz általa uen. Rajzoljon egy egyenes vonaG ALILEI : Nagyon egyszer˝ lat, va ´lasszon azon kezd˝ opontot, ez feleljen meg annak az id˝ opontnak, amikor a mozga ´s kezd˝ odik, e´s va ´lasszon egy tetsz˝ oleges ta ´volsa ´got, amely az id˝ oegyse´get fogja ábra ´zolni. Így az egyenesnek a kezd˝ opontto ´l jobbra es˝ o minden pontja egyegy id˝ opontot ke´pvisel, me´gpedig azt, ameddig a kezd˝ opontto ´l valo ´ ta ´volsa ´ggal egyenl˝ o hosszu ´ id˝ o telt el. Ma ´rmost minden ilyen pontban me´rjen fel az egyenesre mer˝ olegesen az es˝ o testnek az illet˝ o id˝ opontbeli sebesse´ge´vel egyenl˝ o hosszu ´sa ´gu ´ szakaszt. Mivel a sebesse´g az id˝ ovel ara ńyosan n˝ o, teha ´t ezeknek a szakaszoknak a ve´gpontjai egy egyenesen fognak feku ¨ dni, amely a kezd˝ opontbo ´l indul ki. N ICCOLININE´ : Ezt e´rtem, de azt mondja meg; hogyan lehet err˝ ol az ábra ´ro ´l a valamely id˝ opontig megtett teljes utat leolvasni? uen: az egy tetsz˝ oleges id˝ opontig G ALILEI : Nagyon egyszer˝ megtett utat annak a ha ´romszo ¨gnek a teru ¨ lete adja meg, amelyet a sebesse´g no ¨vekede´se´t ábra ´zolo ´ ferde egyenes, az id˝ otengely e´s a szo ´ban forgo ´ id˝ opontnak az id˝ otengelyen megfelel˝ o pontban emelt mer˝ oleges hata ´rol. ´zza meg ezt re´szletesebben, mert nem N ICCOLININE´ : Magyara e´rtem. ´, a megtett u ´ t az id˝ otartam e´s G ALILEI : Ha a sebesse´g állando a sebesse´g szorzata ´val egyenl˝ o. Ha az id˝ otartamot egy egyenes szakasz, a sebesse´get egy erre mer˝ oleges szakasz ábra ´zolja, akkor a megtett u ´ t az ezen szakaszok által meghata ´rozott te´glalap teru ¨ lete´vel egyenl˝ o. Ha azonban a sebesse´g va ´ltozik, akkor a helyzet valamivel bonyolultabb, de a megtett utat akkor is teru ¨ let adja meg. Ha pe´lda úl a sebesse´g egy ideig állando ´, azuta ń hirtelen ugra ´sszer˝ uen megn˝ o, akkor a megtett u ´ t ke´t te´glalap teru ¨ leteńek az o ¨sszege´vel egyenl˝ o. Ha a sebesse´g sokszor va ´ltozik meg ugra ´sszer˝ uen, de ke´t ugra ´s ko ¨zt állando ´, akkor sok ku ¨ lo ¨nbo ¨z˝ o magassa ´gu ´ te´glalap teru ¨leteńek az o ¨sszege adja meg a megtett utat. Ha pedig a sebesse´g állando án, folyamatosan, me´gpedig egyenletes u ¨ temben

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

90


n˝ o, akkor a megtett utat egy ha ´romszo ¨g teru ¨ lete adja meg. Hogy ezt bela ´ssa, csak azt kell e´szrevennie, hogy a ha ´romszo ¨g ve´gtelen sok ku ¨ lo ¨nbo ¨z˝ o hosszu ´ sa ´gu ´ , pa ´rhuzamos egyenes szakaszbo ´l, azaz ve´gtelen sok ve´gtelenu ¨ l keskeny te´glalapbo ´l tev˝ odik o ¨ssze. ´ban ba ´mulatos. Szo ´val, err˝ ol lesz szo á N ICCOLININE´ : Ez valo mozga ´s matematika ´ja ´ro ´l szo ´lo ´ ko ¨nyve´ben? ol is e´s me´g sok ma ´s hasonlo ´ to ¨rveńyr˝ ol. AhoG ALILEI : Err˝ gyan ki lehet sza ´mı´tani, hogy a lees˝ o k˝ o hol lesz ke´t vagy ha ´rom ma ´sodperc mu ´ lva, hasonlo ´ke´ppen azt is ki lehet sza ´mı´tani, hogy a ferdeń elhajı´tott k˝ o parabola alaku ´ pa ´lya ń fog repu ¨ lni, hogy mekkora sebesse´ggel halad, e´s hogy hol fog leesni. Ez a ke´rde´s nemcsak gyakorlati szempontbo ´l e´rdekes, hanem aze´rt is, mert ezen keresztu ¨ l megmutatom, hogyan tev˝ odnek o ¨ssze ku ¨ lo ¨nbo ¨z˝ o mozga ´sok. Tulajdonke´ppen e´rthetetlen el˝ ottem, hogy amikor ma ´r Ptolemaiosz igyekezett kisza ´mı´tani a Nap, a Hold e´s a bolygo ´k la ´tszo ´lagos pa ´lya ´ja ´t, amelyet napro ´l-napra, e´vr˝ ol-e´vre pontosan ko ¨vetnek, ugyanakkor azt, hogy mi to ¨rteńik, ha egy kavicsot elejtu ¨ nk vagy elhajı´tunk, el˝ ottem – kive´ve tala ń Arkhime´de´szt, de err˝ ol semmi biztosat nem tudunk – senki nem vizsga ´lta meg alaposan. Pedig ha emiatt u ´ jabb eretnekpo ¨rt akasztanak is a nyakamba, akkor is megmondom, hogy itt a Fo¨ldo¨n ugyanazoknak a to¨rveńyeknek engedelmeskednek a mozgo´ testek, mint fenn az égen! ´gegyetem olyan, N ICCOLININE´ : Ezek szerint az ege´sz vila mint egy hatalmas o ´ram˝ u, amelyben pontosan kisza ´mı´thato ´ mo ´don forognak a kerekek a legnagyobbto ´l a legpara ńyibbig! ´latos szaba ´lyossa ´gok csak egyik fejeG ALILEI : Ezek a csoda zete´t alkotja ´k a terme´szet ko ¨nyveńek! Van a terme´szetben b˝ oven szaba ´lytalansa ´g, esetlegesse´g, ve´letlenszer˝ use´g is. N ICCOLININE´ : Hogyan e´rti ezt? ´ j csillagokra, amelyek id˝ onG ALILEI : Gondoljon csak az u keńt, mint pe´lda úl hatvan e´vvel ezel˝ ott, va ´ratlanul felt˝ unnek az e´gen, ne´ha ńy e´vig egyre feńyesebben tu ¨ ndo ¨ko ¨lnek, azuta ń ugyanolyan va ´ratlanul, ahogy jo ¨ttek, elt˝ unnek a semmiben. Gondoljon a napfoltokra, amelyek, miko ¨zben ko ¨zvetlenu ¨ l a Nap felszıńeń keringenek a Nap ko ¨ru ¨ l, hol n˝ onek, hol

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


91

fogynak, megjelennek, gomolyognak e´s elt˝ unnek. A vila ´gegyetem nem mindenben olyan, mint egy o ´ram˝ u, sok tekintetben inka ´bb kisza ´mı´thatatlan, szesze´lyes asszonyhoz hasonlı´thato ´. ´l, amit mond, u ´ gy t˝ unik nekem, mintha N ICCOLININE´ : Abbo a terme´szet ko ¨nyve´ben volna ńak olyan fejezetek is, amelyek nem a matematika nyelveń vannak ´rva, ı mert hiszen, mint mondja, kisza ´mı´thatatlanok. ´r te´vede´se nagyon is e´rthet˝ o, G ALILEI : Te´ved, asszonyom, ba hiszen a ve´letlen jelense´gek matematikai leı´ra ´sa me´g gyermekcip˝ okben ja ´r, ba ´r ez nagyon is lehetse´ges, mint azt nemre´giben egy egyszer˝ u pe´lda ń kimutattam. N ICCOLININE´ : Mi volt ez a pe´lda? ˝sre´gi e´s ma is ne´pszer˝ G ALILEI : A kocka ´za ´s, ez az o u szerencseja ´te´k. Hogyha egy kocka ´val dobunk, teljesen a ve´letlent˝ ol fu ¨ gg, hogy a kocka melyik oldala ´val felfele´ fog leesni. Ha ezek az oldalak, mint szoka ´sos, rendre egy, kett˝ o, ha ´rom, ne´gy, o ¨t, hat ponttal vannak megjelo ¨lve, e´s a kocka ´t egyszer dobjuk fel, akkor to ¨bbet nem állı´thatunk, mint hogy a dobott pontok sza ´ma e hat sza ´m ba ´rmelyike lehet. Ha azonban a kocka ´val sokszor dobunk, akkor ma ´r tapasztalhato ´ bizonyos to ¨rveńyszer˝ use´g: a dobott pontok sza ´mait feljegyezve ko ¨ru ¨ lbelu ¨ l ugyanannyiszor fog mind a hat sza ´m el˝ ofordulni. Me´g e´rdekesebb azonban, ha egyszerre ke´t kocka ´val dobunk e´s o ¨sszeadjuk a ke´t kocka ń la ´thato ´ pontok sza ´ma ´t. Milyen szaba ´lyossa ´g va ´rhato ´ ezen o ¨sszeget illet˝ oen? ´gos, hogy az o ¨sszeg 2-t˝ ol 12-ig minden N ICCOLININE´ : Az vila sza ´m lehet. G ALILEI : Így van, de ez a 11 lehet˝ ose´g nem egyforma gyakran fog el˝ ofordulni. Leggyakrabban a 7 fog el˝ ofordulni, ko ¨ru ¨ lbelu ¨ l az esetek 1/6-oda ´ban, azuta ń a 6 e´s a 8, mindegyik az esetek 5/36-a ´ban, az 5 e´s a 9 az esetek 1/9-e´ben fog el˝ ofordulni, mı´g az o ¨sszeg az esetek 1/12-e´ben lesz 4 e´s ugyanilyen gyakran 10; az esetek 1/18-a ´ban lesz az o ¨sszeg 3, illetve 11, mı´g a 2 e´s a 12 o ¨sszeg az eseteknek csak az 1/36-a ´ban fog el˝ ofordulni. N ICCOLININE´ : Ez nagyon rejte´lyesnek hangzik. Mi ennek az oka?

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

92


G ALILEI : Nagyon egyszer˝ u oka van. Pe´ldaúl 4-et mint összeget ha´romfe´leke´ppen dobhatunk, u ´ gy, hogy az els˝o kocka 1-et, a ma´sodik 3-at mutat, vagy u ´ gy hogy az els˝o kocka 3-at, a ma´sodik 1-et mutat, ve´gu ¨l u ´ gy, hogy mindke´t kocka 2-t mutat. Ezzel szemben 12-t csak egyfe´leke´ppen dobhatunk: u ´ gy, hogy mindke´t kocka´val hatost dobunk. Eze´rt lesz az összegek ko¨zo¨tt a 4 ha´romszor gyakoribb, mint a 12. ´ba ´lom majd a kockaja ´te´kban a N ICCOLININE´ : Egyszer kipro ve´letlen matematika ´ja ńak ezeket a szaba ´lyait. Gondolja, hogy ezek ismerete´ben sok peńzt nyerhetek ´te´k akkor me´lta ńyos, ha a szaba ´lyokat u ´ gy állaG ALILEI : A ja pı´tja ´k meg, hogy egyik ja ´te´kos se legyen kedvez˝ obb helyzetben. Persze, ha a szaba ´lyokat rosszul állapı´tja ´k meg, akkor az egyik ja ´te´kos sokat nyerhet, ha ele´g soka ´ ja ´tszik e´s ha gy˝ ozi ˝ malma peńzzel, amı´g a ve´letlen to ¨rveńyei az o ´ra hajtja ´k a vizet. N ICCOLININE´ : Nem is hittem volna, hogy me´g a szerencseja ´te´kokban is matematika rejt˝ ozik. Hogyan nevezik a matematika ńak ezt az ága ´t. ´ j, hogy me´g neve sincs. G ALILEI : Ez annyira u N ICCOLININE´ : Hogyan lehetse´ges, hogy err˝ ol me´g soha nem hallottam? G ALILEI : A matematikusok, akik megszokta ´k, hogy a szaba ´lyszer˝ uvel, a pontos o ¨sszefu ¨ gge´sekkel foglalkozzanak, ege´szen a leguto ´bbi id˝ okig visszariadtak atto ´l, hogy a ve´letlennel foglalkozzanak, hiszen els˝ o pillanta ´sra u ´ gy t˝ unik, hogy itt nem terem sza ´mukra babe´r. Hozza ´ja ´rult ehhez Arisztotele´sz tekinte´lye is, aki szerint a matematika ta ´rgya a va ´ltozatlan, e´s ha ´t mi lehet szesze´lyesebben va ´ltozo ´, mint a ve´letlen? De ha˝sid˝ tottak itt sokkal re´gebbi el˝ o´te ı ´letek is: o ok o ´ta a ve´letlen jelense´gekben, mint a kockadoba ´s, a madarak ro ¨pte, az áldozati állat ma ´ja ńak szaba ´lytalan vonalai, az istenek akarata ńak megnyilva ńula ´sa ´t la ´tta ´k, e´s mindezek szent borzada ´ssal to ¨lto ¨tte´k el az embereket; szinte istenka ´romla ´snak e´rezte´k, hogy e jelense´geket valaki emberi e´sszel pro ´ba ´lja kipuhatolni. Pedig aze´rt van az embernek esze, hogy haszna ´lja. ´ban – ba ´r csak N ICCOLININE´ : Nekem az tetszik a matematika

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


93

annyit tudok ro ´la, amit o ¨nt˝ ol tanultam –, hogy a legbonyolultabb dolgokat is ke´pes egyszer˝ uve´ tenni, hogy a matematika la ´mpa ´sa ńak feńyeńe´l sok minden olyan krista ´lytiszta e´s vila ´gos lesz, ami azel˝ ott homa ´lyos e´s e´rthetetlen volt. ´ kell tennem, hogy a maG ALILEI : Igen, ez igaz. De hozza tematika ne´ha e´ppen azt mutatja meg, hogy a la ´tszo ´lag egyszer˝ u valo ´ja ´ban milyen bonyolult. ´ r? N ICCOLININE´ : Mire gondol, Galilei u u pe´lda ´t mondok. Írjuk G ALILEI : Csak egy nagyon egyszer˝ fel erre a papı´rra sorban az ege´sz sza ´mokat 0-to ´l kezdve. Ke´pzelju ¨ k el most ezt a sza ´msort a ve´gtelense´gig folytatva. Most hu ´ zzuk ala ´ ezen sza ´mok ko ¨zo ¨tt a ne´gyzetsza ´mokat. La ´tja, hogy ahogy haladunk el˝ ore a sza ´msorban, egyre ritka ´bban tala ´lkozunk ne´gyzetsza ´mokkal, hiszen a ko ¨ztu ¨ k lev˝ o ta ´volsa ´gok egyre nagyobbak lesznek. ´ban, a ta ´volsa ´gok, 1,3,5,7,9... e´ppen a pa Ń ICCOLININE´ : Valo ratlan sza ´mok. ´ gy, mint a lees˝ o k˝ o által egyenl˝ o id˝ oszakaG ALILEI : Ugyanu szok alatt megtett utak. No de most nem err˝ ol van szo ´. Ami most minket e´rdekel, az csupa ń annyi, hogy a ne´gyzetsza ´mok ritka ´k. Ha azt állı´tom, hogy a ne´gyzetsza ´mok kevesebben vannak, mint az o ¨sszes sza ´mok, igazat mondok-e? ¨ l. N ICCOLININE´ : Felte´tlenu G ALILEI : De most tegye a ko ¨vetkez˝ ot. Írja u ´ jra fel az ege´sz sza ´mok sorozata ´t e´s most mindegyik ala ´ ´rja ı oda a ne´gyzete´t. Ugye, a ma ´sodik sorban csupa ne´gyzetsza ´m van e´s mindegyik pontosan egyszer fordul el˝ o? N ICCOLININE´ : Így van. G ALILEI : Minden sza ´m alatt áll egy ma ´sik, e´s ´gy ı ke´tse´gtelen, hogy az also ´ sorban ugyanannyi sza ´m van, mint a fels˝ oben. Me´g mindig azt állı´tja, hogy a ne´gyzetsza ´mok keveseb´ gy la ben vannak, mint az o ¨sszes sza ´mok? U ´tszik, te´vedtu ¨ nk, amikor azt mondtuk, hogy kevesebb ne´gyzetsza ´m van, mint ege´sz sza ´m általa ´ban. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. . . 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 . . .

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

94


N ICCOLININE´ : Ege´szen o ¨sszezavart ezzel a pe´lda ´val. Mi ebb˝ ol a tanulsa ´g? G ALILEI : Az, hogy ami a ve´gesre igaz – pe´ldaúl, hogy a re´sz kisebb az ege´szne´l – nem szu ¨ kse´gke´ppen igaz a ve´gtelenre. Tulajdonke´ppen ezt ma ´r Zeńo ń is e´szrevette: gondoljon csak a ˝ leńyege´ben azt vette Sztadionra vonatkozo ´ paradoxona ´ra. O e´szre, hogy ha egy ha ´romszo ¨g A csu ´ csa ´bo ´l kiindulo ´ oldalainak felez˝ opontjait o ¨szszeko ¨t˝ o, a BC alappal pa ´rhuzamos, de ´l a BC szafele olyan hosszu ´ B, C, szakasz pontjait az A pontbo ńak megfelel a kaszra vetı´tju ¨ k, a B, C, szakasz minden pontja BC szakasz egy pontja (pe´lda úl a P, pontnak a P pont), e´s , , ı a vele pa ´rhuzamegfordı´tva: teha ´t a B C szakasznak (e´s ´gy mos e´s egyenl˝ o hosszu ´ BA’ szakasznak, ahol A’ a BC szakasz felez˝ opontja) ugyanannyi pontja van, mint a ke´tszer akkora BC szakasznak. Csak arra nem gondolt, hogy ugyanez a paradox helyzet ma ´r az ege´sz sza ´mokkal kapcsolatban is felle´p. ´ssal azt is meg leN ICCOLININE´ : Ugyanezzel a meggondola hetne mutatni, hogy ugyanannyi pa ´ros sza ´m van, mint ege´sz sza ´m, annak ellene´re, hogy csak minden ma ´sodik ege´sz sza ´m pa ´ros. ´tom, igaza ń mege´rtette, amit mondtam. Hiszen G ALILEI : La azt, hogy valaki valamit valo ´ban mege´rtett, arro ´l lehet felismerni, hogy azt ke´pes saja ´t maga sza ´ma ´ra o ¨na ´llo án átforma ´lni, mo ´dosı´tani, egyszo ´val u ´ jraalkotni. ı van. Aki csak pontosan egy reN ICCOLININE´ : Ez teńyleg ´gy cept alapja ń tud f˝ ozni, az nem igaza ń jo ´ szaka ćsn˝ o. Az igazi szaka ćsn˝ o ba ´tran elte´r a receptt˝ ol, itt-ott mo ´dosı´t az el˝ o´ra ı ´sokon, hozza ád vagy elhagy valami f˝ uszert, annyira, hogy ugyanaz a foga ´s szinte minden alkalommal, amikor elke´szı´ti, ma ´s lesz. ´s szo ´val: az igazi szaka ćsn˝ o kı´se´rletezik, mint a G ALILEI : Ma terme´szet kutato ´ja. Emellett abban a szerencse´s helyzetben van, hogy nem kell fe´lnie atto ´l, hogy eretneknek kia ´ltja ´k ki. ´ r, hogy e´szN ICCOLININE´ : Annyi e´rdekeset mondott, Galilei u re sem vettem, hogy ko ¨zben ra ńkesteledett. Gondolom, ideje volna, hogy lefeku ¨ djo ¨n. Restellem, hogy soka ´ feltartottam, biztosan belefa ´radt abba, hogy nekem magyara ´zzon.

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


95

´lesett a besze´lgete´s, ku ¨ lo ¨no ¨sen, G ALILEI : Dehogy, nagyon jo mivel ko ¨zben ege´szen megfeledkeztem a peremr˝ ol. ´, ha nem gondol folyton arra. N ICCOLININE´ : Az csak jo G ALILEI : Azt hiszi, nem tudom, hogy aze´rt faggat engem mindig a matematika ´ro ´l, hogy elvonja figyelmemet a gondjaimro ´l? N ICCOLININE´ : Csak nem haragszik eze´rt? Higgye el, ha van is ilyen ha ´tso ´ gondolatom, valo ´ban nagyon e´rdekelnek ezek a ´ gy la dolgok. U ´tom egye´bkeńt, hogy Galilei u ´ r nemcsak a terme´szet ko ¨nyve´ben, hanem az emberi le´lekben is tud olvasni, ha akar. Csak azt nem e´rtem, mie´rt nem alkalmazza ezt a tudoma ńya ´t az ellense´geivel szemben is, sokkal jobban tudna ´ ˝ket. maga ´t ve´deni, e´s keve´sbe´ ingerelne´ o ¨n angyali lelke´ben olvasni e´ppen olyan tiszta G ALILEI : Az o o ¨ro ¨m sza ´momra, mint a terme´szet csoda ít fu ¨ rke´szni. Ellense´geim lelke´ben azonban nem szoktam olvasni: csak a diszno ńak okoz o ¨ro ¨mo ¨t, ha a piszokban turka ´l. ozne´ viszolyga ´sa ´t, e´s egyszer N ICCOLININE´ : Pedig, ha legy˝ elsza ńna ´ maga ´t erre, ezuta ń tala ń megva ´ltozna a ve´lemeńye arro ´l a tervr˝ ol, amit ezek a lelkes fiatalemberek, akiknek neve´ben Torricelli besze´lt, kigondoltak. ´t o ¨n is azt mondja, hogy futamodjam G ALILEI : Hogyan, ha meg? Azt hiszi, hogy bele kellett volna mennem abba, hogy megszo ¨ktessenek? ´laszolok igennel, mert N ICCOLININE´ : Erre csak aze´rt nem va nem tudom megı´te´lni, hogy a terv mennyire rea ´lis e´s valo ´ban sikeru ¨ lne-e. Az o ¨n helye´ben, Galilei u ´ r, eń els˝ osorban ezt pro ´ba ´ltam volna megtudni. Ha a terv kivihet˝ o – amir˝ ol sajnos egya ´ltala ń nem vagyok meggy˝ oz˝ odve –, akkor meg kellene ´ n nem akartam beleszo valo ´sı´tani. E ´lni a besze´lgete´su ¨ kbe, de most, hogy megke´rdezett, meg kellett, hogy mondjam a ve´lemeńyemet. ´val o ¨n sem bı´zik abban, hogy ve´gu ¨ l gy˝ ozni foG ALILEI : Szo gok? ¨ n azt mondta, hogy csak az igazsa ´g ereje´ben N ICCOLININE´ : O bı´zik. Abban egyete´rtek, hogy az igazsa ´g el˝ obb-uto ´bb gy˝ ozni fog, csak arro ´l nem vagyok meggy˝ oz˝ odve, hogy mi ezt meg-

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó

96


e´rju ¨ k. Azt mondta, hogy a va ´dak, amiket felhoztak, alaptala´ gy la nok e´s nem bizonyı´thato ´k be. U ´tom, itt abba a te´vede´sbe esik, hogy azt hiszi, az inkvizıćio ´ ugyanolyan magas ko ¨vetelmeńyeket ta ´maszt a bizonyı´te´kokkal szemben, mint amilyeneket Galilei u ´ r a tudoma ńyban bevezetett. De hagyjuk ezt, lehet, hogy eń re´meket la ´tok. Most azonban ma ´r igaza ń ideje volna, hogy lefeku ¨ dje´k. Reme´lem, ma is olyan jo ´l fog aludni, mint tegnap e´jjel. ´m, amelyben G ALILEI: Tegnap e´jjel azt álmodtam, hogy szoba az ablakna ´l u ¨ lo ¨k a karossze´kben, egyszerre csak felemelkedik e´s sza ´ll feljebb e´s feljebb, tu ´ l a felh˝ oko ¨n, ki a semmibe. El sem tudja ke´pzelni, milyen csoda ´latos e´rze´s volt a ta ´volbo ´l ne´zni az egyre kisebbe´ va ´lo ´ Fo ¨ldet, amely a so ¨te´t e´gen u ´ gy ragyogott a Nap ra és˝ o feńye´ben, mint a Hold, e´s la ´tni, hogy mozog, hogy halad el˝ ore pa ´lya ´ja ń a Nap ko ¨ru ¨ l, e´s forog ko ¨rben a saja ´t tengelye ko ¨ru ¨ l is. Olyan boldog voltam, mint me´g tala ń soha e´letemben: hiszen la ´ttam, saja ´t szememmel la ´ttam, hogy mozog a Fo ¨ld! El˝ ovettem a ta ´vcso ¨vemet, amellyel eddig a Fo ¨ldr˝ ol fu ¨ rke´sztem az eget, e´s azzal most az e´gb˝ ol ne´ztem le a Fo ¨ldre, e´s ide ira ńyı´tottam Ro ´ma ´ra. Nagyon jo ´ ta ´vcs˝ o volt, sokkal, de sokkal jobb, mint amilyeneket valaha sikeru ¨ lt csina ´lnom, annyira, hogy felismertem egyes arcokat is. Ke´pu zelje, ott la ´ttam Inchofert e´s Pasqualigo ´t, ezt a ke´t so ¨te´tlelk˝ szamarat, amint a Tiberisz partja ń se´ta ´ltak, e´s nagyban vitatkoztak valamin. Csavartam egyet a ta ´vcso ¨vemen e´s csoda ´latos mo ´don egyszerre hallottam a szavukat is; a Fo ¨ld mozga ´sa ´ro ´l besze´ltek, e´s egyma ´st tu ´ llicita ´lva magyara ´zta ´k, hogy ez hamis, eretnek tan; e´s ko ¨zben a Fo ¨ld, mit sem to ¨r˝ odve fecsege´su ¨ kkel, me´lto ´sa ´gteljesen haladt a pa ´lya ´ja ń e´s forgott a ˝k meg csak szapultak engem tengelye ko ¨ru ¨ l velu ¨ k egyu ¨ tt, o e´s Kopernikuszt... olyan nevetse´ges volt az ege´sz, hogy kito ¨rt bel˝ olem a kacaga ´s, e´s u ´ gy nevettem, hogy a ko ¨nnyeim csorogtak, u ´ gy nevettem, hogy fele´bredtem t˝ ole. ´ban sze´p álom. Tala ń csak az volna N ICCOLININE´ : Ez valo me´g enne´l is szebb, ha egy olyan korro ´l álmodna, amelyben ma ´r a kis iskola ´sgyerekek is azt tanulja ´k az iskola ´ban, hogy a Fo ¨ld forog a Nap ko ¨ru ¨ l. ol a korro ´l, e´s bizG ALILEI : Gyakran álmodoztam e´bren err˝

www.interkonyv.hu


© Typotex Kiadó


97

tos vagyok benne, hogy ez a kor ro ¨videsen el fog jo ¨nni. A tudoma ńy halada ´sa ´t nem lehet feltarto ´ztatni, ba ´r azt hiszem, a halada ´s u ´ tja sohasem lesz egyenes vonalu ´ e´s akada ´lytalan, inka ´bb u ´ gy fog haladni felfele´, ahogy a sz˝ ol˝ oinda ku ´ szik. Mivel a tudoma ńyt emberek csina ´lja ´k, az u ´ j gondolatnak a jo ¨v˝ oben is meg kell majd ku ¨ zdenie a re´givel. Az igazsa ´g azonban el˝ obb-uto ´bb utat fog to ¨rni maga ńak, mint a szikla ´k ko ¨zu ¨l kibu ´ jo ú ´ j zo ¨ld hajta ´s, e´s feńy fog deru ¨ lni sok olyan dologra, ami ma me´g rejte´ly el˝ ottu ¨ nk. De ne´ha aggo ´dom aze´rt, hogy mit fog kezdeni az emberise´g ezzel a tuda ´ssal? Boldogabb lesz-e az emberise´g abban a korban? Fiatal koromban naivul hittem abban, hogy aki a tudoma ńnyal foglalkozik, az szu ¨ kse´gke´ppen jo ´ ember. Ebben alaposan csalo ´dtam. Vajon az eljo ¨vend˝ o korban, amelyr˝ ol álmodozunk, ma ´s lesz-e a helyzet? Nem lesznek meg ennek a kornak is a maga el˝ o´te ı ´letei e´s dogma í? Nem lesznek akkor is tehetse´gtelen, irigy, gy˝ ulo ¨l´k-e akkor is az aljas ko ¨d˝ o e´s cselszo ¨v˝ o emberek? Nem fogja ra ´galmazo ´k megpro ´ba ´lni bemocskolni a tisztesse´ges embereket? Nem lesznek akkor is a tudoma ńy e´l˝ o fa ´ja ń e´l˝ osko ¨d˝ o fe´rgek? ´ban, ha a jo ¨v˝ ore gondolunk, azt kell kıŃ ICCOLININE´ : Valo va ńnunk e´s aggo ´dva reme´lnu ¨ nk, hogy az emberise´g ne csak tuda ´sban, hanem ezzel egyu ¨ tt emberse´gben is gyarapodje´k! Meg vagyok gy˝ oz˝ odve arro ´l, hogy az uta ńunk ko ¨vetkez˝ o nemzede´kekben mindig lesznek olyanok, akik az e´letu ¨ ket teszik fel arra, hogy az a kor, amely uta ń mi va ´gyo ´dunk, egyszer valo ´ban megvalo ´suljon, e´s ezek, visszatekintve a mi korunkra, la ´tni fogja ´k, hogy Galileo Galilei ke´t fejjel magaslott ki korta ´rsai ko ¨zu ¨ l, e´s bu ¨ szkeń fogja ´k magukat tanı´tva ńyainak, m˝ uve folytato ínak, álmai o ¨ro ¨ko ¨seńek vallani

www.interkonyv.hu


azonban ígéretet kellett tennie, hogy nem enged hozzá látogatókat

Recommend Documents