Az iskola méretének hatása az iskola hozzáadott értékére1 Herczeg Bálint Debrecen, 2015. november 9.
Bevezetés A kutatás célja megvizsgálni azt az oktatási közbeszédben gyakran előforduló felvetést, miszerint az iskola méretének (megszervezhetőségének/átláthatóságának) szerepe van abban, hogy az iskola milyen sikereket tud elérni a gyerekek tanításában, nevelésében. Ennek oka, hogy a vélemények szerint (lásd Overbay [2003] összefoglalója) a kisebb iskola meghittebb környezetet teremt a tanuláshoz, kisebb a távolság a gyerekek és a pedagógusok között, ami nagyobb bizalmat és jobb együttműködést eredményez. Ez különösen azokban az esetekben lehet fontos, amikor egy diáknak kiemelt figyelemre van szüksége – hátrányos helyzetű diákok felzárkóztatásához gyakran ajánlja az irodalom a kisebb létszámú osztályokat, kiemelt figyelmet (pl. Bracey [1998], valamint Howley és Howley [2004]). Éppen ezért azt is vizsgálni fogjuk, hogy az intézmény mérete hogyan befolyásolja különböző szocioökonómiai hátterű diákok esetében a tanulmányi eredmény változását. Emiatt ez a kérdés abba a tágabb kutatási programba is illeszkedik, hogy melyek az iskolának azok a jellemzői, amelyek befolyásolják a hátrányos helyzetű diákok felzárkóztatására vonatkozó képességét. Szűkebb kérdést eredményez, ha definiáljuk, hogy mit értünk gyerekek tanításában elért sikernek. Ebben a kutatásban az Országos Kompetencia Mérés (OKM) során elért matematika és szövegértés eredményekben bekövetkezett előrelépést tekintjük az iskola tanítási sikerének, ezt a továbbiakban hozzáadott értéknek nevezzük. Konkrétan tehát a kutatási kérdés az, hogy milyen mértékben befolyásolja az iskola mérete azt, hogy az adott intézmény mennyivel tudja növelni tanulói kompetenciamérésen elért eredményeit. A kutatás a következőképpen épül fel: elsőként az irodalomban található eredmények alapján megfogalmazzuk a kutatás hipotéziseit. Ezt követi az elemzési keret és a rendelkezésre álló adatok bemutatása. A becslés módszertanát és a magyarázó változók részletes bemutatását az eredmények és az összefoglaló követi. 1
Ezúton is köszönöm Szabó-‐Morvai Ágnesnek, Major Klárinak és Horn Dánielnek a korábbi verzióhoz fűzött kritikájukat, kérdéseiket és tanácsaikat. Mindemellett minden hibáért, ami a tanulmányban maradt a szerző az egyedüli felelős.
1
Korábbi eredmények A nemzetközi irodalom alapján az intézményméret nem befolyásolja egyértelműen az oktatási teljesítményt, például Kuzienko [2007], valamint Fowler és Walber [1991] talál hatást, miközben Lamdin [1995] a szocioökonómiai háttér kontrollálása után már csak jelentéktelen mértékű összefüggést talál jut. Ismereteink szerint egyelőre nincs ilyen irányú eredmény a magyar iskolákkal kapcsolatban. Az Overbay [2003] által összefoglalt irodalom alapján azt várhatjuk, hogy kisebb iskolákban inkább jobb eredményeket érnek el a diákok, mert bár a kisebb iskolák nem tudnak olyan színes képzési palettát nyújtani, de a bennük kialakuló személyesebb kommunikáció mégis segítheti a tanítás hatékonyságát. Card és Krueger [1996] a tanárok fizetésének, a tanév átlagos hosszának és az egy tanárra eső diákok számának hatását vizsgálták a tanulók későbbi fizetésére az 1920 és 1980 közötti éveket tartalmazó adatsoron. Azok esetében, akik e változók alapján „jobb minőségű” iskolákba jártak, magasabb volt az iskolában töltött évek száma és az oktatás megtérülési rátája. Eredményeik szerint az egy tanárra eső tanulók számának tízzel való csökkentése 4,2 százalékkal növelte a későbbi keresetet és 0,6 évvel az oktatásban töltött évek számát. A fenti arány 5-‐tel való csökkentése 0,4 százalékponttal javította az iskolában töltött évek megtérülési rátáját. Borland és Howsen [2003] az iskolaméret mellett az iskolák közötti verseny hatását vizsgálták és eredményeik szerint a nagyobb verseny egyben jobb eredményeket is jelentett. Több tanulmány is feldolgozta (Krueger [2003], Krueger és Whitmore [2001], Chetty et al. [2011]) az 1985 és 1989 között végzett amerikai Tennessee-‐i Project STAR kísérletet. A kísérlet keretében véletlenszerűen, eltérő típusú osztályokba csoportosítottak 11600 tanulót (óvoda és 3. évfolyam között) és 1330 tanárt. Az osztályok méretének három típusa volt: kisméretű (13-‐17 diák), normális méretű (22-‐25 diák) és tanársegéddel kiegészülő normális méretű osztályok. A projekt értékelése szerint az osztálylétszám egyharmaddal való csökkentése 0,12 szórásnyival növelte a fehér, 0,24-‐gyel a fekete tanulók matematika eredményeit. Az utókövetési vizsgálatok során szintén pozitív eredményeket találtak: ezek szerint a hatások 8. osztályig tartanak, noha addigra jelentősen (felükre, egyharmadukra) csökkennek. A hatások az alacsony jövedelmű és a nem fehér gyerekek esetében nagyobbnak bizonyultak. Chetty et al. [2011] vizsgálatának tárgya szintén a Project STAR volt, mely során azt becsülték meg, hogy a programnak milyen hatása volt a résztvevőkre, mire a 27. évüket betöltötték. A kisebb óvodai, iskolai csoportok/osztályok 1,8 százalékponttal növelték az egyetemre való bejutás valószínűségét, emellett pedig az előtakarékosság, saját otthon birtoklása, mobilitás és házasodás tekintetében is pozitív hatásokat azonosítottak, a bérek esetében azonban nem. A legalább 10 év tapasztalattal rendelkező tanárokhoz való kerülés ugyanakkor átlagosan 1093 dollárral növelte a béreket. Krueger és Whitmore [2001] az általános iskolai kis osztályméret hosszú távú hatását vizsgálták különböző standardizált tesztpontszámok, illetve a főiskolai felvételeken való részvétel és eredmények tekintetében. Úgy találták, hogy a tesztpontszámokra pozitív hatást gyakorolt a kisebb osztályméret, illetve a főiskolai felvételin való részvétel valószínűségét is növelte. A hatás a fekete diákok esetében nagyobb volt, körükben 31,7-‐ről 40,2 százalékra nőtt a felvételin résztvevők aránya, és a tesztpontszámaik is nagyobbak voltak 0,2 szórásegységgel. Hasonlóképp az osztálylétszám csökkentésének hatását vizsgálta izraeli általános iskolások esetében Angrist és Lavy [1999], akik úgy találták, hogy az 5. osztályosok matematika és olvasás teszteredményei terén jelentkezik a legnagyobb pozitív hatás. 2
Az eddigi eredmények közül több cikk is talált nem lineáris hatást. Lee és Smith [1997] például hierarchikus lineáris modellel vizsgálták az iskola méretének hatását. Eredményeik szerint az optimális iskolaméret 600 és 900 gyerek között található – ez alatt rosszabbak a diákok eredményei, e felett viszont sokkal kisebbek a teszteredmények. Ehhez hasonlóan Overbay [2003] is 600-‐1000 fő közé teszi az iskola ideális méretét. Andrews et al. [2002] összefoglalója szintén arra az eredményre jutott, hogy mind a túl kicsi, mind pedig a túl nagy iskolák egyaránt csökkentik az eredményeket. Borland és Howsen [2003] szintén talál optimális iskolaméretet, ami vizsgálatuk alapján 760 főt jelent. Bracey [1998], Howley és Howley [2004] eredményei továbbá egyaránt arra utalnak, hogy a hátrányosabb helyzetű diákok számára kedvezőbb lehet a kisebb iskolákban megszervezett oktatás. Bracey [1998] csak a matematika teszteredmények esetén talált kapcsolatot, szövegértés esetén nem volt kölcsönhatás az iskola mérete és a diákok szocioökonómiai státusza között. Összefoglalva az irodalom eredményeit: •
•
• •
Az iskolaméret hatásait vizsgáló irodalomban a kis iskolák előnyeit egyszerre okozzák az alacsony adminisztratív problémák (kicsi iskola abszolút értelemben), valamint a nagyobb odafigyelés és közvetlenebb kommunikáció (egy tanárra kevesebb diák jut). Ezzel szemben a kisebb programválaszték és az alacsonyabb költséghatékonyság szól a nagyobb iskolaméret mellett. Hátrányos helyzetű tanulók felzárkóztatásához gyakran ajánlják, hogy kisebb létszámú osztályokat alakítsanak ki számukra, így szocioökonómiai háttér alapján eltérhet az optimális iskolaméret. Lehetnek nemlineáris hatások. Az irodalomban az optimális iskolaméret megállapításában keverednek az odafigyelés és a költséghatékonyság szempontjai.
Az utolsó pontnak megfelelően az iskola méretének mi is két mérőszámát fogjuk használni: az iskolába járó gyerekek számát (költséghatékonyság) és az iskolában egy tanárra jutó diákok számát (odafigyelés). Az irodalom alapján a következő hipotéziseket érdemes tehát vizsgálni: 1. A gyerekszámot tekintve a kisebb iskolákban nagyobb a hozzáadott érték. 2. Az egy tanárra jutó diákok számát tekintve kicsi iskolákban nagyobb a hozzáadott érték. 3. A gyerekszámot tekintve kisebb iskolákban jobban sikerül a hátrányos helyzetű diákok felzárkóztatása. 4. Az egy tanárra jutó diákok számát tekintve kicsi iskolákban jobban sikerül a hátrányos helyzetű diákok felzárkóztatása.
Modell Ahhoz, hogy a fenti hipotéziseket vizsgálni tudjuk, szükségünk van egy elméleti keretre, a kompetenciaméréseken elért egyéni eredményeket befolyásoló tényezők vizsgálatához az emberi 3
tőke termelésifüggvény-‐koncepcióját választottuk. A modellt Harris [2010] összefoglalójára támaszkodva mutatjuk be. Jelölje Ait az i-‐edik diák t-‐edik évfolyamon mért egyéni oktatási outputját (pl. tesztekkel mért készségszintet), amit f függvényben meghatározott szabályok szerint befolyásolnak a jelen és múlt időszak iskolai erőforrások/erőfeszítések ( Sit , Sit −1 ,...) , a jelen és múlt időszak családi erőforrások/erőfeszítések ( Fit , Fit −1 ,...) , a diák veleszületett képességei ( I i ) és a véletlen (ε it ) :
Ait = f ( Sit , Sit −1 ,..., Fit , Fit −1 ,..., I i , ε it )
(1)
Az iskola hatásai közé ( S − k ) tartozik minden, ami a két időpont között befolyásolja a diák iskolai tanulási környezetét: milyen tanárok tanították, mekkora volt az osztály, mekkora volt az iskola, milyen oktatási programot valósított meg az adott időben, milyen az iskola hangulata stb. Ezek közül vannak jól mérhetőek (pl. osztályméret) és nehezen megfigyelhetőek is (pl. iskola hangulata). A családi hatások közé ( F − k ) tartozik az otthoni környezet, az hogy a szülők mennyit játszanak a gyerekkel, mennyit tudnak segíteni tanulásban, fejlődésben. Ezek nehezen megfigyelhető jellemzők és a jelenbeli értékek is nehezen mérhetőek, a múltbeli értékek pedig nem megismerhetőek. A diák veleszületett képességei
( I i )
szintén nem megfigyelhetőek, ugyanakkor ezek hiányában a
különböző tényezők pontos hatásai nem mérhetőek. Fontos, hogy az eredményeket az elmúlt időszak iskolai tapasztalatai is befolyásolják, ezzel beemelve a modellbe az oktatás kumulatív jellegét. Ahhoz hogy a koncepciót használni lehessen az irodalomban (Harris [2007], Harris [2010], Harris és Sass [2011]) a következő feltételezésekkel szoktak élni: •
•
•
Kor-‐/osztályfüggetlenség: a termelési függvény nem függ a diák korától, azaz például a másodikos iskolai erőforrások ugyanúgy hatnak a harmadikos eredményekre, mint a harmadikos erőforrások a negyedikes eredményekre. Változóiban összegszerűen szétválasztható termelési függvény: a különböző tényezők nem állnak kölcsönhatásban egymással, az f függvény felbontható a változók súlyozott összegére. Fix családi hatások: a családi hatások nem változnak idővel, azaz például ha rossz tanárhoz kerül a gyerek, akkor a szülők nem kezdenek el többet foglalkozni a gyerekkel, hogy pótolják2.
Az utolsó feltételezésre egyszerűsítés és adathiány miatt van szükség, ez alapján a veleszületett képességeket össze lehet vonni a fix családi hatásokkal: egy családi-‐veleszületett hatássá, amit jelöljön γ i . Ennek és a szétválaszthatóság következményeként a modell a következőképpen alakul át:
Ait = ϕ1Sit + ϕ2 Sit −1 + ... + γ i + eit ,
(2)
2
Vannak olyan eredmények, melyek szerint ezek inkább egymás kiegészítői vagy helyettesítői (mindkettőre van eredmény – Harris és Sass [2011] p. 5.), de nem függetlenek.
4
ahol a ϕ -‐k az iskolai inputok hatásainak marginális hatásai. További szokásos feltétel: •
geometriai csökkenés – tegyük fel, hogy az előző időszak iskolai inputok hatása geometriai sor mentén csökken, ami miatt ϕ2 = λϕ1 , ϕ3 = λ 2ϕ1 stb., ahol λ valamilyen konstans (pl. 0,8).
Ez a feltételezés annak az ötletnek a formalizálása, hogy a legutolsó iskolai inputnak a legnagyobb hatása a diákokra. Ha élünk a feltételezésekkel, akkor a modell a következőképpen alakul át:
Ait = ϕ1 Sit + λϕ1 Sit −1 + λϕ 2 Sit − 2 ... + γ i + ε it = ϕ1 Sit + λ (ϕ1 Sit −1 + ϕ2 Sit − 2 ...) + γ i + ε it
14 4 2 4 4 3
Ait −1
(3)
Ait −1 − ε it −1 − γ i = ϕ1Sit −1 + ϕ 2 Sit − 2 + ... Amiből behelyettesítés után következik:
Ait = ϕ1Sit + λ Ait −1 + γ i − λγ i + ε it − λeit −1 = ϕ1Sit + λ Ait −1 + (1 − λ ) γ i + ηit , 14 2 43
(4)
ηit
De mivel a családi hatások állandóak, ezért a (1 − λ ) γ i = γ i , ami miatt az egyenlet tovább egyszerűsödik:
Ait = ϕ1Sit + λ Ait −1 + γ i + ηit
(5)
Az ηit = ε it − λ eit −1 összefüggés azt jelenti, hogy a becsülendő egyenletben egyszerre szerepel a hibatagban az előző teszteredmény hibatagja és az előző teszteredmény, ha a kettő korrelál egymással, akkor ez torzítja a legkisebb négyzetek módszerével történő becslést. Egyik megoldás lehet erre a problémára, ha feltételezzük, hogy a késleltetett hibatag nem korrelál az előző időszak oktatási eredményeivel. Másik megoldás lehet, hogy feltételezzük, hogy λ = 1 , hiszen ebben az esetben mindkét oldalból le lehet vonni Ait −t -‐t, aminek eredményeként a magyarázó változók közül a függő változóba kerül az elmúlt időszak eredménye. Azonban ez a feltételezés egyben azt is jelenti, hogy a múlt iskolai erőforrások hatása ugyanaz, mint a jelen iskolai befektetések hatása (az óvoda pontosan ugyanazt a hatást gyakorolja az 5 éves és a 18 éves eredményekre). Harris és Sass [2005] azt találta, hogy a geometriai csökkenésnek kicsi a hatása, tehát akár azt is fel lehet tenni, hogy λ = 1 , ami miatt az elmúlt időszak teszteredménye bekerülhet a függő változóba, a veleszületett képességek is kiesnek így lehet a legkisebb négyzetek módszerével becsülni. Annak érdekében, hogy a szocioökonómiai háttér és az iskola méretének mérőszáma közötti kölcsönhatást vizsgálni tudjuk, a jelen kutatás során nincs szükségünk a szeparábilisan összeadható függvényformára. Ha a többi feltételezéssel továbbra is élünk (korfüggetlenség, fix családi hatás), akkor a (2) egyenlet úgy alakul át, hogy:
Ait = ϕ1Sit + ϕ2 Sit −1 + ... + δ1Sit γ i + δ 2 Sit −1γ i + ... + γ i + eit ,
(6)
ahol a δ1 Sit γ i keresztszorzat miatt az iskolai erőforrások hatásai eltérhetnek különböző szocioökonómiai
hátterű
diákok
esetén.
Emellett
természetesen 5
Ait −1 = ϕ1Sit −1 + ϕ2 Sit −2 + ... + δ1Sit −1γ i + δ 2 Sit −2γ i + ... + γ i + ε it −1. Feltételezve továbbá, hogy a geometriai csökkenés a keresztszorzat tagokra is érvényes, a (3) egyenlet a következőképpen változik meg:
Ait = ϕ1Sit + λϕ1Sit −1 + λϕ2 Sit − 2 + ... + δ1Sit γ i + λδ1Sit −1γ i + λδ 2 Sit −2γ i + ... + γ i + ε it =
= ϕ1Sit + δ1Sit γ i + λ (ϕ1Sit −1 + ϕ2 Sit − 2 + ... + δ1Sit −1γ i + δ 2 Sit − 2γ i + ...) + γ i + ε it 1 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 43
(7)
Ait −1 −γ i −ε it −1
amit leegyszerűsítve azt kapjuk, hogy:
Ait = ϕ1Sit + δ1Sit γ i + λ Ait −1 + γ i + ηit .
(8)
A modell további érvelése esetünkben is változatlan.
Adatok A hipotézis vizsgálatához a fenti modellt az Országos Kompetenciamérések (OKM) adatbázisán vizsgáljuk. A magyarországi kompetenciavizsgálatok 2001-‐ben kezdődtek. A felmérés két nagy részből áll: egyrészt a matematikai és a szövegértési feladatok teszteredményeit tartalmazza. A teszt kitöltése három évfolyamon történik 6., 8. és 10. évfolyamon, tehát alapesetben két évente látunk eredményeket egy diákról és összesen háromszor. A felmérésekre általában május-‐júniusban kerül sor, tehát gyakorlatilag a tanév lezárását jelentik. Másrészt a teszteredmények mellett az adatbázis tartalmazza azokat a tanulói, intézményi és telephelyi kérdőívekre adott válaszokat, amelyekben a tanulók és az intézmények jellemzőire, tanulók esetében a családi hátterükre kérdeznek rá. A kérdőívben olyan kérdések szerepelnek, melyek többek között információt nyújtanak a család állapotáról (pl. szülők végzettsége, munkapiaci státusza, háztartásban élők száma), a családban található anyagi javakról (pl. könyvek száma, számítógépek száma) vagy a tanuló iskolába járási szokásairól. 2008-‐tól több ponton is megváltozott az OKM menete. Egyrészt a felmérést teljes körűen központilag javította és értékelte az Oktatási Hivatal. Másrészt minden, a felmérésben részt vett tanuló egyéni azonosítót kapott, amelynek segítségével követni lehet a tanulók későbbi fejlődését. Harmadrészt megváltozott a kompetenciamérés skálája, az eddigi évfolyamonként külön-‐külön kalibrált skálát egy közös skálára cserélték. Így a matematikai és a szövegértési felmérés tartalma mindhárom évfolyamon ugyanazt a terminust és követelményrendszert alkalmazza, egyre magasabb követelményeket megfogalmazva, egyre többet elvárva a tanulóktól a magasabb évfolyamok felé haladva, ami összhangban áll azzal, ahogyan a tanulók kompetenciái fejlődnek az oktatási rendszerben (OKM [2011]). Az átalakítás viszont lehetetlenné teszi, hogy a 2008 előtti és utáni eredményeket közvetlenül összehasonlítsuk. A kutatás során ennek megfelelően a 2008 és 2014 közötti egyéni kompetenciamérések adatbázisának panellá összefűzött verzióit használjuk. Ebben a panelben összesen 1 112 900 diák 2 080 928 megfigyelése szerepel, ezekhez összesen 1 663 179 esetben társul valamilyen szinten kitöltött tanulói háttérkérdőív.
6
1. táblázat
Diákok és megfigyelések száma
Megfigyelések száma OKM-‐adatbázis minta diák (fő) 1 431 210 367 642 2 408 896 173 915 3 259 961 4 12 129 5 697 6 7 Összesen 1 112 900 541 557 Megjegyzés: mivel a kompetenciaeredmények változását vizsgáljuk a mintában, így azokról szerepel 1 megfigyelés, akikről eredetileg 2 megfigyeléssel rendelkeztünk, és azokról áll rendelkezésünkre 2 megfigyelés a mintában, akikről az adatbázisban 3 megfigyelés szerepel.
A megfigyelések számát több körben is csökkenteni kellett. Első lépésben kihagytuk azokat, akikről csak egy megfigyelésünk van (diákok és megfigyelések száma az 1. táblázat középső oszlopában szerepel), esetükben nem tudunk hozzáadott értéket számítani. Második lépésben töröltük azoknak diákok megfigyeléseinek a jelentős részét, akiknek nem két évente állnak rendelkezésre eredményük, vagy akik egy tesztet egynél többször írtak meg (van olyan diák, aki 2008 és 2012 között ötször írta meg a 6. osztályos kompetenciafelmérést, majd 2014-‐ben a 8. évfolyamosat). Ezek közül a megfigyelések közül csak azokat tartottuk meg, amelyek két évente haladnak előre (tehát az előző példánál maradva, ebből a sorozatból a 2012-‐es 6. évfolyamos és a 2014-‐es 8. évfolyamos megfigyelés maradt a mintában). Fontos, hogy a két mérési pont között eltelt időszakot egyértelműen konkrét iskolához tudjuk kötni. Ezt akkor tudjuk 6. és 8. évfolyamos mérések közötti különbségeknél megtenni: • •
ha a diák 6. és 8. osztályba is ugyanabba az általános iskolába vagy 8. osztályos gimnáziumba (telephelyre) jár, különben nem tudjuk, hogy 7. vagy 8. osztály elején váltott iskolát; ha a diák 6.-‐ban általános iskolába járt, de 8. évfolyamos tesztet már egy hatosztályos gimnáziumban írja, akkor a teszt különbséget a hatosztályos gimnáziumi képzést nyújtó iskolának tulajdonítjuk.
8. és 10. évfolyamos tesztpárok esetén pedig a következő szabályok esetén tudjuk a kompetencia fejlődést az iskolához kötni: • •
hat és nyolc évfolyamos gimnáziumok esetén ismét arra van szükség, hogy a két mérés ugyanazon a telephelyen történjen; azok, akik a 8.-‐os tesztet általános iskolában írták, bármilyen iskolában folytathatták tanulmányaikat, az eredményeiket ahhoz az iskolához kötjük, amelyikben a 10. évfolyamos tesztet írták.
Az utolsó lépésként minden esetben ki kellett számolni a kompetenciateszt eredményének változását, ami azt jelenti, hogy minden teszteredményből kivontuk a két évvel korábbi teszteredményt. Ez a lépés tovább csökkentette a megfigyelések számát (akitől két teszteredmény áll rendelkezésre, ott ez egy megfigyelésre redukálódik, akitől három teszteredmény szerepel az adatbázisban, ott két megfigyelés marad). A szűrések és átalakítások után eredményül kapott panel 7
jellemzői a következők (1. táblázat utolsó oszlop): összesen 541 557 diákról van adatunk, ezek közül 173 915-‐ről van két megfigyelésünk, 367 642 diákról pedig csak egy megfigyelésünk van.3
Módszertan A fenti adatbázisleírásból is látszik, hogy a rendelkezésre álló adatok úgynevezett rétegzett mintának tekinthetőek. A diákok telephelyekhez tartoznak. Az ilyen adatok elemzése során a minta elemei nem tekinthetőek függetlennek, mivel például az egy telephelyhez tartozó diákok teljesítmény, családi háttér stb. tekintetében jobban hasonlítanak egymáshoz, mint más iskolák diákjaihoz. Az adatstruktúrában meglévő többletinformációt nem tudjuk kihasználni egyszerű lineáris regresszióval. Az ilyen esetre fejlesztették ki a hierarchikus lineáris modelleket, aminek alapjait Cameron és Trivedi [2005], valamint Tóth és Székely [2011] leírása alapján mutatjuk be. Kiindulópontként tekintsünk egy egyszerű lineáris modellt:
yij = xij' β j + uij ,
(9)
ahol az yij a j-‐edik iskola i-‐edik diákjának a teszteredményében bekövetkezett változás, a xij vektorban pedig a j-‐edik iskola i-‐edik diákjának jellemzői szerepelnek (1xK dimenzió). A megfogalmazásban az a különleges, hogy a magyarázó változók hatása csoportonként változik (ezt mutatja a β koefficiens esetében a j index), tehát például a diák nemének marginális hatása iskolánként különbözik. A kétszintes hierarchikus lineáris modell a (9) egyenletben bemutatott első szintjének koefficienseit szintén egy lineáris modell segítségével specifikálja/becsüli, amiben a második szintű változók és véletlen hatások kapnak szerepet. Ezt mutatja a következő egyenlet:
βkj = wkj' γ k + vkj , ahol k = 1,..., K
(10)
Ezek alapján β kj egyrészt függ az iskola jellemzőit tartalmazó vektortól wk , ami j-‐edik iskola esetében a wkj , másrészt véletlen hatásoktól vkj . Ez felírható egy egyenletként is:
(
)
yij = xij' wkj' γ k + vkj + uij
(11)
Az (9) és (10) egyenletekben leírt rendszer több speciális esetet is magában foglal, attól függően, hogy mit feltételezünk a koefficiensekről és azok kapcsolatairól:
3
Külön vizsgáltuk, hogy ezek a törlések, hogyan érintik a korai iskolaelhagyókat. A kompetencia-‐adatbázisban azonban nagyon nehezen tudjuk azonosítani a korai iskolaelhagyókat: azt látjuk csak, ha valaki nem írta meg a kompetenciateszteket (pl. megírta a 8. évfolyamos tesztet és azóta sem írta meg a 10. évfolyamosat), pedig már meg kellett volna írnia. Ezzel a módszerrel nem lehet azonosítani azokat, akik nem jutnak el a 6. évfolyamig, vagy akik a 10. évfolyam után hagyják ott az iskolát, végzettség nélkül. Az adatbázisban szereplő 49 067 korai iskolaelhagyó közül 9962 maradt bent a mintában (közülük mindenki 8. és 10. évfolyam között tűnt el a formális iskolarendszerből).
8
1. fixed koefficiens modell, ha β kj = γ k (azaz amikor az első szintű koefficiens nem függ második szintű változóktól vagy nem megfigyelhető jellemzőktől), ha mindegyik első szintű koefficiensre igaz ez, akkor első szinten visszajutunk az egyszerű OLS-‐hez; 2. nem véletlen változó koefficiens, ha β kj = wkj' γ k (ebben az esetben a koefficiens lineáris függvénye az iskolák jellemzőinek), ha mindegyik első szintű koefficiensre igaz ez, akkor első szinten visszajutunk az egyszerű OLS-‐hez; 3. véletlenül változó koefficiensek, ha β kj = γ k + vkj (ebben az esetben a koefficiens teljesen véletlen változó), ha mindegyik első szintű koefficiensre igaz ez, akkor a modell egy random koefficiens modellé változik; 4. gyakran a fenti eseteknek a keveréke jön létre, azaz bizonyos változók esetében fixed, más esetekben (nem) véletlen változó koefficienseket találunk (pooled regression).
Függő változó Az egyenlet függő változója a kompetenciateszteken elért eredmények százalékos változása, tehát hogy hány százalékkal változott a teszteredmény matematikából és szövegértésből 6. és 8. évfolyamos, valamint a 8. és 10. évfolyamos felmérések között. A teszteredmények változásának szórása nagyon nagy, ahogy az a 2. táblázatban látható és emellett néhány szélsőséges elem is található (valaki 120 százalékkal növelte a szövegértési pontszámát). Emiatt minden becslésnél csak a megfigyelések 5. percentilis és 95. percentilis közé eső részét használjuk. 2. táblázat
Teszteredmények változásának leíró statisztikái
megfigyelések száma átlag szórás minimum 5% percentilis 95% percentilis maximális matematika eredmények változása összesen 714 853 0,049 0,100 -‐0,552 -‐0,104 0,213 1,109 6. és 8. között 353 917 0,083 0,100 -‐0,460 -‐0,066 0,250 1,109 8. és 10. között 360 936 0,017 0,088 -‐0,552 -‐0,129 0,152 0,997 szövegértés eredmények változása összesen 715 099 0,042 0,090 -‐0,576 -‐0,094 0,188 1,205 6. és 8. között 354 033 0,057 0,092 -‐0,480 -‐0,080 0,209 0,916 8. és 10. között 361 066 0,026 0,085 -‐0,576 -‐0,106 0,162 1,205
Magyarázó változó Az adatbázishoz hasonlóan a magyarázó változókat is rétegenként kell összegyűjteni. Nagy irodalma van annak a kérdésnek, hogy milyen tényezők okozzák a PISA-‐felmérés eredményeiben megfigyelhető különbségeket. Ezeknek egyik jó összefoglalója Haahr et al. [2005] cikke, amelyben a változók különböző szintjeinek hatását vizsgálták a PISA-‐felmérések eredményeire: rendszerszintű jellemzők (oktatási rendszer sajátosságai), strukturális szint (tágabb gazdasági, társadalmi jellemzők), iskolai szint (iskolavezetés, az iskola klímája) és az egyéni tényezők (attitűdök, motivációk, tanulási viselkedés). Mivel országon belül vizsgálódunk, ezért a rendszerszintű jellemzőkkel a továbbiakban nem foglalkozunk.
9
Egyéni szint Egyéni szinten az első változó a tesztet író diákok neme. Haahr et al. [2005] eredményei alapján nemzetközi felmérésekben a lányok matematikából és természettudományból, a fiúk pedig szövegértési feladatok esetén teljesítenek gyengébben. Hasonlóan fontos Haahr et al. [2005] eredményei alapján, hogy milyen motiváló tényezők hajtják a diákot – különösen igaz ez a szövegértés esetében. A motiváló tényezők között szerepelhet az is, hogy a tanuló mennyire szereti az adott tantárgyat, például Molnár és Székely [2010] eredményei alapján azok, akik saját bevallásuk szerint szeretnek olvasni, jobban teljesítenek a szövegértési feladatok során. A modelljeinkbe a tantárgyakhoz kevésbé kapcsolódó, általánosabb motivációs tényezőket építettük be. Ezek közül az egyik a személyes motiváció: hogy milyen végzettséget szeretne a diák elérni. Hasonlóan fontos motiváló tényező lehet az, hogy a korcsoportban milyen példákat lát, ennek hatását azzal mérjük, hogy mekkora az egy háztartásban élő, iskolai tanulmányait be nem fejezett 16-‐20 éves fiatalok száma. Motivációt jelenthet egy diák számára az is, hogy látja a szüleit dolgozni; itt elsősorban arra koncentrálunk, hogy milyen motiváló (vagy motivációt rontó) erővel jár az, ha az apa tartósan (5 évnél régebben) munkanélküli. Azért az apa munkapiaci státuszát emeljük ki, mert az anya hosszabb ideig lehet gyesen vagy gyeden. Negatívan motiváló környezetnek tekintjük, ha az édesapa régóta állandó és rendszeres munka nélkül van; illetve ha van olyan fiatal a családban, aki már nem tanul, iskoláit nem fejezte be, és nem is dolgozik. Ezek következménye lehet, hogy a diák kevésbé szorgalmasan dolgozik és rosszabb eredményeket ér el ennek következtében. Emellett magyarázó erővel bírhat a tanuló kora, pontosabban az, hogy mennyivel tér el a kora attól, ahány évesnek – évvesztés nélkül – átlagosan kellene lennie, amikor megírja a tesztet. Ez a 6.-‐osok által írt tesztek esetén betöltött 11 év, 8.-‐osok esetén betöltött 13 év, 10.-‐esek esetén pedig betöltött 15 év. Ennek a változónak a hatása valószínűleg függ attól, hogy mekkora az eltérés. Egy kicsivel idősebb tanuló esetén lehetséges, hogy az érettebb fiatal jobb tesztet ír, mint az évfolyamába járó fiatalabb diákok. Ez részben összhangban állna Hámori és Köllő [2011] eredményeivel, melyek szerint a késleltetett iskolakezdés és a hosszabb óvodában töltött idő segít a hátrányos helyzetű tanulóknak az alapvető készségek elsajátításában, így az idősebb kor segíti a jobb eredmény elérését. Azonban, ha egy diák sokkal idősebb, mint az évfolyamtársai, akkor ez jelezhet valamilyen problémát (pl. rendszeres évismétléseket), ami miatt ebben az esetben a kornak negatívan kellene hatnia az eredményekre. A szülők szocioökonómiai hátterét ezen felül három további változóval is leírjuk: szülő végzettségével, a gyerek otthonában található könyvek számával, a gyerek saját (nem iskolai) könyveivel és a gyerek otthonában található számítógéppel. Az egyéni változók pontos definíciója a 3. táblázatban szerepel. 3. táblázat
Egyéni szintű magyarázó változók
Változó leírása tanuló neme tanuló kora
Változó neve fiu kor
tanuló egyéni motivációja
motivalt
Változó tartalma → Abban az esetben vesz fel 1-‐es értéket, ha a tanuló fiú. → Felmérés éve mínusz a tanuló születési éve mínusz az adott felmérést milyen korban kellett volna megírnia a diáknak. TA01601 "Melyik a legmagasabb végzettség, amit szeretnél elérni?" → Azt tekintjük motiváltnak, aki magasabb vagy azonos végzettséget akar elérni, mint a szülei, ebben az esetben az 1-‐es értéket veszi fel, egyébként a változó
10
értéke 0. TA02601 "Hány olyan 16–20 éves fiatallal élsz együtt egy lakásban, aki nem fejezte be a gimnáziumot, a szakközépiskolát vagy a szakiskolát, és már nem jár iskolába?" → Azt tekintjük alacsony motivációnak, ahol van legalább egy ilyen azonos korcsoportba tartozó személy, aki végzettség nélküli iskolaelhagyó. Ebben az esetben a változó értéke 1, egyébként 0. tanuló édesapjának szulo_tartosnem TA03401 "Ha édesapádnak nincs rendszeres munkája, mikor volt utoljára?" munkapiaci státusza → A változó az 1-‐es értéket veszi fel, ha 5 évnél régebben volt tartós és rendszeres munkája, egyébként a változó értéke 0. (nevelő)anya anya_alt TA02701 "Mi édesanyád legmagasabb iskolai végzettsége? Ha nevelőanyáddal végzettsége anya_szaki élsz együtt, akkor az ő iskolai végzettségét add meg!" anya_szakk → Szintenként dummyvá alakítva (az általános iskolai szintbe beleértve a 8 anya_erett osztálynál alacsonyabb végzettséget is). anya_foisk anya_egyet (nevelő)apa apa_alt TA02801 "Mi édesapád legmagasabb iskolai végzettsége? Ha nevelőapáddal élsz végzettsége apa_szaki együtt, akkor az ő iskolai végzettségét add meg!" apa_szakk → Szintenként dummyvá alakítva (az általános iskolai szintbe beleértve a 8 apa_erett osztálynál alacsonyabb végzettséget is). apa_foisk apa_egyet otthon tartott könyvek konyv_keves TA03701 "Hány könyvetek van otthon, szüleidnek és neked összesen? A száma tankönyveidet, az újságokat és a folyóiratokat ne számold bele!" → A változó 1-‐es értéket vesz fel, ha 50-‐nél kevesebb könyv található gyerek otthonában, egyébként a változó értéke 0. gyerek saját könyvei konyv_sajat TA03901 "Van(nak)-‐e neked… saját könyveid (nem tankönyvek)?" → A változó 1-‐es értéket vesz fel, ha vannak a gyereknek saját könyvei, egyébként a változó értéke 0. számítógép gyerek szg_otthon TA03602 "Hány darab van a családotokban a következőkből? Számítógép" otthonában → A változó 1-‐es értéket vesz fel, ha van a gyerek otthonában számítógép, egyébként a változó értéke 0. bejáró bejar → A változó értéke 1-‐es értéket vesz fel, ha diák lakóhelye és az iskolának otthont adó település eltér egymástól. tanuló korcsoport-‐ motivációja
peer
Emellett, mivel jól dokumentált tény, hogy a magyar diákok eredményeit nagymértékben befolyásolja a családi háttér (pl. Kertesi és Kézdi [2011], OECD PISA-‐felmérések4, Herczeg [2013]), ezért a diákszintű magyarázó változók közé bekerült a diák korábbi kompetenciaeredménye is. Ez már magában foglalja a családi háttér és a gyerek képességeinek fix hatásait. Ahogy látható az 1. ábra, minél magasabb az előző pontszám, annál kisebb az előrelépés, mintha a tanításnak egyre kisebb lenne a hozadéka (akinek jók a képességei, annál az iskola már nem tud akkora haladást elérni). Ez lesz az a változó, amelynek az iskola méretével vett keresztszorzataival vizsgáljuk, hogy különböző hátterű (korábbi eredményű) gyerekek esetében eltér-‐e az iskolák méretének hatása a hozzáadott értékekre. 1. ábra A hozzáadott érték és az előző pontszám kapcsolata
6. és 8. között
8. és 10. között
4
Már a 2003-‐as felmérés eredményei szerint is (OECD [2004] 162. o.) matematikából elért tesztpontszámok iskolák közötti varianciájának a hallgatók szocioökonómiai hátterével magyarázható része hazánkban volt az egyik legmagasabb (az OECD-‐átlag több mint kétszerese).
11
Matematika Szövegértés
Telephelyi, települési szint Az eredeti telephelyi kérdőívek közel 500 kérdést tartalmaznak, ezek a kérdések kitérnek: a képzési formákra; az épületek állagára, felszereltségére; a tantestület összetételére, képzettségére. Külön kérdések vonatkoznak a felvételi eljárásra, fegyelmi problémákra, továbbtanulási szokásokra. Lényegüket tekintve egyes kérdések többször szerepelnek, de iskolatípusonként és évfolyamonként kismértékben eltérnek, pl. általános iskolából más intézményekbe lehet felvételizni, mint gimnáziumból vagy szakiskolából. Ezeket a kérdéseket, ahol lehetett, összevontuk és egységesítettük, így végeredményként összesen 253 kérdésre adott válasz szerepel az adatbázisban. A vizsgálat kulcsváltozója az iskola mérete. Ahogy korábban az irodalomismertetőben is bemutattuk, két megközelítést érdemes megfontolni. Egyrészt fontos lehet az iskola abszolút mérete, mennyire megszervezhető vagy nem megszervezhető az iskola. Ezt a változót a tanulmány jelen változatában a gyerekek számával közelítjük. Másrészt fontos lehet, hogy mekkora a gyerek-‐tanár arány – mennyi oktatói figyelem jut egy-‐egy diákra, ezt a változót az egy tanárra eső diákok számával közelítjük. A két változó iskolák közötti eloszlását mutatja a 2. ábra. 2. ábra A diákszám és az egy tanárra eső diákok száma Iskolák (telephelyek) összes diákja a mintában Iskolák (telephelyek) diákszáma
egy
tanárra
eső
12
A 4. táblázat pedig az iskolaméret változók leíró statisztikáit tartalmazza. Látható, hogy az átlagos iskolába 336 diák jár, de ahogy a fenti ábrán látszik a leggyakoribb iskolaméret ennél kisebb (100 fő körüli) – az 1700 fő feletti megfigyelés húzza fel az átlagot. Az egy tanárra eső diákszámok esetén az esetek jelentős része 0 és 20 között szóródik, de itt is vannak szélsőségesen magas megfigyelések is (60,13). 4. táblázat
A diákszám és az egy tanárra eső diákok számának leíró statisztikája
diákszám egy tanárra eső diákok száma
megfigyelések száma
átlag szórás minimum maximum 4015 335,9 235,35 0 1717,2 3989 10,9 3,52 1,02 60,13
Mivel gyakorlatilag a családok választják az iskolákat (ahol lehet választani), felmerülhet, hogy az iskolaméret és a családi háttér összekapcsolódik, és emiatt nem azonosítható önmagában az iskola mérete. Ennek ellenőrzésére a fenti egyéni szintű változók segítségével megnéztük, hogy az egyéni jellemzők közül mi befolyásolja az iskolaméret kiválasztását. Egyéni fix hatásokat is megengedve, arra az eredményre jutottunk, hogy a változók nagy része nem szignifikáns. A végzettségek közül csak a szakiskolai végzettségű apának van hatása a tanulók számával mért iskolaméretre, és a főiskola vagy egyetemi végzettségű anyának az egy tanárra eső diákok számával mért iskolaméretre. Ahogy logikus is, a bejárók is általában nagyobb iskolába járnak be. A saját számítógép és a saját könyvek jelenléte is befolyásolja a választott iskola méretét. Összességében nem érezzük úgy, hogy a családok az iskola választásakor fontos szempontnak tekintenék az iskola méretét. Az iskolai szintre olyan jellemzők kerülnek, amelyek az intézmény működéséről és elhelyezkedéséről adnak információt. Egyik alapvető változónk lesz a képzés típusa. Hét kategóriába sorolhatjuk az adatbázisban szereplő telephelyeket/képzéseket: általános iskola, nyolcosztályos gimnázium, hatosztályos gimnázium, négyosztályos gimnázium, szakközépiskola, szakiskola és speciális szakiskola. Az iskola típusa azért lehet meghatározó, mert fontos szelekciós lépést jelent, hogy ki melyik iskolába kerül be. A korábbi 8+3, illetve 8+4 rendszerben lényegében csak egy jelentős szelekciós pont volt. Ma már az általános iskolába lépéskor is van lehetőség a válogatásra, és az iskolák, osztályok közötti különbségek már ekkor kialakulnak. A 4., 6. és 8. évfolyam után pedig egyre nagyobb arányú, tömeges méretű az átrendeződés (Csapó [2002]). Az átrendeződések
13
következményeként az általános iskolákban sokkal kisebbek az osztályok közötti különbségek a különböző képességmérő teszteken, mint a középiskolákban (Csapó [2003]).5 Fontos jellemző lehet az iskola elhelyezkedése, ami egyaránt jelenti a telephelynek helyet adó település méretét (Csapó [2002]) és az iskola településen belüli elhelyezkedését. Ellenőrizendő Haahr et al. (2005) azon megállapítását, mely szerint az iskolai infrastruktúra és az erőforrások (oktatási anyagok, számítógépek) hiánya nem befolyásolják jelentősen az eredményeket,6 az iskola fizikai állapotát és infrastrukturális ellátottságát mérő változókat építünk be a becslésekbe. Az infrastruktúrába beleértjük az új számítógépek számát, az internetre kötött számítógépek arányát és az iskolai könyvtár elérhetőségét is. Kertesi és Kézdi [2008]-‐as tanulmánya szerint a könyvekkel nem (vagy csak alig) rendelkező családokban felnövő gyermekek eredményeiben nem okoz változást az iskolai könyvtár léte; de azon gyerekek esetében, akiknek családjában egyébként is találhatóak könyvek, kimutatható a könyvtár pozitív hatása a szövegértési feladatokban. Az oksági viszonyokban (azért nem olvasnak, mert nincs könyvtár, vagy azért nincs könyvtár, mert egyébként sem olvasnak) viszont bizonytalanok, a rendelkezésre álló adatok alapján nem tudják vizsgálni azt a hipotézist, hogy a könyvtár jelenléte miatt gyakrabban olvasnak-‐e a gyerekek. A tanári kar összetétele meghatározó a telephely teljesítményében. Sajnos azonban a kompetenciamérésekhez nem kapcsolódik olyan tanári adatbázis, amelynek segítségével adott diákhoz hozzá tudnánk kapcsolni az oktatóit. Ezért csak a telephelyi adatbázisban szereplő adatokra támaszkodhatunk, amelyek segítségével nagyon durva mérőszámokkal tudjuk jellemezni a tanári kart. Egyrészt felhasználjuk azokat a kérdéseket, amelyek a hiányzó tanárokra kérdeznek rá (mely szaktanárokból jelentkezett hiány a telephelyen). Másrészt kiszámoljuk a tanárfluktuáció mértékét (újonnan érkezett és lecserélődött tanárok aránya a tanári karban). Harmadrészt figyelembe vesszük, hogy a különböző területeken a tanárok hány százaléka kapott valamilyen képzést. Varga [2008] elemzéséből tudjuk azt, hogy a hátrányos helyzetű iskolákban a pedagóguskínálat kisebb, mint a kedvezőbb helyzetű iskolákban. Ezek az iskolák inkább alkalmaznak nem megfelelően képzett pedagógusokat, az itt tanító tanárok kisebb valószínűséggel férfiak, nagyobb valószínűséggel felsőfokúnál alacsonyabb végzettségűek, kisebb valószínűséggel van egyetemi diplomájuk, inkább pályakezdők, és jóval nagyobb valószínűséggel 50 évnél idősebbek, mint a legjobb helyzetű iskolák tanárai. Ezekben az iskolákban nagyobb a valószínűsége annak, hogy a pedagógus az előző évben lépett be az iskolába, ha pedig új belépő, akkor pályakezdő is egyben. A vizsgálat eredménye megerősítette azt a feltételezést, hogy Magyarországon is megfigyelhető a „rosszabb szociális összetételű iskola – kevésbé jó tanár” párosítás, melynek minden jel szerint szerepe van a tanulói teljesítménykülönbségek társadalmi-‐gazdasági helyzet szerinti fennmaradásában és növekedésében az iskolai életpálya alatt. Ennek alapján várakozásaink szerint a hiányzó tanároknak és a tanárok magas fluktuációjának negatívan kellene hatnia az eredményekre, míg a képzésekben részt vevő tanárok magas arányának inkább pozitív hatást kellene gyakorolnia. 5
Bol et al. [2013] eredményei alátámasztják ezt a hipotézist, a tanulók képesség szerinti szétválasztása (pl. kognitív képességek alapján homogén osztályok) növeli az eredmények egyenlőtlenségét. Mindemellett a szülő szociális helyzetének is nagyobb hatása van olyan oktatási rendszerben, ahol nincs központi vizsgáztatás. A központi vizsga elmossa ezeket a kapcsolatokat. 6 Ennek némileg ellentmond Kubiatko és Vlckova [2010] eredménye, akik cseh diákok esetében vizsgálták az infokommunikációs eszközök elérhetősége és a 2006-‐os PISA-‐felmérés tudományos pontszámai közötti kapcsolatot. Eredményeik szerint jobban teljesítenek azok a diákok, akik számára elérhetőek voltak az infokommunikációs eszközök, különösen abban az esetben, ha az eszközök használata oktatási folyamatba is bekapcsolódik.
14
A munkaszervezés jellemzésének utolsó eleme a telephely szegregációs indexe, ami arról nyújt információt, hogy milyen mértékben különítik el osztályok és iskolák között a hátrányos helyzetű gyerekeket. A szegregáció mértékének és hatásainak Magyarországon is növekvő irodalma van. Kertesi és Kézdi [2009b] a 2006-‐os kompetenciamérés alapján vizsgálták a szegregáció mértékét Magyarországon. Eredményeik alapján a szegregáció mértékét leginkább befolyásoló tényező, mind a földrajzi szegregáció (településen belüli vagy kistérségen belüli), mind pedig az iskolán belüli szegregáció esetében, a településen belüli roma diákok mértéke. Egyben azt is bemutatták, hogy a roma lakosság arányának növekedésével együtt, 1992-‐től folyamatosan növekedett a szegregáció mértéke. Eredményeiket összehasonlították az Egyesült Államok esetében mért szegregációs mérőszámokkal, és arra a következtetésre jutottak, hogy amíg az iskolák közötti etnikai elkülönülés szintje valószínűleg Magyarországon alacsonyabb, mint az Egyesült Államokban, addig a leghátrányosabb helyzetben levő etnikai kisebbség növekvő részaránya nagyjából hasonló mértékben növeli az iskolák közötti szegregáció mértékét mindkét országban.7 A szegregáció eredményekre gyakorolt hatásával kapcsolatban Kertesi és Kézdi [2009b] két magyar tanulmányt idéz. Az egyik kutatás az Országos Oktatási Integrációs Hálózat (OOIH) programjának három éven át tartó hatásvizsgálata (Kézdi és Surányi [2008]), a másik az Educatio Kht. Életpálya-‐ felmérése, amely tízezer, 8. évfolyamot befejező tanuló középiskolai pályafutását követi nyomon több éven keresztül (Kertesi és Kézdi [2009a]). Az OOIH eredményei alapján a nem roma tanulók esetében elenyésző mértékű különbségeket találtak attól függően, hogy az osztályukban mekkora volt a roma tanulók részaránya, a roma tanulók esetében azonban a szegregációnak erőteljes teljesítménycsökkentő hatása volt megfigyelhető: a lemaradás a 4. évfolyamon 20, a 8. évfolyamon pedig 40 százaléknyi volt. A roma és nem roma tanulók szövegértési teljesítményében mért relatív különbség szegregációnak betudható része így a teszteredmények szórásának 10 százalékát (4. évfolyam), illetve 40 százalékát (8. évfolyam) teszi ki. Az Életpálya-‐kutatás alapján megvizsgálható, hogy milyen hatást gyakorolhatott a 8. évfolyamon mért teszteredményekre az, ha valaki általános iskolai pályafutása során a 8 évfolyamon keresztül végig erősen szegregált (40 százalékos roma diák arányú) avagy átlag körüli (10 százalékos roma diák arányú) osztályba járt. Az eredmény szerint – akár a szövegértési, akár a matematika teszteredményeket tekintjük – a családi, demográfiai, jövedelmi körülmények, a roma etnikai hovatartozás és a lakóhely hatását kiszűrve, a 8. évfolyamos iskola fix hatását is tartalmazó egyenletekben valamivel több mint 10 százaléknyi relatív lemaradást jelezhetünk előre a tartósan szegregált körülmények között oktatott tanulók hátrányára.8 Ezek alapján várakozásaink szerint a magas szegregációs indexnek mindenképpen teljesítménycsökkenést kellene okoznia a hátrányos szocioökonómiai háttérrel rendelkező hallgatók esetében. A szegregációs indexet iskolán belül (egynél több osztály esetén) számítottuk ki, illetve abban az esetben településen belül is, ha a településen több ugyanolyan képzéstípust kínáló iskola is található. Emellett minden település esetében kiszámoltuk, hogy az egy főre eső területi gazdasági erő milyen 7
Bifulco és Ladd [2006] például az észak-‐karolinai charter iskolaprogramot vizsgálták. Érdekes módon a szabad választás lehetőségével élve a gyerekek és szüleik olyan iskolákat választottak, ahol saját etnikai, társadalmi és gazdasági helyzetükhöz hasonló tanulók voltak többségben, még akkor is, ha ezeknek az iskoláknak rosszabb a teszteken elért átlageredménye. Mindezek együttes eredménye, hogy a charter programban részt vevő diákok eredménye romlott, különösen az alacsony képzettségű szülők gyerekei esetében. 8 Ugyancsak a szegregáció tanulmányi eredményekre gyakorolt negatív hatását támasztják alá Card és Rothstein [2007] eredményei, amely alapján ismert, hogy a szegregációnak komoly hatása van a fekete, illetve fehér tanulók eredményeinek különbségére. Minden más változót kontrollálva a szegregáció változása akár az eredménykülönbség negyedét is magyarázza.
15
arányt képvisel az országos átlaghoz képest. Ez a mutató a település gazdasági dinamikáját mutatja, ami a helyi adókon keresztül befolyásolhatja az önkormányzati vagy a társulási fenntartók intézményfinanszírozási képességét. A gazdasági dinamika befolyásolhatja a tanulók motivációját, a család számára elérhető anyagi javakat. Így várakozásaink szerint a változó magasabb értékének jobb eredményekkel kellene együtt járnia. Az 5. táblázatban összefoglaljuk a telephely és városi szintű magyarázó változókat. 5. táblázat
Telephely szintű magyarázó változók
Változó leírása Változó neve Változó tartalma diákok száma a diakszam TE00201 "Hány tanuló tanul összesen a telephelyen (az összes képzési telephelyen formában együttvéve)?" diákok számának diakszam_sq diakszam négyzete négyzete a telephelyen egy tanárra eső diakpertan diakszam / (TE01201 "Főállású pedagógusok száma" + 0.5*TE01202 "Félállású diákok száma a pedagógusok száma") telephelyen egy tanárra eső diakpertan_sq diakpertan négyzete diákok számának négyzete telephelyen belüli altisk (általános Az adatbázisban szereplő típusváltozót hat dummy változóvá alakítottuk (a képzés típusa iskola) szakiskolát és a speciális szakiskolát együtt kezeljük), amelyek 1-‐es értéket gim8 (8 osztályos vesznek fel, ha az adott tanuló ilyen képzésre jár, egyébként értékük 0. gimnázium) (A tökéletes multikollinearitás elkerülése miatt a becslésekbe maximum 5 gim6 (6 osztályos változó került be.) gimnázium) gim4 (4 osztályos gimnázium) szakk (szakközépiskola) szaki (szakiskola és speciális szakiskola) telephely tel_belter TE00301 "Hol helyezkedik el a telephely épülete a településen (vagy a elhelyezkedése tel_szelen kerületen) belül?" három kategóriába sorolja az elhelyezkedést: "belterület", településen belül tel_kulter "település széle", "külterület" → ebből két dummy változót alakítottunk ki: -‐ tel_szelen értéke 1, ha a telephely település szélén található, egyébként értéke 0; -‐ tel_kulter értéke 1, ha a telephely külterületen található, egyébként értéke 0. telephely allag TE00501 "Milyen az épület jelenlegi állaga?" kérdés öt kategóriába sorolja a épületének fizikai telephely épületének állagát: "kitűnő"-‐től "nagyon rossz"-‐ig terjedő skálán. állaga → A változó centralizált (0 legyen az átlagos állapot) és átskálázott, hogy a magasabb érték a jobb állapotot jelentse. egy számítógépre diakperszg diakszam / (TE00901+TE00902+TE00903) jutó gyerekek száma diakszam / ("Hány számítógép áll a tanulók rendelkezésére az Önök telephelyén? 0–3 év" + "4–5 év" + "5 évnél idősebb") egy internetre diakperinter diakszam / TE00904 kötött számítógépre a tanulók száma a telephelyen / "A tanulók rendelkezésére álló összes jutó gyerekek száma számítógép közül hány van csatlakoztatva az internethez?" iskolai könyvtár lib TE01001 "Van-‐e az Önök telephelyén könyvtár?" → Amennyiben van, akkor a dummy értéke 1, egyébként 0. telephelyen TEhiany TE01501 + TE01502 + TE01503 + TE01504 + TE01505 + TE01506 + TE01507 + tanárhiány TE01508 + TE01509 "Sorolja fel, hogy a jelenlegi tanévben milyen szakos pedagógusokból mutatkozik hiány" kérdések közül bármelyikre igen a válasz, akkor a dummy értéke 1, egyébként 0.
16
telephelyen tanári TEkepz képzésekben részt vevő tanárok aránya tanárok fluktuációja TEfluk a telephelyen
telephely befogadó telnagy település mérete
halmozottan hhh_rate_osztaly hátrányos helyzetű tanulók aránya az osztályban halmozottan hhh_rate_telep hátrányos helyzetű tanulók aránya a telephelyen szegregációs index sz_index_telep iskolán belül osztályok között szegregációs index sz_index_telepules településen belül iskolák között relatív egy főre eső tge területi gazdasági erő
TE01801 + TE01802 + TE01803 + TE01804 + TE01805 "A telephelyen tanító tanárok hány százaléka vett részt az utóbbi öt évben az alábbi szervezett továbbképzési formákban?" kérdésekre adott válaszok összege elosztva 500-‐ zal, hogy a változó 0 és 1 közé kerüljön. (TE01601 + TE01701) / (TE01201 + TE01202) ("Hány olyan új tanár dolgozik jelenleg az Önök telephelyén, aki az előző tanév eleje után kezdett itt tanítani?" + "Hány olyan, nemrég még az Önök telephelyén dolgozó tanár volt, aki az előző tanév eleje óta eltelt időszakban távozott a telephelyen tanító tanárok közül?") / ("Összesen hányan dolgoznak pedagógus-‐munkakörben a telephelyen? Főállású és félállású pedagógusok száma") A település mérete egy nyolc kategóriát felvonultató változó, amit folytonosnak tekintünk. Centralizált (telnagy = telnagy -‐5) egy közepes város esetében lesz a változó értéke 0, Budapest esetén +3.
Évfolyam szinten mutatja a HHH gyerekek arányát, például 8. évfolyamon mekkora az iskolán belül a HHH-‐s gyerekek aránya.
Kiszámítási módját lásd Kertesi és Kézdi [2009b]. Évfolyam szinten mutatja a különbségeket, például 8. évfolyamon mekkora a szegregáció az iskola osztályai között. Kiszámítási módját lásd Kertesi és Kézdi [2009b]. Évfolyam szinten mutatja a különbségeket, például 8 évfolyamon mekkora a szegregáció a település iskolái között. A település gazdasági dinamikája, amely mutatószám számításának kiindulópontját a KSH által hivatalosan közölt, termelési oldalról („felülről”) becsült megyei, vásárlóerő-‐paritáson mért GDP-‐adatok adják, melyeknek megosztása a települések között az értéktermeléssel bizonyítottan összefüggésben lévő közvetett mutatószámok alapján történik, azaz a megyei értékeket szétosztjuk a települések között aszerint, hogy az egyes települések miként részesednek a megyében bevallott személyijövedelemadó-‐alapból, a helyi adókból, valamint a regisztrált vállalkozások számából.
Megjegyzés: a változók leírásában szereplő kódok az OKM-‐adatbázis megfelelő változóinak kódjai.
Eredmények A módszertan fejezetben bemutatott kétszintű hierarchikus lineáris modelleket egyéni szinten a korábbi eredményekkel és a 3. táblázatban bemutatott változókkal, iskolai és települési szinten az 5. táblázatban bemutatott változókkal becsültük. Külön egyenletet becsültünk évfolyamonként (6. és 8. évfolyam közötti, valamint 8. és 10. évfolyam közötti változásokra), tárgyanként és az iskolaméret két változójaként, tehát összesen nyolcat. Mivel az adott iskolaév végén történnek a mérések, ezért mindig a befejező időpont iskolai jellemzőit használtuk a becslésekhez (tehát a 6. és 8. évfolyamos eredmények közötti változásokat a 8. évfolyamos év iskolai jellemzőivel magyarázzuk). A becslések részletes eredményei a mellékletben szerepelnek (6. táblázat és 7. táblázat).
Iskolába járó diákok száma A 6. táblázat alapján látható, hogy az iskolába járó diákok száma (diakszam) mind a négy esetben (8. és 10. évfolyamos matematika, szövegértés) szignifikánsan különbözik 0-‐tól, a koefficiensek azonban nagyon kicsik. 8. évfolyamos matematika koefficiens -‐0,000086, ami azt jelenti, hogyha 1 fővel nő az 17
iskola mérete, akkor az iskola hozzáadott értéke kevesebb, mint 0,01 százalékkal csökken. Ez alapján 100 fős különbség okoz 1 százalékos eltéréseket a hozzáadott értékben. Matematikából a négyezetes tagok pozitívak, ami azt eredményezi, hogy az iskola méretének növekedése egyre kisebb mértékben csökkenti a hozzáadott értéket. A szövegértések koefficiensei pozitívak, ezekben az esetekben a négyzetes tag előjele negatív, itt az iskola méretének növekedése növeli a hozzáadott értéket, de egyre kisebb mértékben. Ugyanezt a kettőséget láthatjuk az előző eredményekkel vett keresztszorzat esetén – kicsi, szignifikáns koefficiensek, előjelek pedig váltakoznak. Ha a két hatást (iskola méretének hatása és annak keresztszorzata az előző eredményekkel) összerakjuk, akkor ki tudjuk számítani, hogy milyen hatása lenne az iskola méretének különböző korábbi eredményeket elérő diákok esetén. A 3. ábra láthatjuk hogyan alakult a hozzáadott érték (függőleges tengely) különböző iskolaméretek mellett (vízszintes tengely) egy olyan diák esetében, aki a korábbi teszten átlagos eredményt ért el (a 8. évfolyamos egyenletnél ez megközelítőleg 1500 pont, a 10. évfolyamos egyenletnél 1610 pont körül van). Az ábrán látható 95 százalékos konfidencia intervallumokhoz 50 000 megfigyeléses visszatevés nélküli bootstrap mintát vettünk az adatbázisból és százszor újrabecsültük a modelleket. Ahogy az ábrákon látható, egyik esetben ("évfolyam", tesztterület) sem szignifikáns az iskola és a korábbi eredmények együttes hatása. A pontbecslések közül egyedül a 8. évfolyamos matematika eredményeket érdemes kiemelni – itt a korábbi eredményekkel vett keresztszorzat ellensúlyozza az iskola méretének önmagában vett negatív hatását és az iskola méretével folyamatosan emelkedik a hozzáadott érték (a kicsi és a nagy iskola közötti különbség 3 százalékpont is lehet). A többi esetben a pontbecslés is alig tér el nullától. 3. ábra Az iskolaméret (diákszám) hatása a hozzáadott értékre – átlagos korábbi eredmény
Matematika
Százalékos pontemelkedés 6. és 8. között
Százalékos pontemelkedés 8. és 10. között
18
Szövegértés
Megjegyzés: Iskolák hozzáadott értéke olyan diákok esetén, akik az előző kompetenciafelmérésen átlagos eredményt értek el (a 8. évfolyamos egyenletnél ez megközelítőleg 1500 pont, a 10. évfolyamos egyenletnél 1610 pont körül van). A szaggatott vonalak 95 százalékos konfidencia intervallumokat jelenítenek meg, amit 50 000 darabos visszatevéses bootstrap mintán becsültünk 100 ismétléssel.
A keresztszorzatok segítségével azt is meg tudjuk vizsgálni, hogy mennyire tér el az iskola méretének hatása különböző korábbi eredmények esetén. Ehhez vettük egy rosszabb eredményt elért diák eredményeit (korábbi eredmény átlaga mínusz standard eltérés kb. 1300 pont 8. évfolyamon és 1450 pont 10. évfolyamon) és egy jól teljesítő diák eredményeit (korábbi eredmény átlaga plusz standard eltérés kb. 1700 pont 8. évfolyamon és 1820 pont 10. évfolyamon). Ahogy az ábrán is látható, nincs szignifikáns különbség a diákok korábbi eredményei alapján. A 8.-‐os matematika eredmények esetén jobban növeli a diákok hozzáadott értékét az iskola mérete, ha korábban jobb eredményeket értek el. A korábban rosszabb eredményeket elért diákok esetében látszik egy minimumpont – kb. 300 fős iskolák esetében –, itt a legkisebb a hozzáadott érték (negatív). Különbség látszik még a pontbecslések között a 8.-‐os és a 10.-‐es szövegértési eredmények esetében, hiszen a jobb korábbi eredményt elért diákok hozzáadott értéke csökken az iskola méretének növekedésével, miközben a rosszabb eredményt elért diákok esetében a nagyobb iskolák méretének növekedése emeli a hozzáadott értéket. 4. ábra Az iskolaméret (diákszám) hatása a hozzáadott értékre – jobb vs. rosszabb korábbi eredmény
Matematika
Százalékos pontemelkedés 6. és 8. között
Százalékos pontemelkedés 8. és 10. között
19
Szövegértés
Megjegyzés: a jobb korábbi eredmény 1700 pont 8. évfolyamon és 1820 pont 10. évfolyamon (korábbi eredmény átlaga plusz standard eltérés), a rosszabb korábbi eredmény 1300 pont 8. évfolyamon és 1450 pont 10. évfolyamon (korábbi eredmény átlaga mínusz standard eltérés). A szaggatott vonalak 95 százalékos konfidencia intervallumokat jelenítenek meg, amit 50 000 darabos visszatevéses bootstrap mintán becsültünk 100 ismétléssel.
Ha a becslés többi eredményét is megvizsgáljuk, akkor azt találjuk, hogy a diákszám és annak négyzete mellett az egy tanárra jutó diákok száma már nem különbözik szignifikánsan nullától. A családi háttér elemei közül a szülők végzettsége minden esetben a várt irányba befolyásolja a diákok hozzáadott értékét: érettséginél alacsonyabb végzettség esetén kisebb a hozzáadott érték, érettséginél magasabb végzettség esetén viszont pozitív a koefficiens. Amennyiben kevés könyv van a gyerek otthonában vagy nincsenek saját könyvei, úgy alacsonyabb a hozzáadott érték, a számítógép viszont pozitívan hat a hozzáadott értékre. A kor hatása negatív,azaz inkább a bukások miatt megcsúszott diákok eredményeit látjuk. A motivációk közül pozitívan hat, ha a diák magasabb végzettséget szeretne a szüleinél (motivalt); amennyiben azonban az apa tartósan nem dolgozik (szulo_tartosnem), vagy van a diák otthonában olyan fiatal, aki nem fejezte be a középiskolát (peer), az rossz példának tekinthető. A bejárók eredményei is alacsonyabbak. Mindezen egyéni szintű változók mellett a korábbi matematika és szövegértési eredmények is szignifikánsan befolyásolják a gyerekek hozzáadott értékét. Az iskola jellemzői közül egyértelmű hatása van a nyolcosztályos gimnáziumoknak, magasabb a hozzáadott érték 8. évfolyamon, mint az általános iskolában és 10. évfolyamon, mint a négyosztályos gimnáziumokban. A hatosztályos gimnáziumok hatása nem ennyire egyértelmű, 8. évfolyamon a hatás negatív (kisebb a hozzáadott értéke, mint az általános iskoláknak); 10. évfolyamon már egyértelműen nagyobb a hozzáadott értéke, mint a négyosztályos gimnáziumoknak. A szakiskolába és szakközépiskolába járó diákok ezzel szemben alacsonyabb hozzáadott értéket értek el, mint a gimnáziumba járó társaik. Az iskola épületének állaga, a számítógépek és az internetre kötött számítógépek száma, a könyvtár elérhetősége nem befolyásolja az iskolában a diákok hozzáadott értékét. A tanári kar jellemezői közül a tanárhiány és a tanárfluktuáció hatása negatív, a tanárok képzésének viszont nincs hatása. A szegregációs indexek hatása nem egyértelmű, az osztályon belüli HHH arány negatívan befolyásolja a hozzáadott értékeket. A területi gazdasági erő csak 8. évfolyamon hat, ebben az esetben a várt pozitív előjele van.
20
Egy tanárra jutó diákok száma Keveset változik a kép, hogyha az iskolába járó diákok száma helyett az egy tanárra jutó diákok számát használjuk az iskola méretének leírására. Az iskola méretének hatása kicsit ugyan nagyobb, de a korábbi eredmények hatása ebben az esetben is felülírja az iskolaméret önmagában vett hatását. A konfidencia intervallumok ebben az esetben is szélesek, összességében nincs szignifikáns hatása a hozzáadott értékre az iskola méretének – a pontbecslések alapján, azonban ahogy növekszik az iskolák mérete, kismértékben csökken a hozzáadott érték. 5. ábra Az iskolaméret (egy tanárra eső diákok száma) hatása a hozzáadott értékre – átlagos korábbi eredmény
Szövegértés
Matematika
Százalékos pontemelkedés 6. és 8. között
Százalékos pontemelkedés 8. és 10. között
Megjegyzés: az iskolák hozzáadott értéke olyan diákok esetén, akik az előző kompetenciafelmérésen átlagos eredményt értek el (a 8. évfolyamos egyenletnél ez megközelítőleg 1500 pont, a 10. évfolyamos egyenletnél 1610 pont körül van). A szaggatott vonalak 95 százalékos konfidencia intervallumokat jelenítenek meg, amit 50 000 darabos visszatevéses bootstrap mintán becsültük 100 ismétléssel.
Hasonló a helyzet, ha különböző korábbi eredményeket elért diákra nézzük meg az iskola méretének hatásait. Nem találtunk szignifikáns különbségeket, de a pontbecslések között vannak különbségek. A 8.-‐os matematika eredményeknél a jobb korábbi eredményeket elért diákok esetén csökken a hozzáadott érték, ha nő az iskola mérete, a rosszabb korábbi eredményeket elért diákok esetén nincs hatása az iskola méretének. A másik három esetben rosszabb korábbi eredményeket elért
21
diákok eredményeit csökkenti a nagyobb intézmény, miközben a jobb eredményeket elért diákok jobban teljesítenek, amennyiben több diák jut egy tanárra. 6. ábra Az iskolaméret (egy tanárra eső diákok száma) hatása a hozzáadott értékre – jó vs. rossz korábbi eredmény
Szövegértés
Matematika
Százalékos pontemelkedés 6. és 8. között
Százalékos pontemelkedés 8. és 10. között
Megjegyzés: jobb korábbi eredmény 1700 pont 8. évfolyamon és 1820 pont 10. évfolyamon (korábbi eredmény átlaga plusz standard eltérés), rosszabb korábbi eredmény 1300 pont 8. évfolyamon és 1450 pont 10. évfolyamon (korábbi eredmény átlaga mínusz standard eltérés). A szaggatott vonalak 95 százalékos konfidencia intervallumokat jelenítenek meg, amit 50 000 darabos visszatevéses bootstrap mintán becsültünk 100 ismétléssel.
A becslés többi eredményét csak kismértékben befolyásolja az iskolaméret mérőszámának megváltoztatása. A szülők végzettségének hatása nem változik: érettséginél alacsonyabb végzettség esetén továbbra is kisebb a hozzáadott érték, érettséginél magasabb végzettség esetén pedig magasabb. Hasonló a helyzet a családi háttér egyéb elemeivel: ha kevés könyv van otthon, ha nincsenek saját könyvei vagy számítógépe, akkor általában kisebb a hozzáadott érték. Motivációs mérőszámaink is szignifikánsak és hasonló előjellel szerepelnek. Az iskolatípus hatása is ugyanaz, 10. évfolyamon, a hat és nyolc évfolyamos gimnáziumokba járó diákok esetén nagyobb a hozzáadott érték, mint a négy évfolyamos gimnáziumokban, miközben szakiskolákban és szakközépiskolában alacsonyabb. Az épület állaga, könyvtár elérhetősége és az
22
iskolában található számítógépek száma továbbra sem befolyásolja a gyerekek hozzáadott érékét. A hiányzó tanárok vagy a tanárok fluktuációja ebben az esetben is rontja a gyerekek eredményeit.
Összefoglaló A tanulmány során azt vizsgáltuk, hogy milyen módon befolyásolja az iskola mérete a tanulók iskolai teljesítményét. A tanulók teljesítményét a kompetenciatesztek eredményében elért növekedéssel, hozzáadott értékkel mérjük és a magyarázó változókat is ebből az adatbázisból választottuk. Az iskola méretét két mérőszámmal közelítettük: az iskolába járó gyerekek számával és az egy tanárra eső diákok számával. Egyik esetben sem találtunk hatást, az iskola méretének hatása összességében nem befolyásolja az oda járó diákok hozzáadott értékét. Az előzetes eredmények és az irodalom alapján azt a hipotézis is vizsgáltuk, hogy mennyire fontos az iskolaméret a nem támogató családi háttér esetén. Mivel Magyarországon nagyon erős a családi háttér és a kompetenciaeredmények közötti kapcsolat, ezért ebben a tanulmányban a korábbi kompetenciaeredményeket használjuk a családi háttér proxijaként. Eredményeink szerint azonban nincs különbség az iskola méretének hatása között aszerint, hogy milyen eredményt értek el a korábbi kompetenciaméréseken a diákok. Továbblépési lehetőséget jelenthet, ha más proxit használunk a családi háttér vagy az iskola méretének méréséhez. Emellett azt a lehetőséget is meg kell fontolni, hogy a szelekció teljes kizárásának érdekében olyan iskola-‐összevonásokat kell azonosítani, amelyekben az iskola méretének változása teljesen exogén a diákok hátteréhez képest.
Irodalom Andrews, Matthew – Duncombe, William – Yinger, John [2002]: Revisiting economies of size in American education: are we any closer to a consensus? Economics of Education Review, Vol. 21., No. 3., pp. 245-‐262. Angrist, Joshua -‐ Lavy, Victor [1999]: Using Maimonides’ Rule to Estimate the Effect of Class Size on Children’s Academic Achievement. Quarterly Journal of Economics, Vol. 114., No. 2., (May 1999), pp. 533-‐575. Bifulco, Robert – Ladd, Helen F. [2006]: School choice, racial segregation and test-‐score gaps: evidence from North Carolina's Charter School Program. Journal of Policy Analysis and Management, Vol. 26., No. 1., pp. 31-‐56. Bol, Thijs – Witschge, Jacqueline – Van der Werfhorst, Herman G. – Dronkers, Jaap [2013]: Curricular Tracking and Central Examinations: counterbalancing the impacts of social background on student achievement in 36 countries. Amsterdam Centre for Inequality Studies, AMCIS Working Paper Series 2013/1 (February, 2013).
23
Borland, Melvin V. – Howsen, Roy M. [2003]: An examination of the effect of elementary school size on student academic achievement. International Review of Education, Vol. 49., No. 5., pp. 463-‐474. Bracey, Gerald W. [1998]: An optimal size for high schools? Phi Delta Kappan, Vol. 79., No. 5. Cameron, A. Colin – Trivedi, Pravin K. [2005]: Microeconomic, Methods and Applications. Cambridge University Press, New York. Card, David – Krueger, Alan B. [1996]: Labor Market Effects of School Quality: Theory and Evidence. National Bureau of Economic Research, NBER Working Papers Series, WP No. 5450. Card, David – Rothstein, Jesse [2007]: Racial segregation and the black-‐white test score gap. Journal of Public Economics, Vol. 91., No. 11-‐12., pp. 2158-‐2184. Chetty, Raj – Friedman, John N. – Hilger, Nathaniel – Saez, Emmanuel – Schanzenbach, Diane Whitmore – Yagan, Danny [2011]: How does your kindergarten classroom affect your earnings? Evidence from project STAR. Quarterly Journal of Economics, Vol. 76., Issue 4., (November, 2011), pp. 1593-‐1660. Csapó Benő [2002]: Az osztályok közötti különbségek és a pedagógiai hozzáadott érték. In: Csapó Benő [szerk.]: Az iskolai műveltség. Osiris Kiadó, Budapest. Csapó Benő [2003]: Az iskolai osztályok közötti különbségek és az oktatási rendszer demokratizálása. Iskolakultúra, Vol. 13., No. 8., pp. 107-‐117. Fowler, William J. Jr. – Walber, Herbert J. [1991]: School Size, Characteristics, and Outcomes. Educational Evaluation and Policy Analysis, Vol. 13., No. 2., (Summer, 1991), pp. 189-‐202. Haahr, Jens Henrik – Nielsen, Thomas Kibak – Hansen, Martin Eggert – Jakobsen, Søren Teglgaard [2005]: Explaining Student Performance. Evidence from the international PISA, TIMSS and PIRLS surveys. Final Report Danish Technological Institute (November, 2005). Hámori Szilvia – Köllő János [2011]: Kinek használ az évvesztés? Iskolakezdési kor és tanulói teljesítmények Magyarországon. Közgazdasági Szemle, Vol. 58., No. 2., (2011. február), pp. 133-‐157. Harris, Douglas N. [2007]: Diminishing Marginal Returns and the Production of Education: An International Analysis. Education Economics, Vol. 15., No. 1., (March, 2007), pp. 31-‐53. Harris, Douglas N. [2010]: Education Production Functions: Concepts. In: Brewer, Dominic J. – McEwan, Patrick J. [2010]: Economics of Education. Elsevier, Academic Press, pp. 127-‐131. Harris, Douglas N. – Sass, Tim R. [2011]: Teacher training, teacher quality and student achievement. Journal of Public Economics, Vol. 95., Issue 7-‐8., (August, 2011), pp. 798-‐812. Herczeg Bálint [2014]: Az iskolák közötti különbségek mértékének mélyebb vizsgálata. In: Csullog Krisztina – D. Molnár Éva – Herczeg Bálint – Lannert Judit – Nahalka István – Zempléni András [2014]: Hatások és különbségek. Másodelemzések a hazai és nemzetközi tanulói képességmérések eredményei alapján. Oktatási Hivatal, Budapest, pp. 11-‐87.
24
Howley, Craig B. – Howley, Aimee A. [2004]: School Size and the Influence of Socioeconomic Status on Student Achievement: Confronting the Threat of Size Bias in National Data Sets. Education Policy Analysis Archives, Vol. 12., No. 52. Kertesi Gábor – Kézdi Gábor [2008]: Olvasási kompetenciák és a könyvekhez való hozzáférés: a települési és iskolai könyvtárak szerepe. MTA Közgazdaságtudományi Intézet, Budapest. „A közoktatás teljesítményének mérése-‐értékelése” című kutatási program keretében készült tanulmány. Letölthető: http://econ.core.hu/kutatas/edu/produktumok/konyv.html. Kertesi Gábor – Kézdi Gábor [2009a]: A roma fiatalok általános iskolai eredményessége, középiskolai továbbtanulása és középiskolai sikeressége. MTA Közgazdaságtudományi Intézet, Budapest. „A közoktatás teljesítményének mérése-‐értékelése” című kutatási program keretében készült tanulmány. Szabadon letölthető a http://econ.core.hu/file/download//roma608.doc linkről. Kertesi Gábor – Kézdi Gábor [2009b]: Az iskolák és tanulói összetétel és hatása a tanulók egyéni teljesítményére. MTA Közgazdaságtudományi Intézet, Budapest. „A közoktatás teljesítményének mérése-‐értékelése” című kutatási program keretében készült tanulmány. Letölthető: http://econ.core.hu/kutatas/edu/produktumok/szegr.html. Kertesi Gábor – Kézdi Gábor [2011]: The Roma/Non Roma Test Score Gap in Hungary. The American Economic Review, Vol. 101., No. 3., (May, 2011), pp. 519-‐525. Kézdi Gábor – Surányi Éva [2008]: Egy sikeres iskolai integrációs program tapasztalatai. A hátrányos helyzetű tanulók oktatási integrációs programjának hatásvizsgálata, 2005-‐2007. Educatio, Budapest. Szabadon letölthető a http://www.sulinovadatbank.hu/index.php?akt_menu=4849 linkről. Krueger, Alan B. [2003]: Economic Considerations and Class Size. Vol. 113., Issue 485 (February, 2003), pp. 34-‐63. Krueger, Alan B. – Whitmore, Diane M. [2001]: The Effect of Attending a Small Class in the Early Grades on College-‐Test Taking and Middle School Test Results: Evidence from Project STAR. Economic Journal, Vol. 111., pp. 1-‐28. Kubiatko, Milan – Vlckova, Katerina [2010]: The relationship between ICE USA and science knowledge for czech students: secondary analysis of PISA 2006. International Journal Science and Mathematics Education, Vol. 8., No. 3., pp. 523-‐543. Kuzienko, Ilyana [2006]: Using shocks to school enrolment to estimate the effect of school size on student achievement. Economics of Education Review, Vol. 25., No. 1., pp. 63-‐75. Lamdin, Douglas J. [1995]: Testing for the effect of school size on student achievement within a school district. Education Economics, Vol. 3., No. 1., pp. 33-‐42. Lee, Valerie E. – Smith, Julia B. [1997]: High School Size: Which Works Best and for Whom? Educational Evaluation and Policy Analysis, Vol. 19., No. 3., (Autumn, 1997), pp. 205-‐227. Molnár D. Éva – Székely László [2010]: The relationship between motivation components and reading competency of Hungarian-‐speaking children in three countries. IERI Monograph Series, Issues and Methodologies in Large Scale Assessments 3., pp. 107-‐124.
25
OKM [2011]: Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban. Letölthető: http://www.kir.hu/. Overbay, Amy [2003]: School size: a review of the literature. Research Watch, Evaluation and Research Department, Report No. 03.03. Tóth Edit – Székely László [2011]: Háttértényezők hatásának vizsgálata hierarchikus lineáris modellekkel. Magyar Pedagógia, Vol. 111., No. 1., pp. 5-‐23. Varga Júlia [2008]: A tanárok allokációjának hatása az iskolai eredményességre Magyarországon. MTA Közgazdaságtudományi Intézet, Budapest. „A közoktatás teljesítményének mérése-‐értékelése” című kutatási program keretében készült tanulmány. Letölthető: econ.core.hu/file/download/tmatch306.doc.
26
Melléklet 6. táblázat
Hozzáadott értéket befolyásoló tényezők – diákszám és korábbi eredmények
diakszam diakszam_sq lmatek_x_diakszam lmatek_x_diakszam_sq lolvas_x_diakszam lolvas_x_diakszam_sq diakpertan l_matek
6. és 8. évfolyam között Matematika Szövegértés -‐8,6E-‐05 *** 6,25E-‐05 *** 0,000 0,000 3,06E-‐08 * -‐3,40E-‐08 **
8. és 10. évfolyam között Matematika Szövegértés -‐3,8E-‐05 ** 0,000074 *** 0,050 0,000 4,51E-‐08 *** -‐2,88E-‐08 ***
0,073 4,94E-‐08 *** 0,000 -‐1,33E-‐11 0,275 2,44E-‐05 0,682 -‐0,00023 ***
0,000 3,36E-‐08 *** 0,006 -‐3,29E-‐11 *** 0,000 3,24E-‐05 0,717 -‐0,0002 ***
0,039
-‐3,91E-‐08 *** 0,001 2,06E-‐11 * 0,083 8,08E-‐05 0,125 9,62E-‐05 ***
0,007 -‐4,82E-‐08 *** 0,000 1,91E-‐11 *** 0,006 -‐8E-‐05 0,332 6,42E-‐05 ***
0,000 0,000077 *** 0,000 -‐0,00677 ***
0,000 -‐0,00021 *** 0,000 -‐0,00618 ***
0,000 5,37E-‐05 *** 0,000 -‐0,00458 ***
0,000 -‐0,0002 *** 0,000 -‐0,00208 ***
0,000 -‐0,00578 *** 0,000 -‐0,00429 ***
0,000 -‐0,00395 *** 0,000 -‐0,00325 ***
0,000 -‐0,0026 *** 0,000 -‐0,00234 ***
0,000 -‐0,00127 ** 0,041 -‐0,00115 ***
0,000 0,00261 *** 0,000 0,00591 ***
0,000 0,00222 *** 0,000 0,00475 ***
0,000 0,00105 ** 0,037 0,00446 ***
apa_szaki
0,000 -‐0,00625 *** 0,000 -‐0,00491 ***
0,000 -‐0,0053 *** 0,000 -‐0,00508 ***
0,000 -‐0,00569 *** 0,000 -‐0,00148 **
0,012 -‐0,00418 *** 0,000 -‐0,00279 ***
apa_szakk
0,000 -‐0,00252 ***
0,000 -‐0,00268 ***
0,032 -‐0,0018 ***
0,000 0,00291 *** 0,000 0,00501 ***
0,000 0,00252 *** 0,000 0,00302 ***
0,000 -‐0,00118 *** 0,002 -‐9,5E-‐05 0,874 0,00136 *
0,000 -‐0,00531 *** 0,000 0,00339 ***
0,000 -‐0,00622 *** 0,000 0,00211 ***
0,018 -‐0,0048 *** 0,000 0,00263 ***
0,000 0,00449 *** 0,000 -‐0,00852 ***
0,000 0,00968 *** 0,000 -‐0,0076 ***
0,000 -‐0,00091 0,122 -‐0,00564 ***
l_olvas anya_alt anya_szaki anya_szakk anya_foisk anya_egyet apa_alt
apa_foisk apa_egyet konyv_keves szg_otthon konyv_sajat kor
0,000
0,000
0,000 0,000273 0,664 0,00188 **
0,000
0,004 0,000489 0,306 0,002 **
0,071 -‐0,00507 *** 0,000 -‐0,00013 0,844 0,00761 *** 0,000 -‐0,00553 *** 0,000
27
motivalt szulo_tartosnem peer bejar
0,00353 *** 0,000 -‐0,00226 ***
0,00375 *** 0,000 -‐0,00223 ***
0,00127 ** 0,023 -‐0,00152 **
0,000 -‐0,00423 *** 0,000 -‐0,00166 ***
0,000 -‐0,00524 *** 0,000 -‐0,0004 0,245 0,00748 ***
0,017 -‐0,00454 *** 0,000 -‐0,00166 ***
tel_szelen
0,000 0,00304 0,141 -‐0,00718 *** 0,000 0,00151 **
tel_kulter
0,035 0,0059 ***
gim8 gim6
0,000 -‐0,00097 0,476 0,00164 *** 0,004 0,00416 ***
0,001 -‐0,00015 0,613 -‐7E-‐06 0,843 2,08E-‐05 0,123 0,00172 **
allag diakperszg diakperinter lib
TEfluk
0,029 -‐0,00126 *** 0,002 -‐0,00385 ***
TEkepz
0,002 0,00438 **
TEhiany
0,008 -‐0,00038 0,139 1,31E-‐05 0,675 -‐1,9E-‐05 0,127 0,000831 0,197 -‐0,00096 *** 0,007 -‐0,00168 0,127 0,000905 0,573 -‐0,00028 0,354 6,44E-‐05 0,907 -‐0,00257 **
0,015 -‐0,00116 *** 0,003 0,00241 ***
telnagy sz_index_telep
0,000 -‐0,00148 0,302 -‐0,018 ***
sz_index_telepules hhh_rate_oszt hhh_rate_telep tge d_2011 d_2012 d_2013 d_2014
0,000 0,00714 ** 0,032 0,00305 ***
0,026 -‐0,0155 *** 0,000 -‐0,00115 0,700 0,00213 ***
0,001 -‐0,00021 0,639 0,00202 ***
0,001 0,00272 *** 0,000 -‐0,00437 ***
0,000 0,0117 *** 0,000 0,00566 ***
0,000 -‐0,00151 *** 0,003 -‐0,00416 ***
0,000 szakk szaki
0,000
0,000 0,0183 *** 0,000 0,0196 *** 0,000 0,000221 0,771 0,00171 0,446 -‐0,00037 0,327 -‐8,6E-‐05 0,215 4,08E-‐05 0,493 0,000218 0,881 -‐0,00132 *** 0,002 -‐0,0054 *** 0,001 -‐0,0023 0,214 -‐0,00099 * 0,072 0,00236 *** 0,000 -‐0,00235 * 0,083 -‐0,0147 *** 0,000 0,00348 0,379 0,00116 0,355 0,0126 *** 0,000 0,00494 *** 0,000 0,0136 *** 0,000 0,00521 *** 0,000 -‐0,00659 *** 0,000 -‐0,0239 ***
0,00255 *** 0,000 0,000282 0,638 -‐0,00487 *** 0,000 -‐0,00118 *** 0,000 0,00993 *** 0,000 0,0111 *** 0,000 -‐0,00152 ** 0,027 -‐0,00876 *** 0,000 0,00015 0,665 8,18E-‐05 0,204 -‐9,6E-‐05 * 0,088 0,00513 *** 0,000 -‐0,00207 *** 0,000 -‐0,00664 *** 0,000 -‐0,00045 0,797 0,000311 0,513 0,000166 0,769 0,00382 *** 0,002 -‐0,0049 ** 0,047 -‐0,00087 0,809 2,04E-‐05 0,985 0,000724 0,120 -‐0,0147 *** 0,000 -‐0,0041 *** 0,000 -‐0,0107 *** 0,000 -‐0,0118 *** 0,000 -‐0,0386 ***
28
0,000 0,000 0,323 *** 0,234 *** 0,261 *** 0,26 *** 0,000 0,000 0,000 0,000 N 211619 212598 151954 153296 Megjegyzés: dőlt betűvel a p érték szerepel -‐ * p<0.10, ** p<0.05, *** p<0.01. Az _x_ jelölés a különböző konstans
változók keresztszorzatait jelöli, például az lmatek_x_diakszam a korábbi matematika eredmények és az iskolába járó tanulók számának keresztszorzatát jelentik.
7. táblázat Hozzáadott értéket befolyásoló tényezők – egy tanárra eső diákok száma és korábbi eredmények diakpertan diakpertan_sq lmatek_x_diakpertan lmatek_x_diakpertan_sq lolvas_x_diakpertan lolvas_x_diakpertan_sq diakszam l_matek l_olvas anya_alt anya_szaki anya_szakk anya_foisk anya_egyet apa_alt apa_szaki apa_szakk apa_foisk apa_egyet konyv_keves szg_otthon konyv_sajat
6. és 8. évfolyam között Matematika Szövegértés -‐0,00123 ** 0,00155 *** 0,022 0,002 7,94E-‐06 ** -‐8,4E-‐06 ** 0,020 0,012 7,07E-‐07 ** 0,046 -‐4,34E-‐09 ** 0,049 -‐1,1E-‐06 *** 0,001 6,33E-‐09 *** 0,003 2,48E-‐07 2,38E-‐06 0,921 0,219 -‐0,00023 *** 9,61E-‐05 *** 0,000 0,000 7,67E-‐05 *** -‐0,00021 *** 0,000 0,000 -‐0,00665 *** -‐0,00624 *** 0,000 0,000 -‐0,00577 *** -‐0,00396 *** 0,000 0,000 -‐0,00429 *** -‐0,00326 *** 0,000 0,000 0,00267 *** 0,00218 *** 0,000 0,000 0,00611 *** 0,00465 *** 0,000 0,000 -‐0,00617 *** -‐0,00534 *** 0,000 0,000 -‐0,0049 *** -‐0,00509 *** 0,000 0,000 -‐0,00254 *** -‐0,00267 *** 0,000 0,000 0,00299 *** 0,00247 *** 0,000 0,000 0,0052 *** 0,00291 *** 0,000 0,000 -‐0,00526 *** -‐0,00624 *** 0,000 0,000 0,00329 *** 0,00216 *** 0,000 0,000 0,00439 *** 0,00974 *** 0,000 0,000
8. és 10. évfolyam között Matematika Szövegértés 0,00315 ** 0,00612 *** 0,038 0,000 4,56E-‐06 -‐0,00012 *** 0,926 0,005 -‐2E-‐06 ** 0,039 -‐3,80E-‐09 0,904 -‐3,7E-‐06 *** 0,000 6,51E-‐08 ** 0,013 5,3E-‐06 *** 3,86E-‐07 0,003 0,802 -‐0,00017 *** 6,41E-‐05 *** 0,000 0,000 5,36E-‐05 *** -‐0,00019 *** 0,000 0,000 -‐0,0046 *** -‐0,00208 *** 0,000 0,000 -‐0,00257 *** -‐0,00127 ** 0,000 0,040 -‐0,00235 *** -‐0,00116 *** 0,000 0,004 0,00105 ** 0,000492 0,037 0,303 0,00445 *** 0,00198 ** 0,000 0,012 -‐0,00571 *** -‐0,00418 *** 0,000 0,000 -‐0,00152 ** -‐0,0028 *** 0,028 0,000 -‐0,0018 *** -‐0,00118 *** 0,000 0,002 0,00026 -‐9,9E-‐05 0,679 0,869 0,00186 ** 0,00135 * 0,019 0,073 -‐0,0048 *** -‐0,00508 *** 0,000 0,000 0,00265 *** -‐0,00012 0,000 0,856 -‐0,00095 0,0076 *** 0,108 0,000
29
kor motivalt szulo_tartosnem peer bejar gim8 gim6 tel_szelen tel_kulter allag diakperszg diakperinter lib TEhiany TEfluk TEkepz telnagy sz_index_telep sz_index_telepules hhh_rate_oszt hhh_rate_telep tge d_2011 d_2012 d_2013 d_2014 szakk szaki konstans N
-‐0,00845 *** 0,000 0,00354 *** 0,000 -‐0,00221 *** 0,000 -‐0,0042 *** 0,000 -‐0,00163 *** 0,000 0,00442 ** 0,031 -‐0,00644 *** 0,000 0,00155 ** 0,030 0,00605 *** 0,001 -‐0,00019 0,537 -‐7,2E-‐06 0,839 1,62E-‐05 0,237 0,0015 * 0,056 -‐0,00122 *** 0,002 -‐0,00343 *** 0,006 0,00421 ** 0,019 -‐0,00141 *** 0,000 0,00228 *** 0,000 -‐0,00122 0,396 -‐0,0196 *** 0,000 0,00942 *** 0,005 0,00312 *** 0,000 -‐0,00026 0,555 0,00192 *** 0,000 0,0115 *** 0,000 0,00544 *** 0,000 0,31 *** 0,000 211619
-‐0,00763 *** 0,000 0,00375 *** 0,000 -‐0,00224 *** 0,000 -‐0,00526 *** 0,000 -‐0,00042 0,223 0,00701 *** 0,000 -‐0,0014 0,298 0,00159 *** 0,006 0,00402 ** 0,010 -‐0,00036 0,159 1,31E-‐05 0,674 -‐2,3E-‐05 * 0,063 0,000854 0,184 -‐0,00095 *** 0,008 -‐0,00167 0,128 0,00114 0,475 -‐0,0002 0,496 0,000115 0,832 -‐0,00269 ** 0,019 -‐0,0146 *** 0,000 -‐0,00258 0,387 0,00181 *** 0,005 0,00269 *** 0,000 -‐0,00438 *** 0,000 -‐0,00154 *** 0,002 -‐0,00426 *** 0,000 0,234 *** 0,000 212598
-‐0,00562 *** 0,000 0,00126 ** 0,024 -‐0,00151 ** 0,018 -‐0,00454 *** 0,000 -‐0,00166 *** 0,000 0,0185 *** 0,000 0,0196 *** 0,000 0,000237 0,756 0,00161 0,474 -‐0,00032 0,396 -‐9,2E-‐05 0,183 4,51E-‐05 0,449 0,000677 0,640 -‐0,00134 *** 0,002 -‐0,00576 *** 0,000 -‐0,00214 0,248 -‐0,00094 * 0,086 0,0026 *** 0,000 -‐0,00229 * 0,093 -‐0,0144 *** 0,000 0,00256 0,517 0,000914 0,467 0,0126 *** 0,000 0,00488 *** 0,000 0,0135 *** 0,000 0,00515 *** 0,000 -‐0,0066 *** 0,000 -‐0,0236 *** 0,000 0,215 *** 0,000 151954
-‐0,00553 *** 0,000 0,00258 *** 0,000 0,000283 0,637 -‐0,00486 *** 0,000 -‐0,00117 *** 0,000 0,00987 *** 0,000 0,0111 *** 0,000 -‐0,0015 ** 0,029 -‐0,00874 *** 0,000 0,000149 0,665 8,18E-‐05 0,204 -‐0,0001 * 0,065 0,00533 *** 0,000 -‐0,00213 *** 0,000 -‐0,00677 *** 0,000 -‐0,00058 0,736 0,000329 0,485 0,000158 0,779 0,00371 *** 0,002 -‐0,00484 ** 0,049 -‐0,00222 0,536 2,85E-‐05 0,979 0,000714 0,125 -‐0,0147 *** 0,000 -‐0,00411 *** 0,000 -‐0,0107 *** 0,000 -‐0,0118 *** 0,000 -‐0,0386 *** 0,000 0,234 *** 0,000 153296
30
Megjegyzés: dőlt betűvel a p érték szerepel -‐ * p<0.10, ** p<0.05, *** p<0.01. Az _x_ jelölés a különböző változók keresztszorzatait jelöli, például az lmatek_x_diakpertan a korábbi matematika eredmények és az iskolába egy tanárra jutó diákok számának keresztszorzatát jelentik.
31
