BMF-NIK 2008/09 ősz
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Windows / Word / Excel, önálló feldolgozás! Solver ZH Windows Windows ZH HTML HTML ZH Adatszerkezetek, változók, tömbök Számábrázolási kérdések ZH Pótlás
BMF-NIK
2008. ősz
2
Az Excel Solver bővítményének megismerése Feladatok gyakorlása
BMF-NIK
2008. ősz
3
Bevezetés az informatikába
BMF-NIK
2008. ősz
4
Mire jó? ◦ „Mi lenne ha” jellegű problémák ◦ Tipikusan több változós összefüggések ◦ Optimális megoldást keresünk, pl.: Költség minimalizálás Haszon maximalizálás
◦ Papíron vagy nyers erővel belátható időn belül ált. nem végeznénk!
BMF-NIK
2008. ősz
5
Mire jó? – néhány gyakorlati példa ◦ Hogyan tudja egy nagy gyógyszergyártó cég meghatározni az egri gyárában egy adott hónapban előállított termékek összetételét (együttesét), hogy a cég nyereségességét közben a maximális értékre emelje? ◦ XY cég 20 stratégiai kezdeményezésbe szeretne belefogni, melyek mind pénzt és jól képzett programozókat igényelnek a következő öt évben, ám kiderül, hogy nincs elegendő erőforrás mind a 20 projekt elindítására. Mely projekteket kellene megvalósítaniuk?
BMF-NIK
2008. ősz
6
Megoldás komponensei (lásd még: köv. dia) ◦ Módosuló cellák = a változók, ezek variálásával próbál az Excel megoldást találni
◦ Korlátozó cellák „csak pozitív cikkmennyiséget szállítunk” „legalább x embert el kell látni” „legfeljebb ennyi lehet az összköltség”
◦ Célcella Képletet tartalmaz! (pl. költségek szummája) Ezt akarjuk pl. minimalizálni / maximalizálni
BMF-NIK
2008. ősz
7
(1.) Feladat: Telephelyek kiszolgálása raktárakról Adott: ◦ ◦ ◦ ◦
Telephelyek: Budapest, Kecskemét, Salgótarján Raktárak: Győr, Siófok, Szeged Szállítási költségek adott városok között Telephelyek összes igénye, raktárak szabad készlete
Keressük: ◦ A raktárak készleteinek azon szétosztását a telephelyek között, mely esetén az összes szállítási költség minimális!
BMF-NIK
2008. ősz
8
Fuvarköltség mátrix Budapest Győr Siófok Szeged
Kecskemét
2 2 3 100
4 5 1 50
3 5 3 30
50 80 50
Szállítási mátrix (változók) Budapest Győr Siófok Szeged
Raktárak összes készlete
Salgótarján
Kecskemét 0 0 0 0
Salgótarján 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
Győr Siófok Szeged
=SZUM(adott sor) Kritérium lesz, hogy kiadják a raktárkészletet
Egyes cellák értéke legyen:
Kecskemét 0 0 0
Telephelyek összes igénye
Változók (egyelőre 0)
Költség mátrix Budapest
Szállítási költségek
Salgótarján 0 0 0
=Fuvarköltség-cella * Szállítási mátrix-cella
0 0 0 0
Célcella =SZUM(Költség mátrix)
BMF-NIK
2008. ősz
9
◦ ◦ ◦ ◦
Célcella Min? Max? Egyéb? Módosuló cellák Korlátozó cellák
◦ Beállítások (lépésszám, nem negatív feltételezése, stb.)
BMF-NIK
2008. ősz
10
Eszközök / Solver Ha nincs ott, akkor „ritkán használtak” kinyítása nyíllal Ha ott sincs, akkor Bővítménykezelőben bepipálni Ha ott sincs, akkor telepíteni kell (Install CD / Internet)
Célcellát állítsuk be (ált. automatikus) Módosuló cellákat állítsuk be Korlátozó feltételeket állítsuk be „Megoldás” gomb Ha talál, örülünk ☺ Ha nem, az nem feltétlen jelenti, hogy nincs megoldás! Próbáljunk más kezdeti változóértékeket / növeljük a max. számítási időt BMF-NIK
2008. ősz
11
Megoldás: Fuvarköltségek Győr Siófok Szeged
Budapest
Szállítási mátrix Győr Siófok Szeged
Budapest
Költség mátrix Győr Siófok Szeged
Kecskemét
2 2 3 100
Salgótarján
4 5 1 50 Kecskemét
3 5 3 30 Salgótarján
20 80 0
0 0 50
30 0 0
100
50
30
Budapest 40 160 0
Kecskemét 0 0 50
50 80 50
50 80 50
Salgótarján 90 0 0 340
BMF-NIK
2008. ősz
12
(2.) Feladat: Termékpaletta arányai Adott: ◦ 4 termék előállítási költsége, eladási ára ◦ A minimális piaci igény az adott termékre ◦ A kezdeti likvid tőke, amit nem léphetünk túl
Gyártási költség /db csavar menetes szár 8 5
Keressük:
Rendelkezésre álló tőkekeret: 200
alátét távtartó 0,1 2
Eladási ár /db 10 Minimális piaci igény 10
5
1
3
3
20
5
◦ Miből mennyit gyártsunk, hogy a profit maximális legyen?
BMF-NIK
2008. ősz
13
Adatmezők:
db költség/db eladási ár/db
csavar menetes szár 0 0
alátét
Változó mezők
távtartó 0 0
8
5
0,1
2
10
5
1
3
Meg van adva Meg van adva total
nyereség
0
0
0
0
likvid tőke felhaszn.
0
0
0
0
SZUM(felhasznált tőke) Min. piaci igény
10
3
20
0 <=
0
=db*(eladási ár – költség) =db*költség
200
Célmező
5
Korlátozó feltételek
BMF-NIK
2008. ősz
14
Megoldás: db költség/db eladási ár/db
csavar menetes szár 10 3
alátét távtartó 950 5
8
5
0,1
2
10
5
1
3 total
nyereség
20
0
855
5
likvid tőke felhaszn.
80
15
95
10
SZUM(felhasznált tőke) Min. piaci igény
10
3
20
BMF-NIK
200 <=
880
200
5
2008. ősz
15
(3.) Feladat: Oldjuk meg az alábbi lineáris egyenletrendszert Solver alkalmazásával!
x1+2x2-4x3-x4≥1 x1-x2+3x3+2x4≤2 2x1-3x2+5x3-x4=3 max(2x1+x2+2x3-2x4) (x1; x2; x3; x4) ≥ 0 BMF-NIK
2008. ősz
16
Adatmezők: Változók (módusuló cellák) x1 x2 0 0
x3 0
x4 0
Eggyüttható mátrix az egyenletek bal oldalaihoz 1 2 -4 -1 1 -1 3 2 2 -3 5 -1 Az egyenletek bal oldalai 0 >= 0 <= 0=
1 2 3
Változó mezők
A három egyenletben a változók mellett szereplő együtthatók Képlettel adjuk meg az egyenleteket (A relációkat kritériumokként vigyük fel!)
Célfüggvény mátrix 2 Célfüggvény értéke 0
1
2
-2
Kézzel adjuk meg Képlettel adjuk meg a mátrixok segítségével BMF-NIK
2008. ősz
17
Megoldás: Változók (módusuló cellák) x1 x2 3 1
x3 0
x4 0
Eggyüttható mátrix az egyenletek bal oldalaihoz 1 2 -4 -1 1 -1 3 2 2 -3 5 -1 Az egyenletek bal oldalai 5 >= 2 <= 3=
1 2 3
Próbáljunk ki kézzel más eredményeket, és nézzük meg, hogy alakul a célfüggvény értéke! (és sikerül-e teljesíteni a relációkat)
Célfüggvény mátrix 2
1
2
-2
Célfüggvény értéke 7 BMF-NIK
2008. ősz
18
(4.) Feladat: Állófogadás 50 fő részére Adott: ◦ 250 egység költségkeret ◦ Négy féle szendvics {Sajtos, kaviáros, sonkás, szalámis}
◦ Költség / db {1, 10, 5, 5 }
◦ Mennyiségi kedvezmény faktor {0, 0.1, 0.03, 0.04 } Kedvezmény kiszámítása: db*db*kf
◦ Minimális db / adott fajta (10 db mindegyikből) ◦ Maximális db / adott fajta (20 db mindegyikből) ◦ Mindenkinek jusson legalább 1!
Keressük: ◦ Melyik szendvicsből mennyit kell rendelni, hogy a minimummaximum kritériumoknak megfelelve és a költségkereten belül maradva a lehető legtöbb szendvicset szolgáljuk fel? (Tehát: Célérték az összes darabszám maximalizálása) BMF-NIK
2008. ősz
19
Adatmezők
Szendvicsek
sajtos
kaviáros
sonkás
Meg van adva
szalámis
Ár/db
1
10
5
5
Mennyiségi kedvezmény
0
0,1
0,03
0,04
Szükséges db
0
0
0
0
Változó mezők
Költség
0
0
0
0
=db*költség - kedvezmény
10 20
10 20
10 20
10 20
Minimális szendvics db Maximális szendvics db
vendégek 50 <= költség keret 250 >=
Meg van adva
összes szendvics db 0 összes költség 0
Kritériumok
Célcella BMF-NIK
2008. ősz
20
Megoldás
Szendvicsek
sajtos
kaviáros
sonkás
szalámis
Ár/db
1
10
5
5
Mennyiségi kedvezmény
0
0,1
0,03
0,04
Szükséges db
20
10
12
20
Költség
20
90
56
84
Minimális szendvics db Maximális szendvics db
10 20
10 20
10 20
10 20
vendégek 50 <= költség keret 250 >=
összes szendvics db 62 összes költség 250
BMF-NIK
2008. ősz
21
Felkészülést segítő hivatkozások, könyvek ◦ Microsoft Excel Help!!! ◦ További hasznos linkek: ◦ http://office.microsoft.com/hu-hu/excel/CH010004571038.aspx ◦ http://www.google.hu/
BMF-NIK
2008. ősz
22
