Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA ´ Werner Agnes ´ oki ¨ es ´ Informaci ´ os ´ Rendszerek Tanszek ´ Villamosmern
e-mail:
[email protected]
SZDT-04 – p. 1/30
El˝oadás
SZDT-04 – p. 2/30
´ Bevezetes • Vállalkozási tevékenységünk során (általában) minél
kevesebb ráfordítással szeretnénk minél nagyobb eredményt (minél több bevételt) elérni. • A ráfordítást minimalizálni és az eredményt maximalizálni
egyszerre nem megy. Az egyik csak a másik rovására történhet. • Gazdaságossági elvek ◦ Eredményességi- vagy maximum elv (pl. termelési
˝ feladatoknál) adott eroforrások mellett eredmény → max ◦ Takarékossági- vagy minimum elv (pl. szállítási feladatoknál vagy ha télen a megfelelo˝ futést ˝ többféle energiahordozó segítségével is elérhetjük) adott gazdasági cél mellett ráfordítás → min
SZDT-04 – p. 3/30
´ feladat Termelesi ˝ ˝ Hatféle eroforrásból négyféle terméket állít(hat)unk elo. ˝ Az egyes termékek fajlagos eroforrás szükségletét, az egyes ˝ eroforrásokból rendelkezésünkre álló készleteket, és az egyes termékek fajlagos nyereségét az alábbi táblázat tartalmazza.
SZDT-04 – p. 4/30
´ termelesi ´ programot! Adjuk meg az optimalis ˝ megadnánk a megoldást, írjuk át a problémát Mielott matematikai alakra. Így egyrészt könnyebb áttekinteni (ha szükséges programozni), másrészt a már rendelkezésünkre álló Excel eszköz, a Solver által kért adatokat is könnyebb így megadni.
A célfüggvény itt nyereséget (eredményt) fog jelenteni, amit nyilván maximalizálni szeretnénk (maximum elv).
SZDT-04 – p. 5/30
´ feladat megoldasa ´ Solverrel Termelesi ˝ Táblázatunkat egészítsük ki néhány mezovel, amelybe egyrészt induló (nyilván nem az optimális) termelt mennyiségeket írjuk (B10:E10), ˝ Másrészt az ehhez a termelési programhoz tartozó eroforrás felhasználást adjuk meg (G3:G8), Harmadrészt pedig a megadott termelési programhoz tartozó nyereséget is felírjuk (G10). Az SZ.Ö. rövidítés a SZORZAT OSSZEG(tomb1; tomb2; tomb3; . . .)
függvényt jelöli, amely két (vagy több) 1 × n-es vagy n × 1-es tömböt szoroz össze elemenként, majd a kapott szorzatokat összeadja.
SZDT-04 – p. 6/30
¨ ´ A be´ırt osszef ugg ¨ esek
SZDT-04 – p. 7/30
´ feladat Termelesi A kezdo˝ termelt mennyiségeket 1-eknek választva (helyettük írhattunk volna más számokat is), a következo˝ értékek jelennek meg:
SZDT-04 – p. 8/30
´ ´ esek ´ Tovabbi lep Az eszközök menüpontban található Solvert elindítva megadjuk az általa kért adatokat. Eszközök / Solver Célcella: G10 Legyen: M ax Módosuló cellák: B10 : E10 Korlátozó feltételek: F 3 : F 8 ≥ G3 : G8 B10 : E10 ≥ 0 és futtatjuk a Solvert.
SZDT-04 – p. 9/30
´ Eredmeny
A legyártandó mennyiségek mellett megkapjuk azt is, hogy ˝ ehhez melyik eroforrásból mennyit használtunk fel és hogy ˝ mennyi nyereségünk van ebbol.
SZDT-04 – p. 10/30
´ ıtasi ´ feladat Szall´ Valamilyen anyagból 5 rendeltetési helyen felmerülo˝ igényeket ˝ kielégítenünk. kell 4 telephelyrol Az egyes rendeltetési helyeken felmerülo˝ igényeket, az egyes telephelyeken rendelkezésre álló készleteket és a fajlagos szállítási költségeket az alábbi táblázat tartalmazza. Adjuk meg az optimális döntési tervet!
Fel kell írnunk a matematikai modellt. SZDT-04 – p. 11/30
´ asi ´ feladat Beruhaz ˝ kell döntenünk, amelyhez mindössze egy 5 üzem felépítésérol ˝ eroforrást veszünk figyelembe. ˝ Az üzemek egy terméket állítanak elo. Az adatok
SZDT-04 – p. 12/30
Gyakorlat
SZDT-04 – p. 13/30
´ ´ Hipotezisvizsg alat Próba, teszt, szignifikancia vizsgálat Segítségével eldöntendo˝ kérdésekre keressük a választ: • Különbözik-e. . . ? • Összefügg-e. . . ? • Hat-e. . . ?
pl. Csökkenti-e egy bizonyos gyógyszer az allergiás rohamok gyakoriságát? Válasz egy minta alapján (nem teljes populáció!)
SZDT-04 – p. 14/30
´ ´ menete A hipotezisvizsg alat 1. Meg kell fogalmazni egy ún. nullhipotézist 2. Meg kell fogalmazni egy ellenhipotézist 3. Ki kell választani a megfelelo˝ statisztikai próbát 4. Végre kell hajtani a próbát 5. Értelmezni kell a kapott eredményeket pl. Egy konkrét betegség kezelésének vizsgálata
SZDT-04 – p. 15/30
´ ´ Hipotezisvizsg alat A "Vajon nem véletlen-e?" kérdés eldöntésére alkalmas ˝ A tapasztalt különbség vagy hatás szakmailag jelentos-e, nem tudja eldönteni A különbség az új és a hagyományos kezelés között szignifikáns: túlmegy azon a mértéken, ami a véletlen számlájára lenne írható Releváns: ha szakmailag figyelemre méltó Statisztikai hipotézisvizsgálat alapgondolata: tudjuk, hogy ha a H hipotézis igaz lenne, az E esemény bekövetkezésének valószínusége ˝ igen csekély volna. E bekövetkezett, tehát a H hipotézist elvetjük. Valószínuségszámítás ˝ szükségessége: ki kell tudnunk számolni, hogy mekkora az E esemény bekövetkezésének valószínusége ˝ a H hipotézis igazsága esetén SZDT-04 – p. 16/30
´ ´ Nullhipotezis, ellenhipotezis Nullhipotézis: régi elmélet (H0 ) Ellenhipotézis: új elmélet (H1 ) Egy megfigyelt minta alapján eldöntjük, hogy a nullhipotézis maradhat-e vagy új kerül a helyébe ˝ akkor a régi Ha a minta mindkét hipotézissel összeegyeztetheto, elmélet marad érvényben ˝ p-érték, szignifikancia szint: egy méroszám, amely ˝ bizonyíték a megmutatja, hogy a megfigyelt minta mennyire eros H0 ellen, a H1 javára
SZDT-04 – p. 17/30
Egymintás próbák: egymintás t-teszt
SZDT-04 – p. 18/30
´ ok ´ a hasznalathoz ´ 1 Alap informaci
SZDT-04 – p. 19/30
2
SZDT-04 – p. 20/30
3
SZDT-04 – p. 21/30
4
SZDT-04 – p. 22/30
5
SZDT-04 – p. 23/30
6
SZDT-04 – p. 24/30
7
SZDT-04 – p. 25/30
8
SZDT-04 – p. 26/30
9
SZDT-04 – p. 27/30
10
SZDT-04 – p. 28/30
11
SZDT-04 – p. 29/30
12
SZDT-04 – p. 30/30
