2015.02.13.
Excel Geotechnikai numerikus módszerek 2015
Feladatok 1 Szögtámfal ellenőrzése A Ferde, terhelt térszín, szemcsés háttöltés, elcsúszás, nyomatéki ábra 2 Sávalap süllyedésszámítása B Két talajréteg, karakterisztikus pont alatti feszültségek, összenyomódási modulus, vagy kompressziós tényező 3 Síkalap méretezése L Vízszintes alapsík, vízszintes térszín, külpontos, ferde teher, teherbírási görbe 4 Kör alaptest teherbírása N Vízszintes alapsík, vízszintes térszín, külpontos, függőleges teher 5 Egydimenziós konszolidáció D Nyitott réteg, lineáris teljes feszültség, idő, pórusvíznyomások és süllyedés ~50 és ~90 %-os konszolidációnál 2
6 Kihorgonyzott szádfal I Homogén talaj, szabad földmegtámasztás, vízáramlás, befogási hossz, horgonyerő és nyomatéki ábra 7 Rézsűállékonyság ellenőrzése sík csúszólappal P Ferde, terhelt térszín, talpponti csúszólap, a berepedt zóna számításba vétele 8 Cölöp teherbírás meghatározása M MSZ EN 1997, kétrétegű talaj, nyírószilárdsági jellemzők 9 Aluljáró igénybevételeinek meghatározása H A Földalatti műtárgyak tantárgyban tanult módon 10 Alagút igénybevételeinek meghatározása F Homogén talaj, Protodjakonov és Bugajeva módszer, víznyomás és önsúly figyelembe vételével 3
1
2015.02.13.
11 Rövid cölöp igénybevételei vízszintes terhelésre K Merev rúd, rugalmas ágyazás, külön anyag 12 Terhelés elosztása cölöpcsoporton belül J Külön anyag 13 Szögtámfal ellenőrzése G Ferde, terhelt térszín, szemcsés háttöltés, külpontosság, talajtörés, nyomatéki ábra 14
Cölöpcsoport süllyedése 2:1 feszültségeloszlással C
15 Alagút igénybevételeinek meghatározása E Kétrétegű talaj, Terzaghi és merev cső módszer, víznyomás és önsúly figyelembe vételével 16
Alagút homlok állékonyság ellenőrzése O 4
A munkalap szerkezete • • • •
Bemenő adatok Számítások Táblázatos eredmények Grafikus eredmények
5
Feszültségszámítás Boussinesq elmélete szerint • Rugalmasságtan, a végtelen féltérben ébredő feszültségek koncentrált erő hatására
6
2
2015.02.13.
σz =
3⋅ Q ⋅ z3 2 ⋅π ⋅ R5
τ rz =
3⋅Q ⋅ r ⋅ z2 2 ⋅π ⋅ R5 7
• Feladat – A végtelen féltér felszínén 100 kN nagyságú erő működik. Határozzuk meg a függőleges és a nyíró feszültségeket az erő támadáspontjától x=1 m, y=1 m távolságra, z=1-4m mélységben, 0,5 m-es lépésekben! Az eredményeket grafikonon is ábrázoljuk!
8
9
3
2015.02.13.
• Lépések – Adatbeviteli mező létrehozása – Az eredmények táblázata • Fejléc • Mélységek
– Számítás • Távolság (R) • Függőleges feszültség • Nyírófeszültség
– Grafikon – Formázás
10
Adatbeviteli mező
11
Képletek
12
4
2015.02.13.
Az eredmények táblázata
13
Grafikon
14
• Eszközök – Képletek, értékek, szövegek beírása – Nevek megadása – Képletek másolása – Abszolút és relatív címzés – Táblázat formázása – Oszlopszélesség beállítása – Elemi műveletek, hatványozás, gyökvonás, π – Cellavédelem – Mentés – Grafikonszerkesztés 15
5
2015.02.13.
Átszerkesztés • Diagram tengelyeinek felcserélése • Függőleges feszültségek ábrázolása 1, 2 és 3 m-es mélységben
16
Függőleges falra ható földnyomások
17
18
6
2015.02.13.
Adattáblázat
19
Számítások
20
21
7
2015.02.13.
Grafikon e, kPa 0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
0,00 e0, kPa 2,00
ea, kPa ep, kPa
z, m
4,00
e, kPa
6,00 8,00 10,00 12,00 22
• Eszközök – Szögfüggvények – Feltételes utasítás – Sorok, oszlopok, cellák elrejtése – Adatsorok megadása – Diagramtengely formázása – Színek használata
23
Lineáris regresszió Triaxiális kísérlet kiértékelése
24
8
2015.02.13.
σ1 + σ 3 2 σ1 − σ 3 2 q = p ⋅ sin φ + c ⋅ cos φ p=
q=
σ1 = K p ⋅ σ 3 + 2 ⋅ c ⋅ K p 1 + sin φ φ Kp = = tg 2 45° + 1 − sin φ 2 25
A legkisebb négyzetek elve y = a 0 + a 1 ⋅ x1 + a 2 ⋅ x 2 + K + a n ⋅ x n ,
δ 0 = a 0 + a1 ⋅ x 01 + a 2 ⋅ x 02 + K + a n ⋅ x 0 n − y 0 δ1 = a 0 + a1 ⋅ x11 + a 2 ⋅ x12 + K + a n ⋅ x1n − y1 M δ m = a 0 + a1 ⋅ x m1 + a 2 ⋅ x m 2 + K + a n ⋅ x mn − y m
, m>n
δ = X·a – y 26
∆2 = δ02 + δ12 + … + δm2 = δT ⋅ δ = Min! (aT·XT - yT)·(X·a - y) = Min! T a ·XT·X·a - 2· aT·XT·y + yT·y = Min! ∂ T T a ·X ·X·a - 2· a T ·X T ·y + y T ·y = 0 ∂a
(
)
2·X T ·X·a - 2·X T ·y = 0
(X ·X)·a = X ·y a = (X ·X ) ·X ·y T
T
T
-1
T
27
9
2015.02.13.
28
Számítások
29
Ábrázolás (nyomtatandó területen kívül) f =0 =J4+PI()/20 =J5+PI()/20 =J6+PI()/20 =J7+PI()/20 =J8+PI()/20 =J9+PI()/20 =J10+PI()/20
s =$C$4+COS($J4)*$D$4 =$C$4+COS($J5)*$D$4 =$C$4+COS($J6)*$D$4 =$C$4+COS($J7)*$D$4 =$C$4+COS($J8)*$D$4 =$C$4+COS($J9)*$D$4 =$C$4+COS($J10)*$D$4 =$C$4+COS($J11)*$D$4
t =$D$4*SIN($J4) =$D$4*SIN($J5) =$D$4*SIN($J6) =$D$4*SIN($J7) =$D$4*SIN($J8) =$D$4*SIN($J9) =$D$4*SIN($J10) =$D$4*SIN($J11)
s t 0 =Q4*TAN(RADIÁN($B$10))+$B$11 =B6 =Q5*TAN(RADIÁN($B$10))+$B$11
30
10
2015.02.13.
• Eszközök – Trend – Meredekség – Metsz – Irreális értékek • Negatív kohézió • Negatív súrlódási szög
– Közelítés magasabb fokszámú polinommal – Transzformáció • Törtfüggvény (hiperbola, átrendezés) • Exponenciális függvény (lin-log) • Hatványfüggvény (log-log) 31
Törtfüggvény (hiperbola) Próbaterhelés s a ⋅s + b 1 lim F = = Ft s →∞ a dF (a ⋅ s + b ) − s ⋅ a F′ = = ds (a ⋅ s + b )2 1 F′(0) = = M b F ⋅ M ⋅s F= t M ⋅ s + Ft F=
a ⋅s + b =
s F
32
Exponenciális függvény Próbaterhelés
(
F = Ft ⋅ 1 − e − c⋅s
)
F′ = Ft ⋅ c ⋅ e −c⋅s F′ = c ⋅ (Ft − F)
33
11
2015.02.13.
Hatványfüggvény Kompressziós görbe
ε = a ⋅ σb ln ε = b ⋅ ln σ + ln a m σ E s = E s0 ⋅ p0
34
Befogott szádfal
ea H L Pa t
Pp
ep PB
φ=34° γ=19 kN/m3 H=4 m γG=1,35 γR=1,4
0,2·t
35
36
12
2015.02.13.
37
Adatmező Befogott szádfal φ γ H γG γR
34 ° 3 19 kN/m 4m 1,35 1,4
• Név megadás • Görög betűk, indexek, formázás 38
Függvények • Eszközök/Makró/Visual Basic Editor • Insert/Module
39
13
2015.02.13.
• Makrók • Vezérlők – léptetőnyilak, listák, legördülő listák, kiválasztó négyzetek, rádiógombok, csúszka, nyomógombok, feliratok, keretek
• Visual Basic for Application programnyelv – Függvények – Eljárások
• Angol függvénynevek • Eszközök/Biztonság – Makróvédelem 40
Kezdeti érték, eredmény t L
4,64 m 9,56 m
z, m σa, kPa σp, kPa Ma, kNm/m Mp, kNm/m M, kNm/m 0,00 0,0 0,0 0,0 0,40 2,1 0,0 0,80 4,3 0,0 13,9 0,0 18,8 1,20 6,4 0,0 1,60 8,6 0,0 2,00 10,7 0,0 48,1 0,0 83,8 2,40 12,9 0,0 41
42
14
2015.02.13.
Numerikus integrálformulák • Integrálszámítás középértéktétele x2
∫ f (x )dx = f (x ) ⋅(x
2
− x1 )
x0
f (x ) = ∑ s i ⋅f (x i )
∑s
i
=1
• Simpson szabály: parabolaterületből – X=(x0, x1, x2) – S=(1/6, 4/6, 1/6) 43
44
GEO (STR) állapot • Md = Ma·γG + Mp/γR • Esetleges teherből – γQ /γG = 1,5/1,35 ≈ 1,1 szorzóval
• Md(B)=0 – A t érték meghatározásához
45
15
2015.02.13.
Célértékkeresés • Eszközök/Célértékkeresés…
• Bonyolultabb esetben Solver – Több módosuló cella – Minimum, maximum is előírható 46
Eszközök • Beszúrás/Objektum/Microsoft Word Kép • Beszúrás/Objektum/Microsoft Equation • Makró – Név, billentyűkombináció
• • • •
Visual Basic Numerikus integrálás Célértékkeresés Grafikonok külön lapra – Beszúrás/Munkalap
• Munkalapok elnevezése 47
16
