Langkah Penyelesaian. Linear Programming Dengan Solver Excel Taufiqurrahman 1

Linear Programming Dengan Solver Excel

Solusi Komputer • Masalah program linear dapat diselesaikan dengan beberapa aplikasi perangkat lunak (software) komputer. • Saat ini banyak aplikasi perangkat lunak dengan kapasitas program linear. Beberapa diantaranya merupakan aplikasi dari management science dan metode kuantitatif.

PROGRAM LINEAR: SOLUSI KOMPUTER

• Aplikasi yang dapat digunakan antara lain: Excel Spredsheet, QM for Windows, Tora, Lingo, dll. 6623 - Taufiqurrahman

2

Solver Excel

Langkah Penyelesaian

• Excel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear, meskipun cara memasukkan datanya panjang dibandingkan dengan QM for Windows (aplikasi lain) yang memang dikhususkan untuk program linear. Meskipun begitu, hal ini juga merupakan keuntungan yang menarik untuk tujuan laporan dan presentasi.

1. Buat model dari permasalahan dan terjemahkan ke dalam excel spreadsheet.

• Solver adalah suatu program penyelesaian (untuk menemukan jawaban) pada Excel untuk suatu masalah. Dimana masalah tersebut meliputi fungsi tujuan dan kendala. • Untuk melakukan pemecahan masalah atau mencari jawaban dengan menggunakan Excel melalui Solver, harus dipahami benar bagaimana menentukan tujuan dan melihat constraint atau kendala. 6623 - Taufiqurrahman

6623 - Taufiqurrahman

3

2. Klik “Solver”, maka akan muncul kotak dialog “Solver Parameter”. Pada excel 2007 ada pada menubar “Data”, untuk excel 2003 ada pada menubar “Tools”. Jika menu “Solver” belum muncul, maka lakukan instalasi. 3. Isikan cell fungsi tujuan dalam kotak “Set Target Cell”. 4. Pilih/isi jenis dari fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi) pada “Equal To”. 5. Isikan cell variabel keputusan dalam kotak “By Changing Cells”. 6623 - Taufiqurrahman

4

1


Langkah Penyelesaian (Lanjutan)

INSTALASI SOLVER

6. Isikan cell fungsi kendala pada kotak “Subject to the Constrains”. 7. Klik “Options”, maka akan muncul “Solver Options”, checklist/centrang pada kolom “Assume Linear Model” dan “Assume Non-Negative”, kemudian klik “OK”.

Solver Excel 2007

Solver Excel 2003

8. Klik “Solve” pada “Solver Parameter”. 9. Akan muncul “Solver Result”, klik pada “Keep Solver Solution” dan klik “Answer” pada kolom “Reports”.


Instalasi Solver Excel 2007

5

1



6

2

Akan muncul kotak dialog “Excel Options“

Klik “Start Button“ (terletak disebelah kiri atas) pada lembar kerja Excel

Klik “Add-Ins“ Klik “Solver Add-Ins“

Klik “Excel Options“

Klik “Go...“ Klik “OK“ 6623 - Taufiqurrahman


7


8

2



3


4

Akan muncul kotak dialog “Microsoft Office Excel“

Akan muncul kotak dialog “Add-Ins“

Klik “Yes“

Checklist/centrang pada kotak yang bertuliskan “Solver Add-Ins“, dan “Analysis ToolPak”, serta “Analysis ToolPak - VBA”

Akan muncul kotak dialog “Microsoft Office Enterprise 2007“, tunggu hingga instalasi selesai

Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu “Solver“ pada menubar “Data”

Klik “OK“ 6623 - Taufiqurrahman


9

1



10

2

Akan muncul kotak dialog “Add-Ins“

Pada lembar kerja Excel 2003, klik “Tools“

Checklist/centrang pada kotak yang bertuliskan “Solver Add-Ins“, dan “Analysis ToolPak”, serta “Analysis ToolPak - VBA”

Klik “Add-Ins...“

Klik “OK“ 6623 - Taufiqurrahman


11


12

3



3

Contoh #2 – 1 Sebuah perusahaan memperkerjakan pengrajin untuk memproduksi mangkok dan cangkir. Sumber daya utama yang digunakan perusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja. Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg tanah liat setiap hari untuk produksi. Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimalkan laba. Parameter kedua produk adalah sebagai berikut:

Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu “Solver...“ pada menubar “Tools”

Kebutuhan Sumber Daya Produk


Fungsi Tujuan

Fungsi Kendala

Mangkok

1

4

40

Cangkir

2

3

50


Koefisien/ parameter dari fungsi kendala

• Maksimalkan Z = 40X1 + 50X2 • Z = total laba per hari • 40X1 = laba dari mangkok • 50X2 = laba dari cangkir

Variabel keputusan • X1 di B10 • X2 di B11

(kendala tenaga kerja) (kendala tanah liat) (kendala non negatif)



Laba ($/unit)

14

Model Excel Spreadsheet Contoh #2 – 1

• X1 = jumlah mangkok yang diproduksi • X2 = jumlah cangkir yang diproduksi

• 1X1 + 2X2 ≤ 40 • 4X1 + 3X2 ≤ 120 • X1 ≥ 0 ; X2 ≥ 0

Tanah Liat (kg/unit)

13

Model Contoh #2 – 1 Variabel Keputusan

Tenaga Kerja (jam/unit)

15

Koefisien/parameter dari fungsi tujuan

Disebut Slack/Surplus • Di G6 = E6 – F6 • Di G7 = E7 – F7

Fungsi tujuan = (C4*B10)+(D4*B11) Fungsi kendala • Di F6 = (C6*B10)+(D6*B11) • Di F7 = (C7*B10)+(D7*B11) 6623 - Taufiqurrahman

16

4


Solver Excel

Solver Parameter Contoh #2 – 1 8

Klik “Data”

3

Isikan/klik cell fungsi tujuan

Klik “Solver”

4 Isi cell variabel keputusan

Pilih jenis fungsi tujuan

5 Tombol untuk fungsi kendala

Isi cell fungsi kendala

6 6623 - Taufiqurrahman

7

17

Subject to Constraint (Fungsi Kendala)


18

Solver Result Contoh #2 – 1

Isi dengan cell koefisien fungsi kendala

Isi dengan cell fungsi kendala

Isi dengan tanda fungsi kendala

Fungsi Kendala

Cell Refference

Tanda

Constraint

Tenaga Kerja

F6

≤

E6

Tanah Liat

F7

≤

E7

Non-Negative

B10:B11

≥

0 (nol)



9.3

19

9.1

9.2


20

5


Solusi Contoh #2 – 1

Latihan (Contoh #2 – 2) Jika terdapat kelibahan, akan terlihat pada kolom ini, yang biasa disebut dengan “Slack/Surplus”

Contoh #2 - 1

Jika perusahaan ingin memaksimalkan laba maka: • Jumlah mangkok yang harus diproduksi sebanyak 24 • Jumlah cangkir yang harus diproduksi sebanyak 8 • Laba yang diperoleh sebesar $1360


Fungsi Tujuan

Fungsi Kendala

Nitorgen (kg/kantong)

Fosfat (kg/kantong)

Super-grow

2

4

Crop-quick

4

3

21


22

Solusi Contoh #2 – 2

• X1 = jumlah pupuk SG yang dibeli • X2 = jumlah pupuk CQ yang dibeli

Contoh #2 - 2

• Minimalkan Z = 6X1 + 3X2 • Z = total biaya pemupukan • 6X1 = harga/biaya dari SG • 3X2 = harga/biaya dari CQ

• 2X1 + 4X2 ≥ 16 • 4X1 + 3X2 ≥ 24 • X1 ; X2 ≥ 0

Jika petani ingin meminimalkan biaya pemupukan, maka: • Jumlah SG yang harus dibeli sebanyak 0 • Jumlah CQ yang harus dibeli sebanyak 8 • Biaya pemupukan sebesar $24

(kendala nitrogen) (kendala fosfat) (kendala non-negatif)



Kontribusi Kimia Merek

Lahan petani memerlukan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat. Harga Super-grow $6 per kantong, dan Crop-quick berharga $3. Petani tersebut ingin mengetahui berapa banyak kantong dari setiap merek yang akan dibeli dalam rangka meminimalkan total biaya pemupukan.

Model Contoh #2 – 2 Variabel Keputusan

Seorang petani menyiapkan lahan untuk menanam dan membutuhkan pemupukan. Terdapat dua merek pupuk, Super-grow dan Crop-quick. Setiap merek menghasilkan jumlah nitrogen dan fosfat tertentu, sebagai berikut:

23


24

6




25

7

Langkah Penyelesaian. Linear Programming Dengan Solver Excel Taufiqurrahman 1

Recommend Documents