Az aszinkron gépek modellezése

Az aszinkron gépek modellezése Az aszinkron gép felépítése Az állórész 3 fázisú, szimmetrikus, p póluspár számú tekercsrendszer – ami a térbeli felhar– w monikusokat elhanyagolva, a légrésben szinuszos mezőeloszlást feltételezve – w1m = 1 mep chanikai szögsebességgel forgó pólusrendszert hoz létre. a

b

c

Ra ua

ia

ib

dΨ a dt

La

dΨ ra dt

L ra i ra

ur

ic

i rb

állórész

i rc

forgórész

Rr Az aszinkron gép álló- és forgórészének áramköri vázlata A forgórészen 3 fázisú, p póluspár számú, zárt áramkört képező tekercsrendszer van. Az állórész mező, metszve a wm≠w1m szögsebességgel forgó forgórész tekercselésének a vezetőit, azokban feszültséget indukál, ami a zárt áramkörben áramot hoz létre. A forgórész szimmetrikus 3 fázisú áramai a szimmetrikus forgórész tekercsekben forgó mágneses mezőt hoznak létre. A forgórész pólusrendszere kapcsolódik az állórész mágneses pólusrendszerével. Mivel a forgórészben csak akkor indukálódik feszültség, ha a vezetőit metszik az állórész mágneses erővonalai, az aszinkron gépnek szinkron fordulatszámon nincs nyomatéka, a működés feltétele az állórész forgó mezeje és a forgórész vezetői közötti szögsebesség különbség. Működési elve alapján indukciós motornak is nevezik. Szimmetrikus táplálásnál, állandósult állapotban az állórész mező állórészhez képesti villamos szögsebessége w1, így az állórész fluxus Park-vektora álló koordináta rendszerben ψ = ψe jw1t , a w szögsebességgel forgó forgórész áramai által létrehozott forgó mező forgórészhez viszonyított villamos szögsebessége w1-w, ezért a forgórész fluxus Park-vektora forgórészhez rögzített koordináta rendszerben ψ r = ψ r e j ( w1 − w )t . w1 − w -szerese az állórész mező állów1 részhez viszonyított szögsebességének, amiből következően a létrehozó forgórészköri áramok A forgórész mező forgórészhez képesti szögsebessége

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

w1 − w -szerese az állórész áram frekvenciájának: fr=Sf1 – a forgórészben w1 a szlipfrekvenciás indukált feszültség szlipfrekvenciás áramot létesít, ami szlipfrekvenciás forgórész fluxust hoz létre. A forgórész áramai által keltett mágneses mező villamos szögsebessége álló koordinátarendszerben: frekvenciája is S =

w+(w1-w)=w1, tehát megegyezik az álórész áramai által létrehozott mező villamos szögsebességével. w w állórész kr-ben w1m = 1 = wm + r I1(f1) a állórész kr-ben p p forgórész kr-ben 2 πf 1 2 πf r = wm + 2πf1 w1m = p p 2πf r p w rm = w1m=wm+wrm p wm Ir(fr)

b

c

szlip: w − wm wrm S = 1m = w1m w1m w − w wr S= 1 = w1 w1 Sw1m=w1m-wm= wrm Sw1=w1-w = wr Sf1= fr

w1 – az állórész által létrehozott mágneses mező villamos szögsebessége az állórészhez képest, w1m – az állórész által létrehozott mágneses mező mechanikai szögsebessége az állórészhez képest, w – a forgórész villamos szögsebessége az állórészhez képest, wm – a forgórész mechanikai szögsebessége az állórészhez képest, wr – a forgórész által létrehozott mágneses mező villamos szögsebessége a forgórészhez képest, wrm – a forgórész által létrehozott mágneses mező mechanikai szögsebessége a forgórészhez képest, f1 – az állórész tápfeszültségének alapharmonikus frekvenciája, fr – a forgórész indukált feszültségének alapharmonikus frekvenciája. S – a szlip (csúszás) – a szinkron szögsebességhez viszonyított szögsebesség különbség, a forgórész viszonylagos lemaradása. A forgórész lehet csúszógyűrűs (tekercselt) és lehet kalickás (öntött vagy rudazott). A kalickás forgórész automatikusan alkalmazkodik az állórész mezejéhez, felveszi annak fázis- és pólusszámát. Konstrukciós és gyártástechnológiai szempontból a (kalickás) aszinkron gép a legegyszerűbb, ezért a legolcsóbb. Üzemeltetése során nem igényel karbantartást. A hajtások kb. 2/3-része aszinkron motoros.

2

Az aszinkron gépek modellezése Az aszinkron gép leírása, Park-vektoros egyenletei Az állórész feszültségegyenlete állórészhez rögzített (álló) koordinátarendszerben: u = iR +

dψ dt

ψ = ψs + ψm.

ahol

A forgórész feszültségegyenlete forgórészhez rögzített (wm-el forgó) koordinátarendszerben: ur = 0 = ir Rr +

dψ r dt

ψ r = ψ rs + ψ rm .

ahol

Az állórész változóinak transzformálása közös koordináta rendszerbe Ha pl. az állórész áram Park-vektora álló koordináta rendszerben: i = ie jα , ugyanez a vektor α− egy forgó közös koordináta rendszerben (csillaggal jelölve): i * = ie j ( xk ) = i e − jxk . Valamely állórész mennyiség álló koordináta rendszerben, a közös koordináta rendszerbeli vektorral felírva, az áram példáján: i = i * e jxk . Re (állórész) Re (forgórész) x

Re (közös) α-xk

xk

i

α

i* = ie − jxk Im (állórész)

Az állórész változók transzformálása a közös koordináta rendszerbe

A forgórész változóinak transzformálása a közös koordináta rendszerbe Ha pl. a forgórész áram Park-vektora forgó koordináta rendszerben: ir = ir e jα r , ugyanez a vektor egy közös forgó koordináta rendszerben (csillaggal jelölve): j α − x −x * ir = ir e [ r ( k )] = ir e − j ( xk − x ) .

Re (állórész) Re (forgórész) x

Re (közös)

* r

i = ir e

xk

− j( x k − x ) αr-(xk-x)

αr

ir Im (állórész)

A forgórész változók transzformálása a közös koordináta rendszerbe 3

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

Valamely forgórész mennyiség forgórész koordináta rendszerben, a közös koordináta rendszerbeli vektorral felírva: ir = ir* e j ( xk − x ) . Az aszinkron gép alapegyenletei (közös koordináta rendszerben) A feszültség egyenletek a változók transzformációja után, egy tetszóleges wk szögsebességgel forgó közös koordináta rendszerben felírt változókkal (csillagozás nélkül): dψ + jwk ψ , dt dψ r ur = 0 = ir Rr + + j(wk − w)ψ r . dt u = iR +

A jwkψ tag azért került az állórész feszültség egyenletébe, mert a koordináta rendszer wk szögsebességgel forog, és ha ebben a koordináta rendszerben az állórész fluxus állandó, akkor az az állórészben jwkψ nagyságú feszültséget indukál. Ugyanez a fizikai magyarázata a forgórész feszültség egyenlet j(wk − w)ψ r tagjának. A mechanikai egyenlet: dwm Θ dw M − Mt = Md = Θ = , dt p dt itt M – a motor, Mt – a terhelés nyomatéka, Md – a dinamikai nyomaték, Θ – a hajtás tehetetlenségi nyomatéka. A közös koordináta rendszer szögsebességének megválasztása Általában wk=0-t használnak állórész, wk=w-t forgórész aszimmetria esetében (pl. félvezetős táplálás, meghibásodás), wk=w1 szinkron forgó koordinátarendszert pedig állandósult állapot vizsgálatánál. Fluxus Park-vektor egyenletek A tekercsfluxusokat az áramok hozzák létre. Az állórész tekercselés L teljes háromfázisú induktivitását a szórásnak és a főfluxusnak megfelelő Ls és Lm részre bontva L = Ls + Lm. Hasonlóan a forgórészre: Lr = Lrs + Lm. A fluxus egyenletek állórészre redukált forgórész paraméterekkel, tetszőleges közös koordináta rendszerben felírt, pillanatértékekre is érvényes alakja: ψ = ψ s + ψ m = Li + Lm ir ψ r = ψ rs + ψ m = Lm i + Lr ir ψ m = Lm i + Lm ir = Lm im , ahol im = i + ir Az egyenletek alapján felrajzolható a fluxus Park-vektorokra vonatkozó helyettesítő áramkör: Ls

ir

i

Lrs

im ψ

ψm

ψr Lm

A fluxus Park-vektor egyenletek helyettesítő áramköri vázlata

4

Az aszinkron gépek modellezése

Csatolt tekercsek matematikai leírásánál különböző terminológiát használnak. Nevezzük most km (és krm) kapcsolódási tényezőnek azt az arányt, hogy az állórész (vagy a forgórész) árama által létrehozott teljes Ψ (vagy Ψr) fluxus mekkora Ψm (vagy Ψrm) hányada vesz részt az állóés forgórész közötti mágneses kapcsolatban. Ennek komplementuma a σ szórási tényező, a szórt Ψs (vagy Ψrs) fluxus aránya a teljes fluxushoz. Az állórészre redukált rendszerben L L az állórészre: k m = m és σ s = s = 1 − k m , L L L Lm a forgórészre: k rm = és σ rs = rs = 1 − k rm . Lr Lr Az eredő kapcsolódási tényező k = k m k rm =

L2m , az eredő szórási tényező LLr

L2m , LLr vagyis σ= σs +σr - σsσr.

σ = 1− k = 1−

Tranziens reaktanciák és időállandók Átmeneti folyamatok (indítás, fékezés, szögsebesség- vagy nyomatékváltozás) ideje alatt tranziens egyenáramú komponensek keletkeznek az álló- és a forgórészben. Az állórész egyenáramú fluxuskomponense (váltakozó) feszültséget indukál a w szögsebességgel forgó forgórészben, és fordítva, a forgórész egyenáramú fluxuskomponense is (váltakozó) feszültséget indukál az állórész tekercseiben. Az állórész egyenáramú fluxuskomponense és az általa indukált feszültség csillapodását az állórész ohmos ellenállása és tranziens induktivitása határozza meg. Részletes számítások alapján az állórész L' tranziens induktivitása megegyezik a gép rövidzárlati induktivitásával. A forgórészen a forgórész paraméterei a meghatározók, a szimmetria miatt a forgórész Lr' tranziens induktivitása az állórész rövidrezárt állapotának induktivitásával egyenlő. Lrs

Ls

L'

Lrs

Ls

Lm

Lm

Lr'

Álló- és forgórész tranziens reaktancia a helyettesítő áramköri vázlat alapján

L′ = Ls +

L ( L − Lm )  Lm Lrs L2 L2  = Ls + m r = L − m = L1 − m  = Lσ , Lm + Lrs Lr Lr  LLr 

Lm ( L − Lm )  Lm Ls L2m L2m  = Lrs + = Lr − = Lr 1 − Lr′ = Lrs +  = Lr σ . Lm + Ls L L  LLr  A helyettesítő áramkör nyitott kapcsaivan számíthatók az üresjárási, a tranziens induktivitásokkal a tranziens időállandók:

5

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

üresjárási tranziens időállandó L L′ T′ = = σ T0 T0 = R R L L′ Tr 0 = r Tr′ = r = σ Tr 0 Rr Rr

állórész forgórész

A nyomaték számítása A nyomaték az álló- és forgórész közötti mágneses kölcsönhatás eredménye, pillanatértéke az áram és a mágneses tér pillanatértékétől függ. Számítható a vezetőkre ható erőkből, a teljesítményből vagy az energia megváltozásából. 3 Háromfázisú, p póusszámú gépre: M = pψ × i . 2 Ez az összfüggés a fluxusegyenletek felhasználásával átalakítható, az áramok és a fluxusok különböző kombinációival is felírható, pl. 3 ψ = Li + Lmir → M = pLmir × i , 2 ψ Lm 3 L i = − ir → M = − p m ψ × ir , L L 2 L Lr 3 ψr i= − ir → M = pir × ψ r , 2 Lm Lm L 3 L ψ ir = r − ψ m → M = − p m ψ × ψ r . Lr′ LL′ 2 LL′ A szórási reaktancia eliminálása Az egyenletek átalakítása (álló- vagy forgórészre redukálás) útján az aszinkron gép modellje egyszerűsíthető az állórész vagy a forgórész szórásának kiiktatásával. Redukálás az állórészre Egy fiktív af redukáló tényezőt alkalmazva a forgórészre a forgórész fluxusegyenletét af -el szorozva, a redukált mennyiségeket *-al jelölve: i a f ψ r = ψ ∗r = i a f Lm + r a 2f Lr = i L∗m + ir∗ L∗r , af itt ψ ∗r = a f ψ r , ir∗ =

ir , L∗r = a 2f Lr és L∗m = a f Lm . af

Kisebb átalakításokkal: ψ ∗r = i + ir∗ L∗m + ir∗ L∗r − L∗m = im∗ L∗m + ir∗ L∗rs ,

(

∗ rs

)

∗ r

(

)

∗ m

itt L = L − L . A redukált paraméterek az állórész fluxus egyenletében is megjelennek: i ψ = i L + r a 2f Lr = i L + ir∗ L∗m = i + ir∗ L∗m + i L∗s , af

(

)

itt L∗s = L − L∗m .

6

Az aszinkron gépek modellezése 1. Rotorköri szórás nélküli fluxusegyenletek és helyettesítő áramkör L L∗rs = 0 , ha L∗r = L∗m , azaz a12 Lr = a1 Lm . Ebből a1 = m . Lr a1 értékét helyettesítve af helyére L2 L∗m = L∗r = a12 Lr = m = L − L′ , Lr L∗s = L − L∗m = L −

L2m = L′ , Lr

L∗rs = 0 , ψ ∗r = ψ ∗m = ir∗ =

Lm ψr , Lr

ir L = r ir . a1 Lm ∗ m

L−L

∗ r

i

i

L∗rs = 0

Lr ir Lm

i

L′

im∗

ψ

ψ ∗m

ψ ∗r ∗ m

i+

ψ

∗ r

L =L

L − L′

Lr ir Lm Lm ψ r Lr

A rotorköri szórás nélküli fluxusegyenletek helyettesítő áramköri vázlata 2. Állórész szórás nélküli fluxusegyenletek és helyettesítő áramkör L . L∗s = 0 , ha L = L∗m , azaz L = a 2 Lm . Ebből a 2 = Lm a2 értékét helyettesítve af helyére L2 L L∗r = a22 Lr = 2 r , Lm  LL  σ L′ L∗rs = L∗r − L∗m = L 2 r − 1 = L = , 1− σ 1− σ  Lm  ir∗

i

∗ rs

L

i

im∗

ψ L = L∗m

ψ

∗ m

Lm ir L

ψ

∗ r

ψ

i+

L′ 1− σ

Lm ir L L

A rotorköri szórás nélküli fluxusegyenletek helyettesítő áramköri vázlata ψ = ψ ∗m ,

7

L ψr Lm

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

ψ ∗r = a2ψ r = ir∗ =

2009

L ψr, Lm

ir L = m ir . a2 L

Az egyenletek hasonlóan redukálhatók a forgórészre. Állandósult állapotra érvényes modell: egyenletrendszer és helyettesítő áramkör dψ r dψ wk=w1 választással állandósult állapotban = 0 és = 0 , így a feszültség egyenletek: dt dt U = RI + jw1Ψ = RI + jw1Ls I + jw1Ψ m , ha Ψ = Ψ s + Ψ m és Ψ s = ILs U r = 0 = Rr Ir + j(w1 − w)Ψ r = 0 = Rr Ir + j(w1 − w)Lrs Ir + j (w1 − w)Ψ rm , ha Ψ r = Ψ rs + Ψ rm és Ψ s = Ir Lrs . Xs=w1Ls és Xrs=w1Lrs jelöléssel U = RI + jX s I + jw1Ψ m = RI + jX s I + U m U r = 0 = Rr I r + j(w1 − w)Lrs I r + j (w1 − w)Ψ rm = Rr I r + jSX rs I r + U rm U m és U rm a Ψ rm és Ψ rm fluxus által indukált feszültség, U m = jwmΨ m , U rm = j(w1 − w)Ψ rm . N Mivel Ψ m = NΦ m , Ψ rm = N rΦ m és a menetszám áttétel ar = , Nr

Nr Ψ Ψ Ψ U Ψ m = m , ezzel U rm = j(w1 − w) m = jSw1 m = S m . N ar ar ar ar Így a forgórész feszültség egyenlete: U U r = 0 = Rr I r + jSX rs I r + S m ar

Ψ rm =

U m és U rm nem csak nagyságában, de frekvenciájában is különbözik ( U rm szlipfrekvenciás). Az egyenletek alapján az álló- és a forgórész áramköri vázlata:

I

U

R

jXs

Rr

jSXrs

U m = jw 1 Ψm

U rm = S

Um ar

Ir Ur = 0

Az aszinkron gép álló- és forgórészének áramköri vázlata állandósult állapotra A forgórész feszültség egyenletét az S szlippel osztva megszűnik a frekvencia különbség az álló- és forgórész mennyiségek között. Ur R U = 0 = r I r + jX rs I r + m . S S ar

8

Az aszinkron gépek modellezése Az álló és a forgórész áramköri helyettesítő vázlata akkor kapcsolható össze, ha az indukált feszültségek megegyeznek (Urm helyett Um feszültség szerepel), amit az ar menetszám áttétellel való korrekció (állórészre való redukálás) útján érünk el. A teljesítmény, a veszteség és a viszonylagos feszültségesések változatlanságának biztosítása érdekében a feszültségegyenlet ar-el való szorzása mellett az Ir áramot ar-el osztani kell. Ennek figyelembevételével az átalakított egyenlet, vesszővel jelölve a redukált mennyiségeket: ar

I Ur a2R I = 0 = r r r + ja r2 X rs r + U m , S S ar ar

U 'r R' = 0 = r I ' r + jX ' rs I ' r +U m . S S A továbbiakban ar=1-el számolunk vagy a redukálást nem jelöljük a mennyiségek vesszőzésével. Mivel az átalakítás eredményeként az álló- és forgórész egyenletben is ugyanaz az Um szerepel, a két áramkör összeköthető, amivel létrejön egyesített Park-vektoros helyettesítő áramköri vázlat állandósult állapotra. I U

R

jXs

jXrs Im

U ψ = jw1Ψ

Rr S

U mr = U m U ψ = jw1Ψr S

U m jXm

r

Ir Ur =0 S

Az aszinkron gép egyesített áramköri vázlata állandósult állapotra Az áramkörben R az állórész tekercsveszteséget, Rr a forgórész tekercsveszteséget, Rr 1− S − Rr = Rr a mechanikai teljesítményt reprezentálja. S S + IR

U jIX s

UΨ

jI r X rs

Um

U Ψr = − Ir ϕ

I

Rr S

Ψ

Im Ψm

+j Ir Ψr

ILs

Ir Lrs

Az aszinkron gép Park-vektorábrája

9

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

A helyettesítő áramkörben a vasveszteség, a járulékos veszteségek (pl. a felharmonikusok által okozott veszteségek) valamint a súrlódási és a ventilációs veszteség nem jelenik meg. A közülük legjelentősebb vasveszteséget külön ellenállással lehet figyelembe venni az áthidaló ágban. Az áramköri vázlat alapján is felrajzolható az aszinkron gép állandósult állapotra érvényes Park-vektorábrája. Az aszinkron motor teljesítményei, veszteségei és nyomatéka állandósult állapotban 3 3 3 R Pfel = PCu + PFe + Pl = UI Pl = PrCu + Pmech + Pjá r = U m I = I 2r r 2 2 2 S 3 2 3 2 PCu = I R PrCu = I r Rr = SPl 2 2 2 3 Um 3 1− S PFe = Pmech = Pteng (+ Psúrl ) = (1 − S )Pl = I r2 Rr 2 Rv 2 S P P w P P P M = teng ≈ l (1 − S ) = l m = l = p l légrésnyomaték wm wm wm w1m w1m w1

(

M=

)

3 p 2 Rr Ir . 2 w1 S

Az aszinkron gép statikus mechanikai jelleggörbéje A nyomaték a légrésteljesítményből számítható: M=

Pl P 3 p 2 Rr =p l = Ir w1m w1 2 w1 S

Az állandósult állapotra vonatkozó modell – a helyettesítő vázlat alapján a forgórész I r árama: U 1 Ir = − , 1 + σ R + Rr + jX ' r S R + jX s X s R Xs az alábbi közelítésekkel: ≈ R, ≈ ≈ σ és X rs + ≈ X r' . 1+ σ jX m Xm 1+ σ M=

2

3 1 U 2 w1m (1 + σ )2

Rr 3 p U2 S = 2 2 w1 (1 + σ )2 Rr   '2 R + + X   r  S

Rr S 2 R  '2 r + R   + Xr  S

Az összefüggésből az aszinkron gép mechanikai (w-M) jelleggörbéjéről megállapthatók legfontosabb sajátosságai: - a jelleggörbe erősen nemlineáris, - az üresjárási (és a szinkron) szögsebesség tápfrekvencia-függő, - M ≈ U2 – a nyomaték arányos a tápfeszültség négyzetével, R - r =áll. esetén a nyomaték állandó, S

10

Az aszinkron gépek modellezése 2

1 R  - ha S nagy  r  kicsi, ezért M ≈ – aszimptota nagy szlipnél,  S S 2

R  - ha S kicsi  r  nagy, ezért M ≈ S – aszimptota kis szlipnél.  S M w

w1 Sb

S M Mbg

Mi Mz

Mbm

S

Az aszinkron gép nyomaték-szlip és szögsebesség-nyomaték jelleggörbéje Az M(S) nyomatékgörbe szélsőértékeit az Mbm(Sb) és az Mbg(-Sb) pontok adják. Az ábrán Mbm és Mbg – a motor- és a fék- (vagy generátor) üzemi billenő nyomték, Sb – a billenő szlip, Mi az indító (vagy Mz – a rövidzárási) nyomaték. Fordulatszám változtatás az állórész f1 tápfrekvenciájának változtatásával Szinuszos táplálás esetén valamelyik (pl. az állórész) fluxus által indukált feszültség u ui = jw1ψ = j 2πf1ψ , amiből ψ = . j 2 πf 1 Általában célszerű a fluxust állandó (névleges) értéken tartani egyrészt a telítődés, másrészt a U kihasználatlanság elkerülése érdekében. A fluxus Ψ=állandó, ha = állandó. f1 I

R

jXs

Rr S

jXrs Im

U

UΨ

jXm

Ψ = áll. U1 = áll. f1

UΨ m

UΨ r

Ψr = áll.

UΨ = áll. f1

U Ψr f1

= áll.

A frekvencia változtatás néhány vezérlési módja

11

Ir

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

A szabályozási megoldások kialakításának egyik kérdése, hogy a gép melyik fluxusát tartsuk állandónak? Az U kapocsfeszültséghez nem tartozik közvetlenül fluxus az ohmos feszültségesés miatt U = IR + Uψr , Uψ = jw1Ψ , U m = jw1Ψ m és Uψr = jw1Ψ r . A változó frekenciájú tápfeszültséget általában félvezetős megoldással, ritkán forgógépes táplálással biztosítják. Inverteres hajtásnál a feszültség- és az áram időbeli változása eltérhet a szinusztól. A továbbiakban most csak az alapharmonikusokkal (pl. U1) számolunk. A feszültség-invertereknél leggyakrabban alkalmazott vezérlő algoritmusok: a) U1/f1=áll. – a kapocsfeszültség alapharmonikus és a frekvencia hányadosa állandó, b) UΨ1/f1=áll. – Ψ1=áll., az állórész fluxus alapharmonikusa állandó, c) UΨr1/f1=áll. – Ψr1=áll., a forgórész fluxus alapharmonikusa állandó. Az aszinkron gép nyomatéka állandósult állapotban, U1/f1=áll. esetén Egyszerű módszer, de kedvezőtlen jelleggörbét ad. A tápfrekvencia csökkenésével nő a generátoros és csökken a motoros üzemi billenő nyomaték, ezáltal jelentősen csökken a terhelhetőség alacsony fordulatszámon. Rr 2 3 p U1 S M= , 2 2 w1 (1 + σ )2  Rr  '2  R +  + Xr  S Rr Sb = ± Sb>0 motoros, Sb<0 féküzemi billenő szlip. 2 R 2 + X r' w

f 1 =50 Hz

f 1 =10 Hz M

A mechanikai jelleggörbe változása U1/f1=áll. esetén

12

Az aszinkron gépek modellezése 2

3 p U12 1 3 p  U1  1 M b = M (S b ) = =  2 2  2 2 w1 (1 + σ ) 2 R ± R 2 + X ' 2  2 (2π )  f1     R  2 R r    2 + L'r  ±    2 πf 1   2 πf 1    (+ motoros, - féküzemben). Az aszinkron gép állandó állórész fluxusú táplálása ( Ψ1 =áll.) UΨ1 =áll. f1 Az állórész ellenállás mögötti feszültség Uψ1=áll., ez úgy tárgyalható, mintha R=0 lenne. IR kompenzációnak nevezett megoldásnál az aktuális kapocsfeszültség U1 értékét úgy kapják, hogy a szükséges Uψ1-hez hozzáadják az R ellenálláson eső IR feszültséget. Skaláris és vektoros változata is használatos. ϕ +

U

IR UΨ

} IR cosϕ

}

ϕ

UΨ2 − (IR sin ϕ )

2

I

Ψ

+j Az IR kompenzáció vektoros megoldása wk=0 koordináta rendszerben: UΨ = jw1Ψ

U = IR + UΨ A nyomaték: M=

2 Ψ

Rr S

3 p U 2 w1 (1 + σ )2  Rr  2 '2   + Xr  S R S b = ± r' Xr 2

3 p  Uψ  1 3 p Uψ  Mb = ± =±     ' 2 w1  1 + σ  2 X r 2 (2π )2  f1 

13

2

1

(1 + σ)

2

1 , 2 L'r

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

A motoros- és a féküzemi billanő nyomaték nagysága megegyezik, a w(M) jelleggörbe alakja független a tápfrekvenciától, párhuzamos eltolással adódik. w

f 1 =50 Hz

f 1 =10 Hz

M A mechanikai jelleggörbe változása UΨ1/f1=áll. esetén Az aszinkron gép állandó mágnesező fluxusú táplálása ( Ψm =áll.) U Ψm =áll. f1 A szórási induktivitások eliminálásával Ψm egyenlővé tehető akár Ψ-vel vagy Ψr-el. Úgy is felfogható, hogy a Ψ=áll. vagy a Ψr=áll. a Ψm=áll. speciális esete. Az aszinkron gép állandó forgórész fluxusú táplálása ( Ψr1 =áll.) UΨ r

=áll. f1 wk=w1 koordináta rendszer választással 0 = U r = I r Rr + j(w1 − w)Ψ r Ir = - j

Ψr (w1 − w) Rr

Ψr2 2 I r = 2 (w1 − w) Rr 2

2

2

3 p 2 Rr 3 p Ψ r 3 Ψ 2 R M= Ir = w − w) r = p r (w1 − w) 2 ( 1 2 w1 S 2 w1 Rr S 2 Rr 2 M Rr 2 M Rr → w = w1 − . (w1 − w) = 2 3 p Ψr 3 p Ψr2

14

Az aszinkron gépek modellezése w

f 1 =50 Hz

f 1 =10 Hz

M A mechanikai jelleggörbe változása UΨr/f1=áll. esetén

A témához kapcsolódó irodalom: 1. Retter Gy.: Villamosenergia átalakítók I-II. kötet Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. 2. Halász S. (szerk.): Automatizált villamos hajtások I. Egyetemi tankönyv. Tankönyvkiadó, Budapest, 1989. 3. Halász S.: Villamos Hajtások. Egyetemi tankönyv. ROTEL Kft, Budapest, 1993. http://www.vgt.bme.hu/okt/atal_vh/villhajt.pdf Összeállította: Kádár István 2009. április

15

VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában

2009

Ellenőrző kérdések (Szimmetrikus szinuszos táplálást feltételezve) 1. Mit fejez ki az „aszinkron” és az „indukciós” jelző a motor elnevezésében? 2. Milyen mágneses teret hoz létre az aszinkron gép álló- és forgórésze? 3. Melyek a forgórész legfontosabb kialakítási típusai, mi az eltérés közöttük? 4. Milyen mozgást végez az állórész fluxus Park-vektora az állórészhez képest? 5. Milyen mozgást végez a forgórész fluxus Park-vektora a forgórészhez képest? 6. Mi a szlip, hogyan számítható? 7. Állandósult állapotban mekkora frekvenciájú a forgórészben indukált feszültség az állórész tápfrekvenciájához képest? 8. Milyen kapcsolat van az aszinkron motor pólusszáma és szinkron fordulatszáma között? 9. Írja fel az állórész Park-vektoros feszültség-egyenletét álló és wk szögsebességgel forgó koordináta rendszerben. 10. Írja fel a forgórész Park-vektoros feszültség-egyenletét forgórészhez rögzített és wk szögsebességgel forgó koordináta rendszerben. 11. Mi a célja a feszültség-egyenletek közös koordináta rendszerbe transzformálásának? 12. Hogyan választják meg a koordináta rendszer szögsebességét? 13. Írja fel az álló- és a forgórész állandósult állapotra vonatkozó Park-vektoros feszültségegyenletét álló koordináta rendszerben. 14. Írja fel az álló- és a forgórész állandósult állapotra vonatkozó Park-vektoros feszültségegyenletét szinkron forgó koordináta rendszerben. 15. Milyen átalakításra van szükség az állandósult állapotra vonatkozó egységes áramköri modell kialakításához? 16. Rajzolja fel a feszültségek és fluxusok állandósult állapoti Park-vektorábráját. 17. Az állandósult állapoti modell alapján hogyan határozható meg az álló- és a forgórész tekercsvesztesége? 18. Az állandósult állapoti modell alapján hogyan határozható meg az állórész vasvesztesége? 19. Az állandósult állapoti modell alapján hogyan határozható meg a légrésteljesítmény? 20. Az állandósult állapoti modell alapján hogyan határozható meg közelítően a mechanikai teljesítmény? 21. Hogyan számítható az aszinkron motor állandósult állapoti nyomatéka a légrésteljesítményből? 22. Rajzolja fel az aszinkron gép névleges üzemi statikus M(S) és w(M) jelleggörbéjét, melyek a görbék a jellemző értékei? 23. Az állandósult állapoti modell alapján hogyan határozható meg közelítően a nyomaték? 24. Hogyan számítható az álló- és a forgórész tranziens reaktanciája, üresjárási és tranziens időállandója? 25. Mi az IR kompenzáció célja? 26. Milyen a frekvencia változtatás hatása az aszinkron gép mechanikai jelleggörbéjére U1/f1=áll. vezérlésnél? 27. Milyen a frekvencia változtatás hatása az aszinkron gép mechanikai jelleggörbéjére Ψ1=áll. vezérlésnél? 28. Milyen a frekvencia változtatás hatása az aszinkron gép mechanikai jelleggörbéjére Ψr1=áll. vezérlésnél?

16