Aszinkron motoros hajtások néhány fordulatszám becslési lehetősége A tengelyre szerelt fordulatszám érzékelő csökkenti a szabályozott aszinkron motoros hajtás robusztusságát, mert mechanikailag sérülékeny, rezgésre és szennyeződésre kényes, villamos jele zavarérzékeny. A motorral egybeépített jeladó kis teljesítményeknél jelentős költséghányadot jelent. Ezek a szempontok inspirálták a minőségi követelményeket teljesítő fordulatszám-érzékelő nélküli hajtások fejlesztését. A váltakozó áramú hajtások fordulatszám becslési módszereit két csoportba lehet sorolni: a) Az állórész áram és kapocsfeszültség harmonikus analízise alapján meghatározható egy – a motor excentricitásából származó – összetevő, ami a forgórész valóságos szögsebességével arányos és független a gép paramétereinek változásától. Viszont rendkívül számításigényes és pontossága a mintavétel időtartamától függ. b) A motor modell alapján számítható a sebességfüggő indukált feszültség. Ez a módszer kevésbé számításigényes és olcsóbb megoldást ad, ami erősen függ a modell pontosságától és érzékeny a motor paramétereinek változására. 1. Szögsebesség becslés az állapotegyenletek alapján A forgórész feszültség egyenlete tartalmazza a szögsebesség és a rotorfluxus szorzatát. A forgórész fluxus meghatározása után nyerhető a szögsebesség jel. Csak az állórész u feszültségét és i áramát mérik wk=0 (x-y) koordináta rendszerben dψ u = iR + dt dψ r dψ r ur = 0 = ir Rr + − jwψ r → jwψ r = ir Rr + dt dt ψr Lm Rr RL dψ r ψ r = i Lm + ir Lr → ir = −i → jwψ r = ψr − i r m + Lr Lr Lr Lr dt ψ = i L + ir Lm = i L + ψ r
Lm L2 L − i m = ψ r m + i L′ Lr Lr Lr
Lr L L′ L ψ − r i = r (ψ − L ′ i ) Lm Lm Lm ψ r számítása az állórész feszültségegyenletéből dψ = u − iR dt L dψ r L L L ′ di di = r (u − i R) − r → ψ r = r ∫ u − i R − L ′ dt Lm dt dt Lm Lm dt A forgórész egyenletből kapott összefüggés alapján a valós komponensből: wψ ry dψ rx Rr RL − wψ ry = + ψ rx − r m ix → w = , dt Lr Lr ψ ry ψr =
vagy a képzetes komponensből: dψ ry Rr wψ rx RL wψ rx = + ψ ry − r m i y → w = , ψ rx dt Lr Lr Amennyiben a csillagpont szigetelt Σi=0, ic=-ia-ib, 1 1 ix=ia, i y = (ib − ic ) = (ib + 2ib ) . 3 3
VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában
2009
AM
INVERTER ia ib ic 3 ix
ua ub uc 3
2 iy
2
ux +
−
R
uy dψ x dt
R
d dt d dt
L'
−
+ dψ y
+
−
dt
−
L'
Lr Lm
+
Lr Lm dψ rx dt
∫ dt
dψ ry dt
∫ dt ψry
ψrx Rr Lr L Rr m Lr
+
− −
wψry
w Szögsebesség becslés az aszinkron gép állapotegyenletei alapján wk=0 koordináta rendszerben Problémák: - R és Rr hőfokfüggő, 2
Aszinkron motoros hajtások néhány fordulatszám becslési lehetősége - Lm, Lr és L' telítés (munkapont) függő, - a nyílt hurkú integrálás pontatlan, a hibát és a driftet is integrálja, - keresztcsatolás j miatt, lassítja a számítást. 2. A modell referenciás szabályozás (MRAC) elve A modellreferenciás szabályozás az egyik gyakori adaptív megoldás.
xa
xr
+
xa
Referencia modell
xh
Hangoló egység xb
Szabályozó
-
xm
xd
+
Szabályozott szakasz
xki
xki
xa - alapjel xr - hibajel xb - beavatkozó jel xki - kimenő jel
xm - modell kimenő jel xd - kimenő jelek különbsége xh - hangoló jel
A modellreferenciás szabályozás elvi vázlata Működése A szabályozó alapja egy hagyományos visszacsatolt rendszer. 1. A kívánatos működést a referencia modell fejezi ki, a szabályozórendszer által elérendő xki kimenő jelnek megfelelő xm jelet adja ugyanarra az xa bemenő jelre, amelyik a szabályozott rendszer alapjele. 2. A szabályozó paramétereit a rendszer és a modell kimenő jele(i) közötti xd eltérésnek megfelelően változtatják, hangolják. A modell lehet lineáris és nemlineáris, a módszer alkalmazható folytonos és diszkrét rendszerekre. Referencia modell alkalmazása aszinkron gép fordulatszám becslésénél Két modellre van szükség, mindkettőből ugyanazt a változót határozzuk meg. Az állórész feszültségegyenletén alapuló modellt referenciának tekintjük, a forgórész feszültségegyenlet alapján kialakítottat – amelyik a szögsebesség információt tartalmazza – hangoljuk. A két úton számított két változó értékből kapott hibajel a hangolható modellt úgy igazítja, hogy az is a referencia által előállított értéket adja. a) ψr becslése wk=0 koordináta rendszerben az előzőek szerint (referencia modell): dψ u = iR + → ψ = ∫ (u − i R)dt dt dψ r ur = 0 = ir Rr + − jwψ r dt
3
VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában
2009
ψ = i L + ir Lm ψ r = i Lm + ir Lr → ir =
ψr L −i m Lr Lr
L2 L L Lm − i m = ψ r m + i L ′ → ψ r = r (ψ − i L ′ ) Lr Lr Lr Lm A referencia modell ψ r kimenő jele: L ψ r = r ∫ (u − i R)dt − i L ′ . Lm A forgórész egyenletből RL dψ r R ur = 0 = ψ r r − i r m + − jwψ r , Lr Lr dt ψ = iL + ψr
[
]
amiből a hangolható modell ψ ∗r kimenő jele a forgórész fluxus deriváltjából számítható: dψ r Rr = (i Lm − ψ r ) + jwψ r . dt Lr referencia modell u +
∫ dt
-
ψ +
Lr Lm
-
ψr
L′
R
×
i
Rr Lm Lr
Rr Lr -
+
ψ ∗r
∫ dt
+
hangolható modell
w
*
j
Referencia modell alkalmazása a ψ r forgórész fluxus becslésére wk=0 koordináta rendszerben Ez a megoldás tulajdonképpen a w szögsebesség és az Rr forgórész ellenállás egyidejű becslése. A referencia modell nem tartalmazza a melegedésre erősen érzékeny Rr-t, csak a kevésbé érzékeny R-t, de L', Lr és Lm telítődik, az alkalmazott integrátor nyílt hurkú. A szabályozási hiba a két ψ r forgórész fluxus vektoriális szorzata. A korrekció a számított fluxusok közötti szögeltérés minimalizálására irányul. Ez a megoldás alacsony fordulatszámnál (frekvenciánál) instabil lehet a referencia modell nyílt láncú integrátorának driftje miatt. 4
Aszinkron motoros hajtások néhány fordulatszám becslési lehetősége Ugyancsak alacsony fordulatszámnál u kicsi, ezért jelentős lehet az állórész R ellenállásának pontatlansága által okozott hiba. A jw-t tartalmazó tag keresztcsatolást jelent, ez digitális szabályozó esetén szekvenciális megoldást kíván, ami lassítja a számítást. b) ψr becslése wk= w koordináta rendszerben u
+
ψ +
∫ dt
-
Lr Lm
-
ψr
L′
R
w
×
i
Lm e
− jwt
+
-
Rr Lr
∫ dt
e
jwt
ψ ∗r
∫ dt
Referencia modell alkalmazása a ψ r forgórész fluxus becslésére, wk=w koordináta rendszerben A jw-s keresztcsatolást úgy lehet elkerülni, ha a forgórész egyenletet wk=w koordináta rendszerben írjuk fel. A hangolható modell: dψ r Rr dψ r ur = 0 = ir Rr + = ψ r − i Lm ) + , ( dt Lr dt dψ r Rr = (i Lm − ψ r ) . dt Lr A referencia modell (a forgórész fluxus meghatározása) azonos az előzővel. A kétszeri koordináta transzformációhoz a forgórész wt szöghelyzetére van szükség, ezért kell a fordulat jelet integrálni. A keresztcsatolás megszűntével a komponens egyenletek párhuzamosan megoldhatók. c) uψ r becslése wk=0 koordináta rendszerben Ha a ψ r fluxus változásának arányát ( uψ r indukált feszültséget) használják információnak, kiiktatható az integrátor a referencia modellben. A referencia modell az állórész egyenletéből: dψ r L di uψ r = = r u − i R − L′ , dt Lm dt a hangolható modell: R uψ r = r (i Lm − ψ r ) + jwψ r . Lr
5
VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában u
+
Lr Lm
+ -
2009
-
uψ r
L′
R
d dt
i
uψ∗ r
Rr Lm Lr
Rr Lr -
+
ψ ∗r
∫ dt
+
w
×
j
*
Referencia modell alkalmazása uψ r indukált feszültség becslésére, wk=0 koordináta rendszerben A referencia modellben az integrálás helyett differenciálás van. Alacsony frekvenciákon itt is fennáll az R-től való függés, de stabilabb a működése, mint a fluxusbecslés módszerénél. d) Qr becslése wk=0 koordináta rendszerben Az állórész ellenállás hatását úgy lehet kiküszöbölni, hogy információ forrásként a Qr forgórészköri meddő teljesítményt használjuk. + iR
Q u Qm
uψ
ji X s Qr jir X rs
um
uΨr ϕ
i
+j im ir Meddő teljesítmények az aszinkron gép Park-vektor ábrája alapján 6
Aszinkron motoros hajtások néhány fordulatszám becslési lehetősége
Lr Lr di di u − i R − L′ × i = u − L′ × i Lm dt Lm dt Ez a megoldás alacsony frekvencián jobb eredményt ad, mint az előzőek. Viszont stabilitási di problémák léphetnek fel hirtelen áramváltozáskor – különösen áramcsökkenéskor, mert dt ∗ előbb hat Qr-re, mint Qr -ra. Qr = uψ r × i =
u
Lr Lm
+ -
Qr
×
R
w
+
d dt
-
i uψ∗ r
Rr Lm Lr
Q r*
× Rr Lr
-
+
ψ ∗r
∫ dt
+
j
*
Referencia modell alkalmazása Qr forgórészköri meddő teljesítmény becslésére, wk=0 koordináta rendszerben e) Sávszűrő alkalmazása A nyílt hurkú integrátor kimenetén hibát okoz a bemenő (mért) jelek hibája, pl. a forgórész fluxus számításánál. L ψ r = r ∫ (u − i R)dt − i L ′ . Lm A mért hiba hatása csökkenthető integrátor helyett sávszűrő alkalmazásával, mert az nem erősíti a bemenőjel hibáját. Az ωc vágási körfrekvencia feletti frekvenciákon a szűrő hasonlóan viselkedik, mint az integrátor, ami a Bode vagy a Nyquist diagrammon látható.
[
]
7
VIVG4167 Modellezés és szimuláció a mechatronikában
2009
A sávszűrő átviteli függvénye: 1 s Y (s) = ≈ , ha ω » ωc=2πfc. 2 (s + ω c ) s ϕ(ω) π/2
20logY(jω)
ωc
ωc
ω
5ωc
5ωc
ω
-π/2
Integrátor és sávszűrő átviteli függvényének logaritmikus amplitúdó - logaritmikus körfrekvencia és fázis - logaritmikus körfrekvencia (Bode) jellegggörbéje Im{Y(jω)}
ω=ωc
Re{Y(jω)}
0 ↑ ω ω=5ωc
Integrátor és sávszűrő átviteli függvényének amplitúdó - fázis (Nyqiust) jellegggörbéje A témához kapcsolódó irodalom: 1. Conroy, B. P., Sumner, M., Alexander, T.: Application of Encoderless Vector Control Techniques in a Medium Performance Induction Motor Drive. 6th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE), 19-21 September 1995, Sevilla, Spain, pp. 3.4693.474. 2. Ambrožič, V., Nedeljkovič, D., Cajhen, R., Nastran, J.: Sensorless Control of Induction Machine - A Possible Approach. 5th International Simposium on New Technologies (SONT), 25-27 September 1995, Poreč, Croatia, pp. 309-312. Összeállította: Kádár István
8
