BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR VILLAMOS ENERGETIKA TANSZÉK
Aszinkron gép mérése Hallgatói mérési útmutató
Rövid áttekintése és működés........................................................................................................................2 Mérési feladatok ............................................................................................................................................3 Felkészülést segítő kérdések........................................................................................................................10
Kelt: 2011-09-15
Készítették:
1 / 11
Dr. Erdélyi István és Dr. Farkas László
Rövid áttekintése és működés Az aszinkron gép részei: 1. Állórész hengeres furattal. Az állórészben vannak a hornyok, amelyek a furat körül szimmetrikusan helyezkednek el. A hornyokban található az állórész szimmetrikus felépítésű háromfázisú tekercselése. Mindezek tengelyei a hengeres furat tengelyéhez képest szimmetrikusak. 2. Forgórész hengeres palásttal. A paláston belül szimmetrikusan helyezkednek el a hornyok. A hornyokban található a forgó rész szimmetrikus felépítésű háromfázisú tekercselése. Mindezek tengelyei a hengeres palást tengelyéhez képest szimmetrikusak. 3. Állórész ház, amelyen a két pajzs az állórész furat és a forgórész palást tengelyeket egyenes vonalban, azaz közös tengelyben tartja. Az állórész házon található a perem, vagy a talp, amellyel a gép rögzíthető. A pajzsokban találhatók a csapágyak, amelyek lehetővé teszik a forgórész közös tengelyben történő forgását. 4. Légrés, amely az állórész furat és a forgórész palást között található. A légrés tengelye is ideális esetben az állórész és a forgó rész tengelyével egybeesik. Ideális esetben az állórész és a forgórész vastest mágneses vezetőképesség eloszlása „egyenletes, azaz az indukcióvonalak haladási irányától független”. Ezért az állórész tekercs által létrehozott mágneses tér szinuszos eloszlásához a forgás folyamán minden szöghelyzetben azonos amplitúdójú szimmetrikus áramrendszer tartozik. Valóságos esetben az aszinkron gépnek az 1...4. felsorolás szerinti tulajdonságai csak jó közelítéssel teljesülnek. Ezért, ha az aszinkron gépet szimmetrikus feszültség rendszer táplálja, akkor is lehet az áramfelvétele egy „kicsit” aszimmetrikus. Előfordulhat olyan eset is, hogy nemcsak a gép, hanem a háromfázisú feszültség rendszer is egy „kicsit” aszimmetrikus. Ekkor vetődik fel az a kérdés, hogy mekkora aszimmetria esetén lehet még a gépet szimmetrikusnak tekinteni? Ez azért fontos, mert a szimmetrikus gépekre érvényes modell használata egyszerűbb. (Erre a kérdésre a választ a gépek megrendelését rögzítő szerződésekben, vagy a szabványokban lehet találni.) Feszültség és áram esetén az aszimmetria mértékét sokszor relatív egységekben adják meg. Legyen az IR , IS , IT , a három fázisáram effektív értéke, akkor az I átlag értéke: I + IS + I T I= R , 3 Akkor tekinthető szimmetrikusnak az áramrendszer, ha a következő összefüggés igaz:
0 < ∆i R =
IR − I I
* 100 < a% , és 0 < ∆i S =
IS − I I
* 100 < a% , és 0 < ∆iT =
IT − I I
* 100 < a% ,
ahol az a értékét mindig a szabványban kell megkeresni, irányadó érték lehet a = 3-5 %. Legyen az UR , US , UT , a három fázis feszültség effektív értéke, akkor az U átlag értéke: U + US + UT U= R , 3 Akkor tekinthető szimmetrikusnak a feszültség rendszer, ha a következő összefüggés igaz.
0 < ∆uR =
U R −U U
* 100 < a% , és 0 < ∆uS =
U S −U U
* 100 < a% , és 0 < ∆uT =
UT −U U
* 100 < a% ,
ahol az a értékét mindig a szabványban kell megkeresni, irányadó érték lehet a = 3-5 %. Ebben a kurzusban tehát olyan aszinkron géppel foglalkozunk csak, amelyre a fenti szimmetria feltételek igazak.
2 / 11
Működés Ha a terheletlen szimmetrikus felépítésű aszinkron gép tekercselésére háromfázisú szimmetrikus feszültség rendszert kapcsolnak, akkor a kapcsolási tranziens lezajlása után a gépben forgó mágneses tér alakul ki. Ez a fluxus az állórész tekercsekben feszültséget indukál: UR, US, UT, . A fluxus forgási sebessége: ω= 2*π*f , ahol f a kapocsfeszültség frekvenciája. A fluxus fordulatszáma: f n sz = 60 * , p ahol p a pólus-párok száma. Ezt szokás szinkron fordulatszámnak is nevezni. Terheletlen esetben az állórész tekercsre kapcsolt és az abban indukálódott feszültség különbsége a tekercsen áramot hajt át. Az áram meddő összetevője a fluxus létrehozását, a wattos összetevője a veszteségek fedezését szolgálja. Veszteség képződik az állórész tekercsben az állórész árama miatt, az állórész vastestben a forgó fluxus miatt, a forgórész tekercsben a forgórész árama miatt, és a forgórész környezetében a csapágyazás és a ventiláció miatt. A tranziens folyamat kezdetén és az állandósult állapotban is a fluxus forgási sebességét a tápfeszültség frekvenciája határozza meg. A tranziens folyamat kezdetén a forgórész forgási sebessége nulla. A tranziens folyamat alatt a „forgó fluxus” a forgórész tekercselésben is feszültséget indukál, ami abban áramrendszert hoz létre. A fluxus és az áram egymásra hatása miatt mechanikai nyomaték alakul ki, ez gyorsítja a forgórészt. Az áramot létrehozó feszültség értéke és frekvenciája a fluxus és a forgórész forgási sebesség különbségével arányos. A forgórész gyorsulása folyamán ez a különbség csökken, ezért a forgórészben indukált feszültség is csökken. A forgórészben indukált feszültség frekvenciája: n −n f 2 = p * sz , 60 ahol n a forgó rész fordulatszáma. Abban az esetben, ha a forgó rész fordulatszáma (n) a fluxus forgási fordulatszámával (nsz) megegyezik, akkor az indukált feszültség is, és az áram is nulla lesz. Ekkor az aszinkron hatásból származó nyomaték is nulla. A forgórész csak addig gyorsul, amíg az állandósult állapotbeli nyomaték a súrlódási és ventillációs nyomaték legyőzéséhez szükséges mértékűre nem csökken. A gép működésének részletes leírása és a koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlat leszármaztatása: az „Elektrotechnika” című tantárgy tananyagához tartózó „Alapgépek” fejezetében, az „Aszinkron gépek” fejezet irodalmában, a „Villamos gépek és alkalmazások” című tantárgy „Alapgépek” fejezetébe és a Retter Gy.: Villamosenergia-átalakítók. I. 51440. Műegyetemi Kiadó. Budapest, 1994. 129-164. oldal irodalmában található.
Mérési feladatok Az első mérési feladat az 1. ábra szerinti kapcsolási vázlaton látható elemek értékeinek meghatározása rövidzárási és üresjárási méréssel. A második mérési feladat az elemértékekkel meghatározott modell használhatóságának ellenőrzése terhelési mérésekkel. A modell értékeit a mérés folyamán természetes mértékegységekben határozzák meg. Meggondolásokhoz, elméleti vizsgálatokhoz gyakran használják a viszonylagos „egységeket”. Ilyen esetben az értékeket a gép névleges adataira vonatkoztatják. Ekkor a vonatkozási alapok: a névleges feszültség, UN, a névleges áram, IN, a névleges teljesítmény, PN, és a névleges impedancia, ZN.
3 / 11
’
’
A koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlaton szereplő X1, R1, X2 , R2 , Xm, Rv, értékek vonatkoztatása történjen a ZN-re. A használt mérési eljárás megértését támasztja alá a Retter Gy.: Villamosenergia-átalakítók. I. irodalom 147. oldalán található táblázat. A táblázat szerint: ’
R1 ≈ R2 ≈ 3 % Xm ≈ 300 %
(1…6 %) (200…500 %)
’
X1 ≈ X2 ≈ 10 % (6…13) % Rv ≈ 10 Xm
(Megjegyzés: A növekedési törvények értelmében a gépnagyság növekedésével az ellenállások csökkenek, a reaktanciák nőnek.) ’ ’
Ezek alapján az X1, R1, X2 , R2 , Xm, Rv, értékek meghatározása két lépésben történhet. Az első lépésben a rövidzárási méréssel a Zrz = (R1 + R2’ ) +j*(X1 + X2’ ) rövidzárási impedancia érték határozható meg. Ekkor a szlip, s, értéke 1. Ez az állapot a gép forgórészének rögzítésével érhető el. Az I1 névleges érték esetén az U1 névlegeshez viszonyított értéke kb. 11% . Ezért az Ui1 annak a fele. Így az I0 értéke 5,5 / 300 ≈ 0,02% körül várható. Ez az érték biztosan kisebb, mint az I1–et mérő műszer bizonytalansági határa, ezért értéke figyelmen kívül hagyható. A meghatározott (R1 + R2’), és az (X1 + X2’) számérték szétbontása a mérés részletes leírásánál található. A második lépésben az üresjárási méréssel az Xm és az Rv értéke határozható meg. Ekkor az s értéke 0, vagy nagyon kicsi, 0 < s < 0,2 %. Az s = 0 érték úgy hozható létre, hogy az aszinkron gép forgórészét pontosan nsz fordulatszámmal forgat’ ’ juk (például egyenáramú géppel). Ilyenkor R2 /s = végtelen, így I2 = 0. ’ A 0 < s < 0,2 % üresjárás esetén alakul ki. Ekkor a gép terheletlenül forog. Ekkor az R2 /s értéke ötszáz’ szoros, így az I2 értéke ≈ 0,2 %. Ez az érték biztosan kisebb, mint az I1–et mérő műszer bizonytalansági határa, ezért értéke figyelmen kívül hagyható. A mérési cél az 1. ábrán látható aszinkron gép koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlaton szereplő elem értékek meghatározása. R1
′
X1
X2
′
′
R2 /s
R2
I0 ′
U1
Rv Iv
Xm
Ui1 =Ui2
’
’
R2 *(1-s)/s = Rm
Im I2′
I1
1. ábra. Az aszinkron gép koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlata A mérések másik lehetséges célja a 2. ábrán látható aszinkron gép koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlaton szereplő elem értékek meghatározása. A 2. ábrán lévő modellt sok esetben érdemes használni a könnyebb számítás érdekében. Ezen a gyakorlaton az 1. ábrán lévő modellt használjuk.
4 / 11
R1
′
X1
X2
′
R2 /s
I0 U1
Rv Iv
Xm
’
′
Ui1 =Ui2 = U1
’
R2 *(1-s)/s = Rm
Im I2′
I1
2. ábra. Az aszinkron gép koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlata előrehelyezett keresztággal Modellek
Az aszinkron gép működése csak egy alkalmas technológiai környezetben képzelhető el. Ezt a környezetet a 3. ábra szemlélteti. Itt megtalálhatók azok az eszközök, amelyekkel a táplálás és szabályozás végezhető el. Ezek a technológiai modell részei. Szerepelnek az ábrán a mérés és az adatfeldolgozáshoz használatos eszközök is, ezek a mérési és az adatfeldolgozási modell részei. A technológiai modellhez a 3. ábrán található rendszer következő elemei tartoznak: A mérés tárgyát képező aszinkron gép, AG. A terhelő egyenáramú gép, TG A két gépet mechanikailag csatlakoztatható vagy bontható, bontott állapotban az üresjárási méréshez szabad futást biztosító, és a rövidzárási méréshez rögzíthető tengelykapcsoló, TK. A két gépet mechanikailag összefogó gépkeret, amelyet a terhelés folyamán kialakuló reakció nyomaték deformálni csak jelentéktelen mértékben képes. 3 fázisú toroid transzformátor, amely az f = 50 Hz frekvenciájú, változtatható amplitúdójú, szimmetrikus háromfázisú feszültség rendszert szolgáltatja. Az egyenáramú gép terhelését szolgáló 4/4-es tirisztoros áramirányító, amely az aszinkron gép tengelyén az egyenáramú gépnek átadott mechanikai teljesítményt a hálózatba visszatáplálja. A terhelés a MENTOR tirisztoros áramirányító nyomaték alapjelével változtatható. Az aszinkron gép kapocsfeszültsége a VST voltmérővel mérhető. Az aszinkron gépnek T fázis vezetékében folyó árama az AT ampermérővel mérhető. A mérési modellhez a 3. ábrán található rendszer következő elemei tartoznak: A feszültség és áram méréshatárt bővítő, potenciálleválasztó és védő áramköri egység. Egy olyan PC, amely tartalmaz külső analóg és digitális jelhordozók fogadására alkalmas kártyát, tartozik hozzá klaviatúra, monitor, merevlemez, hajlékony lemezes meghajtó, stb. Tartozik hozzá a PC-ben működő mérőprogram, amely a számítógépet virtuális műszerré alakítja. A program előlapján (front panel) megjelennek a feszültség és az áram jelek aktuális (pillanatérték) – (idő) regisztrátum szakaszai alkalmas kijelző mezőben. A munkaponti beállítást mutató abszolút értékek, U, I, P, folyamatosan frissülő, egy soros táblázatban. A beállított munkapontok egy soros táblázatából azok egy több soros (max. 30 db.) táblázatba helyezhetők át.
5 / 11
A munkapont beállítás befejezése után a kívánt diagrammok felrajzolhatók, például: I = f(U), P = f(U), … stb. Az adatfeldolgozási modellhez a 3. ábrán található rendszer következő elemei tartoznak: 1. Tartozik hozzá a PC-ben működő mérőprogram, amely a számítógépet virtuális műszerré alakítja. Jelenleg önálló programja van a rövidzárási, az üresjárási és a terhelési mérésnek. Ezek front panelje a vezérlést és a megjelenítést szolgálja. A blokkdiagramon írható elő a gép által végzendő tevékenység sorozat. 2. A program blokkdiagramja olyan „szubrutinok” grafikus piktogramjaiból áll, amelyek az előlapon megjelenő képek és adatok előállításához szükségesek. A „szubrutinok” grafikus piktogramjai közötti adatkapcsolatokat alkalmas kialakítású és színű vonalhálózatok szemléltetik. 3. A mérési adatfolyam első szubrutinja a mérőkártyát állítja be, ebben lehet kiválasztani a bemeneti kártyák közül az aktuálisat, az abban használt adatcsatornákhoz tartozó bemeneti kapcsokat, a méréshatárokat, az átviteli karakterisztikát, a mintavétel frekvenciáját és a minták darab számát. Ez a szubrutin automatikusan lefoglalja az adatok tárolásához szükséges tárterület és létrehozza a kártyában képződött adatok mozgatásához szükséges programszakaszt. A programfutás folyamán ennek hatására a tárterületen időben és bemenetek szerint rendezetten jelennek meg a 3. ábra szerinti URN, USN, UTN, feszültségek és IR, IS, IT, áramok pillanat értékei. 4. A mérési adatfolyam következő szubrutinja a 3. ábra szerinti URN, USN, UTN, feszültségek és IRN, ISN, ITN, áramok pillanat értékei alapján az azokhoz tartozó regisztrátumokat alkalmas léptékkel jeleníti meg. Ez elsősorban az oktatást szolgálja. 5. A következő szubrutin a 3. ábra szerinti URN, USN, UTN, feszültségek és IR, IS, IT, áramok pillanat értékei alapján meghatározza a feszültségek, URN, USN, UTN és az áramok IRN, ISN, ITN, effektív értékét és a fázisonként felvett teljesítmény, PR, PS, PT, átlagértékét, 100 periódusidő tartamra vonatkoztatva, a diszkrét jelmodell definíciója szerint. 6. A következő szubrutin az 5. pont szerint meghatározott feszültségek, áramok és teljesítmények értékeit az ismételten frissülő, munkaponti beállítást mutató táblázatban jeleníti meg. A 3., 4., 5., 6., pontok szerinti rutinok végtelen ciklusban ismétlődnek. Erre azért van szükség, hogy az a mérést kezelő személy a megkívánt munkapontot képes legyen beállítani a képernyőn megjelenő URN, USN, UTN, feszültségek, és/vagy IRN, ISN, ITN, áramok értékei alapján. 7. A beállított munkaponti adatok bevitelét az egysoros táblázatból a többsoros táblázatba a mérési adatfolyam szerinti következő rutin írja át. Ennek a táblázatnak a maximális sorszáma 30 lehet. A rutint a kezelő az előlapon definiált „Munkapont felvétel” jelű virtuális nyomógomb megnyomásával hívhatja meg. A rutin természetesen a szükséges tárolóterület létrehozásáról is gondoskodik. 8. Valamennyi munkapont bevitele után a végtelen ciklusból a kezelő az előlapon definiált „Feldolgozás” jelű virtuális nyomógomb megnyomásával léphet ki. A kilépés után következik a többsoros táblázat adatainak feldolgozása. A feldolgozás folyamán az 1. ábra szerinti koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlatban szereplő elemek értékeinek meghatározása történhet: munkapontonként vagy munkapont páronként vagy valamennyi tervezett munkapont figyelembevételével. A tapasztalat szerint az aszinkron gép koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlatban lévő elemek értékei csak kis mértékben függenek a munkaponti független változótól, azaz a rövidzárási mérés esetén az áramtól, I1, üresjárási mérés esetén a feszültségtől, U1.
6 / 11
A mérés első fontos eredménye a koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlatelemek munkaponti értékei. A mérés második fontos eredménye azaz alkalmazhatósági tartomány, amelyen belül a koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlat elemek értékei közel állandónak tekinthetők. A mérés harmadik fontos eredménye az, hogy az alkalmazhatósági tartományon belül a koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlat elemek értékei milyen formában és mértékben szóródnak.
9. Ennél a mérésnél a többsoros táblázat adatainak feldolgozása munkapontonként történik. Egy szubrutin minden munkapontban meghatározza URN, USN, UTN, feszültségek, az IR, IS, IT, áramok és a PR, PS, PT, felvett teljesítmények átlagértékét, U1, I1, P1. Tehát a háromfázisú aszinkron gép feszültség, áram és teljesítmény adatai alapján itt képződnek az egyfázisú modell adatai. 10. Az adatfeldolgozási folyamat következő rutinja az U1, I1, P1 munkaponti adatok közötti kapcsolatot jeleníti meg diagram formájában, rövidzárási mérés esetén U1 = f(I1), P1 = f(I1), regisztrátumot, üresjárási mérés esetén I1 = f(U1), P1 = f(U1) regisztrátumot. 11. Üresjárási mérés esetén célszerű megjeleníteni a PvpPs = f(Uil) = P1 – |I21| * R1, regisztrátumot, amely parabola alakú. A görbét meghosszabbítva, az a P tengelyt a nulla fölött metszi. A metszéspont a súrlódási teljesítményt, Ps-t, jelöli ki. A regisztrátum a kiértékeléséhez célszerű azt az y = a*x= f(Uli2), formában felrajzolni, amely várhatóan jó közelítéssel egyenes. A közel egyenes regisztrátum extrapolálása például vonalzóval történhet. Az Uli = U1 – I1 * (R1 + X1). 12. Rövidzárási mérés esetén egy rutin minden munkapontban meghatározza a |Z1| = |U1| / |I1|, R = (R1 + R2’) = |U12| / P1, és az X = (X1 + X2’) = (|Z2| - R2)½ értékeket. Üresjárási mérés esetén egy másik rutin minden munkapontban meghatározza Pv = P1 – |I21| * R1 - Ps, Rv = |U2i1| / Pv, |S1| = |I1| * |U1|, Q1 = (|S2| - P12)½, Qm = Q1 - |I21|*X1, Xm = |U2i1| / Qm, értékeket. Ezekben a képletekben az U, I, S, Z változók fazor mennyiségek, amelynek az abszolút értékét pl. feszültség esetén |U| forma jelöli. 13. A 12. szerint meghatározott értékeket alkalmas szubrutin rövidzárási mérés esetén az R-I és az XI koordináta rendszerben az R = f(I1) és az X = f(I1) regisztrátumokat jeleníti meg. Üresjárási mérés esetén az R – U és az X - U koordináta rendszerben egy másik szubrutin az Rv = f(Ui1), Xm = f(Ui1) regisztrátumokat jeleníti meg. 14. Tanulmányi okok miatt rövidzárási mérés esetén a Z – I és az TT - I koordináta rendszerben a |Z1| = f(I1), TT1 = f(I1), regisztrátumokat is megjelenítjük. Üresjárási mérés esetén az Y – U és az TT - U koordináta rendszerben Y0 = f(Ui1), TT0 = f(Ui1) regisztrátumokat is, ahol a TT a teljesítménytényező, más néven cos(ϕ), Y0 pedig a keresztág admitanciája. 15. A megjelenített regisztrátumok értékelése rátekintéssel történik. 16. A megtekintés eredménye az a tartomány, amelyben a., az R, X, Rv, Xm értékét a „legkisebb eltéréssel” lehet közelíteni, vagy b., az adott függvénnyel, például polinommal, kívánják közelíteni, és a polinom együtthatóit akarják meghatározni. Az a. és a b. pontban szereplők csak a polinom fokszámában különböznek. Az a. pont szerinti polinom fokszáma ugyanis nulla. A b. pont szerinti polinom fokszáma ebben a mérési gyakorlatban legfeljebb 2. Tartalmazzon a Pv – |Ui1| regisztrátum N értékpárt. Az értékeket jelölje xn = Pvn, és yn = |Ui1n|, ahol igaz az 1 ≤ n ≤ N reláció. Közelítse a regisztrátumot az y = a0 * x0 + a1 * x1 + a2 * x2 polinom. Legyen ismeretlen az a0 , a1 , a2. Behelyettesítve a polinomba három munkapont értékeit, az együtthatókra nézve egy három ismeretlenes lineáris egyenletrendszer alakul ki. Az egyenletrendszer megoldásával kapott együtthatókkal felírt polinom a kiindulási munkapontokon pontosan „átmegy”. Azonban majdnem biztos az, hogy a többi munkapontot, esetleg jelentős eltéréssel „elkerüli”. 7 / 11
Hogyan lehetne mind az N munkapontban „legkisebb eltérésű” együtthatókat megtalálni?
Definiálja a F (a0, a1, a2.) függvényt a következő összefüggés:
(
(
F ( a0 , a1 , a2 , ) = ∑n =1 yn − a0 + a1 ∗ x1n + a1 ∗ xn2 N
))
2
,
Ahhoz, hogy az F (a0, a1, a2) függvénynek minimuma legyen az a0, a1, a2 értékeknél szükséges az, hogy a deriváltak nullák legyenek. Ezért írható: ∂F N = 0 = 2 * (−1) ∑n =1 y n − a 0 + a 1 ∗ x 1n + a 1 ∗ x 2n ∗1 ∂a 0
(
(
))
∂F N = 0 = 2 * (−1) ∑n =1 y n − a 0 + a 1 ∗ x 1n + a 1 ∗ x 2n ∗ x 1n ∂a 1
(
(
))
∂F N = 0 = 2 * (−1) ∑n =1 y n − a 0 + a 1 ∗ x 1n + a 1 ∗ x 2n ∗ x 2n ∂a 1 Ebből rendezéssel a következő lineáris egyenletrendszer nyerhető:
(
(
))
a0 ∗ ∑n =0 1 + a1 ∗ ∑n =0 x1n + a2 ∗ ∑n =0 xn2 = ∑n =0 yn N
N
N
N
a0 ∗ ∑n =0 x1n + a1 ∗ ∑n =0 xn2 + a2 ∗ ∑n =0 xn3 = ∑n =0 yn ∗ x1n N
N
N
N
a0 ∗ ∑n =0 xn2 + a1 ∗ ∑n =0 xn3 + a2 ∗ ∑n =0 xn4 = ∑n =0 yn ∗ xn2 , N
N
N
N
Ebben az a0, a1, a2 az ismeretlen, a Σ -val jelölt kifejezések az ismeretlenek együtthatóinak és a jobboldal értékeinek kiszámítását írják elő. Az egyenletrendszer mátrixos felírása házi feladat. Elméletileg kimutatták azt, hogy az egyenletrendszer mátrixa pozitív definit, ezért a determinánsa mindig nagyobb, mint nulla, de kicsi! Ezért a megoldásához célszerű a teljes főelem kiválasztó eljárást használni. A kiszámítás végén célszerű meghatározni a legnagyobb és a legkisebb főelem arányát. Ha az arányszám karakterisztikája összemérhető a számábrázolással, akkor ellenőrizni kell a megoldáshelyességét. A megoldáshelyesség ellenőrzése a közelítés minőségvizsgálatával is elvégezhető, ugyanis az a0, a1, a2 ismeretében felírható az y = a0 * x0 + a1 * x1 + a2 * x2 polinom. Ezt figyelembe véve az 1 ≤ n ≤ N munkapontban meghatározható az εn = (yn – (a0 * x0n + a1 * x1n + a2 * x2n)
eltérés érték halmaz. Ha az εn = f (xn) értékek a műszaki felhasználás szempontjából megfelelnek, akkor a közelítés elfogadható. Az ε, a közelítési bizonytalanság megadható: természetes mértékegységben, vagy viszonylagosan valamely névleges értékre vonatkozóan. A mérés eredményének feldolgozása
A mérésvezető oktató utasítása szerint.
8 / 11
TG, a terhelő gép AG, az aszinkron gép AG IR N
PC
R URN
IS
USN
Monitor
TG Armatúra feszültség T
UTR
Vezérlés
UTN
Klaviatúra
URS
VST
UST AVT
Virtuális műszert megvalósító prg. Analóg bemeneteket tartalmazó kártya
Gerjesztő feszültség
IT S
Mentor
AT
Feszültség és áram méréshatár bővítő, potenciálleválasztó, és túlterhelés ellen védő áramköröket tartalmazó kártya. N
A
B
C
3*400 V
3 fázisú torroid transzformátor 3* 0 – 400 V 20 kVA 3. ábra. Az aszinkron gép mérés egyszerűsített kapcsolási vázlata
9 / 11
Felkészülést segítő kérdések
1. Rajzolja fel az aszinkron gép helyettesítő kapcsolási vázlatát, írja fel az elemek szokásos tervjeleit, tüntesse fel a pozitív irányokat. Írja fel a helyettesítő kapcsolási vázlaton szereplő és a valóságos gép feszültségei és áramai közötti összefüggéseket. 2. Magyarázza meg a szlip fogalmát, mekkora a szlip értéke a forgórész álló állapotában és mekkora szinkron fordulatszám esetekben? Mekkora a közepes teljesítményű aszinkron gép névleges szlipje? 3. Fogalmazza meg, mit ért viszonylagos egységeken. Milyen értékek olvashatók a szakirodalomban aszinkron gép koncentrált paraméterű helyettesítő kapcsolási vázlata elemeinek értékeire a gépnagyságtól függően? 4. Melyek az üresjárási és rövidzárási mérés indokai a kapcsolási vázlatelem-értékek meghatározásánál? 5. Mit kell tenni a rövidzárási állapot létrehozásához, mekkora a szlip ebben az állapotban? 6. A gép kvázi-stacionárius állapotában áramok és a feszültségek jeleit egy számítógépben lévő analóg bemeneteket is tartalmazó kártya fogadja. A kártyát működtető program a memóriában a mérés közbenső eredményeit egy buffer területen tárolja. A buffer 6*20000 db 12 bit méretű adat tárolását szolgálja. Gondolja át, hogyan lehet a feszültség és az áram pillanatérték sorozatokból a feszültség és az áram RMS értékeket és az átlagteljesítmény értékeket meghatározni. 7. Rajzolja fel az aszinkron gép rövidzárási mérés esetén használt helyettesítő kapcsolási vázlatát, írja fel az elemek szokásos tervjeleit, tüntesse fel a pozitív irányokat. 8. Gondolja át azt, hogy rövidzárási mérés esetén hogyan célszerű a sok (M=10 - 20 db) munkapont adatait úgy feldolgozni, hogy az ( R1, + R2' ), ( X1, + X2'), értékek meghatározása optimális legyen ( a legkisebb hiba négyzetösszeg alapján történjen). 9. Mit kell tenni az üresjárási állapot létrehozásához, mekkora a szlip ebben az állapotban a valóságos gépnél? 10. Rajzolja fel az aszinkron gép üresjárási mérés esetén használt helyettesítő kapcsolási vázlatát, írja fel az elemek szokásos tervjeleit, tüntesse fel a pozitív irányokat. Nevezze meg a meghatározandó impedancia összetevő elemeket. 11. Gondolja át azt, hogy üresjárási mérés esetén hogyan célszerű a sok (M=10 - 20 db) munkapont adatait úgy feldolgozni, hogy az RV, Xm, értékek meghatározása optimális legyen (a legkisebb hiba négyzetösszeg álapján történjen). 12. Milyen az ( R1 + R2 ) = f (I) diagram várható alakja? 13. Milyen az ( X1 + X2 ) = f (I) diagram várható alakja? 14. Milyen az RV = f (U) diagram várható alakja? 15. Milyen az Xm = f ( U ) diagram várható alakja? 16. Milyen az PV = f ( U ) diagram várható alakja? 17. Képzeljék el azt, hogy a 13. oldalon lévő, többsoros, munkaponti beállítást tartalmazó táblázat első sorában olvasható értékek állnak rendelkezésükre. Numerikus számítás bemutatásával határozzák meg az (R1 + R2’) és az (X1 + X2’) számértékeket. 18. Képzeljék el azt, hogy a rövidzárási mérés 1. munkaponti beállítást tartalmazó táblázat első sorában olvasható értékek a következők:
[A] [V] [W] [A] [V] [W] [A] [V] [W] [W] . Numerikus számítás bemutatásával határozzák meg az (R1 + R2’) és az (X1 + X2’) számértékeket. R1 érték jó-közelítéssel az ohmos ellenállással egyezik meg. Ezért a csillagba kapcsolt tekercsek esetén R1 = a tekercs ellenállással vehető azonosnak. Az R2’ pedig az R2’ = (R1 + R2’) - R1 formulával számítható.
10 / 11
19. Képzeljék el azt, hogy a üresjárási mérés 1. munkaponti beállítást tartalmazó táblázat első sorában olvasható értékek a következők: [A]
[V] [W] [A]
[V]
[W]
[A]
[V]
[W] [W]
Numerikus számítás bemutatásával határozzák meg a Ps az Xm és az Rv számértékeket úgy, hogy az Uind feszültség helyett az U1 – et használják. . 20. Az R1, ……. Rv értékek ismeretében az sm = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1, 1,5, 2, 3, 4, [ % ] érték sorozat esetén számítsák ki az M = f ( n ) diagramot. 21. Az R1, ……. Rv értékek ismeretében, az sm = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1, 1,5, 2, 3, 4, 8, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 50, 60, 80, 100 [ % ] érték sorozat esetén, számítsák ki az áram munkadiagram szakaszhoz tartozó érték sorozatot, és ábrázolják azt. 22.
11 / 11
