Asset Management: smíšená portfolia
Riziko a výnos •
Výnos
•
S větším potencionálním výnos vždy riziko roste Riziko se projevuje kolísáním výnosů (VOLATILITA)
Riziko
ALE....... RIZIKO LZE STRUKTUROVAT strukturované produkty RIZIKO LZE DIVERZIFIKOVAT A USMĚRŇOVAT investiční produkty V investiční managementu jde o práci s rizikem
Proč je konzervativní investice pro dlouhodobého klienta nebezpečná? Investiční horizont je základním rozhodovacím kritériem pro konzervativnost investice 350
Výnos 10%
325
Volatilita 20%
300
90% pravděpodobnostní intervaly
275
250
225
200
Výnos 5%
175
150
Volatilita 5%
125
100
75 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
90% pravděpodobnostní intervaly
Výnos se v čase projevuje exponeciálně: Pn=P0*(1+r)n uložím-li 1000 Kč na 10 let na 5% úrok dostanu za 10 let 1000kč*1,0510 = 1629kč. Volatita je směrodatná odchyla výnosů (např. měsíčních): vol= sqrt(suma(Xi -
X )2/(n-1))
V čase se voilatilita projevuje odmocnině – násobí se sqrt(čas)
Směrodatná odchylka a normální rozdělení Násobek směrotadné odchylky
Pravděpodobnost
1
68%
1,65
90%
1,96
95%
2,58
99%
Příklad (Jen příklad, pro praxi příliš krátké období!) měsíce
1
2
3
měsíční výnos
+6%
-4% -2%
4
5
6
7
+3,5%
0%
-2%
+5%
Vypočtěte průměrný výnos – měsíční a roční Vypočtěte volatilitu /směrodatnou odchylku – měsíční a roční Průměrný měsíční výnos= Prumer(+6,-4,-2,+3,5,0,-2,+5)= 0,93% Anualizace: (1+r)12-1= 1,009312= 11,73%
Průměrná měsíční směrodatná odchylka: SQRT(SUMA(Xi-X)2/(n-1)= 3,9% Anualizace: smr. odchylka * sqrt(čas)= 3,9%* 121/12= 13,51% INTERPRETACE: s 68% pravděpodobností se za rok budeme pohybovat v rangi (1,78%; 25,24%) S 90% pravděpodobností: (-10,56%;+34,02%) S 95% pravděpodobností: (-14,74%;+38,2%) S 99% pravděpodobností: (-23,12%;+46,58%)
Diverizifikace dvou aktiv teoreticky snižuje riziko
Co nás má zajímat?
Potencionální výnos Potencionální volatilita (kolísání)
Potencionální vzájemná korelace
POTENCIONÁLNÍ NEZNAMENÁ SKUTEČNÉ
Výpočet očekávaného výnosu a volatility u 2 aktiv (akcie a dluhopisy) Akcie
Dluhopisy
Oček výnos
10%
Oček výnos
5%
Oč. volatilita
20%
Oč. volatilita
5%
Vzájemná korelace akciií a dluhopisů
-0,2
Portfolio 1
Portfolio 2
Portfolio 3
Akcie 25%; dluhopisy 75% Očekávaný výnos E(p1)= wa*E(a)+wd*E(d) E(p1)= 0,25*10%+0,75*5% E(p1)= 6,25%
Akcie 50%; dluhopisy 50% Očekávaný výnos E(p2)= wa*E(a)+wd*E(d) E(p2)= 0,5*10%+0,5*5% E(p2)= 7,5%
Akcie 75%; dluhopisy 25% Očekávaný výnos E(p)= wa*E(a)+wd*E(d) E(p)= 0,75*10%+0,25*5% E(p)= 8,75%
Očekávaná volaitilita
Očekávaná volatilita
E (vol P2)= 9,81%
E (vol P3)=14,8%
Očekávaná volatilita E (vol P1)= sqrt(0,252*0,22+0,752*0,052 +2*0,25*0,75*0,2*0,05*(0,2)) E (vol P1) = 5,62%
E(vol P)= sqrt(wa2*vola2+wd2*vold2+2*wa*wd*vola*vold*corela,d ) Pro zapamatovani: (A+B)2= A2+B2+2AB; covariancea,d= vola*vold*corela,d
Markowitz efficient frontier Return Effitient frontier
Minimum variance Volatility
Markowitz efficient frontier I1 Return
I2 I3
Y
Effitient frontier
x
Volatility
Risk free asset and the risk asset Return
A – 100%
Volatility E(vol P)= sqrt(wa2*vola2+wRF2*volRF2+2*wa*w Expected Return E(p1)= wa*E(a)+wd*E(d) RF*vola*volRF*corela,RF ) =wa*vola Asumption – lending, borrowing for the one risk free rate
Optimal portfolio and risk free asset Capital Market Line
Return
Effitient frontier Tangency (market) portfolio
Volatility Assuption: unlimited lending or borrowing at risk free rate identical expectations, no transaction cost, no taxes
Sharpe ratio (sharpeho koeficient) • Sklon Capital Market line • Risk free+(oč výnos portfolia-risk free)*volatilita • Porfolio s nejvyšším Sharpeho koeficientem má nejvyšší hodnotu • Pokud přidáváme nový instrument do portfolia, tak bychom tak měli dělat pokud se nám tím zvýší sharpeho koeficient
Příklad • • •
• • •
Risk free rate = 3% Současný oč. Výnos portfolia je 7% při volatilitě 9% Rozvažujeme jestli do portfolia zahrnout hedge fond BLACKSHARKE RELATIVE VALUE s oč. výnosem 5%, oč. volatilitou 3%; korelace HF BLACKSHARKE ke stávajícímu portfoliu je 0. Vypočtěte současné sharpe ratio a sharpe ratio v případě, že nakoupíme BLACKSHARKE tak, že bude činit 10% našeho portfolia Pro snaživé – vypočtěte optimální alokaci BALCKSHARKE v našem portfoliu Pro ještě snaživější – vypočtěte optimální alokaci risk free cashe, našeho starého portfolia a HF BLACKSHARKE
Proč mají portfoliomanažeři rádi alternativní třídy?
•
Kromě akcií a dluhopisů je možné diverzifikovovat portfolio o alternativní třídy: – – –
Komodity (fondy, deriváty, certifikáty, fyzická držba (zlaté cihly) Nemovitosti (fondy (REITs), developeři, realitní společnosti, přímá držba, stavební sektory,...) Hedge fondy (hledají absolutní výnos, využívají long/short, leverage, deriváty, arbitráž, netradiční třídy aktiv) www.hedgeindex.com •
–
• •
Private equity (investování do projektů, neveřejně obchodovaných)
Každá třída má svůj profil výnosu, rizika a korelaci k ostatním Problém je nestálost parametrů a velmi těžká predikovatelnost –
•
Jsou neregulované a díky velkým leveragím jsou označovány za jednoho z viníků současné volatility likvidity, že vyrobily umělě ohromné částky neregulovaných peněz, které s růstem zvýšené rizikové averze po pádu banky Lehman Brothers rázem zanikly)
Během současné krize došlo k ohromnému zkorelování téměř všech tříd. Výnos a riziko přestaly hrát roli a nejdůležitějším faktorem se stala likvidita. Čím vyšší likvidita, tím rychlejší pád
Pokud máme hodně různých titulů v portfoliu se stejnou váhou (např. 30 titulů, kde každý má výhu 3,3%) – – –
volP2= 1/n*average vol2+(n-1)/n*average covariance S rostoucím počtem titulů (n) se rozptyl rovná vzájemné kovarianci Pri pouzití korelace: Rozptyl portfolia ≈ průměrny rozptyl* průměrná korelace •
Díky korelaci můžeme redukujeme riziko celkového portfolia
Magický trojúhelník Likvidita
Psychologie
Ocenění Riziko
Růst Výnos
Pokud by někdo na jediný den věděl co se bude dít s cenami aktiv, stane se z nej okamžite nejbohatší člověk
Portfolio management proces • • • • •
Analýza cílů a omezení Vytvoření Investment policy statement Determinace vhodné investiční strategie Analyza ekonomického prostředí Výběr vhodného investičního instrumentu a exekuce • Zpětná vazba a opakování celého procesu
Investiční cíle a omezení • Cíle – Výnos • Ochrana kapitálu nebo růst,... • Pořadovaný a toužebný výnos u soukromých osob
– Tolerance k riziku • Ochota a schopnost tolerovat riziko
• Omezení – – – – –
Časový horizont Likvidita (analýza současných a budoucích závazků) Právní a regulatorní (u institucionálních investorů) Daňové omezení Jedinečné okolnosti (například social and responsible investments, islámské fondy, které jsou v souladu se Šarií )
Investment Policy Statement • Dokument reprezentující dlouhodobé cíle investora • Je dobré aby byl psaný (prospekt fondu, smlouva s institucionálním klientem, dohoda s privátním klientem • Pravidal zpětné vazby • Pravidla co může portfoliomanažer každodeně dělat • Základní dokument v případě právních sporů
