MEKözleményei,
III.
Miskolc,
Sorozat,
Gépészet,
(1991) kötet,
31.
INTERSZTICIÓS
KARBONATOM
ALAKVÁLTOZÁSI
ENERGIA
FERRIT
KÁLDOR
M.
HELYZETE
És
KOZÁK
-
289-315
OKOZTA
RÁCSBAN
AUSTENIT
I.
1. Bevezetés
átalakulásán alapul. A maredzhetősége austenitjük martensites a diffúzió nélkül átalakulás névadó tensites átalakulás, amely egyben lezajló folyaaz austenit-ferrit átalakulásának a színvas köszönhető. mata, A3 átalakulásának, karbon-oldóképesIgen nagy gyakorlati jelentőségét az adja meg, hogy az austenit sége mintegy két nagyságrenddel nagyobb, mit a ferritté, így az acél edzése során karbonban túltelített szövet ferrit, az ún. martensites jön létre, a maga különleges tulajdonságával, igen nagy keménységével. Az
acélok
A karbonatomok
nek:
oktaéderes,
mind
vagy
hogy a karbonatomok ellenére, hogy ferritben Kozat
erre
az
utóbbi
az
mindkét a
keresi
DR. KÁLDORMIHÁLY
A
a
1991.
január
Az
a
ferritben
ismert
oktaéderes
az
helyzet tágasabb, mint éspedig kettős
KOZÁK
műszaki
két
helyzetben
Snoek-effektus
az
modell
oktaéderes.
lehet-
utal,
arra
helyzetet foglalják el,
választ
tanszékvezetó
Tanszék
kéziről!beérkezett:
a
DR.
tud. doktora Éműszaki tanár árum" EGYETEM 5K0_LCI mm"
helyzetben. esetben
tetraéderes
kérdésre
mind
austenitben,
tetraéderes
annak A
dol-
segítségével:
IMRE
tud.
doktora
egyetemi
MISKOLCI
EGYEIFM
Mechanikai
Tanszék
tanár
18.
289
részben
szokásos
a
mazásával. le
másrészt
tését,
hogy
jobb
különböző
a
említett
az
két
leírását
mind
egysége
annak
szekapcsolását adja elő, is. mind
összegezése
a
6.
alkalmazása
tökéletxrla _. valóságos viszel?! m" A
természet
a
3.
a
felhalmozódó
rácsmodell
a
és
bemut Én.
"modell öSL a kar bonatom be_ ferrit is és az
alapján meghatározza energiát a a tetraéderes helyzetben.
mind
Ún.
kontinuum
a
alakváltozási
oktaéderes,
az
cikk
végtelen kiterjedésű rugalmas kontinu "m
a
A
4. pont 5. pont ennek
az
,
modellek
a
alkalmazását.
együttes
együttes
A 2. pont a rácsmodellt, feladatát ismerteti.
austenitben
megkívánja egyrészt
azonban
lehetővé.
Kelvin-féle
következtében
kontinuum-modella] sajátos szempontból
a
kontinuum-modell
a
modellek
modell
teszi
ékelődése
részben
felhasználásával,
rácsmodell.
a
természetet,
a
nak
rácsmodell
Mind
ben.
A
pontban található.
Vusgálatok
2. Rács-modell
A; átalakulása,
A színvas
rán
tartozik,
vagyis
hűtés, vagy
a
során
az
jelenti, sebességének
hevítés
a
ferritté, hevítés 50átalakulások sorába
austenitnek
átalakulását
való
austenitté
ferritnek
a
hűtés
ami
a
masszív
növelésével
akadályozható
nem
meg.
Befolyásolja során
átalakulás
azonban
hőmérséklet
a
kiválását,
karbon
a
és
elég
hűtés
a
hűtés
gyors
sebessége esetén
azt
austenit-ferrit
az
is
meg
akadályoz-
hatja. A
viszonylag
hűtés
lassú
után
dék
meg,
álló
austenitből minél
szövet
nagyobb
a
páratlan
nem
lehet.
fémeknek
a
tér sűrű
számára
tetraéderes egy-egy összes
így
mind
és
pátló
290
A 2a.
mentén
ábra
határolt
..
feluleten
érintkeznek
ún.
-
száma
pedig
atom
mind
miatt
a
ferritben
oktaéderes
hely
kiemelten
helyzetet
a
permara-
ferrit,
a
erős
jöhet szóba.
nem
négy
szövet.
austenites
helyezkedik el, saját szimmetria folytán
fémrács
a
és
atommal
sűrűsége. a A
karbtln" határolfunAZ 1Ébm az
áll rendelkezésre. de feltüntet! szemléltet,
is.
..
szerint
több
az
interszticiósan
vasatomok
irányuló hajlama
tetraéderes
lehetséges helyzetet austenit
annál
tisztán
pregnánsabban jelenik
durvább
minél
rácsában
austenitben,
az
jelleg annál
tűs
a
kövülvevő
vagy kitöltésére
ferrites-perlites,
gyors hűtés során martensitből karbonban túltelített martensit
karbontartalma,
nyolc,
.
pm.
A Ez
fázisainak
vas
és 6 atommal oktaéderes
Az
ki.
jellegű.
A karbonatomot
elveszti.
atom
tűs
austenit
az
A karbonatom
rácsát
alakul
erősen
szövet
martensites
acélban
ötvözetlen
relatíve
lites, szekundér-cementit-perlites,
,
,
kozeppontos feltételezve. -
az
asutenitben
,
kockaracsanak
hogy
a
gömböknek
,
z
racsparametere tekintett
ily
z
vasatomok a
3 56 la
_
2
dy=%a,=25l,7pm vasatomokátmérője.
a
nélkül
rács torzulása
jelölt
03-a]
Az
legfeljebb
-
(2.1)
oktaéderes
helyzetben
a
között
vasatomok
a
-
egy
r,a=%(ay-dy)= [g-TJVÜF [%-7]ay=0.1464ay= s/í
d,
=0,207l
feltételek mellett
(2.2)
52.1 pm
=
sugarúgömb helyezkedhet
04-gyel jelölt tetraéderes
el. Az
pedig legfeljebb
-
ű
w/í
1
-
ugyanilyen
egy
(lg-íz) a,=o,o795a,=
1
7':
957%"?
helyzetben
4
4
=(§-%)s/íd,=o,1124dy=2s.3pm (23)
sugarú gömb
fér el.
2b. ábra
szerint
tén érintkeznek
de.
középpontos kockarácsának feltételezve, hogy gömböknek
térben
A ferrit
-
-
vasatomok
-
a
286
térátló
A
pm. men-
W
=
ám,
247,7 pm
=
vasatomok
lagmin =
(2.4)
A szintén
jelölt
Os-al
oktaéderes
helyzetben
a
kocka
közép-
w/í
aa
4,,
-
(1- -2-)aa
=
JÉ
=
a
tekintett
aa
ferritben
átmérője. Pontok irányában
a
rácsparamétere
(1 7) -
=
0,l340aa
=
2
754,
o,1547
=
de,
=
38,3 pm,
(25)
laPáÜŐirányában:
lagm
=
w/Íaa 4,, -
r
=
(v? -
aa
=
o,54s2a,,
=
291
111.. ábra.
Ib.
292
ábra.
Oktaéderes
Tetraéderes
helyzetek
helyzetek
az
az
austenitben
austcnitben
I
X
Jc.
Id.
ábra.
ábra
D
KL/f/T
Oktaéderes
Tetraéderes
helyzetek
helyzetek
a
fel-ríme"
a
fe
ml .be n
293
a
w/í
wF-í 2
(
=
álló
rendelkezésre
)7§-d 2
d a=l
.,=O,6330
2 szabad
,
(26)
elhelyezhető gömb
Az
hely.
56 8 prn
tehát
sugara
1
Elagmin0,0670 =
=
Tag
Ugyanakkor irányában
vasatom
a
=
aa
04-gyel jelölt
0,0773 da
l9,2 pm.
=
(27)
tetraéderes
helyzetben. 04-től számítva mind cn
ra4=§aa-% a=(j42-?3)aa=O,1260aa= V-
+5
V?
2
szabad
hely, vagyis
rácsparamétemek
A
származó
atomoktól
dott
Mivel az
csak
a
a
torzulást
okozva
a
hogy
(r),8)r),4),
a
karbon
jelentős
is
vakanciáktól
a
az
pm.
austenit
az
és
az
sugara_
intersztícósan
ol-
elhanyagoljuk.
160
=
el
(23)
elhelyezhető gömb legnagyobb
továbbiakban
helyezkedhet itt
meg
nélkül
átmérője de
karbonatom
36,0 pm
=
hőmérséklettől,
változását
Valószínűsíthető,
szállja
torzítás
rács
a
0,1455da
=
Vida
-
4
a
V-
az
előzőekből
és
a
austenitben
torzulást
a
okozva.
ferrit
nyilvánvaló, hogy rácsában.
tágasabb
Nyilván
oktaéder az
helyeket
okozott
torzulás
négy, ugyankövetkezménye, hogy bár az oktaéder helyzetek száma elemenként az száma, annyi tehát, mint a vasatomok oldhatóság sokkal kisebb. Az 50%-nyi vasatom és 50%-nyí oktaéder helyzet ellenére, a Fe-C diagram tanúsága szerint a maximálisan oldódó karbon mennyisége 8,9 atom%, (a diagram E pontja), ami azt az üres jelenti, hogy helyeknek mindössze 9,8%-át foglalhatja el, töltheti ki karbon-
-
atom.
Ennél Az
több
karbon
oldott
atom
oldódhat.
nem
relatíve
torzulás
adta
kiterjed, egyben nyilvánvaló, hogy a kednek okozott elhelyezkedni, hogy az általuk természetesen oszoljanak el. A karbontartalom mekre
mástól
is
való
távolságát.
rendeződésnek
kell
Ferritben
(ragqra4). foglalják el. 294
Ennek
-
A
ellentétben ellenére
az a
hogy
ez
austenittel
karbonatomok
vele-
torzulások lehetőleg egyenletesen eigyf befolyásolja a karbonatomof m" elhelyezkedését így valami hossZU
karbonatomok
jellemeznie, anélkül,
nagy környezetre, a szomszédos karbonatomok egymástól távol torc-
nagyon -
a
a
határozott
tetraéderes
ferritben
is
lenne.
helyzet az
oktaédereS
a
tágasabb l
helyzete
I
l l l ____.
)______
Za. ábra.
2b. ábra.
Austenit
Ferrit
jellemző
oktaéderes
jellemző oktaéderes
és tetraéderes
és telraéderes
helyzete
helyzete
295
Ferrítben atom%
hőmérséklet
közönséges
a
oldódhat.
karbon
A
tájékán,
rácsában
ferrit
kerekítéssel, mintegy0 helyzetek száma
kis
háromstofl
oktaéder
az
vasatomokénak,
az összes vagyis a karbonatomok lehetséges hely tehát "telítetté" 0,01%-át teszi a ferri; foglalhatják el. A 0.0l%-nyi karbon É" rác S"oktaéderes feltéve, hogy a karbonatom helyet foglalnak el.
rosa
a
keres)-
tekintve, hogy a Magától érthetődőnek helyzetet foglalják el, alapvetően
karbonatomok
oktaéderes
miért
az
austenitbcn
kérdés
a
ágasübi) megválaszolásr
marad
a
t
is oktaéderes helyzetben, annak ezért a tágasabb. A továbbiak részletes a ferrittel nct kifejtésével elsősorban foglalkomak, de a gondolalmenc; vonatkozó számítási megismétlése nélkül az austenitre eredményeket is közlik
hogy
vannak
karbonatomok
a
nére, hogy ferritben
A 3. és 4. ábrák
nélkül).
2b.
a
méretekkel
geometriai res helyzethez
hely
helyigényét
A karbonatom
és (2.5)
rácsban
melletti
oktaéderes,
az
beékclődése vonallal
szaggatott
a
oktaéderes
(2.6) szerint
-
egymás
karbonatom
a
-
két
ferritrácsnak
a
atomjait
ohm
gondolat")?
a
alapján
ábra
szemléltetik
tartozó
A 3. ábra
ferritben
tetraéderes
a
előtt
helyzetben
+
Edd
Ella =ÍC -5Ia8min=ÍC_
ÍC-
torzulása
l
l
1 =
tclraédcl.
kőléppontok
irányában Ulo
tényleges
érzékelteti,
kocka
a
a
(a rács
kör
rajzolt
a
illetve
0,0670aa
=
pm,
lapátló irányában pedig
a
x/Í
l =
1130
karbonatom
a
ben
mind
a
+ rC
Eda
1,=
belüli Az
nak ,
torzulást, szomszédos .,
nyezo 296
=
keretében
oktaéderes
egyik lényegében
racsszerkezet
=
-
-
ElagmaxrC
0,274]
1,6 pm
=
aa
és (2.8) szerint
(2.l0)
tetraéderes
helyzet-
O,l260aa
=rC-
rC-ra4
(23!)
44,0pm
=
helyigénye.
A rácsmodell ferritten
rC
v?
Eda+rC -Taa
karbonatomok
a
=
helyigénye. Ugyanekkor a 4. ábra vasatom négy szomszédos irányában 1
u
l
É-aa
-
szokásos
magyarázatot
adni
a
karbonatomok
helyzetére. oktaéderes
szerint csak
kétféle
két
(3. ábra)
helyzetben
szomszédos
a
beékelődő
elmozdítanía
kell
vasatomot
karbonatomí;
(u1o?"30)' "
,
.
,
,
.
csak
egy
,
racsszerkezetben
.
az
,
izotrophoz
..
kozel
,
allo
,
,
terbeli
,
.
torzulast
l'cS
erotséjgy
z
irányban (az x tengely iranyaban) szenved kartbonatom tetraéderes helyzetben (4. ábra) a beékelődött míg vasatomot mozdít el ugyanazon u l, értékkel, vagyis lényegem" tehát
okoz.
a
A ko"
köp
krél
q54a2a_
7"
é
J x
S"
x
xx_x
de _-.
rí
a
f
'
lx
I
/
x
l
/
*L
0 J.
wí- _r
0,067a_
(x
N
Í
x
-
I
08 /P'I+"
x
uw: rc
n
É. ,
S
%
i];
a
l,
x
agg
& u3o=rc _0,27L1a* 3. ábra.
4. ábra.
Geometriai
Geometriai
viszonyok
viszonyok
ferritben
ferritben
az
a
-1
j
onaaoaá
oktaéderes
helyzet környezetében
tetraéderes
helyzet környezetében
297
5. ábra.
6. ábra
Az
1,5% karbontartalmú
atlstenit-ferrit
ötvözetlen
átalakulás
acél
állapotban;
298
Bain-féle
modellje
mikroszkópi szövetképe Nital; N:800x
1000
Co-róledZC"
esetén várható, ni adatok az előbbihez.
memmm, [Oliko A másik magyarázat
tű
zenét
hogy
származik,
Bain-től
egyszerű
aki
az
ui.
hogy
arra,
energia
reá
hí"
l zetben
helyén hekírbonatom a
során
austenitjének
Az
van.
oktaéde-
a
az
és marad
maradhat
ele-
is tükrö-
azt
m"
sok
ferrit
a
már létrejött (5. ábra). A modell elemben austenit HeHIIZOJZDmSZÉdOS kel rácsában ferrit austenit mind rácsában. mind Sakarbonatom acélok "7 martensitté való átalakulása .
,
átalakulás
austenit-ferrit
Rámutatott
szemléltette.
modellel
nagyobb alakváltozási
utóbbihoz
az
te-
is.
a
,
,
.,
jar. A kartérfogat növekedésével teszi az átalakulás menetét, oktaéderes elhelyezkedésével irányítottá az mm hím?teszi a martensites szövetet. A (2.9) és a (2.10) képletek adataival egy rácsea kocka torzulása okozta középpontok irányában lényegesen a karbonatom mint a lapok középpontjai irányában.
való
ferritté
austenitnek
Az
átalakulása
a
msseek mgyobtx
torzultsága
A rácselem
a
szomszédaira
de előbb-utóbb
nyábanhalmozódnak,
áttevődik.
kedvezőbb
elmozdulások
az
tűnek
más,
rácsmodell
és
a
tű
a
eredetivel
az
irá-
egyen-
értékű síkra átlépnie (6. ábra). A következők
a
vizsgálva,hogy a ferritrácsba édcres helyzetben igényli-e energiát.A dolgozat austenit 3. A Kelvin-félé
a
a
a
környezetében felhalmazódó is megadja az utóbbi
nagyobb
esetében
kérdésre
a
alakváltozási választ.
feladat
rugalmasságtan
Kelvin-féle
feladatának
mint
a
kontinuum-modell
alapfeladatának megoldása szerint a homogén, izotróp, lineárisan test rg helyvektorú g pontjában ható F e F; lel l erő hatására =
helyvektorútetszőleges
P
Poisson-tényező, a
kontinuum-modell
vegyes modell segítségével keresik a választ, azt megbeékelődve a karbonatom az oktaéderes, vagy a tetra-
összekapcsolásávalkialakított
A
problémára,
felvetett
pontjában,
ha
=
G
a
csúsztató
egyik rugalmas végtelen (7. ábra)
a
rugalmassági modulusz,
test v
l =
0
16(1-v)n
állandó, R a
=
r
O pontbol
-
rg;
R
=
IR l
,
a
P-be mutató
helyvektor,
és E
az
egységtenzor:
"=FU(P.(2)-e
299
r
a
elmozdulásvektor.
az
ahol a
U(P.a)=-"-G és
P
a
n
pont
1
feszültségvektor,
,
Rz
normálisú
a=FS(n,P.g) a
(s-4v)s+ixk
R
(3.1)
felületelemén -e
ahol
s(n,p,g)=2a,(1-2v)i R3
3
E+
(nR)-(Rn)-(n-R)
H
l-Zv
'
R
(3.2) Ha zor
vektorok
a
és vektor,
nak
vagy
között
nincs
és vektor
vektor
g pontban szingularitása
a
műveleti
jel,
az
között
pont
a
tenzoriális skaláris
szorzást szorzás
jele.
jelent, A
a
ten-
megoldás_
van.
Ha a végtelen test több pontjában is hat pontokban szegződnek. Igy a 9,-;i=1.2,...,n P hatására a végtelen test tetszőleges pontjában mén a Szinguláris pontok kivételével
koncentrált
erő,
ható
F,-=e,-F,-;
és
P pont
a
n
a
i
=
megoldások ösz. l,2,...,n erők
normálísú
felületele-
-
-
n u
=
Zala-Utai)
(az)
-e.-
i=l
illetve n
v=
21".-s.-(n r.
ni)
(3-4)
-e,-
í=l
megoldás. Ez esetben felírt kifejezéseiben R, a
Ri="'gi1 értékeket
300
kell
Ui(P. Gi),Si(n ,P,g;); illetve R helyett az az
Ri=|RiI
helyettesíteni.
i
=
l ,2,
.
..,n
tenzorok
előzőekben
É
I 7. ábra.
A
kelvin-fele
feladat
X
/,_§*
"
ez
x
1
z
0
sx
a,
_
II
F
f-
K3
x
v
7
o
8. ábra.
A feni!
oktaéderes
helyzetébe beékelődött
karbonatom
és
környezete
301
4.
modell
Vegyes rács-modell
és
összekapcsolásával kialakított vc az alapján feltételezzük, hogy a ferritben oktaédercs(á karbonatom ábra), vagy a tetraéderes (4. ábra) helyzetbe beékelődött körül a v, mint merev és karbonatomok. az érintkezési golyók érintkeznek, pontokban a átmenő a golyók középpontjain atomokra egyenes irányában koncentrált rács-szerkezet torzulását a okozzák. hatnak, amelyek egy részének A
kontinuum-modell
h
modellben
rács-modell
a
'
-
-
amely szerint az oktaéderes- és [CL kapcsoljuk a kontinuum-modellt, pontok környezete végtelen kiterjedésű, izotróp, lineárisan rugalmas test beékelődés hatásától viselkedik (a többi karbon eltekintünk), amelyre a kim erők hatnak, vagyis érintkezési és vasatomok pontjaiban koncentrált alkalmayEhhez
raéderes ként bon-
'
ható
a
Kelvin-féle
feladat.
A 8. ábra
3. ábrához
a
-
és
beékelődését
bonatom
két
középpontjainak)
a
és u3o
A
a
vasatomok
a
a
kar-
(a golyók
is feltünteti:
számításokat
a
a
(4.I.2)
v
számított
(2.9) és (2.10) szerint
tetraéderes
a
helyzetben mutatja
ábra
Az
elmozdulásvektorát
"3o="3o?('ey+ez)
dolgozat és
csolódik
erőket.
a
_
u1o
oktaéderes
-
koncentrált
jellegzetes
ul0=ul0exv ahol
kapcsolódva
ható
értékeket
A 9. ábra
részletezi.
ferritre
helyzetet szemlélteti.
Itt
a
jelenti. a
(2.1 1) szerinti
u
4. ábrához l,
kap-
értékkel
1
"1: a
719% +ey)
"i:
elmozdulásvektor.
jellemző
elmozdulásvektorok
Az
rozhatók a
=
azok
9. ábrák
az
sokhoz
azonban
változás
előtti
és abszolút
a
a
utáni
erőkkel az
erők
-
a
a
F2=Fl
e2=-ex
x/Í
e3=?(-ey+ez)
F3
segítségével hatnak.
vasatomokra
helyzetet mutatják.
szokásos
helyzetben 6 erővel kell számolnunk. (a 3. ábra szerint):
értékei
el=ex
302
Kelvin-feladat
karbonatomok
együtt az alakváltozás támadáspontjait állapothoz kötjük.
Oktaéderes torai
ismeretében
erők, amelyekkel
az
módon
Ezek
-
a
A
meghatáA 8:fS számila-
feltételezett
alak-
irányának cgYségvck
"ey_e
e4=í
es=;gz:(ey'ez) eo=%(ey+el)
F5=F3 F6=F3'
helyvektoraikpedig e,-=19,15e,-; ,l.=%0,1340aa l
i
1,2
=
-
.
-'3v49596 _
J
Az ismeretlen
u1o="1o'e1
F 1 és F 3 erők
és
a
rácsmodellből
nyert
"3o="3o'e3
elmozdulások segítségével, a Kelvin-feladat ugyanis a K 1 és K hatók meg. Felírhatók
megoldásának
(3.3) képletével határoz(8. ábra) az
pontok elmozdulásaíra
3
6
u'[x4;q ei'Ui(K1-Oi)'ei
231 'Uj(K19j)'ej
F1+
j=3
1
l
2
F3=a_G0"1o
6
G
2e3'Ui(K3v9i)'ei F1'*' 2e3'Uj(K3vgj)'ejFs=zguso i=1 j=3 egyenletek, amelyekben Ks pontokhoz
mutató
az
erők
gm;
helyvektorok(r1(1
1,2,...,6
=
m ,
r
1
az
a
3
K1, illetve ponthoz):
.
Ri="K1-r;=Eaaei-r,;
z=1,2
JÉ
_
K3
támadáspontjaítól origótól mutat a K 1,K
.
J=3.4,5,Ő.
Rj-"K3-rj=-2-aae3-rj; helyzetben Tehtraéderes
h," é "ekuk
(a 4. ábra
_
4 erővel
számolunk.
Irányuk egységvektoraí
és abszo-
szerint)
1
e1-7g-(2ex+ey)
F 1
303
l
e2=V3'(_2ex+ey) 1
es=v3'('ey"2ez)
F 2 =F
l
F 3 =F
l
Fű"
e4=v%(-e,+2e,) helyvektoraik pedig:
r,-=O,l260aa Az
F 1 erő
ismeretlen
u
=
'
u
1:
11
e
rácsmodellből
a
határozható
l
NM:képletben
feladatnak
a
K
l
ponthoz
1
pont
clmozt
F1 =aguir
l
A
Kelvin-féle
G
'Ui(K1v9i)'ei
el
a
meg
(3.3) képlete segítségével:
(9. ábra) felírt
dulására
nyert
l
ismeretében
elmozdulás
i=1,2,3,4.
36,0 ej;
e,-=
erők
az
9,;
i
=
l ,2,3 ,4
támadáspontjaitól
a
K
mutató
helyvektorok: i=1,2,3,4. Ri=rK1-r,-=T5aae,-r,-; Az
vonatkozó
austenitre
5. Az
alakváltozási
ható
modellre
módon
végezhetők
el.
számítása
energiák
modell
-
-
karbonatom
Ebből
kijelölünk egy h sugarú alapgömböt (8. ŐS alapgömbön gondolva a végtelen test így meg" a felhalmozódó alakváltozási számítjuk energiát (10. ábra) A és feladat (3.3) (3.4) megoldásával meghatározzuk az aiapgömb u elmozfeszültségmezőjét, majd a a mezőt a végtelen test alapgömbön kívüli réa
célból
a
karbonatom
9. ábrák) és az maradó részében
Kelvin-féle dulás-
és
szére
ható
304
analóg
alapján meghatároztuk a végtelen rugalmas test a,- pontjaiF ,- koncentrált erőket. Ennek most már teljesen a kontinuumalapján támaszkodva becslő számításokat végezhetünk a testben (a beékelődött körüli rácsban) felhalmozódó alakváltozási energiára.
A vegyes ban
számítások
a
külső
belüli
erőrendszernek
körül
részt
eltávolítva
tekintve,
ennek
az
erőrendszernek
a
munkáját:
é"
9. ábra.
A ferrit
10.
tetraéderes
ábra.
Az
helyzetébe
alapgömbön
beékelődött
kívüli
karbonatom
végtelen rugalmas
és
környezete
test
305
1
-adA
WB=f(A)5u
.
integrál a teljes alapgömbre vonatkozik.) Hasonlóan járhatunk cL ha C_ Wk munkáját. számítjuk a külső erőrcndszer gömb felületén Ekkor d feladat megoldásából következően
(a felületi
távoli
végtelen Kelvin-föle
l
l
dA=0
WK=Climf(A)R F R-ooo
mivel
elmozdulásmező
az
R
_l-el,
a
feszültségmező
R
_2-vel tart
a
zérushoz, míg
a
RZ-el arányos.
felület
Végeredményben a vizsgált végtelen energia-tétel szerint: energia a mechanika
testrészben
felhalmozódó
alakváltozási
U=WB-WK=WB. részletszámításokhoz
A
(az origó
használni ges P
az
08,
I I.
a
az
vagy
ábra
04 pont).
gömbi koordináta-rendszerét célszerű Az ábra szerint az tetszőlealapgömb
pontjában -cos6
x=hcos6cosrp
nx=
y=hsínt9
ny= -sín0
cos0
z
=h
r
=xex+yey +zez és
helyvektor
a
siny
testből
nz=
kifelé
-cos0
cosgp
siny
mutató
n=m%+W%+%q normális
egységvektor dA
=
h2cos0d6
A szerzők
nyerték.
306
a
koordinátái.
A felületelem:
dgp.
numerikus
értékeket
egy
rövid
computer
célprogram
segítségévc!
csak
Mivel
és
oktaéderes
az
célkitűzés,
összehasonlítása A Poisson-tényező nincs szükség. a
az
alapgömb sugarát
Az
l
da
203,8
=
helyzet
értéke:
felvett
8. és
a
a
alakváltozási
rugalmassági
G csúsztató
esetében
ferrit
tetraéderes
a
a
v
energiájának ismeretére
modulusz
0.3.
=
9. ábrák
a
pm
ezért a számításoalapgömb sugarának szerepe, Hasonlóan nemcsak is elvégeztük. sugárral nagyobb kat néhány, 292 értékével is. A 286 pm, hanem aa aa pm egy alapgömbnél a rácsparaméter A az az 1. össze. táblázatban edtáblázat foglalja eredményeket ferritre vonatkozó a tetraéderes az túl oktaéderes, U4 Us helyzet alakváltozási energidigi jelöléseken vonatkoztatva C] (az Npm'2 mértékegységű jelölésű mennyiségre egy áját jelenti nincs Az számértékére alakváltozáC1 szempontjából szükség). energiák hányadosa si energiák hányadosa:
értékkel tüntetik
Felmerült
fel.
az
és kisebb
fentinél
a
=
=
,
A
U4 Ug
A
U4
Ug
c,
c,
"
'
=-C-%-a ádasugarú alapgömbön -
0,,
relatív
n
normálfeszültségek
szemlélteti
megoszlását
a
2
h
=
rc +
a
-
e=o,
ábraa-"/2SpS"/2intervallumbana
xg;
n-,
félkörökön,
illetve a
-
12. és14.
0=o,
pontokban,
13. és 15. ábra
ni,
n=:2,:4,i6,i8
tg;
pedig
a
-
752505792
intervallumban
a
n=:2,i4,i6,i8
f élkörökön.
A
mokat
Npm-Z mértékegységű
csak
összehasonlításra
O; mennyiség konkrét számértékére használjuk, ugyancsak nincs szükség.
mivel
a
diagra-
307
I.
Oktaéderes h
aa
286
292
US/Cl
103 m3
pm
pm
Tetraéderes
helyzet
Fs/G
Fl/G
h.
F1/G
U4/C1
103 pms
pmz
507,5
55,2
93892
377,8
145079
152,9
507,5
55,2
l831,4
377,8
3l28,0
203,8
507,5
55,2
692,0
377,8
l
407,7
507.1
55,2
80,4
61 1,5
507,l
55,2
206,4
500,]
48,4 a
U4
A:
F8
pm3
l0l,9
Karbonatom
táblázat
155 m]
l44,8
m5
377,8
121.9
['52
23,6
377,8
349
M7
717,8
379,l
160,4
m2
ferrit
1
rácsban
2. táblázni
Oktaéderes
a, pm
356
h
F1/G pm
1029 l54,4
l
03pm2 230,l
230,l
Ua/C1
103pm3 l5933,5
2653,8
103pm2
Ü;
103pm3 1,02
6502
33382
1,26
I
l85,7
I.25.
650,2
121,2
1.12
6502
34.4
1,08
650,2
411,7
230,l
108,0
6l7,7
230,l
austenit
U4 =
16266,5
945,5
313
l
6502
230,l
az
h.
U4/C1
Fl/G
2059
Karbonatom
308
Telraéderes
helyzet
rácsban
esetén
Austenit
+-l-d7- -2059m
h=rC ö mb
]
jellemző
Íztaaagg láthatjuk.
táblázatban,
.
e
p
'
2
kapott eredményepm rácsparaméterrel normálfeszültségek kapcsolódó diagram jait a 1ó.-19.
Az
sugara.
relatív
a
356
=
ay
ábrákon
6_
összegezés
A
dolgozat
megoldásának annak vagy
kérdésnek
a
a
oktaéderes,
az
Az
a
energiát.
Ez
rácsában
ferrit az
a
eredmény austenit helyzet a
mivel
avagy
ott
tetraéderes
a
a
alakváltozási
eredményeit
közli
ferrit,
a
helyzetben igényli-c
tetraéderes
a
energiát.
következtében
beálló
hogy
torzulása
rács-
a
mind
az
helyzetben igényel nagyobb alakváltoa szemlélettel is jól összeegyeztetesetében azonban a szemléletből tágasabb, ferrintnél a tágasabb. hely
tetraéderes
oktaéderes
az hető. hiszen nem következik,
hogy
feladat
beékelődése
karbonatom
a
kialakí-
Kelvin-féle
és azok
számításokat
beékelődése
karbonatom
a
vonatkozó
testre
összefoglalt eredményekből jól látszik,
táblázatban
J. és 2.
austenit, mind zási
nagyobb
összekapcsolásával
kontinuum-modell
numerikus
környezetébenfelhalmozódó szerkezetnek
a
végtelen rugalmas
a
megválaszolására,
rácsában
austenit
az
és
rácsmodell
a
modell alapján, wu vegyes felhasználásával
jelenség mintegy magyarázatául a szerzők meghatározták gömbön relatív normálfeszültségek megoszlását (12-19. ábrák). A
a
jellemző alap-
a
oktaéderes
A ferrit
helyzetére
vonatkozó
ábrák
12.-13.
diagramjainak a tethelyzetre diagramjaival egybevetése azt annak a maximális abszolút értékű ellenére, mutatja, hogy hogy feszültség az oktaéderes helyzetben kissé nagyobb mint, tetraéderes helyzetben mégis tetraéderes a által munka az helyzetben kapjuk feszültségek alapgömbön végzett nagyobb értékét (más szóval: az kívüli részben felhalmozódó alakváltozási alapgömbön energia nagyobb értékét), mivel tetraéderes értekű feszültséhelyzetben a nagyobb abszolút Kek az alapgömb felületének nagyobb részére terjednek ki, mint az oktaéderes helyraéderes
vonatkozó
történő
ábrák
I4.-15.
-
-
zetben. A 16.-17.
ábrak
az
austenit
oktaéderes
helyzetére,
a
ábrák
összevetése
rávilágít
ferrit
deres helyzetére vonatkoznak. A
I2.-15.
és Ió.-19.
eltérő jellegű Sferkezetének mind különbözőségére) la_'5(_)k m
191138 megmutatkozik
a
a
ábrák
18.-I9.
és
az
a
austenit
tetraé-
rács-
torzulására az
is (az alapgömbön számított feszültségeloszmind a tetraéderes oktaéderes, helyzetben. Az elté-
feszültségek előjelében
és
a
görbék
lefutásában
is.
309
Ez
0z P n
h
0801.,
sx/
EV
q
Y
x
11.
ábra.
Jelölések
az
alapgömbön
zt?
Vj, kW
n=.*.6 v
űíx //
W 4% /
xx
XK/
Í/
NH
.2,2z.
0=0
12. ábra
Relatív
normálfeszültségek ferritben
310
megoszlása oktaéderes
a h 203,8 pm sugarú helyzetben =
alapgömbön
/
X
nzgó
Ér
NI! /
//_
XX
7
/
XX-/ 13. ábra.
Relatív
normálfeszüllségek megoszlása oktaéderes
ferritben
Ír;
a
h
203,8
=
sugarú alapgömbön
K,
n=-6 _
ɧNf* /
pm
helyzetben
//qx
N
2,21.
h)
n=2
X
/
YW/ '
X
Jxk jA/xxwh /
X / n=2
14. ábra
Relatív normálfeszültségek megoszlása tetraéderes
a h 203,8 helyzetben =
pm
sugarú alapgömbön.
ferritben
311
xxxx e; xw x x l
X
//// / ///
%
ábíaih/ÍI IOÍÓX
*
"a
(Xf/M/
ki? X / (m? 15. ábra
normálfeszültségek
Relatív
ferritben
rr=0 megoszlása tetraéderes
a h 2018 helyzetben =
pm
sugarú alapgömbön
-G tol-q
N?!
X
/
;// 16.
ábra.
Relatív
XXő M
normálfeszültségek austenitben
312
megoszlása oktaéderes
a
//
/)
/
/ XX //, K
a
h
=
2059
helyzetben
pm
sugarú alapgömbön
1,32
tr=0 17. ábra.
normálfeszültségek
Relatív
megoszlása
"2
XX
/
/
h
a
oktaéderes
austenitben
=
2059
pm
sugarú alapgömbön
helyzetben
X 174%
n=-8
A) X
/
x l
/// XXXX ,/// XXXx //
//
_/
18' ábfű. Relatív normálfeszüllségek
XX xk
Xxxx //// / XX
'
X
Km megoszlása tetraéderes
h 2059 helyzetben
a
=
pm
sugarú alapgömbön
austenitben
313
NHű
X
// XX
f/
//
X ábra.
19.
normálfeszültségek
Relatív
megoszlása letraéderes
austenitben
h
2059 helyzetben
a
=
pm
sugarú alapgömbön
IRODALOM
l.
BÉDA
2.
VERŐ
STRAIN
-
-
KOZÁK
-
KÁLDOR:
ENERGY
VERHÁS: Kontinuummechanika. Fémtan.
CAUSED
Műszaki
Tankönyvkiadó, Budapest,
BY
INTERSTITIAL
THE
RITE
AND
-
Könyvkiadó, Budapest, 1986.
1977.
OF
POSITION
IN
CARBON-ATOM
FER-
AUSTENITE-LATTICE
by M.
KÁLDOR
-
1.
KOZÁK
Summary The tetrahedron
posilion octahedron.
using
314
the
C-atoms
posilion. in
both
cases,
This usual
can
Ihe in
be
ín
spíte
givuesan
paper lanice-model
and
positions
two
Snoek-effecl
known
of
the
answer
both
ín the
indicates
fact
that
for
this
partly by using
the
latter the
austenite (hat
the
tetrahedron
queslion by continuum-model.
and
ferrite:
position means
ín
of
in
an
take
carbon-atoms
ferrite a
double
octahedron Of oclnhcdroul
lhe
is largcr
modcl:
1113" "m
Pamy W
DIE
DIE DURCH
EINES
EINLAGERUNG
ENERGIE
IN
DAS
GITTER
CARBONATOMS DES
VERURSACHTE
FERRITS
UND
DES
DEFORMATIONS-
AUSTENITS
von
M.
KÁLDOR
-
l.
KOZÁK
Zusammenfassung Die
Carbonatome
zweierleibefinden,
náhmlich
können
sich
in
ín octahedrischer
SNOEKschen-Effekt nehmen Zwischengítterplatzcin, trotzdem,
die dass
Zwischengitterlagen sowohl Lage, oder in tetraedrischer
Carbonatome der
in
tetraedxische
Austenit ist. Díe Arbeit sucht die Lösung dieses Problems und eines Verknüpfung eines gewöhlichen Gittermodelles anwendet, aufgebaut wird. der KELVINschen-Aufgabe
Gitterplatz solchen
Ferrit,
als
Lage.
Nach
Fállen
beidem mit
ín
Hilfe
in
einen
auch dem
ausgedehnter Doppelmodelles,
Kontinuum-modelles,
bekanntcn
octahedrischcn
Ferrit
eines
in Ausxenit
das
aIs das
die
der
ín
durch
Lösung
315
TARTALOMJEGYZÉK
Ecscdí
István:
Juhász
Imre:
H.
Hengeres héják síkalakváltozási
Egy kúpszelet-vágó
Hagedom
Bancsík
Zsolt
follonként Czibcre
Terplán
-
Juhász
-
konformis Beáta:
Zénó:
A
algoritmus
..
terítékének
munkadarab
számításának közelítő
történeti
..243
nemlineáris
analízise
-
Mihály
energia ferrit
-
Kozák
és austenit
..229
.....
meghatározása
végeselem-módszerrel
leképzési
elvének
.
Imre:
Karbonatom
rácsban
.......................................................................
interszticiós
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..255
alkalmazása ..279
..................................................................
Káldor
fejlődése
........................................................................
rúdszerkezet
183
..221
terhelhetőségi
Endre Tajnafői József: A mozgásinformációk epiciklois fogazatok megmunkálásánál
Jakab
................................................
............................................................
gépalkatrészek
Imre: Mélyhúzott leképzéssel
Síkbeli
állapota
helyzete
okozta
alakváltozási ..289
317
