Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014
Arbeid & Energie
Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen
[email protected] Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014
Overzicht van de sessies: Datum & uur
Locatie
Sessie
Voorbereiding
Dinsdag 26/08 13:00 – 16:00
Auditorium 00.225 Computerwetenschappen 200 A
Vectoren
Hoofdstuk 1: Rekenen met vectoren in de fysica
Woensdag 27/08 09:00 – 12:00
Auditorium B 01.17 200 C
Basis NewtonMechanica
Hoofdstuk 2: Kinematica
Woensdag 27/08 13:30 – 14:30
Auditorium B 01.17 200 C
Cirkelbeweging
Hoofdstuk 3: Basis Newtonmechanica – dynamica van een massapunt cirkelbeweging
Vrijdag 29/08 09:00 – 12:00
Leslokaal 00.01 200 G
Elektrische Netwerken
Hoofdstuk 4: Elektrische netwerken
Vrijdag 29/08 13:30 – 15:00
Auditorium B 01.17 200 C
Arbeid en energie
Hoofdstuk 5: Arbeid en energie
Overzicht • • • • •
Arbeid verricht door een constante kracht Arbeid en kinetische energie Potentiële energie Behoudswetten Oefeningen
Arbeid Voor een constante kracht in de richting van de verplaatsing:
W=Fd
SI-eenheid Newton-meter (Nm) = Joule (J)
Bv. F = 82.0 N en d = 3.00 m Dan is de verrichte arbeid W = F d = (82.0 N) (3.00m) = 246 N m = 246 J
Arbeid Om een zware massa omhoog te houden, wordt er fysisch gezien geen arbeid verricht (geen verplaatsing). Toch vergt dit veel energie van het spierweefsel en word je heel moe !! -Tegen een muur duwen levert geen arbeid. -De Griekse God Atlas die de aarde ondersteunt, levert geen arbeid
Arbeid Indien de kracht een hoek maakt met de verplaatsing:
W = F d cosq
SI-eenheid Newton-meter (Nm) = Joule (J)
Als q = 0 dan W = F d
Arbeid
Arbeid hangt af van de hoek tussen de kracht en verplaatsing (bewegingsrichting).
Totale arbeid Wanneer er meerdere krachten inwerken op een voorwerp: De som van de arbeid geleverd door elke kracht afzonderlijk: W totaal = W1 + W2 + W3 + … De arbeid geleverd door de nettokracht: W totaal = (Ftotaal cos q ) d = Ftotaal d cos q
Totale arbeid Voorbeeldoefening Er werken drie krachten op een auto met massa m : de normaalkracht, de (lucht)wrijvingskracht en de zwaartekracht. Bereken de totale arbeid op de auto.
Totale arbeid WN = Nd cos q = N d cos 90° = N d 0 = 0 Wlucht = Flucht d cos 180° = Flucht d (-1) = - Flucht d Wmg= mg d cos (90°- f) = mg d sin f
Wtotal = WN + Wlucht+Wmg = 0 - Flucht d + mg d sin f
Arbeid door een constante kracht
Arbeid door een niet-constante kracht
W = ½ (x)(kx) = ½ kx²
Arbeid en kinetische energie
Arbeid en kinetische energie Relatie tussen arbeid en verandering in snelheid:
Definitie kinetische energie
SI eenheid: Joule
Arbeid-energie theorema De totale arbeid geleverd op een voorwerp is gelijk aan zijn verandering aan kinetische energie.
Denkvraag Kan er door een kracht een van nul verschillende arbeid verricht worden op een voorwerp dat niet beweegt?
a) JA
b) NEE
Nee. Arbeid wordt geleverd door een kracht die inwerkt op een voorwerp dat zich verplaatst. Als het voorwerp niet beweegt is er geen verplaatsing en dus geen arbeid.
Denkvraag Een doos wordt over een vloer getrokken aan een constante snelheid. Wat kan je zeggen over de arbeid van de wrijvingskracht? a) De wrijving levert geen arbeid b) De arbeid van de wrijving is negatief c) De arbeid van de wrijving is positief
De richting van de wrijvingkracht is tegengesteld aan de verplaatsing. De arbeid is dus negatief. Of W = Fd cosθ met θ = 180° dus W < 0
(niet-) conservatieve krachten Conservatieve krachten (Zwaartekracht, gravitatiekracht, veerkracht, Coulombkracht)
Niet-conservatieve krachten (wrijvingskracht, spankracht, motorkracht)
Arbeid door conservatieve krachten Arbeid van een conservatieve kracht hangt niet af van de gevolgde weg maar enkel van de coördinaten van begin-en eindpunt van de verplaatsing.
Definiëren van plaatsafhankelijke scalaire functie: nl, de potentiële energie
Arbeid verricht door conservatieve kracht :
Wc Ui Uf (Uf Ui) U
Arbeid door conservatieve krachten
Conservatieve krachten : - zwaartekracht
- veerkracht - Coulombkracht
U mgh kx² U 2 1 q1q2 U 4 0 r
Met elke conservatieve kracht is een andere potentiële energie verbonden
Behoudswetten Totale mechanische energie
E U K
1) Voor conservatieve krachten geldt: 2) Voor de totale arbeid geldt steeds: Als alle krachten conservatief (Wc=Wtotaal ) zijn :
E f Ei 0
of
Ef Ei
Wc = ‒ΔU Wtotaal = ΔK ΔU + ΔK = 0 of
E = constant
Behoud van mechanische energie
De arbeid verricht door de niet-conservatieve krachten is gelijk aan de verandering van de totale mechanische energie.
E f Ei Wifnc
Oefeningen 1. Een vrouw duwt een hooibaal van 26 kg over een afstand van 3.9 m verder over de vloer van een schuur. Als ze een horizontale kracht van 88 N op het hooi uitoefent, hoeveel arbeid levert ze dan?
2. Een vrachtwagen heeft een snelheid van v = 15 m/s en een kinetische energie K = 4.8 . 105 J. (a) Wat is de massa van de vrachtwagen? (b) Als de snelheid van de vrachtwagen verdubbelt, met welke factor vermeerdert dan zijn kinetische energie?
Oefeningen 3. Hoeveel arbeid is nodig om een jogger van 73 kg te versnellen van rust tot 7.7 m/s?
4. Een waterskiër wordt door een horizontaal touw verder getrokken met een constante snelheid door een boot die zich recht voor de skiër bevindt. Dit gebeurt over een afstand van 65 m voor dat de skiër valt. De spanning in het touw is 120 N. (a) Is de arbeid door het touw op de skiër positief, negatief of nul? Verklaar. (b) Bereken de arbeid van het touw op de skiër.
Oefeningen 5.
Een ‘Acapulco cliff diver’ duikt in het water vanop een hoogte van 46 m, zijn gravitationele potentiële energie neemt af met 25000 J. Wat is het gewicht van de duiker , uitgedrukt in Newton?
Oefeningen Een blok van 1.7 kg glijdt over een glad, horizontaal oppervlak tot aan een veer met veerconstante k = 955 N/m. Het blok komt tot rust als de veer 4.6 cm is samengedrukt. Zoek de initiële snelheid van het blok (verwaarloos luchtweerstand en energieverlies bij het raken van het blok en de veer)
Oefeningen Geen wrijving of luchtweerstand : behoud mechanische energie
Ei Ef Ui Ki Uf Kf mv² kd ² 0 0 2 2 kd ² v² m
v 1.09m/s
Oefeningen 7. Een massa m wordt met een beginsnelheid v0 vanaf het aardoppervlak omhoog gegooid. Wat is de maximale hoogte die de massa bereikt?
8. Een wagen met massa 1200 kg rijdt aan een snelheid van 120 km/u en remt tot stilstand. Bereken de arbeid van de remkracht. Als de remafstand 150 m is, wat is dan de grootte van de remkracht? 9. Een basketspeler gooit een basketbal (massa m = 0.6 kg) met een snelheid van v = 8.3 m/s. De bal vertraagt tot 7.1 m/s aan het hoogste punt. (a) Als we de luchtweerstand verwaarlozen, wat is dan de maximaal bereikte hoogte van de bal (vanaf de beginhoogte van de bal)? (b) Hoe zal dit resultaat beïnvloedt worden als de massa van de bal verdubbeld wordt? Verklaar. 10. Je skiet van een helling van 15°. Als je een snelheid van 10 m/s hebt, laat je je 100m langs de helling recht naar beneden glijden. Neem aan dat de wrijving verwaarloosbaar is. Wat is dan je snelheid? Wat is je snelheid als de wrijvingscoëfficiënt tussen sneeuw en skies 0.1 is?
