Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts

Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014

Topic: Fysica

Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen [email protected] Assistent: Erik Lambrechts


Overzicht van de sessies: Datum & uur

Locatie

Sessie

Voorbereiding

Dinsdag 26/08 13:00 – 16:00

Auditorium 00.225 Computerwetenschappen 200 A

Vectoren

Hoofdstuk 1: Rekenen met vectoren in de fysica

Woensdag 27/08 09:00 – 12:00

Auditorium B 01.17 200 C

Basis NewtonMechanica

Hoofdstuk 2: Kinematica

Woensdag 27/08 13:30 – 14:30


Cirkelbeweging

Hoofdstuk 3: Basis Newtonmechanica – dynamica van een massapunt cirkelbeweging

Vrijdag 29/08 09:00 – 12:00

Leslokaal 00.01 200 G

Elektrische Netwerken

Hoofdstuk 4: Elektrische netwerken

Vrijdag 29/08 13:30 – 15:00


Arbeid en energie

Hoofdstuk 5: Arbeid en energie


Basis Newtonmechanica

Physics, 4th Edition James S. Walker ISBN-10: 0321903080 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc.


Basis Newtonmechanica Overzicht • Kinematica (hfdst 2 zelfstudie) • Dynamica  Kracht - massa  Wetten van Newton  Soorten krachten  Krachtendiagramma’s  Oplossen dynamica-problemen  Oefeningen

Basis Newtonmechanica Kinematic = beschrijving van de beweging van een object

zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de beschrijving op te nemen Beweging van een puntmassa: positie, snelheid en versnelling Beweging in 1 dimensie (Rechtlijnige beweging) • Eénparig rechtlijnige beweging • Eénparig rechtlijnig versnelde beweging Beweging in 2 dimensies (kromlijnige beweging – cirkelbeweging)

Herhaling kinematica Eénparig rechtlijnige beweging = beweging op een rechte met een constante snelheid x

0 v

Geen versnelling a = 0 v constant

Eénparig rechtlijnig versnelde beweging = beweging langs een rechte met constante (baan)versnelling versnelling a > 0 v neemt toe

v a

vertraging a < 0 v neemt af

v a

Snelheid v = vector - grootte v - richting - zin

ax

Eénparig rechtlijnige beweging

= beweging op een rechte met een constante snelheid (geen versnelling) 0

t

vx

0

vx

t

0

vx = constant

t x(t) = x0+ vx t

x

0

x

t

0

t

ax

ax

Versnelling

c

Vertraging

0

0

ax = constant

t

c

t

vx

vx

vx(t)=v0,x+ax t 0

v0,x

t0

t

v0,x

t0

t

x

x x0 0

0

x(t)=x0+v0,x t+ax t² /2

x0 t0

t

0

t0

t

Kan een object op een bepaald moment een snelheid nul hebben en toch versnellen? Geef een voorbeeld van een eenparig versnelde rechtlijnige beweging.

Dynamica Beschrijving van de OORZAAK van de verandering van de beweging

Resulterende kracht

Versnelling

Dynamica Snelheid v = vector - grootte v - richting - zin v

Geen kracht

Snelheid verandert Wel kracht

Snelheidsvector verandert

Dynamica: (resulterende) kracht Kracht

• Trekken of duwen (ruime zin) • is een vector met grootte, richting en zin ! • Resulterende of nettokracht = vectorsom van individuele krachten

Introductieweek FaBeR

Dynamica: Massa

• Is een maat voor de moeilijkheid om de

snelheid van een object te wijzigen • Massa is eveneens een maat voor de hoeveelheid materie waaruit een

voorwerp bestaat • Massa is een scalar • SI eenheid: kg (kilogram)

Dynamica: Wetten van Newton Isaac Newton (1644 – 1727) Natuurkundige, filosoof, astronoom, wiskundige…. 3 wetten van Newton! Bewegingswetten 1. Traagheidswet 2. Kracht zorgt voor bewegingsverandering 3. Actie-reactie

Dynamica: Wetten van Newton 1) Traagheidswet: In de afwezigheid van een nettokracht verandert de snelheidsvector van een voorwerp niet. Zo zal een voorwerp in rust, in rust blijven wanneer er geen nettokracht op uitgeoefend wordt.

Of, indien er geen nettokracht op een voorwerp wordt uitgeoefend, verandert zijn snelheid niet.

Dynamica: Wetten van Newton 2) Kracht zorgt voor bewegingsverandering  F1

Fres= m a Fres,x= m ax Fres,y= m ay

m

 Fresulterend

 a  F2

Krachtcomponent volgens een

bepaalde richting beïnvloedt alleen de beweging in die richting !

Fres,z= m az Eenheid: Newton [N] = [kg].[m/s²]

Dynamica: Wetten van Newton 2) Kracht zorgt voor bewegingsverandering “de grootte van de kracht is recht evenredig met de massa en de versnelling”

Fres= m a

Dynamica: Wetten van Newton  Beweging impliceert niet noodzakelijk de aanwezigheid van een kracht, verandering van beweging wel !

Objecten die geen nettokracht ondervinden : 1ste wet van Newton  Alle objecten ondervinden krachten. Belangrijk is of het object een nettokracht ondervindt.

 Objecten die een nettokracht ondervinden: 2de wet van Newton

Dynamica: Wetten van Newton 3) Wet van de actie- en reactiekrachten Als twee voorwerpen met mekaar in wisselwerking zijn, dan is de kracht die voorwerp 1 op voorwerp 2 uitoefent, gelijk in grootte, maar tegengesteld in richting aan de kracht die voorwerp 2 op voorwerp 1 uitoefent.

Dynamica: Wetten van Newton 3) Wet van de actie- en reactiekrachten Actie – en reactiekrachten werken in op verschillende objecten !

!

Dynamica: Wetten van Newton Enkele oefeningen….

Een hockeypuck glijdt op ijs met een constante snelheid. Hoeveel bedraagt de nettokracht die op de puck inwerkt? a) Een kracht gelijk aan het gewicht van de puck b) Een kracht kleiner dan het gewicht maar groter dan nul. c) Hangt af van de snelheid van de puck. d) Nul.

Dynamica: Wetten van Newton Enkele oefeningen….

Een hockeypuck glijdt op ijs met een constante snelheid. Hoeveel bedraagt de nettokracht die op de puck inwerkt? a) Een kracht gelijk aan het gewicht van de puck b) Een kracht kleiner dan het gewicht maar groter dan nul. c) Hangt af van de snelheid van de puck. d) Nul.

Dynamica: Wetten van Newton Een karretje staat op een baan zonder wrijving. Het karretje wordt geduwd en dan losgelaten. Wat gebeurt er met het karretje ? a)

Het vertraagt en komt langzaam tot stilstand

b)

Het rijdt met constante versnelling

c)

Het gaat verder met afnemende versnelling

d)

Het rijdt met een constante snelheid

Dynamica: Wetten van Newton Een karretje staat op een baan zonder wrijving. Het karretje wordt geduwd en dan losgelaten. Wat gebeurt er met het karretje ? a)

Het vertraagt en komt langzaam tot stilstand

b)

Het rijdt met constante versnelling

c)

Het gaat verder met afnemende versnelling

d)

Het rijdt met een constante snelheid

Eénmaal het karretje losgelaten wordt, is er geen kracht meer volgens de x-as. Dit betekent niet dat het karretje vertraagt en stopt, het betekent echter wel dat het karretje met een constante snelheid gaat bewegen. Er is immers geen kracht nodig om het karretje in beweging te houden.

Dynamica: Zwaartekracht Zwaartekracht <-> gewicht van een voorwerp

𝑊 =𝑚∙𝑔

“De versnelling is in dit geval gelijk aan de valversnelling” 𝑚 𝑎 = 𝑔 = 9,81 𝑠²

Dynamica: het oplossen van vraagstukken 1. Teken alle krachten OP het object. 2. Isoleer het beschouwde object, vervang het object door een puntmassa waarop alle krachten inwerken. 3. Kies een passend x,y-assenstelsel (eenvoudige keuze !) 4. Projecteer de krachten op de x- en y-as.

5. Pas de tweede wet van Newton toe in elke coördinaatrichting en analyseer zo de beweging in elke richting apart.

Dynamica: het oplossen van vraagstukken Normaalkracht (a)

y

1) Welke krachten werken op de doos?

2) Wat is de resulterende kracht ?

N

x W N = mg

 Fres,y = N - W = may = 0 N = W = mg  Fres,x = m ax = 0

Dynamica: het oplossen van vraagstukken Normaalkracht Oefening 1 : Een reiskoffer van 23 kg wordt verdergetrokken door een kracht F = 110 N onder een hoek van 25° boven de horizontale. Bereken de normaalkracht op de koffer. Bereken de versnelling.

1) Welke krachten werken op de koffer?

y


Fy

F N 25°

N W

Fx

N < mg

= mg – Fy = mg – F sin q

x

= 23 . 9.81 – 110 sin 25°

= 179 N

Dynamica: het oplossen van vraagstukken Normaalkracht

y

1) Welke krachten werken op de doos?

(b)

N


Wx

Wy

q

 Fres,x = Wx= m ax

W q

W = mg

N < mg

x  Fres,y = N - Wy = m ay = 0

N = Wy = mg cos q

Verandert de normaalkracht als de helling minder steil wordt ?

Dynamica: het oplossen van vraagstukken Oefening 3 uit de cursus:

Een skiër met massa m = 65 kg glijdt langs een wrijvingsloze helling naar beneden. De helling maakt een hoek van 22° met de horizontale. Bepaal de richting en grootte van de resulterende kracht op de skiër. Wordt de resulterende kracht groter, kleiner of blijft ze dezelfde als de helling steiler wordt? Verklaar.

Dynamica: Wrijvingskracht

fk = mk N

Dynamica: Wrijvingskracht, oefening Een baseball-speler schuift over de grond met een initiële snelheid van 4.0 m/s. Stel dat de kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen zijn schoenen en de grond 0.46 is, hoe ver zal de speler dan glijden voor hij tot rust komt? 1) Welke krachten werken op de speler ?

y


x

 Fres,y = N - W = may = 0  Fres,x = -fk = m ax

N = W = mg

-fk = -mk N = m ax ax= -mk N / m ax= -mk mg / m ax= -mk g

3) Kinematica

v² = v0² + 2ax Dx

Dx = (v² - v0²) / 2ax = (0 - 4.0²) / (-2 mk g) = 1.78 m 32

Dynamica: gekoppelde objecten Twee blokken zijn met elkaar verbonden via een touw. Ze worden verdergetrokken door een kracht met grootte F = 5 N. Bereken de versnelling van beide blokken en de spankracht in het touw. De tafel mag wrijvingsloos verondersteld worden.

m2 = 3 kg

m1 = 2 kg

F

1. Teken alle krachten OP de objecten. 2. Isoleer de twee beschouwde objecten, vervang de objecten door puntmassa’s waarop alle krachten inwerken.

3. Kies een passend x,y-assenstelsel (eenvoudige keuze !) 4. Projecteer de krachten op de x- en y-as (hier: enkel x-as) 5. Pas de tweede wet van Newton toe in de x-richting

Blok 1 : F - T = m1 a Blok 2 : T = m2 a

F - m2 a = m1 a F = (m1 + m2 ) a a = F / (m1 + m2 ) = 1 m/s²

T=? a=?

T = m2 a = 3 N

Stelsel oplossen door substitutie 28/08/2014

Introductieweek FaBeR

34

Dynamica: gekoppelde objecten Twee blokken beschouwen als één geheel

F = (m1+m2)a a = F / (m1+m2)

Dynamica: oefeningen Oefening 8 In een speeltuin glijdt een kind van een glijbaan met een versnelling van 1.26 m/s². De glijbaan maakt een hoek van 33° onder de horizontale. Zoek de wrijvingscoëfficiënt mk tussen het kind en de glijbaan? Krachtendiagram 1. Teken alle krachten OP het kind.

2. Isoleer het beschouwde object, vervang het door een puntmassa waarop alle krachten inwerken. 3. Kies x-as volgens bewegingsrichting 4. Projecteer de krachten op de x- en y-as. 5. Pas de tweede wet van Newton toe in de x- en y-richting.

y • Fres,x = Wx – fk = m ax (1)

fk Wx

Wy

q

met fk = mk N

N

• Fres,y = N - Wy = m ay = 0

of

W q

Uit (1) :

N = = Wy = mg cos q (2)

x Fres,x = mg sinq - mk N = m ax

(2) Invullen voor N : mg sinq - mk mg cos q = m ax Hieruit volgt : mk = (g sinq - ax ) / (g cos q )

mk = (9.81 sin 33° – 1.26) / (9.81 cos 33°) = 0.496

Dynamica: oefeningen Oefening 6 Een zeeleeuw schuift vanuit rust langs een helling naar beneden. De helling is 3 m lang en maakt een hoek van 23° boven de horizontale. Als de dynamische wrijvingscoëfficïent tussen de zeeleeuw en de helling 0.26 is, hoe lang duurt het dan tot de zeeleeuw in het water belandt?

Dynamica: oefeningen Oplossing oefening 6

𝑚 𝑎𝑥 = 1,5 2 𝑠 t=

2𝑥 𝑎𝑥

= 2,0 s

Dynamica: oefeningen Oefening 7 Een blok van 3.5 kg ligt op een gladde wrijvingsloze tafel en is via een Touw verbonden met een blok van 2.8 kg zoals weergegeven in de figuur. Zoek de versnelling van de massa’s en de spankracht in het touw.

Dynamica: oefeningen



Fx  T



Fx  T  m2 g  m2 a

 m1a

block 1

block 2

m2 g   m1  m2  a  m2 a  m1  m2

 2.80 kg g  9.81 m/s 2   4.36 m/s 2   6.30 kg 

T  m1a   3.50 kg   4.36 m/s 2   15.3 N

Dynamica: oefeningen Oefening 4 Je schuift een zoutvat naar de andere kant van de tafel en geeft het een initïele snelheid van 1.15 m/s . Het zoutvat vertraagt en komt tot rust na 0.840 m. Wat is de dynamische wrijvingscoëfficïent tussen het zoutvat en de tafel?

Dynamica: oefeningen Oefening 4 Je schuift een zoutvat naar de andere kant van de tafel en geeft het een initïele snelheid van 1.15 m/s . Het zoutvat vertraagt en komt tot rust na 0.840 m. Wat is de dynamische wrijvingscoëfficïent tussen het zoutvat en de tafel?

𝜇 = 0,0802


Cirkelbeweging

Physics, 4th Edition James S. Walker ISBN-10: 0321903080 Copyright © 2010 Pearson Education, Inc.


Cirkelbeweging Hoeksnelheid De afgelegde of doorlopen hoek in het tijdsinterval Dt = t2 - t1 is Dq = q2 - q1

Q(t2)

q2

o

Gemiddelde hoeksnelheid

Ogenblikkelijke hoeksnelheid

Dq g  Dt

P(t1) q1

[rad/s]

Dq dq [rad/s]   lim  Dt 0 Dt dt

Cirkelbeweging: de frequentie Frequentie = aantal omwentelingen (omw) per seconde 1 omw/s = 2p rad/s

 f  2p

[s-1 = Hz]

  2p f

Periode = tijd nodig voor één omwenteling

1 T f

[s] Voorbeelden: • Een boormachine doet 600 toeren per minuut. 600 omw/min = 600 omw/60 s = 10 omw/s = 10 Hz De periode T = 1/f = 0,1s • Toerental automotor

Cirkelbeweging: de baansnelheid Baancoördinaat s

s v

q R

s q  [rad ] R booglengte s = Rq

v  R ds Rdq dq v  R  R dt dt dt Bij eenzelfde hoeksnelheid zal de baansnelheid vergroten als de straal R groter wordt !

Cirkelbeweging: Oefening Twee kinderen zitten op een paardemolen . Kind 1 zit op 2m van de rotatie-as verwijderd en kind 2 zit op 1.5m van de as verwijderd. De paardemolen maakt 1 revolutie in 4.5s. (a) Vind de hoeksnelheid  (b) Vind de lineaire snelheid v van elk kind.  1.4 rad/s (gelijk voor alle kinderen op de paardemolen)

v=R

v  2.8 m/s (kind 1) v = 2.1 m/s (kind 2) Aan buitenkant van de paardemolen een grotere baansnelheid.

Cirkelbeweging: dynamica Snelheid v = vector - grootte v - richting - zin

v

Geen kracht

Snelheid verandert Wel kracht

Snelheidsvector verandert

Cirkelbeweging: dynamica Snelheid v = vector - grootte v - richting - zin

Bij een cirkelbeweging verandert de snelheid (= vector !)ofwel • enkel in richting • in grootte en in richting Snelheidsverandering Versnelling !

v

acp

Eenparig cirkelvormige beweging

(Grootte van de snelheid blijft constant)

Cirkelbeweging: dynamica Niet-eenparige cirkelvormige beweging

- Grootte van de snelheid verandert ! - Richting van de snelheid verandert ! Versnelling !

v

acp

at a

Versnellingsvector kan ontbonden worden in : • normale of centripetale versnelling (loodrecht op de baan, naar centrum toe) • tangentiële of baan-versnelling (rakend aan de baan)

a = at + acp

v2 acp  R

Cirkelbeweging: dynamica Wat gebeurt er met de bal als het touw breekt of wordt losgelaten ? (bv. hamerslingeren) OORZAAK ?

KRACHT nodig die bal op cirkelbaan houdt!

(a)

(b)

v

F

(c)

Cirkelbeweging: dynamica Centripetale versnelling

v2 acp  R

Kracht nodig die centripetale versnelling veroorzaakt

Centripetale kracht

f cp  m acp mv 2 f cp  R

2de wet van Newton

Cirkelbeweging: dynamica Wat levert de centripetaalkracht ? De centripetaalkracht is geen extra kracht, maar de centripetale component van de resulterende kracht.

Cirkelbeweging: dynamica

Cirkelbeweging: samenvatting • Rechtlijnige beweging ? Is er een (baan)versnelling at ? – Neen: eenparige beweging – Ja: eenparig versnelde beweging

• Beweging langs een kromme ! Er is ALTIJD een centripetale versnelling acp ! ? Is er ook een (baan)versnelling at ? – Neen: eenparige cirkelvormige beweging – Ja: niet-eenparige cirkelvormige beweging

Cirkelbeweging: oefening 1. In onderstaande figuur worden twee posities weergegeven van een wagen die over een horizontaal vlak in een cirkelvormige bocht rijdt. In het rechte stuk voor de bocht vertraagt de wagen om de bocht met een constante snelheid te nemen. We stellen de resulterende kracht op de wagen voor door een pijl. In welke figuur wordt voor beide posities (in het rechte stuk, in de bocht) de richting van de kracht juist weergegeven?

Cirkelbeweging: oefening 2. Een balletje slingert in een verticaal vlak. In welk van de onderstaande figuren is de versnelling correct getekend?

Cirkelbeweging: oefening 3. Je fietst door een bocht met een constante snelheid van 18 km/u. Wanneer je diezelfde bocht neemt met een constante snelheid van 25 km/u, is je versnelling anders dan in het eerste geval? Licht uw antwoord toe.

Vermits acp = v2/R en de straal van de bocht constant blijft, zal de versnelling groter zijn wanneer je fietst met een grotere snelheid.

4. Je fietst met een snelheid van 18 km/u door een scherpe bocht, daarna neem je met dezelfde snelheid een flauwe bocht. Is je versnelling dan in beide gevallen gelijk of niet ? Leg uw antwoord uit. In de scherpe bocht is de straal kleiner. Vermits acp = v2/R en de snelheid constant blijft, zal de versnelling in de scherpe bocht groter zijn.

Cirkelbeweging: oefening 13. De hoeksnelheid van de grote wijzer van een klok uitgedrukt in rad/min, is a) p/1800 b) p/60 c) p/30 d) 2 p

14. Een bolletje is vastgemaakt aan een uiteinde van een touw en wordt rondgeslingerd in een verticaal vlak waarin het een cirkelbaan beschrijft. De richting van de resulterende kracht als het bolletje in de laagste positie is, is a) Naar boven b) Naar beneden c) Volgens de richting van de snelheid d) Tegengesteld aan de richting van de snelheid

Oefeningen

13) De snelheidsmeter van een wagen wijst steeds dezelfde snelheid aan terwijl de wagen een ovaal traject volgt zoals in de figuur voorgesteld. De wagen heeft a) Nooit een versnelling b) Enkel een versnelling in A en C c) Altijd een versnelling, ook in A, B, C, en D d) Altijd een versnelling, behalve in B en D

Oefeningen 16) Een speelgoedvliegtuigje met massa m = 0.075 kg is vastgemaakt aan het plafond met een touw. Wanneer de motor van het vliegtuigje gestart wordt, beweegt het met een constante snelheid van 1.21 m/s in een horizontale cirkel met straal 0.44 m. (a) Zoek de hoek q die het touw maakt met de verticale. (b) Zoek de spanning T in het touw.

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts

Recommend Documents