Antwoorden Wiskunderoute Museum Boerhaave 01A) 14 kerktorens 01B)
1+)
2C)
Wassenaar en Noordwijk aan Zee 250 cm is, Voorhout en Wassenaar ongeveer 262 cm is, Noordwijk aan Zee en Voorhout 80 cm is, Voorhout en Leiden 260 cm is.
Afgerond op hele kilometers is de afstand tussen Wassenaar en Noordwijk aan Zee gelijk aan 15 km. De afstand tussen Noordwijk aan Zee en Voorhout is 5 km.
Met factor 2. Je kunt de vergrotingsfactor aflezen op de latjes van de tekenaap. Doordat wij het potlood (B) en de volgstift (C) hebben verwisseld, maakt de tekenaap een verkleining in plaats van een vergroting. Vergroten met factor 2 komt dus overeen met verkleinen met factor 2 (ofwel vergroten met factor 0,5). ! 2+A) Met factor !. 2+B) Als je de tekenaap zo instelt dat alles met factor 2 wordt verkleind, dan wordt de oppervlakte met factor 2! = 4 verkleind.
D
E
2+C) Bekijk bovenstaande afbeelding. !ABE "!ACD !A(in !ABE) = !A(in !ACD) !E(in !ABE) = !D(in !ACD)(F ! hoeken) Dus de twee driehoeken zijn gelijkvormig. Daardoor zijn de originele afbeelding en de vergroting/verkleining in verhouding precies hetzelfde. 2+D) Je zou denken dat als je de zijden van het vierkant twee keer zo groot maakt, de oppervlakte ook twee keer zo groot wordt. Dit is niet waar de oppervlakte wordt dan veel groter. Met zijde 10 is de oppervlakte = 10 ⋅ 10 = 100. En dat is vier keer zo groot als de oorspronkelijke oppervlakte. Als we de oppervlakte ongeveer willen verdubbelen moeten we de zijden ongeveer vermenigvuldigen met 2 ≈ 1,4142. De nieuwe zijden hebben dus lengte 5 2 ≈ 7,071. En inderdaad 7,071 ⋅ 7,071 ≈ 50.
2+E)
potlood (B)
vaste punt (A) volgstift (C)
3B) 3C)
14 mijl 11,2 cm 61600 m 2 uur
1 cm 5500 m 62 km 2 uur
11,2 cm 61600 m
1 mijl 4400 m 31 km 1 uur
3D)
3E)
Beide zeilwagens rijden de verkeerde kant op, van Petten naar Scheveningen i.p.v. van Scheveningen naar Petten. 3F) Van de eerste tekening is een ets gemaakt. Een ets kun je vergelijken met een stempel. Een stempel moet je in spiegelbeeld laten maken anders is de tekst niet goed te lezen. Bij het maken van deze ets is geen rekening gehouden dat de prent gespiegeld moest worden. Veel later tijdens het inkleuren van de prent is deze fout ontdekt en verbeterd. 3+1) (1) De blokart komt eerder aan dan de zeilwagen. Over de 80 km doet de blokart 1 uur en 20 minuten. Daarbij komen nog 10 minuten voor de oversteek bij het Noordzeekanaal. In totaal duurt de rit 1 uur en 30 minuten. De blokart is een half uur eerder in Petten. 4A) De vier verschillende gezichten worden in de piramidespiegel gecombineerd tot één gezicht. 4B) Vrij in te vullen. 4C) Wat is het anamorfose 1? Een everzwijn verdedigt zijn jong tegen een hond. Wat is het anamorfose 2? Een mannetje met een rode jas. Wat is het anamorfose 3? Een geleerde man die een hoed draagt. Wat is het anamorfose 4? Een zittende ram (met horens). Wat is het anamorfose 5? Een stoel. 4D) De rechte lijnen van de stoel worden in de anamorfose krom.
5B) 5C) 5D)
5E) 5F)
De diagonale lijnen van een stokje scheiden de eenheden van de tientallen. Als je meerdere stokjes naast elkaar legt, scheiden de diagonalen de eenheden, tientallen, honderdtallen en ga zo maar door. Hierbij is het wel belangrijk dat je binnen een rij blijft kijken. 1728 5 ⋅ 32 = 160 40 ⋅ 32 = 1280 som -‐> 1440
uitkomst: 185678 700 ⋅ 263 = 184100 0 ⋅ 263 = 0 6 ⋅ 263 = 1578 som -‐> 185678
5+A) uitkomst: 629156 5+B) 800 ⋅ 724 = 579200 60 ⋅ 724 = 43440 9 ⋅ 724 = 6516 som -‐> 629156 6B) De Franse voet is 32,4 cm. De Vlaamse voet is 27,43 cm. Het verschil tussen jouw voet en deze twee voeten hangt af van je voetlengte. 6C) Hangt af van de lengte van je duim. De duim-‐maat is meestal bepaalt door de duim van een volwassen man. 6C) De afmetingen van zaal 5 zijn: lengte = 12,6 meter ≈ 38 Franse voeten en 11 Franse duimen breedte = 7 meter ≈ 25 Vlaamse voeten en 5 Vlaamse duimen
6+A) Voor het gemak stellen we dat de Franse voet gelijk aan 34 cm en de Vlaamse voet aan 27 cm. We zoeken nu naar het kleinste gemene veelvoud. Om deze te vinden, schrijven we eerst van beide getallen de priemfactorontbinding op: 34 = 2 ⋅ 17 27 = 3! Nu we de priemfactorontbinding van beide getallen hebben opgeschreven, zien we dat ze geen priemfactoren gemeenschappelijk hebben. Het kleinste gemene veelvoud is dus 34 ⋅ 27 = 918. Als ze beide 9,18 m hebben afgelegd komen ze elkaar tegen. 7B)
7C)
kegel
cilinder
bol
Alle modellen zijn in het echt groter dan op de tekening. de bol lijkt niet rond de kegel lijkt De cilinder lijkt geen rond grond-‐ hoger dan in het De bol lijkt minder oppervlak te echt diep dan in hebben werkelijkheid
! 7+A) !!!!"# !"#"$%&' = ! ⋅ 2,5! ⋅ 5 = 31 ! ! 1 5 !!!!"# !"#"$ = ! ⋅ 2,5! ⋅ 5 = 10 ! 3 12 4 5 ! !!!!"# !"# = ! ⋅ 2,5 = 20 ! 3 6 ! ! ! 7+B) !!!!"# !"#"$ + !!!!"# !"# = 10 !" ! + 20 ! ! = 31 ! ! = !!!!"# !"# . Het lijkt erop dat de inhoud van de bol samen met de inhoud van de kegel gelijk is aan de inhoud van de cilinder.
Bonusbuiten opdracht h 45° 60° 20 voet x h tan 45° = , (1) x + 20 h = (x + 20) ! tan 45°. h ° tan 60 = , (2) x h = x ! tan 60°. We hebben nu twee vergelijkingen die beide dezelfde hoogte uitdrukken. We stellen deze twee vergelijkingen daarom aan elkaar gelijk en lossen.
(x + 20) ! tan 45° = x ! tan 60°, x ! tan 45° + 20 ! tan 45° = x ! tan 60°, x ! tan 45° " x ! tan 60° = "20 ! tan 45°,
x ! (tan 45° " tan 60° ) = "20 ! tan 45°, x=
"20 ! tan45° tan45° " tan60°
# 27 Franse voeten.
Nu weten we wat x is en kunnen we met vergelijking (2) de hoogte van het museum uitrekenen. h tan 60° = , 27 27 ! tan 60° = h " 47 Franse voeten De hoogte van het museum is ongeveer 47 Franse voeten wat overeenkomt met ongeveer 15 meter.
