´ JEVGENYIJ BORISZOVICS DYNKIN INTERJUJA ROLAND LVOVICS DOBRUSINNAL Jevgenyij Boriszovics Dynkin (Je. B.), aki a New York a ´llambeli Ithaca v´ aros Cornell egyetem´enek professzora, sok vend´eg´et megk´erte arra, hogy adjon interj´ ut, ´es a besz´elget´eseket r¨ ogt¨ on magnetofonszalagra is vette. Roland Lvovics Dobrusinnal (R. L.) is k´esz´ıtett ilyen interj´ ut, amikor sok ´eves megszak´ıt´ as ut´ an ism´et tal´ alkoztak. Teljes eg´esz´eben k¨ oz¨ olj¨ uk e besz´elget´es magnetofon-felv´etel´et. Szinte semmilyen szerkeszt´esi m´ odos´ıt´ ast sem tett¨ unk annak ´erdek´eben, hogy meg˝ orizz¨ uk annak eredeti st´ılus´ at. A sz¨ ovegben megjelen˝ o ‘. . . ’ jelek sz¨ unetet jeleznek a besz´edben ´es nem sz¨ ovegkihagy´ ast. Je. B. Ma 1989. j´ unius 2-´ an, New York ´ allam Ithaca v´ aros´aban tal´ alkozunk. Arra k´erem kedves Roland Lvovics, hogy mes´eljen nek¨ unk. Kezdje korai ´eveivel, honnan j¨ ott, kik az ˝ osei. ˝ R. L. Oseimnek k´et ´ aga van. Az egyik, a Dobrusinok´e, szok´ asos zsid´o a´g. ´ Harkovban egy Dobrusin, aki ¨ El ossze´all´ıtotta a vil´ag ¨ osszes Dobrusinj´ anak a ´ geneal´ogi´aj´at. All´ıt´ asa szerint az els˝ o Dobrusin II. Katalin uralkod´asa alatt m´eneseket hajtott a Baltikumb´ol Ukrajn´aba. Az ¨ osszes Dobrusin t˝ole sz´armazik. ´ ez a Dobrusin f˝ Je. B. Es oleg lovakkal foglalkozott? R. L. Err˝ol a Dobrusinr´ ol semmi t¨obbet nem tudok. Megpr´ ob´ altam nyelv´eszekt˝ ol megtudni, hogy a csal´adnevem zsid´o vagy szl´ av ´ eredet˝ u-e. Es a legjobb nyelv´esz a bar´ataim k¨ oz¨ ul — Andrej Zaliznyik — azt all´ıtja, hogy ez m´egis szl´ ´ av eredet˝ u, a Dobrus n´ev alapj´ an. Ami a tov´ abbiakat illeti, e csal´ad tagjai egyszer˝ u zsid´ok voltak, nagyap´ am faipari m˝ uhellyel rendelkezett Kralevc v´ arosa mellett a hajdani Csernyigovi korm´anyz´os´agban. ´ asi csal´adja volt, azut´ ´ az ap´ Ori´ an t¨onkrement, meghalt. Es am volt a legkisebb fia. A forradalom ´eveiben semmilyen k´epz´est sem szerezhetett, m´egis k´epz´es n´elk¨ uli erd˝om´ern¨oknek sz´am´ıtott. De nemr´eg megtudtam (ezt mindeddig gondosan titkolt´ ak), hogy a 20-as ´evekben sikeres NEP-man volt. Je. B. Amire ma persze eg´eszen m´ ask´epp tekint¨ unk. R. L. Ezt sok´aig titkolt´ ak: a 20-as ´evekben lovasfogatot tartott, ´es azzal j´ art Moszkv´aban. Ez abban az id˝ oben rendk´ıv¨ ul el˝ okel˝ o dolognak sz´am´ıtott. Azut´an pedig faipari m´ern¨ok lett a leningr´adi kik¨ot˝ oben. A l´enyeget tekintve ´ ott tal´ a faexport specialist´aja volt. Ez volt a csal´adi foglalkoz´ asa. Es alkozott any´ ammal, aki eg´eszen m´ as k¨ ornyezetb˝ ol sz´armazott. Egy n´emet k´ezm˝ uves csal´adb´ol a Vasziljevszkij szigetr˝ol. Ez a csal´ad volt — mint nekem elmondt´ak ˝ k´esz´ıtett´ek a — a legjobb, nos az egyik legjobb, m˝ ub´ utor asztalos csal´ad. Ok haj´ ok modelljeit a flotta sz´am´ara — rendk´ıv¨ ul magas m˝ uv´eszet. N´emet nyelv˝ u, ´ protest´ans csal´ad volt, b´ar sok k¨ ul¨ onb¨oz˝ o sz´armaz´as´ u˝ ossel. Ugy t˝ unik, voltak k¨ oz¨ ott¨ uk lettek is (miut´an Rig´ ab´ ol sz´armaz´o p´eterv´ari n´emetekr˝ol van sz´o), ´es ´esztek . . . 1
¨ Je. B. Nem v´eletlen, hogy Onnek olyan j´ o a kapcsolata baltikumi koll´eg´ ainkkal. . . R. L. Lehets´eges. . . Ott otthon ´erzem magam. . . Nem tudom, hogy ezek a dolgok o¨sszef¨ uggnek-e. . . ´ ˝ Je. B. Es ok tudnak err˝ ol? R. L. Igen, n´eha besz´elek r´ola. ¨ Je. B. Statulevicius eg´esz ´elet´eben szerette Ont. Lehet, hogy emiatt is. . . R. L. Lehet, nem tudom. . . Any´ am csal´adneve Bokum volt. A nagymama pedig el is vitt engem megkeresztelni. Teh´ at engem megkereszteltek a protest´ans hit szerint, ´es ´ıgy lettem Roland. Je. B. Hisz ez a n´ev kapcsolatban van. . . R. L. A n´emet tradici´okkal, a balti n´emet tradici´okkal term´eszetesen. ˝ ong˝o Roland. . . Je. B. Orj¨ R. L. H´at igen. Zsid´o rokonaim pedig Juliknak h´ıvtak. ´ bar´atainak t¨obbs´ege is ´ıgy h´ıvta Ont. ¨ Je. B. Es ´ most, ˝ R. L. Igen. . . Es oseimre eml´ekezve ´ertettem meg, hogy idegenked´esem att´ol, hogy ilyen ´eg´esi seb elleni ken˝ occsel kenjem be magam a nagyap´amt´ol ered. Tudom, hogy hogyan halt meg. Begennyesedett az egyik l´abujja. Akkor azt mondt´ak neki, hogy annak egy r´esz´et le kell v´ agni. Nem egyezett bele. Azut´an az eg´esz ujj´ at le kellett volna v´ agni — nem egyezett bele. Azt´an a f´el ´ l´ab´ at — nem egyezett bele. Es v´eg¨ ul meghalt. . . De azt hiszem, hogy r´am ez nem vonatkozik. . . Je. B. Rem´elem, hogy nem lesz semmi baj. R. L. Any´ am orosz nemzetis´eg˝ unek ´ıratta mag´ at a k¨ ovetkez˝ o ok miatt. A lett nemzetis´eget v´ alaszthatta volna, mivel Lettorsz´ agb´ol sz´armazott, de ez rendk´ıv¨ ul vesz´elyes volt a 20-as ´evekben, mert Lettorsz´ ag burzso´ a orsz´ag volt. ´Igy, mint elmagyar´ azta, a k¨ ovetkez˝ o v´ alaszt´ asa volt: orosz vagy zsid´o nemzetis´eg˝ unek iratkozhat. Mind a k´et lehet˝ os´eg j´ onak t˝ unt, de valami miatt o˝ az ´ orosz nemzetis´eget v´ alasztotta. Igy v´eg¨ ul sz´armaz´asom szerint hivatalosan f´elig orosznak sz´am´ıtok. ¨ milyen nemzetis´eg˝ Je. B. De az igazolv´anya szerint On u? R. L. 16 ´eves voltam, amikor el kellett d¨ontenem, hogy milyen nemzetis´eget v´ alasztok. ¨ saj´ Je. B. On at maga v´ alasztott? R. L. Saj´ at magam. ´ hogyan v´ Je. B. Es alasztott? 2
R. L. Zsid´onak iratkoztam. Ez a negyven¨ ot¨ os ´ev volt, ´es akkor m´ ar j´ ol ´ertettem, mit jelent zsid´onak lenni. Ez´ert v´ alasztottam ezt. ¨ nem zsid´o. I. G. [Je. B. feles´ ege] De a zsid´o t¨orv´enyek szerint On R. L. Ma m´ ar ´ertem ezt, de akkor err˝ ol semmit sem tudtam. Nem, de valahogy ilyen v´ alaszt´ asi lehet˝ os´egek eset´en term´eszetes a nehezebbet v´ alasztani. B´ar. . . Engem nem a sz¨ uleim neveltek. Ap´ am meghalt 6 ´eves koromban, ´es any´ am m´eg kor´ abban megbetegedett tuberkul´ozisban. Abban az id˝ oben ez nagyon komoly dolog volt, ´ıgy ˝ o gyakorlatilag munkak´eptelen volt. Valahogyan k´ orh´ azba fek¨ udt, azt´an visszaj¨ ott. . . Autodidakta m˝ uv´esz volt, nem vett´ek fel a M˝ uv´eszeti Akad´emi´ara, mert b´ar a g´eppel nem rendelkez˝ o¨ on´ all´ o kisiparosok gyerekei sz´am´ara — ez volt az ˝ o hivatalos st´atusa — volt keret, de nagyon kicsi. Azut´ an valamilyen st´ udi´okban tanult, keresett valami p´enzt, c´ımk´eket csin´alt cukork´ aknak. . . De azt´an ap´ am meghalt — neki sok fiv´ere ´es n˝ov´ere volt, azt hiszem nyolc, ´es mindannyian Moszkv´aban laktak — ez´ert minket Moszkv´aba vittek ´ any´ ammal egy¨ utt. Gyakorlatilag nagyb´ aty´ amn´ al ´es nagyn´en´emn´el laktam. Es amikor 16 ´eves lettem — any´ am meghalt n´eh´ any h´onappal 16. sz¨ ulet´esnapom el˝ ott —, akkor nagyb´ aty´ am ´es nagyn´en´em hivatalosan is fiukk´ a fogadtak. ´ ˝ Je. B. Es ok milyen emberek voltak? R. L. Nagyb´aty´ am el´eg h´ıres szovjet szobr´ asz volt: Csajkov. Fiatalkor´ aban j´ o szobr´ asz volt, azt´an szocialista realista lett. . . ´ sikeres volt? Je. B. Es R. L. A h´abor´ u el˝ ott az volt. Valamikor m´eg az orosz szobr´ aszok sz¨ovets´eg´enek az eln¨oke is volt. A 30-as ´evekben ez lehets´eges volt Csajkov Joszif Mojszejevics sz´am´ara. Az egyik szobr´ at minden szovjet ember ismeri: a “Futballist´ ak”-at. Ez sok´aig a´llt a Tretyakov K´ept´ar el˝ ott. A ravaszs´ ag az volt, hogy a s´ ulypont u ´gy helyezkedett el, hogy a szobor alakja meg´ allt a talp´an, noha u ´gy t˝ unt, hogy el kell esnie. Je. B. Gyerektelenek voltak? R. L. Igen, gyerektelenek. Volt m´eg egy nagyb´ aty´ am, el´eg h´ıres jiddis nyelv˝ u ´ır´o, ´ır´o ´es dramaturg, aki a zsid´o antifasiszta bizotts´aggal egy¨ utt halt meg. ´ Ugyhogy gyakorlatilag az ˝ o csal´adjukban ´eltem. K¨ ul¨ on¨ osebb anyagi neh´ezs´egeim nem voltak. Je. B. Semmilyen b¨ untet˝o int´ezked´est nem hoztak ellen¨ uk? R. L. Valami miatt nem. Ezen maguk is csod´alkoztak. Je. B. “Ha nem hoztak, akkor mi´ert nem?” ¨ ellen b¨ [Id´ezet egy 30-as ´evekbeli viccb˝ol: “Hoztak-e On untet˝o int´ezked´eseket, ´es ha nem, akkor mi´ert nem?”] R. L. H´at szerencs´ej¨ uk volt. . . 3
Je. B. Most pedig mes´eljen. . . R. L. Kapcsolatomr´ol a matematik´ aval. Els˝o kapcsolatom a matematik´ aval azzal f¨ ugg ¨ ossze, hogy nyolcadik oszt´alyos koromban v´eletlen¨ ul bet´evedtem a matematikai olimpi´ara, ahov´ a Friedrich Karpelevics vitt el, aki oszt´alyt´ arsam volt. . . Je. B. Ezek szerint ugyanabba az iskol´ aba j´ artak? R. L. Igen, ugyanabba az oszt´alyba. Je. B. Rem´elem, hogy vele szint´en tal´ alkozom, lehet, hogy Moszkv´aban. R. L. Term´eszetesen. Most ism´et elkezdett t¨omegkiszolg´ al´ asi folyamatokkal ´ foglalkozni, ´es j´ ar az int´ezeti szemin´ariumunkra. Irt most egy k¨ oz¨ os munk´ at Sz´ asa Rybkoval, amelyr˝ ol besz´eltem, ´es ez m´ ar megjelent. ´ ez egy h´ıres t¨ort´enet, amely minden Nos, teh´at elmentem az olimpi´ara. Es k¨ onyvben benne van. . . Je. B. No az´ert nem mindegyikben. . . R. L. Mindenesetre publik´ alva van. Sz´ oval elmentem oda, ´es ott minden fel´ adatot megoldottam. Es ezek egyik´eben Pasch axi´ om´aj´at kellett felhaszn´alnom, amely szerint, ha egy egyenes metszi egy h´aromsz¨og egyik oldal´ at, akkor met´ szenie kell annak egy m´ asik oldal´ at is. Es ´en azt ´ırtam, hogy ezt nem tudom bebizony´ıtani, mert sz´egyenszemre nem tudom, mi az egyenes, ´es ez m´ely benyom´ast tett a zs˝ urire. Ezut´an els˝ o d´ıjat kaptam. De k´es˝obb m´ ar nem ´ertem el hasonl´o sikert, val´ osz´ın˝ uleg az´ert, mert u ´gy ´ereztem, hogy minden felada´ tot meg kell oldanom, ´es ez megfosztott ennek lehet˝ os´eg´et˝ ol. Ugy eml´ekszem, hogy csak egyszer mentem el a szakk¨ orre, ´es ott Kronrod megb´antott. . . Erre eml´ekszem. . . Elkezdte magyar´ azni, hogy nincsen semmilyen null´ an´ al nagyobb ´ ´ legkisebb pozit´ıv sz´am, mire ´en megk´erdeztem: “Es a v´egtelen kicsi sz´am?” Es ekkor elkezdett rajtam g´ unyol´ odni. . . Ezut´an pedig abbahagytam a szakk¨ orre j´ ar´ ast. Je. B. Az ´en szakk¨ or¨ omre sem j´ art? ´ amikor eld¨ont¨ottem, hogy R. L. Nem, semmilyen szakk¨ orre se j´ artam. Es jelentkezem az egyetemre, akkor u ´gy hat´aroztam, hogy fizikus akarok lenni. De nem tudom, hogy szerencs´emre vagy balszerencs´emre, ez olyan a´tmeneti ´ev volt, amikor a zsid´okat m´ ar nem vett´ek fel a fizfakra, 1 de m´eg felvett´ek a mehmatra. Je. B. A negyvenhatos ´ev? R. L. A negyvenhetes. Volt ´ermem, igaz, nem arany, hanem ez¨ ust. Ez is volt. . . Minden jegyem ¨ ot¨ os volt, de lerontott´ak a geometria vizsg´am eredm´eny´et, mert azt ´ırtam, hogy szimmetria meggondol´asokb´ol nyilv´anval´ o, hogy a szab´alyos 1
´ A fizfak az MGU (Moszkvai Allami Egyetem) fizikai fakult´ as´ anak, a mehmat az MGU mechanika ´ es matematika fakult´ as´ anak elnevez´ ese a moszkvai k¨ oznapi besz´ edben.
4
tetra´eder k¨ oz´eppontj´anak vet¨ ulete a h´aromsz¨og k¨ oz´eppontj´aba esik. Ezt be kellett volna bizony´ıtanom. Ez´ert n´egyest kaptam. Je. B. M´eg ma is b´antja ez az eml´ek? R. L. Ez a t¨ort´enet fontos szerepet j´ atszott ´eletemben, ez´ert szeretek r´a eml´ekezni. ´Igy, amikor elmentem a fizfakra a besz´elget´esre, akkor nem vettek fel. R´ aad´asul megbetegedtem, ´es ´ıgy abban az ´evben m´ ar nem tudtam vizsg´azni. M´ask´epp lehet, hogy megpr´ob´ altam volna a m´ asodik fordul´ oban bejutni, de ´ beteg voltam. Igy a mehmatra ker¨ ultem, ´es az els˝ o n´eh´ any ´evben a´lland´oan azon gondolkoztam, hogy nem kellene-e ´ atmennem a fizfakra, de nagyon nem tetszett az, ahogy a fizik´at fel´ep´ıtik, ´es ahogy azt tan´ıtj´ak. Je. B. De ez az akkori egyetem sz´egyene. R. L. Az ´en esetemben kiss´e m´ asr´ ol van sz´o. Azt szerettem volna, ha a fizik´at is u ´gy ´ep´ıten´ek fel, mint a matematik´ at. Ha lenn´enek axi´ om´ak, ´es azut´ an vil´agos ´ lenne, hogy mit tesz¨ unk fel, ´es hogy abb´ol mi k¨ ovetkezik. Es csak meglehet˝osen ´erett koromban ´ertettem meg, hogy nem a rossz el˝ oad´ok a hib´asak, hanem a fizika fel´ep´ıt´ese olyan. H´at ´ıgy. . . ´ mi volt azt´an?. . . Je. B. Es ¨ szakk¨ R. L. Azt´ an volt az On ore, Jevgenyij Boriszovics. Je. B. Mes´eljen err˝ ol, ez sz´amomra ´erdekes. R. L. Mes´elek, ez ´erdekes. Nos, eml´ekszem arra a feladatra, amelyb˝ol meg´ertettem, hogy mi a val´ osz´ın˝ us´egsz´am´ıt´ as. Ez a feladat sz´amunkra, a “val´ osz´ın˝ us´egsz´am´ıt´ as” sz´ot nem ismer˝ ok sz´am´ara volt megfogalmazva. A feladat a k¨ ovetez˝ o: Adott N tart´aly, ´es mindegyik tart´alyb´ol a tart´aly v´ızmennyis´eg´enek egy bizonyos h´anyada egy m´ asik tart´alyba folyik. Be kell bizony´ıtani, hogy egy ˝ adott tart´alyban lev˝ o v´ızmennyis´eg tart egy hat´ar´ert´ekhez. Oszint´ en sz´olva azt hiszem, hogy sz´amomra a val´ osz´ın˝ us´eg az´ ota is vizet, folyad´ekot jelent, amely az egyik ed´enyb˝ol a m´ asikba folyik. ´Igy k´epzelem el a magam sz´am´ara a sztochasztikus folyamatokat is. 2 2
A fent megfogalmazott feladat a val´ osz´ın˝ us´ egsz´ am´ıt´ as egyik fontos eredm´ eny´ enek, a (stacion´ arius) Markov-l´ ancok eloszl´ as´ anak konvergenci´ aj´ ar´ ol sz´ ol´ o t´ etelnek kiss´ e szabad a ´tfogalmaz´ asa val´ osz´ın˝ us´ egsz´ am´ıt´ asi fogalmak felhaszn´ al´ asa n´ elk¨ ul. Egy Markov-l´ anc olyan sztochasztikus folyamat, amely minden id˝ opontban valamely el˝ ore megadott a ´llapotok egyik´ et veszi fel bizonyos val´ osz´ın˝ us´ eggel, ´ es annak (felt´ eteles) val´ osz´ın˝ us´ ege, hogy a sztochasztikus folyamat az egyik a ´llapotb´ ol egy m´ asik el˝ o´ırt a ´llapotba jut a k¨ ovetkez˝ o id˝ opontban, nem f¨ ugg annak m´ ultbeli viselked´ es´ et˝ ol. Az eml´ıtett t´ etel azt mondja ki, hogy nagyon a ´ltal´ anos felt´ etelek teljes¨ ul´ ese eset´en annak val´ osz´ın˝ us´ ege, hogy a Markovl´ anc egy adott id˝ opontban egy el˝ o´ırt a ´llapotban van, konverg´ al egy sz´ amhoz, ha az id˝ opont tart a v´ egtelenhez. A megfogalmazott feladat ennek a t´ etelnek ekvivalens a ´tfogalmaz´ asa, ha a Markov-l´ anc a ´llapotainak a tart´ alyokat feleltetj¨ uk meg, egy adott a ´llapot val´ osz´ın˝ us´ eg´ enek a neki megfelel˝ o tart´ alyban lev˝ o v´ız ar´ any´ at a teljes v´ızk´ eszlethez k´ epest, a Markov-l´ anc
5
Je. B. Mire eml´ekszik ebb˝ol az id˝ ob˝ ol? R. L. Eml´ekszem, hogy ez nagyon j´ o, nagyon ´erdekes, nagyon ´eletteli id˝ o ¨ volt. Eml´ekszem, hogy On hogyan szerkesztette az els˝ o cikkemet. Ez az ergodikuss´agr´ol sz´olt, vagy valami ilyesmir˝ ol. . . Ergodikus t´etelekr˝ ol, ´es ezenk´ıv¨ ul egyenletekr˝ol homog´en Markov-l´ancokra. ¨ els˝ ¨ els˝ Je. B. Nem, val´ osz´ın˝ uleg nem ez az On o cikke. Az On o cikke arr´ ol sz´olt, hogy egy folytonos idej˝ u Markov-l´anc milyen felt´etelek mellett nem megy ki a v´egtelenbe. . . R. L. De ez egy trivi´ alis eredm´eny volt — ebben nem volt semmilyen kon¨ t´eved, nem ez volt strukci´ o, ez´ert ezt nem volt olyan neh´ez le´ırni. . . Nem, On az els˝ o cikkem. Lehet, hogy a m´ asik k´es˝obb jelent meg, mert hossz´ u volt. De erre j´ ol eml´ekszem: Kolmogorov szemin´ariuma ut´ an, ahol ˝ o kidolgozott bi¨ zonyos gondolatokat arr´ ol, hogy hogyan lehet fel´ırni ´ altal´ anos egyenleteket, On megfogalmazott egy feladatsort, amelyet megoldottam. R´ aad´asul ebben voltak k¨ ul¨ on nekem c´ımzett feladatok. Je. B. Nos, erre term´eszetesen nem eml´ekszem. De v´ arjon. . . Eml´ekszem, ¨ hogy Onnek volt egy cikke nem homog´en folyamatokr´ ol. . . R. L. Volt. . . Je. B. Szerintem k´es˝obb. . . R. L. Nem, nem, nem. Ez a di´ ak´evekben t¨ort´ent. . . Je. B. Minden a di´ ak´evekben t¨ort´ent. R. L. Nem, k´et cikk volt. Volt egy kis di´ akdolgozatocsk´am annak felt´etel´er˝ ol, hogy mikor nem mennek ki a v´egtelenbe egyszer˝ u Markov-l´ancok. De ez eg´eszen egyszer˝ u volt. . . Azt´ an pedig, val´ oban, k´et cikk volt nem homog´en Markovl´ancokr´ ol. Az egyik az egyenlet¨ ukr˝ ol — olyan ´ altal´ anos integr´al, . . . mi az infinitezim´ alis oper´ atora az olyan nem homog´en Markov folyamatoknak, amelyeknek nincs s˝ ur˝ us´egf¨ uggv´eny¨ uk. . . Je. B. Ott jelentek meg a sz´ethasad´ o id˝ opontok. R. L. Igen, igen. Azt´ an volt egy munk´ am, amelyet u ´gy v´elem, ma sem ´ertenek teljesen, b´ar ahogyan ma meg´ıt´elem, ez tartalmaz n´eh´ any m´ely gondolatot annak felt´etel´er˝ ol, hogy homog´en l´epcs˝os f¨ uggv´eny trajekt´ori´ aj´ u Markovl´ancoknak ne legyen ugr´asuk. . . Az a benyom´asom, hogy van ebben a cikkben n´eh´ any olyan gondolat, amelyeket m´eg senki sem ´ertett meg. Valamikor majd ´ ezenk´ıv¨ meg´ertik o˝ket, ha valakinek sz¨ uks´ege lesz r´a. Es ul. . . Ezenk´ıv¨ ul m´ ar ¨ u Kolmogorov hat´asa al´ a ker¨ ultem (ahogy ´en ´ertem, On ´gy v´elte, hogy j¨ ov˝omet definici´ oj´ aban szerepl˝ o felt´ eteles val´ osz´ın˝ us´ egeknek pedig az egy tart´ alyb´ ol a k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o tart´ alyokba befoly´ o v´ız ar´ any´ at a tart´ alyb´ ol kifoly´ o v´ızk´ eszlethez k´ epest.
6
´ vacsak Andrej Nyikolajevics biztos´ıthatja a felmer¨ ult neh´ezs´egek miatt). Es l´oban, a k¨ ovetkez˝ o feladatot m´ ar Kolmogorov fogalmazta meg: adjunk egyenletes becsl´est az ¨ osszes olyan hat´areloszl´ast´etelben, ahol k´et ´ allapot´ u Markovl´anc a limesz. Elkezdtem foglalkozni ezzel a k´erd´essel. Azt´ an voltak a Markov-l´ancokr´ ol sz´ol´ o hat´areloszl´ast´etelek. Sz´ oval elkezdtem dolgozni — minden “rendben folyt”, ´es sorsom Andrej Nyikolajevics kez´eben volt, aki abban a korban majdnem lehetetlen dolgot vitt v´egbe, ott tartva engem az aspirant´ ur´ an k¨ ozvetlen¨ ul az “orvosok u ¨gye” el˝ oest´ej´en. (Az “¨ ugy” idej´en az aspirant´ ura els˝ o ´ev´eben voltam.) Mindez meglehet˝osen bonyolultan zajlott. A marxizmus– ´ j´ leninizmus vizsg´an n´egyest kaptam. En ol le tudtam tenni az ilyen vizsg´akat. Nagyon csod´alkoztam, ´es lehet˝ os´eget k´ertem egy u ´j vizsg´ara, de megmutatt´ ak, hogy mindenk´eppen k´epesek n´egyest adni nekem. Azut´an Andrej Nyikolajevics elj¨ott k¨ ul¨ on az ´en aspirant´ ura felv´eteli vizsg´amra marxizmus–leninizmusb´ ol — erre eml´ekszem. Na, ´es ek¨ozben voltak mindenf´ele neh´ezs´egek. De minden sz´epnek l´atszott. Azt´ an az egyik sz´ep napon nem kaptam meg azt az o¨szt¨ond´ıjat, amely minden aspirant´ ur´ ara v´ ar´ onak j´ art, ´es akkor vil´agos lett, hogy megint leker¨ ultem a p´aly´ ar´ ol. ´ tudta-e (kiss´e elt´erve ett˝ol a t´em´at´ Je. B. Es ol), hogy volt egy vizsg´al´ obizotts´ag k¨ or¨ ulbel¨ ul a 48-as vagy a 49-es ´evben, ´es az MGU ¨ osszes oktat´oj´at megvizsg´alt´ ak. Kolmogorovr´ol ´es Alexandrovr´ol azt ´ırt´ ak, hogy “bizonyos formalista elemek jelennek meg tudom´anyos vizsg´alataikban” (vagy oktat´asi tev´ekenys´eg¨ ukben, m´ ar nem eml´ekszem). R. L. Nem, ezt nem tudtam. Je. B. Ezt m´eg ´en sem ´ırtam le, csup´an felhaszn´alom az alkalmat. ´ ki mondta el ezt Onnek? ¨ R. L. Es Je. B. Nos, egyszer˝ uen nem tudom. . . Szofja Alekszandrovna [Janovszkaja]. ˝ bizonyos ´ertelemben jelk´epnek sz´am´ıtottak. ElszaEz amolyan pofon volt. Ok ladtak Petrovszkijhoz (szerintem d´ek´an volt [nem, nem volt az]), aki megpr´ o´ b´alt valahogy seg´ıteni nekik. Ugy t˝ unik, hogy v´eg¨ ul volt valamilyen meghallgat´as, ´es a “formalista elemek”-et kihagyt´ ak a sz¨ovegb˝ol. ´ ki csin´alta ezt? (a [formalista elemek]-et) R. L. Es ´ a “t´ Je. B. Ogibalov ´es hasonl´o emberek. Es ul szoros bar´ati kapcsolatra” eml´ekezik-e? R. L. Term´eszetesen eml´ekszem. De ´en ezt alulr´ ol l´attam. ¨ kiss´e fiatalabb volt. Je. B. On R. L. Nem, sokkal fiatalabb, pontosabban abban az id˝ oben ez soknak sz´am´ıtott. Szerintem ´en a m´ asodik vagy harmadik ´evfolyamra j´ artam, ez pedig az ot¨ ¨ odiken t¨ort´ent. Ebben a “t´ ul szoros bar´ati kapcsolat” u ¨gyben, nem tudom ismeri-e ezt, de ´en 7
Jeszenyin–Volpin t¨ort´enet´et szeretem, aki tagja volt a mehmat szakszervezeti bizotts´ag´ anak abban az id˝ oben. Ez nagyon sz´ep volt: akkor minden szervezetnek el kellett ´ıt´elnie a “t´ ul szoros bar´ati kapcsolat”-ot, t¨obbek k¨ oz¨ ott a szakszervezetnek is. Elj¨ ott ide Ogibalov, ´es tartott egy nagy besz´edet. Azt´ an ´ Jeszenyin–Volpin megk´erdezte: “Es mondja k´erem, mi´ert gondolja azt, hogy ez titkos szervezet?” “Nos,” — v´ alaszolta Ogibalov — “teljesen nyilv´anval´ o, hogy titkos volt. Hisz ´en, aki a kari p´artszervezet titk´ ara vagyok, semmit nem tudtam ennek l´etez´es´er˝ ol.” Mire Jeszenyin–Volpin ezt mondta: “Tudja, ¨ l´etez´es´er˝ a mai napig ´en sem tudtam az On ol, de ebb˝ol nem vonok le olyan ¨ k¨ ovetkeztet´est, hogy On titokban l´etezik”. . . Mire eml´ekezz¨ unk m´eg? Je. B. Eml´ekezzen arra, amire sz´ıvesen eml´ekszik. ´ pedig szeretn´em kihaszn´alni ezt az alkalmat n´eh´ En any k´erd´es feltev´es´ere (am´ıg ad´ odik ilyen alkalom). Eml´ekszik-e arra, hogy hogyan szervezt´ek meg a huszonot¨ ¨ odik sz¨ ulet´esnapom meg¨ unnepl´es´et? R. L. Eml´ekszem. Je. B. Azt, hogy ki volt ennek az u ¨nnepl´esnek a szervez˝ oje, term´eszetesen nem tudom, de ez volt a legjobb sz¨ ulet´esnapom. Hoztak nekem csokol´ ad´e nyuszit, pingpongot ´es m´eg valamit, m´ ar nem eml´ekszem pontosan, hogy mit. R. L. V´arjon, ez a 25. sz¨ ulet´esnap? Je. B. Igen, a 49-es ´ev. R. L. Valamelyik sz¨ ulet´esnapja alkalm´ab´ ol Dynkin diagramot gyurm´ ab´ ol.
3
k´esz´ıtett¨ unk
Je. B. Igen, a disszert´aci´om alkalm´ab´ ol. R. L. Igen, a disszert´aci´o alkalm´ab´ ol, most m´ ar eml´ekszem. Eml´ekszem, mert sok´aig kerest¨ unk valamilyen m´ odot, hogy ezt elk´esz´ıthess¨ uk. K¨ ot˝ ot˝ ut ´es gyurm´ at haszn´ altunk, amelyet szobr´ asz nagyb´ aty´ amt´ol hoztam. Je. B. Nos, az aspirant´ ur´ aj´aval minden rendben volt, h´ala Andrej Nyikolajevicsnek. Azt´ an az aspirant´ ura ut´ an — szint´en. R. L. Amikor az aspirant´ ur´ at befejeztem, akkor m´ ar k¨ onnyebb id˝ oszak k¨ ovetkezett. Kolmogorov m´ ar d´ek´an volt, ´es azt, hogy az egyetemen maradhassak, ´ legal´ k¨ ul¨ on¨ osebb probl´em´ak n´elk¨ ul meg lehetett oldani. En abbis semmilyen neh´ezs´egr˝ ol nem tudok. ¨ v´egrehajtott valamilyen polg´ari aktust. Je. B. Azut´an pedig On 3
Jevgenyij Boriszovics Dynkin egyik h´ıres eredm´ eny´ er˝ ol van sz´ o. A matematikai anal´ızis egyik fontos r´ esze a Lie-csoportok elm´ elete. A Lie csoportok jellemz´ es´ eben alapvet˝ o szerepet j´ atszik a Dynkin diagram ma m´ ar klasszikusnak sz´ am´ıt´ o fogalma.
8
R. L. Ahogy a k´ aderlapomban ´ allt sok ´even ´ at: politikai ´eretlens´egr˝ ol tett tan´ ubizonys´ agot. Je. B. Mes´elje el, hogyan “tett tan´ ubizonys´ agot politikai ´eretlens´egr˝ ol”. El˝o¨ nem volt olyan fiatal. H´any ´eves is volt? 26? sz¨or is, ekkor m´ ar On R. L. Azt hiszem, ez k´et ´evvel az aspirant´ ur´ am befejez´ese ut´ an t¨ort´ent. Je. B. Ez az 56-os ´ev volt. R. L. 56-ban 27 ´eves voltam. Je. B. Nos, akkor hogyan “tett tan´ ubizonys´ agot politikai ´eretlens´egr˝ ol”? Mes´elje el. Azt´ an f˝ uz¨ ok hozz´ a n´eh´ any komment´art. R. L. Megsz´ olaltak a szabads´ag els˝ o hangjai, ami a mehmaton fali´ ujs´ag ´ır´as´aban nyilv´anult meg. M´ar elfelejtettem, hogy mi volt ott. Voltak valamilyen kor´ abban nem publik´ alt John Reed id´ezetek az ˝ oszintes´eg kapcs´an, amit abban az id˝ oben vitattak, Pomeranc. . . 4 Nos, valamilyen m´eg nem publik´ alt anyag, u ´gy t˝ unik t¨ort´enelmi t´em´aj´ u. Ebb˝ ol, m´ ar nem tudom pontosan, hogy ´ elkezdt´ek az ¨ mi´ert, de valaki nagy karriert akart csin´alni. Es osszes o¨t¨ od´evest u ¨nnep´elyesen kiz´ arni a Komszomolb´ ol, emellett nem ´ertv´en a helyzetet, elhat´arozt´ ak, hogy ezt a kar ´ altal´ anos Komszomol gy˝ ul´es´en teszik meg. . . Je. B. Tudja, nekem m´ asfajta eml´ekeim vannak — majd ¨ osszehasonl´ıtjuk oket. ˝ R. L. . . . ahov´ a elj¨ott a kar ¨ osszes di´ akja, s˝ot nem kev´es di´ ak m´ as karokr´ol ´ is megjelent. Es val´ osz´ın˝ uleg ez volt az els˝ o olyan ´elm´enyem, amely eg´esz ´eletemben meg¨ orz˝ od¨ ott — benn lenni a forradalmi t¨omegben, amikor az egyet´ert˝ o t¨omeg hangja elnyomja az ellens´eged´et. Ennek els˝ o megnyilv´anul´ asa ez volt: A gy˝ ul´esnek joga volt szavazni. Szavaz´ assal olyan d¨ont´est fogadtak el, hogy felolvass´ ak az u ´js´ag “ellens´eges anyag´ at”. Az persze a gy˝ ul´es egyik szervez˝oj´enek a fej´eben sem fordult meg, hogy csak olyasmit ´ıt´elhetsz el, amit ismersz. Azt´ an voltak k¨ ul¨ onb¨oz˝ o felsz´ olal´asok, — mind az egyik, mind a m´ asik oldal ´ mellett. En is tartottam egy szerintem meglehet˝osen visszafogott besz´edet, de valahogy. . . Val´ osz´ın˝ uleg rendelkezem n´emi sz´onoki tehets´eggel, ami id˝ onk´ent megnyilv´anul, ´es ezen a gy˝ ul´esen magammal ragadtam a hallgat´ os´agot. ´Igy ´erdemeltem ki a k´ aderlap fenti kit´etel´et. Je. B. Az ´en eml´ekeim n´emileg m´ asok, ´es term´eszetesen nem a´ll´ıtom, hogy ¨ azok pontosabbak, mint az On´e, de az ´en eml´ekeim a k¨ ovetkez˝ ok: ez az 1956-os 4
John Reed a “10 nap, amely megrengette a vil´ agot” c´ım˝ u k¨ onyv szerz˝ oje. Ez a k¨ onyv az 1917-es okt´ oberi forradalom hivatalosan is propag´ alt ismertet´ ese volt, ´ es term´ eszetesen t´ argyalta a p´ eterv´ ari felkel´ es f˝ o katonai vezet˝ oj´ enek, Lev Trockijnak a szerep´ et is. De az err˝ ol sz´ ol´ o r´ eszeket kihagyt´ ak a k¨ onyv k´ es˝ obbi kiad´ asaib´ ol. Pomeranc, Grigorij Szolomonovics filoz´ ofus ´ es publicista, akinek (szamizdatban megjelent) ´ır´ asai nagy hat´ assal voltak az 1960-1970-es ´ evek orosz liber´ alis ´ ertelmis´ eg´ ere.
9
´ev volt, ekkor voltak a magyar esem´enyek, ´es sok di´ akot kiz´ artak vagy ki kellett ¨ est tartottak, ´es On ¨ m´ z´arni az egyetemr˝ ol a kritik´ ajuk miatt. Ul´ ar kor´ abban elmondta nekem, hogy ezen az u ¨l´esen fel k´ıv´an sz´olalni a di´ akok v´edelm´eben, s˝ot megh´ıvott engem ´es m´ as oktat´okat, hogy t´amogass´ ak ezt. Megvitattam ezt ´ Kuros azt mondta, hogy ez, hogy u a k´erd´est Kurossal. Es ´gy mondjam, tiszta ´ ongyilkoss´ ¨ ag, ´es semmi j´ ora nem vezet, hogy ez gyilkoss´ ag ´es ¨ ongyilkoss´ ag. Es ¨ azt´an On azt mondta, hogy k¨ or¨ ulbel¨ ul ´ıgy sz´olalt fel: Lehet, hogy a di´ akok hib´aztak, de nem szabad ˝ oket emiatt kiz´ arni, ´es lehet˝ os´eget kell nekik adni arra, hogy megsz´ olaljanak, ´es m´eg ha hib´aztak is, akkor is meg lehet javulni, ´es nem ´ıgy kell b¨ untetni. . . R. L. Igen, valami ilyesmi, nagyon enyhe. . . Je. B. Az ´en eml´ekeim ezek. . . R. L. Azt hiszem, hogy mindez a magyar esem´enyek h´atter´eben t¨ort´ent, de ´ ki akartak z´arni n´eh´ a k¨ ozvetlen kiv´alt´ o ok az u ´js´ag volt. Es any nagyon j´ o di´ akot. . . ¨ m´ Je. B. Val´ oban. . . On ar kor´ abban sz´olt. . . ´en egyszer˝ uen nem mentem el az u ¨l´esre, de megvitattam ezt Kurossal, akit tisztess´eges embernek tartottam. ´ o˝ teljesen megr´em¨ Es ult, ´es azt mondta, hogy ez gyerekess´eg ´es ostobas´ag. . . R. L. Azt´ an m´ ar ´en is meg´ertettem, hogy mennyire vesz´elyes ez, ´es hogy m´ as t¨ort´enelmi helyzetben ez eg´eszen rosszul is v´egz˝odhetett volna. . . ¨ azt mondta, hogy ennek az esetnek az volt a Je. B. Valaki, szerintem On, ¨ k¨ ovetkezm´enye az On sz´am´ara, hogy 10 ´evig asszisztens maradt. R. L. Azt´ an kisz´ amoltam, hogy mennyibe ker¨ ultek nekem a besz´edem szavai ´ v´elem, rubelbe ´ atsz´am´ıtva. Eg´esz sz´ep sz´am j¨ ott ki — szavank´ent 10 rubel. Ugy hogy Andrej Nyikolajevics mentett meg, azt hiszem, ez ´ıgy t¨ort´ent. Mindenesetre nem r´ ugtak ki az egyetemr˝ol, ´es ebben szerintem Andrej Nyikolajevics seg´ıts´ege nyilv´anult meg. Szerintem ˝ o nem haragudott meg r´am nagyon emiatt az eset miatt. Je. B. Nos, r´ola is ´erdemes megeml´ekezni. Term´eszetesen mindny´ ajan nagyon h´al´ asak lehet¨ unk neki, de neki is megvoltak a maga nagy ´es kev´esb´e nagy pillanatai. R. L. Term´eszetesen, ˝ o a kompromisszumok embere. . . Je. B. Ezenk´ıv¨ ul be volt programozva. Ahogy p´eld´aul Szaharov ´es Szolzsenyicin ellen fell´epett. ˝ nem tudom ´erti-e, hogy mire gondolok, valamikor a harmincas R. L. Nos O, ´evekben az egy¨ uttm˝ uk¨od´es u ´tj´ at v´ alasztotta, azaz azt, hogy a rendszer keretei k¨ oz¨ ott ´el, ´es teljes´ıti azt a minimumot, ami ahhoz kell, hogy a rendszeren bel¨ uli ember maradhasson, ´es meglegyen a lehet˝ os´ege azon cselekedetek megt´etel´ere, ´ ezt ´ıgy l´atom. amelyeket hasznosnak tart. En 10
´ nagyon szeretem az arr´ ¨ ezt Es ol sz´ol´ o a t¨ort´enetet, nem tudom ismeri-e On vagy nem, hogy hogyan mentette meg a val´ osz´ın˝ us´egsz´am´ıt´ ast bebizony´ıtva, hogy a “f¨ uggetlens´eg” fogalma nem mond ellent a marxizmusnak. Elmes´eljem? Je. B. Nem ismerem. Ismerek ehhez kapcsol´od´ o t¨ort´eneteket. R. L. Nos, a t¨ort´enet a k¨ ovetkez˝ o (nagyon szeretem). Azt mondt´ak nekem, hogy valaki a filoz´ ofusok k¨ oz¨ ul azt mondta, hogy a “f¨ uggetlens´eg” fogalma ´ ellentmond annak a t´ezisnek, hogy a vil´agon minden mindennel o¨sszef¨ ugg. Es Kolmogorov kigondolta f¨ uggetlen esem´enyek egy olyan p´eld´aj´at, amely ellen egyetlen marxista sem tiltakozhat. Ismeri? A p´elda a k¨ ovetkez˝ o: Ha es˝o´ert im´ adkoznak, ´es azut´ an elered az es˝o, akkor ezek f¨ uggetlen esem´enyek. . . H´at ´ıme, ilyen jelleg˝ u neh´ezs´egeken ilyen ´ervekkel lehet t´ uljutni. . . ¨ val´ Je. B. Tudok dolgokat, amelyekre On osz´ın˝ uleg nem eml´ekszik, ´es amelyeket nem ismer. Term´eszetesen tudja, hogy [Kolmogorov] ´ırt genetik´ar´ ol sz´ol´ o cikkeket. Volt a VASZHNIL h´ıres 48-as u ¨l´ese, 5 ¨ osszeh´ıvt´ ak a Moszkvai Matematikai T´ arsulat u ¨l´es´et is, amelynek az volt a feladata, hogy el´ıt´elje [a genetik´at]. Kolmogorov mindig igyekezett megtal´ alni valahogy a legjobb, az optim´alis kib´ uj´ast az ilyen helyzetekb˝ol. El˝osz¨ or is, nem jelent meg az ´ hogy u u ¨l´esen. V´art´ ak, hogy el´ıt´eli a saj´ at hib´ait. Es ´gy mondjam, t¨obb´ekev´esb´e mindenki sz´am´ara nyilv´anval´ o volt, hogy ezt kell tenni, vagy menni “down the drain”. De ˝ o nem jelent meg, ehelyett k¨ uld¨ott egy feljegyz´est, amelyet Lev Abramovics Tumarkin olvasott fel. A feljegyz´es k¨ or¨ ulbel¨ ul azt tartalmazta, hogy a tudom´any term´eszetesen a v´eletlen ellens´ege, ´es nem lehet nem elismerni ezt a nyilv´anval´ o vagy objekt´ıv igazs´ agot (m´ar nem tudom, hogyan volt megfogalmazva), ´es ez´ert szerencs´ere az igazi biol´ogi´anak nincs sz¨ uks´ege a val´ osz´ın˝ us´egsz´am´ıt´ asra; ´ıgy neki nem kell a val´ odi biol´ogia seg´ıts´eg´ere sietni. . . ´ t˝ Ugy unik, hogy Kolmogorovot az k¨ ul¨ onb¨oztette meg kor´ anak t¨obbi befoly´ asos ember´et˝ ol, hogy ˝ ot val´ oban a tudom´any, a matematika ´erdekei izgatt´ak. R. L. Felt´etlen¨ ul. . . Je. B. Hogy sz´am´ara nem volt mindegy, hogy valaki k¨ oz´epszer˝ u-e vagy kiemelked˝ o matematikus. Term´eszetesen, mint minden embernek, neki is megvoltak a maga szimp´ ati´ ai ´es antip´ ati´ ai, volt, aki jobban tetszett neki, volt, aki kev´esb´e. ´ ha valaki tetszett neki, P´eld´aul, mint t´ars a kajakoz´ asban vagy s´ıfut´ asban. Es mint t´ars a s´ıfut´ asban, akkor seg´ıtett is neki egy kicsit. ¨ R. L. Otleteket adott. Je. B. P´eld´aul. 5
A Vszeszojuznaja Akademija SZelszkoHozjajsztvennih Nauk Imenyi Lenina (Mez˝ ogazda¨ s´ agi Tudom´ anyok Ossz-sz¨ ovets´ egi Lenin Akad´ emi´ aja) 1948-as u ¨l´ es´ en tett´ ek hivatalos, egyed¨ ul elfogadott tudom´ anny´ a Liszenko tanait, ami egyben a genetika elutas´ıt´ as´ at is jelentette. Ezzel o ´ri´ asi k´ arokat okoztak a biol´ ogiai kutat´ asoknak a Szovjetuni´ oban.
11
R. L. Azt hiszem, hogy e kor moszkvai matematik´ aj´anak jelent˝os r´esze Kolmogorov k¨ ornyezet´enek ´ atadott gondolatain alapul. Je. B. Igen, ez ´ıgy van. R. L. Azt hiszem, a mai elvek alapj´ an t¨obb t´ız, nem, t¨obb sz´az cikkben kellett volna t´arsszerz˝ok´ent szerepelnie. Je. B. Ebben k¨ ul¨ onb¨ozik Gelfandt´ol, aki kereste a t´arsszerz˝os´eg lehet˝ os´eg´et. R. L. Kolmogorov mindig ¨ onk´ent ´ atadta a gondolatait, ´es mindig o¨r¨ ult, ha valaki azokat kidolgozta, egy´ altal´ an nem gondolva arra, hogy a gondolat a´tad´ asa elegend˝ o a t´arsszerz˝os´eghez. Je. B. Nos, a zsid´ok kapcs´an meg tudok eml´ıteni n´eh´ any konkr´et t´enyt. Term´eszetesen t˝ole idegen volt az antiszemitizmus, lehet, hogy nem ´erzett k¨ ul¨ on¨ osebb rokonszenvet a lakoss´ ag eme r´esze ir´ant, de szerintem k¨ ul¨ on¨ osebb ellenszenvet sem. Eml´ekszem, hogy amikor az aspirant´ ur´ ara ker¨ ultem, nem, a k¨ ovetkez˝ o ´ ˝ ´evben, probl´em´ak voltak Julik Sreiderrel. Es o elmagyar´ azta, hogy ha felveszik a posztra, ´es be kell tartani a sz´azal´ekos el˝ o´ır´ast, akkor is ˝ o az egyetlen zsid´o 6 arja k¨ ´ oz¨ ott, u ´gy hogy nincs semmi baj. . . R. L. Az a benyom´asom, hogy ha egy j´ o matematikus szem´elye neki nem tetszett, akkor ennek ellen´ere is ki´allt mellette. Je. B. P´eld´aul nyilv´anval´ oan ellenszenvet ´erzett Gelfand ir´ant. Neh´ez emiatt v´ adolni Kolmogorovot, mert sokan osztoztak vele ebben az ´erz´esben. De a k¨ otelez˝o tiszteletet mindig megadta neki. R. L. Valamilyen ´ertelemben Kolmogorovot a nagy szenved´elyek jellemzik emberekhez val´ o viszony´ aban. Ugyanakkor ´ertelme seg´ıts´eg´evel igyekezett ezeket a szenved´elyeket megf´ekezni ´es objektivit´assal helyettes´ıteni. Je. B. Gyerekkoromban szenved´elyesen hittem a kommunizmusnak, a forradalomnak az eszm´ej´eben ´es hasonl´o dolgokban. 11 ´eves voltam, amikor sz¨ uleimet Leningr´adb´ol Kazahszt´anba sz´am˝ uzt´ek, 13 ´eves, amikor ap´ amat letart´ oztatt´ak. Mindez sz¨orny˝ u trag´edia volt, de mindehhez ´en u ´gy viszonyultam, mint egy h´ıv˝o katolikus ahhoz, hogy sz¨ uleit meg´egetik. Isten m´egiscsak Isten marad. Val´ osz´ın˝ uleg az´ert volt ilyen hitem, mert semmi m´ as nem volt, semmi nem allt ezzel szemben, ´es sz¨ ´ uleim is ´ ovtak minden eretnek gondolatt´ ol a magam ´erdek´eben. Amikor mindez megt¨ ort´ent, akkor bizonyos lelki kr´ızist ´eltem a´t. E kr´ızisb˝ol csak egy kiutat l´attam — bel´epni a Komszomolba. V´alhatott volna bel˝ olem Pavlik Morozov 6 is, ha ezt k¨ ovetelik. Szerencs´ere senki sem k¨ ovetelte. ´ Ilyen ´ertelemben, hogy u ´gy mondjam, szerencs´em volt. Es csak akkor ´ereztem, amikor beiratkoztam a Moszkvai egyetemre, noha semmilyen ˝ oszinte politikai 6
utal´ as Pavel Morozovra, aki az´ altal v´ alt a Szt´ alin korszak egyik “p´ eldak´ ep´ ev´ e”, hogy feljelentette sz¨ uleit, mint kul´ akokat.
12
besz´elget´es nem folyt ott, de m´ as sz´ınvonalat k´epviselt, hogy ezen az NKVD-s igazs´ agon k´ıv¨ ul m´ as is van a vil´agon. Most k´erem, mes´eljen a maga fejl˝ od´es´er˝ ol. R. L. Az ´en esetem m´ as. Nem tudom mi´ert, tal´ an az´ert, mert fiatalabb voltam. Ma m´ ar nem tudom, honnan vettem ezeket a gondolatokat, mert term´eszetesen, ha a csal´adban voltak is ilyenek, vigy´ aztak, hogy ezzel el ne ronts´ak a gyereket ´es ne tegy´ek t¨onkre annak sors´ at. De valahogy felfigyeltem k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o ellentmond´asokra. Eml´ekszem p´eld´aul az els˝ o politikai jelleg˝ u felfedez´esemre. Nagyon szerettem u ´js´agot olvasni — ezt a hobbit mind a mai napig meg˝ oriztem — ´es ezt gyerekkoromban kezdtem. ´ a lipcsei pert k¨ Je. B. En ovettem. R. L. Eml´ekszem az els˝ o felfedez´esemre a negyvenes ´evben, amikor bejelentett´ek Kis-Besszar´abia csatlakoz´ as´at a Szovjetuni´ ohoz, amely Oroszorsz´ aghoz ´ tartozik hagyom´anyos t¨ort´enelmi okok folyt´ an, ´es Eszak-Bukovin´ a´et, amely a Szovjetuni´ ohoz tartozik nemzetis´egi okok miatt. Eml´ekszem, hogy teljesen ´ on´ ¨ all´ oan azt a felfedez´est tettem, hogy Besszar´ abia nemzetis´egi, Eszak-Bukovina pedig t¨ort´enelmi alapon Rom´ani´ahoz tartozik. 11 ´eves voltam ekkor. ¨ Je. B. Ezek szerint Onnek m´ ar ebben a korban is megvolt a kritikai ´eszj´ ar´ asa. ´ a 41R. L. Val´ oban, nem tudom, hogy honnan vettem ezt, de vettem. Es es ´evben volt valamilyen u ´tt¨or˝ o t´abor az ´ır´ok gyerekei sz´am´ara, ahol r´eszt ´ ott hallottam az els˝ vehettem a nagyb´ aty´ am miatt. Es o szovjetellenes vicceket. Je. B. Nos, szovjetellenes vicceket ´en is hallottam. R. L. De sz´amomra ezekben volt igazs´ ag. Nem akarom azt mondani, hogy feln˝ ott voltam, de valahogy komolyan vettem ezeket, legal´ abbis azt, amit ´ertettem. Azt´ an meg ott volt a p´artt¨ort´enet. Amikor elkezdtem tanulm´anyozni, t¨ok´eletesen ´ertettem, hogy mi is t¨ort´ent val´ oj´aban. Mindezek a harcok az egyik ellens´eggel a m´ asik ut´ an sz´amomra teljesen ´erthet˝oek voltak. ´Igy nem mondhatom, hogy ezt az ideol´ ogi´at ´en b´armikor is komolyan vettem. B´ar. . . Nagyon sok´aig ellen´ alltam annak, hogy bel´epjek a Komszomolba — sz¨ uleim ezt nagyon er˝ osen k¨ ovetelt´ek, de ´en csak a 10. oszt´alyban adtam meg magam, ´ a magam l´any´ ´es akkor l´eptem be. Es at, Nyin´ at nem tudtam r´avenni, hogy ´ bel´epjen a Komszomolba. Szabot´ alta ´es szabot´ alta, ´es azt´an nem l´epett be. En ´ mag´ pedig v´eg¨ ul bel´eptem. Es at a t´arsadalmi ´eletet is u ´gy tekintettem, mint valamif´ele j´ at´ekot, amelyben ´en is r´eszt veszek. Ez kiss´e k¨ ul¨ on¨ os ´all´ aspont volt, kiss´e matematikai jelleg˝ u elfoglalts´ agot jelentett: adott n´eh´ any axi´ oma, ´es ezek keret´eben kell cselekedni. Marxizmus–leninizmust is tanultam, letettem a vizsg´at, de ezt sohasem u ´gy fogtam fel, mint az igazs´ agot, hanem mint valamilyen form´alis rendszert, amelyet el lehet saj´ at´ıtani, s˝ot ´erdekes is elsaj´ at´ıtani. Eml´ekszem p´eld´aul arra, hogy valamelyik konferenci´ an el˝ oad´ ast tartottam “Szt´ alin — a vil´ag prolet´ari´ atus´anak vez´ere” c´ımen. Nagyon neh´ez feladat volt, mert ezt nagyon neh´ez bebizony´ıtani, de ¨ ossze tudtam gy˝ ujteni az o¨sszes erre vonatkoz´ o id´ezetet, ´es nagyszer˝ u el˝ oad´ast tartottam. A mehma13
ton k´et fali´ ujs´ag volt, az egyikben azt ´ırt´ ak, hogy el˝ oad´asa ut´ an a r´esztvev˝ok Dobrusint nagy tapssal k¨ osz¨ ont¨ott´ek, a m´ asikban pedig azt, hogy Dobrusin el˝ oad´asa ut´ an a r´esztvev˝ok ´ ori´ asi ov´ aci´oban t¨ortek ki Szt´alin elvt´ ars tisztelet´ere. . . K´et interpret´aci´o. . . Sz´ oval ez ilyen j´ at´ek volt. Tudja, mindezek a felfedez´esek ´es leleplez´esek az ´en sz´amomra semmi u ´jat nem ny´ ujtottak. Mindezt ´en m´ ar kor´ abban meg´ertettem. Je. B. Akkor t´erj¨ unk r´a egy u ´j t´em´ara. A di´ ak´evekre. Milyen j´ o ´es rossz eml´ekei vannak tan´arair´ ol. R. L. Rossz eml´ekem senkir˝ol sincsen. Je. B. “Nevel˝ oinknek, akik ˝ orizt´ek ifj´ us´ agunkat”
7
R. L. Eml´ekszem az els˝ o benyom´asokra. Algebr´ at Uzkov adott el˝ o. J´ ol csin´alta. Eg´esz ´eletemben eml´ekszem arra, hogy hogyan konstru´ alt algebrai testet k´et h´ocip˝ ob˝ ol. Je. B. Ez nekem is megvan. Olyan kis dalocska. El˝oadja Karpelevics. R. L. Ez nekem nagyon tetszett. Hozz´am k¨ ozel´all´ o gondolat. ´ ki tartotta a t¨obbi el˝ Je. B. Es oad´ast? R. L. Az anal´ızist Kreinesz tartotta. Eml´ekszem, hogy a hat´ar´ert´ek meglehet˝osen a´ltal´ anos fogalm´at defini´alta r´eszben rendezett halmazokra, ´es az ´evfolyam nagy r´esze ezt nem ´ertette, de nekem ellenkez˝ oleg, nagyon tetszett. Valahogy sz´ep ´es vil´agos volt. Azt´ an Delone tartotta a geometria el˝oad´ast, de az nem volt el´eg komoly. Je. B. Igen, ˝ o mindig egy kicsit boh´ ockodott. R. L. Milyen m´ as eml´ekeim vannak m´eg az egyetemi ´eveimr˝ ol? Gelfand tartotta a vari´ aci´osz´ am´ıt´ as el˝ oad´ast. ´ err˝ Je. B. Es ol mi volt a benyom´asa? R. L. Nem volt rossz. A vizsga tett r´am m´ely hat´ast — az volt a szok´ asa, hogy minden di´ aknak olyan feladatot adott, amilyet az m´ ar nem tud megoldani. Je. B. Ilyen a st´ılusa. R. L. Azt´ an v´eg¨ ul fell´ azadtam, ´es nem voltam hajland´o tov´ abb dolgozni a megold´ ason. Ezut´an megkaptam az ¨ ot¨ os¨omet. Je. B. ´Igy viszonylag nem is volt olyan rosszindulat´ u. . . Nos, a szalag v´eg´ere ´ert¨ unk.
7
Az id´ ezet Puskin “Okt´ ober 19.” c´ım˝ u vers´ eb˝ ol val´ o. A vers c´ıme Puskin l´ıceum´ anak megnyit´ asi napj´ ara utal, arra a napra, amikor a volt di´ akok tal´ alkoztak. A verset Fodor Andr´ as leford´ıtotta magyar nyelvre.
14
