Analýza vývoje nezaměstnanosti v okrese Blansko

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Ústav statistiky a operačního výzkumu

Analýza vývoje nezaměstnanosti v okrese Blansko Diplomová práce

Vedoucí práce: prof. RNDr. Anna Tirpáková, CSc.

Brno 2010

Petra Janků

Prohlášení o samostatné práci Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma „Analýza vývoje nezaměstnanosti v okrese Blansko“ vypracovala samostatně a použila jen pramenů, které cituji a uvádím v přiloženém seznamu literatury.

V Knínicích u Boskovic dne 19.3.2010 ............................

Poděkování Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucí diplomové práce prof. RNDr. Anně Tirpákové, CSc. za odborné vedení a volný prostor pro vypracování diplomové práce. Dále bych chtěla poděkovat panu Ing. Jiřímu Dvořákovi, vedoucímu odboru trhu práce na Úřadu práce v Blansku za cenné informace v oblasti zaměstnanosti.

ABSTRAKT JANKŮ, Petra. Analýza vývoje nezaměstnanosti v okrese Blansko. Diplomová práce. Brno, 2010. Diplomová práce se zabývá problematikou nezaměstnanosti v okrese Blansko v letech 2004 až 2009. Definuje aspekty nezaměstnanosti a její dopady na obyvatele. Dále uvádí deskripci základních metod dekompozice časové řady nezaměstnanosti. V klíčové části zhodnocuje a analyzuje vývoj nezaměstnanosti v jednotlivých měsících let 2004 až 2009 v daném okrese a dedukuje doporučení pro snížení nezaměstnanosti. Klíčová slova: nezaměstnanost, časové řady, okres Blansko.

ABSTRACT JANKŮ, Petra. Analysis of unemployment development in Blansko region. Dissertation. Brno, 2010. This dissertation deals with the unemployment problem in Blansko region between years 2004 and 2009. It defines the aspects of unemployment and its impact on inhabitants. Furthermore it presents description of basic decomposition methods of time series of unemployment. In the key part, it evaluates and analyses the development of unemployment in individual months between 2004 and 2009 in given region and deduces recomendations for decrease of unemployment. Key words: unemployment, time series, Blansko region

OBSAH 1

ÚVOD

8

2

CÍL PRÁCE

10

3

PŘEHLED LITERATURY

11

3.1 TEORETICKÉ ASPEKTY NEZAMĚSTNANOSTI 3.1.1 DEFINICE NEZAMĚSTNANÉ OSOBY 3.1.2 TRH PRÁCE A NEZAMĚSTNANOST 3.1.3 MĚŘENÍ NEZAMĚSTNANOSTI 3.1.4 TYPY NEZAMĚSTNANOSTI 3.1.5 DOBA TRVÁNÍ A FREKVENCE NEZAMĚSTNANOSTI 3.1.6 DYNAMIKA ZAMĚSTNANOSTI A NEZAMĚSTNANOSTI

11 12 13 15 18 20 21

3.2 SOCIÁLNÍ SKUPINY NA TRHU PRÁCE 3.2.1 SKUPINY VSTUPUJÍCÍ NA PRACOVNÍ TRH 3.2.2 OHROŽENÉ SKUPINY NA PRACOVNÍM TRHU

26 26 28

3.3 NÁSTROJE K NALEZENÍ PRÁCE 3.3.1 POMOC NEZAMĚSTNANÝM V ČESKÉ REPUBLICE

30 31

4

34

METODIKA

4.1 ZÁKLADNÍ POJMY 4.1.1 ČASOVÁ ŘADA 4.1.2 ČLENĚNÍ ČASOVÝCH ŘAD 4.1.3 TYPY GRAFŮ 4.1.4 SPECIFIKA ČASOVÝCH ŘAD 4.1.5 CÍLE A PŘÍSTUPY ZPRACOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD

34 34 35 37 41 42

4.2 ZÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKY ČASOVÝCH ŘAD 4.2.1 MĚŘENÍ ÚROVNĚ DYNAMICKÝCH JEVŮ 4.2.2 ELEMENTÁRNÍ CHARAKTERISTIKY VÝVOJE 4.2.3 DEKOMPOZICE ČASOVÉ ŘADY

43 43 44 46

4.3 MODELOVÁNÍ TRENDU 4.3.1 MECHANICKÉ VYROVNÁNÍ 4.3.2 ANALYTICKÉ VYROVNÁNÍ

48 48 51

4.4 MĚŘENÍ SEZÓNNOSTI 4.4.1 PERIODOGRAM 4.4.2 KVANTIFIKACE SEZÓNNÍ SLOŽKY

59 60 60

4.4.3 5

SEZÓNNÍ OČIŠŤOVÁNÍ

VÝSLEDKY A DISKUSE

5.1 ZÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKY OKRESU BLANSKO 5.1.1 ZÁKLADNÍ GRAFY

64 66 66 67

5.2 ZÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKY ČASOVÉ ŘADY NEZAMĚSTNANOSTI V OKRESE BLANSKO 69 5.2.1 ELEMENTÁRNÍ CHARAKTERISTIKY VÝVOJE 71 5.3 DEKOMPOZICE ČASOVÉ ŘADY 5.3.1 MĚŘENÍ SEZÓNNOSTI 5.3.2 MODELOVÁNÍ TRENDU 5.3.3 SEZÓNNÍ OČIŠŤOVÁNÍ A PREDIKCE BUDOUCÍHO VÝVOJE

72 73 76 83

6

ZÁVĚR

86

7

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

88

ÚVOD

1

ÚVOD

Nezaměstnanost je jev, který se vyvíjí společně s lidstvem. Jako taková existuje pouze v tržních ekonomikách. Ve starověku, v dobách otrokářských společností nezaměstnanost jako taková neexistovala, protože majitelé otroků nenechávali své otroky zahálet. Ba naopak je nutili více pracovat. Ve středověku měli lidé svá pole, případně museli pracovat na polích svého pána, proto si nemohli dovolit nepracovat. Kdo nepracoval, nejedl. Co se týkalo centrálně plánovaných ekonomik, pak každému občanovi poskytovaly práci, a to i za cenu přezaměstnanosti. V Československé socialistické republice dokonce existovala pracovní povinnost a příživnictví byl trestný čin. Další oblastí, kde se nezaměstnanost příliš nevyskytuje, jsou chudé státy, ve kterých neexistuje sociální síť a podpory v nezaměstnanosti. Občané těchto států si většinou nemohou dovolit být déle nezaměstnaní. Teprve v moderních tržních ekonomikách se začíná vyskytovat nezaměstnanost v pravém slova smyslu. Většina lidí během svého života pozná, jaké důsledky s sebou přináší nezaměstnanost. Téměř každý je během života nezaměstnaným, ať z vlastní vůle či nikoliv. Nezaměstnanost je jev, který přináší negativní ekonomické a sociální důsledky jako jsou např. zvyšující se výdaje ze státního rozpočtu na sociální dávky, podporu v nezaměstnanosti či výdaje na rekvalifikaci. Jako sociální důsledky je možno uvést pokles životní úrovně nezaměstnaného, stres a jiné zdravotní problémy, alkoholismus a rostoucí míru kriminality. Nejzávažnějším důsledkem dlouhodobé nezaměstnanosti je ztráta kvalifikace. Čím déle je člověk nezaměstnaným, tím závažnější jsou uvedené důsledky. Z těchto důvodů je velmi důležité sledovat vývoj nezaměstnanosti a sestavovat plány pro její snižování. Snižování nezaměstnanosti povede ke zvyšujícímu se blahobytu a životní úrovně obyvatelstva. Nezaměstnanost jako taková nepředstavuje z ekonomického hlediska žádný větší problém, pokud nepřeroste určitou mez. Důležité je také sledovat, jak dlouho jsou

8

ÚVOD

jednotliví lidé nezaměstnaní, protože dlouhodobá nezaměstnanost s sebou již přináší negativní dopady jak na člověka, tak i na ekonomiku. Z ekonomického hlediska můžeme nezaměstnanost definovat jako nerovnováhu na trhu práce. Pokud je při dané úrovni hrubých mezd nízká poptávka po práci, pak vzniká nedobrovolná nezaměstnanost. Pokud jsou naopak hrubé mzdy nízké, vzniká nedostatečná nabídka práce, protože se lidem nevyplatí pracovat. Jedná o dobrovolnou nezaměstnanost. Žijeme v sociálním státě, ve kterém je velmi rozvinut systém různých sociálních dávek a podpor v nezaměstnanosti, proto se některým jedincům vyplatí být nezaměstnaným na úkor státního rozpočtu. K dosažení nízké nezaměstnanosti je důležitá dobrá pracovní legislativa, decentralizované odbory, snadný přístup malých a středních firem ke kapitálu. Malé a střední podniky v České republice zaměstnávají více než 60% všech ekonomicky aktivních osob, čímž se velkou měrou podílejí na utváření (ne)zaměstnanosti. Dalším faktorem, který má vliv na míru nezaměstnanosti, jsou daně. Stát by měl vycházet vstříc malým podnikatelům a osobám samostatně výdělečně činným a motivovat je v jejich vlastní práci.

9

CÍL PRÁCE

2

CÍL PRÁCE

Nezaměstnanost je negativní ekonomický a sociální jev, který se týká mnoha občanů nejen v okrese Blansko, nýbrž celého světa. Práce je zaměřena na vývoj nezaměstnanosti v okrese Blansko, protože autorka pochází právě z daného okresu a tudíž se na ni problematika nezaměstnanosti a celé ekonomiky v daném okrese nepřímo vztahuje. Cílem práce je tedy zhodnotit a analyzovat vývoj nezaměstnanosti v okrese Blansko v jednotlivých měsících let 2004 až 2009. Ke zpracování je využito základních statistických metod týkajících se časových řad. Dále se formulují pracovní hypotézy týkající se vývoje trendu a sezónnosti časové řady míry nezaměstnanosti v okrese Blansko. Pro orientaci v problematice časových řad a nezaměstnanosti je nezbytná znalost základních pojmů a souvislostí jednotlivých ukazatelů. Z uvedených důvodů práce identifikuje základní pojmy a specifika nezaměstnanosti a problematiky časových řad.

10

PŘEHLED LITERATURY: Teoretické aspekty nezaměstnanosti

3

PŘEHLED LITERATURY

Jedním indikátorem vývoje ekonomiky je vývoj trhu práce. Pro ekonomiku je důležité sledovat a popisovat vývoj na trhu práce, což je možné pomocí ukazatele míry nezaměstnanosti. Vývoj míry nezaměstnanosti je ovlivněn mnoha vlivy, jako například změnami HDP, klimatickými podmínkami, inflací a dalšími. Tato kapitola je rozdělena na tři části. První část je zaměřena na teoretický pohled na nezaměstnanost, její druhy a charakteristiky. Dále se zaměřuje na metodiku výpočtu míry nezaměstnanosti. Druhá část se zaměřuje na problematiku týkající se sociálních skupin na trhu práce. Definuje osoby vstupující na trh práce a ohrožené skupiny na trhu práce. Ve třetí části jsou vyvozena doporučení pro získání zaměstnání. Dále jsou tu vymezeny orgány státní správy, které se zabývají zaměstnaností a trhem práce.

3.1 Teoretické aspekty nezaměstnanosti Nezaměstnanost je jevem, se kterým se potýká většina ekonomik, přičemž udržení míry nezaměstnanosti, popřípadě její snížení je silně závislé na ekonomickém růstu. Přičemž nevyužití výrobního faktoru práce v době poklesu ekonomické výkonnosti státu snižuje efektivnost takového procesu a přináší ekonomice ztráty. Okunův zákon, pojmenovaný podle jeho autora, vyjadřuje vztah mezi křivkou produkčních možností státu a nezaměstnaností. Říká, že každé procento nezaměstnanosti se projeví ztrátou 3 % reálného výstupu. Novější výzkumy Okunova zákona poukazují na poměr 1:2, tedy při zvýšení nezaměstnanosti o 1% lze očekávat snížení výstupu o 2 %. Tato změna Okunova zákona je přičítána měnícímu se složení pracovní síly (více žen) a měnící se struktuře výstupu (více služeb) [Kloudová, 2007].

11


V kapitole jsou nastíněny různé definice nezaměstnaných osob, tak jak ji definuje Wikipedie [Wikipedie, otevřená encyklopedie, 2001], Eurostat [European Commission : eurostat, 1999] a další zdroje, poté je nastíněna problematika nezaměstnanosti, její výpočet a rozdělení. V závěru kapitoly je popsána dynamika nezaměstnanosti na dvou modelech, jednoduchém a rozšířeném.

3.1.1 Definice nezaměstnané osoby Pro výpočet míry nezaměstnanosti je důležité nejprve definovat nezaměstnanou osobu. V literatuře se objevuje více definic nezaměstnaných osob, které se ve své podstatě příliš neliší. Jako základní definici lze považovat definici Wikipedie. Podle Wikipedie se za nezaměstnaného považuje v ekonomické teorii osoba schopná pracovat, která však nemůže najít placené zaměstnání. Obecně se za nezaměstnaného považuje osoba, která: - je starší patnácti let, - aktivně hledá práci, - je připravena k nástupu do práce do 14 dnů [Nezaměstnanost In Wikipedia, 2007]. Pro potřeby Evropské unie je definována nezaměstnaná osoba prostřednictvím metodiky ILO, která se od předcházející liší ve stanovení horní hranice věku. Metodika ILO (mezinárodní úřad práce) používaná v Evropské unii definuje nezaměstnaného jako osobu ve věku15 až 74 let, která nebyla v referenčním týdnu zaměstnána, aktivně hledala práci v průběhu posledních čtyř týdnů a byla připravena začít okamžitě a nebo do dvou týdnů pracovat [Eurostat, 2009]. Pro úplnost lze nezaměstnaného pojímat dle definice Eurostatu, která se opět liší v horní hranici věku. Tato hranice je odlišná pro jednotlivé státy Evropské unie, jelikož věková hranice pro odchod do důchodu dosud není v celé Evropské unii sjednocena. Podle definic Eurostatu se za nezaměstnané považují všechny osoby 15-ti leté a starší (bez horní věkové hranice), které ve sledovaném období souběžně splňovaly dále uvedené tři základní podmínky:

12


(1) byly bez práce, to znamená, že nebyly ani v placeném zaměstnání ani nebyly sebezaměstnané; (2) hledaly aktivně práci (tzn. registrování se na úřadu práce nebo u soukromé zprostředkovatelny práce, dále hledání práce přímo v podnicích, využívání inzerce, podnikání kroků pro založení vlastní firmy, podání žádosti o pracovní povolení a licence nebo hledání zaměstnání jiným způsobem); (3) byly připraveny k nástupu do práce, tj. během referenčního období byly k dispozici okamžitě nebo nejpozději do 14 dnů pro výkon placeného zaměstnání nebo sebezaměstnání. Pokud některou podmínku porušují, pak jsou klasifikovány jako zaměstnané nebo ekonomicky neaktivní [Mach, 2001].

3.1.2 Trh práce a nezaměstnanost Práce patří mezi primární výrobní faktory. Je to vědomá a účelná činnost člověka a její kvalita a množství závisí na jeho fyzických a duševních schopnostech. Nositelé práce, tedy domácnosti, práci nabízí a firmy tuto práci poptávají. Firmy jsou ochotny zvyšovat poptávku po práci tak dlouho, dokud nedojde k vyrovnání mezních nákladů práce1 s příjmem z mezního produktu práce2. Jelikož je poptávka po práci závislá zejména na výši mzdové sazby, potom firmy zvyšují poptávku po práci až do okamžiku vyrovnání příjmu z mezního produktu práce s mzdovou sazbou. Nabídka práce je závislá na mezních nákladech domácností při konání práce. Efekt vynaložené práce je mzda, tedy peněžní ocenění vykonané práce. Domácnosti jsou pak ochotny pracovat, když efekt plynoucí z výkonu práce je větší než náklady práce a zvyšovat nabídku práce až do vyrovnání obou ukazatelů. Rozhodování domácností na trhu práce je tedy založeno na poměřování nákladů při konání práce s výší

1

Jedná se o náklady na každého dalšího zaměstnance, kterého se firma rozhodne

zaměstnat. 2

Jedná se o příjem z každého dalšího výrobku vyrobeného právě dalším

zaměstnaným zaměstnancem.

13


mzdy za práci. Při rozhodování domácností o nabídce práce hraje velkou roli jejich postoj k disponibilnímu času, který mohou vynaložit na práci nebo volný čas [Klíma, 2002]. Trh práce se v reálném hospodářství vyvíjí v podmínkách nedokonalé konkurence, která má za následek strnulost nabídky i poptávky práce, které vyvolávají poruchy na trhu práce. Strnulost nabídky práce vychází z omezené volby domácností mezi málo kombinacemi mzdových sazeb a rozsahem nabídky práce (plný nebo částečný úvazek, vedlejší pracovní úvazek, nezaměstnanost). Je dána také strukturální různorodostí, kdy jsou některé profese navzájem nekonkurenční ve smyslu substituce jedné práce jinou (např. lékař a ekonom). Další strnulost nabídky práce může být způsobena i zásahy odborových svazů prostřednictvím kolektivních smluv a státu, který určuje pracovní zákonodárství, minimální mzdy apod.. Strnulost poptávky po práci je ovlivněna právními zásahy do trhu práce, vlastním rozhodováním firem či tržními vlivy. Firmy se například snaží zaměstnávat kvalifikované a schopné odborníky i za cenu, že někdy udržují zaměstnanost nad efektivní úrovní, avšak s ohledem na očekávané zvýšení poptávky po své produkci. Tyto poruchy na trhu práce vedou často k výraznějšímu zvýšení úrovně nezaměstnanosti, kterou následně stát řeší prostřednictvím makroekonomických regulačních opatření [Klíma, 2002]. Protože se trh práce v mnoha ohledech podobá běžnému trhu se zbožím - nabídka (práce, zboží) je funkcí rostoucí, poptávka (po práci, po zboží) funkcí klesající, panují na obou trzích obdobné mechanismy. Oba trhy směřují například dlouhodobě ke své rovnováze prostřednictvím změny ceny. Trh zboží prostřednictvím změny ceny zboží, trh práce prostřednictvím změny ceny práce, kterou není nic jiného než výše mzdy. Jestliže je na trhu přebytek zboží (práce), dostane se trh do rovnováhy vlivem poklesu cen, pokud trh "trpí" nedostatkem zboží (práce), návrat do rovnováhy zajistí pouze vyšší ceny.

14


Obrázek 1: Modelový trh práce Libovolný modelový trh práce by mohl vypadat třeba tak, jak je uvedeno na obrázku 1. Nabídka práce je zobrazena modře, poptávka po práci červeně. Rovnováha na modelovém trhu práce nastává v bodě A, tedy v bodě, ve kterém lidé (zaměstnanci) nabízejí k dispozici trhu (zpravidla firmám) právě tolik práce, kolik trh požaduje. To znamená množství práce LA. Aby se trh práce do tohoto bodu dostal, bude Zdroj: Zemánek, 2007. muset být zaměstnancům vyplacena mzda ve výši WA. Jakákoliv jiná výše mzdy než WA povede k nerovnováze na pracovním trhu. Pokud mzda poklesne na úroveň WC, bude trhu chybět množství práce rovnající se spodní úsečce. Zaměstnanci budou ochotni za nižší mzdu pracovat méně, a to právě ve chvíli, kdy se schopnost firem přijímat více lidí do zaměstnání paradoxně zvýší. Přesně naopak tomu bude v případě růstu platů nad úroveň WA (například na WB). Lidé při takto vysoké mzdě budou více nabízet práci, problémem ovšem bude, že schopnost firem najímat nové zaměstnance bude nepatrná. Navíc o práci přijde i část původních zaměstnanců. Na trhu se v tomto momentě vytvoří nezaměstnanost reprezentovaná horní úsečkou [Zemánek, 2007].

3.1.3 Měření nezaměstnanosti Údaje o nezaměstnanosti neboli přesněji o míře nezaměstnanosti sleduje v České republice jak Ministerstvo práce a sociálních věcí, které vychází z informací od úřadů práce, tak také Český statistický úřad. Míra nezaměstnanosti, tak jak ji sleduje Ministerstvo práce a sociálních věcí, je v České republice za dané období měřena jako počet

15


nezaměstnaných osob (značeno U) k pracovním silám (značeno L). Pracovní síly tvoří zaměstnané osoby (značeno E) a nezaměstnané osoby. Nezaměstnané osoby, jsou osoby, jež si aktivně hledají práci a zaměstnané osoby jsou ti, kteří práci mají. Míra nezaměstnanosti (značeno u) v % se tedy rovná: u=

U ⋅ 100 , E +U

kde součet zaměstnaných a nezaměstnaných osob ve jmenovateli se rovná pracovním silám, tj. ekonomicky aktivnímu obyvatelstvu (tedy E + U = L). Lze proto pro míru nezaměstnanosti také psát takto: u=

U ⋅ 100 L

[Mach 2001].

Český statistický úřad rozlišuje tři druhy měr nezaměstnanosti a to: - obecnou míru nezaměstnanosti, - míru dlouhodobé nezaměstnanosti, - míru registrované nezaměstnanosti. Míra nezaměstnanosti je ukazatel, který v procentech vyjadřuje, kolik nezaměstnaných připadá na 100 pracovně schopných lidí (pracovní síle). Podle toho, jak se definují nezaměstnaní a pracovní síla, se potom vypočítá jeden ze tří výše zmiňovaných ukazatelů. Obecná míra nezaměstnanosti vyjadřuje podíl počtu nezaměstnaných na celkové pracovní síle v %. Míra dlouhodobé nezaměstnanosti vyjadřuje podíl dlouhodobě nezaměstnaných osob (12 měsíců a déle) na celkovém počtu ekonomicky aktivních osob ve věkové skupině 15-64 let v %. Míra registrované nezaměstnanosti vyjadřuje podíl počtu nezaměstnaných registrovaných úřady práce na disponibilní pracovní síle v % [Ondrová, 2007]. Dále lze definovat specifické míry nezaměstnanosti. Jedná se o ukazatele uvádějící nezaměstnanost určité skupiny obyvatelstva (sociální, věkové, podle pohlaví, vzdělání aj.).

16


V čitateli jsou zahrnuty všechny nezaměstnané osoby z dané skupiny obyvatelstva. Ve jmenovateli jsou zahrnuty pracovní síly, tj. zaměstnané a nezaměstnané osoby z téže skupiny obyvatelstva [Klíma, 2002]. Ministerstvo práce a sociálních věcí ve snaze maximálně přiblížit metodiku registrované nezaměstnanosti3 metodice ILO změnilo počínaje měsícem červencem 2004 metodiku výpočtu míry nezaměstnanosti. Nová definice výpočtu registrované míry nezaměstnanosti: dosažitelní uchazeči o zaměstnání evidovaní na úřadech práce ⋅ 100 v [ % ] . pracovní síla

Čitatel: Přesná evidence registrovaných - dosažitelných, neumístěných uchazečů o zaměstnání, občanů ČR a občanů Evropské unie (evropského hospodářského prostoru), vedená úřady práce podle bydliště uchazeče ke konci sledovaného měsíce. Jedná se o uchazeče o zaměstnání, kteří mohou bezprostředně nastoupit do zaměstnání při nabídce vhodného pracovního místa, tj. evidovaní nezaměstnaní, kteří nemají žádnou objektivní překážku pro přijetí zaměstnání. Za dosažitelné se nepovažují uchazeči o zaměstnání ve vazbě, ve výkonu trestu, na základní, náhradní nebo civilní vojenské službě, uchazeči v pracovní neschopnosti, uchazeči, kteří jsou zařazeni na rekvalifikační kurzy nebo uchazeči, kteří vykonávají krátkodobé zaměstnání a dále uchazeči, kteří pobírají peněžitou pomoc v mateřství nebo kterým je poskytováno hmotné zabezpečení po dobu mateřské dovolené. Obdobným způsobem definuje nezaměstnané metodika ILO, používaná v Evropské unii (EUROSTAT, statistický úřad Evropského společenství). Podle této metodiky si nemohou aktivně hledat práci a nejsou považováni za nezaměstnané.

3

Pro potřeby srovnávání jednotlivých zemí Evropské unie se také používá název

„Harmonizovaná míra nezaměstnanosti“.

17


Na základě těchto mezinárodních definic a doporučení se získává i ukazatel obecné míry nezaměstnanosti ze čtvrtletně prováděných výběrových šetření pracovních sil Českého statistického úřadu. Jmenovatel: Pracovní síla, tj. počet zaměstnaných v národním hospodářství s jediným nebo hlavním zaměstnáním podle výsledků výběrových šetření pracovních sil (klouzavý průměr posledních čtyř čtvrtletí) + počet pracujících cizinců ze třetích zemí s platným povolením k zaměstnávání, zaměstnaných občanů Evropské unie registrovaných úřady práce (klouzavý průměr posledních 12-ti měsíců) a cizinců s platným živnostenským oprávněním (klouzavý průměr za poslední 2 pololetí) + přesná evidence registrovaných - dosažitelných, neumístěných uchazečů o zaměstnání, občanů ČR a občanů Evropské unie (evropského hospodářského prostoru), vedená úřady práce podle bydliště uchazeče (klouzavý průměr posledních 12-ti měsíců) [Svaz průmyslu a dopravy ČR, 2010].

3.1.4 Typy nezaměstnanosti Nezaměstnanost se obvykle rozděluje na následující typy: - frikční nezaměstnanost, - cyklická nezaměstnanost, - strukturální nezaměstnanost, - administrativní nezaměstnanost. Prvním typem je tzv. frikční nezaměstnanost. Tato nezaměstnanost vzniká přechodem lidí z jednoho zaměstnání do druhého nebo nástupem absolventů škol na trh (nalézt si novou práci trvá běžně několik týdnů až měsíců). Frikční nezaměstnanost není příliš škodlivá a zpravidla dosahuje výše jednoho až dvou procent. Pokud v dokonale pružných tržních ekonomikách existuje určitá míra nezaměstnanosti (Švýcarsko, Island, Singapur...), jedná se zpravidla pouze o tuto frikční nezaměstnanost. Druhý typ nezaměstnanosti lze nazvat cyklickou nezaměstnaností. Cyklická nezaměstnanost vzniká v období hospodářského poklesu. Ekonomická "historie" se skládá z mnoha období prosperity (růst ekonomického výkonu), jež jsou čas od času střídána obdobími

18


ekonomické stagnace, popř. recese (pokles ekonomického výkonu). Cyklická nezaměstnanost vzniká právě v důsledku střídání tohoto hospodářského cyklu. V období prosperity většina firem přijímá do práce nové zaměstnance, v období recese z úsporných důvodů zaměstnance propouští (pokud nejsou ochotni přistoupit na nižší mzdu). Výše a doba trvání cyklické nezaměstnanosti se opět odvíjí od pružnosti trhu práce. Jestliže je pracovní trh pružný, mohou v průměru dosahovat pozůstatky cyklické nezaměstnanosti na trhu výše 0,5 až 1,0 %. V opačném případě to může být třeba i troj až pětinásobek tohoto čísla. Dalším typem nezaměstnanosti je nezaměstnanost strukturální. Ta je způsobena nepravidelným vývojem v jednotlivých ekonomických odvětvích. Zatímco například těžký ocelářský průmysl prožívá období útlumu (Ostravsko 90. let), jiná odvětví expandují (software, elektrotechnika, automobilový průmysl). Problém spočívá v tom, že pro zaměstnance není tak snadné přecházet z jednoho odvětví do druhého. Nezaměstnaný tavič oceli z Vítkovic jen stěží získá práci elektrotechnika v Plzni apod. Práci dělníka v nové automobilce však v určitém případě získat může. Vyžaduje to ale několikatýdenní (několikaměsíční) rekvalifikační kurz. Nezaměstnanost strukturální je tedy důsledkem složitosti přechodu mezi jednotlivými druhy práce. Aby byla co nejnižší, musela by se většina lidí průběžně vzdělávat, rekvalifikovat a neustále stěhovat za prací (třeba i přes celou republiku). Jestliže by toto vše určitá společnost splňovala, mohla by se strukturální nezaměstnanost v zemi blížit k hranici 0 %. V opačném případě to může být 1, 2, 3, ale i klidně 10 % (viz. "zděděná" strukturální nezaměstnanost v postkomunistických zemích - Česko, Slovensko, Polsko). Posledním typem nezaměstnanosti je nezaměstnanost vyvolaná administrativně. Například prostřednictvím státem nařízené minimální mzdy, jejíž výše se často stává populárním politickým nástrojem, sloužícím k ovlivňování veřejného mínění [Zemánek, 2007].

19


3.1.5 Doba trvání a frekvence nezaměstnanosti Doba (délka) trvání nezaměstnanosti je charakterizována průměrnou délkou období, kdy je osoba nezaměstnaná. Doba nezaměstnanosti závisí jednak na strukturálních charakteristikách trhu práce, tak i na cyklických faktorech trhu4. Prodlužování průměrné délky nezaměstnanosti má řadu negativních důsledků a nákladů, mj. i na úroveň přirozené míry nezaměstnanosti [Mach, 2001]. Přirozená míra nezaměstnanosti je dlouhodobá míra nezaměstnanosti určená strukturálními trendy na trhu práce a trhu podniků, nezávisí na inflačních trendech, skládá se pouze z frikční a strukturální nezaměstnanosti. V případě, že přirozená míra nezaměstnanosti je nulová, trh práce je v rovnováze, neznamená to však, že neexistuje nezaměstnanost. Existuje pouze frikční a strukturální nezaměstnanost a počet nabízených míst odpovídá počtu poptávaných míst. Dlouhodobý vývoj přirozené míry nezaměstnanosti vykazuje v rozvinutých ekonomikách zpravidla rostoucí tendenci, což je dáno jednak regulačními zásahy státu, sociálně psychologickými faktory, ale také dynamickými strukturálními i demografickými změnami. Přirozená míra nezaměstnanosti se tedy projevuje v dlouhém časovém období, v krátkém období může jak míra nezaměstnanosti, tak inflace stoupat a klesat. Z dlouhodobého pohledu bude ekonomika mít tendenci se přibližovat k přirozené míře nezaměstnanosti [Kloudová, 2007]. Frekvence nezaměstnanosti je dána průměrným číslem, kolikrát za dané období (např. za 2 roky, za 5 let apod.) jsou pracovníci nezaměstnaní. Frekvence nezaměstnanosti závisí na výkyvech agregátní poptávky po zboží a službách, z níž je odvozena i poptávka po práci. Současně závisí i na poptávce po práci jednotlivých firem v různých odvětvích i oblastech [Mach, 2001].

4

Cyklickými faktory se rozumí monetární stav ekonomického cyklu.

20


3.1.6 Dynamika zaměstnanosti a nezaměstnanosti V reálném hospodářském životě mají pracovníci rozdílné schopnosti i rozdílné preference a velmi rozdílné jsou i jednotlivé druhy prací. Současně není dokonalý tok informací o poptávce firem po práci (tedy o volných pracovních místech) a o práci nabízené pracovníky. Nedokonalá je i geografická mobilita pracovníků. Všechny tyto okolnosti vedou k tomu, že hledání odpovídající práce jak ze strany firem, tak i ze strany pracovníků vyžaduje v reálném hospodářském životě čas. Současně vznikají složité dynamické vztahy, resp. dochází k přechodu mezi zaměstnanými pracovníky (E), nezaměstnanými pracovníky (U) a osobami mimo pracovní síly (O) [Mach, 2001]. V následujícím jednoduchém modelu se předpokládá, že se velikost pracovních sil, tj. L = E + U nemění. Na obrázku Obrázek 2 je označena míra nalezení práce „n“ , tj. podíl nezaměstnaných pracovníků z celkového počtu nezaměstnaných, kteří každý měsíc naleznou práci. Nechť „z“ značí míru ztráty práce, tj. podíl zaměstnaných osob z celkového počtu zaměstnaných, kteří každý měsíc ztratí svou práci. Předpokládá se, že obě tyto míry jsou konstantní. Široká šipka, jež ukazuje z obrazce souboru zaměstnaných osob (E) do obrazce, který představuje soubor nezaměstnaných osob (U), představuje podíl osob, které během daného období ztratí práci. Široká šipka jdoucí z obrazce U do obrazce E představuje podíl osob z celkového počtu nezaměstnaných, kteří v daném období naleznou práci.

21


Obrázek 2: nezaměstnanosti

Jednoduchý

model

dynamiky

zaměstnanosti

a

Zdroj: Mach, 2001

Bude-li se předpokládat, že osoba, která ztratí práci, ji okamžitě nenajde, pak všechny osoby, které ztratí práci se přesunou z obrazce E do obrazce U. Pak změna v počtu nezaměstnaných je negativní změnou v počtu zaměstnaných. Nemá-li se míra nezaměstnanosti ani zvyšovat ani snižovat (tzn. trh práce je stabilní) potom počet těch osob, které nalézají práci se musí rovnat počtu osob, které ztrácejí práci. Pak musí tedy platit:

n ⋅U = z ⋅ E . Aby se určila stabilní, tzn. přirozenou míra nezaměstnanosti, pak se musí rovnice upravit. Nejprve se za E dosadí L – U a poté se obě strany rovnice vydělí pracovními silami L. Vyřešením rovnice se dostane tvar:

U z = u∗ = ⋅ 100 . L z +n Z rovnice plyne, že míra přirozené nezaměstnanosti u ∗ závisí na míře, v jaké ztrácejí zaměstnané osoby práci (z) a míře, v jaké nezaměstnané osoby práci nalézají (n). Čím vyšší je tedy míra ztráty práce,

22


tím vyšší je míra nezaměstnanosti a současně čím vyšší je míra nalezení práce, tím nižší je míra nezaměstnanosti. Z dané situace tedy plynou dva důležité poznatky. Přesto, že je trh práce stabilní, tedy míra nezaměstnanosti se nezměnila, dochází během daného období ke změnám souboru zaměstnaných a nezaměstnaných osob, k příchodům a odchodům osob z těchto souborů a tedy k četným vzájemným interakcím těchto souborů. Trh práce, přestože je stabilní míra nezaměstnanosti, je tak v neustálém pohybu. Zvyšující se míra ztráty práce (z) zvyšuje přirozenou míru nezaměstnanosti, zatímco rostoucí míra nalezení práce (n) pak přirozenou míru nezaměstnanosti u ∗ snižuje [Mach, 2001]. V rozšířeném modelu je zahrnut k souboru zaměstnaných a nezaměstnaných osob ještě soubor osob mimo pracovní síly. Model se zabývá přechody osob mezi těmito třemi soubory. Dále se předpokládá, na rozdíl od předchozího jednoduchého modelu, že se soubor pracovních sil (L) mění. Pohyb v souboru osob mimo pracovní síly zahrnuje například odchod lidí do starobního důchodu, nástup absolventů škol po ukončení ihned do zaměstnání, nástup žen na mateřskou dovolenou, začátek, jakož i konec péče o děti, aj. Pohyby osob znázorněné na obrázku 3 mezi výše uvedenými soubory jsou tedy následující: 1) Tok osob ve směru 1 značí změnu práce uvnitř souboru zaměstnaných osob (E), aniž jsou tyto osoby nezaměstnány nebo opouštějí pracovní síly (např. pracovník mění zaměstnání (práci) k 30.4. příslušného roku a nastupuje do nového zaměstnání (práce) k 1.5. příslušného roku, což je pohyb osob uvnitř souboru zaměstnaných velmi častý). 2) Tok osob ve směru 2 znamená pohyb osob mezi souborem zaměstnaných a nezaměstnaných: značí ztrátu práce zaměstnaných osob, tyto se stávají nezaměstnanými. 3) Tok osob ve směru 3 značí pohyb ze souboru nezaměstnaných osob do souboru zaměstnaných osob: značí ty osoby ze souboru nezaměstnaných, jež našly během daného období (např. měsíce) práci.

23


4) Tok ve směru 4 značí pohyb osob ze souboru nezaměstnaných do souboru mimo pracovní síly, tj. osob, které přestaly hledat práci, tj. ztratily „odvahu“ hledat práci. 5) Tok osob ve směru 5 značí pohyb osob ze souboru mimo pracovní síly do souboru nezaměstnaných, protože nenajdou ihned práci (např. po ukončení příslušné školy, nebo dříve nezaměstnaní, kteří přestali hledat práci a nyní po určitém čase opět práci aktivně hledají, aj.). 6) Tok osob ve směru 6 značí pohyb osob ze souboru mimo pracovní síly do souboru zaměstnaných (např. studenti, kteří ukončili studium a našli ihned práci, aj.). 7) Tok osob ve směru 7 značí pohyb osob ze souboru zaměstnaných do souboru mimo pracovní síly (např. odchod do starobního důchodu, nástup žen na mateřskou dovolenou, zahájení studia, aj.). Tento rozšířený model podává komplexnější pohled na pohyb osob mezi těmito třemi soubory. Celkový počet osob, které ztrácejí práci představuje toky značené čísly 1, 2 a 7 a celkový počet osob, které nacházejí práci je dán toky 1, 3 a 6. Rozdíly mezi těmito toky jsou pak změnami v zaměstnanosti a nezaměstnanosti: − změna v zaměstnanosti = tok (1 + 2 + 7) – tok (1 + 3 + 6), − změna v nezaměstnanosti = tok (2 + 5) – tok (3 + 4).

24


Obrázek 3: Rozšířený model dynamiky nezaměstnanosti a pohybu osob mimo pracovní síly

zaměstnanosti,

Zdroj: MACH, 2001

Jako v předchozím jednoduchém modelu platí, že nezaměstnanost je tím nižší, čím vyšší je míra nalezení práce. Ale pohyb pracovních sil do souboru pracovních sil a ze souboru pracovních sil nyní ovlivňuje tendence nalezení práce a ztráty práce: například lidé, kteří často vycházejí mimo soubor pracovní síly, mají zpravidla malé zkušenosti a jsou nejdříve propouštěni a až naposledy firmami přijímány. Existence souboru osob mimo pracovní síly modifikuje i rozsah nezaměstnanosti: například nezaměstnaní, kteří přestávají hledat práci (tok 4), snižují počet osob evidovaných jako nezaměstnaní. Současně tok lidí ze souboru zaměstnanosti do souboru mimo pracovní síly zvyšuje zaměstnanost a to proto, že tyto osoby se často stávají nezaměstnanými, i když znovu vstupují do pracovních sil (tok 5), také pravděpodobněji ztrácejí práci [Mach, 2001].

25

PŘEHLED LITERATURY: Sociální skupiny na trhu práce

3.2 Sociální skupiny na trhu práce Kapitola je zaměřena na definování různých sociálních skupin, které se vyskytují na trhu práce. Jedná se zejména o studenty, absolventy škol, nezaměstnaní, zaměstnanci nad 50 let věku, matky na mateřské dovolené, matky či otcové na rodičovské dovolené a zdravotně postižení.

3.2.1 Skupiny vstupující na pracovní trh Studenti Jako první skupinu osob vstupujících na trh práce představují studenti, kteří si chtějí při studiu přivydělat peníze. Dalším důvodem vstupu studentů na pracovní trh je získání praxe, která jim přinese nové zkušenosti, které mohou později využít při hledání plnohodnotné práce. Nejjednodušší je najít si brigádu, odbornou stáž nebo zaměstnání na internetu. Snadno a rychle si na internetovém pracovním portálu mohou vystavit svůj životopis nebo přímo hledat v pracovních nabídkách firem. Dětská práce je v České republice zakázaná. Občané pod 15 let tedy pracovat nemohou. Zároveň Zákoník práce uvádí, že nástup do práce je možný až po dovršení povinné školní docházky. Plné zapojení do pracovního procesu je zákonem omezeno i po patnáctém roku věku. Do dovršení 18 let mohou občané pracovat maximálně 30 hodin týdně. Jedna směna tedy nemůže být delší než šest hodin [Jaroňová, 2008]. Studenti mají zpravidla tři možnosti, jak získat práci. Mohou uzavřít dohodu o provedení práce, případně dohodu o pracovní činnosti, anebo si zajistit brigádu. Dohoda o provedení práce se uzavírá s fyzickou osobou, jestliže předpokládaný rozsah práce, na který se dohoda uzavírá, není větší než 100 hodin ročně. Tuto dohodu lze sjednat písemně i ústně. Z odměny se nesráží zdravotní ani sociální pojištění. Sociální a zdravotní pojištění zaměstnavatel neplatí, brigádník nemá tedy nárok na nemocenskou s výjimkou studentů, kteří jsou pojištěni státem. Tento pracovněprávní vztah zaniká ukončením práce.

26


Dohoda o pracovní činnosti se musí mezi brigádníkem a zaměstnavatelem uzavřít, jde-li o pracovní činnost vykonávanou v rozsahu větším než 100 hodin ročně, ale může být uzavřena i na rozsah menší. Lze sjednat nárok na dovolenou, musí to být však sjednáno ve smlouvě. Výpovědní lhůta je 15 dní, i jinak. Odměna za dohodu o pracovní činnosti podléhá v plném rozsahu jak dani z příjmu, tak zdravotnímu i sociálnímu pojištění. Dohoda musí být písemná a musí v ní být uvedena mzda, jinak je neplatná. Na případné přesčasy je nutno podepsat smlouvu novou. Sociální a zdravotní pojištění platí zaměstnavatel, nárok na nemocenskou vzniká hned první den. Pojištění se neplatí pouze v případě, že brigádník nepracuje více než 7 dní za sebou a nevydělá si více než 400 Kč [Pracovní poměr In Wikipedia, 2007]. Brigády si lze zajistit prostřednictvím nástěnek ve škole, případně prostřednictvím internetu či specializovaných agentur, do jejichž databáze se vloží údaje o uchazeči. Za služby agentur se platí nepřímo. Agentura si bere desetinu až čtvrtinu hodinové mzdy. Naopak agentury nabízejí i určité výhody. Ručí za škody, které případně svou neopatrností brigádník způsobí, veškerou personální agendu vyřídí za zaměstnavatele a to včetně výplaty mzdy [Jaroňová, 2008].

Absolventi Další skupinu osob vstupující na pracovní trh jsou absolventi středních, případně vysokých škol. Doporučuje se, aby se studenti zajímali o pracovní trh již 2 roky před dokončením studia a nejlépe ještě při studiu absolvovali nějakou praxi. Mapovat pracovní situaci je možné na pracovních veletrzích, kde se přímo setkávají studenti s personalisty z firem. Další možností je hledat na internetu, a to na stránkách vytipovaných zaměstnavatelů nebo na internetových pracovních portálech, kde jsou uvedeny pracovní nabídky, ale i seznam TOP zaměstnavatelů a mnoho užitečných informací o pracovním trhu [Jaroňová, 2008]. Nezaměstnaní Práci je třeba hledat aktivně a co nejdříve, protože výběrové řízení může trvat i několik týdnů. Nejprve se doporučuje navštívit příslušný úřad

27


práce5, kde poskytnou veškeré potřebné informace o právech i povinnostech nezaměstnaného. Navíc se zde soustředí nabídky od zaměstnavatelů. Dále je možnost hledat práci prostřednictvím internetu, jak bylo uvedeno dříve [Jaroňová, 2008].

3.2.2 Ohrožené skupiny na pracovním trhu Zákon o zaměstnanosti 435/2004 Sb., definuje skupiny obyvatel, kterým je nutné věnovat při zprostředkování zaměstnání zvýšenou podporu. Jsou to skupiny různou měrou znevýhodněné na trhu práce, tzn. lidé, kteří se zpravidla a ve velké míře musí potýkat s určitými typy bariér při hledání zaměstnání na otevřeném trhu práce, a to z velmi rozličných důvodů. Patří mezi ně: 1) osoby se zdravotním postižením, 2) osoby do 25 let věku, resp. absolventi, 3) absolventi vysokých škol po dobu dvou let po úspěšném ukončení studia (nejdéle do 30 let), 4) těhotné ženy, kojící ženy a matky do devátého měsíce po porodu, 5) kategorie obyvatel ve věku od 50 let, 6) osoby, které jsou vedeny v evidenci uchazečů o zaměstnání déle než 6 měsíců. Národní zpráva o strategiích sociální ochrany a sociálního začleňování na léta 2006–2008 (dále jen Zpráva) tyto kategorie rozšířila a dále specifikovala. Podle tohoto dokumentu mezi nejvíce ohrožené skupiny osob v přístupu na trh práce patří ty skupiny obyvatel, u nichž dochází ke kumulaci různých znevýhodnění (např. mladiství s nízkou úrovní kvalifikace nebo osoby se zdravotním postižení a nedostatečnou kvalifikací). Vyšší mírou nezaměstnanosti jsou obecně postiženy ženy. Ty také čelí dlouhodobému znevýhodnění, zejména z důvodu mateřství, rodinných povinností či věku. Ženy ze sociálně znevýhodněného prostředí se zpravidla potýkají s další významnou bariérou. Často odcházejí na mateřskou po dokončení či v průběhu vzdělávání a nemají tak kvalifikaci a vzdělání potřebné pro uplatnění na trhu práce a žádné nebo zanedbatelné

5

Úřad práce v místě trvalého bydliště.

28


pracovní zkušenosti. Pro skupinu zaměstnavatelů se pak stávají skupinou zaměstnanců, do které je třeba mnoho investovat (zaučení) a jsou skupinou vysoce rizikovou (mají minimální nebo žádné pracovní návyky, navíc je tu velká pravděpodobnost, že žena bude často zůstávat doma z důvodu péče o dítě). Ve výše zmíněné Zprávě se poukazuje především na to, že se v praxi nevyužívají nástroje typu flexibilní pracovní doby či práce na částečný úvazek, které by právě pro tuto skupinu obyvatel mohly být využitelné. Další skupinou osob definovanou Zprávou jsou mladí lidé, zejména absolventi škol a mladiství po ukončení základní školy, z nichž jako nejrizikovější jsou chápáni mladiství vstupující na trh práce bez vzdělání, s neúplným nebo dokončeným základním vzděláním a praktickou školou a kterým tak vedle praxe chybí i kvalifikace pro výkon jakéhokoliv povolání. Starší generace lidí spadajících do skupiny dlouhodobě nezaměstnaných a nízko kvalifikovaných jsou naopak charakteristické bohatými pracovními zkušenostmi z dělnických profesí (v oblasti stavebnictví, pomocných prací ve službách a průmyslové výroby). V současné době se potýká s problémem dlouhodobé nezaměstnanosti, a to především z několika důvodů. Zaprvé český průmysl na počátku 90. let minulého století prošel restrukturalizací, která znamenala pro mnoho lidí ztrátu zaměstnání a která byla charakteristická úbytkem nekvalifikovaných a nízko kvalifikovaných pracovních míst. V této vlně nezaměstnaných se ocitla i velká část příslušníků romského etnika. Dalším důvodem je zhoršený zdravotní stav v důsledku dlouhodobé, fyzicky náročné práce a práce v náročných pracovních podmínkách, popřípadě způsobený vyšším věkem a nezdravým životním stylem. Mezi jinými důvody se dále mohou objevit takové faktory, jako diskriminace v přístupu k zaměstnání (ageismus), pozbytí pracovních návyků v důsledků dlouhodobé nezaměstnanosti, nízká kvalifikace (neúplné či dokončené základní vzdělání), neschopnost přizpůsobit se inovacím a novým trendům neustále modernizujícího se trhu práce a stále zvyšujícím se požadavkům ze strany zaměstnavatelů. Poslední skupinou obyvatel zmiňovanou Zprávou jsou etnické menšiny, což v podmínkách ČR jsou především Romové. Příčiny

29

PŘEHLED LITERATURY: Nástroje k nalezení práce

marginálního postavení Romů autoři Zprávy vidí především v nízké a nedostačující kvalifikaci, v koncentraci Romů v průmyslových městech, když se v minulosti využívalo nízko kvalifikované síly pro manuální práce a v diskriminaci na trhu práce [Kubačka, Lorencová, 2008].

3.3 Nástroje k nalezení práce Existuje několik možností, jak si najít práci. Jedná se o využití internetu, personální agentury, agentury dočasného zaměstnání, úřadu práce, inzerátů v tisku, výstav a burz práce či nalezení práce přes známosti. Odborníci v personální oblasti radí formy kombinovat, čímž se pokryje větší prostor na pracovním trhu. Internet – výhodou je zajisté dostupnost, časová neomezenost, rozsah/počet a obsah nabídek práce, možnost zveřejnění životopisu. Jsou zde informace o procesu hledání práce (jak napsat životopis, motivační dopis, příprava na pohovor, plánování kariéry…). Na internetových pracovních portálech lze snadno najít práci, neboť se zde prezentuje tisíce nabídek práce i jednotlivé firmy. Personální agentura – obsazuje volná pracovní místa svých klientů, nabídka práce je závislá na poptávce, vhodné pro lidi s vyšším vzděláním a rozšířenou kvalifikací. Čas od času je nutné aktualizovat životopis v databázi. Agentury dočasného zaměstnání – přímo zaměstnávají svoje klienty a potom je „půjčují” firmám na krátkodobé práce, služby poskytují bezplatně. Když se agentuře nepodaří umístit klienta na trhu práce, může s ním rozvázat pracovní poměr a on se vrátí do evidence nezaměstnaných. Úřady práce – po registraci poskytují informační a poradenské služby. Informují o obsazování volných pracovních míst. Zprostředkovávají pobírání dávek v nezaměstnanosti, absolventské praxe a zabezpečují vzdělávání a rekvalifikace. Inzeráty v tisku – určeno pro specifické pozice, důležitý výběr periodik (zaměření, regionální záběr), pozor na neseriózní inzeráty bez doplňujících informací (popis nabídky, kontakty). Výstavy a burzy práce – prezentují se zde firmy. Tato forma je vhodná jako zdroj informací nebo prostředek na průzkum trhu práce, neboť personalisté se zde nemohou plně věnovat zájemcům o zaměstnání.

30


„Ze známosti” – silný zdroj, osobnější přístup, někdy se o volném pracovním místě uchazeč dozví dříve než jiní uchazeči o práci [Let's work!, 2010].

3.3.1 Pomoc nezaměstnaným v České republice Pomoc nezaměstnaným je obecně zajišťována v kontextu politiky pracovního trhu. Tato politika je ve většině zemí zajišťována systémem institucí, které jsou výkonnou složkou státní správy. Nejinak je tomu v České republice. Na centrální úrovni je její zabezpečení v kompetenci Ministerstva práce a sociálních věcí (MPSV), konkrétně Správy služeb zaměstnanosti (SSZ). Důležitými partnery při koncipování politiky pracovního trhu jsou také odbory a velcí zaměstnavatelé. K zajištění výkonu státní politiky trhu práce na místní úrovni byly již v roce 1990 zřízeny úřady práce. Jde o sít pracovišť na úrovni okresu, které k výkonu své činnosti zřizují také pobočky v dalších mikroregionech okresu. Tyto úřady oficiálně odpovídají za vytvoření podmínek pro realizaci práva na práci pro každého občana, který je ochoten a schopen pracovat a zároveň hledá zaměstnání. V praxi to znamená, že má takový občan právo na zprostředkování zaměstnání a na poskytnutí dalších služeb za podmínek stanovených zákonem. Působnost úřadu práce je vymezena zejména zákonem č. 435/2004 Sb., o zaměstnanosti. Úřady práce zabezpečují zejména: registraci uchazečů o zaměstnání, rozhodnutí o podporách v nezaměstnanosti, zprostředkování informací mezi uchazečem a zaměstnavateli o volných pracovních místech, individuální a skupinové poradenství, realizaci opatření aktivní politiky zaměstnanosti (např. vytváření veřejně prospěšných pracovních míst, absolventská a praktikantská místa, zajištění rekvalifikací aj.), podporu drobného podnikání formou pomoci uchazečům, kteří chtějí začít samostatně podnikat, hospodaření s finančními prostředky určenými na aktivní a pasivní politiku zaměstnanosti aj.. Svou úlohu v systému služeb zaměstnanosti mají i soukromé agentury zabývající se zprostředkováním práce. Podle zákona o

31


zaměstnanosti mohou provádět zprostředkování zaměstnání za úhradu i za účelem dosažení zisku právnické nebo fyzické osoby s povolením MPSV ČR. Úhrada však nemůže být požadována od občana. Tyto subjekty se orientují hlavně na krátkodobá zaměstnání, případně na vysoce kvalifikované uchazeče, zaměstnávání cizinců aj. [Čurdová, Wasilová, Zajíčková, 2007].

Pomoc v kontextu aktivní a pasivní politiky trhu práce Obecně se rozlišuje aktivní a pasivní politika trhu práce. Aktivní politika zahrnuje přímé formy intervence na pracovním trhu se záměrem zvýšit zaměstnanost (jde o co nejrychlejší návrat nezaměstnaných na trh práce), zatímco pasivní politika se snaží pomocí finančních dávek kompenzovat ztráty na výdělku plynoucí z nezaměstnanosti. V České republice se od počátku uplatňovaly oba přístupy. Pomoc v rámci pasivní politiky zaměstnanosti - je-li člověk, který ztratí práci, evidován na místně příslušném úřadu práce jako uchazeč o zaměstnání, má po tuto dobu nárok na kompenzaci ušlého příjmu. Tato kompenzace má dvě formy: − hmotné zabezpečení uchazečů o zaměstnání je financováno z příspěvku na státní politiku zaměstnanosti formou procentní částky ze mzdy, vyplácení nepodléhá testování potřebnosti, ale musí být splněny určité zákonem stanovené podmínky doby zaměstnání aj.; v současnosti je poskytováno zpravidla po dobu šesti měsíců, v některých případech až po dobu devíti měsíců, jde o nástroj pasivní politiky zaměstnanosti, − dávky státní sociální podpory a pomoci, jsou financované z daní jejich vyplácení je převážně vázáno na testování potřebnosti a je faktickým řešením důsledku zejména dlouhodobé nezaměstnanosti. Pomoc v rámci aktivní politiky zaměstnanosti – politika trhu práce sleduje dva základní cíle: 1) snížení úrovně nezaměstnanosti (aniž by se výrazněji zvýšila inflace), 2) redistribuci nezaměstnanosti mezi skupinami obyvatelstva. Uvedené cíle jsou naplňovány především pomocí nástrojů aktivní politiky, které jsou v rámci různých programů zaměřeny často zejména na rizikové skupiny nezaměstnaných. Cílem je podpořit jejich opětovné začlenění na pracovní trh. Nelze říci, že by pro jednotlivé rizikové skupiny

32


bylo možno definovat pouze jeden účinný nástroj aktivní politiky. Většinou je nutno vycházet z individuálních handicapů každého nezaměstnaného a tomu také přizpůsobit vhodné nástroje, přičemž někdy je důležitá jejich vzájemná kombinace. Přehled základních nástrojů aktivní politiky zaměstnanosti dle zavedené klasifikace OECD: − služby zaměstnanosti zahrnující různé formy zprostředkování a umísťování, poradenství a vedení kariéry, kurzy orientované na základní pracovní přípravu aj., − pracovní příprava – výcvik a rekvalifikace týkající se nezaměstnaných, ale i zaměstnaných dospělých, kteří jsou ohroženi ztrátou zaměstnání, − opatření pro mládež zahrnující speciální programy pro usnadnění přechodu absolventů na pracovní trh (např. absolventská a praktikantská místa aj.), − podporovaná (subvencovaná) zaměstnanost jiných skupin než mladých a zdravotně znevýhodněných formou podpory regulérní zaměstnanosti v soukromém sektoru (subvence mezd pro nábor „cílových“ skupin), podpora osobám začínajícím vlastní podnikání, přímá tvorba pracovních míst ve veřejném sektoru, − opatření pro zdravotně postižené – speciální programy pracovní rehabilitace (zapojování klienta do práce v chráněném prostředí nebo na volném trhu práce s podporou; předchází tomu zpravidla dlouhodobější práce s klientem), zřizování chráněných dílen, subvence zaměstnavatelům při přijetí zdravotně postižených [Čurdová, Wasilová, Zajíčková, 2007].

33

METODIKA: Základní pojmy

4

METODIKA

V této části práce jsou definovány statistické pojmy a poučky, potřebné pro analýzu časové řady nezaměstnanosti na okrese Blansko. V první části kapitoly jsou definovány časové řady a jejich dělení. Poté jsou popsány základní charakteristiky časových řad a v závěrečné části kapitoly jsou uvedeny aspekty modelování trendu a sezónní složky časových řad.

4.1 Základní pojmy Nejprve je objasněn pojem časová řada, poté je nastíněna klasifikace časových řad a jejich grafická analýza. V závěru jsou uvedena specifika časových řad.

4.1.1 Časová řada Časovou (též dynamickou, vývojovou nebo chronologickou) řadou lze nazvat řadu pozorovaných hodnot statistického znaku seřazenou zpravidla v přirozené souvislé časové posloupnosti ve směru od minulosti k přítomnosti. Nezbytnou podmínkou srovnatelnosti údajů v časové řadě je jejich shodné věcné a prostorové vymezení v celém předmětném časovém úseku. Pokud v rámci tohoto časového úseku dojde např. ke změnám v metodice stanovení zkoumaného ukazatele (a to není nic neobvyklého, zejména pokud je tento úsek relativně dlouhý6), je třeba zabezpečit srovnatelnost hodnot pomocí více či méně složitých přepočtů. Tyto přepočty jsou jedním ze specifik statistického popisu časových řad [Minařík, 2006]. Zpravidla se předpokládá, že časová řada je uspořádána ekvidistantně, tj. že časová vzdálenost mezi sousedními pozorováními časové řady (někdy nazývané krok) je shodná. Bez újmy na obecnosti lze 6

Časová řada „Nezaměstnanost na okrese Blansko“ je z tohoto důvodu

analyzována

„jen“

od

července

roku

2004,

kdy

se

změnila

metodika

výpočtu

nezaměstnanosti.

34


předpokládat, že tato vzdálenost je rovna jedničce (např. jednomu dni, jednomu roku, …) a proto časovou řadu lze nejjednodušším způsobem vyjádřit jako posloupnost y1, y2 ,..., yn , či shrnutěji yt , t = 1,2..., n , kde y značí posuzovaný ukazatel, t = 1, … , n značí časovou proměnnou a n počet pozorování časové řady7. Uvedenou časovou řadu bývá někdy vhodné vyjádřit „od konce“ ve formě yn −v pro dané n a v = 0,1,..., n − 1, kde n značí poslední časový okamžik, za který je časová řada k dispozici a prvky posloupnosti v = 0,1, …, n – 1 jsou často nazývány věky pozorování (posuzovány z hlediska koncového časového bodu n). Často se pracuje s časovými řadami např. měsíčních pozorování, kdy místo výše zavedené časové proměnné t = 1,2,..., n je užitečné pracovat s jinými dvěma časovými posloupnostmi, a to posloupností pořadových čísel let i = 1,2,..., r a posloupností pořadových čísel měsíců j = 1,2,..., m při m = 12. Umístí-li se počátek počítání času do prvého měsíce prvého roku, tj. odpovídá-li t = 1 dvojici i = 1 a j = 1, není obtížné zjistit, že mezi posloupností t při n = r ⋅ m a posloupnostmi (i, j) platí vztah

t = tij = (i − 1) m + j

pro i = 1,2,..., r ,

j = 1,2,...,m.

Analogický vztah platí pro m = 4 (čtvrtletí), m = 2 (pololetí), atd. [Kozák, Hindls, Arlt, 1994].

4.1.2 Členění časových řad Základním kritériem klasifikace časových řad je jejich rozdělení na: - časové řady úsekové (intervalové), - časové řady okamžikové, - časové řady úsekové – odvozené.

7

Někteří autoři zapisují časovou řadu také jako yt ,

t = 1, 2...,T , kde T taktéž

značí počet pozorování časové řady. Pro přehlednost je v práci využito pro počet pozorování označení n.

35


Zjištěné hodnoty intervalové časové řady se vztahují k určitému časovému úseku nenulové délky. Pro tento typ časové řady je charakteristická sčitatelnost hodnot znaku a tedy současně možnost určit hodnotu znaku za delší časový interval sčítáním jeho hodnot za dílčí části tohoto intervalu (součtem denních údajů lze získat týdenní, z nich pak měsíční, čtvrtletní atd. údaje). Srovnatelnost údajů tohoto typu je podmíněna konstantní délkou časových intervalů, k nimž se vztahují. Často je této srovnatelnosti třeba dosáhnout určitými korekcemi reálných údajů (problematika kalendářních variací). Pro časové řady tohoto typu lze kromě řady běžných hodnot sestrojovat i řady odvozené. Hodnota znaku u časových řad okamžikových se vztahuje k určitému časovému okamžiku, alespoň teoreticky nulové délky. Pro řady tohoto druhu je typická nesčitatelnost hodnot. Existují okamžikové časové řady ekvidistantní (se stejně vzdálenými měřenými hodnotami) i řady s různě vzdálenými okamžiky zjišťování. U těchto řad nelze sestrojit odvozené řady. Jak bylo uvedeno výše, existují odvozené řady pouze pro úsekové časové řady. Pro každou úsekovou časovou řadu lze sestrojit dvě odvozené řady: - součtová (kumulativní) řada, která vzniká postupným načítáním hodnot časové řady, - klouzavá řada, kterou sestrojíme sčítáním (vždy vzhledem k aktuálnímu období) posledních p hodnot časové řady8. Číslo p nazýváme délka klouzavé části. Klouzavé hodnoty (klouzavé úhrny) lze určit pouze pro n − ( p − 1) posledních období řady. Pro prvních p − 1 období nelze klouzavé úhrny stanovit z důvodu chybějících sčítanců. Bude-li tedy např. p = 3, můžeme první klouzavý úhrn určit až pro třetí období jako součet prvních tří běžných hodnot řady. Pro každé další období bude klouzavý úhrn součtem posledních tří běžných hodnot řady, počítaje v to i hodnotu příslušného období. Společné grafické znázornění běžných, kumulovaných a klouzavých hodnot se nazývá Z-diagram (podle nápadné podobnosti se stejnojmenným písmenem) [Minařík, 2006].

8

Více viz MINAŘÍK, 2006.

36


Klasifikaci ekonomických časových řad lze provést také podle délky intervalu sledování hodnot. Dlouhodobé časové řady mají hodnoty sledované v ročních či delších časových úsecích. Hodnoty krátkodobých časových řad se sledují v úsecích kratších než jeden rok, a vysokofrekvenční časové řady mají hodnoty sledované v úsecích kratších, než je jeden týden. S uvedenou klasifikací souvisí tvar ekonomických časových řad, např. čím je interval sledování delší, tím jsou časové řady vyhlazenější. Tato skutečnost však vyplývá z typického rysu časových řad – časové „svázanosti“ jejich jednotlivých hodnot. Na rozdíl od průřezových dat má u časových řad pořadí hodnot klíčový význam. Způsob, jakým na sebe jednotlivé hodnoty v časových řadách navazují, určuje jejich tvar a charakteristické hodnoty [Arlt, Arltová, 2009].

4.1.3 Typy grafů Jedním ze základních prostředků prezentace časových řad je jejich graf. Nejčastěji se graficky znázorňují původní hodnoty časové řady, nebo kumulativní časové řady, které vznikají postupným načítáním (kumulováním) jednotlivých hodnot (u okamžikových časových řad nemají smysl, neboť výše jejich hodnot nezávisí na daném časovém intervalu). Často se časové řady zobrazují tak, aby více vynikly jejich charakteristické vlastnosti a rysy. K tomu slouží speciální typy grafů. Prvotní informace pro analýzu časových řad lze získat ze spojnicových grafů. Jejich princip spočívá v zakreslení jednotlivých hodnot časové řady do souřadných os, na kterých jsou vyznačeny příslušné stupnice. Na osu horizontální se vynáší časová proměnná a na osu vertikální hodnoty časové řady nebo její funkce.

37


Graf I: Příklad spojnicového grafu měsíční časové řady počtu nově registrovaných uchazečů o zaměstnání v ČR v období 1/1993 – 12/2000 (v tis. osob)

Zdroj: ARLT, ARLTOVÁ, RUBLÍKOVÁ, 2002.

Do spojnicového grafu je možno zakreslit i více časových řad. V případě, že se zobrazují např. dvě časové řady lišící se měřítkem, je možné použít kromě levé i pravou vertikální osu. Jako příklad lze zvolit grafické srovnání měsíčních časových řad počtu nově registrovaných uchazečů o zaměstnání v České a Slovenské republice. Graf II: Příklad spojnicového grafu dvou měsíčních časových řad počtu nově registrovaných uchazečů o zaměstnání v ČR a ve SR v období 1/1994 12/1999 (v tis. osob)


V některých případech je užitečné provést detailnější pohled na časovou řadu. Krabičkový graf na rozdíl od jiných grafů obsahuje souhrnné charakteristiky zkoumané časové řady. Tento graf umožní

38


odhalit některé důležité vlastnosti řady, které z jiných grafů nejsou zřetelné. Jeho základním prvkem je krabička, jejíž dolní a horní hrana je tvořena 25% a 75% kvartilem, uvnitř je vyznačen medián a symbolem „+“ aritmetický průměr. Na koncích svislých čar vycházejících z krabičky leží hodnoty minima a maxima. Protože délka této svislé čáry může být maximálně 1,5 krát delší než krabička, jsou hodnoty přesahující tyto hranice označovány jako odlehlé a jsou zakresleny jako samostatné body. Graf III: Příklad krabičkového grafu měsíční časové řady počtu nově registrovaných uchazečů o zaměstnání v ČR v období 1/1993 - 12/2000 (v tis. osob) zobrazený podle měsíců


Graf sezónních hodnot se používá při analýze sezónních časových řad. Zobrazuje hodnoty časové řady uspořádané podle jednotlivých sezón. Vodorovné čáry představují průměrnou úroveň hodnot v jednotlivých sezónách za všechny roky časové řady. Svislé čáry znázorňují odchylky skutečných hodnot od průměru pro každou sezónu.

39


Graf IV: Příklad grafu sezónních hodnot měsíční časové řady počtu nově registrovaných uchazečů o zaměstnání v ČR v období 1/1993 12/2000 (v tis. osob)


Graf ročních hodnot sezónních časových řad zobrazuje hodnoty časové řady uspořádané podle roků a tak charakterizuje, jak se v jednotlivých letech liší úroveň hodnot v daných sezónách za celou časovou řadu [ARLT, ARLTOVÁ, RUBLÍKOVÁ, 2002]. Graf V: Příklad grafu ročních hodnot měsíční časové řady počtu nově registrovaných uchazečů o zaměstnání v ČR v období 1/1993 - 12/2000 (v tis. osob)


40


4.1.4 Specifika časových řad Prvním problémem časových řad spočívá v zastarávání údajů. Zastarávání ekonomických časových řad má mnoho příčin technicko technologického i ekonomického rázu. Vlivem technického pokroku „tentýž výrobek“ vyrobený v rozpětí několika desetiletí nebo dokonce i let je ve skutečnosti zcela jiným výrobkem (klasická pračka z roku 1960 má málo společného s automatickou pračkou z devadesátých let). Srovnatelnost velké části ekonomických veličin je podmíněna rovněž cenovými změnami. Tuto srovnatelnost zajišťují tzv. stálé nebo srovnatelné ceny, které ovšem nejsou „stálé“ navždy, ale čas od času dochází k jejich aktualizaci. V souvislosti s tím je třeba pro zachování kontinuity dlouhodobých řad starší údaje přepočítat na nové srovnatelné ceny. V souvislosti se zastaráváním údajů má smysl případ od případu si klást otázku, jaká je v dané situaci optimální délka časové řady, neboť v tomto případě zcela jistě neplatí, že čím více údajů, tím lépe. Další problém spočívá v kalendářních variacích a je vyvolán skutečností, že určitý více méně pravidelný rytmus ekonomických dějů úzce souvisí s výstavbou kalendáře. Rok s 365,25 astronomického dne obsahující 365 nebo 366 kalendářních dnů, které jsou seskupeny do 12 měsíců o různém počtu dnů a s nestejným počtem pracovních a volných dnů je z tohoto pohledu veskrze „neracionální“. Třicetidenní měsíc může mít 4 nebo 5 víkendů a počet jednotlivých pracovních dnů (pondělků až pátků) kolísá rovněž mezi 4 až 5 celkem v sedmi kombinacích. Počet pracovních dnů v měsíci se pohybuje od 19 do 24. Je-li 29. únor pracovním dnem, znamená to zvýšení ročního fondu pracovní doby o necelá 0,3 %, čtvrtletního o 0,6 %, pololetního o 1,1 % a měsíčního fondu samotného měsíce února o více než 3,5 %. Obchodníci vědí, jaký vliv na výši měsíčního obratu má různý počet pondělků, pátků a sobot, o vlivu delšího souvislého volna či různých tradičních svátků nemluvě. Z nejrůznějších případů očišťování hodnot od vlivu kalendářových variací se uvádí jako příklad očištění měsíčních údajů přepočtem na „průměrný měsíc“ o 30,42 dne. Toto očištění od vlivu různého počtu kalendářních dnů v měsíci se provádí tak, že se měsíční hodnota vydělí skutečným počtem dnů v měsíci a vynásobí se počtem dnů průměrného měsíce, tj. hodnotou 30,42.

41


Jako další lze definovat volbu hustoty okamžiků zjišťování. Ta je problematická, neboť v mnoha případech jde o subjektivní záležitost (zcela jiná hustota měření přichází v úvahu např. pro meteorologa při zjišťování teploty vzduchu a opět zcela jiná pro valutového makléře při zjišťování měnových kurzů na valutovém trhu). Příliš vysoká hustota okamžiků zjišťování vede ke zbytečně rozsáhlým datům, jejich vypovídací hodnota není úměrná vynaloženému úsilí. Neúměrně nízká hustota okamžiků zjišťování může vést až ke skutečnosti, že pozorovateli část zákonitostí vývoje zkoumané veličiny nevědomky unikne. Posledním problémem je závislost časově blízkých hodnot a je obvykle daleko intenzivnější než u hodnot blízkých prostorově. Efekt závislosti časově blízkých hodnot (dnešní teplota vzduchu nebo kurz akcie vykazující zpravidla vyšší závislost na včerejší hodnotě, než na hodnotě zjištěné před pěti či více dny) se nazývá autokorelace, resp. autoregrese a je pro statistickou analýzu vývoje velmi typická. Zatímco u některých časových řad se intenzita závislosti jejich hodnot s rostoucí vzdáleností v čase více méně systematicky snižuje, existují také časové řady, jejichž stejně o jistý počet období vzdálené hodnoty vykazují nápadně vysokou intenzitu závislosti (např. páteční tržby v obchodech, víkendové dopravní nehody, …). Tento jev svědčí o pravidelném periodickém kolísání příslušného ukazatele. Existují statistické metody analýzy vývoje, které jsou na autokorelaci dat záměrně vybudovány [Minařík, 2006].

4.1.5 Cíle a přístupy zpracování časových řad Shromáždí-li se časová řada, je hlavním cílem ji zpracovat, a to ve dvojím slova smyslu: 1) Protože časovou řadou se rozumí věcně a prostorově shodně vymezená posloupnost určitého ukazatele měnícího se pouze v důsledku působení časového faktoru, činí se tak s cílem rozpoznat jeho důsledky na utváření posloupnosti ( y1, y2 ,..., yn ) . Tomuto typu zpracování se zpravidla říká analýza časové řady - interpolace časové řady a časovému období t = 1, 2, … , n období interpolace. 2) Pokud došlo v rámci analýzy časové řady působení časového faktoru k dostatečně „dobrému“ rozpoznání, nabízí se využití těchto poznatků ke konstrukci alespoň do určité míry kvantifikovatelné představy o úrovni

42

METODIKA: Základní charakteristiky časových řad

dalších prvků v časovém bodě t = n dosud nerealizovaných budoucích veličin ( yn +1, yn +2 ,..., yn +m ) a to s využitím známých pozorování časové řady

( y1, y2 ,..., yn )

a případně i dalších pomocných informací. Takovému

zpracování časové řady se zpravidla říká prognostické využití analýzy časové řady, konstrukce predikcí či extrapolace časové řady, a časovému intervalu (n + 1, n + 2,..., n + m ) období extrapolace

[Kozák,

Hindls,

Arlt,

1994].

4.2 Základní charakteristiky časových řad Základní charakteristiky časových řad lze rozdělit na míry dynamiky a elementární charakteristiky. Mezi míry dynamiky se řadí prostý aritmetický průměr a chronologický průměr, případně vážený chronologický průměr. Mezi elementární charakteristiky se řadí absolutní přírůstek případně průměrný absolutní přírůstek, koeficient a tempo růstu, průměrný koeficient růstu, meziroční koeficient růstu, relativní přírůstek a průměrný relativní přírůstek.

4.2.1 Měření úrovně dynamických jevů Při práci s časovými řadami je někdy důležité zjistit jejich průměrné hodnoty. Průměrná hodnota intervalové časové řady se vypočítá pomocí prostého aritmetického průměru n

y=

∑y t =1

n

t

.

Průměrná hodnota okamžikové časové řady yt , t = 1, 2, …, n se počítá pomocí chronologického průměru. Při stejné vzdálenosti mezi jednotlivými okamžiky sledování se používá prostý chronologický průměr

43


ych

n −1 1 1 y1 + y2 y 2 + y3 y + yn y1 + ∑ yt + yn + + K + n −1 2 2 2 2 2 t =2 = = . n −1 n −1

Při různé délce vzdálenosti jednotlivých okamžiků sledování se používá vážený chronologický průměr

ych

y1 + y2 y + y3 y + yn d2 + 2 d3 + K + n −1 dn 2 2 2 = , d2 + d3 + ... + dn

kde dt , t = 2,3,..., n , je délka jednotlivých časových intervalů sledování daného okamžikového ukazatele [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

4.2.2 Elementární charakteristiky vývoje Elementární charakteristiky časových řad umožňují charakterizovat základní rysy „chování“ časových řad a formulovat jistá kritéria pro jejich modelování. Při předpokladu časové řady ve tvaru yt , t = 1,2,..., n , lze vypočítat nejjednodušší charakteristiku - absolutní přírůstek (první diference), který lze zapsat jako ∆yt = yt − yt −1 , pro t = 2,3,..., n . Tato charakteristika vyjadřuje změnu hodnoty v čase t proti času t – 1. Často se používá také průměrný absolutní přírůstek n

∆yt

( y − y1 ) + (y3 − y2 ) + ... + (yn − yn −1 ) = ∑ t =2 = 2 n −1

∆yt

n −1

=

yn − y1 . n −1

Diferencováním první diference lze získat druhou diferenci, tj.

∆ 2yt = ∆yt − ∆yt −1 , pro t = 3, 4,..., n , diferencováním druhé diference se získá diference třetí, tj. ∆ 3yt = ∆2yt − ∆2yt −1 , pro t = 4,5,..., n atd.

44


Diferencování má v analýze časových řad velký význam. Používá se při modelování trendu časových řad k výběru vhodné trendové funkce, nezastupitelná je jeho role při stochastickém modelování časových řad. Velmi důležitou mírou dynamiky časových řad je koeficient růstu

kt =

yt pro t = 2,3,..., n . yt −1

Jestliže se tento koeficient vynásobí stem, udává na kolik procent hodnoty v čase t – 1 vzrostla hodnota v čase t. Někdy se pro tento koeficient používá název tempo růstu. Průměrný koeficient růstu (průměrné tempo růstu) se vypočítá jako geometrický průměr9 jednotlivých koeficientů růstu

k = n −1 k2 ⋅ k3 ⋅ ... ⋅ kn = n −1

y2 y 3 y y ⋅ ⋅ ... ⋅ n = n −1 n . y1 y2 yn −1 y1

Koeficienty růstu se kromě přímého použití pro charakterizování dynamiky časové řady používají jako jedno z kritérií pro nalezení vhodné trendové funkce. Meziroční koeficient růstu je podíl hodnot časové řady ve stejných obdobích (sezónách) v po sobě jdoucích letech. V případě čtvrtletní časové řady má tvar k ( 4),t =

yt pro t = 5,6,..., n , yt − 4

lze jej vyjádřit také jako součin (čtvrtletních) koeficientů růstu k ( 4),t =

9

yt yt −1 yt −2 yt −3 ⋅ ⋅ ⋅ . yt −1 yt −2 yt −3 yt −4

Geometrický průměr se používá proto, že smysl má shrnovat koeficienty růstu

jejich součinem.

45


Časová řada čtvrtých odmocnin meziročních koeficientů růstu je řadou klouzavých geometrických průměrů délky 4 koeficientů růstu původní čtvrtletní časové řady. Další elementární charakteristikou časových řad je relativní přírůstek

δt =

∆yt yt − yt −1 y = = t −1 , yt −1 yt −1 yt −1

po vynásobení stem nám říká o kolik procent se změnila hodnota časové řady v čase t ve srovnání s časem t – 1. Průměrný relativní přírůstek se vypočítá jako δ = k − 1 [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

4.2.3 Dekompozice časové řady Klasická analýza ekonomických časových řad vychází z předpokladu, že časovou řadu yt , t = 1,2,..., n je možné rozložit na čtyři složky: trendovou, cyklickou, sezónní a nesystematickou. Trendová složka (Tt) vyjadřuje dlouhodobou tendenci vývoje zkoumaného jevu. Je výsledkem faktorů, které dlouhodobě působí stejným směrem např. technologie výroby, demografické podmínky, podmínky na trhu apod. Cyklická složka (Ct) vyjadřuje kolísání okolo trendu, ve kterém se střídají fáze růstu a poklesu. Jednotlivé cykly (periody) se vytvářejí za období delší než jeden rok a mají nepravidelný charakter, tj. různou délku a amplitudu. Cykly jsou v ekonomických časových řadách způsobeny ekonomickými a neekonomickými faktory. V posledních letech se věnuje pozornost zejména technologickým, inovačním či demografickým cyklům. Sezónní složka (St) vyjadřuje pravidelné kolísání okolo trendu v rámci kalendářního roku. Sezónní výkyvy se opakují každoročně ve stejných obdobích (délka periody je jeden rok) a vznikají v důsledku střídání ročních období nebo vlivem různých institucionalizovaných zvyků, jako jsou např. svátky, dovolené apod. Poslední složkou časové řady je nesystematická složka (It nebo at). Tato složka vyjadřuje nahodilé a jiné nesystematické výkyvy, ale také chyby měření apod. Označení It se používá při sezónní dekompozici. V

46


regresních modelech a ARIMA modelech se nesystematická složka označuje jako at. Trendová a cyklická složka mohou být přítomné v časových řadách ročních údajů, ale také v krátkodobých časových řadách. Sezónní složka se vyskytuje pouze v krátkodobých časových řadách, obvykle v měsíčních a čtvrtletních. Nesystematická složka je přítomná v každé časové řadě. Dekompozice časové řady může být: - aditivní, hodnoty časové řady se dají určit jako součet hodnot jednotlivých složek, tj. yt = Tt + Ct + St + I t , -

multiplikativní, hodnoty časové řady se dají určit jako součin hodnot jednotlivých složek yt = Tt ⋅ Ct ⋅ St ⋅ I t .

Po aditivní dekompozici jsou jednotlivé složky časové řady ve stejných měrných jednotkách jako původní časová řada. Aditivní dekompozice se používá v případě, že variabilita hodnot časové řady je přibližně konstantní v čase. Po multiplikativní dekompozici je trendová složka časové řady ve stejných měrných jednotkách jako původní časová řada, ale ostatní složky časové řady (cyklická, sezónní a nesystematická) jsou v relativním vyjádření. Multiplikativní dekompozice se používá v případě, že variabilita časové řady roste v čase nebo se v čase mění. V praxi se dekompozice časových řad často používá z těchto důvodů: 1) analýzou jednotlivých složek řady lze odhalit určité zákonitosti vývoje zkoumaného jevu, 2) časové řady je možné očistit od sezónnosti, tj. z časové řady se odstraní sezónní složka, což umožňuje porovnávat trend několika časových řad současně, 3) časové řady lze očistit od trendu, tj. z řady se odstraní trendová složka, což umožňuje lépe modelovat sezónnost, protože charakter sezónnosti je výraznější, 4) často umožňuje přesněji určit předpovědi nejen jednotlivých složek časové řady, ale v konečném důsledku také samotné časové řady, v tom smyslu, že předpovědi jednotlivých složek se sečtou anebo vynásobí podle toho, který typ dekompozice byl použit [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

47

METODIKA: Modelování trendu

4.3 Modelování trendu Modelování trendové složky časové řady je možno provádět dvěma způsoby. Prvním z nich je mechanické vyrovnání, při kterém je využito klouzavých průměrů a používá se, je-li vývoj řady v důsledku silného vlivu nesystematické složky nerovnoměrný, nebo má extrémní hodnoty. Druhý způsob spočívá v analytickém vyrovnání, kdy se pozorované hodnoty proloží vhodnou spojitou funkcí, tzv. trendovou funkcí. Tento způsob umožňuje predikovat budoucí vývoj časové řady a používá se, pokud vývoj časové řady odpovídá určité funkci času např. lineární, kvadratické, exponenciální, S-křivky apod. [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

4.3.1 Mechanické vyrovnání Pro mechanické vyrovnání lze využít modely s měnlivými parametry vycházející z hypotézy, že k popisu trendu časové řady lze využít jednoduchého systému funkcí časové proměnné (obvykle parabolických trendů nízkého řádu, jako přímky, kvadratické paraboly, případně kubické paraboly) za dodatečného předpokladu, že tyto v čase mění hodnoty svých parametrů. Odhady parametrů nelze tudíž provést „najednou“, nýbrž „po částech“ tzv. metodou mechanického vyrovnání výpočtem tzv. klouzavých průměrů10 [Kozák, Hindls, Arlt, 1994]. Klouzavý průměr pro délku klouzavé části p se stanoví jako klouzavý úhrn dělený délkou klouzavé části a umístněný do jejího středu. Vzhledem k tomu, že klouzavý průměr je vypočten jako prostý aritmetický průměr a je umístěn do středu klouzavé části, označuje se jako prostý aritmetický klouzavý průměr a tímto názvem se odlišuje od dalších komplikovanějších druhů klouzavých průměrů11. Vyhlazující účinek klouzavých průměrů roste spolu s rostoucí délkou klouzavé části. Současně s tím se zvyšuje délka nevyrovnané části na začátku a konci řady, která činí pro sudé p na 10

Někteří autoři klouzavé průměry nazývají též jako lineární filtry.

11

Mezi komplikovanější klouzavé průměry lze řadit asymetrické klouzavé průměry

z nichž lze jmenovat např. koncové klouzavé průměry, dále postupné klouzavé průměry nebo předpovědní klouzavé průměry.

48


každém z obou konců řady

p −1 2

období a pro liché p je délka

p . 2 Pokud je to možné a účelné, volí se číslo p jako liché číslo. Je-li p sudé, neexistuje prostřední období klouzavé části a je třeba provést tzv. centrování, které spočívá ve výpočtu prostého průměru vždy ze dvou sousedních „necentrovaných“ klouzavých průměrů. Rozhodujícím problémem mechanického vyrovnání je právě stanovení vhodné délky klouzavé části. K výše uvedeným problémům přistupuje u periodických časových řad otázka sladění délky klouzavé části s délkou periody, neboť nevhodná volba může v tomto případě znamenat velmi špatné výsledky vyrovnání. Mechanické vyrovnání časové řady má také určité nedostatky, mezi něž patří neexistence analytického vyjádření vyrovnaných hodnot, ale také především nevyrovnání koncové části časové řady, což znemožňuje použití tohoto vyrovnání při konstrukci předpokládaného budoucího vývoje časové řady [Minařík, 2006]. nevyrovnané části rovna

Exponenciální vyrovnání Dalším přístupem používaným při práci s časovými řadami s měnlivými parametry je tzv. exponenciální vyrovnání (Brownovo12). Nejprve je třeba uvést, že název exponenciální vyrovnávání nemá nic společného s exponencielou jako trendovou funkcí. Při této metodě je vyrovnání hodnoty v časovém bodě t založeno na všech dostupných minulých hodnotách. Pro odhad parametrů se používá vážená metoda nejmenších čtverců, kdy váhy exponenciálně klesají směrem do minulosti. Odtud pochází název metody. Minimalizuje se tedy výraz

( yt − yˆt )

2

+ ( yt −1 − yˆt −1 ) α + ( yt −2 − yˆt −2 ) α 2 + ... , 2

2

kde α je tzv. vyrovnávací konstanta, pro kterou platí 0 < α < 1. 12

V práci je nastíněna problematika Brownova exponenciálního vyrovnání, další

exponenciální vyrovnání, jako např. Holtovo lineární exponenciální vyrovnání nebude z kapacitních důvodů řešeno.

49


Je tedy zřejmé, že při vyrovnání hodnoty časové řady v bodě t sehrává největší roli pozorování v tomto bodě, o něco menší roli sehrává minulé pozorování (má menší váhu) a směrem do minulosti vliv pozorování na hodnotu v bodě t postupně slábne. Pokud bude hodnota α blízká jedničce, bude vliv minulých pozorování slábnout pouze pozvolna. Naproti tomu, pokud bude α velmi malé (blíží se k nule), bude vliv minulých pozorování slábnout velmi rychle. Je tedy zřejmé, že volba vyrovnávací konstanty bude sehrávat v této metodě klíčovou roli. Předpokládá se, že je časová řada očištěna od sezónní a cyklické složky a má tedy tvar yt = Tt + at . Brownovo jednoduché exponenciální vyrovnání Při tomto typu exponenciálního vyrovnávání se předpokládá, že trend lze v krátkých úsecích řady považovat za konstantní, tedy že platí Tt = β 0 . Odhaduje se tedy parametr β 0 . Jeho odhad se však bude v různých časových intervalech lišit. Při odhadu v časovém bodě t se vychází z minimalizace výrazu ∞

∑ (y i =0

− β0 ) α i , 2

t −i

kde α je tzv. vyrovnávací konstanta, pro kterou platí 0 < α < 1. Přestože horní mez v sumě uvedeného vzorce by mohla naznačovat, že je k dispozici nekonečně mnoho hodnot časové řady směrem do minulosti od bodu t, v praxi se pochopitelně pracuje pouze s konečným počtem pozorování. Z teoretických důvodů však lze vycházet z uvedeného vzorce (tento fakt značně zjednoduší některá odvození). Celá procedura odhadu je standardně součástí statistických programů, které jsou navíc schopné vyhledat optimální hodnotu vyrovnávací konstanty α .

50


Dvojité exponenciální vyrovnávání Při tomto typu exponenciálního vyrovnávání se předpokládá, že trend lze v krátkých úsecích řady vyrovnat přímkou. Tedy lze psát Tt = β0 + β1t . Odhadují se tedy parametry β 0 a β1 . Jejich odhady se značí b0 ( t ) a b1 ( t ) . Při odhadu v časovém bodě t se vychází z minimalizace výrazu ∞

∑ (y i =0

− β 0 − β1 ( −i ) ) α i 2

t −i

kde α je opět vyrovnávací konstanta, pro kterou platí 0 < α < 1. Trojité exponenciální vyrovnávání Při tomto typu exponenciálního vyrovnávání se předpokládá, že trend lze v krátkých úsecích řady vyrovnat parabolou. Tedy lze psát Tt = β0 + β1t + β2t 2 . Postup při odhadu je analogický jako v předchozích případech [Řezanková, Marek, Vrabec, 2000].

4.3.2 Analytické vyrovnání Pro analytické vyrovnání lze využít modely s konstantními parametry vycházející z předpokladu, že trend časové řady postačí v rámci celého období interpolace popsat jediným systémem parametrů. Důsledkem toto je, že tyto parametry lze v rámci celé časové řady odhadovat „naráz“ na základě tzv. analytického vyrovnání [Kozák, Hindls, Arlt, 1994]. Analytické vyrovnání spočívá v proložení pozorovaných hodnot řady vhodnou spojitou funkcí času – trendovou funkcí. Základní metodou proložení trendové funkce je metodo minimálních čtverců. Nezávislou (vysvětlující) proměnnou je pravidelně odstupňovaná časová proměnná,

51


která se v zájmu maximálního zjednodušení postupu výpočtu rovnice trendové funkce zavádí jedním ze dvou možných způsobů: − hodnota časové proměnné t = 1,2,..., n (např. pro desetiletou časovou řadu za léta 1990 až 1999 bude t = 1,2,...,10 ), − hodnota časové proměnné t = platí

∑t = 0

2i − n − 1 pro i = 1,2,..., n , přičemž 2

(pro identickou časovou řadu jako v předchozím bodě

bychom při tomto postupu t = −4,5; −3,5;...; −0,5; +0,5;...; +4,5 ).

nyní

získali

Druhý ze způsobů zavedení pomocné proměnné umožňuje pro dvouparametrické trendové funkce psát ze soustavy normálních rovnic přímo vzorce pro výpočet parametrů, může však způsobit potíže u funkcí vyžadujících kladné hodnoty argumentů. S prvním způsobem zavedení časové proměnné se setkáváme u počítačových programů pro analýzu časových řad. Kritérium minimálních čtverců pro trendové funkce lineární n

v parametrech lze psát jako

∑ (y t =1

− Tt ) → min [Minařík, 2006]. 2

t

Při modelování trendu pomocí trendových funkcí je možno vycházet z následujících předpokladů. Časová řada yt pro t = 1,2,..., n je řadou uspořádaných hodnot v čase t, které se získají měřením určitého ukazatele ve stejně dlouhých časových intervalech t (např. ročních, čtvrtletních, měsíčních apod.). Předpokládá se, že časovou řadu yt pro t = 1,2,..., n je možné zapsat ve tvaru yt = Yt + at kde

Yt

představuje

teoretický

model

systematické

složky

vývoje

ekonomického ukazatele Y v čase t a at vyjadřuje nesystematickou složku. V analýze časových řad je model Yt funkcí času t, tj. Yt = f (t ) . Pokud se jedná o časovou řadu pouze s trendovou složkou, potom Yt vyjadřuje model trendu Tt v čase t. Je-li v časové řadě kromě trendové také sezónní

52


složka, nebo cyklická složka, potom je Yt kompozicí modelů těchto složek. Protože se tato část práce zabývá trendovou složkou, Yt = Tt má model za předpokladu aditivní dekompozice tvar Yt = Yt + at = Tt + at

pro t = 1,2,..., n ,

kde 1) Tt je systematická složka a představuje deterministický trend, který lze vyjádřit matematickou funkcí časové proměnné t, 2) at je nesystematická složka s vlastnostmi procesu bílého šumu, což znamená, že v každém čase t, platí E (at ) = 0 , D (at ) = σ a 2 , cov (at , at −k ) = 0 a a t ~ N ( 0, σ a 2 ) , tj. náhodné veličiny at mají v čase t nulovou střední hodnotu, konstantní rozptyl, jsou vzájemně lineárně nezávislé a mají normální rozdělení [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

Trendové funkce Konstantní trend má formu Tt = β 0

pro t = 1,2,..., n ,

tj. hodnoty trendu se vzhledem k časové proměnné t nemění, jsou konstantní. Odhad parametru β 0 se získá metodou nejmenších čtverců, jako průměr hodnot časové řady, tj.

βˆ0 = y =

1 n ∑ yt . n t =1

Odhad trendu v čase t je

Tˆt = yˆt = y ,

53


odhad rozptylu nesystematické složky

σâ 2 =

1 n 2 ( yt − y ) = σˆy 2 . ∑ n − 1 t =1

Lineární trendová funkce (přímka) má tvar Tt = β 0 +β1t pro t = 1,2,..., n . Parametry lineárního trendu β 0 , β1 se odhadují metodou nejmenších čtverců podle vztahů

β 0 = y − βˆ1t

β1 =

n

n

t =1 n

t =1

∑ tyt − t ∑ yt ∑t t =1

2

− T (t

)

, 2

kde t =

1 n n +1 . t= ∑ n t =1 2

Odhad lineárního trendu je

Tˆt = yˆt = βˆ0 + βˆ1t , odhad rozptylu nesystematické složky lineárního trendu

σâ 2 =

1 n 2 ( yt − yˆt ) . ∑ n − 2 t =1

Kvadratická trendová funkce (parabola) má tvar Tt = β 0 +β1t + β2t 2

pro t = 1,2,..., n .

54


Parametry kvadratického trendu β 0 , β1 a β 2 lze odhadnout metodou nejmenších čtverců. Odhad kvadratického trendu je

Tˆt = yˆt = βˆ0 + βˆ1t + β 2t 2 , a odhad rozptylu nesystematické složky kvadratického trendu

σâ

2

1 n 2 = ( yt − yˆt ) . ∑ n − 3 t =1

Exponenciální trendová funkce má tvar Tt = β 0 ⋅ β1t

pro t = 1,2,..., n .

Parametry exponenciálního trendu

β 0 , β1 > 0 se odhadují metodou

nejmenších čtverců, po linearizující transformaci logaritmováním, tj. ln Tt = ln β0 + t ln β1

pro

t = 1,2,..., n .

Odhad exponenciálního trendu je

Tˆt = yˆt = βˆ0 ⋅ βˆ1t , a odhad rozptylu nesystematické složky exponenciálního trendu (po linearizaci logaritmováním)

σâ 2 =

1 n 2 ( yt − yˆt ) . ∑ n − 2 t =1

Další křivky jako například s-křivka, modifikovaný exponenciální tvar, logistický trend a Gompertzův trend jsou popsány v uvedené literatuře [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

55


Ověřování vhodnosti trendové funkce Výběr trendové funkce (nebo jiného modelu trendu časové řady) se provádí na základě: − grafu časové řady nebo jejích absolutních či relativních charakteristik, − interpolačních kritérií (směrodatná odchylka reziduí, koeficient determinace, koeficient autokorelace reziduí, testy parametrů), − extrapolačních kritérií (průměrné charakteristiky chyb předpovědí “ex post”, graf předpověď − skutečnost) [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002]. Grafická analýza Na začátku analýzy se provádí předběžný výběr trendové funkce pomocí grafu časové řady nebo pomocí grafické analýzy diferencí a koeficientů růstu daných časových řad. Je známo, že pokud 1) řada prvních diferencí

( yt − yt −1 )

pro t = 2,3,..., n kolísá okolo nuly,

volí se konstantní trend, 2) řada

prvních

diferencí

( yt − yt −1 )

pro t = 2,3,..., n

kolísá

okolo

nenulové konstanty, lze zvolit lineární trend,

( yt − yt −1 )

pro t = 2,3,..., n

lineární trend a řada druhých diferencí

( yt − 2yt −1 + yt −2 )

3) řada

prvních

diferencí

má

přibližně

pro t = 3,4,..., n

má přibližně konstantní trend, je možno zvolit kvadratický trend (parabolu),

 y  4) řada koeficientů růstu  t  pro t = 2,3,...,n nebo řada prvních  yt −1  diferencí

( ln yt − ln yt −1 )

kolísá

okolo

nenulové

konstanty,

volí

se

jednoduchý exponenciální trend, 5) řada ln yt pro t=1,2,...,n má přibližně hyperbolický průběh, lze zvolit S-křivku,

 y − yt −1  6) řada podílů sousedních diferencí  t  pro t = 3, 4,..., n kolísá  yt −1 − yt −2  okolo nenulové konstanty, je možno zvolit modifikovaný exponenciální trend,

56


 ln yt − ln yt −1  7) řada podílů sousedních diferencí   pro t = 3, 4,...,n  ln yt −1 − ln yt −2  kolísá okolo nenulové konstanty, lze zvolit Gompertzovu křivku. Výběr trendové funkce na základě grafu je subjektivní a v případě složitějších funkcí nebo mají-li časové řady velkou variabilitu, nevede k jednoznačným výsledkům [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002]. Interpolační kritéria Po odhadu parametrů modelu trendu z časové řady yt , pro t = 1,2,...,n , např. metodou nejmenších čtverců se zjišťuje, jak přesně tento model vystihuje skutečnou časovou řadu, tj. zkoumá se charakter rozdílů skutečných hodnot yt určitého ukazatele a vyrovnaných yˆt , resp. odhadnutých hodnot trendu Tˆt , tohoto ukazatele v čase t = 1,2,..., n . Rozdílům

yt − yˆt = yt − Tˆt = aˆt

se říká rezidua a jsou odhadem

nesystematické složky at v čase t = 1,2,..., n . Přesnost vyrovnávání časové řady

yt , pro t = 1,2,...,n

se měří

průměrnými reziduálními charakteristikami, které lze zobecnit libovolný model časové řady (nejen pro trendové funkce).

pro

Míry přesnosti vyrovnávání nebo průměrné charakteristiky reziduí: průměrná chyba ME =

1 n 1 n ( yt − yˆt ) = ∑ aˆt , ∑ n t =1 n t =1

průměrná čtvercová chyba – rozptyl MSE =

1 n 1 n 2 ( yt − yˆt ) = ∑ aˆt 2 , ∑ n t =1 n t =1

průměrná absolutní chyba MAE =

1 n 1 n ˆ y − y = aˆt , ∑ t t n∑ n t =1 t =1

57


průměrná absolutní procentuální chyba MAPE =

1 n yt − yˆt 1 n aˆ ⋅ 100 = ∑ t ⋅ 100 , ∑ n t =1 yt n t =1 yt

průměrná procentuální chyba MPE =

1 n ( yt − yˆt ) 1 n aˆt ⋅ 100 = ∑ y ∑ ⋅ 100 . n t =1 n t =1 yt t

Zvolená trendová funkce je tím lepší, čím nižší jsou hodnoty uvedených charakteristik. Dalším způsobem zjištění kvality vyrovnání časové řady je DurbinůvWatsonův test. Testuje nekorelovatelnost v nesystematické složce (nepřítomnost autokorelace nesystematické složky) pomocí prvního koeficientu autokorelace. Dále je možno zjišťovat indexy determinace a modifikovaný index determinace. Modifikovaný index determinace odstraňuje nedostatek indexu determinace, který spočívá v závislosti indexu na počtu parametrů. Čím je hodnota indexu determinace bližší k jedničce (nebo 100%), tím lépe model vystihuje trend časové řady a naopak [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

Extrapolační kritéria Spočívají v rozdělení časové řady na dvě části. První část řady (testovací část) slouží k výběru modelu trendu, odhadu jeho parametrů a ověření vhodnosti pomocí interpolačních kritérií. Druhá část řady se používá pro určení předpovědí známé skutečnosti (prognózy „ex post“) a pro ověření jejich přesnosti. Přesnost předpovědí se zhodnotí pomocí průměrné chyby ME, průměrné čtvercové chyby MSE, průměrné absolutní procentuální chyby MAPE a průměrné procentuální chyby MPE po příslušné úpravě. Tak například průměrná chyba předpovědí „ex post“ je

58

METODIKA: Měření sezónnosti

mírou zkreslení (vychýlení). Pokud je ME > 0, model systematicky podhodnocuje skutečnost, pokud je ME < 0, model skutečnost systematicky nadhodnocuje. Jestliže byl na základě extrapolačních kritérií vybrán vhodný prognostický model, potom se tento model aplikuje na celou časovou řadu a určí se předpovědi „ex ante“ [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

4.4 Měření sezónnosti Sezónností se rozumí periodické kolísání v časové řadě, která má systematický charakter. Toto kolísání se odehrává během jednoho kalendářního roku a každý rok se ve stejné nebo modifikované podobě opakuje. Periodické změny jsou způsobeny především střídáním ročních období a různými institucionalizovanými lidskými zvyky. Sezónnost může být přítomna u krátkodobých a u vysokofrekvenčních časových řad. Označí-li se počet sezón jako S, potom v případě čtvrtletní časové řady S = 4, v případě měsíční časové řady S = 12. Analyzují-li se denní finanční časové řady, potom S = 5, protože se obchoduje pouze v pracovních dnech. U některých časových řad je sezónnost patrná z grafu na první pohled, u jiných tak zřejmá být nemusí. Sezónnost v časové řadě může mít také nepravidelný charakter [Arlt, Arltová, 2009]. Sezónním očišťováním se rozumí odstranění sezónní složky, takže časová řada potom obsahuje pouze trendovou, cyklickou a reziduální složku. Důvody pro sezónní očišťování jsou následující: 1) možnost konstrukce předpovědí krátkodobých časových řad, 2) použití očištěných časových řad při konstrukci ekonometrických modelů, 3) dosažení srovnatelnosti hodnot za jednotlivé měsíce případně čtvrtletí. Sezónně očištěné řady se obecně používají proto, že umožňují snadno srovnávat hodnoty v měsících či ve čtvrtletích, neboť nejsou zatíženy specifickými podmínkami těchto časových úseků [Arlt, Škuthanová, 1995].

59


4.4.1 Periodogram Periodogram je užitečným prostředkem analýzy sezónních časových řad. Používá se pro vyhledávání významných periodických složek v časových řadách. Analýza časové řady pomocí periodogramu znamená rozklad časové řady na sinusové vlny (cykly, periody) s různými frekvencemi [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002]. Hodnoty periodogramu časové řady yt pro t = 1,2,..., n jsou definovány vztahem I (ω j ) = Na

ose

1 (a j 2 + b j 2 ) . 2 x

jsou

uvedeny

frekvence

ωj j n 2π j = , kde j = 1,2,..., , ωj = a n je počet hodnot časové řady. Na 2π n 2 n ose y jsou uvedeny hodnoty periodogramu aj =

I (ω j ) =

1 (a j 2 + b j 2 ) 2

kde

n 2 n 2 n yt ⋅ sin ω j t a b j = ∑ yt ⋅ cos ω j t . Perioda v měsících je τ j = ∑ j n t =1 n t =1

[Arlt, Arltová, 1995]. Frekvence ω se udává v radiánech za uvažovanou jednotku času, kterou je časový interval mezi dvěma sousedními pozorováními. Vysoké hodnoty periodogramu v jisté frekvenci ω j indikují přítomnost periody (cyklu) určité délky [Arlt, Arltová, Rublíková, 2002].

4.4.2 Kvantifikace sezónní složky K popisu sezónnosti je nutné nejprve vytvořit model časové řady a uspokojivě odhadnout jeho parametry. Bude-li uvažován jen na aditivní typ modelu, pak systematická složka řady bude součtem trendu Tt a sezónnosti St , tj. Yt = Tt + St pro t = 1,2,..., n , pracuje-li se s proměnnou t, která nabývá celkem n bodů (pozorování).

60


Pro další úvahy však je účelné přejít k odlišnému vyznačení času. Uvedených n hodnot pozorování je možné rozložit na r roků, přičemž v každém z těchto roků se díky sezónnosti „skrývá“ m sezón. Pak celkový počet údajů bude dán součinem n = mr. Posloupnost roků bude označována jako i = 1,2,..., r a posloupnost sezón jako j = 1,2,..., m . Za těchto předpokladů lze časovou proměnnou t přepisovat ve tvaru

t = tij = m (i − 1) + j pro i = 1,2,..., r a j = 1,2,..., m . Vzhledem k výše uvedeným skutečnostem se bude model časové řady pro zjednodušení zapisovat ve tvaru Yij = Tij + Sij pro i = 1,2,...,r a j = 1,2,..., m [Kozák, Hindls, Arlt, 1994]. Modely sezónnosti lze rozdělit na modely konstantní sezónnosti a modely proporcionální sezónnosti.

Model konstantní sezónnosti Model vychází z představy, že se rozsah sezónních oscilací ve vývoji ukazatele během jednotlivých r roků nemění, a že se absolutní výše výkyvů pravidelně objevuje v každém j-tém dílčím období roku (např. v každém čtvrtletí). Nutné je také to, aby měla taková sezónnost stabilní charakter i uvnitř roku. Proto se k tomuto typu konstantní sezónnosti připojuje také požadavek, aby se ve vývoji po dokončení periodického období, v němž k výkyvům dochází (tj. vždy po uplynutí jednoho roku), znovu vrátil do původního (výchozího) stavu. V řadě situací (zejména ekonomických) je tento model se svými předpoklady nereálný13. Naopak, velmi často lze pozorovat, že jsou sezónní výkyvy v přímé úměře k dosažené úrovni trendové složky. Typickým příkladem bývají četné produkční ukazatele, u nichž se sezónnost mění se vzrůstajícím objemem výroby, a to v tom smyslu, že dlouhodobě rostoucí dynamika ukazatele vede k většímu „rozkmitání“ sezónních výkyvů a naopak. Z této situace je hypotéza o konstantní sezónnosti neudržitelná a je nutné ji nahradit jednoduchým předpokladem o proporcionální sezónnosti [Kozák, Hindls, Arlt, 1994]. 13

Z důvodu nereálnosti modelu není v práci podrobněji popisován. Více o modelu

v Kozák, Hindls, Arlt, 1994.

61


Proporcionální sezónnost Proporcionální sezónnost lze formulovat jako Sij = γ jTij pro i = 1,2,..., r a j = 1,2,..., m , kde γ j

se nazývá sezónním parametrem. Potom lze časovou řadu

empirických pozorování yij popsat modelem yij = Yij + Sij + aij = Tij + γ jTij + aij = (1 + γ j ) Tij + aij , a tedy jeho systematickou složku vztahem Yij = Tij + γ jTij = (1 + γ j ) Tij .

Yij

(1 + γ ) = T

Výraz

j

se označuje pojmem sezónní index. Jedná se o

ij

bezrozměrné číslo vyjadřující vztah úrovně sezónnosti vzhledem k vývoji trendu časové řady. Dále je nutné určit modelovou podobu trendu. Hypotéz je možno podle věcné povahy ukazatele vyslovit celou řadu – v souladu s principy trendové analýzy (např. model s parabolickým trendem a proporcionální sezónností, model s exponenciálním trendem a proporcionální sezónností aj.). Poté lze sestavit soustavu normálních rovnic a hledat explicitní řešení pro odhad parametrů14. Použití sezónních indexů je ovšem málo flexibilní, protože pro každý model se musí pokaždé formulovat normální rovnice a nalézt explicitní řešení pro odhad parametrů. Pokud se tedy z jakéhokoliv důvodu použije jiný model, musí se znovu podstoupit celá procedura výpočtů. Z uvedených důvodů se častěji využívá s metoda empirických sezónních indexů. Postup vychází ze vztahu

14

Postup výpočtu pro model proporcionální sezónnosti s ročním lineárním

trendem je uveden v Kozák, Hindls, Arlt, 1994.

62


yij = (1 + γ j ) Tij + aij kde i = 1,2,..., r a j = 1,2,..., m , v němž lze při znalosti modelových hodnot trendu Tij (určí se předem) stanovit empiricky sadu sezónních indexů v podobě

yij aîj = (1 + c j ) + , Tîj Tîj kde c j je odhadem γ j , tedy c j = γˆj . Zlomek na pravé straně lze považovat za „rekonstrukci“ odhadu náhodné složky. Lze ji označit jako

aîj yij = φij , pak = (1+c j ) + φij . Tîj Tîj

Pro nově vzniklé empirické sezónní indexy

yij bude Tîj

r

∑φ i =1

ij

= 0 (vzájemná

kompenzace hodnot rekonstruované náhodné složky), takže je možno psát r

yij

∑ Tˆ i =1

= r (1 + c j ) + ∑ φij = r (1 + c j ) ,

ij

r

i =1

neboli

(1 + c j ) =

1 r yij ∑ pro j = 1,2,...,m . r i =1 Tîj

Ze vzorce je patrné, že sezónní indexy by se v tomto případě měly určit průměrováním empirických sezónních indexů zapsaných na pravé straně rovnice. Samotný praktický výpočet sezónních indexů v zásadě představuje rutinní záležitost. Probíhá ve dvou krocích – nejprve se určí trend (libovolná trendová funkce, nebo jakýkoliv typ klouzavých průměrů) a poté se stanoví podíl empirické a teoretické (modelové) hodnoty, čímž se vytvoří sada sezónních indexů, které se nakonec průměrují.

63


∑ (1 + c ) = m . Pokud se suma průměrných m

Pro sezónní indexy platí

j =1

j

sezónních indexů nerovná m, pak je nutné tuto odchylku upravit normováním (standardizací). Výsledkem tohoto postupu vzniknou nové hodnoty, které jsou pro lepší přehlednost nazvané jako sezónní faktory. Normováním všech průměrných sezónních indexů spočívá v úpravě jejich hodnot tak, aby součet byl roven m. Každý z nich se proto vynásobí m [Kozák, veličinou, která je rovna suma průměrných sezónních indexů Hindls, Arlt, 1994].

4.4.3 Sezónní očišťování Obecně lze říci, že jde o modelové rozdělení časové řady na složku trendovou, sezónní a náhodnou, přičemž prvořadým úkolem je zbavit časovou řadu sezónní složky, ale přitom ponechat v modelu složku trendovou, případně cyklickou (vyskytuje-li se). Postup se tedy týká pouze sezónní periodicity. Metod sezónního očišťování je mnoho. Počítačové programy využívají také kombinace různých metod očišťování. Postupy obvykle vycházejí z různých typů klouzavých průměrů, případně z jejich kombinací. Klouzavý průměr totiž eliminuje výrazně z časové řady ty složky, jejichž perioda nepřesahuje počet pozorování tvořících délku tohoto klouzavého průměru. Kromě toho byly vyvinuty i různé speciální klouzavé průměry (někdy označované jako filtry15), jež jsou schopny časovou řadu dokonale očistit. Jedná se například o metodu X-11 ARIMA, při níž se uvažovaná řada popisuje pomocí vhodného ARIMA modelu tak, aby bylo možné pomocí klouzavých průměrů očistit také počáteční a koncové hodnoty časové řady. Ve vlastní práci bude využito algoritmu, který je běžně součástí statistického software. Je založen na empirických sezónních indexech a probíhá ve 3 krocích: 1) výpočet klouzavých průměrů, 2) určení sezónních faktorů, 15

Například Hendersonovy filtry či Spencerovy vícebodové formule.

64


3) očištění údajů původní časové řady. První dva body byly popsány v předchozí kapitole. Zbývá poslední krok, který spočívá v tom, že se podělí původní hodnoty časové řady příslušným sezónním faktorem. Výsledkem je sezónně očištěná časová řada [Kozák, Hindls, Arlt, 1994].

65

VÝSLEDKY A DISKUSE: Základní charakteristiky okresu Blansko

5

VÝSLEDKY A DISKUSE

V této části práce bude charakterizován okres Blansko z hlediska nezaměstnanosti, dále budou vypočteny základní charakteristiky časové řady nezaměstnanosti na okrese Blansko. Následně bude zjišťována sezónnost dané časové řady a analyzován trend. V závěru kapitoly bude provedena předpověď vývoje nezaměstnanosti na další období.

5.1 Základní charakteristiky okresu Blansko Okres Blansko leží v severní části Jihomoravského kraje a jeho území sousedí s pěti okresy České republiky. Na západě je to okres Žďár nad Sázavou z kraje Vysočina, na severu hraničí s okresem Svitavy z Pardubického kraje a na severovýchodě sousedí s okresem Prostějov z Olomouckého kraje. Na jihovýchodě okres sousedí s územím okresu Vyškov a na jihu pak s okresem Brno-venkov, tedy dvěma okresy Jihomoravského kraje. S rozlohu 86 267 ha se okres Blansko řadí k nejmenším okresům Jihomoravského kraje. Počet obyvatel v roce 2009 činil 106 539 osob. Administrativně se okres Blansko člení na 116 obcí. Statut města má 8 obcí, statut městyse má 9 obcí.16 V příloze jsou uvedeny základní charakteristiky okresu Blansko z oblasti zaměstnanosti v období od července 200417 až do června 2009.

16

Zdroj http://www.brno.czso.cz/xb/redakce.nsf/i/okres_blansko.

17

Od července 2004 byla změněna metodika výpočtu míry nezaměstnanosti.

66


5.1.1 Základní grafy Pro přehlednější analýzu vývoje nezaměstnanosti lze využít základní typy grafů. Graf VI: Vývoj počtu uchazečů o zaměstnání a volných pracovních míst

4 000 3 000 2 000 1 000

I.0 8 XI .0 8 II I .0 9

VI

08 II I .

XI .0

7

0 I.0 4 XI .0 4 II I .0 5 VI I.0 5 XI .0 5 II I .0 6 VI I.0 6 XI .0 6 II I .0 7 VI I.0 7

a volných pracovních míst

Uchazeči o zaměstnání Volná pracovní místa

5 000

VI

Počet uchazečů o zaměstnání

6 000

Období

Zdroj: Vlastní práce

Z grafu VI je zřejmé, že se počet volných pracovních míst téměř po celé sledované období zvyšoval se současným snižováním počtu uchazečů o zaměstnán. Pouze od konce roku 2008 až do června 2009 se zvyšoval počet uchazečů o zaměstnání a zároveň snižovala volná pracovní místa. Tento trend v posledních měsících sledovaného období ukazuje na zvyšující se míru nezaměstnanosti.

67


Graf VII: Vývoj počtu uchazečů o zaměstnání na jedno pracovní místo 40,0

Počet uchazečů

35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0

XI -0 4 II I -0 5 VI I-0 5 XI -0 5 II I -0 6 VI I-0 6 XI -0 6 II I -0 7 VI I-0 7 XI -0 7 II I -0 8 VI I-0 8 XI -0 8 II I -0 9

VI I-0 4

0,0

Období

Počet uchazečů na jedno pracovní místo


Z grafu VII je patrné, že se počet uchazečů o zaměstnání na jedno pracovní místo ve sledovaném období nejprve snižoval a koncem sledovaného období prudce vzrostl. Tento trend byl způsoben nastupující hospodářskou krizí v roce 2009. Firmy působící v okrese Blansko propouštěly mnoho zaměstnanců, což se projevilo v roce 2009 na míře nezaměstnanosti. Mezi největší firmy lze jmenovat ČKD Blansko Holding, a.s., MINERVA Boskovice, a.s., ALPS Electric Czech, s.r.o. nebo dnes již neexistující Kras Boskovice s.r.o.. Tento trend také potvrzuje následující graf, kdy se v roce 2009 dostala míra nezaměstnanosti v okrese Blansko nad 10 procentní hranici.

68

VÝSLEDKY A DISKUSE: Základní charakteristiky časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko

VI I-


11,00% 10,00% 9,00% 8,00% 7,00% 6,00% 5,00% 4,00% 04

Míra nezaměstnanosti

Graf VIII: Vývoj míry registrované nezaměstnanosti

Období



Z grafu jsou taktéž patrné základní složky časových řad. Dlouhodobá tendence časové řady se nazývá trend a z grafu je patrné, že trend je z počátku klesající a poté prudce roste. Pravidelné výkyvy v rámci jedné periody se nazývá sezónnost, která není na první pohled z grafu příliš patrná. Poslední složkou je náhodná složka, která představuje všechny ostatní výkyvy, které nejsou popsány trendem, ani sezónností.

5.2 Základní charakteristiky časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko Pro časové řady lze počítat různé statistické charakteristiky. Některé jsou uvedeny v následující kapitole. Jelikož bude analyzována časová řada nezaměstnanosti v okrese Blansko, jejíž hodnoty jsou uvedeny v následující tabulce18, je nezbytné tuto řadu nejprve popsat.

18

V tabulkách se mohou vyskytovat následující značky:

×

(ležatý křížek) vyplnění políčka by bylo nelogické,

-

(ležatá čárka) nulový údaj, žádný případ,

.

(tečka)

neznámý, nespolehlivý údaj,

0

(nula)

méně než polovina zvolené měrné jednotky.

69

VÝSLEDKY A DISKUSE: Základní charakteristiky časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko Tabulka I: Míra nezaměstnanosti v okrese Blansko

Období


Období


VII.04 VIII.04 IX.04 X.04 XI.04 XII.04 I.05 II.05 III.05 IV.05 V.05 VI.05 VII.05 VIII.05 IX.05 X.05 XI.05 XII.05 I.06 II.06 III.06 IV.06 V.06 VI.06 VII.06 VIII.06 IX.06 X.06 XI.06 XII.06

8,40% 8,30% 8,40% 8,30% 8,00% 8,70% 9,40% 9,20% 8,90% 8,50% 8,10% 8,00% 8,20% 8,30% 8,30% 7,90% 7,50% 8,10% 8,30% 8,10% 7,70% 7,10% 6,60% 6,50% 6,90% 6,90% 6,80% 6,20% 6,10% 6,70%

I.07 II.07 III.07 IV.07 V.07 VI.07 VII.07 VIII.07 IX.07 X.07 XI.07 XII.07 I.08 II.08 III.08 IV.08 V.08 VI.08 VII.08 VIII.08 IX.08 X.08 XI.08 XII.08 I.09 II.09 III.09 IV.09 V.09 VI.09

7,20% 7,00% 6,40% 6,00% 5,60% 5,60% 6,00% 6,10% 5,90% 5,40% 5,10% 5,60% 5,70% 5,60% 5,30% 5,00% 5,00% 5,00% 5,50% 5,50% 5,70% 5,50% 5,70% 6,50% 8,00% 8,80% 9,50% 9,80% 9,80% 10,20%


70

VÝSLEDKY A DISKUSE: Základní charakteristiky časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko Jedná se o časovou řadu, která sice není uspořádána ekvidistantně a tudíž by bylo nutné tuto řadu přepočítat tak, aby jednotlivé kroky mezi měřeními byly shodné, avšak v daném případě nebude přepočet nutný, neboť rozdíly v délce měsíců jsou jen v rozmezí jednoho (maximálně dvou) dne. Tento rozdíl nezpůsobí téměř žádnou změnu ve velikosti nezaměstnanosti (ve velikosti procenta nezaměstnanosti). Z uvedených důvodů nebude přepočítávána velikost nezaměstnanosti na průměrný kalendářní měsíc. Časová řada nezaměstnanosti je časovou řadou okamžikovou, neboť její hodnoty nejsou sčitatelné. Jedná se o krátkodobou časovou řadu, protože pozorování jsou prováděna každý měsíc. Jelikož se jedná o okamžikovou časovou řadu, pak lze vypočítat jako jednu ze základních charakteristik prostý chronologický průměr:

ych

n −1 1 1 y1 + y2 y2 + y3 y + yn y1 + ∑ yt + yn + + K + n −1 2 2 2 2 2 t =2 = = = 7,10 % . n −1 n −1

Chronologický průměr dané časové řady je roven 7,10 %, jedná se o průměrnou nezaměstnanost v okrese Blansko za sledované období.

5.2.1 Elementární charakteristiky vývoje Jednou z elementárních charakteristik, kterou lze počítat pro danou časovou řadu, jsou první diference, neboli absolutní přírůstky a koeficienty růstu, které jsou uvedeny v příloze 2. Průměrný absolutní přírůstek je roven ∆yt =

yn − y1 = 0,03 % . n −1

Průměrný absolutní přírůstek je pro danou časovou řadu mírně zkreslující, protože závisí na první a poslední hodnotě. Časová řada nezaměstnanosti se nevyvíjí příliš monotónně, proto je průměrný absolutní přírůstek zkreslen.

71

VÝSLEDKY A DISKUSE: Dekompozice časové řady

Další charakteristikou je průměrný koeficient růstu, který je pro danou časovou řadu roven

k = n −1

yn = 1,003 % . y1

Říká, jakou rychlostí v průměru rostla, případně klesala daná časová řada. Pro časovou řadu nezaměstnanosti v okrese Blansko vychází růst přibližně ve výši 1 % za dané období. Dále lze vypočítat meziroční koeficienty růstu, které lze pro danou časovou řadu vypočítat pro období od července 2005 do června 2006, od července 2006 do června 2007, od července 2007 do června 2008 a od července 2008 do června 2009. V prvním sledovaném období došlo k meziročnímu růstu o 81,25 %, poté nezaměstnanost rostla v průměru o 86,15 %, následně o 89,29 % a v posledním sledovaném období došlo k meziročnímu růstu o 204 %. Tento vysoký růst byl způsoben vysokým nárůstem nezaměstnanosti, kdy v období od listopadu 2008 nezaměstnanost vykazovala pouze absolutní přírůstky, ale žádné absolutní úbytky19.

5.3 Dekompozice časové řady Dekompozicí časové řady se rozumí její rozložení na jednotlivé složky. Ta je důležitá pro pozdější modelování jednotlivých složek a pro odhad budoucího vývoje časové řady. Při dekompozici se nejprve určí sezónní složka, kterou je nutné z řady odstranit (tzv. sezónní očištění). Sezónní složka se v časových řadách nemusí vždy vyskytovat. Následně se určuje trendová složka, kterou lze využít pro predikci budoucího vývoje časové řady. Po odstranění trendové složky by neměla časová řada vykazovat žádné pravidelnosti. Tato poslední složka časové řady se někdy označuje bílý šum.

19

Viz. tabulka v příloze 2.

72


5.3.1 Měření sezónnosti Nejprve je nutné určit, zda časová řada vykazuje sezónnost. Toho lze dosáhnout modelací periodogramu, který lze modelovat pomocí doplňku k Microsoft Excel – XLSTAT. Následující grafy zobrazují výsledky spektrální analýzy, přesněji periodogramy. Graf IX: Periodogram časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko 0,01 0,009

Periodogram

0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Frekvence [0,Pi] Zdroj: Vlastní práce

Z grafu periodogramu lze identifikovat tři vrcholy, tudíž by bylo možné uvažovat určitou periodicitu. Periodogram je nutné zobrazit tak, aby na ose x byly vyneseny periody namísto frekvencí.

73


Periodogram

Graf X: Periodogram časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Perioda [v měsících] Zdroj: Vlastní práce

Z periodogramu je zřejmé, že k určitému kolísání dochází před 20 periodou, proto je nutné tento periodogram upravit a to tak, že se změní měřítka jednotlivých os. Graf XI: Periodogram časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko 0,001

Periodogram

0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Perioda [v měsících]


Z periodogramu je patrné, že dochází k velmi mírnému kolísání v 6. periodě a 12. Z toho plyne, že se každých 6 měsíců mění výše

74


nezaměstnanosti. Jelikož kolísání není z grafu příliš patrné, pak nelze s jistotou říci, že daný předpoklad je opravdu naplňován20. Pro lepší zobrazení sezónnosti s periodou 6 měsíců je možné využít také graf čtvrtletních hodnot nezaměstnanosti v okrese Blansko. Čtvrtletní údaje o nezaměstnanosti jsou prostým aritmetickým průměrem měsíčních hodnot. Graf XII: Průměrná čtvrtletní nezaměstnanost v okrese Blansko

10,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00%

Průměrná nezaměstnanost [čtvrtletní]

IV

II I .

.0 4 I. 0 5 II . 05 II I .0 5 IV .0 5 I. 0 6 II . 0 II I 6 .0 6 IV .0 6 I. 0 7 II . 0 II I 7 .0 7 IV .0 7 I. 0 8 II . 0 II I 8 .0 8 IV .0 8 I. 0 9 II . 09

0,00% 04

Nezaměstnanost

12,00%

Čtvrtletí


Fisherův test Testuje se nulová a alternativní hypotéza, jež mají tvar H 0 : yt = ε t H 1 : yt ≠ ε t

.

Vlastní testová statistika má tvar W = max Yt j

pro j = 1,2,...,30 a

pro danou časovou řadu je rovna W =& 0,709 . Kritická hodnota Fisherova testu g f (0,01) , tedy pro α = 0,01 a H = 30 je rovna 0,241669. Nulová hypotéza se zamítá, pokud W > g f (α ) .

20

Pro potřeby diplomové práce budeme tuto sezónnost brát jako existující.

75


Z daného plyne, že nulovou hypotézu zamítáme, tudíž frekvence ω1 má významnou periodickou složku. Nyní je tedy nutné testovat významnost další (druhé největší) hodnoty periodogramu. Vlastní testová statistika má tvar W = max Yt pro j = 1,2,...,29 a j

pro danou časovou řadu je rovna W =& 0,338 . Kritická hodnota Fisherova testu g f (0,01) , tedy pro α = 0,01 a H = 29 a leží v intervalu <0,277584 ; 0,241669>. Nulová hypotéza se zamítá, pokud W > g f (α ) . Z daného plyne, že nulovou hypotézu zamítáme, tudíž frekvence ω2 má taktéž významnou periodickou složku. Následuje testování třetí největší hodnoty periodogramu. Vlastní testová statistika má tvar W = max Yt pro j = 1,2,...,28 a j

pro danou časovou řadu je rovna W =& 0,27005863 . Kritická hodnota Fisherova testu g f (0,01) , tedy pro α = 0,01 a H = 28 a leží v intervalu <0,277584 pro H = 25 ; 0,241669 pro H = 30>. Nulová hypotéza se zamítá, pokud W > g f (α ) . Z daného plyne, že nulovou hypotézu lze také zamítnout, tudíž frekvence ω3 má taktéž významnou periodickou složku. Testováním další největší hodnoty se již nulová hypotéza nezamítla. Časová řada tudíž obsahuje 3 periodické složky, které jsou statisticky významné.

5.3.2 Modelování trendu Modelování trendové složky časové řady je možno provádět dvěma způsoby. Prvním z nich je mechanické vyrovnání a druhý způsob spočívá v analytickém vyrovnání, kdy se pozorované hodnoty proloží vhodnou spojitou funkcí, tzv. trendovou funkcí. V následující kapitole budou popsány obě varianty modelování trendu.

76


5.3.2.1

Mechanické vyrovnání

Mechanické vyrovnání časové řady spočívá ve výpočtu klouzavých průměrů. Vzhledem k tomu, že se data vykazují periodicitu s délkou periody 6 měsíců, zvolí se délka klouzavé části p = 6 Jelikož p je sudé číslo, je nutné provést centrování. Graf XIII: Klouzavé průměry časové řady nezaměstnanost v okrese Blansko 11,00% Nezaměstnanost Klouzavé průměry p = 6 Klouzavé průměry p = 12

10,00%

Nezaměstnanost

9,00% 8,00% 7,00% 6,00% 5,00% 4,00% VII.04

I.05

VIII.05 II.06

IX.06

III.07 X.07 Období

V.08

XI.08

VI.09 XII.09


Z grafu je patrné, že vyrovnání pomocí klouzavých průměrů s délkou periody 6 měsíců je dostačující, ovšem vyrovnání klouzavými průměry s periodou 12 měsíců vykazuje lepší výsledky. Problémem časové řady je existence extrémních hodnot v posledních 6 pozorovaných měsících. Další metodou mechanického vyrovnání spočívá v exponenciálním vyrovnání. Při exponenciálním vyrovnání záleží na stanovení vyrovnávacího koeficientu α . Pokud bude hodnota α blízká jedničce, bude vliv minulých pozorování slábnout pouze pozvolna. Naproti tomu, pokud bude α velmi malé (blíží se k nule), bude vliv minulých pozorování

77


slábnout velmi rychle. Pro srovnání jsou uvedeny dva grafy u nichž se liší vyrovnávací konstanta. Pro využití exponenciálního vyrovnání je nutné nejprve časovou řadu očistit od sezónních výkyvů21. Graf XIV: Exponenciální vyrovnání při zvoleném koeficientu α = 0,1

Nezaměstnanost

12,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00%

Sezónně očištěné hodnoty

2,00%

Exponenciální vyrovnání

0,00% I.04

V.05

X.06 Období II.08

VII.09

XI.10


Z grafu je zřejmé, že zvolením vyrovnávací konstanty blízké nule se budou vyrovnané hodnoty velmi přibližovat sezónně očištěným hodnotám časové řady. Naopak tomu je, pokud se zvolí vyrovnávací konstanta blízká jedničce. Tato situace je zobrazena na následujícím grafu. Graf XV: Exponenciální vyrovnání při zvoleném koeficientu α = 0,9 12,00% Nezaměstnanost

10,00% 8,00% 6,00% 4,00%


2,00%

Exponenciální vyrovnání

0,00% I.04

V.05

X.06 Období II.08

VII.09

XI.10

21

Sezónní očištění Zdroj: Vlastní práceje vypočítáno v kapitole 5.3.3.

78


5.3.2.2

Analytické vyrovnání

Předběžný výběr trendové funkce se provádí na základě grafické analýzy, kdy se z grafu odhaduje trend.

VI I-


11,00% 10,00% 9,00% 8,00% 7,00% 6,00% 5,00% 4,00%

04


Graf XVI: Vývoj míry registrované nezaměstnanosti

Období



Z grafu lze usuzovat, že se jedná o lineární klesající trend. Ovšem jen za předpokladu vynechání posledních 6 pozorování, která se velmi odchylují od dlouhodobé tendence. Pro výběr trendové funkce lze také vycházet z grafické analýzy diferencí a koeficientů růstu daných časových řad.

79


Graf XVII: Absolutní přírůstky časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko Absolutní přírůstky

nezaměstnanosti

Změny

2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% -0,50% 0

10

20

30

40

50

60

70

-1,00% Období


Jelikož řada prvních diferencí kolísá okolo nuly, dal by se uvažovat konstantní (přímočarý) trend. Na tento trend poukazují také koeficienty růstu, které kolísají okolo jedné. Dále lze také uvažovat lineární a polynomický trend čtvrtého řádu. Rozhodovat se o volbě trendu je možné z grafického vyjádření daného trendu, ale také podle indexu korelace. Čím více se index determinace blíží k jedné, tím lépe trendová funkce vystihuje pozorované hodnoty.

Konstantní trend Tt = β 0 pro t = 1,2,..., n . 1 n Odhad parametru: βˆ0 = y = ∑ yt = 7,14% = 0,0714 . n t =1 Odhad trendu v čase t je Tˆt = yˆt = y = 7,14% .

Lineární trend Tt = β 0 +β1t pro t = 1,2,..., n . Odhad lineárního trendu v čase je Tˆt = yˆt = βˆ0 + βˆ1t = 0,0811- 0,0003t . Index determinace R 2 = 0,1495 .

80


Polynomický trend čtvrtého řádu Tt = β 0 +β1t + β2t 2 +β 3t 3 +β 4 t 4 Parametry

pro t = 1,2,..., n .

polynomického

trendu

β 0 , β1 , β 2 , β 3 a β 4

se

odhadují

metodou nejmenších čtverců. Odhad polynomického trendu čtvrtého řádu v čase je roven Tˆ = yˆ = βˆ + βˆ t + βˆ t 2 + βˆ t3 +βˆ t 4 t

t

0

1

2

3

4

Tˆt = yˆt = 0,0866 - 0,0005t + 5E - 05t 2 - 3E - 06t 3 + 4E - 08t 4 . Index determinace R 2 = 0,8915 . Výše uvedené možnosti vyrovnání hodnot časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko jsou uvedeny v následujícím grafu. Graf XVIII: Skutečné hodnoty míry nezaměstnanosti a její odhady různými trendy 12,00% Míra nezaměstnanosti Konstantní trend Polynomický trend Lineární trend

11,00% Nezaměstnanost

10,00% 9,00% 8,00% 7,00% 6,00% 5,00% 4,00% VI.04

XII.04

VII.05

I.06

VIII.06 II.07 Období

IX.07

IV.08

X.08

V.09


Nejlépe skutečné hodnoty míry nezaměstnanosti vystihuje polynomický trend čtvrtého stupně. Jeho nevýhodou ovšem je jeho vypovídací hodnota. Pokud se tento trend použije pro předpověď budoucího vývoje nezaměstnanosti, pak bude vypovídat již jen rostoucí

81


míru, což zřejmě22 nebude správná predikce. Vzhledem k vývoji ekonomiky a končící vlně „krize“ lze předpokládat růst pracovních míst a tím také pokles nezaměstnanosti. Proto lze za vhodný trend považovat lineární trend. Tento nevykazuje sice vysoké hodnoty korelačního koeficientu, nicméně pro budoucí vývoj je vhodnější. Hodnoty nezaměstnanosti vykazují od roku 2009 velmi vysoké hodnoty, které jsou způsobeny hospodářskou krizí, nicméně lze očekávat, že po ukončení hospodářské krize se ekonomika vrátí do dlouhodobého normálu. Pokud se tedy z tohoto důvodu očistí časová řada o hodnoty z roku 2009 bude již vypovídací hodnota lineárního trendu lepší. Graf XIX: Lineární trend časové řady míry nezaměstnanosti v okrese Blansko v období od července 2004 do prosince 2008

Nezaměstnanost

10,00% 9,00%

Lineární trend

8,00%


7,00% 6,00% 5,00% 4,00% VI.04 XII.04 VII.05

I.06

VIII.06 II.07 Období

IX.07

IV.08

X.08

V.09


Po očištění časové řady o extrémní hodnoty jež byly naměřeny v roce 2009 již lineární trend vykazuje velmi dobré hodnoty. Odhad lineárního trendu časové řady nezaměstnanosti od července 2004 do prosince 2008 vyšel Tˆ = yˆ = βˆ + βˆ t = 0,0895 − 0,0007t . Index korelace taktéž vykazuje t

t

0

1

vysoké hodnoty: R 2 = 0,8404 .

22

Předpoklad neustále rostoucí míry nezaměstnanosti je nereálný, protože od

určité výše nezaměstnanosti je nezaměstnanost problémem, který by stát řešil svými opatřeními. Tudíž je nereálné, aby nezaměstnanost jen rostla.

82


Pokud není možné z grafického znázornění rozpoznat nejlepší trendovou funkci, pak lze počítat charakteristiky měřící kvalitu vyrovnání. V následující tabulce jsou uvedeny průměrné chyby ME, průměrné čtvercové chyby MSE a průměrné absolutní chyby MAE. Tabulka II: Chyby odhadu trendu časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko Chyby odhadu Lineární trend Polynomický trend ME -0,000550000 -0,002061332 MSE 0,000174748 0,000028391 MAE 0,010263333 0,004347276 Zdroj: Vlastní práce

Čím menší je ukazatel chyby odhadu, tím lépe trendová funkce charakterizuje trend. Z tabulky je zřejmé, že nižší hodnoty všech ukazatelů vykazuje polynomický trend. Tím se potvrdila volba, polynomický trend se jevil jako vhodnější také na základě indexu korelace.

5.3.3 Sezónní očišťování a predikce budoucího vývoje Pro predikci budoucího vývoje časové řady je nutné předmětnou řadu očistit od sezónních výkyvů. Pro sezónní očištění lze využít algoritmu, který je běžně součástí statistického software. Je založen na empirických sezónních indexech a probíhá ve 2 krocích: 1) určení sezónních faktorů, 2) očištění údajů původní časové řady. Pro zjištění sezónních faktorů je nutné znát trend časové řady. Jako nejlepší se pro časovou řadu nezaměstnanosti v okrese Blansko v období od července 2004 do června 2009 (tedy pro časovou řadu, která zahrnuje také vysoké hodnoty roku 2009) jeví polynomický trend čtvrtého řádu.

83


Postup stanovení sezónní složky s použitím empirického sezónního indexu: - stanoví se trendová složka Tij vyrovnáním časové řady polynomickou

-

-

funkcí při zavedení časové proměnné t (časová proměnná t byla 2i − n − 1 zavedena ve formě t = pro i = 1,2,..., n ), 2 porovná se podílem trendová složka s hodnotami časové řady a z těchto hodnot se za shodná dílčí období vypočte empirický sezónní index, poté se vypočtou vyrovnané hodnoty časové řady, nakonec se vydělí naměřené hodnoty časové řady empirickými sezónními indexy, čímž se získají sezóně očištěné hodnoty.

Tabulka III: Sezónní empirické indexy pro jednotlivé měsíce časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko

I1

0,964

I7

1,0576

I2

0,9702

I8

1,0526

I3

0,971

I9

1,0150

I4

0,919

I10

0,9644

I5

0,8939

I11

0,9191

I6

0,9812

I12

0,9114


Tabulka IV: Predikce vývoje nezaměstnanosti na další období Období Sezóny

tij

Tij

Yij

Období Sezóny

tij

Tij

Yij

61

VII.09 30,5 11,50% 11,09%

67

I.10

36,5 18,13% 16,87%

62

VIII.09 31,5 12,39% 12,02%

68

II.10

37,5 19,58% 18,10%

63

IX.09

32,5 13,35% 12,97%

69

III.10

38,5 21,13% 19,42%

64

X.09

33,5 14,41% 13,24%

70

IV.10

39,5 22,80% 20,83%

65

XI.09

34,5 15,55% 13,90%

71

V.10

40,5 24,59% 22,33%

66

XII.09 35,5 16,79% 16,47%

72

VI.10

41,5 26,50% 23,92%


84


Z předcházející tabulky je patrné, že pokud bude zvolena trendová funkce polynomická čtvrtého stupně, pak v měsících od července 2009 do června 2010 by měla nezaměstnanost prudce růst. Tento vývoj je možný, nicméně je nezbytné provést novou extrapolaci během tohoto období. Trend časové řady se může v tomto období změnit, tudíž by tato předpověď byla zkreslující. Graf XX: Skutečné, vyrovnané a sezónně očištěné hodnoty časové řady nezaměstnanosti v okrese Blansko včetně predikce na další období

Nezaměstnanost

28,00% 25,00%

Skutečné hodnoty

22,00%

Vyrovnané hodnoty

19,00%


16,00% 13,00% 10,00% 7,00% 4,00% I.04

V.05

X.06 II.08 Období

VII.09

XI.10


Z grafu je patrné, že zvolením polynomické funkce dojde v předpovědi na další období k prudkému růstu nezaměstnanosti. Jak bylo řečeno, je nutné během dalšího období průzkum trendu a sezónnosti opakovat, a to kvůli možnému změnění trendu.

85

ZÁVĚR

6

ZÁVĚR

Cílem práce bylo zhodnotit a analyzovat vývoj nezaměstnanosti v okrese Blansko v jednotlivých měsících let 2004 až 2009. Zmíněné rozmezí bylo zvoleno z toho důvodu, že od července roku 2004 vstoupila v platnost nová metodika výpočtu míry nezaměstnanosti, tudíž by údaje před tímto datem byly nesrovnatelná s údaji po tomto datu. Od počátku sledovaného období rostl počet pracovních míst a současně se snižoval počet registrovaných uchazečů o zaměstnání. Tento vývoj poukazoval na snižující se míru nezaměstnanosti. Nejvíce volných pracovních míst bylo v srpnu roku 2007 a to 1 831 míst. Od tohoto data začal počet volných pracovních míst klesat a to až na hodnotu 167 volných pracovních míst v červnu 2009. Oproti tomu, počet registrovaných uchazečů o zaměstnání vykazoval nejnižší hodnoty v červnu 2008, tedy téměř o rok později, kdy bylo registrováno nejvíce volných pracovních míst. Od června 2008 dochází k prudkému „rozevírání nůžek“ - klesá počet volných pracovních míst se současným zvyšováním registrovaných uchazečů o zaměstnání. Tento trend se projevuje prudce se zvyšující mírou nezaměstnanosti. Průměrná nezaměstnanost v okrese Blansko za sledované období činila 7,10 % a v průměru rostla o 1 % za dané období. Meziroční koeficienty růstu činily 81,25 %, 86,15 %, 89,29 % a poslední koeficient růstu za období od července 2008 do června 2009 činil 204 %. Poslední meziroční koeficient růstu opět poukazuje na prudký nárůst nezaměstnanosti koncem sledovaného období. Při dekompozici časové řady byla zjištěna sezónnost. Délka periody kolísání činí 6 period, tzn. 6 měsíců. Tento závěr je možné v časové řadě nezaměstnanosti zdůvodnit existencí sezónní nezaměstnanosti, kdy například ve stavebnictví či rostlinné výrobě dochází v zimních měsících ke zvýšené nezaměstnanosti. Trend časové řady lze zjišťovat prostřednictvím mechanického vyrovnání a analytickým vyrovnáním. V případě mechanického vyrovnání vykazovala nejlepší výsledky metoda klouzavých průměrů s délkou klouzavé části 6 měsíců. V případě analytického vyrovnání nejlepší

86

ZÁVĚR

výsledky vykazoval polynomický trend. Jeho nedostatek spočívá v tom, že pokud bude použit pro predikci budoucího vývoje, předpoví neustálý růst míry nezaměstnanosti. Z těchto důvodů je nezbytné zjišťovat změny v trendu časové řady častěji a predikci provádět na pár měsíců dopředu. V okrese Blansko je očekáván v měsících červen až prosinec 2010 následující vývoj nezaměstnanosti. V červnu je předpokládaný růst nezaměstnanosti, v červenci a srpnu je očekávaná stabilizace, poté v září opět růst nezaměstnanosti, v říjnu a listopadu mírný pokles nebo stabilizace a v prosinci opětovný růst nezaměstnanosti. Pro hospodaření úřadů práce je důležité stanovení rozpočtu na aktivní politiku zaměstnanosti. Úřad práce si sám nestanovuje jaký bude mít rozpočet v daném roce na aktivní politiku zaměstnanosti. Rozpočet stanovuje Ministerstvo práce a sociálních věcí České republiky na základě kriteria potřebnosti. Toto kriterium v sobě zahrnuje různé aspekty mající vliv na trh práce v jednotlivých regionech. V případě neočekávaného otřesu na regionálním trhu práce může úřad práce v Blansku (i jiné úřady práce) požádat nadřízený orgán o navýšení rozpočtu s uvedením důvodu žádosti. Struktura výdajů na aktivní politiku zaměstnanosti vychází z jednotlivých nástrojů, které definuje zákon 435/2004 Sb. o zaměstnanosti ve znění pozdějších dodatků ( dále jen zákon). Rozpočet se každý rok mění, nástroje jsou zhruba stejné – veřejně prospěšné práce, společensky účelná pracovní místa (zřízení, vyhrazení, samostatná výdělečná činnost), rekvalifikace, poradenství, pracovní rehabilitace, chráněná pracovní dílna, chráněná pracovní místa, příspěvek na provoz chráněné pracovní dílny (místa), příspěvek na zapracování, příspěvek při přechodu na nový podnikatelský program a několik dalších. Pro snížení nezaměstnanosti využívány mimo nástrojů aktivní politiky zaměstnanosti také regionální individuální projekty (RIP), které jsou cíleně zaměřeny na oblasti a skupiny uchazečů tak, aby doplňovaly nástroje aktivní politiky zaměstnanosti. RIP jsou zpracovávány pro celý Jihomoravský kraj oddělením implementace ESF (Evropský sociální fond) na úřadu práce Brno-město.

87


7


LITERÁRNÍ PŘEHLED [1]

JAROŇOVÁ, Kateřina, et al. Let's work! : Krok po kroku k dobré práci. Bratislava : Profesia, spol. s r.o., 2008. 103 s.

[2]

KLÍMA, Jan. Makroekonomie. vid. první, dotisk. Brno : B.I.B.S., a.s., 2002. 124 s. ISBN 80-86575-06-3.

[3]

KLOUDOVÁ, Jitka. Makroekonomie I.. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 2007. 217 s. ISBN 978-80-7318-523-7.

[4]

MACH, Miloš. Makroekonomie II pro magisterské (inženýrské) studium : 1. a 2. část. vyd. 3. Slaný : Melandrium, 2001. 367 s. ISBN 80-86175-18-9.

Elektronické zdroje: [5]

ČURDOVÁ, Klára; WASILOVÁ, Jana; ZAJÍČKOVÁ, Drahomíra. Analýza dostupných informací o fungujícím poradenství. [online]. Březen 2007, [cit. 2010-04-10]. Dostupný z WWW: .

[6]

European Commission : eurostat [online]. 1999 [cit. 2010-05-11]. Dostupné z WWW: .

[7]

Eurostat [online]. 4.6.2009, [cit. 2010-04-26]. Labour market. Dostupné z WWW: .

88


[8]

KUBAČKA, Petr; LORENCOVÁ, Helena. Trh práce. Koncepční zpráva IQRS [online]. 2008, [cit. 2010-04-10]. Dostupný z WWW: .

[9]

Let's work! [online]. Bratislava: Profesia, spol. s r.o., 2010 [cit. 201004-10]. Dostupné z WWW: . ISBN 978-80-970349-2-4.

[10]

Nezaměstnanost In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2.8.2007, 2.8.2007 [cit. 2010-04-12]. Dostupné z WWW: .

[11]

ONDROVÁ, Elena. Finance.cz : Poznejte hodnotu informace [online]. 16.4.2007 [cit. 2010-04-26]. Nezaměstnanost v ČR klesá. Dostupné z WWW: .

[12]

Pracovní poměr In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 8.3.2010, 8.3.2010 [cit. 2010-04-12]. Dostupné z WWW: .

[13]

Svaz průmyslu a dopravy ČR [online]. 2010 [cit. 2010-04-26]. Nezaměstnanost. Dostupné z WWW: .

[14]

Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. 2001 [cit. 2010-05-11]. Dostupné z WWW: .

[15]

ZEMÁNEK, Josef. Euroekonom.cz : ekonomický portál [online]. 2007 [cit. 2010-04-26]. 10. lekce - Nezaměstnanost. Dostupné z WWW: .

89


METODIKA [16]

ARLT, Josef; ARLTOVÁ, Markéta. Ekonomické časové řady. vyd. 1. Praha : Professional Publishing, 2009. 290 s. ISBN 978-80-8694685-6.

[17]

ARLT, Josef; ARLTOVÁ, Markéta; RUBLÍKOVÁ, Eva. Analýza ekonomických časových řad s příklady. Praha : Vysoká škola ekonomická, Fakulta informatiky a statistiky, 2002. 147 s. Dostupné z WWW: . ISBN 80-2450-307-7.

[18]

KOZÁK, Josef; HINDLS, Richard; ARLT, Josef. Úvod do analýzy ekonomických časových řad. první. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1994. 208 s. ISBN 80-7079-760-6.

[19]

MINAŘÍK, Bohumil. Statistika I : Popisná statistika (druhá část). vydání druhé nezměněné. Brno : Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, 2006. 107 s. ISBN 80-7157-929-7.

Elektronické zdroje: [20]

ARLT, Josef; ARLTOVÁ, Markéta Grafické metody analýzy ekonomických časových řad. In Statistika. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1995 [cit. 2010-04-24]. Dostupné z WWW: . ISSN 0322788x.

[21]

ARLT, Josef; ŠKUTHANOVÁ, Markéta. Acta oeconomika pragensia 3. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, 1995. Úvod do problematiky sezónního očišťování ekonomických časových řad, s. 15-23. Dostupné z WWW: . ISSN. 05723043.

90


[22]

ŘEZANKOVÁ, Hana; MAREK, Luboš; Michal. IASTAT [online]. 2000 [cit. 2010-04-23]. Interaktivní učebnice statistiky. Dostupné .

VRABEC, IASTAT z WWW:

91

92

Analýza vývoje nezaměstnanosti v okrese Blansko

Recommend Documents