Analýza některých ukazatelů zdravotní situace ve světě Jana Kubanová, Univerzita Pardubice, katedra matematiky Kvalitu života v každé zemi lze hodnotit nejen podle ekonomických ukazatelů, ale i podle toho, jaká je v jednotlivých zemích úroveň zdravotní péče. Cílem příspěvku je analýza některých ukazatelů, poukazujících na zdravotní situaci ve sledovaných zemích. Konkrétně byly zvoleny: počet obyvatel na jednoho lékaře, počet obyvatel na jedno nemocniční lůžko a počet úmrtí dětí do čtyř let na 1000 obyvatel sledované země. Získaná zdravotnická data byla doplněna o hodnoty HDP podle parity kupní síly. Při zpracování dat je využito některých postupů statistické analýzy. Pokusíme se ukázat na existenci vztahu mezi jednotlivými veličinami pomocí korelační matice. V případě prokázání závislosti mezi některými veličinami lze vztah vyjádřit pomocí příslušné regresní funkce za předpokladu splnění podmínek pro výpočet koeficientů regresní funkce (tzn. ověřit homoskedasticitu resp. heteroskedasticitu). Další možné zpracování dat poskytují metody shlukové (clusterové) analýzy, na jejímž základě je všech 152 sledovaných zemí sloučeno do sobě podobných skupin. Shlukové analýze předcházelo normování dat. Vstupní data se nalézají v příloze 1. V příloze 2 se objevují výsledky shlukové analýzy. Shlukování bylo provedeno s použitím Hammingovy vzdálenosti a metody průměrné vzdálenosti. Pro zjištění míry lineární závislosti mezi jednotlivými ukazateli zároveň byla použita níže uvedená korelační matice.
korelační matice počet obyvatel na 1 lékaře počet obyvatel na 1 nemocniční lůžko úmrtnost dětí do 4 let na 1000 obyvatel
počet obyv. na 1 úmrtnost dětí do 4 počet obyvatel na nemocniční let na 1000 1 lékaře lůžko obyvatel 1.000 0.512 0.757
HDP
HDP -0.376
0.512
1.000
0.571
-0.365
0.757
0.571
1.000
-0.562
-0.376
-0.365
-0.562
1.000
Původně bylo možné očekávat silnou negativní závislost mezi HDP a úmrtností dětí do 4 let na tisíc obyvatel. Můžeme říci (při celkovém množství analyzovaných 152 států), že lineární závislost mezi HDP a úmrtností existuje. I ostatní vztahy mezi ukazateli jsou statisticky významné. HDP a úmrtnost dětí do 4 let Mezi HDP a úmrtností dětí do 4 let byla prokázána existence vztahu, s rostoucím HDP úmrtnost dětí klesá. Předpokládali jsme, že vztah lze popsat mocninnou funkcí. Testováním homoskedasticity (k testování byl použit Spearmanův koeficient pořadové korelace, jehož hodnota je –0,189 a je vyšší než kritická hodnota) bylo zjištěno, že data jsou heteroskedastická a je nutné použít metodu zobecněných nejmenších čtverců pro výpočet koeficientů funkce, vyjadřující zmíněný vztah. Obecnou rovnici je nutné převést na lineární tvar pomocí přirozeného logaritmu. Aplikací metody zobecněných nejmenších čtverců byla získána následující rovnice, popisující vztah mezi nezávislou proměnnou (HDP) a závislou proměnnou (počtem úmrtí dětí do 4 let):
y = 87804 x −0,9423576 Koeficient determinace nabývá hodnoty 0,974 .
úmrtnost na 1000 obyvatel
Závislost úmrtí dětí do čtyř let na HDP 350 300 250 200 150 100 50 0
y = 87804 x –0,9423576
1.000 1.450 1.640 2.200 2.500 3.000 3.700 5.000 6.600 8.000 11.200 17.000 22.400 26.400
800
2 R = 0,974
HDP
Počet obyvatel na 1 lékaře a úmrtnost dětí do 4 let Postup při analýze vztahu počtu obyvatel na jednoho lékaře a úmrtností dětí do 4 let je obdobný jako v předchozím odstavci. Data jsou heteroskedastická, funkce vyjadřující závislost uvedených ukazatelů je vypočtena podle metody zobecněných nejmenších čtverců. Koeficient determinace ukazuje, že nejlépe charakterizuje sledovaný vztah logaritmická funkce, jejíž tvar je následující: y = 77,092 ln x – 616,491 Koeficient determinace je roven 0,79. Shluková analýza Výsledky shlukové analýzy ukazují (viz. příloha 2), že nejvíce podobný charakter zdravotnictví (podle třech výše zmíněných ukazatelů) mají země vyspělého světa, tedy takové země, jejichž HDP je značně vysoký. Ty se začaly shlukovat nejdříve. V dendrogramu je tento výsledek patrný. Na druhé straně země světa rozvojového mají rovněž podobnou úroveň zdravotnictví. Míra podobnosti však není tak značná, vzdálenosti hodnot ukazatelů jsou větší než u zemí s vysokým HDP. To může korespondovat s relativně vysokým standardem zdravotní péče ve vyspělých zemích, kde dochází k zlepšením, ale prostor pro výrazný růst kvality poskytovaných služeb zde není tak velký jako u zemí rozvojového světa, které mají v této oblasti co dohánět. Standardy zdravotnických služeb se tak u méně vyspělých zemí mohou více odlišovat.
350 300 250 200 150 100 50
poč et oby vatel na 1 lék aře
Literatura: http://www.mujweb.cz/www/jpdepot/countryhealth.html http://www.infoplease.com/ipa/A0874911.html
35051
22399
14333
9570
7001
5159
3999
2435
1930
1763
1158
938
749
639
553
476
401
357
329
307
270
0
172
úm rtnost dětí do 4 let na 1000 obyvatel
Úm rtn o st d ě tí d o 4 le t v z á vislo sti n a p o čtu o b yva te l n a 1 lé ka ře
Příloha 1
Čís. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Stát Etiopie Rwanda Kambodža Komorské ostrovy Demokratická republika Kongo Madagaskar Tanzánie Burundi Jemen Afgánistán Kiribati Mozambik Malawi Nigeria Niger Tádžigistán Angola Bhután Burkina Faso Čad Uganda Makedonie Nepál St. Tomas a Principe Guinea Laos Benin Haiti Bangladéš Cape Verde Marshallovy ostrovy Albanie Kongo Rovníková Guinea Keňa Kuba Senegal Turkmenistán Azerbajdžán
Počet obyv. na jednoho lékaře 35051 31029 9544 8816
Počet obyv. na jedno nemocniční Poř. lůžko 5 4141 7 605 27 483 29 362
Úmrtnost dětí do 4 let na 1000 Poř. obyvatel 3 177 46 170 56 170 74 122
Poř. 9 12.5 12.5 29.5
HDP na obyv. podle parity kupní síly (USD) Poř. 560 152 690 151 700 149.5 700 149.5
15150
18
702
36
207
7
710
148
8385 25812 17153 9570 7001 5023 36052 45737 5208 53986 478 23725 6250 34804 37678 22399 435 13568 1885
31 9 15 26 33 41 4 2 39 1 109 10 37 6 3 12 115 21 64
1072 1123 1519 1196 4003 234 1153 645 599 1836 114 774 619 3392 1373 1092 193 4305 212
25 23 12 20 4 96 21 40 49 8 130 32 43 5 14 24 108 1 101
164 144 176 105 257 76 214 217 191 320 76 292 127 158 149 141 30 116 80
14.5 20 10 37 3 47 5 4 8 1 47 2 26.5 16 18 21 85 31 43
730 730 740 740 800 800 900 940 960 970 990 1.000 1.000 1.000 1.000 1.020 1.050 1.100 1.100
146.5 146.5 144.5 144.5 142.5 142.5 141 140 139 138 137 134.5 134.5 134.5 134.5 132 131 129.5 129.5
6568 4268 16435 10855 4970 4271 15770
35 46 16 25 43 45 17
1816 389 4281 1251 3280 631 440
9 69 2 19 6 42 61
210 128 140 134 112 73 92
6 25 22 24 32.5 50.5 40
1.180 1.260 1.300 1.300 1.380 1.450 1.450
128 127 125.5 125.5 124 122.5 122.5
710 3713 3556
90 48 50
313 306 357
83.5 86 76.5
40 108 173
68 36 11
1.490 1.500 1.500
121 119.5 119.5
21970 275 18226 308 263
13 143 14 137 146.5
602 184 1371 87 101
48 110 15 143.5 138
90 10 127 78 44
41 125.5 26.5 44.5 65
1.550 1.560 1.600 1.630 1.640
118 117 116 115 113.5
40 Středoafrická republika 41 Togo 42 Pobřeží Slonoviny 43 Bosna a Hercegovina 44 Indie 45 Vietnam 46 Ghana 47 Maledivy 48 Kamerun 49 Pákistán 50 Moldávie 51 Ukrajina 52 Mongolsko 53 Jugoslávie 54 Honduras 55 Irák 56 Papua Nová Guinea 57 St Vincent a Grenadiny 58 Zimbabwe 59 Guyana 60 Nikaragua 61 Sri Lanka 62 Sýrie 63 Uzbekistán 64 Šalamounovy ostrovy 65 Armenie 66 Indonésie 67 Egypt 68 Belize 69 Bolivie 70 Ekvádor 71 Maroko 72 Dominika 73 Jamajka 74 Filipíny 75 Grenada 76 Jordánsko 77 Surinam 78 Botswana 79 Čína 80 Paraguay 81 Guatemala 82 Rusko 83 Rumunsko 84 Bulharsko
25920
8
1140
22
164
14.5
1.640
113.5
11395 11739
24 23
664 1268
39 18
125 150
28 17
1.670 1.680
112 111
1909
62
544
53
17
111.5
1.720
109.5
2459 2287 22970 14333 11996 1930 281 224 371 495 2435 1700 13760
53 56 11 19 22 61 142 151 122 108 54 69 20
1271 261 685 1311 392 1535 82 85 87 188 993 603 248
17 89 38 16 68 11 147 145.5 143.5 109 26 47 92
111 44 110 76 102 136 32 24 71 22 35 122 112
34 65 35 47 38.5 23 79.5 93 52.5 99 75.5 29.5 32.5
1.720 1.770 1.800 1.840 2.000 2.000 2.200 2.200 2.250 2.300 2.400 2.400 2.400
109.5 108 107 106 104.5 104.5 102.5 102.5 101 100 97 97 97
1964
60
199
105
23
95
2.400
97
7384 8947 1522 6843 1198 307 6375
32 28 70 34 74 138 36
1959 358 549 365 920 120 364
7 75 52 72 28 128 73
73 83 57 19 34 60 29
50.5 42 57 107 77.5 55 87
2.400 2.500 2.500 2.500 2.500 2.500 2.600
97 92 92 92 92 92 89
328 5959 546 1881 2348 652 2753 1895 2118 8424 1764 615 1312 5159 637 3569 3999 263 553 289
132.5 38 104 65 55 95 52 63 58 30 67 98 72 40 97 49 47 146.5 103 141
131 1515 476 357 709 608 898 386 476 934 125 613 175 635 424 1664 909 85 132 94
125 13 57 76.5 35 45 30 71 58 27 126 44 112 41 62 10 29 145.5 123 140
30 71 78 44 102 40 74 20 11 38 31 25 31 50 47 34 56 25 25 19
85 52.5 44.5 65 38.5 68 49 104 122.5 72 82 90.5 82 61 62.5 77.5 58.5 90.5 90.5 107
2.700 2.830 2.850 3.000 3.000 3.000 3.200 3.300 3.300 3.500 3.500 3.500 3.500 3.600 3.600 3.700 3.800 4.000 4.050 4.100
88 87 86 84 84 84 82 80.5 80.5 77.5 77.5 77.5 77.5 74.5 74.5 73 72 71 70 68.5
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128
St Lucie Peru Libanon Alžírsko Litva Dominikánská republika Irán Chorvatsko Bělorusko Tunis Estonsko St Kitts a Nevis Brazílie Thajsko Gabun Kolumbie Turecko Kostarika Libye Polsko Seychellské ostrovy Panama Maďarsko Antigua a Barbuda Omán Trinidad a Tobago Mexiko Slovensko Venezuela Uruguay Saudská Arábie Mauricius Argentina Malajsie Slovinsko Barbados Česká republika Chile Jižní Korea Kypr Malta Bahrajn Řecko Portugalsko
1838 971 537 1218 338 949
66 80 105 73 128 81
230 737 324 475 97 506
97 33 81 59 139 54
22 58 40 39 20 56
99 56 68 70 104 58.5
4.100 4.300 4.500 4.600 4.900 5.000
68.5 67 66 65 64 62.5
3000 497 234 1763 329 1106
51 107 150 68 131 78
698 169 81 568 124 109
37 114 148 51 127 134
37 11 18 35 16 38
74 122.5 109.5 75.5 113 72
5.000 5.100 5.200 5.200 5.500 6.000
62.5 61 59.5 59.5 58 57
704 4288 1998 1105 916 1133 934 426 172
92 44 59 79 84 76 83 116 152
333 586 313 732 403 400 240 161 159
79 50 83.5 34 63 65 95 116 117.5
52 38 145 31 47 15 61 14 19
60 72 19 82 62.5 114 54 115.5 107
6.100 6.100 6.400 6.600 6.600 6.700 6.700 6.800 7.000
55.5 55.5 54 52.5 52.5 50.5 50.5 49 48
563 273 330
101 144 130
397 111 164
66 133 115
20 12 22
104 119.5 99
7.300 7.400 7.900
47 46 44.5
1131 1520
77 71
474 308
60 85
18 17
109.5 111.5
7.900 8.000
44.5 43
768 328 639 310 749
87 132.5 96 136 89
831 134 389 221 401
31 122 70 99 64
32 11 28 22 30
79.5 122.5 88 99 85
8.300 8.300 8.500 8.600 9.000
41.5 41.5 40 39 38
1158 373 2226 471 881 341
75 121 57 111 85 127
325 218 495 174 119 150
80 100 55 113 129 120
23 25 13 6 12 7
95 90.5 117.5 142 119.5 133
10.000 10.300 10.300 10.300 11.200 11.300
37 35 35 35 33 32
938 817 568 401 760 250 345
82 86 100 117 88 148 125.5
317 228 197 184 299 200 244
82 98 106 111 87 103.5 93.5
13 7 10 11 22 9 7
117.5 133 125.5 122.5 99 127 133
12.500 12.600 13.000 13.000 13.100 13.400 14.600
31 30 28.5 28.5 27 26 25
129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152
Španělsko Nový Zéland Katar Irsko Švédsko Bahamy Finsko Itálie Australie Německo Holandsko Island Kanada Francie Kuwajt Rakousko Japonsko Dánsko Belgie Norsko Singapur Švýcarsko USA Lucembursko
244 476 667 500 323 692 370 588 455 303 400 333 455 357 5000 385 556 345 270 303 709 323 400 454
149 110 94 106 134.5 93 123 99 112.5 139.5 118.5 129 112.5 124 42 120 102 125.5 145 139.5 91 134.5 118.5 114
Průměr sm. odchylka
5448.74 9481.09
250 137 395 200 159 257 107 156 112 103 88 63 196 113 335 107 62 204 132 75 280 48 244 90
91 121 67 103.5 117.5 90 135.5 119 132 137 142 150 107 131 78 135.5 151 102 124 149 88 152 93.5 141
609.41 791.21
5 7 21 7 4 23 4 7 6 6 6 5 7 6 14 6 6 6 7 6 4 5 8 7 62.45 64.40
148 133 102 133 151 95 151 133 142 142 142 148 133 142 115.5 142 142 142 133 142 151 148 128 133
16.500 17.000 17.100 18.600 19.700 20.100 20.100 20.800 21.200 22.100 22.200 22.400 22.400 22.600 22.700 22.700 23.100 23.300 23.400 24.700 26.300 26.400 31.500 32.700 6970.00 7584.36
Příloha 2 Dendrogram Measure: Block, Method: Average Between Groups 11 10 9 8
Distance
7 6 5 4 3 2 1 0
119 22327191020213740 21837 34517 621534435459 45836141 82365365294829644 44978131705468861021143652 866327625707557818283849105 353 108 114 117 39 936 125 692 124 127 132 141 146 119 130 147 121 136 133 128 151 129 123 149 142 144 137 138 135 139 152 148 140 150 145 95 104 107 112 120 73 118 43 587 110 5 122 126 134 116 102 109 72 106 131 113 115 61 6143 432 87101 997 46599 8 103 60 980767086985464 100 2 111 91 978185 Clusters
24 23 22 21 20 18.5 18.5 17 16 15 14 12.5 12.5 11 9.5 9.5 8 7 6 5 4 3 2 1
