Provozně ekonomická fakulta Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně
Analýza nákladů a výnosů firmy MTH Praha a.s. Bakalářská práce
Vedoucí práce: Mgr. Veronika Blašková, Ph.D. 2008/2009
Iva Matějíčná
Ráda bych na tomto místě poděkovala vedoucí mé práce paní Mgr. Veronice Blaškové, Ph.D. za cenné rady a připomínky při tvorbě bakalářské práce a také pracovníkům firmy MTH Praha a.s. za poskytnutí dat a potřebných informací.
Prohlašuji, že jsem tuto práci vyřešila samostatně s použitím literatury, kterou uvádím v seznamu.
V Brně dne 5. května 2009
……..………………………………
Abstract Matějíčná, I. Costs and revenues analysis of company MTH Praha a.s. Bachelor Thesis. Brno 2009. In my Bachelor Thesis I analyse costs and revenues of company MTH Praha a.s. by the help of statistical methods time rank. I use the elemental characteristics for decription values through the years 2003-2007. After that I find out what developmental tendency they have. Then I predict future values in the year 2008. At the end of my work I investigate the dependence of one select value on the other.
Costs, revenues, time rank, moving average, trend, seasonal character, extrapolation, regression line
Abstrakt Matějíčná, I. Analýza nákladů a výnosů firmy MTH Praha a.s. Bakalářská práce. Brno 2009. V práci analyzuju náklady a výnosy firmy MTH Praha a.s. pomocí statistických metod časových řad. Využitím elementárních charakteristik pak popisuju chování zkoumaných hodnot během let 2003-2007. Následně využitím trendu pomocí mechanického a analytického vyrovnání zjistím jakou mají náklady a výnosy vývojovou tendenci. V neposlední řadě pak predikuju budoucí hodnoty v roce 2008. A v závěru práce pak zjišťuju závislot zvolené výnosové položky na jiné položce nákladové. Náklady, výnosy, časová řada, klouzavý průměr, trend, sezónnost, extrapolace, regresní přímka
4
Obsah 1
2
ÚVOD A CÍL PRÁCE .................................................................................................................... 6 1.1
ÚVOD............................................................................................................................................. 6
1.2
CÍL PRÁCE...................................................................................................................................... 8
TEORETICKÁ ČÁST PRÁCE ...................................................................................................... 9 2.1
ČASOVÉ ŘADY ............................................................................................................................... 9
2.1.1
Elementární charakteristiky vývoje .............................................................................. 10
2.1.2
Rozklad časové řady ....................................................................................................... 12
2.1.3
Vyrovnání časové řady ................................................................................................... 13
2.1.3.1
Mechanické vyrovnání .......................................................................................... 13
2.1.3.2
Analytické vyrovnání............................................................................................ 13
2.1.4
Měření sezónnosti ........................................................................................................... 15
2.1.5
Předpovídání budoucího vývoje časové řady ............................................................. 16
2.2
REGRESNÍ ANALÝZA ................................................................................................................... 17
2.2.1
2.2.1.1
Výpočet parametrů ze soustavy normálních rovnic ........................................ 18
2.2.1.2
Výpočet parametrů ze vzorců .............................................................................. 18
2.2.2 3
4
Výpočet parametrů regresní přímky ............................................................................ 18
Index determinace a korelace ........................................................................................ 19
CHARAKTERISTIKA NÁKLADŮ A VÝNOSŮ FIRMY ...................................................... 20 3.1
NÁKLADY .................................................................................................................................... 20
3.2
VÝNOSY ....................................................................................................................................... 22
PRAKTICKÁ ČÁST PRÁCE ...................................................................................................... 24 4.1
ZDROJOVÁ DATA......................................................................................................................... 24
4.2
SROVNÁNÍ ZMĚN NÁKLADŮ A VÝNOSŮ MEZI STEJNÝMI ČTVRTLETÍMI...................................... 26
4.3
VYROVNÁNÍ ČASOVÉ ŘADY NÁKLADŮ A VÝNOSŮ POMOCÍ KLOUZAVÝCH PRŮMĚRŮ .............. 37
4.4
ZJIŠTĚNÍ TENDENCE VÝVOJE NÁKLADŮ A VÝNOSŮ .................................................................... 39
4.5
SEZÓNNOST A BUDOUCÍ VÝVOJ NÁKLADŮ A VÝNOSŮ ............................................................... 41
4.6
ZÁVISLOST MEZI VÝKONOVOU SPOTŘEBOU A TRŽBAMI Z PRODEJE VLASTNÍCH VÝROBKŮ A
SLUŽEB ..................................................................................................................................................
44
5
ZÁVĚR............................................................................................................................................ 45
6
POUŽITÁ LITERATURA ........................................................................................................... 46
PŘÍLOHY ................................................................................................................................................. 52
5
1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod Předmětem podnikání firmy je zejména výroba, provozování a prodej speciálních traťových strojů a zařízení pro stavbu, obnovu a údržbu železničních tratí, včetně jejich oprav, rekonstrukcí a výroby náhradních dílů. Akciová společnost MTH Praha a.s. se člení na ústředí a technickou divizi se sídlem v Praze a dvě výrobně opravárenské divize v Hranicích na Moravě a v Hradci Králové. Dříve známý jako podnik Mechanizace traťového hospodářství Praha byl založen československým ministerstvem dopravy v roce 1957. Po celou dobu své existence podnik dodával dráhám mechanizační prostředky, které se vždy vyznačovaly solidním továrním zpracováním a výkony na špičkové úrovni své doby. Významným dnem v historii podniku se stal 1. květen 1992, kdy byl vyčleněn ze svazku Československých státních drah a přeměněn v akciovou společnost zařazenou do první vlny privatizace. V jejím průběhu se MTH Praha a.s. stala jednou z organizací sdružených ve skupině CIMEX GROUP. Privatizace umožnila rozšíření obchodních aktivit na všechny významné světové trhy. Vznikla celá řada nových strojů úspěšně prezentujících firmu doma i za hranicemi České republiky. Produkce směřuje přibližně z 80% do zahraničí, zejména do Ruska, Německa, Polska, Rakouska a USA. V posledních letech byly dodány stroje rovněž do Kanady, Běloruska, Chorvatska, Itálie, Ukrajiny, Indie a Litvy. Do výrobního programu jsou zařazeny stroje pro opravu a údržbu železničního svršku, vozy pro odvoz odpadu a zásobníky štěrku, zhutňovače a stabilizátory, stroje pro opravu a údržbu trakčního vedení, stroje pro pokládku kabelu, speciální kolejová vozidla, sněhové frézy, měřící drezíny, drezíny pro přepravu materiálu a pracovníků, malá mechanizace, stroje a zařízení pro neželezniční účely. Pro ukázku uvedu příklad některých strojů (Obrázek 1).
6
Obrázek 1: Příklady vyráběných strojů
Zdroj: MTH Praha a.s.
Společnost založila za účelem snadnějšího exportu svých výrobků dceřinné společnosti v Rusku (Proizvodstvenno-kommerčeskaja kompania MTH Praga - Putevye mašiny) a v Indii (MTH India Private Limited) [8].
7
1.2 Cíl práce V každém podniku, u kterého to stanovuje zákon, se musí evidovat v rámci účetnictví nákladové a výnosové položky. Z nich pak lehce zjistíme, jak podnik hospodaří. Zda dosahuje zisku nebo ztráty. Cílem mé bakalářské práce je analyzovat náklady a výnosy podniku MTH Praha a.s. z hlediska časové posloupnosti během let 2003 až 2007. K tomu využiji problematiku časových řad. Abych mohla postupně zpracovávat údaje, bude nutné užít odbornou literaturu, jejíž prameny uvádím v samostatné kapitole. Dříve než začnu pracovat s hodnotami, musím je kalendářně očistit a pak pomocí elementárních charakteristik zjistím jejich vlastnosti a chování. Skutečné hodnoty mechanicky nebo analyticky přepočítám, abych je posléze mohla převést do graficky přijatelnější podoby. Následně je proložím přímkou, abych zjistila jejich trend. Zda je klesající, rostoucí a nebo konstantní. Pokud budou výrazné odchylky vyrovnaných hodnot od trendu, tak je to pravděpodobně způsobeno sezónnostními výkyvy. Pomocí sezónních empirických indexů pak zjistím, jak velké tyto odchylky jsou. Posléze pomocí již získaných výpočtů budu mít dostatek informací pro to, abych mohla předpovědět budoucí vývoj nákladů a výnosů podniku ve všech čtvrtletích roku 2008. V závěru práce se pak zabývám metodikou regresní analýzy, abych zjistila závislost mezi určitými položkami nákladů a výnosů. Konkrétně jsem zvolila závislost mezi výkonovou spotřebu a tržbami z prodeje vlastních výrobků a služeb.
8
2
Teoretická část práce
2.1 Časové řady Pod pojmem časová řada rozumíme řadu pozorovaných hodnot seřazenou zpravidla v přirozené souvislé časové posloupnosti ve směru od minulosti k přítomnosti [4]. K tomu abychom mohli hodnoty bez problémů porovnávat, musí splňovat několik podmínek. Zejména shodnost údajů z hlediska věcného a prostorového po celou dobu sledovaného období. Nejběžněji se podle R. HINDLSE [2] časové řady rozlišují: • podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů na a) intervalové - typické pro tento typ je, že hodnoty za delší časový interval získáme sčítáním údajů za dílčí časové úseky; příkladem může být čistý zisk firmy vytvořený za každý měsíc, díky kterým lze pak zjistit jejich součtem čistý zisk za rok, b) okamžikové - neboli stavové, kdy se údaje zaznamenávají v určitém okamžiku, jejich sčítáním získáme hodnoty bez reálného smyslu, proto se používá spíše metoda průměrování a to tzv. chronologický průměr; například stav počtu pracovníků k určitému datu, • podle periodicity sledování na a) dlouhodobé - perioda sledování dat se vztahuje k jednomu roku, b) krátkodobé - údaje jsou zaznaménávány v týdenních, měsíčních nebo čtvrtletních periodách, • podle způsobu vyjádření ukazatelů na a) naturální - např. hmotnost produkovaných surovin v kilogramech nebo v tunách, b) peněžní - sledování hodnot většinou v místní měně. Z výše uvedeného rozdělení časových řad se v mé práci analyzované náklady a výnosy řadí mezi intervalové a krátkodobé, tedy údaje jsou vykázány v měsíčních intervalech a následně je pak lze převést na čtvrtletní a posléze na roční. Z povahy dat vyplývá, že se jedná o ukazatele peněžní.
9
2.1.1 Elementární charakteristiky vývoje Povaha intervalových ukazatelů vede někdy k nutnosti vztahovat jednotlivé hodnoty v časové řadě ke stejně dlouhým intervalům, aby různá délka např. kalendářních měsíců nezkreslovala srovnání. Postup, pomocí kterého se zjišťuje srovnatelnost údajů se nazývá kalendářní očišťování [1]. Tak například údaje očištěné na kalendářní dny dostaneme jako
,
kde je hodnota sledovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku,
je počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku a
je průměrný
počet kalendářních dní v dílčím období roku. Přitom se vychází z poznatku, že průměrná délka kalendářního měsíce je
[1].
K základnímu posouzení vlastností časových řad se používá celá řada charakteristik, jsou to mimo jiné diference různých řádů, tempo růstu a tempo přírůstku [2]. Diference 1. řádu (absolutní přírůstek) stanoví se jako
,
2, 3, … ,
s hodnotou d kladnou, zápornou nebo nulovou, kdy pro časovou řadu délky
získáme 1 diferencí [4].
Diference 2. řádu získáme z první diference jako
,
s hodnotou
3, 4, … ,
získáme 2 diferencí [4].
kladnou, zápornou nebo nulovou, kdy pro časovou řadu délky
Koeficient růstu vypočítáme jako !
,
2, 3, … , ,
kdy pro časovou řadu délky získáme 1 koeficientů růstu [4].
10
Koeficient přírůstku neboli přírůstek relativní, který vzniká kombinací dvou výše uvedených charakteristik "
! 1,
2, 3, … , .
Tempo růstu 100! a tempo přírůstku 100" jsou výše uvedené koeficienty
uvedené v procentech a existuje mezi nimi vzájemný vztah 100" 100! 100. [4]
Průměrný absolutní přírůstek užívaný spíše u delších časových řad jako obměna aritmetického průměru ' 1 & . % 1 1 '
(
Nejčastěji se aplikuje u řad s klesajícím nebo rostoucím průběhem. To proto že průměrný absolutní přírůstek je závislý pouze na první a poslední hodnotě řady, jak vyplývá ze schématu [4]. Průměrný
koeficient
růstu
je
geometrickým
průměrem
jednotlivých
koeficientů růstu [4], který se doporučuje užívat u řad s monotónním vývojem, lze opět zjednodušit na tvar !)
'
*+ !
,-.
(
' / .
,-.
11
2.1.2 Rozklad časové řady Abychom pochopili podstatu časové řady, můžeme ji postupně rozložit na několik složek. A to na trend, periodické kolísání a nepravidelnou složku.
Trend značící se 0 udává hlavní směr neboli dlouhodobou tendenci časové
řady. Může být klesající či rostoucí nebo v případě řady s konstantním trendem stacionární. Podrobněji se o trendu zmíním v kapitole 2.1.3.2. Periodické kolísání je charakteristické délkou periody, velikostí výchylky (amplitudou) a fázovým posunem určujícím polohu maxim a minim vzhledem k počátku časové osy, které vznikají při fluktuaci hodnot kolem hlavního vývojového směru. Podle délky periody se u ekonomických časových řad hovoří o krátkodobém (délka periody je kratší než jeden rok), střednědobém kolísání [4]. Periodickou složku označujeme 1 a dílčí sezónní složku 2. (sezónním, kdy délka periody je právě jeden rok) a dlouhodobém (cyklickém)
V případě že časová řada nemá složku periodickou, hovoří se o ní jako o neperiodické. Podrobnější informace o sezónnosti v kapitole 2.1.4.
Nepravidelná složka vzniká nepravidelnou fluktuací hodnot. U časových řad je obsažena vždy, na rozdíl od předchozích dvou složek. neměnné. Společně popisují systematickou složku vývoje řady značenou 3 . Trendová a periodická složka jsou po celou dobu průběhu časové řady
první z nich dostáváme 3 4 5 6 a podle druhé 3 4 · 6 . Tento proces se
Skládání obou složek lze provést aditivní nebo multiplikativní metodou. Podle Rozdíl mezi pozorovanou hodnotou a vypočtenou systematickou
nazývá vyrovnávání časové řady.
složkou 3 je právě nepravidelná složka časové řady. Pokud připustíme, že vypočtená
složka
3
nepravidelnou složku
8 3 přesně
odpovídá
skutečnosti,
můžeme
označit
jako složku náhodnou [4]. Protože ve
nazývá se tato složka reziduální (neboli reziduum) 9 .
skutečnosti tomu tak ale není a jedná se spíše o odhad pohybu časové řady, 4 5 6 5 8 a nebo 4 · 6 · 8 .
Analogicky pak lze odvodit následující vztahy pro hodnoty časové řady
12
2.1.3 Vyrovnání časové řady Existují dva způsoby vyrovnání časové řady. Jsou to mechanické vyrovnání využívající klouzavých průměrů a analytické vyrovnání s použitím vhodné funkce času. 2.1.3.1 Mechanické vyrovnání Jak už bylo řečeno, tento způsob užívá klouzavé průměry, kdy původní hodnoty Klouzavý průměr pro délku klouzavé části stanovíme jako klouzavý
těmito průměry nahradíme.
úhrn dělený délkou klouzavé části a umístěný do jejího středu [4]. Protože je vypočtený jako prostý aritmetický průměr, tak se nazývá prostý symetrický :
klouzavý průměr. Čím je délka klouzavé části větší, tím se délka tzv.
vhodné zvolit spíše jako liché číslo. Při výběru čísla sudého bychom museli
nevyrovnané části na obou koncích řady prodlužuje podle vztahu
. Proto je
provést jistý krok navíc, protože zde neexistuje prostřední hodnota klouzavé části. Tento krok se nazývá centrování, který spočívá ve výpočtu prostého průměru vždy ze dvou sousedních „necentrovaných“ klouzavých průměrů [4]. Nevhodná volba klouzavé části může vést ke špatným výsledkům vyrovnání, což určitě patří k negativní stránce této metody. K dalším
nedostatkům se řadí nemožnost analytického vyjádření vyrovnaných hodnot. Pak také nevyrovnané konce časové řady, které posléze nelze použít k hodnověrné predikci budoucího vývoje řady. 2.1.3.2 Analytické vyrovnání Analytické vyrovnání časové řady spočívá v proložení pozorovaných hodnot vhodnou spojitou funkcí času - trendovou funkcí [4]. K tomu abychom ji byli proměnnou bude časově proměnná v dané posloupnosti. Její hodnoty schopni sestrojit, použijeme metodu minimálních čtverců, kde nezávisle
můžeme získat dvěma způsoby: • •
1, 2, … , , kde je konečný počet časových period,
;'
pro < 1, 2, … , , kdy platí ∑ 0.
v parametrech můžeme psát jako ∑'( 4 > < . Kritérium
minimálních
čtverců
13
pro
trendové
funkce
lineární
Existuje mnoho druhů trendových funkcí lišící se právě tvarem křivky. Jsou to například lineární trend, parabolický trend, exponenciální trend, modifikovaný exponencionální trend, logistický trend, Gompertzova křivka a další (bližší informace o trendových funkcích Hindls, R., Hronová, S., Seger, J. Statistika pro ekponomy). V neposlední řadě závisí výběr vhodné funkce na věcném významu zkoumaného jevu. Nejčastěji se používá lineární trend. Řadí se k jednoduchým typům jak z hlediska jeho průběhu, tak z hlediska odhadu parametrů. Nemá asymptotu a jeho růst tak není ničím omezen [3]. V dalším výkladu se budu podrobněji zabývat popisem právě tohoto typu trendové funkce. Lineární trend Lineární trend čili trendovou přímku vyjádříme ve tvaru 4 ? 5 ? ,
kde ? a ? jsou neznámé parametry a 1, 2, … , je časová proměnná [3]. K odhadu parametrů použijeme již výše zmíněnou metodu minimálních čtverců. Po úpravě dospějeme k následující soustavě normálních rovnic ∑ ? ? ∑ 0
∑ ? ∑ ? ∑ 0 ,
kde symbolem se rozumí časové periody od 1 do .
Podle druhého způsobu určení časové proměnné, tj.
< 1, 2, … , , kdy platí ∑ @ '
, ?
∑ @ · ∑ A
∑ 0, pak můžeme parametry trendové funkce
odvodit z výše uvedené soustavy na tvar ?
;'
.
14
pro
2.1.4 Měření sezónnosti Sezónností se rozumí periodicky se opakující odchylky údajů od trendu s pravidelností jeden rok nebo časovými úseky kratšími. Odchylky mohou být způsobeny
rozmanitými
přímými
či
nepřímými
vlivy:
ekologickými,
společenskými, kulturními, dopravními, ekonomickými a dalšími. V mé práci užívám data ekonomická, proto budu nadále uvažovat sezónnost čtvrtletní. Předpokládame-li tedy reálnou existenci sezónní složky v časové řadě, přichází ke slovu nejprve kvantifikace sezónních výkyvů. Druhým důležitým úkolem pak bývá provést tzv. sezónní očišťování. Jeho cílem je vyloučit sezónní složku z analyzované řady, protože sezónní kolísání do značné míry zakrývá základní
dynamiku
ekonomických
jevů
a
znemožňuje
tím
provádět
kvalifikovaná srovnávání vývoje v jednotlivých obdobích uvnitř roku [2]. Ze statistického hlediska lze jmenovat dva modely sezónnosti za přepokladu, že pokládáme sezónní složku za deterministickou a neměnnou v celém časovém úseku [4] a to na • proporcionální - amplituda sezónního výkyvu se systematicky zvyšuje u řad s rostoucím trendem a snižuje u řad s trendem klesajícím, pouze u řad stacionárních je amplituda sezónního výkyvu konstantní. Sezónní výkyv a trendová složka se skládají násobením a charakteristikou sezónnosti je relativní bezrozměrná charakteristika - sezónné index [4], • konstantní - amplituda se nemění v závislosti na směru trendové složky. V tomto případě je charakteristickou sezónního kolísání rozměrná absolutní charakteristika - sezónné konstanta, která se s trendem skládá sčítáním [4]. hodnotu znaku ;B , kde < je index periody - roku - ( < 1, 2, … , ! ) a index C je Nyní musíme uvést novou symboliku. Zavádíme dvakrát indexovanou
index dílčího období - čtvrtletí - uvnitř periody ( C 1, 2, … , ). Zatímco číslo
! je vcelku libovolné, číslo nabývá pro čtvrtletní údaje hodnoty 4. Délka
časové řady je v tomto případě ! · . Stejně jako označujeme hodnotu
znaku, označíme i hodnoty časové proměnné ;B [4].
15
Triviální model sezónnosti a používá k jejímu měření charakteristiku - empirický sezónní index DB , kde pro Triviální model sezónnosti vychází z proporcionálního pojetí sezónní složky
C-té dílčí období každé periody platí C 1, 2, … , . Vyrovnaná hodnota 3;B je
dána jako součin empirického sezónního indexu a trendu 3;B 4;B · DB .
Empirický sezónní index je definován jako aritmetický průměr podílů
pozorovaných a vyrovnaných hodnot příslušného dílčího období za všechny periody řady: DB E ∑E;( H
@FG FG
[4].
Předpokládá se, že náhodné chyby jednotlivých podílů, které oscilují kolem skutečné hodnoty sezónního indexu jsou eliminovány výpočtem průměrné hodnoty za větší počet period (let). Měla by platit přibližná rovnost ∑ B( DB [4].
2.1.5 Předpovídání budoucího vývoje časové řady Dosud získané výsledky z popisu časové řady lze využít k predikci jejího budoucího vývoje. Metoda, kterou se taková předpověď provede, se nazývá extrapolace deterministické systematické složky časové řady [4]. U nestacionárních neperiodických časových řad se jedná o extrapolaci trendu, u stacionárních periodických časových řad jde o extrapolaci periodické složky a konečně u nestacionárních periodických časových řad se budoucí vývoj odhadne pomocí extrapolace obou těchto složek vývoje [4]. dosazením příslušné hodnoty časové proměnné 'I , 'I , … do vzorce Vlastní
extrapolaci
neboli
jednoduše
systematické složky časové řady [4].
16
bodovou
předpovď
získáme
2.2 Regresní analýza Hlavním úkolem regresní analýzy je přispět k poznání příčinných vztahů mezi k analýze vztahu středních hodnot numerické proměnné a hodnot numerické statistickými znaky [3]. Je to souhrn statistických postupů a metod, sloužících proměnné J nebo většího počtu takových proměnných [1].
Jednostrannými závislostmi se zabývá regresní analýza. Jedná se
o situaci, kdy proti sobě stojí vysvětlující (nezávisle) proměnná v úloze „příčin“ a vysvětlovaná (závisle) proměnná v úloze „následků“. V těchto případech bývá zvykem zkoumat obecné tendence ve změnách vysvětlovaných proměnných vzhledem ke změnám vysvětlujících proměnných [3]. Jedné hodnotě nezávisle porměnné při tom odpovídá minimálně jedna, ale často dokonce několik pozorovaných hodnot závisle proměnné [4]. Snahou je nalézt „idealizující“ matematickou funkci tak, aby co nejlépe vyjadřovala charakter závislosti a co nejvěrněji zobrazovala průběh změn podmíněných průměrů závislé proměnné. Tato matematická funkce se nazývá regresní funkce [3]. Může to být přímka, parabola, hyperbola, či nějaká jiná funkce. V práci budu blíže definovat postup výpočtu regresní funkce jako lineární matematickou funkci, tj. přímku. V případě oboustranné závislosti, kdy nelze jednoznačně pojmenovat závislou a nezávislou proměnnou, lze tuto situaci popsat soustavou dvou sdružených regresních přímek, v nichž obě proměnné střídavě hrají úlohu závislé a nezávislé proměnné [4]. Tato situace je řešena v rámci korelační analýzy. (Bližší informace o korelační analýze ve skriptech Minařík, B. Statistika I.)
17
2.2.1 Výpočet parametrů regresní přímky Regresní přímka se zapisuje ve tvaru K
J
L
L
K L 5 L · J
… vypočtená hodnota závisle proměnné,
… pozorovaná hodnota nezávisle proměnné, … absolutní člen, … regresní koeficient [4].
2.2.1.1 Výpočet parametrů ze soustavy normálních rovnic
Pro výpočet parametrů regresní přímky K platí následující soustava normálních rovnic: '
'
& ; · L L · & J; 0 ;( '
'
;(
'
& J; ; L · & J; L · & J; 0 , ;(
;(
;(
kde je počet hodnot zkoumaných jevů a ; je pozorovaná hodnota závisle proměnné [4]. 2.2.1.2 Výpočet parametrů ze vzorců Z výše uvedené soustavy normálních rovnic je pak možné zjistit parametry regresní přímky pomocí následujících vzorců [1]:
L
∑ <1 < · ∑ <1 J2< ∑ <1 J< < · ∑ <1 J<
L
· ∑ <1 J2< ∑ <1 J<
2
· ∑ <1 J< < ∑ <1 < · ∑ <1 J< · ∑ <1 J2< ∑ <1 J<
2
18
.
,
2.2.2 Index determinace a korelace
Index determinace D udává v procentech jaká část proměnlivosti závisle proměnné je určena (determinována) proměnlivostí nezávisle proměnné. Jeho index korelace D.
druhá odmocnina slouží jako charakteristika intenzity závislosti a nazývá se Platí následující vztahy:
∑';(;K ) ∑';( ;K · ) , D ' ∑;(; ) ∑';( ; · )
D MD /
L ∑''( ; 5 L ∑''( J; ; · ) , ∑''( ; · )
kde D je bezrozměrné číslo a měří intenzitu závislosti na intervalu od -1
(pevná negativní závislost) přes hodnotu 0 (nezávislost) až po hodnotu +1 (pevná pozitivní závislost) [4].
19
3 Charakteristika nákladů a výnosů firmy Záměrem práce je analyzovat pomocí statistických metod náklady a výnosy firmy MTH Praha, a.s. Proto by bylo vhodné vymezit tyto pojmy tak, jak jsou uvedeny v zákoně a v odborné literatuře. Dále pak definovat povinnosti podniku na jejich evidenci a požadovanou stukturu údajů. Evidenci nákladů a výnosů ve firmě zabezpečuje účetnictví podniku. To se obvykle člení na finanční, nákladové a manažerské účetnictví. V ČR základními normami regulujícími finanční účetnictví je Zákon č. 563/1991 Sb., o účetnictví, účtové osnovy a postupy pro různé typy účetních jednotek [7]. Vyústěním takovéto evidence je mimo jiné výkaz zisku a ztráty, který zahrnuje náklady a výnosy a jejich rozdílem je pak dosažený hospodářský výsledek za běžnou činnost, finanční činnost a činnost mimořádnou. Kladný rozdíl, kdy výnosy převyšují náklady, se ozančuje jako zisk a záporný rozdíl pak jako ztráta. Tento výkaz je stěžejní pro vstupní data, tj. náklady a výnosy k mé práci. Podnikatelé sestavují výkaz zisku a ztráty a přílohu v plném nebo zjednodušeném rozsahu v souladu s § 18 odst. 3 zákona č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů [7]. Podrobnou sestavu pak naleznou v Opatření čj. 281/97 417/2001, kterým se stanoví obsah účetní závěrky pro podnikatele [6].
3.1 Náklady Náklady představují pro podnik v peněžní formě vyjádřené účelové vynaložení vstupů za určité období, bez ohledu na to, zda jde o skutečné výdaje. Jsou vyvolány tvorbou podnikových operací a odrážejí vztah podniku k okolí [5]. Jsou důležitým syntetickým ukazatelem kvality činnosti podniku. Úkolem managementu proto je usměrňovat je a třídit. Řízení nákladů vyžaduje jejich podrobné třídění [5]: Druhové třídění nákladů • základní druhové třídění a) spotřeba materiálu, surovin, energie a paliv, b) odpisy, c) mzdové a ostatní osobní náklady,
20
d) náklady na externí služby, • podrobnější třídění podle původu spotřebovaných vstupů na a) prvotní
(externí)
-
vzniklé
stykem
podniku
s
jeho
okolím
a zaměstnanci, neboť je nelze dále dělit, b) druhotné (interní) - vzniklé v důsledku spotřeby vnitropodnikových výkonů,
které
jsou
vykázány
jednou
jako
výstupy
jednoho
vnitropodnikového útvaru a návazně jako vstupy útvaru jiného. Účelové třídění nákladů • podle místa vzniku a odpovědnosti (podle vnitropodnikových útvarů středisek) na a) náklady výrobní činnosti, b) náklady nevýrobní činnosti, • podle výkonů (kalkulační třídění) na a) přímé - přímo souvisí s určitým druhem výkonu, b) nepřímé - souvisí s více druhy výkonů a zabezpečují výrobu jako celek. V manažerském rozhodování se náklady člení na fixní, které jsou na změnách objemu výroby nezávislé a na variabilní, jejichž výše se mění v závislosti na objemu výroby [5]. V podniku MTH Praha a.s. se eviduje podrobný přehled nákladů v následujícím složení: − náklady vynaložené na prodané zboží, − výkonová spotřeba jako součet následujících položek: -
spotřeba materiálu a energie,
-
služby,
− osobní náklady jako součet následujících položek: - mzdové náklady, - odměny členům orgánu společnosti, - náklady na sociální zabezpečení a zdravotní pojištění, - sociální náklady, − daně a poplatky,
21
− odpisy dlouhodobého hmotného a nehmotného majetku, − zůstatková cena prodaného dlouhodobého majetku a materiálu jako součet následujících položek: - zůstatková cena prodaného dlouhodobého majetku, - prodaný materiál, − tvorba rezerv a časového rozlišení provozních nákladů, − zúčtování opravných položek do provozních nákladů, − ostatní provozní náklady, − prodané cenné papíry a podíly, − náklady z finančního majetku, − náklady z přecenění cenných papírů a derivátů, − tvorba rezerv na finanční náklady, − zúčtování opravných položek do finančních nákladů, − nákladové úroky, − ostatní finanční náklady, − mimořádné náklady.
3.2 Výnosy Výnosy podniku jsou peněžní částky, které podnik „získal“ z veškerých svých činností za určité období bez ohledu na to, zda v tomto období došlo k jejich inkasu. Tím se výnosy odlišují od příjmů [5]. Výnosy podniku tvoří: a) provozní výnosy získané v provozně-hospodářské činnosti podniku, b) finanční výnosy získané z finančních investic, cenných papírů, vkladů a účastí, c) mimořádné výnosy získané mimořádně, např. prodejem odepsaných strojů [5]. V podniku MTH Praha a.s. se eviduje podrobný přehled výnosů v následujícím složení: − tržby za prodej zboží, − výkony jako součet následujících položek: - tržby za prodej vlastních výrobků a služeb, - změna stavu zásob vlastní činnosti, - aktivace,
22
−
tržby z prodeje dlouhodobého majetku a materiálu jako součet položek: - tržby z prodeje dlouhodobého majetku, - tržby z prodeje materiálu,
− ostatní provozní výnosy, − převod provozních výnosů, − tržby z prodeje cenných papírů a podílů, − výnosy z dlouhodobého finančního majetku jako součet položek: - výnosy z podílů v ovládaných a řízených osobách a v účetních jednotkách pod podstatným vlivem, - výnosy z ostatních dlouhodobých cenných papírů a podílů, - výnosy z ostatního dlouhodobého finančního majetku, − výnosy z krátkodobého finančního majetku, − výnosy z přecenění cenných papírů a derivátů, − výnosové úroky, − ostatní finanční výnosy, − převod finančních výnosů, − mimořádné výnosy.
23
4 Praktická část práce 4.1 Zdrojová data Zdrojová data jsou získána z výkazu zisku a ztráty, které společnost MTH Praha a.s. musí evidovat ke konci roku, jak je uvedeno výše, dle příslušného zákona. Hodnoty jsou v tomto výkazu roční, ale firma je pro své interní účely eviduje i měsíčně a to kumulativní formou. Proto jsem musela provést nutné úpravy, abych data převedla do podoby, která je vhodná při zpracování statistickými metodami. Převážně
jsou
hodnoty
v
měsíčních
intervalech
využívány
k rozhodování manažerů o dalším hospodaření podniku. Ze stejného důvodu je struktura nákladů a výnosů ve vnitropodnikové evidenci mnohem podrobnější než stanovuje zákon. Následující tabulky zachycují čtvrtletní hodnoty nákladů a výnosů během let 2003 až 2007, které jsou podle daného postupu uvedeného v kapitole 2.1.1 kalendářně očištěny. Tabulka 1: Výše nákladů ve sledovaném období v Kč Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
2003 42 165 859 53 155 047 64 938 297 70 024 103 230 283 306
2004 56 831 515 68 637 183 79 834 698 66 016 846 271 320 242
2005 47 532 740 48 100 920 57 496 158 69 421 815 222 551 633
2006 69 284 394 68 427 364 50 581 902 77 250 543 265 544 203
2007 57 771 439 59 524 612 62 665 148 45 324 835 225 286 034
2006 56 842 633 52 815 444 49 783 540 61 555 396 220 997 013
2007 61 142 571 22 524 333 16 725 627 46 127 831 146 520 362
Tabulka 2: Výše výnosů ve sledovaném období v Kč Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
2003 54 975 503 53 940 433 16 122 155 78 115 090 203 153 181
2004 29 169 096 136 048 124 55 996 179 47 169 176 268 382 575
2005 27 181 693 46 200 003 66 800 016 70 632 309 210 814 021
24
Pro lepší představu jsou údaje z tabulek přehledně znázorněny v podobě grafu, který je uvedený níže na Obrázku 2. Obrázek 2: Graf skutečných nákladů a výnosů 150 130
mil. Kč
110 90 70 50 30 10
Náklady
Výnosy
Ze znázornění průběhu nákladů a výnosů je zřejmý na první pohled fakt, že hodnoty kolísají. Mění se jejich výše nejen během roku, ale také ve srovnání s jeho stejnými částmi (čtvrtletími) během let. Nejvyšší hodnoty náklady dosahují v třetím čtvrtletí roku 2004. Součet se zde rovná 79 834 698 korun, a to díky nákladům spojeným s prodejem dlouhodobého majetku a se spotřebou materiálu a energie pro zhotovení nové zakázky. Naopak nejnižší náklady jsou zaznamenány v prvním čtvrtletí roku 2003 a to částkou 42 165 859 korun. Zřejmě způsobené březnovým útlumem ve výrobě a tedy i snížení spotřeby materiálu a energie a s tím souvisejících přijatých služeb. Z pohledu výnosů bylo nadprůměrné druhé čtvrtletí roku 2004, jak je patrné z grafu na Obrázku 2, kdy jejich výše dosahovala hodnoty 136 048 124 korun. V tomto období, konkrétněji v červnu, došlo k prodeji vlastních výrobků v největším objemu za celý rok a to v hodnotě 74 204 709 Kč. V třetím čtvrtletí roku 2003 dosahovaly výnosy hodnoty minimální a to 16 122 155 korun. Důvodem bylo snížení v oblasti prodeje výrobků, ale také obecně pokles ve výnosech provozních.
25
4.2 Srovnání změn měn nákladů náklad a výnosů mezi stejnými čtvrtletími K základnímu posouzení a popisu časové řady slouží některé elementární charakteristiky, které jsou popsány v literárním přehledu. Podle grafu uvedeného v předchozí kapitole lze vidět rozdílnost velikosti likosti hodnot mezi čtvrtletími během let. Pro ještě jasnější pohled na změny hodnot uvedu grafy, ve kterých srovnávám stejná čtvrtletí během sledovaných let. let. Z toho můžeme usoudit, že na vývoj údajů má značný vliv sezónnost, sezónnost, tedy záleží na části č roku, ke které se hodnoty vztahují.
1. čtvrtletí Pro srovnání je na Obrázku 3 znázorněna výše nákladů a výnosů v prvních čtvrtletích zkoumané časové řady. Obrázek 3: Hodnoty nákladů a výnosů v prvních čtvrtletích 70 60
mil. Kč
50 40 30 20 10 2003
2004
Náklady
2005
2006
2007
Výnosy
Vidíme, že kromě prvního čtvrtletí roku 2003 a 2007 náklady v ostatních letech převyšují výnosy. výnosy Jako prvotní charakteristika je uvedena první diference neboli absolutní rozdíl dvou sousedních hodnot,, která se v procentním vyjádření nazývá tempo růstu. Na Obrázku 4 vidíme střídavou tendenci změny nákladů, kdy změna v roce 2004 oproti 2003 je kladné povahy. Jedná se o nárůst o 14 665 656 korun,
26
což je o 35 % více (tempo přírůstku - viz Tabulky 5 a 6 v příloze). Tak velký nárůst je vyvolán skoro až dvojnásobnou spotřebou materiálu a služeb na provoz a výrobu nových strojů oproti dřívějšímu roku jako odezva na zakázky větších rozměrů. S tím souvisejí i vyšší mzdy, kdy zaměstnanci pracují přesčas, popřípadě jsou najímáni zaměstnanci noví. Naopak v roce 2005 dochází k poklesu nákladů o 9 298 775 korun oproti roku 2004, což je v procentickém vyjádření pokles o 16 %, jako reakce na odchod některých zaměstnanců z pracovního poměru a také výrazné snížení mimořádných nákladů dosahujících téměř nulové hodnoty. Další masivní nárůst nákladů je zaznamenán mezi lety 2005 a 2006 , kdy v absolutním vyjádření je to o 21 751 654 korun a v relativním vyjádření o 46 %. Během tří měsíců dochází k realizaci velkého počtu zakázek převážně pro zahraniční klienty, což sebou nese i odpovídající nárůst spotřeby surovin, materiálu a energie a také přijetí služeb od jejich poskytovatelů. Poslední výraznější změnou z pohledu nákladů je jejich pokles z roku 2006 na rok 2007 o 11 512 955 korun tedy o 17 %. Snížení je reakcí na rok 2006, kdy po celou dobu musela firma realizovat nadprůměrný objem zakázek, což se pak
odrazilo
na
změně
v
roce
následujícím,
který
se
k létům průměrným. Obrázek 4: První diference nákladů a výnosů v prvních čtvrtletích 40 30
mil. Kč
20 10 0 -10 -20 -30 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
Výnosy
27
2006-2007
řadí
spíše
Obrázek 5: Tempa růstu nákladů a výnosů v prvních čtvrtletích 250% 200% 150% 100% 50% 0% 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
2006-2007
Výnosy
Z pohledu výnosů byla změna mezi lety 2003 a 2004 zaznamenána jako pokles o 25 806 207 korun tedy až o 47 %. V prvním sledovaném roce docházelo k dokončení realizovaných zakázek na energetický trakční model a na průběžný zásobníkový vůz pro českého klienta a jejich následnému prodeji, společně se žvýšením doprovodných provozních výnosů v měsíci lednu. V březnu 2004 byl prodán také výrobek, ale jednalo se o sanační stroj, který je v nižší cenové relaci. O pouhých 1 987 403 korun se snížila hodnota výnosů z roku 2004 na 2005. V procentickém vyjádření to je 7 %. Nenastala výrazná změna ve skladbě výnosů, pouze se jakoby „vykompenzovaly“ podobné hodnoty z března 2004 a února 2005. Tedy šlo o rozdíl, kdy v březnu 2004 byl prodán již v předchozím odstvavci zmíněný stroj a v únoru 2005 byl prodán montážní vůz pro údržbu a opravy trakčního vedení do Itálie jen v jiném peněžním ohodnocení. Největší zaznamenaný nárůst výnosů v prvním čtvrtletí byl mezi roky 2005 a 2006 a to o 29 660 940 korun, což je o celých 107 %. Menší měrou se na tomto zvýšení podílí výnosové úroky a jiné finanční výnosy, ale stěžejní jsou opět výkony, konkrétně inkasované částky z prodeje železničních strojů a menších potřebných zařízení na trať. Konkrétně šlo o dva stejné zásobníkové vozy exportované na Slovensko. V průměru je to kolem 11 miliónů korun měsíčně. Poslední změna mezi lety 2006 a 2007 je zastoupena zvýšením výnosů o 8 %, která je v absolutním vyjádření 4 299 938 korun. V prodeji strojů došlo ke
28
změně takové, že v únoru 2007 byl opět prodán stejný stroj jako v únoru a březnu předchozího roku. roku Zvýšily se finanční výnosy a společnost také prodala určité množství materiálu.
2. čtvrtletí Obrázek 6 znázorňuje graf s hodnotami nákladů a výnosů pro druhá čtvrtletí let 2003 až 2007. Zde vidíme že první a třetí sledovaný rok je rozdíl mezi náklady a výnosy minimální. minimální Až další roky se hodnoty odlišují a to tak, že náklady v posledních dvou letech opět výrazně převyšují výnosy. Zřejmý je ale obrovský přesah výnosů nad náklady v roce 2004, což je o celých 67 410 941 korun. Obrázek 6: Hodnoty nákladů a výnosů v druhých čtvrtletích
mil. Kč
140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 2003
2004
Náklady
2005
2006
2007
Výnosy
Z Obrázků 7 a 8 znázorňující postupnou změnu hodnot vidíme, že první p nárůst nákladů z roku 2003 na 2004 je o 15 482 136 korun tedy o 29 % jako reakce na zvýšení spotřeby materiálů a služeb pro dokončení objednávek a také v červnu 2004 prodali dlouhodobý majetek. majetek Tedy dy ve smyslu nákladů se jedná o náklady na prodané ané zboží. Ještě můžu uvést vliv zákonem stanovených rezerv. Následně dochází k největšímu poklesu mezi lety 2004 a 2005 o 30 % tedy o 20 536 263 korun. korun Důvodem je obecné snížení spotřeby vstupních faktorů a finančních, provozních a mimořádných nákladů.
29
Ze střídavé tendence nárůstu a poklesu, kterou lze pozorovat na Obrázku 7, opět dojde k předvídatelnému nárůstu o 42 % číselně o 20 326 444 korun z roku 2005 na 2006. Podílí se na tom červen 2006 konkrétně náklady na prodaný dlouhodobý majetek v hodnotě 261 999 korun a hlavně největší podíl na zvětšení má prodaný materiál v hodnotě 6 227 488 korun. Zbytek je rovnoměrně rozložen mezi ostatní položky druhého čtvrtletí. Poslední změna nastala během let 2006 a 2007, kdy se náklady snížily o 13 % o 8 902 752 korun. Největší podíl na snížení má spotřeba výkonů a osobní náklady. Obrázek 7: První diference nákladů a výnosů v druhých čtvrtletích
mil. Kč
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
2006-2007
Výnosy
Obrázek 8: Tempa růstu nákladů a výnosů v druhých čtvrtletích 300% 250% 200% 150% 100% 50% 0% 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
Výnosy
30
2006-2007
V roce 2004 výnosy vzrostly až o 152 % z 53 940 433 korun na 136 048 124 korun. I když v dubnu 2003 firma prodala průběžný zásobníkový vůz pro českou společnost, nebyla jeho hodnota dost vysoká na to, aby „konkurovala“ realizovaným zakázkám v roce 2004. Tehdy byla na Slovensko dodána dodá v květnu jedna sekačka porostů, porostů v červnu do Itálie jeden z nejdražších strojů, strojů nabízených MTH Praha a.s., čistička štěrku. Díky tak velké zakázce v minulém roce zákonitě muselo dojít ke snížení a to velkému až o 66 % na hodnotu 46 200 003 korun. V měsíci květnu byl prodán montážní vůz pro údržbu a opravy trakčního vedení. Rok 2006 oproti roku 2005 vykazuje zvýšení výnosů o 14 % tedy o 6 615 441 korun. Podíl mají výnosové úroky a jiné finanční výnosy a hlavně prodaný materiál v ceně cen 10 708 043 korun. Další velký pokles je zaznamenaný na rok 2007 snížením snížení o 57 % na hodnotu 22 524 333 korun. korun V období bdobí příslušných tří měsíců dochází spíše ke stagnaci výroby.
3. čtvrtletí Třetí čtvrtletí pozorovaných let 2003 až 2007 je z hlediska diference difer nákladů a výnosů podle Obrázku 9 zcela nejednoznačné. Obrázek 9: Hodnoty nákladů a výnosů v třetích čtvrtletích 80 70 60 mil. Kč
50 40 30 20 10 2003
2004 Náklady
2005 Výnosy
31
2006
2007
První a poslední rok je rozdíl mezi nimi téměř 50 miliónů korun s tím, že náklady jsou položkou mnohem větší. Naopak červenec, srpen a září roku 2005 byly měsíce „produktivní“, kdy výnosy dosahovaly částky 66 800 016 korun. Což je o 9 303 858 korun více než je úroveň nákladů. První zvýšení nastalo v roce 2004 z 64 938 297 na 79 834 698 korun, což je relativně nárůst o 23 % způsobené spotřebou vstupů pro realizaci zakázek do Chorvatska a náklady na prodaný dlouhodobý majetek v hodnotě 6 481 240 Kč. Následně pak následoval pokles nákladů o 28 % na hodnotu 57 496 158 korun v roce 2005 obecně snížením všech položek. Dále v roce 2006 nastalo ještě další snížená o 12 % tedy o 6 914 256 korun útlumem ve všech činnostech podniku. A nakonec se náklady v roce 2007 oproti roku 2006 zvýšily o 24 % na částku 62 665 148 korun. V měsíci září došlo ke zvýšení spotřeby materiálu a služeb na výrobu a další provozní náklady. Obrázek 10: První diference nákladů a výnosů v třetích čtvrtletích 50 40 30 mil. Kč
20 10 0 -10 -20 -30 -40 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
Výnosy
32
2006-2007
Obrázek 11: Tempa růstu nákladů a výdajů v třetích čtvrtletích 400% 350% 300% 250% 200% 150% 100% 50% 0% 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
2006-2007
Výnosy
Podle Obrázků 10 a 11 pak ještě můžeme popsat první diference a tempo růstu pro výnosy třetích čtvrtletí. První navýšení pro rok 2004 bylo 247 %. Došlo ke změně z 16 122 155 korun na částku 55 996 179 korun. V září 2004 utržila firma za pojízdný agregát určený pro Chorvatskou společnost jednu z větších částek, která se na zvýšení podílela nejvíce. O rok později ve stejnou dobu uskutečnili prodej traťového stabilizátoru pro indické železnice a v červenci došlo ke změně stavu zásob ve prospěch výnosů a tak se o 12 % zvýšily na hodnotu 66 800 016 korun. Pak následoval pokles o 25 % na rok 2006, i přesto že realizovali tržby z prodeje dvou zásobníkových vozů na Slovensku. Důvodem může být jejich nižší cenové ohodnocení. Další snížení bylo i v roce posledním a to o 66 % na částku 16 725 627 korun. I když se položky typu provozních a finančních výnosů zvýšily, bohužel nemají na celkovém objemu žádný vliv. V tomto období nedošlo ani k inkasu tržeb, ať už výrobků nebo dlouhodobého majetku či materiálu.
33
4. čtvrtletí Na Obrázku 12 vidíme, že výnosy ve čtvrtých čtvrtletích už dokonce třikrát převyšují náklady. Došlo k tomu v roce 2003, 2005 a 2007. I když se nejedná o žádný závratný rozdíl. Obrázek 12: Hodnoty nákladů a výnosů ve čtvrtých čtvrtletích 80 70 60 mil. Kč
50 40 30 20 10 2003
2004
2005
Náklady
2006
2007
Výnosy
Z původní vodní hodnoty 70 024 103 Kč roku 2003 se obnos nákladů na další rok snížil o pouhých 6 %. Došlo pouze k obměně mezi jednotlivými položkami, tedy k jinak k žádné závratné změně. Podobně tomu bylo i v roce 2005, i když zde už šlo o malé zvýšení a to o 5 % na částku 69 421 815 Kč. Jednou z významnějších položek byly náklady na prodaný materiál. V roce 2006 se náklady ještě o 11 % zvýšily oproti poslednímu čtvrtletí roku 2005 a to na částku 77 250 543 korun. Souvislost je s mírným zvýšením spotřeby materiálu a energie a dalších provozních nákladů na výrobu čtyř strojů pro Slovensko a jednoho pro Itálii. Itálii Poslední rok s sebou přinesl obrovské snížení nákladů o 41 % na částku 45 324 835 Kč. V tomto období nebyla zaznamenána žádná spotřeba vstupů, protože nebyla realizovaná žádná zakázka. zakázka
34
Obrázek 13: První diference nákladů a výnosů ve čtvrtých čtvrtletích 30 20
mil.Kč
10 0 -10 -20 -30 -40 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
2006-2007
Výnosy
Obrázek 14: Tempa růstu nákladů a výnosů ve čtvrtých čtvrtletích 170% 150% 130% 110% 90% 70% 50% 2003-2004
2004-2005
2005-2006
Náklady
2006-2007
Výnosy
I když v listopadu 2003 inkasovala firma za jeden průběžný zásobníkový vůz pro ČR a v roce 2004 ve stejnou dobu za sekačku porostů pro slovenského podnikatele, tak přesto první změna výnosů nastala pro rok 2004 největším snížením o 40 % ze 78 115 090 korun na 47 169 176 korun. Došlo k tomu proto, že v prosinci 2003 byl prodáni materiál v hodnotě 10 349 775 Kč a také provozní výnosy dosáhly mnohem větších částek. V roce 2005 byl prodán jeden traťový stabilizátor do Indie a jeden štěrkový pluh se zásobníkem na Slovensko, což způsobilo společně s provozními a finančními výnosy jejich růst oproti loňskému roku o 50 %.
35
Další rok se prodaly čtyři zásobníkové vozy na Slovensko, ale jejich tržba nestačila k tomu aby se „vyrovnala“ hodnotě výnosů předchozího roku. V roce 2006 tak klesl jejich obnos o 13 % na 61 555 396 Kč. Poslední čtvrtletí posledního roku se prodal jeden montážní vůz pro údržbu a opravy trakčního vedení. Ani to s sebou neneslo oproti minulému roku změnu k lepšímu, protože výnosy klesly o dalších 25 % na 46 127 831 korun.
36
4.3 Vyrovnání časové řady nákladů a výnosů pomocí klouzavých průměrů Časové řady nákladů a výnosů sestavené pomocí vypočtených klouzavých průměrů zobrazují Obrázek 15 a Obrázek 16. Modrá křivka ilustruje skutečné Protože jsem zvolila délku klouzavé části 4, tedy sudé číslo, musela
hodnoty v miliónech korun a červená křivka pak vypočtené klouzavé průměry.
jsem z těchto údajů ještě vypočítat pomocí centrování nové hodnoty, které jsou uvedeny v grafu. Centrování jsem byla nucena použít proto, že díky zvolené sudé délce klouzavé části nelze najít prostřední hodnotu, do které by hodnoty „sklouzly“. Číslo čtyři jsem zvlolila z důvodu, že údaje o nákladech a výnosech jsou zaznamenány ve čtvrtletních intervalech. Postup výpočtu a výsledné hodnoty jsou zařazeny v příloze v Tabulkách 7 a 8. Obrázek 15: Vyrovnání nákladů čtvrtletními klouzavými průměry 90 80 mil. Kč
70 60 50 40 30
Skutečné hodnoty nákladů
Čtvrtletní klouzavé průměry centrované
37
mil. Kč
Obrázek 16: Vyrovnání výnosů čtvrtletními klouzavými průměry 160 140 120 100 80 60 40 20 -
Skutečné hodnoty výnosů
Čtvrtletní klouzavé průměry centrované
Z obrázků jsou lépe vidět negativní stránky metody mechanického vyrovnání časové řady. První z nich je fakt, že křivka postrádá počáteční a koncové hodnoty. To znamená, že se zobrazují hodnoty až od třetího čtvrtletí roku 2003 a poslední hodnota je znázorněna v posledním čtvrtletí roku 2006. Tedy úplně postrádáme údaje z roku následujícího – 2007. Díky absenci hodnot posledního roku, pak nemůžeme pomocí výpočtů odhadnout budoucí vývoj nákladů a výnosů v roce 2008. V obou případech křivka klouzavých průměrů u nákladů a výnosů má tvar dvou oblouků, které v určitém místě dosahují spojení, tedy minimální hodnoty. U nákladů je minimum v druhém čtvrtletí roku 2005 a u výnosů je to první čtvrtletí 2005. Tato skutečnost je způsobena útlumem v odbytu strojů v zimních měsících z pohledu výnosů a v dalších třech měsících pak větší snížení snížení výkonové spotřeby - spotřeba materiálu, energie a služeb, protože nebyly přijaty nové objednávky.
38
4.4 Zjištění tendence vývoje nákladů a výnosů Protože výše uvedené mechanické vyrovnání časové řady není ideální pro věrohodné znázornění znaků jakékoliv řady, existuje lepší způsob. Tím je proložení hodnot nějakou matematickou funkcí. Z povahy dat, které v práci popisuji, se jako nejvhodnější křivkou jeví přímka. Na Obrázku 17 vidíme červenou barvou vyznačený průběh skutečných hodnot nákladů, které jsou vyovnány přímkou oranžové barvy nazývanou trend. K jejímu sestrojení je potřeba vypočítat parametry, které mají následující hodnoty:
? 60 749 270,9,
? 41 250,3.
Nyní můžeme trendovou funkci napsat ve tvaru 4 60 749 270,9 5 41 250,3.
Obrázek 17: Trendová přímka nákladů 90
mil. Kč
80 70 60 50 40
Skutečné hodnoty nákladů
Trendová přímka
Přímka má mírně rostoucí charakter. Znamená to, že náklady, i když mají skutečný průběh kolísavý, v celkovém měřítku se jedná o jejich zvyšující se tendenci. Ze sklonu přímky, lze usoudit, že zvýšení není tak závratné. Jedná se o čtvrtletní nárůsty o 41 250,3 korun. V souhrnu za celé sledované období je to zvýšení o 783 757 korun. Bližší výpočty parametrů a trendu pro náklady i výnosy jsou umístěny v příloze v Tabulkách 9 a 10.
39
Podobný postup platí i pro výpočet parametrů pro trendovou funkci výnosů, jejíž hodnoty jsou následující: ? 52 493 357,6,
? 878 530,5.
Úplný tvar funkce trendu je 4 52 493 357,6 878 530,5. Skutečné
i vyrovnané hodnoty výnosů znázorňuje graf na Obrázku 18.
mil. Kč
Obrázek 18: Trendová přímka výnosů 150 130 110 90 70 50 30 10
Skutečné hodnoty výnosů
Trendová přímka
Máme možnost vidět klesající charakter trendové funkce, kdy čtvrtletně se hodnoty výnosů snižují o 878 530,5 korun. Pokud odhlédneme od faktu, že náklady mají trend rostoucí a výnosy klesající, můžeme pozorovat fakt, že na rozdíl od nákladů, kdy změny byly pomalejší, je přímka výnosů strmější a tedy pokles mezi obdobími je mnohonásobně větší. Dokazuje to i fakt že rozdíl mezi prvním a posledním sledovaným čtvrtletím je 16 692 079 korun. Jak už bylo řečeno náklady a výnosy se sledují ve výkazu zisku a ztáty a jejich vyústěním je hospodářský výsledek jako rozdíl mezi nimi. Protože náklady postupně pomalu narůstají a výnosy se rychleji snižují, lze říci, že podnik se dlouhodobě nachází ve ztrátě, která se každoročně zvyšuje. Hospodaření podniku v jednotlivých čtvrtletích je uvedeno v příloze v Tabulce 11.
40
4.5 Sezónnost a budoucí vývoj nákladů a výnosů Již dříve bylo psáno, že hodnoty nákladů a výnosů jsou silně ovlivněny sezónními periodami. V tomto případě se jedná o čtvrtletí. Pro grafické zachycení této skutečnosti je nutné vypočítat empirické sezónní indexy, jejichž postup je nastíněn v příloze v Tabulkách 10 a 11. Zde uvedu až konečné tabulky s empirickými indexy. Tabulka 3: Sezónní empirické indexy stanovené pro náklady Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
Sezónní empirický index 0,901245 0,980807 1,038714 1,079230 3,999996
Tabulka 4: Sezónní empirické indexy stanovené pro výnosy Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
Sezónní empirický index 0,870933 1,148405 0,792189 1,184231 3,995757
v obecném tvaru ∑ B( DB , kde by se mělo rovnat 4, tedy počtu čtvrtletí Vidíme, že je splněn požadavek pro empirické indexy, který je
jednoho roku. V Tabulkách 3 a 4 je označen jako „celkem“.
Ve třetím a čtvrtém čtvrtletí, tedy během měsíců červenec až prosinec, se náklady pohybují nad dlouhodobým průměrem, a sice v III. čtvrtletí v průměru asi o 3,9 % a ve IV. čtvrtletí asi o 7,9 %. Ve zbývajících obdobích je situace pod dlouhodobým normálem. Výnosy mají jinou tendenci, nadprůměrné jsou v druhém a čtvrtém čtvrtletí a jejich výše je postupně více než 14 % a více než 18 %. První čtvrtletí a třetí čtvrtletí jsou podprůměrná. Indexy pak společně s trendem slouží pro výpočet vyrovnaných hodnot. A protože známe všechny tyto veličiny, můžeme i vypočítat, jaké budou
41
hodnoty v jednotlivých čtvrtletích v roce 2008. Tuto skutečnost zachycují Tabulky 5 a 6 a následně grafy na Obrázcích 19 a 20 pro náklady a výnosy. Tabulka 5: Předpověď budoucího vývoje nákladů v roce 2008 Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q
Trend 61 182 400 61 223 650 61 264 901 61 306 151
Předpověď 55 140 343 60 048 588 63 636 708 66 163 454
Tabulka 6 Předpověď budoucího vývoje výnosů v roce 2008 Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q
Trend 43 268 788 42 390 257 41 511 727 40 633 196
Předpověď 37 684 209 48 681 163 32 885 135 48 119 088
Zatímco náklady budou postupně narůstat z 55 140 343 korun na 66 163 454 korun, výnosy budou střídavě růst a klesat. Přesto ale budou změny výnosů stále menší, tedy budou následovat klesající tendenci z předcházejících let.
mil. Kč
Obrázek 19: Predikce budoucího vývoje nákladů v roce 2008 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40
Skutečné hodnoty nákladů Trendová přímka Vyrovnané hodnoty nákladů s předpovědí na rok 2008
42
mil. Kč
Obrázek 20: Predikce budoucího vývoje výnosů v roce 2008 160 140 120 100 80 60 40 20 -
Skutečné hodnoty výnosů Trendová přímka Vyrovnané hodnoty výnosů s předpovědí na rok 2008
43
4.6 Závislost mezi výkonovou spotřebou a tržbami z prodeje vlastních výrobků a služeb Závislost mezi výkonovou spotřebou a tržbami z prodeje vlastních výrobků a služeb lze graficky znázornit pomocí lineární funkce – přímky. Tuto skutečnost znázorňuje na Obrázku 21 přímka žluté barvy. K sestrojení samotné funkce bylo třeba vypočítat parametry přímky, které jsou
L 5819822,18133 , L 1,28657.
Teď můžeme napsat přímku ve tvaru K 5819822,18133 5 1,28657J.
Jako pozorovanou nezávisle proměnou J; je považována nákladová položka a jako pozorovanou závisle proměnnou ; jsou výnosy.
Tržby z prodeje vlastních výrobků a služeb v mil. Kč
Obrázek 21 Závislost mezi výkonovou spotřebou a tržbami z prodeje 140 120 100 80 60 40 20 0 10
20
30
40
50
Výkonová spotřeba v mil. Kč
Pomocí indexu determinace, který je D 0,1603 v procentickém
vyjádření 16,03 % jsme zjistili, že jakási určující tendence tady existuje, ale není moc velká. Jinak řečeno proměnlivost tržeb z prodeje vlastních výrobků a služeb je ze 16% podmíněna spotřebou výkonů potřebných pro realizaci A podle indexu korelace, který je D 0,4 je tato závislost pozitivní a tedy
produkce.
i intenzivní.
Podklady pro uvedené výpočty se nachází v příloze v Tabulce 13.
44
5 Závěr V předchozím textu práce byly analyzovány nákladové a výnosové položky firmy MTH Praha a.s. z hlediska jejich časové posloupnosti. Pomocí elementárních charakteristik jsem popsala jejich změny v porovnání se stejnými čtvrtletími sledovaných let. Největší význam z hlediska nákladů měly položky výkonová spotřeba, tedy spotřeba materiálu, energie a služeb pro výrobu strojů, a osobní náklady, jejichž úroveň se ve velké míře odrážela na konečné výši globálních nákladů. Z pohledu výnosů stěžejní položkou byly výkony a to konkrétně tržby z prodeje vlastních výrobků a služeb. Což je logickým vyústěním toho, že předmětem podnikání firmy je výroba a následný prodej vlastních produktů. Pomocí konstrukce trendové přímky, kterou jsem vyrovnala data nákladů a výnosů, bylo možné zjistit, jak se zmíněné položky chovají v čase, tedy jakou mají tendenci. Náklady mají rostoucí charakter, i když jen mírně. Již bylo zmíněno v práci, že jejich růst je čtvrtletně o 41 250,3 Kč. Naopak výnosy mají tendenci klesat a to průměrně až o 878 530,5 Kč za čtvrtletí. V konečném měřítku pak lze říci, že podnik je během sledovaného období ve ztrátě a to stále větší. V roce 2003 se jejich hospodářský výsledek rovnal -27 130 125 Kč, který se postupem let snižoval až na částku -78 766 000 Kč v roce 2007. Tento přetrvávající stav byl jeden z důvodů, proč v minulém roce (2008) došlo ke kompletní obměně ve vedení společnosti a následné kontorole ve všech provozních i finančních oblastech firmy z iniciativy společnosti CIMEX Invest a.s. Pomocí metodiky pro výpočet budoucího vývoje nákladů a výnosů jsem zjistila, že ztráta v roce 2008 by měla být o něco nižší a to -77 592 498 Kč. Negativní dopad na hospodaření firmy má i současná světová krize. Jak říká jeden pracovník, který mi poskytl potřebné údaje: „Práce by byla, ale peníze nejsou!“ V závěru práce jsem pak zjišťovala závislost jedné zvolené položky na druhé. Použitím poznatků z regresní analýzy jsem zjistila, že tržby z prodeje vlastních výrobků a služeb jsou silně závislé na nákladové položce, za kterou jsem volila výkonovou spotřebu. Tuto závislost vystihuje index korelace, který má hodnotu 0,4. Podle indexu determinace ještě můžu říci, že proměnlivost tržeb je ze 16% podmíněna proměnlivostí spotřeby materiálu, energie a služeb.
45
6 Použitá literatura [1]
HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I. Analýza dat v manažerském rozhodování. 1. vyd. Praha: Grada Publishing, 1999, ISBN 80-7169-255-7.
[2]
HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I. Metody statistické analýzy. 2. vyd. Praha: Management Press, 2000, ISBN 80-7261-013-9.
[3]
HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J. Statistika pro ekponomy. 2. vyd. Praha: Professional Publishing, 2002, ISBN 80-86419-30-4.
[4]
MINAŘÍK, B. Statistika I. 2. vyd. Brno: MZLU, 2006, ISBN
80-7157-929-
7. [5]
SYNEK, M., a kolektiv. Manažerská ekonomika. 3. vyd. Praha: Grada Publishing a.s., 2003, ISBN 80-247-0515-X.
[6]
Opatření čj. 281/97 417/2001, kterým se stanoví obsah účetní závěrky pro podnikatele.
[7]
Zákon č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů.
[8]
Internetové stránky společnosti MTH Praha a.s. [online]. c2002, poslední revize 20. 4. 2006 [cit.2009-10-03]. Dostupné z: www.mth.cz.
46
Seznam symbolů
………………
hodnoty kalendářně očištěny
………………
sledované hodnoty znaku
………………
průměrný počet kalendářnách dní v roce
………………
počet kalendářních dní měsíce
………………
1. diference (absolutní přírůstek)
………………
2. diference
!
………………
délka časové řady
………………
koeficient růstu
%
………………
koeficient přírůstku
………………
průměrný absolutní přírůstek
………………
průměrný koeficient růstu
………………
trendová složka časové řady
………………
periodická složka časové řady
8
………………
sezónní složka časové řady
………………
náhodná složka časové řady
9
………………
systematická složka časové řady
………………
reziduální složka časové řady
………………
délka klouzavé části
?
………………
časová proměnná
………………
absolutní parametr trendové přímky
;B
………………
relativní parametr trendové přímky
………………
hodnota znaku dílčího období dané periody
" !)
4
6 S
3
?
47
;B
DB
………………
časová proměnná dílčího období dané periody
………………
empirický sezónní index
L
………………
vyrovnaná hodnota
………………
absolutní člen regresní přímky
………………
koeficient regresní přímky
J;
………………
vypočtená hodnota závisle proměnné
………………
pozorovaná hodnota nezávisle proměnné
)
………………
pozorovaná hodnota závisle proměnné
………………
průměrná hodnota pozorovaných hodnot
………………
index determinace
………………
index korelace
3;B L
K ; D
D
48
Seznam obrázků OBRÁZEK 1: PŘÍKLADY VYRÁBĚNÝCH STROJŮ ................................................................. 7 OBRÁZEK 2: GRAF SKUTEČNÝCH NÁKLADŮ A VÝNOSŮ ................................................ 25 OBRÁZEK 3: HODNOTY NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V PRVNÍCH ČTVRTLETÍCH ..................... 26 OBRÁZEK 4: PRVNÍ DIFERENCE NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V PRVNÍCH ČTVRTLETÍCH ......... 27 OBRÁZEK 5: TEMPA RŮSTU NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V PRVNÍCH ČTVRTLETÍCH ................ 28 OBRÁZEK 6: HODNOTY NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V DRUHÝCH ČTVRTLETÍCH .................... 29 OBRÁZEK 7: PRVNÍ DIFERENCE NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V DRUHÝCH ČTVRTLETÍCH ........ 30 OBRÁZEK 8: TEMPA RŮSTU NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V DRUHÝCH ČTVRTLETÍCH .............. 30 OBRÁZEK 9: HODNOTY NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V TŘETÍCH ČTVRTLETÍCH ...................... 31 OBRÁZEK 10: PRVNÍ DIFERENCE NÁKLADŮ A VÝNOSŮ V TŘETÍCH ČTVRTLETÍCH ........ 32 OBRÁZEK 11: TEMPA RŮSTU NÁKLADŮ A VÝDAJŮ V TŘETÍCH ČTVRTLETÍCH ............... 33 OBRÁZEK 12: HODNOTY NÁKLADŮ A VÝNOSŮ VE ČTVRTÝCH ČTVRTLETÍCH ............... 34 OBRÁZEK 13: PRVNÍ DIFERENCE NÁKLADŮ A VÝNOSŮ VE ČTVRTÝCH ČTVRTLETÍCH ... 35 OBRÁZEK 14: TEMPA RŮSTU NÁKLADŮ A VÝNOSŮ VE ČTVRTÝCH ČTVRTLETÍCH ......... 35 OBRÁZEK 15: VYROVNÁNÍ NÁKLADŮ ČTVRTLETNÍMI KLOUZAVÝMI PRŮMĚRY ........... 37 OBRÁZEK 16: VYROVNÁNÍ VÝNOSŮ ČTVRTLETNÍMI KLOUZAVÝMI PRŮMĚRY .............. 38 OBRÁZEK 17: TRENDOVÁ PŘÍMKA NÁKLADŮ ................................................................ 39 OBRÁZEK 18: TRENDOVÁ PŘÍMKA VÝNOSŮ ................................................................... 40 OBRÁZEK 19: PREDIKCE BUDOUCÍHO VÝVOJE NÁKLADŮ V ROCE 2008 ........................ 42 OBRÁZEK 20: PREDIKCE BUDOUCÍHO VÝVOJE VÝNOSŮ V ROCE 2008............................ 43 OBRÁZEK 21 ZÁVISLOST MEZI VÝKONOVOU SPOTŘEBOU A TRŽBAMI Z PRODEJE ......... 44
49
Seznam tabulek TABULKA 1: VÝŠE NÁKLADŮ VE SLEDOVANÉM OBDOBÍ V KČ ....................................... 24 TABULKA 2: VÝŠE VÝNOSŮ VE SLEDOVANÉM OBDOBÍ V KČ .......................................... 24 TABULKA 3: SEZÓNNÍ EMPIRICKÉ INDEXY STANOVENÉ PRO NÁKLADY ........................ 41 TABULKA 4: SEZÓNNÍ EMPIRICKÉ INDEXY STANOVENÉ PRO VÝNOSY ........................... 41 TABULKA 5: PŘEDPOVĚĎ BUDOUCÍHO VÝVOJE NÁKLADŮ V ROCE 2008 ....................... 42 TABULKA 6 PŘEDPOVĚĎ BUDOUCÍHO VÝVOJE VÝNOSŮ V ROCE 2008 ........................... 42
50
Seznam příloh A
TABULKY SE ZDROJOVÝMI DATY A DATY KALENDÁŘNĚ OČIŠTĚNÝMI
B
VÝPOČTY ELEMENTÁRNÍCH CHARAKTERISTIK
C
POMOCNÉ VÝPOČTY PRO MECHANICKÉ VYROVNÁNÍ ČASOVÉ ŘADY
D
POMOCNÉ VÝPOČTY PRO LINEÁRNÍ TREND A EXTRAPOLACI
E
UKÁZKA HODPODAŘENÍ PODNIKU V JEDNOTLIVÝCH ČTVRTLETÍCH
F
POMOCNÉ VÝPOČTY PRO REGRESNÍ ANALÝZU
51
Přílohy
A Tabulky se zdrojovými daty a daty kalendářně očištěnými Tabulka 7: Skutečné hodnoty nákladů ve všech čtvrtletích let 2003-2007 Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
2003 41 597 602 53 016 736 65 458 247 70 748 913 230 821 498
2004 56 613 286 68 318 519 80 143 737 66 522 265 271 597 807
2005 47 074 165 48 043 002 57 679 944 70 139 128 222 936 239
2006 68 501 670 68 256 133 50 745 700 77 970 930 265 474 433
2007 56 745 703 59 401 308 56 757 465 45 708 714 218 613 190
Tabulka 8: Očištěné hodnoty nákladů ve všech čtvrtletích let 2003-2007 Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
2003
2004
2005
2006
2007
42 165 859 53 155 047 64 938 297 70 024 103 230 283 306
56 831 515 68 637 183 79 834 698 66 016 846 271 320 242
47 532 740 48 100 920 57 496 158 69 421 815 222 551 633
69 284 394 68 427 364 50 581 902 77 250 543 265 544 203
57 771 439 59 524 612 62 665 148 45 324 835 225 286 034
Tabulka 9: Skutečné hodnoty výnosů ve všech čtvrtletích let 2003-2007 Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
2003 55 558 626 53 294 914 16 345 986 77 529 651 202 729 177
2004 29 599 996 135 720 594 55 804 546 46 982 954 268 108 090
2005 26 683 449 46 807 992 67 243 836 71 091 965 211 827 242
2006 56 429 250 52 478 642 50 085 093 61 851 447 220 844 432
2007 61 685 637 22 331 305 16 832 127 46 693 567 147 542 636
Tabulka 10: Očištěné hodnoty výnosů ve všech čtvrtletích let 2003-2007 Čtvrtletí I.Q II.Q III.Q IV.Q celkem
2003
2004
2005
2006
2007
54 975 503 53 940 433 16 122 155 78 115 090
29 169 096 136 048 124 55 996 179 47 169 176
27 181 693 46 200 003 66 800 016 70 632 309
56 842 633 52 815 444 49 783 540 61 555 396
61 142 571 22 524 333 16 725 627 46 127 831
203 153 181
268 382 575
210 814 021
220 997 013
146 520 362
B Výpočty elementárních charakteristik Tabulka 11: Elementární charakteristiky vypočtené pro hodnoty nákladů v letech 2003-2007 Čtvrtletí, rok
I.Q
II.Q
III.Q
IV.Q
yt
dt
dt
2
kt
Tempo růstu
δt
Tempo přírůstku
2003
42 165 859
-
-
-
-
-
-
2004
56 831 515
14 665 656
-
1,3478
0,3478
135%
35%
2005
47 532 740
-9 298 775
-23 964 431
0,8364
-0,1636
84%
-16%
2006
69 284 394
21 751 654
31 050 429
1,4576
0,4576
146%
46%
2007
57 771 439
-11 512 955
-33 264 609
0,8338
-0,1662
83%
-17%
2003
53 155 047
-
-
-
-
-
-
2004
68 637 183
15 482 136
-
1,2913
0,2913
129%
29%
2005
48 100 920
-20 536 263
-36 018 399
0,7008
-0,2992
70%
-30%
2006
68 427 364
20 326 444
40 862 707
1,4226
0,4226
142%
42%
2007
59 524 612
-8 902 752
-29 229 196
0,8699
-0,1301
87%
-13%
2003
64 938 297
-
-
-
-
-
-
2004
79 834 698
14 896 401
-
1,2294
0,2294
123%
23%
2005
57 496 158
-22 338 540
-37 234 941
0,7202
-0,2798
72%
-28%
2006
50 581 902
-6 914 256
15 424 284
0,8797
-0,1203
88%
-12%
2007
62 665 148
12 083 246
18 997 502
1,2389
0,2389
124%
24%
2003
70 024 103
-
-
-
-
-
-
2004
66 016 846
-4 007 257
-
0,9428
-0,0572
94%
-6%
2005
69 421 815
3 404 969
7 412 226
1,0516
0,0516
105%
5%
2006
77 250 543
7 828 728
4 423 759
1,1128
0,1128
111%
11%
2007
45 324 835
-31 925 708
-39 754 436
0,5867
-0,4133
59%
-41%
Tabulka 12: Elementární charakteristiky vypočtené pro hodnoty nákladů v letech 2003-2007 Čtvrtletí, rok
I.Q
II.Q
III.Q
IV.Q
yt
dt
dt
2
kt
Tempo růstu
δt
Tempo přírůstku
2003
54 975 503
-
-
-
-
-
-
2004
29 169 096
-25 806 407
-
0,5306
-0,4694
53%
-47%
2005
27 181 693
-1 987 403
23 819 004
0,9319
-0,0681
93%
-7%
2006
56 842 633
29 660 940
31 648 343
2,0912
1,0912
209%
109%
2007
61 142 571
4 299 938
-25 361 002
1,0756
0,0756
108%
8%
2003
53 940 433
-
-
-
-
-
-
2004
136 048 124
82 107 691
-
2,5222
1,5222
252%
152%
2005
46 200 003
-89 848 121
-171 955 812
0,3396
-0,6604
34%
-66%
2006
52 815 444
6 615 441
96 463 562
1,1432
0,1432
114%
14%
2007
22 524 333
-30 291 111
-36 906 552
0,4265
-0,5735
43%
-57%
2003
16 122 155
-
-
-
-
-
-
2004
55 996 179
39 874 024
-
3,4732
2,4732
347%
247%
2005
66 800 016
10 803 837
-29 070 187
1,1929
0,1929
119%
19%
2006
49 783 540
-17 016 476
-27 820 313
0,7453
-0,2547
75%
-25%
2007
16 725 627
-33 057 913
-16 041 437
0,3360
-0,6640
34%
-66%
2003
78 115 090
-
-
-
-
-
-
2004
47 169 176
-30 945 914
-
0,6038
-0,3962
60%
-40%
2005
70 632 309
23 463 133
54 409 047
1,4974
0,4974
150%
50%
2006
61 555 396
-9 076 913
-32 540 046
0,8715
-0,1285
87%
-13%
2007
46 127 831
-15 427 565
-6 350 652
0,7494
-0,2506
75%
-25%
C Pomocné výpočty pro mechanické vyrovnání časové řady Tabulka 13: Pomocné výpočty pro mechanické vyrovnání nákladů Centrované čtvrtletní klouzavé průměry
Čtvrtletí
2003
I.Q II.Q III.Q IV.Q
42 165 859 53 155 047 64 938 297 70 024 103
57 570 827 61 237 241 65 107 775
59 404 034 63 172 508
2004
I.Q II.Q III.Q IV.Q
56 831 515 68 637 183 79 834 698 66 016 846
68 831 875 67 830 061 65 505 367 60 371 301
66 969 825 68 330 968 66 667 714 62 938 334
I.Q II.Q III.Q IV.Q I.Q II.Q III.Q IV.Q I.Q II.Q III.Q IV.Q
47 532 740 48 100 920 57 496 158 69 421 815 69 284 394 68 427 364 50 581 902 77 250 543 57 771 439 59 524 612 62 665 148 45 324 835
54 786 666 55 637 908 61 075 822 66 157 433 64 428 869 66 386 051 63 507 812 61 282 124 64 302 936 56 321 509 -
57 578 984 55 212 287 58 356 865 63 616 627 65 293 151 65 407 460 64 946 931 62 394 968 -
2005
2006
2007
yt
Čtvrtletní klouzavé průměry
Rok
Tabulka 14: Pomocné výpočty pro mechanické vyrovnání výnosů Rok
2003
2004
2005
2006
2007
Čtvrtletí
yt
Čtvrtletní klouzavé průměry
Centrované čtvrtletní klouzavé průměry
I.Q II.Q III.Q IV.Q I.Q II.Q III.Q IV.Q
54 975 503 53 940 433 16 122 155 78 115 090 29 169 096 136 048 124 55 996 179 47 169 176
50 788 295 44 336 694 64 863 616 74 832 122 67 095 644 66 598 793 44 136 763
47 562 494 54 600 155 69 847 869 70 963 883 66 847 218 55 367 778
I.Q II.Q III.Q IV.Q
27 181 693 46 200 003 66 800 016 70 632 309
46 837 722 52 703 505 60 118 740 61 772 601
45 487 242 49 770 614 56 411 123 60 945 670
I.Q II.Q III.Q IV.Q I.Q II.Q III.Q IV.Q
56 842 633 52 815 444 49 783 540 61 555 396 61 142 571 22 524 333 16 725 627 46 127 831
57 518 482 55 249 253 56 324 238 48 751 460 40 486 982 36 630 091 -
59 645 541 56 383 867 55 786 746 52 537 849 -
D Pomocné výpočty pro lineární trend a extrapolaci Tabulka 15: Pomocné výpočty pro lineární trend a extrapolaci nákladů Čtvrtletí, rok
2003
2004
2005
2006
2007
2008
yt
i
t
t*yt
t
2
T
yt/T
Y
I.Q
42 165 859
1
-9,5
-400 575
90,25
60 357 392
0,698603
54 396 809
II.Q
53 155 047
2
-8,5
-451 817
72,25
60 398 643
0,88007
59 239 415
III.Q
64 938 297
3
-7,5
-487 037
56,25
60 439 893
1,074428
62 779 761
IV.Q
70 024 103
4
-6,5
-455 156
42,25
60 481 143
1,157784
65 273 081
I.Q
56 831 515
5
-5,5
-312 573
30,25
60 522 394
0,939016
54 545 516
II.Q
68 637 183
6
-4,5
-308 867
20,25
60 563 644
1,133307
59 401 250
III.Q
79 834 698
7
-3,5
-279 421
12,25
60 604 895
1,317298
62 951 150
IV.Q
66 016 846
8
-2,5
-165 042
6,25
60 646 145
1,088558
65 451 156
I.Q
47 532 740
9
-1,5 -71 299 110
2,25
60 687 395
0,783239
54 694 223
II.Q
48 100 920
10
-0,5 -24 050 460
0,25
60 728 646
0,792063
59 563 084
III.Q
57 496 158
11
0,5
28 748 079
0,25
60 769 896
0,946129
63 122 540
IV.Q
69 421 815
12
1,5
104 132
2,25
60 811 146
1,141597
65 629 230
I.Q
69 284 394
13
2,5
173 210
6,25
60 852 397
1,138565
54 842 930
II.Q
68 427 364
14
3,5
239 495
12,25
60 893 647
1,123719
59 724 919
III.Q
50 581 902
15
4,5
227 618
20,25
60 934 898
0,830097
63 293 929
IV.Q
77 250 543
16
5,5
424 877
30,25
60 976 148
1,266898
65 807 305
I.Q
57 771 439
17
6,5
375 514
42,25
61 017 398
0,946803
54 991 637
II.Q
59 524 612
18
7,5
446 434
56,25
61 058 649
0,974876
59 886 754
III.Q
62 665 148
19
8,5
532 653
72,25
61 099 899
1,025618
63 465 319
IV.Q
45 324 835
20
9,5
430 585
90,25
61 141 149
0,741315
65 985 380
I.Q
21
10,5
61 182 400
55 140 343
II.Q
22
11,5
61 223 650
60 048 588
III.Q
23
12,5
61 264 901
63 636 708
IV.Q
24
13,5
61 306 151
66 163 454
Tabulka 16: Pomocné výpočty pro lineární trend a extrapolaci výnosů Čtvrtletí, rok I.Q 2003
2004
2005
2006
2007
2008
yt
i
t
t*yt
t
2
T
yt/T
Y
II.Q
54 975 503 53 940 433
1 2
-9,5 -8,5
-522 267 -458 493
90,25 72,25
60 839 397 59 960 866
0,903617 0,899594
52 987 029 68 859 330
III.Q
16 122 155
3
-7,5
-120 916
56,25
59 082 336
0,272876
46 804 379
IV.Q
78 115 090
4
-6,5
-507 748
42,25
58 203 806
1,342096
68 926 746
I.Q II.Q
29 169 096 136 048 124
5 6
-5,5 -4,5
-160 430 -612 216
30,25 20,25
57 325 275 56 446 745
0,508835 2,410203
49 926 465 64 823 696
III.Q
55 996 179
7
-3,5
-195 986
12,25
55 568 214
1,007702
44 020 530
IV.Q
47 169 176
8
-2,5
-117 922
6,25
54 689 684
0,862488
64 765 215
I.Q II.Q
27 181 693 46 200 003
9 10
-1,5 -40 772 540 -0,5 -23 100 002
2,25 0,25
53 811 153 52 932 623
0,505131 0,872808
46 865 901 60 788 063
III.Q
66 800 016
11
0,5
33 400 008
0,25
52 054 092
1,283281
41 236 681
IV.Q
70 632 309
12
1,5
105 948
2,25
51 175 562
1,380196
60 603 683
I.Q II.Q
56 842 633 52 815 444
13 14
2,5 3,5
142 106 184 854
6,25 12,25
50 297 031 49 418 501
1,130139 1,068738
43 805 337 56 752 430
III.Q
49 783 540
15
4,5
224 025
20,25
48 539 971
1,025619
38 452 832
IV.Q
61 555 396
16
5,5
338 554
30,25
47 661 440
1,291514
56 442 151
I.Q II.Q
61 142 571 22 524 333
17 18
6,5 7,5
397 426 168 932
42,25 56,25
46 782 910 45 904 379
1,306942 0,490679
40 744 773 52 716 796
III.Q
16 725 627
19
8,5
142 167
72,25
45 025 849
0,371467
35 668 984
IV.Q
46 127 831
20
9,5
438 214
90,25
44 147 318
1,044861
52 280 620
I.Q
21
10,5
43 268 788
37 684 209
II.Q
22
11,5
42 390 257
48 681 163
III.Q
23
12,5
41 511 727
32 885 135
IV.Q
24
13,5
40 633 196
48 119 088
E Ukázka hodpodaření podniku v jednotlivých čtvrtletích Tabulka 17: Hospodářský výsledek firmy v jednotlivých čtvrtletích Čtvrtletí
I.Q
II.Q
III.Q
IV.Q
Rok
Náklady
2003 2004 2005 2006 2007 2003 2004 2005 2006 2007 2003 2004 2005 2006 2007 2003 2004 2005 2006 2007
42 165 859 56 831 515 47 532 740 69 284 394 57 771 439 53 155 047 68 637 183 48 100 920 68 427 364 59 524 612 64 938 297 79 834 698 57 496 158 50 581 902 62 665 148 70 024 103 66 016 846 69 421 815 77 250 543 45 324 835
Výnosy 54 975 503 29 169 096 27 181 693 56 842 633 61 142 571 53 940 433 136 048 124 46 200 003 52 815 444 22 524 333 16 122 155 55 996 179 66 800 016 49 783 540 16 725 627 78 115 090 47 169 176 70 632 309 61 555 396 46 127 831
Hospodářský výsledek 12 809 644 -27 662 419 -20 351 047 -12 441 761 3 371 132 785 386 67 410 941 -1 900 917 -15 611 920 -37 000 279 -48 816 142 -23 838 519 9 303 858 -798 362 -45 939 521 8 090 987 -18 847 670 1 210 494 -15 695 147 802 996
Tabulka 18: Hospodářský výsledek v letech 2003-2008 Rok 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Náklady 230 283 306 271 320 242 222 551 633 265 544 203 225 286 034 244 989 093
Výnosy 203 153 181 268 382 575 210 814 021 220 997 013 146 520 362 167 369 595
Hospodářský výsledek -27 130 125 -2 937 667 -11 737 612 -44 547 190 -78 766 000 -77 592 498
F Pomocné výpočty pro regresní analýzu Tabulka 19: Pomocné výpočty pro regresní analýzu x2
yi2
Rok
Čtvrtletí
2003
I.Q II.Q III.Q IV.Q
13 205 402 22 108 554 35 665 571 37 534 507
36 781 355 8 969 566 12 352 247 55 517 561
4,85713E+14 1,98304E+14 4,4055E+14 2,08382E+15
174 382 641 981 604 488 788 159 970 916 1 272 032 954 756 040 1 408 839 215 733 050
10 863 322,42350 22 539 996,82852 40 320 314,78922 42 771 464,35466
1 352 868 075 636 020 80 453 114 228 356 152 578 005 949 009 3 082 199 579 388 720
2004
I.Q II.Q III.Q IV.Q
24 798 507 33 096 393 39 234 326 33 905 903
25 789 708 124 409 594 61 189 547 56 812 703
6,39546E+14 4,11751E+15 2,40073E+15 1,92629E+15
614 965 949 429 049 1 095 371 229 610 450 1 539 332 336 674 280 1 149 610 258 245 410
26 067 927,76195 36 950 782,85328 45 000 813,35494 38 012 472,54448
665 109 038 725 264 15 477 747 079 244 800 3 744 160 662 065 210 3 227 683 222 166 210
2005
I.Q II.Q III.Q IV.Q
26 416 648 23 368 236 33 537 566 32 804 224
18 457 425 20 176 268 38 249 568 53 132 496
4,87583E+14 4,71484E+14 1,2828E+15 1,74297E+15
697 839 291 555 904 546 074 453 751 696 1 124 768 333 204 360 1 076 117 112 242 180
28 190 154,31705 24 192 096,73290 37 529 390,68535 36 567 596,95639
340 676 537 630 625 407 081 790 407 824 1 463 029 452 186 620 2 823 062 131 190 020
2006
I.Q II.Q III.Q IV.Q
39 217 578 32 885 293 28 994 564 48 115 215
31 296 751 22 325 468 25 949 461 31 619 286
1,22738E+15 7,3418E+14 7,52393E+14 1,52137E+15
1 538 018 424 186 080 1 081 442 495 695 850 840 684 741 550 096 2 315 073 914 496 220
44 978 847,99447 36 673 920,68504 31 571 146,32701 56 648 289,35896
979 486 623 156 001 498 426 521 419 024 673 374 526 190 521 999 779 247 149 796
2007
I.Q II.Q III.Q IV.Q
21 813 557 27 178 146 24 561 089 14 339 226
7 171 999 7 012 185 5 432 305 5 681 928
1,56447E+14 1,90578E+14 1,33423E+14 8,14744E+13
475 831 268 992 249 738 651 619 997 316 603 247 092 865 921 205 613 402 279 076
22 153 101,94911 29 188 875,24263 25 756 548,97342 12 350 356,86710
51 437 569 656 001 49 170 738 474 225 29 509 937 613 025 32 284 305 797 184
592 780 505
648 327 421
21 074 544 597 703 500
18 986 684 897 217 700
-
36 130 118 158 274 500
Celkem
xi
yi
yi*xi
y'
