Masarykova univerzita v Brně Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání
Analýza a komparace portfolia CP obchodovaných na burze v ČR a NSR
Analysis and comparison of portfolio of securities
traded at the stock exchange in the Czech Republic and Germany diplomová práce
Roman Chytka Vedoucí práce: RNDr. František Čámský Brno, květen 2005
Jméno a příjmení autora:
Roman Chytka
Název diplomové práce:
Analýza a komparace portfolia CP obchodovaných na burze v ČR a NSR
Název v angličtině:
Analysis and comparison of portfolio of securities traded at the stock exchange in the Czech Republic and Germany
Katedra:
katedra financí
Vedoucí diplomové práce:
RNDr. František Čámský
Rok obhajoby:
2005
Anotace Tato diplomová práce se zabývá analýzou a srovnáním portfolia cenných papírů obchodovaných na burze v České Republice a ve Spolkové Republice Německo, především na Frankfurtské burze. První část teoretické části se zabývá historií burz, členstvím na burze, organizační strukturou, obchodním systémem a vypořádáním obchodů na burze. Ve druhé části jsem rozebral jednotlivé modely teorie portfolia, zaměřuji se především na Markowitzův model. V praktické části jsem sestavil konkrétní portfolio cenných papírů s minimálním rizikem a požadovaným výnosem. Klíčová slova Burza, portfolio cenných papírů, Markowitzův model, výnosnost a rizikovost cenných papírů Annotation
This thesis inquires into the analysis and comparison of portfolio of securities traded at the stock exchange in the Czech Republic and Germany, in particular at Frankfurt stock exchange. The first section of the theoretical part drala with the history of stock Exchange, exchange membership, organizational structure, trade systém and exchange trade settlement. In the sekond section particular models of portfolio Tudory are beány examined. The main attention is paid to Markowitz´s model. A concrete securities portfolio with minimal risk and reguired return is bul tup in the practical part. Keywords
Stock exchange, securities portfolio, Markowitz´s model, return and risk on securities 2
Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením RNDr. Františka Čámského a uvedl v seznamu literatury všechny použité literární a odborné zdroje. V Brně dne 6. června 2005
………………………………… podpis autora
3
Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval RNDr. Františku Čámskému za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěl k vypracování této diplomové práce.
4
Obsah Úvod.......................................................................................................................... 7
1. Pojem burza a její funkce………………………………………………………9
2. Burzy cenných papírů a jejich organizace…………………………………... 13 2.1 Historický vývoj 2.1.1Vznik a vývoj burz…………………………………………………………… 2.1.2 Historie BCPP……………………………………………………………….. 2.1.3 Historie FWB………………………………………………………………... 2.1.3 Vývoj na kapitálových trzích………………………………………………...
13 14 16 19
2.2 Členství na burze 2.2.1 BCPP………………………………………………………………………… 20 2.2.2 FWB…………………………………………………………………………. 21 2.3 Organizační struktura 2.3.1 BCPP………………………………………………………………………… 21 2.3.2 FWB…………………………………………………………………………. 23 2.4 Obchodní systém 2.4.1 BCPP………………………………………………………………………… 24 2.4.2 FWB…………………………………………………………………………. 27 2.5 Vypořádání burzovních obchodů 2.5.1 BCPP………………………………………………………………………… 29 2.5.2 FWB…………………………………………………………………………. 30 2.6 Popis hlavních akciových indexů 2.6.1 BCPP…………………………………………………………………………. 31 2.6.2 FWB………………………………………………………………………….. 35 3 Investice jako náhodná veličina
3.1 Statistické charakteristiky náhodné veličiny…………………………………… 39 3.1.1 Střední hodnota………………………………………………………………. 39 3.1.2 Rozptyl……………………………………………………………………….. 39 3.1.3 Kovariance…………………………………………………………………... 40 4 Markowitzův model
4.1 Křivky indiference………………………………………………………………44 4.2 Výpočet očekávaných výnosností a směrodatných odchylek portfolií………… 46 4.2.1 Očekávaná výnosnost portfolia………………………………………………. 46 4.2.2 Směrodatné odchylky (rozptyl)……………………………………………….48 4.2.3 Charakteristika Markowitzova přístupu……………………………………… 49 5
4.3. Věta o efektivní množině……………………………………………………… 49 4.4 Výběr optimálního portfolia …………………………………………………... 52 4.5 Bezrizikové investice…………………………………………………………... 53 4.5.1 Definice bezrizikového aktiva……………………………………………….. 53 4.5.2 Vliv na efektivní množinu…………………………………………………… 54 5. Hledání optimálního portfolia
5.1 Formulace úlohy……………………………………………………………….. 56 5.2. Lagrangeova funkce…………………………………………………………… 57 5.3 Soustava rovnic………………………………………………………………… 58 5.4 Prodej nakrátko………………………………………………………………… 59 6. Cenový model kapitálových aktiv CAMP
6.1. Předpoklady pro model CAMP……………………………………………….. 61 6.2 Přímka CML…………………………………………………………………… 62 6.3 Přímka trhu cenných papírů – SML……………………………………………. 63 7. Praktická část 7.1 Základní charakteristiky………………………………………………………. 65 7.2 Výběr optimálního portfolia…………………………………………………… 66 7.3 Srovnání portfolií………………………………………………………………..71 7.4 Ověření výsledků………………………………………………………………. 75 Závěr………………………………………………………………………………. 77 1 Předpokládaný vývoj BCPP a FWB…………………………………………... 77 2 Shrnutí…………………………………………………………………………... 77 Přílohy……………………………………………………………………………... 79
Seznam použité literatury…………………………………………………………81 Seznam tabulek, obrázků a grafů……………………………………………….. 82
Seznam příloh…………………………………………………………………….. 84
6
Úvod Burza cenných papírů je vrcholnou finanční institucí kapitálového trhu. Jejím
základním úkolem bylo již od počátku zajišťování kapitálu pro podniky přicházející na trh. Právě podle vyspělosti burzy je možné posuzovat rozvinutost kapitálového trhu.
Předmětem mé práce je především analýza a srovnání portfolia cenných papírů
obchodovaných na burze cenných papírů Praha a Frankfurtské burze cenných papírů. Nesmíme opomenout fakt, že obě burzy jsou do značné míry odlišné a vycházejí ze značně rozdílných historických a ekonomických základů. Zatímco frankfurtská burza je jedním ze současných nejdůležitějších finančních subjektů v Evropě, pražská burza je v této oblasti stále
nováčkem. Nelze se tedy divit, že jsou mezi těmito institucemi markantní rozdíly, hlavně co se týče velikosti a tradice burzovnictví. Diference jsou v likviditě trhů, diametrálně odlišné
jsou i zvyklosti účastníků obchodů – zejména ve vztahu k riziku. Na všechny tyto odlišnosti musíme při porovnávání burz brát zřetel. Na druhé straně ovšem musíme vzít v úvahu
vzájemnou propojenost hospodářství, celkovou globalizaci dnešní světové ekonomiky a geografickou polohu.
Pro utvoření alespoň rámcové představy o tématu se nejprve zastavím u historického
vývoje, podmínkách členství na burze a lehce se dotknu i organizační struktury, obchodního
systému a vypořádání burzovních obchodů. Na to rozeberu statistické charakteristiky náhodné veličiny, podrobně rozeberu střední hodnotu, rozptyl a kovarianci. Zastavím se rovněž u jednotlivých modelů a vyberu ten, který se hodí nelépe pro výpočet optimálního portfolia.
Poté se již budu podrobněji zabývat vývojem obchodování na jednotlivých trzích.
Porovnávat burzy v absolutních čísel by při rozdílnosti pražské a frankfurtské burzy nemělo smysl – spíše se zaměřím na společné vývojové rysy a na to, jak se některé historické události (například vstup České republiky do Evropské Unie, přijetí jednotné evropské měny
Spolkovou Republikou Německo apod.), či faktory hospodářského dění promítly do
obchodování na trzích cenných papírů. Dále sestavím optimální portfolio s požadovanou výnosností a danou mírou rizika, to vše po dobu držení portfolia na čtvrt roku. Daná portfolia
sestavená z českých a z německých cenných papírů porovnám z hlediska výnosnosti a rizikovosti, rozeberu rovněž podíl jednotlivých cenných papírů v portfoliu. Poté srovnám s reálnými výnosy a rizikovostí na trhu, tedy srovnám výsledky.
7
V závěru ještě zmíním perspektivy a obecné problémy současných kapitálových trhů a
pokusím se odhadnou předpokládaný vývoj na obou burzách BCPP a FWB.
8
1. Pojem burza a její funkce
Burza je vysoce organizovaná forma trhu. Trh, který lze označit za „burzu“, se od
jiných trhů odlišuje určitými specifickými rysy.1
Především v tom, že předmětem obchodu jsou zastupitelné předměty, které jsou
určitým způsobem standardizovány nebo normalizovány, tj. jsou navzájem zaměnitelné.
Burza je místo, tedy specifický trh, kde se místně a časově soustřeďuje značné
množství nabídky a poptávky po burzovním zboží2.
Ve vývoji tradičních burz cenných papírů vykrystalizovaly v průběhu 19. století a na
počátku 20. století rozdílné typy burz3: 1.
Francouzský typ – burza je všeobecně přístupným shromážděním,
obchody na burze však lze uzavírat pouze prostřednictvím dohodců (tzn. burzovních
senzálů), kteří jsou jmenováni správou burzy a potvrzeni státním orgánem. 2.
Středoevropský typ – burza představuje uzavřené shromáždění. Přístup
na burzu mají pouze její členové. Vedle volené burzovní správy zde vykonává dohled státní komisař jmenovaný státním orgánem. Oba tyto typy jsou označovány jako burzy Kontinentálního typu. 3.
Anglo-americký typ – burza je soukromoprávní organizace. Přístup na
burzu je omezen na vlastníka „křesel“, tj. míst na burze. Burzu řídí burzovní správa
volená z řad členů. Burzovních obchodů se mohou zúčastnit i nečlenové burzy, avšak
transakce se provádějí pouze prostřednictvím členů burzy. Stát do burzovních operací přímo nezasahuje, burzovní obchody se řídí obecně platnými předpisy a speciálními burzovními předpisy.
Pavlát V.: Kapitálové trhy a burzy ve světě. str. 89 Jirkůvová M., Marek K., Tomíčková S.: Banky, burza cenných papírů, str. 162 3 Jirkůvová M., Marek K., Tomíčková S.: Banky, burza cenných papírů. str. 161
1
2
9
Burzy můžeme rozlišovat podle mnoha hledisek, například4: Podle právní formy: -
veřejnoprávní povahy
-
soukromoprávní povahy
Podle rozsahu, dosahu a významu činnosti: -
lokální
-
regionální
-
národní
-
mezinárodní
Podle předmětu burzovních obchodů5: -
peněžní
-
zbožové
-
služeb
Burza plní několik zvláštních funkcí: 1.
Funkce obchodní – přesun volných peněžních prostředků do cenných
papírů, tedy investování, a naopak burza umožňuje uvolnění finančních prostředků
prostřednictvím prodeje cenných papírů. Důležitým předpokladem je zde likvidita.
4 5
Musílek P.: Finanční trhy: instrumenty, instituce a management, 2. díl, str. 626-627 Musílek P.: Finanční trhy: Instrumenty, instituce a management, 2.díl, str. 625
10
2.
Funkce alokační – jde o schopnost burzy zajistit prostřednictvím
organizovaného trhu alokaci cenných papírů u jiných subjektů. Předpokladem je fungující primární trh. 3.
Funkce cenotvorná – dochází k oceňování finančních aktiv na základě
4.
Funkce spekulační – tyto obchody se dotýkají zejména akcií. Jejich
vyrovnání poptávky a nabídky
cílem je zpravidla dosažení výnosu z krátkodobého investování prostředků. Funkce
spekulantů je velmi důležitá, přispívají k lepší likviditě burzovního trhu, tím, že na sebe berou značné riziko.
Základní funkce burzy 6: -
tržní funkce burzy, která spočívá :
a)
v zabezpečování velkých objemů obchodů s cennými papíry
b)
ve stanovení kurzů cenných papírů
c)
v zajišťování likvidity -
konsolidační funkce, která představuje konsolidaci krátkodobých dluhů
-
funkce vyrovnání vztahů mezi úsporami a investicemi
-
funkce selekční, čímž rozumíme výběr úspěšných emitentů
bank
Jako charakteristické znaky burzy můžeme vyčlenit: -
6
organizace
korporačního
typu
nadaná
určitou
samosprávná právnická osoba odlišná od svých členů
autonomií,
tedy
Jirkůvová, M., Marek, K., Tomíčková, S.: Banky, burza cenných papírů, str. 164
11
-
zvláštní povaha návštěvníků, kterými jsou odborníci
-
zvláštní způsob obchodování, který spočívá v tom, že předmět obchodu
-
oficiální sledování nabídky a poptávky a na základě toho také oficiální
není fyzicky přítomen znamenání cen kurzů
-
zvláštní kontrakční zařízení
-
významná část spekulačních prvků v obchodech uzavíraných na burze
-
výrazné prosazování se uzančních prvků.
Od ostatních trhů se burza odlišuje obzvláště vysokým stupněm formální organizace.
Na burze je předem určeno, kde a kdy se obchoduje, kdo smí uzavírat obchody, s čím se smí
obchodovat, v jaké formě musí být obchody uzavírány, jak se vytváří cena a jakým způsobem je zaznamenána.
Pro správné pochopení pojmu burza cenných papírů je třeba rozdělení finančních trhů
na trhy primární a sekundární. Primární trh je trhem, na kterém se prodávají nové emise
cenných papírů. Volné peněžní prostředky jsou zde přesunuty do vybraných investičních projektů. Na sekundárním trhu se obchoduje s již dříve prodanými cennými papíry.
Sekundární trh může být organizovaný, tedy burza, nebo neorganizovaný, mimoburzovní.
Nejznámějším představitelem organizovaných sekundárních trhů jsou právě burzy cenných papírů.
12
2 Burzy cenných papírů 2.1 Historický vývoj 2.1.1Vznik a vývoj burz7 První období vzniku a vývoje burz v Evropě začíná ve 12. a 13. století v italských
městech jako např. Lucca, Janov, Florencie, Benátky a Miláno. Pojem "burza" se poprvé
začíná používat v belgických Bruggách ve Flandrech, kde se pravidelně scházejí florentští, benátští a norští kupci na obchodních schůzkách, které se nazývají "de beurse" podle domu
patricijské rodiny Van de Beurse. Po úpadku Brugg bylo burzovní zařízení přeneseno do Antverp, kde byla v roce 1531 vybudována první zvláštní burzovní budova. V prvním období vývoje burz byly předmětem burzovních obchodů jen směnky a mince.
V druhém období vývoje burz, které začíná rokem 1531 a končí založením
amsterdamské burzy v roce 1631, se začínají burzy jako organizované instituce rozšiřovat po celé západní Evropě. Kromě cenných papírů se začíná objevovat i první skutečné zboží jako předmět obchodu.
Začátek období vzniku moderních burz je spojen s amsterdamskou burzou, která
začíná používat techniky moderních obchodů a burzovní spekulace, zejména s rozvojem nových druhů cenných papírů - akcií a dluhopisů. S rozvojem tržních vztahů vznikají
významné burzy jako je berlínská burza založená v roce 1739, newyorská (1792), Corn Exchange v Londýně v r. 1745 a další.
Ve 20. století klesá význam lokálních burz a vzrůstá význam velkých mezinárodních
burz. S rozvojem výpočetní techniky dochází k zásadnímu průlomu v dosavadním chápání
burzovních obchodů. V průběhu 70. a 80. let vznikají v souvislosti s růstem nestability finančních trhů nové finanční instrumenty - deriváty jako prostředek k eliminaci zvýšených rizik. Přelom století je pak spojen s globalizací kapitálových trhů.
7
www.pse.cz
13
2.1.2 Historie Pražské burzy S burzovním obchodováním se na našem území začalo poměrně pozdě. První burzovní
trh na území dnešní České Republiky, Pražská bursa pro zboží a cenné papíry, byla zřízena na základě povolení rakouského ministra obchodu v březnu roku 1871. Obchodovalo se zde
s cennými papíry, různým zbožím a zemědělskými plodinami. V roce 1892, po vzniku
samostatné plodinové burzy, se však obchodovalo jenom s cennými papíry. Po vypuknutí
první světové války bylo obchodování na pražské burze zastaveno a obnoveno bylo 3. února 1919, to už pod samostatným českým státem. Obchody na nově otevřené burze začaly nabývat značně větších rozměrů než dříve, , hlavně zásluhou dobře provedené měnové odluky a vyhnutí se finanční krizi, která zasáhla finanční trh ve Vídni.
Rozvoj burzy byl přerušen Velkou hospodářskou krizí v roce 1929, ze které se trh
s cennými papíry vzpamatoval až v polovině 30. let. V září 1939, těsně před vypuknutím
druhé světové války, byl provoz burzy zastaven a obchodovat se smělo pouze soukromě. Po
skončení druhé světové války již nebylo obchodování na pražské burze obnoveno. Nástup socialistického Československa a s ním i centrálně plánované hospodářství ukončilo činnost burzy až do obnovení demokracie.
Česká burza pokračovala až v 90. letech, kdy v květnu 1991 vznikl Přípravný výbor
pro založení Burzy cenných papírů. Nová společnost, kterou tvořilo osm bankovních domů, se
24. srpna 1992 transformovala na sdružení. Na základě přijetí zákona o burze se toto sdružení později přeměnilo na obchodní společnost Burza cenných papírů Praha, a.s., která byla 24. listopadu 1992 zapsána do obchodního rejstříku. Ve velmi krátké lhůtě zvládla burza
všechny přípravné práce a již 6. dubna 1993 se na jejím parketu uskutečnila první seance.
Tvořilo ji 8 bank. Obchodování započalo se 7 tituly. Během tří měsíců bylo na trh uvedeno dalších bezmála 1000 emisí akcií, které vzešly z první vlny kupónové privatizace. Dalších 674
emisí následovalo za dva roky. Tyto emise pocházely z druhé vlny kupónové privatizace.
Z tohoto poměrně velkého počtu emisí byla však velká většina značně nelikvidních. V roce 1997 jich bylo z tohoto důvodu 1300 z obchodování vyřazeno. Začátkem roku 1998 bylo
přeřazeno 35 emisí z hlavního na vedlejší trh. Důvodem byla nedostatečná likvidita. V roce 1999 bylo 75 emisí vyřazeno z volného trhu.
14
24. 11. 1992
Vznik Burzy cenných papírů Praha, a.s.
22. 6. 1993
Uvedení 622 emisí akcií z 1. vlny kuponové privatizace na
6. 4. 1993
13. 7. 1993 5. 4. 1994 1. 3. 1995
Zahájení obchodování se 7 emisemi cenných papírů burzovní trh
Uvedení 333 emisí akcií z 1. vlny kuponové privatizace na burzovní trh
Zahájení výpočtu oficiálního burzovního indexu PX 50
Uvedení 674 emisí akcií z 2. vlny kuponové privatizace na burzovní trhy
6. 4. 1995
Zavedení 2 souhrnných indexů PX-GLOB a PXL a 19
1. 9. 1995
Zavedení nového členění burzovních trhů na hlavní a vedlejší
15. 3. 1996
1997
5. 1. 1998 25. 5. 1998 4. 1. 1999 20. 9. 1999 2. 5. 2000
14. 6. 2001 1. 10. 2002 1. 5. 2004
oborových indexů
(původně kotovaný trh) a volný trh (původně nekotovaný trh)
Zahájení
obchodování
v systému
KOBOS
(průběžné
obchodování při proměnlivé ceně) s 5 emisemi akcií a 2 emisemi obligací
Vyřazení 1301 nelikvidní emise akcií z volného trhu burzy
Převedení 35 společností z hlavního trhu na vedlejší trh z důvodu nesplnění stanovené výše likvidity na centrálním trhu
Zahájení obchodování v systému SPAD (Systém pro podporu trhu akcií a dluhopisů)
Zavedení nového, kontinuálně propočítávaného, indexu PX-D
Zahájení kontinuálního výpočtu PX 50 Vyřazení 75 emisí akcií z volného trhu
Zahájení realizace projektu Jednotné knihy objednávek (JKO)
Přijetí burzy za přidruženého člena Federace evropských burz (FESE)
Zahájení obchodování s první zahraniční akciovou emisí ERSTE BANK
Řádné členství burzy ve FESE v souvislosti se vstupem 15
květen 2004
České republiky do Evropské unie
Udělení statutu definované zahraniční burzy americkou Komisí
pro cenné papíry a burzy (US SEC) a zařazení pražské burzy do
prestižního seznamu neamerických burz bezpečných pro 28.
2004
červen
1. únor 2005
investory
Zahájení obchodování s první primární akciovou emisí ZENTIVA
Zahájení obchodování se zahraniční akciovou emisí ORCO Tabulka č. 1: Přehled nejvýznamnějších událostí na BCPP Pramen: www.pse.cz
2.1.3 Historický vývoj Frankfurtské burzy V současné době působí v Německu osm burz cenných papírů (Frankfurter
Wertpapierboerse, Rheinisch-Westfaelische Boerse zu Duesseldorf, Bayrische Boerse, Hanseatische Wertpapierboerse zu Hamburg, Baden- Wuertenbergerische Wertpapierboerse zu Stuttgart, Berliner Wertpapierboerse, Niedersaechsicsche Boerse zu Hannover, Bremer Wertpapierboerse). Nejdůležitější burzou je burza ve Frankfurtu, kde se realizuje rozhodující část burzovních obchodů.
Frankfurtská burza cenných papírů je součástí hodlingové skupiny Deutsche Boerse
AG, kteru vlastní úvěrové instituce (81%), makléři (9%) a regionální burzy prostřednictvím Deutsche Boersenbeteiligungsgesellschaft mbH (10%) Do holdingové skupiny Deutsche Boerse AG kromě Frankfurtské burzy cenných papírů dále patří EUREX, Deutsche Boerse Clearing AG a Deutsche Boerse Systems AG.
Historie německé burzy je velmi dlouhá a bohatá. Sahá až do ranného středověku, kdy
již v 9. století se konaly ve Frankfurtu trhy. Frankfurt se tehdy stal velmi důležitým
16
obchodním a peněžním centrem. Díky protestantským přistěhovalcům z Holandska a Francie
se ve Frankfurtu zavedl rovněž velkoobchod a bankovnictví. Jelikož v celé Evropě neexistoval jednotný peněžní systém a na každém kousku území se platilo jinou měnou, bylo
těžké provozovat peněžnictví. Navíc docházelo k neustálým změnám kursu. Německo bylo v té době navíc tvořeno velkým množstvím malých států.
V roce 1585 se konečně frankfurtští kupci poprvé dohodli na směnných kursech
jednotlivých měn. Tato událost je považována za okamžik založení Frankfurtské burzy. Od té doby se kupci pravidelně scházejí, aby aktualizovali pevně stanovené závazné ceny. Označení
burza se pro tato shromáždění používalo od roku 1605. V roce 1625 se objevují první kursovní lístky, které obsahují kursy dvanácti měn. V roce 1682 byly vydány první „Pravidla
a nařízení pro obchodování na burze“ a vznikla již oficiální burzovní administrativa, která
kontrolovala obchodování se směnkami. Zpočátku se obchodování konala na náměstí před frankfurtskou radnicí. Až v letech 1694 se burza přesunula do jedné z nejdůležitějších budov.
Koncem 17. století začalo obchodování s dluhopisy a obligacemi. Tím vznikla možnost uložení majetku i lidem mimo obchod. V roce 1707 se z představitelů burzy stali oficiální
zástupci města. Původně soukromý podnik se proměnil ve veřejnoprávní instituci. Koncem
18. století se začalo obchodovat se státními cennými papíry. S rozvojem frankfurtského bankovního domu Rothschildů, který se stal nejvýznamnějším v Evropě, se i frankfurtská burza stala důležitým mezinárodním kapitálovým trhem a vedle Paříže a Londýna také důležitou světovou burzou.
Počínající průmyslová revoluce přinesla výhodu financovat nákladné projekty pomocí
emisí akcií. První emitované akcie byly ve Frankfurtu obchodovány v roce 1820. Nejdůležitějším obchodním artiklem na burze přesto zůstávaly obligace. Na rozdíl od ostatních evropských burz se ve Frankfurtu podílové listy zpočátku netěšily přílišné oblibě.
Do roku 1850 se obchodovalo především s málo rizikovými státními obligacemi. Roku 1879 byla otevřena budova Nové burzy. Dodnes patří tato budova k nejvýznamnějším
architektonickým památkám své doby. V roce 1871 došlo ke sjednocení Německá a hlavním městem se stal Berlín. Přesto si Frankfurt dokázal udržet svou významnou pozici. Stále více
se rozvíjející průmyslová revoluce vytvářela v Německu a celé Evropě velké změny. Burza ve
Frankfurtu na ně dokázala reagovat velmi pohotově. Začala podporovat industriální snahy a
rozšířila své obchodování o akcie nově založených podniků. Tím si definitivně udržela vedoucí pozici nad Berlínskou burzou. V roce 1896 byl vydán první Burzovní zákon, který
sjednotil úpravu 29 burz existujících v té době v Německu. Úpravy, které tento zákon zavedl, 17
zůstala ve velké míře zachována dodnes. První světová válka znamenala pro Frankfurtskou burzu velkou ránu. Její pozice jako
jedné z největších mezinárodních burz cenných papírů byla koncem války v troskách. Obchod se začal znovu rozvíjet ve 20. letech, ale byl opět přerušen Velkou hospodářskou krizí ve 30.
letech, kdy musela být burza dokonce uzavřena. Musíme si uvědomit, že Německo bylo po první světové válce v roli „platiče“ reparací za prohranou válku. Jediný, kdo byl v té době schopný Německu půjčit peníze na splátky a obnovu země, nebyla válkou zničená Evropa, ale
USA. A USA se právě Velká hospodářská krize dotkla nejvíce a proto se také nejvíce dotkla v Evropě Německa.
S příchodem nacismu se i výrazně změnila situace pro burzu. Dohled přešel ze
spolkových zemí na říši a celkový počet burz klesl z 21 na 9. V roce 1935 se Frankfurtská
burza spojila s Mannheimskou a nesla název Rýnsko-mohanská burza. Celkově v tomto období úloha burzy upadala. Celé hospodářství se soustředilo na válku a volný trh se nerozvíjel. Po válce byla Frankfurtská burza znovuotevřena jako jedna z prvních v Německu.
Po měnové reformě z roku 1948 začala znovu nabývat svého původního významu. Burza
začala působit jako důležitý finanční zprostředkovatel v poválečné rekonstrukci německého
hospodářství. Její podíl na poválečném „ekonomickém zázraku“ je podstatný. Po roce 1956, kdy byl znovu povolen obchod se zahraničními cennými papíry se znovu věnovala své původní činnosti a převzala v tomto směru vedoucí úlohu mezi německými burzami.
světě.
V posledních desetiletích se Frankfurtská burza vyvinula v jednu z nejdůležitějších na
2.1.3 Vývoj na kapitálových trzích
V některých zemích se již v 70. letech projevila tendence ke koncentraci regionálních
burz a k jejich podřízení nejvýznamnější burze. V Německu se v roce 1985 8 německých 18
regionálních burz sloučilo v tzv. společenství německých burz (Arbeitsgemeinschaft der
deutschen Wertpapierboersen), v němž dominantní postavení získala Frankfurtská burza. Touto koncentrací se výrazně zvýšilo kapitálové vybavení "centrálních" burz a současně došlo i k centralizaci řízení. V roce 1988 zavedla Frankfurtská burza index DAX30, v současnosti jeden z nejznámějších světových blue-chips burzovních indexů.
Devadesátá léta dvacátého století přinesla nečekaný rozmach kapitálových trhů ve
světě. některé obecné tendence vývoje, které se rýsovaly již během předchozích dvou desetiletí, se nyní začaly prosazovat velmi výrazně. V této souvislosti mám na mysli zejména
pokračující proces internacionalizace a globalizace a s nimi související další jevy a procesy
specifické povahy, jako např. deregulaci, sekuritizaci, dezintermediaci, standardizaci aj. Tento rozmach by pravděpodobně nebyl možný, kdyby nedošlo k historickému obratu ve vojenské a
politické oblasti. Svět přestal být rozdělen na dva nepřátelské tábory, jedna ze dvou supervelmocí prakticky zanikla a v mezinárodně politické oblasti se dominujícím faktorem
stala politika USA. Současně došlo k posílení postavení Evropské unie. Nástup elektronické obchodovací platformy XETRA v roce 1997 znamenal začátek úplně nové éry burzovního obchodu. Dnes představuje jeden z nejrozvinutějších elektronických obchodních systémů na světě.
V první polovině 90. let došlo k téměř lavinovitému vzniku velkého počtu nových burz
cenných papírů ve světě, a to jednak v
řadě rozvojových zemí, jednak ve většině
postkomunistických zemí. V tomto období vznikly desítky nových burz. V některých z těchto zemí jejich vznik mimo jiné souvisel i s potřebami procesu privatizace. Tak tomu bylo ve
většině postkomunistických zemí, např. v bývalém Československu v Praze a v Bratislavě. Nové burzy cenných papírů však vznikaly i v zemích s vyspělou tržní ekonomikou. Zde šlo
většinou o opční burzy, jejichž vznik souvisel zejména s rychlým růstem objemu opčních a
termínových obchodů. Projevila se zde snaha o určitou specializaci burz cenných papírů. Na
přelomu osmdesátých a devadesátých let vyrostly specializované opční a termínové burzy
např. v Německu, Rakousku, Švýcacsku, Belgii, Norsku, Švédsku aj. V současnosti je Frankfurtská burza největší z 8 německých burz a produkuje 90% jejich celkového objemu. FWB je vlastněna finanční skupinou Deutsche börse AG, jejíž aktivity obsahují mimo jiné
provoz obchodního systému Xetra, vypořádání obchodů přes společnost Clearstream a derivátovou burzu Eurex.
19
2.2 Členství na burze 2.2.1 Burza cenných papírů Praha
Členem BCPP může být osoba, které bylo v souladu se zvláštním zákonem uděleno
povolení k obchodování s cennými papíry, splňuje veškeré podmínky stanovené burzovními
pravidly nebo rozhodnutími burzovních orgánů a členství jí bylo uděleno burzovní komorou. Česká národní banka, Ministerstvo financí České republiky a Česká konsolidační agentura jsou ze zákona oprávněny uzavírat burzovní obchody. Členství upravuje §14 zákona 214/1992 o burze cenných papírů.
Majetkovým předpokladem vzniku členství je splacený základní kapitál ve výši
nejméně 10 mil. Kč. Členem burzy může být pouze osoba, která vykazuje předepsanou kapitálovou přiměřenost a pohotově likvidní prostředky ve výši minimálně 5 mil Kč.
Členem burzy nemůže být osoba, na jejíž majetek byl prohlášen konkurs nebo
povoleno vyrovnání nebo byl návrh na prohlášení konkursu zamítnut pro nedostatek majetku. Členem burzy nemůže být banka, na kterou byla uvalena nucená správa.
Člen je oprávněn nakupovat a prodávat cenné papíry na burze pouze v případě, že je
členem Garančního fondu burzy (GFB). Majetek GFB slouží k pokrytí rizik vyplývajících
z vypořádání burzovních obchodů. Všichni členové jsou povinni přispět svým vkladem do Garančního fondu.
Člen burzy jedná vždy vlastním jménem prostřednictvím svého makléře.
Členství na burze lze převést na jinou osobu pouze se souhlasem burzovní komory.
2.2.2 Frankfurtská burza (FWB) K obchodování je potřeba povolení vydané představenstvem burzy. K burzovnímu
obchodu může být připuštěn ten, kdo: -
-
obchoduje na svůj účet
obchoduje na své jméno a účet třetí strany 20
-
-
-
vystupuje jako prostředník při prodeji a nákupu
má profesní způsobilost osob, které se účastní obchodování a pověst účastníka
obchodů
zabezpečení správného vypořádání obchodů
základní jmění alespoň 50.000,-- Euro
2.3 Organizační struktura 2.3.1 Burza cenných papírů Praha
-
-
-
-
Orgány burzy jsou: Valná hromada
Burzovní komora
Dozorčí rada
Burzovní výbory Valná hromada akcionářů je nejvyšším orgánem burzy, který rozhoduje o zvýšení
nebo snížení základního kapitálu burzy, o složení burzovní komory a dozorčí rady. Schvaluje
roční účetní závěrku s návrhem na rozdělení zisku, popřípadě úhradu ztráty burzy, zprávu o podnikatelské činnosti burzy a o stavu jejího majetku a zásady činnosti a hospodaření burzy na následující účetní období. Z burzovní legislativy schvaluje Stanovy, Řád Burzovního
rozhodčího soudu a Pravidla o nákladech rozhodčího řízení. V její kompetenci je rozhodování o dalších zásadních otázkách ve vývoji burzy.
Burzovní komora je statutárním orgánem burzy, který řídí její činnost a jedná jejím
jménem. Členové burzovní komory jsou voleni na období pěti let. Členem burzovní komory může být také generální ředitel burzy. Burzovní komora může mít nejvýše 24 členů a její členy volí a odvolává Valná hromada.
21
V kompetenci burzovní komory je schvalování Burzovních pravidel, Poplatkového
řádu a Sazebníku poplatků. Jmenuje a odvolává generálního ředitele burzy. Rozhoduje o přijetí nových členů burzy, o pozastavení, postoupení a zániku členství, o přijetí cenných
papírů k obchodování na oficiálním trhu burzy a o přijetí investičních nástrojů, které nejsou
cennými papíry, na speciální trh burzy. Zřizuje Burzovní rozhodčí soud a schvaluje jeho rozpočet
Dozorčí rada dohlíží na výkon působnosti burzovní komory a na činnost burzy. Má
šest členů, kteří jsou voleni na funkční období pěti let. Je to kontrolní orgán.
Burzovní komora si pro jednotlivé okruhy činností zřizuje burzovní výbory: -
burzovní výbor pro členské otázky
-
burzovní výbor pro kotaci
-
burzovní výbor pro burzovní obchody
Dále je ustanoven Burzovní rozhodčí soud, který řeší spory vzniklé z burzovních
obchodů, a Garanční fond burzy (GFB), který slouží k zajištění závazků a pokrytí rizik
vyplývajících z burzovních obchodů a z jejich vypořádání. Správou GFB je pověřen UNIVYC, a.s. Dále je zde Clearingový fond.
Burza vlastní 100% majetkový podíl ve společnosti UNIVYC, a.s., která odpovídá za
vypořádání burzovních obchodů. Dalším předmětem činnosti Univyc je vypořádání
mimoburzovních obchodů s cennými papíry, vedení evidence cenných papírů na účtech členů Univycu a služby pro členy.
2.3.2 Frankfurtská burza (FWB) jsou: -
Frankfurtskou burzu provozuje Deutsche Börse Aktiengesellschaft. Orgány burzy Burzovní rada (börsenrat) 22
-
-
Představenstvo (Geschäftsführung)
Dozorčí kancelář burzy (Handelsüberwachungsstelle)
Burzovní radu tvoří 24 členů, kteří pocházejí z různých institucí, z bank, obchodních
firem, investičních fondů. Jejími povinnostmi jsou schválení Burzovních pravidel, seznamu
poplatků, podmínek obchodování, zkušebních pravidel pro obchodníky, pravidel činnosti představenstva, poplatků pro burzovní zprostředkovatele. Jmenuje a odvolává členy Dozorčí kanceláře burzy podle návrhu představenstva, volí členy komise pro členství, schvaluje zavádění nových systémů obchodování a vypořádání
Představenstvo burzy zodpovídá za řízení chodu burzy. Má za povinost chovat se
v souladu veřejným zájmem. Mezi jeho hlavní úkoly patří ošetřit připuštění firem a
individuálních zájemců k obchodování, řízení organizačních a obchodních operací, určení
místa a času obchodování, zahájení, ukončení nebo přerušení obchodování a také částečně dozor nad průběhem seancí.
Dozorčí kancelář burzy je nezávislá organizační složka burzy, jejíž zřízení přikazuje
zákon. Představuje přímý kontakt orgánů pověřených dozorem s trhem Jejím úkolem je přímý
dohled nad tvorbou cen a obchodováním na burzovním parketu i v elektronickém systému Xetra.
2.4 Obchodní systém 2.4.1 Burza cenných papírů Praha K obchodování se používá elektronický obchodní systém – AOS (automatizovaný
obchodní systém).
V obchodním systému burzy se rozlišují následující typy obchodů: 1. obchody s účastí tvůrců trhu SPAD 23
2. automatické obchody: -
aukce
-
kontinuál
-
blokové obchody
3. blokové obchody: -
blokové obchody s nečleny registrované na burze
SPAD (Systém pro Podporu trhu Akcií a Dluhopisů) je založen na využití funkce
tvůrců trhu. Tvůrce trhu je člen burzy, který má s burzou uzavřenou smlouvu o vykonávání
činnosti tvůrců trhu na vybrané emise. Počet tvůrců trhu na jednu emisi ani počet emisí pro jednoho tvůrce trhu nejsou omezeny.
SPAD je rozdělen do dvou fází: -
otevřené a
-
uzavřené.
V průběhu celé otevřené fáze jsou všichni tvůrci trhu povinni zveřejňovat své kotace
(tj. ceny nákupu a prodeje ) pro emise, u kterých vykonávají činnost tvůrci trhu. Svoji kotaci
je tvůrce trhu oprávněn kdykoliv změnit, nemůže však být bez závažných důvodů zrušena. Na základě těchto kotací je pro každou emisi průběžně stanovována nejlepší kotace (tj. nejvyšší
nákupní a nejnižší prodejní cena). Uzavírat obchody je možné pouze v rámci povoleného rozpětí, které je v současnosti vymezeno nejlepší kotací rozšířenou o 0,5 % oběma směry.
Pokud se aritmetický střed povoleného rozpětí odchýlí o více než 20 % od
aritmetického středu, který byl stanoven při zahájení otevřené fáze a do 2 minut od okamžiku
překročení se nevrátí zpět do pásma, bude vyhlášena 15 minutová přestávka. V průběhu
přestávky není možno uzavřít obchod ve SPAD a předchozí kotace tvůrců trhu jsou zrušeny. V případě, že se ke kotování na příslušné emisi CP přihlásí během této přestávky alespoň 3
24
tvůrci trhu, bude se povolené rozpětí po jejím uplynutí rozšiřovat o dalších 10 %, a to až do možného max. stanoveného limitu ± 100%. Přestávka bude zahájena i v případě překročení každého dalšího vyhlášeného maximálního 10% pásma.
V průběhu uzavřené fáze nemají tvůrci trhu povinnost kotovat nákupní ani prodejní
ceny. Obchody mohou být uzavírány v rámci povoleného rozpětí, které je vymezeno nejlepší
kotací v okamžiku ukončení otevřené fáze rozšířené o 5 % oběma směry. V této fázi nespárované instrukce propadají k okamžiku ukončení fáze.
Pro všechny emise zařazené do SPAD je tento segment kurzotvorný. Závěrečný kurz je
stanoven jako aritmetický střed povoleného rozpětí platného k okamžiku ukončení otevřené
fáze. S CP zařazenými k obchodování ve SPAD není možno uzavírat blokové obchody, s
výjimkou nadlimitních obchodů, které svým objemem překračují limit stanovený burzou – cca 40 mil. Kč.
Pro všechny emise zařazené do SPAD je tento segment kurzotvorný. Kurz se stanovuje
v průběhu otevřené fáze a je vždy roven aritmetickému středu aktuálního povoleného rozpětí. Poslední stanovený kurz (v 16:00 hod) se stává závěrečným kurzem pro daný burzovní den.
Aukční režim je založen na cenové prioritě, tzn. že přednost má objednávka s ”lepší”
cenou (vyšší nákupní, nižší prodejní). Pokud je vložena objednávka bez uvedení ceny, znamená to, že je makléř ochoten koupit nebo prodat CP za tržní cenu. Aukční režim je rozdělen na 2 fáze : a) uzavřená aukce
V průběhu uzavřené fáze probíhá pouze příjem objednávek (modifikace,rušení),nejsou
zveřejňovány žádné informace. b) otevřená aukce
V průběhu otevřené aukce probíhá příjem objednávek a účastníkům obchodování jsou
zveřejňovány informace v reálném čase (teoretická cena, převisy, míra alokace, atd.). Všechny
tyto
údaje
jsou
aktualizovány
průběžně
po
Otevřená aukce není v současném harmonogramu burzovního dne využita.
každé
změně.
25
Cena je stanovena tak, aby bylo zobchodováno co největší množství cenných papírů,
druhým kritériem je minimální převis. Pokud ani druhé kritérium nerozhodne, aukční cenou
se stává cena nižší v případě převisu nabídky nebo vyšší v případě převisu poptávky. Nově
stanovená cena se od předchozí ceny může odchýlit nejvýše o povolené rozpětí, které je
stanoveno na 5% od středu povoleného rozpětí (tj. závěrečného kruzu z přechozího
burzovního dne). Aukční režim je kurzotvorným segmentem pro emise zařazené do 2. obchodní skupiny, tzn. cena stanovená v aukčním režimu se pro tyto emise stává závěrečným kurzem.
Kontinuální způsob obchodování v rámci automatických obchodů je určen pro cenné
papíry zařazené do 1. a 3. obchodní skupiny a v rámci burzovního dne navazuje na aukci.
K uzavírání obchodů dochází na základě průběžného vkládání objednávek k nákupu a prodeji
cenných papírů. Při párování objednávek se uplatňuje princip cenové a následně časové
priority, tzn. že pokud je vloženo více objednávek se shodnou cenou, prioritu mají objednávky dříve vložené.
Objednávky je možno vkládat do systému s časovou platností delší než jeden burzovní
den. Otevírací cena je rovna ceně stanovené pro cenné papíry v rámci aukce. Při průběžném
obchodování je přípustné 5% rozpětí od otevíracího kursu a po uplynutí čekací doby (v současnosti 5 minut), pokud nebyl vložena nová objednávka, další 3% rozpětí u cenných papírů 1. obchodní skupiny a 15% rozpětí u 3. obchodní skupiny. Kurz se v kontinuálním
režimu stanovuje pouze pro emise cenných papírů zařazených do 1. obchodní skupiny a je vždy roven ceně posledního uskutečněného obchodu v kontinuálním režimu. Pokud nebyl
s emisí žádný takový obchod uzavřen, je kurz roven kurzu otevíracímu. Poslední stanovený
kurz se stává závěrečným kurzem pro daný burzovní den. pro emise cenných papírů zařazených do 3. skupiny není tento segment kurzotvorný. V kontinuálním režimu se obchody provádějí v tzv. Lotech, což jsou minimální obchodovatelné množství cenného papíru.
Obchody uzavřené v rámci kontinuálního režimu jsou vypořádány v termínu T+3, kdy
za T je označován den uzavření obchodu.
Blokovým obchodem se rozumí obchod, kde alespoň na jedné straně vystupuje člen
burzy, je zaregistrovaný v obchodním systému burzy, předmětem obchodu je jedna emise
cenných papírů a obchod je domluven na ceně za 1 ks nebo celkovém objemu, počtu kusů a datu vypořádání. Cena uzavřeného obchodu není nijak omezena ani vázána na kurz CP.
26
Blokový obchod musí splňovat podmínku minimálního objemu, která je v současné
době stanovena na 1 Kč pro akcie a podílové listy anebo 10.000,-- Kč pro dluhopisy. Rozlišují se 2 typy blokových obchodů: -
blokové obchody
-
blokové obchody s nečleny
Blokové obchody je možno vypořádávat v termínu T+0 až T+15 (T je den
zaregistrování blokového obchodu v systému burzy) a nevztahují se na ně záruky Garančního
fondu burzy.
2.4.2 Frankfurtská burza (FWB) Frankfurtská burza používá prezenční a elektronický obchodní systém. Cenné papíry a
jejich deriváty jsou obchodovány jak promptně, tak termínově.
Frankfurtská burza provozuje, jako ještě jedna z mála, tradiční obchodování na
burzovní parketu, při němž obchodníci „vykřikují“ své objednávky. Na parket mají přístup pouze členové připuštění k obchodování, kteří kupují a prodávají cenné papíry pro své zákazníky. Mezi ně patří: -
obchodníci – především reprezentanti investičních bank
-
svobodní makléři – ti zprostředkovávají obchody mezi bankami a
-
kurzovní makléři – ti stanovují ceny pro cenné papíry obchodované na
stanovují ceny pro cenné papíry z Regulovaného a volného trhu
Úředním trhu a také pro ty v segmentu Prime a General Standard. jejich
úkolem je stanovit předběžnou cenu titulu, který mají na starosti, jako základ pro stanovení aktuálních vypořádacích cen. Jako základ jim při
27
tom slouží objednávková kniha. Pro každý titul je stanoven pouze jeden kurzový makléř.
Po zavedení elektronického systému Xetra (1997) došlo k ústupu prezenčního
obchodování. V roce 2003 bylo přes Xetru zobchodováno skoro 96% akcií v hlavním indexu
DAX30. Systém Xetra je špičkový systém i v celosvětovém srovnání. Pouze 3% byly
zobchodovány na burzovním parketu. Tento nepoměr je však poněkud menší u titulů, které
nejsou tak likvidní – 26% jejich obchodního obratu je stále tvořeno na parketu. parket si také udržuje dobrou pozici v obchodování s dluhopisy.
Obchodování se děje přes počítačový systém, kdy mnozí účastníci nemusí být přímo
na burzovní parketu.
V systému Xetra mohou být cenné papíry obchodovány buď v kontinuálním režimu
nebo v aukčním režimu.
V kontinuálním režimu probíhá obchodoví s nejvíce likvidními tituly. Objednávky se
podávají pouze pro celé loty. U každé nové objednávky je ihned ověřeno, zda není možné
uzavřít obchod proti objednávce na druhé straně objednávkové knihy. Obchody jsou uzavírány podle principu cenové a časové priority.
V otevírací aukci dochází k přijímání bojednávek, poté k určení zahajovací ceny a
následně k vypořádání objednávek v objednávkové knize. Hned na to se začíná obchodovat kontinuálně – je otevřena objednávková kniha a jsou zobrazeny limity cen spolu s dalšími informacemi. Kontinuální obchodování může být přerušeno jednou nebo několika
vnitrodenními aukcemi. To nastává po dosažení cenových prahů, kdy se iniciuje spuštění
vnitrodenní aukce. Po opětovném určení ceny je znovu spuštěno kontinuální obchodování. Každý den končí uzavírací aukcí, kdy je určena poslední cena a podle ní vypořádány poslední objednávky.
V aukčním režimu se může obchodovat s jakýmkoliv množstvím cenných papírů.
Nemusí se již jednat jen o celé loty, ale i o jejich části. Každá aukce má, podobně jako na
začátku kontinuálního obchodování 3 fáze. První fází je přijímání objednávek, následuje fáze vytvoření nově ceny a končí fází spárování objednávek v objednávkové knize. Oproti
kontinuálnímu režimu všechny objednávky, které nebyly spárovány, zůstávají stále v systému. 28
Pokud nedojde ke spárování ani jedné dvojice objednávek, není určena cena a rozšiřuje se její
limity. Aukční plán informuje obchodníky, kdy se odbudou jednotlivé aukce s určitým cenným papírem. Během dne se může konat pouze jedna, ale také hned několik aukcí.
2.5 Vypořádání burzovních obchodů 2.5.1 Burza cenných papírů Praha Vypořádání obchodů zajišťuje univerzální vypořádací centrum UNIVYC, a.s.
Vypořádání se může účastnit pouze člen UNIVYCu. Pokud účastník obchodu není členem burzy ani UNIVYCu, účastní se vypořádání prostřednictvím takového člena. Zúčtování
burzovních obchodů v českých korunách provádí zúčtovací banka, která je členem
UNIVYCu. Zúčtování v cizích měnách prodáví jiná vybraná banka ze členů UNIVYCu. Obchody se zúčtovávají v zúčtovacím centru Ćeské národní banky. Samotné vypořádání
probíhá dodáním cenných papírů proti jejich zaplacení. Je zahájeno předáním příkazů
k převodu cenných papírů a ukončeno obdržením potvrzení o provedení zúčtování. Příkaz k převodu zobchodovaných cenných papírů provede UNIVYC buď ve vlastní evidenci (u
listinných nebo zahraničních CP) nebo ho předá do evidence Střediska cenných papírů (zaknihované CP), pokud tyto u SPC registrovány. K uskutečnění obchodu musí mít každý účastník vklad v Garančním fondu burzy v patřičné výši. Evidence cenných papírů je vedena
na majetkových účtech. U CP evidovaných u SCP podá účastník Středisku cenných papírů pokyn k pozastavení práva nakládat s CP ve prospěch UNIVYC. U CP evidovaných v UNIVYCu je účastník převede na účet centra nebo předá do jeho depozitáře. Cenné papíry
jsou v UNIVYCu vyjmuty z evidence na majetkovém účtu účastníka poté, co SCP zruší blokaci pro UNIVYC nebo až účastník vybere cenné papíry z depozitáře. Spolu s cennými
papíry jsou převáděny také peněžní prostředky. UNIVYC kontroluje množství peněžních
prostředků na účtech účastníků a dává příkaz k převodu mezi účty jednotlivých zúčtovacích bank. V případě nedostatku financí na účtu kupujícího může dojít k udělení sankcí a uhrazení
dlužné částky z účastníkova příspěvku v Garančním fondu banky. Obchody jištěné
Garančním fondem jsou SPAD a automatizované obchody. Blokové obchody nejsou 29
garantovány. Spory vzniklé při vypořádání rozhoduje Burzovní rozhodčí soud. Zahraniční CP se vypořádávají na účtu u Clearstream International, jehož je UNIVYC členem.
2.5.2 Frankfurtská burza (FWB) Clearing a vypořádání jsou uskutečňovány prostřednictvím Clearstream International,
což je od poloviny roku 2002 stoprocentní dceřinná společnost Německé burzy a.s.Organizace vznikla fůzí Clearingu Německé burzy a Cedel International, clearingovým domem
z Lucemburska. Jedná se o nejdůležitější vypořádací společnost v Evropě a její vliv se
prosazuje i mimo Evropu. Vypořádání termínových obchodů pro termínovou burzu Eurex zajišťuje stejnojmenných vypořádací systém.
30
2.6 Popis hlavních akciových indexů 2.6.1 Burza cenných papírů Praha Ke každé burze cenných papírů neodmyslitelně patří její indexy v roli indikátorů
akciového trhu, které koncentrují pohyby cen mnoha akcií do jediného čísla. Pražská burza, vzhledem ke své velikosti, disponuje poměrně úzkou paletou indexů. Burza cenných papírů Praha, a.s. zveřejňuje hodnoty tří indexů, PX-50, PX-D, PX-GLOB a oborových indexů oborů, ve kterých počet emisí neklesl pod tři. Historicky nejstarší a nejznámější je oficiální
index PX 50 zavedený v dubnu 1994. O rok později vznikla řada nových indexů: PXL monitorující vývoj kursů akcií společností obchodovaných na hlavním a vedlejším burzovním
trhu, globální index PX-GLOB a 19 oborových indexů ve shodě s přijatou burzovní oborovou klasifikací.
V souvislosti s novelizací zásad aktualizace báze PX 50, do které mohly být od 1. 7.
1997 zařazovány pouze emise z hlavního a vedlejšího trhu, rozhodl burzovní výbor pro burzovní obchody o ukončení výpočtu indexu PXL ke dni 30. 9. 1997. Od 1. 7. 2000 lze do báze indexu PX 50 znovu zařazovat emise z volného trhu.
Na začátku roku 1999 burza zavedla průběžně kalkulovaný index PX-D, jehož úzká
báze může obsahovat pouze blue chip emise obchodované ve SPAD.
Index BI04 BI07 BI08 BI12
Název oboru Těžba a zpracování nerostů Chemický, farmac. a gumár. průmysl Stavebnictví a prům. stavebních hmot
Index BI14 BI15 BI16
Název oboru Obchod Peněžnictví Služby
Energetika Tabulka č. 2: Přehled platných oborových indexů Pramen: www.pse.cz
31
Zrušen ke dni BI01 Zemědělství 15.2.1999 BI02 Výroba potravin 1.3.2000 BI06 Dřevařský a papírenský průmysl 2.5.2000 BI17 Bižuterie, sklo a keramika 25.9.2001 BI09 Hutnictví, zpracování kovů 21.12.2001 BI19 Ostatní 11.6.2002 BI05 Textilní, oděvní a kožedělný průmysl 29.8.2002 BI18 Investiční fondy 19.9.2002 BI03 Výroba nápojů a tabáku 15.7.2003 BI11 Elektrotechnika a elektronika 23.9.2004 BI10 Strojírenství 30.12.2004 BI13 Doprava a spoje 14.2.2005 Tabulka č. 3: Přehled oborových indexů zrušených z důvodu nedostatečného počtu bazických emisí Pramen: www.pse.cz Index
Název oboru
Monitorováním a dalším rozvojem burzovních indexů se zabývá komise pro správu
burzovních indexů.
Počet titulů zahrnovaných do indexu PX50 se v průběhu času snižoval. Z původních
50 se dostal na 29 v roce 2002. Na výpočet indexu nemá toto snižování větší dopad, protože mezi vyřazenými tituly byly většinou akcie s váhami pod úrovní jednoho procenta. Podobně jako v dalších stejně velkých burzách jako je BCPP, existují i na Pražské burze tituly, jejichž vliv je obrovský – Komerční banka, Český Telecom, Erste Bank, ČEZ. Komerční banka a Erste Bank, mají 30% podíl v indexu PX50.
Burza zavedla svůj oficiální index PX 50 při příležitosti prvního výročí zahájení
obchodování. Byl zvolen standardní výpočet indexu ve shodě s metodologií IFC
(International Finance Corporation) doporučenou pro tvorbu indexů na vznikajících trzích. Na
základě rozborů bylo rozhodnuto vytvořit bázi složenou z 50 emisí. V současné době je počet bazických emisí variabilní. V souladu se Zásadami aktualizace báze indexu PX 50 schválenými v prosinci 2001 však nemůže převýšit padesát. Do báze indexu se nezařazují
emise oboru č.18 (investiční fondy) a holdingových společností vzniklých transformací z investičních fondů, neboť v jejich kursech se již promítají cenové pohyby bazických emisí. Za
výchozí burzovní den byl zvolen 5. 4. 1994, výchozí hodnotou indexu PX 50 se stalo 1 000 bodů.
32
PX(t) = K(t) * (M(t) / M(0)) * 1000 kde: • • •
M(t) ... tržní kapitalizace báze v čase t M(0)... tržní kapitalizace v základním (výchozím) období K(t) ... faktor zřetězení v čase t (zohledňuje změny provedené v bázi indexu)
Předchozí vzorec lze přepsat do tvaru PX(t) = ( kapitalizace báze v čase t / hodnota báze v čase t) * 1000 Z obou porovnání vzorců je zřejmé, že hodnota báze v čase t uvedená ve jmenovateli
předchozího zlomku je rovna výrazu M(0) / K(t), tedy korigované tržní kapitalizaci báze v základním období.
Speciální operace výplata dividendy nezpůsobuje v případě indexu PX 50 změnu
hodnoty báze, dividendové výnosy se nezohledňují. Jedná se tedy o index cenový, nikoliv o
"return" index – výkonnostní index. Dané počty CP v bazických emisích vycházejí z údajů
poskytovaných Střediskem cenných papírů (SCP). Transformace hodnoty báze je založena na principu spojitosti indexu v okamžiku změny báze, z něhož plyne následující vztah:
Nová hodnota báze = stará hodnota báze * (kapitalizace nové báze v čase t /kapitalizace staré báze v čase t)
Komise pro správu burzovních indexů se řídí následujícími pravidly. 1. Báze indexu obsahuje nejvýše 50 emisí akcií.
2. Do báze se nezařazují emise akcií investičních fondů (obor č. 18) a holdingových společností vzniklých transformací z investičních fondů.
3. Do báze nesmí být zařazeny emise cenných papírů společností:
a/ u nichž došlo k prohlášení o konkursu na majetek společnosti,
b/ u nichž bylo povoleno vyrovnání podle zák. č. 328/91 Sb. v platném znění, c/ s jejichž CP je obchodování na burze dlouhodobě pozastaveno.
33
4. Aktualizace se provádí dvakrát ročně. Aktualizované báze vstupují v platnost 1. ledna
, resp. 1. července. V případě, že se v uvedeném dnu nekoná burzovní seance, uskuteční se aktualizace v nejbližším následujícím burzovním dnu.
5. Do báze indexu PX 50 se zařazují nefondové emise akcií obchodované ve SPAD. Emise obchodovaná ve SPAD může být zařazena do báze i mimo termíny periodických aktualizací.
6. Do báze indexu PX 50 mohou být zařazeny emise ze souboru nefondových emisí akcií neobchodovaných ve SPAD (dále jen soubor DOP), pokud současně vyhovují následujícím požadavkům:
a/ Jejich podíl na tržní kapitalizaci souboru DOP je v rozhodném datu větší nebo roven p1 %. Hodnotu parametru p1 stanovuje komise. Rozhodným datem pro výpočet
tržních kapitalizací je 15. červen, resp. 15. prosinec. V případě, že se v uvedeném dnu nekoná burzovní seance, rozhodným dnem se stává předchozí burzovní den.
b/ Jejich podíl na celkovém objemu kursotvorných obchodů emisí ze souboru DOP v rozhodném období je větší nebo roven p2 %. Hodnotu parametru p2 stanovuje
komise. Rozhodným obdobím se rozumí období od 16. prosince do 15. června, resp. období od 16. června do 15. prosince.
7. Při výběru emisí vyhovujících bodu 6) do báze indexu komise zejména přihlíží k frekvenci uskutečněných obchodů a zohledňuje oborové hledisko.
8. V případě závažných okolností může být emise vyřazena z báze bez náhrady mimo termíny periodických aktualizací.
9.
Podíl bazické emise na celkové tržní kapitalizaci báze nesmí převýšit hranici 20 % a) v rozhodných datech (15. červen, 15. prosinec)
b) ve dnech, kdy bylo v souladu s bodem 5 rozhodnuto o mimořádném zařazení emise obchodované ve SPAD do báze indexu.
V případě překročení hranice se provede redukce počtu cenných papírů v příslušné emisi.
Dne 4. 1. 1999 burza zahájila průběžný výpočet indexu PX 50. Index je kalkulován po
dobu otevřené fáze obchodování ve SPAD, tj. od 9.30 do 16.00 hodin v intervalu 5 minut. U bazických emisí zařazených do SPAD vstupují do výpočtu středy platného rozpětí. U emisí nezařazených do SPAD se:
34
a) do stanovení aukční ceny používají závěrečné kursy z předchozího burzovního dne.
b) po stanovení aukční ceny zohledňují tyto ceny, resp. ceny posledních
obchodů v kontinuálním režimu v případě uzavření obchodu v tomto segmentu.
Vývoj indexu PX 50 Oddělení statistických analýz burzy provedlo propočet vývoje indexu PX 50 pro
období předcházející 5. 4. 1994. K dispozici je časová řada začínající 7. 9. 1993. Maximální
hodnoty 1 244,7 bodu index dosáhl dne 1. 3. 1994, historické minimum ve výši 316,0 bodů bylo zaznamenáno dne 8. 10. 1998.
Průběžné hodnoty indexu PX 50 jsou k dispozici informačním agenturám, které šíří
burzovní informace v reálném čase. Všechny ostatní informační agentury, se kterými burza
uzavřela smlouvu o poskytování burzovních informací, mají k dispozici závěrečné hodnoty indexu PX 50 po každé obchodní seanci v 17.00 hod. Investorské veřejnosti jsou průběžné hodnoty indexu PX 50 k dispozici na úvodní burzovní internetové stránce. Údaje o indexu PX 50 jsou součástí kurzovního lístku publikovaného v Hospodářských novinách a jsou zveřejňovány v řadě dalších celostátních deníků.
2.6.2 Frankfurtská burza (FWB) Frankfurtská burza FWB cenných papírů je veřejně-právní institucí. Je třetí největší
světovou burzovní organizací pro cenné papíry. Patří do skupiny osmi německých burz, které 35
jsou součástí holdingové skupiny – Deutsche Borse AG. Frankfurtská burza je z německých burz nejdůležitější, řadí se na první místo podle nejvyššího objemu obchodů, který činí 75%.
Všechny akciové index FWB jsou založeny na vážení podle tržní kapitalizace.
V úvahu jsou brány pouze akcie, které jsou na trhu volně dostupné a obchodovatelné.
Indexy jsou vpočítávány buď jako cenové indexy nebo výkonnostní indexy. Cenové
indexy měří aktuální cenu akcií, které byly upraveny o některé příjmy s nimi spojené, např.
dividendy nebo předkupní práva. Naproti tomu u výkonnostních indexů jsou všechny mimořádné příjmy započítávány a reinvestovány do indexu.
Indexy FWB se dále dělí na výběrové (selection), tzv. all-share indexy a oborové
indexy. Mezi výběrové indexy patří mimo DAX30 také MDAX a SDAX a TecDAX.
Index DAX zahrnuje 30 nejlepších cenných papírů z hlavního standardního trhu. Pro
cenné papíry klasických odvětví se používá index MDAX,který byl zúžen ze 70 titulů na 50.
Pro menší podniky se používá SDAX. Pro technologické tituly je nově zaveden index
TecDAX. Představuje 30 největších technologických titulů. Index NEMAX 50 se používal do
konce roku 2004. Segmenty XTF a Xetra Stars nejsou změnou postiženy. V systému Xetra obchoduje okolo 420 bank a obchodníků s cennými papíry z celé Evropy. Elektronický
obchodní systém byl zaveden v listopadu roku 1997. Tento elektronický systém má charakter kombinovaného obchodního systému, obsahující prvky centrální objednávkové knihy, jednotné cenové aukce a systému řízeného kvótami.
Obchodované cenné papíry se podle obratu a tržní kapitalizace řadí k různým
indexům: DAX (30), MDAX (70), SDAX (100), SMAX ALL Share Index (120), NEMAX 50, NEMAX ALL Share Index (250). STOXX 50 a Euro STOXX 50.
Index DAX30 je pokračovatelem úspěšného Borsen-Zeitung indexu, jehož počátky se
datují už od roku 1959. Byl vytvořen na konci roku 1987 se základní hodnotou 1000 bodů. Tento akciový index měří výkonnost německých „blue chips“ – 30 největších společností na
burze podle obratu a tržní kapitalizace. DAX30 je zavedeným indikátorem vývoje celého německého hospodářství a je také používán jako podkladový instrument pro obchodování
s finančními deriváty. Futures a opce založené na indexu DAX30 se řadí mezi jedny z nejvyhledávanějších na termínových burzách.
36
Složení báze indexu je přezkoumáváno jednou ročně, čtvrtletně dochází pouze
k malým změnám.
Výpočet probíhá každý obchodní den na FWB v 15-ti sekundových intervalech. Od
roku 1999 jsou k výpočtu používány ceny z elektronického obchodního systému Xetra. Do té doby se výpočet uskutečňoval na základě dat z burzovního parketu.
Při výpočtu indexu se vychází z Laspeyresovy indexové formule a postup je takovýto:
DAX t = K t1 *
∑ ( p * ff ∑ (p it
it1
i0
* q it1 * cit
* qi0
)
) *1000
kde: t0 = 30. prosince 1987 t1 = datum zřetězení pit = současná cena akcie „i“ ffit1 = veřejná nabídka akcií společnosti „i“ k datu zřetězení qit1 = počet akcií společnosti „i“ k datu zřetězení pi0 = cena akcie společnosti „i“ 30. prosince 1987 qi0 = počet akcií společnosti „i“ 30. prosince 1987 cit = současný opravný faktor akcie „i“ Kt1 = faktor zřetězení
Faktor zřetězení Kt je potřeba k překlenutí rozdílu v indexu, pokud dojde ke změnám
v jeho složení:
Kt = Kt-1 x DAX(staré složení) / DAX(nové složení) 37
K výpočtu dochází od 9.00 do 17.30. Výsledkyjsou publikovány přes různá média
např. Reuters, Bloomberg apod. a také jsou k dipsozici na internetu.
38
3 Investice jako náhodná veličina
Náhodná veličina je definována jako veličina, jejíž hodnota je určena výsledkem
náhodného pokusu. Nejdůležitějším rysem náhodné veličiny je proměnlivost jejích hodnot v průběhu opakování pokusu vlivem náhodných činitelů. To znamená, že není možné předem jednoznačně určit hodnotu této náhodné veličiny.
V našem případě se bude jednat o náhodnou veličinu U, která popisuje výnos
z investice. Můžeme mít sice menší či větší důvod se domnívat, že investice přinese určitý výnos, jistotu však nemáme nikdy (nejedná-li se ovšem o tzv. bezrizikovou investici). Velikost výnosu z investice je závislá na mnoha ekonomických ale i neekonomických vlivech, z nichž některé nám nemusí být a ni známy. Dalším důležitým rysem je to, že i jednotlivé
investice mohou na sebe vzájemně působit. Výnosy z některých investic pak mají tendenci
pohybovat se společně nahoru a dolů, výnosy z jiných investic mají naopak tendenci opačnou. Žádná z těchto závislostí však není nikdy striktní.
Některé náhodné veličiny mohou nabývat jen izolovaných hodnot, jiné však mohou
nabývat všech hodnot z určitého intervalu. V prvním případě se jedná o diskrétní (nespojité) náhodné veličiny, ve druhém případě o spojité náhodné veličiny. Na náhodnou veličinu U
(výnos z investice) lze pohlížet jako na diskrétní náhodnou veličinu (nabývá pouze
celočíselných hodnot, popř. na dvě desetinná místa atd.). Jednou z výhod tohoto postupu je jednoduchost používaných vzorců.
K poznání zákonitostí, jimiž se řídí náhodná veličina, je třeba určit hodnoty, které tato
náhodná veličina může nabývat a popsat pravděpodobnostní chování této veličiny, tj. určit pravděpodobnosti, se kterými náhodná veličina nabude daných hodnot. Jednou z možností
popisu pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny je udání její tzv. distribuční funkce F(u). Označíme-li P(U = u) jako pravděpodobnost, že náhodná veličina U nabývá hodnoty u, potom F(u) je pravděpodobnost, že náhodná veličina U nabude hodnoty menší než u. F(u) = P(U < u) Pomocí distribuční funkce F(u) je sice možné popsat pravděpodobnostní rozdělení
veličiny úplně, většinou však dost nepřehledně. Navíc zjištění této funkce v praxi nebývá obvykle jednoduché. Proto shrnujeme informace o náhodné veličině do několika ukazatelů,
39
které tuto náhodnou veličinu charakterizují. V teorii portfolia je nutné znát o každé náhodné veličině její střední hodnotu, rozptyl (resp. směrodatnou odchylku) a kovarianci s ostatními náhodnými veličinami (příp. její koeficient korelace).
3.1 Statistické charakteristiky náhodné veličiny 3.1.1 Střední hodnota
Je jednou ze základních charakteristik náhodné veličiny U. Značíme ji E(U). Je to
charakteristika polohy. Reprezentuje jakýsi „střed“ náhodné veličiny, kolem kterého budou
náhodné veličiny při opakování pokusu náhodně kolísat. V našem případě můžeme také místo o střední hodnotě náhodné veličiny U mluvit o očekávaném výnosu z investice. Pro diskrétní náhodnou veličinu U s rozdělením pravděpodobnosti P(u) je:
E(U) = ∑ uP(u) Pro střední hodnotu platí:
a) E(k) = k
b) E(kU) = kE(U)
, kde k = konstanta
c) E(U + V) = E(U) + E(V) d) E(∑ k U ) = k 1 E(U1 ) + k 2 E(U 2 ) + ... + k n E(U n ) i i =1 i n
3.1.2 Rozptyl
Charakteristikou proměnlivosti (variability) náhodné veličiny je její rozptyl. Udává,
jak moc kolísají hodnoty náhodné veličiny kolem střední hodnoty. Značí se D(U). Pro diskrétní náhodnou veličinu U s rozdělením pravděpodobností P(u) je:
D(U) = ∑ [ u − E(U)] P(u) = E[ u − E(U)] 2
2
40
Rozptyl je tedy střední hodnota čtverců odchylek náhodné veličiny od její střední
hodnoty. V původních jednotkách měří variabilitu kladná odmocnina z rozptylu, kterou nazýváme směrodatná odchylka a značíme ji: σ (U) = D(U)
Pro rozptyl platí:
a) D(k) = 0
b) D(kU) = k2D(U) c) D( ∑ k i U i ) = ∑ ∑ k i k j cov(U, V) n
n
i =1
n
i = 1 j =1
kde cov(U,V) je kovariance mezi náhodnými veličinami U a V (viz. další odstavec).
3.1.3 Kovariance
Všechny dříve uvedené charakteristiky popisují pouze rozdělení náhodných veličin.
Neříkají nic o tom, zda se tyto náhodné veličiny vzájemně ovlivňují. Prostředkem pro měření těsnosti vztahů mezi dvěma náhodnými veličinami U, V je kovariance. Budeme ji značit
cov(U,V). Kovarianci dvou náhodných veličin definujeme jako střední hodnotu součinu odchylek obou veličin od jejich středních hodnot. cov(U,V) = E(U - E(U))E(V - E(V)) Pro kovarianci platí:
a) cov[U ,V ] = E[UV ] − E[U ]E[V ] b) cov[U ,U ] = D[U ] = σ 2 [U ] Na kovarianci je také založen koeficient korelace
ρ [U ,V ] =
cov[U ,V ] σ [U ]σ [V ]
Koeficient korelace je bezrozměrná veličina, měřící těsnost vztahu mezi dvěma
náhodnými veličinami. Nabývá hodnot z intervalu <-1,1>. Jestliže koeficient korelace je 41
roven nule, říkáme, že náhodné veličiny jsou nekorelované. To ještě nemusí nutně znamenat, že jsou nezávislé. Dvě náhodné veličiny mohou být dokonce svázány funkčním vztahem a přesto může být koeficient korelace roven nule.
42
4 Markowitzův model (problém výběru portfolia)8 Markowitzův přístup k investování začíná předpokladem, že investor má v současné
době k dispozici určité množství peněz. Tyto peníze budou investovány na určité časové
období, které je známé jako investorova doba držení. Na konci doby držení investor prodá cenné papíry, které zakoupil na začátku tohoto období, a buď utratí výtěžky pro svoji potřebu
nebo je reinvestuje do různých cenných papírů (nebo udělá od každého trochu). Na Markowitzův přístup lze pohlížet jako na přístup na jedno období, kde začátek období je
označen t = 0 a konec období je označen t = 1. V t = 0 musí investor učinit rozhodnutí, které cenné papíry má nakoupit a držet do t = 1. Protože portfolio je kolekce cenných papírů, je toto
rozhodnutí ekvivalentní výběru optimálního portfolia z množiny možných portfolií a tento postup se často označuje za „problém výběru portfolia“.
Při rozhodování v čase t = 0 by si měl investor uvědomit, že výnosnosti cenných
papírů (a tedy i výnosnosti portfolia) za nadcházející dobu držení jsou neznámé. Přesto by
investor mohl odhadnout očekávané výnosnosti (neboli střední výnosnosti) různých cenných
papírů, které připadají v úvahu, a potom investovat do cenného papíru s nejvyšší očekávanou výnosností. Typický investor tedy chce, aby jeho výnosnost byla co nejvyšší, současně ale požaduje, aby byla co nejjistější. To znamená, že investor při hledání jak maximální
očekávané výnosnosti, tak minimálního rizika, sleduje dva konfliktní cíle, které musí být při
rozhodování o koupi v čase t = 0 vzájemně vyvažovány. Markowitzův přístup k tomu, jak by měl investor toto rozhodnutí provádět, bere oba cíle plně v úvahu.
Jedním zajímavým důsledkem těchto dvou konfliktních cílů je to, že by se investor měl
snažit o diverzifikaci prostřednictvím nákupu několika cenných papírů místo jednoho.
Podle Markowitze by tedy měl investor pohlížet na výnosnost spojenou s příslušným
portfoliem jako na něco, co je ve statistice známo jako náhodná veličina. Markowitzův přístup
k investování říká, že investor by měl při rozhodování, které portfolio nakoupit, hodnotit tato portfolia na základě jejich očekávaných výnosností a směrodatných odchylek. To znamená, že
investor by měl odhadnout očekávanou výnosnost a směrodatnou odchylku každého portfolia a potom vybrat „nejlepší“ na základě relativní velikosti těchto dvou parametrů.
8
ALEXANDER, G.J., SHARPE, W. F.: Investice, 4. vyd. Praha, Victoria publishing 1994, str. 110
43
4.1 Křivky indiference
Metoda, která má být použita při výběru nejžádanějšího portfolia, využívá křivek
indiference. Tyto křivky reprezentují investorovy preference rizika a výnosnosti a mohou tedy
být nakresleny v dvourozměrném obrázku, kde na vodorovné ose je riziko měřené směrodatnou odchylkou (označenou σp) a svislá osa ukazuje odměnu měřenou očekávanou výnosností (označenou rp).
Obrázek č. 1: Mapa křivek indiference investora s odporem k riziku Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander - Investice
Obrázek 1 představuje „mapu“ křivek indiference, které jsou vlastní hypotetickému
investorovi. Každá zakřivená čára představuje jednu křivku indiference daného investora a reprezentuje všechny kombinace portfolií, které by investor považoval za stejně žádoucí. Například investor s křivkami indiference z výše uvedeného obrázku by shledával portfolia A
a B stejně žádoucími, i když mají různé očekávané výnosnosti a směrodatné odchylky, neboť obě leží na stejné křivce indiference I2. Portfolio B má vyšší směrodatnou odchylku než
portfolio A a je proto z tohoto důvodu méně výhodné. Tuto ztrátu žádoucnosti přesně
kompenzuje zisk žádoucnosti v důsledku vyšší očekávané výnosnosti B vzhledem k A. Tento
příklad ukazuje první důležitou vlastnost křivek indiference:
1. Všechna portfolia, která leží na dané křivce indiference, jsou pro investora stejně žádoucí. Důsledkem této vlastnosti je, že křivky indiference se nemohou protínat.
44
Druhá vlastnost křivek indiference je: 2. Investor bude považovat za žádoucnější libovolné portfolio, které leží na křivce
indiference, jež je umístěna „výše“ než jiné křivky indiference, na nichž leží další portfolia.
Také bychom si měli všimnout, že investor má nekonečně mnoho křivek indiference.
To jednoduše znamená, že kdykoliv jsou na obrázku nakresleny dvě křivky indiference, je možné nakreslit třetí křivku indiference, která leží mezi nimi.
Stranou nesmí zůstat ani tvar indiferenčních křivek. Jak vlastně investor stanoví tvar
svých křivek indiference? Každému investorovi přísluší mapa křivek indiference, které mají
uvedené vlastnosti a jsou pro daného jednotlivce jedinečné. Existuje řada metod, které se používají pro stanovení individuálních křivek indiference. Obecně tvar křivek indiference ovlivňují následující dva předpoklady: nenasycenost a odpor k riziku. Předpoklad nenasycenosti znamená, že investoři budou dávat vždy přednost vyšší úrovni koncového bohatství před nižší úrovní tohoto bohatství. Je to proto, že vyšší úroveň bohatství umožní
investorovi více utratit na spotřebu v čase t=1. Budou-li tedy dána dvě portfolia se stejnou směrodatnou odchylkou , potom si investor vybere portfolio s vyšší očekávanou výnosností. Ale jak si investor vybere v případě dvou portfolií se stejnou očekávanou výnosností, ale s různou směrodatnou odchylkou. Na to dává odpověď druhý předpoklad, odpor k riziku.
Obecně se předpokládá, že investoři mají odpor k riziku, čímž je míněno, že si investor vybere portfolio s menší směrodatnou odchylkou.
Právě tyto dva předpoklady nenasycenosti a odporu k riziku vedly ke křivkám
indiference, které mají kladný sklon a jsou konvexní. I když se předpokládá, že všichni
investoři mají odpor k riziku, nepředpokládá se, že mají stejný stupeň odporu k riziku. Někteří
investoři mohou mít vysoký odpor k riziku a jiní pouze mírný. To znamená, že různí investoři
mohou mít různé mapy křivek indiference. Následující obrázek zobrazuje mapy investorů, kteří mají po řadě vysoký, mírný a nepatrný odpor k riziku. Jak lze vidět z těchto křivek, investorovi s vyšším odporem k riziku příslušejí křivky se strmějším sklonem.
45
Obrázek č. 2: Investor s vysokým odporem k riziku, dále s mírným odporem k riziku a investor s nepatným odporem k riziku Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
4.2 Výpočet očekávaných výnosností a směrodatných odchylek portfolií Předchozí část nastínila problém výběr portfolia, se kterým se střetává každý investor.
Markowitzův přístup je jednou z metod řešení tohoto problému. Při tomto přístupu by měl
každý investor vyhodnotit alternativní portfolia na základě jejich očekávaných výnosností a směrodatných odchylek pomocí křivek indiference. V případě investora s odporem k riziku
bude pro investování vybráno portfolio, které leží na „nejvýše vlevo“ položené křivce
indiference. Zůstává však nezodpovězena otázka, jak investor vypočte očekávanou výnosnost a směrodatnou odchylku portfolia?
4.2.1 Očekávaná výnosnost portfolia Pro výpočet očekávané výnosnosti portfolia se použijí očekávané výnosnosti
jednotlivých cenných papírů, které toto portfolio tvoří. Očekávaná výnosnost se pak vypočte jako vážený průměr očekávaných výnosností cenných papírů. Relativní tržní hodnoty cenných
papírů v portfoliu jsou použity jako váhy. Vyjádřeno symbolicky, obecné pravidlo pro výpočet očekávané výnosnosti portfolia sestávajícího z N cenných papírů je:
46
rp = ∑ X i ri N
i =1
kde:
rp = očekávaná výnosnost portfolia
Xi = proporce počáteční hodnoty portfolia investovaná do CP i ri = očekávaná výnosnost cenného papíru i N = počet cenných papírů v portfoliu
Následující příklad ukazuje praktický způsob výpočtu očekávané výnosnosti portfolia
sestávajícího ze tří cenných papírů:
CP
A B C
Podíl n a počátečn í tržn í hodnotě 1
0,2325 0,4070 0,3605
Očeká v a n á
v ý n os nost CP 2
16,2 24,6 22,8
Očekávaná výnosnost portfolia
Tabulka č. 4: Očekávaná výnosnost portfolia
Př ís pě ve k
k očekáv a né 3=1x2 3,77
10,01 8,22 22,00
Pramen: autor
Protože očekávaná výnosnost portfolia je váženým průměrem očekávaných výnosností
jeho cenných papírů, závisí příspěvek každého cenného papíru k očekávané výnosnosti portfolia na očekávané výnosnosti tohoto cenného papíru a jeho proporcionálním podílu na
počáteční tržní hodnotě portfolia. Z uvedeného plyne, že investor, který chce jen největší možnou očekávanou výnosnost, by měl držet pouze jeden cenný papír, a to ten, který má
podle jeho názoru nejvyšší očekávanou výnosnost. Pouze velmi investorů se ale takto chová. Kdyby se takto choval, podstupoval by značné riziko při změně jeho výnosnosti za dobu jeho držení. Místo toho by investoři měli diverzifikovat, což znamená, že jejich portfolia by měla
obsahovat více než jeden cenný papír. Je to proto, že diverzifikace může snížit riziko měřené směrodatnou odchylkou.
47
4.2.2 Směrodatné odchylky (rozptyl) Směrodatná odchylka vyjadřuje odhad pravděpodobné odchylky skutečné výnosnosti
od očekávané výnosnosti.
Pro portfolio sestávající opět ze tří cenných papírů bude vzorec pro směrodatnou
odchylku:
3 3 σ p = ∑ ∑ X i X jσ ij i =1 j =1
1/ 2
kde σij označuje kovarianci výnosností mezi cenným papírem i a cenným papírem j. Je
to míra, která říká, jak se dvě náhodné veličiny, např. výnosnosti cenných papírů i a j,
„pohybují souběžně“. Kladná hodnota kovariance znamená,že výnosnosti cenných papírů
mají tendenci se měnit souhlasně - například lepší očekávaná výnosnost jednoho cenného papíru se pravděpodobně objeví současně s lepší než očekávanou výnosností druhého cenného papíru. Jak již bylo napsáno v úvodu, s kovariancí souvisí koeficient korelace. Platí, že kovariance mezi dvěma náhodnými veličinami je rovna jejich korelaci vynásobené součinem jejich směrodatných odchylek: σ ij = ρij σ i σ j kde ρij označuje korelační koeficient mezi výnosností cenného papíru i a výnosností
cenného papíru j. Korelační koeficient mění měřítko kovariance, aby zprostředkoval srovnání s odpovídajícími hodnotami jiných dvojic náhodných veličin. Korelační koeficient leží
vždycky mezi -1 a +1. Hodnota -1 představuje dokonalou negativní korelaci a hodnota +1 dokonalou pozitivní korelaci. Většina případů leží mezi těmito dvěma mezními hodnotami.
Následující obrázek ukazuje diagram výnosností hypotetických cenných papírů A a B v případě, že mezi těmito cennými papíry existuje dokonalá pozitivní korelace, dokonalá negativní korelace a v posledním případě výnosnosti nekorelovaných cenných papírů.
48
Obrázek č. 3: Diagram výnosností hypotetických cenných papírů Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
4.2.3 Charakteristika Markowitzova přístupu
Markowitzův přístup k investování je založen na statistice do té míry, že začíná
předpokladem, že výnosnosti cenných papírů jsou náhodné veličiny. Stejně jako náhodné veličiny, výnosnosti cenných papírů ( a také výnosnosti portfolií) mohou být porovnávány
zkoumáním jejich momentů. Markowitz navrhl, aby se investor zajímal o dva z těchto momentů - očekávanou výnosnost a směrodatnou odchylku výnosnosti. To znamená, že bude-
li dána množina portfolií, měl by investor nejprve stanovit očekávanou výnosnost a
směrodatnou odchylku výnosnosti přidružené každému portfoliu. Jestliže je s tím investor hotov, může učinit kvalifikované rozhodnutí, které portfolio nakoupit. Toto rozhodnutí by se mělo opírat o investorovy postoje k riziku a výnosnosti, které je možno vyjádřit jeho křivkami
indiference. Investor by si měl konkrétně vybrat takové portfolio, které leží na „nejvýše“ položené křivce indiference.
4.3 Věta o efektivní množině
Předchozí kapitola uvedla jak by měl investor postupovat při výběru z několika
portfolií. Otázkou ale zůstává, jak se má investor zachovat při výběru z nekonečně mnoha portfolií.
49
Z množiny N cenných papírů může být vytvořen nekonečný počet portfolií. Uvažujme
situaci společností A, B, C, kde N je rovno 3. Investor by si mohl koupit buď jen akcie A
nebo jen B. Alternativně by si mohl koupit kombinaci akcií A a B, kdy do A by investoval např. 25% a do B 75% svých peněz. Již bez uvažování investic do C dostáváme nekonečný
počet možných portfolií, do kterých můžeme investovat s tím, že váhy jednotlivých aktiv mohou být v intevralu <0,100>.
Naštěstí však investor nemusí vyhodnocovat všechna tato portfolia. Klíč k tomu, proč
se musí investor zajímat jen o podmnožinu dostupných portfolií, leží ve větě o efektivní množině, která říká, že: Investor
si
vybere
své
optimální
portfolio
z množiny
portfolií,
která:
1. nabízejí maximální očekávanou výnosnost při různých úrovních rizika a 2. nabízejí minimální riziko při různých úrovních očekávané výnosnosti.
Množina portfolií, která splňují tyto dvě podmínky, je známa jako efektivní množina
nebo efektivní hranice.
Obrázek ilustruje umístění přípustné množiny, známe také jako množina příležitostí, ze
které se potom vybírá efektivní množina. Přípustná množina jednoduše reprezentuje množinu všech portfolií, která mohou být vytvořena ze skupiny N cenných papírů. Všechna možná
portfolia leží buď na nebo uvnitř hranice přípustné množiny (body označené G, E, S a H na obrázku 4 jsou příkladem takových portfolií).
50
Obrázek č. 4: Množina portfolií nabízející minimální riziko při různých úrovních portfolií Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
Efektivní množina může být nyní nalezena použitím věty o efektivní množině na
přípustnou množinu. Nejprve musí být nalezena množina, která splňuje první podmínku věty
o efektivní množině. Pohledem na obrázek 4 vidíme, že žádné portfolio nenabízí menší riziko, než portfolio E. Neexistuje také žádné portfolio, které by nabízelo vyšší riziko než portfolio H. Množina portfolií, která nabízejí maximální výnosnost při různých úrovních rizika, je tedy množina portfolií, která leží na „horní“ hranici přípustné množiny mezi body E a H. Při
uvažování druhé podmínky zjistíme, že neexistuje žádné portfolio, které by nabízelo
očekávanou výnosnost vyšší než portfolio S. Podobně neexistuje žádné portfolio, které by nabízelo očekávanou výnosnost nižší než portfolio G. Množina portfolií, která nabízejí
minimální riziko při různých úrovních výnosnosti je tedy množina portfolií, která leží na
„levé“ hranici přípustné množiny mezi body G a S. Pro efektivní množinu však musí platit obě podmínky. Proto efektivní množinu tvoří pouze portfolia, která letí na „levé horní“ hranici přípustné množiny mezi body E a S. Tato portfolia tvoří efektivní množinu a právě z této množiny efektivních portfolií si bude investor vybírat své optimální portfolio. Všechna ostatní portfolia jsou „neefektivní“ a mohou být klidně ignorována.
51
4.4 Výběr optimálního portfolia Jak investor provede výběr optimálního portfolia? Jak je vidět na obrázek 5, investor
by měl nakreslit své křivky indiference do stejného obrázku jako efektivní množinu a potom vybrat takové portfolio, které leží na křivce indiference, jež je umístěna „nejvýše vlevo“.
Obrázek č.5: Výběr optimálního portfolia, různé odpory k riziku Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
Toto portfolio bude odpovídat bodu, kde se křivka indiference právě dotýká efektivní
množiny. Jak je z obrázku vidět, je to portfolio O* ležící na křivce indiference I2. Investor by
sice ještě více preferoval portfolia na křivce indiference I3, ale žádná taková neexistují.
Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. ukazuje, že investor s vysokým odporem k riziku vybere
portfolio blízko bodu E a investor, který má jen mírný odpor k riziku, vybere portfolio blízko bodu S.
52
Obrázek č.6: Výběr optimálního portfolia, různé odpory k riziku Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
4.5 Bezrizikové investice
4.5.1 Definice bezrizikového aktiva V Markowitzově modelu se počítá s investováním na jednu dobu držení. To znamená,
že výnosnost bezrizikového aktiva je jistá. Z toho vyplývá, že směrodatná odchylka bezrizikového aktiva definována jako nula. Kovariance mezi výnosností bezrizikového aktiva
výnosností libovolného rizikového aktiva je nula. Za bezrizikové aktivum považovat pokladniční cenný papír s dobou splatnosti, která přesně odpovídá době držení investorem.
Po zavedení bezrizikového aktiva může investor investovat část kapitálu do tohoto
aktiva a zbytek do libovolného rizikového portfolia, která jsou v Markowitzově příhodné množině. Přidáním těchto nových příležitostí se nejen výrazně rozšiřuje příhodná množina, ale mění se i umístění části Markowitzovy efektivní množiny.
53
4.5.2 Vliv na efektivní množinu
Obrázek č.7: Vliv bezrizikové investice na efektivní množinu Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
Obrázek ukazuje, jak se změní přípustná množina. Jsou zde uvažována všechna
riziková aktiva a všechna riziková portfolia, společně s bezrizikovým aktivem. Existují dvě
hranice tvořené přímkami vycházejícími z bezrizikového aktiva. Dolní čára spojuje
bezrizikové aktivum s B. Reprezentuje tedy portfolia, která jsou tvořena kombinací B a
bezrizikového aktiva. Druhá přímka vycházející z bezrizikového aktiva reprezentuje kombinaci bezrizikového aktiva a jednoho rizikového portfolia na efektivní množině
Markowitzova modelu. Je to čára, která je tečnou efektivní množiny Markowitzova modelu s bodem dotyku označeným T.
Kombinování bezrizikového aktiva s libovolným rizikovým portfoliem se neliší od
kombinování bezrizikového aktiva s jednotlivým rizikovým cenným papírem. V obou případech má výsledné portfolio očekávanou výnosnost a směrodatnou odchylku.
Přestože i ostatní riziková efektivní portfolia z Markowitzova modelu mohou být
kombinována s bezrizikovým aktivem, neexistuje žádné další portfolio tvořené čistě rizikovými aktivy, které by po spojení přímkou s bezrizikovým aktivem leželo od něho „výše vlevo“. Portfolia z efektivní množiny Markowitzova modelu, která leží
mezi portfoliem
s minimálním rizikem označeným V a portfoliem T nejsou efektivní, jestliže je dovoleno 54
investovat do bezrizikového aktiva. Nová efektivní množina je nyní tvořena přímým segmentem a zakřiveným segmentem. Přímý segment je úsečka z bezrizikového aktiva do
bodu T a sestává z portfolií sestavenými z různých kombinací bezrizikového aktiva a T. Zakřivený segment je tvořen těmi portfolii, která leží na efektivní množině Markowitzova modelu směrem nahoru od T.
Obrázek č. 8: Investice do bezrizikového a rizikového aktiva současně Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
Obrázek ukazuje, jak by se investor měl chovat při výběru optimálního efektivního
portfolia při možnosti investování do bezrizikového aktiva současně s investováním do řady
rizikových aktiv. Když budou investorovy křivky indiference vypadat tak, jak ukazuje část (a), potom investorovo optimální portfolio O* bude tvořeno investováním části jeho počátečního bohatství do bezrizikového aktiva a zbytku do portfolia T, protože O* leží na
přímé segmentu efektivní množiny.Pokud bude mít investor menší odpor k riziku a jeho
křivky indiference budou vypadat jako ty, které jsou nakresleny v části (b), potom investorovo optimální portfolio O* nevyužije bezrizikovou investici, protože O* leží na zakřiveném segmentu efektivní množiny směrem nahoru od T.
55
5. Hledání optimálního portfolia 5.1 Formulace úlohy Teď již přistoupíme k algoritmu hledání optimálního portfolia. Nejdříve je nutné
stanovit účelovou funkci, jejíž extrém chceme najít. V podstatě existují dvě možnosti, které vycházejí z množiny efektivních portfolií, které jsem zmínil výše. Pokud budeme maximalizovat očekávaný výnos portfolia, maximalizujeme funkci
rp = ∑ X i ri n
i =1
Druhou možnost představuje minimalizace rizika změny výnosu portfolia. Pak
minimalizujeme funkci
σ p2 = ∑∑ X i X j σ ij n
n
i =1 j =1
čímž minimalizujeme rozptyl náhodné veličiny popisující výnos portfolia. Dále musíme stanovit omezující podmínky , které vyplývají z konkrétních požadavků
investora na sestavované portfolio. Aby bylo zaručeno, že investor při tvorbě portfolia využije právě předem stanovenou částku, stanovuje se podmínka
∑X n
i =1
i
= 1.
Zvláštní požadavky mohou být kladeny také na váhy jednotlivých cenných papírů. Pokud stanovíme podmínku Xi≥0, i=1,2, … , n vyloučíme tím provádění krátkého prodeje. Další
podmínkou je možné omezit riziko na maximální hodnotu, kterou je investor ještě ochoten podstoupit
a 2 = ∑∑ X i X j σ ij n
n
i =1 j =1
Podmínkou b, se stanovuje požadovaný výnos, kterého musí portfolio dosáhnout
∑X n
i =1
r =b
i i
56
Optimální portfolio potom bude takové, které dosahuje požadovaný výnos při minimalizaci rizika. Účelová funkce potombude mít tvar :
( )
σ 2p X
5.2. Lagrangeova funkce
Minimalizační úlohu přepíšeme do následujícího tvaru:
( ) f (X ) = 0, i = 1,2,..., m f 0 X → min i
K minimalizační úloze vytvoříme Lagrangeovu funkci:
L(X ) = L(X , λ , λ ) = ∑ λ f (X ), kdeλ = (λ ,...., λ m
0
k =0
k
k
1
m
)
Pro hledání extrému využijeme pravidla Lagrangeových multiplikátorů. Aby platilo, že
bod extrému je bodem minima, musí platit určité postačující podmínky. V našem případě
[ ]
potvrdíme, že podmínky platí, pokud je matice A = aij , pro jejíž prvky platí aij =
( )
∂2L X , ∂2 Xi X j
[ ]
pozitivně definitní. Podle Sylvestrovy věty je čtvercová symetrická matice A = aij řádu n
pozitivně definitní, pokud jsou determinanty Di > 0 pro všechna i=1, … ,n. a11 a 21 Di = ... a i1
a12
a 22 ... ai 2
... a1i ... a 2 i ... ... ... a ii
57
Za účelovou funkce zvolíme
( )
σ 2p X
S touto účelovou funkcí a omezujícími podmínkami bude matice A vypadat takto:
2σ 12 2σ A = 12 ... 2σ 1n
... 2σ 1n ... 2σ 2 n ... ... ... 2σ n2
2σ 12 2σ 22 ... 2σ 2 n
Pak můžeme napsat A=2C, kde C je kovarianční matice. Pokud budou po dosazení
konkrétních hodnot determinanty větší než nula, bude matice A v souladu se Sylvestrovou
větou pozitivně definitní → nalezený extrém bude minimum.
5.3 Soustava rovnic Po rozepsání nutných a vedlejších podmínek získáme soustavu n + m rovnic o n + m
neznámých (n je počet cenných papírů a m je počet omezujících podmínek). Vyřešením této
soustavy získáme optimální složení portfolia s požadovanými vlastnostmi.
Nejznámějším postupem pro řešení úloh kvadratického programování je Wolfova metoda. Maximalizujeme při ní funkci
[
]
( )
T
T
f X =αR X − β X CX
kde R = r 1 , r 2 ,..., r n a α>0, β>0, α+β=1 jsou zvolené váhy, které vyjadřují důležitost, jaká T
se přikládá výši účelové funkce (koeficient α) a spolehlivosti rozhodnutí (koeficient β).
V případě zvolení účelové funkce
( )
σ 2p X
58
můžeme psát
( )
T
f X = −X C X
Riziko změny výnosnosti portfolia minimalizujeme vyřešením úlohy
( )
T
f X = − X C X → max
AX = b Xi ≥ 0
K vyřešení úlohy tedy stačí vyřešit soustavu rovnic
− 2C X + AT λ + ξ = 0 T
X ξ =0 AX = b
5.4 Prodej nakrátko Při prodeji nakrátko investor cenný papír nejprve prodá a později ho teprve zpětně
odkoupí. Prodeje nakrátko jsou umožněny zapůjčováním akcií na jméno pro použití při prvotním obchodu a teprve následným splácením půjčky akciemi získanými při pozdějším
ochodu. Půjčka se týká akciových certifikátů a nikoliv korun. Vypůjčovatel tedy zaplatí věřiteli vrácením certifikátu a ne přímo penězi. Vypůjčovatel tedy neplatí žádné úroky.
Pro prodeje nakrátko platí určitá pravidla. Podle ustanovení pro komise pro burzy
cenných papírů nemohou být prodeje nakrátko uskutečňovány, když tržní cena akcie klesá, protože prodávající by mohl způsobit paniku a následně z ní těžit. Podle přesného pravidla
musí být prodej nakrátko uskutečněn za vyšší kurz než byl předchozí obchod nebo za stejný kurz. Toto pravidlo ovšem není použitelné při volném prodeji na trhu OTC, z čehož plyne, že prodej na tomto trhu může být uskutečněn kdykoliv.
Do pěti obchodních dnů po prodeji nakrátko si musí makléř příslušné cenné papíry
vypůjčit a dodat je kupujícímu. Vypůjčené cenné papíry pocházejí ze zásob cenných papírů
59
vlastněných samotnou makléřskou firmou nebo ze zásob jiné makléřské firmy. Doba půjčky
je neurčitá. Pokud chce věřitel cenné papíry prodat, nemusí vypůjčovatel splatit půjčku, pokud si makléřská firma opatří akcie z jiných zdrojů. Pokud ovšem makléřská firma takové zdroje nenajde, potom musí půjčku splatit okamžitě.
Je však nutné upozornit, že prodej na krátko je na BCPP zakázán.
60
6. Cenový model kapitálových aktiv CAMP 6.1. Předpoklady pro model CAMP 1.
Investoři ohodnocují svá portfolia podle jejich očekávané výnosnosti a směrodatné
odchylky při horizontu jednoho období.
2.
Investoři nejsou nikdy nasyceni a když si mohou vybrat mezi dvěma jinak shodnými
3.
Investoři mají odpor k riziku a když mají možnost výběru mezi jinak shodnými portfolii,
4.
Jednotlivá aktiva jsou nekonečně dělitelná, což znamená, že investor může koupit
5.
Existuje bezriziková sazba, při které může investor půjčovat (tj. investovat) nebo si
6.
Daně a transakční náklady jsou zanedbány.
7.
Všichni investoři mají stejný horizont jednoho období.
8.
Bezriziková sazba je pro všechny investory stejná.
9.
Informace jsou volně a okamžitě dostupné všem investorům.
portfolii, vyberou si to, které má vyšší očekávanou výnosnost. vyberou si takové, které má menší směrodatnou odchylku. zlomek akcie, jestliže si to přeje. vypůjčovat peníze.
10. Investoři mají homogenní očekávání, což znamená, že mají stejné postoje, pokud jde o očekávané výnosnosti, směrodatné odchylky a kovariance cenných papírů.
Vzhledem k homogenním očekáváním dostanou všichni investoři stejné tangenciální
portfolio T.Pro všechny je efektivní množina stejná a stejná je i bezriziková sazba. Protože si
všichni volí různé kombinace T a bezrizikového aktiva, je evidentní, že všichni využijí stejné
tangenciální portfolio T. Tržní portfolio T se také označuje písmenem M.
61
Tento model rozděluje riziko na systematické a nesystematické. Nesystematické
riziko je riziko ztráty v důsledku změny výnosu zapříčiněné faktorem, který se odráží jen na jednom konkrétním aktivu. Toto riziko je dobře diverzifikovatelné a záleží čistě na investorovi. Čili nejde o změnu „celého systému“, ale pouze o nenadálou změnu výnosu jednoho aktiva. V tom spočívá také rozdíl od systematického rizika, což je riziko ztráty
vyvolané změnou systému, která má vliv na všechny cenné papíry (např. změna ve výši
očekávané inflace). Toto riziko nelze diverzifikovat a je tedy naprosto nezávislé na investiční strategii daného investora.
6.2 Přímka CML
Obrázek č. 9: Vztah mezi rizikem a výnosem efektivních portfolií Pramen: W. F. Sharpe, G. J. Alexander: Investice
Graf efektivních portfolií je přímka začínající v rf a procházející M. Tato přímka je
tvořena různými kombinacemi rizika a výnosnosti získanými kombinováním tržního portfolia s bezrizikovým vypůjčením nebo zapůjčením. Tato lineární efektivní množina CAPM je známa jako přímka kapitálového trhu (capital market line – CML).
62
Směrnice CML je rovna rozdílu mezi očekávanou výnosností tržního portfolia a
očekávanou výnosností bezrizikového cenného papíru dělenému rozdílem jejich rizik.
Přímka charakterizující CML má pak následující rovnici: rM − r f rp = r f + σ p , kde σM
rp
................ očekávaný výnos portfolia
rM ............... očekávaný výnos tržního portfolia ............... výnos bezrizikového aktiva σ M ................riziko tržního portfolia rf
M ................. tržní portfolio
6.3 Přímka trhu cenných papírů – SML
Jak již bylo výše uvedeno, přímka CML nerozlišuje systematické a nesystematické
riziko. Naopak přímka SML bere v úvahu pouze riziko systematické, protože nesystematické riziko lze eliminovat diverzifikací. Přímka SML je tedy vztahem mezi očekávanou výnosností a systematickým rizikem.
Existují dvě možnosti zakreslení přímky SML: •
kovarianční verze
•
beta verze
63
Liší se pouze v tom, že v prvním případě je na ose x zachycena kovariance s tržním
portfoliem σ iM , kdy portfolio M má kovarianci se sebou samým rovnu rozptylu výnosové 2 míry σ M a v druhém případě je na ose x vyznačen beta faktor, který vyjadřuje citlivost i-té
investice na změnu výnosové míry z tržního portfolia. Přímku SML pak můžeme zapsat jako:
(
)
ri = r f + rM − r f β i
, kde
ri ............ očekávaný výnos i-tého cenného papíru
Hodnoty beta faktoru: β<0 znamená při zvýšení výnosové míry u tržního portfolia snížení výnosové míry i-
tého cenného papíru a naopak
β=0 pak kovariance tržního portfolia a i-tého cenného papíru je rovna nule, což
znamená, že jsou na sobě naprosto nezávislé, čili že výnosové míra portfolia se chová nezávisle na výnosové míře i-tého cenného papíru
0<β<1 znamená, že výnosová míra cenného papíru reaguje na změnu výnosu tržního
portfolia sice ve stejném směru, ale velmi pomalu
β=1 vyjadřuje fakt, že výnosové míry tržního portfolia a i-tého cenného papíru se
pohybují naprosto stejně
1<β znamená, že výnosová míra cenného papíru reaguje na změnu výnosové míry
tržního portfolia sice ve stejném směru, ale rychleji (tj. klesá nebo stoupá rychleji)
64
7. Praktická část Nyní se zaměřím na srovnání portfolia cenných papírů burzy cenných papírů Praha a
Frankfurtské burzy. Pro srovnání jsem zvolil následující cenné papíry: Burza cenných papírů Praha Český Telecom ČEZ Komerční banka Philip Morris Unipetrol
Frankfurtská burza ALLIANZ AG Bayer AG Deutsche Bank E.ON AG SIEMENS N
Tabulka č. 5: Zvolené cenné papíry v portfoliu Pramen: autor
7.1 Základní charakteristiky
Jako základ analýzy jsem vybral čtvrtletní uzavírací kurzy těchto titulů za období
30.12.1999 až 30.12.2004. Na jejich základě jsem vypočítal základní charakteristiky potřebné k řešení problému výběru portfolia .
Střední míra zisku Riziko změny výnostnosti Střední hodnota Rozptyl
Český Telecom 0,172 23,090 -2,858 506,483
ALLIANZ AG -2,006 Střední míra zisku 27,284 Riziko změny výnostnosti 0,485 Střední hodnota 721,104 Rozptyl
ČEZ 8,659 19,127 7,984 347,552 Bayer AG -0,050 25,148 -1,001 572,210
Komerční banka Philip Morris Unipetrol 10,405 5,147 5,067 20,293 13,790 18,754 9,168 5,465 8,142 391,211 180,650 334,118 Deutsche Bank 0,579 19,873 -4,472 362,810
E.ON AG 2,377 12,418 2,268 232,042
Tabulka č. 6: Základní charakteristiky k řešení problému výběru portfolia Pramen: autor
SIEMENS N 1,494 23,854 0,169 633,184
65
Střední míra zisku:
ri =
1 T * ∑ ri T t =1 t
riziko změny výnosnosti:
σi =
(
1 * ∑ rit − r i T −1
)
2
Počet pozorovaných hodnot akcií je T=20. Za pomoci vypočtených rozptylů uzavíracích kurzů jsem sestavil kovarianční matice,
které umožní najít optimální portfolio.
Český Telecom ČEZ Komerční banka Philip Morris Unipetrol
Český Telecom 506,4833547 282,7543402 207,2338438 91,4833588 174,9585382
ALLIANZ AG 721,1041177 ALLIANZ AG 546,4456851 Bayer AG Deutsche Bank 308,0810322 123,5055047 E.ON AG 323,7119478 SIEMENS N
ČEZ 282,754340 347,552223 1628,487615 772,977348 917,283285
Komerční banka Philip Morris 207,233843 91,4833585 1628,487615 772,9773489 391,211152 896,4077647 896,407767 180,6498958 847,679952 418,0960772
Bayer AG Deutsche Bank 546,4456851 308,0810322 572,2103033 320,8683453 320,8683453 362,8099531 171,3526785 141,0874683 316,3112141 313,3940574
Tabulka č. 7: Kovariační matice Pramen: autor
Unipetrol 174,9585382 917,2832857 847,6799523 418,0960772 334,1175247
E.ON AG SIEMENS N 123,5055047 323,7119478 171,3526785 316,3112141 141,0874683 313,3940574 232,0417833 313,3940574 313,3940574 633,1839304
7.2 Výběr optimálního portfolia Na základě analýzy výnosnosti vybraných cenných papírů vytvoříme optimální
portfolio. Půjde o portfolio, které bude vytvořeno dne 30.12. 2004 a budeme ho držet po dobu tří měsíců, tedy do 30. 3. 2005. Budeme hledat optimální portfolio s minimálním rizikem
změny výnosnosti, které zaručí požadovaný výnos 7% pro pražskou burzu a 2% pro 66
německou burzu (sell short je povolen). V souladu s minimalizací rizika stanovíme účelovou funkci:
σ 2p = ∑∑ X i X jσ ij → min n
n
i =1 j =1
Podle výše naznačeného postupu a rozepsáním nutných a vedlejších podmínek
získáme následující matice: Pro pražskou burzu: X1
X2
X3
1012,97 565,50 414,46 565,50 695,10 3256,98 414,46 3256,98 782,42 182,96 1545,96 1792,82 349,91 1834,57 1695,36 1 1 1 0,17195 8,65862 10,4052
X4
X5
182,96 349,91 1545,96 1834,57 1792,82 1695,36 361,31 836,19 836,19 668,23 1 1 5,1472 5,06663
λ1
1 1 1 1 1 0 0
λ2
0,17 8,65 10,41 5,14 5,06 0 0
Pravá strana 0 0 0 0 0 1 7
Nalezení portfolia s minimálním rizikem a výnosem 7%
σ p2 = ∑∑ X i X j σ ij → min 5
5
i =1 j =1
r p = ∑ri Xi = 7 5
i =1
∑X 5
i =1
i
=1
Lagrangeova funkce této úlohy bude následnovní:
( )
5 5 L X = σ 2p + λi ∑ X i − 1 + λ2 ∑ r i X i − 7 i =1 i =1
soustava rovnic:
( )
∂L X = 2 X 1σ 12 + 2 X 2σ 12 + ... + 2 X 5σ 15 + λ1 + λ2 r 1 = 0 ∂X 1
67
( )
∂L X = 2 X 2σ 12 + 2 X 1σ 12 + ... + 2 X 5σ 25 + λ1 + λ2 r 2 = 0 ∂X 2
….
( )
∂L X = 2 X 5σ 52 + 2 X 1σ 15 + ... + 2 X 4σ 45 + λ1 + λ2 r 5 = 0 ∂X 5
X 1 + X 2 + ... + X 5 = 1 r 1 X 1 + r 2 X 2 + ... + r 5 X 5 = 7
a pro Frankfurt: X1
X2
1442,208 1092,891 616,162
1092,891 1144,421 641,736
247,011 342,705 647,423 632,622 1 1 -2,00611 -0,050026
X3
X4
616,200 641,700 725,600 282,200 626,800 1 0,579
247,000 342,700 282,200 464,100 626,800 1 2,377
X5 647,400 632,600 626,800
626,800 1266,000 1 1,494
λ1 1 1 1
1 1 0 0
λ2
-2,006 -0,050 0,579 2,377 1,494 0 0
Pravá strana 0 0 0 0 0 1 2
Tabulka č. 8: Rozšířená matice Pramen: autor
X…….váhy cenných papírů v portfoliu λ …….Langrangeovy multiplikátory
Nalezení portfolia s minimálním rizikem a výnosem 2%
σ p2 = ∑∑ X i X j σ ij → min 5
5
i =1 j =1
r p = ∑ri Xi = 2 5
i =1
68
∑X 5
i =1
i
=1
Lagrangeova funkce této úlohy bude následnovní:
()
5 5 L X = σ 2p + λi ∑ X i − 1 + λ 2 ∑ r i X i − 2 i =1 i =1
Soustava rovnic:
( )
∂L X = 2 X 1σ 12 + 2 X 2σ 12 + ... + 2 X 5σ 15 + λ1 + λ2 r 1 = 0 ∂X 1
( )
∂L X = 2 X 2σ 12 + 2 X 1σ 12 + ... + 2 X 5σ 25 + λ1 + λ2 r 2 = 0 ∂X 2
….
( )
∂L X = 2 X 5σ 52 + 2 X 1σ 15 + ... + 2 X 4σ 45 + λ1 + λ2 r 5 = 0 ∂X 5
X 1 + X 2 + ... + X 5 = 1 r 1 X 1 + r 2 X 2 + ... + r 5 X 5 = 2
Vyřešením těchto rozšířených matic získáme matice, v jejichž posledním sloupci dostaneme hodnoty podílů jednotlivých cenných papírů:
69
Pražská burza:
X1 X2 X3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-0,0058 0,28915 0,16199
λ1
0
0
0
0
0
1
0
-388,51
X1 X2 X3 X4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0,1852 -0,2862 0,42794 1,24994
λ1
0
0
0
0
0
1
0
-214,43
X4 X5
0 0
0
λ2 Německá burza:
X5
0
0
λ2
0 0
0
0 0
1 0
0
0
0
0
0
0 1
0
1
0 0
0
0
0 0 0 0 0 Tabulka č. 9: Vyřešená matice Pramen: autor
0 0
1
0
1
0,02163 0,53299 -155,69
-0,5769
-30,496
Dosazením hodnot za σ ij a r i opět dostáváme rozšířenou matici soustavy, kterou
řešíme stejně jako v předchozím případě.
Tímto postupem dostaneme požadovaná portfolia: cenný papír
Český Telecom ČEZ Komerční Banka Philip Moris Unipetrol
výnosnost
riziko
podíl %
cena CP
počet KS
částka Kč
0,172 23,090 -0,576 369,2 -16 -5907,2 8,659 19,127 28,915 340,7 849 289254,3 10,405 20,293 16,199 3272 50 163600 5,147 13,790 2,163 16776 1 16776 5,067 18,754 53,299 98,2 5428 533029,6 7% 27,19% 100 6312 996752,7 Tabulka č. 10: Portfolio s minimálním rizikem a výnosem 7% Pramen: autor
výnosnost
-10,158 25045,417 17022,952 863,494 27006,622 69928,3
70
cenný papír Allianz AG Bayer AG Deutsche 'Bank E.ON Siemens AG
výnosnost -2,01 -0,05
riziko 27,28 25,15
podíl % cena CP počet KS částka Kč 0,19 2973,38 62,00 184349,81 -0,29 759,80 -377,00 -286443,51
výnosnost -3698,27 143,30
19,87 0,43 1989,97 215,00 427844,37 2478,14 0,58 12,42 1,25 2042,98 612,00 1250305,53 29721,20 2,38 1,49 23,85 -0,58 1900,41 -304,00 -577723,64 -8631,89 2% 11,73% 100 208 998332,57 20012,4741 Tabulka č. 11: Portfolio s minimálním rizikem a výnosem 2% Pramen: autor
Do portfolia nakoupíme akcie ČEZ, Komerční banka, Philip Moris, Unipetrol, Allianz
AG, Deutsche Bank a E.ON. Tituly Český Telecom, Bayer AG a Siemens si vypůjčíme a
prodáme a získané prostředky použijeme na nákup dalších akcií. Při investici 1 000 000,- Kč
do každého portfolia budou tedy výsledkem požadované míry výnosnosti 7% pro pražskou a
2% pro německou burzu s rizikem změny výnosnosti 27,19% resp. 11,73%.
7.3 Srovnání portfolií čtvrtletní výnosnost akcií v portfoliu - BCPP
výnosnost v %
12 10 8 6 4 2 0
Český Telecom
ČEZ
Komerční Banka
Philip Moris
Unipetrol
71
čtvrtletní výnosnost akcií v portfoliu - FWB 3,000
výnosnost v %
2,000 1,000 0,000 -1,000
Allianz AG
Bayer AG
Deutsche 'Bank
E.ON
Siemens AG
-2,000 -3,000
Graf č. 1: Čtvrtletní výnosnosti akcií Pramen: autor
Největší čtvrtletní výnosnosti dosáhla Komerční banka a to 10,4%, následovaná
ČEZem s výnosností téměř 8,7%. S výjimkou akcií Českého Telecomu, dosáhly všechny tituly vyšší výnosnost než nejlepší ze sledovaných německých akcií – E.ON a Siemens AG.
Srovnáme-li bankovní tituly tj Deutsche Bank a Komerční banku, vedla si lépe Komerční
banka, nicméně Deutsche Bank patřila, i přes nižší výnosnost, ve sledovaném portfoliu na
německém trhu mezi atraktivnější tituly. Suverénně nejhorší výnosnost vykazují akcie Siemens AG.
riziko změny výnosnosti akcií - BCPP 25,00 riziko v %
20,00 15,00 10,00 5,00 0,00
Český Telecom
ČEZ
Komerční Banka
Philip Moris
Unipetrol
72
riziko změny výnosnosti akcií - FWB 30,000
riziko v %
25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0,000
Allianz AG
Bayer AG
Deutsche 'Bank
E.ON
Siemens AG
Graf č. 2: Riziko změny výnosnosti akcií Pramen: autor
Nejvyšší čtvrtletní rizikovost můžeme sledovat u Českého Telecomu a v Německu u
Allianz AG. Nejnižší čtvrtletní rizikovost mají naopak Philip Moris a E.ON. Riziko změny
výnosnosti je u porovnávaných akcií velice podobné, přesto mírně vyšší rizikovost pozorujeme u německých titulů.
podíl cenných papírů v portfoliu - BCPP
-0,58
28,92
Český Telecom ČEZ
Komerční Banka
53,30 2,16
16,20
Philip Moris Unipetrol
Graf č. 3: Podíl cenných papírů v portfoliu – BCPP Pramen: autor
Při stanovené výnosnosti zvoleného portfolia ve výši 7% a při zachování minimálního
rizika, představuje nejvyšší podíl v portfoliu Unipetrol následovaný ČEZem.
Záporná
hodnota u podílu akcií Českého Telecomu znamená krátký prodej (sell short – který jsem při stanovování požadavků na portfolio povolil). Právě krátký prodej akcií Českého Telecomu umožní dofinancovat nákup ostatních akcií a tím zvýšit celkovou investovanou sumu.
73
podíl cenných papírů v portfoliu - FWB
0,185
-0,577
-0,286
Allianz AG Bayer AG
Deutsche 'Bank
0,428
E.ON
Siemens AG
1,250
Graf č. 4: Podíl cenných papírů v portfoliu – FWB Pramen: autor
Ve zvoleném portfoliu z německých cenných papírů, při výnosnosti ve výši 2% a při
zachování minimálního rizika, představuje nejvyšší podíl v portfoliu E.ON. Obdobně jako je
tomu u českého portfolia i zde využijeme možnost krátkého prodeje. V tomto případě se to týká akcií Bayer AG a Siemens AG. Takto získaný kapitál umožní navýšení investice o více než 850 tis. Kč.
srovnání výnosnosti a rizika portfolií BCPP a FWB
výnosnost a riziko v %
30
27,19
25 20 15 10
11,73 7
5 0
2 BCPP
FWB
Graf č. 5: Srovnání výnosnosti a rizika portfolií BCPP a FWB Pramen: autor
74
Značný rozdíl rizikovosti, který můžeme vyčíst z posledního grafu vyplývá
z nastavených požadavků na výnosnost.
7.4 Ověření výsledků Protože dobu držení portfolia jsem stanovil na jedno čtvrtletí, mohu nyní přistoupit
k ověření výsledků.
Do následujících tabulek jsem zaznamenal uzavírací kurzy všech
zahrnutých titulů ke konci 1. čtvrtletí roku 2005.
Český Telecom ČEZ Komerční Banka Philip Moris Unipetrol
Allianz AG Bayer AG Deutsche 'Bank E.ON Siemens AG
kurz k změna kurz k 31.12.2004 31.3.2005 kurzu v % 369,20 340,70 3272,00 16776,00 98,20
400,30 396,60 3224,00 18981,00 138,15
0,0842 0,1641 -0,0147 0,1314 0,4068
kurz k kurz k změna 31.12.2004 31.3.2005 kurzu v % 2986,18 775,94 2021,35 2022,88 1853,80
zisk/ztráta
-5907,20 -497,60 289254,30 47459,10 163600,00 -2400,00 16776,00 2205,00 533029,60 216848,60 996752,70 263615,10
investice
184349,81 -286443,51 427844,37 1250305,53 -577723,64 998332,57 Tabulka č. 12: Portfolio-ověření výsledků Pramen: autor
2973,38 759,80 1989,97 2042,98 1900,41
0,0043 0,0213 0,0158 -0,0098 -0,0245
investice
zisk/ztráta
793,31 -6087,21 6746,47 -12305,42 14169,88 3317,03
zisk/ztráta v %
26,45
zisk/ztráta v %
0,33
Z daných tabulek vyplývá, že v případě vytvořeného portfolia z českých cenných
papírů, kde jsem požadoval při minimalizování rizika alespoň 7% čtvrtletní zisk, jsem docílil
zhodnocení o 26,45% za čtvrtletí. Naopak portfolio z německých cenných papírů nesplnilo požadované zhodnocení o 2% za čtvrtletí, ale pouze 0,33%. Nejvyšší výnos v českém
portfoliu přinesly akcie Unipetrolu a to astronomických 40,68% a v absolutních číslech Kč 75
216.848,--. Akcie ČEZu přinesly rovněž výrazné zhodnocení a to o velice příjemných 16,41% za čtvrtletí. Naopak ztrátu mi přinesly akcie Komerční Banky a Českého Telecomu. Akcie Českého Telecomu zaznamenaly propad o 8%, avšak jejich podíl v portfoliu byl minimální.
V německém portfoliu nedošlo k výrazným výkyvům v kurzech. Největší pohyb kurzu
jsem zaznamenal u akcií Siemens AG. Propad téměř o 2,5% díky krátkému prodeji, nám
přinesl největší zisk. Díky tomu, se mi podařilo smazat ztrátu způsobenou propadem akcií E.ON o téměř 1%. Dané 1% se je zdánlivě bezvýznamné, ale musíme si uvědomit, že akcie E.ON tvořily více než polovinu portfolia.
76
Závěr 1 Předpokládaný vývoj BCPP a FWB V roce 2002 jsme v červnovém referendu rozhodli o vstupu České Republiky do
Evropské unie.
Počínaje 1. květnem 2004 jsme vstoupili do společenství vyspělých
evropských národů. Před samotným vstupem bylo nutno provést velké množství kroků ke sladění našich a evropských norem.
Reakce BCPP na pozitivní výsledek referenda z roku 2003 byla velmi vlažná. Investoři
víceméně očekávali hladký průběh rozhodování a pravděpodobná rizika byla započítána v cenách akcií již předem. Stejně chladně se zachovali investoři při vstupu České Republiky do EU. Ekonomové hovoří o roku 2010, kdy naše republika pravděpodobně přistoupí
k jednotné měně Euro. Domnívám se, že k tomuto datu nemusíme očekávat žádné velké výkyvy v cenách akcií, neboť výsledky analýz investorů o stavu naší připravenosti se projeví
dříve, než k samotnému přistoupení dojde. K tomuto názoru jsem došel po zprávách ze zahraničí, kde po zavedení Eura nedošlo k žádným výrazným změnám.
Zajímavou zkušeností bylo také zavádění jednotné evropské měny Euro v Německu a
jeho vliv na ceny akcií. 4. 1. 1999 došlo k zavedení bezhotovostního Eura v zemích, které se zapojily do spolupráce v Evropské měnové unii.9 V počáteční fázi po zavedení ceny
krátkodobě stoupaly, ale poté, co euforie vyprchala, jejich hodnoty opět poklesly zpět. V lednu 2002, kdy došlo k přechodu na hotovostní formu Eura, nedošlo k žádným velkým
výkyvům trhů. Investoři již s velkým předstihem zhodnotili všechny rizikové faktory, takže samotné zavedení nemělo na chování trhu s akciemi žádný větší vliv.
2 Shrnutí Na předcházejících stranách jsem provedl srovnání historického vývoje BCPP a FWB,
dále jsem se zastavil u pravidel členství těchto burz, jejich organizačních strukturách, obchodních systémech a vypořádání.
Vývoj burzovních indexů v posledních letech byl podobný pouze ze začátku. Zvláště
počátkem roku 2000 je patrný společný vzestup, stejně jako téměř dvouletý pád, který Portugalsko, Španělsko, Francie, Irsko, Německo, Belgie, Nizozemí, Lucembursko, Rakousko, Itálie, Řecko, Finsko
9
77
následoval poté. Důvodem byla pokračující válka v Afghanistánu, teroristické útoky v New
Yorku, hrozba antraxem. Od roku 2002 již burzy procházely značně odlišným vývojem. Německý kapitálový trh díky špatným makroekonomickým výsledkům, poklesu důvěry v hospodářství, rostoucí nezaměstnaností a posilujícím Eurem, klesal. Obrat nastal až ve
druhém čtvrtletí roku 2003. Oproti tomu české tituly zamířily strmě vzhůru. Potvrzuje to i vzájemná korelace obou indexů, která je jen slabá. Zatímco vývoj na FWB má základ
v informacích z domácí a světové ekonomiky (standardní chování vyspělého trhu), BCPP hodnotí zprávy poněkud odlišně. Ovšem pokud schází dostatečné informace od hlavních emitentů, řídí se také ostatními zprávami z domácího nebo světového hospodářství.
78
Přílohy Příloha č. 1: Čtvrtletní charakteristiky cenných papírů v německém portfoliu Datum 30.12.2004 30.9.2004 30.6.2004 30.3.2004 30.12.2003 30.9.2003 30.6.2003 30.3.2003 30.12.2002 30.9.2002 30.6.2002 30.3.2002 30.12.2001 30.9.2001 30.6.2001 30.3.2001 30.12.2000 30.9.2000 30.6.2000 30.3.2000 30.12.1999
ALLIANZ Změna v% AG 97,60 20,36 81,09 -8,92 89,03 0,49 88,60 -11,47 100,08 32,03 75,80 4,73 72,38 59,43 45,40 -49,92 90,65 4,58 86,68 -57,60 204,45 -25,11 273,00 2,63 266,00 7,26 248,00 -28,06 344,75 5,43 327,00 -17,96 398,60 6,77 373,34 -0,79 376,30 -11,98 427,50 27,99 334,00 -40,12
Bayer Změna Deutsche Změna E.ON AG Změna SIEMENS Změna v% v% v% v% AG Bank 24,94 13,26 65,32 12,87 67,06 12,90 62,38 5,35 22,02 -7,09 57,87 -10,39 59,40 0,17 59,21 0,17 23,70 19,64 64,58 -4,54 59,30 10,63 59,11 -1,60 19,81 -14,69 67,65 2,97 53,60 3,59 60,07 -6,43 23,22 25,18 65,70 25,74 51,74 23,48 64,20 25,54 18,55 -8,08 52,25 -7,49 41,90 -6,41 51,14 19,71 20,18 61,57 56,48 46,70 44,77 18,50 42,72 13,02 12,49 -38,92 38,50 -12,30 37,78 -1,74 37,80 -6,67 20,45 17,19 43,90 -4,67 38,45 -19,56 40,50 19,12 17,45 -46,22 46,05 -34,59 47,80 -18,64 34,00 -44,06 32,45 -9,48 70,40 -4,79 58,75 0,69 60,78 -20,03 35,85 0,14 73,94 -6,88 58,35 0,29 76,00 2,26 35,80 13,87 79,40 31,89 58,18 2,27 74,32 77,42 31,44 -32,17 60,20 -28,88 56,89 -8,15 41,89 -42,22 46,35 -3,72 84,64 -2,04 61,94 15,24 72,50 -5,93 48,14 -13,84 86,40 -3,47 53,75 -17,05 77,07 -16,95 55,87 32,55 89,51 -4,47 64,80 11,15 92,80 -4,65 42,15 3,11 93,70 8,70 58,30 15,45 97,33 -7,60 40,88 -12,61 86,20 24,57 50,50 -5,16 105,33 5,34 46,78 -0,68 69,20 -17,36 53,25 9,91 99,99 18,09 47,10 -1,00 83,74 11,58 48,45 47,54 84,67 29,88
79
Příloha č. 2: Čtvrtletní charakteristiky cenných papírů v českém portfoliu
Datum 30.12.2004 30.9.2004 30.6.2004 30.3.2004 30.12.2003 30.9.2003 30.6.2003 30.3.2003 30.12.2002 30.9.2002 30.6.2002 30.3.2002 30.12.2001 30.9.2001 30.6.2001 30.3.2001 30.12.2000 30.9.2000 30.6.2000 30.3.2000 30.12.1999
Změna SPT BCPP Kurz v% BCPP 369,20 9,46 337,30 5,57 319,50 -4,71 335,30 15,10 291,30 8,69 268,00 -5,13 282,50 -7,07 304,00 24,23 244,70 1,96 240,00 -1,23 243,00 -22,73 314,50 -13,24 362,50 59,48 227,30 -37,73 365,00 -0,16 365,60 -27,92 507,20 -4,48 531,00 -15,08 625,30 -23,68 819,30 42,12 576,50 3,44
Změna ĆEZ BCPP Kurz v% BCPP 340,70 31,39 259,30 40,47 184,59 -3,53 191,34 31,32 145,70 8,09 134,79 27,59 105,64 8,22 97,62 5,57 92,47 -1,47 93,85 7,87 87,00 13,59 76,59 -1,23 77,54 30,23 59,54 -34,39 90,75 -10,68 101,60 0,49 101,10 -5,37 106,84 8,74 98,25 -16,47 117,62 32,71 88,63 173,17
Změna KB BCPP Kurz v% BCPP 3272,00 15,58 2831,00 -3,61 2937,00 -9,60 3249,00 34,37 2418,00 2,72 2354,00 18,59 1985,00 0,71 1971,00 -5,15 2078,00 19,63 1737,00 15,19 1508,00 -4,80 1584,00 52,90 1036,00 12,60 920,10 -15,35 1087,00 8,74 999,60 9,59 912,10 11,69 816,60 8,43 753,10 -22,24 968,50 58,12 612,50 208,10
Philip Změna Změna Moris Unipetrol BCPP BCPP Kurz Kurz v% v% BCPP BCPP 16776,00 12,61 98,20 13,86 14898,00 -6,57 86,25 15,15 15945,00 -15,91 74,90 16,32 18962,00 20,56 64,39 -3,09 15728,00 17,28 66,44 5,73 13411,00 -0,53 62,84 22,40 13483,00 12,00 51,34 18,32 12038,00 7,95 43,39 25,44 11151,00 -11,88 34,59 -5,36 12655,00 37,18 36,55 -9,08 9225,00 11,82 40,20 35,08 8250,00 -0,40 29,76 -33,93 8283,00 24,46 45,04 10,55 6655,00 12,21 40,74 -30,24 5931,00 6,37 58,40 -2,26 5576,00 -3,04 59,75 -3,86 5751,00 4,56 62,15 0,40 5500,00 -5,17 61,90 17,64 5800,00 -14,71 52,62 -19,29 6800,00 -5,84 65,20 27,54 7222,00 102,94 51,12 101,33
80
Seznam použité literatury Odborná literatura: W. F. Sharpe, G. J., Alexander: Investic. Kreditní banka, Plzeň, r. 1994, str. 810, ISBN 80-85605-47-3 J. Brada: Teorie portfolia. VŠE Praha, r 1996, str. 160, ISBN F. Čámský: Teorie portfolia, MU Brno, r. 2001, str. 140, ISBN 80-210-2509-3 V. Pavlát: Kapitálové trhy a burzy ve světě, Professional Publishing, r. 2003, str. 297, ISBN-80-86419-33-9 M. Jirkůvová, K. Marek, S. Tomíčková: Banky, burza cenných papírů, MU Brno, r. 1994, str. 231, ISBN-80-210-0924-1 P. Musílek: Finanční trhy: instrumenty, instituce a management, 2. díl, Praha, r. 1994, ISBN 80-7079-149-7 Internetové stránky: www.akcie.cz www.pse.cz www.deutsche-boerse.com www.patria.cz
81
Seznam tabulek, obrázků a grafů Tabulka č. 1: Přehled nejvýznamnějších událostí na BCPP Tabulka č. 2: Přehled platných oborových indexů Tabulka č. 3: Přehled oborových indexů zrušených z důvodu nedostatečného počtu bazických emisí Tabulka č. 4: Očekávaná výnosnost portfolia Tabulka č. 5: Zvolené cenné papíry v portfoliu Tabulka č. 6: Základní charakteristiky k řešení problému výběru portfolia Tabulka č. 7: Kovariační matice Tabulka č. 8: Rozšířená matice Tabulka č. 9: Vyřešená matice Tabulka č. 10: Portfolio s minimálním rizikem a výnosem 7% Tabulka č. 11: Portfolio s minimálním rizikem a výnosem 2% Tabulka č. 12: Portfolio-ověření výsledků
Obrázek č. 1: Mapa křivek indiference investora s odporem k riziku Obrázek č. 2: Investor s vysokým odporem k riziku, dále s mírným odporem k riziku a investor s nepatným odporem k riziku Obrázek č. 3: Diagram výnosností hypotetických cenných papírů Obrázek č. 4: Množina portfolií nabízející minimální riziko při různých úrovních portfolií Obrázek č. 5: Výběr optimálního portfolia, různé odpory k riziku
Obrázek č. 6: Výběr optimálního portfolia, různé odpory k riziku Obrázek č. 7: Vliv bezrizikové investice na efektivní množinu Obrázek č. 8: Investice do bezrizikového a rizikového aktiva současně Obrázek č. 9: Vztah mezi rizikem a výnosem efektivních portfolií 82
Graf č. 1: Čtvrtletní výnosnosti akcií Graf č. 2: Riziko změny výnosnosti akcií Graf č. 3: Podíl cenných papírů v portfoliu – BCPP Graf č. 4: Podíl cenných papírů v portfoliu – FWB Graf č. 5: Srovnání výnosnosti a rizika portfolií BCPP a FWB
83
Seznam příloh
Příloha č. 1: Čtvrtletní charakteristiky cenných papírů v německém portfoliu Příloha č. 2: Čtvrtletní charakteristiky cenných papírů v českém portfoliu
84
