Analyse van discrete-tijd-wachtlijnsystemen met meerdimensionale toestandsruimte

Telecommunicatie en Wachtlijnmodellen

Drie modellen

Openbare verdediging van het proefschrift

Analyse van discrete-tijd-wachtlijnsystemen met meerdimensionale toestandsruimte Stijn De Vuyst Promotoren:

Prof. Dr. ir. Herwig Bruneel Prof. Dr. ir. Sabine Wittevrongel

Besluit


Drie modellen

Telecommunicatie en Wachtlijnmodellen Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken Stochastische grootheden Wachtlijnmodellen Drie Bestudeerde Modellen Overzicht Methode van analyse Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen Besluit Bijdragen van het proefschrift en besluit

Besluit


Drie modellen

Digitale pakketgebaseerde communicatienetwerken

Informatie in de vorm van pakketten

I

Communicatiesystemen zijn in toenemende mate digitaal : vb. telefonie, televisie, Internet, locale datanetwerken, . . .

Besluit


Drie modellen



I

I

Communicatiesystemen zijn in toenemende mate digitaal : vb. telefonie, televisie, Internet, locale datanetwerken, . . . Digitale informatie gegroepeerd in pakketten : → ondeelbare eenheden

Besluit


Drie modellen

Besluit



I

I

Communicatiesystemen zijn in toenemende mate digitaal : vb. telefonie, televisie, Internet, locale datanetwerken, . . . Digitale informatie gegroepeerd in pakketten : → ondeelbare eenheden

geluid

bemonstering en codering

beeld video

100011011010010111010010101010100100 . . .

ree

data

100011011010

010111010010

101010100100

...

ds d

igi taa

l

opdeling in pakketten

...

digitaal communicatiesysteem


Drie modellen

Besluit


Horizontale structuur 7

1

3 knooppunt

k

lin 4 2

6

5

I

Netwerk: knooppunten verbonden door links


Drie modellen

Besluit



1

3

4 2

bron

bestemming 6

5

I I

Netwerk: knooppunten verbonden door links Datastromen met verschillende bronnen en bestemmingen


Drie modellen

Besluit



1

3

4 2 6

5

I I



Drie modellen

Besluit



1

3

4 2 6

5

I I



Drie modellen

Besluit



1 toespitsen op 1 knooppunt

3

4 2 6

5

I I I

Netwerk: knooppunten verbonden door links Datastromen met verschillende bronnen en bestemmingen Studie van de werking van één enkel knooppunt


Drie modellen

Besluit


Verticale structuur: gelaagde netwerken

A

B


Drie modellen

Besluit



.. .

A

B

transportlaag

4

netwerklaag

3

linklaag

2

fysische laag

1

I

Elke laag heeft haar eigen functionaliteiten en protocol en pakketformaat foutcontrole, routering, . . .


Drie modellen

Besluit



.. .

A

transportlaag TCP

B transport header netwerk header

4 TCP

netwerklaag

3

linklaag

2

fysische laag

1

I

Elke laag heeft haar eigen functionaliteiten en protocol en pakketformaat foutcontrole, routering, . . .


Drie modellen

Besluit



.. .

A

transportlaag TCP

B transport header netwerk header

4 TCP

netwerklaag

3

linklaag

2

fysische laag

1

I

I

Elke laag heeft haar eigen functionaliteiten en protocol en pakketformaat foutcontrole, routering, . . . Studie van de werking van één enkele laag


Drie modellen


Wachtlijnen zijn essentieel

Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk

Besluit


Drie modellen



Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk I

Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig

Besluit


Drie modellen



Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk I I

Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig Niet alle pakketten kunnen deze verwerking onmiddellijk krijgen

Besluit


Drie modellen



Wachtlijnen zijn nodig op vele plaatsen in het netwerk I I I

Pakketten hebben een zekere bediening of verwerking nodig Niet alle pakketten kunnen deze verwerking onmiddellijk krijgen Wachtlijn of buffer: tijdelijke opslagplaats voor pakketten

buffer

bedieningsstation

Besluit


Drie modellen

Besluit





buffer

bedieningsstation

Voorbeeld: multiplexen van meerdere pakketstromen MUX

wachtlijn

vrije capaciteit

} } }

multiplexer


Drie modellen

Besluit





buffer

bedieningsstation

Voorbeeld: multiplexen van meerdere pakketstromen MUX

wachtlijn TOEGANGSCONFLICT

vrije capaciteit

} } }

multiplexer


Drie modellen

Toevalsgrootheden

Deterministische versus stochastische grootheden

Sommige grootheden zijn onzeker maar niet onbepaald Voorbeeld : a , aantal aankomende pakketten gedurende de volgende 10ms

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden



a =? 10ms

a is onzeker I waarde van a onbekend: a =?

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden



a =? 10ms


maar uit ervaring of onderstelling: I toch enig idee over de waarde van a ‘a ligt tussen 0 en 10’ ‘a ligt meestal rond de 5’ ...

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden



}

a=6

10ms


maar uit ervaring of onderstelling: I toch enig idee over de waarde van a ‘a ligt tussen 0 en 10’ ‘a ligt meestal rond de 5’ ...

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden

Waarschijnlijkheidsverdeling

0

10

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden


a=4? 0

10

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden


a=6? 0

10

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden


Prob[a = n]

0

10

Oplossing: a opvatten als een stochastische grootheid

Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden


Prob[a = n]

waarschijnlijkheid dat a = 4

0

10


Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden


Prob[a = n]

waarschijnlijkheid dat a = 6

0

10


Besluit


Drie modellen

Toevalsgrootheden


Prob[a = n]

0

10

Oplossing: a opvatten als een stochastische grootheid I I

Toekennen van een waarschijnlijkheidsverdeling voor a Probabiliteit dat a een specifieke waarde n aanneemt:

Prob[a = n], n = 0, 1, 2, 3, . . .

Besluit


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie Prob[a = n]

n


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden


n


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden


E[a]

Kenmerken van een waarschijnlijkheidsverdeling I

E[a] : de verwachtingswaarde (gemiddelde)

n


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie Prob[a = n]p Var[a]

E[a]

Kenmerken van een waarschijnlijkheidsverdeling I I

E[a] : de verwachtingswaarde (gemiddelde) Var[a] : de variantie

n


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden


Prob[a > n] n

Kenmerken van een waarschijnlijkheidsverdeling I I I

E[a] : de verwachtingswaarde (gemiddelde) Var[a] : de variantie de staartverdeling: verdeling Prob[a > n] voor grote n.


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Verwachtingswaarde, variantie, staartverdeling, probabiliteitsgenererende functie A(z)

1 1 z

Probabiliteitsgenererende functie A(z) (pgf) I

transformatie van de verdeling van a: A(z) =

+∞ X n=0

Prob[a = n]z n


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden


1 1 z

Probabiliteitsgenererende functie A(z) (pgf) +∞ X

I


I

met elke verdeling correspondeert een unieke pgf

n=0

Prob[a = n]z n


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden


1 1 z

Probabiliteitsgenererende functie A(z) (pgf) +∞ X

Prob[a = n]z n

I


I

met elke verdeling correspondeert een unieke pgf belangrijke voordelen aan het werken met pgfs in plaats van probabiliteiten

n=0

I


Drie modellen

Toevalsgrootheden

Correlatie

Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit

Besluit


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Correlatie

Correlatie duidt op een zekere afhankelijkheid K : drukt de sterkte van de correlatie uit Voorbeeld : sequentie van toevalsgrootheden a0 , a1 , a2 , . . . Verdeling van ak : Prob[ak =

] = 50% en Prob[ak =

] = 50%

k


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Correlatie



] = 50%

K=1 k I

K = 1 : geen correlatie a0 , a1 , a2 , . . . is een onafhankelijke (iid) sequentie


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Correlatie



] = 50%

K=2 k I

I

K = 1 : geen correlatie a0 , a1 , a2 , . . . is een onafhankelijke (iid) sequentie K > 1 : positieve correlatie sterk verband tussen opeenvolgende waarden


Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Correlatie



] = 50%

K=4 k I

I



Drie modellen

Besluit

Toevalsgrootheden

Correlatie



] = 50%

K=8 k I

I



Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Van reëel systeem naar abstract model

Realistisch systeem: I

I

een bestaand apparaat of een deel ervan vb. een router in een netwerk, een bepaalde hardware buffer, . . . meestal zeer complex → vele aspecten be¨ınvloeden de werking

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen



I

een bestaand apparaat of een deel ervan vb. een router in een netwerk, een bepaalde hardware buffer, . . . meestal zeer complex → vele aspecten be¨ınvloeden de werking Hoe kunnen we de werking ervan evalueren ? Performantie evaluatie

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen



I

een bestaand apparaat of een deel ervan vb. een router in een netwerk, een bepaalde hardware buffer, . . . meestal zeer complex → vele aspecten be¨ınvloeden de werking Hoe kunnen we de werking ervan evalueren ? Performantie evaluatie

Wiskundig model: I

I I

vereenvoudigde wiskundige beschrijving van het realistisch systeem enkel essentiële aspecten worden behouden daardoor minder complex: handelbaar analyse is (hopelijk) mogelijk verschaft kwalitatief en kwantitatief inzicht in de performantie

Besluit


Wachtlijnmodellen

Aard van de bestudeerde modellen

Stochastische modellen

Discrete-tijd modellen

Drie modellen

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen


Stochastische modellen I

Veelvuldig gebruik van stochastische grootheden in de beschrijving van het model


Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen



I

Veelvuldig gebruik van stochastische grootheden in de beschrijving van het model Daardoor zijn de resultaten van de analyse eveneens stochastisch vb. tijd nodig om bepaalde taak te vervullen → verdeling → ‘kans dat er meer dan 10ms nodig is’


Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen



I


Discrete-tijd modellen I

Tijd ingedeeld in slots: vaste lengte

1 slot

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen



I


Discrete-tijd modellen I I

Tijd ingedeeld in slots: vaste lengte Veranderingen in het systeem kunnen enkel op slotgrenzen

1 slot

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer bedieningsstation

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces bedieningsstation I

Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces

I

I

bedieningsproces bedieningsstation

Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten Het bedieningsproces (uitgang) vb. benodigde verwerkingstijd voor een pakket

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces ? ? wachtlijndiscipline I

I

I


Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten Het bedieningsproces (uitgang) vb. benodigde verwerkingstijd voor een pakket De wachtlijndiscipline bepaalt welk pakket uit de wachtlijn als volgende bediend wordt vb. FIFO, LIFO, ROS, . . .

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Essentiele kenmerken van een wachtlijnmodel wachtlijn buffer aankomstproces ? ? wachtlijndiscipline I

I

I

I


Het aankomstproces (ingang) vb. aantal aankomsten per slot, tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten Het bedieningsproces (uitgang) vb. benodigde verwerkingstijd voor een pakket De wachtlijndiscipline bepaalt welk pakket uit de wachtlijn als volgende bediend wordt vb. FIFO, LIFO, ROS, . . . Andere . . .

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Performantiematen: gewenste resultaten van de analyse

Stochastisch evenwicht

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen


Stochastisch evenwicht I

Na een lange tijd stelt zich een evenwicht in → verdelingen veranderen niet meer

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen




Performantiematen

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen




Performantiematen I

Wachtlijnbezetting u op een willekeurig moment aantal pakketten in de wachtlijn op dat moment

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen




Performantiematen I

Wachtlijnbezetting u op een willekeurig moment aantal pakketten in de wachtlijn op dat moment

I

Vertragingstijd d van een willekeurig pakket aantal slots dat het pakket in de wachtlijn aanwezig is

Besluit


Drie modellen

Wachtlijnmodellen

Het GI-1-1 model : eenvoudigste discrete-tijd wachtlijnmodel

I

GI-1-1 aantal aankomsten per slot : iid met pgf A(z)

I

GI-1-1 elk pakket juist 1 slot verwerkingstijd

I I I

GI-1-1 1 bedieningsstation FIFO wachtlijndiscipline : First-In First-Out oneindige buffercapaciteit

Aankomsten

I

De modellen bestudeerd in het proefschrift: gebaseerd op GI-1-1, maar met substantiële uitbreidingen

Besluit


Drie modellen

Overzicht

Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces ? ? wachtlijndiscipline


Besluit


Drie modellen

Overzicht

Overzicht en situering van de bestudeerde modellen wachtlijn buffer aankomstproces ? ? wachtlijndiscipline Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten


Besluit


Drie modellen

Besluit

Overzicht


bedieningsproces bedieningsstation Stop-and-Wait ARQ met gecorreleerd foutkanaal


Drie modellen

Besluit

Overzicht



Reservatiediscipline

Stop-and-Wait ARQ met gecorreleerd foutkanaal


Drie modellen

Besluit

Overzicht


I




Modellen nemen bijkomende complicaties in rekening t.o.v. klassieke modellen → meer aspecten van het realistisch systeem


Drie modellen

Besluit

Overzicht


I

I




Modellen nemen bijkomende complicaties in rekening t.o.v. klassieke modellen → meer aspecten van het realistisch systeem Bedoeling : model aanpassen aan werkelijke omstandigheiden


Drie modellen

Besluit

Overzicht


I

I I




Modellen nemen bijkomende complicaties in rekening t.o.v. klassieke modellen → meer aspecten van het realistisch systeem Bedoeling : model aanpassen aan werkelijke omstandigheiden Gevolg : meer nauwkeurig evaluatie van de performantie


Drie modellen

Methode van analyse

Discrete Supplementary Variable Technique (DSVT)

Analyse van de drie modellen: alle zelfde principe ! I

I

I

I

Identificatie van een voldoende Markoviaanse systeemtoestand → typisch MEERDIMENSIONAAL vb. hrk , mk , uk i Zorgvuldige boekhouding van alle mogelijke systeemveranderingen: → systeemvergelijkingen Overgang naar transformatiedomein: → probabiliteitsgenererende functies Evenwichtsverdeling van de systeemtoestand berekenen: vb. P (x, y, z) = E[xr y m z u ]

Evenwichtsverdeling van de systeemtoestand is vertrekpunt voor verdere analyse van het model

Besluit


Drie modellen

Besluit

Model 1: een multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten

Aankomstproces gebruikersomgeving

gebruikers populatie

I

I

I I

variabele-lengte berichten

vaste-lengte pakketten

multiplexer

wachtlijn

Gebruikers genereren berichten bestaande uit een aantal pakketten → algemene pgf L(z) voor de berichtlengte Berichtgeneratie afhankelijk van gebruikersomgeving verschillend in toestand of Omgevingstoestand vormt een gecorreleerd proces !! K Pakketten van een bericht komen in de multiplexer als een ‘trein’: 1 pakket per slot


Drie modellen


Motivatie

Doorgeven van informatie naar lagere netwerklaag I

I

I

I

Bovenste laag: werkt met eenheden van variabele lengte → berichten Onderste laag: werkt met eenheden van vaste lengte → pakketten Conversie van formaat noodzakelijk → opdeling van berichten in pakketten vb. IP over ATM

Besluit


Drie modellen

Besluit


Behaalde analytische resultaten

In termen van pakketten

In termen van berichten

I

u : wachtlijnbezetting

I

c : bericht-vertragingstijd

I

d : vertragingstijd van een pakket

I

h : bericht-verwerkingstijd

M

1

2

3 ...

... 1

bericht-wachttijd

... 2

bericht-verwerkingstijd h bericht-vertragingstijd c

3


Drie modellen

Besluit


Voorbeeld, invloed van de correlatie

100

E[u]

K= 10

K= 5

K= 2

80

K= 1

60

40

20

0 0.5

0.6

0.7

λ

0.8

0.9

1

De gemiddelde wachtlijnbezetting E[u] als functie van de aankomstintensiteit λ voor steeds sterkere correlatie K van de omgeving


Drie modellen

Besluit



E[c]

140

K= 10

K= 5

K= 2

E[h]

120

K= 1

100 80 60 40

K= 10 5 2 1

20 0 0.5

0.6

0.7

λ

0.8

0.9

1

De gemiddelde bericht-vertragingstijd E[c] en de gemiddelde bericht-bedieningstijd E[h] als functie van de aankomstintensiteit λ voor steeds sterkere correlatie K van de omgeving


Drie modellen

Besluit

Model 2: de Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over een kanaal met gecorreleerde fouten

Het Stop-and-Wait ARQ retransmissieprotocol

ARQ I I I I I

Pakketten verstuurd van zender naar ontvanger over een kanaal Kans dat een fout optreedt in het kanaal Foutcontrole door bevestiging (ACK/NACK) en retransmissie Aan de zenderzijde is een wachtlijn nodig Pakket blijft in de wachtlijn tot zijn correcte ontvangst is bevestigd

Stop-and-Wait ARQ Zender wacht na elke transmissie op de bijhorende bevestiging P komt aan P verlaat de zenderbuffer

omlooptijd

P in wachtlijn

kanaal: foutgevoelig ontvanger

retransmissie

...

AC K

zender

NA CK

I


Drie modellen

Besluit


Kanaal met gecorreleerde fouten P

omlooptijd

K NAC

NAC

Draadloos kanaal

P verlaat de wachtlijn

ONTVANGER

ACK

eerste transmissie van P

K

ZENDER

P correct ontvangen

wachten

bediening

Kanaaltoestand is gecorreleerd process : K I I

Kans op fout is anders naargelang kanaal in toestand of Is vooral van belang in draadloze netwerken typisch foutpatroon bij transmissie over het draadloze medium


Drie modellen

Besluit


Analyse

Correlatie in de kans op foute transmissie I

zorgt voor afhankelijkheid van de bedieningstijden van opeenvolgende pakketten !

Berekening verdeling van I

u : wachtlijnbezetting van de zenderbuffer

I

d : vertragingstijd van de pakketten


Drie modellen

Besluit



−1

log Prob[d = n]

−2

−3

K = 100 50 K = 1 10

−4

0

100

n

200

20 300

Logaritmische plot van de vertragingstijd d : log Prob[d = n] voor steeds sterkere correlatie K in het kanaal


Drie modellen

Besluit


Voorbeeld, invloed van de correlatie 3

log E[u]

λ = 0.85 0.8 0.75

2

0.7 1

0.65 λ = 0.6 0

0

1

2

3

4

5

6

log K

Log-log plot van de wachtlijnbezetting u aan de zenderzijde als functie van de correlatie K in het kanaal. Het gedrag hangt af van de aankomstintensiteit λ !!


Drie modellen

Model 3: een wachtlijn met gereserveerde plaatsen

Motivering

Absolute Prioriteit (AP) I

Klassieke planningsmethode om een verschil te realiseren in de vertraging ervaren door pakketten van twee verschillende types: type 1 : hoge prioriteit, gevoelig aan vertraging type 2 : lage prioriteit

I

Een 1-pakket in de wachtlijn heeft altijd voorrang op een 2-pakket

Nadeel: I

Soms te drastisch !! ‘Packet starvation’ : 2-pakketten komen bijna nooit aan bod

I

Statische discipline: niet flexibel

Besluit


Drie modellen

Besluit


De Reservatiediscipline 1 pakketten van type 1: nemen reservatieplaats in bij aankomst

2

2

R

2

R

2

2

R

1

2

1

bedieningsstation 2 pakketten van type 2

N =3

2

1

Reservatiediscipline I I I

Nieuwe planningsmethode : gebruik van gereserveerde plaatsen ‘R’ N reservatieplaatsen in de wachtlijn 1-pakket : neemt bij aankomst de verste R in en maakt een nieuwe R achteraan

slot k−1

leeg systeem

R

Aankomsten : 2

2 R 2 2 R

2

I

I

I

1-pakketten worden eerst geplaatst, dan de 2-pakketten een 1-pakket neemt de verste R in en maakt een nieuwe R achteraan een 2-pakket neemt plaats achteraan

2-pakketten nemen plaats 2 2 achteraan

slot k

R wordt niet bediend: 2-pakket springt over R naar station

2 R 2

Aankomsten : 1

R 2 1 2 1-pakketten

R 1 2 1

nemen R in en maken nieuwe R 2 achteraan

2 2 R 1 2 1 2 1

bediend pakket verlaat wachtlijn

1 1 2 1-pakket worden eerst geplaatst, daarna de 2-pakketten

slot k+1

2 R 1 2 1


Drie modellen


Analyse

Berekening verdeling van de vertragingstijden d1

[N ]

: vertragingstijd van type 1

[N ] I d 2

: vertragingstijd van type 2

I

Vergelijking met AP discipline I

Indien N → ∞, is de performantie van AP en Reservatie-discipline gelijk !

Besluit


Drie modellen

Besluit


Voorbeeld, invloed van het aantal reservaties N

15

[N ]

AP type 2

N R type 1 N R type 2

E[di ]

30

10 5

10

3 N =1

5

0

FIFO

0

N =1

0.2

3

5

0.4

10

30

0.6

AP type 1

0.8

λ1 /λT [N ]

[N ]

Gemiddelde vertragingstijden d1 van type 1 en d2 van type 2 als functie van de traffic mix (fractie type 1)

1


Drie modellen

Besluit


Voorbeeld, invloed van het aantal reservaties N

0 [N ]

log Prob[di = n] −2

N = 10

−4

FIFO

AP type 1 −6

0

20

AP type 2

N = 10

20

20 30

30 40

n

60

Staartverdeling van de vertragingstijden [N ] [N ] d1 van type 1 en d2 van type 2

80

100


Drie modellen

Bijdragen van het proefschrift en besluit

Specifieke analytische resultaten Multiplexer met gecorreleerde treinaankomsten I In termen van pakketten:

gemiddelde waarde, variantie en staartverdeling van de wachtlijnbezetting u (eenvoudig verband met de verdeling van de pakket-vertragingstijden d) I In termen van berichten:

gemiddelde waarde en staartverdeling van de bericht-vertragingstijden c gemiddelde waarde van de bericht-bedieningstijden h

Stop-and-Wait ARQ zenderbuffer over gecorreleerd foutkanaal I Voor de wachtlijnbezetting u:

volledige pgf, gemiddelde waarde en staartverdeling I Voor de pakket-vertragingstijden d:

volledige pgf, gemiddelde waarde en staartverdeling

Wachtlijn met gereserveerde plaatsen I Voor pakketten van type 1 en 2 :

volledige pgf, gemiddelde waarde en staartverdeling van de pakket-vertragingstijden d1 en d2 I Snelle algoritmes om deze performantiematen numeriek te bepalen

Besluit


Drie modellen

Bijdragen van het proefschrift en besluit

Algemene besluiten

Gebruik van een uniforme analysetechniek: DSVT I

Deze aanpak is veelzijdig en leidt tot handelbare resultaten

In sommige gevallen zijn klassieke modellen ontoereikend I

Het negeren van correlatie kan leiden tot een belangrijke overschatting van de performantie

De Reservatiediscipline I

Kan leiden tot een meer overwogen toekenning van de netwerkcapaciteit aan verschillende gebruikers

Besluit

Analyse van discrete-tijd-wachtlijnsystemen met meerdimensionale toestandsruimte

Recommend Documents