Richtlijnen 'Oefenen met Analyse van de Rekenfeiten' Inleiding In de eerste drie jaar van het basisonderwijs wordt veel aandacht besteed aan het automatiseren van eenvoudige rekenkundige bewerkingen. Eerst aan de optellingen en aftrekkingen tot 10 en 20, daarna aan de maal- en deeltafels. Deze basale kennis hebben kinderen nodig bij het rekenen met grotere getallen en meer complexe rekenopgaven. We weten dat het rekenen stagneert als de basisbewerkingen niet snel en foutloos beantwoord kunnen worden. Rekenmethodes spelen hierop in door gevarieerde inzichtelijke oefeningen aan te bieden om oplossingsprocedures te versnellen en wendbaar te maken. Voor kinderen die moeite hebben met automatiseren voorzien ze instructies van gestructureerde rekenprocedures die leiden tot snel en foutloos werken in het werkgeheugen. Dit automatiseringsproces dient echter tot memoriseren te leiden zodat het werkgeheugen vrij komt om nieuwe informatie te verwerken. In een doorlopende lijn dient deze verschuiving gedurende de ganse schoolcarrière gevolgd te worden. Via kwaliteitsvolle zorg en het gebruik van bijkomende oefenmiddelen zoals 'Analyse van de Rekenfeiten' kan op elke leeftijd bijgestuurd worden.
Stappenplan 1. Selecteer een opgavenreeks uit het keuzemenu. Ga er niet van uit dat sommige reeksen verworven zijn. Begin bij de eenvoudigste reeks want deze faciliteert de uitbouw van nieuwe vaardigheden (bijvoorbeeld: test 'optellen over de 10 heen' als basis van 'vermenigvuldigen'). Sommige reeksen werden opgedeeld volgens de grootte van de termen of factoren zodat u stapsgewijze kunt automatiseren vb. eerst kleine termen van 0 tot 4 bijtellen, daarna grote termen van 5 tot 9. 2. Alle bewerkingen uit die reeks worden achtereenvolgens getest. Bij het ingeven van een antwoord licht een groen of rood signaal op dat aangeeft of het juist of fout is. Observeer de controleprocessen bij het kind (plangedrag, faalangst, aandacht richten, nalezen, translatie, inschatten, narekenen, volgehouden aandacht). Een blauwe vorderingsstrook geeft aan hoe lang de test nog zal duren. 3. Begonnen testen onderbreekt u door 'Toon Details' aan te vinken en vervolgens op 'Pauzeren' of 'Stoppen' te klikken. De meting van de openstaande bewerking wordt op dat moment terug op Rev. 03/03/2015
nul gezet. Een gepauzeerde test kunt u via de knop 'Doorgaan' afwerken. Opmerking: verberg de details weer, want ze zorgen voor onnodige afleiding. 4. Bekijk het resultatenschema samen met het kind: de lichtgroene velden staan voor gekende rekenfeiten. Fouten en uitgerekende bewerkingen worden respectievelijk in rode en meer donkergroene tinten weergegeven. Match het bekomen resultatenschema vervolgens met de voorbeeldschema's van de poster 'Slimmer Oefenen' (zie website, tab 'rekenfeiten') en moedig het kind aan om het eigen denk- en leerproces aan te sturen. 5. Stel op basis van het resultatenschema ook een foutenclassificatie en handelingsplan op. Maak hierbij onderscheid tussen: conceptenkennis (wat betekent een bepaalde rekenhandeling) procedurekennis (concretiseer en streef naar oplossingstijden onder de 20 seconden) verkorten en versnellen (oefen frequent met 'Traditioneel Oefenen' en maak gebruik van metacognitie) inprenten en oproepen (oefen met keuze-antwoorden of modeling) controlefuncties (reacties op de vorderingsstrook en controlesignalen) geheugenondersteuning (let op onderscheidende kenmerken en motiverende prikkels) hulpmiddelen (bied hulpkaarten of geheugensteuntjes aan) 6. Oefen gedurende een bepaalde periode op basis van dit testresultaat. Bekijk vóór elke oefensessie het resultatenschema dat u als basis zult gebruiken en leg aan het kind uit welke specifieke doelen u dit keer voorop stelt. Bied hulp waar nodig. 7. U vraagt een oefenreeks aan door eerst het desbetreffende testresultaat en vervolgens een oefenvorm te selecteren. 'Traditioneel oefenen' gebruikt u in het begin van het automatiseringsproces en 'Oefenen met keuze' om het leerproces te versnellen. Wanneer het leerproces stilvalt, gebruikt u 'Oefenen met modeling'. 8. Evalueer achteraf de vooropgestelde doelen aan de hand van het resultatenschema van de oefenreeks. Het is evenwel niet nodig dit schema op te slaan daar we die resultaten niet meer gebruiken. We starten immers altijd vanuit een testresultaat. 9. Oefen zo frequent mogelijk (bij voorkeur dagelijks). Als de ouders dit wensen kunnen ze hiervoor de 'Thuisversie Analyse van de Rekenfeiten' aanschaffen. Een kind kan ook zelfstandig oefenen met de Pro-versie, bijvoorbeeld binnen de hoekenwerking op school. 10. Hertest wanneer u een belangrijke evolutie verwacht. Oefen op basis van het nieuwe testresultaat tot u een volledig lichtgroen resultatenschema bekomt. Hou echter rekening met normale invoer-, verstrooidheids- en interferentiefouten (3%). Oude testresultaten kunt u verwijderen met 'Verwijder Resultaat'. 11. Daarna kunt u naar de volgende opgavenreeks van de keuzemenu overgaan. Voorkom geheugenverwarring door slecht één reeks per keer te oefenen. U zult bovendien zien dat complementaire reeksen automatisch mee verbeteren vb. 'aftrekken tot 10' verbetert terwijl u
Rev. 03/03/2015
'optellen tot 10' oefent. 12. Rekenvaardige mensen bezitten meer rekenfeiten. U kunt dus oefenen tot alle reeksen via geheugenstrategieën opgelost worden. Op het oefenen staat ook geen leeftijdsgrens waardoor u kunt oefenen tot in de volwassenheid. U past cliëntgegevens aan door op 'Selecteer cliënt' te klikken, de betreffende cliënt te selecteren en 'Gegevens aanpassen' aan te klikken. 13. Loopt het leerproces op school vast, bied dan hulpkaarten (enkel beschikbaar in de Pro-versie) aan terwijl u doorgaat met oefenen. Een hulpkaart op maat maakt u aan door een testresultaat te selecteren en vervolgens op 'Hulpkaart' te klikken. Op deze kaart verschijnen de antwoorden van de traag en fout opgeloste bewerkingen. Deze kunt u desgewenst bewerken: inkleuren, vergroten,… . Druk de kaart af en oefen het gebruik ervan. Op basis van nieuwe testresultaten kunnen de hulpkaarten aangepast en geleidelijk aan gereduceerd worden. 14. Zijn uw oefendoelen bereikt en alle rekenfeiten ingeslepen, verwijder dan de cliënt uit uw cliëntenbestand. Klik op 'Selecteer cliënt', selecteer vervolgens de betreffende cliënt en druk op de knop 'Verwijder cliënt'.
Theoretische basis Hoe komen we tot het opslaan van kennis in het langetermijngeheugen? Herhaling en automatisering liggen aan de basis. De bewerkingen die je frequent in het werkgeheugen uitrekent kun je het best onthouden. In de praktijk doen kinderen echter meer ervaring op met rekenopgaven met kleine termen en factoren (getallen 1 tot 5) dan met grote termen en factoren (Ashcraft 1992, 1995). Vaak worden automatiseringsproblemen hierdoor niet meteen opgelost. Gevarieerd alle bewerkingen in rijtjes oefenen rendeert op dat moment nog onvoldoende, want dan oefen je ook wat je al weet. Dagelijks oefenen op wat je nog niet kent, levert betere resultaten op. We moeten bij het oefenen van rekenfeiten bovendien rekening houden met de beperktheden van het kortetermijngeheugen die de informatie eerst moet verwerken. Het kortetermijngeheugen kan informatie namelijk maar een korte termijn vasthouden (minder dan 20 seconden) (Berstein, 1997). De koppeling tussen bewerking en oplossing dient dus binnen de 20 seconden gemaakt te worden om kans te maken blijvend in het getallennetwerk van het langetermijngeheugen opgeslagen te worden. Bewerkingen met grote termen en factoren vragen echter meer telstappen dan deze met kleine getallen en worden dus trager uitgerekend (Geary, 1990). Oplossingstijden en -procedures dienen dus beproefd, gemeten en verkort te worden. Het resultatenschema van 'Analyse van de Rekenfeiten' biedt hier duidelijke informatie over. Probeer kinderen met rekenstoornissen te begeleiden om nieuwe strategieën inzichtelijk te ontdekken, bijvoorbeeld de wisseltechniek (7+2 i.p.v. 2+7). Bij gokfouten en lange oplossingstijden leren we kinderen opnieuw aan wat rekenhandelingen betekenen en hoe ze een bewerking moeten uitrekenen. Om deze rekenconcepten en -procedures aan te leren, houden we in het bijzonder rekening met de veelal beperkte mogelijkheid om auditiefverbale informatie vast te houden. Visualiseren via afbeeldingen heeft in dat geval weinig meerwaarde, concretiseren wel (Hulleman,2012). Gebruik dus materiaal of laat het kind vertellen
Rev. 03/03/2015
over het materiaal om aan te tonen wat het moet doen en hoe het een rekenkundige bewerking uitrekent. Wanneer je de snel en juist uitgerekende bewerkingen wil inprenten, richt je de aandacht in één oefensessie op een beperkt aantal formules of problemen. Het kortetermijngeheugen heeft namelijk een beperkte capaciteit van 4 betekenisvolle gehelen (Cowan, 2001) tot 7 losstaande elementen (Miller, 1956). Bij kinderen met leerproblemen is de capaciteit van het kortetermijngeheugen nog meer beperkt (Baddeley & Hitch, 1996). Hun wiskundeangst verbruikt vaak ook werkgeheugencapaciteit (Eysenck & Calvo, 1992). Tijdsdruk, extra belasting van het werkgeheugen en prestatiegerichtheid werken bij hen contraproductief. 'Analyse van de Rekenfeiten' vermijdt extra stress-elementen door zijn sobere layout, niet op totaalresultaten te focussen en geen tijdsmeting te tonen . Het gebruik van metacognitieve strategieën kan de zwakte van de werkgeheugencapaciteit compenseren (Whitebread, 1999). Een geïndividualiseerde aanpak zal de beste resultaten opleveren. Stel specifieke, haalbare doelen voorop en betrek de kinderen daarbij. Zeg bijvoorbeeld: “vandaag proberen we 6x6, 7x7, 8x8 en 9x9 binnen de 10 seconden en foutloos op te lossen”. Vervolgens bespreek je welke problemen het kind tijdens de oefening kan ondervinden, zoals “herinner je je nog dat je vorige keer 7x7 verwarde met 9x9 omdat ze gelijkend klinken?”. Tenslotte zoek je samen met het kind naar bruikbare technieken (zoals de bewerking luidop herhalen om een rekenfeit op te roepen) en hulpmiddelen (zoals een lijstje met 36, 49,64 en 81 erop) om het vooropgestelde doel toch te bereiken. Achteraf bekijk je samen met het kind het resultatenschema van de oefenreeks om te evalueren of het vooropgestelde doel bereikt is. Bij het oefenen moeten we ook rekening houden met de beperktheden van het langetermijngeheugen. Interferentie is waarschijnlijk de belangrijkste reden voor het wegzakken of verwarren van informatie. Doordat steeds meer en vooral gelijkende informatie moet worden opgeslagen, vervaagt de unieke samenhang van het bestaande getallennetwerk. Zo kan de verbinding tussen de getallen 4, 5, 9 bijvoorbeeld verstoord worden door de verbinding 4, 5, 20. Door gelijkende bewerkingen niet door elkaar aan te bieden kan verwarring tegengegaan worden, bijvoorbeeld de bewerkingen + en - niet door elkaar oefenen. Bestaande verwarringen kunnen tegengegaan worden door de uniekheid en onderscheidbaarheid van beide rekenkundige bewerkingen nader te bekijken. Maar je kunt ook bewust nieuwe betekenis toekennen aan informatie, bijvoorbeeld '7x7 is niet 47 maar wel 49, dat weet ik omdat 49 mijn huisnummer is'. Informatie opdiepen, wordt vergemakkelijkt wanneer die onder dezelfde condities opgeslagen werd. 'Analyse van de Rekenfeiten' biedt traditionele oefeningen aan omdat deze conditie in de realiteit het meest frequent gebruikt wordt (4+3 = .). Uit onderzoek blijkt bovendien dat je met deze oefenconditie aanzienlijke leerwinst haalt voor de getrainde oefeningen (Ruijssenaars, Van Vliet & Willemse, 2002). Dit betekent niet dat sommige andere oefenvormen geen waarde kunnen hebben, bijvoorbeeld roostervormen om het afleiden van oplossingen te oefenen. Bovenstaand effectiviteitsonderzoek toont evenwel aan dat het werken met puntsommen contraproductief is voor het automatiseren! Naast de traditionele invulformule bieden we ook het oefenen met keuze-antwoorden aan. Hierbij moet het juiste antwoord vergeleken worden met een eerder gemaakte fout óf met een functionele lokalisatiefout, nl. één getal of factor teveel of te weinig antwoorden. Dat blijkt namelijk de belangrijkste foutenklasse te zijn bij het gebruik van zowel tel-, reken- als retrievalstrategieën. Het oproepen van antwoorden uit het geheugen wordt bij het zien van de keuze-antwoorden gefaciliteerd. Leer het kind om bij twijfel de rekenkundige bewerking na te rekenen of Rev. 03/03/2015
bufferstrategieën te gebruiken (bijvoorbeeld een rekenregel zoals ' x0 lees ik als keer niets'). Met deze oefenvorm kan even effectief maar ook aanzienlijk sneller geoefend worden dan met traditionele invulsommen. Uit empirisch onderzoek blijkt bovendien dat deze oefenconditie leidt tot transfer naar niet-getrainde opgaven (Ruijssenaars, Van Vliet & Willemse, 2002). Frequente verbindingen tussen getallen vormen namelijk een getallennetwerk en deze verbindingen kunnen in gevarieerde condities opgeroepen worden. Zo kan bijvoorbeeld 7-3 = 4 opgeroepen worden nadat 4+3 = 7 geoefend werd. Dit betekent dat niet alle afzonderlijke rekenfeiten hoeven te worden ingeoefend (Van Galen, 2009). ‘Oefenen met modeling’ is er speciaal op gericht om kinderen met leerproblemen verder te helpen. Codding, Burnes, en Lukito (2011) constateerden dat oefeningen die componenten van dril en modeling bevatten bij hen het meest renderen. Het kind krijgt een welbepaalde tijd om de bewerking op te lossen. Bij het verstrijken van die tijd wordt de oplossing als model gegeven en krijgt het kind de opdracht om de bewerking en zijn oplossing luidop te lezen. Daarbij wordt extra tijd voorzien om deze koppeling in te prenten. Op het einde van de oefenreeks worden de gemodelde bewerkingen opnieuw aangeboden en dit tot de oplossing correct en binnen de voorziene tijd gegeven wordt. Door het herhaaldelijk aanbieden van probleembewerkingen ontstaat dril-effect. De beschikbare oplossingstijd is individueel bepaald op basis van de testresultaten. Het programma baseert zich op de eerder gemeten oplossingstijd maar voert een bovendrempel van 10 seconden in. Het kind krijgt binnen deze oefenvorm dus eerst de kans om de rekenopgave zelf op te lossen, pas daarna verschijnt het model. Om het werkgeheugen te ontlasten en de kans op inprenting te verhogen verschijnt dit model al na 10 seconden. Om de fout ingeprente oplossingen te corrigeren bij het kind, worden deze welbepaalde rekenopgaven vrijwel meteen gemodeld. De meeste kinderen kunnen de rekenfeiten automatiseren door specifiek en regelmatig te oefenen. Ze hebben nood aan instructie op maat en een spreiding van hun leertraject. Achteraf kan herhaling tot in de volwassenheid aangewezen zijn om het wegzakken van kennis te voorkomen. Er zijn echter ook mensen waarbij het automatiseren van rekenfeiten niet of slechts gedeeltelijk lukt (Desoete & Braams, 2008). Om een stagnatie in hun leerproces tegen te gaan, maakt 'Analyse van de rekenfeiten Pro' hulpkaarten op maat aan. Op basis van de persoonlijke testresultaten worden de traag en fout opgeloste bewerkingen en oplossingen op de hulpkaart gezet, terwijl de gekende rekenfeiten er niet meer op staan. Deze blijf je beter actief uit het langetermijngeheugen ophalen om te voorkomen dat het reeds opgebouwde getallennetwerk verdwijnt. De hulpkaarten worden gebruikt om het moeiteloos rekenen en beschikbaar houden van het kortetermijngeheugen te verzekeren. In de loop van het verdere leerproces worden deze kaarten gereduceerd en tenslotte weggelaten. Let erop dat je duidelijk onderscheid maakt tussen testen en oefenen. Wanneer we testen willen we zien wat op een bepaald moment goed, fout, snel en traag opgelost wordt. Wanneer we oefenen, willen we effectief vorderingen zien. We werken gedurende een bepaalde tijd op concepten, procedures, versnellen, zelfcontrole, e.a. . Door na die oefenperiode te hertesten kunnen we vorderingen meten, onze interventies evalueren of bijsturen. Evalueren doen we ook samen met het kind. In eerste instantie nemen we de oefenresultaten door. We wijzen op nieuw verworven rekenfeiten of een verminderd foutenaantal en zien dat het kind in zijn vooruitgang begint te geloven. In tweede instantie matchen de kinderen hun persoonlijke resultatenschema's met voorbeeldschema's. Dit stelt hen in staat om hun eigen denk- en leerproces aan te sturen, bijvoorbeeld "probeer ik sneller te werken of moet ik meer aandacht besteden aan juistheid?". We bekomen een grotere motivatie en emotionele betrokkenheid bij de activiteit. Veel succes! Rev. 03/03/2015
