perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI
Disusun oleh : DWI YUNIATI M0209017
SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit to user Juli, 2013
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang berjudul “ ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSENMORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI” adalah hasil kerja saya atas arahan pembimbing dan sepengetahuan saya hingga saat ini, isi skripsi tidak berisi materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di PerguruanTinggi lainnya, jika ada maka telah dituliskan di daftar pustaka skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu penulis. Surakarta, 8 Juli 2013
Dwi Yuniati
commit to user iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI
DWI YUNIATI Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret, Surakarta
ABSTRAK Kami telah menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang kombinasi potensial Manning-Rosen fungsi hiperbolik dan Rosen-Morse fungsi trigonometri dengan menggunakan metode hipergeometri. Penyelesaian dengan metode hipergeometri diawali dengan penentuan persamaan Schrödinger untuk hasil kombinasi kedua potensial yang kemudian dilakukan pemisahan variabel hingga diperoleh persamaan bagian radial dan sudut. Melalui substitusi variabel pada persamaan Schrödinger bagian sudut dan bagian radial, kedua persamaan berubah menjadi persamaan perantara hipergeometri (PPH). Dari PPH dilakukan pengubahan fungsi gelombang dan parameter, diperoleh penyelesaian persamaan diferensial hipergeometri yang digunakan untuk menentukan fungsi gelombang sudut dan radial. Hasilnya berupa spektrum energi dan fungsi gelombang yang divisualisasikan menggunakan Software Matlab 7.1. Hasil analisis menunjukkan bahwa semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Rosen-Morse fungsi trigonometri maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan perubahan pada kedua fungsi gelombang dan tingkat energi potensial ManningRosen fungsi hiperbolik yang diperoleh juga semakin besar dan negatif.
Kata kunci: Potensial Manning-Rosen fungsi Hiperbolik, potensial Rosen-Morse fungsi trigonometri, metode Hipergeometri
commit to user iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
SPECTRUM ANALYSIS OF EIGEN VALUE AND EIGEN STATE OF POTENTIAL COMBINATION OF HYPERBOLIC MANNING ROSEN AND TRIGONOMETRIC ROSEN MORSE USING HYPERGEOMETRIC METHOD
DWI YUNIATI Department of Physics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences Sebelas Maret University, Surakarta
ABSTRACT We have determined spectrum of eigen value and eigen state of potential combination of hyperbolic Manning Rosen and trigonometric Rosen Morse using hypergeometric method. Solution of hypergeometric method was achieved by firstly define the Schrödinger equation of two potential combination. Then, we used variable separation in order to produce radial and angular part of Schrodinger equation. After substutiting variable of into radial and angular part of Schrodinger equation, both of the equations change in to PPH. Then we change the eigen state and parameter of PPH so that it yields solution of hypergeometric differential equation which is used to determine angular and radial eigen state. At last we obtain spectrum of eigen value and eigen state which is then visualized using Software Matlab 7.1. The result showed that the greater the perturbation from trigonometric Rosen Morse potential, the greater orbital quantum number l. It caused the change to both of the eigen state and eigen value of hyperbolic Manning Rosen potential become greater and negative.
Key words : Hyperbolic Manning Rosen Potential, Trigonometric Rosen Morse Potential, Hypergeometric Method
commit to user v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“RAWE – RAWE RANTAS MALANG – MALANG PUTUNG”
Tulisan ini saya persembahkan untuk Bapak, Ibu , Kakak, Adik, Keponakan, dan Teman- Teman atas segala kasih sayang dan dukungannya selama ini.
commit to user vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rakhmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul “Analisis Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang Kombinasi Potensial Manning-Rosen Hiperbolik dan Rosen Morse Trigonometri dengan Menggunakan Metode Hipergeometri”. Penulis menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung. Pada kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya kepada : 1. Ahmad Marzuki, M.Sc., Ph.D selaku Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas Sebelas Maret Surakarta. 2. Dra. Suparmi, M,A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing I atas bimbingan, saran, serta nasehat yang berarti banyak bagi penulis selama penyusunan skripsi. 3. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing II atas bimbingan, saran, serta semangat yang diberikan. 4. Dr. Eng. Budi Purnama, S.Si.,M.Si selaku pembimbing akademik yang atas semangat yang diberikan. 5. Segenap staff jurusan atas bantuan yang diberikan, semoga Allah membalas kebaikan kalian. 6. Seluruh Mahasiswa Jurusan Fisika FMIPA UNS angkatan 2009 untuk tegur sapa dan keramahan yang diberikan. Semoga segala kebaikan dan pertolongan semuannya mendapat berkah dari Allah S.W.T. Penulis mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Amin.
Surakarta, 8 Juli 2013 commit to user
vii
Dwi Yuniati
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ ii HALAMAN PERNYATAAN........................................................................ iii HALAMAN ABSTRAK ................................................................................ vi HALAMAN ABSTRACT .............................................................................. v HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................... vi KATA PENGANTAR .................................................................................... vii DARTAR ISI .................................................................................................. viii DAFTAR TABEL .......................................................................................... x DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xi DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xiii BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1 1.1. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1 1.2. Batasan Masalah......................................................................... 2 1.3. Perumusan Masalah ................................................................ 3 1.4. Tujuan Penelitian ....................................................................... 3 1.5. Manfaat Penelitian ..................................................................... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................. 4 2.1. Persamaan Schrödinger ............................................................. 4 2.2. Persamaan Schrödinger Untuk Koordinat Bola ......................... 6 2.3. Metode Hipergeometri………….……………………………. . 7 2.4. Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik ............................ 9 2.5. Potensial Rosen Morse Fungsi Trigonometri ............................. 9 2.6. Persamaan Schrödinger Untuk Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri 9 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................... 11 3.1. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................... 11 3.2. Peralatan Penelitian .................................................................... 11 3.3. Metode Penelitian....................................................................... 12 3.3.1. Studi Literatur ................................................................... 12 commit to user
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3.3.2. Persamaan Energi Potensial Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri ..................................................................... 3.3.3. Penulisan Persamaan Schrödinger Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri Menggunakan Koordinat Bola .................... 3.3.4. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Sudut dengan Metode Hipergeometri ......................................... 3.3.5. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Radial dengan Metode Hipergeometri .......................................... 3.3.6. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Energi dengan Metode Hipergeometri ...................................................... 3.3.7. Visualisasi Tingkat Energi, Fungsi Gelombang Sudut dan Radial dengan Matlab 7.1 ................................................. 3.3.8. Analisis ............................................................................. 3.3.9. Kesimpulan .......................................................................
12
12 13 13 14 15 15 15
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN............................. 4.1. Pendahuluan ................................................................................ 4.2. Penyelesaian Persamaan Schrödinger Bagian Sudut Untuk Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri ............................................. 4.3. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Radial Untuk Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri .............................................
16 16
BAB V PENUTUP ........................................................................................ 5.1. Kesimpulan ................................................................................ 5.2. Saran ........................................................................................... DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
45 45 45 46
commit to user
ix
16
34
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi nilai 𝑛𝑙 ……………….………..............................................
Tabel 4.2
28
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi nilai 𝑚 ketika tanpa mengalami gangguan ………………….
Tabel 4.3
28
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi nilai 𝑚 ketika mengalami gangguan ………………………...
Tabel 4.4
29
Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi nilai 𝛿.......................................................................................
Tabel 4.5
29
Fungsi gelombang radial kombinasi potensial Manningrosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri …..……….
commit to user
x
43
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3.1. Bagan Prosedur Penelitian ....................................................................11 Gambar 4.1. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri dengan variasi nilai 𝑛𝑙 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄2020 ...................... 29 Gambar 4.2. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat bola kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri dengan variasi nilai 𝑛𝑙 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄2020 ……………
30
Gambar 4.3. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D koordinat bola kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1000 , (b) 𝑄1100 …………………………… 30 Gambar 4.4. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat bola kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1000 , (b) 𝑄1100 ……………. 31 Gambar 4.5. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1030 , (b) 𝑄1130 ……………..…………………………………..……………….
31
Gambar 4.6. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1030 , (b) 𝑄1130 ………...…………………………...……………………………
32
Gambar 4.7. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri terhadap perubahan nilai 𝛿 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄1030 ………. 33 Gambar 4.8. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri terhadap perubahan nilai 𝛿 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄1030 ………………………………. 34 commit to user
xi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
Gambar 4.9. Grafik Tingkat Energi potensial Manning Rosen hiperbolik terganggu potensial Rosen Morse Trigonometri………..………….. 40 Gambar 4.10. Visualisasi Gelombang Radial kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri.…………………………. 44
commit to user
xii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR SIMBOL
Simbol
Keterangan
Nilai/ Satuan
ℎ
Tetapan Planck
6,626 × 10−34 𝐽. 𝑠
ℏ
ℎ
1,055 × 10−34 𝐽. 𝑠
𝑒
Muatan elektron
1,6 × 10−19 𝐶
𝑚𝑒
Massa diam elektron
9,1 × 10−31 𝑘𝑔
𝜀0
Permitivitas ruang hampa
8,85 × 10−12 𝐶 2 /𝑁𝑚2
𝑝
Momentum linier
𝑘𝑔 𝑚/𝑠
v
Kecepatan linier
𝑚/𝑠
𝑘
Bilangan gelombang
1/𝑚
𝜔
Kecepatan sudut
𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝐸
Energi total
𝐽
𝐸𝑘
Energi kinetik
𝐽
𝐸𝑝
Energi potensial
𝐽
𝑟
Jarak elektron ke inti
𝑚
𝑛
Bilangan kuantum utama
-
𝑛𝑟
Bilangan kuantum radial
-
𝑛𝑙
Bilangan kuantum polar
-
𝑙
Bilangan kuantum orbital
-
𝑚
Bilangan kuantum magnetik
-
2𝜋
commit to user xiii
