SEMINAR TUGAS AKHIR ANALISIS PETA KENDALI-p MENGGUNAKAN KUALITAS FUZZY PADA PERGESERAN NILAI RATA-RATA DAN VARIANSI DARI SUATU PROSES
ROLLITA PUTRI KARENI (1207 100 067)
Dosen Pembimbing Dra. Laksmi Prita W, M.Si Drs. I G N Rai Usadha, M.si
PENDAHULUAN Kualitas Barang dan Jasa
Peta Kendali
Mempunyai Kelemahan
Dibentuk Peta Kendali Baru ~ Peta Kendali p
Peta Kendali p
Triangular Fuzzy Number
PENDAHULUAN
1. Bagaimana mendapatkan p pengendali untuk peta kendali ~
batas-batas
2. Bagaimana perbandingan kinerja antara peta p dengan peta kendali p dalam kendali ~ mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran nilai rata-rata berdasarkan nilai ARL dan bentuk kurva OC.
PENDAHULUAN 1. Karakteristik kualitas dari peta kendali diasumsikan mengikuti distribusi Binomial dan dalam keadaan out of control (tidak terkendali). p dan 2. Peta kendali dibatasi pada peta kendali ~ peta kendali p. 3. Data yang dipakai merupakan data sekunder. Data berasal dari pengukuran diameter dalam Cincin Piston untuk mesin automobil yang diproduksi dengan proses penempaan yang diambil dari buku “Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik” karangan D. C. Montgomery.
PENDAHULUAN p menggunakan 1. Menganalisis peta kendali ~ Triangular Fuzzy Number untuk mendapatkan batas-batas pengendali. 2. Membandingkan kinerja antara peta kendali p p dalam mendeteksi dengan peta kendali ~ keadaan out of control pada pergeseran nilai rata-rata berdasarkan nilai ARL dan bentuk kurva OC.
PENDAHULUAN
Dapat menghasilkan metode baru dari peta kendali atribut yang tidak hanya mampu mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran nilai rata-rata tetapi juga mampu mendeteksi keadaan out of control pada pergeseran variansi yang kecil.
PENDAHULUAN Bab I - Pendahuluan Bab II – Tinjauan Pustaka
Bab III – metode Penelitiam Bab IV – Analisis dan Pembahasan Bab V - Penutup
TINJAUAN PUSTAKA Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah suatu distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha yang dapat menghasilkan sukses dengan p peluang dan gagal dengan peluang q=1-p. pdf
Pengendalian Kualitas Statistik
Menurut Ariani (2004), pengendalian kualitas statistik merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola dan memperbaiki produk dan proses menggunakan metode statistik.
Peta Kendali
Peta kendali (control chart) adalah suatu metode statistik yang dapat menyidik dan membedakan adanya variasi karena sebab umum (common cause) dan sebab khusus (assignable cause).
Penyebab khusus atau assignable cause
Penyebab umum atau common cause
Data sampel berada di luar batas pengendali
Data sampel berada di dalam batas pengendali
Keadaan out of control
Keadaan in control
Model Umum Peta Kendali
Peta Kendali S
Peta Kendali X
Peta Kendali p
Fungsi Keanggotaan (Membership Function)
Fungsi keanggotaan (Membership Function) merupakan suatu kurva yang menunjukkan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) dengan interval 0 sampai 1. Salah satu bentuk fungsi keanggotaan adalah Triangular Fuzzy Number.
Bentuk Triangular Fuzzy Number T=(L,M,U) dimana L ≤ M ≤ U
Kualitas Fuzzy (Fuzzy Quality)
Jika karakteristik kualitas adalah x maka tingkat kesesuaian dengan standar kualitas dinotasikan C~( x) sedangkan tingkat ketidaksesuaian didefinisikan sebagai berikut :
Tingkat Kesesuaian menggunakanTriangular Fuzzy Number
Diberikan X adalah karakteristik kualitas dan berdistribusi Normal dengan parameter dan 2 . Misalkan tingkat kesesuaian menggunakan triangular ~ fuzzy number adalah C ( L, M ,U ) sehingga,
Kurva OC (Operating Characteristic Curve)
Kurva karakteristik operasi (Operating Characteristic Curve) pada peta kendali p adalah penyajian grafis probabilitas menerima secara salah, hipotesis dalam keadaan tidak terkendali (kesalahan tipe II atau ) terhadap bagian proporsi ketidaksesuaian (proportion of nonconforming). Probabilitas tipe II untuk peta kendali bagian tidak sesuai dapat dihitung dari :
ARL (Average Run Length)
ARL merupakan banyaknya titik sampel yang harus digambarkan sebelum satu titik menunjukkan keadaan out of control (tidak terkendali).
= kesalahan tipe II
METODE PENELITIAN Studi Literatur
Mendefinisikan tingkat ketidaksesuaian menggunakan Triangular Fuzzy Number Menentukan rata-rata dan variansi Menentukan Batas Pengendali Atas dan Batas Pengendali Bawah Membuat kurva OC masing-masing peta kendali
Mencari nilai ARL masing-masing peta kendali p dan Membandingkan kurva OC dan nilai ARL antara peta kendali ~ peta kendali p
Analisa dan Kesimpulan
ANALISIS DAN PEMBAHASAN Analisis Peta Kendali
~ p
Pada tahap ini dilakukan analisis untuk mendapatkan batas-batas pengendaliuntuk peta kendali ~ p. Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Triangular Fuzzy Number
Rata-Rata N~ untuk Peta Kendali
~ p
p Rata-Rata N2~ untuk Peta Kendali ~
Batas-batas Pengendali untuk Peta ~ Kendali p
Studi Kasus Data Pengukuran Diameter Cincin Piston
Data yang digunakan adalah data pengukuran diameter dalam cincin piston (mm) untuk mesin automobil yang diproduksi dengan proses penempaan.
Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Keanggotaan Triangular Fuzzy Number
Fungsi
Jika batas spesifikasi pada cincin piston adalah 74+0.05mm maka tingkat ketidaksesuaian menggunakan fungsi keanggotaan Triangular Fuzzy Number adalah
Tabel Tingkat Ketidaksesuaian menggunakan Triangular Fuzzy Number No. sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
~ ~ ~ ~ ~ N x1 N x 2 N x N~ x N x N x 3 5 4 0.600 0.100 0.240 0.040 0.160 0.180 0.100 0.300 0.160 0.040 0.120 0.080 0.340 0.120 0.240 0.000 0.120 0.120 0.320 0.000
0.040 0.160 0.480 0.080 0.140 0.120 0.120 0.060 0.100 0.000 0.040 0.000 0.040 0.660 0.280 0.320 0.240 0.200 0.040 0.200
0.380 0.020 0.420 0.140 0.300 0.060 0.120 0.140 0.180 0.200 0.120 0.140 0.040 0.120 0.040 0.100 0.280 0.360 0.060 0.260
0.160 0.220 0.100 0.300 0.220 0.300 0.000 0.300 0.100 0.140 0.100 0.000 0.060 0.000 0.020 0.040 0.100 0.060 0.100 0.400
0.160 0.080 0.040 0.180 0.280 0.140 0.100 0.240 0.080 0.100 0.200 0.080 0.240 0.320 0.140 0.080 0.140 0.000 0.060 0.060
0.268 0.116 0.256 0.148 0.220 0.160 0.088 0.208 0.124 0.096 0.116 0.060 0.144 0.244 0.144 0.108 0.176 0.148 0.116 0.184
No. sampel 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
~ ~ ~ ~ ~ N x1 N x 2 N x N~ x N x N x 3 5 4 0.240 0.080 0.200 0.300 0.360 0.240 0.100 0.260 0.160 0.060 0.120 0.160 0.020 0.300 0.600 0.020 0.300 0.700 0.340 0.200
0.020 0.020 0.220 0.160 0.320 0.300 0.200 0.020 0.200 0.000 0.060 0.040 0.080 0.000 0.100 0.200 0.400 0.200 0.260 0.100
0.180 0.200 0.200 0.140 0.100 0.600 0.200 0.300 0.060 0.020 0.300 0.360 0.200 0.320 0.000 0.100 0.480 0.240 0.720 0.580
0.100 0.120 0.180 0.000 0.340 0.280 0.300 0.000 0.180 0.280 0.400 0.100 0.080 0.500 0.320 0.200 0.100 0.300 0.500 0.000
0.080 0.180 0.280 0.200 0.260 0.000 0.020 0.200 0.120 0.060 0.080 0.100 0.040 0.000 0.240 0.480 0.380 0.520 0.520 0.400
0.124 0.120 0.216 0.160 0.276 0.284 0.164 0.156 0.144 0.084 0.192 0.152 0.084 0.224 0.252 0.200 0.332 0.392 0.468 0.256
Batas-Batas Pengendali untuk Peta Kendali p
Batas-Batas Pengendali untuk Peta Kendali
~ p
p tidak diketahui, Karena rata-rata dan variansi untuk peta kendali ~ maka harus mengestimasi rata-rata dan variansi dari penelitian sebelumnya, yaitu menggunakan 25 sampel. Mengestimasi ratarata dan variansi menggunakan peta kendali X dan S.
Peta Kendali S
Gambar Peta Kendali S
Peta Kendali X
Gambar Peta Kendali
X
Hasil rata-rata dan variansi
~ Hasil rata-rata untuk Peta Kendali p
~ Hasil variansi untuk Peta Kendali p
p Sehingga batas-batas pengendali untuk Peta Kendali ~
Gambar Peta Kendali p dan Peta Kendali
~ p
Perbandingan Kurva OC
Nilai untuk Peta Kendali p
~ Nilai untuk Peta Kendali p
Tabel Perbandingan Nilai Peta Kendali p dan Peta ~ Kendali p k 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
Peta Kendali p Peta Kendali ~ p 0.3565 0.8198 0.4048 0.8111 0.4960 0.7855 0.5856 0.7442 0.6517 0.6892 0.6681 0.6235 0.6347 0.5502 0.5562 0.4770 0.4618 0.3997 0.3651 0.3256 0.2879 0.2574 0.2223 0.1977 0.1723 0.1469 0.1373 0.1056 0.1083 0.0735 0.0292 0.0495
Gambar Perbandingan Kurva OC antara Peta ~ Kendali p dan Peta Kendali p
Perbandingan Nilai ARL
Nilai ARL untuk Peta Kendali p
p Nilai ARL untuk Peta Kendali ~
Tabel Perbandingan Nilai ARL Peta Kendali p dan ~ Peta Kendali p k
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
~ Peta Kendali p Peta Kendali p 1.5540 5.5494 1.6801 5.2938 1.9841 4.6620 2.4131 3.9093 2.8711 3.2175 3.0130 2.6560 2.7375 2.2232 2.2533 1.9120 1.8580 1.6658 1.5751 1.4828 1.4043 1.3466 1.2858 1.2464 1.2082 1.1722 1.1592 1.1181 1.1215 1.0793 1.0301 1.0521
Gambar Perbandingan Nilai ARL antara Peta ~ Kendali p dan Peta Kendali p
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
1. Garis tengah (GT), batas pengendali atas (BPA), dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta kendali ~ p adalah ~ p
2. Hasil Garis tengah (GT), batas pengendali atas (BPA), dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta kendali berdasarkan data pengukuran diameter dalam cincin piston untuk mesin automobil yang diproduksi dengan proses penempaan adalah
3. Hasil perbandingan kinerja antara peta kendali ~ p dan peta kendali p berdasarkan kurva OC dan nilai ARL menunjukkan bahwa peta kendali p mempunyai kinerja yang lebih baik dalam mendeteksi keadaan out of p pada k=0 control pada pergeseran nilai rata-rata daripada peta kendali ~ sampai k=0.8.
DAFTAR PUSTAKA Amirzadeh, V. Mashaallah, M. Abbas, P. (2009). “Construction of -charts using degree of nonconformity”. Journal of Information Science 179 hal 150-160. Ariani, D.W. 2004. “Pengantar Kualitas Statistik Pendekatan Kuantitatif dalam Manajemen Kualitas”. Yogyakarta: ANDI. Mitra, A. (1993). “Fundamental of Quality Control and Improvemet”. Mac Millan. New York. Montgomery, D. (1990). “Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik”. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Septiana, Rizckha. (2011). “Peta Kendali Menggunakan Pendekatan Bayesian”. Tugas Akhir Program Sarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
