ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA
SUNARTI FAJARIYAH
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
2
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Model Peluang Bertahan Hidup dan Aplikasinya adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Januari 2009
Sunarti Fajariyah NRP G551060301
3
ABSTRACT SUNARTI FAJARIYAH. Survival Analysis Model and Its Application. Supervised by HADI SUMARNO and N.K. KUTHA ARDANA. Mortality is one of three demograpic components which influence population change, besides fertilities and migration. Information on probability of death according to age in a region is presented in a table known as life table. Life table model reflects a survival model, which model express probability that someone can live on or more than certain time. Although modeling in mathematical demography are usually based on continuous models, but in practice, they are approximated using discrete models. The objectives of this thesis are to estimate the parameters of survival function based on certain distribution function; and to apply the survival function to Banten life table data on the year 2005 to obtain the model of Banten survival function. To obtain the parameters of survival function based on some distribution functions, hypothetical data are implemented. The hypothetical data are generated from exponential, Weibull, log-normal, log-logistic and Gompertz distribution. Maximum likelihood method is used to estimate the distribution parameters. The results of analysis on the hypothetical data show good value of R 2 when an appropriate distribution are chosen. Regarding the life table of Banten, Weibull distribution shows the best fit compared to the other distributions. . Keywords: distribution functions, maximum likelihood method
4
RINGKASAN SUNARTI FAJARIYAH. Analisis Model Peluang Bertahan Hidup dan Aplikasinya. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan N.K.KUTHA ARDANA. Mortalitas atau kematian merupakan salah satu di antara tiga komponen demografi yang dapat mempengaruhi perubahan penduduk, selain fertilitas (kelahiran) dan migrasi. Informasi tentang kematian penting baik bagi pemerintah maupun lembaga swasta. Salah satu diantaranya adalah perlunya angka peluang kematian menurut umur dalam proyeksi penduduk. Informasi tentang peluang kematian menurut umur suatu wilayah disajikan dalam bentuk tabel, yang dikenal dengan sebutan life table (tabel hayat/tabel mortalitas). Tabel hayat merupakan komponen penting dalam proyeksi penduduk yang dapat digunakan dalam bidang pendidikan yaitu untuk memperkirakan jumlah penduduk usia sekolah, jumlah murid, jumlah guru, gedung-gedung sekolah dan pendidikan pada masa yang akan datang (Pollard et al., 1982). Seperti halnya model-model yang ada dalam bidang demografi lainnya, model teoritis dari life table merupakan model yang kontinu. Namun informasi saat ini pada umumnya masih dalam bentuk diskret. Model life table merupakan model Survival, yang menyatakan peluang seseorang dapat bertahan hidup hingga atau lebih dari waktu tertentu. Secara teoritis, banyak model-model Survival yang telah dikenal dan sering digunakan. Maksud dari penelitian ini adalah mencari model teoritis dari fungsi Survival yang sesuai dengan model life table. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk melakukan pendugaan parameter fungsi Survival terhadap fungsi sebaran yang sering digunakan, serta mengaplikasikan fungsi Survival terhadap data tabel hayat Banten tahun 2005 untuk memperoleh model fungsi Survival Banten. Metode penelitian yang digunakan adalah studi pustaka, dengan menggunakan 2 macam data, yaitu data hipotetik dan Survival Banten (data tabel hayat Banten tahun 2005). Langkah pertama membangkitkan data hipotetik dengan menggunakan lima fungsi sebaran, kemudian melakukan pendugaan parameter dengan menggunakan metode Maximum Likelihood terhadap sebaran eksponensial, Weibull, log-normal, log-logistik dan Gompertz. Langkah kedua dengan menggunakan data Survival Banten dan metode Maximum Likelihood, dilakukan pendugaan parameter terhadap sebaran eksponensial, Weibull, lognormal, log-logistik dan Gompertz untuk memperoleh model fungsi Survival Banten. Untuk menguji kesesuaian data dan model dilakukan uji R 2 (koefisien determinasi). Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood, dibantu software Mathematica 6.0. Fungsi Survival merupakan fungsi tak naik, pada saat x = 0, S ( x) = 1; x → ∞, S ( x) → 0 . Fungsi Survival sebaran eksponensial S ( x) = e − λ x ,
sebaran
Weibull
S ( x) = e
1 − ( x )λ
γ
,
sebaran
log-normal
5
Log[ x ]− μ
S ( x) = 1 −
σ
∫ 0
2 2 1 1 e − ( t − μ ) /(2σ ) dt , sebaran log-logistik S ( x) = 1 + eθ x k σ 2π
−
dan
eλ ( −1+ eγ x )
γ sebaran Gompertz S ( x) = e . Berdasarkan fungsi Survival tersebut dilakukan pendugaan parameter dengan metode Maximum Likelihood. Dari hasil penelitian disimpulkan: 1) Metode Maximum Likelihood dapat digunakan untuk melakukan pendugaan parameter dengan baik terhadap fungsi Survival bila dapat memilih fungsi sebaran yang tepat, 2) Model life table dapat didekati dengan model kontinu, yaitu dengan menggunakan sebaran Weibull, lognormal dan log-logistik, 3) Berdasarkan metode Maximum Likelihood dengan menggunakan data Survival Banten, sebaran Weibull merupakan fungsi sebaran yang terbaik dibandingkan dengan empat fungsi sebaran lainnya.
Kata kunci : fungsi sebaran, metode maximum likelihood
6
©Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
7
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA
SUNARTI FAJARIYAH
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
8
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Ir. Retno Budiarti, MS
9
Judul Tesis Nama NRP
: Analisis Model Peluang Bertahan Hidup dan Aplikasinya : Sunarti Fajariyah : G551060301
Disetujui Komisi Pembimbing
Ir.N.K. Kutha Ardana, M.Sc Anggota
Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS Ketua
Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Tanggal ujian : 21 Januari 2009
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS
Tanggal Lulus : 05 Februari 2009
10
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayah-Nya sehingga sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabat, serta seluruh umat manusia yang mengikuti petunjuk dan ajaran beliau. Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, do’a dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada: 1. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS dan Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis. 2. Ir. Retno Budiarti, MS selaku penguji luar komisi yang telah memberikan saran dan kritiknya. 3. Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor. 4. Rekan-rekan mahasiswa S-2 Matematika Terapan IPB angkatan 2006 baik BUD maupun regular atas persahabatannya selama ini dan semoga tidak akan berakhir. 5. Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pihak lain yang membutuhkan. Bogor, Januari 2009 Sunarti Fajariyah
