KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
ANALISIS KETERGANTUNGAN ANTARA CAPAIAN PENGUASAAN KONSEP DASAR DENGAN KETUNTASAN PEMAHAMAN MATERI PENCACAHAN DALAM MATEMATIKA DISKRET LUH PUTU IDA H ARINI1, I GEDE SANTI ASTAWA2, I GUSTI AYU MADE S RINADI3 1
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana,
[email protected] Jurusan Ilmu Komputer FMIPA Universitas Udayana,
[email protected] 3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana,
[email protected] 2
Extended abstract
Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) menghendaki adanya reorientasi pembelajaran (classroom reform) dari model teching ke model learning dengan berpusat pada peserta didik (student centered learning). Selama ini dalam proses pelaksanaan pembelajaran sistem KBK suatu mata kuliah, apabila terjadi kegagalan, yang akan dikaji adalah model pembelajaran yang telah dilakukan, dan jarang sekali seorang pengajar mengkaji kegagalan tersebut dari sudut pandang mahasiswa. Berawal dari fenomena tersebut maka dilakukan analisa penyebab ketidaktuntasan mahasiswa dalam memahami matakuliah matematika dalam hal ini mengambil studi kasus materi peluang dan pencacahan pada mata kuliah Matematika Diskret. Materi peluang dan pencacahan yang sebenarnya sudah dikenalkan dari tingkat sekolah menengah pertama ternyata paling sulit dipahami oleh sebagian besar mahasiswa dan bahkan menjadi penyebab utama turunnya nilai hasil pembelajaran Matematika Diskret secara umum. Kajian ini dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor yang secara signifikan memengaruhi ketuntasan pemahaman mahasiswa pada pembelajaran konsep pencacahan dan peluang. Variabel-varibel yang digunakan dalam kajian ini meliputi: Jenis Kelamin (JK), Asal Sekolah (SMA/SMK), Nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN, Nilai Kalkulus I, Tes Kemampuan Dasar (TKD), Ketuntasan Pre Test, dan Ketuntasan Post Test (Penguasaan Konsep Peluang dan Pencacahan). Teknik analisis data yang digunakan adalah statistik inferensial terhadap data yang diperoleh dari hasil observasi, wawancara, dan data-data yang diperoleh dari hasil TKD, Pre Test dan Post Test. Dalam hal ini Uji Khi-Kuadrat (Chi-Square) digunakan untuk melihat ketergantungan dua variabel dan analisis regresi logistik digunakan untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel yang digunakan. Dari hasil observasi diperoleh deskripsi kendala yang dialami mahasiswa dalam memahami materi diantaranya:1) mahasiswa kurang menguasai mata kuliah dasar yang digunakan sebagai prasyarat, sehingga mereka akan mengalami kesulitan yang lebih berat lagi pada saat memahami konsep yang lebih abstrak, 2) mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami soal akibat kurangnya kemampuan mengiterpretasi masalah nyata (soal
cerita) ke dalam bahasa matematika, 3) mahasiswa mengalami kesulitan dalam memilih bahasan mana yang harus di gunakan untuk menyelesaikan konsep pencacahan dan peluang. Melihat hal tersebut dapat diketahui bahwa letak kesulitan belajar mahasiswa cenderung diakibatkan oleh kekurangan mereka dalam menguasai konsep dasar dan bukan berasal dari ketidakjelasan materi yang telah diberikan selama proses pembelajaran mata kuliah Matematika Diskret. Hasil uji ketergantungan dua variabel menunjukkan bahwa variabel ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang memiliki ketergantungan dengan variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dengan variabel lainnya seperti JK mahasiswa, asal sekolah mahasiswa, dan Ketuntasan Pre Test memiliki hubungan saling bebas. Dari hasil uji untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel JK, asal sekolah, Nilai Kalkulus I, Nilai UN_Math, Rataan Nilai UN, Pre Test, dan nilai TKD diperoleh bahwa hanya nilai UN Matematika yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang. Kata Kunci: analisis regresi logistic, peluang, pencacahan, uji ketergantungan
Daftar Pustaka [1] Hosmer, D.W., and Lemeshow, S., Applied Logistic Regression, 2nd edition , John Wiley and Sons Inc., New York, 2000 [2] Kiat, Seah Eng, Analysis of Students’ Difficulties in Solving Integration Problems, The Mathematics Educator Vol. 9, No.1, 39-59, 2005 [3] Kleinbaum, D.G. dan Klein, M., Logistic Regression, 3rd edition, Springer, 2010 [4] Myers,R.H., Classical and Modern Regresion with Aplication, 2nd edition, PWSKENT Publishing Company, Boston, 1990
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
3
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
ANALISIS KETERGANTUNGAN ANTARA CAPAIAN PENGUASAAN KONSEP DASAR DENGAN KETUNTASAN PEMAHAMAN MATERI PENCACAHAN DALAM MATEMATIKA DISKRET LUH PUTU IDA H ARINI1, I GEDE SANTI ASTAWA2, I GUSTI AYU MADE S RINADI3 1
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana,
[email protected] Jurusan Ilmu Komputer FMIPA Universitas Udayana,
[email protected] 3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana,
[email protected] 2
Abstract Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) menghendaki adanya reorientasi pembelajaran (classroom reform) dari model teching ke model learning dengan berpusat pada peserta didik (student centered learning). Selama ini dalam proses pelaksanaan pembelajaran sistem KBK suatu mata kuliah, apabila terjadi kegagalan, yang akan dikaji adalah model pembelajaran yang telah dilakukan, dan jarang sekali seorang pengajar mengkaji kegagalan tersebut dari sudut pandang mahasiswa. Berawal dari fenomena tersebut maka dilakukan analisa penyebab ketidaktuntasan mahasiswa dalam memahami matakuliah matematika dalam hal ini mengambil studi kasus materi peluang dan pencacahan pada mata kuliah Matematika Diskret. Materi peluang dan pencacahan yang sebenarnya sudah dikenalkan dari tingkat sekolah menengah pertama ternyata paling sulit dipahami oleh sebagian besar mahasiswa dan bahkan menjadi penyebab utama turunnya nilai hasil pembelajaran Matematika Diskret secara umum. Kajian ini dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor yang secara signifikan memengaruhi ketuntasan pemahaman mahasiswa pada pembelajaran konsep pencacahan dan peluang dengan menggunakan Uji KhiKuadrat (Chi-Square) dan analisis regresi logistik. Dari hasil uji ketergantungan dua variabel menunjukkan bahwa variabel ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang memiliki ketergantungan dengan variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dari hasil uji untuk melihat pengaruh bersama variabel diperoleh bahwa nilai rataan UN, nilai UN Matematika dan nilai Kalkulus I berpengaruh secara signifikan terhadap ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang pada mata kuliah Matematika Diskrit. Kata Kunci: analisis regresi logistik, peluang, pencacahan, uji ketergantungan.
1. Pendahuluan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) yang telah banyak diterapkan menghendaki adanya reorientasi pembelajaran (classroom reform) dari model
teching ke model learning dengan berpusat pada peserta didik (student centered learning). Namun demikian dalam operasionalnya masih banyak terjadi ketimpangan sehingga terdapat banyak hal yang kemudian membuat sistem KBK tidak bisa diterapkan dengan baik dalam suatu proses belajar. Selama ini apabila terjadi kegagalan dalam proses pelaksanaan pembelajaran sistem KBK maka yang akan di kaji adalah model pembelajaran yang telah dilakukan, dan jarang sekali seorang pengajar mengkaji kegagalan tersebut dari sudut pandang mahasiswanya. Berawal dari fenomena tersebut, penelitian ini bermaksud melakukan analisa penyebab kesulitan mahasiswa dalam memahami matakuliah matematika. Apakah kesulitan tersebut disebabkan karena kurangnya kemampuan mahasiswa dalam menterjemahkan maksud soal, lemahnya kemampuan mahasiswa pada materi prasyarat, karena sistem evaluasi yang diterapkan, atau faktor-faktor lain. Sebagai suatu studi kasus, dalam penelitian ini diambil materi peluang dan pencacahan pada mata kuliah Matematika Diskret. Materi ini diambil mengingat seringkali terjadi kontradiksi dalam pembelajaran dan hasil pembelajaran yang susah dijelaskan secara umum. Materi peluang dan pencacahan sebenarnya sudah dikenalkan dari tingkat sekolah menengah pertama. Akan tetapi berdasarkan pengalaman peneliti dalam mengajar matakuliah Matematika Diskret, materi peluang dan pencacahan ini yang paling sulit dipahami oleh sebagian besar mahasiswa. Mahasiswa sebagian besar sangat mengerti apabila sedang mendengarkan penjelasan langsung dari pengajar, akan tetapi apabila dihadapkan dengan permasalahan atau soal yang dimodifikasi sedikit, mahasiswa cenderung kebingungan dan hasilnya materi ini menjadi sebab utama turunnya nilai hasil pembelajaran Matematika Diskret secara umum. Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat diperoleh faktor dan penyebab kesulitan yang dialami mahasiswa dalam materi tersebut sehingga pengajar lebih memahami karakteristik mahasiswa dan dapat mengevaluasi sekaligus menentukan metode pembelajaran yang lebih baik dari yang telah dilakukan. Dengan demikian niscaya arah pembelajaran dapat disesuaikan untuk menjangkau tingkat pemahaman mahasiswa secara umum sehingga pembelajaran secara KBK dapat terlaksana dengan baik.
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
2. Tujuan Penelitian Berdasarkan hal-hal yang telah dikemukakan pada bagian sebelumnya maka masalah yang akan diteliti dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. mengetahui faktor-faktor utama penyebab kesulitan belajar pada mahasiswa 2. mengetahui variabel-variabel apa saja yang berpengaruh signifikan terhadap capaian penguasaan konsep dasar dengan ketuntasan pemahaman materi pencacahan dalam Matematika Diskret. 3. Metode Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana dengan pelaksanaan tindakan selama 3 bulan. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas karena ingin memperbaiki kualitas pembelajaran untuk mata kuliah konsep dasar yang bermuara pada peningkatan kemampuan pemahaman dan penalaran komunikasi matematis mahasiswa. Mata kuliah konsep dasar yang diambil dalam penelitian ini adalah mata kuliah matematika diskret, mengingat mata kuliah tersebut sebenarnya merupakan salah satu mata kuliah yang sangat terhubung dengan dunia nyata akan tetapi di satu sisi menjadi salah satu mata kuliah yang susah di pahami oleh
sebagian besar mahasiswa
matematika. Adapun kerangka pemecahan masalah yang akan dilakukan dalam penelitian adalah sebagai berikut: 1. Melakukan tes diagnostik berupa tes kemampuan awal (tes kompetensi dasar) mahasiswa yang harus dikuasai sebelumnya (mata kuliah prasyarat), pre test dan post test setiap kali dilakukan tatap muka. 2. Mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar berdasar tes kompetensi dasar. (hasil evaluasi kurang dari 75%) 3. Melokalisasi letak terjadinya kelemahan berdasarkan hasil tes yang telah diperoleh. 4. Mencari faktor dan penyebab terjadinya kesulitan belajar. 5. Mencari alternatif penanganan untuk mengatasi faktor penyebab kesulitan belajar yang telah diperoleh. Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilakukan untuk melakukan analisis kesulitan belajar mata kuliah Matematika Diskret
khususnya pada materi Peluang dan Pencacahan. Langkah yang dilakukan dalam analisa adalah sebagai berikut: 1.
Membuat prangkat pembelajaran berupa tes kompetensi dasar, pre test dan post test (untuk setiap tatap muka), Lembar Pengamatan, Lembar Evaluasi Formatif, Instrumen Pengukuran Sikap dan Motivasi Belajar.
2.
Langkah dan analisa pembuatan perangkat tes diagnostic. a. Spesifikasi tes meliputi: tujuan, kisi-kisi, bentuk dan panjang tes. Tujuan tes ini digunakan untuk mendiagnosis kesulitan. Penyusunan kisi-kisi disesuaikan dengan materi yang dipilih berdasarkan pokok bahasan yang essensial, berkelanjutan, bernilai praktis, jika ada konsep maka konsep tersebut untuk mempelajari bidang lain serta ranah kognitif yang diukur. Bentuk tes yang sesuai dengan tujuan tes adalah bentuk uraian. b. Menulis soal c. Validitas Tes yang menggunakan validitas isi d. Uji coba soal dilakukan untuk mahasiswa yang tidak menjadi subyek penelitian e. Setelah diuji coba, dilakukan analisis soal untuk menentukan reliabilitas soal, penentuan reliabilitas soal dengan rumusan k ∑ p(1 − p ) r11 = 1 − Sx 2 k − 2
dengan k
= banyaknya item, Sx2= Varian Skor Tes, P = proporsi
subyek yang benar menjawab dibagi banyaknya subyek yang menjawab suatu item, f. Menyusun soal kembali. Melakukan Pembelajaran dan Tindakan Kelas. Untuk setiap kegiatan tatap muka diupayakan agar diperoleh data tentang hasil belajar, respon dan motivasi mahasiswa. Pada setiap pelaksanaan tindakan akan dilakukan evaluasi kepada subyek penelitian menggunakan test yang sudah disusun sebelumnya. Analisis data dilakukan untuk menentukan materi mana yang belum dikuasai siswa, mengidentifikasi jenis kesalahan yang dilakukan siswa, kemudian menentukan kesulitan atau kekurangan yang diduga menjadi penyebab kesalahan siswa dalam
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
menjawab soal. Analisis dilakukan terhadap tingkat pencapaian tiap-tiap butir untuk menentukan tingkat penguasaan belajar mahasiswa, dengan kata lain tes ini menggunakan acuan kriteria. Batasan yang digunakan untuk mengukur tingkat pencapaiannya/penguasaan materi adalah 75 %, dan selanjutnya hasil analisis digunakan untuk memberikan perlakuan tambahan pada proses belajar. Selain itu dilakukan pula Identifikasi Variabel. ditentukan faktor-faktor
Dari data respon yang diperoleh akan
yang mempengaruhi kesulitan belajar mahasiswa.
Kemudian dari faktor-faktor tersebut dibuat variabel yang akan dianalisis dalam penelitian. Variabel ini dibagi ke dalam dua kelompok, yaitu : 1. Variabel bebas dalam penelitian ini yaitu jenis kelamin mahasiswa (JK), asal sekolah (SMA/SMK), Rataan Nilai UN, Nilai Kalkulus I, Nilai UN Matematika, TKD dan variabel lain yang diperoleh dari analisa faktor yang ada. 2. Variabel respon dalam penelitian ini adalah status pemahaman mahasiswa terhadap materi yang diberikan (Y). Pada tahap observasi dan evaluasi dilakukan analisis perbandingan antara hasil test pendahuluan dengan test akhir dari mahasiswa. Tujuannya untuk mengetahui tingkat keberhasilan dari perlakuan yang diberikan. Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan bantuan program SPSS versi 20.0 For Window, untuk mencapai tujuan penelitian digunakan metode regresi Logistik Biner dan Regresi Poisson. Adapun langkah-langkah analisis data dalam penelitian ini adalah: 1.
Melakukan perancangan data dengan mengadakan survei terhadap responden yang menjadi objek penelitian pada setiap tatap muka.
2.
Melakukan summary data dan analisis deskriptif untuk melihat gambaran umum masing–masing peubah yang diperoleh.
3.
Analisis data untuk melihat ketergantungan dua variabel menggunakan Uji Khi-Kuadrat (Chi-Square)
4.
Analisis data untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel yang digunakan dengan analisis regresi logistik digunakan.
5.
Intepretasi model. Variabel-varibel yang digunakan dalam kajian ini meliputi: Jenis Kelamin
(JK), Asal Sekolah (SMA/SMK), Nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN, Nilai
Kalkulus I, Tes Kemampuan Dasar (TKD), Ketuntasan Pre Test, dan Ketuntasan Post Test (Penguasaan Konsep Peluang dan Pencacahan). Teknik analisis data yang digunakan adalah statistik inferensial terhadap data yang diperoleh dari hasil observasi, wawancara, dan data-data yang diperoleh dari hasil TKD, Pre Test dan Post Test. Dalam hal ini Uji Khi-Kuadrat (Chi-Square) digunakan untuk melihat ketergantungan dua variabel dan analisis regresi logistik digunakan untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel yang digunakan. 4. Hasil dan Pembahasan Dari hasil observasi diperoleh deskripsi kendala yang dialami mahasiswa dalam memahami materi diantaranya: 1) mahasiswa kurang menguasai mata kuliah dasar yang digunakan sebagai prasyarat, sehingga mereka akan mengalami kesulitan yang lebih berat lagi pada saat memahami konsep yang lebih abstrak, 2) mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami soal akibat kurangnya kemampuan mengiterpretasi masalah nyata (soal cerita) ke dalam bahasa matematika, 3) mahasiswa mengalami kesulitan dalam memilih bahasan mana yang harus di gunakan untuk menyelesaikan konsep pencacahan dan peluang. Melihat hal tersebut dapat diketahui bahwa letak kesulitan belajar mahasiswa cenderung diakibatkan oleh kekurangan mereka dalam menguasai konsep dasar dan bukan berasal dari ketidakjelasan materi yang telah diberikan selama proses pembelajaran mata kuliah Matematika Diskret. Selanjutnya akan dilakuakan analisis data hasil observasi dan variabel-variabel yang telah diperoleh. 4.1. Analisis Uji Ketergantungan (Kebebasan) Dua Variabel Pada saat menguji kebebasan antar dua variabel, frekuensi data obserbasi dinyatakan dalam tabel kontingensi. Tabel kontingensi mempunyai r baris dan c kolom disebut sebagai tabel ܿ × ݎ. Total baris dan total kolom dalam tabel kontingensi disebut sebagai frekuensi marginal. Tabel frekuensi data observasi digambarkan sepertiterlihat pada Tabel 1. Tabel 1. Tabel Frekuensi Data Observasi Variabel A
Variabel
B1
B
B2
Total
A1
A2
…
Ac
ܱଵଵ
ܱଵଶ
⋯
ܱଵ
ܱଶଵ
ܱଶଵ
ܱଶ
݊ଵ.
݊ଶ.
KNM XVII
11-14 Juni 2014
⋮ Br
⋮
⋮
ܱଵ
⋱
ܱଵ
݊.ଵ
Total
ITS, Surabaya
⋮
⋯
݊.ଶ
⋮
ܱ
݊.
݊.ଶ
݊..
dengan ܱ : frekuensi observasi dari baris ke-i kolom ke-j; ݊. : frekuensi
marginal baris ke-i ; ݊. : frekuensi observasi kolom ke-j dan ݊.. : Total observasi/pengamatan.
Untuk
menguji
H0
bahwa
tidak
ada
hubungan
(ketergantungan) antar Variabel A dan Variabel B, dihitung frekuensi harapan setiap sel pada tabel dibawah asumsi bahwa H0 benar. Frekuensi harapan dihitung dengan : = ݊ܽܽݎܽܪ ݅ݏ݊݁ݑ݇݁ݎܨ
݁ =
ሺݏ݅ݎܾܽ ݈ܽݐݐሻ × ሺ݈݉݇ ݈ܽݐݐሻ ݊ܽݐܽ݉ܽ݃݊݁ ݈ܽݐݐ ݊. × ݊. ݊. .
Dengan ݁ : frekuensi harapan baris ke-i kolom ke-j. Untuk menguji hipotesis nol bahwa kedua variabel saling bebas, maka dilakukan uji Khi-Kuadrat sebagai berikut :
ଶ
൫ܱ − ݁ ൯ ߯ = ݁ ଶ
Keputusan : Bila ߯ ଶ > ߯ఈଶ dengan derajat bebas = ݒሺ ݎ− 1ሻሺܿ − 1ሻ maka tolak H0 yang menyatakan kedua variabel saling bebas, ini menunjukkan bahwa kedua variabel saling bergantung, satu variabel mempengaruhi variabel lainnya. Bila ߯ ଶ ≤ ߯ఈଶ maka terima H0 bahwa kedua variabel saling bebas. Adapun Output Analisis Uji Ketergantungan (Kebebasan) Dua Variabel sebagai berikut: 1. Dari hasil uji ketergantungan variabel jenis kelamin dengan ketuntasan penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa kedua variabel saling bebas, dan tidak ada kecenderungan jenis kelamin tertentu menunjukkan ketuntasan yang berbeda dibanding jenis kelamin lainnya. Hasil analisis data tersaji pada Tabel 2. berikut.
Tabel 2.
2. Dari hasil uji ketergantungan variabel Asal Sekolah dengan ketuntasan penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa kedua variabel saling bebas, dan tidak ada kecenderungan mahasiswa dengan latar belakang SMA menunjukkan ketuntasan yang berbeda dibanding mahasiswa dengan latar belakang sekolah SMK. Hasil analisis data tersaji pada Tabel 3 berikut. Tabel 3.
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
3. Dari hasil uji ketergantungan variabel Nilai Mata Kuliah Kalkulus I dengan ketuntasan penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa kedua variabel saling bergantung (tidak saling bebas), artinya ada kecenderungan Nilai Mata Kuliah Kalkulus I mahasiswa memengaruhi ketuntasan mahasiswa dalam memahami konsep peluang dan pencacahan. Hasil analisis data tersaji pada Tabel 4. berikut. Tabel 4.
4. Dari hasil uji ketergantungan variabel Ketuntasan Pre Test dengan ketuntasan penguasaan konsep peluang dan pencacahan diperoleh bahwa kedua variabel saling bebas, artinya tidak ada kecenderungan mahasiswa yang tuntas dalam penyelesaian soal-soal Pre Test juga akan tuntas dalam penguasaan konsep peluang dan pencacahan.Hasil analisis data tersaji pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5
Hasil uji ketergantungan dua variabel menunjukkan bahwa variabel ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang memiliki ketergantungan dengan variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dengan variabel lainnya seperti JK mahasiswa, asal sekolah mahasiswa, dan Ketuntasan Pre Test memiliki hubungan saling bebas.
4.2.Analisis Regresi Logistik Analisis regresi logistik adalah metode statistika yang mempelajari tentang pola hubungan secara matematis antara satu peubah tak bebas (dependen/respon) dengan satu atau lebih peubah bebas (independen/prediktor).
Secara umum
regresi logistik dibedakan menjadi Regresi Logistik Biner, Regresi Logistik Ordinal, Regresi Logistik Nominal dan Regresi Logistik Polikotomus. Selanjutnya regresi logistic yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Regresi Logistik Biner. Analisis regresi logistik biner adalah suatu analisis regresi logistik antara peubah independen (ܺ) dengan peubah dependen (ܻ) yang terdiri dari dua kategori. Estimasi parameternya menggunakan metode maksimum likelihood. Peubah dependen dengan dua kategori yaitu 0 dan 1 akan mengikuti distribusi Bernoulli dengan fungsi peluang berikut
݂ሺݕሻ = ௬ ሺ1 − ሻଵି௬ dengan = ݕ0, 1.
(1)
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
Jika = ݕ0 maka ݂ሺݕሻ = 1 − dan jika = ݕ1 maka ݂ሺݕሻ = . Tujuan dari analisis regresi logistik biner adalah untuk mencari pola hubungan secara peluang antara peubah ܺ dengan peluang ( peluang kejadian
yang diakibatkan oleh ܺ ). Berapapun nilai ܺ bila disubstitusikan ke dalam fungsi logistik hasilnya akan berkisar antara 0 dan 1.
Fungsi logistik dapat dilihat
sebagai berikut :
݂ሺݔሻ = ሺ1 + ݁ ି௫ ሻିଵ Regresi logistik sebenarnya menggambarkan peluang terjadinya suatu kejadian dimana kemungkinan nilai ݂ሺݔሻ yang berkisar antara 0 dan 1 atau yang menyatakan resiko dari seorang individu. Bentuk Persamaan Regresi Logistik adalah sebagai berikut :
πሺݔሻ = [݁ݔሺβ + βଵ ݔଵ +. . . +β ݔ ][1 + ݁ݔሺβ + βଵ ݔଵ +. . . +β ݔ ]ିଵ dengan ݊ adalah jumlah parameter.
(2)
Dengan suatu transformasi yang dikenal
sebagai transformasi logit digunakan untuk memperoleh fungsi ݃ሺݔሻ yang linear dalam parameter sehingga mempermudah mengestimsi parameter-parameternya. Model transformasi tersebut adalah sebagai berikut :
݃ሺݔሻ = ݈݊ [πሺݔሻሺ1 − πሺݔሻሻିଵ ] = β + βଵ ݔଵ +. . . +β ݔ
(3)
Estimasi parameter dilakukan dengan metode maksimum likelihood. Selanjutnya untuk melihat pengaruh bersama semua variabel/peubah penelitian terhadap ketuntasan pemahaman materi pencacahan dengan melihat model regresi logistik, dilihat variabel apa saja yang signifikan dalam model. Dicoba memodelkan dengan menggunakan metode metode langkah mundur (Backward Stepwise (Likelihood Ratio/LR)) dan hasil akhir analisisnya tampak seperti Tabel 6. Dan Tabel 7. Diperoleh bahwa ada tiga variabel yang signifikan dalam model regresi logistic biner yaitu Rataan UN, Nilai UN Math, dan nilai Kalkulus I. Tabel 6.
Untuk melihat variabel yang signifikant dalam model, yang dilihat adalah hasil pada step terakhir (Step 5), signifikansi dilihat dari nilai pada kolom sig, jika
sig < 0,05 (misal kita menetapkan taraf nyata 5 %) berarti variabel tersebut signifikan. Tabel 7. Variables in the Equation Step a 1
RataUAN MathUAN NILAIKAL1 NILAIKAL1(1) NILAIKAL1(2) NILAIKAL1(3)
B -3.402 2.767
S.E. 1.072 .915
7.708 8.103 4.333
4.216 4.141 3.758
Wald 10.071 9.150 8.104 3.343 3.829 1.329
df 1 1 3 1 1 1
Sig. .002 .002 .044 .067 .050 .249
Exp(B) .033 15.915 2225.553 3304.728 76.141
a. Variable(s) entered on step 1: RataUAN, MathUAN, NILAIKAL1.
Model regresi logistik ketuntasan pemahaman materi pencacahan pada matematika diskret diperoleh sbb :
lnሺݏܽݐ݊ݑݐሻ = −3,402 ܴܽ ܷܰܽݐ+ 2,767 ݐܽܯℎܷܰ + 7,708 ݈ܽܭ1ሺ1ሻ + 8,103 ݈ܽܭ1ሺ2ሻ + 4,333 ݈ܽܭ1ሺ3ሻ
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
Dengan demikian hasil uji untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel JK, asal sekolah, Nilai Kalkulus I, Nilai UN_Math, Rataan Nilai UN, Pre Test, dan nilai TKD diperoleh bahwa nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN dan Nilai Kalkulus I yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang.
5. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh bahwa: 1. Hasil uji ketergantungan dua variabel menunjukkan bahwa variabel ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang memiliki ketergantungan dengan variabel nilai Kalkulus I, sedangkan dengan variabel lainnya seperti JK mahasiswa, asal sekolah mahasiswa, dan Ketuntasan Pre Test memiliki hubungan saling bebas. 2. Hasil uji untuk melihat pengaruh bersama variabel-variabel JK, asal sekolah, Nilai Kalkulus I, Nilai UN_Math, Rataan Nilai UN, Pre Test, dan nilai TKD diperoleh bahwa nilai UN Matematika, Rataan Nilai UN dan Nilai Kalkulus I yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketuntasan penguasaan konsep pencacahan dan peluang.
6. Ucapan Terima Kasih Atas dipublikasikannya hasil penelitian ini, maka pada kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih kepada Universitas Udayana atas bantuan dana yang diberikan melalui hibah penelitian skim Dosen Muda tahun 2013 dengan Surat Perjanjian Penugasan dalam Rangka Pelaksanaan Penelitian Dosen Muda Universitas
Udayana
Tahun
Anggaran
2013,
Nomor:
74.111/UN14.2/PNL.01.03.00/2013.
Daftar Pustaka [1] Hosmer, D.W., and Lemeshow, S., Applied Logistic Regression, 2nd edition , John Wiley and Sons Inc., New York, 2000 [2] Kiat, Seah Eng, Analysis of Students’ Difficulties in Solving Integration
Problems, The Mathematics Educator Vol. 9, No.1, 39-59, 2005 [3] Kleinbaum, D.G. dan Klein, M., Logistic Regression, 3rd edition, Springer,
2010 [4] Myers,R.H., Classical and Modern Regresion with Aplication, 2nd edition, PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1990
KNM XVII
11-14 Juni 2014
ITS, Surabaya
15
