Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa MTs Negeri Parung Kelas VII dalam Materi Segitiga dan Segi empat Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh : ERNAWATI 109017000065
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
ABSTRAK Ernawati (109017000065), “Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa MTs Negeri Parung Kelas VII dalam Materi Segitiga dan Segi empat”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis dan mengetahui persentase siswa yang memahami konsep matematika. Penelitian ini dilakukan di kelas VII MTs Negeri Parung pada tahun ajaran 2015/2016 sebagai populasi sebanyak 351 siswa yang terbagi dalam 9 kelas. Sampel penelitian ini diambil secara acak sehingga diperoleh kelas VII 9. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan pemahaman konsep matematika pada materi Segitiga dan Segi Empat. Penelitian ini menggunakan analisis data deskriptif. Dalam penelitian ini, dianalisis kemampuan siswa dalam memahami konsep matematika yaitu dengan mengelompokkan siswa dalam 3 kelompok, selanjutnya dianalisis berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa banyaknya siswa kelas VII 9 MTs Negeri Parung hanya 29,97% yang menguasai pemahaman konsep matematika tingkat terjemahan, 12,99% yang menguasai pemahaman konsep matematika tingkat penafsiran dan 6,60% yang menguasai pemahaman konsep matematika tingkat ekstrapolasi. selain iitu yang masuk kelompok tinggi ada 11 siswa dan masih dikatakan cukup tinggi. Pemahaman konsep matematika yang paling dikuasai siswa adalah pemahaman konsep terjemahan dan penafsiran, hanya beberapa siswa saja yang sudah sampai pada tingkat ekstrapolasi. Banyaknya siswa yang masuk kelompok sedang ada 11 siswa, yang paling dikuasai siswa adalah pemahaman konsep tingkat terjemahan, sedangkan siswa yang masuk kelompok rendah ada 10 siswa yang masih sangat rendah dalam pemahaman ekstrapolasi dan penafsiran. Kata Kunci : Kemampuan pemahaman konsep matematika
i
ABSTRACT Ernawati (109017000065), "Analysis of students’ ability of mathematical conceptual understanding in MTsN Parung on the material triangle and rectangle”, Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Education and Teaching Science, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. The purpose of this study is to analyze and determine the percentage of students who understand mathematical concepts. This research was done in class VII MTsN Parung in the academic year 2015/2016 with population of 351 students, divided into nine classes. The sample of this researchwas drawn randomlytill obtained class VII 9. The research instrument that used was to test the ability of understanding mathematical concepts in material triangles and rectangles. This research uses descriptive data analysis. In this study, the ability of students understanding in mathematical conceptswere analyzed by dividing students into three groups, then analyzed based on the indicators of mathematical concepts understanding. The results of this study indicate that the number of students of class VII 9 MTsN Parung only 29,97% which mastering mathematical concepts understandingat level translation, 12,99% which mastering mathematical concepts understandingat levelinterpolation, and 6,60% which mastering mathematical concepts understandingat levelextrapolation.Beside that, students that include high group there were 11 students and still be quite high. Mathematical concepts understanding mastered by most students are conceptual understanding of translation and interpretation, only a few students who had reached the level of extrapolation. The number of students who enter the medium group there were 11 students, they most mastered mathematical concepts understanding of translation, while students who entered the low group, there were 10 students who are still very low in mathematical concepts understandingof interpretation and extrapolation. Keywords:Ability of mathematical concepts understanding
ii
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji beserta syukur peneliti panjatkan kepada zat yang Maha Kasih, Alloh SWT Tuhan semesta alam yang senantiasa menunjukkan kebesaran serta kekuasaanNya setiap saat hingga peneliti mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis kemampuan pemahaman konsep matematika siswa MTs Negeri Parung kelas VII dalam materi Segitiga dan Segi empat”. Sholawat dan salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasululloh Muhammad SAW, keluarga, para sahabat, dan kita selaku umatnya yang mudahmudahan tetap istiqomah berada dijalannya hingga hari akhir nanti. Sebuah karya sederhana ini tentunya tidak akan mampu peneliti selesaikan tanpa dukungan dari tangan-tangan yang Alloh kirimkan kepada pihak-pihak yang senantiasa memberikan dorongan rasa optimis, semangat, dan kemudahankemudahan yang dibentangkan sehingga peneliti mampu melewatinya. Dalam penyusunan penelitian ini, peneliti rasakan banyak bantuan dan bimbingan yang telah diberikan oleh orang-orang terdekat penulis. Oleh karena itu pada ruang yang terbatas ini, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada: 1. Bapak Prof.Dr. Ahmad Thib Raya, MA, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah memberikan ijin atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 3. Bapak Abdul Muin S.Si., M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah membantu atas penyusunan skripsi sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
4. Ibu Dr. Gelar Dwi Rahayu, M.Pd selaku Dosen Pembimbing I, yang tulus ikhlas penuh kesabaran dan perhatian membimbing serta mengarahkan peneliti untuk menyelesaikan skripsi ini.
iii
iv
5. Bapak Otong Suhyanto M.Si selaku Dosen Pembimbing II sekaligus Dosen Pembimbing Akademik Kelas B angkatan 2009, yang telah memberikan memberikan bantuan, saran dan arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, yang telah membagi ilmunya selama ini. 7. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 8. Pimpinan dan staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.
9. Ibu Hj. Eti Munyati, S.Ag, M.M selaku Kepala MTs Negeri Parung beserta staf, yang telah memberikan ijin dan bantuannya ketika penulis mengadakan penelitian. 10. Bapak Lukmanul Hakim, S.Ag selaku Wakil Kepala MTs Negeri Parung bidang Kurikulum dan Bapak Heru Hermanto, S.Pd selaku guru matematika kelas VII di MTs Negeri Parung, yang sebagai guru pamong tempat penulis mengadakan penelitian yang telah memberikan bimbingan dan motivasi selama masa penelitian. 11. Seluruh Guru MTs Negeri Parung, khususnya Ibu Suchiati, S.Pd, Ibu LinaYulinar, S.Pd, Ibu Deswati, M.Pd.I, Ibu Dra. Umi Kulsum, Ibu Dra. Hj. Ida Hamdanah, Bapak H. M. Dadan Ramdhani, M.Pd, Bapak Acep Pudoli, M.Pd, Bapak Drs Purwanto, yang selalu memberikan nasihat dan motivasi selama masa penelitian. 12. Siswa dan siswi kelas VII MTs Negeri Parung, khususnya kelas VII-9 telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 13. Keluarga tercinta. Ayahanda Enjam dan Ibunda Asih yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan
v
materil kepada penulis, serta selalu menginspirasi penulis. Semangatsemangatku kakak Agus dan Nuraini, serta semua keluarga yang selalu menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 14. Teman-teman kelas A, B dan C di Jurusan pendidikan Matematika angkatan 2009 khususnya sahabatku Imut, Lina, Nung, Putri, Yeni, Via, Sisi, Ninda, Angga, Zia
terima kasih yang selalu memberikan motivasi, memberikan
bantuan, doa dan semangat selama penulisan skripsi ini. 15. Teman-temanku teristimewa Riri, Nuhay, Sarif, Adi, Mila, yang selalu memberikan motivasi, nasihat, doa, dan perhatian selama ini. 16. Temanku teristimewa Vita dan Sadam yang selalu memberikan motivasi, nasihat, doa, dan perhatian selama ini. 17. Seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Alloh SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasihNya. Peneliti menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dan cela dalam karya ini, untuk itu peneliti mohon maaf atas segala kekurangan didalamnya dan senantiasa berharap karya ini dapat memberikan manfaat bagi pembacanya dan senantiasa berharap karya ini dapat memberikan kontribusi bagi peningkatan kualitas pendidikan.
Ciputat, Juli 2016
Peneliti
DAFTAR ISI
ABSTRAK
................................................................................................
i
ABSTRACT
................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI
.............................................................................
iii
............................................................................................
vi
DAFTAR TABEL........ ................................................................................ DAFTAR GAMBAR ................................................................................... DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
viii ix xi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian ..............................................................
1
B. Identifikasi Masalah .......................................................................
13
C. Pembatasan Masalah .......................................................................
14
D. Perumusan Masalah ........................................................................
14
E. Tujuan Penelitian ............................................................................
14
F. Manfaat Penelitian ..........................................................................
15
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik ...................................................................... ... 1. Pemahaman Konsep Matematika .................................................
16 16
a. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika............. .....
20
b. Indikator Pemahaman Konsep Matematika .... .......................
24
2. Pokok Bahasan Segitiga dan Segi Empat.....................................
27
a. Segitiga....................................................................................
27
b. Segi Empat..............................................................................
30
1). Persegi Panjang...................................................................
30
2). Persegi.................................................................................
31
3). Jajargenjang.........................................................................
31
4). Trapesium............................................................................
32
5). Layang-layang.....................................................................
34
6). Belah Ketupat......................................................................
35
vi
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................
36
B. Metode dan Desain Penelitian .....................................................
36
C. Populasi Sampel ...........................................................................
36
D. Teknik Pengumpulan Data ...........................................................
37
E. Instrumen Penelitian .....................................................................
37
F. Teknik Analisis Data.....................................................................
39
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ..............................................................................
41
1. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa...............
41
2. Statistika Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa ..................................................................................................
42
3. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika secara keseluruhan ....................................................................
43
4. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Tinggi, Kelompok Sedang, dan Kelompok Rendah Siswa Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika di Kelas .....................................................................................
44
B. Pembahasan Hasil Penelitian........................................................
46
1. Pemahaman Konsep Matematika Tingkat Translasi ................
47
2. Pemahaman Konsep Matematika Tingkat Interpolasi ..............
51
3. Pemahaman Konsep Matematika Tingkat Ekstrapolasi ...........
56
C. Keterbatasan Penelitian ...............................................................
58
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ..................................................................................
59
B. Saran .............................................................................................
59
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................
61
LAMPIRAN .................................................................................................
63
DAFTAR TABEL Tabel 3.1. Nilai Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran .... 38 Tabel 3.2. Kriteria Koefisien Reliabilitas............................................................ 39 Tabel 3.3. Rubrik Penilaian ................................................................................. 39 Tabel 3.4 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes ............................................................ 40 Tabel 4.1. Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Segitiga dan Segiempat .................................................................................... 41 Tabel 4.2. Statistika dari Pemahaman Konsep Matematika Siswa ..................... 42 Tabel 4.3. Deskripsi Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Berdasarkan Indikator ........................................................................ 43 Tabel 4.4. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Tinggi, Kelompok Sedang, dan Kelompok Rendah Siswa Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika ........ 44
viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1.
Rata-rata Skor Pemahaman konsep Matematika Kelompok Tinggi, Kelompok Sedang dan Kelompok Rendah..................... 46
Gambar 4.2.
Contoh Jawaban Salah Pada Indikator Translasi Soal No 1 ....... 48
Gambar 4.3.
Contoh Jawaban Benar Pada Indikator Translasi Soal No 1....... 48
Gambar 4.4.
Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi Soal Nomor 2 ................................................................................................... 49
Gambar 4.5.
Contoh Kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi Soal Nomor 2 .............................................................................. 49
Gambar 4.6.
Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi Soal Nomor 3 ................................................................................................... 50
Gambar 4.7.
Contoh Kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi Soal Nomor 3 .............................................................................. 50
Gambar 4.8.
Contoh Jawaban Siswa Kelompok Rendah Pada Indikator Translasi Soal Nomor 6 ............................................................... 51
Gambar 4.9.
Contoh Jawaban Siswa Kelompok Tinggi Pada Indikator Translasi Soal Nomor 6 ............................................................... 51
Gambar 4.10.
Contoh kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor 4 .............................................................................. 52
Gambar 4.11.
Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor 4 ...................................................................................... 53
Gambar 4.12.
Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor 5 ...................................................................................... 53
Gambar 4.13.
Contoh kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor 5 .............................................................................. 54
Gambar 4.14.
Contoh kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor Kelompok Rendah Soal Nomor 8 ........................... 54
Gambar 4.15.
Contoh kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor Kelompok sedang Soal Nomor 8 ............................ 55
ix
x
Gambar 4.16.
Contoh kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor Kelompok Tinggi Soal Nomor 8 ............................ 55
Gambar 4.17.
Contoh
Jawaban
Siswa
Pada
Indikator
ekstrapolasi
Kelompok tinggi Soal Nomor 9 .................................................. 56 Gambar 4.18.
Contoh
Jawaban
Siswa
Pada
Indikator
ekstrapolasi
Kelompok tinggi Soal nomor 10 ................................................. 57
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Silabus Mata Pelajaran Matematika ............................................63 Lampiran 2. Kisi-kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep..............................69 Lampiran 3. Instrumen Tes Pemahaman Konsep ............................................71 Lampiran 4. Kunci Jawaban Instrumen Tes Pemahaman Konsep dan pedoman penskoran .....................................................................74 Lampiran 5. Hasil Tes Distribusi Frekuensi ....................................................79 Lampiran 6. Hasil Tes Pemahaman Konsep Perindikator ...............................82 Lampiran 7. Hasil Tes Pemahaman Konsep Kelompok Tinggi, Sedang dan Rendah .........................................................................................83 Lampiran 8. Abstrak Nasrulloh ........................................................................85 Lampiran 9. Soal Uji Coba Nasrulloh ............................................................86 Lampiran 10. Perhitungan Uji Validitas Instrumen Nasrulloh ..........................89 Lampiran 11. Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Nasrulloh ......................91 Lampiran 12. Perhitungan Uji Daya Pembeda Instrumen Nasrulloh.................92 Lampiran 13. Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen Nasrulloh ..............93 Lampiran 14. Rekapitulasi Perhitungan Validitas, Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Tes Nasrulloh ...................................94 Lampiran 15. Kisi-kisi Soal Uji Syifa Nurjanah ................................................99 Lampiran 16. Rubrik Penilaian Tes Pemahaman Konsep Matematika .............100 Lampiran 17. Soal Uji Coba Syifa Nurjanah ...................................................101 Lampiran 18. Hasil Uji Coba Instrumen Tes Pemahaman Konsep Matematika Syifa Nurjanah .........................................................103 Lampiran 19. Kunci Jawaban Tes Pemahaman Konsep Matematka Syifa Nurjanah ......................................................................................104 Lampiran 20. Hasil Uji Validitas Instrumen Syifa Nurjanah ...........................108 Lampiran 21. Perhitunganl Uji Validitas Instrumen Syifa Nurjanah ...............109 Lampiran 22. Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Syifa Nurjanah .................110 Lampiran 23. Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Syifa Nurjanah .........................111 Lampiran 24. Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Syifa Nurjanah ................112 xi
xii
Lampiran 25. Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Syifa Nurjanah .......................113 Lampiran 26. Soal Uji Coba Nur Fadliyah Amir ...............................................114 Lampiran 27. Kunci Jawaban Tes Pemahaman Konsep Matematka Nur Fadliyah Amir ..............................................................................117 Lampiran 28. Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Bentuk Uraian ......119 Lampiran 29. Hasil Uji Validitas Instrumen Nur Fadliyah Amir ......................120 Lampiran 30. Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Bentuk Uraian Nur Fadliyah Amir...........................................................121 Lampiran 31. Hasil Perhitungan Daya Pembeda Tes Pemahaman Konsep Nur Fadliyah Amir .....................................................................122 Lampiran 32. Langkah-langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Bentuk Uraian Nur Fadliyah Amir...........................................................123 Lampiran 33. Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Pemahaman Konsep Nur Fadliyah Amir .........................................................124 Lampiran 34. Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Nur Fadliyah Amir ..............................................................................125 Lampiran 35. Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Nur Fadliyah Amir .............................................................................................126 Lampiran 36. Lembar Uji Referensi ..................................................................127
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Penelitian Pendidikan merupakan suatu kegiatan yang universal di dalam kehidupan manusia. Di mana pun dan kapan pun di dunia ini terdapat pendidikan. Pendidikan dipandang merupakan kegiatan manusi untuk memanusiakan sendiri, yaitu manusia berbudaya.1 Pada masa kini di seluruh dunia telah timbul pemikiran baru terhadap status pendidikan. Pendidikan diterima dan dihayati sebagai kekayaan yang sangat berharga dan benar-benar produktif, sebab pekerjaan produktif pada masa kini adalah pekerjaan yang didasarkan pada akal, bukan tangan. Pembentukan orangorang terdidik merupakan modal yang paling penting bagi suatu bangsa. Oleh karena itu, hampir disemua negara dewasa ini menjadikan pendidikan sebagai pokok perhatian. Apalagi setelah ada kepercayaan bahwa pendidikan adalah satusatunya jalan menuju hidup berguna dan produktif. Di pandang dari segi negara, pendidikan adalah jalan menuju kemakmuran dan kemajuan serta eksistensi negara.2 Pendidikan nasional yang berdasarkan Pancasila dan Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.3
1
Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta:2009), hal 143 2 Kunandar, Guru Profesional Implementasi Kurikulum Tingkat satuan Pendidikan (KTSP) dan Sukses dalam Sertifikasi Guru (Jakarta:2011), hal. 9 3 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta:2010), hal. 3
1
2
Sejalan dengan pemaparan di atas fungsi pendidikan nasional yang tertuang dalam Undang-Undang Republik Indonesia No. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Bab II pasal 3 yang berbunyi : Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak manusia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga Negara yang demokratis dan bertanggung jawab. 4 Pendidikan nasional harus mampu menjamin pemerataan kesempatan pendidikan, peningkatan mutu dan relevansi serta efisiensi manajemen pendidikan. Pemerataan kesempatan pendidikan diwujudkan dalam program wajib belajar 9 tahun. Peningkatan mutu pendidikan diarahkan untuk meningkatkan kualitas manusia indonesia seutuhnya melalui olah batin (aspek transendensi), olah pikir (aspek kognisi), olah rasa (aspek afeksi), dan olah kerja
(aspek
psikomotoris) agar memiliki daya saing dalam menghadapi tantangan global. Peningkatan relevansi pendidikan dimaksudkan untuk menghasilkan lulusan yang sesuai dengan tuntutan kebutuhan berbasis sekolah danotonomi perguruan tinggi serta pembaruan pengelolaan pendidikan secara terperinci, terarah, dan berkesinambungan.5 Selain dengan dikeluarkannya UU tentang pendidikan, kepedulian pemerintah terhadap kemajuan pendidikan di Indonesia adalah dengan adanya penyusunan kurikulum pendidikan secara nasional baik itu untuk tingkat pendidikan dasar maupun pendidikan menengah. Kurikulum adalah seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi dan bahan pelajaran serta cara yang
4
Undang-Undang RI No.20 tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional (Jakarta: depdiknas, 2006), hal.4. 5 Triatno, loc.cit., hal. 3
3
digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan.6 Memasuki abad ke-21 pendidikan akan mengalami pergeseran perubahan paradigma yang meliputi pergeseran paradigma: (1) dari belajar terminal ke belajar sepanjang hayat, (2) dari belajar berfokus penguasaan pengetahuan ke belajar holistik, (3) dari citra hubungan guru-murid yang bersifat konfrontatif ke citra hubungan kemitraan, (4) dari pengajar yang menekankan pengetahuan skolastik (akademik) ke penekanan keseimbangan fokus pendidikan nilai, (5) dari kampanye melawan buta aksara ke kampanye melawan buta teknlogi, budaya, dan komputer, (6) dari penampilan guru yang terisolasi ke penampilan dalam tim kerja, (7) dari konsentrasi eksklusif pada kompetisi ke otoritas kerja sama. Dengan memperhatikan pendapat ahli tersebut tampak bahwa pendidikan dihadapkan pada tantangan untuk menghasilkan sumber daya manusia yang berkualitas dalam menghadapi berbagai tantangan dan tuntutan yang bersifat komvetitif.7 Menurut pengertian lama, pencapaian tujuan pembelajaran yang berupa prestasi belajar, merupakan hasil dari kegiatan belajar-mengajar semata. Dengan kata lain, kualitas kegiatan belajar-mengajar adalah satu-satunya faktor penentu bagi hasilnya. Pendapat seperti itu kini sudah tidak berlaku lagi. Pembelajaran bukanlah satu-satunya faktor yang menentukan prestasi belajar, karena merupakan hasil kerja (ibarat sebuah mesin) yang keadaannya sangat kompleks.8 Istilah belajar sudah dikenal luas di masyarakat walau sering diartikan sebagai pendapat umum. Misalnya ibu berkata kepada anaknya :” pulang sekolah harus belajar dahulu sebelum bermain”. Maksud kalimat ini barangkali sebelum bermain kerjakan tugas di rumah lebih dahulu.” lain kali kamu harus belajar lebih sungguh-sungguh”, merupakan kalimat yang menyatakan prestasi tes nya yang tidak baik, tidak diulangi lagi mendatang. Belajar diartikan sebagai proses mendapatkan pengetahuan dengan membaca, latihan dan menggunakan 6
Gelar Dwirahayu, dkk, Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar: Sebuah Antologi, (Tanggerang:2007), hal. 83 7 Kunandar, op.cit., hal.13 8 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: 2009), hal. 4
4
pengalaman. Dalam makna kongkrit belajar berarti mendapat pengetahuan dari pengalaman yang lalu dan akan memandu prilaku pada masa akan datang. Disamping itu ada makna konseptual dari belajar yang dapat di ambil dari pakar psikologi atau juga dari pakar psikologi dan pakar pendidikan.9 Belajar menurut pakar psikologi adalah prilaku sebagai proses psikologi individu dengan lingkungannya secara alami, sedangkan pakar pendidikan melihat belajar atau prilaku belajar sebagai proses psikologi yang ditandai dengan adanya interaksi individu dengan lingkungan belajar yang sengaja diciptakan. Menurut Bell Gredler belajar adalah proses yang dilakukan manusia untuk mendapatkan aneka ragam kompetensi/kemampuan, skill/keterampilan dan attitude/sika secara bertahap dan berkelanjutan mulai dari masa bayi sampai masa tua melalui rangkaian proses belajar sepanjang hayat dengan keterlibatan dalam pendidikan formal (sekolah), informal (kursus) dan non formal (majlis-majlis ilmu). Bell Gredler menyatakan pada tahun 1986.Sementara itu islam telah memberikan batasan dan anjuran untuk belajar atau menuntut ilmu dari sejak buaian samai liang lahat atau kuburan. Pendapat yang mutakhir Menyatakan belajar dapat dimulai dari sejak bayi dalam kandungan ketika sudah bisa berinteraksi dengan ibunya. Makna yang terkandung dalam ungkapan di atas merupakan pelajaran bagi kita bahwa potensi belajar ini membedakan manusia dengan makhluk lain. Kualitas pendidikan Indonesia dianggap oleh banyak kalangan masih rendah. Hal ini bisa dilihat dari beberapa indikator. Pertama, lulusan dari sekolah atau perguruan tinggi yang belum siap memasuki dunia kerja karena minimnya kompetensi yang dimiliki. Kedua, peringkat Human Development Index (HDI) Indonesia yang masih rendah (tahun 2004 peringkat 111 dari 117 negara dan tahun 2005 peringkat 110). Ketiga, Achievment (IEA)
laporan Internatoinal Educational
bahwa kemampuan membaca siswa SD Indonesia berada
diurutan 38 dari 39 negara yang disurvei. Keempat, mutu akademik antarbangsa melalui Programme for International Student Assessment (PISA) 2003 menunjukkan bahwa dari 41 negara yang disurvei untuk bidang IPA, Indonesia 9
Ali Hamzah, Perencanaan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: 2011), hal. 4
5
menempati peringkat ke-38, sementara untuk bidang Matematika dan kemampuan membaca menempati peringkat ke 39. Kelima, laporan World Competitiveness Yearbook tahun 2000, daya saing SDM Indonesia berada pada posisi 46 dari 47 negara yang disurvei. Keenam, posisi Perguruan Tinggi Indonesia yang dianggap favorit, seperti Universitas Indonesia dan Universitas Gajah Mada hanya berada pada posisi ke 61 dan 68 dari 77 perguruan tinggi di Asia. Ketujuh, ketertinggalan bangsa Indonesia dalam bidang IPTEK dibandingkan dengan negara tetangga, seperti Malaysia, Singapura dan Thailand.10 Indikator lain yang menunjukkan betapa rendahnya mutu pendidikan di Indonesia dapat dilihat dari data UNESCO tahun 2000 tentang peringkat Indeks Pengembangan Manusia (Human Development Index), yaitu komposisi dari peringkat pencapaian pendidikan, kesehatan dan penghasilan perkepala yang menunjukkan bahwa indekx pengembangan manusia Indonesia makin menurun. Di antara 174 negara di dunia, Indonesia menempati urutan ke 102 ada tahun 1996, ke 99 tahun 1997, ke 105 tahun1998, dan ke 109 tahun 1999, dan menurun ke urutan 112 pada tahun 2000. Menurut survei Political and Economi Risk Consultant (PERC), kualitas pendidikan di Indonesia berada pada urutan 12 dari 12 negara di Asia.11 Lemahnya SDM hasil pendidikan juga mengakibatkan lambannya Indonesia bangkit dari keterpurukan sektor ekonomi yang merosot secara signifikan di tahun 1998. Namun saat negara-negara ASEAN lainnya sudah pulih, indonesia masih belum mampu melakukan recovery dengan baik. Pendidikan merupakan faktor penting dalam pertumbuhan ekonomi melalui peningkatan kualitas SDM. Hal ini davat dilihat pada negara Jepang, di mana kemajuanekonomi yang didapatnya tidak lepas dari peranan pendidikan. Sistem pendidikan Jepang yang baik telah menghasilkan manusia-manusia berkualitas sehingga walaupun hancur setelah kekalahan dalam Perang Dunia II, mereka dapat dengan cepat bangkit maju dan
Kunandar, op.cit., hal. 1 Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan Masyarakat Dalam Penyelenggaraan Endidikan, (Jakarta: 2004), hal. 3 10 11
6
bahkan bersaing dengan negara-negara yang mengalahkannya dalam perang Negara Asia lainnya seperti Korea Selatan, Taiwan, Hongkong, dan Singapura juga memperlihatkan fenomena yang tidak jauh berbeda dari negeri matahari terbit ini, di mana kemajuan ekonomi yang mereka dapatkan adalah karena kualitas SDM nya. Keadaan di Indonesia berbeda jauh sekali dengan negaranegara tersebut. Dengan kekayaan sumber daya alam (SDA) yang relatif lebih banyak, negara kita ternyata jauh tertinggal. Semuanya itu akibat kekeliruan dalam pembangunan yang berjalan cukup lama pada masa Orde Baru yang menekankan pada pembangunan fisik dan kurang serius dalam pembinaan sumber daya manusia.12 Dengan demikian, gagasan-gagasan tentang reformasi pendididkan di Indonesia menjadi sangat relevan, terutama dalam konteks penyiapan SDM yang berkualitas yang harus dimulai dengan perbaikan pendidikan pada semua jenjang dan jalur, dengan perbaikan komperhensif meliputi perbaikan perencanaan, proses pembelajaran, dukungan alat dan sarana pembelajaran, serta perbaikan manajemen, yang semuanya itu perlu dilakukan unuk mencapai perbaikan pada hasil pendidikan. Keluaran pendidikan ke depan harus siap berkompetisi dalam memasuki pasar tenaga kerja yang tidak hanya di dalam negeri tetapi juga negaranegara lain di dunia. Mereka harus memiliki wawasan global, berpikir yang mendinia, mamahami berbagai karakteristik kultur masyarakat dunia, memiliki penguasaan bahasa untuk komunikasi global, teknologi modern, serta memiliki basis keahlian yang sesuai serta relevan dengan kebutuhan pasar. Pendidikan di Indonesia, memang menghadapi dua masalah besar sekaligus, yakni persoalan internal dan eksternal. Secara internal sedang dilakukan berbagai penataan dan restukturisasi strategi pengembangan yang jauh lebih tepat, akurat dan akseleratif, sementara secara eksternal, berbagai tantangan dan peluang justru menunggu perningkatan tersebut agar mereka kompetitif, karena pasar negaranegara utara akan diserbu ramai-ramai oleh tenaga muda energik dan berbakat dari belahan selatan , Amerika Latin, Afrika yang sudah menunjukkan global 12
Ibid, hal. 2
7
worlview-nya secara agresif dan efektif, begitu juga tenaga meda energik dan beberapa negara di timur jauh. Keberhasilan penyelenggaraan pendidikan formal secara umum dapat diindikasikan apabila kegiatan belajar mampu membentuk pola tingkah laku peserta didik sesuai dengantujuan pendidikan, serta dapat dievaluasi melalui pengukuran dengan tes maupun nontes. Proses pembelajaran akan efektif apabila dilakukan melalui persiapan yang cukup dan terencana dengan baik supaya davat diterima untuk memenuhi: 1. kebutuhan masyarakat setempat dan masyaraka global. 2. mempersiapkan peserta didik dalam menghadapi perkembangan dunia global. 3. sebagai proses untuk melanjutkan ke jenjang yang lebih tinggi.13 Telah banyak upaya memperbaiki kualitas hasil belajar melalui proses pendidikan di sekolah yang dewasa ini dilakukan para ahli. Berbagai uvaya dan keberhasilan pendidikan yang dicavai memberi sumbangan yang berarti bagi perbaikan proses pendidikan, sehingga dewasa ini para pendidik atau guru yang berkecimpung dalam dunia pendidikan dapat memanfaatkan berbagai sumbangan para ahli, dalam upaya memperbaiki kualitas hasil pendidikan pada intinya ertumpu pada proses pendidikan itu sendiri. Sedangkan proses pendidikan formalberlangsug melalui kegiatan pembelajaran. Atas dasar ini, kajian tentang proses pendidikan, bukan dalam arti luas, melainkan dalam kerangka proses pembelajaran.14 Pandangan klasik yang selama ini berkembang adalah bahwa pengetahuan ini secara utuh dipindahkan dari pikiran guru ke pikiran anak. Penelitian pendidikan sais pada tahu-tahun terakhir telah mengungkapkan bahwa pengetahuan itu dibangun dalam pikiran seseorang.15
Trianto, op.cit., hal. 5 Lukmanul Hakiim, Perencanaan Pembelajaran, (Bandung: 2009), hal. 65 15 Yatim Riyanto, op.cit. hal 144 13 14
8
Sejauh ini pendidikan kita masih di dominasi oleh pandangan bahwa pengetahuan sebagai perangkat fakta-fakta yang harus dihafal kelas masih berfokus pada guru sebagai sumber utama pengetahuan, kemudian ceramah menjadi pilihan utama startegi belajar. Untuk itu diperlukan strategi belajar ˮbaruˮ yang lebih memberdayakan siswa. Sebuah strategi belajar yang tidak mengharuskan siswa menghafal fakta-fakta, tetapi sebuah strategi yang mendorong siswa mengkonstruksikan pengetahuan dibenak mereka sendiri. Tujuan yang ingin dicapai melaui proses pendidikan mencakup bukan semata-mata segi kecerdasan (kemampuan intelektual) saja, tetap juga mencakup segi sikap, dan keterampilan. Tujuan pendidikan yang demikian luas ini tidak bisa dicapai hanya melalui proses pembalajaran yang semata-mata menekankan pada penyampaian materi pembelajaran, tetapi menuntut keaktifan belajar yang beraneka ragam, sesuai dengan tuntutan pencapaian tujuan. Banyak faktor yang saling menunjang dalam proses pendidikan, antara lain adalah sekolah. Apabila sekolah diumpamakan sebagai tempat mengolah sesuatu dan calon siswa diumpamakan sebagai bahan mentah maka lulusan dari sekolah itu dapat disamakan dengan hasil olahan yang sudah siap digunakan.16 Proses pembelajaran dapat dianggap sebagai suatu sistem. Dengan demikian, keberhasilannya dapat ditentukan oleh berbagai komponen yang membentuk sistem itu sendiri. Apabila kita petakan banyak komponen yang berpengaruh terhadap proses dan hasil belajar dari mulai komponen yang datang dari dalam secara langsung berkaitan dengan proses pembelajaran, sampai pada komponen luar yang tidak langsung berkaitan dengan proses pembelajaran. Di antara sekian banyak komponen yang berpengaruh itu, komponen guru merupakan salah satu komponen yang menentukan, sebab guru merupakan ujung tombak yang secara langsung berhubungan dengan siswa sebagai objek dan subjek belajar. Oleh karena itu, berkualitas atau tidaknya pembelajaran sangat tergantung pada kemampuan dan perilaku guru dalam pengelolaan pembelajaran. Dengan kata
16
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta:2009), hal. 4
9
lain, guru merupakan faktor penting yang dapat menentukan kualitas pembelajaran.17 Kualitas pembelajaran juga dapat diupayakan oleh guru dengan menerapkan berbagai strategi dan metode pembelajaran mutakhir. Dengan demikian, guru perlu mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya ilmu pengetahuan dalam bidang psikologi serta perkembangan alat teknologi yang dapat dimanfaatkan untuk mempermudah belajar siswa. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang ada di sekolah. Yang harus dikuasai oleh siswa pada jenjang pendidikan sekolah dasar sampai sekolah menengah atas. Hal ini menunjukkan bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang memiliki kedudukan penting, karena matematika merupakan bidang studi yang amat berguna dan banyak memberi bantuan dalam berbagai disiplin ilmu yang lain. Oleh karena itu maka dapat dikatakan setiap orang memerlukan pengetahuan matematika dalam berbagai bentuk sesuai dengan kebutuhannya. Apabila kita cermati, setiap orang dalam kegiatan hidupnya akan terlibat dengan matematika, mulai dari bentuk yang sederhana dan rutin sampai pada bentuknya yang sangat kompleks. Misalnya, menghitung dan membilang, dua contoh kegiatan matematika rutin dan sederhana, hampir dikerjakan oleh setiap orang. Dua contoh kegiatan matematika lainnya, “mathematical problem solving” dan “mathematical reasoning” dikerjakan oleh sekelompok orang tertentu saja. Keadaan tersebut menggambarkan karakteristik matematika sebagai suatu kegiatan manusia atau “mathematics as a human activity”. Sejalan dengan kegiatan manusia yang tidak statis, pandangan tadi memuat makna matematika sebagai suatu proses yang aktif, dinamik dan generatif.18 Matematika merupakan salah satu bagian yang penting dalam bidang ilmu pengetahuan. Apabila dilihat dari sudut pengklasifikasian bidang ilmu 17
Wina Sanjaya, Penenlitian Tindakan Kelas, (Jakarta: 2009), hal. 3 Utari Sumarmo, Kumpulan Makalah “Berpikir dan Disposisi Matematik serta pembelajarannya, (2012), hal. 435 18
10
pengetahuan, matematika termasuk ke dalam kelompok ilmu-ilmu eksakta, yang lebih banyak memerlukan pemahaman dari pada hapalan. Untuk dapat memahami suatu pokok bahasan dalam matematika, siswa harus mampu menguasai konsepkonsep tersebut untuk memecahkan masalah yang dihadapinya.19 Matematika sebagai kumpulan system, ilmu, bahasa dan alat sebagai suatu kumpulan system, matematika terdiri dari 5 bagian, yaitu bidang aritmatika, geometri, aljabar, analisis dan dasar-dasar matematika atau logika. Masing-masing bidang mempunyai sub bidang bagian yang disebut cabang matematika. Sebagai ilmu, matematika adalah ilmu yang bersifat terstruktur, deduktif, sistematis dan konsisten. Objek matematika adalah hal yang abstrak. Matematika dibentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. Matematika adalah alat akurat untuk menyelesaikan masalah sosial, ekonomi, biologi, fisika, kimia dan teknik. Matematika mendapat julukan queen of science, karena melayani ilmu-ilmu dan teknologi. 20 Mengingat pentingnya mata pelajaran matematika, maka pembelajaran matematika harus didesain agar menarik minat siswa dan menumbuhkan dorongan untuk belajar sehingga mereka terikat dalam proses pembelajaran matematika dan memiliki sikap positif terhadap matematika. Berdasarkan kenyataan yang ada, mungkin tidaklah mengejutkan kalau sampai saaat ini masih banyak siswa sekolah dan orang dewasa yang takut dengan matematika dan berusaha menghindarinya. Mereka sering kali percaya kalau hanya sedikit orang berbakat yang bisa sukses dalam matematika. Hal ini dapat dilihat dari hasil belajar siswa dalam bidang studi matematika yang masih memprihatinkan. Bagaimana mengoptimalkan hasil belajar matematika siswa adalah tugas seorang pendidik. Untuk itulah dalam proses pembelajaran dibutuhkan suatu paradigma baru yang diyakini mampu memecahkan masalah tersebut. Matematika mempunyai visi untuk mengarahkan pembelajarannya, yaitu: 1) mengarahkan
19 Gelar Dwirahayu, dkk, Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar: Sebuah Antologi, (Tanggerang:2007), hal. 45 20 Ali Hamzah, op.cit, hal. 11
11
pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep dan idea matematika yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. 2) visi lainnya dalam arti yang lebih luas dan mmengarah ke masa depan, matematika memberi peluang berkembangnya kemampuan bernalar logis, sistematik, kritis dan cermat, kreatif, menumbuhkan rasa percaya diri, dan rasa keindahan terhadap keteraturan sifat matematika, serta mengembangkan sikap obyektif dan terbuka yang sangat diperlukan dalam menghadapi masa depan. Paradigma lama tersebut tampaknya sudah tidak relevan lagi untuk kondisi saat ini yang ditandai oleh perubahan di segala aspek. Pada proses pembelajaran dengan paradigma lama masih kurangnya variasi teknik pembelajaran yang digunakan sehingga proses pembelajaran jadi monoton. Pembelajaran harus turut berubah seiring dengan perubahan aspek yang lainnya sehingga terjadi keseimbangan dan kesesuaian. Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah memahami konsep. Pemahaman mempunyai tingkat kedalaman arti yang berbeda-beda. Pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan menerangkan suatu hal dengan kata-kata berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks. Pengajaran
umumnya
berlangsung
secara
verbal
artinya
dengan
menggunakan bahasa lisan. Hal ini terjadi dalam pengajaran pada semua jenjang persekolahan. Pengajaran lebih tinggi, hanya mungkin berlangsung secara efektif jika siswa telah memiliki konsep dan prinsip berbagai mata ajaran yang telah diberikan pada jenjang sekolah dibawahnya. Konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang telah dimilikinya itu pada dasarnya berfungsi sebagai entry behavior yang dapat dijadikan dasar untuk meningkatkan proses pengajaran berikutnya.21 Selain itu, belajar matematika yang kita lakukan selam ini umumya bersifat prosedural, artinya kita hanya mengikuti atau mengerjakan soal sesuai dengan rumus yang tertulis dibuku acuan atau berdasarkan rumus yang diberikan oleh guru tanpa
21
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:PT Bumi Aksara, 2003), Cet. VIII, hal.165
12
memahami betul dari mana asalnya rumus tersebut. Dengan kata lain pemahaman konseptualnya diabaikan. Padahal dalam menyelesaikan soal kita perlu pemahaman prosedural dan konseptual secara terpadu.22 Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling tidak mempunyai pengaruh tertentu, yaitu: 1) Konsep mengurangi kerumitan lingkungan, 2) konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita, 3) konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru, lebih luas dan lebih maju, 4) konsep mengarahkan kegiatan instrumental, 5) konsep memungkinkan pelaksanaan pengajaran 6) Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda dalam kelas yang sama.23 Pemahaman dapat dibedakan menjadi tiga kategori yaitu: 1) Tingkat terendah adalah pemahaman translasi, mulai dari terjemahan dalam arti yang sebenarnya, misalnya dari bahasa Inggris ke dalam bahasa Indonesia. 2) Tingkat kedua adalah pemahaman interpolasi, yakni menghubungkan
bagian-bagian
terdahulu dengan yang diketahui berikutnya, atau menghubungkan beberapa bagian dari grafik dengan kejadian, membedakan yang pokok dan yang bukan pokok. 3) Pemahaman tingkat ketiga atau tingkat tertinggi adalah pemahaman ekstrapolasi. Dengan ekstrapolasi diharapkan seseorang mampu melihat dibalik yang tertulis, dapat membuat ramalan tentang konsekuensi atau dapat memperluas presepsi dalam arti waktu, dimensi, kasus, ataupun masalahnya.24 Pelajaran yang dirasakan paling suilit diterima adalah pelajaran matematika. Khusus untuk pendidikan dasar banyak sekali kesalahan konsep yang disampaikan oleh guru, hal ini disebabkan kurangnya pengetahuan guru terhadap bidang studi matematika. Pelajaran matematika merupakan ilmu yang terstruktur secara hierarkis, artinya bahwa pelajaran matematika di sekolah dasar merupakan dasar bagi
22
Gelar Dwirahayu, dkk, op.cit, hal. 46 Oemar Hamalik, op.cit, hal.164 24 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012, Cet. 17, hal. 24 23
13
pelajaran matematika pada tingkat selanjutnya. Sebagian besar siswa menganggap sulit pelajaran matematika karena: 1. banyak rumus-rumus yang harus dihafal, jadi siswa kesulitan dalam menghafal rumus, apalagi rumusnya mirip atau serupa sehingga sering tertukar. 2. matematika dianggap sebagai materi yang abstrak sehingga sulit untuk difahami. 3. perhitungan-perhitungan dalam matematika juga sangat sulit. 4. soal-soal cerita yang ada dalam matematika juga membingungkan.25 Dalam penelitian ini sengaja dipilih pokok bahasan Segitiga dan Segi empat karena selama ini terdapat beberapa permasalahan dalam pembelajaran Segitiga dan Segi empat. Ada beberapa letak kesulitan siswa dalam memahami konsep Segitiga dan Segi empat, yaitu 1) menemukan asalnya rumus yang selama ini pernah mereka gunakan sebelumnya, 2) siswa kurang memahami penggunaan rumus-rumus Segitiga dan Segi empat dalam menyelesaikan berbagai masalah karena selama ini mereka hanya menghafal, dan 3) siswa kurang memahami permasalahan nyata dengan menggunakan Segitiga dan Segi empat dalam kehidupan sehari-hari. Berawal dari alasan diatas, peneliti ingin melakukan penelitian tentang hal itu dengan mengangkat judul : “Analisis kemampuan pemahaman konsep matematika siswa MTs Negeri Parung kelas VII dalam materi Segitiga dan Segi empat”. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka dapat diidentifikasikan masalah yang timbul antara lain: 1. Rendahnya kemampuan pemahaman konsep matematika dalam materi Segitiga dan Segi empat.
25
Gelar Dwirahayu, dkk, op.cit, hal. 85
14
2.
Lemahnya kemampuan siswa dalam memahami permasalahan dalam materi Segitiga dan Segi empat.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih efektif terarah dan dapat dikaji maka masalah yang diteliti harus dibatasi, dalam penelitian ini difokuskan pada hal-hal berikut: 1. Pemahaman konsep matematika siswa dalam pembelajaran dilihat dari hasil belajar siswa dan kategori pemahaman yang digunakan adalah menurut Nana Sudjana, yaitu translasi, interpolasi, dan ekstrapolasi. 2. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Negeri Parung pada kelas VII Semester Genap Tahun Ajaran 2015/2016 pada materi Segitiga dan Segi empat. D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi serta pembatasan masalah maka dalam penelitian ini dirumuskan masalah ‘’Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada materi Segitiga dan Segi empat?’’ E. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui berapa kemampuan rata-rata siswa-siswi kelas VII MTs Negeri Parung yang dapat memahami materi Segitiga dan Segi empat. 2. Untuk menganalisis kemampuan pemahaman konsep matematika siswa-siswi kelas VII MTs Negeri Parung pada materi Segitiga dan Segi empat.
15
F. Manfaat Penelitian Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat diambil manfaatnya, antara lain: 1. Bagi siswa, dapat menjadi acuan meningkatkan kemampuan dalam memahami konsep Segitiga dan Segi empat, mengoptimalkan kemampuan menganalisis masalah dalam menyelesaikan soal-soal matematika. 2. Bagi guru, dapat menjadi acuan meningkatkan kemampuan dalam memahami konsep Segitiga dan Segi empat, serta masukan untuk meningkatkan kualitas pemahaman konsep matematika siswa.
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi teoritik 1. Pemahaman Konsep Matematika Belajar merupakan aktivitas interaksi aktif individu terhadap lingkungan sehingga terjadi perubahan tingkah laku. Sementara itu, pembelajaran adalah penyediaan kondisi yang mengakibatkan terjadinya proses belajar dari peserta didik.1 Istilah belajar sudah dikenal luas di masyarakat walau sering diartikan sebagai pendapat umum. Misalnya ibu berkata kepada anaknya :” pulang sekolah harus belajar dahulu sebelum bermain”. Maksud kalimat ini barangkali sebelum bermain kerjakan tugas di rumah lebih dahulu.” lain kali kamu harus belajar lebih sungguh-sungguh”, merupakan kalimat yang menyatakan prestasi tes nya yang tidak baik, tidak diulangi lagi mendatang. Belajar diartikan sebagai proses mendapatkan pengetahuan dengan membaca, latihan dan menggunakan pengalaman. Dalam makna kongkrit belajar berarti mendapat pengetahuan dari pengalaman yang lalu dan akan memandu prilaku pada masa akan datang. Disamping itu ada makna konseptual dari belajar yang dapat di ambil dari pakar psikologi atau juga dari pakar psikologi dan pakar pendidikan.2 Sedangkan menurut Walker, belajar adalah suatu perubahan dalam pelaksanaan tugas yang terjadi sebagai hasil dari pengalaman dan tidak ada sangkut pautnya dengan kematangan rohaniah, kelelahan, motivasi, perubahan dalam situasi stimulus atau faktor-faktor samar-samar lainnya yang tidak berhubungan langsung dengan kegiatan belajar. Sedangkan menurut Winkel, 1 2
Ridwan Abdullah Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), hal. 40 Ali Hamzah, Perencanaan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: 2011), hal. 4
16
17
belajar adalah suatu aktifitas mental/psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan pemahaman, keterampilan, dan nilai sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas.3 Cronbach menyatakan bahwa belajar itu merupakan perubahan perilaku sebagai hasil dari pengalaman. Menurut Cronbach bahwa belajar yang sebaikbaiknya adalah dengan
mengalami sesuatu yang menggunakan pancaindra.
Dengan kata lain, bahwa belajar adalah suatu cara mengamati, membaca, meniru, mengintimasi, mencoba sesuatu, mendengar, dan mengikuti arah tertentu. Menurut Gagne dinyatakan bahwa belajar merupakan kecenderungan perubahab pada diri manusia yang dapat dipertahankan selama proses pertumbuhan. Hal ini dijelaskan kembali oleh Gagne bahwa belajar merupakan suatu peristiwa yang terjadi di dalam kondisi-kondisi tertentu yang dapat diamati, diubah, dan di kontrol. Lebih lanjut, Degeng menyatakan bahwa belajar merupakan pengaitan pengetahuan baru pada struktur kognitif yang sudah dimiliki si belajar. Hal ini mempunyai arti bahwa dalam proses belajar, siswa akan menghubunghubungkanpengetahuan atau ilmu yang telah tersimpan dalam memorinya dan kemudian menghubugkan dengan pengetahuan yang baru. Dengan kata lain, belajar adalah suatu proses untuk mengubah performansi yang tidak terbatas pada keterampilan, tetapi juga meliputi fungsi-fungsi, seperti skill, persepsi, emosi, proses berpikir, sehingga dapat menghasilkan perbaikan performansi. Menurut konsep sosiologi, belajar adalah jantungnya dari proses sosialisi, pembelajaran adalah rekayasa sosio-psikologis untuk memelihara kegiatan belajar tersebut, sehingga tiap individu yang belajar akan belajar secara optimal 3
Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta:2009), hal 5
18
dalam mencapai tingkat kedewasaan dan dapat hidup sebagai anggota masyarakat yang baik.4 Belajar menurut pakar psikologi adalah prilaku sebagai proses psikologi individu dengan lingkungannya secara alami, sedangkan pakar pendidikan melihat belajar atau prilaku belajar sebagai proses psikologi yang ditandai dengan adanya interaksi individu dengan lingkungan belajar yang sengaja diciptakan. Menurut Bell Gredler belajar adalah proses yang dilakukan manusia untuk mendapatkan aneka ragam kompetensi/kemampuan, skill/keterampilan dan attitude/sika secara bertahap dan berkelanjutan mulai dari masa bayi sampai masa tua melalui rangkaian proses belajar sepanjang hayat dengan keterlibatan dalam pendidikan formal (sekolah), informal (kursus) dan non formal (majlismajlis ilmu). Bell Gredler menyatakan pada tahun 1986. Sementara itu islam telah memberikan batasan dan anjuran untuk belajar atau menuntut ilmu dari sejak buaian samai liang lahat atau kuburan. Pendapat yang mutakhir Menyatakan belajar dapat dimulai dari sejak bayi dalam kandungan ketika sudah bisa berinteraksi dengan ibunya. Makna yang terkandung dalam ungkapan di atas merupakan pelajaran bagi kita bahwa potensi belajar ini membedakan manusia dengan makhluk lain. Belajar merujuk pada perubahan prilaku individu sebagai akibat dan proses pengalaman baik yang dialami ataupun yang sengaja dirancang. Perubahan prilaku keseharian misalkan dari tadinya tidak bisa berhitung menyebutkan angka-angka menjadi dapat membilang. Dari tidak mengenal konsep matematika menjadi tahu tentang konsep matematika. Perubahan tingkah laku itu membutuhkan waktu dan dengan menggunakan waktu diperolehlah pengalaman belajar. 5 4
H. Erman Suherman, dkk, Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:2001), hal. 9 5 Yatim Riyanto,op. cit., hal. 9
19
Dalam masyarakat tradisional dan modern kata belajar tetap memegang peranan penting karena belajar itu proses manusiawi, yang kepentingannya dapat dilihat dari local wisdom filsafat, temuan peneitian dan teori tentang belajar. Belajar dalam kehidupan manusia ada pada ungkapan kata verbal, puisi, pribahasa, kata mutiaa dan yang setara. Dalam agama islam belajar ditunjukkan dalam wahyu pertama dimana Allah berfirman dalam surat Al 'Alaq: 1, bacalah. Media perantara belajar adalah awal dari membaca. Melalui pintu membaca seseorang akan memiliki pengetahuan. Pasal 1 butir UU no 20 tahun 2003 tentang Sisdiknas, pembelajaran adalah interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Ada terkandung 5 komponen pembelajaran yaitu: interaksi, peserta didik, pendidik, sumber belajar dan lingkungan belajar.6 Dalam UU No. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Bab II pasal 3 tercantum
sebagai berikut: Pendidikan Nasional bertujuan untuk
mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab. Rumusan tujuan diatas merupakan rujukan utama untuk penyelenggaraan pembelajaran bidang studi apapun, antara lain bidang studi matematika di sekolah menengah pertama. KTSP (2006) mencantumkan tujuan pembelajaran matematika sebagai berikut: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah, 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, 3) memecahkan masalah; 4) mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas
Ali Hamzah, op. cit., hal. 8
6
20
keadaan atau masalah, dan 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.7 Menurut Benjamin S. Bloom tingkat pemahaman peserta didik dianggap berjenjang dengan tingkat paling rendah yaitu pengetahuan atau mengingat sampai tingkat paling tinggi yaitu evaluasi. Masing-masing tingkat kognitif itu adalah sebagai berikut:8 1. Pengetahuan: peserta didik dapat mengingat informasi konkret ataupun abstrak. 2. Pemahaman:
peserta
didik
memahami
dan
menggunakan
(menterjemahkan, menginterpretasi, mengekstrapolasi) informasi yang dikomunikasikan. 3. Aplikasi: peserta didik dapat menerapkan konsep yang sesuai pada suatu problem atau situasi baru. 4. Analisis: peserta didik dapat menguraikan informasi atau bahan menjadi beberapa bagian dan mendefinisikan hubungan antar bagian. 5. Sintesis: peserta didik dapat menghasilkan produk, menggabungkan beberapa bagiandari pengalaman atau bahan/informasi baru untuk menghasilkan sesuatu yang baru. 6. Evaluasi: peserta didik memberikan penilaian tentang ide atau informasi baru. a. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika Seperti kata Abraham S Lunchins dan Edith Lunchins: ˮIn short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered, who answer it, and what is regarded as being included in mathematics.ˮ
pendeknya: ˮApakah
Utari Sumarmo, Kumpulan Makalah “Berpikir dan Disposisi Matematik serta pembelajarannya, (2012), hal. 440 8 Ridwan Abdullah Sani, op.cit., hal. 54 7
21
matematika itu? ˮ dapat dijawab secara berbeda-beda tergantung pada bilamana
pertanyaan
menjawabnya,
dan
itu apa
dijawab, sajakah
dimana yang
dijawabnya,
dipandang
siapa
termasuk
yang dalam
matematika.ˮ9 Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (perancis),
matematico
(Italia),
matematiceski
(Rusia),
atau
mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematikc, yang berarti ˮrelating to learningˮ. perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (bepikir). Jadi berdasarkan etimologis perkataan matematika berarti ˮilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalarˮ. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen di samping penalaran. Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktivitas manusia kemudian pengalaman itu diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga samvailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika.10
9
H. Erman Suherman, dkk, op.cit, hal. 17 Ibid, hal. 18
10
22
Matematika sebagai kumpulan system, ilmu, bahasa dan alat sebagai suatu kumpulan system, matematika terdiri dari 5 bagian, yaitu bidang aritmatika, geometri, aljabar, analisis dan dasar-dasar matematika atau logika. Masing-masing bidang mempunyai sub bidang bagian yang disebut cabang matematika. Sebagai ilmu, matematika adalah ilmu yang bersifat terstruktur, deduktif, sistematis dan konsisten. Objek matematika adalah hal yang abstrak. Matematika dibentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. 11 Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu lain. Dengan perkataan lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus,
khusunya
tentang
persamaan
diferensial;
penemuan
dan
pengembangan teori Mendel dalam Biologi melalui konsep probabilitas; Teori Ekonomi mengenai permintaan dan penawaran yang dikembangkan melalui konsep fungsi dan kalkulus tentang diferensial dan integral.12 Dan kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, seperti yang telah diuraikan di atas, tersirat bahwa matematika itu sebagi suatu ilmu berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dengan perkataan lain, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya. Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah memahami konsep. Pemahaman mempunyai tingkat kedalaman arti yang berbeda-beda. Pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan menerangkan suatu hal dengan kata-kata berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks. 11
Ali Hamzah, op.cit, hal. 11 H. Erman Suherman, dkk, op.cit, hal. 28
12
23
Konsep atau pengertian merupakan kondisi utama yang diperlukan untuk menguasai kemahiran diskriminasi dan proses kognitif fundamental sebelumnya berdasarkan kesamaaan ciri-ciri dan sekumpulan stimulus dan objek-objeknya.13 Menurut Oemar Hamalik suatu konsep adalah suatu kelas atau kategori stimuli yang memiliki ciri-ciri umum. Stimuli adalah objek-objek atau orang (pearson). Kita menyatakan suatu konsep dengan “nama”. Konsep memiliki ciri-ciri sebagai berikut:14 a) Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan atara konsep atau dengan konsep lainnya. b) Atribut nilai-nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut. c) Jumlah atribut juga bermacam-macam antara satu konsep dengan konsep lainnya. d) Kedominanan atribut, merujuk pada kenyataan bahwa beberapa atribut lebih diminan (obvius) daripada yang lainnya. Untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya:15 a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya. b. Ia dapat menyebutkan ciri-ciri (properties) konsep tersebut. c. Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan contoh. d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut.
13
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Surabaya: Prestasi Pustaka, 2007), hal. 158 14 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:PT Bumi Aksara,2003), Cet. VIII, hal.162 15 Ibid., hal 166
24
b. Indikator Pemahaman Konsep Matematika Dalam taksonomi Bloom, secara umum indikator pemahaman konsep matematik meliputi; mengenal, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika dengan benar. Beberapa pakar menggolongkan tingkat kedalaman tuntutan kognitif pemahaman matematik dalam beberapa tahap. Polya merinci kemampuan pemahaman pada empat tingkat, yaitu:16 1) Pemahaman mekanikal yang dicirikan oleh mengingat dan
menerapkan
rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat rendah. 2) Pemahaman induktif: menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat rendah. 3) Pemahaman rasional: membuktikan kebenaran suatu rumus dan teorema. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat tinggi. 4) Pemahaman intuitif: memperkirakan kebenaran dengan pasti (tanpa raguragu) sebelum menganalisis lebih lanjut. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat tinggi. Menurut Nana Sudjana, Pemahaman dapat dibedakan menjadi tiga kategori.17 1) Tingkat terendah adalah pemahaman translasi, mulai dari translasi dalam arti yang sebenarnya, yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menerjemahkan kalimat matematika kedalam bentuk yang lebih sesuai dengan keadaan dirinya. misalnya jika siswa diberikan sebuah benda berbentuk
Utari Sumarmo, Kumpulan Makalah “Berpikir dan Disposisi Matematik serta pembelajarannya, (2012), hal. 442 17 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012), Cet. 17, hal. 24 16
25
kubus, siswa tersebut mampu menunjukan mana yang merupakan rusuk, sisi, titik sudut serta diagonal-diagonalnya. 2) Tingkat kedua adalah pemahaman intrapolasi, yakni menghubungkan bagianbagian terdahulu dengan yang diketahui berikutnya, atau menghubungkan beberapa bagian dari grafik dengan kejadian, membedakan yang pokok dan yang bukan pokok. Misalnya ketika siswa diberikan bangun kubus dan diperintahkan untuk menentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka balok tersebut, jika siswa dapat menentukan rumus mana yang dapat dipakai untuk menyelesaikan soal tersebut. 3) Pemahaman tingkat ketiga atau tingkat tertinggi adalah pemahaman ekstrapolasi.
Dengan ekstrapolasi diharapkan seseorang mampu melihat
dibalik yang tertulis, dapat membuat ramalan tentang konsekuensi atau dapat memperluas presepsi dalam arti waktu, dimensi, kasus, ataupun masalahnya. Misalnya ketika siswa diberikan sebuah kotak minuman beserta ukurannya, kemudian diperintahkan untuk menentukan banyak air yang dapat mengisi kotak minuman tersebut. Jika siswa mampu menentukan rumus mana yang dapat
diterapkan
untuk
menyelesaikan
soal
tersebut
serta
dapat
menghitungnya sampai mendapatkan hasil jawabannya. Berikut ini karakteristik soal-soal pemahaman, misalnya mengungkapkan tema, topik, atau masalah yang sama dengan yang pernah dipelajari atau diajarkan, tetapi materinya berbeda. Mengungkapkan tentang sesuatu dengan bahasa sendiri dengan symbol tertentu termasuk kedalam pemahaman translasi. Dapat menghubungkan hubungan antara unsur dari keseluruhan pesan suatu karangan
termasuk
kedalam
pemahaman
intrapolasi.
Item
ekstrapolasi
mengungkapkan kemampuan dibalik pesan yang tertulis dalam suatu keterangan atau tulisan.
26
Berbeda dengan Polya, Pollastek menggolongkan pemahaman dalam dua tingkat yaitu:18 1) Pemahaman komputasional: menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat rendah. 2) Pemahaman fungsional: mengkaitkan suatu konsep/prinsip lainnya, dan menyadari proses
yang dikerjakannya. Kemampuan ini tergolong pada
kemampuan berpikir tingkat tinggi. Serupa dengan Pollastek, Skemp menggolongkan pemahaman dalam dua tingkat yaitu:19 1) Pemahaman instrumental: hafal konsep/ prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan mmengerjakan perhitungan secara algoritmik. Kemampuan ini tergolong pada komampuan tingkat rendah. 2) Pemahaman relasional: mengkaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip yang lainnya. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat tinggi. Jadi pemahaman konsep matematika adalah kemampuan siswa untuk menerangkan suatu hal secara mendalam tentang suatu konsep dan siswa harus membangun sendiri pengetahuan dalam benaknya, bukan hanya sekedar menghafal. Pemahaman konsep yang di ambil dalam penelitian ini adalah pemahaman konsep menurut Nana Sudjana, yaitu Pemahanman konsep translasi, intrapolasi dan ekstrapolasi.
Utari Sumarmo, Kumpulan Makalah “Berpikir dan Disposisi Matematik serta pembelajarannya, (2012), hal. 442 19 Ibid. 18
27
2. Pokok Bahasan Segitiga dan Segi Empat a. Segitiga 1) Mengenal Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut. Perhatikan gambar berikut! Segitiga ABC pada disamping memiliki tiga sisi, yaitu AB, BC, dan AC. Sudut-sudut pada segitiga ABC adalah ∠BAC, ∠ABC dan ∠ ACB. Jadi segitiga memiliki tiga sisi dan tiga sudut.
Berdasarkan gambar di atas terlihat segitiga ABC dengan unsur-unsur pembentuk segitiganya diberikan sebagai berikut:
Sisi BC berhadapan dengan sudut A
Sisi AC berhadapan dengan sudut B
Sisi AB berhadapan dengan sudut C
Pada segitiga berlaku :
Di depan sudut terbesar terletak sisi yang terpanjang,
Di depan sudut terkecil terletak sisi yang terpendek.
2) Sudut-sudut dalam Segitiga a) Jumlah Sudut Segitiga Sudut-sudut sebuah segitiga
akan membentuk sudut 180° jika
diimpitkan, dengan demikian Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180°. b) Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga Perhatikan gambar di samping! Pada segitiga tersebut, ∠ACB, ∠CBA, D
∠BAC dintamakan sudut
dalam segitiga
ABC. Adapun ∠CBD dinamakan sudut luar segitiga ABC.
28
Sebelumnya telah diketahui bahwa jumlah sudut segitiga adalah180°. Jadi, ∠ACB + ∠CBA + ∠BAC. Selain itu, ∠ABC merupakan pelurus dari ∠CBD maka ∠ABC + ∠CBD = 180°. Jadi, ∠CBD = ∠ACB + ∠CAB. Sudut luar segitiga merupakan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
3). Jenis-Jenis Segitiga a). Jenis Segitiga Ditinjau dari sudutnya Jenis-jenis segitiga apabila ditinjau dari besar sudutnya dapat dibagi menjadi tiga, yaitu segitiga lancip, segitiga tumpul dan segitiga siku-siku.
Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya merupakan sudut lancip (semua sudutnya kurang dari 90°).
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul (salah satu sudutnya lebih dari 90°).
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku–siku (salah satu sudutnya sama dengan 90°).
b). Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang sisinya Jenis-jenis segitiga apabila ditinjau dari panjang sisinya dapat dibagi menjadi tiga, yaitu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi dan segitiga sembarang.
Segitiga sama kaki adalah segitiga dengan dua sisi di antaranya sama panjang.
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya saling berbeda.
29
c). Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi dan besar sudutnya Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudut si antaranya adalah sebagai berikut.
Segitiga siku-siku sama kaki. Segitiga siku-siku sama kaki merupakan segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku dan dua sisi di antaranya sama panjang.
Segitiga lancip sama kaki. Segitiga ini merupakan segitiga lancip dengan dua sisi di antaranya sama panjang
Segitiga tumpul sama kaki. Segitiga ini merupakan segitiga tumpul dengan dua sisi di antaranya sama panjang
Segitiga siku-siku sembarang, yaitu segitiga sembarang yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku
Segitiga lancip sembarang, yaitu segitiga sembarang yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip
Segitiga tumpul sembarang, yaitu segitiga sembarang yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul
4). Keliling dan Luas Segitiga a) Menghitung keliling segitiga Keliling suatu segitiga adalah jumlah ketiga sisi tersebut. Keliling (K) segitiga ABC dirumuskan sebagai K = AB + AC + BC b) Menghitung Luas segitiga Pada segitiga, dikenal pengertian alas dan tinggi. Setiap sisi segitiga dapat menjadi alas. Adapun tinggi segitiga adalah garis tegak lurus yang ditarik dari alas ke titik sudut di hadapannya ataupun perpanjangannya. Rumus luas segitiga (L) adalah sebagai berikut. L = ½ × alas × tinggi
30
b. Segi Empat Berikut ini jenis-jenis, pengertian, sifat-sifat, serta mengetahui cara untuk menghitung keliling dan luas setiap bangun dari segi empat. 1). Persegi Panjang Perhatikan gambar persegi panjang ABCD berikut.
Unsur-unsur suatu persegi panjang terdiri atas panang, lebar, dan diagonal. AB dan CD pada persegi panjang ABCD tersebut dinamakan panjang AD dan BC pada persegi panjang ABCD tersebut dinamakan lebar AC dan BD pada persegi panjang ABCD tersebut dinamakan diagonal Beberapa sifat yang dimiliki oleh persegi panjangantara lain sebagai berikut. Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang sama panjang dan sejajar sudut-sudut pada persegi panjang merupakan sudut siku-siku diagonal-diagonal pada persegi panjang sama panjang diagonal-diagonal pada persegi panjang saling membagi dua sama panjang Berdasarkan sifat-sifat di atas pengertian persegi panjang adalah sebagai berikut. Persegi panjang adalah sebuah bangun datar yang memiliki empat sudut siku-siku dan dua pasang sisi sejajar yang sama panjang. Suatu persegi panjang memiliki panjang p dan lebar l, maka:
Keliling (K) persegi panjang tersebut adalah K = 2 p + 2 l = 2 (p + l)
Luas (L) persegi panjang tersebut adalah L = p × l
31
2. Persegi Persegi adalah suatu bangun datar yang keempat sisinya sama panjang. Perhatikan gambar persegi ABCD berikut Unsur-unsur suatu persegi adalah sebagai berikut. AB, BC, CB dan AD dinamakan sisi persegi ABCD AC dan BD dinamakan diagonal persegi ABCD Sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut.
Semua sisi persegi sama panjang
diagonal-diagonal persegi membagi sudut-sudut persegi menjadi dua sama besar, dan
diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku Oleh karena persegi merupakan bentuk khusus dari persegi panjang
maka cara untuk mencari keliling dan luas persegi sama saja dengan cara mencari keliling dan luas persegi panjang. Kamu telah mengetahui bahwa panjang setiap sisi pada persegi adalah sama. Dengan demikian, keliling persegi adalah K = 2 (s + s) = 2 (2s) = 4s, dengan K adalah keliling persegi dan s adalah sisi persegi tersebut. Adapun luas persegi adalah L = s × s = s2 3). Jajargenjang Sebuah jajargenjang dapat dibentuk oleh gabungan dua segitiga yang sama jenis dan ukurannya.
32
Unsur-unsur
sebuah
jajargenjang
adalah
sebagai berikut. AB, BC, CD dan AD dinamakan sisi jajargenjang AC
dan
BD
dinamakan
diagonal
jajargenjang AB dikenal juga dengan nama alas jajargrnjang t dinamakan tinggi jajargenjang Sifat-sifat jajargenjang antara lain sebagai berikut: Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besa jumlah dua sudut yang berdekatan 180° diagonal-diagonalnya saling membagi dua jajargenjang tersebut sama panjang. Keliling suatu jajargenjang dapat dihitung dengan cara menjumlahkan setiap sisi jajargenjang tersebut. oleh karena panjang AB = CD dan panjang AD = BC, maka keliling jajargenjang ABCD adalah K = 2 (AB + BC). Keliling jajargenjang ABCD = jumlah panjang seluruh sisi jajargenjang ABCD Luas Jajargenjang ABCD = alas × tinggi 4). Trapesium
33
Gambar-gambar tersebut merupakan contoh-contoh gambar trapesium. Trapesium adalah segi empat yang hanya mempunyai satu pasang sisi sejajar. Unsur-unsur sebuah trapesium terdiri atas sisi alas, sisi atas, dan kaki trapesium. Perhatikan gambar trapesium ABCD di atas!
AB, BC, CD dan AD dinamakan sisi trapesium ABCD
AB memiliki nama khusus, yaitu sisi alas trapesium ABCD
CD memiliki nama khusus, yaitu sisi atas trapesium ABCD
AD dan BC memiliki nama khusus, yaitu kaki trapesium ABCD
Garis t dinamakan tinggi trapesium ABCD Setelah mengamati beberapa gambar dan unsur trapesium, berikut
adalah sifat-sifat trapesium: 1. Trapesium siku-siku ∠BAD + ∠ADC = 180° ∠ABC + ∠BCD = 180°
2. Trapesium sama kaki
∠BAD = ∠ABC ∠ADC = ∠BCD ∠BAD + ∠ADC = 180° ∠ABC + ∠BCD = 180° kedua diagonalnya sama panjang (AC = BD)
3. Trapesium siku-siku ∠BAD + ∠ADC = 180° ∠ABC + ∠BCD = 180°
34
Keliling suatu trapesium dapat di cari dengan cara menjumlahkan setiap sisi pada trapesium tersebut. Jadi K = AB + BC + CD + AD Sedangkan luas trapesium ABCD = ½ (AB + DC) × 𝑡 5. Layang-layang Layang-layang merupakan suatu bangun datar yang dibentuk oleh dua segitiga yang diimpitkan dengan panjang alas yang sama. Unsur-unsur dari bangun layang-layang adalah sebagai berikut.
AB, BC, CD, dan AD dinamakan sisi layanglayang ABCD
AC dan BD dinamakan diagonal layang-layang ABCD
Sifat-sifat layang-layang adalah sebagai berikut.
Sepasang sisi yang berdekatan sama panjang
salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri dan tegak lurus diagonal yang lain
sepasang sudut yang berhadapan sama besar Keliling layang-layang dapat di cari dengan cara menjumlahkan setiap
sisi layang-laynag tersebut. K = AB + BC + CD + AD karena AB = BC dan AD = CD maka K = 2 AB+ 2AD = 2 (AB+ AD)
Luas layang-layang adalah setengah dari hasil perkalian kedua diagonalnya.
35
Jadi untuk layang-layang ABCD berlaku: K = 2 (AB+ AD) L = ½ × AC × BD
6. Belah Ketupat Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk oleh gabungan dua segitiga sama kaki yang diimpitkan pada alasnya. Unsur-unsur yang terdapat dalam belah ketupat antara lain sebagai berikut.
AB, BC, CD dan AD dinamakan sisi belah ketupat ABCD AC dan BD dinamakan diagonal belah ketupat ABCD
Sifat-sifat belah ketupat:
Sisi-sisi pada belah ketupat sama panjang
sudut-sudut yang berhadapan pada belah ketupat sama besar
kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus
Keliling belah ketupat dapat dicari dengan menjumlahkan keempat sisinya. oleh karena panjang setiap sisi pada belah ketupat sama maka keliling belah ketupat, dapat dicari sebagai berikut. K = AB + BC + CD + AD =s +s+s+s =4s Adapun luas belah ketupat dapat di cari dengan setengah dikali dengan kedua diagonalnya. L = ½ × AC × BD
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada MTs. Negeri Parung yang beralamat di Jl Raya Parung – Bogor, Kabupaten Bogor. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap Tahun Ajaran 2015/2016 di kelas VII. B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif, yaitu untuk menggambarkan, meringkas berbagai kondisi, berbagai situasi atau berbagai fenomena realitas sosial yang ada di masyarakat yang menjadi objek penelitian, dan berupaya menarik realitas itu ke permukaan sebagai ciri karakter, sifat, model, tanda atau gambaran tentang kondisi, situasi ataupun fenomena tertentu.1 Penelitian ini mengkaji bentuk, aktifitas, karakteristik, perubahan, hubungan, kesamaan dan perbedaannya dengan fenomena lain.2 Dalam
penelitian
ini
bertujuan
untuk
menggambarkan
kemampuan
pemahaman konsep matematika siswa dengan indikator terjemahan, penafsiran dan ekstrapolasi. C. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MTs Negeri Parung. Sedangkan populasi terjangkau pada penelitian ini adalah siswa kelas VII MTs Negeri Parung tahun ajaran 2015/2016 semester genap. Sampel yang diambil dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII – 9 berjumlah 32 siswa yang terdiri dari 11 siswa putra dan 21 siswa putri. Teknik pengambilan sampel menggunakan sampel acak kelas atau random. Pengambilan sampel
1
Kadir, dk, Pedoman penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, (Jakarta:UIN Jakarta, 2013), hal. 62 2 Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung:Remaja Rosdakarya, 2011), hal. 72
36
37
acak berarti setiap individu dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan sampel.3 D. Teknik Pengumpulan Data Untuk mengetahui rata-rata siswa yang memahami materi segitiga dan segi empat maka peneliti melakukan penelitian dengan menggunakan teknik pengumpulan data yaitu tes. Skor tes diperoleh dari kemampuan pemahaman konsep matematika siswa berupa tes berbentuk uraian. E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan pemahaman konsep. Tes disusun dalam bentuk soal uraian (essay) dengan materi segitiga dan segi empat yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Soal yang diberikan disusun berdasarkan perumusan tiga kategori kemampuan pemahaman konsep, yaitu translasi, interpolasi dan ekstrapolasi. Soal dikompilasikan dari berbagai hasil penelitian sebelumnya. Data penelitian diambil dari skor tes pemahaman konsep segitiga dan segi empat. Hasil uji validitas, daya pembeda, taraf kesukaran dan reliabilitas adalah sebagai berikut:
3
ibid, hal. 253
38
Tabel 3.1 Nilai Validitas, Reliabilitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran No Soal
Indikator Pemahaman Konsep Translasi
Nilai Sumber A
0,46
Daya Pembeda 0,27
B
0,57
0,21
0,81
A
0,61
0,27
0,28
B
0,61
0,29
0,71
B
0,53
0,28
0,82
C
0,56
0,22
0,42
A
0,45
0,39
0,38
B
0,48
0,28
0,64
A
0,53
0,15
0,47
B
0,80
0,32
0,56
B
0,81
0,41
0,22
Validitas
Taraf Kesukaran 0,77
1 2 3 6a 6b Interpolasi 4 5 7 8 Ekstrapolasi 9 10
Ada pun reliabiltas soal dari sumber A sebesar 0,46 yang artinya soal tersebut memiliki tingkat keajegan yang sedang. Reliabilitas soal dari sumber B sebesar 0,70 yang berarti soal tersebut memiliki tingkat keajegan yang tinggi, dan reliabilitas dari sumber C sebesar 0,77 yang berarti soal tersebut memiliki tingkat keajegan yang tinggi. Penentuan tingkat keajegan tersebut didasarkan pada kriteria berikut:
39
Tabel 3.2 Kriteria Koefisien Reliabilitas4 Koefisien Reliabilitas
Kriteria
𝑟11 < 0,20 0,20 ≤ 𝑟11 < 0,40 0,40 ≤ 𝑟11 < 0,70 0,70 ≤ 𝑟11 < 0,90 0,90 ≤ 𝑟11 ≤ 1,00
Sangat rendah Rendah Sedang Tinggi SangatTinggi
F. Teknik Analisis Data Data yang diambil dalam penelitian ini adalah hasil dari jawaban siswa terhadap instrumen tes pemahaman konsep matematika, kemudian di analisis dengan cara menghitung atau jumlah skor siswa dan jumlah total skor. Pedoman penskoran dan rubrik penilaian yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep siswa pada penelitian ini adalah sebagai berikut: Tabel 3.3 Rubrik Penilaian Skor
Pemahaman Konsep terhadap soal matematika lengkap, penggunaan istilah dan notasi matematika tepat, penggunaan algoritma secara lengkap dan benar Konsep terhadap soal matematika hampir lengkap, terdapat sedikit kesalahan dalam penggunaaan istilah dan notasi matematika, penggunaan algoritma secara lengkap, perhitungan secara umum benar namun terdapat sedikit kesalahan
4
3
Kriteria Jawaban tepat, algoritma lengkap dan tepat dalam menggunakan konsep Jawaban kurang tepat tetapi hanya terdapat sedikit kesalahan perhitungan, algoritma lengkap, dan penggunaan konsep sebagian besar tepat
Jawaban kurang tepat, Konsep terhadap soal matematika kurang terdapat banyak kesalahan lengkap, jawaban sebagianmengandung perhitungan, algoritma perhitungan yang salah sebagian lengkap dan tepat Konsep terhadap soal matematika sangat Jawaban kurang tepat, terbatas, jawaban sebagian besar sebagian besar algoritma mengandung perhitungan yang salah tidak lengkap dan tidak tepat Tidak menunjukkan pemahaman konsep Tidak menjawab terhadap soal matematika
2
1 0 4
Erman S., Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Bandung: JICA UPI, 2003), hal. 139
40
Selanjutnya menentukan kriteria dari rata-rata presentase tersebut berdasarkan Tabel 3.4 Tabel 3.4 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Rentang Skor Kriteria 66,68 - 100 Tinggi 33,34 – 66,67 Sedang 0 – 33,33 Rendah
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri Parung, pada kelas VII – 9 sebagai sampel. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes pemahaman konsep Segitiga dan Segi empat, data-data yang diperoleh kemudian dianalisa untuk menunjukkan tingkat pemahaman siswa melalui tes berbentuk uraian. Adapun hasil kemampuan pemahaman konsep matematika siswa sebagai berikut: 1. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa Dari hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa dengan jumlah siswa sebanyak 32 orang diperoleh skor terendah 6 dan skor tertinggi 40. untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Segitiga dan Segi Empat Frekuensi No
Skor
1
Absolut
Relatif (%)
6 – 12
4
12,50
Relatif komulatif 12,50
2
13 - 19
12
37,50
50,00
3
20 - 26
5
15,62
65,62
4
27 - 33
8
25,00
90,62
5
34 - 40
3
9,37
100
32
100
Jumlah
41
42
Berdasarkan Tabel 4.1
dapat diketahui bahwa banyak kelas interval
adalah 5 kelas dengan panjang setiap interval kelas adalah 7. Selain itu terlihat bahwa skor yang paling banyak diperoleh siswa berada pada interval 13 – 19 yaitu sebesar 37,50% (12 siswa dari 32 siswa). Skor yang paling sedikit diperoleh siswa berada pada interval 34 – 40 yaitu sebesar 9,37% (3 siswa dari 32 siswa). Skor rata-rata yang diperoleh siswa yaitu 21,68 (lampiran 8). Berdasarkan Tabel 4.1, dapat dilihat bahwa 50% siswa mendapat skor di atas rata-rata, yaitu siswa pada kelas interval nomor 3, 4, dan 5, dan 50% siswa mendapat skor di bawah rata-rata, yaitu interval 1 dan 2, hal ini menunjukkan bahwa perbandingan banyak siswa yang di atas rata-rata dengan siswa yang di bawah rata-rata adalah sama. 2. Statistika Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Hasil statistika kemampuan pemahaman konsep matematika siswa adalah sebagai berikut: Tabel 4.2 Statistika dari Pemahaman Konsep Matematika Siswa Statistika
Hasil
Jumlah sampel (N)
32
Mean (𝑋)
21,68
Median (Me)
19,5
Modus (Mo)
16,23
Varians (S2)
74,09
Simpangan baku (S)
8,60
Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat hasil uji statistika, bahwa skor rata-rata (𝑋) pada kelas uji adalah 21,68, median (Me) adalah 19,5, modus (Mo) adalah 15,7, ini berarti bahwa frekuensi skor yang paling banyak didapat siswa mendekati 15,7.
43
3. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika secara keseluruhan Kemampuan
pemahaman
konsep
matematika
pada
penelitian
ini
berdasarkan pada tiga indikator, yaitu translasi, interpolasi dan ekstrapolasi. Adapun hasil skor kemampuan pemahaman konsep matematika siswa berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut ini: Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Berdasarkan Indikator
No
Indikator
N
Skor
Skor
Ideal
Siswa
Means
1
Translasi
32
20
422
13,18
2
Interpolasi
32
16
183
5,72
3
Ekstrapolasi
32
8
93
2,91
44
698
TOTAL
Berdasarkan Tabel 4.3, diketahui bahwa setiap indikator memiliki nilai ideal yang berbeda-beda. Hal ini dikarenakan berbedanya jumlah soal dari setiap indikator. Indikator translasi di wakili 5 soal, indikator interpolasi diwakili oleh 4 soal, dan indikator Ekstrapolasi diwakili 2 soal. Setiap soal memiliki skor maksimum yang sama, yaitu 4. berdasarkan tabel 4.3 diketahui bahwa rata-rata tertinggi adalah 13,18 dari skor maksimal 20 pada indikator translasi, ini berarti bahwa sebagian besar siswa mampu menggunakan kemampuan terjemahan mereka untuk menyelesaikan masalah bangun datar segitiga dan segi empat. Ratarata terendah adalah 2,91 dari skor maksimal 8 pada indikator ekstrapolasi, ini berarti kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah pemahaman konsep matematika masih sangat kurang di bandingkan dengan kemampuan siswa pada dua indikator lainnya.
44
4. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Tinggi, Kelompok Sedang, dan Kelompok Rendah Siswa Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika. Berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika terlihat adanya perbedaan kemampuan pemahaman matematika antara siswa kelompok tinggi, kelompok sedang dan kelompok rendah yang meliputi nilai rata-rata hasil tes pemahaman konsep. Kelompok tinggi terdiri dari 11 siswa, kelompok sedang terdiri dari 11 siswa dan kelompok rendah terdiri dari 10 siswa. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematika berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika antara kelompok tinggi, kelompok sedang dan kelompok rendah dapat dilihat pada Tabel 4.4 berikut ini: Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Tinggi, Kelompok Sedang, dan Kelompok Rendah Siswa Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematiaka No
Indikator
Skor
Tinggi
Sedang
Rendah
Ideal
Skor
𝒙
Skor
𝒙
Skor
𝒙
1
Translasi
20
205
18,63
134
12,18
83
8,30
2
Interpolasi
16
90
8,18
60
5,45
33
3,30
3
Ekstrapolasi
8
62
5,63
25
2,27
6
0,60
44
375
Jumlah
219
122
Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika pada indikator translasi yang diperoleh kelompok tinggi dengan kelompok sedang adalah 6,45. Selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika pada indikator translasi yang diperoleh kelompok tinggi dengan kelompok rendah adalah 10,33
sedangkan selisih skor kemampuan
pemahaman konsep matematika pada indikator translasi yang diperoleh kelompok sedang dengan kelompok rendah adalah 3,88.
45
Pada indikator interpolasi selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika yang diperoleh kelompok tinggi dengan kelompok sedang adalah 2,73 selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika yang diperoleh kelompok tinggi dengan kelompok rendah adalah 4,88 sedangkan selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika yang diperoleh kelompok sedang dengan kelompok rendah adalah 2,15. Pada indikator ekstrapolasi selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika yang diperoleh kelompok tinggi dengan kelompok sedang adalah 3,36 selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika yang diperoleh kelompok tinggi dengan kelompok rendah adalah 5,03 sedangkan selisih skor kemampuan pemahaman konsep matematika yang diperoleh kelompok sedang dengan kelompok rendah adalah 1,67. Terdapat selisih skor kemampuan pemahaman konsep sebesar 0,18 pada kelas tinggi di indikator ekstrapolasi dengan kelas sedang di indikator interpolasi. Terlihat bahwa skor rata-rata kelas tinggi pada indikator ekstrapolasi lebih tinggi dari pada skor rata-rata kelas sedang pada indikator interpolasi. Hal ini tidak terjadi pada kelas dan indikator lain, dimana skor rata-rata indikator translasi lebih besar dari pada skor rata-rata indikator interpolasi baik itu di kelas tinggi, sedang ataupun rendah. Secara visual, perbandingan persentase kemampuan pemahaman konsep matematika antara kelompok tinggi, kelompok sedang dan kelompok rendah dapat dilihat pada diagram berikut ini:
46
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Tinggi Sedang Rendah
Translasi
Interpolasi
Ekstrapolasi
Indikator
Gambar 4.1 Rata-rata Skor Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Tinggi, Kelompok Sedang dan Kelompok Rendah Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa pemahaman konsep matematika yang paling menonjol pada setiap kelompok adalah indikator translasi, pemahaman konsep matematika yang paling rendah adalah indikator ekstrapolasi. Selisih terbesar antara tiap kelompok antara kelompok tinggi dan sedang pada indikator translasi. B. Pembahasan Hasil Penelitian Penelitian ini dilakukan pada siswa yang telah mempelajari materi bangun datar segitiga dan segi empat di kelas VII MTs Negeri Parung. Adapun populasi dari penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VII Tahun Ajaran 2015/2016 semester genap. Dalam penelitian ini peneliti ingin mengetahui berapa rata-rata siswa yang memahami konsep matematika, serta bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah pada materi segitiga dan segi empat. Peneliti ingin mengetahui rata-rata siswa yang memahami konsep matematika melalui soal uraian, terdapat 10 soal uraian yang diberikan pada siswa yaitu soal yang berisi materi segitiga dan segi empat.
47
Berdasarkan hasil analisis data yang dilakukan, peneliti menganalisis kemampuan pemahaman konsep matematika siswa berdasarkan indikator pada materi segitiga dan segi empat yaitu translasi, interpolasi dan ekstrapolasi. Pemahaman konsep matematika siswa yang paling tinggi adalah pada indikator translasi sedangkan, indikator Pemahaman konsep siswa yang paling rendah adalah pada indikator ekstrapolasi. Hal ini karena indikator translasi adalah tingkat terendah dari pemahaman konsep matematika menurut Nana Sujana, yakni mulai dari translasi dalam arti yang sebenarnya, yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menerjemahkan kalimat matematika kedalam bentuk yang lebih sesuai dengan keadaan dirinya. misalnya jika siswa diberikan sebuah benda berbentuk kubus, siswa tersebut mampu menunjukan mana yang merupakan rusuk, sisi, titik sudut serta diagonal-diagonalnya. Pemahaman konsep matematika siswa yang terendah adalah ekstrapolasi, karena indikator ekstrapolasi adalah tingkat tertinggi dari pemahaman konsep matematika menurut Nana Sujana. Dengan ekstrapolasi diharapkan seseorang mampu melihat dibalik yang tertulis, dapat membuat ramalan tentang konsekuensi atau dapat memperluas presepsi dalam arti waktu, dimensi, kasus, ataupun masalahnya. Misalnya ketika siswa diberikan sebuah kotak minuman beserta ukurannya, kemudian diperintahkan untuk menentukan banyak air yang dapat mengisi kotak minuman tersebut. Jika siswa mampu menentukan rumus mana yang dapat diterapkan untuk menyelesaikan soal tersebut serta dapat menghitungnya sampai mendapatkan hasil jawabannya. Dalam soal dengan indikator ekstrapolasi tidak hanya mengandalkan hafalan, sehingga siswa tidak hanya mengandalkan rumus. Oleh sebab itu mengapa kemampuan pemahaman ekstrapolasi siswa masih sangat rendah. Disamping itu peneliti juga menganalisis kemampuan pemahaman konsep matematika siswa berdasarkan indikator interpolasi. Yang merupakan pemahaman tingkat ke dua, yakni menghubungkan bagian-bagian terdahulu dengan yang diketahui berikutnya, atau menghubungkan beberapa bagian dari grafik dengan kejadian, membedakan yang pokok dan yang bukan pokok. Misalnya ketika siswa
48
diberikan bangun kubus dan diperintahkan untuk menentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka balok tersebut, jika siswa dapat menentukan rumus mana yang dapat dipakai untuk menyelesaikan soal tersebut. Kemampuan pemahaman ekstrapolasi kelompok tinggi lebih besar dari kelompok sedang pada indikator interpolasi. Hal ini tidak terjadi pada kelas dan indikator lain, dimana skor rata-rata indikator translasi lebih besar dari pada skor rata-rata indikator interpolasi baik itu di kelas tinggi, sedang ataupun rendah. 1. Pemahaman Konsep Matematika Tingkat Translasi Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika tingkat translasi adalah butir soal nomor 1, 2, 3,6a dan 6b. Berikut akan disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 1.
1.
Z
Y Panjang XY ≠ YZ ≠ XZ, maka segitiga XYZ pada gambar di samping disebut....
X
Gambar 4. 2 Contoh Jawaban salah Pada Indikator Translasi soal nomor 1
Gambar 4.3 Contoh Jawaban Benar Pada Indikator Translasi soal nomor 1
Pada soal tingkat translasi yaitu soal nomor 1, terdapat 28 siswa yang mampu menjawab soal dengan tepat, dan masih ada 4 siswa yang masih belum memahami penggolongan segitiga berdasarkan sisinya.
49
Berikut akan disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 2 dengan soal 2. “Sebuah lembaga antariksa sedang mengamati pergerakan benda asing yang berada di atmosfer bumi. Pada awal pengamatan, benda tersebut berada di titik (4,3). kemudian secara berturut-turut benda tersebut bergerak ke titik (8,10); (4,13); (0,10) dan kembali ke titik awal pengamatan. Gambarlah sketsa pergerakan benda tersebut! Bangun apa yang terbentuk dari pergerakan benda tersebut!”
Gambar 4. 4 Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi soal nomor 2
Gambar 4.5 Contoh Kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi soal nomor 2 Terdapat 14 siswa yang mampu menjawab dengan tepat soal nomor 2, contoh jawaban siswa yang mendapatkan poin 4 terlihat pada Gambar 4.3. Masih
50
banyak siswa yang tidak menggunakan alat bantu untuk membuat koordinat kartesius, sehingga gambar yang di buat oleh siswa kurang tepat membentuk sketsa layang-layang. Seperti pada Gambar 4.5 sketsa gambar yang di buat lebih memenuhi usur-unsur dari sebuah trapesium. Sebanyak 15 siswa yang menjawab dengan karakteristik sama dengan Gambar 4.4. Berikut akan disajikan jawaban siswa untu pertanyaan nomor 3 dengan soal 3.
Segitiga PQR adalah segtiga sama kaki dengan PQ sebagai alas segitiga tersebut. Panjang PQ = (3+n) cm, PR = 14 cm dan QR = (2xn) cm. Maka panjang PQ adalah....
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi soal nomor 3
Gambar 4.7 Contoh Kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Translasi soal nomor 3 Hanya 8 siswa yang mampu menjawab dengan tepat dan mendapat poin 4 dan hanya 1 siswa yang tidak mencantumkan satuan panjang garis PQ, terlihat seperti pada Gambar 4.6. Terdapat 11 siswa hanya bisa menuliskan informasi yang diketahui dari soal, siswa belum mampu mengembangkan dan menggambarkan bahwa ada sebuah segitiga sama kaki. Akan lebih mudah bagi siswa memahami maksud soal jika ia mampu menggambarkan sebuah segitiga dan menyertakan tiap panjang sisi yang diketahui, karakteristik jawaban siswa terlihat pada Gambar 4.7. Sebanyak 12 siswa yang tidak dapat menjawab sama
51
sekali walaupun hanya menuliskan informasi yang dapat diketahui dari soal dan mendapat poin 0. 6. Ibu gemar mengoleksi hiasan dinding. Ia baru saja mendapat oleh-oleh hiasan dinding seperti gambar disamping. jika besar ∠ABC = 94° dan panjang DE = 14 cm, tentukanlah: a. Besar ∠ABD dan ∠ADC b. Panjang BE dan DB
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Rendah Pada Indikator Translasi soal nomor 6
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Tinggi Pada Indikator Translasi soal nomor 6 Jika dibandingkan antara Gambar 4.8 (Jawaban siswa kelompok rendah) dengan Gambar 4.9 (jawaban siswa kelompok tinggi, terlihat siswa kelompok tinggi mampu menunjukkan alasan bagaimana ia
52
mendapatkan jawaban. sedangkan kelompok rendah belum mampu menunjukkan alasan bagaimana ia mendapatkan jawaban. Hanya 3 siswa yang tepat menjawab soal 6a dan 18 siswa yang tepat menjawab soal 6b, sebanyak 16 siswa yang tidak mencantumkan cara penyelesaian tetapi jawaban akhirnya benar pada soal 6a dan 13 siswa pada soal nomor 6b, terlihat seperti pada Gambar 4.7. Ada 3 siswa yang belum mampu menjawab soal 6a dan hanya 1 siswa yang belum mampu menjawab soal 6b. 4. Pemahaman Konsep Matematika Tingkat Interpolasi Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika tingkat interpolasi adalah butir soal nomor 4, 5, 7, dan 8. Berikut akan disajikan jawaban siswa untu pertanyaan nomor 4
.
Gambar 4.10 Contoh Kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor 4
53
Pada Gambar 4.10 terlihat bahwa siswa masih belum sepenuhnya memahami konsep matematika, karena satuan panjang dari masing-masing persegi dan persegi panjang tidak di sertakan. Serta siswa tidak mengurutkan luas bangun datar seperti yang dimaksudkan soal. Untuk siswa dengan karakteristik jawaban seperti pada Gambar 4.8 terdapat 5 siswa.
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi soal nomor 4 Terdapat 26 siswa yang mampu menjawab seperti terlihat pada Gambar 4.11, dimana siswa sudah mampu menuliskan dengan tepat cara penyelesaian luas segi empat beserta satuan panjang dan satuan luasnya serta diurutkan dari luas yang terkecil. Semua siswa mampu menjawab soal nomor 4 walaupun masih ada siswa yang belum sempurna dalam menjawab soal. 5. Pak Tono memiliki ladang gandum berbentuk segiiga siku-siku seluas 600 m2. Jika bagian alasnya memiliki panjang 30 m, maka berapakah tinggi segitiga tersebut?
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor 5
54
Gambar 4.13 Contoh kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi Soal Nomor 5 Hanya 4 siswa yang mampu menjawab dengan tepat dan mendapatkan poin 4, dan 13 siswa yang hanya menuliskan informasi yang diketahui dari soal. dan sebanyak 15 siswa yang belum mampu menjawab sama sekali walaupun hanya informasi soal.
Hitunglah luas bangun datar di samping!
Gambar 4.14 Contoh Kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi kelompok Rendah Soal Nomor 8 Berdasarkan Gambar 4.14 siswa kelompok rendah belum bisa memahami apa yang diinginkan soal, karena siswa menggunakan konsep
55
mencari keliling untuk mencari luas. Terdapat 12 siswa yang tidak menjawab ataupun salah konsep seperti pada gambar 4.14 sehingga mendapatkan nilai 0.
Gambar 4.15 Contoh Kesalahan Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi kelompok Sedang Soal Nomor 8 Terdapat 17 siswa yang belum sempurna dalam menjawab soal nomor 8, sehingga hanya mendapatkan nilai 2 atau 3 dikarenakan masih ada 1 atau 2 hasil perhitungan yang kurang tepat.
Gambar 4.16 Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Interpolasi kelompok Tinggi Soal Nomor 8 Hanya 3 siswa yang sempurna menjawab soal nomor 8 sehingga mendapatkan poin 4, karena hasil perhitungannya tepat, penggunaan konsep penyellesaiannya tepat dan satuan luas yang digunakanpun tepat.
56
6. Pemahaman Konsep Matematika Tingkat Ekstrapolasi Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika tingkat penafsiran adalah butir soal nomor 9 dan 10. Berikut akan disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 9 dan 10 9. Pak Sofyan memiliki sebuah kebun pisang berbentuk persegi yang kelilingnya 92 m. Pak Rahmat memiliki kebun singkong yang berbentuk persegi panjang yang salah satu sisinya berukuran 26 m. Jika keliling kebun Pak Sofyan dan Pak Rahmat sama, kebun siapakah yang lebih luas?
Gambar 4.17 Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Ekstrapolasi Kelompok Tinggi Soal Nomor 9 Berdasarkan Gambar 4.17 siswa kelompok tinggi sudah mampu menyelesaikan soal dan mendapatkan jawaban yang benar, tetapi masih banyak siswa yang kurang teliti dalam menyelesaikan masalah sehingga setiap satuan dari panjang kebun tidak disertakan, terdapat 3 siswa yang mampu mendapatkan jawaban benar seperti terlihat pada Gambar 4.17. 13 siswa belum mampu menjawab dengan sempurna dan 16 siswa tidak mampu menjawab ataupun masih salah dalam menjawab soal nomor 9.
57
10. Andika akan membuat hiasan bergambar perahu seperti gambar di bawah ini.
18 cm
38 cm
12 cm
Apabila ia memiliki karton berukuran 50 cm × 50 cm, berapa sisa karton yang tidak terpakai?
28 cm 40 cm
Gambar 4.18 Contoh Jawaban Siswa Pada Indikator Ekstrapolasi Kelompok Tinggi Soal Nomor 10 Pada Gambar 4.18 kelompok tinggi siswa sudah bisa mencari luas karton, hanya saja konsep satuan dari luas siswa belum memahami,. siswa belum memahami bahwa soal nomor 10 adalah gabungan dari bangun datar trapesium siku-siku, subuah persegi dan satu buah trapesium sama kaki. Siswa masih menggunakan konsep keliling dalam mencari luas bangun datar tersebut. Pada soal nomor 10 baik siswa kelompok tinggi, sedang dan rendah tidak ada yang dapat menyelesaikan soal dengan nilai 4. Dikarenakan siswa kurang memahami maksud soal. dalam mengerjakan soal nomor 10 siswa harus membagi gambar hiasan menjadi 3 bagian.
58
Terdapat 19 siswa yang belum sempurna dalam menjawab soal nomor 10 seperti terlihat pada Gambar 4.17 dan 13 siswa yang masih belum mampu menjawab sama sekali ataupun masih salah dalam penggunaan konsep. C. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari penelitian ini belum sepenuhnya sempurna meskipun berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh hasil yang optimal. Ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, diantaranya: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Segitiga dan Segi Empat, sehingga belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain 2. Peneliti tidak mengujicobakan langsung instrumen yang akan digunakan, peneliti mengkompilasikan beberapa instrumen yang telah ada sebelumnya. 3. Alokasi waktu yang terbatas menyebabkan perlunya persiapan dan pengaturan yang lebih baik agar setiap tahapan dalam persiapan, pelaksanaan dan penganalisisan dapat berlangsung lebih maksimal.
Peneliti hanya melakukan analisis pada variabel pemahaman konsep Matematika pada. Variabel lain seperti minat, motivasi, intelegensi, lingkungan belajar dan lain-lain, tidak di analisis secara langsung. Hasil penelitian ini kemungkinan dapat dipengaruhi oleh variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian, secara keseluruhann dapat disimpulkan bahwa banyaknya siswa kelas VII 9 MTs Negeri Parung rata-rata tertinggi yang menguasai pemahaman konsep matematika tingkat translasi sebanyak 13,18 dari skor maksimalnya adalah 20, yang menguasai pemahaman konsep matematika tingkat interpolasi rata-ratanya 5,72 dari skor maksimalnya 16 dan yang menguasai pemahaman konsep matematika tingkat ekstrapolasi rata-ratanya 2,91 dari skor tertingginya 8. Selain itu, yang masuk kelompok tinggi ada 11 siswa dan masih dikatakan cukup tinggi. Pemahaman konsep matematika yang paling dikuasai siswa adalah pemahaman konsep translasi dan interpolasi, hanya beberapa siswa saja yang sudah sampai pada tingkat ekstrapolasi. Banyaknya siswa yang masuk kelompok sedang ada 11 siswa, yang paling dikuasai siswa adalah pemahaman konsep tingkat translasi, sedangkan siswa yang masuk kelompok rendah ada 10 siswa yang masih sangat rendah dalam pemahaman ekstrapolasi dan interpolasi. B. Saran Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini: 1. Bagi siswa Diharapkan siswa mampu meningkatkan porsi latihan mengerjakan soalsoal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari khususnya pada materi segitiga dan segi empat. 2. Bagi guru Diharapkan guru membuat pemetaan terhadap kemampuan pemahaman siswa di awal tahun pelajaran, melakukan pendampingan pada kelompok belajar dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan pemahaman
59
60
siswa, meningkatkan pemahaman siswa khususnya pada materi prasyarat segitiga dan segi empat seperti pada materi garis dan sudut, serta membiasakan memberikan contoh-contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari guna meningkatkan kemampuan pemahaman matematis siswa, terutama pada konsep segitiga dan segiempat. 3. Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian ini, maka disampaikan saran bagi peneliti lain yang ingin melakukan penelitian sejenis yang terkait dengan pemahaman konsep segitiga dan segi empat diharapkan dapat meneliti dengan menambah faktor-faktor lain yang lebih luas. Seperti penambahan faktor keaktifan siswa, motivasi siswa dan faktor-faktor lain yang masih mendukung data penelitian
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, Ridwan Sani. Inovasi Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, 2013 Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2009 Dris, J. Matematika SMP dan MTs Kelas VII. Depok: Arya Duta, 2011 Dwirahayu, Gelar, dkk. Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar: Sebuah Antologi. Tanggerang: PIC UIN Jakarta, 2007 Hakiim, Lukmanul. Perencanaan Pembelajaran. Bandung: Wacana Prima, 2009 Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem. Jakarta: PT Bumi Aksara, 2003, Cet. VIII Hamzah, Ali. Perencanaan Pembelajaran Matematika. Jakarta: UIN Jakarta, 2011 Kadir, dkk. Pedoman penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta: UIN Jakarta, 2013 Kunandar. Guru Profesional Implementasi Kurikulum Tingkat satuan Pendidikan (KTSP) dan Sukses dalam Sertifikasi Guru. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2011 Marsigit. Matematika SMP dan MTs Kelas VII. Jakarta: Yudistira, 2009 Riyanto, Yatim. Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2009 Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis: Sebuah Model Pelibatan Masyarakat Dalam Penyelenggaraan Endidikan. Jakarta: Prenada Media, 2004 Sanjaya, Wina. Penenlitian Tindakan Kelas. Jakarta: Kencana Prenada Media Group , 2009 Sudjana, Nana. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012, Cet. 17 Suherman, H. Erman, dkk. Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI, 2001
61
62
Suherman, H. Erman. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI, 2003 Sumarmo, Utari. “Evaluasi Dalam Pembelajaran Matematika”, Kumpulan Makalah “Berpikir dan Disposisi Matematik serta pembelajarannya. Bandung: UPI, 2012 Suraprana, Sumarna. Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulum 2004. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2009 cet. IV Syaodih, Nana Sukmadinata. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2011 Trianto. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Surabaya: Prestasi Pustaka, 2007 Trianto. Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Bumi Aksara, 2010 Undang-Undang RI No.20 tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Jakarta: depdiknas, 2006
Lampiran 1 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA Satuan Pendidikan
: SMP/MTs
Kelas/Semester
: VII/2
Kompetensi Inti* KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknoloagi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi Dasar 1.
Materi Pokok
Menunjukkan perilaku Segitiga disiplin dalam melakukan Segiempat aktivitas di rumah, sekolah, dan masyarakat sebagai wujud implementasi pelaksanakan prosedur dalam menggambar
Pembelajaran
dan Mengamati - Mengamati gambar/foto/video dari peristiwa, kejadian, fenomena, konteks atau situasi yang berkaitan dengan
63
Penilaian Tugas - Mencari informasi sejarah segitiga - Mencari informasi seputar macammacam segiempat
Alokasi Waktu 4x5 JP
Sumber Belajar Buku teks matematika Kemdikbud, lingkungan. Alat peraga segitiga, segi
64
segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbunya menggunakan penggaris, jangka, dan busur
2.
Memahami sifat-sifat bangun datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas
3.
Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri
4.
Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang
penerapan konsep segitiga dan segiempat, seperti pembuatan sebuah rangkai atap bangunan yang berbentuk segitiga, bentuk jendela, kaca, pintu, dan lain sebagainya Menanya - Guru dapat memotivasi siswa dengan bertanya: misal bagaimana seorang tukang bangunan, arsitek, desainer interior, dsb dalam membuat sebuah rangkaian bangunan yang melibatkan bentuk segitiga dan segiempat. - Siswa termotivasi untuk mempertanyakan berbagai aspek segitiga dan segempat, misal bagaimana menyusun modelnya, melukisnya, dsb serta penerapan bangun datar pada kehidupan sehari-hari
empat Observasi - Mengamati ketelitian, rasa ingin tahu dalam mengerjakan tugas, menyimak penjelasan atau presentasi siswa Portofolio - Menilai laporan tertulis siswa atau kelompok mengenai konsep atau keterampilan yang telah dipelajari
Tes - Mengerjakan lembar kerja berkaitan dengan segitiga dan segiempat - Menilai Eksperimen/explore - Mengidentifikasi dan keterampilan menjelaskan benda-benda memecahkan dengan permukaaan berbentuk permasalahan segitiga atau segiempat yang keseharian yang bersifat alamiah ataupun melibatkan
65
-
-
-
-
-
buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya Menggambar atau melukis segitiga dan segi empat dengan berbagai ukuran sisi, sudut dan modelnya. Mengukur sudutnya dengan dengan menggunakan busur derajat Menentukan jenis, sifat dan karakteristik segitiga dan segiempat berdasarkan ukuran dan hubungan antar sudut dan sisi-sisi Mendiskusikan dan menemukan rumus untuk menghitung keliling dan luas persegi panjang dan segitiga melalui pengamatan atau eksperimen Menggambar, mendemonstrasikan atau memperagakan berbagai bangun segitiga dan persegi panjang dengan luas atau keliling tertentu dengan bantuan alat atau tanpa alat peraga Mendiskusikan dan
segitiga dan segiempat
66
-
-
-
-
-
menjelaskan cara menghitung luas segi empat lainnya (trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layanglayang) atau bangun gabungan melalui pengamatan atau eksperimen Mendiskusikan cara menaksir luas bangun datar tidak beraturan Melukis segitiga yang diketahui tiga sisinya, dua sisi satu sudut apitnya atau satu sisi dan dua sudut Melakukan diskusi cara melukis segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki, garis bagi , garis berat dan garis sumbu Mendiskusikan, membahas dan menjelaskan serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan sisi-sisi, sudut pada segitiga dan segi empat serta masalah keliling dan luas menyusun beberapa potongan puzzle menjadi bangun segi empat tertentu serta mendiskusikan dan mengidentifikasi sifat – sifat
67
persegi , persegi panjang , trapezium , jajaran genjang belah ketupat dan layanglayang melalui bangunbangun datar. Asosiasi - Menganalisis dan melukis berbagai jenis segitiga dengan karakteristik tertentu dengan menggunakan penggaris dan jangka - Menganalisis, mengkaitkan dan mendefinisikan secara lebih persis perbedaan dan persamaan segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga lancip, segitiga tumpul, persegi, persegi panjang, trapezium, jajar genjang, belah keupat, laying-layang - Menganalisis persamaan dan perbedaan dari garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu suatu segitiga Komunikasi - Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran atau apa yang telah dipelajari
68
-
pada tingkat kelas atau tingkat kelompok mulai dari apa yang telah dipahami, keterampilan mengidentifikasi sifat-sifat segitiga yang dikuasai, contoh menyebutkan sifatsifat segitiga dari hasil pengamatan Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran atau apa yang telah dipelajari pada tingkat kelas atau tingkat kelompok mulai dari apa yang telah dipahami,
Lampiran 2
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP Materi
: Segitiga dan Segi empat
Kompetensi Dasar : 3.1
Memahami
sifat-sifat
bangun
datar
dan
menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan
sifat-sifat
persegi
panjang,
persegi,
trapesium, jajar genjang, belah ketupat dan layanglayang
Indikator Pemahaman Konsep Terjemahan
Indikator
Nomor Butir Soal
1. Mengidentifikasi jenis segitiga berdasarkan sisinya
1
2.
Menggambarkan titik-titik koordinat untuk mengidentifikasi bangun datar yang terbentuk
3.
Menerapkan konsep panjang sisi segitiga sama kaki
4.
Menerapkan konsep sifat sudut suatu bangun dataruntuk menghitung besar sudut belah ketupat
2 3
6a
apabila diketahui salah satu sudut belah ketupat 5.
Menerapkan konsep sifat sudut suatu bangun dataruntuk menghitung panjang diagonal belah ketupat apabila diketahui salah satu diagonal belah
6b
ketupat Penafsiran
1. Menginterpretasikan konsep luas persegi dan persegi panjang
4
2. Menginterpretasikan konsep luas segitiga untuk menghitung tinggi segitiga apabila diketahui panjang alas segitiga
69
5
70
3. Menginterpretasikan konsep keliling jajar genjang untuk menghitung panjang salah satu sisi jajar
7
genjang 4.
Menginterpretasikan konsep luas gabungan beberapa bangun datar
Ekstrapolasi
1.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas
8 9
persegi panjang dan persegi 2.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas persegi panjang dan persegi
10
Lampiran 3 Tes Pemahaman Konsep Matematika Petunjuk : a. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan. b. Baca, pahami dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti dan tepat. c. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu d. Mulai dan akhiri dengan doa. SOAL 1.
2.
Y
Z
Panjang XY ≠ YZ ≠ XZ, maka segitiga XYZ pada gambar di samping disebut....
X Sebuah lembaga antariksa sedang mengamati pergerakan benda asing yang berada di atmosfer bumi. Pada awal pengamatan, benda tersebut berada di titik (4,3). kemudian secara berturut-turut benda tersebut bergerak ke titik (8,10); (4,13); (0,10) dan kembali ke titik awal pengamatan. Gambarlah sketsa pergerakan benda tersebut! Bangun apa yang terbentuk dari pergerakan benda tersebut!
3.
Segitiga PQR adalah segtiga sama kaki dengan PQ sebagai alas segitiga tersebut. Panjang PQ = (3+n) cm, PR = 14 cm dan QR = (2xn) cm. Maka panjang PQ adalah....
4.
11 cm
15 cm
B B
8 cm
A
C
9 cm
D
9 cm
12 cm
71
5 cm
12 cm
72
Urutan luas bangun di atas dari yang paling kecil adalah....
5.
Pak Tono memiliki ladang gandum berbentuk segiiga siku-siku seluas 600 m2. Jika bagian alasnya memiliki panjang 30 m, maka berapakah tinggi segitiga tersebut? D
6.
Ibu gemar mengoleksi hiasan dinding. Ia baru saja mendapat oleh-oleh hiasan dinding seperti gambar disamping. jika besar ∠ABC =
A
E
94° dan panjang DE = 14 cm, tentukanlah: a. Besar ∠ABD dan ∠ADC b. Panjang BE dan DB B 7.
Pak Andi baru saja membeli sebuah meja berbentuk jajargenjang. Perbandingan sisi alas dan sisi miringnya adalah 4:3. Jika keliling meja tersebut 224 cm, tentukan panjang sisi alas dan sisi miring meja tersebut!
8.
4 cm 4 cm
Hitunglah luas bangun datar di samping! 6 cm
2 cm cm
6 cm 2 cm 2 cm
9.
Pak Sofyan memiliki sebuah kebun pisang berbentuk persegi yang kelilingnya 92 m. Pak Rahmat memiliki kebun singkong yang berbentuk persegi panjang yang salah satu sisinya berukuran 26 m. Jika keliling kebun Pak Sofyan dan Pak Rahmat sama, kebun siapakah yang lebih luas?
C
73
10. Andika akan membuat hiasan bergambar perahu seperti gambar di bawah ini.
18 cm
28 cm 40 cm
38 cm
12 cm
Apabila ia memiliki karton berukuran 50 cm × 50 cm, berapa sisa karton yang tidak terpakai?
Lampiran 4 KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
NO 1
JAWABAN
SKOR 4
Segitiga Sembarang Titik Awal (4,3) kemudian bergerak ke titik (8,10); (4,13); (0,10) dan kembali ke titik awal pengamatan.
2
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 -10
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Gambar yang terbentuk adalah layang-layang
3
PQR Segitiga sama kaki jadi panjang PR = panjang QR PQ alas segitiga PQ = (3 + n) cm PR = 14 cm QR = (2 × n) cm Maka panjang PQ = ?
4 R
14 cm P
PR = QR 14 cm = (2 × n) cm 14 cm = n 2
74
(2 × n) cm Q
(3 + n) cm
75
7 cm
=n
PQ = 3 + n cm = 3 + 7 cm = 10 cm
4
5
4
LuasA = panjang × lebar = 15 cm × 8 cm = 120 cm2 LuasB = panjang × lebar = 11 cm × 5 cm = 55 cm2 LuasC = sisi2 = (9 cm)2 = 81 cm2 LuasD = sisi2 = (12 cm)2 = 144 cm2 Urutan Luas bangun datar dari yang terkecil adalah bangun datar 4 B, bangun datar C, bangun datar A, dan bangun datar D Luas ladang berbentuk segitiga siku-siku = 600 m2 alasnya = 30 m maka tingginya = ? t=? Luas segitiga = ½ × alas × tinggi 600 m2 = ½ × 30 m × tinggi 2 30 m 600 m = 15 m × tinggi 600 𝑚 2 Tinggi = 15 Tinggi = 40 m Jadi tinggi ladangnya 40 m 4
6
ABCD adalah belah ketupat ∠ABC = 94° DE = 14 cm Maka Besar ∠ABD dan ∠ADC = ? 94° a. ∠ABD = = 47° 2 ∠ADC = ∠ABC = 94° Jadi, besar ∠ABD = 47° dan ∠ADC = 94° b. Panjang BE dan DB = ? BE = DE = 14 cm
4
4
76
DB = 2 × DE = 28 cm Perbandingan sisi alas dan sisi miring = 4:3 Keliling = 224 cm Maka panjang sisi alas dan sisi miringnya = ?
3 4
7
Keliling = 2 × (sisi alas + sisi miring) 224 cm = 2 × (sisi alas + sisi miring) 224 cm = sisi alas + sisi miring 2 sisi alas + sisi miring = 112 cm karena perbandingan sisi alas dan sisi miring = 4:3, maka 4 sisi alas = × 112 cm 4+3 4 = × 112 cm 7 = 64 cm 3 sisi miring = × 112 cm 4+3 3 = × 112 cm 7 = 48 cm Jadi panjang sisi alas meja tersebut adalah 64 cm dan panjang sisi miringnya 48 cm
I 2cm
8
4 cm
II III
4
77
LuasI = sisi2 = (4 cm)2 = 16 cm2 LuasII = panjang × lebar = (6 + 2) cm × 4 cm = 32 cm2 LuasIII = sisi2 = (2 cm) 2 = 4 cm2 4 Luas bangun datar = LuasI + LuasII + LuasIII = 16 cm2 + 32 cm2 + 4 cm2 = 52 cm2 Keliling kebun pak Sofyan = Keliling kebun pak Rahmat = 92 m panjang Kebun Pak Rahmat = 26 m kebun siapa yang lebih luas? Keliling kebun pak Sofyan = 4 × sisi 92 m = 4 × sisi Sisi =
9
92 m
4 Sisi = 23 cm Luas kebun pak Sofyan = sisi2 = (23 m) 2 = 529 m2 Keliling kebun pak Rahmat = 2 panjang + 2 lebar 92 m = 2× 26 m + 2 lebar 92 m = 52 m + 2l Lebar = 20 m Luas kebun pak Rahmat = panjang × lebar = 26 m × 20 m = 520 m2 Jadi, kebun yang lebih luas adalah kebun pa Sofyan
III
10
II 4 cm II
18 cm
4
78
Ukuran karton 50 cm × 50 cm LuasI = ½ × jumlah sisi sejajar × tinggi = ½ × (28 cm + 40 cm) × (38 cm – 18 cm) = ½ × 68 cm × 20 cm = 680 cm2 LuasII = panjang × lebar =(40 cm – 18 cm – 18 cm) × 12 cm = 4 × 12cm = 48 cm2 LuasIII = ½ × jumlah sisi sejajar × tinggi = ½ × ((4 + 12 cm) + 4 cm) × (18 cm – 12 cm) = ½ × 20 cm × 6 cm = 60 cm2 Maka Luas karton yang dibutuhkan = LuasI + LuasII + LuasIII = 680 cm2 + 48 cm2+ 60 cm2 = 788 cm2 Luas Karton = s × s = 50 cm × 50 cm = 2500 cm2 sisa karton = Luas Karton - LuasI + LuasII + LuasIII = 2.500 cm2 - 788 cm2 = 1.712 cm2 Jadi, sisa karton yang tidak terpakai adalah 1.712 cm2
4
Lampiran 5
DISTRIBUSI FREKUENSI HASIL TES 1.
Distribusi Frekuensi 32 25 40 26 17 14 15 28 13 6 13 21 28 13
10 12 32
2.
Banyak Data (N) = 32
3.
Rentang Data (R) = Xmax - Xmin = 40 – 6 = 34 ( skor)
16 16 40
32 26 16
4. Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 32 = 1 + 3,3 (1,505) = 1 + 4,805 = 5,805 = 5 (pembulatan kebawah) 5. Panjang Kelas (P) =
𝑅 𝐾 34
=
5
= 6,8 = 7 (pembulatan ke atas)
79
37 20 29
18 18 14
12 29 30
80
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI HASIL TES
No Interval 1 2 3 4 5
Batas Batas Bawah Atas
6 - 12 13 - 19 20 - 26 27 - 33 34 - 40
5,5 12,5 19,5 26,5 33,5
12,5 19,5 26,5 33,5 40,5
Jumlah
1.
𝒇𝒊 𝒙𝒊
=
𝒏 𝟔𝟗𝟒 𝟑𝟐
= 21,68 2.
Median (Me) 𝒏 −𝒇 𝟐
Me = Bb + P
𝒇𝒎𝒆 𝟏𝟔−𝟒
= 12,5 + 7
𝟏𝟐 𝟏𝟐
= 12,5 + 7
𝟏𝟐
= 12,5 + 7 = 19,5 3.
Modus (Mo) Mo = Bb + P
4 12 5 8 3 32
Mean (𝑿) 𝑿=
Fre kuensi (fi)
𝒇𝒂 𝒇𝒂 + 𝒇𝒃
= 12,5 + 7 = 12,5 + 7
𝟖 𝟖+𝟕 𝟖 𝟏𝟓
fi (%) 12,5 37,5 15,625 25 9,375 100
Fk 4 16 21 29 32
Titik Tengah (xi)
Xi2
9 81 16 256 23 529 30 900 37 1369
Fixi
Fixi2
36 192 115 240 111
324 3072 2645 7200 4107
694 17348
81
= 12,5 + 7 (0,533) = 12,5 + 3,73 = 16,23 4.
Varians (S2)
(𝒏
2
S = = =
𝒇𝒊 𝒙𝟐𝒊 )−
𝒇𝒊 𝒙𝒊 𝟐
𝒏(𝒏−𝟏) 𝟑𝟐 𝒙 𝟏𝟕𝟑𝟒𝟖 − 𝟔𝟗𝟒 𝟐 𝟑𝟐 (𝟑𝟏)
𝟓𝟓𝟓.𝟏𝟑𝟔 – 𝟒𝟖𝟏.𝟔𝟑𝟔 𝟗𝟗𝟐
= 74,0927 5.
Simpangan Baku (S) S=
(𝒏
𝒇𝒊 𝒙𝟐𝒊 )− 𝒏(𝒏−𝟏)
= 𝟕𝟒, 𝟎𝟗𝟐𝟕 = 8,60771
𝒇𝒊 𝒙𝒊 𝟐
Lampiran 6 HASIL TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA PER INDIKATOR No Sampel 1 A1 2 A2 3 A3 4 A4 5 A5 6 A6 7 A7 8 A8 9 A9 10 A10 11 A11 12 A12 13 A13 14 A14 15 A15 16 A16 17 A17 18 A18 19 A19 20 A20 21 A21 22 A22 23 A23 24 A24 25 A25 26 A26 27 A27 28 A28 29 A29 30 A30 31 A31 32 A32 Jumlah Rata-rata skor ideal
Indikator Terjemahan Penafsiran Ekstrapolasi 20 12 8 20 12 8 20 11 6 17 9 6 20 6 6 20 6 6 20 4 6 18 7 4 16 8 5 14 9 5 20 6 2 16 6 4 19 4 3 16 4 5 13 6 2 10 10 0 9 6 3 11 4 3 10 5 2 11 5 0 8 6 2 11 4 1 10 5 0 9 3 2 12 1 1 10 3 0 6 5 2 11 2 0 9 3 0 7 5 0 5 4 1 4 2 0 422 183 93 13,188 5,719 2,906 20 16 8 82
Skor Total 40 40 37 32 32 32 30 29 29 28 28 26 26 25 21 20 18 18 17 16 16 16 15 14 14 13 13 13 12 12 10 6 698 21,813 44
Lampiran 7 HASIL TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA PER INDIKATOR KELOMPOK TINGGI, SEDANG DAN RENDAH Kelompok Tinggi No
Sampel
1 A7 2 A30 3 A25 4 A8 5 A26 6 A32 7 A3 8 A5 9 A13 10 A2 11 A19 Jumlah Rata-rata Skor Ideal
Indikator Terjemahan Penafsiran Ekstrapolasi 20 20 20 17 20 20 20 18 16 14 20 205 18,6363636 20
12 12 11 9 6 6 4 7 8 9 6 90 8,18182 16
8 8 6 6 6 6 6 4 5 5 2 62 5,63636 8
Sskor Total 40 40 37 32 32 32 30 29 29 28 28 357 32,4545455 44
Kelompok Sedang Indikator No
Sampel Terjemah
12 A16 13 A29 14 A31 15 A9 16 A15 17 A14 18 A24 19 A22 20 A6 21 A17 22 A27 Jumlah Rata-rata Skor ideal
16 19 16 13 10 9 11 10 11 8 11 134 12,18182 20
Penafsiran
Ekstrapolasi
6 4 4 6 10 6 4 5 5 6 4 60 5,454545 16
4 3 5 2 0 3 3 2 0 2 1 25 2,272727 8
83
skor total 26 26 25 21 20 18 18 17 16 16 16 219 19,90909 44
84
Kelompok Rendah No
Sampel
23 A23 24 A24 25 A25 26 A26 27 A27 28 A28 29 A29 30 A30 31 A31 32 A32 Jumlah Rata-rata Skor ideal
Terjemahan 10 9 12 10 6 11 9 7 5 4 83 8,3 20
Indikator Penafsiran Ekstrapolasi 5 0 3 2 1 1 3 0 5 2 2 0 3 0 5 0 4 1 2 0 33 6 3,3 0,6 16 8
Skor Total 15 14 14 13 13 13 12 12 10 6 122 12,2 44
99
Lampiran 15
100
Lampiran 16
101
Lampiran 17
102
103
Lampiran 18
108
Lampiran 20
109
Lampiran 21
110
Lampiran 22
111
Lampiran 23
112
Lampiran 24
113
lampiran 25
114
lampiran 26
115
lampiran 26
116
lampiran 26
117
lampiran 27
118
lampiran 27
119
Lampiran 28
120
Lampiran 29
121
Lampiran 30
122
Lampiran 31
123
Lampiran 32
124
Lampiran 33
125
Lampiran 34
126
Lampiran 35
