Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA PGSD UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SIDOARJO DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERTIDAKSAMAAN LINIER Mohammad Faizal Amir Program Studi PGSD, FKIP Universitas Muhammadiyah Sidoarjo (
[email protected]) Abstrak Guru sekolah dasar harus menguasai materi matematika yang berkaitan dengan materi-materi sekolah dasar agar dapat mengajar matematika pada siswanya dengan baik, namun harapan tersebut tidak akan tercapai apabila saat masih menjadi mahasiswa, bekal materi-materi matematika yang diperoleh dalam perkuliahan masih mengalami banyak kesalahan materi. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengatasi kesulitan mahasiswa tersebut adalah dengan melakukan analisis kesalahan pada materi yang memiliki tingkat kesalahan paling tinggi. Tujuan penelitian ini adalah mengungkap secara mendalam jenis-jenis kesalahan mahasiswa beserta faktor-faktor penyebabnya dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan linier. Subjek penelitian adalah mahasiswa calon guru PGSD Universitas Muhammadiyah Sidoarjo semester I tahun ajaran 2015-2016 kelas A-2 yang terdiri dari 37 mahasiswa. Instrumen yang digunakan adalah tes uraian terdiri dari 4 soal pertidaksamaan linier satu variabel. Menurut data yang diperoleh kesalahan yang dilakukan mahasiswa meliputi kesalahan konsep, prinsip, dan operasi Faktor-faktor penyebab kesalahan adalah mahasiswa kurang memahami materi prasyarat pertidaksamaan linier, mahasiswa tidak teliti dalam memahami dan menyelesaikan soal, mahasiswa malu bertanya dan mengungkapkan pendapatnya kepada dosen saat berinteraksi di kelas, mahasiswa lebih percaya diri bertanya dan mengungkapkan pendapanya kepada teman sejawatnya, mahasiswa tidak menyukai matematika pada jenjang pendidikan sebelum perguruan tinggi, mahasiswa hanya menghafal konsep atau rumus tanpa memahaminya secara bermakna, mahasiswa tidak terbiasa menyelesaikan soal-soal non rutin. Kata Kunci : analisis kesalahan, jenis kesalahan, pertidaksamaan linier. Abstract Primary school teachers are demanded to master Math concept related to primary school materials in order to teach Math appropriately; nevertheless, that expectation will not come true if the pre-service teachers are equipped with wrong Math concept. One of the ways to solve the problem is by conducting an analysis on the common mistakes in the materials that have the high frequency of appearance. This study aimed to describe in great depth about the types of students’ mistakes and the influential factors in overcoming linear inequality questions. The subjects 131
Amir, Analisis Kesalahan
of this study were the 1st semester of elementary school pre-service teachers at Universitas Muhammadiyah Sidoarjo, academic year 20152016, A-2 class consisting of 37 students. The instrument was the test which consisted of 4 linear unequality questions with one variable. According to the data, the mistakes appeared were in terms of the concept, principal, and operation. Factors that cause the mistakes were due to limited understanding of prerquisite of linear unequality. The students were not careful in comprehending and doing the questions. Next, they were shy to ask questions and express their ideas to their lecturer. The students were confident to tell their thinking to their friends. Moreover, the students had not been interested in Math since they were in primary and secondary school so that during the class they just memorized concept without comprehending it seriously. Lastly, the students did not get accustomed to do non routine questions. Keywords: the analysis of mistakes, types of mistake, linier unequality Tujuan diajarkan matematika bagi
PENDAHULUAN Matematika
di
setiap
jenjang
mahasiswa calon guru Pendidikan Guru
pendidikan mulai dari jenjang sekolah
Sekolah
dasar sampai jenjang pendidikan tinggi
Muhammadiyah Sidoarjo pada matakuliah
dapat dijadikan sebagai sarana untuk
konsep
menumbuh
kemampuan
menekankan pada tujuan bersifat material
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis,
yakni mahasiswa diharapkan memiliki
dan kreatif yang disesuaikan dengan
bekal konsep atau materi yang memadai
perkembangan psikologi masing-masing
pada saat menjadi guru sekolah dasar yang
siswa. Menurut Soedjadi (2000) tujuan
nantinya akan mengajar siswa pada
diajarkan matematika di setiap jenjang
jenjang sekolah dasar kelas I-VI.
kembangkan
Dasar
(PGSD)
dasar
Universitas
matematika
lebih
Rekapitulasi hasil nilai Ujian Tengah
pendidikan meliputi tujuan bersifat formal dan material. Tujuan formal menekankan
Semester
pada penataan nalar dan pembentukan
menempuh
kepribadian, sementara tujuan material
matematika semester I tahun ajaran 2015-
menekankan
2016 yang disesuaikan dengan sistem
pada
keterampilan
matematika sekaligus menerapkannya.
penskoran
(UTS)
mahasiswa
matakuliah
nilai
konsep
yang dasar
Universitas
Muhammadiyah Sidoarjo pada Tabel 1.
132
Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
Tabel 1. Rekapitulasi Nilai UTS Konsep Dasar Matematika Semester I Tahun Ajaran 2015-2016 No Nilai Frekuensi Persentase (%) Interval Huruf 1 85 ≤ N ≤ 100 A 7 1,85 2 80 ≤ N < 85 A4 3,24 3 75 ≤ N < 80 B+ 6 2,78 4 70 ≤ N < 75 B 12 5,55 5 65 ≤ N < 70 B9 4,17 6 60 ≤ N < 65 C+ 26 12,04 7 55 ≤ N < 60 C 25 11,57 8 40 ≤ N < 55 D 115 53,24 9 0 ≤ N < 40 E 12 5,56 Jumlah 216 100 Keterangan: N = nilai
Dari Tabel 1 diperoleh 187 dari 216 mahasiswa
2
diperoleh
materi
pertidaksamaan linier memiliki persentase
mahasiswa mendapatkan nilai UTS di
jawaban benar 0,9% yakni paling rendah
bawah
diantara persentase materi lain. Selain itu
hal
sekitar
Tabel
86,57%
B,
atau
Dari
ini
mengindikasikan
mahasiswa mengalami kesulitan dalam
persentase
menyelesaikan soal UTS. Materi-materi
menjawab paling tinggi diantara yang lain.
yang diujikan pada UTS tersebut adalah
Sehingga dapat diketahui bahwa selain
hakekat matematika, penalaran induktif
mahasiswa mengalami kesulitan dalam
dan deduktif, logika matematika, relasi
menyelesaikan soal-soal
dan
khusus mahasiswa mengalami kesulitan
fungsi,
pertidaksamaan
persamaan linier.
linier,
dan
Rekapitulasi
yang
lebih
jawaban
salah
kompleks
dan
tidak
UTS, secara
pada
materi
jawaban salah yang dilakukan mahasiswa
pertidaksamaan linier. Menurut Soedjadi
untuk setiap materi tersebut dapat dilihat
(1996) kesulitan yang dialami seseorang
pada Tabel 2.
adalah penyebab terjadinya kesalahan.
Tabel 2. Rekapitulasi Jawaban Salah Pada UTS Konsep Dasar Matematika Semester I Tahun Ajaran 2015-2016 Materi Kategori M1 M2 M3 M4 M5 M6 Benar (%) 45 39 41 37 39 26 Salah (%) 52 56 56 57 58 65 Tidak Menjawab (%) 2,8 4,6 3,2 6 2 8,8 Keterangan: M1 = materi hakekat matematika M2 = materi penalaran induktif dan deduktif M3 = materi logika matematika M4 = materi relasi dan fungsi M5 = materi persamaan linier M6 = materi pertidaksamaan linier
133
Amir, Analisis Kesalahan
Oleh karena itu untuk mengatasi
dalam mengajarkan pertidaksamaan pada
kesulitan yang dialami mahasiswa dapat
siswa sekolah dasar memiliki beberapa
dilakukan dengan cara menganalis atau
kesalahan sama halnya pada saat masih
mengindentifikasi
yang
menjadi mahasiswa, kemungkinan besar
dalam
siswa sekolah dasar yang diajar akan
menyelesaikan soal terlebih dahulu agar
mengalami hal yang sama bahkan akan
dapat
belajar
memiliki kesalahan yang lebih kompleks
dilakukan
kesalahan
mahasiswa
memperbaiki
hasil
mahasiswa
khususnya
dalam
karena materi pertidaksamaan bilangan
menyelesaikan
soal
pada
materi
merupakan salah satu materi dasar yang
pertidaksamaan
linier.
Selain
karena
harus dikuasai siswa dalam menyelesaikan
kesalahan terbesar yang dilakukan oleh
soal matematika.
mahasiswa pada materi pertidaksamaan
Dengan demikian seorang mahasiswa
linier, peneliti fokus pada materi ini
calon guru khususnya mahasiswa calon
karena pertidaksamaan linier memiliki
PGSD
materi prasyarat yang relatif banyak
matematika sekolah dasar yang memadai.
dibandingkan dengan materi UTS lain
Irham dan Wiyani (2014) menjelaskan
yakni
seorang
diantaranya
persamaan
linier,
harus
guru
memiliki
harus
bekal
memiliki
materi
ilmu
himpunan, pecahan, operasi bilangan, dll.
pengetahuan tentang bidang studi yang
Sehingga apabila dilakukan analisis lebih
menjadi keahlian atau pelajaran yang
mendalam untuk mengetahui jenis-jenis
diajarkannya. Selain itu Hudojo (1988)
kesalahan yang dilakukan mahasiswa serta
seorang guru matematika yang tidak
faktor-faktor penyebabnya, maka akan
menguasai materi matematika maka tidak
sangat efektif untuk menanggulangi dan
akan
mengetahui
dengan baik.
kesalahan-kesalahan
yang
juga terjadi pada materi prasyarat tersebut. Pada
jenjang
sekolah
mungkin
mengajar
matematika
Berdasarkan penjelasan-penjelasan di
dasar
atas kesalahan yang dilakukan mahasiswa
penguasaan materi pertidaksamaan linier
calon guru dalam menyelesaikan materi
akan dibutuhkan oleh guru, diantaranya
pertidaksamaan linier perlu diperhatikan
digunakan guru dalam menyelesaikan soal
dan dilakukan penelitian berupa analisis
pertidaksamaan
atau
kesalahan. Analisis dalam Kamus Besar
bilangan pecahan. Apabila seorang guru
Bahasa Indonesia Pusat Bahasa (2008)
bilangan
bulat
134
Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
berarti
penyelidikan
terhadap
suatu
x adalah pertidaksamaan yang dapat
peristiwa (karangan, perbuatan, dsb) untuk
dinyatakan dalam ax + by ≥ c, ax + by ≤ 0,
mengetahui
keadaan
yang
sebenar-
ax + by > 0, atau ax + by < 0, dengan a,b,c
benarnya
(sebab-musabab,
duduk
bilangan real, a ≠ 0 atau b ≠ 0.
perkaranya, dsb). Analisis kesalahan yang
Menyelesaikan suatu pertidaksamaan
dilakukan dalam penelitian ini dengan
menurut Winarni dan Harmini (2012)
mengungkap secara mendalam jenis-jenis
adalah
kesalahan beserta faktor-faktor penyebab
pengganti variabel atau peubah yang
kesalahan tersebut dilakukan.
disebut konstanta, sedemikian hingga
A. Objek Pertidaksamaan Linier
kontanta itu membuat pertidaksamaan
Kajian
objek
suatu
bilangan
matematika
menjadi kalimat bernilai benar. Himpunan
bersifat abstrak, demikian pula materi
dari semua konstanta-konstanta tersebut
pertidaksamaan linier yang merupakan
disebut sebagai himpunan penyelesaian.
bagian dari kajian matematika. Bentuk
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa
suatu pertidaksamaan linier menyesuaikan
sebagian besar ruang lingkup pembahasan
banyak
materi pertidaksamaan linier adalah pada
peubah
pertidaksamaan
dalam
menentukan
atau
variabel
tersebut.
pada
Apabila
menentukan himpunan penyelesaiannya.
pertidaksamaan linier terdiri dari satu peubah
x,
maka
disebut
sebagai
Hudojo, dkk (1992) menjelaskan himpunan
penyelesaian
dari
pertidaksamaan dengan satu peubah x.
pertidaksamaan linier satu peubah dan dua
Sementara pertidaksamaan linier yang
peubah berupa himpunan pasangan terurut
terdiri dari dua peubah x, maka disebut
(x,y).
sebagai pertidaksamaan linier dengan dua
pertidaksamaan satu variabel dan dua
peubah x.
variabel berbeda, himpunan penyelesaian
Hudojo,
dkk
(1992)
menyatakan
Himpunan
penyelesaian
pada
pada pertidaksamaan linier satu variabel
pertidaksamaan linier dengan satu peubah
berupa
garis,
sementara
himpunan
x adalah pertidaksamaan yang dapat
penyelesaian pertidaksamaan linier dua
dinyatakan dalam bentuk ax + b ≥ 0, ax +
variabel berupa bidang.
b ≤ 0, ax + b > 0, atau ax + b < 0, dengan
Hudojo (1988) dan Masriyah (2012)
a,b bilangan real dan a > 0. Sedangkan
menyebutkan objek matematika terdiri
pertidaksamaan linier dengan dua peubah
dari konsep, fakta, relasi-operasi, dan
135
Amir, Analisis Kesalahan
prinsip. Adapun penjelasannya sebagai
yang diketahui. Artinya relasi melalui
berikut:
suatu operasi dapat memetakkan anggota
1. Konsep
himpunan satu ke anggota himpunan lain,
Konsep adalah ide yang dibentuk
dengan kata lain operasi merupakan
dengan melihat persamaan dari sifat-sifat
bagian
suatu objek yang digunakan sebagai
penjumlahan yang menghasilkan bilangan
pengklasifikasian Dengan
objek
memahami
dari
relasi.
Contoh
operasi
itu
sendiri.
lain dari dua bilangan diketahui, sehingga
suatu
konsep
bilangan yang diketahui dengan bilangan
seseorang akan dapat membedakan suatu
hasil saling memiliki relasi (3+4 = 7).
ide termasuk ke dalam suatu konsep atau
4. Prinsip
bukan, selain itu seseorang dapat pula
Prinsip adalah objek matematika yang
memberikan contoh dan non contoh dari
terbentuk dari dua atau lebih konsep
suatu konsep yang dimaksud.
melalui suatu relasi. Contoh jumlahan dua
2. Fakta
bilangan
Fakta adalah segala sesuatu yang
bulat
negatif
kurang
dari
bilangan bulat positif.
telah disepakati untuk menyatakan suatu
Dari penjelasan-penjelasan di atas
ide sederhana dalam bentuk kata atau
disimpulkan bahwa objek pertidaksamaan
simbol. Ide pada fakta dan konsep
linier adalah objek matematika pada
berbeda,
pada
pertidaksamaan yang memuat satu atau
banyaknya ide yang ada. Apabila ide yang
lebih peubah, objek tersebut meliputi
ada hanya satu maka merujuk pada fakta,
konsep, fakta, relasi-operasi, dan prinsip.
sementara apabila ide yang ada lebih dari
B. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal
perbedaannya
terletak
satu maka merujuk pada konsep. Contoh
Pertidaksamaan
“3<4” merupakan fakta, sedangkan “x
Setiap mahasiswa memiliki tingkat
merupakan konsep.
intelektual atau ketelitian yang berbeda,
3. Relasi-operasi
sementara
soal
umumnya
memiliki
Relasi
adalah
aturan
untuk
matematika
tahapan-tahapan
memetakan suatu anggota himpunan ke
penyelesaian.
anggota himpunan yang lain. Sedangkan
ketika mahasiswa menyelesaikan suatu
operasi adalah aturan untuk mendapatkan
soal akan melakukan kesalahan pada
elemen tunggal dari satu atau lebih elemen
masing-masing
136
Sehingga
pada
dimungkinkan
tahapan
tersebut.
Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
Kesalahan menurut Kamus Besar Bahasa
Sukirman (1985) menjelaskan jenis-
Indonesia Pusat Bahasa (2008) diartikan
jenis kesalahan meliputi: (1) kesalahan
sebagai
konsep, yaitu kesalahan yang berkaitan
perihal
salah,
kekeliruan,
kealpaan, atau tidak sengaja. Sukirman
penggunaan
konsep
yang
mendefinisikan
digunakan dalam materi, (2) kesalahan
kesalahan sebagai penyimpangan terhadap
prinsip, yaitu kesalahan yang berkaitan
hal
sistematis,
dengan hubungan dua atau lebih objek, (3)
konsisten, maupun isidental. Kesalahan
kesalahan operasi, yaitu kesalahan dalam
bersifat
melakukan
benar
disebabkan
(1985)
dengan
yang
bersifat
sistematis
dan
konsisten
oleh
kompetensi
siswa,
perhitungan.
kesalahan
tidak disebabkan oleh kompetensi siswa.
kesalahan bukan konsep.
kedua
kesalahan
dalam
pendapat
dapat
dikatakan bahwa kesalahan prinsip dan
sedangkan kesalahan bersifat isidental
Dari
Jadi
operasi
termasuk
dalam
di
atas
Sementara Kastolan (dalam Sahriah,
menyelesaikan
soal
dkk, 2012) membagi jenis kesalahan ke
diartikan sebagai penyimpangan jawaban
dalam kesalahan konsep dan kesalahan
mahasiswa dari jawaban yang benar.
prosedural. Kesalahan konsep menurut
Kesalahan tersebut dapat terjadi karena
Kastolan adalah kesalahan yang dilakukan
kurangnya kompetensi dalam menguasai
siswa dalam menafsirkan istilah, konsep,
materi, tidak sengaja, atau tidak menjawab
dan
soal.
menggunakan istilah, konsep, dan prinsip.
prinsip,
atau
salah
dalam
Haryono (1988), kesalahan dalam
Kesalahan prosedural adalah kesalahan
mengerjakan soal matematika meliputi
dalam menyusun langkah-langkah hirarkis
kesalahan konsep dan kesalahan bukan
dan sistematis untuk menjawab soal.
konsep. Kesalahan konsep yang dimaksud
Pendapat Sukirman dan Kastolan
yaitu kesalahan yang dibuat mahasiswa
memiliki kesamaan makna, tapi berbeda
karena salah menafsirkan konsep-konsep,
dalam kualifikasi jenis kesalahannya,
operasi-operasi
dalam
diidentifikasi bahwa kesalahan konsep
kesalahan
menurut Kastolan mengandung unsur
bukan konsep yaitu kesalahan yang dibuat
kesalahan prinsip menurut Sukirman.
mahasiswa
Serta,
penerapannya.
atau
salah
Sementara
karena
salah
perhitungan yang tidak prinsip.
dalam
kesalahan
Kastolan
137
dapat
prosedural
menurut
diketahui
melalui
Amir, Analisis Kesalahan
kesalahan konsep, prinsip, dan operasi
kemampuan dalam aljabar, geometri, dan
menurut Sukirman dari langkah-langkah
trigonometri.
penyelesaian soal. Dengan kata lain, jenis kesalahan menurut Sukriman lebih rinci dan
sekaligus
mengetahui
jenis-jenis
kesalahan menurut Kastolan. Oleh karena itu jenis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan pada penelitian ini dikelompokkan menjadi tiga yakni,
kesalahan
konsep,
kesalahan
prinsip, dan kesalahan operasi.
dilakukan
siswa
dalam
menyelesaikan soal matematika dapat dipandang sebagai faktor-faktor kesulitan yang
dialami
mahasiswa.
Hal
ini
disebabkan mahasiswa yang mengalami kesulitan
dalam
menyelesaikan
soal
dimungkinkan akan melakukan kesalahan menjawab, sebaliknya mahasiswa yang melakukan
kesalahan
dimungkinkan
sebelumnya
mengalami
Tatar, 2011) menyatakan alasan-alasan belajar
matematika
dalam
secara
sebagai
berikut:
konsep
dasar
ketidakmampuan
mempelajari
umumnya (1)
yang
secara mendalam jenis-jenis kesalahan beserta faktor-faktor penyebab kesalahan yang
dilakukan
mahasiswa
dalam
menyelesaikan soal pertidaksamaan linier. Subjek penelitian adalah mahasiswa calon
Sidoarjo semester I tahun ajaran 20152016 kelas A-2 yang terdiri dari 37 mahasiswa. Ruang lingkup pembahasan materi
adalah
ketidakcukupan dimiliki,
(2)
memformulasikan
masalah secara lisan, (3) ketidakcukupan,
pertidaksamaan
linier
dalam
penelitian ini menyesuaikan Rencana Pembelajaran Semester (RPS) program studi PGSD Universitas Muhammadiyah Sidoarjo yakni pertidaksamaan linier satu peubah.
menjawab
kesulitan. Menurut Tall (dalam Ciltas &
kesulitan
deskriptif kualitatif untuk mengungkap
guru PGSD Universitas Muhammadiyah
Faktor-faktor penyebab kesalahan yang
METODE PENELITIAN Penelitian ini merupakan penelitian
Untuk mendapatkan data penelitian, teknik pengumpulan data yang dilakukan sebagai berikut: (1) Tes tertulis, tes ini terdiri dari 4 soal pertidaksamaan linier satu
peubah
berbentuk
uraian
yang
digunakan untuk mendiagnostik letak dan jenis
kesalahan
mahasiswa,
tes
ini
divalidasi oleh dua validator yakni 2 dosen PGSD konsentrasi matematika. (2) dokumentasi
semua
hasil
pekerjaan
mahasiswa dalam menyelesaikan tes. (3)
138
Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
wawancara
kepada
subjek
dengan
2. Penyajian data
menggunakan pedoman wawancara untuk
Pada tahap ini, data tes atau hasil
menggali informasi lebih mendalam dari
wawancara
hasil pengerjaan tes tulis subjek, serta
berdasarkan kategori jawaban dan jenis
dapat
kesalahan sehingga memudahkan peneliti
mengetahui
faktor-faktor
atau
subjek
sudah
tersusun
penyebab kesalahan tersebut terjadi. Hasil
untuk mengambil suatu simpulan.
tes 37 subjek dikelompokkan berdasarkan
3. Simpulan
jenis-jenis kesalahan yang dilakukan,
Pada
tahap ini, kegiatan yang
selanjutnya dipilih 1 subjek yang masing-
dilakukan
masing
simpulan dari data tes dan wawancara
mewakili
kesalahan
untuk
diwawancarai. Analisis
yakni
membuat
penarikan
yang sudah disajikan agar mendapatkan data
penelitian
ini
menggunakan tahap-tahap reduksi data,
simpulan mengenai jenis-jenis kesalahan beserta faktor-faktor penyebabnya.
penyajian data, dan simpulan (Miles and
Untuk memeriksa keabsahan data
Huberman, 1994). Proses analisis tersebut
penelitian,
sebagai berikut:
triangulasi teknik dengan cara memeriksa
1. Reduksi data
data kepada subjek yang sama dengan
Pada
tahap ini, kegiatan yang
teknik berbeda yakni tes, wawancara, dan
meliputi
observasi (Sugiyono, 2013).
dilakukan memilih,
kegiatan
dalam
menggunakan
menyederhanakan,
menggolongkan, dan menajamkan data yang
peneliti
diperoleh
dari
hasil
tes
HASIL DAN PEMBAHASAN
dan
Berikut merupakan hasil jawaban 37
wawancara subjek agar diperoleh data
subjek yang berdasarkan kategori jawaban
yang sesuai kebutuhan. Data berupa hasil
benar, salah, dan tidak dijawab.
tes akan ditabulasi berdasarkan kategori jawaban
benar,
salah,
dan
tidak
menjawab. Pada jawaban yang salah akan ditabulasi lagi berdasarkan kategori jenisjenis kesalahan yakni kesalahan konsep, prinsip, dan operasi.
139
Tabel 3. Persentase Jawaban Subjek Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linier Kategori Benar (%) Salah (%) Tidak Menjawab (%)
1 41 59 0
Nomor Soal 2 3 49 49 43 49 8,1 2,7
4 46 49 5,4
Amir, Analisis Kesalahan
Dari Tabel 3 diketahui bahwa
kesalahan yang dilakukan subjek yakni
persentase salah yang dilakukan subjek
mancapai sekitar 50%. Kesalahan tersebut
pada nomor 1 sampai 4 sebesar 59%,
diklasifikasikan berdasarkan jenis-jenis
43%, 49%, dan 49%. Dapat diamati rasio -
kesalahan sebagai berikut.
No. 1
2
3
4
Tabel 4. Kesalahan Subjek dalam Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Jenis Kesalahan Soal Kesalahan Konsep Kesalahan Prinsip Kesalahan Operasi Sebutkan lima Salah menerapkan Salah prinsip Salah perhitungan anggota himpunan sifat multiplikatif menjumlahkan atau dalam operasi penyelesaian yang pertidaksamaan mengurangkan penjumlahan atau memenuhi pecahan pengurangan Salah mengalikan pertidaksamaan silang tanpa 2 4 memperhatikan − 𝑥 + 3 < 6, dengan syarat domain 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 < 0 yakni 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥 < 0 Salah menerapkan sifat aditif pertidaksamaan Carilah nilai x pada Salah menerapkan Salah prinsip Salah 1 1 1 sifat multiplikatif menjumlahkan atau mendahulukan − (𝑥 − 1) < + 3 6 3 1 pertidaksamaan mengurangkan operasi (𝑥 − 2), dengan 2 pecahan pengurangan dan Salah menerapkan 𝑥∈𝑅 penjumlahan sifat aditif Salah menerapkan daripada operasi pertidaksamaan sifat distributif perkalian. perkalian terhadap penjumlahan atau Salah perhitungan pengurangan dalam operasi penjumlahan atau pengurangan Selesaikan Salah menerapkan Salah prinsip Salah perhitungan 8 sifat multiplikatif menjumlahkan atau dalam operasi −3x − 3 ≥ 7x + 1 pertidaksamaan mengurangkan penjumlahan atau dengan 𝑥 ∈ B pecahan pengurangan Salah menerapkan sifat aditif Salah menuliskan Salah perhitungan pertidaksamaan semesta dalam operasi pembicaraan penjumlahan atau sehingga salah pengurangan menyebutkan himpunan penyelesaian Tentukan himpunan Salah menerapkan Salah dalam Salah perhitungan penyelesaian dari sifat multiplikatif menentukan dalam operasi (y − 4x)y > 2𝑥𝑦 pertidaksamaan variabel penjumlahan atau dengan x ∈ R, 𝑥 pengurangan. Salah menerapkan Salah menerapkan peubah, y konstanta sifat aditif sifat distributif Salah perhitungan pertidaksamaan perkalian terhadap dalam penjumlahan atau menggunakan sifat pengurangan distributif perkalian terhadap pengurangan
140
Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
Jenis kesalahan konsep, prinsip, dan
multiplikatif
pertidaksamaan.
operasi pada Tabel 4 dibahas lebih lanjut
Subjek yang melakukan kesalahan
sebagai berikut:
ini sudah benar dalam menerapkan
1. Kesalahan Konsep
sifat multiplikatif pertidaksamaan
a. Salah
dalam
menerapkan
sifat
ketika
multiplikatif pertidaksamaan
tidak
tanda
pertidaksamaan karena mengalikan
Kesalahan ini terjadi ketika subjek
merubah
merubah
ke dua ruas dengan bilangan negatif,
tanda
hanya ketika subjek mengalikan
pertidaksamaan saat mengalikan ke
silang, subjek tidak memperhatikan
dua ruas dengan bilangan negatif,
syarat
kesalahan ini nampak pada semua
jawabannya
jawaban nomor 1-4 dengan rata-rata
merubah
kesalahan sebesar
pertidaksamaan.
41%. Subjek
melakukan kesalahan ini karena tidak teliti dalam memahami menyelesaiakan
soal
c. Salah
dan
domain
𝑥<0
salah
sehingga
karena
kembali
menerapkan
tidak tanda
sifat
aditif
pertidaksamaan
secara
Kesalahan ini terjadi ketika
prosedural. Subjek sebetulnya dapat
subjek tidak merubah tanda (positif
menggunakan
atau negatif) pada bilangan atau
konsep
sifat
multiplikatif pertidaksamaan linier
variabel
dalam penyelesaian, akan tetapi
bilangan atau variabel di ruas yang
subjek hanya menghafal konsep
berbeda. Kesalahan ini nampak pada
tersebut tanpa memahaminya secara
nomor 1, 2, 3, dan 4 dengan rata-
bermakna.
rata kesalahan sebesar 22%. Semua
b. Salah
mengalikan
silang
tanpa
untuk
subjek yang melakukan kesalahan
memperhatikan syarat domain
ini mengatakan tidak teliti saat
Kesalahan ini nampak hanya
melakukannya.
pada nomor 1 sebesar 59% karena
2. Kesalahan Prinsip
memang penyelesaian soal nomor 1 harus memperhatikan syarat domain 𝑥 < 0.
Kesalahan
ini
memindahkan
berbeda
dengan kesalahan menerapkan sifat
141
a. Salah prinsip menjumlahkan atau mengurangkan pecahan Kesalahan ini melingkupi salah menyamakan
penyebut
dan
Amir, Analisis Kesalahan
atau
1
mengurangkan pembilang dengan
1
langsung
menjumlahkan
pembilang serta penyebut dengan penyebut
tanpa
rumus
3
1
pecahan.
Kesalahan ini nampak pada nomor 1, 2 dan 3 yang memang menuntut prinsip penjumlahan dan penyebut pada dua bilangan pecahan. Rata-
1
merupakan prinsip dasar sebagai materi
prasyarat
pertidaksamaan
linier, subjek melakukan kesahan ini karena lupa rumus pecahan. Alasan lupa
oleh
mahasiswa
mahasiswa sudah
menggunakan
adalah
lama
tidak
ini
dalam
rumus
1
Hal
1
tersebut
menunjukkan
subjek belum memahami rumus atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan. c. Salah
menyebutkan
himpunan
penyelesaian Kesalahan
rata persentase kesalahan ini sebesar 24%. Meski prinsip pecahan ini
1
− 6𝑥 − 1 < 3 + 2𝑥 − 2 3
memperhatikan
penjumlahan
1
− 6 (𝑥 − 1) < 3 + 2 (𝑥 − 2)
ini
terjadi
pada
penyelesaian nomor 3 sebesar 35%. subjek
menjawab
himpunan
penyelesaian pada bilangan real, sementara
subjek
memperhatikan dilakukan
𝑥 ∈ 𝐵.
wawancara
tidak Setelah ternyata
subjek terbiasa menjawab himpunan penyelesaian dengan 𝑥 ∈ 𝑅. Artinya subjek terbiasa menyelesaikan soal-
penyelesaian soal matematika. b. Salah menerapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau
soal
rutin
tapi
tidak
terbiasa
menyelesaikan soal-soal non rutin. d. Salah menentukan variabel sebagai
pengurangan Kesalahan ini nampak pada penyelesaian nomor 2 dan 4 yang menuntut
penggunaan
distributif
perkalian
penjumlahan
atau
sifat terhadap
pengurangan.
Rata-rata kesalahan terjadi sebesar 27%. Berikut
contoh kesalahan
Kesalahan ini nampak pada nomor 4 sebesar 57%. Subjek terbiasa memandang x dan y sebagai peubah (variabel), padahal pada soal nomor 4 dinyatakan secara implisit bahwa y sebagai konstanta. Artinya subjek juga terbiasa menyelesaikan soal-soal rutin tapi tidak terbiasa
subjek pada nomor 2.
menyelesaikan soal-soal non rutin.
142
Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
3. Kesalahan Operasi
Pada saat mewawancarai subjek
a. Salah perhitungan dalam operasi pengurangan atau penjumlahan
yang
melakukan
masing-masing
kesalahan, ditemukan pula bahwa faktor
Kesalahan ini nampak pada
penyebab kesalahan adalah umumnya
penyelesaian nomor 1, 2, dan 3
subjek malu bertanya dan mengungkapkan
dengan rata-rata kesalahan sebesar
pendapatnya
19%.
berinteraksi di kelas, subjek lebih percaya
Meskipun
tergolong
persentasenya
sedikit,
ternyata
ditemukan ada subjek yang belum
diri
kepada
bertanya
dosen
dan
saat
mengungkapkan
pendapanya kepada teman sejawatnya.
memahami operasi dasar ini yang
Dengan demikian dibutuhkan suatu
sebetulnya sudah diajarkan mulai
metode atau strategi pembelajaran yang
dari jenjang sekolah dasar. Setelah
dilakukan oleh dosen, dalam hal ini adalah
dilakukan
peneliti sendiri agar mahasiswa mampu
wawancara,
subjek
tersebut tidak menyukai matematika
memahami
mulai dari tingkat sekolah dasar
pertidaksamaan
karena pembelajaran yang diberikan
Sekaligus mahasiswa memahami materi
gurunya
dan
prasyarat sehingga kesalahan konsep,
ruang
prinsip, dan operasi dapat diminimalisir
berupa
cenderung
hafalan
membatasi
geraknya dalam pembelajaran. b. Salah
mendahulukan
penjumlahan
dan
dan
menyelesaikan linier
bahkan dihilangkan.
operasi
pengurangan
daripada operasi perkalian
dimaksud
bukan
dengan
soal baik.
Pemahaman yang dibangun
secara
konvensional tapi secara konstruktivistik disertai dengan pemberian soal-soal non
Kesalahan ini hanya nampak
rutin agar pemahaman mahasiswa lebih
pada nomor 2 sebesar 32% karena
bermakna sehingga tidak terjadi hal
soal ini memiliki pengecoh yakni
serupa. Karena ditemukan juga beberapa
seakan-akan operasi penjumlahan
mahasiswa malu dan tidak percaya diri
atau pengurangan harus didahulukan
mengungkapkan pendapatnya di depan
terlebih dahulu, padahal seharusnya
kelas kepada dosen, akan tetapi
subjek
mendahulukan
percaya diri mengungkapkan pendapatnya
perkalian atau pembagian daripada
kepada teman sejawatnya. Oleh karena
harus
penjumlahan atau pengurangan.
143
lebih
Amir, Analisis Kesalahan
itu, dibutuhkan pula pendampingan tutor
pendapatnya
kepada
dosen
saat
sebaya oleh mahasiswa.
berinteraksi di kelas, mahasiswa lebih percaya diri bertanya dan mengungkapkan pendapanya kepada teman sejawatnya,
SIMPULAN Dari
hasil
disimpulkan konsep,
dan
masing-masing
prinsip,
dilakukan
pembahasan,
dan
kesalahan
operasi
mahasiswa
yang
adalah:
(1)
mahasiswa tidak menyukai matematika pada
jenjang
perguruan
pendidikan
tinggi,
sebelum
mahasiswa
hanya
menghafal konsep atau rumus tanpa
Kesalahan konsep meliputi salah dalam
memahaminya
menerapkan
mahasiswa tidak terbiasa menyelesaikan
sifat
multiplikatif
pertidaksamaan, salah mengalikan silang
secara
bermakna,
soal-soal non rutin.
tanpa memperhatikan syarat domain, dan salah
menerapkan
sifat
aditif
pertidaksamaan. (2) Kesalahan prinsip meliputi salah prinsip menjumlahkan atau mengurangkan
pecahan,
salah
menerapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan, dan
salah
penyelesaian,
menyebutkan dan
salah
himpunan menentukan
variabel. (3) Kesalahan operasi meliputi salah
perhitungan
dalam
operasi
pengurangan atau penjumlahan, salah mendahulukan operasi penjumlahan dan pengurangan daripada operasi perkalian. (4) Faktor-faktor penyebab kesalahan adalah mahasiswa kurang memahami materi pra-syarat pertidaksamaan linier, mahasiswa tidak teliti dalam memahami dan menyelesaikan soal, mahasiswa malu bertanya
dan
mengungkapkan
DAFTAR PUSTAKA Ciltas Alper and tatar Enver. 2011. Diagnosing Learning Difficulties Related to the Equation and Inequality that Contain Terms with Absolute Value. International Online Journal of Educational Sciences, 3(2), 461-473. Haryono. 1988. Penelitian tentang Kesalahan-Kesalahan dalam Memecahkan Soal-Soal Matematika Mahasiswa FPMIPA IKP Surabaya tahun Akademik 1987-1988. Surabaya: PPS IKIP Surabaya. Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud. Hudojo, dkk. 1992. Pendidikan Matematika II. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan. Irham, M dan Wiyani, N.A. 2014. Psikologi Pendidikan: Teori dan Aplikasi dalam Proses
144
Jurnal Edukasi, Volume 1 No.2, Oktober 2015 ISSN. 2443-0455
Pembelajaran. Ruzz Media.
Yogyakarta:
Ar-
Winarni, E.S dan Harmini, S. 2012. Matematika untuk PGSD. Bandung: Rosdakarya.
Masriyah. 2012. Pengantar Dasar Matematika. Surabaya: UNESA University Press. Miles, M.B. and Huberman A.M. 1994. Qualitative Data Analysis: An Expanded Sourcebook. Sage Publications. Sahriah, S., dkk. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Operasi Pecahan Bantuk Aljabar Kelas VIII SMP Negeri 2 Malang. Jurnal Pendidikan Universitas Negeri Malang. Soedjadi, R. 1996. Diagnosis Kesulitan Siswa Sekolah Dasar dalam Belajar Matematika. Team Basic Science LPTK Dikti __________. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (Konstansi Keadaan Masa Kini Menuju Keadaan Masa Depan). Dikti: Jakarta. Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta. Sukirman. 1985. Identifikasi KesalahanKesalahan yang Diperbuat Siswa KElas III SMP Pada Setiap Aspek Penguasaan Bahan Pelajaran Matematika. Tesis, PPs IKIP Malang, Surabaya. Tim Redaksi. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa Edisi Keempat. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
145
