ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL GEOMETRI NON EUCLID Irwan Syahrir1, Dwi Songgo Panggayudi2 Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Surabaya
1
Email:
[email protected] Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Surabaya
2
Email:;
[email protected] Abstract: Geometry broadly divided into two, Euclidean geometry and non-Euclidean geometry. Because of the geometry becomes a very important part in the life then, becomes a liability for a prospective teacher to understand the geometry comprehensible. Reality at the Muhammadiyah University of Surabaya, the student difficulties in studying non-Euclidean geometry. This study mengganalisis where lies the fault of students in understanding the non-Euclidean geometry. Researchers trying to determine the factors that a weak point of the student's understanding of nonEuclidean geometry. Hence the necessity berdsarkan method used in this research is the method kualitati, researchers gave about problem solving to students, then conducted structured interviews as the data amplifier, and then the resulting data will be processed. From the results of this study can be described that mistake is not understanding the concept of student, less careful in determining the steps to resolve the notation and write errors. Keywords: Gometri non Euclid, error, problem solving
1.PENDAHULUAN Pendidikan matematika memilki peran yang sangat penting dalam kehidupan. Dengan belajar matematika seseorang diharapkan mampu berfikir secara kritis, logis dan sistematis dalam memecahkan persolan dalam kehidupan. Karena dalam kehidupan kita tidak bisa lepas dari matematika. Phytagoras yang dikenal sebagai filsuf dan matematikawan menyatakan bahwa asal dari kehidupan ini adalah angka-angka. Ide ini ia dapatkan saat memetik dawai pada gitar, didadapatkan bunyi yang teratur secara angka. Sehingga ia berkesimpulan bahwa asal hidup ini adalah angka. Begitu juga dengan Alam jagat raya juga dikuasai oleh hukum matematis. Segala-galanya adalah angka (Purwanto; 2012:26 ). Kenyataan yang dapat kita temui dalam pembelajaran di perguruan tinggi, ketika dosen mentransformatikan matematika terhadap mahasiswa, sebagian besar Dosen matematika menyampaikan materi
matematika sebagai ilmu yang taken for granted. Matematika sebagai barang yang jadi, tanpa kritik dan harus diterima kebenarannya. Padahal teori dalam matematika yang dimunculkan pasti tidak lepas dari keadaan yang mempengaruhi cara berfikir seorang ilmuan yang memunculkan teori tersebut. ketika menghadapi pelajaran matematika sering diposisikan seperti tidak tau apa-apa yang hanya menunggu dan menerima apa yang disampaikan oleh guru. Sehingga pengetahuan siswa juga terbatas apa yang disampaikan oleh guru. (Ratunaman : 2001) Dalam pembelajaran, guru berkewajiban untuk mendampingi dan memotivasi siswa agar dapat belajar dengan optimal. Guru diharapkan memiliki kemampuan untuk memahami pola pikir dari setiap siswa sehingga dapat memberikan bantuan yang tepat sesuai dengan kesulitan yang siswa hadapi. Kesalahan dalam menerjemahkan kesulitan siswa akan
berakibat pada kurang tepatnya bantuan yang diberikan, sehingga bantuan tersebut tidak akan banyak berarti pada kemajuan belajar siswa. Kesalahan mempelajari suatu konsep terdahulu akan berpengaruh terhadap pemahaman konsep berikutnya karena matematika merupakan kajian/pelajaran yang tersruktur. Ada beberapa sebab terjadinya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika, yaitu: kesalahan dalam memahami soal, kesalahan dalam menggunakan rumus, kesalahan dalam operasi hitung, ataupun kesalahan dalam menyimpulkan. Pembelajaran matematika di perguruan tinggi juga tidak lepas dari masalah. Seorang Dosen mepunyai tanggung jawab untuk mengarahkan dan menjadi fasilitator bagi mahasiswanya, agar ilmu yang didapat dapat dipahami secara mudah dan dapat dikembangkan. Namun kenyataannya, ada sebagian mata kuliyah bagi mahasiswa disatu pihak merupakan materi yang sulit, namun dilain pihak menjadi materi yang sulit. Mata kuliyah yang dianggap sulit oleh sebagian mahasiswa tentu berdampak pada pemahaman mahasiswa ketika menghadapi soal test. Geometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang diberikan di pergurunan tinggi, yang sebagian mahasiswa menganggapanya materi yang sulit dan bagi lainnya tidak sulit. Geometri memiliki aplikasi yang luas dalam bidang teknik arsitektur, astronomi dll. Van de Walle (1994) mengungkapkan lima alasan mengapa geometri sangat penting dipelajari, (1) geometri membantu manusia memiliki aspirasi yang utuh tentang dunianya, (2) eksplorasi geometrik dapat membantu mengembangkan keterampilan pemecahan masalah, (3) geometri memerankan peranan utama dalam matematika lainnya, (4) geometri digunakan oleh banyak orang dalam kehidupan sehari-hari, dan (5) geometri penuh
teka-teki dan menyenangkan Secara garis besar Geometri terbagi menjadi dua bagian yaitu Geometri Euclid dan Geometri non Euclid. Geometri menjadi pintu masuk bagi seseorang arsitektur dan juga seorang astronom. Oleh karena itu kematangan dalam memahami geometri menjadi sangat penting. Geometri yang pertama kali muncul adalah geometri Euclid, dimana dalam geometri tersebut, Euclid menulis menjadi 13 buah buku, sedangkan pertama dalam karyanya tersebut Euclid menjelaskan tentang teorema, postulat, aksioma dan dalil. Tetapi pada geometri ini terdapat kelemahan khususnya pada postulat kelima yang dikenal dengan postulat kesejajaran (Moerhati, 1986). Geometri Non-Euclides timbul muncul karena para ahli matematika berusaha membuktikan kebenaran dari postulat yang kelima dari Euclid dengan mendasarkan keempat postulat sebelumnya. Postulat kelima itu adalah (Negoro & Harahap,2010). Ketika Bolyai dan Lobachevsky berhasil menantang postulat kesejajaran Euclid, matematikawan terdorong membangun teori geometri non-Euclide lain. Yang pertama dan yang sangat terkenal dirancang oleh Riemann ada tahun 1854 . Postulat kelima itu adalah “Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut-siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut sikusiku”. Geometri non Euclid dikembangkan setelah dilakukan penemuan oleh tiga ilmuan yaitu, Freidrik Gauss, Bolyai dan Lobachevsky. Namun ketiganya bukanlah bekerja dalam satu tim akan tetapi berlainan satu sama lain. Dikemudian hari juga ditemukan geometri oleh ilmuan jerman yang
dikenal dengan B.Rieman dan dikenal dengan geometri rieman. (Moerhati, 1986). Girolamo Saccheri meninggal tahun 1733. Karya tulis yang ia hasilkan sedikit mempengaruhi perkembangan geometri sebab para penggantinya sampai dengan abad 19 terus mencoba membuktikan postulat kesejajaran Euclides. Pada gilirannya usaha-usaha pembuktian pada abad itu dilakukan oleh ahliahli matematika sekaliber Gauss (1777 – 1855) dan Legendre (1752 – 1833). Meskipun demikian, kegagalan-kegagalan yang terjadi pada abad 20 pada akhirnya menimbulkan keraguan di benak para ahli matematika. Gauss, yang tidak suka pertentangan, enggan menerbitkan ideidenya, oleh karena itu Bolyai dan Lobacheskylah yang biasanya dianggap sebagai pencipta teori baru itu. Selanjutnya pada tahun 1854 Riemann (1826 – 1866) memperkenalkan suatu teori baru nonEuclides yang lain yang mendasarkan pada asumsi bahwa tidak ada garis-garis yang sejajar.Toeri Riemann bertentangan dengan postulat kesejajaran Euclid dengan mengasumsikan prinsip-prinsip berikut: Postulat Kesejajaran Riemann. Tidak terdapat garis sejajar..Teori Riemann tidak hanya meninggalkan postulat kesejajaran Euclid tetapi juga meninggalkan postulat lain. Sebagaimana yang telah kita lihat bahwa garis sejajar itu ada, tanpa mengasumsikan sebarang postulat kesejajaran, (bab 2, teorema 2, corollary 3); selanjutnya keberadaan garis sejajar itu merupakan teorema pada geometri netral. Dengan kata lain postulat Riemann, yang menyatakan tidak terdapat garis sejajar, tidak konsisten dengan postulat geometri netral. Akibatnya, kita harus menemukan postulatpostulat geometri netral yang mana yang berkenaan dengan adanya garis sejajar, lalu menghapusnya dari daftar kita.
Setelah Riemann kemudian dilanjutkan dengan Geometri Lobachevsky. Geometri Lobachevsky dapat digolongkan pada geometri netral dengan memandang bahwa setiap segitiga jumlah besar sudutnya kurang dari 180. Meskipun demikian, kita lebih suka mengikuti sejarah perkembangannya dan mempelajarinya secara langsung dalam hubungannya dengan postulat kesejajaran Euclides. Jadi, untuk menggolongkan pada geometri Lobachevsky hanyalah dengan menerima semua postulat geometri Euclides dengan membuang postulat kesejajarannya dan mengganti dengan postulat berikut ini : Postulat Kesejajaran Lobachevsky Paling tidak ada dua garis yang sejajar dengan suatu garis yang melalui suatu titik di luar garis tersebut.Jelaslah, geometri Lobachevsky merupakan jenis dari geometri netral. Sebagai akibatnya, kita lanjutkan pelajaran geometri netral dengan memberikan suatu batasan tambahan. Jadi, teorema-teorema pada geometri netral juga berlaku pada geometri Lobachevsky dan juga dapat dipakai pada pembuktianpembuktian kita. Dalam pembelajaran geometri, mahasiswa dituntut untuk pandai menganalisa. Peran guru menjadi bagian terpenting dalam mempelajari geometri. Kemampuan mahasiswa dalam menganalisa menjadi salah satu factor penting dalam menyelesaikan soal geometri. Tingkat pemahaman dan ketelitian juga sangat mempengaruhi seseorang dalam menghadapi kehidupan nyata yang berkaitan dengan geometri. Geometri banyak digunakan dalam ilmu arsitektur, oleh karena itu seorang arsitek yang baik, ia paham tentang geometri. Menjadi suatu kewajiban bagi seorang Dosen membimbing mahasiswa untuk paham terhadap Geometrri. Salah satu alat ukur mahasiswa paham akan materi Geometri,
ketika yang bersangkutan mampu menyelesaikan soal geometri dengan baik dan benar. Namun kenyataan dilapangan ketika mahasiswa dihadapkan pada soal tes geometri mengalami kesulitan. Fenomena yang menarik untuk dikaji ialah pembelajaran Geometri non Eucid di kampus Universitas Muhammadiyah Surabaya. Berdasarkan informasi yang didapat, nilai hasil pembelajaran geometri non Euclid pada mahasiswa semester VI Prodi pendidikan matematika UMSurabaya belum memuaskan. Mahasiswa sering mengalami kesalahan dalam mengerjakan soal-soal geometri non Euclid. Oleh karena itu perlu sebuah analisis untuk mengetahui kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal geometri. Dari persoalan tersebut, maka peneliti tertarik untuk meganalisis kesalahankesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal Geometri. Namun karena penelitian ini terikat oleh waktu, maka focus materi yang di ambil ialah Geometri non Euclid. Harapannya dengan analisis ini dapat mengetahui persoalan yang menjadi kesalahan dalam menyelesaikan soal kalkulus, sehingga dosen dapat mencari solusi dalam persoalan tersebut. 2.METODE PENELITIAN
Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini ialah metode deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif menurut merupakan dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum bisa mengetahui apa sebenarnya yang terjadi.(Rufendi:57). Penelitian deskriptif dirancang untuk memperoleh informasi tentang suatu stasus gejala pada saat penelitian dilakukan. Penelitian ini diarahkan untuk menetapkan sifat suatu situasi pada waktu penelitian itu dilakukan. Tujuan penelitian ini adalah untuk melukiskan variabel atau kondisi ‘apa yang ada’ dalam
suatu situasi. Sedangkan pelaksanaan peneltian ini akan dilakukan di program studi pendidikan matematika Universitas Muhammadiyah Surabaya semester VI. Jenis penelitian ini lebih memungkinkan untuk mendapatkan informasi kualitatif yang lebih teliti, karena tujuan utama penelitian deskriptif adalah untuk menggambarkan sifat suatu keadaan yang sementara berjalan pada saat penelitian dilakukan dan memeriksa sebab-sebab dari suatu gejala tertentu (Sevilla, dkk, 1993). Berdasarkan uraian di atas maka teknik subjek dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester VI UMSurabaya dan dosen pengajar dari matakuliah geometri sendiri.Sedangkan peneliti bertindak sebagai intrumen. Sedangkan teknis pengambilan datanya ialah melalui soal tes yang diberikan kepada mahasiswa dan juga melalui wawancara. Wawancara yang digunakan dalam penelitian ini ialah wawancara terstruktur. Dalam konteks ini, wawancara berfungsi sebagai penguat atau mengkroscek jawaban yang telah diberikan oleh mahasiswa secara tertulis. Adapun subjek yang diambil dalam penelitian ini, hanya diambil enam orang, yang terdiri dari 3 kelompok kesalahan. Enam orang tersebut tentu dengan ketentuan diantarana, mereka mampu menyampaikan atau melisankan. Mereka cakap dalam berkomunikasi. Dan yang terakhir mereka mengiktui tes dalam penelitian ini. Menurut sugiyono (2014), peneliti telah menyiapkan instrument penelitian berupa pertanya-pertanyaan tertulis yang alternative jawabannya telah disiapkan. Peneleliti terlebih dahulu menyusun pedoman wawancara yang sebagai acuan untuk menggali data dari subjek setelah mereka mengerjakan tes soal. Dalam wawancara ini juga digunakan alat perekam yang kemudian disimipan dalam bentuk MP3 untuk keabsahan data
3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Keasalahan dalam menyelesaikan soal geometri non Euclid sering muncul. Kesalahan yang sering terjadi dalam pengerjaan soal dalam matematika sehingga menyebabkan antara proses dan hasil yang didapat tidaklah sesuai. Beberapa ahli menggolongkan jenis kesalahan dalam mengerjakan soal matematika ialah salah dalam menggunakan kaidah komputasi atau salah pemahaman konsep, kesalahan penggunaan operasi hitung, algoritma yang tidak sempurna, serta mengerjakan dengan serampangan. Menurut Sriati (1994), kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika antara lain: 1. Kesalahan dalam membuat pemodelan matematika. 2. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan dalam memahami konsep matematika. 3. Kesalahan strategi, yaitu kesalahan yang terjadi karena siswa memilih cara mengerjakan yang tidak tepat. 4. Kesalahan sistematik, yaitu kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi. 5. Kesalahan tanda, yaitu kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika. 6. Kesalahan hitung, yaitu kesalahan dalam melakukan operasi matematika Berbeda dengan Mulyani dalam Azia (2013), yang mengelompokkan kesalahan siswa dalam matematika sebagai berikut : 1. Kesalahan konsep. 2. Kesalahan hitung 3. Kesalahan informasi, yang sering terjadi untuk soal-soal yang berbentuk soal cerita Berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh sesorang dalam mengerjakan tugas-tugas matematika,yaitu kurangnya
pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga yang terjadi ialah seseorang melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.
Berikut
indicator
table
kesalahan menurut newman : Jenis kesalahan Kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat Kesalahan keterampilan proses
indikator Tidak menguasai konsep, dan siswa tidak menguasai teknik menghitung Menguasai konsep tetapi salah dalam perhitungan/komp utasi
Kesalahan dalam memahami soal
Belum menangkap informasi yang terkandung dalam pernyataan sehingga tidak dapat dapat memproses lebih lanjut permasalahan
Kesalahan mentransforams ikan
Gagal dalam mengubah kalimat matematikan yang benar
Kesalahan menggunakan notasi
Salah dalam menggunakan notasi
Kesalahan membaca soal
Salah dalam membaca katakata yang penting
Dari hasil penelitian berupa tes soal geometri dan wawancara yang telah didapatkan hasil yang bisa dijadikan bahan untuk dianalisis. Sebagian besar berdasarkan analisis terhadap soal yang dikerjakan dan diwawancara kesalahan mahasiswa dalam memahami dan mengerjakan soal geometri non Euclid terbagi menjadi tiga bagian. Pertama, kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat. Dalam kesalahan ini empat orang subjek penelitian ternyata memiliki banyak kesalahan dalam meyelesaikan soal. Misalkan kesalahan dalam langkah-langkah menentukan sudut dari segitiga yang akan dicari dalam geometri. Hal yang paling sederhana ialah saat perintah dalam soal, diminta untuk membuktikan sebuah sudut segitiga yang jumlahnya kurang dari 180 derajat. Pada bagian ini, mereka lupa menentukan bahwa ada sudut yang berhimpit yaitu sudut R dengan sudut x. Karena kesalahan tersebut terjadi berulang-ulang pada beberapa soal, dan hampir sama kesalahan yang dialami oleh beberapa subjek, maka dapat dinyatakan bahwa mereka tidak menguasai konsep. Sehingga mereka tidak mengetahui arah, atau tujuan, mana yang harus dicari dan langkah apa yang pertama harus diambil. Salah satu kesalahan dalam hal ini, dapat ditemui ketika ada soal yang meminta rumus untuk menetukan besar sudut. Dalam soal itu seharusnya langkah yang perlu dilakukan ialah tiga langkah, pertama, mencari sudut ABC, mencari sudut BEC dan mencari sudut FGC. Akan tetapi dari jawaban yang didapat mahasiswa hanya melakukan pencarian kedua sudut yaitu sudut ABC dan Sudut BEC. Sehingga rumus akhir yang didapatkan tidak tepat. Sedangkan pada soal pertama, mereka diminta menentukan besar
sudut dari beberapa bagain sudut segitiga. Sebagian dari mereka mengerti apa yang menjadi informasi, sedangkan pada saat menjawab soal, mereka tidak mampu menghungkan beberapa informasi yang telah mereka dapatkan pada soal. Mereka mampu menuliskan beberapa bagian yang diketahui. Berdasarkan hasil wawancara dengan mahasiswa dalam kategori ini mereka mengakui, dalam mengerjakan soal tersebut, mereka mampu menangkap informasi. Namun ketika diminta untuk menjelaskan apa yang diinginkan dalam soal, mereka kurang mampu menjelaskan. Dan bingung untuk mengaitkan anatara infromasi satu dengan laiinya. Sedangkan dalam penentuan soal kedua, perintah yang diminta adalah pembuktian bahwa ada segitiga yang jumlah sudutnya kurang dari 180 derajat. Sebagian siswa mampu menuliskan beberapa sudut yang dapat diketahui. Sedang untuk mencari segitaga yang jumlahnya dibawah 180 derajat, mereka tidak mampu menemukannya, dikarenakan sebagian besar jawaban mereka, tidak melihat bahwasanya ada ada sudut yang berhimpit pada gambar. Sedangkan kesalahan lain yang dapat ditemui ialah, mereka mengetahui apa yang diminta dalam soal tersebut. Mereka mampu menuliskan informasi sudut yang diketahui. Akan tetapi sat menjawab, karena mereka sudah mengetahui sudut yang diminta adalah kurang dari 180 derajat, maka mereka mencari cara mejumlahkan sudut agar tidak menghasilkan 180 derajat. Maka Kesalahan kali ini adalah mereka mejumlahkan dua sudut saja dan mengabaikan satu sudut atau sudut lainnya. Dalam konteks pengabaian satu sudut ini, tidak hanya terjadi pada dua anak, akan tetapi terjadi pada enam jawaban sekaligus. Kedua, Kesalahan dalam menentukan atau menuliskan notasi seperti sudut atau menentukan symbol. Dari beberapa hasil tes yang dilakukan subjek, mereka salah
menuliskan notasi, kemudian ada yang lupa menuliskan symbol derajat atau notasi sudut. Namun secara konseptual mereka memahami dana mengetahui langkah-langkahnya. Namun, kurang teliti dalam menuliskan apa yang ada dipikiran mereka.Walaupun hal ini sederhana namun bisa membuat kesalahan fatal. Sebagian besar kesalahan dalam soal juga pada notasi ini. Khususnya pada soal nomer 1 dan nomer 2. Dari hasil wawancara dengan beberapa mahasiswa yang mengalami kesalahan dalam konteks ini, mereka mengakui bahwa mereka memahami maksud sola dan langkah-langkahnya dalam memberikan jawabannya. Namun mereka kurang teliti dalam menuliskan symbol dan notasi, sehingga mereka kaget saat mendapatkan informasi bahwa mereka memiliki banyak ksealahan. Karena dugaan dari mereka jawaban yang mereka tuliskan
diyakini benar semua tanpa kesalahan. Setelah mereka ditunjukkan hasil jawabannya, mereka mengakui dan menyadari terlalu menganggap enteng persolan penulisan symbol dan notasi dalam soal geometri. 4.KESIMPULAN Dari hasil analisis kesalahan diatas maka dapat disimpulkan bahwa, kesalahan yang dialami mahasiswa dalam mengerjakan soal geometri non Euclid ialah kurang memahami konsep dan kesalahan dalam menotasikan pemahaman konsep. Pemahaman terhadap konsep sangatlah penting akan tetapi ketelitian dalam penggunaan notasi juga penting. Oleh karena itu pokok persolan yag dialami oleh mahasiswa matematika universitas muhammadiyah Surabaya semester VI adalah pemahaman dan penggunaan notasi.
5.REFRENSI
Arikunto,Suharsimi.1995.Evaluasi pendidikan.Jakarta:Bumi Aksara Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press. Clement, M.N.1980.analysing Cildren’s eror on mathematical task education studies in mathematics.11.1-21 Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. 1988. The Van Hiele Model of Thinking in Geometry among Adolescents. Monograph Number 3 Journal for Research in Mathematics Education. United State of America: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. Junus Melalatoa. 2000. Teknik Penelitian Kualitatif dalam IlmuIlmu Sosial, Makalah Pelatihan Metode Kualitatif. Jakarta: Pusat Penelitian Kemasyarakatan,
Pendidikan dan Budaya Lembaga Penelitian UI. Moeharti HW. 1986. Materi Pokok Sistem-Sistem Geometri. Jakarta: Kanika Jakarta, Universitas Terbuka Mulyono Abdurrahman, 1999, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT Rineka Cipta
Purwanto, Agus.2012.Nalar Ayat-ayat semesta: menjadikan Al-qur’an sebagai basis epistemology ilmu pengetahuan. Bandung: Mizan Moleong, Lexy J, 2005, Metodologi Penelitian Kualitatif, Bandung: PT Remaja Rosdakarya Negoro dan Harahap, 2005, Ensiklopedi Matematika, Bogor: Penerbit Ghalia Indonesia. Ruseffendi.1994.Dasar-dasar pendidikan dan bidang non eksakta lainnya: Semarang:Ikip Semarang Pers
Sevilla, Consvello G. et al. 1993. Pengantar Metode Penelitian. Alih Bahasa: Alimuddin Tuwu. Jakarta: UI Press. Suryana, 2010, Metodologi Penelitian, Bogor: Universitas Pendidikan Indonesia Teguh Budiarto, Mega & Masriyah, tth. Sistem Geometri. Surabaya:Unesa University Press ( http://id.wikipedia.org/wiki/G eometri) Van de Walle, J. A. 1994. Elementary School Mathematics: Teaching Devolementally (2 nd Edition). New York : Longman Yunia Mulyani Azia, Upaya Mengatasi Kesulitan Siswa Belajar Geometri dengan Pengajaran Remidial Kelompok dan Remedial Bersama di Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama. Diakses dari http://digilib.upi.edu/pasca/available/ etd-1011106-131
