11/11/2011
LOGO
ANALISIS KEMAMPUAN PROSES Kelompok 7 Rohmad Hadi S. Ananta Ade Kurniawan Nariswari Setya Dewi Kristy Handayani Lisa Apriana Dewi Nanda Hidayati Nining Dwi Lestari
M0107082 M0108015 M0108022 M0108053 M0108055 M0108098 M0108099
PENDAHULUAN Teknik Statistik
1. Aktivitas perkembangan produksi
Analisis kemampuan proses
2. Kuantifikasi variabilitas proses 3. Analisis variabilitas terhadap spesifikasi produk 4. Membantu pengembangan produksi
Kemampuan proses berkenaan dengan keseragaman proses. Penyebaran 6-sigma dalam distribusi karakteristik kualitas produk sebagai ukuran kemampuan proses. “Batas toleransi alami” atas dan bawah proses itu masing-masing jatuh yakni pada
µ+3σ BTAB = µ-3σ BTAA =
1
11/11/2011
Bagi distribusi normal, batas toleransi alami meliputi 99,73% dari variabel itu, atau hanya 0,27% dari hasil proses akan jatuh diluar batas toleransi alami. Dua butir harus diingat: 1.
0,27% diluar toleransi alami kedengarannya kecil, tetapi bersesuaian dengan 2700 benda tak sesuai perjuta.
2.
Jika distribusi hasil proses tidak normal, maka persen hasil yang jatuh diluar dapat berbeda cukup besar dengan 0,27%.
• Analisis kemampuan proses adalah suatu studi keteknikan guna menaksir kemampuan proses. Taksiran kemampuan proses mungkin dalam bentuk distribusi probabilitas yang mempunyai bentuk , tengah (mean) dan penyebaran (deviasi standar) tertentu. • Apabila dipunyai unit sampel produk yang diperoleh melalui pemeriksaan penerima, maka studi itu dinamakan karakteristik waktu • Dalam studi karakterisasi produk hanya dapat menaksir distribusi karakteristik kualitas produk atau hasil proses (bagian yang sesuai spesifikasi).
2
11/11/2011
Diantara penggunaan data yang utama dari analisis kemampuan proses adalah sebagai berikut: 1.
Memprakirakan seberapa baik proses akan memenuhi toleransi.
2.
Membantu pengembang / perancang produk dalam memilih atau mengubah proses.
3.
Membantu dalam pembentukan interval untuk pengendalian interval antara pengambilan sampel.
4.
Menetapkan persyaratan penampilan bagi alat baru.
5.
Memilih diantara penjual yang bersaing.
6.
Merencanakan urutan proses produksi apabila ada pengaruh interaktif proses pada toleransi.
7.
Mengurangi variabilitas dalam proses produksi
Tiga teknik utama yang digunakan dalam Analisis Kemampuan Proses: Histogram atau grafik probabilitas Grafik pengendali Rancangan percobaaan
3
11/11/2011
ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN HISTOGRAM Distribusi frekuensi dapat berguna dalam menaksir kemampuan proses. Paling sedikit 50 sampai 100 (atau lebih) observasi harus tersedia supaya histogram agak stabil sehingga dapat diperoleh taksiran kemapuan proses yang cukup dapat dipercaya. Langkah-langkah sebelum pengumpulan data: 1.
Memilih mesin yang akan digunakan
2.
Memilih keadaan operasi proses.
3.
Memilih operator yang mewakili
Memantau dengan cermat proses pengumpulan data, dan catatlah urutan waktu tiap unit itu diproduksi.
Tabel 8-1. Kekuatan Meledak 100 Botol Minuman Ringan Gelas 1 liter 265
197
346
280
265
200
221
265
261
278
205
286
317
242
254
235
176
262
248
250
263
274
242
260
281
246
248
271
260
265
307
243
258
321
294
328
263
245
274
270
220
231
276
228
223
296
231
301
337
298
268
267
300
250
260
276
334
280
250
257
260
281
208
299
308
264
280
274
278
210
234
265
187
258
235
269
265
253
254
280
299
214
264
267
283
235
272
287
274
269
215
318
271
293
277
290
283
258
275
251
4
11/11/2011
Gambar 8-2 menyajikan suatu histogram kekuatan meledak 100 botol minuman ringan 1 liter.
̅ = 264,06
S=32,02
Maka kemampuan proses ditaksir sebagai ̅ ± 3
Atau 264,06 ± 3 32,02 ≈ 264 ± 96 psi
5
11/11/2011
Cara yang baik untuk menyatakan kemampuan proses adalah melalui perbandingan kemampuan proses (PKP) dua sisi:
Spesifikasi satu sisi, kita definisikan PKP sebagai
Gambar 8-3. Beberapa alasan bagi kemampuan proses yang jelek. (a) Pusat proses yang jelek. (b) Variabilitas proses yang besar.
6
11/11/2011
Untuk data kekuatan botol, misalkan batas spesifikasi bawah pada kekuatan meledak adalah 200 psi. Maka perbandingan kemampuan proses adalah − 3 264 − 200 64 = = 3 32 96
=
= 0.67
Bagian botol cacat yang diproduksi oleh proses ini ditaksir dengan menghitung luas kurva normal standar dari = − / = (200-264)/32 = -2.00 di bawah distribusi standar normal. Taksiran kerontokan adalah sekitar 2.28% cacat, atau sekitar 22800 botol tak sesuai per juta.
Tabel 8-3.
Nilai Perbandingan Kemampuan
Proses
(PKP)
dan
Kerontokan Proses Yang Berkaitan bagi Proses Berdistribusi Normal (benda per juta).
PKP 0.50 0.75 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 2.00
Kerontokan Proses (dalam cacat bpj) Spesifikasi Spesifikasi satu-sisi dua-sisi 66800 133600 12200 24400 1350 2700 483 966 159 318 48 96 13 26 3.40 6.80 0.80 1.60 0.17 0.34 0.03 0.06 0.0009 0.0018
7
11/11/2011
Tabel
8-4.
Nilai
Minimum
yang
Dianjurkan
untuk
Perbandingan Kemampuan Proses. Spesifikasi satu-sisi Proses yang ada 1.33 Proses yang baru 1.50 Keamanan, kekuatan, atau parameter 1.50 kritis, proses yang ada Keamanan, kekuatan, atau parameter kritis, proses baru 1.67
Spesifikasi dua-sisi 1.25 1.45 1.45
1.60
Paling sedikit PKP harus 1,45. Mungkin satu cara PKP dapat ditingkatkan adalah dengan menaikkan mean kekuatan botol, misalnya dengan menuangkan lebih banyak gelas ke dalam cetakan.
ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN GRAFIK PROBABILITAS Grafik probabilitas merupakan alternatif terhadap histogram yang dapat digunakan untuk menentukan bentuk, pusat, dan penyebaran distribusi. Grafik probabilitas adalah grafik data peringkat terhadap frekuensi kumulatif sampel pada kertas khusus dengan skala tegak dipilih sedemikian hingga distribusi kumulatif yang dianggap berbentuk tertentu adalah garis lurus.
8
11/11/2011
Peringkat, Kekuatan, , 1. 197 2. 200 3. 215 4. 221 5. 231 6. 242 7. 245 8. 258 9. 265 10. 265 11. 271 12. 275 13. 277 14. 278 15. 280 16. 283 17. 290 18. 301 19. 318 20. 346
Posisi Gambar, 0.025 0.075 0.125 0.175 0.225 0.275 0.325 0.375 0.425 0.475 0.525 0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975
Posisi gambar observasi dengan peringkat = di
sini
sampel.
!
− !
1 2
adalah
ukuran
Misalnya,
posisi
gambar titik 1 adalah 1 =
1−
20
1 2
=
0.5 = 0.025 20
Gambar 8-4 adalah grafik terhadap kekuatan pada kertas probabilitas normal. Perhatikan bahwa data hampir terletak sepanjang garis lurus, yang berarti bahwa distribusi kekuatan meledak adalah normal.
Gambar 8-4. Grafik probabilitas normal bagi data kekuatan
9
11/11/2011
Dari pemeriksaan grafik ini dapat kita lihat bahwa distribusi data ini mempunyai ekor yang agak lebih berat daripada normal. Yakni, nila-nilai ekstrimnya lebih besar dari yang diharapkan dalam model normal. Maka, lebih banyak luasan yang terletak di luar batas 3-sigma daripada
Gambar 8-5. Grafik data tidak normal pada grafik probabilitas normal.
dalam model normal.
gambar 8-6 bermanfaat dalam memilih distribusi yang menggambarkan data. Gambar tersebut menunjukkan daerah dalam bidang β , β bagi beberapa distribusi probabilitas standar, dengan β , danβ masing-masing merupakan ukuran kemiringan dan keruncingan. 1
2
1
2
Gambar 8-6. Daerah dalam bidang #1 , #2 untuk berbagai distribusi
10
11/11/2011
Untuk menggunakan Gambar 8-6, hitunglah taksiran kemiringan dan keruncingan dari sampel, yakni %1 = $# %2 = # & =
&3 &2 3⁄2
8 − 5
&4 &22
8 − 6
∑!*=1 * − ̅ !
= 1,2,3,4
8 − 7
dan gambarkanlah titik (βˆ , βˆ ) pada grafik itu. Jika titik tergambar jatuh dekat pada suatu titik, garis atau daerah yang bersesuaian dengan salah satu dari distribusi di dalam gambar itu, maka distribusi ini merupakan pilihan yang logis untuk digunakan sebagai model bagi data itu. 1
2
ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN GRAFIK PENGENDALI Grafik pengendali sifat dan variabel keduanya dapat digunakan dalam analisis kemampuan proses. Bilamana mungkin grafik dan R harus digunakan, sebab kedua grafik itu memberikan kekuatan yang lebih besar dan informasi yang lebih baik relatif terhadap grafik sifat. Tetapi, grafik p dan grafik c (atau u) keduanya berguna dalam menganalisa kemampuan proses. Teknik membuat dan menggunakan grafik-grafik ini diberikan dalam Bab 5 dan 6. Ingat, bahwa untuk menggunakan grafik p, harus ada spesifikasi pada karakteristik produk. Grafik dan R memungkinkan kita mempelajari proses tanpa memperhatikan spesifikasi
11
11/11/2011
Grafik R : Garis tengah = R = 77,3 BPA = D4 R = (2,115)(77,3) = 163,49 BPB = D 3 R = (0)(77,3) = 0 Grafik x : Garis tengah = x = 264,06 BPA = x + A2 R = 264,06 + (0,577)(77,3) = 308,66 BPB = x − A2 R = 264,06 - (0,577)(77,3) = 210,46 Parameter proses dapat ditaksir dari grafik pengendali µ − BSB sebagai = PKP
µ = x = 264 , 06
σˆ =
3σ
264 , 06 − 200 3 ( 33 , 23 ) = 0 , 64
=
R 77 ,3 = = 33 , 23 d2 2 ,326
Gambar 8-7 menyajikan grafik dalam tabel 8-5
x
dan R 20 sampel
grafik R data kekuatan botol 160
UCL=158.1
140 120
R
100 _ R=74.8
80 60 40 20
LCL=0
0 1
3
5
7
9 11 13 Nomor Sample
15
17
19
12
11/11/2011
grafik Xbar data kekuatan botol 310
UCL=307.20
300 290
Xbar
280 270
_ _ X=264.06
260 250 240 230 LCL=220.92
220 1
3
5
7
9 11 13 Nomor Sample
15
17
19
PEMASANGAN BATAS PENGENDALI PADA KOMPONEN-KOMPONEN YANG BERBEDA 8.5.1. Kombinasi Linear Dalam banyak hal, dimensi suatu benda adalah kombinasi linear dimensi bagian komponen. Yakni, jika dimensi komponen adalah
x1, x2,...,xn , maka
dimensi rakitan akhirnya adalah y = a1x1 + a2 x2 +...+ an xn
(8-8)
Jika Xi independen dan berdistribusi normal dengan mean µ i dan variansi σ2, maka y berdistribusi normal dengan mean σ y2 = Σin=1 a12σ12 . Dengan
µ y Σin=1 ai µi dan
variansi
demikian, jika µ i, dan o2 bagi tiap komponen diketahui,
bagian benda rakitan yang jatuh di luar spesifikasi dapat ditentukan.
13
11/11/2011
Contoh 8-3. Suatu pertalian terdiri dari empat komponen seperti ditunjukkan dalam Gambar 89. Panjang
x1, x2, x3,
dan
x4
diketahui sebagai xl ~ N(2,0;0,0004), x2 ~ N(4,5;0,0009), x3
~ N(3,0;0,0004), dan x4 ~ N(2,5;0,0001). Panjang komponen dapat dianggap independen, karena komponen-komponen itu diproduksi dengan mesin yang berbeda. Semua panjang dalam inch.
x1
x2
x3
x4
y
Gambar 8-9. Sebuah rakitan pertalian dengan empat komponen.
Spesifikasi rancangan pada panjang pertalian rakitan, adalah 12,00 ± 0,10. Untuk mendapatkan bagian pertalian yang jatuh di dalam batas spesifikasi ini, perhatikan bahwa y berdistribusi normal dengan mean µy = 2,0 + 4,5 + 3,0 + 2,5 = 12,0 dan σ y2 =
0,0004 + 0,0009 + 0,0004 + 0,0001 = 0,0018
Untuk mendapatkan bagian pertalian yang ada di dalam spesifikasi , harus kita hitung {11,90 ≤ - ≤ 12,10} = {- ≤ 12,10} − {- ≤ 11,90} = ∅0
12,10−12 √0,0018
2 −∅0
11,9−12 √0,0018
2
= ∅ 2,36 − ∅ −2,36 =0,99086-0,00914=0,98172
Maka kita simpulkan bahwa 98,172% pertalian perakitan akan jatuh di dalam batas spesifikasi.
14
11/11/2011
8.6 Menaksir Batas Toleransi Alami Suatu Proses Batas toleransi alami sebagai batas yang memuat bagian tertentu, katakana 1 – α, dari distribusi. Beberapa masalah yang melibatkan toleransi dengan karakteristik kualitas berdistribusi normal dengan mean diketahui dengan variansi 32 diketahui. Jika dalam hal ini kita mendefinisikan batas toleransi sebagai batas yang memuat 100(1 – α)% dari distribusi karakteristik kualitas ini, maka batas ini adalah µ ± 4/23 . Jika α = 0,05 (misalnya), maka batas toleransi diberikan oleh µ ± 1,96σ.
PKP ≥1
prosentase yang sangat tinggi dari produk akan jatuh diluar spesifikasi
tingkat pengolahan lagi/kerugian yang tinggi
8-6.1 Batas toleransi berdasar distribusi normal Misalkan variabel random x berdistribusi normal dengan mean µ dan variasi σ2, keduanya tidak diketahui. Dari sampel random dengan n observasi, mean sampel x dan variansi sampel S2 dapat dihitung. Untuk menaksir batas toleransi alami µ ± Zα/2σ adalah dengan mengganti µ dengan x dan σ dengan S, yang menghasilkan ± 4/2 Karena x dan S hanya taksiran dan bukan parameter yang sebenarnya, kita tidak dapat mengatakan bahwa interval di atas selalu memuat 100 (1 – α) % dari distribusi. konstan K, sedemikian hingga dalam banyak sekali sampel, bagian γ dari interval x + KS akan memuat paling sedikit 100 (1 – α)% dari distribusi. Nilai K untuk 2≤n≤1000, γ = 0,90; 0,95; 0,99 dan α = 0,10; 0,05; dan 0,01 diberikan dalam Tabel Lampiran VII.
15
11/11/2011
perbedaan mendasar antara batas kepercayaan dan batas toleransi. toleransi.
Batas kepercayaan digunakan untuk memberikan taksiran interval parameter suatu distribusi batas toleransi untuk menunjukan batas yang diantara batas-batas itu dapat mengharapkan akan mendapatkan bagian populasi tertentu.
16
