ANALISIS KAPABILITAS PROSES

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TOPIK 10

ANALISIS KAPABILITAS PROSES

LD, Semester II 2003/04

Hlm. 1


1. PENDAHULUAN Deskripsi : Merupakan ukuran keseragaman proses dalam menghasilkan produk dengan karakteristik kualitas tertentu; Mereprensentasikan kinerja proses dalam kondisi “statistical control”; Ditentukan oleh variabilitas random proses;

Persyaratan Estimasi : Proses dalam konsisi “statistical control”: variasi hanya disebabkan oleh faktor random.


Hlm. 2

1


Analisis Kapabilitas Proses (AKP) : Prosedur untuk mengestimasi kapabilitas proses; Manfaat AKP: 1. Menciptakan keseragaman produk; 2. Menjaga atau meningkatkan kualitas produk; 3. Memfasilitasi desain produk dan proses; 4. Membantu pemilihan dan pengendalian vendor; 5. Mereduksi ongkos total dengan menurunkan external & internal failure costs. Natural Tolerance Limits (NTL) : = process capability limits; Ditentukan atau dupengaruhi oleh proses itu sendiri; Merepresentasikan variabilitas yang melekat pada karakteristik kualitas dari item output individual dari proses dalam kondisi “statistical control”; Diestimasikan berdasarkan nilai populasi atau sampel yang representatif dengan ukuran besar.

Upper : UNTL = µ + 3σ Lower : LNTL = µ − 3σ

Produk yang berada dalam batas UNTL & LNTL = 99,74%


Hlm. 3


2. HUBUNGAN SPESIFIKASI & KAPABILITAS PROSES Kasus 1: Rentang Proses (6σ) < Rentang Spesifikasi (USL ― LSL) Pp =

USL − LSL >1 6σ

Kondisi yang mungkin terjadi:

(a)

(a) Rata-2 & DS proses pada nilai nominal;

(b)

(b) Rata-2 proses bergeser ke µ1, tetapi masih dalam rentang spesifikasi; (c) DS proses bergeser ke σ1, tetapi masih dalam rentang spesifikasi.

LSL

(c)

USL

Kasus 2: Rentang Proses (6σ) = Rentang Spesifikasi (USL ― LSL) Pp =

USL − LSL =1 6σ

Kondisi yang mungkin terjadi : (a) Rata-2 & DS proses = rata-2 & DS target; (b) Rata-2 & DS proses ≠ rata-2 & DS target.


Hlm. 4

2


Kasus 3: Rentang Proses (6σ) > Rentang Spesifikasi (USL ― LSL) Pp =

USL − LSL <1 6σ

Kondisi yang mungkin terjadi: Terjadi produk dengan karakteristik kualitas yang tidak memenuhi spesifikasi.

Pendekatan penanganannya: Pertimbangkan kemungkinan memperlebar rentang spesifikasi (pertimbangkan tuntutan konsumen yang riel); Pertimbangkan kemungkinan mereduksi variabilitas proses melalui: Proses baru; Penggunaan material yang lebih baik; Penggunaan operator yang lebih terlatih. Menggeser rata-rata proses untuk menyeimbangkan biaya sekrap dan kerja ulang (catatan: umumnya biaya sekrap > biaya kerja ulang). Perketat inspeksi untuk mencegah diterimanya produk cacat (tidak memenuhi spesifikasi) oleh konsumen (solusi ini tidak disarankan untuk jangka panjang, karena tidak menyelesaikan akar permasalahan). LD, Semester II 2003/04

Hlm. 5


3. RASIO KAPABILITAS PROSES Indeks Kapabilitas Proses (Cp) : Ukuran potensi proses dalam memenuhi spesikasi: perbandingan rentang spesifikasi & rentang proses. USL − LSL 6σ USL − LSL ˆ Estimasi IKP : Cp = di mana σˆ = R / d 2 ˆ 6σ Persentase penggunaan rentang spesifikasi oleh proses : P = 1 Cp 100% Indeks Kapabilitas Proses :

Cp =

(

)

Indeks Kapabilitas Proses untuk offoff-center process (Cpk) : Ukuran potensi proses dalam memenuhi spesifikasi untuk off-center process. Cp = Min {CPU ; CPL} k

µ − LSL  USL − µ  ; CPL = Cp = CPU =  k 3σ  3σ 

Preferensi: PROSES Existing process New process Safety, strength, or citical parameter – existing process Safety, strength, or citical parameter – existing process

SPEK 2 SISI 1,33* 1,50 1,50 1,67

SPEK 1 SISI 1,25 1,45 1,45 1,60

Catatan: * untuk mendapatkan maks. 0,007% item cacat. Cpk≥1,67 : untuk mendapatkan ≤ 1/10 (USL-LSL) LD, Semester II 2003/04

Hlm. 6

3


Hubungan Cp dan Cpk :


Hlm. 7


4. PROSEDUR ANALISIS KAPABILITAS PROSES a. Dengan observasi tunggal Estimasi rata-rata & variabilitas proses.

∑i =1 X i n

ˆ =X= µ ˆ =s= σ

n

∑

n i =1

(X

i

−X

)

2

n −1

∑i =1 X i 2 − (∑i =1 X i ) /n n

=

n

2

n −1

Cek distribusi frekuensi karakterisktik kualitas untuk mengetahui perilaku dari karakterisktik kualitas. Hitung Indeks Kapabilitas Proses sesuai dengan perilaku karakteristik kualitas. Analisis kondisi kapabilitas proses, ambil tindakan yang diperlukan. b. Dengan informasi peta kendali Estimasi rata-rata & variabilitas proses.

∑i =1 X i k

ˆ =X= µ

k ˆ = R/d 2 atau σ ˆ = s /c 4 σ Hitung Indeks Kapabilitas Proses. Analisis kondisi kapabilitas proses, ambil tindakan yang diperlukan. LD, Semester II 2003/04

Hlm. 8

4


Contoh : Data hasil observasi diameter dalam pipa (mm): 49,94 49,98 49,92 50,02 50,09 50,09 50,00 50,00 49,95 50,03 50,02 49,92 49,95 49,94 49,96 49,97 50,01 50,00 49,93 50,02

Histogram data observasi : 25 20 15 10 5

50,10

50,08

50,06

50,04

50,02

50,00

49,98

49,96

0 49,94

50,00 50,01 50,00 50,10 50,00 50,02 49,99 50,02 49,99 49,92 50,00 50,03 50,01 49,97 50,08 49,96 50,01 50,05 49,99 49,99

49,92

50,02 50,03 50,01 50,02 50,00 49,97 49,96 50,04 49,99 50,08 49,98 50,00 49,98 49,95 50,03 49,97 50,03 49,99 50,02 49,95

49,90

50,03 49,99 50,01 49,97 50,01 50,05 49,99 50,00 49,93 49,93 49,96 49,94 49,90 50,01 49,98 50,00 50,04 49,98 50,00 50,06

Frekuensi

50,041 49,96 50,01 49,95 50,00 50,02 50,01 50,02 50,06 49,96 50,01 50,04 49,97 50,00 49,97 49,98 50,03 49,98 50,07 49,99

V ariabel Random (X )

Perlu ditambah: uji distribusi normal

Spesifikasi yang ditetapkan: 50±0,5 mm LD, Semester II 2003/04

Hlm. 9


Perhitungan :

RATA - RATA :

∑i =1 X i = 4.999 ,75 ; 100

X = 4.999 ,75 / 100 = 49 ,998

DEVIASI STANDAR :

∑i =1 X i 2 =249.975 ,16 ; (∑i =1 X 1 ) 100

100

2

= 24.997 .500 ,06

∑i =1 X i 2 − (∑i =1 X 1 ) 100

100

2

/n 249.975 ,16 − 24 .997 .500 ,06 / 100 = = 0 ,0402 n −1 100 − 1 BATAS - 2 KAPABILITAS PROSES : s=

X ± 3 s = 49 ,998 ± 3 ( 0 ,040 ) = 49 ,958 ± 0 ,120 = ( 49 ,878 ; 50 ,118 ) INDEKS KAPABILITAS PROSES : USL − LSL 50 ,5 − 49 ,5 Cp = = = 4 ,167 6s 6 ( 0 ,040 ) INDEKS KAPABILITAS PROSES SATU SISI :  USL − X  50 ,5 − 49 ,998 49 ,998 − 49 ,5  X − LSL  C pk = Max  , ,  = Max  3s  3( 0 ,040 )   3s  3( 0 ,040 )  0 ,5025 0 ,4975  0 ,4975 C pk = Max  , = 4 ,150 = 0 ,120  0 ,120  0 ,120 LD, Semester II 2003/04

Hlm. 10

5


5. PENETAPAN BATAS TOLERANSI RAKITAN & KOMPONEN a. Toleransi Rakitan Contoh 1 : Rakitan dengan 4 komponen A

B

X1

X2

C

D

X3

X4

Y = X1 + X 2 + X3 + X4 Dimensi rakitan dlm kombinasi linear : Y = a1 X 1 + a2 X 2 + ..... + ak X k Y = ∑i = 1 ai X i k

Y

µY = ∑i = 1 ai µ i k

µY = µ 1 + µ 2 + µ 3 + µ 4

dimana : µi = rata − 2 var . X i & ai = kons tan ta

Variansi : Var(Y) = σ Y2 Var(Y) = Var(X 1 ) + Var(X 2 ) + Var(X 3 ) + Var(X 4 ) Var(Y) = σ 12 + σ 22 + σ 32 + σ 42 Y = ∑i = 1 ai X i k

µY = ∑i = 1 ai µ i k


Hlm. 11


Contoh numerik 1 : Suatu rakitan dengan 4 komponen masing-masing dengan panjang rata-rata & toleransi sebagai berikut. KOMPONEN

PANJANG RATA-2 (CM)

TOLERANSI (CM)

A

2 5 6 7

2 ± 0,3

B C D

5 ± 0,2 6 ± 0,2 7 ± 0,1

a. Jika diasumsikan bahwa dimensi komponen berdistribusi normal, tentukan batas toleransi natural untuk panjang rakitan tersebut. b. Jika ditetapkan spesifikasi desain panjang rakitan adalah 20±0,3cm, berapa proporsi rakitan yang tidak memenuhi spesifikasi tersebut? BATAS TOLERANSI (CM) BAWAH ATAS

KOM.

PANJANG RATA-2 (CM)

TOLERANSI (CM)

DEVIASI STANDAR

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

A

2

2 ± 0,3

1,7

2,3

0,100

0,010

VARIANSI

B

5

5 ± 0,2

4,8

5,2

0,067

0,004

C

6

6 ± 0,2

5,8

6,2

0,067

0,004

D

7

7 ± 0,1

6,9

7,1

0,033

0,001

RAKITAN

20

0,141

0,020

µY = µ 1 + µ 2 + µ 3 + µ 4 LD, Semester II 2003/04

(6)={(5)-(4)}/6

σY

σ Y2 = σ 12 + σ 22 + σ 32 + σ 42 Hlm. 12

6


Panjang rakitan : Y = X1 + X 2 + X3 + X4 Rata − rata panjang rakitan : µY = µ1 + µ 2 + µ 3 + µ 4 = 2 + 5 + 6 + 7 = 20cm Variansi panjang rakitan : σ Y2 = σ 12 + σ 22 + σ 32 + σ 42 = ( 0 ,1 )2 + ( 0 ,067 )2 + ( 0 ,067 )2 + ( 0 ,033 )2 = 0 ,020

σ Y = 0 ,020 = 0,141 cm Batas toleransi natural : µY ± 3σ Y = 20 ± 3( 0 ,141 ) = 20 ± 0 ,423 = (19,477 ; 20,423) Jika ditetapkan batas spesifikasi (20 ± 0,3)cm, proporsi rakitan yang tidak memenuhi spesifikasi adalah sbb. 20 ,3 − 20 = 2 ,13 ZA = 0,0166 0 ,141 0,0166 19 ,7 − 20 = −2 ,13 ZB = µY=20 LSL=19,7 USL=20,3 0 ,141 σY=0,141 Proporsi rakitan yang tidak memenuhi spesifikasi adalah : ϕ ϕ = P( Z < Z A ) + P( Z > Z B ) = 0 ,0166 + 0 ,0166 = 0 ,0332 = 3,32% LD, Semester II 2003/04

Hlm. 13


b. Batas toleransi pada komponen individu Contoh 1 : Rakitan dengan 4 komponen A

X1

B

D

C

X2

X3

X4

KOMPONEN

PANJANG RATA-2 (CM)

A

2

B

5

C

6 7

D

Y

Jika spesifikasi untuk panjang rakitan adalah 20±0,3cm, dan diasumsikan toleransi untuk setiap komponen sama serta spesifikasi = batas toleransi natural (Cp=1), tentukan toleransi untuk setiap komponen tersebut.

σ Y = ( 20 ,3 − 19 ,7 ) / 6 = 0 ,100cm σ Y2 = σ 12 + σ 22 + σ 32 + σ 42 Karena σ 2 1

=σ2 2

=σ2 3

= σ 2 , maka 4

σ Y2 = 4σ 12 atau σ 12 = σ Y2 / 4 =

KOMPONEN

TOLERANSI (CM)

A

2 ± 3(0,05) = (1,85 ; 2,15)

B

5 ± 3(0,05) =(4,85 ; 5,15)

C

6 ± 3(0,05) =(5,85 ; 6,15) 7 ± 3(0,05) =(6,85 ; 7,15)

D

( 0 ,100 )2 = 0 ,0025 4

σ 1 = 0 ,0025 = 0 ,05 Maka σ 2 = σ 3 = σ 4 = σ 1 = 0 ,05 LD, Semester II 2003/04

Hlm. 14

7


c. Toleransi pada komponen berpasangan Contoh komponen : Shaft & bearing; Pin & sleeve; Piston & silinder. Klarifikasi : 1. Clearance fit: Ukuran lubang bearing sebelum perakitan selalu lebih besar dari diameter shaft; Dalam perakitan, selalu ada sela antara shaft & lubang bearing.


Hlm. 15


2. Interference fit: Ukuran lubang dalam bearing sebelum perakitan lebih kecil dari diameter luar shaft; Perakitan shaft dan bearing dilakukan dengan paksa. Batas spesifikasi natural diameter shaft lebih besar dari batas spesifikasi natural diameter bearing.

HOLE

µB XB

SHAFT

µS Xs

3. Transition fit: Dapat merupakan clearance fit (∅S > ∅B) atau interference fit (∅S < ∅B). Rentang toleransi natural shaft & bearing dapat saling overlap, tergantung pada posisi relatif nilai rata-2 & variabilitas diameter.


Hlm. 16

8


d. Contoh : Diameter luar shaft = 9,0±0,10 cm & diameter dalam bearing 9,1±0,13 cm. Asumsi: − Untuk setiap komponen: batas-batas toleransi natural = batas spesifikasi (Cp=1). − Komponen diproduksi secara independen, diameter masing-masing berdistribusi normal dengan rata-rata pada nilai nominal.

Pertanyaan: jika digunakan clearance untuk pasangan bearing & shaft, berapa proporsi rakitan tersebut tidak dapat diterima. Jawab: Jika : X S = Φ luar shaft , X B = diameter dalam bearing , d = X B - X S , maka µ d = µ B − µ S = 9 ,1 − 9 ,0 = 0 ,1cm

σ d = σ B2 + σ S 2 6σ B = 9 ,23 − 8 ,97 = 0 ,26 → σ S = 0 ,043 6σ S = 9 ,1 − 8 ,9 = 0 ,2 → σ S = 0 ,033 σ d = ( 0 ,043 )2 + ( 0 ,033 )2 = 0 ,00294 = 0 ,054 Karena Φ bearing & Φ shaft masing - masing berdistribusi normal & independen satu sama lain, maka d juga berdistribusi normal dengan µ d = 0 ,1cm dan σ d = 0 ,054cm Karena clearance fit, maka rakitan dinilai cacat jika d < 0. Proporsi rakitan yang ditolak adalah P(d < 0) : 0 − µd 0 − 0 ,1 Z0 = = = −1,85 σd 0 ,054 Dari tabel Distribusi Normal diperoleh : P(d < 0 ) = 0,0322 (3,22%) LD, Semester II 2003/04

Hlm. 17


7. ESTIMASI BATAS TOLERANSI NATURAL PROSES

Dari konstruksi peta kendali diperoleh : µˆ = X dan σˆ = R /d 2 Batas toleransi natural mengacu pada Cp (ideal) yang diinginkan. Misalnya Cp = 1,33, maka : 1,33 =

BSA-BSB BKA-BKB 1 4243 = 6 σˆ

BSA-BSB = 1,33 ( 6 σˆ ) = 8σˆ Batas toleransi natural : µˆ ± 4σˆ


Hlm. 18

9

8. ESTIMASI TOLERANSI STATISTIK


Teoritis : Untuk karakteristik X yng berdistribusi normal dengan rata-2 µ dan deviasi standar σ, batas toleransi yang mencakup (1-α)100% produk adalah: µ ± Zασ. Praktek : − µ dan σ yang sebenarnya tidak diketahui. µ & σ populasi diestimasi dengan parameter X & s yang tergantung pada ukuran sampel , sehingga batas toleransi X ± Z α/2 s tidak selalu mencakup (1 - α)100% dari distribusi produk. Catatan : X & s → variabel random ⇒ sampel yang berbeda menghasilkan X & s yang berbeda. ⇒ X ± Z α/ 2 s ≠ µ ± Z α/ 2 σ ⇒ X ± Z α/ 2 s : tidak mencakup (1 - σ )100% dari distribusi produk.

Solusi : Batas toleransi X ± ks , dimana k = konstanta yang tergantung pada ukuran sampel n, tingkat kepercayaan (level of confidence) γ & persentase distribusi produk ( 1-αα100%. X ± ks mencakup ( 1-αα100% dari distribusi produk dengan tingkat kepercayaan γ . Batas toleransi statistik 2 sisi : X ± ks Batas toleransi statistik 1 sisi atas : X + ks Batas toleransi statistik 1 sisi atas : X − ks LD, Semester II 2003/04

Hlm. 19


Catatan : Perbedaan antara interval confidence & batas toleransi statistik Confidence interval : terkait dengan parameter proses. 95% confidence interval untuk rata-2 proses : jika dibuat sejumlah besar confidence interval, 95% interval tsb. akan mencakup rata-2 proses. Batas toleransi statistik : dirancang untuk sedikitnya mencakup proporsi tertentu, yaitu (1-α)100%, dari distribusi produk dengan tingkat probabilitas γ Contoh : Dari sampel n = 20, diperoleh rata-2 & deviasi standar kekuatan tarik dari tali sbb.: X = 250 g , s = 20 g

Tentukan interval toleransi statistik 2 sisi untuk kekuatan tarik dengan α=1% & γ=0,95. Jawab:

Dari tabel : (1 - α) =,99 ; γ = 0,95 ; n = 20 → k = 3,62 Batas toleransi statistik : 250 ± 3,62(20) = 250 ± 72,4 = (177,6 ; 322,4) g


Hlm. 20

10


9. BATAS TOLERANSI STATISTIK NON PARAMETRIK Tidak tergantung pada distribusi; Ditentukan berdasarkan nilai pengukuran minimum & maksimum; Masalah pada ukuran sampel (n) untuk menjaga akurasi estimasi. Penentuan n :

2 Sisi : 2

 2-α  X 1-γ ,4 n ≅ 0 ,5 +   4  α  X 12-γ , 4 : titik persentil atas dari distribusi X 2 dengan dof = 4 1 Sisi : n ≅

ln ( 1-γ ) ln ( 1 − α)

Batas toleransi sehingga (1-α)100% distribusi berada dalam rentang toleransi dengan probabilitas γ


Hlm. 21


Bahan selanjutnya : 1. Penetapan toleransi untuk rakitan & komponen. Topik selanjutnya : 1. Acceptance Sampling 2. Product & process design: reliability, experimental design, taguchi method. 3. Six Sigma


Hlm. 22

11

ANALISIS KAPABILITAS PROSES

Recommend Documents