Analisis Kapabilitas Proses pada Data Potensi Pertussis Vaksin DTP
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh: Mareiza Ariesta 101 02 042
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2007
Analisis Kapabilitas Proses pada Data Potensi Pertussis Vaksin DTP
TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB
Oleh: Mareiza Ariesta 101 02 042
Bandung, Mei 2007 Telah diperiksa dan disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir
Dr. Udjianna S. Pasaribu
Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2007
Dan kami turunkan kepadamu Al-Qur’an, agar kamu menerangkan kepada umat manusia apa yang telah diturunkan kepada mereka dan supaya mereka memikirkan. (QS. An-Nahl, 16 : 44)
Future belongs to those who believe in the beauty of their dreams. (Eleanor Roosevelt)
Kupersembahkan kepada Ibuku... untuk do’a, pengorbanan, dukungan, dan pengertiannya dan kepada ”bintang” yang selalu menemaniku.
Abstrak Bagan kendali merupakan salah satu teknik utama dari statistika pengendalian mutu (SPM). Bagan kendali klasik yang biasa digunakan ini didasarkan pada asumsi bahwa observasi berasal dari distribusi normal. Pada prakteknya, sifat kenormalan tidak selalu dapat terpenuhi. Sebagai konsekuensinya, dapat terjadi galat dalam penaksiran batas kendali dan dihasilkannya nilai indeks kapabilitas yang berbeda dari nilai seharusnya, yang pada akhirnya dapat menimbulkan kesalahan dalam menganalisis kapabilitas prosesnya. Perbaikan bagan kendali pergerakan data (data driven) yang memilih antara bagan kendali normal, parametrik, dan nonparametrik, diusulkan Albers dan Kallenberg pada tahun 2006 sebagai solusi permasalahan tersebut. Ide dasar dari bagan kendali ini adalah memperbaiki taksiran galat standar dari bagan kendali klasik. Dalam tugas akhir ini, akan digunakan metode baru tersebut pada data potensi pertussis vaksin DTP PT. Biofarma, dimana data yang memenuhi batas spesifikasi WHO dapat menghasilkan nilai indeks kapabilitas yang rendah (nilai indeks kapabilitasnya < 1).
Kata kunci: SPM, kenormalan, perbaikan bagan kendali pergerakan data, galat standar, indeks kapabilitas, analisis kapabilitas proses, spesifikasi.
iv
Abstract Control chart is one of the primary techniques of statistical process control (SPC). This classical control charts are based on the assumption that the observations are normally distributed. In practice, normality often fails. Consequently, serious errors in estimating control limit often arise and the capability index will be far from their prescribed values, which finally make failure in process capability analysis. Improved data driven control chart, which choose between normal, parametric, and non parametric chart, have been proposed by Albers and Kallenberg in 2006 to solve this problem. The basic idea of this charts are correct the standard error from the classical control chart. In this thesis, will be applied this new method on the potency pertussis data of DTP vaccine PT. Biofarma where the data which meet the WHO specifications have lower capability index (capability index < 1). Keywords: SPC, normality, Improved data driven control chart, standard error, capability index, process capability analysis, specifications.
v
Prakata Assalamu’alaikum Wr. Wb. Alhamdulillaahi Rabbil’aalamiin. Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, Tuhan semesta alam karena hanya atas karunia-Nya lah penulis diberi kesempatan untuk menjadi khalifah di muka bumi ini serta menegakkan segala ajaran-Nya dan hanya karena izin-Nya lah penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Shalawat serta salam penulis panjatkan kepada Rasulullah SAW yang telah memberikan petunjuk kepada seluruh umat manusia untuk menempuh jalan yang lurus. Tugas akhir yang berjudul ”Analisis Kapabilitas Proses pada Data Potensi Pertussis Vaksin DTP” ini disusun untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Dalam menjalani masa perkuliahan di Institut Teknologi Bandung, khususnya saat menyusun tugas akhir, penulis mendapatkan banyak bantuan dari berbagai pihak dalam menghadapi berbagai masalah yang muncul. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada : 1. Ibu dan Ayah atas segala do’a, kesabaran, pengertian, dan kasih sayangnya selama ini. My sista Liza, for every laugh and fight. 2. Dr. Udjianna S. Pasaribu selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan, serta kritik sehingga tugas akhir ini dapat diselesaikan. 3. Drs. Sumanto Winotoharjo, M.Com, R.A.D. Kooswinarsinindyah M.Sc., dan Dr. Sutawanir Darwis selaku dosen penguji yang telah memberikan penilaian vi
PRAKATA
vii
serta memberi masukan terhadap tugas akhir yang disusun oleh penulis. 4. Dr. Saladdin Utunggadewa selaku Ketua Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung, Dr. Oki Neswan selaku dosen wali penulis dan seluruh staf pengajar di kampus Institut Teknologi Bandung yang telah memberikan banyak kesempatan bagi penulis untuk mengembangkan minat dan bakat selama menjalani perkuliahan di kampus ini. 5. Seluruh karyawan Perpustakaan dan Tata Usaha Matematika ITB, khususnya Ibu Diah, yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan seluruh permasalahan administrasi. 6. Pihak PT. Biofarma, khususnya Bapak Mahendra, Ibu Gandjar, Uni Yaya, Mba Poppy, yang telah membantu dalam pengadaan data dan informasi. 7. Yudha, thank for; always present, always care, always inspire. 8. Rangga, yang telah mendorongku belajar untuk lebih dewasa dengan cara yang kadang tidak ku mengerti. 9. Anak-anak arisan; Wulan, Hadi, Putri, Niken, Moniq, Ludia, Eka, Citra, Vany, yang telah memberikan banyak kenangan, support, dan bantuannya. 10. Sarti, Dobi, Chi-q, Randi, Agus, Deng2, Angga, Krisna, Euis, Hendry, Haris, Sean, dan MA’2002 lainnya, terima kasih untuk pertemanannya. 11. Sesepuh HIMATIKA ITB; Ipin, Raka, Mbak Santi, Kang Feri, Gugi, Aloy, Anggi spidey, Riga, Mas Gilang, Mas Del, Teguh, Wini, Erit, Tya, Mbak PW, dkk atas segala nasihat dan petuah bijaknya. 12. Serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam menjalani hidup di dunia yang fana ini. Seluruh perhatian, dukungan, dan doa dari Bapak, Ibu dan teman-teman sangat berarti bagi penulis. Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan Bapak, Ibu, dan teman-teman semuanya.
PRAKATA
viii
Hasil akhir yang memuaskan adalah harapan penulis dalam menyusun tugas akhir ini. Namun itu semua tidak akan terwujud tanpa adanya saran dan kritik dari pembaca untuk memperbaiki tugas akhir ini. Mohon maaf atas semua kekhilafan yang telah penulis lakukan. Semoga tugas akhir ini bermanfaat bagi kita semua.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb. Bandung, Mei 2007 Penulis
Mareiza Ariesta
Daftar Isi Abstrak
iv
Abstract
v
Prakata
vi
1 Pendahuluan
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Metodologi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5
Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2 Teori Dasar
6
2.1
Pendahuluan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Kesalahan tipe I dan II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Bagan kendali individual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3 Perbaikan Bagan Kendali Pergerakan Data (Data Driven)
16
3.1
Pendahuluan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2
Perbaikan bagan kendali pergerakan data . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3
Aturan penyeleksian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Indeks Kapabilitas Proses
25
ix
DAFTAR ISI
x
4.1
Pendahuluan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2
Jenis-jenis indeks kapabilitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Analisis Kapabilitas Produk
29
5.1
Pendahuluan
5.2
Info produk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.3
Analisis statistik proses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.4
Perbaikan bagan kendali pergerakan data (data driven) . . . . . . . . 40
5.5
Analisis kapabilitas proses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6 Penutup
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
43
6.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Daftar Pustaka
45
Lampiran
46
