Jurnal ilmiah “INTEGRITAS” Vol.1 No. 4 Desember 2015
ANALISIS FUNGSI KEANGGOTAAN DALAM FUZZY INFERENCE SYSTEM Arta Trisades Pinem S2 Teknik Informatika Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Dalam merancang pengendali berdasarkan logika fuzzy, faktor mendasar yang harus dipenuhi adalah penskalaan dari input-output, aturan dasar kendali fuzzy dan tipe fungsi keanggotaan yang digunakan. Pada logika fuzzy fungsi keanggotaan merupakan dasar penting karena nilai keanggotaan akan menentukan posisi output dari sebuah himpunan fuzzy. Ada beberapa tipe fungsi keanggotaan pada pengendali logika fuzzy antara lain Trianguler MF, Trapezoidal MF, Generalized Bell MF, Gaussian MF, Pi MF, Signoidal MF (terdiri dari psigmf dan dsigmf). Pada penelitian ini menganalisis tipe fungsi keangggotaan antara trapesium dan fungsi keanggotaan sigmoid yang digunakan untuk mengetahui pengaruh perbedaannya terhadap model inferensi fuzzy Sugeno orde satu secara umum. Dari hasil yang didapatkan berdasarkan kepuasan siswa, bahwa penggunaan kurva trapesium dan kurva sigmoid menghasilkan perbedaan linguistik. Dan model penilaian ini dapat digunakan dalam pengukuran kepuasan yang tidak memiliki standarisasi penilaian baku. Kata Kunci : Logika fuzzy, Fungsi Keanggotaan, FIS Sugeno
PENDAHULUAN 1.2. Perumusan Masalah Didalam logika fuzzy nilai keanggotaan adalah faktor yang sangat penting karena nilai tersebut sebagai faktor pengendali keberadaan elemen dalam suatu himpunan yang menunjukkan pemetaan terhadap titk-titik input data kedalam nilai keanggotaan yang memiliki interval 0 sampai 1. Fungsi keanggotaan merupakan dasar penting karena nilai keanggotaan menentukan posisi output dari
1.1. Latar Belakang Logika fuzzy memberikan solusi praktis dan ekonomis untuk mengendalikan sistem yang kompleks. Logika fuzzy memberikan rangka kerja yang kuat dalam memecahkan masalah pengontrolan. Logika fuzzy tidak membutuhkan model matematis yang kompleks untuk mengoperasikannya, yang dibutuhkan adalah pemahaman praktis dan teoritis dari perilaku
1
sebuah himpunan dalam fuzzy, jika posisi nilai keanggotaan tersebut tidak berada pada posisi yang benar maka akan menimbulkan permasalahan pada output suatu sistem yang menyebabkan keakuratan data tidak tercapai dan pencapaian target maksimum tidak terpenuhi.
kasus ini merupakan data tahun 2013. 4. Aplikasi dirancang dengan menggunakan Microsoft Visual Basic 2008. 1.4. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan tingkat kerumitan dan keakuratan keberadaan elemen dalam suatu himpunan serta analisis fungsi keanggotaan yang tepat dengan menggunakan metode trapesium dan metode sigmoid pada sistem inferensi fuzzy Sugeno. 1.5. Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diharapkan bisa didapat dari penelitian ini adalah: 1. Untuk menambah pengetahuan mengenai fuzzy terutama pada fungsi keanggotaan representasi kurva trapesium dan representasi kurva sigmoid serta inferensi model Sugeno. 2. Menguji dan menganalisa perbedaan nilai derajat keanggotaan yang dihasilkan dari metode trapesium dan metode sigmoid sehingga dapat digunakan untuk membantu dalam masalah pengambilan keputusan pencapaian target yang maksimum. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah (Kusumadewi, 2002) Dengan teori himpunan logika samar, kita dapat merepresentasikan dan menangani masalah ketidakpastian, yang dalam hal ini bisa berarti keraguan, ketidaktepatan, kurang lengkapnya suatu informasi, dan kebenaran yang bersifat sebagaian (Altrock, 1997).
1.3. Batasan Masalah Agar permasalahan dapat diselesaikan dengan sistematis ilmiah, objektif dan terarah maka perlu dibatasi, adapun batasan masalahnya adalah sebagai berikut : 1. Dari beberapa fungsi keanggotaan yang ada, pada penelitian ini penulis membatasi untuk menganalisis nilai keanggotaan dengan fungsi keanggotaan trapesium dan fungsi keanggotaan sigmoid. 2. Dari beberapa metode inferensi fuzzy yang ada, pada penelitian ini penulis membatasi dengan menggunakan metode inferensi fuzzy Sugeno Orde Satu. 3. Dalam analisis penulis akan menganalisis kualitas pelayanan sekolah pada Sekolah Menengah Atas Methodist 1 Medan, dimana data yang diambil dalam studi
TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval 0 dan 1. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya.
2
1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Penentuan metode fungsi keanggotaan adalah masalah yang signifikan untuk memilih tindakan dalam pemecahan masalah logika fuzzy.
2.2. Fuzzifikasi Fuzzyfication merupakan proses pemetaan nilai-nilai input (crisp input) yang berasal dari sistem yang dikontrol (besaran non fuzzy) ke dalam himpunan fuzzy menurut fungsi keanggotaannya. Himpunan fuzzy tersebut merupakan fuzzy
2.3. Fuzzy Inference System Fuzzy Inference System (sistem inferensi fuzzy/FIS) disebut juga fuzzy inference engine yaitu sistem yang dapat melakukan penalaran terhadap nalurinya. Sistem Inferensi Fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamik. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem intelijen dalam lingkungan yang tidak pasti dan tidak tepat. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy. Terdapat beberapa jenis sistem inferensi fuzzy yang dikenal yaitu Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto. Dalam sistem inferensi fuzzy ada beberapa komponen utama yang dibutuhkan. Komponen tersebut meliputi data variabel input, data variable output, dan data aturan. Untuk mengolah data masukan dibutuhkan beberapa fungsi meliputi fungsi fuzzifikasi yang terbagi 2, yaitu fungsi untuk untuk menentukan nilai jenis keanggotaan suatu himpunan dan fungsi penggunaan operator. Fungsi fuzzifikasi akan mengubah nilai crisp (nilai aktual) menjadi nilai fuzzy (nilai kabur). Selain itu, dibutuhkan pula fungsi defuzzifikasi, yaitu fungsi untuk memetakan kembali nilai fuzzy menjadi nilai crisp yang menjadi output/nilai solusi permasalahan.
input yang akan diolah secara fuzzy pada proses berikutnya. Untuk mengubah crisp input menjadi fuzzy input, terlebih dahulu harus menentukan membership function untuk tiap crisp input, kemudian proses fuzzyfikasi akan mengambil crisp input dan membandingkan dengan membership function yang telah ada untuk menghasilkan harga fuzzy input. 2.2.1. Membership Function Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya atau sering juga disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 dan
3
METODOLOGI PENELITIAN
4
5
Jawaban
1
Responden
Tangibles
Nilai
Nilai
Terting
Terend
gi
ah
30
12
25
11
Emphaty
25
5
4.2. Fuzzyfikasi 4.2.1. Fuzzyfikasi Tangibles Variabel Tangibles berupa bukti langsung yang dapat dilihat atau dirasakan oleh siswa meliputi penampilan fisik sekolah, perlengkapan dan peralatan pendukung pembelajaran di kelas, keadaan perpustakaan dan laboratorium praktek siswa. Untuk mendapatkan tanggapan dari pasien pada variabel tangibles disusun 6 pertanyaan yaitu : 1. Bangunan gedung sekolah yang kondusif 2. Kondisi ruangan kelas yang nyaman, bersih dan rapi 3. Kelengkapan peralatan pendukung belajar mengajar 4. Sekolah memiliki perpustakaan yang memadai 5. Sekolah mempunyai laboratorium pendukung untuk praktek siswa 6. Tersedianya tempat parkir yang cukup Fungsi keanggotaan (membership function) variabel tangibles ini dalam bentuk fungsi kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti pada gambar 3.1 dan 3.2
Terendah Untuk Setiap Variabel
Variabel
8
(x5)
Tabel 3.4 Nilai Tertinggi dan
o.
30
(x4)
4.1. Data Penelitian Data yang digunakan untuk penelitian ini adalah sebanyak 133 orang siswa yang terbagi atas 3 jenis kelas. Dari 133 responden, 15 responden adalah siswa kelas X-Internasional, 43 responden adalah siswa kelas X-Plus, 75 responden adalah siswa kelas XReguler. Dari data yang diperoleh, responden memberikan jawaban yang bervariasi untuk setiap variabel, dimana untuk variabel tangibles responden memberikan skor jawaban tertinggi 30, sedangkan skor terendah adalah 12. Untuk variabel reliability skor tertinggi adalah 25 dan skor terendah adalah 11. Untuk variabel responsiveness skor tertinggi adalah 20 dan skor terendah adalah 6. Untuk variabel assurance skor tertinggi adalah 30 dan skor terendah adalah 8. Untuk variabel emphaty skor tertinggi adalah 25 dan skor terendah adalah 5. Dari skor responden dapat ditabelkan seperti tabel 3.4.
N
Assurance
Gambar 3.1. Fuzyfikasi variabel tangibles dengan kurva Trapesium
(x1) 2
Reliability (x2)
3
Responsiven
µ
20
TB
ST
x
CB
B
SB
B
6
ess (x3) 12
4
14,
17,
19,
22,
24,
27,
57
14
71
28
86
43
30
x
STB
12
TB
CB
B
16,5
21
25,5
SB
STB
30
11
Gambar 3.2. Fuzzyfikasi variabel tangibles dengan kurva Sigmoid
TB
ST
CB
B
B
14,5
18
21,5
SB
25
reliability dengan kurva Sigmoid
4.2.3. Fuzzifikasi Responsive Responsiveness yaitu kesediaan guru dan pegawai untuk memberikan perhatian yang tepat. Untuk mendapatkan tanggapan siswa, disusun dalam 4 pertanyaan yaitu: 1. Guru dan pegawai selalu bersedia membantu siswa 2. Guru selalu memberikan informasi yang dibutuhkan siswa 3. Kesibukan guru dan pegawai tidak mengurangi layanan yang cepat dan tepat 4. Pelaksanaan ujian yang tepat waktu Fungsi keanggotaan (membership function) untuk variabel responsiveness ini dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti gambar 3.5 dan 3.6 µx
x
CB
Gambar 3.4. Fuzzyfikasi variabel
4.2.2. Fuzzyfikasi Reliability Reliability yaitu kemampuan memberikan pelayanan yang dijanjikan dengan segera, akurat dan memuaskan. Untuk mendapatkan tanggapan siswa disusun dalam 5 pertanyaan yaitu : 1. Sistem administrasi berkas bebas dari kesalahan dan akurat. 2. Guru memberikan bahan ajar untuk melengkapi materi yang diberikan di kelas. 3. Guru mengalokasikan waktu untuk diskusi dan tanya jawab. 4. Pelayanan penyerahan bantuan dijalankan dengan tepat dan cepat. 5. Guru selalu mengulang materi belajar sampai siswa merasa jelas. Fungsi keanggotaan (membership function) untuk variabel Reliability dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti pada gambar 3.3 dan 3.4
µ
TB
TB
STB
CB
B
SB
SB
B
11
13
15
17
19
21
23
25
6
x
8
10
12
14
16
18
Gambar 3.5. Fuzzyfikasi variabel responsiveness dengan kurva Trapesium
Gambar 3.3. Fuzzyfikasi variabel reliability dengan kurva Trapesium
5
20
x
STB
6
TB
CB
B
9,5
13
16,5
SB
µx
20
TB
STB
8
11,14
14,28
CB
17,43
B
20,57
23,71
SB
26,86
Gambar 3.7. Fuzzyfikasi variabel assurance dengan kurva Sigmoid
Gambar 3.6. Fuzzyfikasi variabel responsiveness dengan kurva Sigmoid
STB
TB
CB
B
13,5
19
24,5
SB
4.2.4. Fuzzyfikasi Assurance Assurance merupakan kemampuan dari guru, pegawai dan petugas sekolah untuk memberikan keyakinan kepada siswa terhadap pelayanan dari sekolah. Untuk mendapatkan tanggapan disusun 6 pertanyaan sebagai berikut : 1. Guru dan pegawai memiliki sikap sopan dan ramah. 2. Siswa/i dan nyaman ketika berkomunikasi dengan guru dan pegawai. 3. Guru dan pegawai menampilkan rasa percaya dan bebas keraguraguan dalam melaksanakan tugas. 4. Permasalahan/ keluhan siswa selalu ditangani dengan baik oleh sekolah. 5. Waktu dipergunakan secara efektif oleh guru dalam proses pengajaran. 6. Adanya sanksi bagi siswa yang melanggar peraturan yang telah ditetapkan. Fungsi keanggotaan (membership function) untuk variabel assurance ini dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti pada gambar 3.7 dan 3.8.
8
30
Gambar 3.8. Fuzzyfikasi variabel assurance dengan kurva Sigmoid 4.2.5. Fuzzyfikasi Emphaty Emphaty yaitu mencakup kepedulian serta perhatian individu atau secara bersama-sama dengan kebutuhan siswa. Untuk mendapatkan tanggapan dari siswa disusun 5 pertanyaan sebagai berikut: 1. Guru dan pegawai mengenal siswa dengan baik. 2. Pemahaman guru dan pegawai akan kebutuhan siswa/i . 3. Guru dan pegawai selalu sungguh-sungguh memperhatikan kepentingan siswa. 4. Sekolah berusaha memahami minat dan bakat siswa dan berusaha mengembangkannya. 5. Sikap guru dan pegawai dalam menanggapi pertanyaan dari keluarga siswa. Fungsi keanggotaan (membership function) untuk variabel emphaty ini dalam bentuk kurva trapesium dan kurva sigmoid seperti gambar 3.9 dan 3.10.
6
30
x
µx
TB
STB
5
7,85
10,71
CB
13,57
16,42
B
19,28
STB
SB
22,15
25
x
Gambar 3.9. Fuzzyfikasi variabel emphaty dengan kurva Trapesium
5
TB
CB
B
10
15
20
SB
25
Gambar 3.10. Fuzzyfikasi variabel emphaty dengan kurva Sigmoid
variabel yaitu Tangibles, Reliability, Responsive, Assurance dan Emphaty. Pada penelitian ini, kepuasan siswa dapat dikelompokkan dengan 4 (empat) linguistik kepuasan dengan nilai Kurang, Cukup, Baik dan Sangat Baik. Setelah mendapatkan hasil fuzzyfikasi pada setiap variabel, maka dilakukan pengelolaan inferensi sesuai dengan aturan yang dijelaskan pada bab 3, dari hasil akan didapat nilai kepuasan siswa dalam bentuk himpunan tegas (z). untuk mendapatkan kepuasan pasien dalam bentuk linguistik, maka digunakan metode defuzzy Weight Average (WA). .
HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1.
Pendahuluan
Bab ini akan menyajikan hasil dari penelitian yang telah diambil dari kuesioner yang diberikan kepada siswa yang mengikuti proses belajar mengajar di SMA Methodist 1 Medan. Untuk pengujian penelitian, jumlah responden sebanyak 133 orang yang terbagi atas Kelas SMA Reguler, SMA Plus dan SMA Internasional. Dari data yang diperoleh, kemudian diolah dengan menggunakan Microsoft Excell untuk mentabulasikan semua jawaban responden dan mencari total skor yang diberikan setiap responden, data yang sudah ditabulasikan kemudian diolah untuk mendapatkan nilai skor terendah dan skor tertinggi yang digunakan sebagai pengaturan nilai interval fungsi fuzzy. Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, bahwa penelitian ini akan menentukan kepuasan siswa terhadap pelayanan dari sekolah yang diukur dari 5 (lima)
4.2. Pembahasan Untuk melihat perbandingan dari kedua model yang ditunjukkan dengan melakukan pengujian pada salah satu tingkat Kelas yaitu kelas X-Reguler maka diperoleh variabel sebagai berikut : Tangibles(X1) = 21.36, reliability (X2) = 18.48, responsive (X3) = 14.61, assurance (X4) = 21.73, emphaty (X5) = 17.17.
5
4.2.1. Model Fuzzy dengan Kurva Trapesium
Gambar 4.5 Fuzzyfikasi Responsive untuk Kelas XReguler Dari gambar diatas, nilai variabel responsive dengan nilai rata-rata dari responden adalah 14.61 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.695 dan nilai Baik (B) sebesar 0.305. µCB(14.61) = (16-14.61)/(16-14)= 0.695 µB(14.61) = (14.61-14)/(16-14)= 0.305 d. Assurance
a. Tangibles µ
TB
STB
CB
B
SB
1
x
21.36 12
14,5
17,1
0 19,7
22,2
24,8
27,4
7
4
1
8
6
3
x
30
Gambar 4.6 Fuzzyfikasi Tangibles untuk Kelas X-Reguler Dari gambar diatas, nilai variabel tangibles dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.36, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 1. µCB(21.36) = 1 b. Reliability µx 1
TB
STB
CB
B
µx
CB
B
SB
0.618 0.369 21.73 8
SB
0 18.48 11
TB
STB
0.255 0.737
Gambar 4.4 Fuzzyfikasi 13 15 17 19 21 23 25 Reliability untuk Kelas X-Reguler Dari gambar diatas, nilai variabel reliability dengan nilai rata-rata dari responden adalah 18.48, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 1. µCB(18.48) = 1
11,14
14,28
17,43
20,57
23,71
26,86
x
30
Gambar 4.6 Fuzzyfikasi Assurance untuk Kelas X-Reguler Dari gambar diatas, nilai variabel assurance dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.73 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.618 x dan nilai Baik (B) sebesar 0.369. µCB(21.73) = (23.7121.73)/(23.71-20.57)= 0.627 µB(21.73) = (21.7320.57)/(23.71-20.57)= 0.373 e. Emphaty µx
TB
STB
CB
B
SB
c. Responsive µ x
TB
STB
CB
B
SB
17.17
0.695 5
0.305
7,85
10,71
13,57
16,42
19,28
14.61 6
8
10
12
14
16
18
20
x
8
Gambar 4.7 Fuzzyfikasi Emphaty untuk Kelas X-Reguler
22,15
25
x
Dari gambar diatas, nilai variabel emphaty dengan nilai rata-rata dari responden adalah 17.17 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.737 dan nilai Baik (B) sebesar 0.255. µCB(17.17) = (19.2817.17)/(19.28-16.42)= 0.745 µB(17.17) = (17.1716.42)/(19.28-16.42)= 0.255
Lin
es
y
CB
CB
guis
C
B
B
C
B
B
C
B
B
tik Der
1
1
0.
0.
0.
0.
0.
0.
ajat
6
3
6
3
7
2
Kea
9
0
2
7
4
5
ngg
5
5
7
3
5
5
otaa n
Tabel 4.1 Tabulasi Derajat Keanggotaan Kelas X-Reguler dengan Kurva Trapesium
Berikut merupakan kombinasi yang dapat dibentuk dari nilai-nilai setiap variabel dengan menggunakan rule IF – THEN, dimana variabel X1 (CB), X2 (CB), X3 (CB,B), X4 (CB,B), X5 (CB,B) seperti gambar 4.8 berikut ini
Variabel Ta
Rel
Respo
Assur
Emph
ngi
iab
nsive
ance
aty
abl
ilit
X1 CB
X2 CB
X3 CB
X4 CB
X5 CB
B
B
B
Gambar 4.11 Kombinasi Rule yang Terbentuk dengan
+13.846*21.73*100/30+15.384*17.17*1
Kurva Trapesium
00/25
Berdasarkan gambar diatas akan terbentuk menjadi 8
Z1= 4572.606
rule yaitu :
α2= min(1,1,0.695,0.627,0.255) = 0.255
R1
if X1=CB and X2=CB and X3=CB and X4=CB . . .
and X5=CB then Kepuasan = 13.846 X1 + 11.538 X2 + 9.232 X3 + 13.846 X4 + 11.538 X5 R8
Z1=
if X1=CB and X2=CB and X3=B and X4=B
and X5=B then
13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/
Kepuasan =13.846 X1 + 11.538 X2 + 12.308X3
25+9.232*14.61*100/20
+ 18.462 X4 + 15.348X5
+13.846*21.73*100/30+11.538*17.17*1
Z1=
00/25 Z1= 4308.463
13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/25+12.308*14.
α1= min(1,1,0.695,0.627,0.745) = 0.627
61*100/20 +18.462
R2
*21.73*100/30+15.348*17.17*100/25
if X1=CB and X2=CB and X3=CB and X4=CB
Z1= 5131.660
and X5=B then
α8= min(1,1,0.305,0.373,0.255) = 0.255
Kepuasan = 13.846 X1 + 11.538 X2 + 9.232 X3 + 13.846 X4 + 11.538 X5 Z1= 13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/ 25+9.232*14.61*100/20
9
Tabel 4.2 Tabulasi Rule Kelas X-Reguler dengan Kurva Trapesium NO
NILAI VARIABEL
DERAJAT KEANGGOTAAN
BOBOT VARIABEL
INFERENSI
X1
X2
X3
X4
X5
mf1
mf2
mf3
mf4
mf5
x1
x2
x3
x4
x5
Z.Tot
(α)
z*α
1
CB
CB
CB
CB
CB
1
1
0.695
0.627
0.745
13.846
11.538
9.232
13.846
11.538
4308.463533
0.627
27.01406635
2
CB
CB
CB
CB
B
1
1
0.695
0.627
0.255
13.846
11.538
9.232
13.846
15.384
4572.606813
0.255
11.66014737
3
CB
CB
CB
B
CB
1
1
0.695
0.373
0.745
13.846
11.538
9.232
18.462
11.538
4642.8158
0.373
17.31770293
4
CB
CB
CB
B
B
1
1
0.695
0.373
0.255
13.846
11.538
9.232
18.462
15.384
4906.95908
0.255
12.51274565
5
CB
CB
B
CB
CB
1
1
0.305
0.627
0.745
13.846
11.538
12.308
13.846
11.538
4533.165333
0.305
13.82615427
6
CB
CB
B
CB
B
1
1
0.305
0.627
0.255
13.846
11.538
12.308
13.846
15.384
4797.308613
0.255
12.23313696
7
CB
CB
B
B
CB
1
1
0.305
0.373
0.745
13.846
11.538
12.308
18.462
11.538
4867.5176
0.305
14.84592868
8
CB
CB
B
B
B
1
1
0.305
0.373
0.255
13.846
11.538
12.308
18.462
15.384
5131.66088
0.255
13.08573524
Σα
2.63
Σ(z.α)
122.495617
Σ(z.α) / Σα
10
46.5762804
4.2.2. Model Fuzzy dengan Kurva
µB(18.48) = 1/(1+((18.4821.5)/1.75)^2)= 0.251
Sigmoid a. Tangibles TB
STB
c. Responsive CB
B
TB
STB
SB
CB
B
SB
0.975
0.228
14.61
21.38
6
16,5 Fuzzyfikasi 25,5 30 12 21 Gambar 4.12 Tangibles
9,5
13
16,5
20
Gambar 4.14 Fuzzyfikasi Responsive Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid Dari gambar diatas, nilai variabel responsive dengan nilai rata-rata dari responden adalah 14.61 maka diperoleh nilai keanggotaan 0.541 Cukup Baik (CB) sebesar 0.541 dan nilai Baik (B) sebesar 0.461. 0.461 µCB(14.61) = 1/(1+((14.6113)/1.75)^2)= 0.541 µB(14.61) = 1/(1+((14.6116.5)/1.75)^2)= 0.461
Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid Dari gambar diatas, nilai variabel tangibles dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.36, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.975 dan nilai Baik (B) sebesar 0.228. µCB(21.36) = 1/(1+((21.3621)/2.25)^2)= 0.975 µB(21.36) = 1/(1+((21.3625.5)/2.25)^2)= 0.228 b. Reliability
d. Assurance 0.930
STB
TB
CB
B
SB STB
0.251
TB
CB
13,5
19
B
SB
0.503 0.496 18.48 11
14,5
18
21,5
25
21.73 8
Gambar 4.113 Fuzzyfikasi Reliability Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid Dari gambar diatas, nilai variabel tangibles dengan nilai rata-rata dari responden adalah 18.48, maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.930 dan nilai Baik (B) sebesar 0.251. µCB(18.48) = 1/(1+((18.4818)/1.75)^2)= 0.930
24,5
30
Gambar 4.15 Fuzzyfikasi Assurance Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid Dari gambar diatas, nilai variabel assurance dengan nilai rata-rata dari responden adalah 21.73 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.503 dan nilai Baik (B) sebesar 0.496.
11
µCB(21.73) = 1/(1+((21.7319)/2.75)^2)= 0.503 µB(21.73) = 1/(1+((21.7324.5)/2.75)^2)= 0.496
Gambar 4.16 Fuzzyfikasi Emphaty Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid Dari gambar diatas, nilai variabel emphaty dengan nilai rata-rata dari responden adalah 17.17 maka diperoleh nilai keanggotaan Cukup Baik (CB) sebesar 0.570 dan nilai Baik (B) sebesar 0.438. µCB(17.17) = 1/(1+((17.1715)/2.5)^2)= 0.570 µB(17.17) = 1/(1+((17.1720)/2.5)^2)= 0.438
e. Emphaty TB
STB
CB
B
SB
0.570 0.438 17.17
10
5
20
15
25
Tabel 4.3 Tabulasi Derajat Keanggotaan Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid Linguistik Derajat Keanggotaan
Tangiables CB B 0.975 0.228
Variabel Responsive CB B 0.541 0.461
Reliability CB B 0.930 0.251
Berikut merupakan kombinasi yang dapat dibentuk dari nilai-nilai setiap variabel dengan menggunakan rule IF – THEN, dimana variabel X1 (CB,B),
Assurance CB B 0.503 0.496
Emphaty CB B 0.57 0.438
X2 (CB,B), X3 (CB,B), X4 (CB,B), X5 (CB,B) seperti gambar 4.14 berikut ini :
X1 CB
X2 CB
X3 CB
X4 CB
B B
B
B
B
12
X5 CB
Tabel 4.4 Kombinasi Rule Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid NO
NILAI VARIABEL
DERAJAT KEANGGOTAAN
BOBOT VARIABEL
X1
X2
X3
X4
X5
mf1
mf2
mf3
mf4
mf5
x1
α
z*α
1
CB
CB
CB
CB
CB
0.975
0.93
0.541
0.503
0.57
13.846 11.538
9.232
13.846 11.538 4308.463533
0.503
21.67157157
2
CB
CB
CB
CB
B
0.975
0.93
0.541
0.503
0.438 13.846 11.538
9.232
13.846 15.384 4572.606813
0.438
20.02801784
3
CB
CB
CB
B
CB
0.975
0.93
0.541
0.496
0.57
13.846 11.538
9.232
18.462 11.538
4642.8158
0.496
23.02836637
4
CB
CB
CB
B
B
0.975
0.93
0.541
0.496
0.438 13.846 11.538
9.232
18.462 15.384
4906.95908
0.438
21.49248077
5
CB
CB
B
CB
CB
0.975
0.93
0.461
0.503
0.57
13.846 11.538 12.308 13.846 11.538 4533.165333
0.461
20.89789219
6
CB
CB
B
CB
B
0.975
0.93
0.461
0.503
0.438 13.846 11.538 12.308 13.846 15.384 4797.308613
0.438
21.01221173
7
CB
CB
B
B
CB
0.975
0.93
0.461
0.496
0.57
13.846 11.538 12.308 18.462 11.538
4867.5176
0.461
22.43925614
8
CB
CB
B
B
B
0.975
0.93
0.461
0.496
0.438 13.846 11.538 12.308 18.462 15.384
5131.66088
0.438
22.47667465
9
CB
B
CB
CB
CB
0.975
0.251
0.541
0.503
0.57
13.846 15.384
9.232
13.846 11.538 4592.759853
0.251
11.52782723
10
CB
B
CB
CB
B
0.975
0.251
0.541
0.503
0.438 13.846 15.384
9.232
13.846 15.384 4856.903133
0.251
12.19082686
11
CB
B
CB
B
CB
0.975
0.251
0.541
0.496
0.57
13.846 15.384
9.232
18.462 11.538
4927.11212
0.251
12.36705142
12
CB
B
CB
B
B
0.975
0.251
0.541
0.496
0.438 13.846 15.384
9.232
18.462 15.384
5191.2554
0.251
13.03005105
13
CB
B
B
CB
CB
0.975
0.251
0.461
0.503
0.57
13.846 15.384 12.308 13.846 11.538 4817.461653
0.251
12.09182875
14
CB
B
B
CB
B
0.975
0.251
0.461
0.503
0.438 13.846 15.384 12.308 13.846 15.384 5081.604933
0.251
12.75482838
15
CB
B
B
B
CB
0.975
0.251
0.461
0.496
0.57
13.846 15.384 12.308 18.462 11.538
5151.81392
0.251
12.93105294
16
CB
B
B
B
B
0.975
0.251
0.461
0.496
0.438 13.846 15.384 12.308 18.462 15.384
5415.9572
0.251
13.59405257
13
x2
x3
x4
INFERENSI x5
Z.Tot
NO
NILAI VARIABEL
DERAJAT KEANGGOTAAN
BOBOT VARIABEL
X1
X2
X3
X4
X5
mf1
mf2
mf3
mf4
mf5
x1
α
z*α
17
B
CB
CB
CB
CB
0.228
0.93
0.541
0.503
0.57
18.462 11.538
9.232
13.846 11.538 4637.122733
0.228
10.57263983
18
B
CB
CB
CB
B
0.228
0.93
0.541
0.503
0.438 18.462 11.538
9.232
13.846 15.384 4901.266013
0.228
11.17488651
19
B
CB
CB
B
CB
0.228
0.93
0.541
0.496
0.57
18.462 11.538
9.232
18.462 11.538
4971.475
0.228
11.334963
20
B
CB
CB
B
B
0.228
0.93
0.541
0.496
0.438 18.462 11.538
9.232
18.462 15.384
5235.61828
0.228
11.93720968
21
B
CB
B
CB
CB
0.228
0.93
0.461
0.503
0.57
18.462 11.538 12.308 13.846 11.538 4861.824533
0.228
11.08495994
22
B
CB
B
CB
B
0.228
0.93
0.461
0.503
0.438 18.462 11.538 12.308 13.846 15.384 5125.967813
0.228
11.68720661
23
B
CB
B
B
CB
0.228
0.93
0.461
0.496
0.57
18.462 11.538 12.308 18.462 11.538
5196.1768
0.228
11.8472831
24
B
CB
B
B
B
0.228
0.93
0.461
0.496
0.438 18.462 11.538 12.308 18.462 15.384
5460.32008
0.228
12.44952978
25
B
B
CB
CB
CB
0.228
0.251
0.541
0.503
0.57
18.462 15.384
9.232
13.846 11.538 4921.419053
0.228
11.22083544
26
B
B
CB
CB
B
0.228
0.251
0.541
0.503
0.438 18.462 15.384
9.232
13.846 15.384 5185.562333
0.228
11.82308212
27
B
B
CB
B
CB
0.228
0.251
0.541
0.496
0.57
18.462 15.384
9.232
18.462 11.538
5255.77132
0.228
11.98315861
28
B
B
CB
B
B
0.228
0.251
0.541
0.496
0.438 18.462 15.384
9.232
18.462 15.384
5519.9146
0.228
12.58540529
29
B
B
B
CB
CB
0.228
0.251
0.461
0.503
0.57
18.462 15.384 12.308 13.846 11.538 5146.120853
0.228
11.73315555
30
B
B
B
CB
B
0.228
0.251
0.461
0.503
0.438 18.462 15.384 12.308 13.846 15.384 5410.264133
0.228
12.33540222
31
B
B
B
B
CB
0.228
0.251
0.461
0.496
0.57
18.462 15.384 12.308 18.462 11.538
5480.47312
0.228
12.49547871
32
B
B
B
B
B
0.228
0.251
0.461
0.496
0.438 18.462 15.384 12.308 18.462 15.384
5744.6164
0.228
13.09772539
Σα
9.329
14
x2
x3
x4
INFERENSI x5
Z.Tot
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Berdasarkan analisis yang telah dilakukan dengan menggunakan data kualitas pelayanan sekolah pada Sekolah Menengah Atas Methodist 1, maka dihasilkan beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Dalam merancang pengendali logika fuzzy, faktor mendasar yang harus dipenuhi adalah penskalaan dari nilai input-output, aturan dasar kendali fuzzy dan tipe fungsi keanggotan yang digunakan. 2. Dalam logika fuzzy fungsi keanggotaan merupakan dasar penting karena nilai 5.2. Saran Melanjuti penelitian yang penulis lakukan dengan analisis fungsi keanggotaan pada sistem fuzzy, berikut beberapa saran yang dapat penulis sampaikan : 1. Pada penelitian berikutnya, fungsi keanggotaan dapat diperluas lagi selain yang telah penulis lakukan, yaitu fungsi keanggotaan kurva segitiga, gaussian, linier dan lainnya. 2. Metode inferensi juga dapat juga dikembangkan dengan menggunakan inferensi fuzzy model Mamdani atau model Tsukamoto untuk mengetahui perbedaan pada kasus yang berbeda.
3.
15
keanggotaan akan menentukan posisi output dari sebuah himpunan fuzzy, penempatan posisi nilai keanggotaan yang dibentuk oleh fungsi kurva yang berbeda maka output yang dihasilkan suatu sistem juga menimbulkan perbedaan. Perbedaan hasil defuzzifikasi antara kurva trapesium dan kurva sigmoid juga dipengaruhi oleh rentang nilai keanggotaan = 1, dimana untuk kurva trapesium memiliki rentang yang lebih panjang dibandingkan dengan kurva sigmoid.
dengan Matlab 3.5. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. 4(2) : 66-77.
DAFTAR PUSTAKA Altrock, V. C. 1997. Fuzzy Logic and Neuro Fuzzy Application in Business and Finace, Prentice Hall, New Jersey, USA.
Srtiawan, H., Thiang, & Ferdinando, H. 2001. Aplikasi Algoritma Genetika Untuk Merancang Fungsi Keanggotaan Pada Kendali Logika Fuzzy, Proceeding, Seminar of Intelligent Technology and Its Applications (SITIA 2001), Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, May 1, 2001.
Banjarnahor J. 2012. Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Penentuan Kepuasan Pasien Rawat Inap. Tesis : Universitas Sumatera Utara. Bing, Y. C. 2010. Optimal Models and Methods with Fuzzy Quantities Springer – Verlag Berlin Heidelberg.
Solikin, F. 2011. Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimasi Produksi Barang Menggunakan Metode Mamdani dan Metode Sugeno. Skripsi. Universitas Negeri Yogyakarta.
Cox, E. 1994. Compiling and Using the C++ Fuzzy Modelling Code in The Fuzzy System Handbook. Academik Press Limited, 1994
Susilo, F. SJ. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Graha Ilmu.
Djunaidi, M., Eko S. & Fajar W. A. 2005. Penentuan Jumlah Produksi Dengan Aplikasi Metode Fuzzy Mamdani. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. 4(2): 95-104.
Suratno. 2002. Pengaruh Perbedaan Tipe Fungsi Keanggotaan Pada Pengendali Logika Fuzzy Terhadap Tanggapan Waku Sistem Orde Dua Secara Umum. Jurnal Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Dipenogoro.
Fecra B., Kustija J., & Elviyanti S. 2012. Optimasi Penggunaan Membership Function Logika Fuzzy Pada Kasus Idenfikasi Kualitas Minyak Transformator. Jurnal Ilmiah Electrans. 11(2): 27-35.
Setiaji, Y., Kristanto, H. & Karel T. J. 2008. Implementasi Fuzzy Set dan Fuzzy Inference System Tsukamoto Pada Penentuan Harga Beli Handphone Bekas. Jurnal Informatika. 4(2) : 4756.
Hamdani, 2011. Penerapan Himpunan Fuzzy untuk Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Telepon Celular. Jurnal Informatika Mulawarman. 6(1) : 4066.
Tamaki, F., Kagawa, A. & Ohta, H. 1998. Identification of Membership Function Based on Fuzzy Observation Data.
Iswari, L. & Wahid, F. 2005. Alat Bantu Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Satu. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005). pp 59-64. Kusumadewi, S. & Purnomo. 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MAMD). Graha Ilmu. Yogyakarta. Kusumadewi, S. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab. Graha Ilmu. Jogyakarta. Pratiwi, I. & Prayitno, E. 2006. Analisa Kepuasan Konsumen Berdasarkan Tingkat Pelayanan dan Harga Kamar Menggunakan Applikasi Fuzzy
16
