ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PADA BADANNYA. Disusun oleh

ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PADA BADANNYA TUGAS AKHIR Diajukan untuk Melengkapi tugas-tugas dan Memenuhi Syarat untuk Menempuh Ujian Sidang Sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh

HIMSAR M GULTOM 03 0404 036

SUB JURUSAN STRUKTUR JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2009

Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayat-Nya hingga selesainya tugas akhir ini dengan judul “ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PERSEGI EMPAT PADA BADANNYA” Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya dan jauh dari kata sempurna. Hal ini penulis akui karena keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena iu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesarbesarnya kepada kedua orang tua yang senantiasa penulis muliakan yang dalam keadaan sulit telah mau memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan dan sampai saat ini. Penulis juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU selaku ketua jurusan departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara. 2. Bapak Ir. Teruna Jaya MSc. selaku wakil ketua jurusan departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

3. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU dan Bapak Ir. Mawardi S. selaku dosen pembimbing dan co-pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 4. Bapak Ir. Nurjulisman, selaku dosen wali sekaligus dosen pengajar selama menempuh studi. 5. Bapak/ Ibu dosen pengajar departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara. 6. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dalam kemudahan penyelesaian administrasi. 7. Rekan-rekan mahasiswa departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara khususnya buat Dapot, Ronald, Tony, Masana, Ganda, Marshal dan lain lain yang telah membantu penulis didalam mencari bahan untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Sekali lagi penulis memohon maaf yang sebesar-besarnya apabila terdapat kesalahan penulisan dan penyusunan tugas akhir ini. Akhir kata penulis berharap tugas akhir ini berguna bagi semua pihak yang memerlukan.

Medan,

Janiari 2009

Himsar Gultom 030404036


Tugas akhir ini aku persembahkan kepada Ayah dan Ibu Sebagai tanda hormat dan terima kasih Atas segala kasih sayang dan doa Sehingga aku dapat tumbuh dan berkembang seperti saat ini


ABSTRAK Pada bangunan bertingkat banyak dijumpai instalasi untuk pemasangan pipa dan service ducting yang dibutuhkan untuk supply air, pembuangan air kotor, instalasi AC sentral, listrik, telepon jaringan komputer, instalasi pipa dan ducting mechanical atau electrical, peralatan-peralatan untuk instalasi tersebut biasanya ditempatkan di bawah balok sehingga dapat mengurangi tinggi efektif ruangan. Menambah ketinggian akan mengurangi jumlah tingkat dari bangunan dimana ketinggian bangunan harus memenuhi persyaratan yang telah ditentukan oleh peraturan, karena itu maka untuk instalasinya dapat dibuat pada badan beton bertulang, untuk itu maka akan dibuat lubang pada badannya sehingga pengurangan ketinggian ruangan dapat dihindari. Akan tetapi masalah yang timbul akibat adanya lubang pada beton bertulang tersebut adalah bagaimana distribusi tegangan dan deformasi pada balok berlubang akan berpengaruh terhadap kekuatannya, dimana pada badan yang berlubang tersebut dapat memikul torsi di samping gaya lentur dan geser yang dapat mengakibatkan retak oleh gaya torsinya, dalam pembahasan di sini digunakan bentuk lubang persegi pada tengah bentang. Untuk mencapai nilai keamanan dan kekuatan tersebut, maka balok beton bertulang pada bangunan tersebut didimensi sedemikian rupa hingga memiliki kekuatan melebihi beban yang akan dipikulnya. Semakin besar dimensi suatu balok pada bangunan, maka keamanan dan kekuatan juga semakin besar, akan tetapi semakin tinggi balok maka akan semakin tidak ekonomis dan efisien dalam pengerjaannya, karena itu tinggi balok dan besarnya lubang juga mempengaruhi terhadap kekuatan balok pada bangunan tersebut Dari hasil perhitungan balok beton berlubang di badan dengan beban torsi di tengah bentang, pengaruh letak lubang dapat memberikan pengaruh yang besar terhadap tegangan geser, untuk lubang di tengah bentang pengaruh geser dapat diakibatkan oleh momen torsinya dan pengaruh momen torsi ini terhadap tulangan geser dapat meningkat sehingga jarak pembesian sengkang pada bagian ini akan lebih rapat, dengan adanya lubang maka tegangan di daerah sekitar lubang akan meningkat akibat gaya torsi sehingga perlu dibuat tulangan untuk torsi yang mencukupi, secara umum tegangan yang dihasilkan pada balok berlubang masih dalam batas yang diijinkan sehingga dengan pembesian yang cukup maka kekuatan di sekitar lubang akan bertambah


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ....................................................................................i ABSTRAK ......................................................................................................iv DAFTAR ISI...................................................................................................v DAFTAR NOTASI .........................................................................................ix

BAB I.

PENDAHULUAN .........................................................................1

I.1. Latar belakang ............................................................................................1 I.2. Permasalahan .............................................................................................4 I.3. Tujuan Penelitian ......................................................................................5 I.4. Pembatasan Masalah .................................................................................5 I.5. Metodologi.............. ..................................................................................6

BAB II.

TEORI DASAR .............................................................................7

II.1 Umum.......................................................................................................7 II.2. Bahan Penyusun Beton .............................................................................8 II.2.1 Semen .............................................................................................9 II.2.1.1 Umum .......................................................................................9 II.2.1.2 Semen Portland............................................................................ 9 II.2.1.3 Jenis Semen Portland................................................................... 9 II.2.1.5 Sifat- sifat Semen Portland...........................................................11 II.2.2 Agregat ..............................................................................................13 II.2.2.1 Umum...........................................................................................13 II.2.2.2 Jenis Agregat ...............................................................................14 II.2.2.2.1 Agregat Halus ....................................................................... 14 II.2.2.2.2 Agregat Kasar....................................................................... 15 II.2.3 Air........................................................................................................15 II.3 Sifat Beton................................................................................................... 17 II.3.1 Bahan Beton...................................................................................... 17 Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

II.3.2 Bahan Baja Tulangan........................................................................ 20 II.4. Penampang Beton Bertulang dalam beban Torsi........................................ 21 II.5. Tegangan Elastis Tidak Retak.................................................................... 22 II.6. Tegangan Pada Pembebanan Ultimit......................................................... 24 II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok................................................................ 27 II.8. Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser.................................................... . 28 II.9. Penampang Balok Bertulangan Seimbang Kurang, atau Lebih................. 29 II.9.1 Penampang Balok Bertulangan Seimbang....................................... 29 II.9.2 Penampang Balok Bertulangan Lebih.............................................. 30 II.9.3 Penampang Balok Bertulangan Kurang........................................... 31 II.10 Retakan Beton (Crack)............................................................................. 32 II.11 Bidang Torsi ............................................................................................. 33 II.11.1 Perletakan Torsi .......................................................................... 33 II.11.2 Penggambaran Bidang Torsi .......................................................34 II.12 Torsi Pada Penampang Bulat ....................................................... .35 II.13 Tampang Persegi .......................................................................... 36 II.14 Tegangan Torsi ............................................................................. 37 II.14.1 Tegangan Torsi Pada Tampang Bulat ................................ 37 II.14.2 Tegangan Torsi Pada Tampang Persegi ..................................... 38 II.14.3 Tegangan Torsi Pada Tampang I................................................. 40 II.15 Torsi Murni.................................................................................... 41 II.16 Torsi Terpilin (Warping Torsion).................................................. 42 II.17 Sudut Puntir ................................................................................... 48 II.18 Torsi Pada Beton .................................................................................... 49 II.19 Kekuatan Torsi Balok Dengan Penulangan Pada Badan ......................... 50 II.20 Kombinasi Geser , Momen dan Torsi ...................................................... 51 II.21 Luas Tulangan Sengkang ......................................................................... 51 II.22 Luas Tulangan longitudinal ...................................................................... 52 II.23 Kuat Momen Torsi yang disumbangkan oleh beton (Tc) ......................... 53 Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

II.24 Geser, Momen dan Torsi .......................................................................... 54 II.25 Penempatan tulangan .................................................................................... 54 BAB III. METODE ANALISA ........................................................................... 55 III.1 Pemodelan Beton Berlubang....................................................................... 55 III.2 Merencanakan Dimensi Balok Beton Berlubang............................................ 56 III.2.1. Dasar Penentuan Letak Lubang Pada Balok Berlubang.....................56 III.2.2. Pemodelan Balok Berlubang............................................................57 III.3 Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang di Badan ...................................58 III.3.1 Kondisi leleh.....................................................................................60 III.3.2 Aturan aliran Plastis........,,,,,,,,,..........................................................62 III.4 Analisa untuk torsi ultimit........,,,,,,,,,............................................................62 III.4.1 Balok dengan batang yang sama ........................................................65 III.4.2 Penyelesaian batas bawah ...................................................................66 III.4.3 Balok dengan batang balok sama .......................................................68 III.5 Metode perencanaan yang disederhanakan ..................................................71 III.5.1 Latar Belakang ....................................................................................71 III.5.2 Metode perencanaan ...........................................................................72 III.6 Kombinasi torsi dengan lentur .....................................................................74 BAB IV.

APLIKASI..........................................................................................76

IV.1 Data balok dan penampang.............................................................................76 IV.2 Pendimensian Profil ....................................................................................77 IV.3 Perhitungan .................................................................................................78

BAB V.

KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................…84

V.1. Kesimpulan..................... ..........................................................................…84 V.2. Saran....................... ..................................................................................…85 Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR NOTASI

E

= Modulus elastis bahan (Modulus Young)

G

= Modulus geser bahan

V

= Poisson ratio

x,y,z

= Koordinat kartesian

f’c

= Mutu Beton

fy

= Mutu Baja tulangan

[ε]

= Matriks regangan

[σ]

= Matriks tegangan

l0

= Panjang efektif lubang

σ

= Tegangan

τ

=

Mu

= Momen lentur

T

= Torsi

d

= Tinggi efektif

d0

= Tinggi efektif lubang

Mn

= Momen nominal (batas)

ÿ

= Jarak dari muka tekan penampang ke sumbu netral

P

= Beban terpusat

L

= Panjang bentang

fyt

= Kekuatan leleh dari tulangan longitudinal

Vu

= Tegangan geser

Tegangan geser


T_Seng = d_v

Gaya torsi

= diameter Sengkang pada lobang

s_seng = jarak sengkang At_min = Diameter minimum n

= Jumlah tulangan


BAB I

I.1. Latar belakang Dalam konstruksi bangunan sekarang ini beton bertulang merupakan salah satu bahan pembentuk struktur bangunan yang banyak digunakan karena beton terdiri dari material yang umumnya mudah diperoleh dan mudah diolah sesuai bentuk yang diinginkan. Pada bangunan bertingkat, banyak dijumpai pipa dan service duct dibutuhkan seperti : supply air, pembuangan air kotor, instalasi AC sentral, listrik, telepon dan jaringan komputer.Instalasi pipa dan ducting mechanical dan electrical tersebut tidak jarang ditempatkan di bawah balok sehingga akan mengurangi tinggi effektif ruangan suatu bangunan.Menambah ketinggian ruangan akan mengurangi jumlah tingkat dari bangunan dimana ketinggian bangunan tersebut harus memenuhi persyaratan yang telah ditentukan. Untuk bangunan tidak bertingkat, penambahan ketinggian bangunan guna instalasi pipa dan ducting ini tidak cukup berarti terhadap penambahan biaya secara keseluruhan, akan tetapi untuk bangunan tingkat banyak (multistory building) sangat berarti terhadap penambahan biaya apabila dikalikan dengan jumlah tingkat. Untuk mengatasi permasalahan tersebut maka dibuat suatu alternative lain yang dapat digunakan untuk memperkecil biaya dan penambahan ketinggian bangunan. Salah satu alternatif yang dapat digunakan adalah dengan membuat lubang pada balok seperti pada gambar dibawah ini :

Servis Duct h

Gambar I.1 : Alternatif Penempatan Service Duct


Lobang pada pemasangan pipa-pipa yang berukuran kecil yang diperhitungkan tidak mengurangi kekuatan struktur balok beton bertulang maka pipa-pipa tersebut dapat diizinkan tertanam pada balok. Tetapi apabila lubang tersebut berukuran besar akan dapat mengurangi kekuatan struktur balok atau terjadi perlemahan pada balok, maka perlu dilakukan peninjauan design terhadap struktur balok beton tersebut. Suatu struktur harus aman terhadap keruntuhan sehingga tidak menimbulkan bahaya dan kerugian pada pemakaiannya. Dikatakan aman apabila struktur tersebut mampu menahan beban yang mungkin lebih besar dari beban rencana dengan tidak mengesampingkan keekonomisan dari struktur tersebut. Agar stabilitasnya terjamin, balok sebagai bagian dari system yang menahan lentur,geser dan torsi, harus kuat untuk menahan tegangan lentur, geser dan torsi yang terjadi. Dalam tugas akhir ini yang dibahas adalah pengaruh torsi pada balok yang berlobang pada badanya, dimana bentuk lobang berbentuk segiempat yang terletak pada tengah bentang. Kegagalan dari sebuah balok yang berlobang pada tengah bentang berbentuk segiempat adalah didominasi oleh momen torsi.

Bentuk dan letak lubang pada balok dapat dilihat pada gambar dibwah ini.

L/2

P

L Gambar I.2 Letak dan bentuk lobang Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Letak lubang pada struktur sehingga timbul torsi dapat dilihat seperti yang digambarkan pada gambar dibawah ini.

Gambar I.3 Torsi pada balok dengan lubang persegi empat

Gambar I.4 Asumsi mekanisme kegagalan balok Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Dalam permasalahan torsi pada balok beton dengan lubang persegi empat pada badanya dapat diselesaikan dengan persamaan – persamaan torsi pada balok berlobang yang terdapat pada buku “Concrete Beams With Openings:Analysis And Design”. Salah satu rumus yang digunakan dalam penyelesaian torsi pada balok dengan lubang persegi empat yang berada ditengah bentang adalah sebagai berikut :

Rumus mencari besar tulangan di sudut lobang akibat momen torsi

d_v :=

4

T_seng    π  fyv ⋅ ( x1 + y1) 

Dimana : d_v = diameter tulangan pada sudut lobang T

= momen torsi

fvy

= tegangan luluh untuk tulangan geser

X1,Y1 = jarak sengkang

I.2. Permasalahan

Yang merupakan permasalahan pada penulisan tugas akhir ini adalah bagaimana distribusi tegangan dan deformasi pada balok berlobang pada badannya yang memikul torsi, dan retak yang diakibatkan oleh torsi. Adapun bentuk lobang yang dibahas adalah berbentuk persegi empat yang berada di tengah bentang. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

I.3. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk : a. Menganalisis secara teoritis balok menerus beton bertulang yang berlubang akibat torsi b. Mendesign balok beton berlubang terhadap akibat torsi. I.4. Pembatasan Masalah

Mengingat banyaknya permasalahan dalam pemeriksaan balok beton bertulang, maka pada penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut : - analisis dan design balok hanya terhadap torsi saja - balok ditumpu dengan dua perletakan sendi-rol - penampang balok beton yaitu balok persegi - penempatan lubang hanya satu yakni di tengah bentang saja

I.5. Metodologi

Metode yang digunakan dalam kajian ini adalah secara analitis dengan menyelesaikan persamaan-persamaan dan didasarkan pada beberapa literatur yang berhubungan dengan penulisan kajian ini. Maka keberhasilan tulisan ini sangat tergantung pada kelengkapan dari literatur.


BAB II TEORI DASAR II.1. Umum Beton merupakan bahan utama dalam setiap pembangunan gedung. Beton merupakan hasil dari pencampuran bahan-bahan agregat halus dan agregat kasar yaitu pasir, air batu kerikil dengan menambahkan secukupnya bahan perekat yaitu semen dan air sebagai bahan pembantu agar terjadinya reaksi kimia selama proses pengerasan dan perawatan beton. Beton bertulang adalah beton yang terdiri dari beton dan baja tulangan. Agregat halus dan kasar, disebut sebagai bahan susun kasar campuran, merupakan komponen utama beton. Nilai kekuatan serta daya tahan (durability) beton merupakan fungsi dari banyak faktor, diantaranya ialah nilai banding campuran dan mutu bahan susun, metode pelaksanaan pengecoran, pelaksanaan finishing, temperatur, dan kondisi perawatan pengerasannya Beton mempunyai perbandingan terbalik antara kuat tekan dan kuat tariknya. Beton mempunyai kuat tekan yang sangat tinggi tetapi sangat lemah dalam kuat tariknya. Nilai kuat tariknya hanya berkisar antara 9%-15% saja dari kuat tekannya. Sedangkan baja mempunyai kuat tarik yang sangat tinggi. Maka hal ini dikombinasikan antara beton yang mempunyai kuat tekan tinggi dan baja yang mempunyai kuat tarik yang tinggi untuk mendapatkan suatu struktur bangunan yang komposit. Dengan sendirinya untuk mengatur kerjasama antara dua macam bahan yang berbeda sifat dan perilakunya dalam rangka membentuk satu kesatuan perilaku struktural untuk mendukung beban, diperlukan cara hitungan berbeda apabila hanya Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

digunakan satu macam bahan saja seperti halnya pada struktur baja, kayu, aluminium, dan sebagainya. Agar kerjasama antara bahan beton dan baja tulangan dapat berkerja dengan baik maka diperlukan syarat-syarat keadaan sebagai berikut : (1) lekatan sempurna antara batang tulangan baja dengan beton keras yang membungkusnya sehingga tidak terjadi penggelinciran diantara keduanya; (2) beton yang mengelilingi batang tulangan baja bersifat kedap sehingga mampu melindungi dan mencegah terjadinya karat baja; (3) angka muai kedua bahan hampir sama, di mana untuk setiap kenaikan suhu satu derajat Celcius angka muai beton 0,000010 sampai 0,000013 sedangkan baja 0,000012, sehingga tegangan yang timbul karena perbedaan nilai dapat diabaikan. [Dipohusodo, 1999]. Namun dari lekatan yang sempurna antara kedua bahan tersebut di daerah tarik suatu komponen struktur akan sering terjadi retak-retak halus pada beton di dekat baja tulangan. Pada umumnya penyebab utama dari pada timbulnya retakan ini adalah penguapan yang sangat cepat dari permukaan beton. Ketika kecepatan dari penguapan melampuai kecepatan merembesnya air, yang pada umunya keatas permukaan beton, maka terjadilah retakan halus seperti yang dimaksud di atas. Retak halus ini dapat kita abaikan sejauh tidak mempengaruhi penampilan struktural komponen yang bersangkutan.

II.2. Bahan penyusun Beton II.2.1. Semen II.2.1.1. Umum Semen merupakan bahan ikat yang penting dan banyak digunakan dalam pembangunan fisik di sektor konstruksi sipil. Jika ditambah air, semen akan menjadi Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

pasta semen. Jika ditambah agregat halus, pasta semen akan menjadi mortar, sedangkan jika digabungkan dengan agregat kasar akan menjadi campuran beton segar yang setelah mengeras akan menjadi beton keras (hardened concrete). Fungsi semen ialah untuk mengikat butir-butir agregat hingga membentuk suatu massa padat dan mengisi rongga-rongga udara di antara butiran agregat. Semen merupakan hasil industri yang sangat kompleks, dengan campuran serta susunan yang berbeda-beda. Semen dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu : 1). Semen non-hidrolik dan 2). Semen hidrolik. Semen non-hidrolik tidak dapat mengikat dan mengeras di dalam air, akan tetapi dapat mengeras di udara. Contoh utama dari semen non-hidrolik adalah kapur. Semen hidrolik mempunyai kemampuan untuk mengikat dan mengeras di dalam air. Contoh semen hidrolik antara lain : kapur hidrolik, semen pozollan, semen terak, semen alam, semen portland, semen portland pozolland dan semen alumina. II.2.1.2. Semen Portland Semen Portland adalah suatu bahan pengikat hidrolis (hydraulic binder) yang dihasilkan dengan menggiling klinker yang terdiri dari kalsium silikat hidrolik, yang umumnya mengandung satu atau lebih bentuk kalsium sulfat sebagai bahan tambahan yang digiling bersama-sama dengan bahan utamanya. II.2.1.3. Jenis Semen Portland Peraturan Beton 1989 (SKBI.4.53.1989) membagi semen portland menjadi 5 jenis (SK.SNI T-15-1990-03:2) yaitu : ♦ Tipe I, semen portland yang dalam penggunaannya tidak memerlukan persyaratan khusus seperti jenis-jenis lainnya. Digunakan untuk bangunanbangunan umum yang tidak memerlukan persyaratan khusus. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

♦ Tipe II, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan ketahanan terhadap sulfat dan panas hidrasi sedang. Digunakan untuk konstruksi bangunan dan beton yang terus-menerus berhubungan dengan air kotor atau air tanah atau untuk pondasi yang tertahan di dalam tanah yang mengandung air agresif (garamgaram sulfat) dan saluran air buangan atau bangunan yang berhubungan langsung dengan rawa. ♦ Tipe III, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan kekeuatan awal yang tinggi dalam fase permulaan setelah pengikatan terjadi. Semen jenis ini digunakan pada daerah yang bertemperatur rendah, terutama pada daerah yang mempunyai musim dingin (winter season). ♦ Tipe IV, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan panas hidrasi yang rendah. Digunakan untuk pekerjaan-pekarjaan yang besar dan masif, umpamanya untuk pekerjaan bendung, pondasi berukuran besar atau pekerjaan besar lainnya. ♦ Tipe V, semen portland yang dalam penggunaannya memerlukan ketahanan yang tinggi terhadap sulfat. Digunakan untuk bangunan yang berhubungan dengan air laut, air buangan industri, bangunan yang terkena pengaruh gas atau uap kimia yang agresif serta untuk bangunan yang berhubungan dengan air tanah yang mengandung sulfat dalam persentase yang tinggi.

Ada 4 unsur paling penting yang menyusun semen portland, yaitu : a. Trikalsium Silikat (3CaO.SiO2) yang disingkat menjadi C3S. b. Dikalsium Silikat (2CaO.SiO2) yang disingkat menjadi C2S. c. Trikalsium Aluminat (3CaO.Al2O3) yang disingkat menjadi C3 A. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

d. Tetrakalsium Aluminoferrit (4CaO.Al2O3.Fe2O3) yang disingkat menjadi C4 AF. Senyawa tersebut menjadi kristal-kristal yang paling mengikat/mengunci ketika menjadi klinker. Komposisi C3S dan C2S adalah 70% - 80% dari berat semen dan

merupakan

bagian

yang

paling

dominan

memberikan

sifat

semen

(Cokrodimuldjo, 1992). Semen dan air saling bereaksi, persenyawaan ini dinamakan proses hidrasi, dan hasilnya dinamakan hidrasi semen.

II.2.1.4.Sifat-Sifat Semen Portland Sifat-sifat semen portland yang penting antara lain : 1. Kehalusan butiran (fineness) Kehalusan butir semen mempengaruhi proses hidrasi. Waktu pengikatan (setting time) menjadi semakin lama jika butir semen lebih kasar. Semakin halus butiran semen, proses hidrasinya semakin cepat, sehingga kekuatan awal tinggi dan kekuatan akhir akan berkurang. Kehalusan butiran semen yang tinggi dapat mengurangi terjadinya bleeding atau naiknya air kepermukaan, tetapi menambah kecendrungan beton untuk menyusut lebih banyak dan mempermudah terjadinya retak susut. Menurut ASTM, butiran semen yang lewat ayakan no.200 harus lebih dari 78%. 2. Waktu pengikatan Waktu ikat adalah waktu yang diperlukan semen untuk mengeras, terhitung mulai dari bereaksi dengan air dan menjadi pasta semen hingga pasta semen cukup kaku untuk menerima tekanan. Waktu ikat semen dibedakan menjadi dua :


a. Waktu ikat awal (initial setting time), yaitu waktu dari pencampuran semen dengan air menjadi pasta semen hingga hilangnya sifat keplastisan. b. Waktu ikat akhir (final setting time), yaitu waktu antara terbentuknya pasta semen hingga beton mengeras. Pada semen portland initial setting time berkisar 1.0-2.0 jam, tetapi tidak boleh kurang dari 1.0 jam, sedangkan final setting time tidak boleh lebih dari 8.0 jam. Untuk kasus-kasus tertentu, diperlukan initial setting time lebih dari 2.0 jam agar waktu terjadinya ikata awal lebih panjang. Waktu yang panjang ini diperlukan untuk transportasi (hauling), penuangan (dumping/pouring), pemadatan (vibrating), dan perataan permukaan. 3. Panas hidrasi Panas hidrasi adalah panas yang terjadi pada saat semen bereaksi dengan air, dinyatakan dalam kalori/gram. Jumlah panas yang dibentuk antara lain bergantung pada jenis semen yang dipakai dan kehalusan butiran semen. Dalam pelaksanaan, perkembangan panas ini dapat mengakibatkan masalah yakni timbulnya retakan pada saat pendinginan. Pada beberapa struktur beton, terutama pada struktur beton mutu tinggi, retakan ini tidak diinginkan. Oleh karena itu, perlu dilakukan pendinginan melalui perawatan (curing) pada saat pelaksanaan. 4. Perubahan volume (kekalan) Kekalan pasta semen yang telah mengeras merupakan suatu ukuran yang menyatakan kemampuan pengembangan bahan-bahan campurannya dan kemampuan untuk mempertahankan volume setelah pengikatan terjadi. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Pengembangan volume dapat menyebabkan kerusakan dari suatu beton, karena itu pengembangan beton dibatasi 0.8%. Pengembangan semen ini disebabkan karena adanya CaO bebas, yang tidak sempat bereaksi denganoksida-oksida lain. Selanjutnya CaO ini akan bereaksi dengan air membentuk Ca(OH)2 dan pada saat kristalisasi volumenya akan membesar. Akibat pembesaran volume tersebut, ruang antar partikel terdesak dan akan timbul retak-retak.

II.2.2.Agregat II.2.2.1. Umum Agregat ialah butiran mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi dalam campuran beton. Kandungan agregat dalam campuran beton biasanya sangat tinggi, yaitu berkisar 60%-70% dari volume beton. Walaupun fungsinya hanya sebagai pengisi, tetapi karena komposisinya yang cukup besar sehingga karakteristik dan sifat agregat memiliki pengaruh langsung terhadap sifat-sifat beton. Agregat yang digunakan dalam campuran beton dapat berupa agregat alam atau agregat buatan (artificial aggregates). Secara umum agregat dapat dibedakan berdasarkan ukurannya, yaitu agregat kasar dan agregat halus. Ukuran antara agregat halus dengan agregat kasar yaitu 4.80 mm (British Standard) atau 4.75 mm (Standar ASTM). Agregat kasar adalah batuan yang ukuran butirnya lebih besar dari 4.80 mm (4.75 mm) dan agregat halus adalah batuan yang lebih kecil dari 4.80 mm (4.75 mm). Agregat dengan ukuran lebih besar dari 4.80 mm dibagi lagi menjadi dua : yang berdiameter antara 4.80-40 mm disebut kerikil beton dan yang lebih dari 40 mm disebut kerikil kasar. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Agregat yang digunakan dalam campuran beton biasanya berukuran lebih kecil dari 40 mm. Agregat yang ukurannya lebih besar dari 40 mm digunakan untuk pekerjaan sipil lainnya, misalnya untuk pekerjaan jalan, tanggul-tanggul penahan tanah, bronjong atau bendungan dan lainnya. Agregat halus biasanya dinamakan pasir dan agregat kasar dinamakan kerikil, kricak, batu pecah atau split.

II.2.2.2.Jenis Agregat Agregat dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu agregat alam dan agregat buatan (pecahan). Agregat alam dan pecahan inipun dapat dibedakan berdasarkan beratnya, asalnya, diameter butirnya (gradasi), dan tekstur permukaannya. Dari ukurannya, agregat dapat dibedakan menjadi dua golongan yaitu agregat kasar dan agregat halus. II.2.2.2.1. Agregat Halus Agregat halus (pasir) adalah mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi dalam campuran beton yang memiliki ukuran butiran kurang dari 5 mm atau lolos saringan no.4 dan tertahan pada saringan no.200. Agregat halus (pasir) berasal dari hasil disintegrasi alami dari batuan alam atau pasir buatan yang dihasilkan dari alat pemecah batu (stone crusher). a. Pasir Galian Pasir golongan ini diperoleh langsung dari permukaan tanah atau dengan cara menggali terlebih dahulu. Pasir ini biasanya tajam, bersudut, berpori dan bebas dari kandungan garam. Pada kasus tertentu, agregat yang terletak pada lapisan paling atas harus dicuci terlebih dahulu sebelum digunakan.


b. Pasir Sungai Pasir ini diperoeh langsung dari dalam sungai, yang pada umumnya berbutir halus, bulat-bulat akibat proses gesekan. Daya lekat antar butir-butirnya agak kurang karena butir yang bulat. Karena ukuran butirannya kecil, maka baik dipakai untuk memplester tembok juga untuk keperluan yang lain. c. Pasir Laut Pasir laut ialah pasir yang di ambil dari pantai. Butirannya halus dan bulat karena gesekan. Pasir ini merupakan pasir yang paling jelek karena banyak mengandung garam-garaman. Garam-garaman ini menyerap kandungan air dari udara dan ini mengakibatkan pasir selalu agak basah dan juga menyebabkan pengembangan bila sudah menjadi bangunan. Karena itu, sebaiknya pasir pantai (laut) tidak dipakai dalam campuran beton. Agregat halus yang digunakan pada penelitian ini merupakan pasir sungai yang berasal dari Sungai Wampu. II.2.2.2.2. Agregat Kasar Agregat kasar (kerikil/batu pecah) berasal dari disintegrasi alami dari batuan alam atau berupa batu pecah yang dihasilkan oleh alat pemecah batu (stone crusher), dengan ukuran butiran lebih dari 5 mm atau tertahan pada saringan no.4. Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah agregat alami yang berasal dari Sungai Wampu dengan ukuran maksimum 40 mm. II.2.3 Air


Air merupakan bahan dasar pembuat beton yang penting. Air diperlukan untuk bereaksi dengan semen, serta sebagai bahan pelumas antar butir-butir agregat agar mudah dikerjakan dan dipadatkan. Kandungan air yang rendah menyebabkan beton sulit dikerjakan (tidak mudah mengalir), dan kandungan air yang tinggi menyebabkan kekuatan beton akan rendah serta betonnya porous. Selain itu kelebihan air akan bersama-sama dengan semen bergerak kepermukaan adukan beton segar yang baru dituang (bleeding), kemudian menjadi buih dan membentuk lapisan tipis yang dikenal dengan laitance (selaput tipis). Selaput tipis ini akan mengurangi daya lekat antara lapisan beton dan merupakan bidang sambung yang lemah. Apabila ada kebocoran cetakan, air bersama-sama semen juga dapat keluar, sehingga terjadilah sarang-sarang kerikil. Selain dari jumlah air, kualitas air juga harus dipertahankan. Karena kotoran yang ada di dalamnya dapat menyebabkan kekuatan beton dan daya tahannya berkurang. Pengaruh pada beton diantaranya pada lamanya waktu ikatan awal adukan beton serta kekuatan betonnya setelah mengeras. Air yang digunakan sebagai campuran harus bersih, tidak boleh mengandung minyak, asam, alkali, zat organis atau bahan lainnya yang dapat merusak beton. Air yang memenuhi persyaratan sebagai air minum memenuhi syarat pula untuk bahan campuran beton, tetapi tidak berarti air pencampur beton harus memenuhi standar persyaratan air minum. Dalam pemakaian air untuk beton sebaiknya air memenuhi syarat sebagai berikut : a. Tidak mengandung lumpur (benda melayang lainnya) lebih dari 2 gram/liter.


b. Tidak mengandung garam-garamm yang dapat merusak beton (asam, zat organik, dan sebagainya) lebih dari 15 gram/liter. c. Tidak mengandungf klorida (Cl) lebih dari 0,5 gram/liter. d. Tidak mengandung senyawa sulfat lebih dari 1 gram/liter. Untuk air perawatan, dapat dipakai juga air yang dipakai untuk pengadukan, tetapi harus yang tidak menimbulkan noda atau endapan yang merusak warna permukaan beton. Besi dan zat organis dalam air umumnya sebagai penyebab utama pengotoran atau perubahan warna, terutama jika perawatan cukup lama. II.3 Sifat Bahan II.3.1 Bahan Beton Karena beton mempunyai sifat yang kuat terhadap tekan dan mempunyai sifat yang relatif rendah terhadap tarik maka pada umumnya beton hanya diperhitungkan mempunyai kerja yang baik di daerah tekan pada penampangnya dan hubungan regangan-regangan yang timbul karena pengaruh pengaruh gaya tekan tersebut digunakan sebagai dasar pertimbangan. Nilai dari kuat tekan beton diwakili oleh tegangan tekan maksimum fc’ dengan satuan N/mm2 atau MPa (Mega Pascal). Kuat tekan beton umur 28 hari berkisar antara nilai ± 10 – 65 MPa. Untuk struktur beton bertulang pada umumnya menggunakan beton dengan kuat tekan berkisar 17 – 30 MPa [Dipohusodo, 1999]. Nilai dari kuat tekan beton ditentukan dari tegangan tekan tertinggi (fc’) yang dicapai benda uji umur 28 hari akibat beban tekan selama percobaan. Dengan demikian, seperti tampak pada gambar, harap dicatat bahwa tegangan fc’ bukanlah tegangan yang timbul pada saat benda uji hancur melainkan tegangan maksimum pada saat regangan beton (εb) mencapai nilai ± 0,002. Kurva-kurva pada Gambar


II.3.1. memperlihatkan hasil percobaan kuat tekan benda uji beton berumur 28 hari untuk berbagai macam adukan rencana.

Gambar II.3.1. Diagram Tegangan-Regangan Batang Tulangan Baja Terhadap Kuat Tekan Beton [Dipohusodo, 1999]

Secara umum kemiringan kurva regangan-regangan pada tahap awal menggambarkan nilai modulus elastis suatu bahan. Dengan mengamati bermacam kurva tegangan-regangan kuat beton berbeda, tampak bahwa umumnya kuat tekan maksimum tercapai pada saat nilai satuan regangan tekan ε’ mencapai ± 0,002. Selanjutnya nilai tegangan fc’ akan turun dengan bertambahnya nilai regangan sampai benda uji hancur pada nilai ε’ mencapai 0,003 – 0,005. Beton kuat tinggi lebih getas dan akan hancur pada nilai regangan maksimum yang lebih rendah dibandingkan dengan beton kuat rendah. Pada SK SNI 15-1991-03 pasal 12.2.3 menetapkan bahwa regangan kerja maksimum yang diperhitungkan di serat tepi beton tekan terluar adalah

0,003-0,0035 sebagai batas hancur. Regangan maksimum tersebut boleh

jadi tidak konservatif untuk beton mutu tinggi dengan nilai fc’ antara 55-80 Mpa. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Tidak seperti pada kurva tegangan-regangan baja, kemiringan awal kurva pada beton sangat beragam dan umumnya sedikit agak melengkung. Kemiringan awal yang beragam tersebut tergantung pada nilai kuat betonnya, dengan demikian nilai modulus elastisitas beton pun akan beragam pula. Sesuai dengan teori elastisitas, secara umum kemiringan kurva pada tahap awal menggambarkan nilai modulus elastisitas suatu bahan. Karena kurva pada beton berbentuk lengkung maka nilai regangan tidak berbanding lurus dengan nilai tegangannya berarti bahan beton tidak sepenuhnya bersifat elastis, sedangkan modulus elastisitas berubah-ubah sesuai dengan kekuatannya dan tidak dapat ditentukan melalui kemiringan kurva. Bahan beton bersifat elasto plastis dimana akibat dari beban tetap yang sangat kecil sekalipun, di samping memperlihatkan kemampuan elastis bahan beton juga menunjukkan deformasi permanen. Sesuai dengan SK SNI T-03-xxxx-2002 pasal 10.5.1 digunakan rumus modulus elastisitas beton sebagai berikut : Ec = 0,043 wc1,50 √fc’ di mana,

…………………

(II.1)

Ec = modulus elastisitas beton tekan (MPa) wc = berat isi beton (kg/m3) fc’ = kuat tekan beton (MPa)

Rumus empiris tersebut hanya berlaku untuk beton dengan berat isi berkisar antara 1500 dan 2500 kgf/m3. Untuk beton kepadatan normal dengan berat isi ± 23 kN/m3 dapat digunakan nilai : Ec = 4.700 √fc’

…………………......(II.2)

Tabel II.3.1. Nilai modulus elastisitas beton (Ec) berbagai mutu beton. f’c (Mpa)

Ec (Mpa)


17

19.500

20

21.000

25

23.500

30

25.700

35

27.800

40

29.700

Pada umumnya nilai kuat maksimum untuk mutu beton tertentu akan berkurang pada tingkat pembebanan yang lebih lamban atau slower rates of strain. Nilai kuat beton beragam sesuai dengan umurnya dan biasanya nilai kuat beton ditentukan pada waktu beton mencapai umur 28 hari setelah pengecoran. Umumnya pada umur 7 hari kuat beton mencapai 70 % dan pada umur 14 hari mencapai 85 % 90 % dari kuat beton umur 28 hari. Pada kondisi pembebanan tekan tertentu beton menunjukkan suatu fenomena yang disebut rangkak (creep).

II.3.2 Bahan Baja Tulangan Beton tidak dapat menahan gaya tarik melebihi nilai tertentu tanpa mengalami retak-retak. Maka resultan tegangan tarik dialihakan kepada tulangan tarik. Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting untuk digunakan dalam perhitungan perencanaan beton bertulang tegangan leleh (fy) dan modulus elastis (Es). Untuk itu, agar beton dapat bekerja dengan baik dalam suatu sistem struktur, perlu dibantu dengan memberinya perkuatan penulangan yang terutama akan mengemban tugas menahan gaya tarik yang bakal timbul dalam sistem. Agar dapat berlangsung lekatan erat antara baja tulangan dengan beton, selain batang polos berpenampang bulat (BJTP) juga digunakan batang deformasian (BJTD) yaitu batang tulangan baja yang permukaannya dikasarkan secara khusus, diberi sirip teratur dengan pola tertentu, atau batang tulangan yang dipilin pada proses Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

produksinya. Baja tulangan polos (BJTP) hanya digunakan untuk tulangan pengikat sengkang atau spiral, umumnya diberi kait pada ujungnya. Suatu diagram hubungan regangan-tegangan tipikal untuk batang tulangan baja dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :

c d a

b

ε

Gambar II.3.2. Diagram Idealisasi Nilai Tegangan-Regangan Tulangan Baja

Keterangan : pada bagian awal diagram regangan dan tegangan modulus elastis baja Es konstan. Posisi a-b adalah batas leleh, dimana regangan bertambah dan tegangan konstan disebut tegangan leleh. Posisi c adalah saat baja mencapai tegangan ultimate. Posisi d adalah pada saat baja akan putus. Modulus elastisitas baja tulangan ditentukan berdasarkan kemiringan awal kurva tegangan-regangan di daerah elastik di mana antara mutu baja yang satu dengan lainnya tidak banyak bervariasi. Ketentuan SK SNI 03-xxxx-2002 menetapkan bahwa nilai modulus elastisitas baja adalah 200.000 MPa. II.4. Penampang Beton Bertulang dalam beban Torsi


A

B

a.

MT

MT

MTA =

MTA

(-)

MTA =

L

b. (+) a

MT . b L

MT

MTB

MT . a L

QA = MT QB = MT

b

II.4. Gambar bidang torsi

Jika kita tinjau dari penampang sebuah balok bertulang bertumpu bebas dengan dua beban torsi di tengah bentang dimana berat sendiri balok diabaikan Dalam penggambaran bidang torsi dapat dilakukan seperti penggambaran gaya lintang dengan tanda bidang momen torsi sama seperti menutup dan membuka skrup. Kalau arah Momen Torsi kearah menutup maka digambarkan negatif dan kalau kearah membuka maka digambar positif.

II.5. Tegangan Elastis Tidak Retak Selama tegangan tarik pada penampang tidak melebihi kuat tarik beton σc penampang tersebut dianggap belum retak, dimana kuat tarik beton sekitar 0,5 – 0,6 √f’c. Keadaan ini disajikan Gambar untuk penampang beton yang diberi beban momen lentur dengan lebar b dan tinggi efektif d. Tinggi daerah tekan adalah c, sedangkan Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

regangan tekan dan regangan tarik (dalam beton dan baja) berbanding lurus dengan jarak terhadap garis netral (Gambar II.5).

εc

σ'c

C

h

d

εs

σ'c
b Gambar II.5. Distribusi tegangan-regangan penampang beton bertulang yang tidak retak [Gideon, 1995]

Tegangan tarik maksimum beton σc terdapat pada serat terbawah dan lebih kecil dari f’c. Selama tegangan tekan f’c masih kecil, diagram distribusi tegangan masih linear. Regangan tekan beton dan regangan tarik baja berbanding lurus dengan jarak terhadap garis netral. Pada gambar II.5 terlihat distribusi tegangan untuk penampang balok yang belum retak (σc
Karena hubungan antara ε dan σ, baik untuk baja maupu beton masih linier maka berlaku :

σ

σc σ σc ; kemudian dan ε c c maka ε s ε= = = Es Ec Es Ec

εs =

dengan demikian tegangan baja adalah

σs =

Es .σ c Ec

Perbandingan

Es dikenal sebagai besaran n atau disebut angka ekivalensi, sehingga Ec

untuk tegangan baja yang terjadi berlaku rumus berikut :

σ s = n.σ c untuk modulus runtuh beton tarik fr ditentukan sebagai berikut : fr=0.7

f ' c (sesuai dengan SKSNI T15-1991-03 pasal 3.3.2-5)

Untuk modulus elastis beton Ec ditentukan menjadi Ec=4700

f ' c , sedangkan modulus elastis baja beton menjadi Es ditentukan

Es=200000 Mpa ( 2.106 kg / cm 2 ). Pada saat retak awal berlaku rumus Mr = fr. Wt .retak dengan Mr

= momen retak pada saat diperkirakan akan terjadi retak awal

fr

= Modulus runtuh beton tarik

Wt .retak =

1 2 bh , momen lawan (tahanan) dari penampang yang retak. 6

II.6. Tegangan pada Pembebanan Ultimit Pada beban yang lebih besar lagi, hingga mendekati pembebanan ultimit nilai regangan serta tegangan akan meningkat dan cenderung tidak sebanding lagi antara keduanya, dimana tegangan tekan beton akan membentuk kurva parabola. Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Distribusi tegangan pada kondisi ultimit yang berupa kurva parabola dapat diidealisasi menjadi bentuk tegangan segi empat ekivalen sebagaimana diusulkan Whitney (lihat Gambar II.6.).

σ

σ β

σ

σ

Gambar II.6. Distribusi Tegangan-Regangan Penampang Beton Bertulang Pada Beban Batas [Gideon, 1995]

Pendekatan dan pengembangan metode perencanaan kekuatan didasarkan atas anggapan-anggapan sebagai berikut : 1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap rata setelah terjadi lenturan dan tetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu bujur balok (prinsip Bernoulli). Oleh karena itu, nilai regangan dalam penampang komponen struktur terdistribusi linear atau sebanding lurus terhadap jarak ke garis netral (prinsip Navier). 2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai pada kira-kira beban sedang, di mana tegangan beton tekan tidak melampaui ± 1/2 fc’. Apabila beban meningkat sampai beban ultimit, tegangan yang timbul tidak sebanding lagi dengan regangannya berarti distribusi tegangan tekan tidak lagi linear. Bentuk blok tegangan beton tekan pada penampangnya berupa garis lengkung dimulai dari garis netral dan berakhir pada serat tepi tekan terluar. Tegangan tekan maksimum Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

sebagai kuat tekan lentur beton pada umumnya tidak terjadi pada serat tepi tekan terluar, tetapi agak masuk ke dalam. 3. Dalam memperhitungkan kapasitas momen ultimit komponen struktur, kuat tarik beton diabaikan (tidak diperhitungkan) dan seluruh gaya tarik dilimpahkan kepada tulangan baja tarik. Berdasarkan pada anggapan-anggapan seperti yang telah dikemukakan di atas, dapat dilakukan pengujian regangan, tegangan, dan gaya-gaya yang timbul pada penampang balok yang bekerja menahan momen batas, yaitu momen akibat beban luar yang timbul tepat pada saat terjadi hancur. Momen ini mencerminkan kekuatan dan di masa lalu disebut sebagai kuat lentur ultimit balok. Kuat lentur suatu balok beton tersedia karena berlangsungnya mekanisme tegangan-tegangan dalam yang timbul di dalam balok yang pada keadaan tertentu dapat diwakili oleh gaya-gaya dalam. ND adalah resultante gaya tekan dalam, merupakan resultante seluruh gaya tekan pada daerah di atas garis netral. Sedangkan NT adalah resultante gaya tarik dalam, merupakan jumlah seluruh gaya tarik yang diperhitungkan untuk daerah di bawah garis netral. Kedua gaya ini, arah garis kerjanya sejajar, sama besar, tetapi berlawanan arah dan dipisahkan dengan jarak z sehingga membentuk kopel momen tahanan dalam di mana nilai maksimumnya disebut sebagai kuat lentur atau momen tahanan penampang komponen struktur terlentur. Berdasarkan bentuk empat persegi panjang, seperti tampak pada gambar, intensitas tegangan beton tekan rata-rata ditentukan sebesar 0,85 fc’ dan dianggap bekerja pada daerah tekan dari penampang balok selebar b dan sedalam a, yang mana besarnya ditentukan dengan rumus : a = β1 c di mana,

………………..................................…

c = jarak serat tekan terluar ke garis netral,


(II.3)

β1 = konstanta yang merupakan fungsi dari kelas kuat beton. Standar SK SNI 03-xxxx-2002 menetapkan nilai β1 diambil 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa, berkurang 0,05 untuk setiap kenaikan 7 MPa kuat beton, dan nilai tersebut tidak boleh kurang dari 0,65.

II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok Prilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena gaya geser sangat berbeda dengan keruntuhan karena lentur. Balok tersebut langsung hancur tanpa adanya peringatan terlebih dahulu. Juga retak diagonalnya jauh lebih lebar dibandingkan dengan retak lentur. Geser merupakan parameter yang sangat berarti pada prilaku balok tinggi. Pada balok dengan perletakan sederhana semakin dekat dengan perletakan maka momen lentur akan berkurang dengan disertai bertambahnya tegangan geser. Pada gambar 2.6 tegangan utama ft(maks) tarik bekerja pada bidang yang lebih dari 45˚ terhadap normal penampang didekat perletakan.

Gambar.2.7. Trajektori tegangan utama pada balok homogen isotrofis

Karena kacilnya kekuatan tarik beton. Maka timbul retak digonal sepanjang bidang yang tegak lurus terhadap bidang tegangan tarik utama, dengan demikian disebut ratak tarik diagonal. Untuk mencegah retak ini diperlukan suatu penulangan ”tarik diagonal”. Tegangan tarik diagonal akan menyebabkan retak-retak miring pada


daerah yang gesernya besar, akibat tarik diagonal dapat terjadi retak miring sebagai kelanjutan dari retak lentur dan ini disebut retak geser lentur. II.8 Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser Tegangan tarik dengan variasi besar dan kemiringan, baik akibat tegangan geser saja atau gabungan dengan lentur, akan timbul disetiap tempat disepanjang balok yang harus diperhitungkan pada analisis dan perencanaan. Kejadian tulangan tanpa tulangan geser umumnya kerusakan akan terjadi pada daerah sepanjang kurang lebih tiga kali tinggi efektif balok, dan dinamakan bentang geser. Tampak bahwa retak akibat tarik diagonal merupakan salah satu cara terjadinya kerusakan geser seperti gambar II.8 di bawah ini : Bentang geser (bagian bentang dimana geser tinggi

P

P

Gambar II.8. Kerusakan Tipikal Akibat Diagonal

Untuk bentang geser yang lebih pendek, kerusakan akan timbul sebagai kombinasi dari pergeseran, remuk dan belah. Retak miring akibat geser di badan balok beton bertulangan dapat terjadi tanpa disertai retak akibat lentur disekitarnya atau dapat juga sebagai kelanjutan proses retak lentur yang telah mendahuluinya. Mekanisme perlawanan geser di dalam komponen struktur beton bertulang tidak lepas dari pengaruh serta tersusun sebagai kombinasi beberapa kejadian atau mekanismenya sebagai berikut : Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

1. Adanya perlawanan geser beton sebelum retak. 2. Adanya gaya ikatan antar agregat (pelimpahan geser antar permukaan butir) ke arah tangensial disepanjang retakan, yang serupa dengan gaya gesek akibat saling ikat antar agregat yang tidak teratur di sepanjang permukaan beton kasar. 3. Timbulnya aksi pasak tulangan memanjang sebagai perlawanan terhadap gaya transversal yang harus ditahan. 4. Terjadinya prilaku pelengkung pada balok relatif tinggi dimana setelah terjadi retak miring, beban dipikul oleh susunan reaksi gaya tekan yang membentuk busur melengkung dengan pengikatnya (tali busur) adalah gaya tarik di sepanjang tulangan memanjang yang ternyata memberikan cadangan kapasitasnya yang cukup tinggi. 5. Adanya perlawanan penulangan geser yang berupa sengkang vertikal ataupun miring (untuk balok bertulang geser).

II.9 Penampang Balok Bertulangan Seimbang, Kurang, atau Lebih II.9.1 Penampang Balok Bertulangan Seimbang Penampang balok bertulangan seimbang (Balanced),

pada tulangan tarik

mulai leleh pada saat beton mencapai regangan batasnya dan akan hancur karena tekan. Pada awal terjadinya keruntuhan, tegangan tekan yang diizinkan pada serat tepi yang tertekan adalah 0,003 in./in. Sedangkan regangan baja sama dengan regangan lelehnya, yaitu ∈y =

fy Ec

. [Edward G. Nawi, 1998]

Seperti yang telah dikemukakan di atas, meskipun rumus lenturan tidak berlaku lagi dalam metoda perencanaan kekuatan akan tetapi prinsip-prinsip dasar teori lentur masih digunakan pada analisis penampang. Untuk letak garis netral Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

tertentu, perbandingan antara regangan baja dengan regangan beton maksimum dapat ditetapkan berdasarkan distribusi regangan linear. Sedangkan letak garis netral tergantung pada jumlah tulangan baja tarik yang dipasang dalam suatu penampang sedemikian sehingga blok tegangan tekan beton mempunyai kedalaman cukup agar dapat tercapai keseimbangan gaya-gaya, di mana resultante tegangan tekan seimbang dengan resultante tegangan tarik (∑ H = 0). Apabila pada penampang tersebut luas tulangan baja tariknya ditambah, kedalaman blok tegangan beton tekan akan bertambah pula, dan oleh karenanya letak garis netral akan bergeser ke bawah lagi. Apabila jumlah tulangan baja tarik sedemikian sehingga letak garis netral pada posisi di mana akan terjadi secara bersamaan regangan luluh pada baja tarik dan regangan beton tekan maksimum 0,003, maka penampang disebut bertulangan seimbang. Kondisi keseimbangan regangan menempati posisi penting karena merupakan pembatas antara dua keadaan penampang beton bertulang yang berbeda cara hancurnya.

II.9.2 Penampang Balok Bertulangan Lebih Apabila penampang beton bertulang mengandung jumlah tulangan baja tarik lebih banyak dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan, penampang balok demikian disebut bertulangan lebih (over-reinforced). Berlebihnya tulangan baja tarik mengakibatkan garis netral bergeser ke bawah. Hal yang demikian pada gilirannya akan berakibat beton mendahului mencapai regangan maksimum 0,003 sebelum tulangan baja tariknya luluh. Apabila penampang balok tersebut dibebani momen lebih besar lagi, yang berarti regangannya semakin besar sehingga kemampuan regangan beton terlampaui, maka akan berlangsung keruntuhan dengan


beton hancur secara mendadak tanpa diawali dengan gejala-gejala peringatan terlebih dahulu. Pada penampang over-reinfoced, keruntuhan ditandai dengan hancurnya beton yang tertekan. Pada saat awal keruntuhan, regangan baja ∈S yang terjadi masih lebih kecil dari pada regangan lelehnya, ∈Y . Dengan demikian tegangan baja f S juga lebih kecil dari pada tegangan lelehnya, f Y . Kondisi ini terjadi apabila tulangan yang digunakan lebih banyak dari pada yang diperlukan dalam keadaan balanced. [Edward G. Nawi, 1998].

II.9.3 Penampang Balok Bertulangan Kurang Sedangkan apabila suatu penampang beton bertulang mengandung jumlah tulangan baja tarik kurang dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan, penampang demikian disebut bertulangan kurang (underreinforced). Letak garis netral akan lebih naik sedikit dari pada keadaan seimbang, dan tulangan baja tarik akan mendahului mencapai regangan luluhnya (tegangan luluhnya) sebelum beton mencapai regangan maksimum 0,003. Keruntuhan ditandai dengan terjadinya leleh pada tulangan baja. Tulangan baja ini akan terus bertambah panjang dengan bertambahnya regangan, ∈Y . [Edward G. Nawi, 1998].

ε ε

Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. ε ε USU Repository © 2009 ε

Gambar II.9.3 Variasi Letak Garis Netral dengan Perbedaan Jenis Penulangan

[Dipohusodo, 1999] II.10 Retakan Beton (Crack) Pembebanan yang berangsur-angsur akan mengakibatkan retak pada beton dimulai dengan retakan mikro yaitu retak yang terjadi pada ikatan antara agregat dengan mortar yang berkembang dan menjalar seiring dengan bertambahnya tegangan. Retak mikro ini merupakan retakan awal sebelum terbentuknya retak rambut yang dapat dilihat oleh mata. Keretakan ini tetap bertahan sampai pada 30 persen atau lebih dari pembebanan akhir kemudian meningkat dalam panjang, lebar dan jumlahnya. CL Sumbu netral

C1

Cu

Jarak retak, ac 1

2

Gambar II.10 Geometri penampang retak

Beton bertulang bila diberi beban yang bertambah besar sehingga retakan yang timbul pada balok beton melampaui kekuatan tarik beton, maka akan timbul retak-retak di lapisan yang tertarik, di mana retakan ini mengakibatkan perubahan momen inersia penampang beton. Momen inersia ini tergantung pada jumlah tulangan yang ada, di mana nilainya lebih kecil dari momen inersia penampang yang tidak retak. Tekanan dimana retak terbentuk sangat bergantung pada sifat dari agregat kasar. Kerikil mulus mengakibatkan retak pada saat tekanan lebih rendah dibandingkan dengan batu pecah yang kasar, hal ini disebabkan karena ikatan Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

mekanis dipengaruhi oleh sifat permukaan dan tingkatan, oleh permukaan agregat kasar. II.11 Bidang Torsi II.11.1 Perletakan Torsi Pada jenis perletakan tanpa torsi dikenal dengan sendi,

jepit dan rol

(lihat gambar II.11.1). Khusus pada torsi maka diadakan simbol perletakan seperti pada gambar II.11.1. d. Y

Y

Δx = 0 Δy = 0 θ=0

Δx = 0 Δy = 0 X

X

a. sendi

b. jepit

Y

Y v=0

Δy = 0 X

X d. sudut puntir pada perletakan = 0

c. rol

Y

Y Δx = 0 Δy = 0 v=0

Δy = 0 v=0

X

X

Z

Z Y

X

Δx = 0 Δy = 0 θ=0 v=0

Z Gambar II.11.1. Perletakan torsi


II.11.2 Penggambaran bidang Torsi Momen torsi dapat dibuat dengan simbol seperti pada gambar II.2. (a), tetapi dapat juga dibuat analog dengan gambar II.b (seperti gaya terpusat atau beban terbagi rata). MT

MT

a. L.

L. MT

MT

b. L.

L. Gambar II.11.2 Torsi terpusat dan torsi terbagi rata

Dalam penggambaran bidang torsi dapat dilakukan seperti penggambaran gaya lintang seperti pada gambar II.11.2 MT QA = MT QB = MT

a. B

A MT

MT

(-) L

MT b. A

B MT

MT . b L

MTA = A

B

QA = MT MT

Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. QB = USU Repository © 2009 MTA (-)

(+)

MTB MTA =

a

b

MT . a L

MT c. A

B L

MTA (-) (+)

MTA = ½. MT.L MTB = ½. MT.L MTB

Gambar II.11.2. Gambar bidang Torsi

Penggambaran tanda bidang momen sama seperti menutup dan membuka skrup. Kalau arah Momen Torsi kearah menutup maka digambarkan negatif dan kalau kearah membuka maka digambar positif.

II.12. Torsi Pada Penampang Bulat Inertia Polar Pada tampang bulat Inertia Torsi (J) dapat dihitung dengan rumus : J = ∫p2 . dA = ½ . π r4 dimana :

MT

Y r ρ

ρ2 = x2 + y2 ∫ρ2 . dA = ∫x2 . dA + ∫y2 . dA J = Ix + Iy


Dalam beberapa literatur disebutkan juga Ip = Ix + Iy, tapi ini berlaku hanya untuk tampang bulat. Sedangkan pada tampang persegi ataupun penampang I, U, L tidak berlaku.

II.13 Torsi Pada Tampang Persegi

Dengan bantuan teori soap film analogi maka Inergia polar tampang sembarang dapat diturunkan dari rumus : δ2 Ф δ2 Ф + = - 2Gυ’ δx2 δy2 …………………………….. .………………..................................…..... (II.4) dengan bantuan penyelesaian memakai teori Prantd’l maka :

J=

4 ∫∫ Φ . dx . dy δ2Φ δ x2

+

δ2Φ δ y2

…………………….………………......................................................... (II.5)

Khusus untuk tampang persegi maka Inersia polar : J = α . a . b3.............................................................................................. (II.6)

b

a dimana α dapat dilihat pada tabel II.13 Dan a : adalah sisi terpanjang sedangkan b=adalah sisi yang terpendek.


a/b

α

1

0.141

1.5

0.196

2

0.229

2.5

0.249

3

0.263

4

0.281

5

0.291

6

0.299

8

0.307

10

0.312

~

0.333

Tabel II.13. Koefisien torsi pada tampang persegi. Jika a/b ≥ 2, maka J dapat pula dihitung dengan rumus :

J =

b a . b3 ( 1 – 0 . 630 a ) 3 ......................................…........................................................................ (II.7)

II.14 Tegangan Torsi II.14.1 Tegangan Torsi pada tampang bulat Dalam mencari tegangan torsi pada tampang bulat dapat dihitung dengan : MT = ∫ ρ τ . dA ..............…................................................................................................ (II.8) Dengan menghubungkan ke Hukum Hooke τ = G . Г maka akan didapat Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

τmax. =

MT. . r Ip

..............…................................................................................................ (II.9)

Diagram tegangan dapat dilihat pada gambar II.14 Y

τmax.

X

τmax.

Gambar II.14.1. Tegangan torsi tampang bulat II.14.2 Tegangan torsi pada tampang persegi

Jika pada tampang bulat tegangan torsi linier maka pada tampang persegi tegangan torsi berbentuk parabola.

Tegangan torsi : τzx = G . υ’( δφ - y ) δx τzy = G . υ’( δφ + x ) δx ...............................................................................................................

(II.10)

Dengan methode soap film analogi maka τzy dan τzx dapat dihitung dari persamaan :


δ2Φ δx

2

+

δ2Φ

= - 2 Gυ’

δy

2

dimana : δΦ δx

= τzy dan

δΦ δy

= τzx

….......................................................................................... . (II.11) Secara umum τmax = γ . MT, yang mana γ = β / (ab2), sedangkan τ b = χ . τmax. dimana τb adalah tegangan pada sisi terpendek seperti pada gambar II.14.2.

τmax.

a

b Gambar II.14.2 Tegangan torsi pada tampang persegi dimana β dan χ dapat dilihat pada tabel II.14.2

a/b

β

χ

1

4.81

1.000

1.5

4.33

0.853

2

4.06

0.796

2.5

3.88

0.768

3

3.74

0.753

4

3.55

0.745

5

3.43

0.744


6

3.35

0.743

8

3.26

0.743

10

3.20

0.743

~

3.00

0.743

Tabel II.14.2 Koefisien untuk mencari τmax, τ b pada tampang persegi

n 3 IT = Σ ⅓ . an . b n i= ...........…................................................................................................

(II.12)

II.14.3 Tegangan Torsi pada tampang I Jika suatu konstruksi dengan profil dibebani dengan MT seperti pada gambar

Pf

MT

t1

=

h

t b Gambar II.14.3 Torsi tampang

2 MT GIT

a.

B

A b.

MT

C

(-) (+)


L/2

L/2

Gambar II.14.3 Bidang torsi

MT

Pda konstruksi diatas, diperhatikan batang AB, yang mana batang tersebut mengalami momen torsi MT. dimana profil adalah I maka perhatikan gambar II.14.3 Gaya torsi pada penampang I pada balok bersilang

Gaya torsi pada penampang I terdiri dari dua jenis :

Gambar 2.3 Struktur yang mengalami torsi

II.15 Torsi Murni

Terjadi jika penampang melintang yang rata tetap menjadi rata setelah torsi bekerja dan penampang hanya mengalami rotasi selama torsi bekerja.


Gambar II.15 Penampang yang mengalami torsi murni

Misalkan pada balok memikul torsi murni sebesar Ms maka besarnya torsi tersebut adalah Ms = GJ

dφ dz

..................................................................................(II.13)

dimana Ms = momen torsi murni G = modulus geser =

E 2(1 + µ )

dimana J = konstanta torsi

II.16 Torsi terpilin (Warping Torsion) Keadaanya sama dengan balok yang mengalami lentur ke luar bidang gambar akibat beban lateral . Jadi torsi terpilin ini flens balok berpindah secara lateral selama terpuntir

Gambar II.16 penampang yang mengalami torsi terpilin Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Jika balok memikul torsi terpilin, maka flens tekan balok akan melengkung ke salah satu arah lateral dan flens tariknya akan melengkung ke arah lateral lainnya Penampang balok menjadi tidak rata lagi, flens akan melendut sebesar uf , lendutan ini menimbulkan tegangan lentur dan geser pada flens tersebut. Torsi terpilin/warping terdiri atas 2 bagian yaitu : 1. Torsi murni (Pure Torsion), menyebabkan rotasi elemen (= φ ) . 2. Translasi yang menyebabkan balok melentur secara lateral (akibat warping). Penurunan persamaan diferensial untuk torsi penampang I

Vf = gaya geser yang bekerja pada flens akibat balok melendut secara lateral, pada saat balok melendut lateral badan balok tetap datar. untuk φ sangat kecil maka tan φ ≈ φ Uf h ....................................................................................(II.14) = φ maka Uf = φ h 2 2

dU f dz d 2U f dz 2

d 3U f dz 3

h dφ 2 dz

....................................................................................(II.15)

h d 2φ = 2 dz 2

....................................................................................(II.16)

h d 3φ 2 dz 3

....................................................................................(II.17)

=

=

Dari mekanika teknik diketahui

d 2U dz

2

f

=−

Mf EI f

...........................................(II.18)

I f = Inersia flens terhadap sumbu Y penampang M f = Momen lentur lateral pada flens

.......... ..............................................(II.19)


Gaya lintang V f =

atau

d 3U f dz 3

=−

dM f

Vf EI f

atau V f = − EI f (

=−

dz

dimana

h d 3φ ) . 2 dz 3

d 3U f dz 3

d 3U f dz 3

EI f ...........................................................(II.20)

=

h d 3φ . 2 dz 3

...........................................(II.21)

..........................................(II.22)

Kita mengetahui bahwa komponen momen torsi M w yang menimbulkan lenturan pada flens = V f .h = − EI f

dengan C w =

h 2 d 3φ 2 dz 3

I f .h 2 2

........................................,,.....(II.23)

C w = konstanta torsi terpilin (warping coefficient)

Momen torsi total = momen torsi akibat rotasi ( M S ) + momen toris akibat lentur lateral ( M W ) M Z = M S + MW

dφ d 3φ M Z = GJ − ECW 3 dz dz

.......................................................(II.24) ..................................................(II.25)

Persamaan diferensial dari akan dicari penyelesaiannya, ruas kiri dan kanan dibagi dengan E.CW maka −

MZ d 3φ GJ dφ = 3 − E.CW E.CW dz dz

misalkan

..........................................................(II.26)

GJ = λ2 E.CW


sehingga

MZ d 3φ dφ − λ2 =− 3 dz E.CW dz

..........................................................(II.27)

Persamaan diferensial tersebut adalah homogen maka ada 2 jawaban yaitu jawaban umum PD homogen dan jawaban khusus PD non homogen Jawaban PD homogen

d 3φ dφ − λ2 = 0 ......................................................(II.28) 3 dz dz

Misalkan φ = A.e mz dφ = A.m.e mz .. dz

.......................................................................................(II.29)

d 2φ = A.m 2 .e mz . 2 dz

......................................................................................(II.30)

d 3φ = A.m 3 .e mz 3 dz

.......................................................................................(II.31)

A.m 3 .e mz − λ2 A.m.e mz = 0

....................................................................(II.32)

m(m 2 − λ2 ) = 0  m1 = 0

m2 = 0 dan m3 = −λ Jadi φ = A1 .e λZ + A2 .e − λZ + A3 . ....................................................................(II.33) Dalam fungsi hiperbolikus dapat ditulis :

φ1 = A. sinh λz + B. cosh λz + C ......................................................................(II.34) dimana λ =

GJ ECW

Jawaban khusus dari

MZ d 3φ dφ .................................................(II.35) − λ2 =− 3 dz E.CW dz

φ 2 = f1 ( z ) dan M Z = f (z ) Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

d 3 f1 ( z ) df ( z ) 1 − λ2 1 =− f ( z) 3 dz E.CW dz

...............................................(II.36)

diperoleh f1 ( z ) Maka jawaban total φ = φ1 + φ 2 dengan φ = sudut torsi Sekarang kita tinjau balok 2 perletakan dengan profil I dimana ujung-ujung berupa sendi. Momen torsi bekerja di tengah bentang, maka akan ditentukan persamaan untuk sudut torsi φ dan besar tegangan geser akibat torsi murni dan warping serta tegangan normal yang terjadi akibat lendutan arah lateral, di sini langkah –langkahnya adalah sebagai berikut : Distribusi momen torsi total M Z = M S + M W yang menyebabkan geser pada flens. Distribusi momen torsi M Z akibat torsi murni M S = GJ

dφ . dz

Distribusi momen torsi M W

d 3φ = − E.CW 3 dz

Karena M Z bernilai konstan maka φ dapat berbentuk A + B.z A adalah jawaban umum persamaan diferensial homogen sedangkan B jawaban khusus persamaan diferensial homogen Kembali ke persamaan diferensialnya MZ d 3φ GJ dφ − =− 3 EC w dz E.C w dz

....................................................................(II.37)

φ = A + Bz dφ =B dz

d 2φ =0 dz 2 Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Maka 0 − B

B=

GJ T /2 . ......................................................................(II.38) =− EC w EC w

T 2GJ

Jadi jawaban umum PD homogen adalah

φ = A sinh λ.z + B cosh λ.z + C +

T z ..........................................................(II.39) 2GJ

Syarat batas 1 φ = 0 pada z = 0 dan z = L

φ =0 z=0

maka 0 = B + C .

.....................................................(II.40)

d 2φ 2. = 0 pada z = 0 dan z = L dz 2 dφ T = λ. A. cosh λ.z + λ.B. sinh λ.z + − dz 2GJ

d 2φ = −λ2 . A. sinh λ.z + B.λ2 cosh z 2 dz 0 = 0 + B diperoleh B = 0 .

.......................................................(II.41)

Harga 2.29 disubstitusikan ke 2.28 diperoleh C= 0 dφ = 0 pada z = L / 2 ...................................................................................(II.42) dz

Kemiringan flens di tengah bentang = 0 0 = A cosh

A=−

λL 2

T ( 2GJλ

+

T 2GJ

1 cosh

λL

) .................................................................................(II.43)

2


Dari harga A, B dan C diperoleh persamaan untuk jawaban total

φ=−

φ=

T ( 2GJλ

1 cosh

λL

) sinh λz +

T z 2GJ

.................................,...(II.44)

2

T sinh λz (λz − ) λL 2GJλ cosh 2

............................................................(II.45)

II.17 Sudut puntir

Dalam menghitung sudut puntir dapat dijabarkan dari Hukum Hooke dan tegangan torsi.

Sudut puntir akibat torsi adalah :

v=

MT . L G.J

....................................................................................................................

MT A

B MT

A

MTA

B

(-) (+) a

b

MTB


(II.46)

II.18 Torsi pada beton Torsi pada beton digolongkan dalam 2 type : 1. Torsi Statis Tertentu disebut Torsi Equilibrium 2. Torsi Statis Tak Tentu disebut juga Torsi Kompatibilitas

Tu


Gambar II.16 Struktur yang mengalami gaya torsi

II.19 Kekuatan Torsi Balok Dengan Penulangan Pada Badan Untuk torsi dengan penulangan pada badan maka berlaku hubungan sebagai berikut Th = nh (At fs) y1

………………………....................................... (II.47)

dimana nh = jumlah sengkang horizontal yang memotong satu bidang muka (xi cot θ1 / s ) At = luas dari satu kaki dari sengkang fs = tegangan di dalam sengkang y1 = jarak vertikal sengkang sisi atas dan bawah dapat ditulis kembali dalam bentuk Th = k1 At fy.(x1/s).y1 …………………..................................…........ (II.48) dimana k1 = cot θ1 fs/ fy Dengan cara yang sama diperoleh Tv = nv At fs k2 x1

…………………….............................…........ (II.49)

dimana nv = jumlah sengkang vertikal yang memotong satu bidang muka (yi cot θ2 / s ) k2x1 = jarak antara sengkang dan gaaya tekan Pc persamaan ini dapat ditulis kembali sebagai : Tv = k3 At fy ( y1/s ) x1

………………….................................…........ (II.50)


dengan k3 = k2 cot θ2 fs / fy Dengan menjumlahkan Th dan Tv dan mengantikan k1+k3 dengan αt, maka Gaya Torsi yang dipikul oleh sengkang sebesar Ts = αt.x1y1/s.At fy

…………………...............................….............. (II.51)

Berdasarkan penelitian diperoleh Tco = 0.8 √f’c Σ x2y ……………..............................….........................(II.52) dengan αt = 0.66 + 0.33.y1/x1 ≤ 1.50 dan Al = 2 At maka Ts = Tcr – Tco

...………...............................…............................ (II.53)

dimana Al = tulangan longitudinal Ts = gaya torsi yang dipikul oleh sengkang Tcr = gaya torsi pada saat terjadi retak Tco = gaya torsi yang dipikul oleh beton

II.20 Kombinasi Geser , Momen dan Torsi Pada kombinasi geser, momen dan torsi diperoleh Tc = 1/15 √ f’c Σ x2y/√ { 1 + (0.4 Vu / CtTu)2 ...........…............................(II.54) Vc = 1/6 √ f’c bw d/√ { 1 + [ 2.5 Ct (Tu/Vu)]2 }........................................ (II.55) Tc =

Vc =

1 / 15 fc ′ ∑ x 2 y

..........................…................................... (II.56)

(1 + 0.4.C t (Tu / Vu ) 2 )

1 / 6 fc′bw d (1 + 2.5.Ct (Tu / Vu ) 2 )

.

............................….................................. (II.57)

Vu = φ ( Vc + Vs )

...........................…....................................... (II.58)

Tu ≤ φ ( Tc + Ts )

.................................….................................. (II.59)


II.21 Luas Tulangan Sengkang

Atf

V2 yo

y

θ

s yo cot θ

Gambar II.19 Gaya pada tulangan sengkang

Dari gambar 2.15 diperoleh persamaan sebagai berikut V2 = At.fy.yo/s.cot θ

................................…...................................... (II.60)

II.22 Luas Tulangan longitudinal

N2/ 2 D2 fc

y

θ

o

yo cos θ

V2

N2 N2/ 2

Gambar II.20 Gaya pada tulangan lonitudinal Dari gambar 2.15 untuk keseimbangan gaya diperoleh persamaan sebagai berikut N = 2 (N1 + N2)

................................…......................................... .(II.61)

N = Tn/2Ao. 2 (x0 +y0) cot φ................................…..................................... (II.62) Al fyl = N.

..............................….....................................(II.62)

Al = At/s.ph.fyv/fyl. cot2φ

..............................….....................................(II.63)


Pada gambar II.20 terlihat aliran gaya pada tegangan torsi dan geser untuk penampang solid

Shear stresses

Torsional stresses

Gambar II.20 Aliran gaya pada tegangan torsi dan geser pada penampang solid II.23 Kuat Momen Torsi yang disumbangkan oleh beton (Tc) Untuk momen torsi yang disumbangkan oleh beton dapat dituliskan Torsi murni : Tc = 1/15 √fc` Σ x²y ..............................….................................(II.64) Torsi + Geser : TC =

1 / 15 fc ′ ∑ x 2 y 0.4Vu 2 1+ ( ) C t Tu

..............................................................(II.65)

dimana fc` = kuat tekan silinder beton Vu = gaya geser berfaktor Tu = torsi berfaktor Ct= faktor sifat tegangan geser dan torsi II.24 Geser, Momen dan Torsi (

Tc 2 V ) + ( c )2 = 1 Tcu Vcu

Tc =

......................................................................................(II.66)

Tco 1 + (Tc / Vco ) 2 (Vc / Tc ) 2

...........................................................................(II.67)


2 Tco 0.4 1 / 15 fc ′ ∑ x y dengan = = Vc 0 C t 1 / 16 fc ′bw d

dimana C t =

Tc =

Vc =

............................................................(II.68)

bw d ∑ x2 y

1 / 15 fc ′ ∑ x 2 y (1 + 0.4.C t (Tu / Vu ) 2 )

1 / 6 fc′bw d

.........................................................................(II.69)

.

........................................................................(II.70)

Geser : Vu ≤ φ (Vc + Vs) .

....................................................................... (II.71)

(1 + 2.5.Ct (Tu / Vu ) 2 )

Torsi : Tu ≤ φ (Tc + Ts) .

. ...................................................................... (II.72)

II.25 Penempatan tulangan: Tulangan lentur harus diletakkan di tempat-tempat tertentu (ingat : terdapat di daerah tarik / atas atau bawah,sedang pada tulangan torsi dipasang merata karena keretakan yang terjadi merata pada semua sisi

y

x1 Gambar 2.18 Jarak sengkang ≤ (x1 + y1)/4 atau 300 mm

≤ 300

Gambar II.22 Jarak tulangan longitudinal dengan φ > D-12 harus ≤ 300 mm


BAB III METODE ANALISA III.1 Pemodelan Beton Berlubang Pada balok beton berlubang dalam keadaan lentur murni, bahwa bagian atas lubang dan bagian bawah lubang berprilaku sebagai batang tekan dan batang tarik. Apabila semakin panjang lubang yang dibentuk maka semakin cepat pula balok mengalami keruntuhan. Menurut ACI Code 318 02, untuk batang tekan pada portal tak bergoyang, pengaruh kelangsingan dapat diabaikan apabila : klu < 22 r

.......................................................................................................... (III.1)

Dimana : K Lu r

= faktor panjang efektif dari batang, diambil 1 = panjang lubang = radius girasi batang ( 0,3 dc )


dc

= tinggi chord tekan lu

dc

Gbr.III.1 Panjang efektif Chord Tekan

1/2L

P

L Gbr.3.6 Pemodelan Balok berlubang

Penentuan domain dimensi dari lubang balok beton pada balok yang mengalami momen lentur dapat dianalisa berdasarkan Gambar 3.3 di bawah ini :

Penentuan domain dari (lo/h, e/h, do/h) dengan mangabaikan efek kelangsingan batang tekan, dimana tinggi dari chord tekan adalah : dc =

h do − +c 2 2

................................................................................(III.2)

Dengan mengasumsikan bahwa k = 1, lu = lo, pertidaksamaan (3.1) menjadi : Lo < 22 r = 3,3 (h - do + e) Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Lo < 22 r = 22 (0,3 dc) = 6,6 (h - do + c) lo do e < 3,3(1 − − 2 ) ......................................................................(III.3) h h h

Pada gambar diatas diperlihatkan bahwa tinggi chord bawah (tarik) dibesarkan dengan ds = h/2 - do/s - e. chord bawah ini harus ada sehingga : h do − −e > 0 2 h atau do e < 1− 2 h h

....................................................................................... ( III.4)

III.2 Merencanakan Dimensi Balok Beton Berlubang III.2.1. Dasar Penentuan Letak Lubang Pada Balok Berlubang Pada pembahasan ini kita membahas penempatan lubang terlaetak di tengah bentang. Seperti telah diterangkan dalam Bab sebelumnya bahwa pada dasarnya ada tiga ragam yang menyebabkan keruntuhan balok beton berlubang, yaitu : 1. Keruntuhan lentur 2. Keruntuhan tarik diagonal 3. Keruntuhan daerah tekan akibat geser Untuk balok yang semakin langsing, kecendrungan ragam keruntuhan adalah lentur. Pada pembahasan ini akan dilakukan analisa balok beton berlubang terhadap keruntuhan akibat dari lentur sehingga lubang ditempatkan pada tengah bentang dan beban berada di sebelah lubang.untuk meneliti keruntuhan akibat tarik.

III.2.2. Pemodelan Balok Berlubang Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Pemodelan adalah proses interaksi sistem fisik murni dan solusi matematik yang baik/tepat. Pemodelan struktur marupakan teknik menggabungkan pengetahuan mengenai elemen hingga, masalah-masalah fisik, metode numerik, komputer dan konstruksi dalam membuat suatu model yang mewakili sebuah struktur. Struktur yang dimodelkan adalah balok dengan perletakan sederhana seperti gambar III.2.2 Untuk menentukan ukuran lubang di sini kita ambil berdasarkan syarat ACI (Assosiation Concrete International). Di sini ditentukan a0/h0 ≤ 5 untuk balok biasa dan a0/h0 ≤ 4 untuk balok komposit serta h0/d ≤ 7 Dimana : a0 = Lebar lubang (bukaan) ho = tinggi lubang (bukaan) d = tinggi profil Perhitungan tulangan pokok

ε 1 = 0,003

0,85. f 'c

σp

d'

D

c

a

N D 2 = As '. fs ' N D1 = 0,85. f 'c .a.b

garis netral d

h

z = d −a

εs =

penampang

d −d'

Mp

As b

2

fs Es

T = Fe .σ ey

diagram regangan

NT 1 = As1. f y

Kopel momen beton-baja

NT 2 = As 2 . f y

Kopel momen baja-baja

Gambar III.2.2 Distribusi tegangan regangan balok beton bertulang pada beban batas

III.3 Analisa torsi pada balok dengan lubang di badan Suatu balok beton bertulang dengan lubang memanjang seperti pada gambar. Balok dikenai gaya torsi pada ujung utuhnya. Analisa untuk kekuatan torsi ultimit pada balok mengikuti asumsi sebagai berikut :


1. Lubang berbentuk persegi. Batang sebelah atas dan bawah mempunyai lubang seragam, karena itu batang mempunyai potongan yang seragam dan penulangan melalui bagian panjangnya. 2. Ketka ada torsi murni, balok melintir dan hasilnya balok pada bagian lubang sebelah atas dan bawah melentur pada kelengkungan ganda. Titik balik lentur diasumsikan pada tengah bentang pada batang ini. Momen dan gaya terjadi pada batang dapat dihitung dari persamaan keseimbangan seperti pada gambar III.3

Gambar III.3.1 Balok dengan lubang di badan yang mengalami beban torsi

Gambar III.3.2 Diagram free body /keseimbangan balok dengan bukaan di badan 3. Penampang yang berbeda mempunyai daktilitas tertentu terhadap torsi, lentur dan geser. Ini dapat diyakinkan dengan penampang pada penulangan lemah dimana baja mencapai regangan lelehnya sebelum beton hancur.


4. Kegagalan terjadi oleh bentuk mekanisme dari 4 sendi, dua pada tiap-tiap batang atas dan bawah seperti pada gambar III.3.1. Jenis kegagalan ini didapat dari asumsi percobaan..

Gambar III.3.3 Asumsi mekanisme kegagalan balok Metode ini didasarkan pada analisa beban runtuh. Berdasarkan metode ini runtuh pada struktur terjadi jika mungkin untuk menemukan distribusi dari aksi di bagian dalam struktur sedemikian sehingga kondisi keseimbangan, leleh dan mekanismenya diperoleh secara serentak. Jika hanya keseimbangan dan kondisi leleh yang diperoleh melalui struktur, maka pemecahan secara eksak hanya batas bawah terhadap beban runtuh. Pemecahan batas atas diperoleh jika suatu mekanisme asumsi, energi dalam diserap pada sendi plastsi disamakan dengan energi masukan oleh beban atau dengan kata lain kondis keseimbangan akan diperoleh.

III.3.1 Kondisi leleh Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Untuk tujuan analisa ini, suatu permukaan interaksi (digunakan permukaan leleh) diperlukan untuk penampang beton bertulang pada kombinasi torsi, lentur dan geser. Kondisi leleh diambil dari persamaan interaksi seperti pada gambar 3.11

t 2 + c t v + v2 =

1 t 2 + v2 − m = 1 r

(

1 1 1 +  2 r

)

r t 2 + v2 + m = 1

Gambar III.4 Permukaan leleh untuk moda yang berbeda pada penampang yang gagal Tiga persamaan diperlukan untuk menggambarkan perilaku leleh dari penampang beton bertulang di bawah kombinasi beban. Persamaan ini dapat dinyatakan dengan bentuk yang tidak berdimensi dalam bentuk : r (t 2 + v 2 ) + m = 1

t 2 + ct v + v2 =

1 1 1 +  2 r

1 t 2 + v2 − m = 1 r

Moda 1 Moda 2

...........................................................(III.5) .............................................................. (III.6)

Moda 3 ............................................................. (III.7)

yang mana r = Fyu Fyt ; t = T T o ; m = M M o ; v = V Vo dan c = 2 2d v u dimana


u = panjang keliling yang menghubungkan sudut dari batang longitudinal pada suatu penampang d v = jarak antara batang longitudinal tarik dan tekan Fyt , Fyu = gaya leleh dari batang longitudinal tarik dan tekan T = Momen torsi M = Momen lentur V = Gaya geser

dan T0 = 2 Ao

4 Fyu S y us

M o = 2 Fyt d v

Vo = 2

2 Fyu S y d v s

....................................................................................(III.8) ....................................................................................(III.9)

...................................................................................(III.10)

adalah kapasitas plastis dari penampang pada torsi murni, lentur dan geser bersamaan dimana Ao = daerah yang dibatasi oleh µ , S y = gaya leleh dari sengkang dan s = jarak sengkang.

III.3.2 Aturan aliran Plastis. Pada analisa plastis, jika secara kinematik daerah kecepatan dapat ditentukan pada suatu bagian yang bersambung/ kontiniu maka aliran plastis yang terjadi ditentukan oleh aturan aliran plastis. Aturan ini menyatakan bahwa vektor pertambahan regangan


plastis pada sendi adalah normal terhadap permukaan leleh pada titik tegangannya (Prager 1959) dan dapat dinyatakan dalam bentuk

q i = λ

∂f , i = 1,2,......n ...............................................................................(III.11) ∂Qi

yang mana λ = skalar positif

Q = beban ke i yang diturunkan q i = kecepatan ke i dari perpindahan

f = potensial plastis atau fungsi leleh seperti yang didefinisikan sebagai berikut : f (Q1 ,........Qn ) = 1

..............................................................................(III.12)

pada analisa ini potensial plastis ditunjukkan pada persamaan III.5-III.7

III.4. Analisa untuk torsi ultimit Penyelesaian batas atas terhadap beban runtuh diperoleh jika untuk mekanisme yang diasumsikan (mode keruntuhan), kerja dilakukan oleh gaya luar pada balok sama dengan kerja yang diserap oleh sendi plastis. Pada kasus ini gaya luar adalah torsi pada ujung utuh dari balok. Ini diasumsikan bahwa keruntuhan terjadi oleh bentuk keempat sendi plastis dengan 2 pada masing-masing batang (atas dan bawah) pada suatu jarak x yang terpisah seperti gambar III.3.3.a, Dari bentuk yang terdeformasi dari balok seperti pada gambar III.3.3.b dan III.3.3.c maka hubungan dapat dituliskan sebagai berikut :

θt =

2et γt x

...................................................................................................(III.13)

θb =

2eb γb x

....................................................................................................(III.14)

δ =0

....................................................................................................(III.15)


yang mana θ = perpindahan rotasi akibat lentur; γ = perpindahan rotasi akibat momen torsi; δ = perpindahan geser; e = jarak dari titik pusat batang pada sumbu longitudinal dari balok; penandaan b dan t menunjukkan batang bawah dan batang atas. Hubungan geometri dapat dinyatakan sebagai bagian kecepatan yang memenuhi kompatibilitas dan juga secara kinematis. Bagian kecepatan secara sederhana berhubungan dengan variasi perpindahan pada kecepatan yang ditandai dengan titik seperti pada persamaan di bawah :

θt =

2et γt x

.....................................................................................................(III.16)

θb =

2eb γb x

...................................................................................................(III.17)

δb = δt = 0

..................................................................................................(III.18)

Aturan aliran plastis harus digunakan pada sendi kedua batang Dengan aturan aliran yang berhubungan dengan moda, Moda 1 dapat ditulis untuk batang atas dan bawah sebagai berkut :

λt

γt =

λ λ 2rtt ; θt = t ; δt = t 2rVt M ot Tot Vot

γb =

λ λ 2rtb ; θb = b ; δb = b 2rVb ..........................................................(III.20) M ob Tob Vob

..........................................................(III.19)

λb

Dengan menggunakan persamaan III.17-III.20 dan III.5. untuk tiap-tiap batang maka persamaan dapat diturunkan sebagai berikut :

tt =

Tot x 4rt M ot et

...............................................................................................(III.21)


mt = 1 − rt t t

tb =

2

Tob x 4rb M ob eb

mb = 1 − rbtb

2

v = vt = vb = 0

...............................................................................................(III.22) ...............................................................................................(III.24)

..............................................................................................(III.25) .............................................................................................(III.26)

Kekuatan torsi diperoleh dengan menggunakan persamaan kerja virtual seperti di bawah ini : Taγ = (Tt + Tb )γ + M tθ t + M bθ b

......................................................................(III.27)

yang mana Ta = torsi yang terjadi. Persamaan III.27, III.28, III.29 sampai III.46 dan III.48 memberikan persamaan berikut untuk torsi yang terjadi :  T x M e   T x M e  ta =  ot + 2 ot t  +  ob + 2 ob b  . .....................................(III.28) Tot x   8rb M ob eb Tob x   8rt M ot et

yang mana t a = Ta Tot Harga terkecil dari penyelesaian untuk torsi yang terjadi, t a adalah dengan menurunkan t a pada persamaan III.29 dengan mengacu pada x dan menyamakan hasilnya dengan nol kita peroleh x = lc =

16( M ot et + M ob eb ) Tot2 Tob2 + et r t M ot eb rb M ob

..........................................................................(III.29)

yang mana lc didefinisikan sebagai panjang lubang kritis. Untuk lubang kecil, panjang lubang lo mungkin kurang dari lc . Ini menunjukkan bahwa 2 sendi akan bergabung menjadi satu. Akan tetapi ini tidak mungkin karena mekanisme anggapan mengasumsikan bahwa bentuk sendi pada batang balok. Karena itu untuk kasus sedemikian x diambil sama dengan l o karena itu Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

x = lo jika l o < lc

..........................................................................................(III.30)

Masukkan harga x dari persamaan III.29 dengan batasan dari persamaan III.30 ke dalam persamaan III.28 memberikan penyelesaian batas atas terbaik untuk kekuatan nominal torsi balok.

III.4.1 Balok dengan batang yang sama Penyelesaian ini didasarkan pada fungsi potensial plastis yang berhubungan dengan bentuk sendi moda 1, dapat ditunjukkan bahwa fungsi potensial plastis berdasar pada hasil moda 2 dan moda 3 dalam vektor perpindahan dan beban yang tidak cocok. Baik

λ menjadi negatif atau beban menjadi negatif, karena itu fungsinya dapat diabaikan pada analisa. Pada kasus tertentu balok yang mempunyai batang sama atas dan bawah bukaan, analisa atas mungkin benar-benar disederhanakan. Untuk balok dengan batang sedemikian, penandaan b = penandaan t . Karena itu dengan mengeluarkan tanda b dan t menjadi t o rumus untuk kekuatan torsi nominal (persamaan III.31) berkurang menjadi

tn =

To x 4 M o e ........................................................................................(III.31) + To x 4rM o e

Dengan cara yang sama III.29 dan III.30 disederhanakan menjadi

x =l ci = 4e r

Mo ≤ lo .........................................................................................(III.32) To

lci = panjang lubang kritis ketika batang dari balok adalah sama, ketika l o ≥ l ci persamaaan III.30 dan III.31 menjadi

tn =

2 .............................................................................................................(III.33) r


Ketika lo ≤ lci , x = lo (persamaan III.30), karena itu persamaan III.31 berkurang menjadi

tn =

To lo 4 M o e + 4rM o e To lo

.....................................................................................(III.34)

Jadi untuk balok dengan batang balok sama persamaan III.33 menunjukkan bahwa kekuatan torsi nominal menjadi tetap untuk l o ≥ l ci . Ketika batang balok mempunyai penulangan longitudinal yang simetris juga , r = 1 persamaan III.33 berkurang menjadi tn = 2

..........................................................................................................(III.35)

Yang menunjukkan bahwa Tn = 2To . Karena itu kapasitas torsi dari balok adalah sama dengan jumlah kekuatan torsi murni dari batang balok.

III.4.2 Penyelesaian batas bawah Berdasarkan teori analisa batas bawah, jika untuk beban yang diberikan suatu distribusi momen , torsi dan gaya geser dapat ditentukan bahwa persamaan dengan beban memenuhi kondisi leleh. Analisa berikut didasarkan pada pendekatan ini. Ketika suatu balok dengan lubang melintang dikenai torsi murni, torsi yang terjadi ditahan oleh torsi pada batang balok dan oleh bentuk puntir akibat geser melintang pada batang atas dan bawah lubang. Karena simetris hanya setengah dari total panjang lubang yang digunakan. Gaya pada balok seperti pada gambar III.3.2,ini dapat dilihat bahwa penampang kritis ada pada ujung lubang, karena itu keruntuhan balok dapat terjadi oleh bentuk dari empat sendi seperti ditunjukkan pada gambar III.3.3 dengan x = l o . Dengan menganggap momen dan gaya adalah positif ketika terjadi seperti


pada gambar III.3.2, persamaan keseimbangan keseluruhan untuk balok dapat ditulis dalam bentuk : Ta = Tt + Tb + Vt et + Vb eb .......................................................................................(III.36) Vb = Vt

...........................................................................................................(III.37)

Dengan tb = Tb Toh , tt = Tt Toh , v b = Vb Voh , vt = Vt V oh

τ = Tob Toh , ω = V ob Voh , α t = etVot Voh dan α b = ebVob Voh , persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai bentuk non-dimensi sebagai berikut : t a = t t + τ t b + α t vt + α b vb ..................................................................................(III.38) vt = ω vb

........................................................................................................(III.39)

Gaya-gaya dan momen dalam pada sendi 1 dan 3 (gmbar III.4) dapat dinyatakan dengan suku pada titik balik dari persamaan sebagai berkut : t1 = t t ; mt = β vt ; v1 = vt ...................................................................................(III.40) t 3 = t b ; mb =

β ωv b ; v3 = vb .............................................................................(III.41) ϖ

yang mana µ = M ob M ob′ ; β = (0.5Vot l o ) / M oh′ dan penandaan 1 dan 3 menunjukkan untuk sendi 1 dan 3, sekaligus. Kondisi leleh persamaan (III.5)-(III.29) harus digunakan untuk sendi 1 dan 3. Karena dimensi dari batang balok berbeda, dua syarat kondisi leleh diperlukan untuk tia-tiap sendi. Dengan menggunakan persamaan (III.40) dan (III.41) kondisi leleh untuk sendi 1 pada batang atas adalah

rt (tt2 + vt2 ) + βvt = 1

(moda 1) ...........................................................(III.42)

1 1 tt2 + ct tt vt + vt2 = 1 +  2  rt 

(moda 2) ...........................................................(III.43)


tt2 + vt2 − β

vt =1 rt

rb (tb2 + vb2 ) +

(moda 3) ...........................................................(III.44)

βωvb =1 µ

(moda 1) ...........................................................(III.45)

1 1 tb2 + cbtb vb + vb2 = 1 +  2  rb 

(moda 2) ...........................................................(III.46)

βωvb =1 µrb

(moda 3) ...........................................................(III.47)

tb2 + vb2 −

Jadi ada empat persamaan bebas, dengan dua persamaan keseimbangan (III.38) dan (III.39), dua syarat leleh satu untuk sendi 1 persamaan (III.42)-(III.44) dan satu untuk sendi 3 (III.45)-(III.47) t a , t t , t b , vt dan vb

III.4.3 Balok dengan batang balok sama Jika batang balok adalah sama, penyelesaian terdahulu dapat lebih disederhanakan terhadap analisa batas atasnya. Karena simetris terhadap dua sumbu, itu untuk mengganggap hanya seperempat dari balok, hanya satu sendi, karena τ = µ = ω = 1 dengan memasukkan penandaan t dan b, maka persamaan III.38 dan III.39 berkurang menjadi ta = 2t + αv .......................................................................................................(III.48)

m = βv

.......................................................................................................(III.49)

yang mana α = α t + α b ω , dengan kondisi leleh ditunjukkan persamaan III.5-III.7. Jadi ada tiga persamaan bebas dengan dua persamaan keseimbangan dan satu kondisi leleh, untuk memecahkan empat nilai yang tidak diketahui, masukkan harga v dan m dari persamaan III.6948 dan III.49 ke persamaan III.27 kita memperoleh : ta = 2t −

αβ 2r

+

α r

β 2 + 4r − 4r 2t 2 ..................................................................(III.50)


d 2t a dt a Torsi yang terjadi t a adalah maksimum ketika adalah negati dan = 0 dan dt dt 2 tidak nol, maka ta maksimum adalah :

t=

1 β 2 + 4r r α2 + 4

..............................................................................................(III.51)

Harga dari t , m dan v harus selalu positif. Ini meyakinkan ketika t<

1 r

............................................................................................(III.52)

m ≥ 0 dan v ≥ 0 ke dalam persamaan III.50 kita peroleh persamaan III.52

Penyelesain untuk sendi moda 1 Masukkan harga t dari persamaan III.51 dan III.50 kita memperoleh persamaan berikut untuk kekuatan nominal torsi dari balok dengan lubang persegi untuk moda 1 ta =

− αβ 1 + r ( β 2 + 4r )(α 2 + 4) ..................................................................(III.53) 2r 2

Masukkan harga α dan β ke dalam persamaan III.51, ini dapat ditunjukkan bahwa l o < l c1 dimana lc oleh persamaan III.39, III.52 adalah memenuhi

l o ≥ l c1 t =

1 r

maka persamaan III.50 berkurang menjadi

tn =

2 r

............................................................................................................(III.54)

Ini dapat dilihat bahwa persamaan III.33 diambil sama dengan III.33 yang diturunkan dari pendekatan batas atas. Jadi persamaan III.54 dan III.33 memberikan penyelesaian yang unik untuk l o > l c dan bentuk sendi dari moda 1.


Penyelesain untuk sendi moda 3 Penyelesaian yang berhubungan dengan sendi moda 3 dapat diperoleh secara sama dengan menggunakan III.7, III.48 dan III.49 kita peroleh t a = 2t +

t=

αβ 2r

+

α 2r

1 β 2 − 4r r α2 +4

β 2 + 4r 2 − 4r 2 t 2 ..............................................................(III.55)

...............................................................................................(III.56)

Harga dari t , m dan v harus positif seperti pada persamaan III.7 jadi t < 1 , Karena dari persamaan III.55 dan III.56 kita memperoleh : ta =

αβ 2r

+

αφ 1 .................................................(III.57) ( β 2 + 4r 2 )(α 2 + 4) ≤ 2 + 2r r

Penyelesain untuk sendi moda 2 Secara sama kekuatan torsi yang berhubungan dengan sendi moda 2 dapat diperoleh sebagai berikut :

(

tn =

)

1 1 2 1 +  α − 2cα + 4 2 r  1 ≤ 21 +  .................................................(III.58) 1  r 1− c2 4

III.5 Metode perencanaan yang disederhanakan III.5.1 Latar Belakang Pada perencanaan torsi untuk struktur balok beton bertulang tak tentu, sangat membantu untuk keadaan dengan dua situasi yang berbeda, yang diperkenalkan oleh Collins dan Lampert (1973) dan didefinisikan kemudian oleh Hsu dan Hwang (1977) sebagai berikut : Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

1. Momen torsi tidak dapat dikurangi oleh redistribusi dari gaya-gaya dalam. 2. Momen torsi dapat dikurangi oleh redistribusi dari gaya-gaya dalam.setelah retak. Pada kasus terdahulu, momen torsi harus dimasukkan dalam perencanaan. Perhitungan momen torsi untuk kategori selanjutnya, akan tetapi tidak mendapat hasil. Karena hasil itu, peneliti berusaha pada arah menuju kepada perencanaan dengan metode perencanaan beban batas dengan menggunakan redistribusi setelah retak.Hsu dan Hwang (1977) mengusulkan suatu metode yang sama dengan yang diusulkan oleh Collins dan Lampert (1973), tetapi rumus empirik menyarankan untuk menggunakan suatu jumlah tulangan badan minimum torsi sebagai berikut : At ,min =

1.7 s Ac .................................................................................................(III.59) f yv p c

yang mana At ,min adalah luas dari penulangan sengkang minimum untuk torsi dalam mm2 Ac adalah luas dari keliling penampang mengikuti bentuk dari sengkang dalam mm2 p c adalah keliling dari penampang mengikuti bentuk dari sengkang dalam mm s adalah jarak sengkang dalam mm f yv adalah kekuatan leleh sengkang dalam MPa

Pada penelitian mereka Mansur dan Rangan (1978) mengamati bahwa penulangan badan sendiri tidak mencukupi untuk menyediakan daktilitas torsi yang diperlukan. Suatu volume dari baja longitudinal harus ditambahkan yang diperlukan untuk lentus. Kemudian Hsu dan Huang (1979) setuju terhadap penemuan mereka. Baja longitudinal minimum yang diperlukan untuk torsi diberikan sebagai berikut : Al =

2( x1 + y1 ) f yv At ,min ....................................................................................(III.60) s f yt


yang mana At adalah Luas total baja longitudinal untuk menahan torsi x1 dan y1 adalah dimensi pusat ke pusat yang lebih pendek dan yang lebih panjang dari sengkang persegi tertutup. f yt adalah kekuatan leleh dari tulangan longitudinal.

Pendekatan yang berbeda telah dilakukan oleh Hsu dan Burton (1974). Mereka merekomndasikan bahwa balok penyokong direncanakan untuk momen torsi ultimit sebesar 0.33 f c′ x 2 y 2 / 3 Nmm pada penampang kritis dimana f c′ adalah kekuatan beton dalam MPa dan x dan y adalah dimensi yang terpanjang dan terpendek keseluruhan penampang balok persegi dalam mm

III.5.2 Metode perencanaan Suatu balok dengan lubang besar mungkin dapat dianggap sebagai rangka pengganti dari bagian struktur yang tersendiri. Rangka terdiri dari batang-batang atas dan bawah bukaan yang terjepit kaku ke bagian utuhnya. Untuk anggapan momen torsi ambil koordinat sumbu x-y-z , resultan tegangan yang mungkin dapat bertambah pada tengah bentang dari batang-batang balok ketika balok dikenai torsi murni pada bagian utuhnya seperti yang ditunjukkan pada gambar III.5.2. Gaya dan momen yang terjadi pada arah yang ada ditunjukkan oleh penandaan x, y dan z. Momen ( M y ) t dan ( M y ) b timbul dari lentur lateral dari batang sebagai balok terpuntir. Akan tetapi itu dicatat oleh Mansur (1983) bahwa di bawah torsi murni, titik balik terjadi pada tengah bentang dari batang balok, karenanya ( M y ) t = ( M y ) b = 0 pada tengah bentang dari batang


Gambar III.5.2 : Balok dengan lubang besar dikenai torsi murni

Persamaan keseimbangan untuk balok dapat dituliskan sebagai berikut : ( Fz ) t + ( Fz ) b = 0 ..............................................................................................(III.61) T = ( M x ) b + ( M x ) t + ( Fz ) t et + ( Fz ) b eb .............................................................(III.62) Jadi ada dua persamaan keseimbangan untuk memecahkan empat yang tidak diketahui ( Fz ) b , ( Fz ) t , ( M x ) t dan ( M x ) b . Karena itu balok adalah statis tidak tentu dengan dua derajat, akan tetapi ditunjukkan bahwa harga asumsi termasuk nol untuk momen torsi Pertama momen torsi ( M x ) t dan ( M x ) b diasumsikan nol tetapi jumlah minimum dari tulangan longitudinal dan badan menurut persamaan III.59 dan III.60, diperlukan kontrol retak dan daktilitas. Sebagai alternatif diusulkan momen torsi nominal pada batang atas dan bawah diambil (Tn ) t = ( M x ) t = 0.33 f c′

xt2 yt 3

...................................................................(III.63)


xb2 y b (Tn ) b = ( M x ) b = 0.33 f c′ 3

...................................................................(III.64)

Dimana penandaan b dan t menunjukkan batang bawah dan atas. Usulan terdahulu dengan asumsi torsi nol pada batang telah direkomendasikan oleh Mansur (1983) karena itu membawa ke perencanaan konservatif dan hasilnya dengan prosedur perencanaan yang sederhana. Ketika harga ( M x ) t dan ( M x ) b diketahui balok menjadi statis tertentu. Momen lentur dan distribusi gaya geser pada batang dapat lebih mudah dihitung. Seperti pada gambar III.5.2, penampang kritis pada batang balok ada di ujung lubang. Gaya lateral pada penampang ini diperoleh dari persamaan III.62 sebesar : Vu = ( Fz ) t = ( Fz ) b =

Tu et + eb

...................................................................(III.65)

dan momen lentur sebesar : M u = ( M y ) t = ( M y ) b = Vu

lo 2

..................................................................(III.66)

Dengan mengetahui harga momen lentur dan gaya geser, penampang ini dapat direncanakan dengan lebih proporsional sesuai dengan peraturan yang ada.

III.6 Kombinasi torsi dengan lentur Gaya-gaya akibat beban hidup yang terjadi pada balok dengan torsi murni seperti pada gambar III.6 dapat memberikan keadaan dengan torsi dan lentur yang dikombinasikan. Resultan gaya-gaya dalam adalah seperti pada gambar III.6, dengan mengasumsikan bahwa balok yang terkena momen lentur dan pada bagian lubang dari balok adalah beban dari gaya luar maka resultan tegangan tekan di batang atas adalah:

( N u ) t = ( Fx ) t =

Mu ............................................................................(III.67) ( et + eb )


Gambar III.6 Diagram keseimbangan pada balok dengan lubang terhadap kombinasi torsi dan lentur

Resultan tegangan pada batang bawah N b secara numerik sama dengan N t tetapi merupakan gaya tarik. Kombinasi pengaruh torsi persamaan III.66 dan III.67, penampang kritis pada ujung batang terkena kombinasi dari gaya aksial –lentur lateral (terhadap sumbu) dan gaya geser lateral (dalam arah z), karena itu penampang kritis terhadap gaya uni aksial tarik dan tekan dapat direncanakan sesuai dengan peraturan perencanaan yang ada.

BAB IV APLIKASI Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

Dalam bab ini akan diberikan sebuah contoh perhitungan pada struktur dengan mengikutsertakan gaya momen dan gaya torsi pada penampang balok beton bertulang, contoh yang ditinjau berupa balok sendi-sendi. Adapun data-data yang akan dipergunakan dalam analisa tersebut adalah :

IV.1 Data balok dan penampang : 1. Panjang bentang (panjang teoritis)

L=6m

2. Beban terpusat di tengah bentang

Pv = 20 kN-m (termasuk berat sendiri)

3. Beban torsi di tengah bentang

Mt = 30 kN-m

4. Ukuran penampang balok

A = BxH = 0.30 x 0.60 m2

5. Ukuran lubang/bukaan di tengah bentang A = BxH = 1.20 x 0.24 m2 6. Mutu beton

(fc) = 30 MPa

7. Selimut beton

cv = 20 mm

7. Modulus Elastisitas beton

E = 25910 MPa

Gambar IV.1. Balok dengan lubang di tengah badan akibat momen lentur dan torsi

IV.2 Pendimensian Profil Adapun pendimensian balok sebagai berikut : Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

P = 20KN

1/2 L

Mt = 30KN.m

24cm

60 cm

120 cm 30 cm

Gbr.IV.2 Pendimensian Struktur Balok

Balok persegi empat dengan lubang ditengahnya Beban terpusat Posisi lubang simetris di tengah bentang dan persegi empat Perletakan sendi - rol Beban terpusat sebesar (P) = 20 KN dan torsi = 30 KN.m Modulus Elastis beton E = 25910 MPa Poisson ratio (v) = 0.15 Panjang bentang L = 6 m Panjang lubang ao = 120 cm Tinggi lubang ho

= 24 cm

Syarat lubang berdasarkan ACI kode 318-02 yaitu : A0 / h0 ≤ 5 diperoleh 120/24 = 5 ≤ 5 H0 / d ≤ 7 diperoleh 24/40 = 0.5 ≤ 7

IV.3 Perhitungan Himsar M Gultom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Lubang Pada Badannya, 2009. USU Repository © 2009

P := 20 ⋅ kN

Lb := 6 ⋅ m

Torsi := 30 ⋅ kN⋅ m

a. Geometri struktur

M := 0.25 ⋅ P ⋅ Lb = 30 ⋅ kN⋅ m

h := 600 ⋅ mm do := h − eb − et = 240 ⋅ mm eb := 180mm et := 180mm

b := 300 ⋅ mm lo := 1200 ⋅ mm

b.Momen berfaktor pada pusat bukaan/lubang Tu := 1.2 ⋅ Torsi = 36 ⋅ kN⋅ m

Mu := 1.2 ⋅ M = 36 ⋅ kN⋅ m

c.Material yang digunakan Beton dengan Baja dengan

fc := 30 ⋅ MPa fy := 390 ⋅ MPa untuk tulangan utama fyv := 320 ⋅ MPa

untuk tulangan geser N

4

Ec := 4730 ⋅ fc ⋅ MPa = 2.591 × 10 ⋅

mm

 

d :=  eb +

et  2

 = 270 ⋅ mm 

dt := eb = 180 ⋅ mm

Berdasarkan gambar maka Tb := 0 Mx_b := Tb = 0

Tt := 0 Mx_t := Tt = 0


2

1. PERENCANAAN DARI BATANG ATAS (GAYA TEKAN + LENTUR) a.Menghitung momen dan gaya Vu_t :=

Tu eb + et

Mu_t := Vu_t ⋅

Pu_t := Pu_b :=

lo 2

= 100 ⋅ kN

Vu_b := Vu_t = 100 ⋅ kN

= 60 ⋅ kN⋅ m

Mu_b := Mu_t = 60 ⋅ kN⋅ m

Mu ( eb + et) Mu ( eb + et)

= 100 ⋅ kN

Nu_t := Pu_t = 100 ⋅ kN

= 100 ⋅ kN

Nu_b := Pu_b = 100 ⋅ kN

b. Menentukan momen perbesaran untuk pengaruh kelangsingan Berdasarkan pada peraturan ACI untuk portal tidak Cm := 1

Ig :=

5

Pu := Pu_t = 1 × 10 N

φ := 0.75

1

3

8

⋅ b ⋅ dt = 1.458 × 10 ⋅ mm

12

βd := 0

diasumsikan

12

EI := 0.4 ⋅ Ec ⋅ Ig = 1.511 × 10 karena

4

k := 1

⋅ N⋅ mm

2 3

lo = 1.2 × 10 ⋅ mm

dan

maka diperoleh

2

Pc :=

π ⋅ EI ( k ⋅ lo)

dimana

2

= 10355.63 ⋅ kN

1

δc := 1−

Pu

= 1.013

0.75 ⋅ Pc

diperoleh perbesaran momen

δc ⋅ Mu_t = 60.783 ⋅ kN⋅ m

c. Kontrol Kapasitas Lentur Dengan menggunaka pembesian utama Dicoba

n := 4

2

dia := 16 ⋅ mm

As := n ⋅ 0.25 ⋅ π ⋅ dia = 804.248 ⋅ mm

2


Diasumsikan selimut beton cv := 20 ⋅ mm dengan jarak

pembesian sengkang

ds := 8 ⋅ mm

x1 := dt − ds − 2 ⋅ cv = 132 ⋅ mm

y1 := b − ds − 2 ⋅ cv = 252 ⋅ mm 4

At_min := 1.7 ⋅ x1 ⋅ y1 = 5.655 × 10 ⋅ mm

2

5

s1 := 350 ⋅ 2 ⋅ ( x1 + y1) = 2.688 × 10 ⋅ mm

At_min s1

= 0.21 ⋅

mm

At := 2 ⋅ ( x1 + y1) ⋅

2

mm

fyv At_min 2 = 132.569 ⋅ mm ⋅ s1 fy

Untuk 1 bagian maka

At 4

δc ⋅ Mu_t = 60.783 ⋅ kN⋅ m

= 33.142 ⋅ mm

untuk

Momen_kapasitas = "MEMENUHI"

2

Nu_t = 100 ⋅ kN Momen_kapasitas :=

"MEMENUHI" if δc ⋅ Mu_t > Mu "TIDAK MEMENUHI" otherwise

2. PERENCANAAN DARI BATANG BAWAH (GAYA TARIK + LENTUR) Nu_b = 100 ⋅ kN

Mu_b = 60 ⋅ kN⋅ m

Dapat dilihat pada gambar diagram interaksi maka pembesian lentur untuk batang bawah diambil sama dengan batang atas.

3. PERENCANAAN GESER a. Batang Bawah 5

Vu_b = 1 × 10 ⋅ N

Berdasarkan peraturan ACI 1995 maka 4

Ag := b ⋅ dt = 5.4 × 10 ⋅ mm

2

ns := 2 tulangan geser kri dan kanan


 

Vc := 0.17 ⋅  1 −

0.29 ⋅ Vu_b  Ag ⋅ MPa

4  ⋅ fc ⋅ MPa ⋅ dt ⋅ ( b − ns ⋅ cv) = 2.017 × 10 N 

Tegangan_geser = "MEMENUHI"

Tegangan_geser :=

"MEMENUHI" if Vc < Vu_b "TIDAK MEMENUHI" otherwise

4

Av := Vu_b − Vc = 7.983 × 10 N 4

s2 := fyv ⋅ ( b − 2cv) = 8.32 × 10 ⋅

N mm 2

A_seng := ns ⋅ 0.25 ⋅ π ⋅ ds = 100.531 ⋅ mm

Ditambahkan pembesian torsi pada badan Atotal :=

Av s2

s_seng :=

+ A_torsi = 1.207 ⋅

A_seng Atotal

mm

2

A_torsi := ns ⋅ 0.124

2

mm

2

mm

mm

= 83.259 ⋅ mm

pakai 75 mm

b. Batang Atas Diasumsikan sengkang yang digunakan pada batang atas lebih rapat dibandingkan pada bagian bawah karena menahan gaya aksial tekan yaitu: pakai 75 mm 4. PEMBESIAN SUDUT Diasumsikan bahwa sengkang pada penampang utuh pada sudut-sudut bukaan akan menahan gaya torsi terbesar dengan persyaratan untuk sengkang diberikan sebagai berikut d_v :=

dengan

4

T_seng    π  fyv ⋅ ( x1 + y1)  d_v := 12 ⋅ mm

Tu = 36 ⋅ kN⋅ m

x_s := b − 2 ⋅ cv = 260 ⋅ mm y_s := h − 2 ⋅ cv = 560 ⋅ mm

2

T_seng :=

π ⋅ d_v 4

⋅ fy ⋅ ( x_s + y_s) = 36.169 ⋅ kN⋅ m

Gaya_torsi = "MEMENUHI"


Dari keluarn hasil SAP 2000 diperoleh σi_lentur :=

Besar gaya tarik dibawah P := 43.11 ⋅ kN dengan diameter pembesian utama dia = 16 ⋅ mm 2

Ab := 0.25 ⋅ π ⋅ dia = 201.062 ⋅ mm

Tegangan ijin untuk 1 tulangan akibat lentur

σ :=

P

fy 1.5

= 260 ⋅ MPa

untuk baja

2

= 214.412 ⋅ MPa

Ab

Tegangan = "MEMENUHI"

Tegangan = "MEMENUHI"

P

σ :=

Tegangan ijin untuk 2 tulangan akibat lentur

tulangan minimal 2 buah

Maka dipakai tulangan 4φ16

dengan tulangan

2φ16 + 2φ16

Ps := 8.74kN

σi_geser :=

A_seng

fyv 1.5

= 213.333 ⋅ MPa

d_seng := 100 ⋅ mm

Sengkang kiri kanan dengan jarak 100 mm Ps

atas bawah

ds = 8 ⋅ mm

Untuk tulangan sengkang sepanjang bentang dengan

τ1 :=

= 107.206 ⋅ MPa

2 ⋅ Ab

A_seng = 100.531 ⋅ mm

= 86.938 ⋅ MPa

2

per 100 mm


Untuk tulangan sengkang kiri kanan di dekat lubang Akibat gaya torsi diperoleh Pt := 10.24 ⋅ kN σi_geser :=

diameter pembesian sengkang di sudut lubang Sengkang

2

fyv 1.5

= 213.333 ⋅ MPa

untuk baja

d_v = 12 ⋅ mm

Ab := 0.25 ⋅ π ⋅ d_v = 113.097 ⋅ mm

2

maka τ :=



Pt Ab

= 90.541 ⋅ MPa

P B

C

MT

A

B

240mm

1200 mm

L = 6000 mm

3000 mm Gambar IV.3 Pembesian balok beton berlubang pada badan akibat torsi D12 4 D 16

180 mm

Ø12 - 75

600 mm

240 mm 4 D 16

180mm

300 mm Gambar IV.3a. Gambar Potongan - A

4 D 16

4 D 16

Ø12 - 75

600 mm

Ø 8- 100

4 D 16

4 D 16

300 mm

300 mm Gambar IV.3b. Gambar Potongan - B

Gambar IV.3cGambar Potongan-C


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 KESIMPULAN Dari hasil model dan analisa yang dilakukan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Lubang yang berada pada badan balok dapat menurunkan kemampuan balok dalam menerima beban lentur dan torsi, maka untuk pembesian digunakan : Nilai dari Pembesian lentur

Posisi

Atas lubang Bawah lubang Pembesian lentur Sisi lubang Pembesian lentur Bentang utuh Pembesian geser Tengah bentang akibat geser dan torsi dan sisi lubang Pembesian geser Bentang utuh akibat geser dan torsi Pembesian Torsi Atas lubang Bawah lubang Pembesian Torsi Sisi lubang Pembesian Torsi Bentang utuh

Pembesian yang digunakan

Keterangan

2d16+2d16 2d16+2d16 4d16+4d16 4d16+4d16

Potongan A Potongan A Potongan C Potongan B

D12-75

Potongan Adan C

D8-100

Potongan B

2d12 2d12 2d12 2d12

Potongan A Potongan A Potongan C Potongan B

2. Pengaruh letak lubang dapat memberikan pengaruh yang besar terhadap tegangan geser, untuk lubang di tengah bentang pengaruh geser berpengaruh, akan tetapi pengaruh momen torsi terhadap tulangan geser dapat meningkat, sehingga jarak pembesian sengkang bertambah dari d8-100 menjadi d12-75.


V.2 SARAN Untuk konstruksi balok dengan memakai lubang hendaknya dilakukan perhitungan lebih teliti lagi, hal ini disebabkan sedikit kesalahan dalam menganalisis dapat menyebabkan keruntuhan lebih cepat karena tidak seimbangnya antara kemampuan konstruksi balok dengan beban yang dipikulnya. Pemakaian jenis balok berlubang dapat memberikan penghematan pada jenis konstruksi tingkat tinggi. Juga konstruksi balok dapat diperkuat dengan bahan sika tertentu jika dianggap perlu. Hal ini bertujuan agar konsentrsi tegangan tidak terlampau besar.


DAFTAR PUSTAKA

Mansur.M.A (1979). Concrete Beams With Openings:Analisys and Design.Jurnal of Structur Engineering, July-Sept.pp.89-98 Diphohusodo, Istimawan . Struktur Beton Bertulang Berdasarkan

SK-SNI-T-15-

1991-03 Departemen Pekerjaan Umum RI Kusuma, GH,Andriono T, Lillo Y,Hariyanto A, 1988 “Pengaruh Karakteristik Baja Tulangan Pada Kapasitas Momen Lentur Penampang Kritis Balok Beton Bertulang”. Laporan Penelitian Teknik Sipil Universitas Kristen Petra Tarigan,Johannes,2003,Diktat Kuliah Analisa Struktur Lanjut,Medan Mansur, M.A., (1983). Combined bending and torsion in reinforced concrete beam with rectangular opening. Design and Construction, vol.5,No.11,Nov.,pp.5158 Departemen Pekerjaan Umum,1991,”Struktur Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung “( SK-SNI-T-15-1991-03)


ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PADA BADANNYA. Disusun oleh

Recommend Documents