ANALISA LENTUR DAN TORSI PADA CORE-WALL TERBUKA DAN TERTUTUP DENGAN TEORI THIN-WALLED 1
Frans Subrata, 2Besman Surbakti
1
Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email : frans_frans20@yahoo.com 2 Staff Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan ABSTRAK Pada umumnya, core-wall tertutup sangat jarang ditemukan di dalam dunia konstruksi. Core-wall tertutup bersifat kurang efektif dan efisien karena terdapatnya suatu space waste (ruangan kosong yang tidak berguna) pada tengah core-wall yang seharusnya bisa dimanfaatkan untuk pembuatan lift, tangga darurat, dll Sedangkan core-wall terbuka lebih sering dipakai dan sangat berkembang saat ini karena bersifat lebih efektif dan efesien serta ekonomis untuk bangunan bertingkat tinggi.Dengan menggunakan thin-walled theory antara core-wall terbuka dan core-wall tertutup yang dianalisis dengan beban lentur yang sama, volume penampang yang sama dan material yang sama. Perolehan hasil dari beban lentur sejajar sumbu x, tegangan lentur diperoleh perbandingan sebesar 75% dan tegangan geser diperoleh perbandingan sebesar 137%. Akibat beban lentur sejajar sumbu y, tegangan lentur diperoleh perbandingan sebesar 71% dan tegangan geser diperoleh perbandingan 54%. Akibat torsi pada sumbu z, tegangan torsi di sayap corewall diperoleh perbandingan sebesar 626% dan tegangan torsi di badan core-wall diperoleh perbandingan sebesar 262%. Akibat tegangan geser warping pada sumbu z, tegangan geser warping di sayap core-wall diperoleh perbandingan sebesar 1208% dan , tegangan geser warping di badan core-wall diperoleh perbandingan sebesar 2169%. Kata Kunci : Core-wall, Thin-walled theory, Core-wall terbuka, Core-wall tertutup
ABSTRACT Generally ,the closed profile core-wall are very rarely found in the world of construction.The closed profile core-wall is not very effective and efficient due to the presence of a space waste ( useless empty space ) in the middle of the core-wall that should be used for the manufacture of elevators , emergency stairs,and etc. In mean while, the opened profile core-wall are more frequently used and highly developed in this erabecause it is more effective, efficient and economical for the high-rise buildings . By using the thin-walled theory betweenthe two core-wall in opened and closed profile were analyzed with the same load , the same volume in the cross section and the same material . Due to the result inx-axis parallel from the load, the ratio of bending stress are obtained75 % and the ratio of shear stress are obtained by 137 %. The obtaining of the result in y-axis parallel from the load, the ratio of bending stress are obtained by 71 % and the ratio of shear stress are obtained by 54 %. Due to the z-axis torsional,the ratio of torsional tension on the wing of core-wall are obtained by 626 % and the ratio of torsional tension on the body of core-wall are obtained by 262 %. Due to shear stress warping on the z axis, the ratio of shear stress warping in the wing of core-wall are obtained by 1208 % and,the ratio of shear stress warping in the body of core-wall are obtained by 2169 % . Key words : Core-wall, Thin-walled theory, Opened Profile Core-wall , Closed profile Core-wall
1
1. PENDAHULUAN Latar Belakang Pada jaman sekarang ini, pembangunan struktur bangunan tinggi seperti apartemen, mall, plaza, dll semakin sering terjadi di kota-kota besar. Penggunaan jenis konstruksi core-wall ini akan membuat suatu struktur yang bersifat lebih ekonomis (dimensi struktur lain akan lebih kecil) terhadap bagian lain seperti konstruksi portal terbuka. Bangunan yang dibangun dengan sistem struktur yang simetris cenderung akan lebih tahan terhadap gaya lateral yang terjadi sehingga dapat mencegah terjadinya torsi yang besar. Semakin simetris suatu bangunan maka kemungkinan nilai torsi yang dihasilkan akan lebih kecil sehingga dapat sepenuhnya dihindarkan Tujuan Penulisan Penelitian ini bertujuan untuk menghitung tegangan lentur dan torsi yang terjadi akibat beban angin pada luar bangunan dengan perhitungan secara analitis menggunakan teori Thin-Walled pada corewall terbuka dibandingkan dengan core-wall tertutup yang diumpamakan sebagai balok jepit bebas yang mampu menahan gaya-gaya lateral yang terjadi dan memiliki tampang tipis segi empat yang berdiri sejajar dengan ketinggian bangunan.
2. TINJAUAN PUSTAKA A. Core-wall Terbuka dan Core-wall Tertutup Konstruksi core-wall memiliki bentuk penampang yang bermacam-macam, ada yang berbentuk kotak tunggal, kotak banyak, serta bentuk penampang lainnya seperti O, Δ, Ε, dll. Pada umumnya struktur core-wall dapat terbuat dari material seperti baja, beton bertulang, dan juga komposit. Corewall bisa bersifat massif dan bisa juga bersifat tidak massif karena terjadinya perlemahan struktur oleh pembuatan lubang pada salah satu sisi core-wall untuk suatu fungsi tertentu seperti pembuatan lubang pintu lift, tangga, dll. Kedua jenis core-wall ini memiliki keuntungan dan kelemahan masingmasing yang penggunaannya harus disesuaikan dengan kebutuhan. Pemilihan jenis core-wall yang nantinya akan berperan sebagai daya dukung suatu konstruksi harus dapat dikombinasikan dengan balok, kolom, pelat lantai, dll sehingga perencanaan bangunan tinggi akan memiliki tata letak yang teratur untuk mencapai penggunaan struktur yang paling hemat dan efisien. Pada umumnya, core-wall tertutup sangat jarang ditemukan di dalam dunia konstruksi. Corewall tertutup bersifat kurang efektif dan efisien karena terdapatnya suatu space waste (ruangan kosong yang tidak berguna) pada tengah core-wall yang seharusnya bisa dimanfaatkan untuk pembuatan lift, tangga darurat, dll. Sedangkan core-wall terbuka lebih sering dipakai dan sangat berkembang saat ini karena bersifat lebih efektif dan efesien serta ekonomis untuk bangunan bertingkat tinggi. Pembuatan lubang pada dinding core-wall untuk fungsi tertentu akan berpengaruh pada distribusi tegangan yang nantinya tegangan dari bagian yang dibuat lubang tesebut akan menyebar ke daerah lain. Dengan adanya suatu lubang pada dinding core-wall tertutup maka hasil dari kekakuan bidang yang tadinya utuh akan berkurang. Kehilangan kekakuan akibat adanya pembuatan lubang pada dinding core-wall tertutup tidak akan berpengaruh begitu besar apabila jumlah lubang yang dibuat masih dalam jumlah yang kecil. Penurunan nilai kekuatan pada core-wall memberikan nilai yang relatif karena disesuaikan terhadap jumlah lubang yang terdapat pada dinding core-wall itu sendiri dan biasanya penurunan kekuatan ini masih dalam batas yang diizinkan karena sudah dianalisis terlebih dahulu seperti yang diilustrasikan pada gambar 1. Wx
Wx
t=200mm
ta=200mm
T
Wy
Y
b=4m
T tb=400mm
tb=400mm
X
X
a=8m
a=8m
Gambar 1. Core-wall tertutup dan core-wall terbuka
2
Wy
Y
b=4m
B. Teori Bimoment dan Torsi dengan Metode Thin-walled Pada bagian ini menunjukan aplikasi dari teori struktur thin-wall. Pada gambar 2 menunjukan bahwa sebuah gaya P yang bekerja di sepanjang sumbu axis balok menyebabkan sebuah bimoment Mw.
m(z)
Mz(0)
X
Z Y P
Mz(z)
Wp
Gambar 2. Pembebanan gaya P pada balok menyebabkan timbul bimoment
Persamaan umum: 𝐸𝐹𝑤𝑤 𝜙′𝑣 𝑧 − 𝐺𝐽𝑝 𝜙 ′′ 𝑧 = 𝑚𝑧 𝑧 + 𝜔𝑚 𝑞 ′ 𝑧 𝑧 − 𝑞𝑥 𝑧 𝑦𝑞 − 𝑦𝑚 + 𝑞𝑦 𝑧 (𝑥𝑞 − 𝑥𝑚 ) Persamaan torsi warping dengan beban aksial sebesar qx dapat ditulis dengan persamaan 𝑚(𝑧) 𝜙′𝑣 𝑧 − 𝜆2 𝜙 ′′ (𝑧) = 𝐸𝐹𝑤𝑤 Dimana 𝐺𝐽𝑝 𝜆2 = 𝐸𝐹𝑤𝑤 Persamaan sudut warping adalah sebagai berikut: sinh 𝜆𝑧 𝑀𝑧 0 𝑀𝑤𝑚 0 𝜙 = 𝜙0 + 𝜙1 + 𝜆𝑧 − sinh 𝜆𝑧 + (1 − cosh 𝜆𝑧) 𝜆 𝜆𝐺𝐽𝑝 𝐺𝐽𝑝 𝑧 1 − 𝜆 𝑧 − 𝑡 − sinh 𝜆 𝑧 − 𝑡 𝑚(𝑡) 𝑑𝑡 𝜆𝐺𝐽𝑝 0 Persamaan nilai bimoment adalah sebagai berikut: 𝑀𝑤𝑚 𝑧 = −𝐸𝐹𝑤𝑤 𝜙 ′′ (𝑧) 𝐺𝐽𝑝 𝑀𝑧 0 𝑀𝑤𝑚 𝑧 = −𝜙1 sinh 𝜆𝑧 + sinh 𝜆𝑧 + 𝑀𝑤𝑚 0 (cosh 𝜆𝑧) 𝜆 𝜆 1 𝑧 − 𝜆 sinh 𝜆 𝑧 − 𝑡 𝑚(𝑡) 𝑑𝑡 𝜆 0 Persamaan nilai momen torsi warping adalah sebagai berikut: 𝑀𝐷𝑆 𝑧 = 𝑀𝑤 ′ (𝑧) 𝑀𝐷𝑆 𝑧 = −𝜙1 𝐺𝐽𝑝 cosh 𝜆𝑧 + 𝑀𝑧 0 cosh 𝜆𝑧 + 𝑀𝑤𝑚 0 𝜆 (sinh 𝜆𝑧) 𝑧
−
cosh 𝜆 𝑧 − 𝑡 𝑚(𝑡) 𝑑𝑡 0
Dengan, Z = ketinggian E = modulus elastisitas Fww = section properties dalam teori warping 𝜆 = factor pembebanan G = modulus geser Jp = momen inersia polar 𝜙 = sudut warping Mwm= bimoment Mds = momen torsi
3
C. Momen Torsi dan Bimoment pada Perletakan Jepit-jepit Sebuah bimoment bekerja di sepanjang bentang sebuah balok seperti yang diilustrasikan pada gambar 3. Perletakan jepit-jepit dengan bimoment disepanjang batang adalah sebagai berikut: Md
z L
Sudut Putar (Ø)
Gambar 3. Perletakan jepit- jepit dengan bimoment disepanjang perletakan
𝐶𝑜𝑠𝜆𝐿 =
𝑚𝑑𝐿 𝑀𝑧(0)
𝑀𝑧(0) =
𝑚𝑑𝐿 𝐶𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿
Persamaan umum 𝑀𝑤𝑚 𝑧 𝑀𝑤𝑚 𝑧 = −𝜙1
𝐺𝐽𝑝 𝑀𝑧 0 sinh 𝜆𝑧 + sinh 𝜆𝑧 + 𝑀𝑤𝑚 0 (cosh 𝜆𝑧) 𝜆 𝜆 𝑧 1 − 𝜆 sinh 𝜆 𝑧 − 𝑡 𝑚(𝑡) 𝑑𝑡 𝜆 0
Pada saat z = -L maka 𝜙1 = 0 dan 𝑀𝑤𝑚 0 = 0 𝑀𝑧 0 1 sinh −𝜆𝐿 − 𝜆 𝜆
𝑀𝑤𝑚 −𝐿 =
𝐿
𝜆 sinh 𝜆 𝐿 − 𝑡 𝑚(𝑡) 𝑑𝑡 0
Kemudian didapat nilai Mz(0) adalah sebesar: 𝑚𝑑𝐿 𝑀𝑧(0) = 𝐶𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿 Maka nilai bimoment adalah sebagai berikut: 𝑀𝑤𝑚 𝑧 = −
𝑚𝑑𝐿 sinh 𝜆𝑧 𝑚𝑑 𝑚𝑑 cosh 𝜆𝑧 − 2 + 2 𝜆𝑐𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿 𝜆 𝑐𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿 𝜆 cosh 𝜆𝐿
Sedangkan nilai dari momen torsi adalah sebagai berikut; 𝑀𝑑𝑠 𝑧 = 𝑀𝑤𝑚 𝑧 𝑀𝑑𝑠 𝑧 = −
′
𝑚𝑑𝐿 cosh 𝜆𝑧 𝑚𝑑 Sinh 𝜆𝑧 − 𝑐𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿 𝜆cosh 𝜆𝐿
Dengan, z,L = ketinggian G = modulus geser 𝜆 = factor pembebanan Jp = momen inersia polar 𝜙 = sudut warping Mwm= bimoment Mds = momen torsi
4
3. METODOLOGI PENELITIAN Bahan Penelitian Dalam penelitian ini dibutuhkan beberapa jenis data pendukung diantaranya merupakan data yang diperoleh dari studi literatur bacaan buku, refrensi, jurnal, skripsi, dan bahan bacaan lain yang mendukung. Metode Penelitian Dalam Penelitian ini akan dilakukan perbandingan analisa lentur dan torsi antara core-wall terbuka dan core-wall tertutup dengan metode thin-walled.. Adapun sifat dari sebuah balok lurus berpenampang tipis (thin-walled) yang kemudian diberikan beban lentur dan beban torsi yang terbagi rata pada permukaannya yang ditimbulkan akibat beban luar yang diberikan seperti yang diilustrsikan pada gambar 4.
Gambar 4. Beban torsi yang bekerja pada balok berdinding tipis
Tegangan-tegangan ini tidak akan muncul pada kasus torsi seragam (Saint Vennant). C.Bach (1909) adalah orang yang pertama mengeluarkan pendapat ini setelah melakukan percobaan menggunakan balok kantilever dengan penampang kanal. Percobaan pertama adalah dengan memberikan beban terpusat pada ujung balok tepat pada titik berat penampang yang kemudian menimbulkan lentur dan perputaran penampang dalam arah memanjang. Percobaan ini menunjukkan bahwa bidang penampang tidak lagi datar dan mengalami tegangan warping keluar dari bidang. Kemudian dilakukan percobaan dengan mengubah-ubah posisi pembebanan sampai ditemukan titik pusat geser dan tambahan tegangan menjadi hilang. Pada bagian ini, persamaan umum didapat dengan terlebih dahulu menentukan koordinat sistem asal, kemudian koordinat sistem lanjutan (intermediate), dan terakhir adalah koordinat sistem utama. Koordinat dari titik dalam ketiga sistem ini harus dinotasikan dengan lambang yang berbeda. Selanjutnya akan didapatkan fungsi warping w, yang dihitung dengan acuan terhadap kutub B pada kedua koordinat sistem pertama dan dihitung terhadap titik pusat geser M pada koordinat sistem utama serta memperhatikan posisi dari titik awal V. Ketiga bagian koordinat sistem yang digunakan adalah 1. Koordinat sistem asal A(ẋ,ẏ,ż). Kutub B dan titik mulai V untuk menghitung fungsi warping diambil secara sembarang yaitu 𝐹
ẇ𝐵 𝑑𝐹 = 𝐹ẇ𝐵 ≠ 0,
2. Koordinat sistem intermediate S (ẍ,ӱ,ż). Sumbu ini sejajar dengan sumbu (ẋ,ẏ,ż). Kutub B tetap tidak berubah dari posisi awal tetapi titik awal V berubah sehingga 𝐹
ẅ𝐵 𝑑𝐹 = 𝐹ẅ𝐵 = 0,
3. Koordinat sistem utama S(x,y,z). Sumbu x dan y membentuk sudut ψ terhadap sumbu ẍ dan ӱ dan kemudian kutub B berpindah ke M.
5
Sifat-sifat bagian untuk masing-masing perubahan koordinat sistem adalah 1. Koordinat sistem asal (ẋ,ẏ,ż) 𝐹ẋ =
𝐹
ẋ 𝑠 𝑑𝐹= momen pertama dari luasan terhadap sumbu ẏ
𝐹ẏ =
𝐹
ẏ 𝑠 𝑑𝐹= momen pertama dari luasan terhadap sumbu ẋ
𝐹ẇ = 𝐹ẇ𝐵 =
ẇ𝐵 𝑠 𝑑𝐹= Luas bidang momen pertama terhadap kutub B
𝐹
2
𝐹ẋẋ =
𝐹
ẋ 𝑠 𝑑𝐹= momen kedua dari luasan terhadap sumbu ẏ
𝐹ẏẏ =
𝐹
ẏ2 𝑠 𝑑𝐹= momen kedua dari luasan terhadap sumbu ẋ
𝐹ẋẏ =
𝐹
ẋ 𝑠 ẏ 𝑠 𝑑𝐹 = hasil kali momen dari luasan dari profil (ẋ,ẏ,ż)
𝐹ẇẋ = 𝐹ẇ𝐵 ẋ =
𝐹
ẇ𝐵 𝑠 ẋ 𝑠 𝑑𝐹= hasil kali bidang dari luas
𝐹ẇẏ = 𝐹ẇ𝐵 ẏ =
𝐹
ẇ𝐵 𝑠 ẏ 𝑠 𝑑𝐹= hasil kali bidang dari luas
𝐹ẇẇ = 𝐹ẇ𝐵 ẇ𝐵 = 2.
Koordinat sistem lanjutan (ẍ,ӱ,ż) 𝐹ẍ =
𝐹
ẍ 𝑠 𝑑𝐹= momen pertama dari luasan terhadap sumbu ӱ
𝐹ӱ =
𝐹
ӱ 𝑠 𝑑𝐹= momen pertama dari luasan terhadap sumbu ẍ
𝐹ẅ = 𝐹ẅ𝐵 =
ẅ𝐵 𝑠 𝑑𝐹= Luas bidang momen pertama terhadap kutub B
𝐹
𝐹ẍẍ =
𝐹
ẍ2 𝑠 𝑑𝐹= momen kedua dari luasan terhadap sumbu ӱ
𝐹ӱӱ =
𝐹
ӱ2 𝑠 𝑑𝐹= momen kedua dari luasan terhadap sumbu ẍ
𝐹ẍӱ =
𝐹
ẍ 𝑠 ӱ 𝑠 𝑑𝐹 = hasil kali momen dari luasan dari profil (ẍ,ӱ,ż)
𝐹ẅẍ = 𝐹ẅ𝐵 ẍ =
𝐹
ẅ𝐵 𝑠 ẍ 𝑠 𝑑𝐹= hasil kali bidang dari luas
𝐹ẅӱ = 𝐹ẅ𝐵 ӱ =
𝐹
ẅ𝐵 𝑠 ӱ 𝑠 𝑑𝐹= hasil kali bidang dari luas
𝐹ẅẅ = 𝐹ẅ𝐵 ẅ𝐵 = 3.
ẇ2 𝑠 𝑑𝐹= konstanta warping terhadap kutub B
𝐹
ẅ2 𝑠 𝑑𝐹= konstanta warping terhadap kutub B
𝐹
Koordinat sistem asal (x,y,z) 𝐹𝑥 =
𝐹
𝑥 𝑠 𝑑𝐹= momen pertama dari luasan terhadap sumbu y
𝐹𝑦 =
𝐹
𝑦 𝑠 𝑑𝐹 = momen pertama dari luasan terhadap sumbu x
𝐹𝑤 = 𝐹𝑤 𝑀 =
𝐹
𝑤𝑀 𝑠 𝑑𝐹= Luas bidang momen pertama terhadap kutub M
𝐹𝑥𝑥 =
𝐹
𝑥 2 𝑠 𝑑𝐹 = momen kedua dari luasan terhadap sumbu y
𝐹𝑦𝑦 =
𝐹
𝑦 2 𝑠 𝑑𝐹= momen kedua dari luasan terhadap sumbu x
𝐹𝑥𝑦 =
𝐹
𝑥 𝑠 𝑦 𝑠 𝑑𝐹= hasil kali momen dari luasan dari profil (x,y,z)
𝐹𝑤𝑥 = 𝐹𝑤 𝑀 𝑥 =
𝐹
𝑤𝑀 𝑠 𝑥 𝑠 𝑑𝐹 = hasil kali bidang dari luas
𝐹𝑤𝑦 = 𝐹𝑤 𝑀 𝑦 =
𝐹
𝑤𝑀 𝑠 𝑦 𝑠 𝑑𝐹 = hasil kali bidang dari luas
𝐹𝑤𝑤 = 𝐹𝑤 𝑀 𝑤 𝑀 =
𝐹
𝑤 2 𝑠 𝑑𝐹= konstanta warping terhadap kutub M
Gambar 5. Koordinat sistem asal, lanjutan,dan utama
6
Fungsi warping untuk profil tersebut adalah sebesar 𝑠
ẇ𝐵 𝑠 =
[𝜌𝐵 𝑠 − 0
ᴪ ]𝑑𝑠 𝑡(𝑠)
Nilai dari fungsi warping ini tergantung kepada letak kutub B dan titik mulai V dari profil dimana pengintegrasian dilakukan. Dengan terjadinya perubahan posisi dari B dan V maka akan mengakibatkan perubahan fungsi warping sedangkan perpindahan keluar akan keluar dari bidang penampang. Fungsi warping yang memiliki hasil nilai negatif apabila bergerak berlawanan arah jarum jam dan bernilai positif jika bergerak searah jarum jam. Untuk dapat berubah dari koordinat sistem asal menjadi koordinat sistem lanjutan maka digunakan persamaan ẍ = ẋ − ẋ𝑠 ӱ = ẏ − ẏ𝑠 ż=ż ẅ = ẇ𝐵 − ẇ0 dimana : 𝐹ẋ 𝐹 𝐹ẏ ẏ𝑠 = 𝐹 𝐹ẇ𝐵 ẇ0 = 𝐹 ẋ𝑠 =
Pada koordinat sistem lanjutan, kutub B tetap tidak berubah sedangkan titik asal V berpindah untuk memenuhi 𝐹 ẅ𝐵 𝑑𝐹 = 𝐹ẅ𝐵 = 0. Setelah itu, kemudian di lakukan perpindahan dari koordinat sistem lanjutan ke koordinat sistem utama dengan persamaan 𝑥 = ẍ cos 𝜓 + ӱ sin 𝜓 𝑦 = −ẍ sin 𝜓 + ӱ cos 𝜓 dimana tan 2𝜓 =
2𝐹ẍӱ 𝐹ẍẍ − 𝐹ӱӱ
Pada koordinat sistem utama ini, titik kutub B sudah berpindah ke titik pusat geser M sehingga perhitungan untuk koordinat titik pusat geser adalah ẍ𝑀 − ẍ𝐵 = ӱ𝑀 − ӱ𝐵 =
𝐹ẅ𝐵 ӱ . 𝐹ẍẍ − 𝐹ẅ𝐵 ẍ. 𝐹ẍӱ 𝐹ẍẍ . 𝐹ӱӱ − 𝐹ẍӱ 2 𝐹ẅ𝐵 ӱ 𝐹ẍӱ − 𝐹ẅ𝐵 ẍ. 𝐹ӱӱ 𝐹ẍẍ . 𝐹ӱӱ − 𝐹ẍӱ 2
Persamaan yang kemudian digunakan untuk menentukan fungsi warping untuk koordinat sistem utama adalah 𝑤𝑀 = ẅ𝐵 + ӱ𝑀 − ӱ𝐵 ẍ − ẍ𝑀 − ẍ𝐵 ӱ
7
HASIL DAN PEMBAHASAN
x x
Y Y
z Wx
z Wx
z=32m
z=32m
Wy
a=
8m
Wy
a= 8m
4.
b=4m
b=4m
Wy=100N/mm
3
2
Wx = 100N/mm
1
1
tb=400mm
2
3
Y 4 X
Wx =100N/mm
b=4m 8
a=8m
T
4
Y
Wy=100N/mm
X ta=200mm
7 tb=400mm
5
6 b=4m
6
5
a=8m
7
Gambar 6. Pembebanan dan titik tinjau pada core-wall terbuka dan core-wall tertutup Pada gambar 6 diilustrsikan bahwa core-wall terbuka dan core-wall tertutup yang mengalami pembebanan dalam sumbu x dan y.Adapun langkah untuk menghitungnya adalah sebagai berikut: 1.
Analisa tegangan lentur a. Modulus elastisitas dan poisson rasio bahan Modulus Elastisitas E = 20000 N/mm2 Poisson Ratio ν = 0,2 b. Modulus geser 𝐸 G = 2(1+𝜈 ) c.
Nilai momen disepanjang bentang
d.
𝑀= 2 Nilai titik berat tampang core-wall core-wall terbuka
𝑊𝑥.𝑧 2
𝑥=
𝑏 2 . 𝑡𝑏 (𝑎. 𝑡𝑎 + 2𝑏. 𝑡𝑏 )
1
y= 2𝑎
core-wall tertutup 𝑏2 𝑥= (𝑎 + 2𝑏) 1
y= 𝑎 2
8
e.
Nilai inersia tampang core-wall core-wall terbuka 1 1 𝐼𝑥 = . 𝑡 . 𝑎3 + 2. 𝑏. 𝑡𝑏 . ( 𝑎)2 12 𝑎 2 𝐼𝑦 = 2.
f.
1 1 . 𝑡 . 𝑏 3 + 𝑎. 𝑡𝑎 . 𝑥 2 + 2. 𝑏. 𝑡𝑏 . ( 𝑏 − 𝑥)2 12 𝑏 2
core-wall tertutup 𝐼𝑥 =
𝑏2 (𝑏𝑡𝑏 + 3𝑎𝑡𝑎 ) 6
𝐼𝑦 =
𝑎2 (𝑎𝑡𝑎 + 3𝑏𝑡𝑏 ) 6
Nilai tegangan lentur Sumbu x 𝑀. 𝑥 𝜎𝑧 = 𝐼𝑦 Sumbu y 𝑀. 𝑦 𝜎𝑧 = 𝐼𝑥
Gambar7. Distribusi tegangan lentur pada sumbu x ecore-wall terbuka dan tertutup
Grafik nilai Tegangan Lentur pada sumbu x 8 7 5 4
core-wall terbuka
3
core-wall tertutup
2 1 0
z(mm)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 30000 32000
σz (Nmm2)
6
9
Gambar8. Distribusi tegangan lentur pada sumbu ycore-wall terbuka dan tertutup Grafik nilai Tegangan Lentur pada sumbu y 6 5 σz (Nmm2)
4 core-wall terbuka
3
core-wall tertutup
2 1
0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 30000 32000
z(mm)
Pada gambar 7 dan 8 terlihat bahwa hasil dari distribusi tegangan lentur antara core-wall terbuka dan core-wall tertutup didapat kesimpulan sebagai berikut: a) Beban sejajar sumbu x, tegangan lentur diperoleh perbandingan sebesar 75% b) Beban sejajar sumbu y, tegangan lentur diperoleh perbandingan sebesar 71% 2.
Analisa tegangan geser a. Gaya geser disepanjang bentang 𝑑𝑀 = 𝑉 = 𝑊𝑦. 𝑧 𝑑𝑧 b. Tegangan geser pada titik yang ditinjau c. Tegangan geser teori warping 𝐶0 = d.
∮ τds 𝑑𝑠
∮𝑡(𝑠)
Distribusi tegangan geser setiap titik 𝐶 𝜏 = 𝜏𝑥 − 𝑡0
Gambar 9. Distribusi tegangan geser akibat Wx pada core-wall terbuka dan tertutup Grafik nilai Tegangan Geser akibat Wx 3.5 3
τz (Nmm2)
2.5 2
core-wall terbuka
1.5
core-wall tertutup
1
0.5 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 30000 32000
z(mm)
10
Gambar10. Distribusi tegangan geser akibat Wy pada core-wall terbuka dan tertutup Grafik nilai Tegangan Geser akibat Wy 1.4 1.2 1
τz (Nmm2)
0.8
core-wall terbuka
0.6
core-wall tertutup
0.4 0.2 0 32000
30000
28000
26000
24000
22000
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
0
2000
z(mm)
Pada gambar9 dan 10 terlihat bahwa hasil dari distribusi tegangan geser antara core-wall terbuka dan core-wall tertutup didapat kesimpulan sebagai berikut: a) Beban sejajar sumbu x, tegangan geser diperoleh perbandingan sebesar 137%. b) Beban sejajar sumbu y, tegangan geser diperoleh perbandingan sebesar 54%.
3.
Analisa tegangan torsi dan warping a. Momen inersia polar Core-wall Terbuka 1 𝐽𝑝 = 𝐾 𝑎 𝑡3 3 𝑛 𝑛 Core-wall Tertutup Jp = b.
f.
∮
𝑑𝑠 𝑡
Sudut rotasi ᴪ=
c. d. e.
4𝐴2
2𝐴 𝑑𝑠
∮ 𝑡 Fungsi warping setiap titik Section propeties 1 dan 2 Sudut putar antara sumbu lanjutan 2𝐹ẍӱ tan 2𝜓 = 𝐹ẍẍ − 𝐹ӱӱ Kordinat sistem titik pusat geser 𝐹ẅ ӱ . 𝐹ẍẍ − 𝐹ẅ𝐵 ẍ. 𝐹ẍӱ ẍ𝑀 − ẍ𝐵 = 𝐵 𝐹ẍẍ . 𝐹ӱӱ − 𝐹ẍӱ 2 ӱ𝑀 − ӱ𝐵 =
g. h.
𝐹ẅ𝐵 ӱ 𝐹ẍӱ − 𝐹ẅ𝐵 ẍ. 𝐹ӱӱ 𝐹ẍẍ . 𝐹ӱӱ − 𝐹ẍӱ 2
Section properties sistem kordinat asal Nilai bimoment dan momen torsi warping Bimoment 𝑚𝑑𝐿 sinh 𝜆𝑧 𝑚𝑑 𝑚𝑑 cosh 𝜆𝑧 𝑀𝑤𝑚 𝑧 = − − 2 + 𝜆𝑐𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿 𝜆 𝑐𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿 𝜆2 cosh 𝜆𝐿
11
Momen torsi warping 𝑀𝑑𝑠 𝑧 = −
i.
𝑚𝑑𝐿 cosh 𝜆𝑧 𝑚𝑑 Sinh 𝜆𝑧 − 𝑐𝑜𝑠ℎ𝜆𝐿 𝜆cosh 𝜆𝐿
Tegangan torsi 𝑀𝑤 (𝑧). 𝑤(𝑠) 𝐹𝑤𝑤 Tegangan geser warping 𝐹𝑤 (𝑠) 𝑀𝐷𝑆 (𝑧) ∮ 𝑡 (𝑠) 𝑑𝑠 𝜏(𝑧, 𝑠) = − 𝐹𝑤 (𝑠) 𝑑𝑠 𝑡(𝑠). 𝐹𝑤𝑤 ∮ 𝑡(𝑠) 𝜎𝑧 (𝑠) =
j.
Gambar11. Distribusi tegangan geser warping pada core-wall terbuka dan tertutup
core-wall terbuka
30000
28000
26000
24000
22000
20000
18000
16000
14000
12000
8000
10000
6000
4000
2000
core-wall tertutup
0
τz (Nmm2)
Grafik nilai Tegangan Geser Warping 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1
z(mm)
Gambar12. Distribusi tegangan geser warping pada core-wall terbuka dan tertutup
30000
28000
26000
24000
22000
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
0
𝜎z (Nmm2)
0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45
2000
Grafik nilai Tegangan Torsi
core-wall terbuka core-wall tertutup
z(mm)
12
Pada gambar11 dan gambar12 terlihat bahwa hasil dari distribusi tegangan geser warping antara core-wall terbuka dan core-wall tertutup didapat kesimpulan sebagai berikut: a) Beban torsi pada sumbu z, tegangan torsi di sayap core-wall diperoleh perbandingan sebesar 626% sedangkan tegangan torsi di badan core-wall perbandingan sebesar 262% b) Beban tegangan geser warping pada sumbu z, tegangan geser warping di sayap core-wall diperoleh perbandingan sebesar 1208% sedangkan tegangan geser warping di badan core-wall diperoleh perbandingan sebesar 2169%
Tabel 1. Perbandingan tegangan antara core-wall terbuka dan core-wall tertutup Jenis Tegangan
Core-wall Tertutup
Core-wall Terbuka
Perbandingan
σz (Tegangan Letur Akibat Wx)
6,86 N/mm2
5,13 N/mm2
75%
τ (Tegangan Geser Akibat Wx)
2,14 N/mm2
2,94 N/mm2
137%
σz(Tegangan Lentur Akibat Wy)
4,8 N/mm2
3,43 N/mm2
71%
τ (Tegangan Geser Akibat Wy)
1,2 N/mm2
0,65 N/mm2
54%
σz (Tegangan Torsi di sayap core-wall)
6,52 N/mm2
40,79 N/mm2
626%
τ (Tegangan geser warping sayap core-wall)
0,35 N/mm2
4,23 N/mm2
1208%
σz (Tegangan Torsi di badan core-wall)
6,52 N/mm2
17,07 N/mm2
262%
τ (Tegangan geser warping di badan core-wall)
0,35 N/mm2
7,59 N/mm2
2169%
5. KESIMPULAN a)
Beban sejajar sumbu x, tegangan lentur diperoleh perbandingan sebesar 75% sedangkan tegangan geser diperoleh perbandingan sebesar 137%. b) Beban sejajar sumbu y, tegangan lentur diperoleh perbandingan sebesar 71%, sedangkan tegangan geser diperoleh perbandingan sebesar 54%. c) Beban torsi pada sumbu z, tegangan torsi di sayap core-wall diperoleh perbandingan sebesar 626% sedangkan tegangan torsi di badan core-wall perbandingan sebesar 262% d) Beban tegangan geser warping pada sumbu z, tegangan geser warping di sayap core-wall diperoleh perbandingan sebesar 1208% sedangkan tegangan geser warping di badan core-wall diperoleh perbandingan sebesar 2169% e) Hasil dari nilai, tegangan geser warping, tegangan torsi dan tegangan lentur core-wall terbuka lebih besar dibandingkan core-wall tertutup, hal ini menunjukan bahwa core-wall terbuka lebih lemah terhadap gaya yang bekerja disepanjang core-wall dibandingkan dengan core-wall tertutup. f) Hasil dari perbandingan yang signifikan antara kedua core-wall terletak pada tegangan torsi dan tegangan geser warping di bagian badan dan sayap core-wall. Hal ini menunjukan core-wall terbuka jauh lebih lemah terhadap tegangan torsi dan tegangan geser warping yang bekerja yang disebabkan karena pengaruh bentuk core-wall terbuka yang tidak simetris.
13
Saran
1. Diperlukan perhitungan yang sangat teliti agar hasil yang diperoleh lebih akurat 2. Perhitungan yang dibuat hanya untuk satu kelompok core-wall saja, apabila struktur yang memiliki core-wall berkelompok banyak maka diperlukan studi khusus yang lebih lanjut
3. Perhitungan yang dibuat tidak memperhitungkan beban gempa, sehingga diperlukan suatu kajian perumusan lebih lanjut untuk perihal tersebut
4. Perhitungan yang saya gunakan tidak memperhitungkan kekakuan balok dan lantai akibat dari pengekangan setiap lantai dari core-wall tersebut maka diperlukan analisa lebih lanjut untuk mempertimbankan efek dari kekakuan balok dan lantai
Daftar Pustaka Case,J and Chilver.1961. Strength of materials and structures. Edward Arnold Limited. London. Cook Robert D.1981. Concepts And Applications Of Finite Element Analysis. PT Eresco. Bandung. Surbakti, Besman.2008. Lentur Dan Torsi Pada Corewall Tampang Tertutup Tidak Berlubang. Program Pasca Sarjana. Universitas Sumatera Utara. Szilard,R.. 1974. Teori dan Analisis Plat. Erlangga. Jakarta. Timoshenko,S and Woinowasky-Krieger.1970. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill Company. New York. Murray,N.1984. Introduction to The Theory of Thin-walled Structures. Oxford University Press. New York. Weaver,William and Johnston Paul. 1989. Finite Elements For Structural Analysis. PT Eresco. Bandung. Winardi. Felix.2012. Analisa Lentur dan Torsi Pada Corewall Tidak Berlubang dengan Teori ThinWalled. Program S1 Sarjana Universitas Sumatra Utara.
14