ANALISA SPECTRAL FINITE ELEMENT METHOD (SFEM) PADA STRUKTUR RANGKA BAJA

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi XXIII Program Studi MMT-ITS, Surabaya 1 Agustus 2015

ANALISA SPECTRAL FINITE ELEMENT METHOD (SFEM) PADA STRUKTUR RANGKA BAJA 1

Winda Tri Wahyuningtyas1), Faimun2) dan Priyo Suprobo3) Program Studi Magister Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Email: [email protected] 2 Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaa -, ITS, Email: [email protected] 3 Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan –ITS Email: [email protected]

ABSTRAK Rangka baja merupakan salah satu yang digunakan pada berbagai struktur bangunan salah satunya pada jembatan. Jembatan merupakan salah satu struktur yang membutuhkan pemeriksaan secara dini. Salah satu teknik identifikasi yang dikembangkan adalah dengan analisa menggunakan Spectral Finite Element Method (SFEM). Konsep dasar analisa SFEM pada dasarnya memiliki kesamaan dengan konsep FEM akan tetapi mengacu pada frequency domain. Pada penelitian ini dilakukan analisa terhadap batang yang terkena beban impact dengan menggunakan pendekantan SFEM. Analisa dengan menggunakan SFEM dilakukan dengan bantuan program Matlab. Kerusakan yang terjadi didekati dengan mengasumsikan batang yang ditinjau mengalami pengurangan cross section. Pada studi ini model rangka baja ini diasumsikan menggunakan sambungan sempurna dan titik 3 dipilih sebagai titik acuan. Hasil akhir dari studi ini adalah nilai kerusakan berupa displacement dan kecepatan gelombang pada struktur. Hasil analisa menunujkan terjadi peningkatan nilai displacement pada struktur yang mengalami pengurangan cross section. Nilai tertinggi terjadi saat pengurangan cross section terjadi sampai pengurangan cross section sampai 5%. Gelombang yang terjadi pada sambungan menunjukan terjadinya refleksi dan pembalikan gelombang (reflected inverted wave). Dengan adanya analisa kerusakaan dengan analisa SFEM maka kerusakan secara dini dapat diprediksi lebih awal. Biaya pemeliharaan akan menurun dan kerusakan akan diketahui lebih awal. Kata kunci : Identifikasi kerusakan, SFEM, rangka baja, pengurangan cross section, nilai displacement, kecepatan, refleksi gelombang. PENDAHULUAN Kerusakan yang terjadi pada struktur diakibat oleh dua kondisi yaitu desain struktur yang buruk dan pengurangan kemampuan struktur. Salah satu cara untuk memelihara struktur rangaka pada jembatan yaitu dengan sistem manajemen jembatan. Sistem ini dikembangkan untuk membuat rencangan kegiatan jembatan, pelaksanaan dan pemantauan. Sistem ini akan membantu untuk pemantauan kondisi struktur sehingga dapat dimonitoring dan ditentukan beberapa tindakan yang diperlukan untuk meyakinkan bahwa struktur dalam keadaan aman dan nyaman bagi penggunanya (Panduan Sistem Manjemen IBMS, 1993). Salah satu sistem menejemen jembatan yang dikembangkan yaitu pemeriksaan secara visual. Teknik pemeriksaan ini bersifat kuantitatif dan hanya memeriksa kondisi luar jembatan tanpa mengetahui kerusakan struktur yang tidak dapat diketahui secara visual. Teknik pemeriksaan secara visual tersebut membutuhkan waktu yang panjang (Andrewet et al, 2009). SHMS merupakan salah satu yang digunakan untuk mengidentifikasi kerusakan pada struktur, pada hal ini kerusakan didefinisikan sebagai perubahan dari material atau geometri dari sistem termasuk perubahan pada kondisi batas (Wenzel,2009). Dengan adanya penggunaan SHMS maka akan memberikan informasi tentang kondisi struktur dan keamanan ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-1


sebelum kerusakan terjadi (Olivier et al, 2013). Matsuo et al (2012) menjelaskan di antara teknik identifikasi kerusakan, metode menggunakan analisa frekuensi pada level Hz seperti pengamatan getaran akibat beban dinamik memiliki kesulitan dalam mendeteksi kerusakan kecil. Untuk memeriksa kerusakan pada daerah yang lebih kecil penggunaan frekuensi pada level MHz akan memberi hasil yang lebih detail. Spectral Finite Element Method (SFEM) merupakan suatu metode numerikal gabungan antara FEM dan Spectral Method. Spectral Finite Element Method (SFEM) merupakan suatu metode yang diwakili oleh matrik kekakuan dinamis yang bergantung pada frekuensi yang berasal dari gelombang persamaan (Matsuo et al,2009). Igawa et al (2000) dalam penelitiannya membandingkan metode SFEM dan metode FEM. Metode SFEM menggunakan metode numerik transformasi Laplace yang diaplikasikan untuk analisa gelombang pada struktur rangka. Dari penelitiannya menghasilkan bahwa dengan menggunakan analisa SFEM maka akan didapatkan hasil yang lebih efisien dan lebih detail. Matsuo et al (2012) melakukan penelitian tentang teknik identifikasi kerusakan struktur dengan SFEM dengan menggunakan frekuensi tinggi. Pengujian yang dilakukan pada jembatan rangka baja untuk mengetahui efektifitas jembatan. Didapatkan hasil dengan perubahan perbandingan respon frekuensi bahwa dengan frekuensi tinggi lebih sensitif terhadap kerusakan. DASAR TEORI Rucka (2009) bahwa perumusan pada analisa SFEM secara analogi sama seperti pengerjaan analisa FEM biasanya. Analisa Spectral Finite Element Method (SFEM) yang sederhana diterangkan dalam berbagai teori yaitu Love and Mindlin-Hermann rod theories dan Timoshenko beam theory yang telah dirumuskan. Berikut adalah beberapa teori rod yang akan digunakan dalam pengerjaan tesis ini : a. Teori Rod Pada teori ini batang yang tipis diasumsikam menjadi satu dimensi dimana hanya terjadi axial stress. Sehingga didaptkan perumusan displacement u(x,t) adalah d 2u( x, t ) d 2u( x, t ) EA  f ( x , t )   A dx2 dt 2 (2.1) Dimana hubungan kecepatan dan spectrum adalah  k co (2.2) Shape function pada matrix untuk titik nodal yaitu : N j ( )  [ Ni ( )],i  1,2,...n

(2.3) b. Teori Love Rod Pada teori ini dapat dihitung pengaruh dari inersia dari batang tersebut. Perpindahan pada batang tidak hanya ke arah longitudinal saja tetapi pengaruh Poisson akan mempengaruhi tegangan kea rah transversal ε1 dan tegangan arah axial ε, maka ε1 = -υε. Teori ini disebut love theory dengan persamaan berikut : 2 d 2u ( x, t ) d 2u ( x, t ) 2 2 d u ( x, t ) EA   JK  f ( x , t )   A L dx2 dx2 dt 2 (2.4) Dimana J adalah momen inersia, K adalah parametr (Doyle) yang berhubungan dengan lateral deformasi. Perumusan untuk matrix kekakuan sama seperti Teori Rod.

ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-2


c. Teori Rod Mindlin-Hermann Teori ini menjelaskan untuk batang yang tipis dan dengan menggunakan frekuensi yang tinggi. Teori ini memperkenalkan tentang konstraksi lateral ψ(x,t) diasumsikan sendiri menjadi displacement arah axial. Shape function dari matrix ini yaitu : 0   N ( ) Ni ( )   i , i  1,2,.., n 0 N (  ) i (2.5)   Selain itu dalam penelitiannya Ostachowicz (2012) Spektral Finite Elemen Method merupakan metode baru untuk analisa kesehatan struktur Spectral finite elemen method (SFEM) dapat menyelesaikan polynomial pada orde tinggi Lobato polynomial. Analisa Spectral finite elemen method (SFEM) dibagi atas Sembilan langkah – langkah yaitu : 1. Objek dibagi menjadi geometri elemen sederhana 2. Spectral Finite Elemen hanya digunakan hanya terbatas pada titik di ujungnya 3. Fungsi matematika dipilih sesuai bentuk pada jumlah titik pada elemen. Fungsi ini digunakan untuk menganalisa sifat fisik pada Spectral Finite Elemen. Fungsi ini disebut fungsi titik atau fungsi bentuk. Dalam analisa dengan Spectral Finite Elemen digunakan Lobatto polinomial, Chebyshev polinomial atau Leguerre polinomial. 4. Persamaan diferensial biasa atau parsial menjelaskan tentang kejadian fisik yang ditransformasikan dengan menerapkan metode weight residual 5. Satu agregat menjelakan tentang karakter dari matrik pada Spectral Finite Element yang digunakan sebagai objek seperti agregat dari vektor beban 6. Data yang ada akan menjelaskan dari sistem persamaan. Matrik global akan digunakan dengan kondisi batas 7. Persamaan akan diselesaikan dengan metode numerikal 8. Sifat fisik akan dihitung 9. Analisa kondisi saat tidak stasioner maupun stasioner hal ini untuk mempengaruhi hasil. Analisa Kekakuan Batang Dengan Spectral Finite Element Method Teori dasar pada batang diasumsikan satu dimensi dan memiliki axial stress dengan persamaan yaitu : F  2u  A 2  qA x t

(2.6)

u( x)  Aeikx  Beikx

(2.7)

A (2.8) EA Kekakuan dinamis pada batang didaptkan dari shape function. Analisa ini dibahas (Doyle,1989) yaitu : k  

5 2 1 4   F1x  (1 12  192 )    1  F1y  2EA 0   F2x   L 1 2   (1 1  2 )2 2(1  )    F2 y  24 12    0 

1 22  ) 24 0 0 5 2 1 4 0 (1    ) 12 192 0 0 0

 (1

 0 u1x    0u1y   0u2x u2y 0 

(2.9)

METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan terdiri atas beberapa tahap yaitu studi literarure, pengolahan data, pembuatan program berbasis SFEM , running model dan hasil analisa struktur. Pembuatan program analisa berbasis SFEM dengan program bantu Matlab. ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-3


a. Data Struktur Data struktur yang digunakan mengacu pada penelitian sebelumnya. Model yang digunakan struktur rangka baja. Beban yang digunakan berupa beban impact tepat pada tengah bentang struktur rangka baja. Pada batang yang dianlisa yang dilakukan skenario kerusakan pada batang dengan pengurangan cross section sebesar 5%. b. Program Berbasis SFEM

HASIL DAN PEMBAHASAN a. Validasi Program Analisa awal dilakukan pada satu batang yang akan diberikan beban impact. Analisa pada batang sebagai validasi program berbasis SFEM dengan program bantu Matlab. Hasil akan mengacu pada [16].

Gambar 1. 1 Model Validasi Analisa Pada Batang

Titik tinjau yang akan ditinjau yaitu kecepatan pada titik 1 dan titik 2 dengan beban impact yang diberikan pada titik 1. Hasil menunjukan nilai kecepatan pada titik 1 dan titik 2 yaitu :

Gambar 1. 2Kecepatan Pada Titik 1 (a) Penelitian Sebelumnya [16] (b) Validasi Program SFEM

ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-4


Gambar 1. 3 Kecepatan Pada Titik 2 (a) Penelitian Sebelumnya [16] (b) Validasi Program SFEM

Kecepatan yang dihasilkan menunjukan tren pergerakan kecepatan yang hampir sama. Nilai kecepatan pada titik 1 hasil eksperimental pada penelitian sebelumnya menunjukan nilai kecepatan terbesar yaitu pada magnitude 2,4 x 10-3 m/s sedangkan hasil validasi program menunjukan nilai magnitude terbesar 2,2 x 10-3 m/s. Pada titik 2 menunjukan nilai kecepatan pada hasil eksperimental penelitian sebelumnya yaitu pada magnitude 1,5 x 10 -3 m/s sedangkan hasil validasi menunjukan nilai magnitude 1,9 x 10-3 m/s. Selain itu nilai periode yang terjadi anatara puncak magnitude hasil analisa dengan program SFEM 0,4 sec mengalami pengulangan pada tiap puncak magnitude. Hal ini menunjukan nilai periode yang sama dengan hasil eksperimental [16]. Sehingga program SFEM yang dibuat dapat digunakan analisa terhadap batang. b. Analisa Model Struktur Rangka Baja

Gambar 1. 4 (a) Model Struktur Rangka Baja (b) Beban Impact [9]

Beban yang diberikan akan dilakukan FFT untuk mengubah dari time domain ke frekuensi domain agar mempermudah pengerjaan dan analisa struktur. Tabel 1. 1 Rencana Kerusakan Struktur

Kasus Kasus 1 Kasus 2 Kasus 3 Kasus 4

Rencana Kerusakan Tanpa Kerusakan Batang A,B dan G mengalami kerusakan 5 % Batang A ,B ,C dan D mengalami kerusakan 5% Batang A,B,E,F,G,H dan I mengalami kerusakan 5%

ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-5


Gambar 1. 5 Nilai Displacement Terbesar Pada Join Tabel 1. 2 Nilai Displacement Tiap Join

join 2x 2y 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y

kasus 1 0.037 0.028 0.025 0.028 0.028 0.026 0.049 0.045 0.046

Kasus 2 0.044 0.033 0.027 0.032 0.032 0.029 0.055 0.051 0.052

Kasus 3 0.039 0.029 0.024 0.028 0.028 0.026 0.05 0.045 0.046

Kasus 4 0.04 0.03 0.026 0.03 0.03 0.027 0.052 0.048 0.048

Pada analisa struktur menunjukan terjadi peningkatan nilai displacement saat terjadi kerusakan (pengurangan cross section) pada batang yang ditinjau. Dari tabel displacement yang terjadi peningkatan nilai yang signifikan terjadi akibat kasus 2. Batang yang paling terpengaruh saat direncanakan terjadi kerusakan adalah batang G. Hal ini terlihat dari nilai displacement yang bertambah dengan signifikan, setelah batang G mengalami kerusakan. Hal ini dikarenakan pada batang G tepat berada titik beban yang akan diberikan. Pada analisa SFEM titik yang akan ditinjau pada struktur rangka adalah pada titik 3 arah axial. Analisa dengan SFEM menggunakan beban dinamis (impact) pada jembatan rangka baja dimana digunakan nilai ∆T = 0.001 (sec) dengan sampling dari frekuensi N=160 hal ini digunakan untuk mentransformasikan hasil yang diakibatkan oleh beban dan respon yang akan ditimbulkan pada struktur. Nilai sampling frekuensi berpengaruh terhadap range frekuensi begitu juga dengan penggunaan nilai N.

Gambar 1. 6 Displacement Yang Terjadi (a) Kasus 1 (b) Kasus 2

ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-6


Gambar 1. 7 Displacement Yang Terjadi (a) Kasus 3 (b) Kasus 4 Tabel 1. 3 Nilai Displacement Pada Tiap Frekuensi Akibab Beban

Frekuensi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Kasus 1 2.43E-05 1.02E-05 -3.38E-06 -2.01E-06 -3.44E-06 -2.83E-06 -3.45E-06 -3.01E-06 -3.51E-06 -3.03E-06 -3.44E-06 -2.87E-06 -3.44E-06 -2.17E-06 -3.39E-06 5.72E-06 2.41E-05




Dari tabel 1.3 menunjukan hasil analisa nilai displacement terbesar pada join 5. Hasil analisa menunjukan peningkatan nilai yang siginifikan pada batang yang mengalami kerusakan (pengurangan cross section) terbanyak. Pada analisa SFEM menunjukan bahwa pada setiap sampling frekuensi didapatkan nilai displacement yang berbeda dari titik yang frekuensi yang akan ditinjau seperti ditunujkan tabel 1.3. Selain dengan analisa displacement salah satu cara untuk mengetahui pengaruh kerusakan struktur akibat pengurangan cross section yaitu dengan pengukuran kecepatan yang berbasis wave propagation Nilai kecepatan didapatkan dengan penurunan nilai displacement dengan rumus v=du/dt. Perhitungan penurunan dengan menggunakan cara differentiate discrete..

Gambar 1. 8 Kecepatan Yang Terjadi (a) Kasus 1 (b) Kasus 2 ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-7


Gambar 1. 9 Kecepatan Yang Terjadi (a) Kasus 3 (b) Kasus 4

Hasil anlisa kecepatan digunakan cara differentiate discrete dimana nilai kecepatan didapatkan dari penurunan nilai displacement maka besar nilai displacement berpengaruh terhadap besarnya kecepatan yang terjadi pada struktur. Nilai kecepatan yang terjadi memiliki tren yang sama terhadap tren beban yang di berikan. Perubahan nilai kecepatan yang terjadi akibat kerusakan akan berpengaruh terhadap penambahan nilai kecepatan. Hal ini menunjukan bahwa luasan penampang berpengaruh terhadap nilai kecepatan yang terjadi pada struktur. Kecepatan gelombang yang terjadi pada titik yang ditinjau yaitu titik 3 menunjukan bahwa gelombang yang terjadi reflected inverted. Titik 3 merupakan titik sambungan yang pada struktur rangka baja. Terjadinya gelombang yang mengalami reflected inverted pada sambungan hal ini dikarenakan sambungan yang diasumsikan sempurna dan kaku. Selain itu pengaruh pegurangan cross section pada kecepatan yaitu dengan adanya kerusakan maka akan terjadi pergerseran nilai frekuensi. c. Validasi Pada Titik Sambungan Validasi dilakukan pada sambungan yang pada struktur. Validasi mengacu pada [5]. Beban yang diberikan merupakan beban impact pada titik beban yaitu titik A.

Gambar 1. 10 Titik Sambungan Yang Akan Ditinjau

Gambar 1. 11 Kecepatan Yang Terjadi Pada Titik A (a) Hasil Penelitian Sebelumnya [5] (b) Hasil Validasi Program SFEM

Hasil validasi menunjukan nilai kecepatan terbesar terjadi 1,6 m/s sedangkan pada penelitian sebelumnya nilai terbesar yaitu pada 1,8 m/s. Dari hasil tersebut memiliki perbedaan nilai kecepatan tertinggi sebesar 0,4 m/s. Dan nilai magnitude yang terjadi akibat refleksi gelombang pada validasi dan penelitian sebelumnya menunjukan nilai 0,4 m/s. Gelombang yang terjadi pada sambungan menunjukan bahwa gelombang yang terjadi akibat sambungan mengalami reflected inverted. Sedangkan untuk periode gelombang untuk ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-8


mencapai gelombang yang mengalami reflected sebesar 0.12 sec, memiliki kesamaan nilai periode yang terjadi setelah divalidasi dengan model yang sama. Sehingga program berbasis SFEM dapat digunakan untuk analisa pada sambungan yang akan ditinjau titiknya. KESIMPULAN Program Spectral Finite Element Metehod (SFEM) dihasilkan dengan program bantu Matlab. Program ini digunakan untuk menganalisa kerusakan pada batang dengan hasil luaran (output) yang dihasilkan berupa displacement dan kecepatan gelombang pada titik yang ditinjau. Hasil analisa pada model struktur rangka baja menunjukan akibat model dari pengurangan cross section sebesar 5% menghasilkan nilai displacement yang signifikasn jika dibandingkan dengan batang yang tanpa mengalami pengurangan cross section. Nilai kecepatan gelombang yang dihasilkan pada rangka baja yang kaku akan mengalami reflected inverted pada gelombang yang terjadi. Perubahan nilai kecepatan yang terjadi akibat kerusakan akan berpengaruh terhadap penambahan nilai kecepatan. Hal ini menunjukan bahwa luasan penampang berpengaruh terhadap nilai kecepatan yang terjadi pada struktur. Kelebihan dari analisa SFEM adalah kerusakan yang terjadi akan diketahui secara detail sehingga pemeliharaan dapat dilakukan secara cepat dan pengurangan biaya pemeliharaan akibat kerusakan fatal yang terjadi pada struktur. DAFTAR PUSTAKA [1] Bader, James. (2008). “Nondestructive Testing and Evaluation of Steel Bridge”. ENCE. 2008. [2] Doyle F, James (1989). “Wave Propagation in Stucture”. Splinger : New York. 1989. [3] Doyle F, James (1991). “Static and Dynamic Analysis of Structure”. Splinger : IndianaU.S.A. 1991. [4] Farrar, Chaeles dan Lieven, Nick. (2006). “Damage Prognosis : The Future of Structural Health Monitoring. The Royal Society A Mathematical, Physical and Engineering Sciences. December, 2006. [5] Gopalakrishan, S. Chakraborty, A dan Mahapatra, D. (2007). “Spectral Finite Element Method”. Splinger : Germany. [6] Gopalakrishan, S. (2011). “Spectral Finite Element Method”. Splinger : London, 2011. [7] Henning, B dan Lammering, Rolf (2010). “Modelling of Wave Propagation using Spectral Finite Elements”. Willey : Germany. [8] He, K dan Zhu, W.D. (2011). “Structural Damage Detection Using Changes in Natural Frequencies: Theory and Application. 9th International Conference on Damage Assessment of Structures 2011. [9] Matsuo, T. Furukawa, A dan Nishikawa, K. (2012). “Damage Identification Technique Based on the Spectral Element Method using High-Frequency Excitation”. 15 WCEE 2012. [10] Nyarko, Otchere dan Kwabena, Jeremiah (2011). “Model Test and Numerical Simulation for Structural Health Monitoring of Truss Bridge”. Thesis for Civil and Evironmental .2005. [11] Igawa, Hirotaka dan Sano, M. (2000). “Wave Propagation Analysis of Frame Structure Using The Spectral Element Method”. 2000. ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-9


[12] Oth, Adrien. Picozzi, Matteo. (2012). “Structural Health Monitoring Using Wireless Technologies : an Ambient Test on the Adlophe Bridge, Luxembourg City”. Hidiawi Journal of Civil Engineering. Volume 2012. [13] Ostachowicz, W. Kudela, P. Krawczuk, M. Zak, A. (2012). “Guide Waves in Structures for SHM”. Wiley. [14] Papadioti, D. Papadimitriou C dan Panetsos, P. (2011). “Bridge Health Monitoring Techiques: Integrating Vibration Measure and Physics based Models”. IBSBI, October, 13th Athens,Greece. [15] Rahmatalla, S. Hudson, K. Lie, Ye. Eun, Hee Chang. (2013). “Finite Element Modal Analysis and Vibration Waveform in Health Inspection of Old Bridge”. Journal Elsevier 2013. [16] Rucka, Magdalena. (2009). “Experimental and Numerical Study of Guided Wave Damage Detection in Bars with Structural Discontinuities”. Journal of Applied Mechanics. 2009. [17] Runkiewicz, Leonard. (2009). “Application of Non-Destructive Testing Method To Assess Properties of Construction Material In Building Diagnostic”. ACEE Journal. Volume 2, 2009. [18] Sanayei, Masoud. DiCarlo,Christopher. (2009). “Finite Element Model Updating of Scale Bridge Model Using Measure Modal Response Data”. ASCE Journal. 2009 [19] Thomas, Black. (2005). “Spectral Element Analysis of Bar, Beam, and Levy Plates”. Thesis for Mechanical Engineering : Virginia,2005. [20] Verma, K Sanjeev. Bhadauria, S dan Akhtar, Saleem. (2013). “Review of Nondestructive Testing Method for Condition Monitoring of Concrete Structure”. Hindawi Journal of Counstruction Engineering. Volume 2013. [21] Wang,Renpeng. Meng, Xiaolin, Roberts, G. Dodson, A. (2004). “Structural Health Monitoring System (SHMS) for Bridge with Hybrid Sensor System. International Symposium on Engineering for Work and Structural Engineering : Nottingham, United Kingdom 28 June – 1 July 2004. [22] Zhang, Xuefeng. (2011). “The Fourier Spectral Element Method for Vibration Analysis of General Dynamic Structure”. Civil Engineering Project : Wayne State University.

ISBN: 978-602-70604-2-5 B-15-10

ANALISA SPECTRAL FINITE ELEMENT METHOD (SFEM) PADA STRUKTUR RANGKA BAJA

Recommend Documents