ANALISA P Collapse PADA GABLE FRAME DENGAN INERSIA YANG BERBEDA MENGGUNAKAN PLASTISITAS PENGEMBANGAN DARI FINITE ELEMENT METHOD

ANALISA P Collapse PADA GABLE FRAME DENGAN INERSIA YANG BERBEDA MENGGUNAKAN PLASTISITAS PENGEMBANGAN DARI FINITE ELEMENT METHOD Auguslin Sabtian Halawa1,Johannes Tarigan2 1

Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan 2

Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, , Universitas Sumatera Utara Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan

ABSTRAK Pada perencanaan struktur, telah diketahui bahwa analisa desain berdasarkan teori linear elastis belum mencerminkan faktor kekuatan struktur yang sebenarnya. Penyebabnya adalah bahwa dalam merencanakan struktur tersebut, mengabaikan kemampuan beberapa material tertentu seperti baja, untuk mengalami deformasi setelah titik lelehnya terlampaui. Dalam tugas akhir ini, penulis mencoba menganalisa perilaku gable frame yang dibebani dengan beban terpusat dengan inersia yang berbeda dalam tahapan pembentukan sendi –sendi plastis berdasarkan teori plastis.Analisis struktur diselesaikan dengan finite element method (metode elemen hingga) untuk struktur plane frame. Analisis yang dilakukan berdasarkan mekanisme keruntuhan suatu struktur dalam mencapai beban runtuhnya. Dari hasil perhitungan, terlihat bahwa analisa secara plastis pada strutur gable frame menghasilkan faktor beban runtuh (P Collapse) akibat pertambahan beban. Akibat pertambahan beban struktur akan mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk sebelum mengalami keruntuhan. Kata kunci: Gable Frame, Plastisitas, Finite Element Method ABSTRACT In planning the structure, it is known that the analysis based on the theory of linear elastic design did not reflect the strength of the actual structure. The reason is that in planning the structure, ignoring the ability of some materials such as steel, to deform after its melting point is exceeded. In this thesis, the author tries to analyze the behavior of gable frame loaded with a concentrated load inertia in different stages of formation of plastic joints based on the theory of plastic. Analysis of the structure solved by finite element method (finite element method) for plane frame structure. The analysis is based on the mechanism of the collapse of a structure to achieve the collapse load. From the calculation, it appears that the analysis of plastically at strutur gable frame produces collapse load factor (P Collapse) due to accretion expense. Due to the increase load on the structure will experience collapse mechanism with the number of joints plastically formed before the collapse. Keywords: Gable Frame, Plasticity, Finite Element Method

1. PENDAHULUAN Dalam perencanaan struktur dapat dilakukan dengan dua cara yaitu analisa elastis dan plastis. Pada analisa elastis, diasumsikan bahwa ketika struktur dibebani maka tegangan yang terjadi lebih kecil dari tegangan leleh (yield stress) dimana tegangan serat terluar tepi atas dan serat terluar tepi bawah adalah linear.apabila gaya luar mengakibatkanperubahan bentuk (deformation) tidak melebihi batas tertentu, maka perubahanbentuk akan hilang setelah gaya dilepas. Hampir semua bahan teknik memiliki sifatelastisitas ini.Deformasi yang terjadi akibat beban yang bekerja akan dapat kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi diberikan. Deformasi elastis mengacu pada hukum hookeyang menyatakan bahwa: 𝝈 = 𝑬𝓔 Dimana 𝝈 adalah tegangan yang bekerja, E adalah suatu konstanta pembanding yang dikenal sebagai modulus elastistisitas atau seringkali disebut sebagai modulus young ( young’s modulus ) dan ℰ adalah regangan yang dihasilkan. Hubungan ini hanya dapat diterapkan pada keadaan elastis dan mengindikasikan suatu kemiringan antara tegangan dan regangan yang dapat digunakan untuk menentukan besarnya modulus young. Sedangkan pada analisa plastis tegangan yang terjadi adalah tegangan leleh (yield stress) yang telah menjalar hingga kebagian serat penampang, sehingga struktur akan mengalami deformasi elastis plastis akibat penambahan beban. Pada daerah plastis Hukum hooke (Hooke’s law) tidak berlaku lagi. Berdasarkan (Wahyudi Laurentius,1992) Apabila beban terus diperbesar, keadaan plastis penuh akan tercapai, hingga pada suatu beban plastis, maka seluruh serat akan mengalami tegangan leleh. Akibatnya pada bagian itu akan mengalami perputaran sudut (rotasi) dengan momen yang tetap (momen plastis) besarnya pada penampang tersebut walaupun tanpa diberikan penambahan beban, keadaan ini yang disebut sebagai sendi plastis, dalam keadaan ini sejumlah sendi plastis terbentuk. Apabila telah tercapai sejumlah sendi plastis tertentu, maka struktur tersebut akan runtuh (collapse). sy

Titik berat

(a)

y

My l distribusi tegangan (b)

(c)

sy

sy (d)

Garis netral dalam kondisi plastis penuh

sy a /2 a /2

yc yc sy

(e)

distribusi t egangan

Gambar 1.1.Distribusi tegangan pada penampang lintang simetri

Distribusi tegangan berdasarkan (Ghalil A., Neville A.M. 1985) pada gambar 1.1 menunjukkan tahap – tahap struktur akan runtuh dimulai dengan momen lentur yang bertambah besar (gambar 1.1a), penampang balok elastis (gambar 1.1b), plastis diserat atas (gambar 1.1c), plastis penuh (gambar 1.1d) disini struktur struktur telah runtuh (collapse). Perencanaan struktur berdasarkan pendekatan plastis (perencanaan batas/limit design) semakin banyak dipakai dan diterima dibandingkan dengan design konvensional elastis terutama

untuk konstruksi baja misalnya portal baja, portal beratap lancip (pitched roof portal) ataupun balok menerus karena baja merupakan material yang memiliki daktalitas yang tinggi.Daktalitas merupakan suatu sifat yang menggambarkan kemampuan suatu material untuk mengalami deformasi secara plastis (tidak dapat kembali pada bentuk semula). Ruang Lingkup Pembahasan Dalam analisa P collapse pada gable frame diperlukan perencanaan yang matang. Hal ini menjadi poin penting yang akan menentukan apakah struktur tersebut sudah sesuai atau belum dengan standar perencanaan. Pada tugas akhir ini akan dibahas perhitungan factor beban runtuhnya (collapse load factor,𝜆𝑐 ) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan. Menurut (Schueller, Wolfgang. 1986), Beban runtuh diperoleh dengan melacak keadaan pembebanan portal, dan dengan melakukan analisa elastis (metode finite element untuk plane frame element) pada portal yang dimodifikasi akibat terbentuknya sendi plastis baru yang disebabkan pertambahan beban. Jika sendi plastis terbentuk di salah satu atau kedua ujung batang, maka matriks kekakuan batang perlu diubah agar sesuai dengan kenyataaan bahwa momen lentur di sendi tersebut (akibat pertambahan beban) sama dengan nol. y

Sy2

Mz2 2

Sy1

Mz1

Sx2



1 Sx1

x

Gambar 1.2.sistem koordinat untuk batang tipikal.

Pada prinsipnya teori dan cara perhitungan pendekatan yang akan dibahas berlaku hanya untuk konstruksi gable frame yang prismatis dengan inersia tampang yang berbeda- beda. Tiga kombinasi di ujung adalah: (i) Sendi di ujung kiri (gambar 1.2), gaya dan perpindahan dihubungkan oleh: 𝑓 = 𝑘 𝑑 𝑆𝑥 1 𝑆𝑦 1 𝑀𝑍 1 𝑆𝑥 2 𝑆𝑦 2 𝑀𝑍 2

𝐸𝐴 𝐿

0 =

0 −

𝐸𝐴 𝐿

0 0

0

0

12 𝐸𝐼 𝐿3 6 𝐸𝐼 𝐿2

6 𝐸𝐼 𝐿2 4 𝐸𝐼 𝐿

0 12 𝐸𝐼 𝐿3 6 𝐸𝐼 𝐿2

−

−

0 0 0

6 𝐸𝐼 𝐿2 2 𝐸𝐼 𝐿

−

𝐸𝐴 𝐿

𝐸𝐴 𝐿

0 0

0

0

12 𝐸𝐼 𝐿3 6 𝐸𝐼 − 𝐿2

6 𝐸𝐼 𝐿2 2 𝐸𝐼 𝐿

0

0

−

12 𝐸𝐼 𝐿3 6 𝐸𝐼 − 𝐿2

6 𝐸𝐼 𝐿2 4 𝐸𝐼 𝐿

−

𝑢1 𝑣1 𝜒1 𝑢2 𝑣2 𝜒2

Karena momen lentur di sendi (akibat pertambahan beban) sama dengan nol( Mz1=0 ) maka 𝜒1 = −

3 3 1 𝑣1 + 𝑣2 − 𝜒2 2𝑙 2𝑙 2

Menghasilkan matriks kekakuan yang telah dimodifikasi 𝐸𝐴 𝐿

0 0 = − 𝐸𝐴 𝐿

𝐾 ∗ 𝐻𝐿

0 0

(ii)

0

0 0

0 0 0

3 𝐸𝐼 𝐿3 3 𝐸𝐼 𝐿2

−

𝐸𝐴 𝐿

−

0

0 0

−

0

0

0

3 𝐸𝐼 𝐿3

3𝐸𝐼 𝐿2

0 0

𝐸𝐴 𝐿

0

0

3 𝐸𝐼 𝐿3 3 𝐸𝐼 − 𝐿2

0 0

3 𝐸𝐼 𝐿2 3 𝐸𝐼 𝐿

−

sendi di ujung kanan. Prosedur yang sama menghasilkan : 𝐸𝐴 𝐿

0 3 𝐸𝐼 𝐿3 3 𝐸𝐼 𝐿2

0 𝐾 ∗ 𝐻𝑅 =

0 𝐸𝐴 − 𝐿

0 0 (iii)

3 𝐸𝐼 𝐿3

0

0 3 𝐸𝐼 𝐿2 3 𝐸𝐼 𝐿

0 3 𝐸𝐼 − 𝐿3

0

−

𝐸𝐴 𝐿

0 0 𝐸𝐴 𝐿

0 3 𝐸𝐼 − 𝐿2

0 0

0

0

0

3 𝐸𝐼 𝐿3 3 𝐸𝐼 − 2 𝐿

0

−

0 3 𝐸𝐼 𝐿3

0

0 0 0 0

sendi di kedua ujung. Disini matriks kekakuan direduksi ke kakuan batang yang dibebani secara aksial, karena lenturan tidak mungkin lagi. 𝐸𝐴 𝐿

𝐾 ∗ 𝐻𝐵

0 = 0𝐸𝐴 − 𝐿 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

𝐸𝐴

− 𝐿 0 0 𝐸𝐴 𝐿

0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Pada prinsipnya teori dan cara perhitungan pendekatan yang akan dibahas berlaku hanya untuk konstruksi gable frame yang prismatis dengan inersia tampang yang berbeda- beda. Pada contoh perhitungan, kasus yang ditinjau adalah gable frame Pola pembebanannya adalah seperti pada gambar 1.2 4Pc

3Pc h7 h6

h4 h3 h2

Pc

h5

h1

a

b

c

d

Gambar 1.3.pola pembebanan pada gable frame

Tujuan Penulisan Adapun maksud dan tujuan utama penulisan tugas akhir ini adalah untukmendapatkan factor beban runtuhnya (collapse load factor,𝜆𝑐 ) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan pada gable frame akibat adanya beban yang disebabkan oleh beban terpusat asimetris dengan jumlahsendi plastis yang terbentuk sebelum megalami keruntuhan.

Tugas akhir ini juga bertujuan untuk memberikan gambaran akan pentingnya analisaplastis pada suatu bangunan khususnya pada pada bangunan yang berubah fungsi. Tujuan lain adalah membuka wawasan kepada masyarakat, khususnya kaum intelektual seperti mahasiswa, perencana, ilmuwan mengenai mekanisme keruntuhan pada gable frame. Pembatasan masalah Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai analisa Pcollapse pada gable frame yang mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk. Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah : 1. Material dianggap isotropis dan homogen. 2. Hubungan tegangan-regangan dalam batas elastis linier (berlaku hukum Hooke) 3. Pengaruh temperatur, kecepatan regang dan residual stress tidak ditinjau 4. Analisis struktur dilakukan dengan Finite Element Methode untuk element plane frame 5. Hanya ditinjau untuk kondisi beban runtuh (Pkritis) dan load faktor 𝜆𝑐 . 6. Berat sendiri atau beban terdistribusi merata tidak diperhitungkan. 7. beban terpusat asimetris dan dengan inersia tampang yang berbeda- beda. Metodologi Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah literature yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku-buku yang berhubungan dengan pembahasan pada tugas akhir ini serta masukan-masukan daridosen pembimbing. Untuk perhitungan tabeltabel dilakukan dengan bantuan program Microsoft Excel 2007. Sedangkan untuk perhitungan gaya-gaya dalam yang terjadi pada komponen struktur dilakukan dengan metode Finite Element.

2. TINJAUAN PUSTAKA Sendi plastis Sendi plastis merupakan suatu kondisi dimana terjadi perputaran (rotasi) pada suatu struktur yang berlangsung secara terus menerus sebelum pada akhirnya mencapai keruntuhan yang diakibatkan oleh pembebanan eksternal. Dengan timbulnya sendi plastis pada suatu sturktur maka sifat dari konstruksi tersebut akan berubah, sebagai contoh: 1. Bila konstruksi semula merupakan statis tertentu, maka dengan timbulnya satu sendi plastis akan membuat konstruksi menjadi labil dan runtuh. 2. Pada suatu konstruksi yang hiperstatis berderajat n, bila timbul satu sendi plastis maka konstruksi akan berubah derajat kehiperstatis dari suatu konstruksi. Dengan timbulnya sendi plastis pada suatu konstruksi maka momen yang yang semula dihitung dengan cara elastis harus dihitung kembali sesuai dengan perubahan sifat konstruksi yang ditimbulkan oleh sendi plastis tersebut. Analisa struktur secara plastis Analisa struktur secara plastis bertujuan untuk menentukan beban batas yang dapat dipikul oleh suatu struktur ketika mengalami keruntuhan. Kruntuhan struktur dimulai dengan terjadinya sendi plastis. Keruntuhan dapat bersifat menyeluruh ataupun parsial. Suatu struktur hiperstatis berderajat n akan mengalami mengalami keruntuhan total jika kondisinya labil, di sini telah terbentuk lebih dari n buah sendi plastis. Keruntuhan parsial terjadi apabila sendi plastis yang terjadi pada mekanisme keruntuhan tidak menyebabkan struktur hiperstatis dengan derajat yang lebih rendah dari yang semula.

Suatu struktur statis tak tentu mempunyai sejumlah mekanisme keruntuhan yang berbeda. Setiap mekanisme keruntuhan itu menghasilkan beban runtuh yang berbeda. Sehingga pada akhirnya dipilih mekanisme yang menghasilkan beban runtuh yang terkecil. Jumlah sendi plastis yang dibutuhkan untuk mengubah suatu struktur kedalam kondisi mekanisme runtuhnya sangat berkaitan dengan derajat statis tak tentu yang ada dalam struktur tersebut. Dalam hal ini dapat dibuat runusan sebagai berikut : 𝑛 = 𝑟 + 1 Dimana n = jumlah sendi plastis untuk runtuh r = derajat statis tak tentu 1. untuk struktur balok dua perletakan sendi- sendi (struktur statis tertentu ) dengan 𝑟 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 1 P

Gambar 2.1.struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan sendi- sendi

Struktur diatas hanya memerlukan sebuah sendi platis untuk mencapai mekanisme runtuhnya yaitu sendi plastis pad momen maksimum (dibawah beban titik). 2. Suatu balok dua perletakan sendi- jepit ( struktur statis tak tentu berderajat 1) dengan 𝑟 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 2 P

Gambar 2.2.struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan sendi- jepit

Struktur perletakan ini memerlukan dua buah sendi plastis untuk mencapai mekanisme keruntuhannya . sendi plastis pada system perletakan tersebut akan terjadi pada titik dimana terjadinya momen maksimum dan pada perletakan jepit. 3. Untuk balok struktur dua perletakan jepit- jepit (struktur statis tak tentu berderajat dua) dengan 𝑟 = 2 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 3 P

Gambar 2.3.struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan jepit –jepit

Pada struktur perletakan ini diperlukan tiga buah sendi platis untuk mencapai mekanisme keruntuhannya. Sendi pada system perletakan tersebut akan terjadi pada titik dimana terjadinya momen maksimum dan pada perletakan jepit. Perhitungan struktur Pada prinsipnya, jika suatu struktur mencapai kondisi keruntuhan maka akan dipenuhi ketiga kondisi berikut: 3. Kondisi leleh (Yield Condition) Momen lentur dalam struktur tidak ada yang melampaui momen batas (Mp) 4. Kondisi keseimbangan (Equilibrium Condition) 5. Kondisi mekanisme (mechanism condition) Beban batas tercapai apabila terbentuk suatu mekanisme keruntuhan. Ketiga kondisi diatas menjadi syarat dari teorema berikut: 1. Teorema batas bawah ( lower bound theorem)

Teorema batas bawah menetapkan atau menghitung distribusi momen dalam struktur berdasarkan kondisi keseimbangan dan leleh. Beban yang dianalisa memiliki factor beban (𝜆 ) yang memiliki nilai yang lebih kecil dari harga yang sebenarnya (𝜆𝑐 ), dirumuskan 𝜆 ≤ 𝜆𝑐 sehingga hasil yang dihasilkan mungkin aman mungkin tidak. 2. Teorema batas atas (upper bound theorem) Jika distribusi momen yang diperoleh dihitung berdasrkan syarat yang memenuhi kondisi keseimbangan dan mekanisme, dapat dipastikan bahwa harga factor bebannya akan lebih besar atau sama dengan harga sebenarnya, (𝜆𝑐 ),𝜆 ≥ 𝜆𝑐 Sehingga hasil yang dihasilkan mungkin benar atau mungkin tidak. 3. Teorema unik (unique theorem) Distribusi momen untuk teorema ini akan memenuhi ketiga kondisi tersebut di atas sehingga akan diperoleh nilai factor beban dari mekanisme struktur yang ditinjau :𝜆 = 𝜆𝑐 . Pada teorema ini terdapat 4 metode yang dapat digunakan : a. Metode statis b. Metode kerja virtual (virtual work method) c. Metode distribusi momen d. Metode element hingga(finite element method)

3. METODE ANALISA DAN PEMBAHASAN Analisa Elastis dan Plastis Analisa struktur secara elastis memakai asumsi bahwa tegangan yang terjadi pada struktur masih terletak dalam batas elastis dan defleksinya kecil. Dengan analisa elastis sebagian besar dari struktur tersebut bertegangan rendah dan dapat menimbulkan pemborosan. Analisa elastis dapat dilakukan dengan mudah pada semua jenis struktur, struktur rangka maupun struktur plat cangkang, karena gaya – gaya dalam yang terjadi masih dalam batas – batas elastis, maka analisis elastis dapat dipakai pada struktur dari semua jenis bahan (bahan bersifat getas dan daktail). Hasil perhitungan analisis elastis, yang berupa gaya – gaya dalam yang terjadi umumnya digunakan untuk memeriksa keamanan struktur atau untuk design/ perancangan. Analisis secara plastis memanfaakan kemampuan struktur secara penuh hingga beban batas akhir (ultimate load) sehingga timbul dengan kekuatan struktur sampai tegangan lelehnya. Analisis plastis pada umumnya digunakan untuk menentukan besar beban runtuh (ultimate load) pada suatu struktur serta perilaku keruntuhannya (mechanism). Gaya – gaya dalam yang telah terjadi telah melebihi batas elastis dan defleksi yang terjdi cukup besar. Dengan demikian analisis plastis hanya dapat diterapkan pada struktur yang bersifat daktail, seperti baja dan beton bertulang dengan pendaktailan yang baik. Dalam analisis plastis digunakan persamaan matematik yang relatif sederhana dan lebih mudah dibanding persamaan pada analisis elastis, analisis plastis cocok untuk perhitungan struktur statis tak tentu berderajat banyak, seperti portal (dapat bertingkat maksimum 2), portal beratap lancip dan balok menerus. Tidak dianjurkan untuk statis tertentu maupun struktur sederhana dengan pin connected members. Faktor bentuk (Shape Factor) Menurut (Sitompul, Dian Novita. 2008) Faktor bentuk ( f ) merupakan indeks yang menyatakan perbandingan antara momen plastis dan elastis. Pada bagian ini akan diberikan paparan yang lebih mendetail tentang distribusi tegangan pada keadaan leleh menuju kondisi plastis penuh pada profil IWF yang digambarkan pada gambar 3.1 berikut.

gambar 3.1. Distribusi tegangan pada keadaan leleh dan keadaan plastis pada profil IWF

Analisa Plastis Struktur Sederhana Jika kita perhatikan tingkah laku struktur dengan beban yang bekerja pada struktur tersebut relatif kecil dan terus bertambah besar secara linear maka momen –momen yang ada pada setiap penampangnya masih terletak dalam daerah elastis, atau momen tersebut belum melampaui momen lelehnya. Peningkatan beban selanjutnya masih dapat dilakukan; namun akan mengakibatkan besar momen pada salah satu penampangnya menjadi sama dengan momen plastisnya, sehingga terbentuklah sendi plastis yang pertama. Apabila struktur merupakan struktur statis tak tentu, maka keruntuhan belum terjadi dengan satu buah sendi plastis. Dengan peningkatan beban berikutnya akan terbentuklah sendi yang kedua, ketiga dan seterusnya, hingga terbentuk jumlah sendi plastis yang cukup untuk menyebabkan struktur ini runtuh. Analisis tahap demi tahap Sebuah balok dengan kedua ujung terjepit, yaitu panjang dinyatakan dengan L, momen plastis penampang Mp, dan beban meratanya ditetapkan sebesar w per panjang satuan. Selanjutnya tingkah laku struktur terhadap peningkatan bebannya akan diperhatikan. w/satuan panjang A

C L gambar 3.2. balok kedua ujungnya terjepit

B

Dengan menerapkan analisa elastis, maka momen tumpuan MA = MB = wL2/12. sedangkan momen ditengah bentang Mc = wL2/24 (Chu Kia Wang. 1987). Dengan menggunakan momen – momen ini, kita dapat menggambarkan diagram momen seperti gambar 3.2. Bila momen terbesar yang terdapat pada tumpuan A dan B telah mencapai kapasitas momen plastisnya, akan kita peroleh beban w sebesar 12 Mp/L2, yang mengakibatkan terjadinya sendi plastis pada kedua tumpuan. Gable frame Untuk menganalisis gable frame perlu diperhatikan hubungan antara besarnya momen reaktan pada kaki atap dengan pada puncak atap. Struktur kerangka (portal) yang memiliki satu redundan dapat diselesaikan dengan cara mengeliminasikan redundan tersebut dari salah satu tumpuannya. diagram momen resultan, letak sendi plastis, ataupun mekanisme runtuhnya dapat kita tentukan dengan mudah. Penyelesaian ini akan cukup berbeda bila struktur kerangka memiliki lebih dari dua redundan. gable frame pada gambar 3.3 memiliki tiga buah redundan, untuk menganalisis struktur ini, dilakukan pemotongan pada puncaknya; sehingga akan terbentuk dua buah kantilever yang satu sama lainnya terpisah. pada titik potong tersebut akan timbul gaya –gaya dalam yang berupa momen lentur M, gaya vertikal RV dan gaya horinzontal R (gambar 3.4 c). momen bebas akibat gaya luar dan momen reaktan akibat gaya redundan digambar pada suatu garis lurus, (gambar

3.4 c dan e). Dengan menggabungkan kedua diagram tersebut diperoleh diagram momen resultan, ordinat setiap titip diagram momen resultan selisih dari ordinat momen bebas dan momen reaktan (gambar 3.3 f). V

V H

V D

C

h2

E F

B

h1 G

A

L/2 L/2 gambar 3.3. pembebanan gable frame

V/2 V/2 V

V

A

D

C

B

(b) Rv

E

G

F

(c)

A

(d)

A

B

C

B

D

(f)

E

C

(e)

F

D

E

M+R(h1+h2) –RV L/2

M+Rh –RVL/2

M+1/2(Rh2 –Rv2L/2

M

M+1/2(Rh2 –Rv2L/2

M

M+R(h1+h2) –RV L/2

R

M+Rh –RVL/2

Rv

R H

VL/2

VL/2 VL/8

VL/2

VL/8

VL/2

H

F

G

G

gambar 3.4. momen resultan

Untuk menentukan besarnya M, R, Rv, dan Mp yang sesuai dengan mekanisme yang terjadi, dapat diakukan dengan metode coba –coba (trial and error method), dengan memilih suatu mekanisme, kemudian persamaan keseimbangan untuk setiap titik di mana terbentuk sendi plastisnya.

Pusat rotasi Untuk memudahkan perhitungan sudut antara ujung batang di sendi plastis pada gable frame, perlu menentukan letak pusat putaran (instanteneous center) yang merupakan titik pusat dari putaran gable frame pada saat runtuh. Analisis plastis pada gable frame, akan lebih sulit bila dibandingkan dengan analisis portal sederhana. Hal ini disebabkan displasmen yang sesuai dengan arah gaya tidak dapat ditentukan secara mudah. Jumlah mekanisme elementernya adalah m = 4 – 1 = 3; yang terdiri dari mekanisme balok, panel dan gable. Analisa plastis dengan metode elemen hingga (FEM) Analisa plastis pada gable frame dengan metode elemen hingga merupakan salah satu metode yang digunakan dalam menghitung gaya –gaya dalam yang terjadi pada komponen struktur seperti yang dijelaskan pada bab sebelumya. Metode elemen hingga yang digunakan adalah metode elemen hingga untuk elemen plane frame dimana gaya yang bekerja pada struktur yang diperhitungkan hanya terbatas pada gaya normal, gaya lintang dan momen pada arah Z. Dengan pertambahan beban struktur (gable frame) mengalami mekanisme keruntuhan dengan terbentuknya beberapa sendi plastis. Dengan terbentuknya sendi plastis yang baru dengan jumlah yang diijinkan maka dapat dipastikan bahwa struktur megalami keruntuhan. Aplikasi Perhitungan Dalam tugas akhir ini maka diberikan suatu contoh perhitungan untuk mencari factor beban runtuhnya (collapse load factor,𝜆𝑐 ) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk sebelum mengalami keruntuhan. Selain itu beban runtuh (Pcollapse) dapat diperoleh dengan melacak keadaan pembebanan portal dan dengan melakukan analisa elastis pada struktur yang dimodifikasi akibat terbentuknya sendi plastis yang baru dengan jumlah sendi palstis yang diijinkan sebelum mengalami keruntuhan.beban runtuh (Pcollapse) dan factor beban runtuhnya (collapse load factor,𝜆𝑐 ) akan diperoleh dengan metode finite element. Untuk perhitungan tabel-tabel dilakukan dengan bantuan program Microsoft Excel 2007. Data- data struktur Langkah I : menentukan model yaitu nomor simpul dan element 𝐸 = 4175000 𝑇/𝑚2 𝐜𝐨𝐬⁡𝜶

L(m)

𝜶

Kuadran

𝐬𝐢𝐧⁡𝜶

0.1440

𝑨 𝒎𝟐 0.2044

10

90

I

1.000

0.000

b

0.1440

0.2044

10

90

I

1.000

0.000

c

0.2464

0.3266

10.44

16.69

I

0.287

0.958

d

0.2464

0.3266

10.44

16.69

I

0.287

0.958

e

0.1934

0.2653

20.88

343.31

IV

-0.287

0.958

f g

0.1934 0.1140

0.2653 0.1716

10.44 17

343.31 270

IV III

-0.287 -1.000

0.958 0.000

Element

I ( m4 )

a

Element

𝟔𝑬𝑰 𝒔 𝑳𝟐

𝟔𝑬𝑰 𝒄 𝑳𝟐

a

36072

0.000

b

36072

0.000

c

16263.792

54244.437

d

16263.792

54244.437

e

-3191.3731

10644.150

f

-12765.492

42576.599

g

-9881.3149

0.000

Ujung batang

Kapasitas momen Plastis Mp

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

765.0 765.0 765.0 765.0 1275.0 1275.0 1275.0 1275.0 1015.0 1015.0 1015.0 1015.0 616.0 616.0

Langkah II : menentukan matriks kekakuan lokal element Langkah III : menentukan matriks kekakuan global element Langkah IV : Menentukan matriks kekakuan struktur Langkah V : Menentukan kondisi-kondisi batas ( Boundary condition ) Dengan meninjau kondisi batas pada kedua simpul (1 dan 8) merupakan jepit sehingga pada kedua simpul ini tidak akan terjadi perpindahan sehingga :  𝑑1 = 0  𝑑8 = 0 Langkah VI :Menghitung besar perpindahan Langkah VII : Menentukan perpindahan lokal 𝑑 = 𝑇

−1

𝑑

Langkah VIII : Menentukan gaya-gaya dalam lokal masing-masing element 𝑓 = 𝑘 𝑑

hasil perhitungan gaya –gaya dalam masing masing element dapat dilihat pada tabel berikut ini: tabel 3.1Gaya –gaya dalam masing –masing element Element A B C D E F G

Ujung batang 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8

Gaya Normal Ton 1.09 -109 1.09 -1.09 1.38 -1.38 0.98 -0.98 0.74 -0.74 0.94 -0.94 0.91 -0.91

Gaya lintang Ton 4.42 -4.42 -0.09 0.09 0.72 -0.72 -0.98 0.20 0.31 -0.31 -0.67 0.67 0.22 -0.22

Momen Ton/m 7.51 0.56 -0.56 18.69 -18.69 -12.95 12.95 -4.59 4.59 -9.61 9.61 17.88 -17.88 -12.94

Dengan memasukkan sendi keempat pada portal, suatu mekanisme terbentuk dan tidak ada lagi analisa yang dapat dilakukan. Bila terus dianalisa, kita akan peroleh lendutan yang sangat besar (dan tidak sesuai dengan teori perubahan bentuk yang kecil). Beban runtuh dalam contoh di atas adalah beban pada tahap pertama ditambah dengan pertambahan beban pada tahap selanjutnya, yaitu : 𝜆𝑐 = 𝜆1 + 𝜆2 + 𝜆3 + 𝜆4 𝑃 𝜆𝑐 = ( 34,452+ 5,873+ 1,517+ 15,155) P 𝜆𝑐 = 56,997 P tahap 1 : sendi plastis di titik 7

tahap 2 : sendi plastis kedua terbentuk di titik 8

tahap 3 : sendi plastis ketiga terbentuk di titik 3

tahap 4 : sendi plastis terbentuk di titik 6. struktur runtuh.

4. KESIMPULAN Setelah menyelesaikan penyusunan tugas akhir ini, ada beberapa kesimpulan yang dapat diperoleh antara lain sebagai berikut : 1. Sesuai dengan hasil perhitungan struktur gable frame dapat disimpulkan bahwa struktur mengalami mekanisme keruntuhan dengan factor beban runtuhnya (collapse load factor, 𝜆𝑐 ) sebesar 𝜆𝑐 = 56,997 P, yaitu beban runtuh pada tahap pertama, ditambah dengan pertambahan beban pada tahap berikutnya. 2. Dengan adanya pertambahan beban pada gable frame maka struktur akan mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis sebanyak 4 buah sendi plastis yaitu pada titik yang dimulai dari titik 7, diikuti titik 3, titik 8 dan titik 6. keadaan ini menunjukkan keruntuhan total. 3. setelah melakukan pengkajian mekanisme keruntuhan dan pengetahuan akan besarnya beban runtuh, maka beban runtuh diperlukan untuk menentukan koefisien beban dalam analisa. alternatifnya jika koefisien beban ditentukan , struktur dapat direncanakan sedemikian hingga beban runtuhnya sama dengan atau lebih besar dari pada hasil kali factor beban dengan beban kerja (service load). 4. Dengan analisa plastis, dapat disimpulkan bahwa struktur gable frame masih dapat menahan beban sebesar 𝜆𝑐 <56,997 P sebelum struktur mengalami keruntuhan total. Ini menunjukkan bahwa perencanaan struktur berdasarkan pendekatan plastis (perencanaan batas/ limit design) lebih menguntungkan dibandinkan dengan analisa elastis. Analisa plastis semakin banyak dipakai dan diterima oleh pelbagai peraturan praktis terutama untuk kostruksi baja.

DAFTAR PUSTAKA Wahyudi, Laurentius., Rahmi, Sjahril A.1992. Metode plastis analisa dan design. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Ghalil A., Neville A.M. 1985. Analisa Struktur (Gabungan Metode Klasik & Matriks), Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga. Sitompul, Dian Novita. 2008. Lendutan Balok Profil IWF Pada struktur Dua Perletakan Dengan Beban Asimetris Mengunakan Analisa Plastis (Tugas Akhir). Medan: Fakultas Teknik Usu. Schueller, Wolfgang. 1986. Plastik Design (An Imposed Hinge-Rotation Aproach) . Australia: Butler & Tanner Ltd. Chu Kia Wang. 1987. Analisa Struktur Lanjutan Jilid 1. Trans.Kusuma Wirawan dan mulyadi Nataprawira. Jakarta: Erlangga.