Analisa Nonparametric 1. Pengujian Satu Tanda Sampel Ujisatutandasampelmelakukanujipada median danmenghitungtitikestimasiterkaitdan interval keyakinan.Menggunakanujiinisebagaisebuahalternatiftidak parametric untikujisatusampel t dansatusampel Z yang menggunakan rata-rata daripada median.Untukujisatutandasampel, hipotesaadalah : Ho : median = median dihipotesa, lawannya H1 : median ≠ median dihipotesa
Data : Kita paling tidakmemerlukansatukolomdari data numerik.Jikamemasukanlebihdarisatukolom data, Minitab melakukanujisatutandasampelsecaraterpisahuntuktiapkolom.Minitab secaraotomatismenghilangkandaritidaklengkapdariperhitungan. Untukmelakukanujisatutandasampel, lakukanlangkahsebagaiberikut : 1. Pilih Stat > Nonparametric > 1-Sample Sign
2. Pada Variables, masukankolommengandung data 3. Pilihsatudariberikut : o o
Menghitungsebuah interval keyakinantandauntuk median, pilihinterbal confidence Lakukanujitanda,; pilih Test median 1
4. Jikaperlu, menggunakansatuataulebihopsipadadaftarberikut, kemudiantekan OK.
Opsi : -
Menspesifikasisebuah level keyakinanuntuk interval keyakinan. Tetapanawaladalah 95% Menspesifikasinilaiujihipotesa null. Tetapanawaladalah 0. Mendefinisikanhipotesa alternative denganmemilihkurangdari (sisilebihrendah), tidaksama (duasisi), ataulebihbesar (sisiatas). Tetapanawaladalahujiduasisi.
Contoh :Ujisatutandasampeluntuk median. Nilai-nilaiindekshargauntuk 29 rumahpadadaerahkotaditentukan. Catatan real estate menunjukkan median populasiuntukrumahserupatahunsebelumadalah 115.Ujiiniakanmenentukanjikaterdapatcukupbuktiuntukmenilaijika median indekshargauntukrumahlebihbesardari 115 menggunakan α = 0.10. Misalnya data disimpandalam file EXH_STAT. MTW.
2
1. 2. 3. 4. 5.
Buka file EXH_STAT.MTW Pilih Stat >nonparametrics> 1-Sample Sign Pada Variables, masukanPriceIndex Pilih Test median, danmasukan 115 padakotakteks. Pada Alternative, pilih greater than, kemudiantekan OK
Hasil :
Interpretasi : Dari
29
data
indeksharga,
12
adalahdibawahdan
17
adalahdiatasnilaihipotesa 3
115.Karenasebuahujisatusisiatasdipilih, nilai p adalahprobabilitas binomial mengamati 17 ataulebihbanyakpengamatandari 115 jika p adalah 0.5.Jika level α lebihkecildarinilai p yang 0.2291, kita gaga menyimpulkanbahwa median populasiadalahlebihbesar 115, yang tampaknyauntuksituasi paling mungkin. Jikakitatelahmelakukanujiduasisimenggunakansampelsama (Ho : median = 115 , lawannya H1 : median ≠ 115), aka nada 12 pengamatandibawah 115 dan 17 diatas. Karenakitaakanmelakukanujiduasisi, kitaakanmelihatbanyaknyapengamatandibawahdandiatas 115 danmengambilnlailebihbesardarinya, 17. Probabilitas binomial mengamatibanyakpengamataniniataulebihadalah 0.2291 dannilai p ujiduasisiadalahdua kali nilaiiniatau 2 (0.2291) = 0.4582. Jika n telahmenjadi> 50, Minitab akanmenggunakansebuapendekatan normal binomial dalammenghitungnilai p.
Contoh :Ujisatutandasampeluntuk interval keyakinan. Menggunakan data untuk 29 rumahpadacontohsebelumnya, kitajugamenginginkanmendapatkan interval keyakinan 95% untuk median populasi. 1. Buka file EXH_STAT.MTW. 2. Pilih Stat >Nonparametrics . 1-Sample Sign 3. Pada Variables, masukanPriceIndex. Pilih Confidence Interval, kemudiantekan OK
Hasil :
4
Interpretasi : Minitab menghitung 3 interval. Interval pertamadanketigamempunyai level keyakinandibawahdandiatas level diminta. Level keyakinandihitungmenurutprobabilitas binomial.Misalnya, interval yang menujudaripengatamanterkecilke 9 kepengamatanterbesarke 9 mempunyaikeyakinan 1-2)(X < 9) =0.9759, dimana X mempunyaidistribusi binomial dengan n=29 dan p =0.5. Interval keyakinantengah (110.0, 211.7) dicaridengansebuahprosedurinterpolasitidak linear danmempunyai level keyakinansamadengan level dimintaatautetapanawal 95%.
2. Pengujian Dua Sampel Mann-Whitney Kita dapat melakukan uji dua tingkat sampel (juga disebut Mann-Whitney test atau two-sample Wilcoxon rank sum test) kesamaan media dua populasi dan mengitung estimasi titik terkait dan interval kepercayaan. Hipotesa adalah : Ho : η1 = η2, lawannya H1 : η1 ≠ η2, dimana η adalah median populasi. Asumsi untuk pengujian Mann-Whiteny bahwa data adalah sampel-sampel acak independen dari dua populasi yang mempunyai bentuk sama (maka varian sama) dan skala adalah kontinu atau ordinal (memiliki urutan alamiah) jika diskret. Pengujian dua tingkat sampel sedikit kurang kuat (interval keyakinan lebih lebar pada rata-rata) dari pada pengujian dua sampel dengan varian sampel diurutkan bila populasi adalah normal dan sangat lebih kuat (interval kepercayaan lebih sempit pada rata-rata) untuk banyak populasi lainnya. Jika populasi mempunyai bentuk beda atau deviasi standar beda, sebuah uji-t dua sampel tanpa varian diurutkan dapat lebih cocok.
Data : Kita akan perlu ndua kolom memuat data numerik didapat dari dua populasi. Kolom tidak perlu sama panjang. Minitab secara otomatis menghilangkan data tidak lengkap dari perhitungan. Langkah-langkah melakukan pengujian adalah sebagai berikut : 1. Pilih Stat > Nonparametric > Manna-Whitney
5
2. Pada First Sample, masukan colom mengandung data sampel dari satu populasi 3. Pada Second Sample, masukan kolom mengandung data sampel lain 4. Jika diperlukan, gunakan satu atau lebih opsi pada daftar dibawah, kemudian tekan OK. Opsi : -
Menspesifikasi sebuah level kepercayaan untuk interval kepercayaan. Tetapan awal adalah 95%. Mendefinisiikan hipotesa alternatif dengan memilih kurang dari (sisi bawah), tidak sama (dua sisi), atau lebih besar dari (sisi atas). Tetapan awal adalah uji dua sisi.
Contoh : Sampel didapat dari dua populasi dan tekanan darah diukur. Kita menginginkan menentukan jkika terdapat bukti sebuah perbedaan pada lokasi populasi tanpa mengasumsikan sebuah model parametrik bagi distribusi. Oleh karena itu, kita memilih menguji kesamaan median populasi menggunakan pengujian Mann-Whitney dengan α =0.05 dari pada menggunakan uji-t dua sampel, dimana menguji kesamaan rata-rata populasi. Misalkan data disimpan dalam file EXH_STAT. MTW.
6
1. 2. 3. 4.
Buka file EXH_STAT. MTW Piluih Stat > Nonparametric > Mann-Whitney Pada First Sample, masukan DBP1 Pada Second Sample, masukan DBP2, kemudian tekan OK.
Hasil :
Interpretasi : Minitab menghitung median sampel dari data diurut sebagai 69.5 dan 78. Interval kepercayaan 95.1% untuk perbedaan median populasi (ETA1-ETA2) adalah [-18 sampai 4]. Uji satatistik W =60 mempunyai sebuah nilai p pada 0.2679 bila disesuaikan dengan ikatan. Karena nilai p tidak lebih kecil dari pilihan α =0.05, kita menyimpulkan bahwa terdapat bukti tidak cukup untuk menolak Ho.Oleh karena itu, data tidak mendukug hipotesa bahwa terdapat sebuah perbedaan antara median populasi.
3. Pengujian Krustal-Wallis Untuk Rancangan One-Way Kita
dapatmelakukanpengujianKruskal-Wallis
padakesamaan
median 7
untukduaataulebihpopulasi.Pengujianiniadalahturunandariprosedur yang digunakanolehpengujian Whitney, menawarkansebuahalternatif nonparametric keanalisa one-way varian.Hipotesanyaadalah :
Mann-
Ho : median populasiadalahsemuasama, lawannya H1 : Median tidaksemuasama Asumsiuntukpengujianiniadalahbahwasampelsampeldaripopulasibedaadalahsampelacakindependendaridistribusikontinu, dengandistribusimempunyaibentuksama. PengujianKruskal-Wallis lebihkuatdaripengujian median Mood untuk data daribanyakdistribusi, termasuk data daridistribusi normal, tetapikurangkuattterhadap outlier, Data : Data pengukuran /responharusditumpukpadasatukolomsecara numeric. Kita harusjugamempunyaisatukolom yang memuat level-level faktorataupengidentifikasipopulasi. Level factor dapatberupanumerik , teksatau dat5a tanggal/waktu. Jikakitaberharapmerubahurutandimana level-level teksdiproses, kitadapatmendefinisikanurutankitasendiri. Minitab secaraotomatismengabaikanbaris yang tidaklengkapresponatau level faktordariperhitngan. Langkah-langkahmelakukanpengujiaanKruskal-Wallis adalah : 1. Pilih Stat >Nonpara,etric>Kruskal-Wallis
2. Pada Response, masukankolummengandung data pengukuran 3. Pada Factors, masukankolommemuat level-level faktor, kemudianmenekan OK. Metode : Untukmenghitungujistatistik, H : 1. Pertama, Minitab membuattingkatan/rank sampel-sampeldigabung, dengantingkatanpengamatanterkecildiberikan 1, terkecilkeduatingkatan 2 danseterusnya. 2. Jikaduaataulebihpengamatandiikat, rata-rata tingkatanditugaskanketiapnya. 8
3. Kemudian, Minitab menghitungujistatistik : H = 12 Σ ni [R’i –R’]2 / [N(N+1] dimananiadalahbanyaknyapengamatandalam group i, N adalah total ukuransampel, R’iadalah rata-rata tingkatdalam group i dan R’ adalah rata-rata semuatingkatan/rank. Dibawahhipotesa null, distribusi H dapatdidekatidengandistribusi χ2dengan k -1 derajatkebabasan. Pendekatanadalahcukupakuratjikatidakada group mempunyailebihsedikitpengamatan. Nilai-nilaibesar H mengusulkanbahwaterdaparbeberapaperbedaansecaralokasiantarapopulasi.
Jika data terikat, misalkan J membedakannulauantara N pengamatan.Untuknilaibedake terdapatdjpengamatanterikat (dj =1 jikatidakteriat) makaujistatistikdisesuaikanadalah :
j,
H(adj) = H / [ 1-(Σ(dj3 –dj)/(N3 –N)] Bilatidakadaikatan, H(adj) =H. Dibawahhipotesa null, Distribusi H(adj) jugakira-kira χ2dengan k-1 derejatkebebasan. Untuksampelkecil, kegunaantabeleksakdiusulkan. Minitab menampilkanH(adj) jikatidakterdapatikatan. Minitab jugamenampilkannilai – z untuktiap group.Nilaizimenunjukkanbagaimana rata-rata tingkatan (R’i) untuk group i berbedadari rata-rata tingkatan (R’) untuksemua N pengamatan. Untuk group i : zi = (R’i – (N+1)/2) / [(N+1)(N/(n-1))/12]1/2 dibawahhiopotesa null, ziadalahmendekati normal dengan rata-rata 0 danvarian 1. Contoh : Pertumbuhanpertumbuhandimanadibuatpadasampel yang tiapnyadiberikansatudaritigaperlakuan. Dari padamengasumsikandistribusi data danpengujian, kesamaan rata-rata populasidehga one-way ANOVA, kitamemutuskanmemilihprosedurKrustal-Wallis untukmengujiHo : η1 =η2 = η3lawannya H1 : tidaksemua η sama, dimana η adalah median populasi. Misal data disimpandalam file EXH_STAT. MTW.
9
1. 2. 3. 4.
Buka file EXH-STAT.MTW Pilih Stat > Nonparametric >Kruskal-Wallis Pada Response, masukan Growth Pada Factors, masukan Treatment, kemudiantekan OK
Hasil :
10
Interpretasi : Median sampeluntuk 3 perlakukandihitung 13.2, 12.9 dan 15.6. Nilai-z untuk level 1 adalah -0.45, nilai-z absolutterkecil.Ukuraninimenunjukkanbahwa rata-rata tinglatan/rank untukperlakukan 1 Dibedakan paling sedikitdari rata-rata tingkatanuntuksemuapengamatan. Rata-rata rank/tingkatuntukperlakuan 2 lebihrendahdari rata-rata rank untuksemuapengamatan, ketikanilai-z adalahnegatif (z = -2.38). Rata-rata rank/tingkatanuntukperlakukan 3 adalahlebihtinggidari rata-rata rank untuksemuapengamatan, ketikanilai-z adalahpositif (z =2.71). Uji statistic (H) mempunyainilai p pada 0.014, baiknilaidisesuaikandantidakdisesuaikanuntukikatanmenunjukkanbahwahipotesa null dapatditolakpada level α lebihtinggidari 0,014 mendukunghipotesaalternatifpada paling sedikitsaruperbedaanantaraperlakukan group.
11
