ANALISA NONLINIER TEKUK LATERAL PADA BALOK BAJA PROFIL I NON PRISMATIS DENGAN PROGRAM ABAQUS TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil
DISUSUN OLEH :
RUSPAN PANDIANGAN 06 0404 088
BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2013
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Tekuk lateral adalah suatu ragam kegagalan yang diakibatkan oleh ketidakstabilan suatu elemen struktur yang mengakibatkan terjadinya deformasi kearah lateral / samping keluar bidang pembebanan yang dipengaruhi oleh aksi beban. Fenomena tekuk lateral berkaitan dengan beberapa hal antara lain dari geometri maupun materialnya., untuk menganalisa tekuk lateral dengan perubahan geometri maupun material dapat dilakukan dengan analisa nonlinier. Perubahan terhadap material dapat diakibatkan dari perubahan kekakuan struktur itu sendiri, sedangkan pada nonlinier geometri dapat berupa adanya deformasi awal (pre buckling) akibat adanya tegangan/beban awal maupun besarnya defleksi atau rotasi pada struktur yang ditinjau. Pada balok I nonprismatis (balok taper) dengan perletakan sederhana ( simply supported ) dengan taper parameter keruncingan ( α = 3,814 ) dimana perbandingan tinggi penampang terkecil dengan penampang terbesar ( ζ = 0,5 ), dimana profil IWF yang dimodifikasi adalah profil IWF 600x300x14x23, dibebani dengan beban terpusat di tengah bentang diatas flens, maka didapat analisa tekuk lateralnya untuk cara analitis dengan metode pendekatan menghasilkan P maksimum (𝑃𝑐𝑟 = 912,477 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 3𝑚, 𝑃𝑐𝑟 = 453,286 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 6𝑚, 𝑃𝑐𝑟 = 296,41 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 9𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝑐𝑟 = 110,053 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 12𝑚 ), untuk perbandingan dengan program Abaqus yang dipakai untuk analisa nonlinier didapat P maksimum(𝑃𝑐𝑟 = 1252,4 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 3𝑚, 𝑃𝑐𝑟 645,506 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 6𝑚, 𝑃𝑐𝑟 = 306,245 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 9𝑚, 𝑃𝑐𝑟 = 181,529 𝑘𝑁 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐿 = 12𝑚 ). P maksimum yang didapat dengan analisa nonlinier pada program Abaqus dan dengan metode pendekatan secara analitis dihasilkan persentase selisih yang berbeda yakni berturut-turut 27,14%, 29,78%, 3,21%, 39,37%.
Kata Kunci : Balok I Nonprismatis, Tekuk Lateral, Analisa Nonlinier , Abaqus
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa , yang telah memberikan berkat dan kasihnya hingga selesainya Tugas Akhir ini dengan judul “Analisa Nonlinier Tekuk
Lateral pada Balok Baja Profil I Nonprismatis dengan
Program Abaqus“ Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Ujian Sarjana Teknik Sipil Bidang Studi Struktur pada Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara . Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak terdapat kekurangan . Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnnya pemahaman penulis . Dengan tangan terbuka dan hati yang tulus penulis menerima segala saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa demi penyempurnaan Tugas Akhir ini. Penulis juga menyadari bahwa selesainya Tugas Akhir ini tidak lepas dari bimbingan , dukungan dan bantuan dari semua pihak . Untuk itu , pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tulus dan tidak terhingga kepada kedua orang tua yang selalu penulis hormati yang telah memberikan segalanya hingga penulis dapat menyelesaiakan perkuliahan ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada : 1. Bapak Prof . DR . Ing . Johannes Taringan , selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara 2. Bapak Ir . Syahrizal , MT , selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
3. Bapak Ir . Daniel Rumbi Teruna , MT , selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu , tenaga , dan pikiran dalam memberikan bimbingan yang tiada hentinya kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. 4. Bapak / Ibu Dosen Staff Pengajar Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara 5. Ibunda R. Simarmata yang selalu berdoa dan berjuang dan memberikan segala yang terbaik dan kasih sayang yang begitu besar bagi Penulis 6. Adik-adikku Novita Sari, Febrin SP, dan Dolli Pandiangan atas doa dan dukungannya 7. Rekan – rekan mahasiswa Jurusan Teknik Sipil , terutama teman – teman Angkatan 2006, Ivan, Mike , Nasib , Sinar Jadi S , Rizyak S, Ricky M S , Jen “Lion’s Airways” Hutapea , Hagai Manurung, Alex Birong, Dion Gukguk, Opung, Lastri , Sintong, Husni, Sa’I , Dina , Gomgom, Wahyudi dan seluruh rekan yang lain . Terima kasih buat pertemanan kita , semoga tetap abadi.
Medan ,
Mei 2013
RUSPANPANDIANGAN 06 0404 088
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
ABSTRAK…………………………………………………………………...i KATA PENGANTAR……………………………………………………...ii DAFTAR ISI…………………………………………..................................iv DAFTAR TABEL.........................................................................................vii DAFTAR GAMBAR dan GRAFIK...........................................................viii DAFTAR NOTASI…………………………................................................xi BAB I . PENDAHULUAN…………………………….................................1 I.1
Latar Belakang ………..…………..........................................1
I.2
Rumusan Masalah ..………….…............................................4
I.3
Batasan Masalah .……………................................................5
I.4
Tujuan Penulisan .......………..................................................6
I.5
Manfaat Penulisan .....…..........................................................6
I.6
Metode Penulisan .....………...................................................6
I.7
Tinjauan Pustaka Singkat …....................................................7
I.8
Sistematika Penulisan .....….....................................................9
BAB II. TINJAUAN KEPUSTAKAAN………………...........................10 II.1
Material Baja...……………………........................................10
II.1.1 Sifat Bahan Baja…….……………………………………....10 II.1.2 Jenis Baja……………………………………………...……14 II.1.3 Profil Baja…………………………………………………..15
Universitas Sumatera Utara
II.2
Balok………….……………………………........................16
II.2.1.Teori Balok…………..............................................................16 II.2.2. Perilaku Lentur Balok............................................................17 II.2.3. Perilaku Lentur Balok dengan Metode LFRD.......................21 II.2.4. Tahanan Nominal...................................................................22 II.2.5. Momen Plastis Penampang……….…………………...……29 II.2.6 Komponen Struktur Lentur…………………………………..31 II.3
Balok I Nonprismatis ( Balok Tapered )...............................38
II.4
Bentuk Dan Jenis Balok I Nonprismatis................................41
II.5
Teori Metode Elemen Hingga (FEM)……….……..…….…43
II.6
Program Abaqus.....................................................................44
II.6.1. Komponen Dari Model Analisis Abaqus................................46 II.6.2. Beban dan Kondisi Batas........................................................48 II.6.3. Analisis Nonlinier……………………..................................48 II.6.4. Solusi Permasalahan Nonlinier……………………………...53
BAB III.
METODE ANALISA …………………….……………...59
III.1. Tekuk Lateral Pada Balok I Tapered ( Balok I Nonprismatis).59 III.1.1. Pendahuluan........................................................................59 III.2. Beban Tengah Terpusat...........................................................62 III.3 Pengaruh Kondisi Pembebanan………………………….…..69 III.3.1. Perilaku Balok Tanpa Kekangan Lateral………………….70
Universitas Sumatera Utara
III.3.2. Kekuatan Balok Akibat Beban Momen Murni.................70 BAB IV.
APLIKASI DAN PERHITUNGAN…………………..77
IV.1. Perhitungan Analitik.............................................................77 IV.2. Simulasi Program Abaqus Ver. 6.10 Analisa Nonlinier Balok I Nonprismatis.................................................................................93 IV.3. Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral dengan Program Abaqus CAE 6.10……………………………..…………….............................102
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN……………………………...107 V.1.Kesimpulan............................................................................107 V.2.Saran……………………………………………….……….109 DAFTAR PUSTAKA
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
TABEL 1.1 Momen kritis untuk tekuk lateral ( menurut SNI BAJA 2002) ...……7 TABEL 2.1 Kuat tarik batas dan tegangan leleh ………………………………..14 TABEL 3.1 Nilai C b untuk berbagai jenis kasus pembebanan yang berbeda (Beban yang diberikan seluruhnya pada pusat geser penampang) .....................................76 TABEL 4.1 Perbandingan analisa balok i prismatis dengan nonprismatis ….. ..106 TABEL 5.1 Perbandingan 𝑃𝑐𝑟 hasil analitis dan program Abaqus ….. ..............108
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR dan GRAFIK
GAMBAR 1.1 Profil balok I dipotong zig-zag miring sepanjang badannya……...1 GAMBAR 1.2 Balok Castella non prismatis tanpa lubang ….. ..............................2 GAMBAR 1.3 Penggunaan balok I nonperismatis di lapangan ….. .......................2 GAMBAR 1.4 Rumus pemotongan balok I nonprismatis ….. ................................4 GAMBAR 1.5 Tekuk torsi lateral, dari atas(a), dari samping(b)panas ….. ............5 GAMBAR 2.1 Hubungan tegangan untuk uji tarik pada baja lunak ….. ..............12 GAMBAR 2.2 Profil Baja ….. ...............................................................................15 GAMBAR 2.3 Batang Lentur ….. .........................................................................17 GAMBAR 2.4 (a) penampang balok, (b) kurva tegangan regangan, (c) penampang melintang balok ….. .......................................................................19 GAMBAR 2.5 kurva tegangan-regangan pada balok baja …................................20 GAMBAR 2.6 Mekanisme Struktur Baja Luluh…………………………………24 GAMBAR 2.7 Pusat berat arah sumbu x (Cx) dan sumbu y (Cy).….. ...................26 GAMBAR 2.8 Pertambatan Lateral ….. ................................................................26 GAMBAR 2.9 Distribusi tegangan normal untuk intensitas beban berbeda…….30 GAMBAR 2.10 Balok sederhana yang menerima beban terdistribusi merata baja ….. ..........................................................................................32 GAMBAR 2.11 Tiga posisi potongan profil yang mengalami lateral-torsional buckling…………………………………………………………..33 GAMBAR 2.12 Lokal buckling pada balok (a) sayap tertekan (b) badan tertekan. ……………………………………………………………………33 GAMBAR 2.13 Modulus Penampang Berbagai Tipe Profil Simetri…………….35 GAMBAR 2.14 Distribusi Tegangan pada Level Beban Berbeda……………...36 GAMBAR 2.15 Diagram Tegangan-Regangan Material Baja….. ........................36 GAMBAR 2.16 (a) Beban Layan dan (b) Karakteristik Momen….. .....................37 GAMBAR 2.17 Balok I Nonprismatis….. .............................................................38 GAMBAR 2.18 Lokasi Tinggi Kritis Batang Tapered Terhadap Momen Aktual 39 GAMBAR 2.19 Jenis Pekerjaan Konstruksi dengan Balok I Nonprismatis ….. ...41 GAMBAR 2.20 Bentuk-bentuk Balok I Nonprismatis ….. ...................................42 GAMBAR 2.21 Balok Taper dan Balok Prismatis ….. .........................................42 GAMBAR 2.22 Tampilan Program Abaqus/CAE 6.10 ….. ..................................45 GAMBAR 2.23 Kurva Tegangan-Regangan Bahan Elastis/Plastis Uniaksial….. 50
Universitas Sumatera Utara
GAMBAR 2.24 Kurva Tegangan-Regangan Bahan Karet….. ..............................50 GAMBAR 2.25 Balok Kantilever dibebani sampai berhenti di tumpuan ….. ......51 GAMBAR 2.26 Defleksi Besar Balok Kantilever ….. ..........................................52 GAMBAR 2.27 Grafik Pendekatan Newton-Raphson dengan Titik Pendekatan di Puncak …...................................................................................54 GAMBAR 2.28 Grafik Pendekatan Newton-Raphson dengan Titik Pendekatan berada diantara 2 titik puncak….....................................................55 GAMBAR 2.29 Langkah Pertama Iterasi….. ........................................................56 GAMBAR 2.30 Langkah Kedua Iterasi….. ...........................................................58 GAMBAR 3.1 Balok I Web Tapered….. ...............................................................60 GAMBAR 3.2 Deformasi Aksial Pada Segmen Balok Taper….. .........................61 GAMBAR 3.3 Balok dengan perletakan sederhana yang dibebani pada tengah bentang ….. ....................................................................................63 GAMBAR 3.4 Tekuk lateral pada balok dengan perletakan sederhana yang dengan beban tengah bentang ….. .............................................63 GAMBAR 3.5 Komponen-komponen momen ….. ...............................................65 GAMBAR 3.6 Perbandingan nilai teoritis dan nilai pendekatan (beban terpusat) ….. 68 GAMBAR 3.7 Kuat Momen Nominal Akibat pengaruh Lb ….. ...........................73 GAMBAR 3.8 Bidang momen pada ¼, ½, dan ¾ bentang …...............................75 GAMBAR 4.1 Aplikasi Pembebanan Balok I Tapered ….. ..................................77 GAMBAR 4.2 Proses Pembuatan Balok I Tapered (nonprismatic I beam)….. ....78 GAMBAR 4.3 Penampang Balok I Nonprismatis ( Balok Taper )…....................81 GAMBAR 4.4 Pembagian balok menjadi 5 bagian ( 6 penampang ) ....................84 GAMBAR 4.5 Proses Sketching Bagian-Bagian Balok ….. .................................93 GAMBAR 4.6 Pengisian Material Balok ….. .......................................................94 GAMBAR 4.7 Pengisian Nilai Ketebalan Balok Baja …......................................94 GAMBAR 4.8 Penentuan Bagian-Bagian Balok ….. ............................................95 GAMBAR 4.9 Proses Create Instances ….. ..........................................................95 GAMBAR 4.10 Proses Rotasi Bagian Balok …....................................................96 GAMBAR 4.11 Proses Translate Instances ……………………………………96 GAMBAR 4.12 Balok I Nonprismatis Yang Telah Selesai ….. ............................97 GAMBAR 4.13 Proses Meshing Pada Balok …....................................................97 GAMBAR 4.14 Penentuan Dan Pengisian Step ….. .............................................98 GAMBAR 4.15 Penentuan Boundary Condition ….. ............................................98 GAMBAR 4.16 Proses Memasukkan Beban Lateral …........................................99 GAMBAR 4.17 Proses Memasukkan Beban Terpusat Di Tengah Bentang ……99
Universitas Sumatera Utara
GAMBAR 4.18 Proses Penentuan Titik Set ….. .................................................100 GAMBAR 4.19 Proses Analisa Job Pada Balok ….. ..........................................100 GAMBAR 4.20 Proses Plotting Output Data ….. ..............................................101 GAMBAR 4.21 Visualisasi Grafik Hasil Plotting Data ….. ...............................102 GAMBAR 4.22 Visualisasi Balok Setelah Dibebani (L=9m)….. .......................104 GAMBAR 4.23 Visualisasi Balok Setelah Dibebani (L=12m)….. .....................105
GRAFIK GRAFIK 4.1 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 (L = 3 m ) ..........................................................................................102 GRAFIK 4.2 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 ( L = 6 m )….. ....................................................................................103 GRAFIK 4.3 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 ( L = 9 m) ...........................................................................................103 GRAFIK 4.4 Hasil Analisa Nonlinier Tekuk Lateral Program Abaqus Cae V.6.10 ( L = 12 m)….. ...................................................................................104 GRAFIK 4.5 Perbandingan Hasil analisa nonlinier abaqus dengan perhitungan analitis….......................................................................................105
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR NOTASI
𝜐
angka poisson
Mlx , Mly
momen lapangan pada arah sumbu x dan y
Mtx , Mty
momen tumpuan pada arah sumbu x dan y
Pcr
beban kritis
𝜎
tegangan normal
𝜏
tegangan geser
x,y,z
koordinat Cartesius
X,Y,Z
sumbu koordinat pada sistem koordinat Cartesius
𝜎𝑥 ,𝜎𝑦 ,𝜎𝑧
komponen – komponen tegak lurus dari tegangan yang sejajar dengan sumbu –sumbu x , y , z
𝜏𝑥𝑦 ,𝜏𝑦𝑧 ,𝜏𝑥𝑧
komponen – komponen tegangan geser dalam koordinat Cartesius
u,v,w
komponen – komponen perpindahan tempat ( Displacement)
𝛼,𝛽
sudut, rasio kemiringan balok taper
mn , mnt
momen – momen lentur dan momen puntir perpanjangan satuan dari potongan pelat yang tegak lurus arah n
Mx , My
momen – momen lentur perpanjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus terhadap sumbu x dan y
Universitas Sumatera Utara
Mxy
momen puntir perpanjang satuan dari potongan pelat yang tegak lurus sumbu x
𝜖
𝛾
perpanjangan satuan berat persatuan volume
𝐺
modulus elastisitas pada geser
px , py , pz
komponen – komponen beban persatuan luas
e
matriks dinamis ( dilatasi kubik )
qx , qy , qz , qγ gaya – gaya transversal persatuan panjang A
luas
B
ketegaran puntir efektif pelat ortotropis
B1 , B2
konstanta
T
suhu
m,n
bilangan bulat positif ( 1 , 2 , 3 , …..)
𝜖𝑥 ,𝜖𝑦 ,𝜖𝑧
perpanjangan – perpanjangan satuan dalam arah x , y , z
r,𝜃
koordinat polar
𝛿,𝛿𝑖𝑗 ,𝛿 ( )
perpindahan , koefisien , fleksibilitas , symbol variasional
a
panjang pelat , radius pelat (external)
b
lebar pelat
Universitas Sumatera Utara
m
jumlah setengah-gelombang pada arah x
n
jumlah setengah-gelombang pada arah y
K
koefisien tekuk pelat
Nx , Ny
gaya geser pada tepi persatuan panjang pada arah sumbu x dan y
S
momen persatuan panjang persatuan rotasi pada tepi pelat pegas
T
kerja yang dilakukan oleh gaya tepi
U
energi regangan pada lenduntan
V
energi pontensial total
A
Luas penampang
A
Koefisien korosi
B
Koefisien Korosi
Cb
Konstanta Buckling
Cw
Konstanta Warping
C (t )
Tebal Penetrasi akibat korosi dalam t tahun
D
Tinggi profil
E
Modulus elastisitas
G
Modulus geser p
F yf
Tegangan lelah pada sayap
Universitas Sumatera Utara
ʋ
Poisson ratio
I
Inersia
Ix
Inersia terhadap sb. X
Iy
Inersia terhadap sb. y
J
Inersia torsi
L
Panjang balok
Lb
Panjang balok tidak terkekang
ry
Radius girasi terhadap sb.y
rx
Radius girasi terhadap sb.x
Fr
Tegangan sisa
V
Gaya lintang
M
Momen
Wbs
Berat profil sendiri
Mx
Momen arah x
My
Momen arah y
Mp
Momen Plastis
Mn
Momen Nominal
Universitas Sumatera Utara
Mu
Momen Ultimate
tw
Tebal badan
tf
Tebal flens/sayap
Sx
Section modulus
v
Sudut puntir
φi
suatu fungsi
∈
Regangan
𝑞 𝛿
λ
Beban terbagi rata Lendutan Faktor kelangsingan
Universitas Sumatera Utara
