ANALISA TEKUK KOLOM KONSTRUKSI KAYU DENGAN MENGGUNAKAN PELAT KOPPEL TUGAS AKHIR

ANALISA TEKUK KOLOM KONSTRUKSI KAYU DENGAN MENGGUNAKAN PELAT KOPPEL TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi syarat untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh SISKA MONIKA KELIAT 060 424 008

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK PROGRAM PENDIDIKAN EKSTENSION UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009 Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

LEMBAR PENGESAHAN

ANALISA TEKUK KOLOM KONSTRUKSI KAYU DENGAN MENGGUNAKAN PELAT KOPPEL TUGAS AKHIR Diajukan untuk Melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat untuk MenempuhUjian Sarjana Teknik Sipil Dikerjakan oleh :

SISKA MONIKA KELIAT 060 424 008 Pembimbing :

Ir. Sanci Barus, MT NIP. 131 099 230

Penguji I

Penguji II

Penguji III

Ir. Terunajaya, M.Sc NIP. 131 419 760

Ir. Syahrir Arbeyn S NIP. 130 936 322

Ir. Besman Surbakti, MT NIP. 130 878 004

Mengesahkan Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara

Prof. Dr. Ing.- Johanes Tarigan NIP. 130 905 362

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK PROGRAM PENDIDIKAN EKSTENSION UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan karuniaNya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Penulisan tugas akhir ini adalah suatu syarat yang harus dipenuhi untuk mencapai gelar Sarjana Teknik Sipil pada Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara. Penulis berharap tugas akhir dengan judul “ Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel ” ini dapat membantu mahasiswa dan pembaca yang ingin melakukan penelitian mengenai tekuk kayu. Dengan segala kerendahan hati penulis mohon maaf jika dalam penulisan tugas akhir ini masih terdapat kekurangan dalam penulisan maupun perhitungan. Penulis sangat mengharapkan keringanan para pembaca untuk memberikan kritik dan saran yang dapat membangun dan menyempurnakan tugas akhir ini. Dalam penulisan tugas akhir ini penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Ir. Sanci Barus, MT, selaku Dosen Pembimbing dalam menyusun Tugas Akhir ini; 2. Bapak Ir. Faizal Ezeddin, MS, selaku Koordinator Program Pendidikan Sarjana Ekstension Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara;


3. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara; 4. Bapak Ir. Terunajaya, M.Sc, selaku sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara; 5. Bapak/Ibu Pegawai Administrasi Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara; 6. Para

Asisten

Laboratorium

Struktur

Departemen

Teknik

Sipil

Universitas Katolik St. Thomas Medan; 7. Orang Tua (Ir. Dermawan Keliat dan Ir. Rahmawati Purba) yang di kasihi beserta keluarga besar yang memberikan dukungan moril dan materil; 8. Rekan-rekan mahasiswa, serta semua pihak yang telah membantu sehingga penulisan tugas akhir ini dapat diselesaikan. Akhir kata, Penulis berharap semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan bagi Penulis pada khususnya.

Medan, Januari 2009 Penulis,

SISKA MONIKA KELIAT 060 424 008


ABSTRAK

Pada struktur Teknik Sipil sangat banyak dijumpai konstruksi batang tekan atau kolom, kayu sebagai batang tekan harus diketahui sifat-sifat kayu sepenuhnya karena kolom atau batang tekan merupakan komponen struktur yang tugas utamanya menyangga beban tekan aksial dan menempati posisi penting dalam sistem struktur bangunan. Dari teori yang didapat maka dilakukanlah percobaan uji tekuk kolom konstruksi kayu dengan menggunakan pelat koppel. Analisa tekuk aksial pada kolom kayu yang bersifat penelitian ini bertujuan untuk mencari besarnya beban kritis yang dapat dipikul sampai batas elastis. Selain itu, hasil tersebut akan dibandingkan dengan beban aksial yang diijinkan menurut perhitungan analisis dengan menggunakan metode Euler. Dari hasil penelitian yang dilaksanakan maka hasil analitis benda uji batang tunggal yang didapat adalah Pcr = 1511,1945 kg dan σ = 62,9664 kg/cm2 dan hasil penelitian didapat Pcr = 1300 kg dan σ = 54,17 kg/cm2. Dari hasil analitis benda uji batang ganda didapat Pcr = 12089,5562 kg dan σ = 215,8872 kg/cm2 dan hasil penelitian didapat Pcr = 11500 kg dan σ = 205,357 kg/cm2. Besarnya perbedaan nilap Pcr hasil pengujian dengan Pcr analitis dapat disebabkan oleh perbedaan antara nilai elastisitas kayu hasil pengujian dengan nilai elastisitas kayu yang sesungguhnya Dari hasil penelitian didapat bahwa kayu yang digunakan adalah mutu kayu kelas A.Kemudian diketahui juga bahwa untuk benda uji batang tunggal, didapat beban kritis hasil percobaan dengan perbedaan 20% dari beban kritis hasil analisa perhitungan teori Euler, sedangkan untuk benda uji batang ganda, didapat beban kritis hasil percobaan 10% dari beban kritis analisa perhitungan teori Euler.


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................. i ABSTRAK ................................................................................................... iii DAFTAR ISI ................................................................................................ iv DAFTAR GAMBAR .................................................................................... vii DAFTAR GRAFIK....................................................................................... ix DAFTAR TABEL ........................................................................................ x DAFTAR NOTASI ....................................................................................... xii BAB I

BAB II

PENDAHULUAN 1.1

Umum.................................................................................. 1

1.2

Latar Belakang ..................................................................... 2

1.3

Maksud dan Tujuan ............................................................. 2

1.4

Permasalahan ....................................................................... 3

1.5

Pembatasan Masalah ............................................................ 4

1.6

Metodologi .......................................................................... 4

TINJAUAN PUSTAKA 2.1

Umum.................................................................................. 6

2.2

Teori Euler ........................................................................... 8


2.3

Batas Berlakunya Persamaan Euler ...................................... 11

2.4

Panjang Efektif .................................................................... 13

2.5

Sifat-Sifat Mekanis Kayu ..................................................... 13

2.6

Tegangan-Tegangan Kayu ................................................... 15

2.7

Syarat-Syarat Batang Tekan Ganda Menurut PPKI 1961 ............................................................. 18

2.8

Pelat Koppel dan Sambungan............................................... 20

BAB III MATERIAL DAN METODE PENELITIAN 3.1

Persiapan dan Pemeriksaan Material .................................... 23 3.1.1 Pengujian Kadar Air .................................................... 23 3.1.2 Pengujian Berat Jenis .................................................. 24 3.1.3 Pengujian Kuat Tekan Sejajar Serat ............................. 25 3.1.4 Pengujian Elastisitas .................................................... 27

3.2

Rangka Dudukan Benda Uji ................................................. 28

3.3

Alat Pembebanan Gaya Tekan ............................................. 30

3.4

Alat Pengukur ...................................................................... 31

3.5

Perencanaan Benda Uji ........................................................ 31

3.6

Proses Pengujian Benda Uji ................................................. 32

BAB IV ANALISA PENGUJIAN BENDA UJI 4.1

Pengujian Mechanical Properties ......................................... 35 4.1.1 Pengujian Kadar Air .................................................... 35 4.1.2 Pengujian Berat Jenis .................................................. 36


4.1.3 Pengujian Kuat Tekan Sejajar Serat ............................. 37 4.1.4 Pengujian Elastisitas .................................................... 38

4.2

Pengujian Tekuk .................................................................. 47 4.2.1 Pengujian Tekuk Batang Tunggal ................................ 48 4.2.2 Pengujian Tekuk Batang Ganda................................... 52

4.3

Perbandingan Hasil Pengujian dengan Analisa Teori Euler ............................................................. 58 4.3.1 Karakteristik Benda Uji (Batang Tunggal) ................... 58 4.3.2 Karakteristik Benda Uji (Batang Ganda) ..................... 59

4.4

BAB V

Pembahasan Hasil Pengujian................................................ 61

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1

Kesimpulan.......................................................................... 63

5.2

Saran ................................................................................... 64

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 65 LAMPIRAN


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.4

Macam-macam tekukan ....................................................... 3

Gambar 1.6

Model pengujian dan ukuran benda uji ................................. 5

Gambar 2.1

Perilaku kolom yang dibebani .............................................. 6

Gambar 2.2

Kolom Euler ........................................................................ 8

Gambar 2.3

Jangkauan kekuatan kolom yang umum Terhadap angka kelangsingan .............................................. 12

Gambar 2.5

Spesifikasi kayu mutu A dan B ............................................ 14

Gambar 2.6

Arah gaya membentuk sudut α dengan arah Serat kayu ............................................................................ 16

Gambar 2.7

Sumbu bahan dan sumbu bebas bahan profil ........................ 17

Gambar 2.8

Perilaku tekuk batang ganda................................................. 21

Gambar 3.1.1

Sampel pengujian kadar air .................................................. 23

Gambar 3.1.2

Sampel pengujian berat jenis ................................................ 25

Gambar 3.1.3

Sampel pengujian kuat tekan................................................ 26

Gambar 3.1.4a Sampel pengujian elastisitas ................................................. 27 Gambar 3.1.4b Penempatan dial dan beban pada benda uji ........................... 27 Gambar 3.2a

Rangka dudukan benda uji sebelum dimodifikasi ................. 29

Gambar 3.2b

Rangka dudukan benda uji sesudah dimodifikasi.................. 30


Gambar 3.5

Penampang kolom persegi ................................................... 31

Gambar 3.6b

Posisi beban terhadap benda uji............................................ 32

Gambar 3.6c

Model perletakan sendi-sendi ............................................... 33

Gambar 3.6d

Perletakan dial indikator pada kolom uji .............................. 33

Gambar 4.4

Tekukan ex-sentris ............................................................... 62


DAFTAR GRAFIK

Grafik 4.2.1

Grafik pembebanan dengan deformasi Pada batang tunggal ............................................................ 49

Grafik 4.2.2

Grafik pembebanan dengan deformasi Pada batang ganda .............................................................. 54


DAFTAR TABEL

Tabel 2.6.a

Tegangan yang diperkenankan untuk Kayu mutu A ....................................................................... 14

Tabel 2.6.b

Tegangan yang diperkenankan untuk Kayu mutu B........................................................................ 15

Tabel 2.6.c

Daftar elastisitas kelas kuat kayu .......................................... 17

Tabel 4.1.1

Hasil pengujian kadar air ..................................................... 35

Tabel 4.1.2

Hasil pengujian berat jenis ................................................... 36

Tabel 4.1.3

Hasil pengujian kuat tekan sejajar serat ................................ 37

Tabel 4.1.4a

Hasil pengujian elastisitas kayu ............................................ 38

Tabel 4.1.4b

Perhitungan nilai elastisitas kayu sampel I ........................... 39

Tabel 4.1.4c

Perhitungan nilai elastisitas kayu sampel II .......................... 39

Tabel 4.1.4d

Perhitungan nilai elastisitas kayu sampel III ......................... 40

Tabel 4.1.4e

Perhitungan nilai elastisitas kayu sampel IV ......................... 40

Tabel 4.1.4f

Perhitungan nilai elastisitas kayu sampel V .......................... 41

Tabel 4.1.4g

Perhitungan nilai elastisitas kayu.......................................... 42

Tabel 4.1.4h

Nilai pengujian dari mechanical properties ........................... 43

Tabel 4.2.1a

Hasil pengujian tekuk kayu batang tunggal sampel I ............................................................................... 48


Tabel 4.2.1b

Hasil pengujian tekuk kayu batang tunggal sampel II .............................................................................. 50

Tabel 4.2.2a

Hasil pengujian tekuk kayu batang ganda sampel I ............................................................................... 53

Tabel 4.2.2b

Hasil pengujian tekuk kayu batang ganda sampel II .............................................................................. 55

Tabel 4.3

Nilai perhitungan dengan menggunakan teori Euler ............. 61

Tabel 4.4

Perbandingan hasil nilai penelitian dan analitis .................... 63


DAFTAR NOTASI

A

= Luas penampang

b

= Lebar penampang

d

= Diameter

E

= Modulus Elastisitas

h

= Tebal penampang

I

= Inersia

I

= Jari-jari kelembaman

K

= Kekakuan

L

= Panjang batang

M

= Momen

Lk

= Panjang tekuk

P

= Beban aksial

Pcr

= Beban kritis

δ

= Deformasi

π

= Phi radian

σlt

= Tegangan ijin untuk lentur

σtk//

= Tegangan ijin sejajar serat untuk tekan

σtr//

= Tegangan ijin sejajar serat untuk tarik

σtk┴

= Tegangan ijin tegak lurus serat untuk tekan

τ//

= Tegangan ijin sejajar serat untuk geser


BAB I PENDAHULUAN

1.1 Umum Pemilihan atas suatu bahan konstruksi tergantung dari sifat-sifat teknis, ekonomis dan dari segi keindahan. Jikalau kayu sebagai bahan konstruksi maka perlu diketahui sifat-sifat kayu sepenuhnya. Kayu sampai dengan saat ini masih banyak dicari dan dibutuhkan oleh masyarakat luas karena kayu dinilai mempunyai sifat-sifat utama diantaranya adalah kayu merupakan sumber kekayaan alam yang tidak akan ada habishabisnya apabila dikelola dengan cara yang baik, kayu mempunyai sifat spesifik yang tidak dimiliki oleh bahan-bahan lain yang dibuat oleh manusia misalnya material lain pun mempunyai sifat ini (baja), awet, mempunyai ketahanan terhadap pembebanan yang tegak lurus dengan seratnya atau sejajar seratnya dan sifat-sifat seperti ini tidak dipunyai oleh bahan-bahan lain yang dibuat oleh manusia. Oleh karena itu pada masa sekarang ini Indonesia sebagai negara berkembang yang mempunyai kekayaan alam akan kayu harus dapat memanfaatkan kayu demi perkembangan pembangunan dan keindahan akan bangunan kayu. Negara-negara maju mengembangkan kayu sebagai bahan konstruksi seperti pilar (kolom), kuda-kuda atap, balok, panggung bekisting jembatan, dsb. 1.2 Latar Belakang


Tiang (kolom) kayu adalah merupakan komponen struktur yang tugas utamanya menyangga beban tekan aksial dan menempati posisi penting didalam sistem struktur bangunan. Kegagalan kolom akan berakibat langsung pada runtuhnya komponen struktur lain yang berhubungan dengannya, atau merupakan batas runtuh total keseluruhan struktur bangunan. Hal ini dapat dipengaruhi oleh panjang, lebar, dan tinggi suatu komponen struktur yang dapat mempengaruhi tekukan yang akan terjadi, dan tekukan yang terjadi dapat diperkecil dengan menggunakan pelat koppel. Dalam analisa perencanaan suatu konstruksi, beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah batang memikul tarik, tekan atau momen atau kombinasinya. Pada umumnya kolom pada suatu konstruksi hanya mengalami kombinasi momen dengan tekan. Banyak orang telah mengemukakan teori tekuk kolom, mulai dari Leonhardt Euler pada tahun 1759 hingga Shanley pada tahun 1946, sehingga penulis ingin mengetahui sejauh mana keakuratannya, dengan didukung adanya alat penguji di laboratorium beton. Berangkat dari uraian diatas, maka penulis akan mencoba menganalisa teori-teori tersebut dengan melakukan penelitian di laboratorium sesuai dengan judul “Analisa Tekuk pada Kolom Konstruksi Kayu dengan Menggunakan Pelat Koppel”.

1.3

Maksud dan Tujuan Maksud dari penelitian ini adalah untuk lebih mengetahui keadaan struktur

kayu yang mengalami tekuk.


Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan beban kritis, panjang tekuk serta jari-jari kelembaman kolom kayu dari hasil analisa pengujian dengan hasil analisa perhitungan teori.

1.4

Permasalahan Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana keadaan

beban kritis, panjang tekuk dan jari-jari kelembaman benda uji bila dibandingkan dengan analisa teori Euler dan bagaimana perilaku benda uji tunggal dan benda uji ganda yang dikoppel apabila dibebani secara normal sentries yang tergantung pada perletakan dan panjang benda uji.

Gambar 1.4 Jenis-Jenis Tekukan Sumber : Salmon, Charles G, Struktur Baja Desain dan Perilaku, Jilid I, edisi kedua


1.5

Pembatasan Permasalahan Mengingat luasnya ruang lingkup yang timbul dan keterbatasan alat uji,

maka perlu dibuat pembatasan masalah yang akan dibahas, yakni sebagai berikut : 1. Pembebanan yang dialami kolom tersebut adalah pembebanan normal sentris; 2. Perletakan yang ditinjau adalah perletakan sendi-sendi; 3. Penampang batang kayu yang diuji adalah batang tunggal dan batang ganda yang dikoppel dengan ukuran yang masih akan ditentukan kemudian; 4. Panjang batang yang diuji akan ditentukan kemudian sesuai dengan peralatan yang ada; 5. Analisa perhitungan berdasarkan Peraturan Konstruksi Kayu Indonesia.

1.6

Metodologi Metodologi yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini menggunakan beberapa cara pendekatan yakni : 1. Analisa perhitungan berdasarkan teori Euler; 2. Analisa hasil pengujian di laboratorium; 3. Membandingkan hasil analisa perhitungan berdasarkan teori Euler dengan hasil analisa pengujian di laboratorium.


Benda Uji 2 2 (4 x 6 x 150 ) cm

Sampel yang diuji

Pelat koppel ( 3 x 10 x 19 ) cm

Benda Uji I (4 x 6 x 150 ) cm

Alat Penguji Tekuk

Gambar 1.6. Model pengujian dan ukuran benda uji


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Umum Kapasitas pikul beban batas pada elemen struktur tekan tergantung pada

panjang relatif dan karakteristik dimensional penampang melintang elemen tersebut khususnya dimensi terkecil dari penampang melintang, selain juga bergantung pada sifat material yang digunakan.

Gambar 2.1. Perilaku Kolom yang Dibebani Sumber : Schodek Daniel L, Struktur, Cetakan Pertama

Elemen struktur tekan dan perilakunya terhadap beban tekan dapat diilustrasikan seperti gambar 2.1 apabila bebannya kecil elemen masih dapat Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

mempertahankan bentuk linearnya, begitu pula jika bebannya bertambah. Pada saat beban mencapai taraf tertentu, elemen tersebut tiba-tiba mengalami perubahan bentuk seperti gambar 2.1. Hal inilah yang disebut fenomena tekuk (buckling). Tekuk adalah suatu ragam kegagalan yang diakibatkan oleh ketidakstabilan suatu elemen struktur yang dipengaruhi oleh aksi beban. Pada saat tekuk terjadi, taraf gaya internal dapat sangat rendah. Fenomena tekuk berkaitan dengan kekakuan elemen struktur. Suatu elemen yang mempunyai kekakuan yang kecil lebih mudah mengalami tekuk dibandingkan elemen yang mempunyai kekakuan yang besar. Semakin langsing suatu elemen struktur, semakin kecil kekakuannya. Apabila suatu elemen struktur tekan mulai tidak stabil, seperti halnya kolom yang mengalami beban tekuk, maka elemen tersebut tidak dapat memberikan gaya tahanan internal lagi untuk mempertahankan konfigurasi linearnya. Gaya tahanannya lebih kecil daripada beban tekuk. Pada gambar 2.1 diperlihatkan sistem yang stabil, yang tidak stabil dan berada dalam keseimbangan netral. Kolom yang tepat berada dalam keadaan mengalami beban tekuk sama saja dengan sistem yang berada dalam keadaan keseimbangan netral. Sistem dalam keadaan demikian tidak mempunyai kecenderungan mempertahankan konfigurasi semula. Banyak faktor yang mempengaruhi beban tekuk (beban ini disebut Pcr) antara lain panjang kolom, perletakan kedua ujung kolom, ukuran dan bentuk penampang kolom. Kapasitas pikul beban kolom berbanding terbalik dengan kuadrat panjang kolom. Selain itu, faktor lain yang menentukan besarnya Pcr adalah yang berhubungan dengan karakteristik kekakuan elemen struktur (jenis Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

material, bentuk serta ukuran penampang). Kolom cenderung menekuk ke arah sumbu terlemah. Akan tetapi, elemen tersebut dapat juga mempunyai kekakuan cukup pada sumbu lainnya untuk menahan tekuk. Dengan demikian, kapasitas pikul beban elemen tekan bergantung juga pada bentuk dan ukuran penampang. Ukuran penampang ini pada umumnya dapat dinyatakan dengan momen inersia I. Faktor lain yang sangat penting dalam mempengaruhi besarnya beban tekuk Pcr adalah kondisi ujung elemen struktur. Apabila ujung-ujung suatu kolom bebas berotasi, kolom tersebut mempunyai kemampuan pikul beban yang lebih kecil dibandingkan dengan kolom yang sama yang kedua ujungnya dalam kondisi dijepit.

2.2

Teori Euler Teori tekuk kolom yang pertama kali dikemukakan oleh Leonhardt Euler

pada tahun 1759 adalah kolom dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastis hingga tekuk akan mengalami lengkungan yang kecil seperti gambar 2.2. Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit di salah satu ujung dan bertumpuan sederhana (simply supported) di ujung lainnya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi, yang tidak memiliki pengekang rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil.

P

P z L

z

Posisi yang sedikit melengkung

y G ambar 2.2. Kolom Euler Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

Pada titik sejauh x, momen lentur Mx (terhadap sumbu x) pada kolom yang sedikit melentur adalah .......................................................................................... (2.1) Dan karena .................................................................................... (2.2) Persamaan di atas menjadi ................................................................................ (2.3) Bila k2 = P/EI akan diperoleh + k2y = 0 Penyelesaian persamaan diferensial ber-ordo dua ini dapat dinyatakan sebagai y=A

+B

...................................................................... (2.4)

Dengan menerapkan syarat batas ; diperoleh

0=A

+B

didapat harga B = 0

, karena harga A tidak mungkin nol, maka diperoleh harga A Harga

................................................................................................. (2.5) yang memenuhi ialah

Atau dengan perkataan lain, persamaan 2.5 dapat dipenuhi oleh tiga keadaan : a) .............................................................................................. Kon stanta A = 0, tidak ada lendutan b) .............................................................................................. kL = 0, tidak ada beban luar c) .............................................................................................. kL = , syarat terjadinya tekuk.. Jadi karena k2 =

maka


Apabila kedua ruas dikuadratkan sehingga diperoleh : ................................................ (2.6) Ragam tekuk dasar pertama, yaitu lendutan dengan lengkung tunggal ( y = A sin x dari persamaan 2.4 ), akan terjadi bila kL =

; dengan demikian beban kritis

Euler untuk kolom yang bersendi di kedua ujungnya dimana L adalah panjang tekuk yang dinotasikan Lk adalah : ....................................................................................... (2.7) Untuk percobaan yang dilakukan pada penelitian uji tekuk ini, ada beberapa percobaan pendukung yang menggunakan sampel sebanyak 5 buah untuk masingmasing percobaan pendukung. Dan untuk menghitung percobaan tersebut digunakan rumus standard deviasi yaitu : ................................................................................ (2.8) Kemudian untuk mencari nilai rata-rata digunakan rumus : Mean – 2,33 S...................................................................................... (2.9) Dan untuk mencari kuat tekan rata-rata untuk percobaan kuat tekan kayu digunakan rumus : ..................................................................................... (2.10)


2.3

Batas Berlakunya Persamaan Euler Untuk mengetahui batas berlakunya persamaan Euler, harus dilihat ubungan

antara tegangan kritis dengan kelangsingan kolom yang dinotasikan dengan (λ). Dari persamaan 2.7 apabila kedua ruas dibagi dengan luas penampang, maka diperoleh : ............................................................................................. (2.8) Karena

maka diperoleh : dimana

adalah kelangsingan (λ) maka diperoleh

............................................................................................. (2.9) Batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk elastis, dan batang tekan yang pendek dapat dibebani sampai bahan meleleh atau bahkan sampai daerah pengerasan regangan (strain hardening). Pada keadaan yang umum, kehancuran akibat tekuk terjadi setelah sebagian penampang melintang meleleh. Keadaan ini disebut tekuk in elastic (tidak elastis). Tekuk murni akibat beban aksial sesungguhnya hanya terjadi bila anggapananggapan dibawah ini berlaku yakni : 1. .................................................................................................... Sifa t tegangan-tegangan tekan sama di seluruh titik pada penampang. 2. .................................................................................................... Kol om lurus sempurna dan prismatis.


3. .................................................................................................... Res ultante beban bekerja melalui sumbu pusat batang sampai batang mulai melentur. 4. .................................................................................................... Kon disi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-sendi ekivalen dapat ditentukan. 5. .................................................................................................... Teo ri lendutan yang kecil seperti pada lenturan yang umum berlaku dan gaya geser dapat diabaikan. 6. .................................................................................................... Pun tiran atau distorsi penampang melintang tidak terjadi selama melentur. Kolom biasanya merupakan satu kesatuan dengan struktur dan pada hakekatnya tidak dapat berlaku secara bebas (independent). Dalam praktek, tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan stabil dan tak stabil pada batang tekan; jadi bukan kondisi sesaat yang terjadi pada batang langsing elastis yang diisolir. Seperti yang dijabarkan dimuka, penentuan beban batas tidak selaras dengan hasil percobaan. Hasil percobaan mencakup pengaruh bengkokan awal pada batang eksentrisitas beban yang tak terduga, tekuk setempat atau lateral dan tegangan sisa. Kurva tipikal dari beban batas hasil pengamatan diperlihatkan pada gambar 2.3. Oleh karena itu, rumus perencanaan didasarkan pada hasil empiris ini. Secara umum, tekuk elastis Euler menentukan kekuatan batang dengan angka


kelangsingan yang besar, dan tegangan leleh digunakan untuk kolom yang pendek, serta kurva transisi dipakai untuk tekuk inelastis.

Gambar 2.3. Jangkauan Kekuatan Kolom yang Umum Terhadap Angka Kelangsingan Sumber : Salmon, Charles G, Struktur Baja Desain dan Perilaku, Jilid I Edisi Kedua

2.4

Panjang Efektif Pembahasan kekuatan kolom sampai saat ini menganggap bahwa kedua

ujung kolom adalah sendi-sendi atau tidak mengekang momen. Ujung yang tidak mengekang momen adalah kondisi terlemah untuk suatu batang tekan. Untuk kolom berujung sendi ini, panjang ujung sendi ekivalen yang disebut panjang efektif sama dengan panjang sesungguhnya, yakni Lk = 1,0.


Pada keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen di ujung selalu ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang bukan merupakan ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang riil maupun yang imajiner, adalah panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen kolom.

2.5

Sifat – Sifat Mekanis Kayu Kayu adalah suatu nahan konstruksi yang didapatkan dari tumbuhan di

alam. Ada beberapa keuntungan mengapa kayu dipakai sebagai bahan konstruksi yaitu : kayu mempunyai kekuatan yang tinggi dan berat yang rendah, mempunyai daya penahan tinggi terhadap pengaruh kimia dan listrik, dapat mudah dikerjakan, harganya relatif murah, mudah diganti dan bisa didapat dalam waktu singkat. Kekuatan kayu sangat bergantung kepada mutu kayu. Menurut PKKI tahun 1961 (Peraturan Perencanaan Kayu Indonesia) ada beberapa mutu kayu yang diperbolehkan sesuai dengan spesifikasi sebagai berikut : 2.5.1. Kayu Mutu A a. Kadar lengas < 30% b. Mutu mata kayu : d1 < 1/6h; d2 < 1/6b atau d1 < 3,5 cm; d2 < 3,5 cm c.

Wanvlak : e1 < 1/10b dimana : b = tinggi balok e2 < 1/10h dimana : h = tinggi balok

d.

Miring arah serat : tan α < 1/10

e. Retak – retak : hr < 1/4b, ht < 1/5b 2.5.2. Kayu Mutu B a. Kadar lengas >30% Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

b. Mutu mata kayu : d1 < 1/4h; d2 < 1/4b d1 = 5 cm; d2 = 5 cm c.

Wanvlak : e1 < 1/10b dimana : b = tinggi balok e2 < 1/10h dimana : h = tinggi balok

d.

Miring arah serat : tan α < 1/7

e.

Retak – retak : hr < 1/3b, ht < 1/4b

d2

b

hr1 hr2

hr

ht

d1 hr3

e

e1

h

α

b

Gambar 2.5. Spesifikasi kayu mutu A dan mutu B Sumber : Ir. K. H. Felix Yap, Konstruksi Kayu, Binacipta

2.6

Tegangan – Tegangan Kayu Menurut PKKI, tegangan-tegangan yang diperkenankan adalah sebagai berikut :

Tabel 2.6.a. Tegangan yang diperkenankan untuk kayu mutu A

Tegangan Kayu σlt (kg/cm )

Kelas Kuat I

II

III

IV

V

Jati T (Tectonagrandis)

150

100

75

50

-

130

130

85

60

45

-

110

2

σtk // = σtr // (kg/cm2)


σtk ┴ (kg/cm2)

40

25

45

10

-

30

τ // (kg/cm2)

20

12

8

5

-

15

Sumber : Peraturan Konstruksi Kayu Indonesia 1961, Departemen Pekerjaan Umum

Tabel 2.6.b. Tegangan yang diperkenankan untuk kayu mutu B

Tegangan Kayu σlt (kg/cm ) σtk // = σtr // (kg/cm2) σtk ┴ (kg/cm2) τ // (kg/cm2) 2

Kelas Kuat I

II

III

IV

V

112,5

75

56,25

37,5

-

Jati T (Tectonagrandis) 97,5

97,5

63,75

45

33,75

-

82,5

30

18,75

33,75

7,5

-

22,5

15

9

6

3,75

-

11,25

Sumber : Peraturan Konstruksi Kayu Indonesia 1961, Departemen Pekerjaan Umum

Dimana : σlt

: Tegangan ijin untuk lentur (kg/cm2)

σtk // : Tegangan ijin sejajar serat untuk tekan (kg/cm2) σtr // : Tegangan ijin sejajar serat untuk tarik (kg/cm2) σtk ┴ : Tegangan ijin untuk tegak lurus serat untuk tekan (kg/cm2) τ //

: Tegangan ijin sejajar serat untuk geser (kg/cm2)

Tegangan – tegangan diatas berlaku untuk konstruksi yang terlindung dan yang menahan muatan tetap. Konstruksi yang terlindung maksudnya adalah konstruksi yang dilindungi dari perubahan udara yang besar, dari hujan dan matahari, sehingga tidak akan berubah banyak.


Muatan tetap maksudnya adalah muatan yang berlangsung lebih dari tiga bulan dan beban yang bergerak bersifat tetap atau terus – menerus seperti berat sendiri, tekanan tanah, barang-barang gudang, kendaraan diatas jembatan, dan sebagainya. Muatan tidak tetap maksudnya adalah muatan yang berlangsung kurang dari tiga bulan dan muatan bergerak yang bersifat tidak tetap atau tidak terus – menerus, seperti berat orang yang berkumpul (untuk ruang sidang, gereja), tekanan angin dan sebagainya. Pada bagian-bagian konstruksi yang arah gayanya membentuk sudut α dengan arah serat kayu, maka tegangan yang diperkenankan harus dihitung menurut rumus PKKI tahun 1961 di bawah ini : σtk α = σtk // - (σtk // - σtk ┴ ) sin α ....................................................... (2.10) Dimana : σ

= tegangan kayu yang diperkenankan

tk = tekanan α

= sudut antara arah gaya dan arah serat kayu

90 - α 90 - α α

β

Gambar 2.6. Arah gaya membentuk sudut α dengan arah serat kayu Sumber : Ir. K. H. Felix Yap, Konstruksi Kayu, Binacipta

Untuk bagian-bagian konstruksi yang terbuat dari besi/baja, tegangan – tegangan yang diperkenankan untuk tarikan, tekanan, lenturan ialah 1200 kg/cm2 , Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

untuk batang-batang baut dan angker hanya boleh diambil 1000 kg/cm2, sedangkan tegangan geser yang diperkenankan diambil 800 kg/cm2 untuk baut pas dan 600 kg/cm2 untuk baut biasa. Dalam perhitungan perubahan bentuk elastis, maka modulus kenyal kayu sejajar serat dapat diambil sbb : Tabel 2.6.c. Daftar Elastisitas Kelas Kuat Kayu

E // (kg/cm2 ) 125000 100000 80000 60000

Kelas Kuat Kayu I II III IV

Sumber : Ir. K.H. Felix Yap, Konstruksi Kayu, Binacipta

2.7

Syarat-Syarat Batang Tekan Ganda Menurut PKKI 1961 Pada batang berganda, didalam menghitung momen lembam terhadap

sumbu-sumbu bahan (sumbu X dalam gambar 2.7 a,b) kita dapat menganggap sebagai batang tunggal dengan lebar dengan jumlah lebar masing-masing bagian.

b

Y b

b Y

b

Sumbu Bebas Bahan b b

Y b

Sumbu Bahan

X

a

b

a

a

a

a

a

Gambar : 2.7.a,b,c. Sumbu bahan dan sumbu bebas bahan propil Sumber : Ir. K. H. Felix Yap, Konstruksi Kayu, Binacipta


X

Untuk menghitung momen lembam terhadap sumbu bebas bahan (sumbu X dalam gambar 2.7 c dan sumbu Y dalam gambar 2.7.1,b) harus dipakai rumus sebagai berikut : ............................................................................ (2.11) Dimana : I

= Momen lembam yang diperhitungkan

It

= Momen lembam teoritis

Ig

= Momen lembam geser, dengan anggapan masing-masing bagian profil digeser hingga berimpitan satu sama lain

Apabila jarak antara masing-masing bagian a > 2b, didalam menghitung It harus diambil a = 2b. Masing-masing bagian yang membentuk batang berganda, harus mempunyai momen lembam : ................................................................................. (2.12) Dimana : S

= Gaya tekan yang timbul pada batang berganda dalam ton

Iy

= Panjang tekuk terhadap sumbu bebas bahan dalam meter

n

= Jumlah batang untuk koppel

Masing-masing bagian profil pada ujung-ujungnya dan juga pada dua titik yang jaraknya masing-masing dari ujung-ujung batang tertekan itu sepertiga panjang batang, harus diberi perangkai. Jika lebar bagian b≤ 18 cm, harus dipakai dua batang baut dan jika b > 18 cm maka harus dipakai 4 batang baut. 2.8

Pelat Koppel dan Sambungan


Dimensi pelat koppel adalah panjang, lebar, dan tebal. Panjang pelat koppel diberi notasi “l”, lebar pelat koppel diberi notasi “b”, tebal pelat koppel diberi notasi “t”. Panjang pelat koppel adalah merupakan variabel yang tidak bebas, karena panjang pelat koppel tergantung kepada inersia sumbu bebas bahan dari profil ganda. Pelat koppel yang dipakai dalam penelitian ini terbuat dari bahan kayu dengan menggunakan sambungan baut. Syarat-syarat yang telah ditetapkan di Indonesia dalam perhitungan menggunakan sambungan dengan baut terdapat dalam PKKI pasal 14 oleh Ir. Suwarno Wirjomartono (Universitas Gadjah Mada) sebagai berikut : 1.

Alat penyambung baut harus terbuat dari baja St.37 atau dari besi yang mempunyai kekuatan paling sedikit seperti St.37.

2.

Lubang baut harus dibuat secukupnya saja dan kelonggaran tidak boleh lebih dari 1,5 mm.

3.

Bila tebal kayu lebih kecil dari 8 cm, harus dipakai baut dengan garis tengah paling kecil 10 mm (3/8”) sedangkan bila tebal kayu lebih besar dari 8 cm, harus dipakai baut dengan garis tengah paling kecil 12,7 mm (1/2”).

4.

Baut harus disertai pelat ikutan yang tebalnya mnimum 0,3d dan maksimum 5 mm dengan garis tengah 3d, atau jika mempunyai bentuk persegi empat, lebarnya 3d, dimana d = garis tengah baut. Jika bautnya hanya sebagai pelengkap, maka tebal pelat ikutan dapat diambil minimum 0,2d dan maksimum 4 mm.

5.

Penempatan baut-baut harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut : a. Arah gaya sejajar dengan arah serat kayu


Jarak minimum : - ............................................................................................. Antara sumbu baut dan ujung kayu (kayu muka) yang dibebani ......................................... 7d dan ≥ 10 cm - ................................................................................ Antara

sumbu

baut dan ujung kayu (kayu muka) yang tidak dibebani ................................ 3,5d - ................................................................................ Antara

sumbu

baut dengan sumbu baut dalam Arah gaya ................................................................... 6d - ................................................................................ Antara

sumbu

baut dengan sumbu baut dalam Arah tegak lurus gaya ................................................. 3d - ................................................................................ Antara

sumbu

baut dengan tepi kayu ................................................. 2d

b. Arah gaya tegak lurus dengan arah serat kayu Jarak minimum : - ............................................................................................. Antara sumbu baut dengan Tepi kayu yang dibebani ............................................. 5d - ................................................................................ Antara

sumbu

baut dengan sumbu baut dalam Arah gaya ................................................................... 5d Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

- ................................................................................ Antara

sumbu

baut dan tepi kayu yang tidak dibebani ..................................................... 2d - ................................................................................ Antara

sumbu

baut dalam Arah tegak lurus gaya ................................................. 3d

Agar persamaan diatas dapat dipakai maka harus dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut : 1. ........................................................................................ Pelat koppel membagi batang tersusun menjadi beberapa bagian yang sama panjang atau dapat dianggap sama panjang. 2. ........................................................................................ Banyak nya pembagian batang minimum adalah tiga. 3. ........................................................................................ Hubung an antara pelat koppel dengan elemen batang tekan harus kaku. 4. ........................................................................................ Pelat koppel harus cukup kuat sehingga memenuhi persamaan : ...................................................................... (2.13) S

= Gaya tekan yang timbul pada batang berganda dalam ton

Iy

= Panjang tekuk terhadap sumbu bebas bahan dalam meter

n

= Jumlah batang untuk koppel

Pada penentuan pelat koppel kita perhatikan gambar : Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

Salah

Benar

Gambar 2.8. Perilaku Tekuk Batang Ganda dengan Pelat Koppel


BAB III MATERIAL DAN METODE PENELITIAN

3.1

Persiapan dan Pemeriksaan Material Material yang digunakan adalah kayu persegi yang diperoleh dari

pemotongan kayu bulat yang dibentuk sedemikian rupa sehingga menjadi potongan kolom pesegi. Karena material yang dipakai dalam penelitian kayu ini kayu yang tidak standard, maka sebelum melaksanakan uji tekuk, terlebih dahulu dilakukan pemeriksaan material dengan mengadakan pengujian modulus elastisitas, kadar air, berat jenis, dan kuat tekan sejajar serat dari material yang sesungguhnya. Hal ini dilakukan agar dapat menentukan dimensi kayu yang akan diuji tekuknya.

3.1.1 Pengujian Kadar Air Pengujian kadar air dilakukan untuk mendapatkan kadar air yang dikandung dari benda uji. Dalam hal ini benda uji yang digunakan adalah kayu yang sudah diketam dengan ukuran (3 x 4,5 x 6,5) cm sebanyak 5 sampel. 3 cm

4,5 cm

6,5 cm

Gambar 3.1.1 Sampel Penelitian Kadar Air


Kemudian

masing-masing

kayu

ditimbang

dengan

menggunakan

timbangan merek ELE kapasitas 25 kg dengan ketelitian 0,01 gr dan dicatat sebagai berat awal. Kemudian kayu dimasukkan kedalam oven selama 1 x 24 jam. Setelah itu kayu dikeluarkan dari oven lalu ditimbang kembali dengan menggunakan timbangan yang sama dan dicatat sebagai berat akhir. Agar berat yang didapat konstan, jangan menimbang kayu dalam keadaan panas. Tapi biarkanlah kayu tersebut dalam keadaan dingin terlebih dahulu. Untuk mencari kadar air kayu digunakan rumus :

Dimana : x

= Kadar lengas kayu (%)

Gx

= Berat benda uji mula-mula (gr)

Gk

= Berat benda uji setelah di oven (gr)

3.1.2 Pengujian Berat Jenis Pengujian Berat Jenis dilakukan untuk mendapatkan berat jenis yang dikandung dari benda uji. Dalam hal ini benda uji yang digunakan adalah kayu yang sudah diketam dengan ukuran (2,5 x 5 x 7,5) cm yang telah kering udara sebanyak 5 sampel.


7,5 cm

2,5 cm 5 cm Gambar 3.1.2 Sampel Penelitian Berat Jenis

Kemudian

masing-masing

kayu

ditimbang

dengan

menggunakan

timbangan merek ELE kapasitas 25 kg dengan ketelitian 0,01 gr dan dicatat beratnya. Untuk mencari berat jenis kayu digunakan rumus :

Dimana : BJ

= Berat jenis kayu (gr/cm3)

Wx

= Berat benda uji dalam keadaan kering udara (gr)

Vx

= Volume sampel (cm3)

3.1.3 Pengujian Kuat Tekan Sejajar Serat Penelitian kuat tekan sejajar serat dilakukan untuk mendapatkan nilai kuat tekan yang mampu diterima oleh benda uji tersebut sampai batas keruntuhan. Dalam hal ini benda uji yang digunakan adalah kayu yatng sudah diketam dengan ukuran (2 x 2 x 6) cm sebanyak 5 sampel. Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

Kemudian kayu tersebut dimasukkan kedalam mesin tekan merek ELE dengan kapasitas 200 ton dengan sisi (2 x 2) cm menghadap ke atas dan ke bawah. Kemudian dilakukan penekanan secara perlahan. Penekanan dilakukan sampai pembacaab dial berhenti atau turun dan menunjukkan angka yang tetap, yaitu saat terjadi keruntuhan pada benda uji.

P

6 cm

2 cm 2 cm

Gambar 3.1.3 Sampel Penelitian Kuat Tekan

Besarnya nilai pembacaan akhir kemudian dicatat sebagai beban tekan yang merupakan nilai P. Kekuatan tekan kayu arah sejajar serat dapat dihitung dengan rumus :

σtk// Dimana : σtk//

: Tegangan tekan sejajar serat (kg/cm2)

P

: Beban tekan maksimum (kg)

A

: Luas bagian yang tertekan (cm2)

3.1.4 Pengujian Elastisitas Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

Pengujian Elastisitas dilakukan untuk mendapatkan nilai elastisitas yang mengalami lenturan. Dalam hal ini benda uji yang digunakan adalah kayu yang sudah diketam dengan ukuran (2 x 2 x 30) cm sebanyak 5 sampel dengan arah serat sejajar dengan arah memanjang benda uji.

2 cm 2 cm 30 cm Gambar 3.1.4a Sampel Penelitian Elastisitas

Pengujian elastisitas dilakukan dengan memberikan pembebanan pada batang kayu yang ditentukan dimensinya. Batang kayu tersebut diletakkan pada perletakan sendi-sendi dengan bentang 300 cm. Kemudian di tengah bentang diberikan pembebanan dengan penambahan 10 kg sampai kayu mengalami lendutan. Lendutan kayu diperoleh dari angka yang ditunjukkan dial indikator dengan merek Mitumoyo dengan ketelitian 0,01 mm yang dipasang ditengah bentang.

Dial

P 30 cm Gambar 3.1.4b Penempatan Dial dan Beban pada Benda Uji


Beban P secara bertahap ditambah besarnya lalu dicatat nilai penurunan yang terjadi pada saat penambahan beban. Beban harus ditambah sampai benda uji menjadi patah. Untuk setiap besar beban yang bekerja diperoleh besarnya nilai penurunan (f). Dari kedua parameter ini didapatlah nilai elastisitas yang dihitung dengan rumus :

Dimana : f

: nilai dari besarnya penurunan yang terjadi (cm)

L

: Panjang bentang (30 cm)

b

: Lebar benda uji (2 cm)

h

: Tinggi benda uji (2 cm)

σ

: Tegangan lentur (kg/cm2)

ɛ

: Regangan yang terjadi

3.2

Rangka Dudukan Benda Uji Rangka dudukan benda uji (frame) yang dimaksud adalah tempat penahan

sekaligus sebagai dudukan benda uji. Frame yang tersedia adalah untuk pengujian kolom besar dengan perletakan sendi bebas. Sebelum dimodifikasi perlu dibuatkan modelnya untuk melihat letak dan bentuk perubahan yang diperlukan. Frame tersebut dimodifikasi sedemikian rupa agar dapat memperlihatkan pendekatan perletakan ujung kolom sendi-sendi.


Frame yang tersedia terdiri dari potongan-potongan plat yang dibentuk seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.2a dengan tebal plat 10 mm. Kemudian frame dimodifikasi dengan penambahan plat dengan ukuran □ (250 x 250 x 5) mm sebagai sendi di ujung atas dan ukuran 2□

(200 x 125 x 5) mm sebagai sendi di

ujung bawah sejauh seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.2b.

25 cm

18

25 cm

35cm

190cm

35cm

Tampak Depan

50cm

Tampak Samping

50cm

51cm

Tampak Atas

Gambar 3.2a Rangka dudukan benda uji sebelum dimodifikasi


25 cm

18 Pelat ? 250 x 250 x 5mm

25 cm

35cm

150 cm

Penyangga kayu

190cm

35cm

Tampak Depan

50cm

Tampak Samping 25cm

50cm

51cm

Tampak Atas

Gambar 3.2b Rangka dudukan benda uji sesudah dimodifikasi

3.3

Alat Pembebanan Gaya Tekan Gaya tekan akan diberikan pada benda uji yang dihasilkan oleh sebuah

hydraulic hand pump (dongkrak hidrolik) yang dilengkapi dengan proving ring. Proving ring ini berfungsi untuk menunjukkan besarnya gaya yang dihasilkan oleh hydraulic hand pump (jack) yang mempunyai kapasitas sampai 25 ton.


3.4

Alat Pengukur Untuk mengetahui besarnya gaya dan informasi yang terjadi pada kolom

dibutuhkan alat ukur, antara lain : a.

Proving Ring Alat ukur ini berfungsi untuk menunjukkan gaya yang dihasilkan atau diberikan oleh jack.

b.

Dial Indicator Fungsi alat ukur ini yakni menunjukkan besarnya deformasi yang terjadi pada kolom. Dial indicator ini mempunyai tingkat ketelitian 0,01 mm.

3.5

Perencanaan Benda Uji Benda uji yang direncanakan adalah kolom persegi. Adapun alasan

pemilihan kolom persegi adalah karena kolom persegi dapat ditentukan sumbu lemahnya. Kolom persegi yang tidak sama dengan tebalnya. Seperti telah dikemukakan pada bab sebelumnya, kolom menekuk ke arah sumbu lemah. Jadi kolom persegi dapat diperkirakan ke mana arah tekuknya. y

x

h Arah Tekuk b

Sumbu lemah adalah sumbu x dan arah tekuk sejajar sumbu y

Gambar 3.5 Penampang kolom persegi

Dimensi benda uji direncanakan berpedoman pada Teori Euler dan berdasarkan batas kemampuan alat uji. Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

3.6

Proses Pengujian Benda Uji Ada dua hal utama yang perlu diperhatikan dalam pelaksanaan pengujian

tekuk ini yaitu : a. Kolom harus benar-benar lurus, agar garis tengah batang benar-benar lurus, dan beban yang bekerja akan tepat pada garis tengah batang. b. Beban harus tepat pada titik berat penampang kolom. Kedua hal ini perlu diperhatikan agar tidak menimbulkan momen akibat adanya eksentrisitas. Pengujian benda uji dilakukan satu demi satu. Dalam proses pengujian benda uji tersebut dilalui beberapa langkah yang harus ditempuh, antara lain : a. Langkah pertama yang dilakukan adalah pemasangan benda uji pada frame dengan letak dan posisi yang diatur sedemikian rupa sehingga menghasilkan posisi yang simetris dan tegak lurus. b. Untuk memastikan bahwa kolom benar-benar tegak lurus terhadap bidang datar, kolom tersebut di waterpass. Kolom harus tegak lurus dengan bidang datar

90°

Penahan Bola Baja

Gambar 3.6b Posisi beban terhadap benda uji

c. Jack ditempatkan di bawah kolom dan diatur letaknya sehingga beban tepat pada titik berat kolom. Perletakan kolom adalah sendi-sendi. Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

Gambar 3.6c Model perletakan sendi-sendi

d. Dial Indicator diletakkan sedemikian rupa ditengah bentang.

Arah Tekuk

Dial Indikator 2

Dial Indikator 1

Gambar 3.6d Letak dial indikator pada kolom uji

e. Setelah pemasangan sesuai dengan yang diharapkan, dilakukan pengujian dengan memberikan pembebanan awal 100 kg (kolom tunggal), selang dua menit pembebanan dilakukan secara bertahap dengan penambahan beban 100 Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

kg. Setiap penambahan beban dilakukan pembacaan dan pencatatan dial indicator. f. Untuk batang ganda diberikan pembebanan awal 1000 kg, selang dua menit pembebanan dilakukan secara bertahap dengan penambahan beban 250 kg. Setiap penambahan beban dilakukan pembacaan dan pencatatan dial indicator. g. Bila kolom sudah mengalami patah atau kelelahan, penambahan beban dihentikan.


BAB IV ANALISA HASIL PENGUJIAN BENDA UJI

4.1 Pengujian Mechanical Properties 4.1.1 Pengujian Kadar Air Hasil pengujian kadar air yang dilakukan terhadap benda uji sebanyak 5 (lima) buah adalah seperti yang terlihat pada tabel 4.1 dibawah ini. Tabel 4.1.1 Hasil Pengujian Kadar Air

Sampel

Berat Gx (gr)

Berat Gk (gr)

Kadar Air (%)

I

55,5

53

4,7169811

II

54

50,5

6,9306931

III

54

51

5,8823529

IV

55

52

5,7692308

V

53

50

6,0000000

Total

29,2992579

Keterangan : Gx

: Berat benda uji mula-mula (gr)

Gk

: Berat benda uji setelah di oven (gr)


%

Sehingga nilai kadar air rata-rata dari 5 buah benda uji yang digunakan adalah 4,0248 %.

4.1.2 Pengujian Berat Jenis Hasil pengujian berat jenis yang dilakukan terhadap benda uji sebanyak 5 (lima) buah adalah seperti yang terlihat pada tabel 4.2 dibawah ini. Tabel 4.1.2 Hasil Pengujian Berat Jenis

Sampel

Berat (gr)

Volume (cm3)

Berat Jenis (gr/cm3)

I

58

93,75

0,6186667

II

56

93,75

0,5973333

III

58

93,75

0,6186667

IV

58

93,75

0,6186667

V

58

93,75

0,6186667

Total

3,0720000

Sehingga nilai berat jenis rata-rata dari 5 buah benda uji yang digunakan adalah 0,5922 gr/cm3. Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

4.1.3 Pengujian Kuat Tekan Sejajar Serat Hasil pengujian berat jenis yang dilakukan terhadap benda uji sebanyak 5 (lima) buah adalah seperti yang terlihat pada tabel 4.3 dibawah ini. Tabel 4.1.3 Hasil Pengujian Kuat Tekan Sejajar Serat

Sampel

Beban (kg)

Luas (cm2)

Kuat Tekan (kg/cm2)

I

2200

4

550

II

2000

4

500

III

2000

4

500

IV

2000

4

500

V

2200

4

550

Total

2600

Sehingga nilai tegangan tekan sejajar serat rata-rata dari 5 buah benda uji yang digunakan adalah

kg/cm2.

4.1.4 Pengujian Elastisitas Kayu


Hasil pengujian berat jenis yang dilakukan terhadap benda uji sebanyak 5 (lima) buah adalah seperti yang terlihat pada tabel 4.4 dibawah ini. Tabel 4.1.4a Hasil Pengujian Elastisitas

Beban (kg)

Pembacaan Dial (0,01 mm) Sampel I

Sampel II

Sampel III

Sampel IV

Sampel V

0

0

0

0

0

0

10

28,5

28

24

29,5

29,5

20

51,5

56

53,5

55

55

30

76

82

77

82

78

40

108

114

104

112

108

50

138

145,2

119

142

139,5

60

170

177

157

174

168

70

200

207

185,5

201

198

80

235

243,5

213

238,5

229

90

282,5

279,5

245

270,5

266

100

344

328,5

281

307

299,5

110

419

383

323

356,5

345

120

545

461

372

408

424

Tabel 4.1.4b Perhitungan Nilai Elastisitas Kayu Sampel I

P (kg) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Pembacaan Dial ( 0,01 mm) (Yi) 0 28,5 51,5 76 108 138 170 200 235 282,5 344 419 545

Pi²

Pi x Yi

0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400 65000

0 285 1030 2280 4320 6900 10200 14000 18800 25425 34400 46090 65400 229130

Tabel 4.1.4c Perhitungan Nilai Elastisitas Kayu Sampel II Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

P (kg)

Pembacaan Dial ( 0,01 mm) (Yi)

Pi²

Pi x Yi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0 28 56 82 114 145,2 177 207 243,5 279,5 328,5 383 461

0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400

0 280 1120 2460 4560 7260 10620 14490 19480 25155 32850 42130 55320

65000

215725

Tabel 4.1.4d Perhitungan Nilai Elastisitas Kayu Sampel III

P (kg)


Pi²

Pi x Yi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0 24 53,5 77 104 119 157 185,5 213 245 281 323 372

0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400

0 240 1070 2310 4160 5950 9420 12985 17040 22050 28100 35530 44640

65000

183495

Tabel 4.1.4e Perhitungan Nilai Elastisitas Kayu Sampel IV Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

P (kg) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Pembacaan Dial ( 0,01 mm) (Yi) 0 29,5 55 82 112 142 174 201 238,5 270,5 307 356,5 408

Pi²

Pi x Yi

0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400

0 295 1100 2460 4480 7100 10440 14070 19080 24345 30700 39215 48960

65000

202245

Tabel 4.1.4f Perhitungan Nilai Elastisitas Kayu Sampel V

P (kg)


Pi²

Pi x Yi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0 29,5 55 78 108 139,5 168 198 229 266 299,5 345 424

0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400

0 295 1100 2340 4320 6975 10080 13860 18320 23940 29950 37950 50880

65000

200010

Dengan menggunakan rumus regresi maka diperoleh :


Dimana :

Keterangan : Pi = Pembebanan (Kg) Yi = Pembacaan Dial (cm) Karena kelima benda uji tersebut diambil dari satu bahan yang sama maka dengan uji elastis kayu diperoleh data-data dibawah ini :

Tabel 4.1.4g Perhitungan Nilai Elastisitas Kayu

No. Sampel

Nilai Elastisitas

I

119678,2394

II

127114,9612

III

149442,0829

IV

135587,4064

V

137102,5199

Total

668925,2097


Sehingga nilai elastisitas rata-rata dari 5 buah benda uji yang digunakan adalah 107659,7004 kg/cm2.

Nilai dari pengujian-pengujian diatas dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 4.1.4h Nilai Pengujian dari Mechanical Properties

Jenis Pengujian

Nilai Pengujian

Kadar Air Berat Jenis Kuat Tekan Sejajar Serat Elastisitas

4,0248% 0,5955 gr/cm3 kg/cm2 107659,7004 kg/cm2

Jika dilihat dari nilai pengujian yang didapat diatas, maka kriteria dari kayu yang digunakan adalah sebagai berikut : 1. Dilihat dari nilai berat jenisnya, kayu tersebut merupakan kayu dengan kelas kuat III, dimana kayu tersebut mempunyai nilai berat jenis yang berada diantara 0,60 – 0,40 yaitu 0,5955 gr/cm3. 2. Dilihat dari nilai kadar airmya, maka menurut PKKI 1961, kayu tersebut merupakan kayu dengan mutu A, dengan nilai kadar air < 30% yaitu 4,0248%. 3. Dilihat dari nilai elastisitasnya, maka menurut PKKI 1961, kayu tersebut berada pada kelas kuat kayu II, dengan nilai 107659,7004 kg/cm2. 4. Dilihat dari nilai kuat tekan sejajar seratnya, maka kayu yang digunakan termasuk dalam kelas kuat I, dengan nilai

kg/cm2.


Setelah didapatkan nilai elastisitas kayu yang digunakan, maka dapat direncanakan ukuran dimensi kayu dengan perhitungan analisis.

Kapasitas frame adalah 40 ton sedangkan kapasitas jack yang dipakai adalah 25 ton, maka : -

Pakai Pcr = 1500 kg

-

Modulus Elastisitas E dipakai E = 107659,7004 kg/cm2

-

Panjang kolom L = 150 cm

-

Persyaratan bahwa b < h

Misalkan b = 4 cm

→ h = 5,9556 cm ≈ 6 cm


Maka dipakai kolom/ batang kayu persegi ukuran ( 4 x 6 ) cm, dengan cm4

momen inersia Iy =

Batang Ganda dengan Pelat Koppel

Y

10

X

3

3

Maka :


Dengan demikian diperoleh Pcr untuk batang ganda adalah :

Dimensi Pelat Koppel Data Pelat Koppel :

b

t

a

= 2 cm

t

= 0,3 cm

L

= 10 cm

L

Maka :


Dengan diketahuinya harga a = 2 cm, maka :

Dimensi dan Jarak Baut

Ø 10 mm S1 = 15

S = 30

Dimana : S1 = 3,5d = 3,5 x 10 = 35 mm S = 6d = 6 x 10 = 60 mm

S = 30

S1 = 15

4.2

Pengujian Tekuk


Dalam pengujian tekuk kayu yang dilaksanakan di laboratorium didapatlah nilai deformasi. Nilai deformasi ini diambil dari pembacaan dial. Dan pembacaan dial tersebut didapat dari beban yang diberikan. Kaena dengan adanya beban, maka kita bisa melihat adanya deformasi dari pembacaan dial tersebut. Berangkat dari pengujian tekuk inilah maka kita dapat melihat Pkritis dari suatu kayu. Pkritis dari kayu tersebut dapat dilihat nilainya setelah kita mengadakan pengujian dan memasukkan nlai dari pengujian tersebut kedalam grafik.

4.2.1 Pengujian Tekuk Batang Tunggal Dari hasil pengujian diperoleh data-data seperti pada tabel dibawah. Kemudian dari data tabel dibuat grafik hubungan beban P dan deformasi δ.

Tabel 4.2.1 Hasil pengujian Tekuk kayu batang tunggal

No

Beban (Kg)

Pembacaan Dial (0,01 mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800

17 71 125 186 241 296 346 401 461 531 591 651 826 1121 1294 1661 1996 2339


19 20

1900 2000

2704 3002

Dari tabel diatas diperoleh grafik hubungan pembebanan dengan deformasi :


Keterangan : Dari grafik 4.2.1 diperoleh Pcr = 1300 kg dengan deformasi δ = 8,26 mm, karena pada titik (8,26; 1300) deformasi yang terjadi masih linier, sementara pada titik (11,21 ; 1400) sudah tidak linier lagi. Dengan demikian pada titik (8,26; 1300) adalah sebagai batas antara lendutan stabil dan tidak stabil. Maka dari pengujian diperoleh tegangan yang terjadi untuk batang tunggal adalah:

4.2.2 Pengujian Tekuk Batang Ganda Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

Dari hasil pengujian diperoleh data-data seperti pada tabel dibawah. Kemudian dari data tabel dibuat grafik hubungan beban P dan deformasi δ.

Tabel 4.2.2 Hasil pengujian Tekuk kayu batang ganda sampel I

No

Beban (Kg)

Pembacaan Dial (0,01 mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000

40 68 87 117 133 158 180 205 225 250 280 301 330 385 440 487 545 590 637 690 737 794 1130 1405 1855 2105 2493

Dari tabel diatas diperoleh grafik hubungan pembebanan dengan deformasi :


Keterangan : Dari grafik 4.2.2 diperoleh Pcr = 11500 kg dengan deformasi δ = 7,94 mm, karena pada titik (7,94 ; 11500) deformasi yang terjadi masih linier, sementara Siska Monika Keliat : Analisa Tekuk Kolom Konstruksi Kayu Dengan Menggunakan Pelat Koppel, 2009. USU Repository © 2009

pada titik (11,30 ; 12000) sudah tidak linier lagi. Dengan demikian pada titik (7,94 ; 11500) adalah sebagai batas antara lendutan stabil dan tidak stabil. Maka dari pengujian diperoleh tegangan yang terjadi untuk batang ganda adalah:

Hasil dari pengujian tersebut diatas dapat dilihat pada tabel dibawah ini :

Tabel 4.2 Hasil dari Pengujian Tekuk Kayu Batang Tunggal dan Batang Ganda

4.3

Batang Tunggal

Batang Ganda

σ

54,17 kg/cm2

205,357 kg/cm2

Pcr

1300 kg

11500 kg

Perbandingan Hasil Pengujian dengan Analisa Teori Euler

4.3.1 Karakterisitik benda uji (Batang Tunggal) adalah :

Benda Uji I (4 x 6 x 150 ) cm


- b = 4 cm ; h = 6 cm

- A = 4 × 6 = 24 cm2

- L = lk = 150 cm

-

-

-

-

-

-


4.3.2 Karakterisitik benda uji (Batang Ganda) adalah :

Pelat koppel ( 3 x 10 x 19 ) cm

Benda Uji 2 2 (4 x 6 x 150 ) cm

- b = 4 cm ; h = 6 cm

- A = 8 × 6 = 56 cm2

- L = lk = 150 cm

-


Maka :

-

-

-

-

Hasil dari perhitungan tersebut diatas dapat dilihat pada tabel dibawah ini : Tabel 4.3 Nilai Perhitungan dengan Menggunakan Teori Euler

λ

Batang Tunggal

Batang Ganda

129,9030 cm

70,1557 cm


4.4

σ

62,9664 kg/cm2

215,8872 kg/cm2

Pcr

1511,1945 kg

12089.5562 kg

Pembahasan Hasil Pengujian Ada beberapa hal yang terlihat pada hasil pengujian yang dirasa perlu untuk

mendapat pembahasan antara lain sebagai berikut : 1.

Terjadinya deformasi pada awal penambahan beban walaupun relatif kecil. Hal ini dapat disebabkan ketika melaksanakan pengujian, beban tidak benarbenar tepat pada sumbu batang dan kolom tidak benar-benar lurus. Kemudian sangat sulit memastikan letak titik berat penampang yang benar-benar akurat. Kedua masalah ini mengakibatkan timbulnya momen eksentris yang mengakibatkan deformasi. Dengan terjadinya deformasi awal maka hasil pengujian berbeda dengan analitis. Penentuan nilai Pcr diperoleh dari perbatasan nilai antara lendutan stabil dengan lendutan tidak stabil. Hal ini disebabkan karena dalam praktek pada batang tekan, tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan stabil dan tidak stabil. Jadi bukan kondisi sesaat yang terjadi pada batang tekan.

P

x e

y ym

l


P Gambar 4.4 Tekukan Ex- Sentris

2.

Dari hasil analitis benda uji batang tunggal didapat Pcr = 1511,1945 kg dan σ = 62,9664 kg/cm2. Dari hasil penelitian didapat Pcr = 1300 kg dan σ = 54,17 kg/cm2.

3.

Dari hasil analitis benda uji batang ganda didapat Pcr = 12089.5562 kg dan σ = 215,8872 kg/cm2. Dari hasil penelitian didapat Pcr = 11500 kg dan σ = 205,357 kg/cm2.

4.

Besarnya perbedaan nilap Pcr hasil pengujian dengan Pcr analitis dapat disebabkan oleh perbedaan antara nilai elastisitas kayu hasil pengujian dengan nilai elastisitas kayu yang sesungguhnya. Hasil perbandingan antara nilai pengujian dan analitis dapat dilihat pada

tabel berikut : Tabel 4.4 Perbandingan Hasil Nilai Penelitian dan Analitis

Penelitian

Analitis

Batang Tunggal

Batang Ganda

σ

54,17 kg/cm2

205,357 kg/cm2

Pcr

1300 kg

11500 kg

σ

62,9664 kg/cm2

215,8872 kg/cm2

Pcr

1511,1945 kg

12089.5562 kg


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1

Kesimpulan Dari hasil penelitian dan analisa yang penulis laksanakan didapat hasil

sebagai berikut : 1. Dilihat dari nilai berat jenisnya, kayu tersebut merupakan kayu dengan kelas kuat III, dimana kayu tersebut mempunyai nilai berat jenis yang berada diantara 0,60 – 0,40 yaitu 0,5955 gr/cm3. 2. Dilihat dari nilai kadar airmya, maka menurut PKKI 1961, kayu tersebut merupakan kayu dengan mutu A, dengan nilai kadar air < 30% yaitu 4,0248%. 3. Dilihat dari nilai elastisitasnya, maka menurut PKKI 1961, kayu tersebut berada pada kelas kuat kayu II, dengan nilai 107659,7004 kg/cm2. 4. Dilihat dari nilai kuat tekan sejajar seratnya, maka kayu yang digunakan termasuk dalam kelas kuat I, dengan nilai

kg/cm2.

5. Beban kritis (Pcr) yang didapat dari perhitungan rumus beban kritis Euler lebih besar dibandingkan dengan beban kritis yang didapat dari hasil penelitian di laboratorium yaitu : a. Untuk benda uji batang tunggal didapat Pcr Euler = 1511,1945 kg sedangkan Pcr penelitian = 1300 kg. b. Untuk benda uji batang ganda didapat Pcr Euler = 12089,5562 kg sedangkan Pcr penelitian = 11500 kg.


6. Demikian juga dengan tegangan yang terjadi yang dihitung berdasarkan Teori Euler lebih besar dibandingkan dengan tegangan yang dihitung berdasarkan hasil penelitian laboratorium yaitu : a. Untuk benda uji batang tunggal didapat σ Euler = 62,9664 kg/cm2 sedangkan σ penelitian = 54,17 kg/cm2. b. Untuk banda uji batang ganda didapat σ Euler = 215,8872 kg/cm2 sedangkan σ penelitian = 205,357 kg/cm2.

5.2

Saran

1. Dalam pembuatan rangka dudukan (frame) dan benda uji harus benar-benar simetris dan memiliki tingkat ketelitian yang tinggi untuk mendapatkan hasil penelitian yang lebih akurat dan dipercaya. 2. Sebaiknya jika melakukan suatu pengujian untuk bahan uji kayu, laboratorium yang digunakan harus bebas dari getaran-getaran suara. Karena hal tersebut mempunyai pengaruh pada pembacaan nilai dial pada pengujian.


DAFTAR PUSTAKA

E. P. Popov, 1984, Mekanika Teknik Edisi Kedua, Jakarta Pusat: Erlangga Heinz Frick, Ir., 1983, Ilmu Konstruksi Bangunan Kayu, Yogjakarta: Kanisius I Gusti Ngurah Agung, Ph.D., Prof., 2006, Statistika Penerapan Model RerataSel Multivariat dan Model Ekonometri dengan SPPS, Jakarta: Yayasan SAD Satria Bhakti J.M. Dinwoodie, B.Sc (For), M.Tech, Ph.D., 1986, Timber Its Structure, Properties and Utilisation Sixth Edition, London: Macmillan Education LTD K.H Felix Yap, Ir., 1964, Konstruksi Kayu, Bandung: Binacipta Soemono, Prof. Ir., 1971, Bangunan-Bangunan Statis Tak Tertentu, Bandung: Djambatan Suwarno Wirjomartono, Ir., dkk., 1970, Peraturan Konstruksi Kayu Indonesia, Bandung: Departemen PU Titik Harsianti, dkk., 2008, Bahasa dan Sastra Indonesia Untuk Kelas III SMA/MA, Jakarta: Bumi Aksara V. Sunggono, Ir., 1995, Buku Teknik Sipil, Bandung: Nova Widayanto, Drs., 2006, Struktur Kayu Dasar, Medan: Polmed


ANALISA TEKUK KOLOM KONSTRUKSI KAYU DENGAN MENGGUNAKAN PELAT KOPPEL TUGAS AKHIR

Recommend Documents