PANJANG EFEKTIF UNTUK TEKUK TORSI LATERAL BALOK BAJA DENGAN PENAMPANG I (230S)

Struktur

PANJANG EFEKTIF UNTUK TEKUK TORSI LATERAL BALOK BAJA DENGAN PENAMPANG I (230S) Paulus Karta Wijaya1 1

Jurusan Teknik Sipil, Universitas Katolik Parahyangan, Jl.Ciumbuleuit 94Bandung Email: [email protected] ; [email protected]

ABSTRAK Salah satu kriteria perancangan balok baja adalah stabilitas, yaitu tekuk torsi lateral. Momen lentur pada saat terjadi tekuk torsi lateral disebut momen kritis. Besarnya momen kritis digunakan sebagai kriteria disain. Bila material masih dalam kondisi elastis, momenkritis disebut momen kritis elastis. Momen kritis elastis tersebut merupakan fungsi dari panjang tak terkekang, besaran penampang dan kondisi batas pada kedua ujung balok tersebut dan distribusi momen lentur. Dalam peraturan baja American Institute of Steel Construction(AISC Specification for Structural Steel Building) 2010 yang juga akan diadopsi ke dalam peraturan perancangan baja Indonesia, momen kritis tersebut dihitung dengan menganggap kondisi batas pada kedua ujung bagian balok tak terkekang adalah bersifat sendi, yaitu balok bisa berrotasi pada arah sumbu kuat maupun sumbu lemah dan warping pada kedua ujung tidak ditahan. Bilamana kondisi batas kedua ujung tersebut rotasi dan warping ditahan, maka pengaruhnya dapat diperhitungkan dengan menggunakan faktor panjang efektif seperti halnya pada batang tekan. Dalam makalah ini dilakukan studi tentang faktor panjang efektif untuk balok yang ujungnya terjepit. Studi dilakukan dengan melakukan analisis stabilitas menggunakan metode elemen hingga untuk berbagai macam balok. Analisis tekuk yang dilakukan adalah analisis tekuk bifurkasi yaitu momen kritis adalah nilai eigen dari sistem persamaannya kesimbangannya. Dari studi ini didapat disimpulkan bahwa metode panjang efektif untuk kasus momen seragam memberikan hasil yang tepat untuk kasus beban terpusat memberikan hasil bersifat tidak konservatif dan tidak aman. Kata kunci: tekuk torsi lateral, momen kritis, kondisi batas, panjang efektif.

1.

PENDAHULUAN

Salah satu kriteria dalam perancangan balok baja adalah tekuk torsi lateral. Tekuk torsi lateral adalah gejala dimana pada suatu balok yang dibebani secara transversal, pada suatu level pembebanan tertentu tiba tiba balok tersebut mengalami perpindahan lateral disertai puntir sebelum tercapainya momen plastis. Besarnya momen lentur saat terjadinya tekuk torsi lateral tersebut disebut momen kritis. Momen kritis inilah yang dijadikan limit state dalam perancangan balok baja. Momen kritis dibedakan menjadi momen kritis elastis dan momen kritis inelastis. Bila akibat momen kritis tegangan yang terjadi pada balok besarnya lebih kecil dari tegangan leleh maka momen kritis tersebut disebut momen kritis elastis, tetapi bila akibat momen kritis tegangan pada balok sudah ada yang mencapai tegangan leleh, momen kritisnya disebut momen kritis inelastis. Dalam metode disain yang ada sekarang, kurva momen kritis yang digunakan untuk disain diperoleh dari kurva momen kritis elastis yang kemudian dipetakan menjadi kurva momen kritis untuk disain yang mencakup momen kritis elastis dan inelastis. Oleh karena itu studi tentang momen kritis biasanya dilakukan untuk momen kritis elastis. Besarnya momen kritis elastis ditentukan oleh parameter besaran elastis (modulus elastisitas dan modulus geser), besaran penampang (momen inersia terhadap sumbu lemah, konstanta torsi, konstanta warping), panjang balok, kondisi batas dan distribusi momen lentur. Dalam AISC Specification for Structural Steel Building 2010 maupun sebelumnya persamaan untuk menghitung momen kritis diperoleh dengan menganggap kondisi batas adalah pada ujung balok perpindahan lateral dan rotasi puntir ditahan, rotasi lentur diarah sumbu lemah tidak ditahan, dan warping tidak ditahan. Kondisi batas ini bila diperhitungkan akan mempengaruhi besarnya momen kritis elastis secara cukup signifikan. Dalam kenyataan, kondisi ujung tersebut memang rotasi terhadap sumbu lemah dan warping tidak sungguh sungguh bebas sehingga sebenarnya momen kritis akan lebih besar dari pada momen kritis yang dihitung. Kadang kadang dapat juga kondisi batas secara sengaja dibuat (direkayasa) misalnya warping dikekang dengan menggunakan pengaku. Untuk memperhitungkan besarnya pengaruh kondisi batas ini digunakan konsep panjang efektif (Ziemian, 2010).

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

S - 293

Struktur

Dari parameter parameter yang mempengaruhi besarnya momen kritis, parameter panjang balok merupakan parameter yang sangat dominan. Untuk meningkatkan besarnya momen kritis biasanya dipasang satu atau lebih tumpuan lateral pada balok untuk mencegah perpindahan lateral ditempat tumpuan lateral itu berada. Dengan demikian parameter panjang balok berubah menjadi panjang tak tertumpu yaitu jarak antara tumpuan lateral tersebut. Dalam AISC 2010 maupun sebelumnya, persamaan untuk memperkirakan besarnya momen kritis dilakukan dengan meninjau bagian balok diantara dua tumpuan lateral dan ditinjau semua bagian, kemudian momen kritis terkecil adalah momen kritis untuk balok secara keseluruhan. Dalam meninjau bagian balok, ujung bagian balok inipun dianggap bebas untuk rotasi lentur dan warping. Ini adalah suatu contoh lain diabaikannya kondisi batas dalam menghitung momen kritis AISC. Dalam makalah ini disajikan hasil suatu studi tentang panjang efektif untuk memperhitungkan kondisi batas balok. Metode yang digunakan adalah metode elemen hingga.

2.

PANJANG EFEKTIF BALOK

Besarnya momen kritis elastis pada balok untuk momen seragam telah diselesaikan oleh Timoshenko (Tomishenko 1963) dan menghasilkan persamaan sebagai berikut, M ocr 

 EC w  2 &  ' EI y GJ1  2 '  L GJ L  (

(1)

Dengan L adalah panjang balok, I y adalah momen inersia terhadap sumbu lemah, J adalah konstanta torsi, C w adalah konstanta warping (warping constant), E adalah modulus elastisitas dan G adalah modulus geser. Persamaan ini merupakan solusi eksak persamaan diferensial tekuk torsi lateral balok dan diadopsi oleh peraturan AISC 2010. Mengingat sering digunakan tumpuan lateral maka panjang balok telah disubstitusi menjadi panjang tak tertumpu L b (jarak antara dua tumpuan lateral berturutan). Untuk memperhitungkan pengaruh distribusi momen yang tidak seragam, digunakan faktor modifikasi untuk momen tidak seragam C b sehingga persamaan (1) menjadi (AISC 2010), M ocr  C b

 Lb

 EC w  2 & ' EI y GJ1  2 '  GJ Lb ( 

(2)

dengan Cb 

12.5 M max 2.5 M max  3 M A  4 M B  3 M C

(3)

Perlu disadari bahwa dengan menggunakan faktor modifikasi momen tidak seragam C b maka momen kritis yang dihitung dengan persamaan (2) menghasilkan nilai pendekatan dimana untuk beberapa kasus dapat menjadi tidak konservatif. Bila kondisi batas pada ujung balok hendak diperhitungkan, AISC tidak memberikan persamaan, tetapi Guide to Stability Design Criteria (Ziemian, 2010) memberikan persamaan sebagai berikut, M cr  C b

 K y Lb

&  EC w 2 ' EI y GJ1  2 '  GJ ( K L ) z b ( 

(4)

Dengan K y adalah koefisen panjang efektif untuk lentur diarah sumbu y, K z adalah koefisien panjang efektif untuk torsi. Jadi ada dua panjang efektif yaitu panjang efektif untuk lentur diarah sumbu y dan panjang efektif untuk torsi. Hal ini sesuai dengan adanya dua perpindahan yang berkaitan dengan tekuk torsi lateral yaitu perpindahan lateral (menyebabkan momen lentur terhadap sumbu lemah) dan warping. Untuk kondisi batas dimana lentur terhadap sumbu y dan warping ditahan atau kombinasinya, nilai panjang efektif disajikan pada Tabel 1. Tabel ini dibuat berdasarkan uraian pada Guide to Stablity Design Criteria for Metal Structures (Ziemian 2010) yang kemudian disini disajikan dalam bentuk tabel.

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)

S - 294

Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

Struktur

Tabel 1. Panjang efektif balok Rotasi thd sb y

warping

Ky

Kz

bebas bebas ditahan ditahan

bebas ditahan bebas ditahan

1 1 0,5 0,5

1 0,5 1 0,5

Kasus 1 Kasus 2 Kasus 3 Kasus 4

Untuk kasus yang ditampilkan pada Tabel 1, kondisi batas kedua ujung adalah sama. Untuk kasus adanya tumpuan lateral diantara kedua ujung balok, momen kritis harus dihitung dengan cara cara yang rasional. Salah satu cara yang disajikan adalah dengan menggunakan grafik alignment yang biasa digunakan untuk menghitung panjang efektif kolom dari rangka kaku tak bergoyang (Ziemian, 2010). Hasil studi yang dilakukan oleh Wijaya (Wijaya, 2013) untuk metode ini menunjukkan bahwa dalam beberapa kasus menjadi terlalu konservatif.

3.

METODE PENELITIAN

Penelitian dilakukan dengan melakukan analisis tekuk elastis atas beberapa buah balok baja dengan berbagai kondisi batas dan berbagai pembebanan. Analisis dilakukan dengan metode elemen hingga yang dibantu dengan program SAP v14. Elemen yang digunakan adalah elemen cangkang tipis. Dari analisis tekuk tersebut didapat momen kritis dan kemudian dilakukan pengolahan data untuk mendapatkan panjang efektif. Momen kritis yang diperoleh dari program SAP adalah momen kritis bifurkasi yaitu merupakan Nilai Eigen dari masalah tekuk tersebut.

4.

STUDI KASUS

Studi kasus dilakukan untuk balok terbuat dari IWF400x200x8x13. Panjang balok adalah 12 meter. Analisis dilakukan untuk beberapa kondisi ujung balok dan satu kasus tumpuan lateral. Balok A : Beban momen merata Balok B : Beban terpusat ditengah bentang Kedua balok diberi berbagai tumpuan sebagaimana dinyatakan dalam Tabel 2 Dalam tabel tersebut tumpuan kiri da tumpuan kanan adalah menyangkut rotasi terhadap sumbu kuat. Ky sama dengan 1 menyatakan rotasi terhadap sumbu lemah tidak ditahan sedangkan Ky sama dengan 0,5 adalah. K Tabel 2. Kasus yang dianalisis dan tumpuannya

5.

Kasus

Tumpuan kiri

A-1 A-2 B-1 B-2 B-3 B-4

sendi sendi sendi sendi jepit jepit

Tumpuan kanan rol rol rol rol jepit jepit

Rotasi thd sumbu lemah bebas ditahan bebas ditahan bebas ditahan

Warping bebas ditahan bebas ditahan bebas ditahan

HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Hasil analisis tekuk dengan metode elemen hingga disajikan dalam Tabel 3 dan Tabel 4. Dalam table tersebut yang dimaksud dengan persamaan AISC adalah persamaan 2 yaitu bila ujung balok bebas berotasi terhadap sumbu lemah dan warping untuk semua kasus. dan analisis dengan metode elemen hingga memperhitungkan kondisi batasnya. Untuk metode panjang efektif adalah menggunakan persamaan 4 dengan nilai K sesuai kondisi tumpuan menurut Tabel 2.

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

S - 295

Struktur

Tabel 3. Momen kritis hasil analisis metode elemen hingga (MEH) dibanding persamaan AISC Kasus A-1 A-2 B-1 B-2 B-3 B-4

AISC (N-cm) 9606244 9606244 12639790 12639790 18473547 18473547

MEH

(MEHAISC)/AISC (%)

9412700 25294699 12677736 26241975 14450678 23741250

-2 163 0,3 163 -21 28,5

Tabel 4. Momen kritis hasil metode elemen (MEH) hingga disbanding metode panjang efektif(MPE) Kasus

MEH

Ky=Kz

MPE

(MPEMEH)/MEH

A-1 A-2 B-1 B-2 B-3 B-4

9412700 25297255 12677736 26241975 14450678 23741250

1 0,5 1 0,5 1 0,5

9606244 25294699 12639790 33282486 18473547 48643651

2 -0,01 -0,3 21 28 104

Kasus A-1 adalah balok dengan momen seragam. Untuk kondisi dimana kedua ujung dan rotasi terhadap sumbu lemah tidak ditahan, hasil metode elemen hingga dan persamaan 2 memberikan yang cocok yaitu selisih sebesar 2% saja. Hal ini menunjukkan pemodelan elemen hingga telah konvergen. Kasus A-1 ini untuk memverifikasi penggunaan metode elemen hingga. Kasus A-2 adalah balok dengan momen seragam dimana rotasi terhadap sumbu kuat bersifat sendi tetapi rotasi terhadap sumbu lemah dan warping ditahan. Selisih hasil metode elemen hingga terhadap hasil persamaan AISC (tanpa koefisien panjang efektif) adalah 163%. Disini dapat disimpulkan bahwa mengabaikan efek jepitan memberikan hasil yang sangat konservatif. Tetapi bila dibanding dengan metode panjang efektif maka selisih hanya 0,01%. Maka untuk kasus A-2 ini metode panjang efektif memberikan hasil yang akurat. Untuk kasus B-1 yaitu balok dengan beban terpusat, selisih hasil metode elemen hingga terhadap hasil dengan persamaan 2 adalah 0,3%. Hal ini menunjukkan bahwa pemodelan elemen hingga telah konvergen. Kasus B-2 ini juga untuk verifikasi metode elemen hingga. Metode panjang efektif memberikan hasil yang sama karena nilai K sama dengan satu. Untuk kasus B-2 yaitu rotasi terhadap sumbu lemah dan warping ditahan, maka selisih terhadap persamaan 1 (AISC) adalah 163%. Ini berarti pengabaian kondisi ujung memberikan hasil yang sangat konservatif. Kesimpulan ini cocok dengan kasus A-2. Selisih dengan metode panjang efektif adalah sebesar 21% dimana metode elemen hingga lebih kecil. Mengingat besaran Cb adalah pendekatan, maka hasil elemen hingga harus dianggap sebagai yang lebih benar. Dalam hal ini, persamaan 1 memberikan hasil yang tidak akurat dan difihak yang tidak aman. Kesimpulan lebih lanjut adalah bahwa koefisien Cb tidak konservatif untuk kasus balok dengan ujungnya dijepit terhadap sumbu lemah. Untuk kasus B-3 Selisih hasil metode elemen hingga dengan persamaan 1 (atau persamaan 2 dengan K = 1) adalah 28% dimana persamaan 1 memberikan hasil yang tidak aman (lebih besar). Karena untuk momen seragam hasil kedua metode adalah cocok, maka disini juga disimpulkan bahwa koefisien C b tidak akurat dan bersifat tidak konservatif untuk beban terpusat dengan tumpuan kedua ujungnya jepit. Untuk kasus 4, selisih metode elemen hingga terhadap persamaan 1 adalah 28,5% dimana persamaan 1 lebih konservatif. Selisih hasil metode elemen hingga terhadap metode panjang efektif adalah 104% dimana metode panjang efektif berada difihak yang tidak aman.

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)

S - 296

Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

Struktur

6.

KESIMPULAN

Dari beberapa studi kasus yang telah dipelajari, dapat disimpulkan hal hal sebagai berikut. 1. Kondisi tumpuan jepit memberikan peningkatan momen kritis yang cukup signifikan sehingga seharusnya tidak diabaikan. 2. Untuk kasus balok dengan beban momen seragam, metode panjang efektif memberikan hasil yang akurat untuk balok dengan ujung ditahan untuk rotasi terhadap sumbu lemah dan warping. Ini berarti koefisien panjang efektif sebesar 0,5 sudah tepat. 3. Untuk balok dengan beban terpusat dengan kondisi ujung rotasi terhadap sumbu kuat dan juga sendi terhadap sumbu lemah dan warping , metode panjang efektif memberikan hasil yang tidak aman. Ini berarti factor modifikasi momen tidak seragam C b yang tidak cocok. 4. Untuk kasus tumpuan kedua ujung adalah jepit, momen kritis dari metode panjang efektif memberikan hasil yang sangat tidak aman. Mengingat untuk kasus momen seragam sudah cocok maka berarti faktor modifikasi momen tidak seragam C b yang tidak cocok.

DAFTAR PUSTAKA Timoshenko, Gere, Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, 1963. AISC (2010), Specification for Structural Steel Building, AISC. Ziemian (2010), “Guide To Stability Design Criteria for Metal Structures” ,6th Ed, John Wiley and Son. Wijaya, P.K. (2010) : “Lateral Torsional Buckling Of Web Tappered I Beam”, Proceedings of 3rd International Conference of European Asian Civil Engineering Forum. Yogyakarta. Wijaya, P.K. (2013), “Critical Moment of I Steel Beam Considering Continuity Effects”, Proceeding of 6 th Civil Engineering Conference in Asia Region, Jakarta.

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

S - 297