KAJIAN TEKUK LATERAL TORSI BALOK TINGGI BERPENGAKU VERTIKAL DENGAN MENGUNAKAN CARA HUGHES DAN MA (242S) Sri Tudjono

Struktur

KAJIAN TEKUK LATERAL TORSI BALOK TINGGI BERPENGAKU VERTIKAL DENGAN MENGUNAKAN CARA HUGHES DAN MA (242S) Sri Tudjono Universitas Diponegoro Semarang, email : [email protected]

ABSTRAK Kajian Hughes dan Ma (1996) pada balok baja badan tidak kaku dalam kondisi elastis menunjukkan bahwa balok makin tinggi momen kritis tekuk torsi makin mengecil terhadap hasil formula momen kritis badan kaku. Hasil Penerapan pada balok tinggi akan bisa dibandingkan terhadap hasil formula momen nominal SNI. Pengaku vertikal yang fungsinya hanya untuk meningkatkan kapasitas geser, dapat berperan memperkaku badan yang dapat mencegah badan mengalami deformasi. Keadaan tersebut tentunya akan mmeningkatkan momen kritis tekuk torsi. Dalam paper ini akan dikaji seberapa jauh pengaruh pengaku vertikal pada momen kristis tekuk torsi. Analisis dilakukan dengan cara Hughes dan Ma yaitu dengan pendekatan hukum konservasi enerji RayleighRitz. Fungsi deformasi badan diasumsikan sebagai fungsi dari perpindahan lateral, rotasi sayap atas dan bawah dan kurvatur pertemuan badan dan sayap atas dan bawah. Fungsi perpindahan baik translasi, rotasi dan kurvatur didekati dengan fungsi deret sinus. Karena pengaku vertikal sangat kaku dibidangnya maka badan balok pada pengaku verikal tidak akan mengalami deformasi. Kondisi ini menjadi batasan dalam menentukan fungsi perpindahannya. Agar fungsi perpindahan yang dipilih memenuhi kondisi batas baik di ujung maupun di pengaku vertikal, maka fungsi perpindahan harus berupa fungsi gabungan untuk badan kaku dan badan tidak kaku. Energi regangan merupakan penjumlahan dari energi regangan balok dan energi regangan pengaku vertikal. Dengan diketahui hubungan deformasi pengaku vertikal terhadap deformasi balok maka energi regangan pengaku vertikal akan merupakan fungsi dari deformasi balok. Hasil analisis untuk balok dengan momen konstan menunjukkan bahwa makin banyak pengaku vertikal momen kritis tekuk lateral torsi akan mendekati momen kritis tekuk lateral torsi balok badan kaku.

1.

PENDAHULUAN

Balok Tinggi adalah balok yang kelangsingan badannya lebih besar dari batas kelangsingan elastis seperti dinyatakan dalam persamaan (1).

λ Dimana :

h tw



λr 

2550

(1)

fy

h = tinggi badan tw = tebal badan fy = tegangan leleh baja dalam Mpa

Pada saat mengalami tekuk lateral torsi, pada umumnya badan balok mengalami deformasi. Badan yang semula lurus berubah menjadi melengkung dan sering disebut dalam istilah balok badan tidak kaku. Perkembangan analisis tekuk lateral torsi balok badan tidak kaku dari deformasi badan yang merupakan fungsi dari translasi dan rotasi sayap atas dan bawah, yang kemudian oleh Hughes dan Ma(2) ditambahkan dengan fungsi kurvatur dari kedua ujung badan. Analisis dilakukan dengan pendekatan konservasi energi dan dengan menggunakan metoda Rayleigh-Ritz (1) . Energi potensial total terdiri dari energi regangan kedua sayap dan badan dan kerja dari gaya luar. Dengan mengambil suatu fungsi deformasi baik translasi, rotasi kedua sayap dan kurvature kedua ujung badan berupa fungsi deret sinus yang memenuhi boundary condition dikedua ujung balok, akan didapat sistem persamaan homogen Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

S - 327

Struktur

dalam konstanta fungsi deret sinus deformasi. Boundary condition berupa translasi dan rotasi kedua sayap dan kurvatur kedua ujung badan sama dengan nol. Koefisien persamaan homogen merupakan fungsi dari beban luar. Dari harga determinan matrik koefisien sama dengan nol akan didapat beban luar kritis. Dalam kajian yang dilakukan balok diasumsikan dalam kondisi elastis. Hasil analisis menunjukkan bahwa untuk balok yang semakin pendek penurunan beban kritis akibat badan deform terhadap beban kritis badan tidak deform semakin besar. Pengaku vertikal selama ini hanya difungsikan untuk peningkatan kapasitas geser seperti dinyatakan dalam suku kedua dari persamaan (2).

 1  Cv V n  0.6 f y Aw C v   1.15 1  ( a / h ) 2 Dimana :

) * *+

(2)

h = tinggi badan a = jarak pengaku vertikal Aw = luas badan Cv = parameter yang merupakan fungsi kelangsingan badan, tegangan leleh dan jarak pengaku vertikal

Dalam paper ini dikaji seberapa jauh peran pengaku vertikal pada beban kritis tekuk lateral torsi balok tinggi dimana badan mengalami deformasi.

2. TUJUAN Berdasar asumsi material dalam kondisi elastis dan pada pengaku vertikal tidak terjadi local buckling, kajian ini bertujuan untuk melihat seberapa besar pengaruh pengaku vertikal pada momen kritis tekuk lateral torsi balok tinggi dengan menggunakan metoda Rayleigh-Ritz dengan fungsi deformasi badan yang digunakan oleh Hughes dan Ma. Kajian dibatasi untuk balok dengan penampang profil I dengan sumbu simetri ganda dan dengan penempatan pengaku vertikal simetris.

3.

METODOLOGI

z VT

T KT VW

KB

B

y

VB Gambar 1 : Perpindahan Penampang Dengan asumsi tidak terjadi local buckling, pengaku vertikal merupakan elemen yang kaku untuk pembebanan dalam bidangnya tapi tidak kaku untuk pembebanan keluar bidang. Dengan demikian pada penampang di pengaku vertikal kurvatur ujung atas dan ujung bawah badan akan sama dengan nol dan rotasi sayap atas sama dengan rotasi sayap bawah. Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)

S - 328

Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

Struktur

Pengaku vertikal akan mengalami rotasi ujung atas adalah VT,x dan bawah VB,x. Energi regangan dalam semua pengaku veritikal adalah :

U

PV



2

 V  VB,x & 1 '' G J PV i  T,x 2 h  ( x  xi

N PV

 i 1

(3)

dimana : G = shear modulus JPV = moment of inersia of torque NPV = the number of vertical stiffeners h = the height of the web xi = the position of vertical stiffener Energi regangan pada balok dengan pengaku bertikal adalah l

l

l

1 1 1 2 2 2 E % I z t VT,xx dx  E % I z b VB,xx dx  G % J t ϕ T,x dx  2 0 2 0 2 0

U 

(4)

l

1 2 G J b ϕ B,x dx U wo  U PV 2 %0

dimana :

l h

U wo E tw μ VW



1 E t 3w [ Vw,2 xx  Vw,2 zz  2 μ Vw, xx Vw, zz  2 (1  μ) Vw,2 xz ] dz dx 2 12 (1  μ) %0 %0

= modulus of elasticity = the thickness of the web = Poisson’s rstio = displacement of the web

Sedangkan kerja dinyatakan dalam tegangan normal dan geser yang dakibatkan oleh beban luar adalah seperti berikut :

V 

1 2 1 2 1 2

% %{ σ

txx

[VT,x2  (yϕ T,x ) 2 ]  2 τ txy Wt,x Wt,y } dx dA 

Atf l

% %{ σ

bxx

2 [V B,x  (yϕ B,x ) 2 ]  2 τ txy Wb,x Wb,y } dx dA 

(5)

Abf l

% %( σ

wxx

2 2 Vw,x  σ wzzVw,z  2 τ wxz Vw,x Vw,z ) dx dA

Aw l

Untuk momen konstan tegangan yang terjadi pada penampang adalah :

σ t xx  

h M 2Iy

σ wt xx 

( 12 h - z) M Iy

σ b xx 

h M 2Iy

(6)

Gaya lintang tidak ada maka dengan demikian tegangan geser pada seluruh penampang akan sama dengan nol. Sedangkan perpindahan keluar bidang pelat badan menurut Hughes dan Ma(2) adalah seperti berikut : Vw = VB( x ) f1( z ) + B( x ) f2( z ) + VT( x ) f3( z ) + T( x ) f4( z ) + KB( x ) f5( z ) + KT( x ) f6( z )

(7)

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

S - 329

Struktur

dimana : 3

4

5

z& z& z& f1  1  10  '  15  '  6  ' h( h( h( 3 4 5 z z& ) z& z& f2  h   6  '  8  '  3  ' *  h ( *+ h( h( h 3

4

z& z& z& f3  10  '  15  '  6  ' h( h( h(

5

3 4 5  z& ) z& z& f4  h  4  '  7  '  3  ' *  h ( *+ h( h( 

1  z &2 3  z &3 3  z &4 1  z &5 ) f5  h   '   '   '   ' * 2 h( 2 h( 2  h ( *+ 2  h ( 2

1  z &3  z &4 1  z &5 ) f6  h   '   '   ' * 2  h ( +* h( 2  h ( 2

Badan yang mengalami deformasi adalah badan diantara 2 pengaku vertikal dan diantara pengaku vertikal dan perletakan. Untuk mendapatkan momen kritis tekuk torsi harus ditentukan fungsi perpindahan yang memenuhi boundary conditions pada perletakan dan pada pengaku vertikal. Fungsi perpindahan dipergunakan fungsi deret Fourier dalam sinus yang harus mengakomodasi deformasi badan kaku di pengaku vertikal dan deformasi badan tidak kaku diluar pengaku vertikal. Dalam hal ini dipergunakan fungsi perpindahan gabungan fungsi perpindahan badan kaku dan tidak kaku. Dan agar tidak terjadi basis sinus ganda dipergunakan fungsi perpindahan gabungan seperti berikut : Fungsi perpindahan untuk balok badan kaku : fungsi sinus ganjil

!V , " #ϕ .



Fungsi kaku : fungsi sinus genap

!V , " #ϕ .

m



C n sin

n 1

( 2n-1 ) πx l

(8) perpindahan balok badan tidak

Untuk NPV ganjil :

! VB , $ϕ $ $ B$ $$ VT $$ " $ϕT $ $K B $ $ $ #$ K T .$



!V B , $ϕ $ $ B$ $$V T $$ " $ϕ T $ $K B $ $ $ #$ K T .$

(9) m

 n 1

C n sin

(N PV  1 )n πx l

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)

S - 330

Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013

Struktur

Untuk NPV genap :

! VB , $ϕ $ $ B$ $$ VT $$ " $ϕT $ $K B $ $ $ $# K T $.



!V B , $ϕ $ $ B$ $$V T $$ " $ϕ T $ $K B $ $ $ $# K T $.

m



C n sin

n 1

2(N PV  1 )n πx l

(10)

Untuk NPV ganjil fungsi perpindahan adalah gabungan dari fungsi pada persamaan (8) dan persamaan (9), sedang untuk NPV genap fungsi perpindahan adalah gabungan dari fungsi pada persamaan (8) dan persamaan (10). Dengan memasukkan fungsi perpindahan rpindahan gabungan kedalam formulasi energi regangan persamaan (4) dan formulasi kerja persamaan (5) akan didapat energi potensial total. Dengan menggunakan Rayleigh-Ritz Ritz Method(1) akan didapat sistem persamaan homogen dimana koefisien dari sistem persamaa persamaann merupakan fungsi dari beban momen. Momen kritis adalah momen yang memberikan harga determinan matriks koefisien sistem persamaan homogen sama dengan nol. Untuk mencari momen kritis dipergunakan bantuan program komputer dalam bahasa Fortran.

6 5 4 3 Tanpa PV

2 1 PV 5 PV

1

M Formula

0 0

2

4

6

8

Gambar 2 : Tekuk lateral torsi Vs panjang balok

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24 24-26 Oktober 2013

S - 331

Struktur

4.

ANALYSIS

Hasil analisis untuk balok baja I BJ 37 tinggi badan 1800 mm tebal 10 mm dengan sayap lebar 400 mm tebal 24 mm dengan menggunakan pengaku vertikal tebal 16 mm disajikan pada gambar 2. Hasil analisis menunjukkan dengan menggunakan 5 buah pengaku vertikal momen kritis sudah berimpit dengan momen kritis balok badan kaku. Momen kritis dengan 5 buah pengaku vertikal lebih besar sedikit dari momen kritis balok badan kaku. Dimana formulasi momen kritis tekuk lateral torsi balok badan kaku seperti dinyatakan dalam persamaan (11).

π  πE & M cr  EI y GJ   ' I y I w L  L ( 2

5.

(11)

KESIMPULAN

Dari hasil analisis dapat disimpulkan seperti berikut :  Momen kritis balok badan tidak kaku yang menggunakan 5 buah pengaku vertikal dengan posisi terdistribusi sama jarak tidak terpengaruh oleh adanya deformasi badan diantara pengaku vertikal.  Momen kritis balok badan tidak kaku yang menggunakan 5 buah pengaku vertikal sedikit lebih besar dari momen kritis balok badan kaku. 

PUSTAKA Chajes, A.( 1970). Principles of Structural Stability Theory, Prentice Hall, New Jersey,. Hughes, O.F., and Ma, M.(1996). Lateral Distortional Buckling of Monosymmetric Beams Under Point Load, Journal of Engineering Mechanics, October. SNI 03-1729-2002, Tata Cara Perencanaan Struktur Baja Untuk Bangunan Gedung, Departemen Pekerjaan Umum. Erwin Kreyszig (1979), Advanced Engineering Mathematics, John Willey & Sons, New York.

Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)

S - 332

Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013