KAJIAN FAKTOR PANJANG EFEKTIF UNTUK KOLOM DENGAN SAMBUNGAN SEMIRIGID Ghufran Hadi1 dan Daniel Rumbi Teruna2 1
Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email:
[email protected]
2
Staff Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email:
[email protected]
ABSTRACT The effective length factor for isolated column influenced by end conditions. The determination of the effective length factor for a framed member is more complicated than the effective length factor for isolated column, because the influence of stiffness all adjacent member. In this paper, three-parameter power model is used to estimate the moment-rotation relationship of semirigid beam to column connections. Furthermore, semirigid connections are modeled by rotational spring and the influence of connections taken into account by modification relative rotation in the slope deflection equations for the subassemblage frame model. To demonstrate the validity of proposed method, a subassemblage frame model were analyzed with different stiffness connections. The result were given in term of table and graph. It was noted that the more rigid a connections, the lower effective length factor will be obtained. Keywords: column, effective length factor, semirigid
ABSTRAK Faktor panjang efektif untuk kolom tunggal dipengaruhi oleh kondisi ujung kolom tersebut. Penentuan faktor panjang efektif untuk kolom pada portal (frame) lebih rumit dibandingkan dengan faktor panjang efektif untuk kolom tunggal, karena pengaruh kekakuan di seluruh titik join. Dalam makalah ini, pemodelan threeparameter power digunakan untuk menentukan hubungan momen-rotasi dari sambungan semirigid balok ke kolom. Selanjutnya, sambungan semirigid yang dimodelkan sebagai pegas dan pengaruh dari sambungan diperhitungkan dengan memodifikasi relative rotation dalam persamaan slope deflection pada pemodelan portal (frame) subassemblage. Untuk menunjukkan validitas dari metode yang digunakan, pemodelan portal (frame) subassemblage dianalisa dengan kekakuan sambungan yang berbeda. Hasilnya ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Dapat disimpulkan bahwa semakin kaku sebuah sambungan, maka semakin rendah faktor panjang efektif yang diperoleh. Kata kunci: kolom, faktor panjang efektif, semirigid
1.
PENDAHULUAN
Komponen struktur baja rentan terhadap tekuk akibat pembebanan yang melebihi kapasitasnya. Fenomena tekuk ini terjadi karena tampang baja yang tipis dan biasanya terjadi di kolom. Kolom yang telah mengalami tekuk tidak dapat menerima beban tambahan dan tidak mempunyai kemampuan layan. Tekuk yang terjadi berbanding lurus dengan modulus elastisitas (E) material dan modulus inersia (I) penampang, berbanding terbalik dengan kuadrat panjang elemen yang dibebani (Chen dan Lui, 1987). Nilai faktor tekuk yang disebut juga faktor panjang efektif berdasarkan kondisi tumpuan kolom dimana untuk setiap jenis tumpuan memliki nilai faktor panjang efektif yang berbeda. Akan tetapi, faktor panjang efektif tersebut hanya untuk kolom tunggal. Faktor panjang efektif untuk kolom pada portal (frame) lebih kompleks dibandingkan faktor panjang efektif untuk kolom tunggal (Chen dan Lui, 1987). Kebiasaan para insinyur mengasumsikan sambungan pada struktur baja sebagai sendi atau rigid, sedangkan dalam prakteknya sambungan tersebut adalah semirigid yang memiliki rotasi dari pengekangan (Dhillon dan O’Malley, 1999). Sejumlah penelitain para ahli juga menunjukkan bahwa sambungan pada struktur baja tidak dapat
diklasifikasikan sebagai sambungan sendi maupun rigid (Secer, 2006). Jenis sambungan pada struktur baja didasarkan pada hubungan antara momen dengan rotasi (Kartal dkk, 2010). Pengaruh sambungan semirigid tidak hanya mengubah momen distribusi pada balok dan kolom, tetapi juga meningkatkan deformasi pada struktur baja.
Gambar 1 Kurva Momen-Rotasi pada Sambungan dan Jenis Sambungan (Sumber: Dhillon dan O’Malley, 1999)
2.
FAKTOR PANJANG EFEKTIF
Portal tak bergoyang (braced frame) adalah portal yang kestabilan lateralnya diberikan oleh penyambung yang memadai ke penopang diagonal, ke dinding geser, ke struktur di dekatnya yang memiliki stabilitas lateral yang memadai atau ke plat lantai atau penutup atap yang diikat secara horisontal oleh dinding atau system penopang yang sejajar bidang portal. Sedangkan portal bergoyang (unbraced frame) adalah portal yang kestabilan lateralnya bergantung pada kekuatan lentur balok dan kolom yang disambung secara kaku (Salmon dan Johnson, 1997). Pemodelan yang digunakan untuk menentukan nilai faktor panjang efektif kolom yang menyatu dengan portal (frame) sambungan rigid dapat dilihat pada Gambar 2. Pada portal (frame) tersebut akan dianalisa faktor panjang efektif untuk kolom k2 dimana kolom k2 dikekang oleh 2 kolom (k1 dan k3) dan 4 balok (b1, b2, b3 dan b4). Dalam menyelesaikan analisanya, digunakan beberapa asumsi (Chen dan Lui, 1987), antara lain: 1. 2. 3. 4. 5.
Seluruh balok dan kolom prismatis dan bersifat elastis. Gaya aksial pada balok diabaikan. Semua kolom mencapai beban tekuk secara bersamaan. Pada titik join, momen tahanan pada balok didistribusikan pada kolom dengan kekakuan yang sama. Pada saat tekuk terjadi, rotasi di kedua ujung sama besar dan berlawanan arah (balok melengkung tunggal (single curvature)).
Persamaan slope deflection untuk kolom adalah: Untuk kolom 1 (1) Untuk Kolom 2 (2)
(3)
Gambar 2 Pemodelan Struktur (Sumber: Chen dan Lui, 1987)
Untuk kolom 3 (4) Persamaan slope deflection untuk balok adalah: Untuk balok 1 (5) Untuk balok 2 (6) Untuk balok 3 (7) Untuk balok 4 (8) di mana; E = Modulus Elastisitas, I = Momen Inertia, L = Panjang Batang dan
dan
= Fungsi Stabilitas.
Syarat kesetimbangan pada join A dan join B serta substitusi persamaan momen diperoleh:
(9)
Persamaan (9) dapat disederhanakan menjadi:
(10) di mana: (11) (12) (13)
(14)
3.
SAMBUNGAN SEMIRIGID
Chen dan Toma (1994) menjelaskan bahwa sambungan rigid diasumsikan bahwa tidak ada sudut rotasi yang terjadi dari sambungan tersebut dan momen pada ujung balok didistribusikan sepenuhnya ke kolom. Sambungan sendi diasumsikan bahwa sambungan tidak dikekang dengan baik sehingga menimbulkan sudut rotasi dan momen pada ujung balok selalu bernilai nol. Sambungan semirigid diasumsikan bahwa terdapat sudut rotasi pada sambungan dan moemen didistribusikan ke kolom. Rotasi yang dimaksud adalah perubahan sudut yang terjadi antara balok dan kolom.
Gambar 3 Rotasi pada Sambungan (Sumber: Secer, 2006)
Pemodelan Sambungan Tiga-parameter power model sambungan yang telah dikemukakan oleh Kishi dan Chen (1990) diadopsi untuk memodelkan hubungan momen dengan rotasi sebagai reaksi dari sambungan semirigid yang diasumsikan pada ujung elemen. Secara umum persamaan tiga-parameter model (Kishi dan Chen, 1990) adalah (Chen dan Toma, 1994): (15) di mana; m = M/Mu; θ = θr/θ0; θ0 = Mu/Rki; Mu = kapasitas momen ultimate dari sambungan; Rki = Koefisien kekakuan dari sambungan; n = parameter bentuk. Pada dasarnya, jenis sambungan struktur bergantung kepada kurva momen-rotasi ( ). Hal ini juga yang menjadi dasar penentuan faktor panjang efektif K pada kolom dengan sambungan semirigid. Kekakuan awal sambungan ( ) dan momen ultimate ( ) sebagai variable dalam tiga-parameter power model dimana nondimensional karena pengaruh tekuk dari kekakuan balok, dinyatakan sebagai (Kishi dkk, 1997): (16)
Nilai variabel dapat berubah-ubah sesuai dengan jenis sambungan rigid ( Momen ultimate ( ) dari sambungan dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu plastis ( Kn.m). Parameter Bentuk n dipertahankan konstan (n = 1).
Gambar 4 Kurva (
) dengan perhitungan numerik untuk kasus
Tabel 1 Jenis Sambungan dengan Nilai
Jenis Sambungan T-Stub End Plate with Stiffeners End Plate without Stiffeners Top and Seat with Web Angles Top and Seat Angles Header Plate Double Web Angle Single Web Angle
) sampai sendi ( ). , dimana adalah momen
(Sumber: Kishi dkk, 1997)
(Sumber: Kishi dkk, 1997)
Nilai ρ* 0,001 0,01 0,05 0,1 0,2 0,5 2 10
Modifikasi Ujung Elemen Modifikasi ujung elemen sambungan sebagai pegas mengakibatkan tambahan rotasi dan pada ujung elemen. dan menunjukkan kekakuan sambungan pada A dan B. dan dapat dinyatakan sebagai (Chen dan Toma, 1994): (17)
Gambar 5 Balok dengan Sambungan Pegas (Sumber: Secer, 2006)
Akibat dan yang menunjukkan kenaikan dari rotasi di A dan B, persamaan balok-kolom dimodifikasi sebagai pengaruh dari sambungan dinyatakan sebagai (Chen dan Toma, 1994): (18) (19) di mana
dan
dinyatakan dalam persamaan (11) dan (12). Penyederhanaan persamaan (18) dan (19) adalah:
(20) (21) di mana (22) Diasumsikan (Chen dan Lui, 1991):
dan untuk portal tak bergoyang (braced frame)
, persamaan (22) menjadi
(23)
4.
ANALISA
Asumsi yang digunakan juga sama dengan portal tak bergoyang kecuali pada poin 5 dimodifikasi menjadi: Pada saat tekuk terjadi, rotasi dikedua ujung tidak sama besar dan berlawanan arah (balok melengkung tunggal (single curvature)). Rotasi tidak sama akibat sambungan balok ke kolom adalah sambungan semirigid sehingga persamaan slope deflection untuk balok menjadi:
(24)
(25)
(26)
(27)
Syarat kesetimbangan pada join A dan join B serta substitusi persamaan momen diperoleh:
(28)
di mana (29) (30)
(31)
Persamaan (28) dapat disederhanakan menjadi: (32) Geshwinder (Teruna) memberikan sebuah persamaan pendekatan sebagai solusi menyelasaikan persamaan (32), yaitu: (33)
5.
APLIKASI
Nilai variabel diperoleh:
untuk sambungan T-Stub adalah 0,001. Subsitusikan nilai
Dengan mensubsitusikan nilai
Dengan mensubsitusikan
ke dalam persamaan (16), maka
ke dalam persamaan (31), maka diperoleh:
ke dalam persamaan (29) dan (30), maka diperoleh: (34) (35)
Untuk
Dengan mensubsitusikan nilai
ke dalam persamaan (33), maka diperoleh:
Tabel 2 adalah hasil perhitungan faktor-K panjang efektif kolom dengan menggunakan persamaan (33), (34) dan (35). Tabel 2 Hasil Perhitungan Faktor-K untuk Sambungan T-Stub
Ga
Gb
Ga'
Gb'
Ks
Kr
Rasio terhadap Kr
0
0
0
0
0,50000
0,50000
0,00000%
0,5
0,5
0,501
0,501
0,69254
0,69231
0,03416%
1
1
1,002
1,002
0,77802
0,77778
0,03171%
1,5
1,5
1,503
1,503
0,82631
0,82609
0,02742%
2
2
2,004
2,004
0,85735
0,85714
0,02378%
2,5
2,5
2,505
2,505
0,87897
0,87879
0,02087%
3
3
3,006
3,006
0,89490
0,89474
0,01855%
3,5
3,5
3,507
3,507
0,90713
0,90698
0,01667%
4
4
4,008
4,008
0,91681
0,91667
0,01513%
4,5
4,5
4,509
4,509
0,92466
0,92453
0,01384%
5
5
5,01
5,01
0,93115
0,93103
0,01275%
5,5
5,5
5,511
5,511
0,93662
0,93651
0,01182%
6
6
6,012
6,012
0,94128
0,94118
0,01101%
6,5
6,5
6,513
6,513
0,94530
0,94521
0,01031%
7
7
7,014
7,014
0,94881
0,94872
0,00968%
7,5
7,5
7,515
7,515
0,95189
0,95181
0,00913%
8
8
8,016
8,016
0,95463
0,95455
0,00864%
8,5
8,5
8,517
8,517
0,95707
0,95699
0,00820%
9
9
9,018
9,018
0,95926
0,95918
0,00780%
9,5
9,5
9,519
9,519
0,96124
0,96117
0,00744%
10
10
10,02
10,02
0,96303
0,96296
0,00711%
Ks = K untuk sambungan semirigid Kr = K untuk sambungan rigid Nilai K
Ga = Gb
Gambar 6 Grafik Faktor-K untuk Sambungan T-Stub
Dengan langkah penyelesaian yang sama seperti di atas, hasil perhitungan dengan jenis sambungan End Plate tanpa pengaku dan Top and Seat Angles ditampilkan dalam grafik di bawah. Nilai K
Ga = Gb
Gambar 7 Grafik Faktor-K untuk Sambungan End Plate tanpa pengaku Nilai K
Ga = Gb
Gambar 8 Grafik Faktor-K untuk Sambungan Top and Seat Angles
6.
KESIMPULAN
Asumsi sambungan semirigid dianggap lebih mewakili keadaan di lapangan dibandingkan dengan asumsi sambungan rigid sempurna. Hal ini juga selaras dengan hubungan momen dengan rotasi dimana masing-masing sambungan memiliki nilai kekakuan awal sambungan (Rk). Dalam grafik ( Gambar 6, 7 dan 8) dapat dilihat dengan jelas bahwa semakin kaku sebuah sambungan, maka nilai faktor-K panjang efektif kolom untuk sambungan semirigid semakin mendekati faktor-K panjang efektif kolom untuk sambungan rigid.
DAFTAR PUSTAKA Chen, W. F. dan Lui, E. M. (1987). Structural Stability, New York: Elsevier Chen, W. F. dan Lui, E. M. (1991). Stability Design of Steel Frames, Boca Raton: CRC Press Inc Chen, W. F. dan Toma. S. (1994). Advanced Analysis of Steel Frames, Boca Raton: CRC Press Inc Dhillon, B. S. dan O’Malley, J. W. (1999). “Interactive Design of Semirigid Steel Frame”. Journal of Structural Engineering, Vol. 125, No. 5, hal. 556-564. Hadi, Ghufran (2013). Kajian Faktor Panjang Efektif pada Kolom dengan Sambungan Semirigid, Laporan Tugas Akhir Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara, Medan Kartal, M. E., Muvafik, M., Başağa, H.B. dan Bayraktar, A. (2010). “Effects of Semi-Rigid Connection on Structural Responses”, Electronic Journal of Structural Engineering, Vol. 10, hal. 22-35. Kishi, N., Chen, W. F. dan Goto, Y. (1997). “Length Factor of Columns In Semirigid and Unbraced Frames”, Journal of Structural Engineering, Vol. 123, No. 3, hal. 313-320. Secer, Mutlu (2006). “The Effect of Flexible Joints on the Effective Length Factor and Critical Elastic Buckling Load of Unbraced Steel Columns”, No. 10, hal. 117-130. Teruna, Daniel Rumbi, Diktat Bahan Ajar Struktur Baja I. Medan, tidak dipublikasikan
