Agyi multielektródok végeselemmodellezése. program segítségével

Agyi multielektródok végeselemmodellezése COMSOL Multiphysics program segítségével

Készítette: Bakó Mária

Témavezetők: Dr. Karmos György Dr. Ulbert István Konzulens: Grand László

Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar Műszaki Informatika szak 2009

Témabejelentő lap 1.old

2

Témabejelentő lap 2.old

3

yilatkozat az önálló munkáról

Alulírott

Bakó

Mária,

a

Pázmány

Péter

Katolikus

Egyetem

Információs

Technológiai Karának hallgatója kijelentem, hogy ezt a diplomatervet meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a diplomamunkában csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen a forrás megadásával megjelöltem.

Budapest, 2009. június 10.

…………………………….. Bakó Mária

4

TARTALOMJEGYZÉK

1 Bevezetés .................................................................. 7 2 Summary ................................................................... 8 3 A feladat ismertetése ............................................... 10 4 EEG jelek keletkezési mechanizmusai ..................... 11 5 Elektróda típusok..................................................... 14 5.1

Utah array ................................................................................... 14

5.2

Szilícium rétegelektród ................................................................ 14

5.3

Fém rétegelektród ........................................................................ 15

6 Előzmények ............................................................. 17 6.1

Az elektródok tulajdonságainak vizsgálata ..................................... 17

6.2

Fém mikroelektródok alapvető elektrokémiája ............................... 18

6.3

A kettősréteg szerkezete ............................................................... 19

6.4

Elektróda-elektrolit felület áramköri modellje ................................ 24

6.5

Megelőző tanulmányok, irodalomkutatás ....................................... 26

7 Végeselem-modellezés ............................................ 29 7.1

COMSOL Multiphysics ................................................................ 30

8 FEM háromcsatornás elektródmodell....................... 32 5

8.1

A kettősréteg modellezése ............................................................ 35

8.2

A kettősréteg alkalmazása ............................................................ 38

9 FEM keresztmetszeti elektródmodell ....................... 39 9.1

A kontaktus anyagának változtatása .............................................. 41

9.2

A kontaktus méretének változtatása ............................................... 46

10 Háromdimenziós FEM elektródmodell ............... 47 10.1

Az elektród vázának változtatása .................................................. 48

10.2

Kettősréteg alkalmazása a háromdimenziós modellben ................... 51

11 Összefoglalás ..................................................... 53 12 Köszönetnyilvánítás ........................................... 55 13 Ábrajegyzék ....................................................... 56 14 Táblázatjegyzék.................................................. 58 15 Irodalomjegyzék ................................................. 59

6

1 Bevezetés

A fém mikroelektródok alapvető eszközök az idegsejtek által generált elektromos jelek elvezetésére, valamint a sejtek stimulálására. Az elektródák szövetkárosítása korrelál a kontaktusokon felhalmozódó töltéssűrűséggel és az egy ciklus alatt beinjektált áram nagyságával. Az áramsűrűség-eloszlás az elektród felszínén nagymértékben függ az elektród geometriájától. A nano- és mikrogyártási technológiák új utat nyitottak a pontosabb tervezéshez, aminek segítségével minimalizálható a szövetroncsolás, növelhető a megfelelő bioelektromos jelek rögzítésének és a célzott idegi struktúrák stimulációjának sikere. A mikroelektródok és az agyszövet között létrejövő határréteg nagy érdeklődést vált ki az extracelluláris elvezetéssel és ingerléssel foglalkozó kutatók körében. Az elektród-elektrolit határréteg függ az elektród anyagától, geometriájától és elektromos jellemzőitől, illetve a szövet típusától is. Mikroelektródok esetén az elektród-elektrolit határréteg impedanciaként adódik a modellhez. Az

olyan

fém

mikroelektródok

tervezéséhez,

amelyek

minimalizálják

a

szövetkárosítást és növelik a célzott idegi struktúrák stimulálásának és a belőlük eredő bioelektromos jelek elvezetésének sikerét, fontos mélyrehatóan elemezni és megérteni a körülvevő szövetek által generált elektromos jelenségeket. A számítógépes modellezés lehetőséget biztosít az ilyen jellegű vizsgálatok elvégzésére a végeselem módszer segítségével. Több tanulmány tárgyalja az elvezetésre és stimulálásra alkalmas elektródák fejlesztését , de a kutatók csak nemrég kezdtek foglalkozni az elektród-elektrolit határrétegen kialakuló hatások figyelembevételével és modellbe építésével. A dolgozat betekintést nyújt az adott területen végzett tanulmányokba, valamint további – a modellezés során alapvető jelentőséggel bíró – kiegészítő területek szakirodalmába.

7

2 Summary

Metal brain multielectrodes are fundamental tools for the detection of bioelectric signals generated by neural cells together with cell stimulation. The capacitive double layer – which originates near the interface of microelectrodes and tissues – has a considerable influence to the quality of the detected electric signal. The electrode-electrolyte interface depends on the electrode material, geometry, electrical parameters and also on tissue type. The aim of the study was to simulate electrodes and the effect of double layer in the in vitro environment. Finite element model of the three-channel stainless steel microelectrode was created. In this in vitro environment we were able to study what kind of effects has 10nm, 15nm, 20nm thick double layer to electrical signals. We could also analyze if the quality of the signal depends on the contact material or the contact size. Using this finite element model for the characterization of metal multielectrodes we could compare what kind of electrode (material and geometry) is the best for different applications. The advantages and disadvantages of the different electrode types can be detected during the simulations. The electrical double layer grows up at the electrode-electrolyte interface. In one hand it is the surface of the electrode, where the positive ions, on the other hand it is the electrolyte layer, where negative ions align at the boundary of the interface. There are several models to describe this double layer. The Helmholtz model assumes that the separation of charges in the double layer can be compared to parallel plates in a capacitor. The Gouy-Chapman model considers the diffusion of the ions. Stern describes the double layer as a combination of previous models: at the boundary uses the Helmholtz model and second layer as diffuse layer. The lengthwise model is able to demonstrate the AC source in different distances. The first restriction of the model is that we could build electrode with only three channels, because of the high complexity. The other disadvantage was that this model is planar;

8

therefore the result is not accurate, because the current cannot flow to each direction of the space. In the cross-sectional model we simulate the electrode in homogenous electrical space (between +1V and -1V). This model is not able to study that two neighboring contacts have any influence to each other. In this model we analyze contacts from different type of materials. The 3D model is the most realistic, because in the three dimensional space the current can flow in each direction. This model has the less restrictions, but ionic processes are not presented in the model. It would be very complicated. The complexity of this model is very high. In this model we analyzed different type of contact materials (Pt, Ir, Au, Ag) and different coatings (stainless steel – 94,35x10 5 S/m, material with 1 S/m conductivity, epoxy – 10 -14 S/m) of the electrode.

We observed that the electric potential, which is measured in the surface of the electrode contact, highly depends on the thickness of the electrical double layer generated at the electrode-electrolyte interface. The value of the potential grows in the rate of thickness. It is because in the thicker layer are more free charges, so higher potential could grow up. In addition we found, that the coating of the electrode has an influence to the electric field around the electrode. According to our results metal multielectrodes has less effect to the electric field than microelectrodes with dieletric insulation coating.

9

3 A feladat ismertetése

Feladatom olyan két- és háromdimenziós modell építése végeselem modellező szoftver (FEM) segítségével, amely realisztikusan közelíti a mikroelektródok in vitro tesztelésénél használatos környezetet. A dolgozat összefoglalja a neurális multielektródok és ezek végeselem modellezésének alapvető szakirodalmát.

A feladat során három modell került megvalósításra: •

hosszanti elektródmodell

•

keresztmetszeti elektródmodell

•

háromdimenziós elektródmodell

A létrehozott modellekben változtatható az elektród teste és kontaktusok anyaga, ezeken kívül az elektród-elektrolit között kialakuló kapacitív kettősréteg vastagsága és a gerjesztőfeszültség. kettősréteg

Elvégeztem

alkalmazásával

az

illetve

elektród azok

kontaktusairól

nélkül

elvezethető

különböző

vastagságú

bioelektromos

jelek

összehasonlítását és elemzését. Az elektród kontaktusainak vastagságát és anyagát változtatva, valamint a kapacitív kettősréteget figyelembe véve vizsgáltam, hogy az adott fémek közül melyeket a legcélszerűbb neurális elektródok építésére használni. A szimulációkat különböző anyagok esetére futtatva választ kapunk arra a kérdésre is, hogy a fém vázas vagy a szigetelő alapú elektródok befolyásolják-e jobban az elektromos tér megváltoztatásával az in-vivo elvezetett agyi jelek minőségét.

10

4 EEG jelek keletkezési mechanizmusai

Az EEG jel keletkezésének mechanizmusa a mai napig pontosan nem ismert. Valószínű, hogy több ezer neuron összesített elektromos aktivitását tükrözi, melyek az agykéreg felszíni részének megfelelően helyezkednek el. A mélyebb struktúrák aktivitása a szignál gyengülése miatt nem idézhet elő a fejbőrről elvezethető mikrovoltos nagyságú jelet. Tekintettel az EEG fokozatos jellegű változásaira, inkább a piramissejtek dendritnyúlványain lejátszódó küszöb alatti posztszinaptikus potenciálváltozások felelősek keletkezéséért, semmint a gyors, mindent vagy semmit jellegű akciós potenciálok. Elul klasszikus elképzelése szerint az EEG-jel generálásában számos neuron kiterjedt dendritfáinak szinkronizált, összesített aktivitása játszik szerepet. Ezeket a több neuronhoz tartozó, de együttműködő kapcsolatokat nevezte szinaptikus funkcionális egységeknek. Az agy spontán ritmusának megfelelő és az adott ingerek függvényében számos átfedést mutató funkcionális egység közül más és más csoportok mutathatnak szinkronizált aktivitást. Ez a mintázat

időben

dinamikusan

változik.

A

szinaptikus

funkcionális

egységek

koordinációjában fontos szerepet tölthetnek be a kéreg alatti struktúrák, elsősorban a thalamus [29]. A szinkronizált elektromos aktivitáson felül fontos az agyi struktúrák geometriai konfigurációja is. Az EEG-jel kialakulásának feltétele ugyanis, hogy a sok kis lokális elektromos változás felerősítse egymást. Az egymással párhuzamosan elhelyezkedő kérgi piramissejtek transzmembrán áramai ideálisan képesek összeadódni, ezt nevezzük „open field” elrendeződésnek. A neuronok véletlenszerű orientációja esetén a mikroáramok kioltják, vagy nagyon lecsökkentik a jel erősségét, ezt „closed field” elrendeződésnek nevezzük. Míg az agykéreg szerveződésére az „open field”, addig az egyes mélyebben elhelyezkedő agytörzsi struktúrákra a „closed field” organizáció a jellemző (4.1. ábra). Az

EEG-jelet

frekvencia

és

amplitúdóbeli

különbségek

alapján

spektrális

tartományokra osztjuk fel (4.1. táblázat). A klasszikus nevezéktan szerint, ha a nagyobb amplitúdójú és kisebb frekvenciájú hullámot egy kisebb amplitúdójú és nagyobb frekvenciájú váltja fel, deszinkronizációról beszélünk. Ennek a folyamatnak az ellenkezője a szinkronizáció. 11

4.1. ábra: Az agykéreg szerveződésére az „open field” (A), az agytörzsi struktúrákra a „closed field” (B) organizáció a jellemző [29]

12

SPEKTRUM

delta

FREKVECIA

AMPLITÚDÓ

(Hz)

(mV)

0,5 - 3,5

100 – 200

JELETŐSÉG

-

mély alvás

-

1-2 éves korban fiziológiás

-

tumor, ér eredetű károsodás

-

frontális

lebenyhez

köthető

kognitív

feladatok (Fourier-analízissel) theta

4 - 7,5

< 30

-

REM alvás

-

1-6 éves korban fiziológiás

-

hipnózis és meditáció

-

frontális

lebenyhez

köthető

kognitív

feladatok (Fourier-analízissel) -

hippocampushoz

kapcsolódó

memóriafeladatok alfa

8 – 12

30 – 50

-

az agy „alapritmusa”

-

stimuláció hatására nagyfrekvenciájú ritmus váltja fel (alfa-blokk)

-

az információfeldolgozás általános időbeli koordinációja

béta

gamma

13 – 30

30 – 50

< 20

< 10

-

thalamo-corticalis kapcsolatok mutatója

-

szenzoros és emocionális behatások

-

akaratlagosan blokkolható

-

neuronális elemek szinkronizációja, amely a tudatos információfeldolgozás alapja lehet

-

ingerek alkomponenseinek összekapcsolása (binding)

4.1. táblázat: Az EEG jel frekvencia és amplitúdó szerinti spektrális tartományai [29]

13

5 Elektróda típusok

5.1 Utah array A Utah Electrode Array egy szilícium alapú tömb elektróda, amely a dura mater alá az agykéregbe ültetve EEG jelek elvezetésére alkalmas. A 100 darab elektród 10x10-es tömbben van elhelyezve. A standard elektródtömb azonos hosszúságú elektródokat tartalmaz, amelyekkel az agykéregből tudunk bioelektromos jeleket elvezetni (5.1. ábra). Egy másik változat, a nem egyforma hosszúságú elektródokból álló tömb, amely a hallóidegből való elvezetést teszi lehetővé (5.1. ábra).

5.1. ábra: Utah Electrode Array két változata. A bal oldali ábra azonos hosszúságú, a jobb oldali ábra nem azonos hosszúságú elektródákból álló tömb

5.2

Szilícium rétegelektród A szilícium alapú elektródok az agykéregből történő rétegelvezetést teszik lehetővé.

Fejlesztésük 20 évvel ezelőtt a michigani egyetemen kezdődött meg, ezért a szakmában ’Michigan probe’-ként szokták emlegetni. Szilíciumhordozóra dielektrikumot visznek fel, majd a vezetékeket foszfor adalékolt poliszilíciumból alakítják ki. Ezt dielektrikummal ismét lezárják, majd a kontaktusoknál ablakot nyitnak a dielektrikumon keresztül a 14

poliszilícium felé. Ezeken a pontokon titán adhéziós réteg depozitálása után irídiumot visznek fel az elektródra. A beültetés után az agyszövet az irídiummal lesz közvetlen kapcsolatban. A szilícium elektród az U-probe elektródhoz (5.3 fejezet) hasonlóan réteg elvezetést tesz lehetővé, azonban előbbi törékenysége és limitált hossza miatt csak az agykérgi mintavételezésre alkalmas. Kis méretei és nagy sorozatszámban történő gyártásuk adják ennek az elektródnak a legfőbb előnyeit. A

szilícium

elektródák gyártásával

illetve

forgalmazásával

a NeuroNexus

Technologies cég foglalkozik. Sokféle méretű és kialakítású, akut és krónikus katalógus elektródot kínálnak meglehetősen magas áron (5.2. ábra).

5.2. ábra: Michigan Probe elektródok különböző változatai [30]

5.3

Fém rétegelektród A rétegelektród rozsdamentes acélcsövében 24 darab poliamid szigetelt platina-

irídium drót fut, amelyeknek elmetszett vége adja az elvezetési kontaktust. Az acélcső átmérője 350 µm, a szigetelt drótoké pedig 25 µm. Az acélcső alján egy epoxy dugóban egymás fölé van rendezve a 24 elvezetési kontaktus, amelyek implantálást követően

15

közvetlenül érintkeznek az agyszövet extracelluláris terével. A rétegelektródát az 5.3. ábra mutatja be.

5.3. ábra: A fém rétegelektród [30]

Ennek az elektródának fejlesztése Magyarországon történt Karmos György professzor úrnak és Ulbert Istvánnak köszönhetően. Napjainkban a Plexon cég forgalmazza; U-probe néven lehet hozzáférni.

Még sok neurofiziológiai és műszaki kérdés vár megválaszolásra, amíg ezen elektród típusok tudatosan egy-egy kutatási területhez lesznek tervezhetők. Jelenleg még nem tisztázott, hogy a rögzített elektromos jel minőségét hogyan befolyásolják az elektród egyes geometriai és elektromos paraméterei, illetve az azt körülvevő agyszövet változása milyen hatással van az elvezetett jelre. Ebben a dolgozatban ezekre a kérdésekre kerestem a választ a fém alapú sokcsatornás mikroelektródok valamint az őket körülvevő környezet modellezésével.

16

6 Előzmények

6.1

Az elektródok tulajdonságainak vizsgálata

Az idegrendszer működéséről szerzett tudásunk nagy része az elektromos ingerléssel kiváltott, illetve a spontán aktivitások elvezetésének elemzéséből adódik. A legtöbb ilyen elvezetés alapjául régen a fém elektródok szolgáltak, ám ma már egyre nagyobb teret hódítanak a szigetelő vázas elektródok is, ezért indokolt a fém multielektródok elektromos tulajdonságainak megértése. A modern fiziológusok közül elsőként Cole és Curtis foglalkozott az elektródok tulajdonságainak

vizsgálatával.

Cole

tanulmányozta

a

sejtmembránok

elektromos

tulajdonságait, és olyan empirikus egyenleteket határozott meg, amelyek leírják a sejtmembrán viselkedését. Másrészt Cole és Curtis (1938) tanulmányozta azt az érdekes analógiát, amit a sejtmembrán tulajdonságai és a fém-elektrolit határréteg között figyeltek meg [26]. A stimulációra használt elektródokon fellépő áramsűrűség jelentőségét Lilly és munkatársai tanulmányozták (1952). Megfigyelték, hogy az 1 mm-es elektródok megváltoztatják a stimuláció során alkalmazott jelalakokat az elektród hegyén felhalmozódó túlzott áramsűrűség függvényében. Elutasították azt az uralkodó nézetet, hogy ez a hatás elkerülhető konstans árammal történő stimulációk esetén. Észrevették ugyanis, hogy ezeknek a konstans áramú stimulációknak használata okozza az elektród hegyén és annak környékén a töltések túlzott felhalmozódását. Rájöttek arra, hogy a nagy felszínű elektródok alkalmazása a fiziológiai kísérletekben megalapozatlan, ezért azt javasolták, hogy hagyományos kis hegyű elektródokat alkalmazzanak továbbra is, de speciális alakú, pozitívból negatívba alternáló impulzussorozatokkal. Ezt a nézetet később Miller és munkatársai támasztották alá (1961) [26]. Az agy stimulációjának növekvő jelentősége az 1960-as évek elején arra sarkallta az elektrofiziológusokat, hogy egyre nagyobb figyelmet fordítsanak a stimuláló elektródok 17

tulajdonságainak vizsgálatára. Mickle (1961) arra a következtetésre jutott, hogy az elektródok

viselkedésének

vizsgálatához

szükség

megállapításához

van

a

stimulus

és

a

áramának

stimulációs és

paraméterek

feszültségének

helyes

párhuzamos

megfigyelésére [26]. Becker és munkatársai (1961) úgy ítélték meg, hogy helyénvaló az az észrevétel, mely szerint az idegsejt elektromos küszöbje és válaszának természete nem független az elektród geometriájától és a stimulus paramétereitől. Lettvin és Pitts (1961) arra a következtetésre jutott, hogy az elektród viselkedésének megértéséhez szükség van a hegynél lejátszódó elektrokémiai folyamatok vizsgálatához és tisztázásához. •

6.2

Fém mikroelektródok alapvető elektrokémiája

Az elektród elektrolitba merítve polarizálódik, ha potenciálja különbözik a nyíltkörű potenciáltól. Ez a folyamat abban az esetben megy végbe, amikor áram folyik keresztül az elektródon és visszafordíthatatlan elektrokémiai folyamatok játszódnak le a határrétegben. A nyílt-körű és aktuális potenciál közti különbség a túlfeszültség, amely függ az áramsűrűségtől és három elhatárolt komponenst tartalmaz: dekompozíciós, koncentrációs és ohmos túlfeszültséget. A dekompozíciós feszültség alacsony áramsűrűség esetén van túlsúlyban, és azoknál az elektrolitikus folyamatoknál jelentős, amikor ionokat távolítunk el az oldatból. Az áramfeszültség reláció ebben a régióban logaritmikus, de alacsony áramsűrűség esetén – 1 mA/cm2 -ig – majdnem lineáris. Magasabb áramsűrűség esetén megjelenik a koncentrációs feszültség. Ez a hatás akkor jelentkezik, ha az elektrolízis aránya meghaladja azt a sebességet, amelynél ionok vihetők az elektródba. Koncentráció gradiens jön létre az oldat és az elektród környéke között, és diffúziós folyamatok játszódnak le. Ez a jelenség elkerülhető az elektród felületének és az oldat koncentrációjának növelésével.

18

Az ohmos feszültség állandóan jelen van az elektród és az oldat közti elektromos ellenállásnak köszönhetően, és lineárisan függ az áramsűrűség nagyságától. Nagysága csökkenthető az elektród felszínének, illetve az oldat koncentrációjának növelésével. A háromféle feszültség megjelenik a fiziológiás elektródok alkalmazásakor, ugyanis az ezeknél fellépő áramsűrűség általában nagy. Például a 1 mm átmérőjű, 1 mA-t hordozó stimuláló elektród esetén ez az áramsűrűség 50 mA/cm2. Hasonló áramsűrűségek léphetnek fel az elvezetésre alkalmas fém mikroelektródok esetében is. Ebből is látható, hogy az áramsűrűségnek nagymértékű hatása van az elektród teljesítményére. Ez azonban nem az egyetlen paraméter, amit figyelembe kell venni. Annak ellenére, hogy az ohmos feszültség az áram folyásával azonnal létrejön, a dekompozíciós és a koncentrációs feszültségek megjelenése időbe telik, hiszen ezek elektrokémiai folyamatok hatására alakulnak ki. Ebből kifolyólag az elektród összfeszültsége nemcsak az áram, hanem az idő függvénye is. Csak ezeknek a tényezőknek együttes vizsgálata adhat megfelelő leírást az elektród tulajdonságaira.

6.3 A kettősréteg szerkezete

Ha egy fém felszínt

vizes oldatba merítünk,

a határrétegen egyenletlen

anyagszerkezet alakul ki, amelyben az elektromos potenciál és az elektrolit koncentráció jelentősen megváltoztatja az elektromos tulajdonságokat. A két fázis közti különböző kémiai potenciálokból kifolyólag töltéselkülönülés lép fel a határréteg régióban. Ez a régió a töltött felszínnel együtt alkotja az elektromos kettősréteget. Ez a réteg nagyon híg oldatban akár 100 nanométer vastagságú is lehet, de koncentrált oldatban csak pár angström [28]. A réteg fontos szerepet játszik az elektrokémiában, a kolloidok vizsgálatában és a felszín kémiájában. Az elektródok esetén, ahol töltések vannak mind az elektródban, mind a szilárd fázis határánál lévő oldatrészben töltés-szétválás következik be, ami elektromos kettősréteg képződését eredményezi. Ez tükröződik az elektródpotenciálban. Ez az elektromos 19

kettősréteg a Nernst-féle diffúziós rétegen belül, a fázishatár körüli szűk tartományban alakul ki. Ennek egyik része a fémelektród közvetlen felülete, ahol (pozitív vagy negatív) „töltéstöbblet” van, a másik pedig az az elektrolit réteg, ahol – eltérően az oldatbeli tömbfázistól – a töltéssel bíró ionok térbeli eloszlása nem egyenletes. A kettősréteg szerkezete az alábbi három modellel írható le: •

Helmholtz-féle sík-kondenzátor modell

•

Gouy–Chapman-féle diffúziós modellel

•

Stern-féle modell A Helmholtz-modell, amelyet a legelső elektromos kettősréteget leíró modellként

tartják számon, 1879-ből származik. A Helmholtz-modellben, a kettősréteg két töltés-síkból áll, mint egy kapacitás vagy kondenzátor. Az oldat ionjainak belső síkját az elektródon lévő töltések okozzák, indirekt módon a külső síkot az oldat ellentétes töltésű ionjai hozzák létre az első réteg hatására (6.1. ábra).

FÉM

ELEKTROLIT Víz molekula

Teljesen oldott ion

Részlegesen elnyelt ion

6.1. ábra: Helmholtz-modell az elektróda-elektrolit határfelületen megjelenő kettősréteg leírására 20

A Gouy–Chapman-modell (1910-1913) jelentősen javít az őt megelőző modellen, ugyanis leírja az elektromos kettősrétegben lezajló diffúziós folyamatokat is, amelyekben az elektród felszínén mérhető potenciál exponenciálisan csökken az elektrolitból felszívott ionok következtében. A Gouy–Chapman-modellben az ionok ponttöltésként jelennek meg, az oldatot pedig kontinuumnak tekinti. Az elektromos potenciál eloszlása és a koncentráció egyszerűen megjósolható a Poisson-Boltzmann egyenlettel. Ez az elmélet, amely az alacsony elektrolit koncentrációra és alacsony töltéssűrűségre sikeresen bizonyított, sok elektromos kettősréteg-problémára lett alkalmazva, mint például a nehézfémek adszorpciója vagy a membráncsatornák iontranszportja. Magasabb ionkoncentráció és nagyobb felszíni töltéssűrűség esetén az elektromos kettősréteg jobban leírható primitívebb modellek segítségével, ahol az elektrolitot szintén kontinuumnak tekinthetjük, de az ionokat olyan gömbként írhatjuk le, melynek középpontjában található a ponttöltés. Egyik modell sem tökéletes, a Helmholtz-modell túl merevnek tekinti a töltések rendszerét, a Gouy–Chapman-modell pedig alábecsüli a szerkezet merevségét. A Gouy– Chapman–Stern-modell mindkettőn javít azzal, hogy az elektródhoz közeli ionok esetében merev szerkezetet feltételez, a második réteget pedig a Gouy–Chapman-modellel írja le (6. 2. ábra). A Gouy–Chapman–Stern-modell az alábbi közelítéseket alkalmazza: •

az ionokat ponttöltésekként kezeli;

•

egyedüli lényeges interakciók a Coulomb-kölcsönhatások;

•

az elektromos permittivitás az egész kettősrétegben állandó;

•

az oldószer egyenletes eloszlású.

21

6.2. ábra: Gouy–Chapman–Stern-modell [33]

A 6.3. ábrán az elektromos kettősréteg sematikus rajzát láthatjuk. A Sternréteg vastagsága δ, a felszíni töltéssűrűség σ Cm-1, a felszíni potenciál ψ0, a Sternréteg és a diffúz réteg közti potenciál ψδ, a potenciál értéke a végtelenben ψbulk = ψ͚ = 0.

6.3. ábra: Az elektromos kettősréteg sematikus modellje [28]

22

Az 6.3. ábraán a határréteg sematikus ábrája látható. A réteg további részekre bontható, belső Helmholtz-rétegre (IHP) és külső Helmholtz-rétegre (OHP). Az IHP-ben találhatók az elnyelt dehidrált ionok középpontjai, az OHP-ben pedig a hidratált ellentétes ionok megközelítő síkja. Az OHP rétegen kívül található ionok mozgékonyak. Eloszlásuk a köztük kialakuló elektrosztatikus kölcsönhatásoknak és a részecskék hőmozgásának egyensúlyától függ. Ebből kifolyólag ezt a réteget diffúz rétegnek, vagy másképpen Gouy– Chapman-rétegnek nevezzük. Másrészt az OHP-ben található ionok nem mozgékonyak, mivel erős kölcsönhatásban vannak az elektromosan töltött felszínnel (részleges adszorpció). Ezek a kötött ionok alkotják a Helmholtz- vagy Stern-réteget [28]. Az elektromos kettősréteg kapacitásként viselkedik. Abban az esetben, ha nő a felszíni potenciál, a felszíni töltéssűrűség is növekszik. Mivel a Stern-réteg nagymértékben különbözik a diffúz rétegtől, ezért a teljes elektromos kettősréteget célszerűbb a diffúz– réteg-kapacitás és a Stern–réteg-kapacitás sorba kapcsolásának tekinteni. Mivel különböző határrétegeknek különböző tulajdonságai vannak, az elektromos kettősréteg viselkedése a határréteg tulajdonságaitól függ. A kettősréteg kapacitása a határréteg töltéseinek és ionjainak hatására változik. A töltésrétegeket két mechanizmus alakítja: nem-Faradikus transzfer és Faradikus transzfer. Az előbbi esetében az elektródelektrolit határrétegen felhalmozódó töltések kapacitásként jelennek meg. A Faradikus folyamatot töltések mozgása jellemzi a határréteg mentén – ez a folyamat a diffúzió –, amelyek töltéselkülönítő régiót hoznak létre. Erről a területről származik a kettősréteg kapacitása [4, 6]. A Gouy-Chapman-Stern tételnek megfelelően a fiziológiás sóoldat (0,9% NaCl) elektromos kettősréteget alakít ki az elektród felszínén, melynek vastagsága megközelítőleg 1nm [5, 6]. Ez a kettősréteg két részből áll: Helmholtz-rétegből és diffúz rétegből. A felülethez közelebb eső részében rendezetten helyezkednek el a töltéshordozók (itt a felületnél fellépő vonzó erők dominálnak). A felülettől távolodva pedig diffúz felépítésű (itt pedig már az ionok hőmozgása az, ami dominál). A kettősréteg bonyolult karakterisztikája a töltéshordozók

fázisbeli

különbözőségéből

ered (elektronok a

fémben,

ionok az

elektrolitban). Az áram átadása kétféle módon történhet: Faradikusan és nem-Faradikusan. A nem-Faradikus vagy kapacitív töltésátvitel az, amikor az elektronok nem mennek át az 23

elektródból az elektrolitba, hanem ellentétes töltések halmozódnak fel a határrétegnél és az áram az elektronok és ionok újraeloszlásával folyik. Ezzel ellentétben Faradikus töltésátvitel esetén az áram keresztülfolyik a határrétegen, diffúzió jön létre [4, 6]. Annak ellenére, hogy alacsony potenciál esetén az elektród-elektrolit rendszer lineáris karakterisztikát mutat, magas potenciál esetén ez a karakterisztika nemlineáris. Herman P. Schwan volt az első, aki tanulmányozta ezt a nemlinearitást, és bevezette a linearitás

küszöbáramának

és

küszöbfeszültségének fogalmát

az

elektród-elektrolit

határréteg esetében [2]. Ezen határok alapján a rendszer egyértelműen lineáris és nemlineáris részre osztható.

6.4 Elektróda-elektrolit felület áramköri modellje

Áttörő eredmény volt Wartburg felfedezése 1899-ben, amikor megállapította, hogy az elektród-elektrolit határréteg leírható sorosan kapcsolt R-C taggal (6.4. ábra (a)). Ha az elektród-elektrolit interfész szinuszosan növekvő áramsűrűség-hatásnak van kitéve, akkor az ellenállás csökken, a kapacitás növekszik. Ez a viselkedés platina elektród esetén (Schwan 1963), illetve rozsdamentes acél elektród-sóoldat határrétegen (Geddes és munkatársai 1971) volt vizsgálva. Weinman és Mahler (1963) tanulmányozták az elektród viselkedését konstans áramú és feszültségű négyszögjelek esetén [8]. Megállapították, hogy platina, wolfram és rozsdamentes acél sóoldattal történő interakciója esetén az elektródelektrolit határréteg kapacitása növekszik, az ellenállása pedig csökken az áramsűrűség növelésével.

Dymond

(1976)

azt

állapította

meg,

hogy

az

elektród-elektrolit

impedanciájának tulajdonságai szinuszos és négyzetes jelalak esetén hasonlóságot mutatnak [8]. A különböző anyagok elektromos tulajdonságainak összehasonlítását megnehezítette, hogy az elektród-elektrolit határréteg nemlinearitást mutatott (Weinman és Mahler 1963). Wartburg modelljének hátránya, hogy nagyon kis frekvenciák esetén nem ad megfelelő képet a határréteg viselkedéséről, ugyanis ezen az interfészen keresztül egyenáram is átfolyhat. Kiegészítésképpen egy párhuzamosan bekötött Rf taggal bővítették a 24

modellt (6.4. ábra (b)). R f értéke nagy alacsony frekvenciák esetében, és nagymértékben függ az áramsűrűség nagyságától [8]. A modell teljességének érdekében hozzá kellett még tenni egy ún. fél-cella potenciált (E). Ez az elektród-elektrolit határrétegen fellépő potenciálérték, amely függ a fém jellemzőitől és az elektrolittól (tulajdonságok, koncentráció, hőmérséklet). A 6.4. ábra (c) mutatja az elektród-elektrolit határréteg helyettesítő áramköri képét.

6.4. ábra: (a) Az elektród-elektrolit interfész Wartburg-modellje. (b) A faradikus szivárgási ellenállás figyelembe vétele DC áram esetén. (c) A fél-cella potenciál (E) beleszámítása a modellbe [8]

Az elektródák elméletéből ismert, hogy az elektróda-elektrolit határán lévő áramfeszültség karakterisztika nemlineáris, így nemlineáris elemek szükségesek az elektróda viselkedésének modellezésére. Sőt, a pontos karakterisztika függ az elektródán átfolyó áram sűrűségétől és annak hullámformájától is. Ha szinuszos árammal vizsgáljuk, illetve arra vezetjük

vissza

az

elektródák

viselkedését,

akkor

fontos

jellemezni

annak

frekvenciafüggését is. Az elektróda–elektrolit határfelület mentén egy kettősréteg alakul ki az ionok vándorlása miatt. Az így keletkezett – az elektróda anyagától függő – potenciált fél-cella potenciálnak (half-cell potential) nevezzük [31]. A fél-cella erősségű feszültséggenerátor az elektród-elektrolit helyettesítő képének első eleme. A fentebb leírt kettősréteg az ekvivalens 25

áramkör szempontjából úgy viselkedik, mint egy veszteséges kondenzátor, amit egy párhuzamos R-C taggal lehet reprezentálni. Ha még kombináljuk ezt az áramkört egy soros ellenállással, ami a határfelületi jelenségeket és az elektróda ellenállását reprezentálja, akkor megkapjuk az elektróda-elektrolit felület ekvivalens áramköri modelljét [31]. Rd és Cd az elektród-elektrolit határfelület ellenállását és kapacitását jelöli, míg Ehc a fél-cella potenciált és Rs az elektróda ellenállását jelöli. Rd és C d értékét az elektród anyaga, az elektrolit anyaga és koncentrációja határozza meg (6.5. ábra).

6.5. ábra: Az elektróda-elektrolit felület ekvivalens modellje, valamint az impedancia kiszámítási képlete [30]

Az ekvivalens áramköri modellről leolvasható, hogy az elektróda impedanciája frekvenciafüggő. Magas frekvenciákon, ahol míg alacsony frekvenciákon, ahol







≪ d, az impedancia állandó, és értéke s,

≫ d, az impedancia megint állandó, de értéke Rs +Rd .

6.5 Megelőző tanulmányok, irodalomkutatás

A fém- és szigetelővázas elektródák vizsgálatával kapcsolatban több tanulmány és tudományos értekezés jelent meg. Sok kutató foglalkozik olyan végeselem-analízis segítségével készült modellek kialakításával, amelyek alkalmasak az multielektródák

26

jelelvezetési képességeinek in-vitro vizsgálatára, illetve az elvezetések során lezajló folyamatok megértésére. A kutatások azonban csak az utóbbi időben kezdtek foglalkozni az elektromos kettősrétegnek az ilyen modellekbe történő beépítésével. Ennek köszönhetően ebben a témakörben a mai napig kevés publikáció jelent meg. Még kevesebb az olyan tanulmány, amelyek nemcsak a kettősréteg kapacitív jellegét tükrözi, hanem amelyek már az elektromos kettősrétegben lezajló diffúziós folyamatok természetét is mutatják. A szűkebb szakterülettel foglalkozó legjelentősebb publikációk módszereit és elért eredményeit az alábbiakban szeretném bemutatni. Field és Ghovanloo a komplex kettősréteg kapacitását vizsgálta az elektród és a kortex határfelületén [6]. A SPICE, MATLAB és COMSOL Multiphysics programokat kombinálva szimulálták a kettősréteg viselkedését. Ezek segítségével minden – a biológiai tartományon belüli - alapvető hullámformát és frekvenciatartományt tudtak vizsgálni. Eredményeik alapján arra a megállapításra jutottak, hogy ez a réteg a mikroelektród hatását 60,7%-kal csökkenti, ha a kettősréteg kapacitása is megfelelően figyelembe van véve. Cantrell és munkatársai egy olyan modellt építettek a COMSOL Multiphysics szoftverrel, amelyben szimulálni tudták a kettősréteg hatását az elvezetett jelre [4]. A platina-sóoldat határfelületen létrejövő impedanciát kétféle megközelítéssel építették bele a modellbe: •

- egyenletes elektromos tulajdonságokkal rendelkező vékonyréteg létrehozása a modellben,

•

- vékonyréteg-közelítés használat A szimulációkat a potenciálamplitúdók és a frekvenciák széles tartományán

végezték. Az elektród-elektrolit határréteg modellbe építése volt az, ami legjobban befolyásolta az impedanciát. Ha nagy volt az impedancia, akkor az áramsűrűség-eloszlás egyenletes, amikor az impedancia kicsi értéket vett fel, akkor ez az áramsűrűség-eloszlás nem-egyenletessé vált ahhoz az esethez képest, amikor a kettősréteg hatását nem számították bele a modellbe. Ebből arra a következtetésre jutottak, hogy a határréteg impedanciájának hatása az áramsűrűség-eloszlás tekintetében az alacsony frekvenciák és 27

amplitúdók esetén létrejövő egyenletes eloszlás helyett a frekvencia és amplitúdó növelésének hatására a nem-egyenletesség felé haladt [4]. Ezek a megfigyelések alátámasztották, hogy az elektródoknak a lehető legalacsonyabb potenciállal kell stimulálni. Nelson és munkatársai megmutatták, hogy a mikroelektródok segítségével rögzített jelek nagymértékben torzítottak a valós jelekhez képest [18]. Ez a torzítás frekvenciafüggő fáziseltolásból és az amplitúdó csillapításából áll. Megállapították, hogy a mikroelektródok impedanciája sokkal nagyobb lesz a frekvencia növelésével.

28

7 Végeselem-modellezés

A parciális differenciálegyenletek megoldása során az elsődleges kihívás olyan egyenlet létrehozása, amely jól közelíti az eredeti egyenletet, de numerikusan stabil, azaz a bemeneti adatokban és a közbenső számítások során létrejövő hibák nem halmozódnak fel, és nem okozzák az eredmény értelmetlenségét. Erre a problémára többféle módszer is létezik. A végeselem módszer jó választásnak tűnik a komplex területeken történő parciális differenciálegyenletek megoldására. A mérnöki tevékenység fontos segédeszköze a végeselem módszer, amely meggyorsítja a terméket megalkotásának és számítógépes tesztelésének folyamatát. A végeselem analízis (finite element method) olyan numerikus matematikai módszer, amely a parciális differenciálegyenletek megközelítő megoldásának keresésében játszik fontos szerepet.

A

megoldás

megközelítése

kétféle

módon

történhet,

mégpedig

a

differenciálegyenletek teljes kiküszöbölésével (steady state problémák), vagy a parciális differenciálegyenletek

helyett

olyan

általános

differenciálegyenletek

bevezetésével,

amelyek jól közelítik az eredeti rendszert, és hagyományos technikákkal (Euler-módszer, Runge-Kutta stb.) megoldhatók. A végeselem módszer alapjait Alexander Hrennikoff (1941) és Richard Courant (1942) fektette le. Más-más megközelítést alkalmaztak, de egy alapvető jellemző mindkettőjüknél azonos volt: a térrészt folytonosan diszkrét elemekre osztották (‘mesh’elték). A módszer továbbfejlesztése az 1950-es évek elején történt. A végeselem analízis alapelve, hogy az adott geometriájú tartományt kis térrészekre osztja. Ezekben a véges méretű elemekben a leíró egyenletek segítségével lehet vizsgálni az ott lejátszódó folyamatokat. A tartomány elemzéséhez felépített végeselem modelltől függően bizonyos pontossággal adja meg a kívánt eredményt. A módszer nagy mennyiségű adattal dolgozik, ezért számításigénye is nagy. A fém mikroelektródok tervezése és az, hogy minimális szövetroncsolással sikeresen ingereljünk és vezessünk el a neurális struktúrákból, megköveteli, hogy mélyrehatóan 29

megértsük az elektród környezetében lévő sejteknél kialakuló elektromos jelenségeket. Ezeket a jelenségeket számítógépes modellezés segítségével vizsgálhatjuk. A végeselemmodellezés hatásos módszernek bizonyult az ilyen típusú tanulmányok elkészítésében. Sok kutatás foglalkozik az elektróddal történő ingerlés és elvezetés modellezésével, ám ezek többsége nem veszi figyelembe az elektród-elektrolit határrétegen kialakuló hatásokkal.

7.1 COMSOL Multiphysics

A COMSOL Multiphysics szoftvercsomag olyan környezetet biztosít, amelyben jól modellezhetők a parciális differenciálegyenleteken alapuló tudományos és mérnöki problémák. Széles körben alkalmazható különböző témakörökben felmerülő feladatok megoldására,

mint

például

az

akusztika,

kémiai

reakciók

vizsgálata,

diffúzió,

elektromágnesesség, kvantummechanika, optika, hullámterjedés és még számos egyéb.

7.1. ábra: A COMSOL Multiphysics kezelőfelülete

30

A COMSOL Multiphysics szoftver lehetőséget ad végeselem-modellezésre. A beépített fizikai modelleknek köszönhetően a felhasználónak lehetősége van olyan modellt készíteni,

amelyben

paraméterezhetők

az

egyes

jellemzők,

mint

például

az

anyagtulajdonságok, és állíthatók az egyes változók, mint például az alkalmazott áram amplitúdója. A fizikai környezetek kombinálásával komplex fizikák hozhatók létre, amelyekben a modellezett problémát egyidejűleg több nézőpontot figyelembe véve oldhatjuk meg. Ezek alkalmazásakor a program összeállítja a több fizikai környezetet leíró parciális differenciálegyenlet-rendszert és ezeket meg is oldja. A parciális differenciálegyenletek megoldásához a COMSOL az úgynevezett végeselem-módszert (FEM, Finite Element Method) használja. A szoftver a számítást a megfelelő végeselem-háló alkalmazásával végzi. A program algoritmusai segítségével a mérnök interaktív formában képes kezelni a geometriát, létrehozhatja a kívánt végeselemmodellt, meg tudja oldani a feladatot, és végül hatékonyan, szemléletes formában ki tudja értékelni az eredményeket.Az eredmények birtokában a folyamat újrakezdhető, a modell változtatható, jobbá tehető. Az egész szimuláció része lehet egy még átfogóbb folyamatnak, amely a termék, illetve a modell korai, koncepciós fázisától a prototípus megépítéséig teljes egészében digitális. A COMSOL Multiphysics programcsomag megfelelő modellezési és elemzési lehetőséget biztosít több felhasználói területen. A további beépített modulok az adott területre jellemző terminológiával és megoldási módszerekkel könnyítik meg a modellezést. A szoftver AC/DC modulja egyedi környezetet biztosít az egyen- és váltóáram, valamint az elektromágnesesség szimulálásához 2 illetve 3 dimenzióban. Hatékony eszköz a tekercsek, kapacitások és elektromos berendezések részletes elemzésére. Ezzel a modullal statikus, kvázistatikus és time-harmonic szimulációkat végezhetünk. Szimulálhatóak vele a különböző típusú elektromágneses mezők. Az anyagtulajdonságok tartalmazzák az inhomogén és a teljesen anizotróp anyagokat is. Az AC/DC Module támogatja a paraméterek direkt számolását, mint például a kapacitás, az induktancia, vagy az elektromágneses erő és nyomaték. A program lehetővé teszi több fizikai környezet ötvözését, így ha társítjuk a szimulációkat, további fizikai jelenségeket vizsgálhatunk.

31

8 FEM háromcsatornás elektródmodell

A feladatom első része egy háromcsatornás elektródmodell létrehozása volt, melyben

különböző

beállítások

mellett

az

elektród-elektrolit

határán

kialakuló

kettősrétegnek, a kontaktus méretének illetve anyagának hatását lehet vizsgálni gerjesztett jelek elvezetése esetén. Ez a modell úgy lett felépítve, hogy realisztikus hasonmása legyen a valódi elektródnak: az elektród hegyét és első három kontaktusát modelleztem, ahogy azt a 8.1. ábrán jelölt rész is mutatja. A felépített modellek méretei megfelelnek a valóságban is alkalmazott többcsatornás fém mikroelektród méreteinek.

8.1. ábra: A rétegelektródból általam megvalósított rész

A modell létrehozásához a COMSOL Multiphysics 3.4-es fejlesztőkörnyezetét használtam. Az elektródmodellek felépítéséhez és a szimulációk futtatásához, valamint az eredmények kiértékeléséhez ezt az AC/DC modult alkalmaztam. A modell alapjául a COMSOL egy előredefiniált In-Plane Electric Currents fizikáját alkalmaztam. A kétdimenziós hosszanti modell geometriája a következőképpen alakul (8.2. ábra): •

3db platinából készült csatorna, kontaktusmérete 20,32 µm, (σ=94,35x105 Sm-1, εr=1)

•

A kontaktusok közti távolság 100 µm

32

•

A polyimide szigetelés a csatorna mentén 2x2,54 µm

•

A kontaktus kilógása az elektród testéből 2 µm

•

Az elektród váza rozsdamentes acél (σ=94,35x105 Sm-1, εr=1), vastagsága 44,45 µm

•

A csatornák közötti tér epoxyval van kitöltve, (σ=10-14 Sm-1, εr=1)

•

A környezet fiziológiás sóoldat, (σ=1 Sm-1, εr=80)

•

Az AC forrás 10 µm sugarú körrel lett modellezve

8.2. ábra: A háromcsatornás elektróda modell vázlata. A nagyított képen a 20 µm átmérőjű AC forrás látható a csatornától 30 mikrométerre.

A modellben egy AC forrás szerepel monopólusként.

A

határfeltételek

megadásával szinuszos feszültségforrás alakítható ki (8.3. ábra), amelyben a pillanatnyi

feszültség

a

következő

egyenlet alapján van kiszámítva:      , maximális

ahol

A0

feszültség,    .

a A

modellben a frekvencia állandó, 1kHz, az 8.3. ábra: Az 1V-os gerjesztő jel egy periódusa 33

A0 értékei pedig 0,1V, 0,5V és 1V. Természetes körülmények között monopólus nem fordulhat elő, csak az elméleti modellezésben használatos. A modellben azért alkalmaztam monopólust, mert azt szerettem volna felmérni, hogy a különböző távolságban elhelyezett források esetén mekkora a kontaktuson mérhető potenciál. Erre azért van szükség, hogy megállapítsuk, hogy a valóságban hogyan változik az elvezethető feszültség, illetve mekkora a távolságból adódó veszteség. A következő táblázat az AC forrás fölött elhelyezkedő középső csatornáról elvezetett feszültségértékeket a távolság, illetve a maximális gerjesztő feszültség függvényében mutatja kettősréteg alkalmazása nélkül (8.1. táblázat). Ezeket az értékeket jeleníti meg a 8.4. ábra is.

30um

75um

150um

225um

1V

333,63846

93,9471

36,17739

19,746479

0,5V

166,81923

46,97355

18,088695

9,8732395

0,1V

33,363846

9,39471

3,617739

1,9746479

7.1. táblázat: Az elvezetett feszültségértékek a távolság és a gerjesztőfeszültség függvényében millivoltban

A szimulációk során kapott eredmények alapján láthatjuk, hogy a kontaktuson mérhető potenciál a különböző beállítások esetén – növekvő távolság, gerjesztő feszültség maximális értéke – az általunk várt módon változik. A kapott értékek a forrástól való távolság növekedésével megfelelő arányban csökkennek. Ha a gerjesztő feszültséget a

34

felére, illetve tizedére csökkentjük, akkor a mért potenciálértékek szintén azonos arányban csökkennek. A leírtakat a 8.4. ábra mutatja be és teszi szemléletessé.

Kettősréteg nélkül 400

A mért potenciál [mV]

350 300 250 200

1V

150

0.5V 0.1V

100 50 0 30um

75um

150um

225um

A kontaktustól mért távolság

8.4. ábra: Feszültségértékek a távolság, illetve a maximális gerjesztő feszültség függvényében

8.1 A kettősréteg modellezése A kontaktusokra egyenletes vastagságú kettősréteg került, melynek értéke 10, 15 és 20 nanométer volt. Így jól lehetett vizsgálni azt a tényt, hogy a kettősréteg alkalmazásával elvezethető bioelektomos jel nagysága nagymértékben különbözik a réteg nélkül elvezetett jel nagyságától [4, 6, 18]. Először a különböző rétegeket külön geometriában valósítottam meg, ez azonban nem bizonyult jó próbálkozásnak, hiszen kétségek merültek fel a kapott eredmények pontosságával kapcsolatban. A különböző geometriákban ugyanis a végeselem-háló 35

különböző darabszámú és eltérő finomságú volt a 10, 15 és 20 nanométeres kettősrétegben valamint a kontaktus környékén. Az elemek különböző mérete nagymértékben befolyásolta a számítás és a kapott értékek pontosságát. Vastagabb réteg és durvább háló esetén ugyanis a kontaktus környéki tér nagyobb elemekre lett felosztva, míg a 10 nanométeres réteg megvalósításánál

finomabb

felosztással

kisebb

térrészek

jöttek

létre.

Ennek

következményeképp pedig a 10 nm-es réteg használata esetén a rétegben, a kontaktusokban, illetve azok környékén is pontosabbak lettek a számítási eredmények. Mindezen tapasztalatok megszerzése után arra a megoldásra jutottam, hogy a különböző vastagságú rétegek egy modellben kerüljenek megvalósításra (8.5. ábra). Ekkor a keletkező végeselem-háló azonos finomságú lesz, valamint az elemek darabszáma és minősége is megegyezik mindhárom rétegvastagság esetében. A határfeltételek megadásával pedig változtatni lehet, hogy egy adott szimuláció futtatása melyik vastagságú réteggel történjen. Például ha a középső réteg határfeltételének a 15 nanométeres kettősrétegre vonatkozó adatokat állítom be, és a belső illetve a külső határoknál pedig kontinuitást adok meg, akkor a modell a 15 nanométeres kettősrétegre fogja futtatni a szimulációt. Az így kapott eredmények pontosabbak lesznek, hiszen a hálóban kisebb egységekre számolja ki a program az ott fellépő elektromos tulajdonságokat.

8.5. ábra: A 10nm, 15nm és 20nm vastagságú kettősréteg Mesh-elve és nagyítva 36

A kettősréteg modellezése a COMSOL-ban a következő módon történt (8.6. ábra): két részre osztottuk a modellt a vékony réteg két oldalán a megfelelő határfeltételekkel. Az egyik részbe (Domain1) a platina kontaktus és drót, a szigetelő polyimide és az epoxy, a másikba (Domain2) a sóoldat került. Véges vastagságú réteg esetén a teljes átáramló áramsűrűség a következőképpen számítható:  

εr
 

, ahol V1 -V2 a t vastagágú

réteg két oldala közötti potenciálkülönbség [4]. A Domain1-ben levő pontok V1 , a Domain2ben levő pontok V 2 értékre lettek megoldva. Azok a pontok, amelyek a rétegbe estek, mindkét értékre ki lettek számolva. Az így kapott eredmények lettek a határréteg határfeltételébe illesztve, amely a Domain1-re a következőképpen néz ki: −  

!1 − !Y. A Domain2-höz ugyanez a határfeltétel lett társítva ellentétes előjellel [3].

8.6. ábra: A kettősréteg modellezése határfeltételek segítségével

37

8.2 A kettősréteg alkalmazása

A kettősréteg alkalmazásával a következő eredményeket kaptam (8.7. ábra), amelyek alátámasztják, hogy a kettősréteg nagymértékben befolyásolja az elvezetett elektromos jelek nagyságát [4, 6, 18]. Az értékekből megállapítható az is, hogy minél vastagabb a kettősréteg, annál nagyobb az elektród kontaktusánál mért potenciál nagysága. Ez annak köszönhető, hogy minél vastagabb a réteg, annál több szabad töltéshordozó halmozódhat fel benne. Így a 20 nanométer vastagságú réteg esetén is több töltéshordozó lesz jelen, mint a nála vékonyabb 10 és 15 nm-es rétegekben. Ezáltal a vastagabb kettősréteg nagyobb töltéssűrűséget eredményez a felületek közti határon. Nagyobb töltéssűrűség

hatására

pedig

nagyobb

lesz

a

réteg

két

oldala

között

fellépő

potenciálkülönbség is, így a 20 nanométer vastagságú kettősréteggel rendelkező elektród invitro körülmények között nagyobb potenciált fog elvezetni, mint a vékonyabb kettősrétegek alkalmazása esetén.

Különböző vastagságú kettősréteg esetén kapott eredmények A mért potenciál [uV]

350 300 250 200 150 100 50 0 30um

75um

150um

225um

10nm

156.60543

39.482406

15.00572

8.1647995

15nm

234.87503

59.221726

22.502534

12.243629

20nm

313.1234

78.943034

30.00312

16.322218

8.7. ábra: A kettősréteg alkalmazásával kapott eredmények a réteg vastagsága és a távolság függvényében 1V-os gerjesztőfeszütség esetén. 38

9 FEM keresztmetszeti elektródmodell

A keresztmetszeti elektródmodellben a kettősréteg hatásán kívül azt is vizsgáltam, hogy a kontaktus méretének és anyagának változtatása mennyire befolyásolja a róla elvezethető jelek nagyságát. Az így elkészített modellekben is egy modellbe építettem a három különböző vastagságú kettősréteget a kapott eredmények pontosságának érdekében. Az így felépített modellt homogén elektromos térbe helyeztem oly módon, hogy az elektród teste kerüljön a +1V és –1V-re kapcsolt fegyverzetek közé, és a kontaktus a +1V feszültségű fegyverzet felé nézzen. Itt az elvezethető potenciálon kívül az áramsűrűségeloszlást is vizsgáltam. A keresztmetszeti modell geometriája a következőképpen alakul (9.1. ábra):

9.1. ábra: A keresztmetszeti elektródmodell sematikus ábrája

39

A 9.2. ábrán láthatjuk az elektród körül kialakult elektromos teret. A háttér színárnyalata megmutatja azt, hogy a tér egyes pontjai – a végeselem-modellezés során kapott térrészek – milyen elektromos potenciálértéket vesznek fel. Az ábra teteje a legnegatívabb (-1V), az alja pedig a legpozitívabb (+1V). Az elektród környéke 0V potenciálértéket mutat. A fekete nyilak az elektromos tér irányát mutatják az adott helyen.

Láthatjuk,

hogy

az

elektród

környékén a tér homogenitása megváltozik, azaz

9.2. ábra: A keresztmetszeti elektród- modell eredményeképpen kapott felület (A)

A

keresztmetszeti

kismértékben

deformálódik

az

elektromos tér.

elektródmodell

eredményeképp kapott felület áramvonalas képét a 9.3. ábra mutatja be. Ebben az esetben a színskála ismét a potenciál értékét mutatja be az egyes térrészekben. Az áramvonalak

mutatják

meg

a

teljes

áramsűrűséget. Az ábráról leolvasható, hogy az áram a homogén teret generáló két fegyverzet,

illetve

a

fegyverzet

és

a

kontaktus között folyik. Az elektród testében – az epoxyval kitöltött térrészben – az áramvonalakon mért áramsűrűség nagysága minimális (10 -12 nagyságrendű). Ez a mi esetünkben

elhanyagolható

érték,

ám

9.3. ábra: A keresztmetszeti elektród-modell eredményeképp kapott felület (B)

a

modellező szoftver ezt a kis különbséget is megjeleníti. 40

9.1 A kontaktus anyagának változtatása

Különböző fémek más-más módon reagálnak a köztük és a folyadék között létrejövő interakció során. Fém-folyadék-fém kapcsolat során ugyanis galvánelem képződik. A fém elektróda és a fémsó oldat közötti feszültség minden fém esetében különböző, és mértékét egy speciális skálán, az úgynevezett elektrokémiai feszültségsoron mérik [30]. A kontroll potenciál (±0V feszültség) a hidrogénelektródához van rendelve. Az egyes fémek feszültségértékeit pedig ehhez viszonyítják. Az elektrokémiai feszültségsor alkalmazásával kiszámíthatjuk

a

különböző

fémek

kombinálásából

készített

elektródok

várható

feszültségértékét. Azokat a fémeket, amelyek a hidrogénhez képest pozitív feszültségűek, nemesfémeknek, azokat pedig, amelyek negatív feszültségűek, nem nemes vagy közönséges fémeknek nevezzük. Az 9.1. táblázat mutatja be az elektrokémiai feszültségsort.

Arany

1.40

Platina

1.20

Ezüst

0.80

Higany

0.80

Szén

0.74

Réz

0.35

Hidrogén

0.00

Ólom

-0.12

Ón

-0.14

Nikkel

-0.23

Kadmium

-0.40

Vas

-0.44

Króm

-0.56

Cink

-0.76

Mangán

-1.07

Alumínium

-1.67

Magnézium

-2.34

Nátrium

-2.71

Kálcium

-2.76

Kálium

-2.92

Lítium

-3.045

9.1. táblázat: Elektrokémiai feszültségsor 41

A legoptimálisabb elektródok,

amelyeket

bioelektromos

jelek

potenciálok

mérésére

használnak

az

ezüst-klorid

és

ezüst/

(Ag/AgCl)

típusúak. Az ilyen anyagú elektródok karakterisztikája

a

legmegfelelőbb,

ugyanis

az

jel

elvezetett

legkisebb 9.4. ábra: Különböző anyagú elektródok átviteli karakterisztikája [30]

átviteli

a

torzítást

szenvedi el a gerjesztő jelhez képest. Ennek oka, hogy az ötvözetlen tiszta

ezüst a legjobb vezetőképességgel rendelkezik, viszonylag korrózióálló és nem játszik katalizáló szerepet a felhasználás során.

Az egyes anyagú elektródok jellemző

karakterisztikáit a 9.4. ábra szemlélteti. A mérések során alkalmaznak még platina, ezüst, réz, arany és rozsdamentes acélból készült fém elektródokat. Ezeknek azonban átviteli karakterisztikája kevésbé hasonlít az eredeti gerjesztő jel alakjára.

A modellt úgy építettem fel, hogy a kontaktus anyagát változtatni lehessen. Az alábbi, a valóságban is az elektródok alapjául szolgáló fémekkel futtattam a szimulációkat, hogy kiderüljön, mennyire befolyásolja ezen anyagok a különböző tulajdonságai az elvezethető jelek minőségét. A 9.2. táblázat tartalmazza a modellezés során használt anyagokat és vezetőképességüket [14]:

42

Az felhasznált anyag neve:

A felhasznált anyag

platina

94,35x105 Sm-1

irídium

188,679x10 5 Sm-1

arany

446,4x105 Sm-1

ezüst

630,5x105 Sm-1

9.2. táblázat: A felhasznált anyagok és vezetőképességük

A kontaktus anyagának és a kettősréteg vastagságának változtatása 18

A mért potenciál [uV]

16 14 12 10 8 6 4 2 0 Pt

Ir

Au

Ag

10nm DL

7.760497

7.760455

7.760417

7.760406

15nm DL

11.638797

11.638755

11.638716

11.638699

20nm DL

15.515823

15.515823

15.515743

15.515732

9.5. ábra: A keresztmetszeti modellben kapott eredmények

A keresztmetszeti modellben a homogén elektromos térben elvégzett szimulációk eredményeiből (9.5. ábra) azt a következtetést tudjuk levonni, hogy a kontaktus anyaga csak kis mértékben befolyásolja a róla elvezethető jelek minőségét. A kapott eredmények 43

ugyanis nem mutatnak nagy különbséget a különböző anyagú kontaktusokról elvezethető jelek nagyságában. Valójában a kontaktus anyaga nagymértékben befolyásolja az elvezethető elektromos jelek minőségét. Ez azért következik be, mert a kontaktus anyaga és a körülötte levő környezet jellemzői azok, amik leginkább meghatározzák, hogy milyen vastagságú kettősréteg alakul ki a felületek között. Ebben a modellben mind a négy vizsgált anyag esetében ugyanolyan vastagságú rétegekkel végeztem a szimulációkat, és a kettősréteg vastagságát nem lehetett változtatni a kontaktus és az azt körülvevő környezet anyagától függően. Valós körülmények között az alkalmazott fém anyagi minősége határozza meg a keletkező kettősréteg vastagságát, ezért az alkalmazott feltételezés – miszerint az összes alkalmazott fémen ugyanolyan vastagságú kapacitív réteg van – csökkenti e modell valósághűségét. Az, hogy a különböző anyagú kontaktusoknál nem a várt különbséget kapjuk, megmutatja ennek az in-vitro modellnek a korlátait. Ezek kiküszöbölhetők lennének a diffúziós folyamatok modellbe építésével, illetve azzal, hogy a különböző anyagok esetén nem állandó vastagságú kettősréteget alkalmazunk, hanem az adott fém és elektrolit kölcsönhatásából kialakuló tényleges vastagságú réteget. Ezeknek a figyelembe vétele nagymértékben javítaná a megalkotott modelleket, ám létrehozásuk rengeteg időt és számítást venne igénybe. A keresztmetszeti modellben az elvezethető elektromos potenciál mértékén kívül a normál áramsűrűség-eloszlás értékeit is vizsgáltam. Ezek alapján választ kapunk arra a kérdésre, hogy ha az elektródot +1V és -1V által meghatározott homogén elektromos térbe helyezzük, akkor mekkora az áramsűrűség a kontaktus felszínén. Az így kapott eredményeket a 9.6. ábra mutatja be. Az értékek A/mm2 értékben lettek megjelenítve. Az eredményekből láthatjuk, hogy vastagabb réteg esetén nagyobb töltéssűrűség jön létre a kontaktus felszínén, amely azzal magyarázható, hogy a vastagabb rétegben több olyan szabad töltéshordozó van, amely fel tud halmozódni a rétegben illetve annak két oldalán. A különböző kontaktusanyagok esetében pedig megfigyelhető, hogy minél jobb az anyag vezetőképessége, annál nagyobb az adott felületen létrejövő áramsűrűség is, ami nagyobb keresztülfolyó áramot eredményez.

44

Az áramsűrűség-eloszlás különböző kontaktusanyag és kettősrétegvastagság esetén Áramsűrűségüeloslás [A/mm^2]

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Pt

Ir

Au

Ag

0nm DL

7.648285176

7.648287041

7.648334015

7.6483575

10nm DL

3.226521139

3.226533968

3.226544145

3.226546885

15nm DL

3.228307224

3.22831527

3.228322112

3.228323957

20nm DL

3.230093193

3.230099689

3.230097564

3.230097564

9.6. ábra: Az áramsűrűség kontaktus felszínén különböző vastagságú kettősréteg esetén

A számított áramsűrűségek számértéke meglehetősen magas, de ha a szimulációk során

kapott

értéket megszorozzuk a kontaktus

felszínének nagyságával – ami

négyzetmikrométer-es (10-6 négyzetmilliméter) nagyságrendű –, és átszámoljuk a kontaktuson átfolyó áramra, akkor a modell forrásaihoz mérten megfelelő nagyságrendű áramértékeket kapunk. A készített modell ugyanis +1V és –1V által generált homogén térben van vizsgálva, míg az in-vivo kísérleteknél a szövetben elhelyezkedő források és nyelők természetesen sokkal gyengébb elektromos teret generálnak.

45

9.2 A kontaktus méretének változtatása

A keresztmetszeti elektródmodellben a kontaktus anyagán kívül a méretét is változtatni lehetett. A 2 mikrométer vastagság helyett 4 mikrométer kontaktusvastagság esetén lehetett tesztelni azt, hogy a kontaktus mérete mennyire befolyásolja az elvezethető jelek nagyságát. A következő eredményt kaptam különféle vastagságú kettősrétegek alkalmazásával és azok nélkül a +1V és -1V feszültségek által generált homogén elektromos térben. Ezeket az eredményeket a 9.3. táblázatban foglaltam össze. (A táblázatban szereplő értékek mikrovoltban vannak mérve.) A táblázatban feltüntetett szimulációs eredményekből kiderül, hogy a kontaktus nagysága sem befolyásolja nagymértékben az elvezethető bioelektromos jelek minőségét. Az esetleges minimális eltérést a számítás pontatlansága és korlátossága okozhatja, hiszen a két modellben − ha minimális mértékben is, de − eltérő végeselem-hálót tudtam alkalmazni a különböző geometriák miatt.

2um vastagság 0nm DL

32028.5

32028.5

32028.5

32028.5

10nm DL

7.760497

7.760455

7.760417

7.760406

15nm DL

11.638797

11.638755

11.638716

11.638699

20nm DL

15.515823

15.515823

15.515743

15.515732

0nm DL

32028.5

32028.5

32028.5

32028.5

10nm DL

7.760497

7.76044

7.760403

7.760394

15nm DL

11.638797

11.638739

11.638702

11.6387055

20nm DL

15.515827

15.515767

15.515729

15.51572

0nm DL

0

0

0

0

10nm DL

0

1.5E-05

1.4E-05

1.2E-05

15nm DL

0

1.6E-05

1.4E-05

-6.5E-06

20nm DL

-4E-06

5.6E-05

1.4E-05

1.2E-05

4um vastagság

különbség

9.3. táblázat: A kontaktus vastagságának változtatása esetén kapott potenciálértékek mikrovoltban 46

10 Háromdimenziós FEM elektródmodell

A háromdimenziós elektródmodell a keresztmetszeti és hosszanti háromcsatornás modellek kombinációjából lett megépítve. Ez a modell egy sokkal realisztikusabb környezetet biztosít a síkbeli modellekkel szemben. A síkbeli modell ugyanis nem veszi figyelembe az elektród és az azt körülvevő környezet térbeliségét. A háromdimenziós elektódmodellel sokkal ideálisabb és realisztikusabb képet kapunk az elektródot körülvevő elektromos térről, hiszen nemcsak hosszanti és keresztmetszeti irányú szimulációkra alkalmas, hanem itt a tér minden irányába terjedhet az áram. Ennek megfelelően az ilyen módon felépített modellben sokkal pontosabban lehet szimulálni magát az elektródot és a körülötte kialakuló elektromos teret. Ezzel a módszerrel egy olyan modell alakítható ki, amely az eddigieknél realisztikusabban közelíti a sokcsatornás fém mikroelektródok in vitro tesztelésnél alkalmas környezetet. A 10.1. ábra a három dimenzióban elkészített elektród sematikus alulnézeti és oldalnézeti ábráját mutatja be. A megvalósított elektród testének hossza a heggyel együtt 1,89697 milliméter, vázának átmérője pedig 0,3556 milliméter. A váz egy 44,45 mikrométer vastagságú köpenyt képez a belső teret kitöltő epoxy körül. A kontaktusok 20,32 mikrométer átmérőjű, 2 mikrométer magasságú hengerrel lettek modellezve. A három kontaktus egymástól 100 mikrométer, az első pedig az elektród végétől 150 mikrométer távolságban helyezkedik el. Ezek a méretek megfelelnek a valóságban alkalmazott rétegelektród méreteinek, arányainak. Ezt az elektródot két fegyverzet közé építettem be, melyekre +1V és -1V gerjesztőfeszültséget kapcsoltam a határfeltételek megfelelő beállításával. Ezzel biztosítani tudtam a homogén szimulációs környezetet. Az multielektródot körülvevő sóoldat kitölti a teret a fegyverzetek és az elektród teste között. Ezt a sóoldattal kitöltött teret egy 2,20385 mm x 1,2756 mm x 1,2756 mm méretű hasábbal modelleztem. (Ez a hasáb megfelel a hosszanti és keresztmetszeti modellek esetében alkalmazott sóoldat-terek nagyságával.) A fiziológiás sóoldat paramétereit a következő értékekre állítottam be: konduktivitás 1 Sm-1, relatív permittivitás 80 [4].

47

Rozsdamentes acél

Epoxy

Kontaktus

10.1. ábra: A háromdimenziós elektród sematikus ábrája

10.1 Az elektród vázának változtatása

A háromdimenziós modellben sor került az elektródváz anyagának változtatására, hogy megfigyelhessük, hogy a váz anyaga mennyire befolyásolja az elvezethető jel tulajdonságait. A rozsdamentes acél vázon kívül, melynek vezetőképessége 94,35x10 5 Sm-1, még kétféle szigetelőanyagot alkalmaztam, melyeknek konduktivitás-értékei 1 Sm-1 és 10-14 Sm-1 (epoxy) voltak. Az így futtatott szimulációk során kapott potenciálértékeket a 19. ábra szemlélteti. Az eredményekből (10.2. ábra) arra következtethetünk, hogy a fémvázas elektródok nem okoznak nagymértékű változást az elvezetett jelek minőségében azokhoz az elektródokhoz képest, melyeknek váza szigetelő anyagból készült. A rozsdamentes acél esetében a zéró potenciáltól való eltérést az okozza, hogy a modellben a kontaktus nem pontosan a két fegyverzet között helyezkedik el. Az eredményekből arra a következtetésre jutunk, hogy a fém váz nem okoz a térben nagymértékű deformitást, ebből pedig leszűrhető

48

az, hogy kontaktuson megjelenő potenciál nagyságát sem befolyásolja jelentősen a rozsdamentes acél váz.

Elektromos potenciál 140000

120000

115000

A mért potenciál [uV]

100000

77300

80000

60000

40000

20000 38.83 0 rozsdamentes acél (94,35*10^5 S/m)

1 S/m konduktivitású anyag

epoxy (10^-14 S/m)

10.2. ábra: A kontaktuson mért potenciálértékek különböző anyagú elektródvázak esetében

A készített modellek és szimulációk alátámasztották az általunk várt eredményeket. Az extracelluláris tér vezető tulajdonsággal rendelkezik. Ha ebbe a vezető térbe fém vázú elektródot helyezünk, amely szintén vezetőképes, az kevésbé fogja befolyásolni az elektromos teret. Ezzel ellentétben, ha szigetelő vázú elektródot alkalmazunk, akkor a 49

szigetelő váz jóval nagyobb mértékű deformitást okoz az elektromos térben. Ez azért lényeges eredmény, mert a fémvázas elektródokat használókkal szemben ellenérvként szokták felhozni, hogy a fém váz jobban deformálja az elektromos környezetet a szigetelő váznál. Ennek ellenére nemcsak a deformált elektromos tér az, ami befolyásolja a térből elvezethető bioelektromos jelek minőségét. A jeleket ugyanis nagymértékben befolyásolja a kontaktusokon kialakuló kettősréteg. Ez a kettősréteg kapacitásként működve felhalmozza a szabad töltéshordozókat, ebből kifolyólag pedig az elvezethető jel nagyságát nagymértékben csökkenti. Ezeket az eredményeket a 10.2 fejezetben fogom ismertetni.

Kontaktusok

10.3. ábra: A háromdimenziós elektródmodell (A)

A 10.3. ábra bemutatja az általam elkészített háromdimenziós elektródmodell képét. Az ábrázolt felületek az elektromos tér nagyságának változását szemléltetik. Látható továbbá az elektródon elhelyezkedő három kontaktus is.

50

Az alsó képen (10.4. ábra) pedig az elektród körül kialakított elektromos tér ekvipotenciális felületei láthatók. A tíz különböző potenciálú felület formájából azt a következtetést tudjuk levonni, hogy az elektród teste megváltoztatja a körülötte kialakuló elektromos teret, ahogy azt a 10.1.-es ábrán látható eredmények esetében is tapasztaltuk. A tér az elektród testének közelében deformálódik a legnagyobb mértékben, míg a fegyverzetekhez közeli egy-két felület egyáltalán nem, vagy csak alig deformálódott.

10.4. ábra: A háromdimenziós elektródmodell (B)

10.2 Kettősréteg alkalmazása a háromdimenziós modellben

A háromdimenziós modellben a kettősréteg megvalósítása hasonlóképpen történt, mint a kétdimenziós modellek esetén. Itt is 10, 15 és 20 nanométer vastagságú kettősréteget alkalmaztam. A kontaktusok körül kialakított a rétegvastagságnak megfelelő magasságú és szélességű henger szolgált a kettősréteg alapjául. Ebből a hengerből azonban ki kellett 51

vonni magát a kontaktust, hogy ebből kifolyólag egy 10, 15 és 20 nanométer vastagságú burkoló köpeny kerülhessen a kontaktus köré. A közöttük létrejövő kapcsolat pontos modellezés érdekében társítani kellett a kontaktust és az őt körülvevő réteget, hogy a program megfelelően értelmezze a határfeltételek beállításait. Az így kapott szimulációk eredményit a 10.5. ábra mutatja be.

Különböző vastagságú kettősrétegek hatása 1.4 1.2

A mért potenciál [uV]

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 rozsdamentes acél (94,35*10^5 S/m)

1 S/m konduktivitású anyag

epoxy (10^-14 S/m)

10nm

0.19885

0.4411

0.6562

15nm

0.298275

0.66165

0.9843

20nm

0.3977

0.8822

1.3124

10.5. ábra: A kontaktuson mért potenciálértékek különböző anyagú elektródvázak és a kontaktuson alkalmazott 10, 15 és 20 nm vastagságú kettősréteg esetében

A háromdimenziós elektródmodellen futtatott szimulációk eredményeiből arra a következtetésre jutunk, hogy a kettősréteg nagymértékben csökkentheti a kontaktusokról elvezethető potenciál értékét. Ez nagymértékű deformációt okoz az elvezethető jelek nagyságában. 52

11 Összefoglalás

A fém alapú, sokcsatornás, agyba ültethető mikroelektródok alapvető eszközök az idegsejtek által generált elektromos jelek elvezetésére, valamint a sejtek stimulálására. A mikroelektródok és az agyszövet között létrejövő kapacitív kettősréteg nagymértékben befolyásolja az elvezetett bioelektromos jel minőségét a kapacitás értékének változtatásával. Az elektród-elektrolit határréteg függ az elektród anyagától, geometriájától és elektromos jellemzőitől, valamint a szövet típusától is. Dolgozatomban egy háromcsatornás elektród végeselem modelljén keresztül ismertettem a kapacitív kettősrétegnek az elektród kontaktusairól elvezethető jelminőségre gyakorolt hatását. Az in vitro karakterizációs környezet pontos szimulációjának segítségével a modellben vizsgálni lehet a kettősréteg miatt létrejövő változást a kontaktusról elvezetett jelben különböző rétegvastagság és gerjesztő feszültség esetén. Az elektród keresztmetszeti modelljében végzett mérések az elvezetett jel nagyságán kívül a kontaktusra eső teljes áramsűrűséget is vizsgálják homogén térben. Ennél a modellnél további eltéréseket kaptunk a kontaktus anyagának és méretének változtatásával. A háromdimenziós modell a fent említett háromcsatornás és a keresztmetszeti modellek kombinálásával jön létre. Ennek segítségével még realisztikusabb szimulációs környezetet kapunk. Az elektród kontaktusok anyagán, felületén és vastagságán kívül a kapacitív kettősréteg mérete és a gerjesztő feszültség változtatható a modellben. A futtatott szimulációkból kiderül, hogy a kettősréteg vastagsága az, ami legnagyobb mértékben befolyásolja az elektród kontaktuson mérhető potenciál és a teljes áramsűrűség-eloszlás nagyságát. Az eredmények megmutatják, hogy a fémvázas elektródok nem okoznak elváltozást az elvezetett jel minőségében a szigetelő vázú elektródokhoz képest. A fém alapú, sokcsatornás, agyi bioelektromos jelek elvezetésére használatos elektródok jelelvezetési képességeinek kiértékelésére kidolgozott végeselem modellel a különböző anyagú és/vagy geometriájú elektródok összehasonlíthatók, jelelvezetési képességük leírható.

53

Az általam készített elektródmodellek in vitro szimulációkra alkalmasak. A modellekbe beépített elektromos kettősréteg kapacitív hatása egyértelműen kimutatható. A modellek nem alkalmasak a diffúziós folyamatok hatásának vizsgálatára, ugyanis még nem került sor ezeknek modellbe építésére. Az ilyen típusú modellek építése és tanulmányozása még teljesen új terület. Ilyen in-vitro szimulációs rendszer létezéséről nincsen tudomásunk, habár nagy szükség lenne rá. A tapasztalatok azt mutatják, hogy ha az elektródot a szövetbe helyezzük – a forrás és a nyelő közé –, az elvezetett jel minősége nagymértékben függ az elektród geometriájától és orientációjától. Az in-vitro tanulmány nem mondhat el mindent arról, hogy az in-vivo alkalmazáshoz milyen elektróda kell pontosan, de a szimulációk eredményeinek kiértékelésével sokat segíthet a legmegfelelőbb anyagok, elektródok kiválasztásában. A dolgozatomban bemutatott modellhez hasonló alkalmazásokkal az elektród előállítási költségei is csökkennek, hiszen az egyes elektródok előnyei és hátrányai már a tervezés folyamán egyértelműen kiderülhetnek, így a számunkra leghatékonyabb elektród kerülhet gyártásba.

54

12 Köszönetnyilvánítás

Köszönetet szeretnék mondani mindazoknak a személyeknek és intézményeknek, akik

és

amelyek

segítették

diplomamunkám

létrejöttét.

Köszönettel

tartozom

témavezetőimnek, Dr. Karmos György professzor úrnak és Dr. Ulbert Istvánnak szakdolgozatom elkészítésében nyújtott segítségükért és útmutató tanácsaikért. Szeretném megköszönni Grand László doktorandusz hallgatónak folyamatos konzultációk során nyújtott segítségét és támogatását, és aki ötleteivel segítette a diplomamunkám előrehaladását és elkészülését.

55

13 Ábrajegyzék

4.1. ábra: Az agykéreg szerveződésére az „open field” (A), az agytörzsi struktúrákra a „closed field” (B) organizáció a jellemző [29] ........................ 12 5.1. ábra: Utah Electrode Array két változata. A bal oldali ábra azonos hosszúságú, a jobb oldali ábra nem azonos hosszúságú elektródákból álló tömb .................................................................................................. 14 5.2. ábra: Michigan Probe elektródok különböző változatai [30] ..................................... 15 5.3. ábra: A fém rétegelektród [30] .............................................................................. 16 6.1. ábra: Helmholtz-modell az elektróda-elektrolit határfelületen megjelenő kettősréteg leírására .................................................................................. 20 6.2. ábra: Gouy–Chapman–Stern-modell [33] ............................................................... 22 6.3. ábra: Az elektromos kettősréteg sematikus modellje [28]......................................... 22 6.4. ábra: (a) Az elektród-elektrolit interfész Wartburg-modellje. (b) A faradikus szivárgási ellenállás figyelembe vétele DC áram esetén. (c) A fél-cella potenciál (E) beleszámítása a modellbe [8] .................................................. 25 6.5. ábra: Az elektróda-elektrolit felület ekvivalens modellje, valamint az impedancia kiszámítási képlete [30] ........................................................... 26 7.1. ábra: A COMSOL Multiphysics kezelőfelülete ....................................................... 30 8.1. ábra: A rétegelektródból általam megvalósított rész ................................................ 32 8.2. ábra: A háromcsatornás elektróda modell vázlata. A nagyított képen a 20 µm átmérőjű AC forrás látható a csatornától 30 mikrométerre. ........................... 33 8.3. ábra: Az 1V-os gerjesztő jel egy periódusa ............................................................ 33 56

8.4. ábra: Feszültségértékek a távolság, illetve a maximális gerjesztő feszültség függvényében ........................................................................................... 35 8.5. ábra: A 10nm, 15nm és 20nm vastagságú kettősréteg Mesh-elve és nagyítva ............. 36 8.6. ábra: A kettősréteg modellezése határfeltételek segítségével .................................... 37 8.7. ábra: A kettősréteg alkalmazásával kapott eredmények a réteg vastagsága és a távolság függvényében 1V-os gerjesztőfeszütség esetén. .............................. 38 9.1. ábra: A keresztmetszeti elektródmodell sematikus ábrája ......................................... 39 9.2. ábra: A keresztmetszeti elektród- modell eredményeképpen kapott felület (A) .......... 40 9.3. ábra: A keresztmetszeti elektród-modell eredményeképp kapott felület (B) ............... 40 9.4. ábra: Különböző anyagú elektródok átviteli karakterisztikája [30] ............................ 42 9.6. ábra: A keresztmetszeti modellben kapott eredmények ............................................ 43 9.7. ábra: Az áramsűrűség kontaktus felszínén különböző vastagságú kettősréteg esetén ...................................................................................................... 45 10.1. ábra: A háromdimenziós elektród sematikus ábrája ............................................... 48 10.2. ábra: A kontaktuson mért potenciálértékek különböző anyagú elektródvázak esetében ................................................................................................... 49 10.3. ábra: A háromdimenziós elektródmodell (A) ........................................................ 50 10.4. ábra: A háromdimenziós elektródmodell (B) ......................................................... 51 10.5. ábra: A kontaktuson mért potenciálértékek különböző anyagú elektródvázak és a kontaktuson alkalmazott 10, 15 és 20 nm vastagságú kettősréteg esetében ................................................................................................... 52

57

14 Táblázatjegyzék

4.1. táblázat: Az EEG jel frekvencia és amplitúdó szerinti spektrális tartományai [29] ..... 13 9.1. táblázat: Elektrokémiai feszültségsor ..................................................................... 41 9.2. táblázat: A felhasznált anyagok és vezetőképességük .............................................. 43 9.3. táblázat: A kontaktus vastagságának változtatása esetén kapott potenciálértékek mikrovoltban .......................................................................................... 46

58

15 Irodalomjegyzék

[1] Anderson D J, „Penetrating multichannel simulation and recording electrodes in auditory prosthesis research”, Hearing Research, Vol: 242, Issues: 1-2, pp: 31-41, (2008) [2] Butson C, McIntyre C, „Tissue and electrode capacitance reduce neural activation volumes during deep brain stimulation”, Clinical europhysiology, Vol. 116, pp. 2490-2500 (2005) [3] Butson C, Maks C, McIntyre C, „Sources and effects of electrode impedance during deep brain stimulation”, Clinical europhysiology, Vol. 117, pp. 447 - 454 (2005) [4] Cantrell D R, Inayat S, Taflove A, Ruoff R S, Troy J B, „Incorporation of the electrodeelectrolyte interface into finite-element models of metal microelectrodes”, Journal of eural Engineering, Vol. 5, pp. 54-67 (2008) [5] Fedorov M V, Kornyshev A A, „Towards understanding the structure and capacitance of electrical double layer in ionic liquids”, Electrochimica Acta, Vol. 53, pp. 6835-6840 (2008) [6] Field R M, Ghovanloo M, „Simulation of the Capacitive Double Layer at the Interface between Microelectrodes and Cortical Tissue using COMSOL Multiphysics and SPICE Modeling”, Excerpt from the Proceedings of the COMSOL Users Conference 2006 Boston [7] Franks W, Schenker I, Schmutz P, Hierlemann A., „Impedance characterization and modeling of electrodes for biomedical applications”, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Vol: 52, Issue: 7, pp: 1295-1302, (2005) [8] Geddes L A, „Historical evolution of circuit models for the electrode-electrolyte interface”, Annals of Biomedical Engineering, Vol: 25, Nr: 1, pp: 1-14, (1997) [9] Gimsa U, Schreiber U, Habel B, Flehr J, Rienen U, Gimsa J, „Matching geometry and simulation parameters of electrodes for deep brain simulation experiments – Numerical considerations”, Journal of euroscience Methods, Vol: 150, pp: 212-227, (2006) [10] Hammadi A, Berd M, „Capacitance of the Double Layer at Polycrystalline Au-Ag

59

Electrodes: Influence of Preparation Technique and Specific Anion Adsorption”, Portugaliae Electrochimica Acta, Vol: 25, pp: 263-271, (2007) [11] Keefer E W, Botterman B R, Romero M I, Rossi A F, Gross G W, „Carbon nanotube coating improves neural recordings”, ature anotechnology, Vol: 3, pp: 434 – 439, (2008) [12] Lempka S F, Barnett D W, Moffitt M A, Otto K J, Kipke D R, McIntyre C C, „Optimization of microelectrode design of for cortical recording based on thermal noise consideration”, Proceedings of the 28th IEEE Conference, (2006) [13] McIntyre C C, Grill W M, „Finite Element Analysis of the Current-Density and Electric Field Generated by Metal Microelectrodes”, Annals of Biomedical Engineering, Vol. 29, pp. 227-235 (2001) [14] McIntyre C C, Mori S, Sherman D L, Thakor N V, Vitek J L, „Electric field and stimulating influence generated by deep brain stimulation of the subthalamic nucleus”, Clinical europhysiology, Vol: 115, pp: 589-595, (2004) [15] Mirtaheri P, Grimnes S, Martinsen G, „Electrode polarization impedance in weak NaCl aqueous solutions”, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Vol: 52, Issue: 12, pp: 2093-2099, (2005) [16] Moffitt M, McIntyre C C, „Model-based analysis of cortical recording with silicon microelectrodes”, Clinical europhysiology, Vol. 116, pp. 2240-2250, (2005) [17] Myland J C, Oldham K B, „How does the doublel layer at a disk electrode charge?”, Journal of Electroanalítical Chemistry, Vol: 575, pp: 81-93, (2005) [18] Nelson M J, Pouget P, Nilsen E A, Patten C D, Schall J D, „Review of signal distortion through metal microelectrode recording circuits and filters”, Journal of euroscience Methods, Vol. 169, pp. 141-157 (2008) [19] Oldham K B, „A Gouy-Chapman-Stern model of he double layer at a (metal)/(ionic liquid) interface”, Journal of Electroanalítical Chemistry, Vol: 613, Issue: 2, pp: 131-138, (2008) [20] Pacelat E, Magrajevic R, Isgum V, „Measurement of electrode-tissue interface characteristics during high current transcranial pulse electrical stimulation”, Measurement, Vol: 27, pp: 133-143, (2000) 60

[21] Pajkossy T, „Impedance spectroscopy at interfaces of metals and aqueous solutions – Surface roughness, CPE and related issues”, Solid State Ionics, Vol.176, pp. 1997-2003 (2005) [22] Pajkossy T, Kolb D M, „Double layer capacitance of the platinum group metals in the double layer region”, Electrochemistry Communications, Vol. 9, pp. 1171-1174 (2007) [23] Ragheb T, Geddes L A, „Electrical properties of metallic electrodes”, Medical and Biological Engineering and Computing, Vol: 28, Nr: 2, pp: 182-186, (1990) [24] Ramya R, Sangaranarayanan M V, „Analysis of polypyrrole-coated stainless steel electrodes – Estimation of specific capacitances and construction of equivalent circuits”, Journal of Chemical sciences, Vol: 120, pp: 25-31, (2008) [25] Troy J B, Cantrell D R, Taflove A, Ruoff R S, „Modeling the electrode-electrolyte interface for recording and stimulating electrodes”, 28th Annual International Conference of the IEEE, pp: 879-88, (2006) [26] Weinman J, Mahler J, „An analysis of electrical properties of metal electrodes”, Medical and Biological Engineering and Computing, Vol: 2, Nr: 3, pp: 299-310, (1964) [27] Xu C, Lemon W, Liu C, „Design and fabrication of a high-density metal microelectrode array for neural recording”, Sensors and Actuators A: Physical, Vol. 96, pp. 78-85 (2002) [28] Yang K L, Yiacoumi S, Tsouris C, “Electrical double-layer formation”, Dekker Encyclopedia of anoscience and anotechnology, Second Edition, (2009) [29] Pléh Csaba, Kovács Gyula, Gulyás Balázs, „Kognitív idegtudomány”, Osiris Kiadó, 2003, old. 81-96 [30] Dr. Karmos György Elektrofiziológiai mérések és protézisek (előadásvázlatok) [31] Dr. Kozmann György: Orvosi méréselmélet (előadásvázlatok) [32] dragon.unideb.hu/~wwwphch/29-dinamikus-elektrokemia.ppt [33] www.ee.ucl.ac.uk/%7Emflanaga/java/GCSpicture1.gif [34] COMSOL Documentation [35] www.chemicool.com/elements 61

[36] www.cyberkineticsinc.com [37] www.neuronexustech.com

62