ActuarieelInstituut. Docentenhandleiding. Financiële rekenkunde voor Actuariële rekenaars. module RE 1. uitgave

Docentenhandleiding

module RE 1

Financiële rekenkunde voor Actuariële rekenaars

uitgave

ActuarieelInstituut 7e druk: augustus 2008 eindredactie Rick van Vreeden

Zonder schriftelijke toestemming van rechthebbenden op het auteursrecht mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm of anderszins. copyright Actuarieel Instituut, 2008

1. VOORWOORD

De syllabus RE 1, die in het najaar van 2007 als start van de opleiding Actuarieel Rekenaar gebruikt wordt, is flink aangepast. Uiteraard moest daarom ook de docentenhandleiding aangepast worden. Aanvullingen of suggesties ter verbetering zijn uiteraard van harte welkom. U kunt ons overigens voor didactisch advies of ondersteuning te allen tijde benaderen. Succes bij de uitvoering! Anno Bousema, directeur AI Augustus 2008

Docentenhandleiding RE 1 ----------------------------------7e druk: augustus 2008

1

2. INTRODUCTIE

Het Actuarieel Instituut wil met de verstrekking van deze, door u en uw collega's gedeeltelijk zelf samengestelde docentenhandleiding, de helpende hand bieden. Meer dan een helpende hand kan en mag het echter nooit zijn. U bent immers de enige die uw studenten persoonlijk kent. En inspelen op de individuele student, binnen steeds weer andere groepen, kun je nu eenmaal niet in een algemene handleiding vatten. U zult dus steeds ideeën, werkvormen en hulpmiddelen willen aanpassen aan de specifieke eisen van de groep die u op dit moment voor zich heeft. En dat is wat het werk van de docent zo boeiend houdt. Er zit geen kans op sleur in. Het Actuarieel Instituut is van mening dat vier elementen bepalend zijn voor de kwaliteit en daarmee voor het resultaat, van zijn opleidingen. Dit zijn: - de vrouw of man die de opleiding verzorgt - het lesmateriaal - de lesaccommodatie - de groepssamenstelling Aan deze vier elementen wordt op diverse manieren veel aandacht besteed. -

U ontving bij uw aanstelling een exemplaar van deel 1 van de docentenhandleiding over de voorbereiding op een les. Daarnaast ontving u deze handleiding die specifiek bij de door u verzorgde module hoort.

-

U krijgt de mogelijkheid een docententraining te volgen die speciaal voor docenten van het Actuarieel Instituut is samengesteld. Daarnaast wordt regelmatig uw handelen in de groep geëvalueerd door uw studenten en door een medewerker van het Actuarieel Instituut. Doel van deze evaluaties is te ontdekken op welke punten u nog beter met uw groep, de individuele student en de leerstof kunt omgaan.

-

Uw lesmateriaal wordt steeds beter. Deze verbeteringen vinden plaats op uw aanwijzingen en op aanwijzingen van uw studenten. Gedeeltelijk worden deze aanwijzingen uit de evaluaties gehaald, maar voor een groter deel gaat het om verbeteringen die spontaan en afzonderlijk worden gemeld.

-

Uw werkplek heeft continu de aandacht van het Actuarieel Instituut. In overleg met u wordt de juiste ruimte gekozen en krijgt u de hulpmiddelen die u nodig heeft.

-

Uw groep is een element in het spel waar u meer greep op heeft dan het Actuarieel Instituut. Acties ter verbetering komen dan ook vooral van uw kant. Wel zorgt het Actuarieel Instituut er voor dat uw groep niet te groot wordt.

Een docentenhandleiding heeft vooral te maken met het eerste element dat de kwaliteit van een opleiding bepaalt: de docent, u dus! Docentenhandleiding RE 1 ----------------------------------7e druk: augustus 2008

2

Een docentenhandleiding bestaat bij de gratie van docenten. Wordt zij niet gebruikt, dan sterft zij een stille dood. Wordt zij gebruikt dan leeft zij. En leven heeft tot kenmerk blijvende verandering. De docentenhandleiding zal met andere woorden steeds door u aan uw inzichten en werkwijze moeten worden aangepast, wil zij zinvol zijn. Geef opmerkingen, aanvullingen enz. door. Hou goede ideeën niet voor u alleen, maar laat uw collega's er in delen. Stuur met andere woorden alles in waarmee u denkt dat u uw collega's van dienst kunt zijn bij het bereiken van betere resultaten met hun studenten.

Rick van Vreeden


3

3. INHOUDSOPGAVE

Deze docentenhandleiding omvat een aantal onderdelen: Cursus- en lesplan a. De module gepland in lessen over de lesperiode. b. De les gepland. Voorbeelden voor de planning van iedere les afzonderlijk (onderwerpen, werkvormen, hulpmiddelen, toetsing en evaluatie, tijdpad).


4

4. CURSUS- EN LESPLAN

4.a

Cursusplanning De module RE 1 van 7 hoofdstukken wordt gegeven in acht lessen van elk 2,5 uur per avond. Per avond volgen studenten soms de lessen van twee modules, één les voor en één les na een langere pauze van een half uur. Elke les wordt in principe onderbroken door een pauze van ongeveer vijftien minuten. Voor de complete cursusperiode voor RE 1 treft u hierna een voorbeeld van een cursusplan aan. Uitgaande van dit cursusplan is onder 4 b een serie lesplannen opgenomen. Het is de bedoeling dat u direct na het voorbeeld in deze map uw eigen planning opneemt. Mocht u onverhoopt een les niet kunnen verzorgen dan hoeft u alleen uw docentenmap (tijdelijk) door te geven aan uw vervanger. Deze kan dan zien wat voor de betreffende avond op het programma staat. Het cursusplan geeft uitsluitend de hoofdthema's van iedere les aan, met daarbij een grove tijdsindeling (in minuten) en het huiswerk voor u en/of uw studenten voor de volgende keer. We starten met de algemene leerdoelen die met deze module beoogt worden.


5

Moduleleerdoelen Aan het eind van deze module kan de student: 1. de definitie en het symbool geven van de (effectieve) interestvoet 2. een omschrijving geven van het begrip ‘samengestelde interest’ 3. de slotwaarde na een willekeurig aantal jaren berekenen van een betaling nu (inclusief symbolen) 4. de contante waarde berekenen van een betaling op een toekomstig tijdstip (inclusief symbolen) 5. de contante waarde van een geldstroom berekenen op een willekeurig moment, bij een gegeven interest 6. een omschrijving geven van het begrip ‘equivalentie van geldstromen’ 7. de definitie en het symbool geven van de effectieve discontovoet (inclusief de twee interpretaties van dit begrip) 8. het verschil aangeven tussen een pre- en een postnumerando geldstroom bij 1 betaling per jaar 9. het symbool noemen van de contante en slotwaarde van een gelijkblijvende, regelmatig stijgende en dalende pre- en postnumerando geldstroom met 1 betaling per jaar (Omgekeerd kan de student vanuit het symbool de geldstroom beschrijven) 10. aanvullend op het voorgaande doel, uitgaande van een bepaalde interest- of discontovoet, eenvoudige formules opstellen ter berekening van contante en slotwaarde 11. de begrippen ‘schijnbare interest’ en ‘schijnbare discontovoet’ definiëren en deze berekenen vanuit de effectieve interestvoet, resp. discontovoet en omgekeerd 12. aanvullend op het voorgaande doel, uitgaande van een bepaalde interest- of discontovoet, eenvoudige formules opstellen ter berekening van contante en slotwaarde 13. een omschrijving geven van het equivalentiebeginsel bij leningen 14. uitgaande van de structuur van de betalingen op een lening, de hoogte van deze betalingen berekenen en deze splitsen in een aflossings- en een interestbestanddeel 15. formules opschrijven voor de berekening van de schuldrest en hiermee berekeningen uitvoeren 16. de formule opschrijven die het verband weergeeft tussen 2 opeenvolgende aflossingsbestanddelen bij een lening en deze toepassen 17. omschrijven wat de rentabiliteitswaarde van een koers is en de betreffende symbolen geven (inclusief de wijzigingen die ontstaan als de interestvoet wijzigt) en deze symbolen voor de diverse leningvormen gebruiken in formules 18. omschrijven wat het begrip rentetermijnstructuur inhoudt en begrijpt de student waarom er niet één enkele marktrente bestaat 19. aangeven wat het verschil is tussen een bullet-lening en een zero-coupon-lening 20. de marktwaarde van een serie kasstromen berekenen bij een gegeven (zerocoupon) rentetermijnsructuur.


6

LES 1: INTRODUCTIE EN BEHANDELING HOOFDSTUKKEN 1, 2 EN 3 (START) Tijd

Onderwerp

Benodigdheden

Huiswerk

75 min.

Introductie + pauze

(school)bord + krijt/stift naamkaarten + stiften

Leren: H 2 Lezen: H 1 en H 3

deelnemerslijst Overheadprojector + sheets 1-1 t/m 1-13

Maken: opgaven H 2 + overzicht rode draad + opdracht hand-out 2

30 min.

Bespreking H 2

10 min.

Oefeningen H 2

Overheadprojector + sheets 1-14 t/m 1-17 +

30 min.

Startoefening H 3

Hand-out 1

5 min.

Afsluiting

LES 2: TOETSING HOOFDSTUK 2/BEHANDELING HOOFDSTUK 3 Tijd

Onderwerp

30 min.

Toetsing H 2

45 min.

Benodigdheden

Huiswerk Maken: vraagstukken H 3 1 t/m 7 +

- korte samenvatting - nabespreking opgaven

- sheets 1-19 t/m 1-22 - (school)bord + krijt/stift

Behandeling H 3 §§ 1 t/m 3

- hand-out 2 les 1

samenvatting H 2 Leren: H 3 Lezen H 4

- (school)bord + krijt/stift - sheets 1 t/m 3 - hand-out 1 15 min.

Pauze

55 min.

Vervolg behandeling H 3 § 3.4

- hand-out (vervolg) - sheets 4 t/m 6 - (school)bord + krijt/stift

5 min

Afsluiting

Sheets 2-1 t/m 2-3

LES 3: TOETSING HOOFDSTUK 3/BEHANDELING HOOFDSTUK 4 Tijd

Onderwerp

Benodigdheden

Huiswerk

50 min.

Opening + huiswerkbespreking

Sheet 1 Hand-out 1 Bord + krijt/stift

Maken: vraagstukken H 3 8 t/m 32 + samenvatting H 3 + vraagstukken H 4 1 t/m 11 Leren: H 3 en H 4 Lezen: H 5

15 min.

Pauze

75 min.

Behandeling H 4

Sheets 2 t/m 10 Bord + krijt/stift

10 min.

Afronding


7

LES 4: TOETSING HOOFDSTUK 4 / BEHANDELING EERSTE DEEL HOOFDSTUK 5 Tijd

Onderwerp

Benodigdheden

Huiswerk

30 min.

Opening + huiswerkbespreking

Bord + krijt/stift

Maken: samenvatting H 4 + vraagstukken H 5 1 t/m 3 + toets H 1 t/m 3 Leren: H 4 en H 5 §§ 1 t/m 4 Lezen: H 5 § 5

25 min.

Behandeling H 5 (§ 2)

15 min.

Pauze

75 min.

Behandeling H 5 (§§ 3 en 4)

Bord + krijt/stift

Sheets 1 en 2 Hand-outs 1 t/m 4 Bord + krijt/stift

5 min.

Afsluiting

Hand-out 5

LES 5: TOETSING HOOFDSTUKKEN 1 T/M 4 EN EERSTE DEEL HOOFDSTUK 5/ BEHANDELING TWEEDE DEEL HOOFDSTUK 5 / BEHANDELING EERSTE DEEL HOOFDSTUK 6 Tijd

Onderwerp

Benodigdheden

Huiswerk

65 min.

Opening + toetsing

Bord/krijt

Maken: vraagstukken H 5 4 t/m 12 + samenvatting H 5 + vraagstuk 1 H6 Leren: H 5 en H 6 t/m § 3 Lezen H 6 vanaf § 3

15 min.

Pauze

25 min.

Vervolg behandeling H 5 (§ 5)

Bord/krijt Hand-outs 1 en 2

40 min.

Behandeling H 6 (§§ 1 t/m 3)

Sheet 1 Bord/krijt

5 min.

Afsluiting

LES 6: TOETSING TWEEDE DEEL HOOFDSTUK 5 EN EERSTE DEEL HOOFDSTUK 6/ BEHANDELING REST HOOFDSTUK 6 Tijd

Onderwerp

Benodigdheden

25 min.

Opening + toetsing

Bord/krijt

Huiswerk Maken: Vraagstukken 2 t/m 11 H 6 Leren: H 6 Lezen H 7

40 min.

Behandeling H 6 § 4

15 min.

Pauze

65 min.

Behandeling H 6 §§ 5 en 6

5 min.

Afsluiting


Sheets 1 t/m 4

Hand-out 1 + Bord/krijt

8

LES 7: TOETSING HOOFDSTUK 6 / BEHANDELING HOOFDSTUK 7 Tijd 30 min.

Onderwerp

Benodigdheden

Huiswerk

Opening +

Maken: Vraagstukken 1 t/m 7 H 7

huiswerkbespreking

+ Werkblad H 7 + examenopgaven Leren: H 1 t/m 7

45 min.


Hand-out 1 Sheets 1 en 2

15 min.

Pauze

55 min.

Vervolg behandeling H 7 § 3

Hand-outs 2 en 3 Sheets 3 t/m 6

5 min.

Afsluiting

LES 8: TOETSING HOOFDSTUK 7 / EXAMENVOORBEREIDING Tijd

Onderwerp

30 min.

Opening +

Benodigdheden

Huiswerk

huiswerkbespreking 45 min

Vragen over syllabus van de

Opleidingsleergesprek

studenten 15 min.

Pauze

55 min.

Proefexamen met

Bord/krijt

nabespreking 5 min.

Cursusafronding


9

Lesplannen (voorbeelden) Op de volgende pagina's is voor iedere les een voorbeeldlesplan opgenomen. Hierin is steeds aangegeven welke onderwerpen, in welke volgorde en gedurende welke tijd aan de orde komen. Ieder voorbeeldlesplan wordt vooraf gegaan door een overzicht van de doelstellingen van de betreffende les. Het gaat hier om een uitdieping van de aan het begin van elk hoofdstuk aan uw studenten opgegeven doelstellingen. Deze doelstellingen kunnen u van dienst zijn bij de voorbereiding van uw les. Iedere doelstelling moet meetbaar gemaakt kunnen worden aan het eind van uw les. In de voorbeeldlesplannen is steeds uitgegaan van een lesduur van 150 minuten. In de lesplannen is die tijd in minuten per onderdeel genoteerd. Daarnaast is aangegeven welke werkvorm gebruikt wordt en welke hulpmiddelen. In een aantal gevallen is de werkvorm, een opdracht, een toets, een hulpmiddel of iets dergelijks met de daarbij behorende doelstelling nader uitgewerkt. Deze uitwerking is dan direct na het desbetreffende lesplan opgenomen, terwijl in het lesplan daarnaar verwezen wordt. Van de opdrachten, toetsen, uitwerkingen van toetsen en opdrachten, sheets en handouts kunt u bij het AI exemplaren ten behoeve van uzelf en/of uw studenten bestellen. Wilt u materiaal in aangepaste vorm of geheel eigen materiaal laten uitwerken, dan is dat natuurlijk ook mogelijk. De betreffende uitwerkingen worden dan tevens bij het voorbeeldmateriaal in deze docentenhandleiding opgenomen. Zo blijft deze handleiding groeien. Ook nu doet u er goed aan direct na ieder voorbeeldlesplan uw eigen lesplan met materiaal op te nemen.


10

LES 1: INTRODUCTIE / BEHANDELING HOOFDSTUKKEN 1, 2 EN 3 (START)

Doelstellingen les 1 Aan het slot van de bestudering van hoofdstuk 1 kent de student: - de structuur van het AG en het AI - de opzet en de plaats van deze module in de totale opleiding - de huishoudelijke regels Aan het slot van de bestudering van hoofdstuk 2 kan de student: - het begrip intrest toepassen in oprenten en disconteren


11

Lesplan les 1

tijd 45 min.

onderwerp

werkvorm

hulpmiddelen

Introductie - docent

presentatie

- studenten

rondgang

- AG en AI

presentatie

- RE 1

presentatie

- huishoudelijke

mededelingen

Deelnemerslijst/ Naamkaarten

mededelingen

Extra: studiegids, les-

- hoe studeren? 30 min.

Sheets 1-1 t/m 1-13

rooster, presentielijst

Pauze (extra lang i.v.m. kennismaking)

30 min.

Behandeling H 2 (§§ 2. 1 t/m 5) Basisbegrippen


intrestrekening

Doel:

- effectieve interest

- groep laten wennen

- samengestelde interest - enkelvoudige interest - aanvangswaarde

aan actief meedenken + doen - basisinfo testen

↓ - contante waarde 10 min.

Oefening cash-flow (§ 2.6)

Opdracht (individueel

Sheets 1-14 t/m 1-17

met nabespreking) 30 min.

Opdracht 1 (§ 2.7)

Duo-opdracht met

Hand-out 1

plenaire nabespreking 5 min.

Huiswerk - waarom

- discussie

- doorlezen H 3

- opdrachten

- leren H 2 - maken opgaven H 2 + overzicht rode draad H 3


12

WERKVORM INTRODUCTIE LES 1 Toelichting Een voorstelronde heeft tot doel de groep los te maken en aan elkaar te laten wennen. Daarnaast leert ieder zijn/haar medestudenten kennen en leert u de studenten kennen (wat doen ze? wat weten ze? hoe zijn ze als mens? veelpraters/stillen etc.) Werkwijze U heet uw studenten welkom en stelt zichzelf voor (geef ook uw telefoon- en faxnummer en emailadres). U vraagt de studenten hun naambordjes in te vullen en in het vervolg altijd mee te nemen (deel voor de invulling whiteboardstiften uit om te voorkomen dat ze hun naam met potlood en dus onleesbaar, invullen). Hierna nodigt u elke student uit zichzelf voor te stellen. U geeft daarbij aan welke informatie u van de student verwacht, zoals: waar hij werkt en sinds hoe lang?, welke vooropleiding heeft hij?, wat verwacht hij van de studie/waarom is hij met de studie begonnen? Tevens checkt u of de telefoonnummers in overeenstemming zijn met de gegevens die u van het Actuarieel Instituut heeft ontvangen. Sommige studenten hebben enige aansporing nodig om zichzelf te introduceren. Tip 1: Hou de introductie luchtig, probeer vanaf het begin de studenten op hun gemak te stellen door vragen te stellen die ook interessant zijn voor de medestudenten. Als een student b.v. bij de Nederlandse Bank werkt, laat hem/haar dan kort aangeven welke rol DNB speelt in het verzekeringsbedrijf. Laat de introductie dus ook leerzame elementen bevatten. Tip 2: Bereid u voor op de introductie door de deelnemerslijst van het AI te bestuderen. Tijdens de les kunt u dan tonen dat u aandacht hebt voor de student (u kunt makkelijker een uitstapje maken van de ene naar de andere student, bijvoorbeeld omdat ze beiden bij dezelfde werkgever werken of dezelfde studie hebben gevolgd). Zorg ervoor dat er bij de introductie geen lange monoloog ontstaat. Algemene informatie over de opleiding Met behulp van de sheets 1 t/m 13 kunt u een presentatie geven. Tijdens de presentatie neemt u tevens wat huishoudelijke zaken door, zoals het afwerken van de presentielijst, het doornemen van de cursusdatums en -tijden en de examendatums. Ook geeft u aan dat de studenten altijd de syllabus en een rekenmachine bij zich moeten hebben. De introductie sluit aan op een pauze die wat langer is dan normaal. De studenten krijgen daarmee de gelegenheid nader kennis te maken. De docent krijgt de gelegenheid de verkregen informatie te ordenen en om zelf ook nader contacten te leggen.


13

WERKVORMEN BEHANDELING HOOFDSTUK 2 Na de pauze gaat de les verder in de vorm van een opleidingsleergesprek. Deze werkvorm heeft tot doel de studenten te activeren tot meedenken en meedoen gedurende de les. De docent stuurt aan door het geven van kleine brokken informatie over het thema dat aan de orde is. Over die informatie stelt hij open en gesloten vragen aan de groep en laat de groep elkaar corrigeren en aanvullen. Korte discussies tussen studenten onderling worden gestimuleerd. De docent zal echter steeds na korte tijd het roer weer stevig in handen nemen en door korte samenvattingen van het besprokene de nieuw opgedane kennis verankeren bij de studenten. Als hulpmiddel bij deze werkvorm kan het bord goed gebruikt worden om de hoofdlijn (rode draad) van het thema vast te leggen. Aan het slot van de behandeling van het thema kan de docent dan een overall samenvatting geven aan de hand van dit schema. De oefening Cash-flow is in feite een voortzetting van de hiervoor besproken werkvorm. De docent presenteert achtereenvolgens de sheets 14 t/m 17. Iedere sheet is een opdracht. Laat de studenten deze eerst individueel uitwerken en bespreek ze vervolgens na. Hou het hierbij kort. De opdracht van Hand-out 1 komt op het moment dat de aandacht van uw studenten begint te verslappen. Laat ze in tweetallen (buren) de opgaven uitwerken en vraag de studenten de antwoorden die ze vinden toe te lichten.

WERKVORMEN BIJ DE AFRONDING VAN LES 1 Het is van groot belang tijdens deze eerste les van de eerste module van de studie die de studenten nu starten, goed en duidelijk af te spreken hoe en waarom huiswerk gemaakt moet worden en welke plaats dit inneemt in het leren naar de vele tentamens die de studenten tegemoet gaan. Naast het opgeven van het leer-, lees- en maakwerk t.a.v. de hoofdstukken 2 en 3 geeft de docent de opdracht tijdens het lezen van hoofdstuk 3 de kern (rode draad) van dat hoofdstuk in een paar zinnen (of een schema zoals dat t.a.v. hoofdstuk 2 op het bord staat) weer te geven. Tijdens de volgende les wordt hier in de start van de behandeling van hoofdstuk 3 kort op ingegaan, door een paar studenten te vragen wat zij gevonden hebben en daar een korte discussie op los te laten.


14

HANDOUT 1, LES 1

Opdracht 1 bij hoofdstuk 2

Een investeerder heeft de keuze zijn kapitaal van e 30.000 te beleggen in een koekjes- of lampenfabriek. Hieronder vind je een overzicht met de geschatte opbrengsten. Tijdstip Koekjesfabriek Lampenfabriek ______________________________________________________________________ 1 e 6.000 e 10.000 2 e 8.000 e 10.000 3 e 10.000 e 10.000 4 e 12.000 e 10.000 5 e 14.000 e 10.000

De belegger wil minimaal 8% interest over zijn kapitaal maken. Welke belegging zou u hem adviseren?


15

HANDOUT 1, LES 1 Docentenexemplaar Opdracht 1 bij hoofdstuk 2 Toelichting voor de docent De opdracht heeft tot doel dat de studenten duidelijk wordt dat een annuïteit een cash-flow is van gelijkblijvende betalingen. Werkvorm De opdracht is een duo-opdracht, d.w.z. dat de student de opdracht uitwerkt met één van zijn of haar buren. - Geef eerst kort aan wat de werkwijze is. De studenten krijgen ongeveer 10 minuten voor een gezamenlijke uitwerking. - Bespreek vervolgens de opdracht zonder zelf hints te geven. Laat de totale groep het eens worden over de uitwerking. Vertaal tot slot de uitwerking op het bord naar de algemene formule. Opdracht Een investeerder heeft de keuze zijn kapitaal van e 30.000 te beleggen in een koekjes- of lampenfabriek. Hieronder vind je een overzicht met de geschatte opbrengsten. Tijdstip Koekjesfabriek Lampenfabriek ______________________________________________________________________ 1 e 6.000 e 10.000 2 e 8.000 e 10.000 3 e 10.000 e 10.000 4 e 12.000 e 10.000 5 e 14.000 e 10.000 De belegger wil minimaal 8% interest over zijn kapitaal maken. Welke belegging zou u hem adviseren?

Uitwerking

algemene formule:

CW =

5

∑v k

k =1

× bk

  1   1   1 CW koekjes =  × 6000  +  × 8000  +  ×10000  +  1, 08   1, 08 2   1, 08 3   1   1  ×12000  +  × 14000  = 38 .701   1, 08 4   1, 08 5   1 1 1 1 1  CW lampen =  + + + +  × 10000 = 39 .927 2 1, 08 3 1, 08 4 1, 08 5  1, 08 1, 08


16

SHEETS les 1 Sheets 1 en 2

Actuarieel Instituut

→ AI

• opleidingsinstituut – actuariële opleidingen – examens – voorlichting – workshops, seminars, congressen – permanente educatie

sheet 1- 1

© Copyrigh t Actuariee l Instituut,

2003

Ondersteuning AI • Raad voor het Onderwijs • Raad voor de toetsing • Raad van Advies • vakgroepen (8) • examencommissies (8)

sheet 1-

2


© Copyrigh t Actuariee

l Instituut,

2003

17

Sheets 3 en 4

Vakgroepen • ontwikkelen en bijhouden i modules

nhoud

• advisering examencommissies • aantal vakgroepen 8 – Leven – Schade – Pensioenen en Sociale verzekeringen – Wiskunde en Statistiek – Informatica – Economie – Recht – Praktijk sheet 1-

3


l Instituut,

2003

l Instituut,

2003

Examencommissies • examineren studenten • verlenen van vrijstelling

en

• aantal examencommissies 8 (zie vakgroepen)

sheet 1-

4



18

Sheets 5 en 6

Opleidingen • Techniek Levensverzekerin

g

Basis

• Opstapcursus Wiskunde

Basis

• Actuarieel Rekenaar (RE)

Kern

• Actuarieel Analist (AN)

Kern

• Actuaris AG (AG)

Kern

• postdoctorale beroepsopleidi

ng

• in company/maatwerk

sheet 1-

5


l Instituut,

2003

l Instituut,

2003

Uitgangspunten opleidingen • overdragen van kennis • oefenen van vaardigheden • aanbrengen attitude

sheet 1-

6



19

Sheets 7 en 8

Opleidingsduur • RE →

1,5 jaar

• AN → 3,5 jaar • AG → 3,5 jaar

sheet 1-

7


l Instituut,

2003

Actuarieel Rekenaar (0. Opstapcursus wiskunde) 1. Financiële rekenkunde 2. Inleiding en praktijk ver

zekeringen

3. Inleiding verzekeringstechn 4. Nieuwe verzekeringsproduct

iek en

5. Communicatief schrijven 6. Verzekeringsbeheer 7. Arbeidsongeschiktheid en ziektekosten 8. Pensioenen & sociale verzekeri

ngen 1

9. Informatica

sheet 1-

8



l Instituut,

2003

20

Sheet 9 en 10

Financiële Rekenkunde (RE 1) • slotwaarde/aanvangswaarde • gelijkblijvende annuïteite

n

• stijgende en dalende annuïte

iten

• leningen • rentabiliteit en koers v

an leningen

• koersformules • obligatieleningen • pandbrieven • intrest in termijnen • continue intrest • recursieformule voor koers

sheet 1-

9


l Instituut,

2003

RE 1: werkwijze en voorwaarde • basis

→ HAVO of VWO met wiskunde

• belasting

→ 2 studiepunten

• aantal lessen

→ 8 lessen van elk 2,5 uur

• examen

→ schriftelijk gedurende 2,5 uur

sheet 1-

10



l Instituut,

2003

21

Sheet 11 en 12

Huisregels • aanwezigheid/afmelden • presentielijst • huiswerk • tijden en pauzes • consumpties • roken

sheet 1-

11


l Instituut,

2003

Studeren tijdens de les en thuis • zorg voor regelmaat – vaste plek – vaste tijden (nooit langer 2 uur)

dan

• zorg voor afwisselen – huiswerk – leerwerk • zorg voor samenwerking – met docent – met collega’s – met medestudenten sheet 1-

12



l Instituut,

2003

22

Sheet 13 en 14

Hoe studeren? • neem geheel globaal door • vertaal titels in vragen beantwoord die

en

• bestudeer leerstof grondig • maak uit het hoofd een samenvatting • maak alle opgaven en zoek n verder oefenmateriaal

sheet 1-

13

aar


l Instituut,

2003

Opgave 1 Iemand brengt op tijdstip naar de bank. De intrest bedraagt 5%.

k e 1.000,—

Hoeveel bedraagt het kapi jaar?

0

taal na 1

C(k)

C(k+1)

k

k+1

1

het 1

ste

het ( k+1) de jaar

jaar

C(k) = 1.000 ik+1 = 0,05 (intrestperunage) C(k+1) =

(1+ ik+1 ) × C(k) = (1 + 0,05) × 1.000 = 1.050

sheet 1-

14



l Instituut,

2003

23

Sheet 15 en 16

Opgave 2 Iemand brengt op tijdstip 0 naar de bank. De intrest bedraagt 5%.

e 1.000,—

Hoeveel bedraagt het kapi

taal na 2 jaar?

C(0)

C(1)

C(2)

0

1

2

C(0) = C(1) =

1.000 C(0) × (1 + i) = 1.000 × (1 + 0,05) = 1.050

C(2) =

C(1) × (1 + i) = 1.050 × (1 + 0,05) = 1.102,50

C(2) =

C(1) × (1 + i) = C(0) × (1 + i) × (1 + i) = C(0) × (1 + i)2

sheet 1-

15



l Instituut,

2003

24

Sheet 17

Opgave 4 Iemand invest eert op tijdst De opbrengsten zijn: na 1 jaar e 10.000,— na 2 jaar e 20.000,— na 3 jaar e 15.000,— na 4 jaar e 25.000,— Intrest 10%. I s dit een aan investering? A1| b1

CW

A2 | b2

A3 | b3

ip 0 e 50.000,—.

trekkelijke

A4 | b4

investering = A1| b1 + A2 | b 2 + A 3 | b 3 + A4 | b 4 =

CW

  1   1   1 = ×10.000  +  × 20 .000  +  × 15.000  +  1,1   1,12   1,13   1  + × 25.000  = 53 .965 4  1,1  sheet 1-

17



l Instituut,

2003

25

LES 2: TOETSING HOOFDSTUK 2 / BEHANDELING HOOFDSTUK 3

Doelstellingen les 2 Aan het slot van de bestudering van hoofdstuk 3 kan de student: -

-

het verschil aangeven tussen een pre- en een postnumerando geldstroom bij 1 betaling per jaar het symbool noemen van de contante en slotwaarde van een gelijkblijvende, regelmatig stijgende en dalende pre- en postnumerando geldstroom met 1 betaling per jaar (Omgekeerd kan de student vanuit het symbool de geldstroom beschrijven) aanvullend op het voorgaande doel, uitgaande van een bepaalde interest- of discontovoet, eenvoudige formules opstellen ter berekening van contante en slotwaarde.


26

Lesplan les 2 tijd 30 min.

10 min.

35 min.

onderwerp Opening en toetsing H 2 - korte samenvatting

werkvorm

hulpmiddelen

- doceervorm

- (school)bord +

- nabespreking opgaven

- subgroepenwerk (alternatief: toets H 2)

krijt/stift (- hand-out 1)

Het begrip annuïteit

- terugkoppelen naar

- Hand-out 1 (les 1)

- annuïteiten als bijzondere geldstromen (§§ 3.1 en 3.2)

opdracht hand-out 1 (les 1) - opleidingsleergesprek

- sheet 2-1

Gelijkblijvende annuïteit (§ 3.3)

- opleidingsleergesprek

- (school)bord +

- somformule meetkundige reeks - wat is een meetkundige reeks? -

an |

-

än |

krijt/stift - sheet 2-2

- CW -

sn |

en

Ý sÝn |

Opdracht 1 a - perpetuïteit - uitgestelde annuïteit Opdracht 1 b

- duo-opdracht - opleidingsleergesprek

- hand-out 2 - sheet 2-3

(vervolg) - duo-opdracht

- hand-out 2

15 min.

Pauze

20 min.

Toepassing somformule met meetkundige reeks

- Opdracht (1)

Sheet 2.4 + bord + krijt/stift

35 min.

Behandeling § 3.4

- Doceervorm

- Sheet 2.5

- Doceervorm

- Sheet 2.6

Dalende post- en prenumerando annuïteiten

(Da )n | - (Dä ) n|

-

- relatie - formule CW Stijgende post- en prenumerando annuïteiten

(Ia )n | - (Iä ) n| -

- formules CW - formuleregel 5 min.

Afronding en samenvatting les Huiswerk - leren H 3 - maken opgaven H 3 opgaven 1 t/m 7+

Opdracht

samenvatting H 2 - lezen H 4 + vaststellen rode draad


27

WERKVORMEN NABESPREKING OPDRACHTEN

Subgroepenwerk Als werkvorm is gekozen voor het werken in subgroepen. Doel van de werkvorm - Samenwerking tussen studenten bevorderen - Studenten elkaar zaken laten uitleggen - Studenten van elkaar laten leren - Stimuleren van het maken van huiswerk (sociale controle t.o.v. medestudenten) Werkwijze Verdeel de studenten in vijf groepen. Iedere groep presenteert één vraagstuk. Eerst 5 tot 10 minuten overleg. De studenten presenteren vraagstukken: 4 - 6 - 7 - 8 en 10. Behandel zelf 3 - 5, 9 en 11 - 15 (desgewenst 1 en 2) Een alternatieve werkvorm voor het toetsen van kennis en inzicht t.a.v. de leerstof uit hoofdstuk 2 is een toets (zie hand-out 1).

WERKVORMEN BEHANDELING HOOFDSTUK 3 De werkvorm is wederom het opleidingsleergesprek. Met behulp van de sheets 1 t/m 3 het bord en hand-out 2 wordt de leerstof van dit onderdeel besproken. De informatie over de hand-out is toegevoegd na de hand-out.


28

Toelichting bij de theorie op het bord Somformule meetkundige reeks - Wat is een meetkundige reeks?

a + ar + ar

2

+…ar

n −1

=

n

∑ ar t −1 t =1

- Hoe bepaal je de som? n

n

n

 n

n



(1 − r )∑ ar t −1 = ∑ar t −1 − ∑ ar t = a  ∑r t −1 − ∑ r t  =

t =1 t =1 t =1 t =1 t =1   2 n −1   2 n −1 n  n a 1 + r + r + …r +r   = a × 1 − r   − r + r + …r   n

∑ ar t −1 = a t =1

1− r n 1 −r

(r ≠ 1)

1 1 1 + + MR a 2 4 8 5  1   1− 2  1 − 0, 03125 S = 2 × =2 1 0, 5   1− 2   

Vb. S = 2 +1 +

()

−

an | =

−

an | =

−

än | =

−

ä | = n

n

∑v k

= v +v 2 +v 3 + …v n

= 2;r =

1 ;n = 5 2

 7 =3 8  MR: a = v ; r = v ; n termen

k =1

v × 1−v n  1 −v n  1 −v n  n       1− v = = = i 1 −v s 1| −1 1 + i −1 n −1

∑v

k =0

k

2

= 1+v + v + …v

n −1

MR: a = 1; r = v ; n termen

1 − v n  1 −v n 1 − v n 1 −v n   = = = 1+i − 1 i 1− v d 1+i


1+i

1+i

29

- CW (opgave hand-out 1 uit les 1) is dus eenvoudiger te berekenen:

 1 −1, 08 −5 CW lampen =10000 a 5 | 0,08 = 10000 ×   0, 08

  = 10000 × 3, 9927 = 39927  

Na de pauze start de les met een opdracht (sheet 4). Hierna wordt de les voortgezet met de behandeling van § 3.4. De werkvorm hiervoor is de doceervorm. Het verschil met het opleidingsleergesprek is dat nu in beginsel sprake is van eenrichtingverkeer. De docent vertelt. Vragen van de docent en de studenten worden direct en rechtstreeks beantwoord. Bij dit onderdeel van de les maakt de docent gebruik van de sheets 5 en 6.


30

HAND-OUT 1, LES 2

Toets hoofdstuk 2 1. Gegeven kapitaal op moment k: e 1.000. Gegeven ik+1 = 0,0375 Wat is de slotwaarde van het kapitaal na 1 jaar? 2. Stel, zie 1, voor k ∈ {1, 2, …} geldt ik+1 = ik. Wat is de slotwaarde van het kapitaal na 5 jaar? (dus op het moment k + 5).

3. Gegeven: n = 4 Op de momenten 0, 1, 2 en 3 wordt resp. 100, 200, 300 en 400 gespaard. Gegeven: i = 0,06 op ieder moment. Wat is de slotwaarde van deze bedragen op moment n? Noteer de slotwaarde als formule m.b.v. de ∑. Toegift: 4. Gegeven: kapitaal op moment 5 bedraagt e 1.187,69 k ∈ {0, …, 4} i = 0,035, voor iedere periode (k; k + 1). Wat was de waarde op moment 0?


31

HANDOUT 2, LES 2

Opdracht 1 bij hoofdstuk 3

a Reken één van de bovenstaande, jaarlijks te beleggen bedragen na. Neem aan dat de bedragen steeds aan het begin van ieder jaar belegd worden. b Hoeveel moet jaarlijks geïnvesteerd worden om na 20 jaar één miljoen te bezitten? (i=0,1)


32

HANDOUT 2, LES 2 Docentenexemplaar Opdracht 1 bij hoofdstuk 3

a Reken één van de bovenstaande, jaarlijks te beleggen bedragen na. Neem aan dat de bedragen steeds aan het begin van ieder jaar belegd worden. b Hoeveel moet jaarlijks geïnvesteerd worden om na 20 jaar één miljoen te bezitten? (i=0,1) Antwoord opgave 1b

b=

 S | −1 1000000 20 0 ,10 = 1000000 /   0,1 / 1 + 0,1 sÝ Ý20 | 0, 10 


(

 1000000  = =15872  63, 002 

)

33

SHEETS les 2 Sheets 1 en 2

Annuïteit - Postnumerando-annuïteit

0

b1

b2

1

2

……

b n–1 b n n –1

n

- Prenumerando-annuïteit b1

b2

b3

0

1

2

sheet 2-

……

bn n –1

1


n

l Instituut,

2003

Annuïteit - Postnumerando

CW: a n | SW : s n |

0

1

1

1

2

- Prenumerando

……

1

1

n –1

n

CW: ä n | SW : Ý sÝn |

sheet 2-

1

1

1

0

1

2

2


……

1 n –1


n

l Instituut,

2003

34

Sheets 3 en 4

CW = m | ä n |

0

1

1

1

m

m +1

…

1

1 m +n

CW = m | a n |

1 0

1

sheet 2-

m

1

…

1

1

1 m +n

m +1

3


Wat is de contante waarde postnumerando-betalingen gro die om de 2 jaar plaatsvinde gedurende 2 n jaar?

l Instituut,

2003

van ot 1, n

CW 1

1

…

1

0 1 2 3 4

…

n

sheet 2-

4


1

… …


1 2n

l Instituut,

2003

35

Sheets 5 en 6

Dalende postnumerando-annu

ïteit

(Da )n |

0

n

n –1

n –2

1

2

3

…

Dalende prenumerando-annuï

2

1

n –1

n

teit

(Dä )n | n

n –1

n –2

n –3

0

1

2

3

sheet 2-

…

2

1 n –1

5


Stijgende postnumerando-annu

l Instituut,

n

2003

ïteit

(Ia )n 1

2

3

…

n –1

n

1

2

3

…

n –1

n

Stijgende prenumerando-annuï

teit

(Iä )n 1

2

3

…

n –1

n n –1

sheet 2-

6



l Instituut,

n

2003

36


Doelstellingen les 3 Aan het slot van de bestudering van hoofdstuk 4 kan de student: -

de begrippen ‘schijnbare interest’ en ‘schijnbare discontovoet’ definiëren en deze berekenen vanuit de effectieve interestvoet, resp. discontovoet en omgekeerd aanvullend op het voorgaande doel, uitgaande van een bepaalde interest- of discontovoet, eenvoudige formules opstellen ter berekening van contante en slotwaarde


37

Lesplan les 3 tijd

onderwerp

30 min.

Opening en toetsing H 3

werkvorm

hulpmiddelen sheet 3.1 + bord + krijt/stift

20 min.

Opdracht les 3 - opgave 1 Korte bespreking algemene formules bepaling slotwaardes

15 min.

Pauze

25 min.

Behandeling H 4 - Basisbegrippen

- Klassikaal

Hand-out 1

- Doceervorm


Vraag naar kern H 4 Zwaarte hoofdstuk Voorbeeld (Alternatief A) opgave

- sheet 3-2

(Alternatief B) opgave

(opleidingsleergespre

- Schijnbare en effectieve

k)

interest

- opleidingsleergesprek - sheet 3-6

opgave 30 min.

Annuïteiten in termijnen

(sheet 3-5) - sheet 3-3 en 3-4

Doceervorm

sheets 3-7 t/m 3.10

- a.h.v Opgave p - a i |i

()

-

ä

-s

(p )

n|i

(p ) 

  kort () -Ý sÝ  n |i  10 min.

n |i p

Samenvatting les + Huiswerk - maken H 3 opgaven 8 t/m 32 +

- Doceervorm - Opdracht

samenvatting H 3 maken H 4 opgaven 1 t/m 11 - leren H 3 en H 4 - lezen H 5


38

WERKVORM BIJ DE BEHANDELING VAN HOOFDSTUK 4

Gekozen werkvorm Als werkvorm is deze keer gekozen voor het opleidingsleergesprek. Doel van de werkvorm Studenten eraan laten wennen dat ze aangesproken worden op het al dan niet maken van hun huiswerk. Meedoen is volledig meedoen; studie is commitment. Werkwijze 1. Werk vanaf de laatste vraag terug. Leg vragen voor aan de studenten en vraag aanvullingen op de antwoorden van anderen. Heeft iedereen op een gegeven moment één of meer vragen goed dan kunnen de rest van de vragen afgedaan worden met alleen een opgave van de antwoorden. 2

Kies snel een paar van de gemaakte samenvattingen van H 3 uit. Bespreek ze kort na en geef zo mogelijk wat tips voor het samenstellen van samenvattingen, haal uit evt. examens enige kernthema's uit het hoofdstuk etc.

De warming-up kunt u deze les verzorgen met behulp van sheet 3-1. Laat de studenten deze in tweetallen kort uitwerken en bespreek de resultaten plenair na. Uitwerking opdrachten bij sheet 3-1

a.

n

n

t =1

t =1

( ) ∑v t × (1+ i )= ∑v t −1 = ä n |

an | × 1 + i =

1 − An |

goed

b.

d × a n | = 1 − An | fout, want a n | =

c.

ä 0 | = 1 fout

d.

ä 1 | = 1 goed

e.

ä ∞| =

f.

ä m + n | = ä n | + m | ä n | fout, juiste formule: ä m + n | = ä m | + m | ä n |

g.

1− A | n sn | = Sn | × an | = Sn | ×   i 

h.

n n −1  n  ä n | −1 =  ∑v t −1 −1 = ∑ v t −1 = ∑ v t = a n | −v n goed  t =1  t =2 t =1

i

⇒ i × a n | = 1 − An |

1 fout i


( )

 S | − 1 1 + i n −1  = n = goed  i i 

39

Werkvorm behandeling effectieve en schijnbare interest: Opgave 1 (zie sheet 3-2) op bord zetten en klassikaal behandelen. Uitwerking sheet 3-2

0

1/12

1/12

1/12

1

2

3

1/12 …

n i = 1%

Oplossing: CW = 1 a 12 | 0, 01 = 0,937923 12 Dit volgt uit H 3. Opgave 2 Alternatief A: De effectieve interest is 5%.

Bepaal: - de effectieve interest per kwartaal - de schijnbare interest per jaar per kwartaal betaalbaar Oplossing - effectieve interest per kwartaal: 1,051/4 - 1 = 0,01227

- schijnbare interest: 0,01227*4 = 0,04909 Alternatief B: Gekozen is voor het opleidingsleergesprek als werkvorm. De nadruk ligt hierbij in dit geval op de zelfwerkzaamheid van de studenten. Werkwijze Sheet 3-5 wordt zonder oplossing aan de groep voorgelegd. Na een korte behandeling stelt u de volgende vragen: 1. Wat is de effectieve interest in het tweede kwartaal? 2. Wat is de schijnbare interest per jaar? 3. Wat is de schijnbare interest per half jaar? 4. Wat is de effectieve interest per jaar? 5. Wat is de effectieve interest per half jaar?

Hierna behandelt u de theorie met behulp van de sheets 3-3 en 3-4. Opgave Sheet 3-6

De resterende onderdelen van de les behandelt u docerend met behulp van de sheets 3-7 t/m 3-10.


40

HANDOUT 1, LES 3 Opdracht 1 bij hoofdstuk 3

( )n | + (Da )n | ?

1. Hoeveel is Ia

(

)

( )

()

2. Bereken n + 1 a n | − Da en probeer de formule voor Ia er uit te krijgen. n| n|


41

SHEETS LES 3 Sheets 1 en 2

Goed of fout?

( )

a.

an | × 1 + i = ä n |

b.

d × a n | = 1 − An |

c.

ä0 | = 1

d.

ä 1| = 1

e.

ä ∞| =

f.

1 i ä m +n | = ä n | + m ä n | |

(1 + i )

n

sheet 3-

−1

g.

sn | =

h.

än | −1 = a n | − v n

i

1


Wat is de contante waarde onderstaande betalingen?

1 12

1 12

1 12

1

2

3

0

l Instituut,

2003

van de

1 12

…

n i = 1%

sheet 3-

2



l Instituut,

2003

42

Sheets 3 en 4

1% effectief per maand is 12% schijnbaar

per jaar

is 12,68% effectief

sheet 3-

3

per jaar


in het algemeen (

i

l Instituut,

2003

p termijnen):

effectief per jaar is

(1+i)i/p – 1

effectief per termijn

is p {(1+i)1/p – 1}

schijnbaar

per jaar

als apart symbool i(p ) = p {(1+i)1/p – 1}

sheet 3-

4



l Instituut,

2003

43

Sheets 5 en 6

Een bank vergoedt 2% int kwartaal. Iemand stort op 1 januari

rest per e 1.000,—.

Hoeveel bedraagt het saldo einde van het jaar? +2%

+2%

+2%

1

0

aan het

+2%

1

2

Oplossing:

()

C 0

()

= C 0 × S 4 | 0 ,02 =

(

= 1.000 × 1 + 0, 02

sheet 3-

)4 = 1.082 , 40

5


l Instituut,

2003

Een bank geeft op, dat de r ente voor een hypothecaire geldlening op jaarbasis 7,5% bedraagt. U dient echter de rente per maand te betalen. Wat is het effectieve rente

sheet 3-

6


percentage?


l Instituut,

2003

44

Sheets 7 en 8

Annuïteiten, betaalbaar per kwartaal A. prenumerando

(4 )

CW = ä | n 1

1 4

1 4

1

0

1 4

4

1

…

4

2 4

n

4

B. postnumerando

(4 )

CW = a | n 1

1 4

1

0

4

1

…

4

2 4

sheet 3-

1 4

n

4

7


De volgende betalingen hebb dezelfde contante waarde op

l Instituut,

2003

en tijdstip 0: i 1

i = intrest effect. op jaarb.

1


1 0 d

2 0 i( ) i( ) p p p

p

i( ) p p

i( ) p

i( ) p

p −1 p

p/ p

p

p

3 1/

0 d( p

p

)

p

d( p

p

)

2/

p

d( p

p

)

3/ p

d( p

p

…

)

d( p

p

)

4 1/

0 sheet 3-

8


p

2/

p

3/ p

…


p −1 p

i = intrest effect. p/ op jaarb. p


l Instituut,

2003

45

Sheet 9 en 10

Wat is de contante waarde 1/

p

1/

p

1/

p

…

1/

p

1/

p

van: 1/

1/

p

p

…

1/

…

np p

p

… 1/

0

p

2/

p

3/

p

…

p/

p

p +1 p + 2 p p

2p p

op t = 0?

sheet 3-

9


l Instituut,

2003

l Instituut,

2003

Op de tijdstippen 1/3, 2/3, …, 9/3 wordt betaald 1/2, 1/2 , 1/2, … i = 12% effectief per jaar. Wat is de contante waarde?

sheet 3-

10



46

Les 4: TOETSING HOOFDSTUK 4 / BEHANDELING 1E DEEL HOOFDSTUK 5

Doelstellingen lessen 4 en 5

Zie les 3 voor de doelstellingen bij hoofdstuk 4. Aan het eind van deze en de volgende les (na bestudering van hoofdstuk 5) kan de student: - een omschrijving geven van het equivalentiebeginsel bij leningen - uitgaande van de structuur van de betalingen op een lening, de hoogte van deze betalingen berekenen en deze splitsen in een aflossings- en een interestbestanddeel - 4 formules opschrijven voor de berekening van de schuldrest en hiermee berekeningen uitvoeren - de formule opschrijven die het verband weergeeft tussen 2 opeenvolgende aflossingsbestanddelen bij een lening en deze toepassen


47

Lesplan les 4

tijd

Onderwerp

werkvorm

30 min.

Opening + toetsing H 4

Plenaire nabespreking

- korte samenvatting

- doceervorm

- nabespreking opgaven H 4 1


hulpmiddelen

bord + krijt/stift

t/m 11 - nabespreking samenvattingen H 3 en gemaakte opgaven H 3 25 min.


15 min.

Pauze

75 min.



Plenaire discussie

Hand-outs 1 t/m 4 Sheets 4-1 en 4-2 + bord/krijt

5 min.

Afsluiting - Samenvatting

Doceervorm

- Huiswerk

Opdracht

. maken: opgaven H 5 1 t/m 3 + samenvatting H 4 + toets H 1 t/m 3 . leren: H 4 en H 5 §§ 1 t/m 4

Hand-out 5

. lezen: H 5 § 5


48

WERKVORM NABESPREKING OPDRACHTEN Gekozen werkvorm Voor deze eerste fase van de les opleidingsleergesprek als werkvorm

kan

gebruik

gemaakt

worden

van

het

Doel van de werkvorm Controle op de opgegeven opdrachten en herhaling van de stof. Werkwijze 1 Opdrachten

2

Neem deze keer één of twee opdrachten en diep deze samen met de groep zodanig uit dat het tweede deel van hoofdstuk 3 en hoofdstuk 4 nog eens kort herhaald zijn.

Samenvattingen Kies een paar van de gemaakte samenvattingen van H 3 uit. Bespreek ze kort na en geef zo mogelijk wat tips voor het samenstellen van samenvattingen, kernthema's van het examen voor dit hoofdstuk etc.

WERKVORM BEHANDELING DEEL 1 HOOFDSTUK 5 Werkvorm De gekozen werkvorm is het opleidingsleergesprek. Werkwijze U kiest een van de hand-outs nr. 1 t/m 4 (afhankelijk van het niveau van de groep). De studenten maken deze opgave individueel en bespreken hun resultaten vervolgens kort in tweetallen. Bij de plenaire nabespreking maakt u gebruik van sheet 4-1 (equivalentiebeginsel) en sheet 4-2 (bepalen schuldrest).

Mogelijke werkinvullingen nabespreking: 1. Laat per regel 1 van de studenten in woorden omschrijven wat de formule inhoudt (illustreren op bord met tijdlijn) 2. Schrijf de formule zelf deels op het bord en laat de studenten zelf de bijbehorende parameters definiëren

HUISWERK

De toets (hand-out 5) inzake de hoofdstukken 1 t/m 3 kan als huiswerk mee worden gegeven.


49

HAND-OUT 1, les 4

Opdracht Je leent € 300,--. Je moet aan het eind van ieder jaar € 100 terugbetalen. De interestvergoeding voor de lening bedraagt 5%. a. Teken een tijdlijn en zet daarin de aflossingsbedragen. b. Zet bij dezelfde momenten welk leningsbedrag resteert na aflossing (dit is de schuldrest Sk) c. Welk bedrag aan interestvergoeding betaal je in het eerste jaar? d. En in het tweede en derde jaar? e. Maak alle bedragen contant naar moment 0 op 5%. f. Welk bedrag krijg je als je de betaalde bedragen uit het tweede en derde jaar op 5 % contant maakt naar moment 1? Conclusie???


50

HAND-OUT 2, les 4

Maak een overzicht met de volgende kolomindeling op basis van de gegevens van handout 1. moment; schuldrest; aflossing; intrestbestandeel; totale betaling ak ik bk k Sk S0 noemen we L (lening) ⇒ L = e Maak volledig: L =

∑b k =1

Sk is de schuldrest direct na betaling bk. Maak volledig: S 1 = 3

Maak volledig:

∑b k =2

∑ ak

=

k =1

S0 – S1 =

Sk – Sk–1 =

Sk – ak–1 =

bk+1 = ak–1 + __ Sk

Sk–1 = (

) Sk – bk+1

Sk = (

) Sk–1 – b

ak–1

Stel dat in ieder jaar geldt bk = bk+1, welk verband zie je dan tussen de aflossingsbestanddelen?


51

HAND-OUT 3, les 4 Staatsleningen Nederland¡ Slot

Eff

Slot

12.45 u

vor bgd

rend

Eff

12.45 u

vor bgd

rend 3,87

9.25

Ned 90/00

117,25

117,20

4,56

7.5

Ned 89/99 1

108,95

108,95

9

Ned 90/00 1+2

115,10

115,05

4,34

7.5

Ned 89/99 2

109,70

109,70

4,07

9

Ned 91/01 1+2

116,45

116,35

4,64

7.25

Ned 94/04

109,85

109,70

5,70

9

Ned 90/00 4

116,05

116,00

4,52

7.25

Ned 89/99

108,45

108,45

3,92

9

Ned 90/00 3

115,30

115,25

4,42

7

Ned 95/05

107,78

107,60

5,85

8.75

Ned 91/01 1+2

116,79

116,70

4,83

7

Ned 93/03

108,95

108,81

5,31

8.75

Ned 90/00 1

114,10

114,05

4,35

7

Ned 89/99 4

108,00

108,00

3,93

8.75

Ned 92/07

120,75

120,50

6,00

7

Ned 89/99 1+2

107,30

107,30

3,75

8.75

Ned 90/00 2

114,40

114,40

4,51

7

Ned 89/99 3

107,55

107,55

3,84

8.5

Ned 91/06 1+2

118,53

118,30

5,94

6.75

Ned 95/05

106,05

105,85

5,90

8.5

Ned 91/01 1.3

114,80

114,70

4,71

6.75

Ned 89/99

106,60

106,60

3,71

8.5

Ned 89-95/99

108,55

108,55

3,81

6.75

Ned 88/98

105,90

105,90

3,55

8.25

Ned 92/02 1

114,80

114,75

5,01

6.5

Ned 93/03

106,15

106,00

5,37

8.25

Ned 92/02 2

115,15

115,07

5,10

6.5

Ned 89/99

105,92

105,95

3,66

8.25

Ned 92/07 1+2a

117,10

116,85

6,00

6.5

Ned 88/98

104,95

105,00

3,46

8.25

Ned 90/00

112,15

112,16

4,23

6.25

Ned 93/98 1+2

104,59

104,59

3,46

8.25

Ned 92/07 1+2b

117,50

117,25

6,04

6.25

Ned 87-98/02

104,50

104,50

4,75

7.75

Ned 95/05

112,80

112,65

5,79

6

Ned 96/06 1+2*

100,92

100,60

5,91

7.75

Ned 90/00

110,50

110,50

4,20

5.75

Ned 96/02

102,80

102,70

5,20

7.5

Ned 93/23

110,60

110,45

6,64

5.75

Ned 94/04

101,15

100,90

5,59

7.5

Ned 95/10

111,95

111,65

6,19

¡ Selectie: de op de vorige beursdag meest verhandelde staatsleningen.

Vragen

1. Wat is een obligatielening? …………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………… …… 2. Wat betekenen de percentages uit de eerste kolom? …………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………… …… 3. Hoeveel moet je betalen voor een obligatie Ned 90/00 van e 1.000? Waarom is de prijs hoger dan e 1.000? …………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………… …… Docentenhandleiding RE 1 ----------------------------------7e druk: augustus 2008

52

4. Welke Staatslening heeft het hoogste effectieve rendement? Kun je dat verklaren? …………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………… ……


53

HANDOUT 4, les 4

Opgave 1

Iemand wil een auto kopen maar heeft onvoldoende financiële middelen ter beschikking om de auto volledig te betalen. De bank is bereid een lening te verstrekken van € 15.000,--. Afgesproken wordt dat de lening in 4 jaar wordt terugbetaald d.m.v. maandelijkse gelijke betalingen. De rente die de bank in rekening brengt is 9% a. Hoe noemen we de interest (rente) die door de bank gecommuniceerd wordt? b. Hoeveel is dan de effectieve interestvoet? c. Hoe kunnen we de maandelijkse betalingen berekenen?

Opgave 2

Toon met een eenvoudige lening, b.v. een lening die na 5 jaar in één keer wordt afgelost, aan dat de schuldrest na 3 jaar op vier manieren kan worden uitgerekend: - De contante waarde van de toekomstige (twee) betalingen - De slotwaarde van de oorspronkelijke lening onder aftrek van de slotwaarde van de (drie) betalingen - De som van de toekomstige aflossingen - De oorspronkelijke lening onder aftrek van de som van de betaalde aflossingen

Opgave 3

Bereken de schuldrest (t) op 4 verschillende manieren van een gelijkmatig aflosbare lening.


54

HAND-OUT 5, les 4

Toets over de hoofdstukken 1, 2 en 3 van Financiële rekenkunde, RE 1

1 Iemand betaalt op de tijdstippen 1, 2, 3,..., 11 respectievelijk 100, 110, 120, 130, ..., 200, dus elk jaar 10 meer dan het voorgaande. a. Als de interest constant is voor de gehele periode en gelijk is aan 10%, wat is dan de contante waarde van deze betalingen op tijdstip 0? b. Stel voor de jaren 1, 2, 3, ..., 11 geldt dat de interest gelijk is aan 10%. Is de contante waarde van de betalingen berekend op deze stijgende interestvoet groter, kleiner of gelijk aan de contante waarde bij a.? Geef hiervoor een sluitende redenering. c. Bepaal bij de gelijkblijvende interestvoet die dezelfde contante waarde oplevert als bij b. op één decimaal nauwkeurig. 2 Op de tijdstippen 1, 2, ..., 15 wordt betaald 20, 20, 20, ..., 20. De interest is 7% effectief per jaar voor de gehele duur. a. Bereken de contante waarde van deze betalingen. De persoon die deze betalingen doet, wil op tijdstip 6 overgaan op kwartaalbetalingen. Hij (of zij) wil 5 per kwartaal gaan betalen, te beginnen op het einde van het komende kwartaal (dus eind maart). b. Als we de contante waarden van de betalingen zoals deze bij a. worden gedaan, op tijdstip 6 vergelijken met de contante waarde van het voorstel van de betaler en we willen dat de contante waarde in beide gevallen gelijk is, krijgt de betaler dan geld terug of moet hij geld bijleggen? Bepaal ook hoe veel er moet worden bijgelegd of betaald op tijdstip 6.


55

Vervolg hand-out 5, les 4

3. Bereken: a.

Ý sÝ25 | 0, 10

b.

m | a 30 | 0 ,05

c.

(Ia)20 | 0 ,05

d.

ä ∞ | 0, 07

e.

a

(12 )

4 | 0, 06

(12 )

4 Bewijs, dat:

(Da )n | = n + n × a n − 1| − (Da )n − 1|



5. Als d = 0,10, bereken dan de waarden v, i en d(4). 6. Een meisje brengt haar spaargeld (€ 1.000,--) op 1 januari 1995 naar de bank en opent een spaarrekening. Op deze spaarrekening ontvangt ze een schijnbare interest van 12 % per jaar, die maandelijks op de laatste dag van de maand, wordt bijgeschreven op haar rekening. Op 1 oktober 1996 haalt ze haar spaarrekening leeg om alleen van dit bedrag een mountainbike te kopen. Hoe duur kan deze fiets maximaal zijn?


56

Vervolg hand-out 5, les 4

7. De helderziende vader van een zojuist geboren wolk van een dochter, wil haar toekomstige jaarlijkse schoolgeld veilig stellen door een bedrag ineens op een bankrekening te storten. Hij weet dat in de toekomst al vanaf 12 jaar jaarlijks, op de verjaardag van de dochter, een bedrag aan de school moet worden overgemaakt dat de eerste keer € 1.000,-de bedraagt. Dit bedrag zal daarna tot en met de 19 verjaardag jaarlijks stijgen met 3 de % samengesteld. Vanaf de 19 verjaardag blijft het collegegeld 7 jaar lang gelijk, ste waarna de dochter moet afstuderen vlak voor haar 26 verjaardag. Met de bank spreekt de vader af dat hij tijdens de uitstelperiode 8 % interest per jaar ontvangt. Als tegemoetkoming in de door de bank te maken administratiekosten, neemt hij in de jaren van de stijgende uitkering genoegen met een interestvergoeding van 5 %, terwijl dit in de jaren van de gelijkblijvende uitkering 6 % is. a. Geef een zo ver mogelijk vereenvoudigde formule om de storting te kunnen vaststellen.(hint: teken eerst een tijdlijn en geef daarop aan wat wanneer gebeurt). b. Hoe vermogend moet deze jonge vader zijn om zijn dochter rustig te kunnen laten studeren? Helaas kent uw rekenmachine geen machtsverheffen; wij redden u daarom met de tabel op de volgende pagina. an| i

n| i

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

2

0,94259591

0,92455621

0,90702948

0,88999644

0,87343873

0,85733882

0,84167999

4

0,88848705

0,85480419

0,82270247

0,79209366

0,76289521

0,73502985

0,70842521

6

0,83748426

0,79031453

0,74621540

0,70496054

0,66634222

0,63016963

0,59626733

8

0,78940923

0,73069021

0,67683936

0,62741237

0,58200910

0,54026888

0,50186628

10

0,74409391

0,67556417

0,61391325

0,55839478

0,50834929

0,46319349

0,42241081

12

0,70137988

0,62459705

0,55683742

0,49696936

0,44401196

0,39711376

0,35553473

14

0,66111781

0,57747508

0,50506795

0,44230096

0,38781724

0,34046104

0,29924647

16

0,62316694

0,53390818

0,45811152

0,39364628

0,33873460

0,29189047

0,25186976

18

0,58739461

0,49362812

0,41552065

0,35034379

0,29586392

0,25024903

0,21199374

20

0,55367575

0,45638695

0,37688948

0,31180473

0,25841900

0,21454821

0,17843089

22

0,52189250

0,42195539

0,34184987

0,27750510

0,22571317

0,18394051

0,15018171

24

0,49193374

0,39012147

0,31006791

0,24697855

0,19714662

0,15769934

0,12640494

26

0,46369473

0,36068923

0,28124073

0,21981003

0,17219549

0,13520176

0,10639251

28

0,43707675

0,33347747

0,25509364

0,19563014

0,15040221

0,11591372

0,08954845

30

0,41198676

0,30831867

0,23137745

0,17411013

0,13136712

0,09937733

0,07537114


57

EXTRA HAND-OUT BIJ LES 4, NIET AANGEGEVEN IN LESPLAN Kredietlimiet

Maandbedrag

ƒ 3.000,=

ƒ 60,=

ƒ 5.000,=

Effectieve rente op jaarbasis 7,7%

ƒ 10.000,=

0,6589%

8,2%

0,6589%

8,2%

0,6589%

8,2%

0,6589%

7,7%

ƒ 300,=

ƒ 30.000,=

8,2% 7,7%

ƒ 200,=

ƒ 15.000,=

8,2%

0,6201% 0,6589%

7,7%

ƒ 100,=

7,7%

ƒ 600,=

GELD N? LENE

Totaal Krediet Plan bedrag

rente per maand

maandbedrag bij 60% ib-voordeel

annuïteiten 5 jr. vast*

Maandrente

norm. rente per jaar

NOG WUH Zwolsche Algemeene BLG Hypotheken Hooge Huys PVF Hypotheken ABP-hypotheken Hypotrust IDM Hypotheekbank MNF Bank Ohra Amersfoortse Avéro CVB Bank HNG Woonfonds Hypoth. Zwitserleven FBTO Amev Bouwfonds Hypotheken Generali GWK Bank Levob Nationale-Nederlanden Postbank Royal Spoorweg Pensioenfonds ABN Amro Direktbank Friesland Bank ING Bank Rabo Hypotheekbank SNS Bank VSB Bank Delta Lloyd Aegon Hypotheekbank Reaal Nederl. Hyp. Bank

spaarhyp.

werkelijk

opgave bank

opgave bank

5,92 5,92 6,01 6,03 6,03 6,03 6,14 6,14 6,14 6,14 6,16 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,25 6,34 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,46 6,57 6,68 6,68 6,85

5,7 5,7 5,8 5,8 5,8 5,8 5,9 5,9 5,9 5,9 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,2 6,2 6,2 6,2 6,2 6,2 6,2 6,3 6,4 6,4 6,5

5,9 5,9 6,1 6,0 6,0 6,0 6,1 6,1 6,1 –,– 6,2 6,1 6,2 6,2 6,2 6,2 6,2 6,1 6,2 6,3 6,4 6,3 6,2 6,2 6,3 6,1 –,– 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,4 6,2 6,4 6,6

Levenhypotheken 5 jaar vaste rente

ƒ 50.100,= ƒ 52.000,= ƒ 55.000,= ƒ 60.000,=

ƒ 127,= ƒ 132,= ƒ 139,= ƒ 152,=

0,636% 0,636% 0,636% 0,636%

7,6% 7,6% 7,6% 7,6%

DOORLOPENDE KREDIETEN MET EEN AFLOSSING VAN 1% in handen

te betalen per maand

effectieve rente op jaarbasis

ƒ 51.000,= ƒ 57.500,= ƒ 62.500,= ƒ 85.000,= ƒ 120.000,= ƒ 225.000,=

ƒ 510,= ƒ 575,= ƒ 625,= ƒ 850,= ƒ 1.200,= ƒ 2.250,=

7,6% 7,6% 7,6% 7,6% 7,6% 7,6%

rente per maand 0,612% 0,612% 0,612% 0,612% 0,612% 0,612%

theoretische looptijd 155 mnd. 155 mnd. 155 mnd. 155 mnd. 155 mnd. 155 mnd.

NIEUW! 2e SPAARHYPOTHEEK krediet ƒ 16.000,= ƒ 24.000,= ƒ 32.000,= ƒ 44.000,= ƒ 52.000,=

lasten per effectieve rente maand op jaarbasis ƒ 98,= ƒ 147,= ƒ 196,= ƒ 270,= ƒ 319,=

ƒ 80,= ƒ 120,= ƒ 160,= ƒ 220,= ƒ 260,=

krediet

lasten per maand

spaarpremie per maand

ƒ 70.000,= ƒ 76.000,= ƒ 82.000,= ƒ 88.000,= ƒ 95.000,=

ƒ 429,= ƒ 466,= ƒ 502,= ƒ 539,= ƒ 582,=

ƒ 350,= ƒ 380,= ƒ 410,= ƒ 440,= ƒ 475,=

Rente 0,612% per maand, nominaal 7,3% per jaar; effectieve rente op jaarbasis 7,6%; theoretische looptijd 15 jaar. Ongeacht de verkoopwaarde!

SHEETS LES 4 Docentenhandleiding RE 1 ----------------------------------7e druk: augustus 2008

NOG Zwolsche Algemeene Royal Zwitserleven Aegon Amersfoortse Amev Nationale-Nederlanden Stad Rotterdam Hooge Huys Levob Ohra Zürich Delta Lloyd Avéro FBTO Generali Reaal

werkelijk

opgave bank

5,92 5,98 6,03 6,03 6,04 6,04 6,04 6,05 6,08 6,14 6,14 6,16 6,25 6,27 6,28 6,34 6,35 6,48

5,7 5,75 5,8 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 5,85 5,9 5,9 6,0 6,0 6,1 6,1 6,1 6,1 6,2

Diversen Direktbank Doorloophyp VSB Vermogenshypotheek Bouwf. (PGGM) Loonvast SNS rekening courant hyp. Delta Lloyd Beleggingspl. Hooge Huys Optimaal Plan Generali Spaartoekomst Hypotrust Spaartoekomst ING Beleggershypotheek Van Nierop perspectief Hyp. Roparco SNS Netto Lasten HNG RenteRust ann. Bouwfonds Ned. Renterust ann.

4,6 5,0 5,6 6,0 6,1 6,1 6,2 6,2 6,4 6,4 6,5 6,5 6,7 6,9

Zonder garantie is de standaardhypotheekrente meestal 0,2 procent hoger. Voor tophypotheken gelden hogere opslagen. Om een vergelijking te kunnen maken is alleen het 5-jaarstarief vermeld. Per geldgever zijn andere rentevastperioden mogelijk. De 'werkelijke rente' is de opgegeven rente plus variabele elementen als de afsluitprovisie en het afboekingstijdstip bij aflossing. Bron: Nederlandse Vereniging van makelaar (NVM). Peildatum: 9 september 1996.

58

Sheets 1 en 2

0

b1

b2

1

2

bn …

n

Equivalentieprincipe: op ieder moment geldt: schuldrest = c.w. toekomstige

betalingen

t = 0: 2

n

S 0 = L = vb 1 + v b 2 + …v b n =

n

∑v k b k k =1

t = k: S k = vb k +1 + v 2b k +2 +…v n −k × bn =

sheet 4-

1

n

∑v j −k b j

j =k +1


l Instituut,

2003

l Instituut,

2003

Formules voor de bepaling van S k

(1)

Sk =

n

∑v j −k b j

j =k +1

Sk = 1 + i

(3)

Sk =

(4)

k

( )k L − ∑ (1 + i )k − j b j

(2)

j =1

n

∑a j

j =k +1

Sk = L −

k

∑a j j=1

sheet 4-

2



59

Les 5: TOETSING HOOFDSTUKKEN 1 T/M 4 EN EERSTE DEEL HOOFDSTUK 5 / BEHANDELING TWEEDE DEEL HOOFDSTUK 5 / BEHANDELING EERSTE DEEL HOOFDSTUK 6

Doelstellingen les 5

Zie les 4 voor de doelstellingen bij hoofdstuk 5. Aan het eind van deze en de volgende les (na bestudering van hoofdstuk 6) kan de student: - omschrijven wat de rentabiliteitswaarde van een koers is en de betreffende symbolen geven (inclusief de wijzigingen die ontstaan als de interestvoet wijzigt) en deze symbolen voor de diverse leningvormen gebruiken in formules. Lesplan les 5

tijd 55 min.

onderwerp

werkvorm

hulpmiddelen

Opening en toetsing - Nabespreking toets H.1


Bord/krijt

Opleidingsleergesprek en

Bord/krijt

t/m H 3 - Nabespreking opgaven

discussie

1 t/m 3 H 5 - Nabespreking gemaakte

Presentatie door student

samenvattingen H 4 15 min.

Pauze

20 min.


- Opleidingsleergesprek

- bord/krijt

+ opdrachten in

hand-outs 1

tweetallen

(opdrachten 1 t/m 3) en 2 (tabel)

(alternatief: bord/krijt) 55 min.

Behandeling H 6 §§ 1 t/m 3


met

Sheet 6-1 + bord/krijt

opgave van sheet 6-1 5 min.

Huiswerk - leren H 5 en H 6 §§ 1 t/m 3 - maken opgaven H 5 4 t/m 12 H61 samenvatting H 5 - lezen H 6 vanaf § 3


60

WERKVORM NABESPREKING OPDRACHTEN: Gekozen werkvorm Voor de nabespreking van de gemaakte toets en opgaven gebruikt u het opleidingsleergesprek als werkvorm. Voor de nabespreking van de gemaakte samenvattingen is gekozen voor de werkvorm subgroepwerk gevolgd door presentaties. Doel van de werkvorm Goed leren verwoorden van complexe materie en herhaling van de stof. Werkwijze In subgroepen krijgen de studenten kort de gelegenheid zich voor te bereiden op een korte presentatie van een deel van hoofdstuk 4 (u deelt de groepen in en geeft de onderwerpen). Na afloop van de voorbereidingstijd wijst u per groep een presentator aan die 3 minuten krijgt om de presentatie te verzorgen. Na afloop van de presentatie stelt u de overige studenten in de groep een paar aanvullende vragen. WERKVORMEN BEHANDELING DEEL 2 HOOFDSTUK 5 Gekozen werkvorm De les start met het behandelen van het bestudeerde onderwerp, alvorens in te gaan op de gemaakte opgaven. De daarvoor en voor de nabespreking van de opgaven gekozen werkvorm is het opleidingsleergesprek. Doel van de werkvorm Samen met de studenten tot goede verwerking komen van dit uiterst moeilijke onderwerp. Werkwijze Op het bord plaatst u twee tekeningen van tijdlijnen.

Ineens aflosbaar

1 A 0

1

2

n

Gelijkmatig aflosbaar 1/n 1/n 1/n B 0 1 2 k

n Sk

ak = 0

Sk =1

an = 1

Sn = 0

ak =

1 k S k = 1− n n

De beide constructies worden kort uitgelegd. Let op: op de tijdlijnen staan de aflossingen aangegeven! Hierna worden de opdrachten 1 en 2 van hand-out 1 in tweetallen uitgewerkt, gevolgd door een plenaire nabespreking. Na afloop van de nabespreking noteert u de derde tijdlijn op het bord Docentenhandleiding RE 1 ----------------------------------7e druk: augustus 2008

61

Annuïtair b C 0 1

b

b

2

L=1 =b an | ⇒ b =

n

1 an |

en laat u de studenten, wederom in tweetallen, opdracht 3 van hand-out 1 uitwerken. Ook deze opdracht bespreekt u plenair na. Let op: op tijdlijn staan totale betalingen (intrest + aflossing) aangegeven. Aan de hand van de doceermethode herhaalt u nu kort onderdeel 5.3.7. Hierna bespreekt u in een vervolg van het opleidingsleergesprek de volgende thematiek: Welke gebruiken we hier het beste? S k = b a n −k |

( )k − b s k |

Sk = 1 + i

Tot slot van dit onderdeel van de les bespreekt u de grafieken. Het bewijs dat direct voor figuur 5.8 in de syllabus is afgedrukt laat zien dat er een omslagpunt is. Los je in het begin minder af, dan zul je later meer moeten aflossen. Er is dus een omslagpunt. Reik de tabel hand-out 2 uit, laat de studenten individueel dit omslagpunt opzoeken, en bespreek de uitkomsten plenair na. WERKVORMEN BEHANDELING DEEL 2 HOOFDSTUK 5

In een opleidingsleergesprek bespreekt u de leerstof van de onderdelen 6.1 en 6.2 van hoofdstuk 6 aan de hand van de opgave op sheet 6-1. Uitwerking sheet 6-1

1.

60 a 20 | 0, 06 + 1000 A20 | 0,06 = 1000

2.

60 a 20 | 0, 05 + 1000 A20 | 0, 05 = 1124 , 62 Dit is de rentabiliteitswaarde of koerswaarde R0 (aan het begin t = 0)

3.

R5 = 60 a 15 | 0, 07 + 1000 A15 | 0, 07 = 908, 92 (Bedenk hierbij dat de nominale schuldrest (S5) 1.000,= blijft in dit voorbeeld.


62

Hierna zet u de behandeling van dit hoofdstuk voort met de grondige bespreking van alle elementen van onderdeel 6.3. Ook hier is de werkvorm het opleidingsleergesprek. Doel van de werkvorm De studenten oefenen in het zelfstandig oplossen van opgaven en in het bezien van alle aspecten van een opgave. Werkwijze De studenten nemen samen met u ter voorbereiding voorbeeld 2 uit de syllabus door. Vervolgens berekenen ze individueel S8 en R8, als het om een gelijkmatig aflosbare lening gaat. Deze uitwerkingen bespreekt u plenair na.


63

(ALTERNATIEVE WERKVORM VOOR DE BEHANDELING VAN ONDERDEEL 5.4.4.)

Bouw op het bord in samenspraak met de studenten het hierna opgenomen schema op, waarbij u eerst de formules voor ineens en gelijkmatig aflosbaar en daarna die voor een annuïtaire lening (van onderaf) naast elkaar zet. Ineens aflosbaar ak = 0 als k < n

Gelijkmatig aflosbaar (= lineair) ak =

Annuïtaire lening ak = b – i × Sk–1 =

1 n

b – ib a n −k +1|

 1 − v n −k +1  = b × 1 − i ×  i  

ak = 1 als k = n

1 an | Sk = 1 als k < n

Sk = 1 −

Sk = 0 als k = n bk = ak + I × Sk–1

=

= 1+i als k = n

n

∑v k b k

=

k =1

S k = b a n −k |

( )k − b s k |

Sk = 1 + i

bk = ak + i × Sk–1

= i als k < n

L=1 =

k n −k = n n

L=

× v n −k +1 (1) (2)

bk = b voor alle jaren

( )

n − k −1 1 +i × n n

( )n |

1 1 × a n | + i × Da n n

1 =b an| b=

1 an |

L =1 =b an |

v n + i ×a n |


64

HAND-OUT 1, les 5 Opdracht 1

Gegeven: S k = L−

k

∑a j

j =1

Laat door middel van het uitschrijven van de rij zien dat de gelijkheid geldt. Leidt hieruit af: S k =

n

∑a j

j=k +1

Opdracht 2 (gelijkmatig aflosbare lening) n

Schrijf de rij uit: 1 =

∑v k b k

=…

k =1

Leidt de voplgende formule hieruit af: (Da )n | =

n −an | i

Opdracht 3 (annuïtaire lening) Wat is de interest in het eerste jaar? i * L = i * 1 = i

Wat is dan a1 ?

= b – i = …. – i

Nu gaan we op zoek naar aK Ga uit van a k +1 = 1+ i a k + b k +1 − bk

( )

(

)

Daaruit volgt: a k +1 = 1 + i a k + b k +1 − bk ⇒ a k +1 = 1 + i a k

( )

(

)

( )

dus als we a1 kennen, kennen we ook ak

a1 =

 1  k −1 − i ⇒ ak =  − i  1+ i a  an|  n|  k −1  i  = − i 1 + i n  1 −v  i − i 1 −v n  k −1   = × 1+ i n 1 −v

( )

1

( )

( )

=

iv

n

( )

× 1 +i

k −1

1− v 1 n −k +1 = v an| ak =

n

1 n −k +1 v an |

Voor a1 geldt k = 1 ×

1 1 1 1 ×v n = × = an | a n | Sn | s n |


65

HAND-OUT 2 (TABEL), les 5

intrest duur an a1 moment 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A B 0,04 0,08 30 30 17,29 11,26 0,018 0,009 aflossing 0,018 0,009 0,019 0,010 0,019 0,010 0,020 0,011 0,021 0,012 0,022 0,013 0,023 0,014 0,023 0,015 0,024 0,016 0,025 0,018 0,026 0,019 0,027 0,021 0,029 0,022 0,030 0,024 0,031 0,026 0,032 0,028 0,033 0,030 0,035 0,033 0,036 0,035 0,038 0,038 0,039 0,041 0,041 0,044 0,042 0,048 0,044 0,052 0,046 0,056 0,048 0,060 0,049 0,065 0,051 0,071 0,053 0,076 0,056 0,082 2 2


A<>B? > > > > > > > > > > > > > > > > > > > < < < < < < < < < < <

S(A) 0,982 0,964 0,944 0,924 0,903 0,882 0,859 0,836 0,811 0,786 0,760 0,732 0,704 0,674 0,643 0,611 0,577 0,543 0,507 0,469 0,430 0,389 0,347 0,303 0,257 0,210 0,160 0,109 0,056 0

S(B) 0,991 0,982 0,971 0,960 0,948 0,935 0,921 0,906 0,890 0,872 0,853 0,832 0,810 0,786 0,760 0,732 0,702 0,669 0,634 0,596 0,555 0,510 0,462 0,411 0,355 0,294 0,229 0,158 0,082 0

S(A)<>S(B)? < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

66

SHEETS LES 5

Sheets 1

Gegeven: Obligatielening e 1.000,— Intrestpercentage 6% (= nomi Aflossing na 20 jaar.

nale intrest

i)

Vragen: 1. Wat is de contante waarde van de geldstroom tegen

(CW) i = 0,06.

2. Bereken nu de CW van de geldstroom tegen een marktr r = 0,05. 3. Het is nu 5 jaar later. De is r = 0,07. Bepaal R 5 .

sheet 6-

1


ente marktrente


l Instituut,

2003

67

LES 6: TOETSING 2E DEEL HOOFDSTUK 5 EN 1E DEEL HOOFDSTUK 6/ BEHANDELING REST HOOFDSTUK 6

Doelstellingen les 6 De doelstellingen voor deze les werden in les 5 reeds vermeld.

Lesplan les 6

tijd 25 min.

onderwerp Opening en toetsing

werkvorm

hulpmiddelen


Bord/krijt

Opleidingsleergesprek in

Sheets 1 t/m 4

- Nabespreking opgaven 4 t/m 12 H5 - Nabespreking gemaakte samenvattingen H 5 - Nabespreking opgave 1 H 6 40 min.


combinatie met individuele opdrachten en nabespreking daarvan 15 min.

Pauze

65 min.


Opdracht in tweetallen

Hand-out 1 +

met plenaire

Bord/krijt

nabespreking 5 min.

Huiswerk - leren H 6 - maken opgave H 6 opgaven 2 t/m 11 - lezen H 7


68

WERKVORMEN LES 6

W ERKVORM BEHANDELING § 6.4 Gekozen werkvorm De gekozen werkvorm is de individuele opdrachtvorm met plenaire nabespreking tijdens een opleidingsleergesprek. Doel van de werkvorm De studenten oefenen in het zelfstandig oplossen van opgaven en in het bezien van alle aspecten van een opgave. Werkwijze De studenten hebben tijdens de vorige les samen met u ter voorbereiding het voorbeeld uit onderdeel 6.3 doorgenomen, berekend en plenair nabesproken.

Aan de hand van de sheets 6-1 en 6-2 bespreekt u vervolgens de koersformules. (voorbeeld koers uitrekenen met behulp van de uitkomsten van de opdracht uit de vorige les) Tot slot van de theoretische behandeling bespreekt u de sheets 6-3 en 6-4. De behandeling van deze beide onderdelen wordt afgerond met de opdracht om voor een gelijkmatig aflosbare lening de koers te bepalen. U kiest hiervoor de eenvoudigste koersformule. WERKVORM BEHANDELING § 6.5 EN § 6.6 Gekozen werkvorm De gekozen werkvorm is de opdrachtvorm in tweetallen met plenaire nabespreking tijdens een opleidingsleergesprek. Doel van de werkvorm De studenten oefenen in het oplossen van opgaven en in het bezien van alle aspecten van een opgave. Werkwijze U deelt de studenten in in tweetallen en deelt hand-out 1 bij de les uit. Na uitwerking door de studenten bespreekt u de opdrachten plenair na.

§ 6.6 bespreekt u tot slot van deze les kort plenair ter afronding van dit hoofdstuk.


69

HAND-OUT 1, les 6

Opdracht interest in termijnen

Beschouw een ineens aflosbare lening groot 1, duur 1 en interest betaalbaar in 2 termijnen. i = 0,08. (2) Stel r = 0,10.

(2)

Bereken de koers door van iedere betaling de contante waarde te bepalen en deze te sommeren (4 decimalen nauwkeurig). Doe de koersberekening nogmaals maar nu met Kk = Hk + i * Lk (ook in 4 decimalen)

Heb je gelijke resultaten? Zo ja, uitstekend. Zo nee, hoe heb je i berekend? Als de geldverstrekker interest ontvangt, tegen welk percentage kan hij dat wegzetten? Hoe bereken je i dus? Als het nu duidelijk is, dan nogmaals Kk met behulp van de formule berekenen. Klopt het nu? Dit is bij opgave 9a van hoofdstuk 6 de oplossing:

Kk = Hk + i

(12 ) ×

r

(12 ) r

× Lk


70


Doelstellingen les 7

Aan het eind van deze les weet de student: - dat er meerdere marktrentes zijn en deze afhankelijk zijn van o.a. cashflow, zekerheid tot betalen en looptijd - wat een bullet-lening is en wat een een zero-coupon-lening is - de betekenis van het begrip “rentetermijnstructuur” - de rentetermijnstructuur toe te passen op een bullet-lening en een zero-coupon lening.

Lesplan les 7

tijd 30 min.

onderwerp Opening en behandeling

werkvorm

hulpmiddelen

Korte plenaire bespreking

Bord/krijt

Doceermethode gevolgd

Sheets 1 en 2

gemaakte opgave H 6 45 min.

Behandeling hoofdstuk 7 § 2

door opdracht in subgroepen met plenaire nabespreking. 15 min.

Pauze

Leesopdracht

55 min.

Behandeling H 7 §

Doceermethode

gevolgd

door opdracht in subgroepen

Hand-out 1

Hand-outs 2 en 3 + sheets 3 t/m 6

met plenaire nabespreking 5 min.

Huiswerk - leren H 1 t/m 7 - maken H 7 opgaven 1 t/m 7 - Uitwerken Werkblad H 7 - maken opgaven één van de laatste examens (afspreken

Het werkblad kan als alternatief voor de opgaven 1 t/m 7 van H 7 worden gebruikt

Hand-out 4

welk examen gemaakt wordt!)


71

WERKVORM BIJ DE BEHANDELING VAN HOOFDSTUK 7 Gekozen werkvorm

In deze les kiezen we voor de doceermethode In combinatie met het In sub-groepen uitvoeren van een drietal opdrachten. Doel van de werkvorm

Deze werkvormcombinatie is gekozen omdat daardoor steeds kort (max 15 min.) docerend de basis voor de leerstof kan worden neergelegd, waarna de studenten in kleine groepen of in tweetallen aan de slag gaan. Werkwijze

Voor de pauze behandelen we met deze werkvorm paragraaf 7.2. De opdracht op hand-out 1 en de sheets 1 en 2 bieden ondersteuning. Ter informatie bij deze eerste opdracht krijgt u als docent de volgende toelichting: 2. De waarde is:

400 ⋅ a10−2 0 ,055 + 10.000 ⋅ A10−2 0 ,055 = 400 ⋅ 6,334566 + 10.000 ⋅ 0, 65160 = € 9.049,83 Voor de pauze bespreekt u de gemaakte opdracht plenair na. Na de pauze wordt paragraaf 7.3 op dezelfde manier behandeld (ondersteund door de hand-outs 2 en 3 en de sheets 3 t/m 6). Bij hand-out 2 is de volgende ondersteunende informatie beschikbaar: 2. De aankoopwaarde is:

10.000 ⋅ A10 0 ,055 = 10.000 ⋅ 0, 613913 = € 6.139,13

3. De verkoopwaarde na 2 jaar is:

10.000 ⋅ A10−2 0 ,055 = 10.000 ⋅ 0, 65160 = € 6.516,00

Bij hand-out 3 is de volgende ondersteunende informatie beschikbaar: De waarde is: Tijdstip 1 2 3 4 5 6 7 8

Cashflow € 400 € 400 € 400 € 400 € 400 € 400 € 400 € 1.400

n

z 1 2 3 4 5 6 7 8

% 8,7% 8,3% 7,5% 6,9% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0%

Waarde € 367,99 € 341,04 € 321,98 € 306,30 € 298,90 € 281,98 € 266,02 € 6.525,09

€ 8.709.30

Afronding les

Ter afronding van de les is een werkblad opgenomen als alternatief voor het maken van de Docentenhandleiding RE 1 ----------------------------------7e druk: augustus 2008

72

opgaven.


73

HAND-OUT 1 BIJ LES 7 Opdracht 1 bij hoofdstuk 7 Op 1 januari 2010 schrijft de Staat der Nederlanden een obligatie uit met de volgende specificaties: - Een obligatie van € 10.000 - De coupondatum is 31 december - De couponrente bedraagt 4% - De obligatie heeft een looptijd van 10 jaar 1. Laat het verloop zien van deze bullet-lening 2. Wat is de waarde van deze obligatie bij een marktrente van 5,5% op 1 januari 2012


74

HAND-OUT 2 BIJ LES 7 Opdracht 2 bij hoofdstuk 7 Op 1 januari 2010 schrijft de Staat der Nederlanden een zero-coupon obligatie uit met de volgende specificaties: - Een obligatie van € 10.000 - De couponrente bedraagt 4% - De obligatie heeft een looptijd van 10 jaar 1. Laat het verloop zien van deze bullet-lening 2. Wat is de aankoopwaarde van deze obligatie 3. Wat is de waarde bij een marktrente van 5,5% op 1 januari 2012


75

HAND-OUT 3 BIJ LES 7 Opdracht 3 bij hoofdstuk 7 Op 1 januari 2010 schrijft de Staat der Nederlanden een obligatie uit met de volgende specificaties: Een obligatie van € 10.000 De coupondatum is 31 december De couponrente bedraagt 4% De obligatie heeft een looptijd van 10 jaar De rentetermijnstructuur op 1 januari 2012 ziet er als volgt uit: n

z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

% 8,7% 8,3% 7,5% 6,9% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0% 6,0%

Wat is de waarde van deze bullet-lening op 1 januari 2012


76

HAND-OUT 4, les 7

Werkblad

Probeer aan de hand van de theorie van H7 van de syllabus de volgende vragen te beantwoorden.

1. Waarom is het onzin om te spreken over de marktrente? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………......................................... ………………………………………………………………………………………………......... 2. Noem de kenmerken van een zerocoupon obligatie. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………............................................................ ......................................................................................................................................... 3. Reken de koers op 1-1-2010 na van de obligatie uit het eerste voorbeeld (Antwoord: 100,776%) met één van de koersformules uit H6 van de syllabus. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….......... ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. Schets in één grafiek het verloop van: a. Een vlakke rentetermijnstructuur b. Een geïnverteerde rentetermijnstructuur c. Een “normale” rentetermijnstructuur

5. Welk risico is afwezig bij leningen, die we gebruiken om de risicovrije zerorente af te leiden? ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………................................. Docentenhandleiding RE 1 ----------------------------------7e druk: augustus 2008

77

6. Beschrijf hoe je de marktwaarde kunt berekenen van een reeks zekere betalingen. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….................... ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….................... ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….................... 7. Verzin een voorbeeld van een cashflowpatroon met onzekere betalingen. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….................... ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..................... ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..................... 8. Geldt de stelling “Twee gelijke (analoge) cashflows hebben dezelfde marktwaarde” ook voor onzekere betalingen? Geef een toelichting! ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………................... ………………………………………………………………………………………………......... ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………...................


78

SHEETS LES 7


79

LES 8: TOETSING HOOFDSTUK 7 / EXAMENVOORBEREIDING

tijd 30 min.

onderwerp Opening en bespreking van

werkvorm

hulpmiddelen


de opgaven bij H 7 45 min.

Vragen over de syllabus van


Bord/krijt

Individuele presentaties

Bord/krijt

de studenten 15 min.

Pauze

55 min.

Examentraining Proefexamen met nabespreking

5 min.

Afronding


80

WERKVORMEN BIJ DE EXAMENTRAINING TIJDENS LES 8 Inleiding

De laatste les is voor een groot deel vrijgehouden voor de voorbereiding op het examen. Het is van groot belang dat de studenten in ieder geval een goede introductie krijgen op wat specifiek is voor het examen ‘Financiële rekenkunde’. Daarnaast is het natuurlijk van groot belang dat zij geen vragen meer over hebben t.a.v. de inhoud van de syllabus. Kern 1. Huiswerkbehandeling

De les gaat ook dit keer van start met een terugkoppeling op de gemaakte vraagstukken van de voorgaande les (hoofdstuk 7) of eventueel van het werkblad. Hierna is er gelegenheid tot het stellen van vragen over de gehele inhoud van de syllabus. 2. Examentraining Het is heel belangrijk de studenten zelf de opgaven op het bord uit te laten werken en hun er een toelichting bij te laten geven. Dit heeft een tweeledig doel. Ten eerste wordt de student gedwongen zijn/haar uitwerking te verwoorden en toe te lichten. Dit kan leiden tot een beter begrip, zowel voor de student zelf als voor de toehoorders. Het tweede doel is de afwisseling die hierdoor optreedt, wat de concentratie weer versterkt. Afronding

U kunt uw studenten een goed examen toewensen en hen vragen u te bellen zodra ze weten wat de uitslag van hun examen is.


81

5.

UITWERKINGEN VAN DE OPGAVEN UIT DE SYLLABUS

Aan het slot van ieder hoofdstuk uit de syllabus is een aantal opgaven opgenomen over het betreffende hoofdstuk. De beknopte uitwerkingen van deze opgaven zijn in de syllabus opgenomen. Denk er echter altijd aan dat de uitwerkingen zonder uw ondersteuning voor de zwakkere studenten niet veel duidelijkheid zullen bieden. Overigens is uw commentaar op de opgaven altijd van harte welkom. Bijvoorbeeld als u constateert dat studenten op bepaalde onderdelen veel fouten maken en u een werkwijze heeft voor de oplossing van dit probleem. In bepaalde gevallen kan dit commentaar leiden tot vervanging, aanpassing of aanscherping van de opgaven.


82

ActuarieelInstituut. Docentenhandleiding. Financiële rekenkunde voor Actuariële rekenaars. module RE 1. uitgave

Recommend Documents