Accenten blok 10
gewicht 100 g 200 g 300 g 400 g
287
312
312 − 287 = In dit blok komt het aftrekken door aanvullen bij het rekenen t/m 1 000 aan de orde; bijv. 312 − 287 of 803 − 798. De leerlingen hebben deze strategie al eerder gebruikt bij het rekenen t/m 100.
prijs
€ 2,75 €
€
€
12 €
kg 600 g €
Het werken met de verhoudingstabel bij samengestelde grootheden als afstand/tijd en prijs/gewicht komt aan de orde.
Hoelang duurt Kid Paddle?
35
8
Ook wordt het vermenigvuldigen met ombouwen aangeboden (een variastrategie): bijv. 8 × 35 → 4 × 70. 4 stroken worden opgepakt en ernaast gelegd. Er liggen dan nog 4 stroken onder elkaar en de lengte van de stroken is dan 70.
Bij het onderdeel tijd oefenen de leerlingen met het aflezen van digitale tijden en het bepalen van de tijdsduur tussen twee digitale tijdstippen.
72 : 6 = 60
12
De leerlingen maken kennis met delingen als 72 : 6, waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12. De vraag is hier steeds: hoe vaak kun je 6 afhalen van 72? Eerst kijken of dat meer dan 10 keer kan. 10 × 6 is 60, dus eerst 10 × eraf halen. Je gaat splitsen. De splitsing wordt dan: 72 : 6 = 12 60
12
90
226189_HL5B_Blok 10.indd 90
15-04-11 10:25
Overzicht blok 10 Les
Materialen
1
Geen
3
Geen
6
Geen
8
• televisiegids of een overzicht uit de krant of een print van internet (voor afronding van de les)
Les
Blokdoelen
1
Getalbegrip: • gevoel ontwikkelen voor de grootte van getallen t/m 1 000
1
Wat ging eraan vooraf
Wat komt erna
Rekenen t/m 1 000: • aftrekken t/m 1 000 door aanvullen (bijv. 803 − 798 of 806 − 789)
Rekenen t/m 100: • aftrekken door aanvullen. Bijv. 34 − 29 op de getallenlijn: 29 → 30 → 34 (je springt van 29 naar 34 en kijkt hoe groot die sprong is) (groep 4, blok 12)
Rekenen t/m 1 000: • kijken welke strategie handig is bij aftrekken; gekozen kan worden uit: rijgen, splitsen, aanvullen, met teveel (blok 12)
3
Vermenigvuldigen: • vermenigvuldigen m.b.v. de variastrategie ombouwen, bijv. 8 × 35 → 4 × 70
Vermenigvuldigen: • vermenigvuldigen m.b.v. de basisstrategie splitsen (blok 6) en de variastrategie rekenen met teveel (bijv. 7 × 58 = 7 × 60 − 7 × 2) (blok 9)
Vermenigvuldigen: • kijken welke strategie handig is bij vermenigvuldigen; gekozen kan worden uit: splitsen, ombouwen, met teveel (blok 11)
6
Delen: • delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12
Delen: • automatiseren van alle deeltafels (al dan niet m.b.v. de tafels van vermenigvuldiging) • delingen als 140 : 7 naar analogie van 14 : 7 (blok 9)
Delen: • delingen als 360 : 4 naar analogie van 36 : 4 • delingen als 364 : 7 waarbij het deeltal gesplitst wordt (in dit geval in 350 en 14) (blok 11)
8
Meten: verhoudingen: • rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel
Meten: verhoudingen: • rekenen met grootheden als afstand/tijd in een verhoudingstabel (blok 5)
Meten: verhoudingen: • werken met verhoudingstabel bij samengestelde grootheden als afstand/tijd (snelheid), prijs/ gewicht, prijs/aantal enz. (groep 6, blok 1)
8
Tijd: • digitale tijdsduur
Tijd: • tijdsduur in context (blok 5)
Tijd: tijdbalk: • gebeurtenissen op een tijdbalk kunnen aflezen en zelf tijdbalken kunnen maken
Tijd: tabellen: • lezen en interpreteren van tabellen in een busboekje
• lezen van beeldgrafieken (groep 6, blok 5)
91
226189_HL5B_Blok 10.indd 91
15-04-11 10:25
10
Les 1
Lesinhoud
Rekenen t/m 1 000: • aftrekken t/m 1 000 door aanvullen (bijv. 803 − 798 of 806 − 789)
Tussen welke honderdvouden ligt: 382, 421, 673, 501, 842 enz.?
Vooraf Getallenlijnen met daarop steeds twee getallen aangegeven: 0 en 100: waar ligt 500? 1 000? 0 en 200: waar ligt 400? 800? 1 000? 0 en 1 000: waar ligt 100? 10? Enz.
10
Les
Welk honderdvoud ligt het dichtst bij: 412, 892, 526, 749, 273 enz.?
Lesdoelen Getalbegrip: • gevoel ontwikkelen voor de grootte van getallen t/m 1 000 (m.n. Vooraf)
1
aftrekken t/m 1000 door aanvullen met sommen als 312− 287
1 Hoe groot is het verschil in hoogte?
3 Reken uit met aanvullen d
306 m 287 m
b
298 m
Materialen Geen
312 m
482
c
500
10
500 − 482 = 300 − 283 = 700 − 678 =
a
900 − 865 = 200 − 174 = 600 − 569 =
4 Reken uit met aanvullen
497
503
5 Reken uit met aanvullen 212 − 186 = 514 − 489 = 405 − 689 = 398 = 713 –
287
➜ wb blz. 32
les 1 4 Reken uit met aanvullen
503 − 497 =
403 − 396 =
511 − 487 = 813 − 787 =
je rekent met geschat a somErik had eerst 384 euro in zijn spaarpot. antwoord Nu heeft hij 412 euro. Hoeveel euro heeft hij erbij gespaard?
287
3 × € 0,70
3 × € 0,69
0
0
Welke sommen passen hierbij?
➔ Hoe reken je?
2 Hoeveel nog sparen?
€ 2,10
389 82
6 × € 0,49 7 × € 0,49
3 × € 0,39
5 × € 0,28
8 × € 0,41
6 × € 0,32
Hoe groot is de korting?
b
6 × 15 =
6 × 25 =
302 − 187 = 402 − 298 = × 902 – 787 = 8 × 25 =
22-02-10 16:05
226201_LB_5B_B10.indd 83
4 × 45 = ............
×
18 × 35 =
614 − 582 = 527 – 483 = × 916 – 887 = 4 × 35 =
× 226201_LB_5B_B10.indd 82
Hoe groot is de korting?
×
8 Reken uit met aanvullen
➔ Hoe reken je?
Hoeveel euro heeft zij uitgegeven?
4 × € 0,59
a
412
5 × € 0,32
4 × € 0,71
les 3 2 Reken uit met ombouwen
som je rekent met geschat b Sabine had eerst 416 euro. antwoord Nu heeft zij nog 389 euro.
4 × € 0,78
× 30
503 − 499 = 324 – 294 =
7 × € 0,39
7 Van plaatje naar rekentaal
312
912 − 886 = 611 − 589 =
606 − 597 = 426 – 392 =
6 Van verhaal naar rekentaal
287
208 − 198 =
les 2 5 Schat het antwoord
312
?
400 − 357 = 800 − 736 = 500 − 448 =
×
16 × 25 =
×
12 × 25 = ............
×
12 × 45 =
415 − 198 = 712 − 587 = 914 − 785 =
×
83
16 × 35 =
×
4 × 125 = ............
×
18 × 50 = ............
22-02-10 16:05
32
Kijktips • Begrijpt de leerling dat je een aftreksom kunt oplossen door aan te vullen (op te tellen)?
• Begrijpt de leerling dat het antwoord op de getallenlijn nu boven de lijn staat (optelsom van de bogen)?
• Kan de leerling de som uit de context halen bij aanvulcontexten? En bij verschilcontexten?
92
226189_HL5B_Blok 10.indd 92
15-04-11 10:25
Lesbeschrijving
2 Hoeveel nog sparen? Aftrekken van getallen tot 1 000 door aanvullen
1 Hoe groot is het verschil in hoogte? Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen De strategie aftrekken van getallen door aanvullen is eerder aan de orde geweest bij het rekenen t/m 100. In dit blok wordt deze strategie uitgebreid naar het rekenen t/m 1 000. Aanvullen is een strategie die vaak wordt uitgelokt door de context. Ook gebruiken veel leerlingen aanvullen vaak i.p.v. aftrekken omdat ze makkelijker kunnen optellen dan aftrekken. Omdat het een variastrategie is, zullen nog niet alle leerlingen deze al onder de knie hebben. Het is daarom goed om stil te staan bij deze strategie. Hij ligt binnen het bereik van de meeste leerlingen en hopelijk zullen zij de strategie ook in ieder geval toepassen bij zeer evidente gevallen; sommen waarbij bijna alles eraf gaat (1003 − 998). De afbeeldingen nodigen uit om na te gaan hoe ver het is van 287 naar 312: aanvullen. Dus 287 + .. = 312, eerst tot 300 en dan nog 12 erbij. Je kunt de som ook als aftreksom uitrekenen: 312 − 287 = Laat op de getallenlijn het verschil zien tussen gewoon aftrekken (312 − 287) en aftrekken door aanvullen:
300
312
287 + 25 = 312
−7
−70
25 32
−10 102
112
3 Reken uit met aanvullen Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen Welke som past bij de lijn? (482 + = 500) Hoe groot is het verschil? Vul aan tot het honderdvoud.
Welke som past bij de lijn? Welk getal zou er op de stippeltjes komen?
+ 12
287
Bespreek ook het aftrekken op de getallenlijn in drie of vier sprongen (rijgen). Hoe reken je op de lijn als je gaat aftrekken? Welke som? (412 – 389) Teken maar. Laat alle leerlingen op een kladblaadje tekenen en één leerling op het bord. Welke manier vind je handiger? Waarom? Vanaf nu wordt alleen aandacht besteed aan de manier met aanvullen.
4 Reken uit met aanvullen (WB) Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen
+ 25 + 13
Hoe groot is het verschil? Welk getal zou er op de stippellijn onder de getallenlijn komen? (400) Teken een lege getallenlijn op het bord. Hoe reken je op de lijn als je gaat aanvullen? Laat eerst verwoorden: 389 → 400 → 412 dus een sprong van 11 en een sprong van 12: 23) Welke som? (389 + = 412) Laat maar zien. Laat alle leerlingen op een kladblaadje tekenen en één leerling op het bord.
5 Reken uit met aanvullen Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen Laat maar zien hoe je rekent, teken de getallenlijnen op een kladblaadje.
6 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken t/m 1 000 in context
−200 312
312 − 287 = 25 Het rijgen op de getallenlijn is bij het rekenen t/m 1 000 slechts geschikt voor een beperkt aantal sommen. Daarom is er ook aandacht voor variastrategieën. Zien de leerlingen dat beide manieren van rekenen mogelijk zijn? Zien ze ook dat aanvullen veel minder rekenwerk vraagt? Mogelijke vragen: Welke som past erbij? (287 + .. = 312 of 312 − 287 =) Hoe reken je? (aanvullen vanaf 287) Laat maar zien op de getallenlijn. Kan het ook anders? (met rijgen: − 200 − 80 − 7) Welke manier vind je handiger? Waarom?
Welke som past erbij? Hoe teken je dat op de getallenlijn? Reken uit.
7 Van plaatje naar rekentaal Aftrekken t/m 1 000 in context Welke som past erbij? Je mag het tekenen op de getallenlijn.
8 Reken uit met aanvullen (ezelsoor) Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen
Afronding van de les In drietallen: Eén leerling bedenkt een verhaal (aanvulcontext of verschilcontext). De tweede leerling bedenkt de som erbij en tekent die op de lijn. De derde leerling rekent de som uit. Na twee sommen wisselen.
les 2 op blz. 100 93
226189_HL5B_Blok 10.indd 93
15-04-11 10:25
10
Les 3
Lesinhoud
De helft van: 8 4 6
Vooraf Reken uit: 4 × 30 = 2 × 90 = 8 × 20 =
3 × 70 = 4 × 50 = 4 × 90 =
10
Materialen Geen
vermenigvuldigingen m.b.v. ombouwen met sommen als 8 × 35 → 4 × 70
1 Hoeveel tegels gaan er op elk terras?
3 Van plaatje naar rekentaal
10
Vermenigvuldigen: • vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen, bijv. 8 × 35 → 4 × 70
Het dubbele van: 15 35 25 75 45 125
3
Les
Lesdoelen 18 16 12
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
4 Maak er rekentaal van Welke keersom hoort erbij?
les 1 4 Reken uit met aanvullen
497 a
503
503 − 497 =
403 − 396 =
208 − 198 =
405 − 398 =
606 − 597 =
503 − 499 =
arim legt een terras van 12 bij 35: K 12 tegels naast elkaar en 35 tegels achter elkaar. Hoeveel tegels heeft hij nodig?
b
Karim gaat het terras verbouwen. Hij gebruikt dezelfde tegels. Hij legt nu zes tegels naast elkaar. Hoe lang wordt het terras?
les 2 5 bSchat het antwoord
De terrassen zijn even groot. som je rekent met geschat Welke keersommen horen erbij?
som
je rekent met
antwoord
➔ Wat valt je op?
3 × € 0,70
3 × € 0,69
€ 2,10
4 × € 0,78
4 × € 0,71
6 × € 0,49
4 × € 0,59
15 15
7 × € 0,49
4 × 30: 8 × € 0,41 30 30 30 30 8 × 15 = 4 × = les 3 2 Reken uit met ombouwen
4 6 × € 0,32
15 15
8 × 15: 3 × € 0,39
15 15
15 15
geschat antwoord
5 × € 0,32
7 × € 0,39
2 Reken uit met ombouwen
35
➔ Hoe reken je?
a
➜ wb blz. 32
5 Reken uit
15
4 5 × € 0,28
30
Zet een * bij de sommen waarbij je gaat ombouwen.
15
8
7 × 23 = 8 × 45 = 3 × 75 =
8 × 15 = 4 × =
6 × 55 = 9 × 42 = 8 × 35 =
16 × 15 = 12 × 35 = 16 × 25 =
18 × 25 = 50 × 18 = 16 × 75 =
32 × 15 = 33 × 15 =
48 × 25 = 25 × 25 =
6 Reken uit op jouw manier ×
× 30
6 × 15 =
6 × 25 =
×
86 8 × 25 =
18 × 35 =
×
4 × 35 =
× 226201_LB_5B_B10.indd 86
4 × 45 = ............
×
×
12 × 35 = 13 × 35 =
12 × 45 =
×
16 × 25 =
12 × 25 = ............
×
16 × 75 = 16 × 125 =
×
87
16 × 35 =
×
4 × 125 = ............
×
18 × 50 = ............
22-02-10 16:01
226201_LB_5B_B10.indd 87
22-02-10 16:01
32
Kijktips • Kunnen de leerlingen een vermenigvuldiging als 7 × 38 uitrekenen met splitsen (7 × 30 en 7 × 8)?
• Zijn de tafels gememoriseerd? • Kan de leerling vermenigvuldigingen als 7 × 30 vlot uitrekenen? • Begrijpt de leerling de strategie ombouwen?
• Beheerst de leerling de bouwstenen om te kunnen ombouwen? (getallen kunnen halveren en/of verdubbelen)
94
226189_HL5B_Blok 10.indd 94
15-04-11 10:25
Lesbeschrijving 1 Hoeveel tegels gaan er op elk terras? Vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen De leerlingen worden op het spoor gezet van ‘ombouwen’ door de kleuren van de tegels. Laat 12 × 15 op verschillende manieren berekenen. Noteer de berekeningen op het bord. Laat met een tekening (rechthoekmodel) zien wat er gebeurt.
30
12
6
15
15
6 Misschien benoemen leerlingen deze manier als ‘één getal verdubbelen en het andere halveren’. We noemen dit ombouwen. Mogelijke vragen: Hoeveel tegels heeft de stratenmaker nodig? Welke som gebruik je? (12 × 15) Hoe reken je? (eerste getal splitsen: 10 × 15 en 2 × 15; tweede getal splitsen: 12 × 10 en 12 × 5) Laat maar zien hoe het eruitziet als je deze manier tekent. Kan het ook anders? Er zijn 12 regels, op elke regel liggen 15 tegels. Als je naar de kleuren kijkt, zie je twee vakken van 6 regels. In één vak (het halve terras) liggen dus 6 × 15 tegels. Er zijn dus 6 × 10 en 6 × 5 = 60 + 30 = 90 tegels in één vak. Het hele terras bestaat uit twee vakken, 2 × 90 = 180 tegels.
3 Van plaatje naar rekentaal Vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen Welke som kun je bedenken bij het plaatje als je niet kijkt naar de rode cirkels? (8 × 35) En welke som kun je ervan maken wanneer je kijkt naar de rode cirkels? (4 × 70) En bij het andere plaatje? Welke som hoort daarbij? (16 × 35) Hoe zou jij de cirkels tekenen? Welke som krijg je dan? (8 × 70)
4 Maak er rekentaal van Vermenigvuldigen in context Welke keersom bij a? (12 × 35) En bij b? Wat gebeurt daar? (hij bouwt het terras om) Op welk terras liggen de meeste tegels? (evenveel)
5 Reken uit Vermenigvuldigen: kiezen tussen splitsen en ombouwen Wanneer ga je ombouwen? (als je kunt halveren en als je een rond getal krijgt bij verdubbelen)
6 Reken uit op jouw manier (ezelsoor) Vermenigvuldigen m.b.v. splitsen of ombouwen Kun je het uitrekenen met ombouwen? Zo niet dan ga je splitsen.
Afronding van de les Bedenk een som die je kunt ombouwen. Geef de som aan je buur. Hij maakt er een tekening van en rekent uit. Samen controleren, klopt het? Daarna wisselen.
Welke keersom past bij het onderste terras? (6 × 30) Hoeveel is dat? (180 tegels) Wat valt je op? (het is evenveel) Hoe kan dat? (de vlakken - halve terras - zijn even groot, de tegels zijn alleen anders neergelegd: eerst onder elkaar en dan naast elkaar) Kun je dat laten zien met een tekening?
2 Reken uit met ombouwen (WB) Vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen Welke som? (8 × 15) Wat zie je in de tekening? (steeds een dubbele, dus 15 en 15 samen) Welke keersom zou daar ook bijpassen? (4 × 30) Dat noemen we ombouwen. Wat zie je bij de rechthoek? (4 × 15 en 4 × 15 onder elkaar; 8 × 15) Als we de onderste helft ernaast leggen, welke som krijg je dan? (4 × 30) Mag je zomaar ombouwen? (ja, het blijft evenveel, je verplaatst een stuk) Waarom is dat handig? (4 × 30 rekent makkelijker dan 8 × 15, je weet het ineens, je hoeft niet te splitsen)
les 4 en 5 op blz. 100-101 95
226189_HL5B_Blok 10.indd 95
15-04-11 10:25
10
Les 6
Lesinhoud
72 kun je splitsen in 70 en … 40 en … 50 en … 30 en …
Vooraf Splitsen: 96 kun je splitsen in 70 en … 60 en … 50 en … 90 en …
84 kun je splitsen in 60 en … 80 en … 50 en … 30 en …
63 kun je splitsen in 40 en … 60 en … 50 en … 30 en …
Tafels: 2×9= 3×8= 7×7= 6×5=
6×8= 9×9= 5×9= 7×8=
Lesdoelen Getalbegrip: delen: • delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12
10
7×9= 9×8= 7 ×les 6 6= 3 4×7=
8×8= 6×6= 8×5= 6×4=
Materialen Geen
Wanneer ga je splitsen?
Zet de sommen in de goede kolom en reken uit.
38 : 2
75 : 5 56 : 7
54 : 6
6
51 : 3 =
delen m.b.v. splitsen met sommen als 72 : 6, waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12
1 Hoeveel krijgt ieder?
4 Vul de splitsing in en reken uit
10
➔ Hoe reken je? Er komen twee kinderen bij. Hoe verdeel je nu?
48 : 3 =
52 : 4 =
78 : 6 =
105 : 7 =
128 : 8 =
65 : 5 =
108 : 9 =
54 : 3 =
53 Maak er rekentaal van les 6 Wanneer ga je splitsen? les 6 7 Wat kan er onder de vlekken staan? a Zet de sommen in de goede kolom en reken uit.
Er is geen rest. 56 : 7 2:4=
2 Welke splitsing kies je?
96 60
10
36
70
26
96 80
16
90
10
48 38
20
48
6
28
30
18
40
3 Wanneer ga je splitsen?
48 : 4 = 8
112 : 8
51 : 3 =
36 : 4
108 : 6
68 : 4 81 :49: 6 =
72 : 9
63 : 7 6:8=
4:6= 6:8= Zeven kinderen verdelen 91 euro. wel splitsen
Hoeveel euro krijgt ieder kind?
Er gaan zes foto’s op een bladzijde. Hoeveel bladzijden komen er vol?
➜ wb blz. 34
d
6 Reken uit
54 : 6
36 : 4
112 : 8 51 : 3
niet splitsen
108 : 6
68 : 4 81 : 9
126 : 7 =
85 : 5 =
Er gaan acht appels in een zak. Hoeveel zakken kun je vullen?
les 6 4 Vul de splitsing in en reken uit 48 : 3 =
38 : 2
75 : 5
36 : 2 =
34
Zet de sommen in de goede kolom en reken uit.
56 : 7 =
8 : 351 = :3
56 : 7 = les 7 1 bReken uit
48
les 6 3 Wanneer ga je splitsen?
56 : 7
54 : 6
2:4= 8:3= Er gaan vijf knikkers in een zakje. niet splitsen Hoeveel zakjes kun je vullen?
96
c
38 : 2
75 : 5
48
c bij 48 : 3 = d bij 48 : 4 =
96
➜ wb blz. 34
les 6 4 Vul de splitsing in en reken uit
Vier kinderen verdelen 72 stickers.
a bij 96 : 8 = b bij 96 : 6 =
63 : 7 72 : 9
wel splitsen
56 : 7 =
Les
108 : 6
68 : 4 81 : 9
niet splitsen
10
36 : 4
112 : 8 51 : 3
52 : 4 =
78 : 6 =
84 : 7 = 65 : 5 = 63 : 7 = 96 : 8 =
72 : 6 = 108 : 9 = 84 : 6 = 96 : 8 =
105 : 7 =
Denk aan splitsen. 63 : 7
65 : 5 = 128 : 8 = 45 : 5 = 57 : 3 =
72 : 9
wel splitsen 51 : 3 =
7 Wat kan er onder de vlekken staan?
45 : 3 = 54 : 3 = 38 : 2 = 76 : 4 = ➜ wb blz. 34
les 6 7 Wat kan er onder de vlekken staan? Er is geen rest.
92
2:4=
8:3=
4:6=
6:8=
2:4=
8:3=
4:6=
6:8=
93
les 6 4 Vul de splitsing in en reken uit 48 : 3 =
52 : 4 =
78 : 6 =
105 : 7 =
128 : 8 =
65 : 5 =
108 : 9 =
54 : 3 =
les 7 1 Reken uit 48 : 4 =
226201_LB_5B_B10.indd 92
22-02-10 16:01
les 6 7 Wat kan er onder de vlekken staan?
Kijktips
Er is geen rest. 2:4=
8:3=
4:6=
• Is de beheersing van de tafels 2:4= 8:3= 4:6= voldoende om de deelsommen les 7 1 Reken uit correct en vlot uit te rekenen? 48 : 4 =
36 : 2 =
126 : 7 =
36 : 2 =
126 : 7 =
85 : 5 =
226201_LB_5B_B10.indd 93
22-02-10 16:01
34
• Begrijpen de leerlingen wanneer het handig is om te splitsen bij 6:8= een deelsom? (als het meer dan 6:8= 10 keer gaat)
• Kunnen de leerlingen zelf de splitsing vinden: 10 keer en de rest?
85 : 5 =
34
96
226189_HL5B_Blok 10.indd 96
15-04-11 10:25
Lesbeschrijving 1 Hoeveel krijgt ieder? Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Vier kinderen verdelen 72 stickers. Laat de leerlingen het probleem op een kladblaadje oplossen. Bespreek de verschillende oplossingen en noteer deze op het bord. Mogelijke vragen: Welke som? (72 : 4) Hoe reken je? (het is handig om iedereen eerst tien stickers te geven, dan kun je nog 32 verdelen. 32 : 4 = 8. Elk kind krijgt dus 10 + 8 = 18 stickers) Er komen twee kinderen bij. Welke som? (72 : 6) Hoe verdeel je nu? Wat is handig? (eerst kijken of iedereen tien stickers kan krijgen, 10 × 6 = 60, dat kan, dan zijn er nog 12 stickers over om te verdelen. 2 × 6 = 12. Ieder krijgt 10 + 2 = 12 stickers)
10 × 6 = 60 2 × 6 = 12
72 : 6 = 10 + 2 = 12 60
12
Hoeveel is er nog te verdelen? (25) Welke hulpsommen? (10 × 5 = 50 en 5 × 5 = 25 of: 50 : 5 = 10 en 25 : 5 = 5) Nu deze: 56 : 7, kan het tien keer? (nee, 10 × 7 is 70, het gaat minder dan 10 keer) Hoe reken je? (met de tafel van 7) Hoeveel keer? (8) Is er een rest? (nee, het klopt precies) Dus, alleen als het meer dan 10 keer past, ga je splitsen.
4 Vul de splitsing in en reken uit (WB) Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Gaat het meer dan tien keer? Dan ga je splitsen. Welke splitsing maak je? Schrijf de splitsing op. Je mag de hulpsommen in een wolkje opschrijven.
5 Maak er rekentaal van Delingen als 72 : 6 in context Welke som? (65 : 5) Gaat het meer dan tien keer? (10 × 5 = 50, dus meer dan 10 ×) Welke splitsing maak je? (50 en 15)
6 Reken uit Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Eerst tien keer, dan de rest. Schrijf de splitsing en de hulpsommen op een kladblaadje.
7 Wat kan er onder de vlekken staan? 2 Welke splitsing kies je? Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12
(WB) (ezelsoor)
Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12
96 : 8, hoe vaak past 8 in 96? Wat is handig? Eerst 10 keer eraf. 10 × 8 is 80, nog 16 over. 96
Welk getal kan er staan? Let op, er is geen rest. Ontdekken de leerlingen dat je de som ook kunt omdraaien? Eerst de uitkomst bedenken en dan terugrekenen wat er onder de vlek heeft gestaan.
80
Afronding van de les
16
Wat zijn de hulpsommen? (10 × 8 = 80 en 2 × 8 = 16 of: 80 : 8 en 16 : 8)
3 Wanneer ga je splitsen? (WB) Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12
Welke tienvouden kun je delen: door 4? (20, 40, 60, …) door 6? (30, 60, 90, ...) In tweetallen: Maak om de beurt een buursom bij 70 : 7 = 10.
75 : 5, hoe vaak past 5 in de 75? Eerst kijken of het meer dan 10 keer past. 10 × 5 is 50, dus meer dan 10 ×. Dan ga je splitsen, 75 50
les 7 op blz. 101 97
226189_HL5B_Blok 10.indd 97
15-04-11 10:25
10
Les 8
Lesinhoud Vooraf Wat is het dubbele van: 15 70 25 55 45 75 35 65 Wat is de helft van: 20 30 60 70 40 50 80 90
10 les 712 les 7 2
Lesdoelen
Materialen
Meten: verhoudingen: • rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Tijd: • digitale tijdsduur
• televisiegids of een overzicht uit de krant of een print van internet (voor afsluiting)
8
Les
rekenen met grootheden als afstand/tijd en prijs/gewicht in een verhoudingstabel digitale tijdsduur
Wanneer ga je splitsen? Hoe lang duurt het ongeveer?
3 Hoeveel moet Daan betalen?
➜ wb blz. 35
Wanneer ga je splitsen?
Zet de sommen in de goede kolom en reken uit. Zet de sommen in de goede kolom 42 :en 3 reken uit.52 : 4 72 : 6 54 : 3 65 : 5 42 : 3 36 : 652 : 4 72 : 6 72 : 8 65 : 5 91 54 : 7 : 3 54 : 6 56 : 7 36 : 6 72 : 8 91 : 7 54 : 6 56 : 7 niet splitsen wel splitsen niet splitsen wel splitsen 36 : 6 = 36 : 6 = 91 : 7 =
42 : 7 42 : 7 52 : 4 52 : 4
24 : 6 24 : 6 os je s 5 do en ro zi jn 0, 90 € vo or
10 10
91 : 7 =
les 7 5 les 7 5
Teken de aanzichten Teken de aanzichten
20 ma nd ari jne voo r € 1,5 n 0
a Op school zitten 108 kinderen. Daan trakteert alle kinderen op een mandarijn. Hoeveel moet hij betalen? les 8 3 Houdt hij mandarijnen over? Hoeveel moet Daan betalen? les 8 3 Hoeveel moet Daan betalen? aantal mandarijnen 20 aantal mandarijnen prijs
€
prijs aantal doosjes rozijnen van voor van voor les 8 1 les 8 1
van achter van achter
van links van links
van rechts van rechts
van boven van boven
Hoe lang duurt het ongeveer? Hoe lang duurt het ongeveer?
lopen lopen fietsen
2 km 2 km
10 km 10 km
50 km 50 km
100 km 100 km
500 km 500 km
fietsen met de auto met de auto
96
4 km 4 km 15 min 15 min
2 km 2 km min min
10 km 10 km min min
16 km 16 km min min
20 km 20 km min min
32 km 32 km min min
10
5
10
les 8 4 Hoeveel kosten de dropjes? gewicht 50 g 100 g gewicht prijs
€
prijs
€
50 g
€
€ 1,50
€
les 9 2 Hoeveel kosten de koekjes? les 9 2 Hoeveel kosten de koekjes? gewicht 100 g 200 g gewicht prijs
100 g € 2,75
€
200 g
prijs € 2,75 € les 9 3 Hoeveel kosten de kiwi’s?
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
250 g
400 g
prijs
€ €
2
€ €
les 9 6 Rijg langs een rond getal
les 9 6 Rijg langs een rond getal +36
226201_LB_5B_B10.indd 97
+2 +2 398
€
+34 +36 +34
400 g
€
€
€
12 12
kg kg
€
400 g
300 g
400 g
€
750 g €
750 g
€
12 12
kg kg
1 kg €
1 kg
€
600 g €
600 g
8 € 1,80
a Hoe lang duurt Het Klokhuis? € € et is nu 18.05 uur. Wat is er nu op de b H tv? et is nu kwart over vijf. Hoe lang duurt c H 10 12 16 20 het nog voordat Amika begint? 10d Sanne mag bij elkaar één uur tv-kijken. 12 16 20 € € € € Welke programma’s kan zij dan kijken?
€ 1,80
€
€
4
250 g
300 g €
les 9 3 Hoeveel kosten de kiwi’s? kiwi’s 2 4
kiwi’s prijs
➔ Welk vakje vul je het eerst in?
€
€
➜ wb blz. 36
100 g € 1,50
€
€
4 Hoeveel kosten de dropjes?
35 35
5
les 8 4 Hoeveel kosten de dropjes?
➜ wb blz. 35
8 km 8 km min min
€
5 Hoe lang duurt het?
Hoe lang duurt het op de fiets? Hoe lang duurt het op de fiets? Hoe lang duurt het op de fiets? afstand afstand tijd tijd
€
prijs
40
€
met het vliegtuig
€
€
aantal doosjes rozijnen prijs
b In zijn groep zitten 23 kinderen. Ze krijgen ook nog een doosje rozijnen. Hoeveel moet hij betalen? Houdt Daan doosjes rozijnen over? 40
20
1 000 km 1 000 km
het vliegtuig ➔met Heeft het zin om de hele tabel in te vullen? les 8 2 2 les 8 2
➜ wb blz. 36
8
€
€
€
−24 −10 −10
−24
−14 −14
• Begrijpen de leerlingen dat als de afstand verdubbelt (halveert), ook de benodigde reistijd verdubbelt (halveert)?
398 + 36 =
796 + 57 =
414 – 24 =
715 – 30 =
398 + 36 =
796 + 57 =
414 – 24 =
715 – 30 =
• Kunnen de leerlingen zelf697de+ 56 = 697 + 56 = volgende stap aangeven bij het 36 36 invullen van een verhoudingstabel?
414
22-02-10 16:02
414
398
Kijktips
97
€
•297Kan + 24 = iedereen 536 – de 56 = tijd tussen 814 – 29 =twee 297 + 24 = 536 – 56 = 814 – 29 = momenten aangeven?
98
226189_HL5B_Blok 10.indd 98
12-01-12 13:30
Lesbeschrijving 1 Hoe lang duurt het ongeveer? (WB) Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Begin met een kort gesprek over snelheid. Misschien weten de leerlingen uit ervaring (avondvierdaagse) hoe ver je in een uur ongeveer loopt. Voor het rekengemak gaan we hier uit van 5 km in 1 uur. Spreek ook voor de fiets en de auto een rond getal af. Bijv. op de fiets 20 km per uur (flink doortrappen) Laat ook zien hoeveel het scheelt als je 10 km in een uur fietst (heel rustig tempo). Voor de auto kun je met 50 km per uur rekenen, maar ook 100 km per uur. Het doet er voor de opgave niet toe, het gaat erom dat de leerlingen begrijpen hoe je een verhoudingstabel invult.
4 Hoeveel kosten de dropjes? (WB) Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Je weet de prijs van 100 g. Welk vakje weet je nu ook? En welke nog meer?
5 Hoe lang duurt het? Digitale tijdsduur Hoe laat begint het? Wanneer is het afgelopen? Hoe lang duurt het programma?
Afronding van de les Bedenk zelf een overzicht voor een televisiegids met tijden en programma’s, of gebruik een stukje uit een echt televisieoverzicht. Maak daarbij vragen. Laat een ander die beantwoorden.
Mogelijke vragen: Hoe lang doe je erover om 10 km te lopen? (als je 5 km in 1 uur loopt, dan heb je 2 uur nodig voor 10 km) En 50 km? (dat is dan 5 keer zo lang, 5 × 2 uur, dus 10 uur) En 100 km? (je neemt de dubbele afstand van 50 km, dus ook de dubbele tijd, dus 20 uur; of je neemt 10 keer 10 km, dus ook 10 × de tijd, dus ook 20 uur) En 2 km? (iets minder dan een half uur, de precieze berekening is voor de meeste leerlingen nog erg lastig: een uur is 60 minuten, 60 : 5 12 minuten is de tijd die je nodig hebt voor 1 km. Voor 2 km gebruik je dan 2 × 12 = 24 minuten) Heeft het zin de hele tabel in te vullen? De kans dat je 1 000 km gaat lopen is niet zo groot (soms opgedeeld in trajecten: tochten van 40 km per dag en dan een aantal weken/maanden), maar ook voor 2 km zul je niet direct de auto pakken. Het is bovendien een gemiddelde snelheid, je fietst niet altijd even snel. Er is ook geen rekening gehouden met pauzes of overnachtingen.
2 Hoe lang duurt het op de fiets? (WB) Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Welk vakje vul je het eerst in? Zoek een vakje dat je makkelijk kunt vinden. Kun je van daaruit weer verder? Denk aan verdubbelen, halveren, samennemen.
3 Hoeveel moet Daan betalen? (WB) Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Daan heeft 108 mandarijntjes nodig. Hoeveel netten? Hoeveel mandarijnen houdt hij over? Wat kost het, je weet de prijs van 20 mandarijnen, één net (€ 1,50). Gebruik de tabel om uit te rekenen wat 100 mandarijnen kosten. En 120?
les 9 en 10 op blz. 101-102 99
226189_HL5B_Blok 10.indd 99
15-04-11 10:25
10
Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10
Les 2 1 Weet je nog? Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen 705 – 691: Eerst aanvullen tot het honderdvoud. Dan naar 705 springen.
2 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken t/m 1 000 in context Bedenk eerst de vraag. Welke som past daarbij? Hoe reken je?
Rekenfiguurtje: Ik weet hoeveel 16 briefjes van € 500 waard zijn. De som is 16 × € 500, je neemt acht keer twee briefjes van € 500 (samen € 1 000). 8 × € 1 000 = € 8 000.
3 Van plaatje naar rekentaal (uit 6.1) Aftrekken met sommen als 430 – 190; 130 – 60 in context Welke som hoort bij het plaatje? Hoe reken je? Je mag tekenen op de getallenlijn.
4 Van plaatje naar rekentaal (uit 8.6) (WB) 3 Reken uit Aftrekken t/m 1 000: kiezen tussen aftrekken en aanvullen Je mag een kladblaadje gebruiken. Zet een * bij de sommen die je uitrekent met aanvullen.
Aanzet tot het automatiseren van alle deeltafels (al dan niet m.b.v. de tafels van vermenigvuldiging) Welke keersommen en welke deelsommen passen bij de tekening?
5 Meet met de meter (uit 7.8) 4 Rijg langs een rond getal (uit 9.1) Optellen en aftrekken langs een rond getal Eerst naar het honderdvoud. Dan de rest ineens eraf of erbij.
5 Schat het antwoord (uit 8.3) (WB) Schattend rekenen in contextopgaven met sommen als 5 × € 0,58 Met welke getallen reken je? Je mag rekenen met ronde getallen.
Betekenis en schrijfwijze van 2 m en 40 cm (2,40 m) Bij a: Lees af hoe lang de planken zijn. Schrijf op in m en in cm. Bij b: hier is het de bedoeling dat de leerlingen de maat 3 m en 40 cm opschrijven als 3,40 m. Een andere mogelijkheid is alleen in cm (340 cm)
6 Reken uit (6.1) Optellen met sommen als 430 + 190; 430 + 240; 170 + 80 m.b.v. rijgen Hoe reken je? Je mag tekenen op de getallenlijn.
6 Van verhaal naar rekentaal (uit 7.6) Delen met en zonder rest in context Wat is de vraag? Welke som past daarbij? Hoe reken je? Aan welke keersom denk je? Is er een rest? Rekenfiguurtje: 24 euro verdelen met 5 kinderen, iedereen krijgt 4 euro, dan blijven er nog 4 euro’s over. Als je dat inwisselt voor 40 munten van 10 cent kun je verder delen. Ieder krijgt nog 8 munten van 10 cent erbij, is 80 cent. Ieder krijgt dus 4 euro en 80 cent.
7 Reken uit op jouw manier (uit 9.3) (WB) Vermenigvuldigen: kiezen tussen splitsen en rekenen met teveel Bij welke sommen reken je met teveel? (wanneer het te vermenigvuldigen getal eindigt op een 8 of een 9) Zet de som in de goede kolom en reken uit. Rekenen met teveel: reken met een rond getal. Haal het teveel eraf.
Les 5
7 Hoeveel ballen zitten er in de bakken? (uit 6.8) Inhoud van dozen vergelijken Hoeveel ballen passen er naast elkaar? Achter elkaar? Hoeveel is dat op één laag? En hoeveel lagen op elkaar?
Les 4 1 Weet je nog? Vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen Welke som? (8 × 35) Welke som wordt het als je ombouwt? (4 × 70) Probeer uit te rekenen met ombouwen.
1 Reken met aanvullen Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen 508 – 493, eerst aanvullen tot het honderdvoud, Dan de rest. Je mag een kladblaadje gebruiken.
2 Van plaatje naar rekentaal Aftrekken t/m 1 000 in context Welke som past erbij? Hoe reken je?
3 Van plaatje naar rekentaal Vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen Welke som zie je? Hoe ga je ombouwen, welke som wordt het dan?
2 Hoeveel is het waard? Vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen Kun je het uitrekenen met ombouwen? Hoe reken je?
4 Reken uit (uit 7.3) Optellen en aftrekken met rijgen met sommen als 748 + 80 en 443 – 70
100
226189_HL5B_Blok 10.indd 100
15-04-11 10:25
Eerst tot vlak over/voor het honderdvoud en dan de rest er in één sprong bij/af. Schrijf de splitsing op. Kun je het zonder getallenlijn?
5 Reken uit (uit 6.3) (WB) Sommen als 7 × 58 uitrekenen m.b.v. splitsen Welke som? Schrijf de splitsing bij de som en reken uit. De tussenantwoorden komen in de denkwolk.
6 Welke getallen kun je delen door …? (uit 9.6) Delingen als 140 : 7 naar analogie van 14 : 7 in context; voortzetting van het automatiseren van alle deeltafels (al dan niet m.b.v. de tafels van vermenigvuldiging) Welke getallen kun je door 2 (4, 6, 8) delen? Welke getallen heb je niet gebruikt?
7 Schrijf op in kilogrammen en grammen (uit 8.8) Betekenis en schrijfwijze van 3,150 kg = 3 kg en 150 g Hoeveel kg? Hoeveel g? Weet je nog? 1 kg = 1 000 g. Achter de komma staan de grammen; honderden, tienen en enen.
Les 7
plaats waar de kinderen staan. Kun je er een plattegrond van tekenen? Eventueel kunnen de leerlingen het bouwsel eerst namaken.
6 Reken uit met splitsen (uit 8.1) Optellen en aftrekken t/m 1 000 met splitsen Wanneer ga je splitsen? (als de tienvouden samen niet over het honderdvoud gaan) Bij deze sommen kunnen we allemaal splitsen. Eerst de honderdvouden bij elkaar (van elkaar), dan de rest.
7 Reken uit in twee sprongen (uit 7.3) Optellen en aftrekken met rijgen bij sommen als 748 + 80 en 443 – 70 Eerst tot vlak over / voor het honderdvoud en dan de rest er in één sprong bij/af. Schrijf de splitsing op. Kun je het zonder getallenlijn? Bij optellen is de eerste sprong lastig, bij aftrekken juist de tweede sprong!
8 Meet in cm en mm (uit 7.1) Meten in cm en mm Meet nauwkeurig. Hoeveel cm? En hoeveel mm?
Les 9 1 Hoeveel moeten Jelle en Sarah betalen?
1 Weet je nog? (WB) Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Eerst 10 keer eraf, daarna de rest. Schrijf de splitsing op.
2 Wanneer ga je splitsen? (WB) Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Kan het meer dan 10 keer? Dan ga je splitsen. Wat is de rest? Hoeveel keer gaat dat?
3 Maak er rekentaal van Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 in context Bedenk eerst de vraag. Welke som past daarbij? Hoe reken je? Met of zonder splitsen? Rekenfiguurtje: Ik weet nu ook hoeveel 680 : 4 is. Jij ook? Ik splits in 400 en 280, dat gaat 100 × en 70 ×, dus samen 170.
4 Reken uit (uit 6.6) Delen in formele notatie met rest Aan welke tafel denk je? (tafel van 6, 9, 7 en 4) 43 : 6, hoe reken je? Blijft er wat over?
5 Teken de aanzichten (uit 9.8) (WB)
Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Maak een verhoudingstabel. Welke getallen weet je? Wat wil je weten/uitrekenen? Waar begin je en waar reken je naar toe?
2 Hoeveel kosten de koekjes? (WB) Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Je weet de prijs van 100 g, wat kost 200 g? (het dubbele) Rekenfiguurtje: Ik weet hoeveel kg koekjes je krijgt voor € 275. Jij ook? 100 g kost € 2,75 → 10 × meer: 1 000 g (1 kg) kost € 27,50 Nog eens 10 × meer: 10 000 g (10 kg) kost € 275.
3 Hoeveel kosten de kiwi’s? (WB) Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Je weet de prijs van 8 kiwi’s. Wat kun je nu berekenen? (de helft, 4 kiwi’s voor de halve prijs, dus € 0, 90, of het dubbele, 16 kiwi’s voor de dubbele prijs) Hoe weet je de prijs van 10 kiwi’s? (je weet wat 8 kiwi’s kosten, dan moeten er nog 2 bij. Neem eerst de helft, dus 4 en dan nog eens de helft van 4, dan weet je de prijs van 2 kiwi’s. Als je de prijs van 2 en van 8 samenneemt, weet je wat 10 kiwi’s kosten)
Beschrijven van blokkenbouwsels op basis van aanzichten en spiegelbeelden Probeer je voor te stellen hoe het eruit ziet vanaf de 101
226189_HL5B_Blok 10.indd 101
15-04-11 10:25
10
Les 2, 4, 5, 7, 9 en 10
4 Hoe laat begint het? Digitale tijdsduur Hoe laat begint het? Wanneer is het afgelopen? Hoeveel tijd zit ertussen?
5 Maak er rekentaal van Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 in context Welke som past erbij? Kun je het uitrekenen met splitsen?
5 Hoeveel is het ongeveer? (uit 6.8) Inhoudsmaten liter en deciliter en hun onderlinge verhouding Bekijk alle tekeningen. Wat heeft de grootste inhoud? Hoeveel liter? Wat heeft de kleinste inhoud? Hoeveel?
6 Rijg langs een rond getal (uit 9.1) (WB) Optellen en aftrekken langs een rond getal Eerst naar het honderdvoud. Dan de rest in een sprong eraf of erbij.
7 Reken uit (uit 7.6) Delen met en zonder rest Welke som reken je eerst uit? Waarom? Aan welke keersom denk je? Blijft er wat over, is er een rest?
8 Schat het antwoord (uit 8.3) (WB) Schattend rekenen in contextopgaven met sommen als 5 × € 0,58 Je mag schatten. Reken met ronde getallen. Met welke getallen reken je? Welke ronde getallen liggen in de buurt?
6 Reken uit Delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Eerst 10 keer eraf, daarna de rest. Schrijf de splitsing op.
7 Hoeveel kosten de kiwi’s? (WB) Rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/ gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Je weet de prijs van 9 kiwi’s. Wat kun je nu berekenen? (3 kiwi’s, je deelt ook de prijs door 3, dus € 0, 90) Hoe weet je de prijs van 10 kiwi’s? (je weet wat 9 kiwi’s kosten, dan moet er nog 1 bij. Je weet ook de prijs van 3 kiwi’s, als je dat weer door 3 deelt, weet je de prijs van 1 kiwi)
8 Hoe lang duurt het? Digitale tijdsduur Hoe laat begint het? Wanneer is het afgelopen? Hoeveel tijd zit ertussen?
9 Teken de wijzers (WB) Tijdsduur: een kwartier eerder en later Hoe laat is het? Hoe laat was het een kwartier eerder? Teken de wijzers. En een kwartier later?
Les 10 1 Reken uit met aanvullen (WB) Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen Eerst naar het honderdvoud springen. Dan in één keer de rest.
2 Maak er rekentaal van Aftrekken t/m 1 000 in context Bedenk eerst de vraag. Welke som hoort daarbij? Hoe reken je?
3 Van verhaal naar rekentaal Aftrekken t/m 1 000 in context Bedenk eerst de vraag. Welke som hoort daarbij? Hoe reken je?
4 Reken uit met ombouwen Vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen Welke som wordt het als je gaat ombouwen? Schrijf de som op.
102
226189_HL5B_Blok 10.indd 102
15-04-11 10:25
103
226189_HL5B_Blok 10.indd 103
15-04-11 10:25
10
Toets
Blokdoelen Blokdoelen
Les
Getalbegrip: • gevoel ontwikkelen voor de grootte van getallen t/m 1 000 Rekenen t/m 1 000: • aftrekken t/m 1 000 door aanvullen (bijv. 803 − 798 of 806 − 789) Vermenigvuldigen: • vermenigvuldigen m.b.v. de variastrategie ombouwen, bijv. 8 × 35 → 4 × 70 Delen: • delingen als 72 : 6 waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Meten: verhoudingen: • rekenen met grootheden als afstand/tijd; prijs/gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Tijd: • digitale tijdsduur
1
Schriftelijk
5 b
10
Toetsopgave
Weeropgave
geen
geen
1 t/m 3
1 t/m 7
4
8
5 en 6
9 t/m 12
8
13
7
14 en 15
3
6 8
8
Antwoorden Toets blad 1
naam
1 Reken uit met aanvullen
Les 1 Weeropgave 1 t/m 7
532 − 497 = 35
635 − 594 = 41
634 − 587 = 47
727 − 692 = 35
527 − 493 = 34
643 − 598 = 45
312 − 283 = 29
836 − 775 = 61
853 − 798 = 55
521 − 487 = 34
536 − 489 = 47
907 − 887 = 20
2 Van verhaal naar rekentaal
Les 1 Weeropgave 1 t/m 7
a
Erik had eerst 293 euro in zijn spaarpot. Nu heeft hij 342 euro. Hoeveel euro heeft hij erbij gespaard?
b
Sabine had eerst 414 euro. Nu heeft zij nog 387 euro. Hoeveel heeft zij uitgegeven?
som: 342 − 293 = 49
som: 414 − 387 = 27
antwoord: e 49 gespaard
antwoord: e 27 uitgegeven
3 Van plaatje naar rekentaal
Les 1 Weeropgave 1 t/m 7
a
b
Hoe groot is de korting?
Hoe groot is de korting?
som: 737 − 688 = 49
som: 326 − 284 = 42
antwoord: e 49 korting
antwoord: e 42 korting
Les 3 Weeropgave 8
8 × 35 = 280
8 × 15 = 120
14 × 15 = 210
16 × 45 = 720
6 × 45 = 270
6 × 55 = 330
12 × 35 = 420
12 × 45 = 540
8 × 25 = 200
6 × 35 = 210
16 × 25 = 400
18 × 35 = 630
Rekenrijk 5b © Noordhoff Uitgevers bv
4 Reken uit
63
104
226189_HL5B_Blok 10.indd 104
15-04-11 10:25
Beslissingsregels Opgave
Diagnose en Hulp
Weer (voldoende)
Meer (goed)
Bijbehorende Weeropgave
1
> 2 fout
2 fout
0 of 1 fout
1 t/m 7
2 en 3
> 1 fout
1 fout
0 fout
1 t/m 7
4
> 2 fout
2 fout
0 of 1 fout
8
5 en 6
> 3 fout
2 of 3 fout
0 of 1 fout
9 t/m 12
7
> 1 fout
1 fout
0 fout
13
8
> 1 fout
1 fout
0 fout
14 en 15
10
5 b
Antwoorden Toets blad 2
naam
5 Vul de splitsing in en reken uit 45 : 3 = 15
30
56 : 4 = 14
15
40
104 : 8 = 13
80
96 : 6 = 16
16
60
75 : 5 = 15
24
50
91 : 7 = 13
36
70
126 : 9 = 14
25
90
21
Les 6 Weeropgave 9 t/m 12
48 : 3 = 16
36
30
18
6 Reken uit 51 : 3 = 17
105 : 7 = 15
85 : 5 = 17
117 : 9 = 13
64 : 4 = 16
90 : 6 = 15
28 : 2 = 14
135 : 9 = 15
Les 6 Weeropgave 9 t/m 12
Rekenrijk 5b © Noordhoff Uitgevers bv
7 Hoe lang duurt het?
Les 8 Weeropgave 14 en 15
a
Wat duurt langer, het Jeugdjournaal of het Journaal? het Jeugdjournaal
b
Hoe lang duurt het Jeugdjournaal? 15 minuten
c
Het is 19.10. Welk programma is nu op de tv? Z@pp Kids
d
Hoe lang duren Het Klokhuis en het Jeugdjournaal samen? 40 minuten
e
Tessa moet om kwart over 7 naar bed. Kan zij het Journaal dan kijken? nee
8 Hoeveel kost het?
12
50 g
100 g
250 g
400 g
prijs
€ 0,70
€ 1,40
€ 3,50
€ 5,60
kiwi’s
2
4
8
10
12
16
20
prijs
€ 0,40
€ 0,80
€ 1,60
€ 2
€ 2,40
€ 3,20
€ 4
dropjes
€
kg
7
750 g € 10,50
1 kg
Les 8 Weeropgave 13
€ 14
64
105
226189_HL5B_Blok 10.indd 105
15-04-11 10:25
10
Diagnose
Materialen Kijktips • • • •
kralenketting van 100 (groep 4) stiften, potloden of andere telbare materialen analoge klok met digitale weergave langs de rand televisieprogrammering met digitale aanduiding
Diagnose per doel Rekenen t/m 1 000 Kan de leerling aftrekken t/m 1 000 door aanvullen? (bijv. 803 − 798 of 806 − 789) Neem enkele sommen uit opgave 1 als uitgangspunt voor het gesprek. Lees de som eens voor. Er staat: Reken uit met aanvullen. Kun jij vertellen hoe dat gaat? Kun je het laten zien op een getallenlijn? Zet zo nodig 497 en 532 op de getallenlijn: Welke sprongen zou jij maken? Welke sprong maak je eerst? Tot waar spring je? (honderdvoud) Hoe groot is die sprong? Welke sprong maak je daarna? Hoe groot is die sprong? Wat heb je nu uitgerekend? Wat is het antwoord op de som? Kun je er ook een verhaal bij bedenken? Bespreek zo enkele sommen, tot de diagnose duidelijk is. Neem dan opgave 2 en 3 erbij. Lees de opgave maar voor. Welke som hoort erbij? Kun je het uitrekenen met aanvullen? Laat maar zien hoe je rekent. Vertel erbij wat je doet.
Kijktips • Begrijpt de leerling dat je een aftreksom kunt oplossen door aanvullen (optellen)? • Begrijpt de leerling waar op de getallenlijn het antwoord te vinden is? (beide sprongen bij elkaar optellen, antwoord boven de lijn) • Kan de leerling een verhaal bedenken (aanvulcontext) bij deze sommen? • Kan de leerling uit het verhaal een som afleiden?
Vermenigvuldigen Kan de leerling vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen, bijv. 8 × 35 → 4 × 70? Neem toetsopgave 4 als uitgangspunt voor het gesprek. Lees deze som eens voor. (8 × 35) Welke manier gebruik je? Als de leerling gaat splitsen: Schrijf de splitsing erbij. Welke splitsing maak je? Welke keersommen maak je daarmee? Teken maar een denkwolkje en schrijf de keersommen erin. Reken uit. Kun je de som ook op een andere manier uitrekenen? Vraag eventueel: Kun je het uitrekenen met ombouwen? Hoe doe je dat? Kun je het tekenen? Hoe is de tekening eerst? En hoe wordt hij? Zo nodig: Welk stuk ga je verplaatsen? Waar komt dat stuk? Welke som past bij die nieuwe tekening?
• Zijn de tafels gememoriseerd? • Beheerst de leerling vermenigvuldigingen van tienvouden als 6 × 30? • Begrijpt de leerling dat je een som als 6 × 35 kunt ombouwen? • Kan de leerling laten zien hoe de strategie ombouwen werkt? • Weet de leerling wanneer deze strategie handig is?
Delen Kan de leerling delingen als 72 : 6 uitrekenen met splitsen, waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12? Schrijf op een blaadje de som 42 : 6 =. Lees de deelsom voor. Kun je er een verhaal bij bedenken? Als het niet lukt, help de leerling dan op gang. Het verhaal gaat over stiften, die in doosjes van zes worden verpakt. Hoeveel stiften zijn er denk je? Welk verhaal kun je nu vertellen? Hoeveel volle doosjes met stiften? Hoe kun je dat te weten komen? Dus hoe reken je de som 42 : 6 uit? Als het niet lukt, laat dan doosjes met stiften vullen. Hoeveel keer vul je een doosje? Hoe kun je dat snel uitrekenen? Misschien met een hulpsom? Welke? (7 × 6 = 42) Nu deze som, lees maar voor. (36 : 9 =) Hoe reken je die uit? En deze? (21 : 3 =) Neem dan opgave 5 uit de toets erbij. Lees de som eens voor. (45 : 3) Hoeveel keer kun je er 3 afhalen? Gaat het meer dan 10 keer? Hoeveel is 10 × 3? Kun je 10 × 3 eraf halen? Dan kijk je wat er over is. Bespreek zo nog enkele sommen.
Kijktips • Begrijpt de leerling wat een deelsom is? • Ziet de leerling de relatie tussen een deelsom en een keersom? • Kan de leerling de splitsing vinden? • Zijn de tafels van vermenigvuldiging gememoriseerd?
Meten: verhoudingen Kan de leerling rekenen met grootheden als afstand/ tijd; prijs/gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel? Neem toetsopgave 8 als uitgangspunt voor een gesprek. Wat moet je doen? Waar begin je? Vraag eventueel: Welke prijs weet je al? Welke prijs kun je dan ook weten? Zo nodig: 50 g, dat is de helft van 100 g. Weet je dan ook de prijs? Is er nog een andere
106
226189_HL5B_Blok 10.indd 106
15-04-11 10:25
prijs die je meteen weet? (1 kg, 10 × zo groot) En 250 g, hoe reken je? Ga je halveren, verdubbelen? Of reken je nog anders? Je mag een kladblaadje gebruiken.
Kijktips • Begrijpt de leerling hoe een verhoudingstabel werkt? • Lukt het om de bedragen uit het hoofd te verdubbelen en/of te halveren? • Als dit niet lukt, kan de leerling dit dan wel op een kladblaadje?
Tijd: digitaal Kan de leerling de digitale tijdsduur bepalen? Gebruik eventueel een instructieklok met dubbele tijdsaanduiding (1 t/m 12 en 13 t/m 24). Zet een analoge klok op 3 uur. Schrijf de tijd digitaal op: 3.00. Het is 3 uur ’s nachts, kijk maar, er staat 3.00 onder de klok. Hoe schrijf je 3 uur na de middag? Als de leerling dit niet weet, kijk dan samen naar de klok met de dubbele tijdsaanduiding. ’s Middags begint om 12.00 uur en dan doortellen. Nu een half uur vroeger. Hoe laat is het dan? Waar staan de wijzers? Hoe schrijf je dat met digitale aanduiding? En ’s middags? Zo ook een half uur later. Controleer zo of de leerling de digitale tijden begrijpt. Neem nu opgave 7 van de toets erbij. Wat moet je doen? Hoe weet je hoe lang het Jeugdjournaal duurt? Zo nodig: Hoe laat begint het? Hoe laat is het afgelopen? Hoeveel tijd zit ertussen? Kun je het laten zien op de klok? Zo ook met het journaal en eventueel andere programma’s.
Kijktips • Kan de leerling de kloktijden voor de middag (dus t/m 12.00) digitaal noteren? • En na de middag? • Weet de leerling dat een halve dag twaalf uur duurt? • Lukt het digitaal noteren van de halve uren? En de kwartieren? • Kan de leerling bepalen hoeveel tijd er tussen twee digitale tijden zit?
107
226189_HL5B_Blok 10.indd 107
15-04-11 10:25
10
Hulp
Hulp per doel Rekenen t/m 1 000 De leerling heeft moeite met aftrekken t/m 1 000 door aanvullen (bijv. 803 − 798 of 806 − 789) Aftrekken t/m 1 000 door aanvullen is een variastrategie. Rijgen en splitsen zijn de basisstrategieën. Het is wel een variastrategie die door veel zwakke rekenaars wordt opgepikt. Het is dan ook de moeite waard om nogmaals aandacht te besteden aan deze strategie, in de hoop dat ook de zwakke rekenaars deze strategie bij zeer evidente gevallen zullen gaan toepassen (1 003 – 998). Leg de kralenketting van 100 op tafel. Zet eens 32 op. We doen alsof elke kraal een koekje is. We hebben 32 koekjes. Dan komt het koekiemonster. Hij heeft heel veel trek en eet in één hap 29 koekjes op. Leg een hand of een blaadje over de eerste 29 kralen. Hij eet bijna alles ineens op. Hoeveel kralen zijn er over? Ja, nog maar drie. Welke som? (32 – 29 = 3) Schrijf maar op. Nu op de getallenlijn. Teken een getallenlijn met schaalverdeling met daarop 0, 29 en 32. Hoeveel koekjes waren er eerst? Wijs maar aan. Wat at het koekiemonster op? Streep maar door. Wat heeft hij overgelaten? Teken maar een boogje. Hoeveel? Hoe zie je dat? Eerst aanvullen tot het tienvoud, 1. En dan de rest erbij, 2. Dat is samen 3. Wanneer is het handig om aan te vullen? Als bij een som bijna alles eraf gaat. Als er maar weinig overblijft. Denk maar aan het koekiemonster, die eet ook bijna alles op. Nu met grotere getallen. Schrijf op: 503 – 497 = . Lees de som voor. Vertel het verhaal van het koekiemonster. Veel of weinig over? Hoe weet je dat zo snel? Kun je aanvullen gebruiken? Ja, dat is handig als er weinig over is. Ook met: 703 – 688 = 313 – 293 = 812 – 787 = 503 – 496 = Nu jij, bedenk een aftreksom waarbij je weinig overhoudt. Schrijf de som op. Bedenk er nog een paar. Wat valt je op? (de getallen liggen dicht bij elkaar, dan kun je goed aanvullen) Schrijf op: 502 – 497 = . Lees de som voor. Teken een getallenlijn met daarop 0, 497 en 502. Vertel onder het tekenen: We hadden 502 koekjes. Koekiemonster begon hier de eten. Wijs het begin van de getallenlijn aan. Hij heeft 497 koekjes opgegeten, dat is tot hier. Streep door op de getallenlijn. Dit stukje is over. Wijs aan en teken een hoge boog. Let op, je gaat langs een honderdvoud. Vul eerst aan tot het honderdvoud. Teken een kleine boog tot de 500. Hoeveel is dat? Juist, 3. Schrijf de 3 boven de kleine boog. En nu van 500 naar 502. Teken een kleine boog van 500
tot 502. Hoeveel is dat? (2) Schrijf de 2 boven het boogje. Er zijn dus 3 + 2 = 5 koekjes over. Wijs de boogjes aan. De som is 502 – 497 = 5. In deze fase zet u nog zelf de getallen op de lijn: 312 – 297. Er waren eerst 312 koekjes. Het monster at er 297 op. Vertel maar wat er gebeurt op de lijn en wijs aan. Ook met: 211 – 199 = 403 – 387 = 614 – 597 = In een volgend lesmoment gebruikt u de lege getallenlijn om de sommen op te tekenen. Het verwoorden blijft nog even gelijk. Schrijf op: 603 – 588 = en teken een lege getallenlijn met alleen de getallen 588 en 603 erop. Je ziet, we hoeven niet de hele getallenlijn te tekenen. We weten wel waar het koekiemonster is begonnen met eten. Hij eet het hele stuk van 0 tot 588 op. Dit blijft over. Wijs het stuk van 588 tot 603 aan. Hoe reken je? Goed zo, eerst aanvullen tot het honderdvoud. Teken de boog maar. Hoeveel is dat? (12) Schrijf de 12 boven het boogje. Hoeveel dan nog? Juist, van 600 tot 603. Teken de boog van 600 tot 603. Hoeveel? (3) Schrijf het er maar boven. Hoeveel zijn er over? (12 + 3 =15) Ik schrijf steeds een som op. Jij vertelt het verhaal. Ik teken de getallenlijn en jij vertelt wat er gebeurt op de getallenlijn en wijst aan. 404 – 396 = 805 – 786 = 511 – 496 = Daarna tekent de leerling zelf de getallenlijn en zet hij zelf de getallen erbij. Het verwoorden blijft nog hetzelfde. 902 – 898 = 311 – 299 = 703 – 697 = Uiteindelijk ‘verdwijnt’ het verhaal van de koekjes naar de achtergrond. Spreek vooral over aanvullen. Alleen als de leerling dit niet begrijpt, verwijst u nog even terug naar de koekjes. Schrijf op: 605 – 593 = . Lees de som eens voor. Denk maar aan aanvullen. Veel of weinig over? Vind je het een moeilijke som? Kom je langs een honderdvoud? Kun je de som zo uitrekenen? Doe maar. Wanneer het niet lukt, laat dan tekenen op de getallenlijn, zoals hierboven beschreven. Herhaal dit met: 309 – 286 = 907 – 893 =
618 – 595 =
Schrijf op: 604 – 597 = . Lees de som eens voor. Veel of weinig over? Kun je aanvullen? Kom je langs een honderdvoud? Welk? Schrijf het maar op de getallenlijn. Welke sprong maak je eerst? (aanvullen tot het honderdvoud) Teken de boog. Hoeveel is dat? (van 597 naar 600, dus 3) Schrijf het maar boven het boogje. Wat komt er dan bij? (van 600 naar 604)
108
226189_HL5B_Blok 10.indd 108
15-04-11 10:25
Teken het boogje maar. Welke sprong? ( een sprong van 4) Kom je niet langs een honderdvoud, dan kun je de som zo uitrekenen, je hoeft het dan niet te tekenen. Ook met: 401 – 397 = 714 – 697 =
408 – 392 = 915 – 892 =
In tweetallen: Zet enkele sommen op papier. De één vertelt het verhaal, de ander tekent de som op papier en rekent uit. Hulpbladen blok 10, opgave 1 en 2
Vermenigvuldigen De leerling heeft moeite met vermenigvuldigen m.b.v. ombouwen, bijv. 8 × 35 → 4 × 70 Voorwaarde voor dit blokdoel is beheersing van de tafels. Heeft de leerling nog moeite met het vermenigvuldigen van tienvouden, besteed daar dan eerst aandacht aan. Vermenigvuldigen met ronde getallen Begin op het niveau van handelen met concreet materiaal. Gebruik bijv. geld. Hier liggen vijf stapeltjes van vier euro’s. Welke keersom kun je bedenken? Help indien nodig de leerling op weg. Er zijn vijf keer vier euro’s opgestapeld. Schrijf de som maar op en reken uit. Ja 5 × 4 = 20. Leg nu de koppeling naar 5 × 40. Nu verander ik de stapels, kijk maar. Ik leg tientjes neer in plaats van euro’s. Hier een stapel van vier tientjes, nog een, doe jij het maar verder. Welke som hoort erbij? Schrijf die maar onder de eerste som. Hoeveel geld is het nu? De leerling bepaalt op zijn eigen manier de hoeveelheid. Dat kan door te tellen met sprongen van tien, twintig of veertig. Van belang is dat beide sommen onder elkaar genoteerd worden: 5 × 4 = 20 5 × 40 = 200 Lees de sommen nog eens hardop. Wat zie je? Zou dat altijd zo zijn? Als dat zo is dan kun je zo’n keersom gemakkelijk uitrekenen met een hulpsom. En dan 10 × zoveel. We proberen het nog eens. Wat zie je hier? Bijv.: 3 keer 3 losse eieren, 5 keer een stapeltje van 6 euro’s. Welke som? Schrijf maar op. Hoeveel? Laat vervolgens 3 keer 3 dozen van 10 eieren of 5 keer een stapeltje van 6 tientjes zien. Welke som? Hoeveel? Hoe weet je dat? Schrijf de som er maar onder.
Als je 4 × 60 moet uitrekenen, zoek je de hulpsom. Welke? (4 × 6) En wat doe je daarna? (10 × zoveel) En wat is de hulpsom bij 7 × 40? En bij 8 × 20? Herhaal dit in een volgend lesmoment kort en laat dan oefenen. Lees de som voor. Waar denk je aan? Aan welke som denk je? Welke hulpsom gebruik je? En wat doe je daarna? (10 × zoveel) 8 × 30 = 5 × 70 = 6 × 60 = 7 × 20 = enz. In tweetallen: Zet een aantal sommen op papier. Eén leerling leest de som voor, een ander vertelt waaraan hij denkt (bijv. euro’s / tientjes, losse eieren / eierdozen van 10) en maakt de hulpsom. De leerlingen rekenen de sommen allebei uit en vertellen elkaar wat de uitkomst is. Ombouwen Teken een rechthoek van 6 bij 15. Kijk een terras met zes rijen van 15 tegels. Welke keersom? (6 × 15) Hoeveel tegels? (6 × 10 en 6 × 5, 60 + 30 = 90) Ik maak het terras groter. (zie illustratie a) Zes rijen van 15 tegels eronder. Welke keersom hoort erbij? (12 × 15) Schrijf maar op. Ik zou deze zes rijen van 15 tegels er ook naast kunnen leggen in plaats van eronder. (illustratie b) a
15 6
9
6
9
15
b
15
6 Welke keersom hoort hierbij? (6 × 30) Schrijf maar op. Hoeveel tegels? (180) Welk terras is het grootst? (Op beide terrassen evenveel tegels: 12 × 15 = 180 en 6 × 30 = 180) Zet de sommen onder elkaar: 6 × 30 = 180 12 × 15 = ….. 6 × 30 = 180, de terrassen zijn even groot, dus 12 × 15 is ook 180 Maak nog een paar sommen op deze manier. Zeven rijen van 35 tegels, met eerst daaronder en vervolgens daarnaast nog eens zeven rijen van 35. (7 × 70 is evenveel als 14 × 35) Zes rijen van 45 tegels en nog eens zes rijen van 45 tegels. (6 × 90 is evenveel als 12 × 45) Eindig steeds met twee sommen onder elkaar.
109
226189_HL5B_Blok 10.indd 109
15-04-11 10:25
10
Hulp
Teken een rechthoek van 18 × 15 met een streep in het midden (zie c).
15
c
18
9 9
d
15
15
9 Kijk eens naar deze tekening. Het stelt een terras voor. Welke keersom? (18 × 15) Schrijf maar op. Wijs op het bovenste deel van de tekening. Welke keersom past erbij? (9 × 15) We gaan het terras ombouwen. Teken de stukken eens naast elkaar, in plaats van onder elkaar. (afbeelding d) Welke som hoort bij jouw tekening? (9 × 30) Schrijf maar op. Nu heb je de keersom omgebouwd, net als het terras. Welk terras is groter? Zet beide keersommen onder elkaar en reken uit. 9 × 30 is evenveel als 18 × 15. Maak op dezelfde manier de keersommen 6 × 35 en 14 × 45. Teken in de laatste fase terrassen zonder streep in het midden.
35 18
Welke keersom? Schrijf maar op. Hoe kun jij het terras ombouwen? Waar zet jij de streep? Hoe bouw je om? Teken maar. Welke keersom heb je nu? Schrijf de sommen onder elkaar en reken uit. Maak op deze manier nog een aantal keersommen. Probeer steeds minder te sturen. De leerling moet zelf leren verwoorden: 18 × 35 (leerling tekent een rechthoek en zet de som erbij), kun je verdelen in 9 × 35 en 9 × 35 (leerling zet een streep in het midden van de rechthoek). Dit stuk (arceert) zet ik erachter (leerling tekent). Dat wordt 9 × 70 (leerling schrijft de sommen onder elkaar en rekent uit). In drietallen: De leerlingen krijgen een blad papier met daarop de volgende sommen en tekeningen: 12 × 30 = 14 × 25 = 19 × 35 =
12 × 30 =
14 × 25 =
19 × 35 =
Leerling 1 deelt de figuur in tweeën, leerling 2 maakt de nieuwe tekening die ontstaat door ombouwen. De derde leerling schrijft de sommen onder elkaar en rekent ze uit. Steeds wisselen.
Hulpbladen blok 10, opgave 3 t/m 5
Delen De leerling kan delingen als 72 : 6 niet uitrekenen met splitsen, waarbij 72 gesplitst wordt in 60 en 12 Start de hulp met een tekening. Zet 42 rondjes kriskras op papier. Elk rondje stelt een bal voor, 42 ballen. Er gaan drie ballen in een net. Welke deelsom? (42 : 3) schrijf maar op. Je wilt weten hoeveel netjes je kunt vullen. Teken steeds een kring om drie ballen. Elke kring stelt een net voor. Vraag als de leerling 10 netjes getekend heeft: Stop maar even, hoeveel netjes heb je nu al? Hoeveel ballen zitten daar bij elkaar in? Hoeveel ballen zijn er nog over? (12) Hoeveel netjes heb je daarvoor nog nodig? Teken die maar met groen. Je ziet dat we 42 hebben gesplitst, in 30 en 12. Voor 30 ballen 10 netjes, voor 12 ballen 4 netjes. Samen 14 netjes voor 42 ballen. Dat schrijven we zo:
30 : 3 = 10 12 : 6 = 4 42 : 3 = 14 30 12 Maak op dezelfde manier nog enkele opgaven. Bijv. 39 : 3, 32 : 2 enz. Teken dan de deelsom niet meer. Start met het verhaal: Ik doe 52 ballonnen in zakjes. In elk zakje vier. Welke som? (52 : 4) Hoe reken je? Denk maar aan de tafel van 4. 52, is dat meer of minder dan 10 × 4? Ja, meer. Dan ga je splitsen. Welke splitsing kun je maken? Schrijf maar op. Zo nodig: Eerst maar eens tien zakjes met vier ballonnen. Hoeveel? (40) Hoeveel ballonnen over? (12) Welke splitsing heb je nu 52 gemaakt? Schrijf maar op: 40
12
Welke sommen heb je nu als hulpsom? (10 × 4 = 40 en 3 × 4 = 12 of: 40 : 4 = 10 en 12 : 4 = 3) Zet maar in een denkwolkje en reken uit. Zo ook: 68 ballen, in elk net 4 96 appels in elke zak 6 78 knikkers, in elk zakje 6 91 stiften, in elk pakje 7 enz. Stel steeds minder sturende vragen. De leerling moet zichzelf leren sturen en het handelen zelfstandig leren verwoorden. Bijv. bij de deelsom 68 : 4. ‘Ik denk aan de tafel van 4. Het gaat meer dan 10 keer. 10 × 4 = 40, nog 28 over.’ (de leerling schrijft de splitsing bij de som) ‘10 × 4 = 40, 7 × 4 = 28’ (de leerling schrijft de hulpsommen in denkwolkje) ‘Dus 68 : 4 = 17.’ (de leerling schrijft het antwoord achter de som)
110
226189_HL5B_Blok 10.indd 110
15-04-11 10:25
Schrijf in een volgend lesmoment onderstaande deelsommen op: 42 : 7 = 72 : 8 = 72 : 6 = 91 : 7 = 65 : 5 = 48 : 4 = 63 : 9 = 54 : 6 = Vraag bij elke deelsom: Lees de som eens voor. Aan welke tafel denk je? Gaat het meer dan 10 keer? Maak dan de splitsing en reken uit. Laat de leerling zelfstandig verwoorden, zoals hiervoor beschreven is. In drietallen: De leerlingen krijgen een blad met daarop de volgende sommen: 72 : 6 = 72 : 8 = 60 : 4 = 42 : 3 = 99 : 9 = 49 : 7 = 96 : 8 = 84 : 7 = 38 : 2 = 54 : 9 = 85 : 5 = 63 : 7 = De eerste leerling leest de som voor, de tweede leerling vertelt het verhaal (ballen in zakjes, stiften in pakjes enz.), de derde leerling noemt de tafel en zegt of het meer of minder dan 10 keer gaat. Alle drie de leerlingen maken vervolgens zo nodig de splitsing en rekenen de deelsom uit. Daarna vergelijken ze de uitkomsten. Hulpbladen blok 10, opgave 6 en 7
Meten: verhoudingen De leerling kan niet goed rekenen met grootheden als afstand / tijd; prijs / gewicht en die vertalen naar een verhoudingstabel Neem de volgende tabel over: chocolade1 2 3 4 8 10 20 reep prijs €
..
1,40
..
..
..
..
..
Wat kosten twee chocoladerepen? Hoe duur is dan één chocoladereep? Hoe weet je dat? Juist, de helft van het aantal en ook de halve prijs. Hoe kun je nu verder? Bijv. 3 repen? Je weet wat 1 reep kost, ook wat 2 repen kosten. Hoe weet je dan de prijs van 3 repen. Goed zo, 3 × 1 reep, 3 × 70 ct. Of je neemt 2 en 1 samen: € 1,40 + € 0,70. Hoeveel is dat? Hoe kom je de prijs van 4 repen te weten? (4 × 1, of het dubbele van 2) En als je dat verdubbelt? (dan weet je de prijs van 8 repen) Beredeneer zo alle stappen. Herhaal dit eventueel met andere getallen. Hulpbladen blok 10, opgave 8 en 9
Tijd: digitaal De leerling heeft moeite om de digitale tijdsduur te bepalen Gebruik een instructieklok met dubbele uuraanduiding (1 t/m 12 en 13 t/m 24). Begin met de hele uren. Zet de klok op 8 uur. Hoe laat is het? Hoe weet je dat? Zet de klok eens 1 uur later. Hoe laat is het nu? Is het voor de middag of na de middag? Hoe weet je dat? (dat kun je op de analoge klok niet zien) Op een digitale klok kun je wel laten zien of het negen uur voor de middag, of negen uur na de middag is. Wat is allemaal voor de middag? (heel vroeg in de ochtend en de hele ochtend tot 12.00 uur) En wat is na de middag? (’s middags en ’s avonds tot middernacht) Op een digitale klok schrijf je negen uur voor de middag (in de ochtend) zo: 9.00. En hoe laat is het als je 11.00 ziet staan? Juist elf uur, dat is aan het eind van de ochtend. En 9.00, 4.00, 2.00? Twee uur is heel vroeg, eigenlijk is het nog nacht. Hoe schrijf je tien uur? En zeven (drie, vijf, twaalf) uur? Om twaalf uur begint de middag. Daarna zeg je dat het weer één uur wordt. De wijzers op de analoge klok zijn dan helemaal rond. Maar op de digitale klok kun je verdertellen. Dan zeg je niet één uur, maar dertien uur: 13.00. Hoe laat is het als je 14 uur ziet? En 16, 20, 23 uur? Hoe kun je 3 uur na de middag ook noteren? En 5 uur na de middag? En 7, 9, 10 uur? Deze klok kan je daarbij helpen. Er staan twee rijen cijfers, eerst t/m 12 en daarbuiten staan de tijden na de middag. Lees maar voor. Zet de klok op 11 uur. Hoe laat is het nu voor de middag? En na de middag? Hoeveel uur verschil? Zet de klok eens op 3 uur. Dat is voor de middag. Hoe schrijf je drie uur na de middag op de digitale klok? Hoeveel uur verschil? Ook met 9, 7, 2, 5, 8, 10 uur. Je kunt deze klok ook gebruiken om de digitale tijd af te lezen. Zet de wijzers maar eens op 20 uur. Hoe laat is het nu? En als het voor de middag is? Hoeveel uur verschil? Idem met 1, 3, 4, 6, 11 uur. In een volgend lesmoment besteedt u aandacht aan de halve uren en kwartieren over het hele uur. Zet de klok op 11 uur. Hoe laat is het nu voor de middag? En na de middag? En een half uur later? Hoe laat is het dan? Juist, half twaalf. Zet de wijzers maar op half twaalf. Op een digitale klok laat je de minuten zien na de uren. 11:00 is elf uur. Het is nu een half uur later. Hoeveel minuten? Juist, 30. Dat schrijf je zo: 11:30.
111
226189_HL5B_Blok 10.indd 111
15-04-11 10:25
10
Hulp
Zet nu de klok eens op 9 uur. Hoe laat is het voor de middag? (9:00) En na de middag? (21:00) Zet nu de wijzers een half uur later. Hoe laat is het? (half 10) Hoe schrijf je dat digitaal? Welk uur is het net geweest? Hoeveel minuten later? Schrijf maar op, 9 uur en 30 minuten → 9:30. Zo ook een kwartier later. Ten slotte een kwartier voor het hele uur. Zet een klok op kwart voor 10. Hoe laat? Welk hele uur is het bijna? Welk uur is het geweest? Hoeveel minuten na het vorige uur? Dat schrijf je zo: 9.45, 9 uur en 45 minuten. In drietallen: Eén leerling noemt een tijd voor de middag. Een tweede leerling noemt de tijd na de middag. Leerling 3 zet de klok op die tijd en controleert. Na drie beurten wisselen. In een volgend lesmoment: Neem een stukje programmering uit een televisiegids of krant. Laat van verschillende programma’s opzoeken hoe laat ze beginnen. Laat die tijd op de analoge klok weergeven. Vraag ook: Hoe laat begint het volgende programma? Hoe laat is het programma ervoor afgelopen? Laat ook die tijd op een klok weergeven. Hoeveel tijd zit tussen het begin en het eind? Hoe zie je dat? Herhaal dit een paar maal met verschillende programma’s. In drietallen: Eén leerling zet de begintijd van een programma op de klok. Een tweede leerling zet een klok op de eindtijd. Leerling 3 vertelt hoeveel minuten ertussen zitten. Samen controleren en dan wisselen. Hulpbladen blok 10, opgave 10
112
226189_HL5B_Blok 10.indd 112
15-04-11 10:25
