31/1. Vezérelt generátorok. Az elektronikus hálózatokban gyakori a nonlineáris kétkapu. A nonlineáris kétkapu u1 , i1 , u2 , i2 mennyiségei között a kapcsolatot nonlineáris egyenletek adják meg. Ezen egyenletek valamelyikével jellemzett kétkapu modellezhetı ún. vezérelt generátorokkal. Vezérelt forrás az olyan veszteségmentes kétkapu, amelynek szekunder oldali feszültsége, ill. árama kizárólag a primer oldal feszültségétıl vagy áramától függ. A szekunder oldali feszültség, ill. áram a vezérelt forrásfeszültség, ill. vezérelt forrásáram a primer oldali feszültség vagy áram a vezérlı feszültség vagy vezérlı áram. A vezérelt források négy típusa: az áramvezérelt feszültségforrás, a feszültségvezérelt áramforrás, az áramvezérelt áramforrás és a feszültségvezérelt feszültségforrás. (1.ábra)
1. ábra A vezérelt források egyenletéhez jutunk sorra, ha az egyes paraméterek: U 1 ≈ Z11 I 1 + Z12 I 2 U 2 ≈ Z 21 I 1 + Z 22 I 2
I 1 ≈ Y11U 1 + Y12 U 2 I 2 ≈ Y21U 1 + Y22 U 2 U 1 ≈ h11 I 1 + h22 U 2 I 2 ≈ h21 I 1 + h22 U 2 I 1 ≈ k11U 1 + k12 I 2 U 2 ≈ k21U 1 + k22 I 2
csoportjában a 21 indexő kivételével valamennyi nulla. 31/2.
Elıször vizsgáljuk a
Z11 = Z12 = Z 22 = 0,
kétkaput jellemeznek. Látható, hogy az
Z 21
U1
impedancia paraméterek milyen
feszültség I1 és I 2 bármilyen véges
értéke mellett zérus, U 2 pedig I 2 -tıl független, kizárólag U 1 = 0, U 2 = Z 21 I 1 Az egyenletrendszer áramvezérelt feszültségforrást jellemez. Az Y11 = Y12 = Y22 = 0, Y21 admittancia paraméterek az
I1 = 0
I 1 -tıl függ.
I 2 = Y21U 1
egyenletrendszert adják és ez feszültségvezérelt áramforrást ír le. A h11 = h12 = h22 = 0, h21 hibrid paraméterek az
U1 = 0
I 2 = h21 I 1
egyenletrendszerre vezetnek és ez áramvezérelt áramforrást jellemez. k21 inverz hibrid paraméterek az A k11 = k12 = k22 = 0,
I 1 = 0,
U 2 = k21U 1
egyenletrendszerrel feszültségvezérelt feszültségforrást írnak le. A vezérelt források jelölését, feszültségeik és áramaik kapcsolatát szintén az 1.ábrán láthatjuk. A vezérelt generátorok olyan Thevenin vagy Norton generátorok, amelyek forrása vezérelt forrás. Ezeket olyan impedancia, admittancia, hibrid vagy inverz hibrid paraméterek írják le, amelyekben az 12 indexő elem azonosan zérus. (2.ábra)
2. ábra
31/3. Rácz Tibor, Hegedős Tamás, Taraczközi Gusztáv
Vezérelt generátorokat írnak le ezek a paraméterek akkor is, ha az 12 indexő mellett 11 indexő is nulla. Ebben az esetben a primer oldalon az impedancia, áramvezérelt generátoroknál rövidzár, feszültségvezérelt generátoroknál szakadás. Megemlíthetjük a mőveleti erısítıt. (3.ábra) I1
-
I2
U2
I3
+ U1
U3
3. ábra
I1 , I3 feszültségtıl, a kimeneten fellépı U 2
Ez nem kétkapu, hanem olyan hálózati elem, amelynek bemenetén fellépı
U1 , U 3
áram kizárólag a bemeneti
feszültség az U1 , U 3 feszültségtıl és Mégpedig:
I 2 áramtól függ.
I1 = Y11U1 + Y13U 3 I 3 = Y31U1 + Y33U 3
U 2 = A (U 3 − U1 ) + Z 2 I 2 ahol Y11 , Y13 , Y31 , Y33 , A, Z 2
a mőveleti erısítıt jellemzı paraméterek. Ideális a
mőveleti erısítı, ha A → ∞ és a többi paramétere zérus. Az integrált áramkörökkel elıállított mőveleti erısítık ideálisnak tekinthetık. Ideális mőveleti erısítı látható a 4.ábrán. I1
-
I2
U1
U2
+
4.ábra
U1 = 0,
I1 = 0
31/4. Rácz Tibor, Hegedős Tamás, Taraczközi Gusztáv
Vagyis ez a kétkapu kizárólag a láncparamétereivel jellemezhetı és valamennyi láncparamétere zérus. U1 és I1 az U 2 és az I 2 értékétıl független. U 2 és I 2 a mőveleti erısítıt tartalmazó hálózat feszültségeibıl és áramaiból határozható meg. Ha a kétkapu impedancia, admittancia, hibrid vagy inverz hibrid paraméterei ismertek, akkor a kétkapunak valamilyen helyettesítı kapcsolása megoldható. Ha a kétkapu reciprok (paraméterei teljesítik ennek feltételit), akkor kizárólag passzív lineáris kétpólusokkal is helyettesíthetı. Ha a két kapu nem reciprok, akkor olyan helyettesítı kapcsolással adható meg, amely vezérelt forrásokat, vezérelt generátorokat tartalmaz. Ilyeneket mutat az 5.ábra.
5. ábra
További helyettesítı kapcsolások kaphatók pl. Thevenin-generátorral, Nortongenerátorral való helyettesítésével és viszont. Ha felsorolt paraméterek közül az 12 és a 21 indexő zérus, akkor a helyettesítı kapcsolások impedanciákból állnak. Néhány speciális nonreciprok kétkaput láthatunk a 6.ábrán.
31/5. Rácz Tibor, Hegedős Tamás, Taraczközi Gusztáv
6. ábra
A girátor impedancia és admittancia paraméterei közül a 11 és a 22 indexő zérus, az 12 és az 21 indexő közül az egyik pozitív, a másik negatív valós mennyiség. A negatív impedanciakonverter és az ideális transzformátor hibrid paraméterei közül a 11 és a 22 indexő nulla. A negatív impedanciakonverter esetén a 12 és 21 indexő paraméter egymással egyenlı, ideális transzformátor esetén egymás -1 -szerese. A nullor kizárólag láncparamétereivel jellemezhetı és valamennyi láncparamétere zérus. A nullor az ideális mőveleti erısítı kétpólusokból álló modellje.
Rácz Tibor, Hegedős Tamás, Taraczközi Gusztáv
